Zeichen der Multiplikation zweier Zahlen. Multiplikation und Division negativer Zahlen

Unterrichtsziele:

Lehrreich:

• Formulierung von Regeln für die Multiplikation von Zahlen mit gleichem und verschiedene Vorzeichen;
• Beherrschung und Verbesserung der Fähigkeit, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu multiplizieren.

Entwicklung:

• Entwicklung mentale Operationen: Vergleich, Verallgemeinerung, Analyse, Analogie;
• Kompetenzentwicklung unabhängige Arbeit;
• den Horizont der Schüler erweitern.

Lehrreich:

• Förderung einer Kultur der Aufzeichnungen;
• Erziehung zu Verantwortung, Aufmerksamkeit;
• Interesse am Thema wecken.

Unterrichtstyp: neuen Stoff lernen.

Ausrüstung: Computer, Multimedia-Beamer, Karten für das Spiel „Math Fight“, Tests, Wissenskarten.

Plakate an den Wänden:

• Wissen ist der vortrefflichste Besitz. Alle streben danach, aber es kommt nicht von alleine.
  Al-Biruni
• Ich will allem auf den Grund gehen...
  B. Pasternak

Unterrichtsplan

1. Organisatorischer Moment (1 Minute).
2. Einführungsrede des Lehrers (3 min).
3. Mündliche Arbeit (10 min).
4. Präsentation des Materials (15 min).
5. Mathekette (5 min).
6. Hausaufgaben(2 Minuten).
7. Test (6 Minuten).
8. Zusammenfassung der Lektion (3 min).

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment

Unterrichtsbereitschaft der Schüler.

II. Einführungsrede des Lehrers

Leute, heute haben wir uns nicht umsonst getroffen, sondern um fruchtbare Arbeit zu leisten: Wissen zu erlangen.

Seit es das Universum gibt,
Es gibt so etwas nicht, wer würde nicht Wissen brauchen.
Was wir nicht nehmen die Sprache und das Alter,
Der Mensch hat immer nach Wissen gestrebt...
Rudaki

Im Unterricht lernen wir Neues Material, festigen, selbstständig arbeiten, sich und seine Kameraden einschätzen. Jeder hat eine Wissenskartei auf dem Tisch, in der unser Unterricht in Etappen gegliedert ist. Punkte, für die Sie verdienen unterschiedliche Bühnen Lektion, die Sie selbst in diese Karte eintragen werden. Fassen wir am Ende der Lektion zusammen. Legen Sie diese Karten an einer auffälligen Stelle ab.

III. Mündliche Arbeit (in Form des Spiels "Mathe Fight")

Leute, bevor ihr anfangt neues Thema Wiederholen wir, was wir zuvor gelernt haben. Jeder hat ein Blatt mit dem Spiel „Math Fight“ auf seinem Schreibtisch. Die vertikalen und horizontalen Spalten enthalten die zu addierenden Zahlen. Diese Nummern sind mit Punkten markiert. Wir schreiben die Antworten in die Zellen auf dem Feld, wo die Punkte sind.

Drei Minuten zum Ausfüllen. Wir haben mit der Arbeit begonnen.

Und jetzt haben wir mit einem Nachbarn auf unserem Schreibtisch Arbeiten getauscht und miteinander gecheckt. Wenn Sie der Meinung sind, dass die Antwort falsch ist, streichen Sie sie sorgfältig durch und schreiben Sie die richtige daneben. Wir überprüfen.

Und jetzt überprüfen Sie die Antworten mit dem Bildschirm ( richtige Antworten werden auf die Leinwand projiziert).

Für richtig gelöst

5 Aufgaben ergeben 5 Punkte;
4 Aufgaben - 4 Punkte;
3 Aufgaben - 3 Punkte;
2 Aufgaben - 2 Punkte;
1 Aufgabe - 1 Punkt.

Gut erledigt. Sie legen alles beiseite. Leute, wir tragen die erreichte Punktzahl für den „Mathe Battle“ in unsere Wissenskartei ein ( Anhang 1).

IV. Präsentation des Materials

Arbeitsmappen öffnen. Notieren Sie sich die Nummer, tolle Arbeit.

• Welche Operationen mit positiven und negativen Zahlen kennst du?
• Wie addiert man zwei negative Zahlen?
• Wie addiert man zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
• Wie subtrahiert man Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
• Sie verwenden immer das Wort "Modul". Was ist der modul einer zahl a?

Das heutige Thema der Lektion bezieht sich auch auf die Wirkung auf Zahlen verschiedener Zeichen. Aber sie versteckte sich in einem Anagramm, in dem Sie die Buchstaben vertauschen und ein bekanntes Wort erhalten müssen. Versuchen wir es herauszufinden.

ENOZHEUMNI

Schreiben Sie das Thema der Lektion auf: "Multiplikation".

Der Zweck unserer Lektion: sich mit der Multiplikation von positiv und vertraut zu machen negative Zahlen und formulieren Regeln für die Multiplikation von Zahlen mit gleichem und unterschiedlichem Vorzeichen.

Alle Augen auf das Brett. Vor Ihnen befindet sich eine Tabelle mit Aufgaben, durch deren Lösung wir die Regeln für die Multiplikation positiver und negativer Zahlen formulieren.

1. 2*3 = 6°С;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° C;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. Die Lufttemperatur steigt jede Stunde um 2°C. Jetzt zeigt das Thermometer 0°C ( Anlage 2– Fieberthermometer) (Folie 1 auf einem Computer).

• Wie viel hast du bekommen?(6 ° MIT).
• Jemand wird die Lösung an die Tafel schreiben, und wir sitzen alle in Heften.
• Schauen wir auf das Thermometer, haben wir die richtige Antwort bekommen? (Folie 2 auf dem Computer).

2. Die Lufttemperatur sinkt jede Stunde um 2°C. Jetzt zeigt das Thermometer 0°C an (Folie 3 auf einem Computer). Welche Temperatur zeigt das Thermometer nach 3 Stunden an?

• Wie viel hast du bekommen?(–6 ° MIT).
• Die entsprechende Lösung schreiben wir an die Tafel und in Hefte. Analogie zu Aufgabe 1.
• .(Folie 4 auf einem Computer).

3. Die Lufttemperatur sinkt jede Stunde um 2°C. Jetzt zeigt das Thermometer 0°C an (Folie 5 auf einem Computer).

• Wie viel hast du bekommen?(6 ° MIT).
• Die entsprechende Lösung schreiben wir an die Tafel und in Hefte. Analogie zu Aufgabe 1 und 2.
• Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Anzeige des Thermometers.(Folie 6 auf einem Computer).

4. Die Lufttemperatur steigt jede Stunde um 2°C. Jetzt zeigt das Thermometer 0°C an (Folie 7 auf einem Computer). Welche Lufttemperatur hat das Thermometer vor 3 Stunden angezeigt?

• Wie viel hast du bekommen?(–6 ° MIT).
• Die entsprechende Lösung schreiben wir an die Tafel und in Hefte. Analogie zu Aufgaben 1-3.
• Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Anzeige des Thermometers.(Folie 8 auf einem Computer).

Sehen Sie sich Ihre Ergebnisse an. Bei der Multiplikation von Zahlen mit gleichen Vorzeichen (Beispiel 1 und 3), welches Vorzeichen haben Sie als Ergebnis erhalten? (positiv).

Gut. Aber in Beispiel 3 sind beide Faktoren negativ und die Antwort ist positiv. Welches mathematische Konzept ermöglicht es Ihnen, von negativen Zahlen zu positiven Zahlen zu wechseln? (Modul).

Achtungsregel: Um zwei Zahlen mit demselben Vorzeichen zu multiplizieren, multiplizieren Sie ihren Betrag und setzen Sie ein Pluszeichen vor das Ergebnis. (2 Personen wiederholen).

Gehen wir zurück zu Beispiel 3. Was sind die Module (-2) und (-3)? Lassen Sie uns diese Module multiplizieren. Wie viel hast du bekommen? Welches Zeichen?

Wenn Sie Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren (Beispiele 2 und 4), welches Vorzeichen haben Sie als Ergebnis erhalten? (Negativ).

Formulieren Sie Ihre eigene Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Regel: Wenn Sie Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren, müssen Sie ihre Module multiplizieren und ein Minuszeichen vor das Ergebnis setzen. (2 Personen wiederholen).

Gehen wir zurück zu den Beispielen Nr. 2 und Nr. 4. Was sind die Module ihrer Multiplikatoren? Lassen Sie uns diese Module multiplizieren. Wie viel hast du bekommen? Welches Vorzeichen soll das Ergebnis haben?

Mit diesen beiden Regeln können Sie auch Brüche multiplizieren: dezimal, gemischt, gewöhnlich.

Hier sind einige Beispiele an der Tafel. Drei entscheiden wir gemeinsam mit mir, den Rest alleine. Achten Sie auf Schreibweise und Formatierung.

Gut erledigt. Lassen Sie uns die Lehrbücher aufschlagen und die Regeln notieren, die für die nächste Lektion gelernt werden müssen (Seite 190, §7 (Absatz 35)). Die Kenntnis dieser Regeln wird in Zukunft helfen, die Teilung positiver und negativer Zahlen schnell zu beherrschen.

V. Mathematische Kette

Und jetzt will Dunno überprüfen, wie Sie den neuen Stoff gelernt haben, und wird Ihnen ein paar Fragen stellen. Entscheidungen und Antworten müssen in Heften festgehalten werden ( Anhang 3- Mathematische Kette).

Computerpräsentation
Hallo Leute. Wie ich sehe, sind Sie sehr schlau und neugierig, deshalb möchte ich Ihnen ein paar Fragen stellen. Seien Sie vorsichtig, besonders bei Schildern.
Meine erste Frage ist: Multipliziere (-3) mit (-13).
Zweite Frage: Multiplizieren Sie, was Sie in der ersten Aufgabe erhalten haben (–0,1).
Dritte Frage: Multiplizieren Sie das Ergebnis der zweiten Aufgabe mit (-2).
Vierte Frage: Multipliziere (-1/3) mit dem Ergebnis der dritten Aufgabe.
Und die letzte, fünfte Frage: Berechnen Sie den Gefrierpunkt von Quecksilber, indem Sie das Ergebnis multiplizieren vierte Aufgabe um 15.
Danke für deine Arbeit. Ich wünsche Ihnen Erfolg.

Leute, lasst uns überprüfen, wie wir die Aufgaben gemeistert haben. Alle standen auf.

Wie viel hast du in der ersten Aufgabe bekommen?

Wer eine andere Antwort hat, hat sich hingesetzt, und wer sich hingesetzt hat, trägt 0 Punkte in die Wissenskartei für die mathematische Kette ein. Der Rest macht nichts.

Wie viel hast du in der zweiten Aufgabe bekommen?

Wer eine andere Antwort hat, setzt sich hin und setzt 1 Punkt auf die Wissenskartei für die mathematische Kette.

Wie viel hast du in der dritten Aufgabe bekommen?

Wer eine andere Antwort hat, setzt sich hin und trägt 2 Punkte in die Wissenskartei für die mathematische Kette ein.

Wie viel hast du in der vierten Aufgabe bekommen?

Wer eine andere Antwort hat, setzt sich hin und trägt sich in die Wissenskartei für die mathematische Kette von 3 Punkten ein.

Wie viel hast du in der fünften Aufgabe bekommen?

Wer eine andere Antwort hat, setzt sich hin und trägt sich in die Wissenskartei für die mathematische Kette von 4 Punkten ein. Die restlichen Kinder haben alle 5 Aufgaben richtig gelöst. Setzen Sie sich hin, setzen Sie sich in die Wissenskartei 5 Punkte für die mathematische Kette.

Was ist der Gefrierpunkt von Quecksilber?(–39 °C).

VI. Hausaufgaben

§7 (Punkt 35, Seite 190), Nr. 1121 - Lehrbuch: Mathematik. Klasse 6: [N. Ya Vilenkin und andere]

Kreative Aufgabe: Schreibe eine Multiplikationsaufgabe für positive und negative Zahlen.

VII. Prüfen

Kommen wir zum nächsten Schritt der Lektion: Ausführen des Tests ( Anhang 4).

Sie müssen die Aufgaben lösen und die Nummer der richtigen Antwort einkreisen. Für die ersten beiden richtig gelösten Aufgaben erhalten Sie 1 Punkt, für die 3. Aufgabe - 2 Punkte, für die 4. Aufgabe - 3 Punkte. Wir haben mit der Arbeit begonnen.

Δ -1 Punkt;
o -2 Punkte;
-3 Punkte.

Und jetzt schreiben wir die Nummern der richtigen Antworten in die Tabelle unter dem Test. Lassen Sie uns die Ergebnisse überprüfen. Sie sollten die Nummer 1418 in leeren Zellen erhalten (auf die Tafel schreiben). Wer es erhalten hat, trägt 7 Punkte in die Wissenskartei ein. Wer Fehler gemacht hat, trägt dann in die Wissenskartei die Punktzahl ein, die nur für richtig gelöste Aufgaben erzielt wird.

Es dauerte 1418 Tage, bis der Große vaterländischer Krieg, der Sieg, den das russische Volk teuer erkauft hat. Und am 9. Mai 2010 feiern wir den 65. Jahrestag des Sieges über Nazi-Deutschland.

VIII. Zusammenfassung der Lektion

Und jetzt berechnen wir die Gesamtpunktzahl, die Sie für die Lektion erzielt haben, und tragen die Ergebnisse in die Wissenskartei der Schüler ein. Dann übergeben wir diese Karten.

15 - 17 Punkte - Punktzahl "5";
10 - 14 Punkte - Punktzahl "4";
weniger als 10 Punkte - Punktzahl "3".

Heben Sie Ihre Hände, wer "5", "4", "3" hat.

• Welches Thema haben wir heute behandelt?
• Wie man Zahlen mit demselben Vorzeichen multipliziert; mit unterschiedlichen Charakteren?

Unsere Lektion ist also zu Ende. Ich möchte DANKE sagen für deine Arbeit im Unterricht.

In diesem Artikel werden wir uns damit befassen Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen multiplizieren. Hier formulieren wir zunächst die Regel zum Multiplizieren einer positiven und negativen Zahl, begründen sie und betrachten dann die Anwendung dieser Regel beim Lösen von Beispielen.

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Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Das Multiplizieren einer positiven Zahl mit einer negativen sowie einer negativen Zahl mit einer positiven wird wie folgt ausgeführt Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen: Um Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu multiplizieren, müssen Sie multiplizieren und ein Minuszeichen vor das resultierende Produkt setzen.

Schreiben wir diese Regel wörtlich. Für jede positive reelle Zahl a und jede negative reelle Zahl −b gilt die Gleichheit a(−b)=−(|a|·|b|) , und für die negative Zahl −a und die positive Zahl b die Gleichheit (−a)b=−(|a|·|b|) .

Die Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen stimmt voll und ganz überein Eigenschaften von Aktionen mit reellen Zahlen. In der Tat ist es basierend auf ihnen leicht zu zeigen, dass für reelle und positive Zahlen a und b eine Kette von Gleichheiten der Form besteht a (−b)+a b=a ((−b)+b)=a 0=0, was beweist, dass a (−b) und a b entgegengesetzte Zahlen sind, was die Gleichheit a (−b)=−(a b) impliziert. Und daraus folgt die Gültigkeit der betrachteten Multiplikationsregel.

Es ist zu beachten, dass die stimmhafte Regel zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen sowohl für reelle Zahlen als auch für rationale Zahlen und für ganze Zahlen gilt. Dies folgt aus der Tatsache, dass Operationen auf rationalen und ganzen Zahlen dieselben Eigenschaften haben, die im obigen Beweis verwendet wurden.

Es ist klar, dass die Multiplikation von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen gemäß der erhaltenen Regel auf die Multiplikation positiver Zahlen reduziert wird.

Es bleiben nur Beispiele für die Anwendung der analysierten Multiplikationsregel bei der Multiplikation von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu betrachten.

Beispiele zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Schauen wir uns einige Lösungen an Beispiele zum Multiplizieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Beginnen wir mit einem einfachen Fall, um uns auf Regelschritte statt auf Rechenkomplexität zu konzentrieren.

Beispiel.

Multipliziere die negative Zahl −4 mit der positiven Zahl 5 .

Entscheidung.

Gemäß der Multiplikationsregel für Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen müssen wir zunächst die Module der ursprünglichen Faktoren multiplizieren. Der Modul von −4 ist 4 und der Modul von 5 ist 5, und die Multiplikation der natürlichen Zahlen 4 und 5 ergibt 20. Zum Schluss bleibt noch ein Minuszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir haben -20. Damit ist die Multiplikation abgeschlossen.

Kurz gesagt kann die Lösung wie folgt geschrieben werden: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

Antworten:

(−4) 5=−20 .

Beim Multiplizieren Bruchzahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen müssen Sie in der Lage sein, gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und deren Kombinationen mit natürlichen und gemischten Zahlen zu multiplizieren.

Beispiel.

Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren 0,(2) und .

Entscheidung.

Nach der Umwandlung eines periodischen Dezimalbruchs in einen gewöhnlichen Bruch sowie der Durchführung eines Übergangs von einer gemischten Zahl zu einem unechten Bruch aus dem ursprünglichen Produkt wir kommen zum Produkt gewöhnlicher Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen der Form . Dieses Produkt ist nach der Regel der Multiplikation von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen gleich . Es bleibt nur zu multiplizieren gemeinsame Brüche in Klammern haben wir .