Alle Arten von Ungleichheiten und Möglichkeiten, sie zu lösen. Ähnliche Eigenschaften mit Gleichung. Einführung in Ungleichheiten

Folie 2

eines). Bestimmung 2). Typen 3). Eigenschaften numerischer Ungleichungen 4). Grundlegende Eigenschaften von Ungleichungen 4). Typen 5). Lösungen

Folie 3

Aufzeichnung der Form a>b oder a

Folie 4

Ungleichungen der Form a≥b, a≤b heißen ...... Ungleichungen der Form a>b, a

Folie 5

eines). Wenn a>b, dann bb, b>c, dann a>c. 3). Wenn a>b, c – irgendeine Zahl, dann a+c>b+c. vier). Wenn a>b, c>x, dann a+c>b+x. 5). Wenn a > b, c > 0, dann ac > Sonne. 6). Wenn a > b, c o, c > 0, dann > . acht). Wenn a>o, c>0, a>c, dann >

Folie 6

eines). Jeder Term der Ungleichung kann von einem Teil der Ungleichung auf einen anderen übertragen werden, indem sein Vorzeichen in das Gegenteil geändert wird, während sich das Vorzeichen der Ungleichung nicht ändert.

Folie 7

2) Beide Teile der Ungleichung können mit demselben multipliziert oder dividiert werden positive Zahl, während sich das Vorzeichen der Ungleichheit nicht ändert. Wenn diese Zahl negativ ist, ändert sich das Ungleichheitszeichen ins Gegenteil.

Folie 8

LINEARES QUADRAT RATIONAL IRRATIONALE UNGLEICHHEITEN

Folie 9

I) Lineare Ungleichung. eines). x+4

Folie 10

1. Lösen Sie Ungleichungen.

eines). x+2≥2,5x-1; 2).x – 0,25 (x + 4) + 0,5 (3 × – 1) > 3; 3). 4).х²+х

Folie 11

2. Finden Sie die kleinsten ganzen Zahlen, die Lösungen von Ungleichungen sind

1,2(x-3)-1-3(x-2)-4(x+1) > 0; 2.0.2(2x+2)-0.5(x-1)

Folie 12

II) Quadratische Ungleichungen. Lösungsmethoden: Graphisch Verwendung von Ungleichungssystemen Intervallmethode

Folie 13

1.1) Intervallmethode (zum Lösen quadratische Gleichung) ах²+in+с>0 1). Lassen Sie uns dieses Polynom faktorisieren, d.h. in der Form a(x-)(x-)>0 darstellen. 2) setze die Wurzeln des Polynoms auf den Zahlenstrahl; 3). Bestimmen Sie die Vorzeichen der Funktion in jedem der Intervalle; vier). Wähle die passenden Intervalle und schreibe die Antwort auf.

Folie 14

x²+x-6=0; (x-2)(x+3)=0; Antwort: (-∞;-3)v(2;+∞). x + 2 -3 +

Folie 15

1. Die Lösung der Ungleichung nach der Methode der Intervalle.

eines). x(x+7)≥0; 2).(x-1)(x+2)≤0; 3).х-х²+2 0; 5).x(x+2)

Folie 16

Hausaufgaben: Sammlung 1). 109 Nr. 128-131 Sammlung 2) S. 111 Nr. 3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

Folie 17

1.2) Quadratische Ungleichungen grafisch lösen

eines). Bestimmen Sie die Richtung der Äste der Parabel anhand des Vorzeichens des ersten Koeffizienten der quadratischen Funktion. 2) Finden Sie die Wurzeln der entsprechenden quadratischen Gleichung; 3) Erstellen Sie eine Skizze des Diagramms und verwenden Sie sie, um die Intervalle zu bestimmen, in denen quadratische Funktion nimmt positive oder negative Werte an.

Folie 18

Beispiel:

x² + 5x-6≤0 y = x² + 5x-6 (quadratische Funktion, Parabelgraph, a = 1, Äste nach oben gerichtet) x² + 5x-6 = 0; die Wurzeln dieser Gleichung sind 1 und -6. y + + -6 1 x Antwort: [-6;1]. -

Folie 19

Lösen Sie die Ungleichungen grafisch:

1).x²-3x 0; 3).х²+2х≥0; vier). -2х²+х+1≤0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU)