3 Beschleunigungsbewegung durch konstante Beschleunigung. §1.20. geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung heißt gleichmäßig beschleunigt, wenn der Geschwindigkeitsmodul mit der Zeit zunimmt, oder gleichmäßig verzögert, wenn er abnimmt.

Ein Beispiel für eine beschleunigte Bewegung wäre der Fall eines Blumentopfes vom Balkon eines niedrigen Hauses. Zu Beginn des Sturzes ist die Geschwindigkeit des Topfes Null, aber in wenigen Sekunden kann sie auf mehrere zehn m/s ansteigen. Ein Beispiel für Zeitlupe ist die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Steins, dessen Geschwindigkeit zunächst hoch ist, dann aber am oberen Ende der Flugbahn allmählich auf Null abnimmt. Wenn wir die Kraft des Luftwiderstands vernachlässigen, ist die Beschleunigung in beiden Fällen gleich und gleich der Erdbeschleunigung, die immer senkrecht nach unten gerichtet ist, mit dem Buchstaben g bezeichnet und ungefähr 9,8 m/s2 beträgt.

Die Beschleunigung des freien Falls, g, wird durch die Schwerkraft der Erde verursacht. Diese Kraft beschleunigt alle Körper, die sich auf die Erde zubewegen, und verlangsamt alle, die sich von ihr entfernen.

wobei v die Geschwindigkeit des Körpers zur Zeit t ist, woraus wir nach einfachen Umformungen erhalten Gleichung für Geschwindigkeit bei Bewegung mit konstanter Beschleunigung: v = v0 + at

8. Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung.

Um die Gleichung für die Geschwindigkeit zu finden bei geradlinige Bewegung bei konstanter Beschleunigung nehmen wir an, dass der Körper zur Zeit t=0 eine Anfangsgeschwindigkeit v0 hatte. Da die Beschleunigung a konstant ist, gilt für jede Zeit t:

wobei v die Geschwindigkeit des Körpers zur Zeit t ist, aus der wir nach einfachen Umformungen die Gleichung für die Geschwindigkeit bei Bewegung mit konstanter Beschleunigung erhalten: v = v0 + at

Um eine Gleichung für den zurückgelegten Weg bei einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung herzuleiten, erstellen wir zunächst ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm (5.1). Für a>0 ist der Graph dieser Abhängigkeit links in Abb. 5 dargestellt (blaue Linie). Wie wir in §3 festgestellt haben, kann die in der Zeit t gemachte Verschiebung bestimmt werden, indem die Fläche unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve zwischen t=0 und t berechnet wird. In unserem Fall ist die Figur unter der Kurve, begrenzt durch zwei vertikale Linien t=0 und t, ein Trapez OABC, dessen Fläche S, wie Sie wissen, gleich dem Produkt der halben Summe der Längen der Basen OA ist und CB und die Höhe OC:

Wie in Abbildung 5 zu sehen, OA = v0, CB = v0 + at und OC = t. Setzt man diese Werte in (5.2) ein, erhält man folgende Gleichung für die in der Zeit t bei geradliniger Bewegung mit konstanter Beschleunigung a bei Anfangsgeschwindigkeit v0 absolvierte Verschiebung S:

Es ist leicht zu zeigen, dass Formel (5.3) nicht nur für Bewegungen mit Beschleunigung a > 0 gilt, für die sie hergeleitet wurde, sondern auch für Fälle, in denen a<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, построенные по формуле (5.3) для различных величин v0. Видно, что в отличие от равномерного движения (см. рис. 3), график зависимости перемещения от времени является параболой, а не прямой, показанной для сравнения пунктирной линией.

9. Freier Fall von Körpern. Bewegung mit konstanter Freifallbeschleunigung.

Freier Fall von Körpern wird als Fall von Körpern auf die Erde ohne Luftwiderstand (in einer Leere) bezeichnet.

Die Beschleunigung, mit der Körper auf die Erde fallen, nennt man Freifallbeschleunigung. Der Erdbeschleunigungsvektor ist durch das Symbol gekennzeichnet, er ist senkrecht nach unten gerichtet. An verschiedenen Punkten der Erde fällt der Zahlenwert von g je nach geografischer Breite und Höhe über dem Meeresspiegel ungleich aus und variiert von etwa 9,83 m/s2 an den Polen bis 9,78 m/s2 am Äquator. Auf dem Breitengrad von Moskau ist g = 9,81523 m/s2. Wenn bei den Berechnungen keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, wird der numerische Wert von g an der Erdoberfläche normalerweise mit 9,8 m/s2 oder sogar 10 m/s2 angenommen.

Ein einfaches Beispiel für freien Fall ist der Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe h ohne Anfangsgeschwindigkeit. Der freie Fall ist eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung.

Ein idealer freier Fall ist nur im Vakuum möglich, wo es keine Luftwiderstandskraft gibt und alle Körper unabhängig von Masse, Dichte und Form gleich schnell fallen, d.h. die Körper haben zu jedem Zeitpunkt die gleichen momentanen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.

Alle Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind auf den freien Fall von Körpern anwendbar.

Der Wert der freien Fallgeschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt:

Körperbewegung:

In diesem Fall wird statt der Beschleunigung a die Beschleunigung des freien Falls g = 9,8 m/s2 in die Formeln für die gleichförmig beschleunigte Bewegung eingesetzt.

10. Bewegung von Körpern. Translationsbewegung eines starren Körpers

Die Translationsbewegung eines starren Körpers ist eine solche Bewegung, bei der sich jede gerade Linie, die unveränderlich mit dem Körper verbunden ist, parallel zu sich selbst bewegt. Dazu genügt es, dass sich zwei nicht parallele, mit dem Körper verbundene Linien parallel zu sich selbst bewegen. Bei der Translationsbewegung beschreiben alle Punkte des Körpers die gleichen, parallelen Bahnen und haben zu jedem Zeitpunkt die gleichen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Die Translationsbewegung eines Körpers wird also durch die Bewegung eines seiner Punkte O bestimmt.

Im Allgemeinen tritt eine Translationsbewegung im dreidimensionalen Raum auf, aber ihr Hauptmerkmal – die Erhaltung der Parallelität jedes Segments zu sich selbst – bleibt in Kraft.

Fortschreitend bewegt sich beispielsweise die Aufzugskabine. Auch die Kabine des Riesenrads führt in erster Näherung eine Vorwärtsbewegung aus. Allerdings ist die Bewegung der Riesenradkabine streng genommen nicht als progressiv zu bezeichnen. Bewegt sich der Körper vorwärts, so genügt es zur Beschreibung seiner Bewegung, die Bewegung seines beliebigen Punktes zu beschreiben (z. B. die Bewegung des Massenmittelpunkts des Körpers).

Wenn die Körper, die ein geschlossenes mechanisches System bilden, nur durch die Kräfte der Schwerkraft und der Elastizität miteinander interagieren, dann ist die Arbeit dieser Kräfte gleich der Änderung der potentiellen Energie der Körper, genommen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen: A \ u003d - (E p2 - E p1).

Nach dem Satz über die kinetische Energie ist diese Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie von Körpern

Somit

Oder E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 .

Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie der Körper, die ein geschlossenes System bilden und durch Schwerkraft und elastische Kräfte miteinander wechselwirken, bleibt unverändert.

Diese Aussage drückt den Energieerhaltungssatz bei mechanischen Prozessen aus. Es ist eine Folge der Newtonschen Gesetze. Die Summe E = E k + E p wird als mechanische Gesamtenergie bezeichnet. Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist nur dann erfüllt, wenn Körper in einem geschlossenen System durch konservative Kräfte, dh Kräfte, für die der Begriff der potentiellen Energie eingeführt werden kann, miteinander wechselwirken.

Die mechanische Energie eines geschlossenen Systems von Körpern ändert sich nicht, wenn zwischen diesen Körpern nur konservative Kräfte wirken. Konservative Kräfte sind jene Kräfte, deren Arbeit entlang einer beliebigen geschlossenen Bahn gleich Null ist. Die Schwerkraft ist eine der konservativen Kräfte.

Unter realen Bedingungen werden fast immer bewegte Körper zusammen mit Gravitationskräften, elastischen Kräften und anderen konservativen Kräften durch Reibungskräfte oder Widerstandskräfte des Mediums beeinflusst.

Die Reibungskraft ist nicht konservativ. Die Arbeit der Reibungskraft hängt von der Weglänge ab.

Wirken Reibungskräfte zwischen den Körpern, die ein geschlossenes System bilden, bleibt mechanische Energie nicht erhalten. Ein Teil der mechanischen Energie wird in innere Körperenergie umgewandelt (Erwärmung).

Bei allen physikalischen Wechselwirkungen entsteht und verschwindet Energie nicht. Es ändert sich nur von einer Form zur anderen.

Eine der Konsequenzen des Energieerhaltungs- und Umwandlungsgesetzes ist die Behauptung, dass es unmöglich ist, ein „Perpetuum Mobile“ (Perpetuum Mobile) zu schaffen – eine Maschine, die ohne Energieaufwand unbegrenzt arbeiten könnte.

Die Geschichte hält eine beträchtliche Anzahl von "Perpetuum Mobile"-Projekten bereit. Bei einigen von ihnen sind die Fehler des "Erfinders" offensichtlich, bei anderen werden diese Fehler durch das komplexe Design des Geräts verdeckt, und es kann sehr schwierig sein zu verstehen, warum diese Maschine nicht funktioniert. Vergebliche Versuche, ein "Perpetuum Mobile" zu schaffen, gehen bis in unsere Zeit weiter. Alle diese Versuche sind zum Scheitern verurteilt, da das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung "verbietet", Arbeit zu bekommen, ohne Energie zu verbrauchen.

31. Grundlegende Bestimmungen der molekularkinetischen Theorie und ihre Begründung.

Alle Körper bestehen aus Molekülen, Atomen und Elementarteilchen, die durch Lücken getrennt sind, sich zufällig bewegen und miteinander interagieren.

Kinematik und Dynamik helfen uns, die Bewegung eines Körpers zu beschreiben und die Kraft zu bestimmen, die diese Bewegung verursacht. Allerdings kann die Mechanik viele Fragen nicht beantworten. Woraus bestehen zum Beispiel Körper? Warum werden viele Stoffe beim Erhitzen flüssig und verdampfen dann? Und im Allgemeinen, was ist Temperatur und Wärme?

Solche Fragen versuchte der antike griechische Philosoph Demokrit vor 25 Jahrhunderten zu beantworten. Ohne irgendwelche Experimente anzustellen, kam er zu dem Schluss, dass die Körper für uns nur fest erscheinen, tatsächlich aber aus kleinsten Teilchen bestehen, die durch Leere getrennt sind. In Anbetracht dessen, dass es unmöglich ist, diese Teilchen zu spalten, nannte Demokrit sie Atome, was auf Griechisch unteilbar bedeutet. Er schlug auch vor, dass Atome unterschiedlich sein können und in ständiger Bewegung sind, aber wir sehen dies nicht, weil. sie sind sehr klein.

Einen großen Beitrag zur Entwicklung der Theorie der Molekularkinetik leistete M.V. Lomonossow. Lomonosov schlug als erster vor, dass Wärme die Bewegung der Atome eines Körpers widerspiegelt. Darüber hinaus führte er das Konzept einfacher und komplexer Substanzen ein, deren Moleküle aus gleichen bzw. unterschiedlichen Atomen bestehen.

Die Molekularphysik oder molekularkinetische Theorie basiert auf bestimmten Vorstellungen über die Struktur der Materie

Somit ist nach der atomistischen Theorie der Struktur der Materie das kleinste Teilchen einer Substanz, das alle seine chemischen Eigenschaften behält, ein Molekül. Die Abmessungen selbst großer Moleküle, die aus Tausenden von Atomen bestehen, sind so klein, dass sie mit einem Lichtmikroskop nicht sichtbar sind. Zahlreiche Experimente und theoretische Berechnungen zeigen, dass die Größe von Atomen etwa 10 -10 m beträgt.Die Größe eines Moleküls hängt davon ab, aus wie vielen Atomen es besteht und wie sie relativ zueinander angeordnet sind.

Molekularkinetische Theorie ist die Untersuchung der Struktur und Eigenschaften von Materie, basierend auf der Vorstellung von der Existenz von Atomen und Molekülen als kleinsten Teilchen chemischer Substanzen.

Die molekularkinetische Theorie basiert auf drei Hauptbestimmungen:

1. Alle Stoffe – flüssig, fest und gasförmig – sind aus kleinsten Teilchen – Molekülen – aufgebaut, die wiederum aus Atomen bestehen („Elementarmoleküle“). Moleküle einer chemischen Substanz können einfach oder komplex sein, d.h. aus einem oder mehreren Atomen bestehen. Moleküle und Atome sind elektrisch neutrale Teilchen. Unter bestimmten Bedingungen können Moleküle und Atome eine zusätzliche elektrische Ladung annehmen und sich in positive oder negative Ionen verwandeln.

2. Atome und Moleküle befinden sich in ständiger chaotischer Bewegung.

3. Teilchen interagieren miteinander durch Kräfte, die elektrischer Natur sind. Die gravitative Wechselwirkung zwischen Teilchen ist vernachlässigbar.

Die auffälligste experimentelle Bestätigung der Ideen der molekularkinetischen Theorie über die zufällige Bewegung von Atomen und Molekülen ist die Brownsche Molekularbewegung. Dies ist die thermische Bewegung der kleinsten mikroskopisch kleinen Partikel, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendiert sind. Es wurde 1827 vom englischen Botaniker R. Brown entdeckt. Brownsche Teilchen bewegen sich unter dem Einfluss zufälliger Kollisionen von Molekülen. Aufgrund der chaotischen thermischen Bewegung der Moleküle gleichen sich diese Stöße niemals aus. Infolgedessen ändert sich die Geschwindigkeit eines Brownschen Teilchens zufällig in Größe und Richtung, und seine Flugbahn ist eine komplexe Zickzackkurve.

Die ständige chaotische Bewegung der Moleküle einer Substanz manifestiert sich auch in einem anderen leicht zu beobachtenden Phänomen - der Diffusion. Diffusion ist das Phänomen des Eindringens zweier oder mehrerer benachbarter Substanzen ineinander. Am schnellsten läuft der Prozess in einem Gas ab.

Die zufällige zufällige Bewegung von Molekülen wird als thermische Bewegung bezeichnet. Die kinetische Energie der thermischen Bewegung nimmt mit steigender Temperatur zu.

Ein Mol ist die Menge einer Substanz, die so viele Teilchen (Moleküle) enthält, wie Atome in 0,012 kg Kohlenstoff 12 C enthalten sind. Ein Kohlenstoffmolekül besteht aus einem Atom.

32. Masse von Molekülen, relative Molekülmasse von Molekülen. 33. Molmasse von Molekülen. 34. Substanzmenge. 35. Avogadros Konstante.

In der molekularkinetischen Theorie wird die Menge eines Stoffes als proportional zur Anzahl der Teilchen angesehen. Die Mengeneinheit eines Stoffes nennt man Mol (Mol).

Ein Mol ist die Menge einer Substanz, die so viele Teilchen (Moleküle) enthält, wie Atome in 0,012 kg (12 g) Kohlenstoff 12 C enthalten sind. Ein Kohlenstoffmolekül besteht aus einem Atom.

Ein Mol einer Substanz enthält die Anzahl von Molekülen oder Atomen gleich der Avogadro-Konstante.

Somit enthält ein Mol einer beliebigen Substanz die gleiche Anzahl von Teilchen (Molekülen). Diese Zahl wird als Avogadro-Konstante N A bezeichnet: N A \u003d 6,02 10 23 mol -1.

Die Avogadro-Konstante ist eine der wichtigsten Konstanten in der molekularkinetischen Theorie.

Die Stoffmenge ν ist definiert als das Verhältnis der Anzahl N der Teilchen (Moleküle) des Stoffes zur Avogadro-Konstante N A:

Die Molmasse M ist das Verhältnis der Masse m einer gegebenen Stoffprobe zur Menge n des darin enthaltenen Stoffes:

was numerisch gleich der Masse der Substanz ist, die in der Menge von einem Mol aufgenommen wird. Die Molmasse im SI-System wird in kg/mol ausgedrückt.

Die relative Molekül- oder Atommasse einer Substanz ist also das Verhältnis der Masse ihres Moleküls und Atoms zu 1/12 der Masse eines Kohlenstoffatoms.

36. Brownsche Bewegung.

Viele Naturphänomene zeugen von der chaotischen Bewegung von Mikropartikeln, Molekülen und Materieatomen. Je höher die Temperatur des Stoffes ist, desto intensiver ist diese Bewegung. Daher ist die Wärme des Körpers ein Spiegelbild der zufälligen Bewegung seiner konstituierenden Moleküle und Atome.

Der Beweis, dass alle Atome und Moleküle einer Substanz in ständiger und zufälliger Bewegung sind, kann Diffusion sein - das gegenseitige Eindringen von Teilchen einer Substanz in eine andere.

So verbreitet sich der Geruch auch ohne Luftbewegung schnell im Raum. Ein Tropfen Tinte färbt schnell das gesamte Wasserglas gleichmäßig schwarz.

Diffusion kann auch in Feststoffen nachgewiesen werden, wenn sie fest zusammengepresst und für längere Zeit belassen werden. Das Phänomen der Diffusion zeigt, dass sich die Mikropartikel einer Substanz spontan in alle Richtungen bewegen können. Eine solche Bewegung von Mikropartikeln einer Substanz sowie ihrer Moleküle und Atome wird als ihre thermische Bewegung bezeichnet.

BROWNISCHE BEWEGUNG - zufällige Bewegung der kleinsten Partikel, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendiert sind und unter dem Einfluss von Umweltmolekülen auftreten; 1827 von R. Brown entdeckt

Beobachtungen zeigen, dass die Brownsche Bewegung nie aufhört. In einem Wassertropfen (wenn man ihn nicht trocknen lässt) kann man die Bewegung von Körnern viele Tage, Monate, Jahre beobachten. Sie hört weder im Sommer noch im Winter, Tag oder Nacht auf.

Der Grund für die Brownsche Bewegung ist die kontinuierliche, nie endende Bewegung der Moleküle der Flüssigkeit, in der sich die Körner des Festkörpers befinden. Natürlich sind diese Körner um ein Vielfaches größer als die Moleküle selbst, und wenn wir die Bewegung von Körnern unter einem Mikroskop sehen, sollten wir nicht glauben, dass wir die Bewegung der Moleküle selbst sehen. Moleküle können mit einem gewöhnlichen Mikroskop nicht gesehen werden, aber wir können ihre Existenz und Bewegung anhand der Stöße beurteilen, die sie erzeugen, indem sie Körner eines festen Körpers anstoßen und sie in Bewegung versetzen.

Die Entdeckung der Brownschen Bewegung war von großer Bedeutung für das Studium der Struktur der Materie. Es zeigte sich, dass Körper wirklich aus getrennten Teilchen – Molekülen – bestehen und dass die Moleküle in ständiger zufälliger Bewegung sind.

Eine Erklärung der Brownschen Bewegung wurde erst im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts gegeben, als vielen Wissenschaftlern klar wurde, dass die Bewegung eines Brownschen Teilchens durch zufällige Stöße der Moleküle des Mediums (Flüssigkeit oder Gas) verursacht wird, die Wärme erzeugen Bewegung. Im Durchschnitt treffen die Moleküle des Mediums von allen Seiten mit gleicher Kraft auf das Brownsche Teilchen, jedoch gleichen sich diese Stöße nie genau aus, und als Ergebnis ändert sich die Geschwindigkeit des Brownschen Teilchens zufällig in Größe und Richtung. Daher bewegt sich ein Brownsches Teilchen entlang einer Zickzackbahn. Je kleiner in diesem Fall die Größe und Masse eines Brownschen Teilchens ist, desto deutlicher wird seine Bewegung.

Somit legte die Analyse der Brownschen Bewegung den Grundstein für die moderne molekularkinetische Theorie des Aufbaus der Materie.

37. Wechselwirkungskräfte von Molekülen. 38. Die Struktur gasförmiger Substanzen. 39. Die Struktur flüssiger Substanzen. 40. Die Struktur von Festkörpern.

Der Abstand zwischen Molekülen und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte bestimmen die Eigenschaften von gasförmigen, flüssigen und festen Körpern.

Wir sind daran gewöhnt, dass Flüssigkeit von einem Gefäß in ein anderes gegossen werden kann und Gas schnell das gesamte dafür vorgesehene Volumen ausfüllt. Wasser kann nur entlang des Flussbettes fließen, und die Luft darüber kennt keine Grenzen.

Zwischen allen Molekülen wirken intermolekulare Anziehungskräfte, deren Größe sehr schnell mit dem Abstand der Moleküle voneinander abnimmt, und daher treten sie bei einem Abstand von mehreren Durchmessern der Moleküle überhaupt nicht in Wechselwirkung.

Zwischen den nahezu dicht beieinander liegenden Molekülen einer Flüssigkeit wirken also Anziehungskräfte, die verhindern, dass diese Moleküle in verschiedene Richtungen streuen. Im Gegenteil, die vernachlässigbaren Anziehungskräfte zwischen Gasmolekülen können sie nicht zusammenhalten, und daher können sich Gase ausdehnen und das gesamte ihnen zur Verfügung gestellte Volumen ausfüllen. Das Vorhandensein intermolekularer Anziehungskräfte kann durch ein einfaches Experiment verifiziert werden - zwei Bleistangen gegeneinander zu drücken. Wenn die Kontaktflächen glatt genug sind, kleben die Stäbe zusammen und lassen sich nur schwer trennen.

Allerdings können intermolekulare Anziehungskräfte allein nicht alle Unterschiede zwischen den Eigenschaften von gasförmigen, flüssigen und festen Stoffen erklären. Warum ist es zum Beispiel sehr schwierig, das Volumen einer Flüssigkeit oder eines Feststoffs zu reduzieren, aber es ist relativ einfach, einen Ballon zu komprimieren? Dies erklärt sich dadurch, dass zwischen Molekülen nicht nur Anziehungskräfte, sondern auch intermolekulare Abstoßungskräfte wirken, die wirken, wenn sich die Elektronenhüllen von Atomen benachbarter Moleküle zu überlappen beginnen. Es sind diese abstoßenden Kräfte, die verhindern, dass ein Molekül in ein Volumen eindringt, das bereits von einem anderen Molekül besetzt ist.

Wenn auf einen flüssigen oder festen Körper keine äußeren Kräfte einwirken, ist der Abstand zwischen ihren Molekülen so groß, dass die resultierenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte gleich Null sind. Wenn Sie versuchen, das Volumen des Körpers zu verringern, verringert sich der Abstand zwischen den Molekülen, und von der Seite des komprimierten Körpers beginnt die Resultierende der erhöhten Abstoßungskräfte zu wirken. Im Gegensatz dazu sind bei Dehnung eines Körpers die auftretenden elastischen Kräfte mit einer relativen Zunahme der Anziehungskräfte verbunden, da Wenn sich Moleküle auseinanderbewegen, nehmen die Abstoßungskräfte viel schneller ab als die Anziehungskräfte.

Gasmoleküle befinden sich in Abständen, die zehnmal größer sind als ihre Größe, wodurch diese Moleküle nicht miteinander interagieren und daher Gase viel leichter zu komprimieren sind als Flüssigkeiten und Feststoffe. Gase haben keine spezifische Struktur und sind eine Ansammlung sich bewegender und kollidierender Moleküle.

Eine Flüssigkeit ist eine Ansammlung von Molekülen, die fast dicht beieinander liegen. Durch thermische Bewegung kann ein flüssiges Molekül von Zeit zu Zeit seine Nachbarn wechseln und von einem Ort zum anderen springen. Dies erklärt die Fließfähigkeit von Flüssigkeiten.

Atome und Moleküle von Festkörpern haben nicht die Fähigkeit, ihre Nachbarn zu wechseln, und ihre thermische Bewegung besteht nur aus kleinen Schwankungen relativ zur Position benachbarter Atome oder Moleküle. Die Wechselwirkung zwischen Atomen kann dazu führen, dass ein Festkörper zu einem Kristall wird und die darin enthaltenen Atome Positionen an den Knoten des Kristallgitters einnehmen. Da sich die Moleküle von Festkörpern relativ zu ihren Nachbarn nicht bewegen, behalten diese Körper ihre Form.

41. Ideales Gas in der Molekularkinetiktheorie.

Ein ideales Gas ist ein Modell eines verdünnten Gases, in dem die Wechselwirkung zwischen Molekülen vernachlässigt wird. Die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen sind ziemlich komplex. In sehr kleinen Abständen, wenn Moleküle nahe beieinander fliegen, wirken große Abstoßungskräfte zwischen ihnen. Bei großen oder mittleren Abständen zwischen Molekülen wirken relativ schwache Anziehungskräfte. Wenn die Abstände zwischen den Molekülen im Mittel groß sind, was bei einem ausreichend verdünnten Gas beobachtet wird, dann äußert sich die Wechselwirkung in Form von relativ seltenen Kollisionen von Molekülen miteinander, wenn sie aus nächster Nähe fliegen. In einem idealen Gas wird die Wechselwirkung von Molekülen im Allgemeinen vernachlässigt.

42. Gasdruck in der molekularkinetischen Theorie.

Ein ideales Gas ist ein Modell eines verdünnten Gases, in dem die Wechselwirkung zwischen Molekülen vernachlässigt wird.

Der Druck eines idealen Gases ist proportional zum Produkt aus der Konzentration der Moleküle und ihrer durchschnittlichen kinetischen Energie.

Gas ist überall um uns herum. An jedem Ort der Erde, auch unter Wasser, tragen wir einen Teil der Atmosphäre, deren untere Schichten unter der Wirkung der Schwerkraft der oberen komprimiert werden. Daher kann man durch Messen des atmosphärischen Drucks beurteilen, was hoch über uns passiert, und das Wetter vorhersagen.

43. Der Mittelwert des Quadrats der Geschwindigkeit von Molekülen eines idealen Gases.

44. Herleitung der Grundgleichung der molekularkinetischen Gastheorie. 45. Herleitung einer Formel, die den Druck und die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen in Beziehung setzt.

Der Druck p auf einen gegebenen Flächenabschnitt ist das Verhältnis der senkrecht auf dieser Fläche wirkenden Kraft F zur Fläche S ihres jeweiligen Flächenabschnitts

Die SI-Einheit für Druck ist Pascal (Pa). 1 Pa \u003d 1 N / m 2.

Finden wir die Kraft F, mit der ein Molekül der Masse m0 auf die Oberfläche wirkt, von der es abprallt. Bei der Reflexion von der Oberfläche ändert sich die Komponente der Geschwindigkeit des Moleküls senkrecht zu dieser Oberfläche vy für eine Zeitspanne Dt in das Gegenteil (-vy). Daher erhält das Molekül, wenn es von der Oberfläche reflektiert wird, einen Impuls, 2m0vy , und daher gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz 2m0vy = FDt, woraus:

Formel (22.2) ermöglicht die Berechnung der Kraft, mit der ein Gasmolekül während des Intervalls Dt auf die Gefäßwand drückt. Um beispielsweise die durchschnittliche Gasdruckkraft in einer Sekunde zu bestimmen, muss man herausfinden, wie viele Moleküle pro Sekunde von einer Oberfläche S reflektiert werden, und es muss auch die durchschnittliche Geschwindigkeit vy der Moleküle bekannt sein, die sich auf diese Oberfläche zubewegen .

Es seien n Moleküle pro Volumeneinheit Gas vorhanden. Vereinfachen wir unsere Aufgabe, indem wir annehmen, dass sich alle Gasmoleküle mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, v. In diesem Fall bewegen sich 1/3 aller Moleküle entlang der Ox-Achse und ebenso viele entlang der Oy- und Oz-Achse (siehe Abb. 22c). Lassen Sie die Hälfte der Moleküle, die sich entlang der Oy-Achse bewegen, sich in Richtung Wand C bewegen, und der Rest bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung. Dann ist die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit, die auf die Wand C zuströmen, offensichtlich n/6.

Lassen Sie uns nun die Anzahl der Moleküle ermitteln, die in einer Sekunde auf die Oberfläche S (schattiert in Abb. 22c) treffen. Offensichtlich haben in 1 s diejenigen Moleküle, die sich darauf zu bewegen und einen Abstand von nicht mehr als v haben, Zeit, die Wand zu erreichen. Daher trifft 1/6 aller Moleküle im rechteckigen Parallelepiped, hervorgehoben in Abb. 1, auf diesen Bereich der Oberfläche. 22c, deren Länge gleich v ist, und die Fläche der Endflächen ist S. Da das Volumen dieses Parallelepipeds Sv ist, ist die Gesamtzahl N der Moleküle, die in 1 s auf die Wandoberfläche treffen, gleich zu:

Mit (22.2) und (22.3) lässt sich der Impuls berechnen, der den Gasmolekülen in 1 s einen Ausschnitt der Wandoberfläche mit der Fläche S gab. Dieser Impuls ist numerisch gleich der Gasdruckkraft F:

woraus wir unter Verwendung von (22.1) den folgenden Ausdruck erhalten, der den Gasdruck und die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung seiner Moleküle betrifft:

wobei Е СР die durchschnittliche kinetische Energie idealer Gasmoleküle ist. Formel (22.4) wird Grundgleichung der molekularkinetischen Gastheorie genannt.

46. ​​Thermisches Gleichgewicht. 47. Temperatur. Temperaturänderung. 48. Instrumente zur Temperaturmessung.

Thermisches Gleichgewicht zwischen Körpern ist nur möglich, wenn ihre Temperatur gleich ist.

Indem wir einen Gegenstand mit unserer Hand berühren, können wir leicht feststellen, ob es warm oder kalt ist. Wenn die Temperatur des Objekts niedriger ist als die Temperatur der Hand, erscheint das Objekt kalt, und wenn umgekehrt, dann ist es warm. Wenn Sie eine kalte Münze in Ihre Faust drücken, beginnt die Wärme der Hand, die Münze zu erwärmen, und nach einer Weile wird ihre Temperatur gleich der Temperatur der Hand, oder, wie sie sagen, stellt sich ein thermisches Gleichgewicht ein. Die Temperatur charakterisiert also den thermischen Gleichgewichtszustand eines Systems aus zwei oder mehr Körpern mit gleicher Temperatur.

Temperatur sowie Volumen und Druck eines Gases sind makroskopische Größen. Thermometer werden verwendet, um die Temperatur zu messen. Bei einigen von ihnen wird eine Volumenänderung einer Flüssigkeit beim Erhitzen aufgezeichnet, bei anderen eine Änderung des elektrischen Widerstands usw. Am gebräuchlichsten ist die Celsius-Temperaturskala, benannt nach dem schwedischen Physiker A. Celsius. Um die Celsius-Temperaturskala für ein Flüssigkeitsthermometer zu erhalten, wird es zuerst in schmelzendes Eis getaucht und die Position des Endes der Säule notiert, und dann in kochendes Wasser. Das Segment zwischen diesen beiden Positionen der Säule wird in 100 gleiche Teile geteilt, wobei angenommen wird, dass die Schmelztemperatur von Eis null Grad Celsius (o C) entspricht und die Temperatur von kochendem Wasser 100 o C beträgt.

49. Durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen im thermischen Gleichgewicht.

Die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie (22.4) verknüpft den Gasdruck, die Konzentration der Moleküle und ihre mittlere kinetische Energie. Die mittlere kinetische Energie von Molekülen ist jedoch in der Regel unbekannt, obwohl die Ergebnisse vieler Experimente darauf hindeuten, dass die Geschwindigkeit von Molekülen mit zunehmender Temperatur zunimmt (siehe z. B. Brownsche Bewegung in §20). Die Abhängigkeit der durchschnittlichen kinetischen Energie von Gasmolekülen von ihrer Temperatur lässt sich aus dem 1787 vom französischen Physiker J. Charles entdeckten Gesetz ableiten.

50. Gase im thermischen Gleichgewicht (beschreiben Sie das Erlebnis).

51. Absolute Temperatur. 52. Absolute Temperaturskala. 53. Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen.

Die Abhängigkeit der durchschnittlichen kinetischen Energie von Gasmolekülen von ihrer Temperatur lässt sich aus dem 1787 vom französischen Physiker J. Charles entdeckten Gesetz ableiten.

Wenn sich das Volumen einer gegebenen Gasmasse nicht ändert, hängt ihr Druck pt nach dem Gesetz von Charles linear von der Temperatur t ab:

wobei t die in o C gemessene Gastemperatur und p 0 der Gasdruck bei einer Temperatur von 0 o C ist (siehe Abb. 23b). Somit folgt aus dem Gesetz von Charles, dass der Druck eines Gases, das ein konstantes Volumen einnimmt, proportional zur Summe (t + 273 o C) ist. Andererseits folgt aus (22.4), dass bei konstanter Konzentration der Moleküle, d.h. ändert sich das vom Gas eingenommene Volumen nicht, dann muss der Druck des Gases proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle sein. Das bedeutet, dass die durchschnittliche kinetische Energie E SR von Gasmolekülen einfach proportional zum Wert (t + 273 o C) ist:

wobei b ein konstanter Koeffizient ist, dessen Wert wir später bestimmen werden. Aus (23.2) folgt, dass die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen bei -273 o C gleich Null wird. Darauf basierend schlug der englische Wissenschaftler W. Kelvin 1848 vor, eine absolute Temperaturskala zu verwenden, der Nulltemperatur entsprechen würde bis -273 o C, und jedes Grad Temperatur wäre gleich einem Grad Celsius. Die absolute Temperatur T hängt also wie folgt mit der in Celsius gemessenen Temperatur t zusammen:

Die SI-Einheit der absoluten Temperatur ist Kelvin (K).

Gegeben (23.3) wird Gleichung (23.2) umgewandelt in:

setzen wir which in (22.4) ein, erhalten wir Folgendes:

Um den Bruch in (23.5) loszuwerden, ersetzen wir 2b/3 durch k und erhalten statt (23.4) und (23.5) zwei sehr wichtige Gleichungen:

wobei k die nach L. Boltzmann benannte Boltzmann-Konstante ist. Experimente haben gezeigt, dass k = 1,38 × 10 –23 J/K. Somit sind der Druck eines Gases und die durchschnittliche kinetische Energie seiner Moleküle proportional zu seiner absoluten Temperatur.

54. Abhängigkeit des Gasdrucks von der Konzentration seiner Moleküle und der Temperatur.

Wenn ein Gas von einem Zustand in einen anderen übergeht, ändern sich in den meisten Fällen alle seine Parameter - Temperatur, Volumen und Druck. Dies geschieht, wenn das Gas unter dem Kolben im Zylinder eines Verbrennungsmotors komprimiert wird, wodurch die Temperatur des Gases und sein Druck steigen und das Volumen abnimmt. In einigen Fällen sind Änderungen in einem der Gasparameter jedoch relativ gering oder fehlen vollständig. Solche Prozesse, bei denen einer der drei Parameter Temperatur, Druck oder Volumen unverändert bleibt, werden Isoprozesse genannt, und die Gesetze, die sie beschreiben, werden Gasgesetze genannt.

55. Messung der Geschwindigkeit von Gasmolekülen. 56. Sterns Erfahrung.

Lassen Sie uns zunächst klären, was mit der Geschwindigkeit von Molekülen gemeint ist. Denken Sie daran, dass sich die Geschwindigkeit jedes einzelnen Moleküls aufgrund häufiger Kollisionen ständig ändert: Das Molekül bewegt sich entweder schnell oder langsam, und für einige Zeit (z. B. eine Sekunde) nimmt die Geschwindigkeit des Moleküls viele verschiedene Werte an. Andererseits gibt es in der großen Anzahl von Molekülen, die das betrachtete Gasvolumen ausmachen, zu jedem Zeitpunkt Moleküle mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Offensichtlich muss man, um den Zustand des Gases zu charakterisieren, von einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit sprechen. Wir können davon ausgehen, dass dies die mittlere Geschwindigkeit eines der Moleküle über einen ausreichend langen Zeitraum ist, oder dass es die mittlere Geschwindigkeit aller Gasmoleküle in einem gegebenen Volumen zu einem bestimmten Zeitpunkt ist.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen zu bestimmen. Eine der einfachsten ist die 1920 in Sterns Experiment durchgeführte Methode.

Reis. 390. Wenn der Raum unter Glas A mit Wasserstoff gefüllt ist; dann treten am Ende des Trichters, der durch ein poröses Gefäß B verschlossen ist, Blasen aus

Um es zu verstehen, betrachten Sie die folgende Analogie. Wenn Sie auf ein sich bewegendes Ziel schießen, müssen Sie auf einen Punkt vor dem Ziel zielen, um es zu treffen. Wenn Sie das Ziel anvisieren, treffen die Kugeln hinter dem Ziel. Diese Abweichung des Auftreffortes vom Ziel wird umso größer, je schneller sich das Ziel bewegt und je geringer die Geschwindigkeit der Geschosse ist.

Das Experiment von Otto Stern (1888–1969) war der experimentellen Bestätigung und Visualisierung der Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen gewidmet. Das ist wieder eine schöne Erfahrung, die es ermöglichte, auf dem Versuchsaufbau im wahrsten Sinne des Wortes einen Graphen dieser Verteilung zu „zeichnen“. Sterns Installation bestand aus zwei rotierenden Hohlzylindern mit übereinstimmenden Achsen (siehe Abbildung rechts; der große Zylinder ist nicht vollständig gezeichnet). Im inneren Zylinder wurde ein Silberfaden 1 gerade entlang seiner Achse gespannt, durch den ein Strom geleitet wurde, der zu seiner Erwärmung, teilweisem Schmelzen und anschließendem Verdampfen von Silberatomen von seiner Oberfläche führte. Dadurch füllte sich der zunächst unter Vakuum stehende Innenzylinder nach und nach mit gasförmigem Silber geringer Konzentration. Im inneren Zylinder wurde, wie in der Abbildung gezeigt, ein dünner Schlitz 2 hergestellt, sodass sich die meisten Silberatome, die den Zylinder erreichten, darauf absetzten. Ein kleiner Teil der Atome passierte den Spalt und fiel in den äußeren Zylinder, in dem das Vakuum aufrechterhalten wurde. Hier kollidierten diese Atome nicht mehr mit anderen Atomen und bewegten sich daher mit konstanter Geschwindigkeit in radialer Richtung und erreichten den äußeren Zylinder nach einer umgekehrt proportionalen Zeit zu dieser Geschwindigkeit:

wo sind die Radien der inneren und äußeren Zylinder und ist die radiale Komponente der Teilchengeschwindigkeit. Dadurch bildete sich im Laufe der Zeit eine Silberspritzerschicht auf dem äußeren Zylinder 3. Bei ruhenden Zylindern hatte diese Schicht die Form eines Streifens, der genau gegenüber dem Schlitz im inneren Zylinder angeordnet war. Rotierten die Zylinder aber mit gleicher Winkelgeschwindigkeit, dann hatte sich das Molekül, als das Molekül den äußeren Zylinder erreichte, bereits um eine Strecke verschoben

verglichen mit dem Punkt direkt gegenüber dem Schlitz (d. h. dem Punkt, an dem sich die Partikel im Fall von stationären Zylindern abgesetzt haben).

57. Herleitung der Zustandsgleichung eines idealen Gases (Mendelejew-Claiperon-Gleichung)

Gase sind oft Reaktanten und Produkte in chemischen Reaktionen. Es ist nicht immer möglich, sie unter normalen Bedingungen miteinander reagieren zu lassen. Daher müssen Sie lernen, wie Sie die Molzahl von Gasen unter anderen als den normalen Bedingungen bestimmen.

Verwenden Sie dazu die ideale Gaszustandsgleichung (auch Clapeyron-Mendeleev-Gleichung genannt): PV = nRT

wobei n die Anzahl der Gasmole ist;

P ist der Gasdruck (z. B. in atm;

V ist das Gasvolumen (in Litern);

T ist die Gastemperatur (in Kelvin);

R ist die Gaskonstante (0,0821 L atm/mol K).

Ich habe die Herleitung der Gleichung gefunden, aber sie ist sehr kompliziert. Wir müssen noch suchen.

58. Isothermischer Prozess.

Ein isothermer Vorgang ist eine Zustandsänderung eines Gases, bei der seine Temperatur konstant bleibt. Ein Beispiel für einen solchen Vorgang ist das Aufblasen von Autoreifen mit Luft. Ein solcher Prozess kann jedoch als isotherm angesehen werden, wenn wir den Zustand der Luft vor Eintritt in die Pumpe mit ihrem Zustand im Reifen vergleichen, nachdem die Temperatur des Reifens und der Umgebungsluft gleich geworden sind. Alle langsamen Prozesse, die mit einem kleinen Gasvolumen stattfinden, das von einer großen Masse aus Gas, Flüssigkeit oder Feststoff mit konstanter Temperatur umgeben ist, können als isotherm betrachtet werden.

Bei einem isothermen Prozess ist das Produkt aus dem Druck einer gegebenen Gasmasse und ihrem Volumen ein konstanter Wert. Dieses Gesetz, Boyle-Mariotte-Gesetz genannt, wurde von dem englischen Wissenschaftler R. Boyle und dem französischen Physiker E. Mariotte entdeckt und ist in folgender Form geschrieben:

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59. Isobarer Prozess.

Ein isobarer Prozess ist eine Zustandsänderung eines Gases, die bei konstantem Druck auftritt.

Bei einem isobaren Prozess ist das Verhältnis des Volumens einer gegebenen Gasmasse zu ihrer Temperatur konstant. Diese Schlussfolgerung, die zu Ehren des französischen Wissenschaftlers J. Gay-Lussac Gay-Lussac-Gesetz genannt wird, kann wie folgt geschrieben werden:

Ein Beispiel für einen isobaren Prozess ist die Expansion kleiner Luft- und Kohlendioxidbläschen, die im Teig enthalten sind, wenn er in den Ofen gestellt wird. Der Luftdruck innerhalb und außerhalb des Ofens ist gleich, und die Temperatur im Inneren ist ungefähr 50 % höher als draußen. Nach dem Gesetz von Gay-Lussac wächst auch das Volumen der Gasblasen im Teig um 50 %, wodurch der Kuchen luftiger wird.

60. Isochorischer Prozess.

Ein Vorgang, bei dem sich der Zustand eines Gases ändert, während sein Volumen unverändert bleibt, wird als isochor bezeichnet. Aus der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung folgt, dass für ein Gas, das ein konstantes Volumen einnimmt, auch das Verhältnis seines Drucks zu seiner Temperatur konstant sein muss:

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61. Verdunstung und Kondensation.

Dampf ist ein Gas, das aus Molekülen gebildet wird, die über genügend kinetische Energie verfügen, um die Flüssigkeit zu verlassen.

Wir sind daran gewöhnt, dass Wasser und sein Dampf ineinander übergehen können. Pfützen auf dem Bürgersteig trocknen nach Regen aus und der Wasserdampf in der Morgenluft verwandelt sich oft in winzige Nebeltröpfchen. Alle Flüssigkeiten haben die Fähigkeit, sich in Dampf zu verwandeln - in einen gasförmigen Zustand überzugehen. Der Prozess der Umwandlung von Flüssigkeit in Dampf wird als Verdampfung bezeichnet. Die Bildung einer Flüssigkeit aus ihrem Dampf nennt man Kondensation.

Die molekularkinetische Theorie erklärt den Verdunstungsprozess wie folgt. Es ist bekannt (siehe § 21), dass zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit eine Anziehungskraft wirkt, die es ihnen nicht erlaubt, sich voneinander zu entfernen, und die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle der Flüssigkeit nicht ausreicht, um die Kohäsionskraft zu überwinden Kräfte zwischen ihnen. Allerdings haben verschiedene Moleküle einer Flüssigkeit zu jedem Zeitpunkt unterschiedliche kinetische Energien, und die Energie einiger Moleküle kann um ein Vielfaches höher sein als ihr Durchschnittswert. Diese hochenergetischen Moleküle haben eine viel höhere Bewegungsgeschwindigkeit und können daher die Anziehungskräfte benachbarter Moleküle überwinden und aus der Flüssigkeit herausfliegen, wodurch über ihrer Oberfläche Dampf entsteht (siehe Abb. 26a).

Die Moleküle, die den Dampf bilden, der die Flüssigkeit verlassen hat, bewegen sich zufällig und kollidieren miteinander auf die gleiche Weise wie Gasmoleküle während der thermischen Bewegung. In diesem Fall kann die chaotische Bewegung einiger Dampfmoleküle sie so weit von der Flüssigkeitsoberfläche entfernen, dass sie niemals dorthin zurückkehren. Dazu trägt natürlich auch der Wind bei. Im Gegenteil, die zufällige Bewegung anderer Moleküle kann sie zurück in die Flüssigkeit bringen, was den Prozess der Dampfkondensation erklärt.

Nur Moleküle mit einer viel höheren kinetischen Energie als der Durchschnitt können aus der Flüssigkeit herausfliegen, was bedeutet, dass beim Verdampfen die durchschnittliche Energie der verbleibenden Flüssigkeitsmoleküle abnimmt. Und da die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle einer Flüssigkeit, wie die eines Gases (siehe 23.6), proportional zur Temperatur ist, sinkt die Temperatur der Flüssigkeit beim Verdampfen. Daher wird uns kalt, sobald wir das Wasser verlassen, bedeckt mit einem dünnen Flüssigkeitsfilm, der sofort zu verdampfen und abzukühlen beginnt.

62. Gesättigter Dampf. Sattdampfdruck.

Was passiert, wenn ein Gefäß mit einem bestimmten Flüssigkeitsvolumen mit einem Deckel verschlossen wird (Abb. 26b)? Jede Sekunde verlassen die schnellsten Moleküle immer noch die Oberfläche der Flüssigkeit, ihre Masse nimmt ab und die Konzentration der Dampfmoleküle nimmt zu. Gleichzeitig wird ein Teil der Dampfmoleküle aus dem Dampf in die Flüssigkeit zurückkehren, und je höher die Dampfkonzentration ist, desto intensiver wird dieser Kondensationsprozess sein. Schließlich wird die Dampfkonzentration über der Flüssigkeit so hoch, dass die Anzahl der Moleküle, die pro Zeiteinheit in die Flüssigkeit zurückkehren, gleich der Anzahl der Moleküle wird, die sie verlassen. Dieser Zustand wird als dynamisches Gleichgewicht und der entsprechende Dampf als Sattdampf bezeichnet. Die Konzentration der Dampfmoleküle über der Flüssigkeit kann nicht größer sein als ihre Konzentration im gesättigten Dampf. Wenn die Konzentration der Dampfmoleküle geringer ist als die eines gesättigten, wird ein solcher Dampf als ungesättigt bezeichnet.

Bewegte Dampfmoleküle erzeugen einen Druck, dessen Wert wie bei einem Gas proportional zum Produkt aus der Konzentration dieser Moleküle und der Temperatur ist. Je höher also die Dampfkonzentration bei einer bestimmten Temperatur ist, desto größer ist der Druck, den er ausübt. Der Sättigungsdampfdruck hängt von der Art der Flüssigkeit und der Temperatur ab. Je schwerer es ist, die Moleküle einer Flüssigkeit auseinanderzureißen, desto geringer ist der Druck ihres gesättigten Dampfes. Somit beträgt der Druck von gesättigtem Wasserdampf bei einer Temperatur von 20 ° C etwa 2 kPa und der Druck von gesättigtem Quecksilberdampf bei 20 ° C nur 0,2 Pa.

Das Leben von Menschen, Tieren und Pflanzen hängt von der Wasserdampfkonzentration (Feuchtigkeit) der Atmosphäre ab, die je nach Ort und Jahreszeit stark schwankt. Der uns umgebende Wasserdampf ist in der Regel ungesättigt. Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis von Wasserdampfdruck zu Sättigungsdampfdruck bei gleicher Temperatur, ausgedrückt in Prozent. Eines der Geräte zur Messung der Luftfeuchtigkeit ist ein Psychrometer, bestehend aus zwei identischen Thermometern, von denen eines in ein feuchtes Tuch gewickelt ist.

63. Die Abhängigkeit des Sattdampfdruckes von der Temperatur.

Dampf ist ein Gas, das aus verdampften Flüssigkeitsmolekülen gebildet wird, und daher gilt für ihn Gleichung (23.7), die den Dampfdruck p, die Konzentration der darin enthaltenen Moleküle n und die absolute Temperatur T in Beziehung setzt:

Aus (27.1) folgt, dass der Sättigungsdampfdruck linear mit steigender Temperatur steigen muss, wie es bei idealen Gasen bei isochoren Prozessen der Fall ist (siehe §25). Messungen haben jedoch gezeigt, dass der Druck von gesättigtem Dampf viel schneller mit der Temperatur ansteigt als der Druck eines idealen Gases (siehe Abb. 27a). Dies geschieht dadurch, dass mit steigender Temperatur und damit steigender durchschnittlicher kinetischer Energie immer mehr Moleküle der Flüssigkeit diese verlassen und damit die Konzentration n des darüber befindlichen Dampfes steigt. Und seit nach (27.1) der Druck proportional zu n ist, dann erklärt diese Zunahme der Dampfkonzentration den schnelleren Anstieg des Sättigungsdampfdrucks mit der Temperatur im Vergleich zu einem idealen Gas. Der Anstieg des Sättigungsdampfdrucks mit der Temperatur erklärt die bekannte Tatsache - Flüssigkeiten verdampfen beim Erhitzen schneller. Beachten Sie, dass der Dampf ungesättigt wird, sobald die Temperaturerhöhung zur vollständigen Verdampfung der Flüssigkeit führt.

Wenn die Flüssigkeit in jeder der Blasen erhitzt wird, wird der Verdampfungsprozess beschleunigt und der Sättigungsdampfdruck steigt. Die Blasen dehnen sich aus und lösen sich unter der Wirkung der Auftriebskraft von Archimedes vom Boden, schwimmen nach oben und platzen an der Oberfläche. In diesem Fall wird der Dampf, der die Blasen gefüllt hat, in die Atmosphäre getragen.

Je niedriger der atmosphärische Druck ist, desto niedriger ist die Temperatur, bei der diese Flüssigkeit siedet (siehe Abb. 27c). Auf dem Gipfel des Elbrus, wo der Luftdruck halb normal ist, kocht gewöhnliches Wasser nicht bei 100 ° C, sondern bei 82 ° C. Im Gegenteil, wenn es notwendig ist, den Siedepunkt der Flüssigkeit zu erhöhen, dann es wird unter erhöhtem Druck erhitzt. Dies ist beispielsweise die Grundlage für die Arbeit von Schnellkochtöpfen, in denen wasserhaltige Speisen bei einer Temperatur von über 100 °C ohne Kochen gegart werden können.

64. Kochen.

Sieden ist ein intensiver Verdampfungsprozess, der im gesamten Volumen einer Flüssigkeit und an ihrer Oberfläche stattfindet. Eine Flüssigkeit beginnt zu sieden, wenn sich ihr Sättigungsdampfdruck dem Druck innerhalb der Flüssigkeit annähert.

Sieden ist die Bildung einer großen Anzahl von Dampfblasen, die beim Erhitzen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit auftauchen und platzen. Tatsächlich sind diese Blasen immer in der Flüssigkeit vorhanden, aber ihre Größe wächst und sie machen sich erst beim Kochen bemerkbar. Ein Grund, warum Flüssigkeiten immer Mikrobläschen enthalten, ist folgender. Die Flüssigkeit verdrängt, wenn sie in ein Gefäß gegossen wird, die Luft von dort, aber sie kann dies nicht vollständig, und ihre kleinen Bläschen bleiben in den Mikrorissen und Unregelmäßigkeiten der Innenfläche des Gefäßes. Außerdem enthalten Flüssigkeiten meist Mikrobläschen aus Dampf und Luft, die an den kleinsten Staubpartikeln haften bleiben.

Wenn die Flüssigkeit in jeder der Blasen erhitzt wird, wird der Verdampfungsprozess beschleunigt und der Sättigungsdampfdruck steigt. Die Blasen dehnen sich aus und lösen sich unter der Wirkung der Auftriebskraft von Archimedes vom Boden, schwimmen nach oben und platzen an der Oberfläche. In diesem Fall wird der Dampf, der die Blasen gefüllt hat, in die Atmosphäre getragen. Daher wird das Kochen als Verdampfung bezeichnet, die im gesamten Volumen der Flüssigkeit auftritt. Das Sieden beginnt bei der Temperatur, bei der die Gasblasen die Möglichkeit haben, sich auszudehnen, und dies geschieht, wenn der Sättigungsdampfdruck den atmosphärischen Druck übersteigt. Der Siedepunkt ist also die Temperatur, bei der der Dampfdruck einer gegebenen Flüssigkeit gleich dem atmosphärischen Druck ist. Solange eine Flüssigkeit kocht, bleibt ihre Temperatur konstant.

Der Siedevorgang ist ohne Beteiligung der archimedischen Auftriebskraft nicht möglich. Daher gibt es auf Raumstationen unter schwerelosen Bedingungen kein Sieden, und das Erhitzen von Wasser führt nur zu einer Vergrößerung der Dampfblasen und deren Vereinigung zu einer großen Dampfblase in einem Gefäß mit Wasser.

65. Kritische Temperatur.

Es gibt auch so etwas wie eine kritische Temperatur, wenn ein Gas eine Temperatur oberhalb der kritischen Temperatur hat (individuell für jedes Gas, z. B. für Kohlendioxid etwa 304 K), dann kann es nicht mehr verflüssigt werden, egal welcher Druck darauf ausgeübt wird. Dieses Phänomen tritt aufgrund der Tatsache auf, dass bei der kritischen Temperatur die Oberflächenspannungskräfte der Flüssigkeit gleich Null sind.

Tabelle 23. Kritische Temperatur und kritischer Druck einiger Substanzen

Was zeigt das Vorhandensein einer kritischen Temperatur an? Was passiert bei noch höheren Temperaturen?

Die Erfahrung zeigt, dass ein Stoff bei überkritischen Temperaturen nur in gasförmigem Zustand vorliegen kann.

Auf die Existenz einer kritischen Temperatur wurde erstmals 1860 von Dmitri Iwanowitsch Mendelejew hingewiesen.

Nach der Entdeckung der kritischen Temperatur wurde klar, warum es lange Zeit nicht möglich war, Gase wie Sauerstoff oder Wasserstoff in Flüssigkeit zu verwandeln. Ihre kritische Temperatur ist sehr niedrig (Tabelle 23). Um diese Gase in eine Flüssigkeit zu verwandeln, müssen sie unter eine kritische Temperatur gekühlt werden. Ohne diese sind alle Versuche, sie zu verflüssigen, zum Scheitern verurteilt.

66. Teildruck. relative Luftfeuchtigkeit. 67. Instrumente zur Messung der relativen Luftfeuchtigkeit.

Das Leben von Menschen, Tieren und Pflanzen hängt von der Wasserdampfkonzentration (Feuchtigkeit) der Atmosphäre ab, die je nach Ort und Jahreszeit stark schwankt. Der uns umgebende Wasserdampf ist in der Regel ungesättigt. Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis von Wasserdampfdruck zu Sättigungsdampfdruck bei gleicher Temperatur, ausgedrückt in Prozent. Eines der Geräte zur Messung der Luftfeuchtigkeit ist ein Psychrometer, bestehend aus zwei identischen Thermometern, von denen eines in ein feuchtes Tuch gewickelt ist. Wenn die Luftfeuchtigkeit weniger als 100 % beträgt, verdunstet das Wasser aus dem Tuch und Thermometer B verdunstet kühl und zeigt eine niedrigere Temperatur als A. Und je niedriger die Luftfeuchtigkeit ist, desto größer ist die Differenz Dt zwischen den Messwerten der Thermometer A und B. Unter Verwendung einer speziellen psychrometrischen Tabelle kann diese Temperaturdifferenz verwendet werden, um die Luftfeuchtigkeit zu bestimmen Luft.

Partialdruck ist der Druck eines bestimmten Gases, das Teil des Gasgemisches ist, den dieses Gas auf die Wände des es enthaltenden Behälters ausüben würde, wenn es allein das gesamte Volumen des Gemisches bei der Temperatur des Gemisches einnehmen würde.

Der Partialdruck wird nicht direkt gemessen, sondern aus dem Gesamtdruck und der Zusammensetzung des Gemisches geschätzt.

Auch in Wasser oder Körpergewebe gelöste Gase üben Druck aus, da sich die gelösten Gasmoleküle in zufälliger Bewegung befinden und kinetische Energie besitzen. Trifft ein in einer Flüssigkeit gelöstes Gas auf eine Oberfläche, beispielsweise eine Zellmembran, übt es einen Partialdruck aus wie ein Gas in einem Gasgemisch.

P. D. kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird anhand des Gesamtdrucks und der Zusammensetzung des Gemischs berechnet.

Faktoren, die den Wert des Partialdrucks eines in einer Flüssigkeit gelösten Gases bestimmen. Der Partialdruck eines Gases in einer Lösung wird nicht nur durch seine Konzentration bestimmt, sondern auch durch seinen Löslichkeitskoeffizienten, d.h. Einige Arten von Molekülen, wie Kohlendioxid, werden physikalisch oder chemisch an Wassermoleküle gebunden, während andere abgestoßen werden. Diese Beziehung wird Henry-Gesetz genannt und wird durch die folgende Formel ausgedrückt: Partialdruck = Konzentration des gelösten Gases / Löslichkeitskoeffizient.

68. Oberflächenspannung.

Das interessanteste Merkmal von Flüssigkeiten ist das Vorhandensein einer freien Oberfläche. Flüssigkeit füllt im Gegensatz zu Gasen nicht das gesamte Volumen des Gefäßes aus, in das sie gegossen wird. Zwischen der Flüssigkeit und dem Gas (oder Dampf) wird eine Grenzfläche gebildet, die sich im Vergleich zur übrigen Masse der Flüssigkeit in besonderen Bedingungen befindet. Die Moleküle in der Grenzschicht einer Flüssigkeit sind im Gegensatz zu den Molekülen in ihrer Tiefe nicht von allen Seiten von anderen Molekülen derselben Flüssigkeit umgeben. Die Kräfte der zwischenmolekularen Wechselwirkung, die von den benachbarten Molekülen auf eines der Moleküle innerhalb der Flüssigkeit wirken, kompensieren sich im Mittel gegenseitig. Jedes Molekül in der Grenzschicht wird von Molekülen innerhalb der Flüssigkeit angezogen (die Kräfte, die von den Gas- (oder Dampf-) Molekülen auf ein bestimmtes Molekül der Flüssigkeit wirken, können vernachlässigt werden). Als Ergebnis erscheint eine gewisse resultierende Kraft, die tief in die Flüssigkeit gerichtet ist. Oberflächenmoleküle werden durch die intermolekularen Anziehungskräfte in die Flüssigkeit gezogen. Aber alle Moleküle, auch die der Grenzschicht, müssen sich im Gleichgewicht befinden. Dieses Gleichgewicht wird aufgrund einer gewissen Verringerung des Abstands zwischen den Molekülen der Oberflächenschicht und ihren nächsten Nachbarn innerhalb der Flüssigkeit erreicht. Wie aus Abb. 3.1.2, wenn der Abstand zwischen Molekülen abnimmt, entstehen abstoßende Kräfte. Ist der durchschnittliche Molekülabstand innerhalb der Flüssigkeit gleich r0, so sind die Moleküle der Oberflächenschicht etwas dichter gepackt und haben daher gegenüber den inneren Molekülen eine zusätzliche potentielle Energiereserve (siehe Abb. 3.1.2) . Zu beachten ist, dass aufgrund der extrem geringen Kompressibilität das Vorhandensein einer dichter gepackten Oberflächenschicht zu keiner merklichen Volumenänderung der Flüssigkeit führt. Wenn sich das Molekül von der Oberfläche in die Flüssigkeit bewegt, wirken die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung positiv. Im Gegenteil, um eine bestimmte Anzahl von Molekülen aus der Tiefe der Flüssigkeit an die Oberfläche zu ziehen (d.h. die Oberfläche der Flüssigkeit zu vergrößern), müssen äußere Kräfte eine positive Arbeit ΔAext verrichten, die proportional zur Änderung ΔS ist der Oberfläche: ΔAext = σΔS.

Der Koeffizient σ wird Oberflächenspannungskoeffizient genannt (σ > 0). Der Oberflächenspannungskoeffizient ist also gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um die Oberfläche einer Flüssigkeit bei konstanter Temperatur um eine Einheit zu vergrößern.

In SI wird der Oberflächenspannungskoeffizient in Joule pro Quadratmeter (J/m2) oder in Newton pro Meter (1 N/m = 1 J/m2) gemessen.

Aus der Mechanik ist bekannt, dass die Gleichgewichtszustände eines Systems dem Minimalwert seiner potentiellen Energie entsprechen. Daraus folgt, dass die freie Oberfläche der Flüssigkeit dazu neigt, ihre Fläche zu verringern. Aus diesem Grund nimmt ein freier Flüssigkeitstropfen eine Kugelform an. Die Flüssigkeit verhält sich so, als würden Kräfte tangential zu ihrer Oberfläche wirken und diese Oberfläche reduzieren (kontrahieren). Diese Kräfte werden als Oberflächenspannungskräfte bezeichnet.

Das Vorhandensein von Oberflächenspannungskräften lässt die Flüssigkeitsoberfläche wie einen elastisch gestreckten Film aussehen, mit dem einzigen Unterschied, dass die elastischen Kräfte im Film von seiner Oberfläche abhängen (d. h. davon, wie der Film verformt wird) und die Oberflächenspannungskräfte dies tun nicht von der Oberfläche der Flüssigkeiten abhängen.

Einige Flüssigkeiten, wie Seifenwasser, haben die Fähigkeit, dünne Filme zu bilden. Alle bekannten Seifenblasen haben die richtige Kugelform - dies zeigt auch die Wirkung von Oberflächenspannungskräften. Wird ein Drahtgestell in die Seifenlauge getaucht, dessen eine Seite beweglich ist, so wird es ganz mit einem Flüssigkeitsfilm bedeckt.

69. Benetzung.

Jeder weiß, dass sich ein Tropfen Flüssigkeit auf einer ebenen Fläche entweder ausbreitet oder eine abgerundete Form annimmt. Außerdem wird die Größe und Konvexität (der Wert des sogenannten Kontaktwinkels) eines liegenden Tropfens dadurch bestimmt, wie gut er die gegebene Oberfläche benetzt. Das Benetzungsphänomen kann wie folgt erklärt werden. Wenn die Moleküle einer Flüssigkeit stärker voneinander angezogen werden als von den Molekülen eines Festkörpers, neigt die Flüssigkeit dazu, sich zu einem Tropfen zu sammeln.

Ein spitzer Kontaktwinkel tritt auf einer benetzten (lyophilen) Oberfläche auf, während ein stumpfer auf einer nicht benetzbaren (lyophoben) Oberfläche auftritt.

So verhält sich Quecksilber auf Glas, Wasser auf Paraffin oder auf einer „fettigen“ Oberfläche. Werden hingegen die Moleküle einer Flüssigkeit voneinander schwächer angezogen als von den Molekülen eines Festkörpers, wird die Flüssigkeit an die Oberfläche „gepresst“ und breitet sich darüber aus. Dies geschieht mit einem Tropfen Quecksilber auf einer Zinkplatte oder mit einem Tropfen Wasser auf sauberem Glas. Im ersten Fall spricht man davon, dass die Flüssigkeit die Oberfläche nicht benetzt (der Kontaktwinkel ist größer als 90°), im zweiten Fall benetzt sie sie (der Kontaktwinkel ist kleiner als 90°).

Es ist ein wasserabweisendes Gleitmittel, das vielen Tieren hilft, übermäßiger Nässe zu entkommen. Beispielsweise haben Studien an Meerestieren und Vögeln – Robben, Robben, Pinguine, Seetaucher – gezeigt, dass ihre flaumigen Haare und Federn hydrophobe Eigenschaften haben, während die Schutzhaare von Tieren u Oberer Teil Konturfedern von Vögeln sind gut mit Wasser benetzt. Dadurch entsteht zwischen Tierkörper und Wasser eine Luftschicht, die eine wichtige Rolle bei der Thermoregulation und Wärmeisolierung spielt.

Aber Schmierung ist nicht alles. Auch die Struktur der Oberfläche spielt beim Benetzungsphänomen eine wesentliche Rolle. Raues, unebenes oder poröses Gelände kann die Benetzung verbessern. Erinnern Sie sich zum Beispiel an Schwämme und Frotteehandtücher, die Wasser perfekt aufnehmen. Wenn die Oberfläche jedoch zunächst „Angst“ vor Wasser hat, wird das entwickelte Relief die Situation nur verschlimmern: Wassertropfen sammeln sich auf Vorsprüngen und perlen ab.

70. Kapillarphänomene.

Kapillarphänomene werden als Anstieg oder Abfall von Flüssigkeit in Röhren mit kleinem Durchmesser bezeichnet - Kapillaren. Benetzende Flüssigkeiten steigen durch die Kapillaren auf, nicht benetzende Flüssigkeiten sinken ab.

Auf Abb. 3.5.6 zeigt ein Kapillarrohr mit einem gewissen Radius r, das mit seinem unteren Ende in eine benetzende Flüssigkeit der Dichte ρ abgesenkt wird. Das obere Ende der Kapillare ist offen. Der Anstieg der Flüssigkeit in der Kapillare setzt sich fort, bis die auf die Flüssigkeitssäule in der Kapillare wirkende Schwerkraft im Modul gleich dem resultierenden Fn der Oberflächenspannungskräfte wird, die entlang der Kontaktgrenze zwischen der Flüssigkeit und der Kapillaroberfläche wirken: Ft = Fn, wobei Ft = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Dies impliziert:

Abbildung 3.5.6.

Aufsteigen der Benetzungsflüssigkeit in der Kapillare.

Bei vollständiger Benetzung ist θ = 0, cos θ = 1. In diesem Fall

Bei vollständiger Nichtbenetzung ist θ = 180°, cos θ = –1 und damit h< 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Wasser benetzt die saubere Glasoberfläche fast vollständig. Umgekehrt benetzt Quecksilber die Glasoberfläche nicht vollständig. Dadurch sinkt der Quecksilberspiegel in der Glaskapillare unter den Füllstand im Gefäß.

71. Kristalline Körper und ihre Eigenschaften.

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten behält ein fester Körper nicht nur sein Volumen, sondern auch seine Form und besitzt eine beträchtliche Festigkeit.

Die verschiedenen anzutreffenden Feststoffe lassen sich in zwei Gruppen einteilen, die sich in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden: kristallin und amorph.

Grundlegende Eigenschaften kristalliner Körper

1. Kristalline Körper haben einen bestimmten Schmelzpunkt tschmelz, der sich beim Schmelzen bei konstantem Druck nicht ändert (Abb. 1, Kurve 1).

2. Kristalline Körper sind durch das Vorhandensein eines räumlichen Kristallgitters gekennzeichnet, das eine geordnete Anordnung von Molekülen, Atomen oder Ionen ist, die sich im gesamten Volumen des Körpers wiederholt (Fernordnung). Für jedes Kristallgitter ist die Existenz eines solchen Elements seiner Struktur charakteristisch, durch dessen wiederholte Wiederholung im Raum der gesamte Kristall erhalten werden kann. Dies ist ein Einkristall. Ein Polykristall besteht aus vielen sehr kleinen, ineinander verwachsenen Einzelkristallen, die zufällig im Raum orientiert sind.

Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist eine Bewegung, bei der der Beschleunigungsvektor sowohl in Größe als auch in Richtung konstant bleibt. Ein Beispiel für diese Art von Bewegung ist die Bewegung eines Punktes im Schwerefeld (sowohl vertikal als auch in einem Winkel zum Horizont).

Unter Verwendung der Definition der Beschleunigung erhalten wir die folgende Beziehung

Nach der Integration haben wir die Gleichheit
.

Da der momentane Geschwindigkeitsvektor ist
, haben wir den folgenden Ausdruck

Die Integration des letzten Ausdrucks ergibt die folgende Beziehung

. Daraus ergibt sich die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung

.

Beispiele für Vektorbewegungsgleichungen materieller Punkt

Gleichmäßige geradlinige Bewegung (
):

. (1.7)

Bewegung mit konstanter Beschleunigung (
):

. (1.8)

Die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit, wenn sich ein Punkt mit konstanter Beschleunigung bewegt, hat die Form:

. (1.9)

Fragen zur Selbstkontrolle.

Formulieren Sie die Definition der mechanischen Bewegung.

Definieren Sie einen Materialpunkt.

Wie wird die Position eines materiellen Punktes im Raum in der vektoriellen Art der Bewegungsbeschreibung bestimmt?

Was ist die Essenz der Vektormethode zur Beschreibung mechanischer Bewegungen? Welche Merkmale werden verwendet, um diese Bewegung zu beschreiben?

Geben Sie Definitionen von Vektoren der durchschnittlichen und momentanen Geschwindigkeit an. Wie wird die Richtung dieser Vektoren bestimmt?

Definieren Sie die mittleren und momentanen Beschleunigungsvektoren.

Welche der Beziehungen ist die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung? Welche Beziehung bestimmt die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsvektors von der Zeit?

§1.2. Koordinieren Sie die Art, Bewegungen zu beschreiben

Bei der Koordinatenmethode wird ein Koordinatensystem (z. B. kartesisch) zur Beschreibung der Bewegung gewählt. Der Referenzpunkt ist fest mit dem ausgewählten Körper verbunden ( Referenzstelle). Lassen
Einheitsvektoren, die auf die positiven Seiten der Achsen OX, OY bzw. OZ gerichtet sind. Die Position des Punktes wird durch die Koordinaten angegeben
.

Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist wie folgt definiert:

wo
Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen und
Ableitungen von Koordinaten nach der Zeit.

Die Länge des Geschwindigkeitsvektors steht in Beziehung zu seinen Projektionen durch die Beziehung:

. (1.11)

Für den momentanen Beschleunigungsvektor gilt die Beziehung:

wo
Projektionen des Beschleunigungsvektors auf die Koordinatenachsen und
Zeitableitungen von Geschwindigkeitsvektorprojektionen.

Die Länge des momentanen Beschleunigungsvektors ergibt sich aus der Formel:

. (1.13)

Beispiele für Gleichungen der Punktbewegung in einem kartesischen Koordinatensystem

. (1.14)

Bewegungsgleichungen:
. (1.15)

Abhängigkeiten der Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen von der Zeit:

(1.16)

Fragen zur Selbstkontrolle.

Was ist die Essenz der Koordinatenmethode zur Beschreibung von Bewegung?

Welches Verhältnis bestimmt den momentanen Geschwindigkeitsvektor? Mit welcher Formel wird der Betrag des Geschwindigkeitsvektors berechnet?

Welches Verhältnis bestimmt den momentanen Beschleunigungsvektor? Welche Formel wird verwendet, um die Größe des momentanen Beschleunigungsvektors zu berechnen?

Welche Beziehungen nennt man die Gleichungen der gleichförmigen Bewegung eines Punktes?

Welche Zusammenhänge nennt man Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung? Mit welchen Formeln berechnet man die Projektionen der Momentangeschwindigkeit eines Punktes auf die Koordinatenachsen?

§ 12. Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung gelten folgende Gleichungen, die wir ohne Ableitung angeben:

Wie Sie verstehen, sind die Vektorformel links und die beiden Skalarformeln rechts gleich. Aus algebraischer Sicht bedeuten Skalarformeln das bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung hängen die Verschiebungsprojektionen nach einem quadratischen Gesetz von der Zeit ab. Vergleichen Sie dies mit der Natur der momentanen Geschwindigkeitsprojektionen (siehe § 12-h).

Wissend, dass s x  = x – x o und s y  = y – y o(siehe § 12-e), aus den beiden Skalarformeln aus der oberen rechten Spalte erhalten wir Gleichungen für Koordinaten:

Da die Beschleunigung bei gleichförmig beschleunigter Bewegung des Körpers konstant ist, können die Koordinatenachsen immer so angeordnet werden, dass der Beschleunigungsvektor parallel zu einer Achse, beispielsweise der Y-Achse, gerichtet ist, also die Bewegungsgleichung entlang der X-Achse deutlich vereinfacht werden:

x  =  x o + υ ox  t  + (0) und y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

Bitte beachten Sie, dass die linke Gleichung mit der Gleichung der gleichförmigen geradlinigen Bewegung übereinstimmt (siehe § 12-g). Das bedeutet es Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung kann aus einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung entlang einer Achse und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung entlang der anderen "zusammengesetzt" werden. Dies wird durch die Erfahrung mit der Kanonenkugel auf einer Yacht bestätigt (siehe § 12-b).

Aufgabe. Das Mädchen streckte die Arme aus und warf den Ball. Er stieg auf 80 cm und fiel bald zu den Füßen des Mädchens, wobei er 180 cm flog. Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Ball geworfen und mit welcher Geschwindigkeit traf der Ball auf den Boden?

Quadrieren wir beide Seiten der Gleichung für die Projektion der Momentangeschwindigkeit auf die Y-Achse: υ y  =  υ oy + a y  t(siehe § 12-i). Wir erhalten die Gleichheit:

υ y ²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Nehmen wir den Multiplikator aus der Klammer 2 ein J für nur zwei richtige Terme:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Beachten Sie, dass wir in Klammern eine Formel zur Berechnung der Verschiebungsprojektion erhalten: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Ersetzen Sie es durch s y, wir bekommen:

Entscheidung. Lassen Sie uns eine Zeichnung machen: Richten Sie die Y-Achse nach oben und platzieren Sie den Ursprung auf dem Boden zu den Füßen des Mädchens. Wenden wir die Formel, die wir für das Quadrat der Geschwindigkeitsprojektion hergeleitet haben, zunächst auf den höchsten Punkt des Aufstiegs der Kugel an:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Dann, zu Beginn der Bewegung vom obersten Punkt nach unten:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Antworten: Der Ball wurde mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s nach oben geworfen und hatte im Moment der Landung eine gegen die Y-Achse gerichtete Geschwindigkeit von 6 m/s.

Notiz. Bitte haben Sie Verständnis dafür, dass die Formel für das Quadrat der Moanalog für die X-Achse gilt.

Bewegung. Wärme Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Eine solche Bewegung entsteht nach dem Newtonschen Gesetz, wenn auf den gesamten Körper eine konstante Kraft einwirkt, die den Körper antreibt oder abbremst.

Obwohl nicht ganz genau, treten solche Bedingungen recht häufig auf: Ein Auto, das sich mit ausgeschaltetem Motor bewegt, wird unter der Wirkung einer ungefähr konstanten Reibungskraft gebremst, ein schwerer Gegenstand fällt unter der Wirkung einer konstanten Schwerkraft aus großer Höhe.

Wenn wir die Größe der resultierenden Kraft sowie die Masse des Körpers kennen, werden wir durch die Formel finden a = F/m der Betrag der Beschleunigung. Als

wo t- Reisezeit v- endgültig und v 0 die Anfangsgeschwindigkeit ist, dann lassen sich mit Hilfe dieser Formel eine Reihe solcher Fragen beantworten, zum Beispiel: Nach wie lange hält der Zug, wenn die Bremskraft, die Masse des Zuges und die Anfangsgeschwindigkeit Geschwindigkeit sind bekannt? Auf welche Geschwindigkeit beschleunigt das Auto, wenn die Motorkraft, die Widerstandskraft, die Masse des Autos und die Beschleunigungszeit bekannt sind?

Oft interessiert uns die Weglänge, die der Körper bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung zurücklegt. Wenn die Bewegung gleichförmig ist, wird die zurückgelegte Entfernung durch Multiplizieren der Bewegungsgeschwindigkeit mit der Bewegungszeit ermittelt. Wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt, so wird die zurückgelegte Wegstrecke so berechnet, als würde sich der Körper gleichzeitig bewegen t gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit gleich der halben Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit:

Bei gleichmäßig beschleunigter (oder verlangsamter) Bewegung ist also der vom Körper zurückgelegte Weg gleich dem Produkt aus der halben Summe der Anfangs- und Endgeschwindigkeit und der Bewegungszeit. Die gleiche Strecke würde in der gleichen Zeit bei gleichförmiger Bewegung mit einer Geschwindigkeit von (1/2)( v 0 + v). In diesem Sinne etwa (1/2)( v 0 + v) kann man sagen Durchschnittsgeschwindigkeit gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Es ist sinnvoll, eine Formel aufzustellen, die die Abhängigkeit des zurückgelegten Weges von der Beschleunigung zeigt. Ersetzen v = v 0 + beim in der letzten Formel finden wir:

oder, wenn die Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit erfolgt,

Wenn der Körper in einer Sekunde 5 m passiert hat, passiert er in zwei Sekunden (4? 5) m, in drei Sekunden - (9? 5) m usw. Die zurückgelegte Strecke wächst mit dem Quadrat der Zeit.

Nach diesem Gesetz fällt ein schwerer Körper aus großer Höhe. Beschleunigung im freien Fall ist g, und die Formel sieht so aus:

Wenn t in Sekunden ersetzen.

Wenn der Körper etwa 100 Sekunden lang ungehindert fallen könnte, hätte er vom Beginn des Sturzes an eine riesige Distanz zurückgelegt - etwa 50 km. In diesem Fall werden in den ersten 10 Sekunden nur (1/2) km zurückgelegt - das bedeutet beschleunigte Bewegung.

Aber welche Geschwindigkeit entwickelt der Körper, wenn er aus einer bestimmten Höhe fällt? Um diese Frage zu beantworten, benötigen wir Formeln, die den zurückgelegten Weg mit Beschleunigung und Geschwindigkeit in Beziehung setzen. Einwechseln S = (1/2)(v 0 + v)t Wert Reisezeit t = (v ? v 0)/a, wir bekommen:

oder, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist,

Zehn Meter ist die Höhe eines kleinen zwei- oder dreistöckigen Hauses. Warum ist es gefährlich, vom Dach eines solchen Hauses zur Erde zu springen? Eine einfache Rechnung zeigt, dass die Geschwindigkeit des freien Falls den Wert erreichen wird v= sqrt(2 9,8 10) m/s = 14 m/s? 50 km/h, aber das ist die Stadtgeschwindigkeit eines Autos.

Der Luftwiderstand wird diese Geschwindigkeit nicht stark reduzieren.

Die von uns abgeleiteten Formeln werden für eine Vielzahl von Berechnungen verwendet. Wenden wir sie an, um zu sehen, wie die Bewegung auf dem Mond abläuft.

Wells' Roman The First Men in the Moon erzählt von den Überraschungen, die Reisende auf ihren fantastischen Wanderungen erleben. Auf dem Mond ist die Erdbeschleunigung etwa 6-mal geringer als auf der Erde. Wenn auf der Erde ein fallender Körper in der ersten Sekunde 5 m passiert, „schwebt“ er auf dem Mond nur 80 cm nach unten (Beschleunigung beträgt ungefähr 1,6 m / s 2).

Hochsprung h Zeit dauert t= quadrat(2 h/g). Da die Mondbeschleunigung 6-mal geringer ist als die terrestrische, benötigen Sie auf dem Mond sqrt(6) zum Springen? 2,45 mal mehr Zeit. Um wie viel Mal verringert sich die Endgeschwindigkeit des Sprungs ( v= quadrat(2 gh))?

Auf dem Mond können Sie sicher vom Dach eines dreistöckigen Gebäudes springen. Sechsmal so hoch wie ein damit gemachter Sprung Anfangsgeschwindigkeit(Formel h = v 2 /(2g)). Ein Sprung, der den Weltrekord übertrifft, liegt in der Macht eines Kindes.

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