فرمول لحظه نیرو چیست؟ نحوه محاسبه گشتاور

یک لحظه قدرتنسبت به یک مرکز دلخواه در صفحه عمل نیرو، حاصل ضرب مدول نیرو و شانه نامیده می شود.

شانه- کوتاهترین فاصله از مرکز O تا خط عمل نیرو، اما نه تا نقطه اعمال نیرو، زیرا بردار نیروی لغزش.

علامت لحظه:

در جهت عقربه های ساعت - منهای، خلاف جهت عقربه های ساعت - به علاوه؛

گشتاور نیرو را می توان به صورت بردار بیان کرد. طبق قانون گیملت این عمود بر صفحه است.

اگر چندین نیرو یا سیستمی از نیروها در صفحه قرار داشته باشند، مجموع جبری گشتاورهای آنها به ما می دهد. نکته اصلیسیستم های نیروها

بیایید گشتاور نیرو را در مورد محور در نظر بگیریم، گشتاور نیرو را در مورد محور Z محاسبه کنیم.

بیایید F را روی XY طرح کنیم.

F xy = F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F)، یعنی m z =F xy * ساعت= اف cosα* ساعت

گشتاور نیرو نسبت به محور برابر است با لحظه تابش آن بر روی صفحه عمود بر محور که در تقاطع محورها و صفحه گرفته می شود.

اگر نیرو موازی محور باشد یا آن را قطع کند، m z (F)=0

بیان لحظه نیرو به عنوان یک عبارت برداری

اجازه دهید r a را به نقطه A رسم کنیم. OA x F را در نظر بگیرید.

این سومین بردار m o است، عمود بر صفحه. بزرگی محصول متقاطع را می توان با استفاده از دو برابر مساحت مثلث سایه دار محاسبه کرد.

بیان تحلیلی نیرو نسبت به محورهای مختصات.

فرض کنید محورهای Y و Z، X با بردارهای واحد i، j، k با نقطه O مرتبط هستند. با توجه به اینکه:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y بدست می آوریم: m o (F)=x =

بیایید تعیین کننده را گسترش دهیم و بدست آوریم:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

این فرمول ها امکان محاسبه پیش بینی گشتاور برداری بر روی محور و سپس خود گشتاور برداری را فراهم می کند.

قضیه واریگنون در مورد لحظه حاصل

اگر سیستمی از نیروها برآیند داشته باشد، گشتاور آن نسبت به هر مرکز برابر است با مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروها نسبت به این نقطه.

اگر Q= -R را اعمال کنیم، سیستم (Q,F 1 ... F n) به همان اندازه متعادل خواهد بود.

مجموع لحظه های هر مرکز برابر با صفر خواهد بود.

شرایط تعادل تحلیلی برای یک سیستم هواپیمای نیروها

این یک سیستم مسطح از نیروها است که خطوط عمل آن در همان صفحه قرار دارند

هدف از محاسبه مسئله از این نوع- تعیین واکنش های روابط خارجی. برای انجام این کار، از معادلات اساسی در یک سیستم هواپیمای نیروها استفاده می شود.

می توان از معادلات 2 یا 3 لحظه ای استفاده کرد.

مثال

بیایید یک معادله برای مجموع تمام نیروهای روی محور X و Y ایجاد کنیم.

که برابر است با حاصل ضرب نیروی وارد بر شانه آن.

لحظه نیرو با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

جایی که اف- زور، ل- شانه قدرت

شانه قدرت- این کوتاه ترین فاصله از خط عمل نیرو تا محور چرخش بدن است. شکل زیر یک جسم صلب را نشان می دهد که می تواند حول یک محور بچرخد. محور چرخش این جسم عمود بر صفحه شکل است و از نقطه ای می گذرد که به عنوان حرف O تعیین شده است. شانه نیرو Ftاینجا فاصله است ل، از محور چرخش تا خط عمل نیرو. به این صورت تعریف شده است. اولین مرحله ترسیم خط عمل نیرو است، سپس از نقطه O که محور چرخش جسم از آن عبور می کند، عمود بر خط عمل نیرو را پایین بیاوریم. طول این عمود بر بازوی یک نیروی معین است.

ممان نیرو، عملکرد چرخشی یک نیرو را مشخص می کند. این عمل هم به قدرت و هم به اهرم بستگی دارد. هرچه بازو بزرگتر باشد، نیروی کمتری باید اعمال شود تا نتیجه مطلوب یعنی همان لحظه نیرو به دست آید (شکل بالا را ببینید). به همین دلیل است که باز کردن درب با فشار دادن آن به لولاها بسیار دشوارتر از گرفتن دستگیره است و باز کردن پیچ مهره با آچار بلند بسیار آسان تر از آچار کوتاه است.

واحد SI گشتاور نیرو، ممان نیروی 1 نیوتن است که بازوی آن برابر با 1 متر - نیوتن متر (N m) است.

قانون لحظه ها

جسم صلبی که بتواند حول یک محور ثابت بچرخد در حالت تعادل است اگر لحظه نیرو M 1چرخش آن در جهت عقربه های ساعت برابر با لحظه نیرو است م 2 ، که آن را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند:

قاعده لحظه ها نتیجه یکی از قضایای مکانیک است که توسط دانشمند فرانسوی P. Varignon در سال 1687 فرموله شد.

یکی دو نیرو

اگر بر جسمی 2 نیروی مساوی و خلاف جهت که روی یک خط مستقیم قرار ندارند وارد شود، چنین جسمی در حالت تعادل نیست، زیرا گشتاور حاصل از این نیروها نسبت به هر محوری برابر با صفر نیست، زیرا هر دو نیرو دارای گشتاورهایی هستند که در یک جهت هدایت می شوند. دو نیرویی که به طور همزمان بر روی یک جسم وارد می شوند نامیده می شوند یکی دو نیرو. اگر جسم روی یک محور ثابت باشد، تحت تأثیر یک جفت نیرو می چرخد. اگر چند نیرو به جسم آزاد وارد شود، آنگاه حول محور خود می چرخد. عبور از مرکز ثقل بدن، شکل ب.

گشتاور یک جفت نیرو در مورد هر محور عمود بر صفحه جفت یکسان است. کل لحظه مجفت همیشه برابر است با حاصل ضرب یکی از نیروها افبه فاصله ای لبین نیروها که نامیده می شود شانه زوج، مهم نیست چه بخش هایی ل، و موقعیت محور شانه جفت را به اشتراک می گذارد:

گشتاور چندین نیرو که حاصل آن صفر است، نسبت به تمام محورهای موازی با یکدیگر یکسان خواهد بود، بنابراین عمل همه این نیروها بر روی بدنه را می توان با اعمال یک جفت نیرو با همان نیرو جایگزین کرد. لحظه

در فیزیک، مسائل مربوط به اجسام در حال چرخش یا سیستم هایی که در حالت تعادل هستند با استفاده از مفهوم "لحظه نیرو" در نظر گرفته می شوند. در این مقاله به فرمول گشتاور و نحوه استفاده از آن برای حل این نوع مشکلات می پردازیم.

در فیزیک

همانطور که در مقدمه ذکر شد، این مقاله سیستم‌هایی را مورد بحث قرار می‌دهد که می‌توانند حول یک محور یا حول یک نقطه بچرخند. بیایید نمونه ای از چنین مدلی را که در شکل زیر نشان داده شده است در نظر بگیریم.

می بینیم که اهرم خاکستری روی محور چرخش ثابت است. در انتهای اهرم یک مکعب سیاه با مقداری جرم وجود دارد که تحت فشار قرار می گیرد (فلش قرمز). به طور شهودی مشخص است که نتیجه این نیرو، چرخش اهرم حول محور خود در خلاف جهت عقربه های ساعت خواهد بود.

لحظه نیرو در فیزیک کمیتی است که برابر است با محصول برداریشعاع اتصال محور چرخش و نقطه اعمال نیرو (بردار سبز در شکل) و خود نیروی خارجی. یعنی نیروی نسبت به محور به صورت زیر نوشته می شود:

نتیجه این محصول بردار M¯ خواهد بود. جهت آن بر اساس دانش بردارهای ضریب، یعنی r¯ و F¯ تعیین می شود. با توجه به تعریف یک محصول متقاطع، M¯ باید عمود بر صفحه باشد، توسط بردارها تشکیل شده است r¯ و F¯، و مطابق با قاعده هدایت می شود دست راست(اگر چهار انگشت دست راست در امتداد اولین بردار ضرب شده به سمت انتهای بردار دوم قرار گیرند، آنگاه یکی به سمت بالا قرار گیرد. شستنشان می دهد که بردار مورد نظر به کجا هدایت می شود). در شکل می توانید ببینید که بردار M¯ ( فلش آبی).

شکل اسکالر نماد M¯

در شکل پاراگراف قبل نیرو (فلش قرمز) با زاویه 90 درجه روی اهرم وارد می شود. به طور کلی، می توان آن را کاملا در هر زاویه ای اعمال کرد. تصویر زیر را در نظر بگیرید.

در اینجا می بینیم که نیروی F در حال حاضر بر روی اهرم L با زاویه ای خاص ف عمل می کند. برای این سیستم، فرمول لحظه نیرو نسبت به یک نقطه (که با یک فلش نشان داده شده است) به شکل اسکالر به شکل زیر خواهد بود:

M = L * F * sin(Φ)

از بیان این که گشتاور نیروی M بیشتر خواهد بود، نتیجه می شود که جهت اثر نیروی F نسبت به L به زاویه 90 o نزدیکتر است. برعکس، اگر F در امتداد L عمل کند، sin(0) ) = 0، و نیرو هیچ لحظه ای ایجاد نمی کند (M = 0).

هنگام در نظر گرفتن لحظه نیرو به شکل اسکالر، اغلب از مفهوم "اهرم نیرو" استفاده می شود. این کمیت نشان دهنده فاصله بین محور (نقطه چرخش) و بردار F است. با اعمال این تعریف در شکل بالا، می توان گفت که d = L * sin(Φ) اهرم نیرو است (برابری از تعریف تابع مثلثاتی "سینوس"). با استفاده از اهرم نیرو، فرمول لحظه M را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

معنای فیزیکی کمیت M

در نظر گرفته شده کمیت فیزیکیتوانایی یک نیروی خارجی F را برای اعمال یک اثر چرخشی بر روی سیستم تعیین می کند. برای وارد کردن یک جسم به حرکت چرخشی، باید یک لحظه M به آن منتقل شود.

نمونه بارز این فرآیند باز یا بسته شدن درب اتاق است. فرد با نگه داشتن دستگیره، نیرو وارد می کند و در را روی لولاهای آن می چرخاند. همه می توانند این کار را انجام دهند. اگر سعی کنید در را با عمل در نزدیکی لولاها باز کنید، باید تلاش زیادی برای جابجایی آن انجام دهید.

مثال دیگر باز کردن پیچ مهره با آچار است. هرچه این کلید کوتاه تر باشد، تکمیل کار دشوارتر است.

این ویژگی ها با فرمول لحظه نیروی از طریق شانه که در پاراگراف قبلی ارائه شد نشان داده می شود. اگر M یک مقدار ثابت در نظر گرفته شود، هرچه d کوچکتر باشد، F بزرگتر باید اعمال شود تا یک لحظه نیروی معین ایجاد شود.

چندین نیروی عامل در سیستم

در بالا مواردی را مورد بحث قرار دادیم که فقط یک نیروی F بر روی سیستمی که قابلیت چرخش دارد اثر می‌گذارد، اما وقتی چندین نیرو وجود دارد چه باید کرد؟ در واقع، این وضعیت بیشتر است، زیرا نیروهایی با طبیعت های مختلف (گرانشی، الکتریکی، اصطکاک، مکانیکی و غیره) می توانند بر روی سیستم عمل کنند. در تمام این موارد، گشتاور حاصل از نیروی M¯ را می توان با استفاده از مجموع بردار تمام گشتاورهای M i ¯ به دست آورد، یعنی:

M¯ = ∑ i (M i ¯)، که در آن i تعداد نیروی F i است

نتیجه گیری مهمی از خاصیت افزایشی گشتاورها به دست می آید که به آن قضیه واریگنون می گویند که به نام ریاضی دان اواخر قرن 17 - اوایل قرن 18 پیر واریگنون نامگذاری شده است. در این متن آمده است: «مجموع گشتاورهای همه نیروهای مؤثر بر سیستم مورد نظر را می‌توان به صورت ممان یک نیرو نشان داد که برابر با مجموع همه نیروهای دیگر است و در نقطه خاصی اعمال می‌شود». از نظر ریاضی، قضیه را می توان به صورت زیر نوشت:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

این قضیه مهم اغلب در عمل برای حل مسائل مربوط به چرخش و تعادل اجسام استفاده می شود.

آیا یک لحظه زور کار می کند؟

با تجزیه و تحلیل فرمول های داده شده به صورت اسکالر یا برداری، می توان به این نتیجه رسید که کمیت M نوعی کار است. در واقع، بعد آن N*m است که در SI با ژول (J) مطابقت دارد. در واقع لحظه نیرو کار نیست، بلکه فقط کمیتی است که قادر به انجام آن است. برای اینکه این اتفاق بیفتد باید یک حرکت دایره ای در سیستم و یک عمل طولانی مدت M داشته باشیم بنابراین فرمول کار لحظه نیرو به شکل زیر نوشته می شود:

در این عبارت θ زاویه ای است که با گشتاور نیروی M چرخش از طریق آن انجام شده است. در نتیجه واحد کار را می توان N*m*rad یا J*rad نوشت. به عنوان مثال، مقدار 60 J*rad نشان می دهد که هنگام چرخش با 1 رادیان (تقریباً 1/3 دایره)، نیروی F ایجاد کننده لحظه M 60 ژول کار می کند. این فرمول اغلب برای حل مسائل در سیستم هایی که نیروهای اصطکاک عمل می کنند، استفاده می شود، همانطور که در زیر نشان داده خواهد شد.

لحظه نیرو و لحظه تکانه

همانطور که نشان داده شد، عمل یک لحظه M بر روی سیستم منجر به ظهور حرکت چرخشی در آن می شود. دومی با کمیتی به نام "تکانه زاویه ای" مشخص می شود. با استفاده از فرمول قابل محاسبه است:

در اینجا I لحظه اینرسی است (کمی که در حین چرخش همان نقشی را ایفا می کند که جرم در حین حرکت خطی یک جسم انجام می دهد)، ω سرعت زاویه ای است، با فرمول ω = v/r به سرعت خطی مربوط می شود.

هر دو گشتاور (تکانه و نیرو) با عبارت زیر با یکدیگر مرتبط هستند:

M = I * α، که در آن α = dω / dt - شتاب زاویه ای.

اجازه دهید فرمول دیگری را ارائه کنیم که برای حل مسائل مربوط به کار لحظه نیروها مهم است. با استفاده از این فرمول می توانید انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش را محاسبه کنید. به نظر می رسد این است:

تعادل چند بدنه

اولین مشکل مربوط به تعادل سیستمی است که در آن چندین نیرو عمل می کنند. شکل زیر سیستمی را نشان می دهد که در معرض سه نیرو است. باید محاسبه کرد که یک جسم چقدر باید از این اهرم معلق شود و در چه نقطه ای باید این کار را انجام داد تا این سیستم در حالت تعادل باشد.

از شرایط مسئله می توان فهمید که برای حل آن باید از قضیه واریگنون استفاده کرد. بخش اول مسئله را می توان بلافاصله پاسخ داد، زیرا وزن جسمی که باید از اهرم آویزان شود برابر است با:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

علائم در اینجا با در نظر گرفتن این واقعیت انتخاب می شوند که نیرویی که یک اهرم را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند، گشتاور منفی ایجاد می کند.

موقعیت نقطه d، جایی که این وزن باید معلق باشد، با فرمول محاسبه می شود:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 متر

توجه داشته باشید که با استفاده از فرمول لحظه گرانش، مقدار معادل M را با مقدار ایجاد شده توسط سه نیرو محاسبه کردیم. برای اینکه سیستم در حالت تعادل باشد، لازم است جسمی به وزن 35 نیوتن را در نقطه ای 714/4 متری از محور طرف دیگر اهرم معلق کنیم.

مشکل حرکت دیسک

راه حل مسئله زیر بر اساس استفاده از فرمول لحظه نیروی اصطکاک و انرژی جنبشی یک جسم چرخشی است. مشکل: به یک دیسک با شعاع r = 0.3 متر داده می شود که با سرعت ω = 1 راد بر ثانیه می چرخد. اگر ضریب اصطکاک غلتشی 0.001 = μ باشد، باید محاسبه کرد که چقدر می تواند در طول سطح حرکت کند.

اگر از قانون بقای انرژی استفاده کنید، این مشکل به راحتی قابل حل است. ما انرژی جنبشی اولیه دیسک را داریم. وقتی شروع به غلتیدن می کند، تمام این انرژی در اثر اصطکاک صرف گرم کردن سطح می شود. با برابر کردن هر دو کمیت، عبارت زیر را بدست می آوریم:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

بخش اول فرمول است انرژی جنبشیدیسک قسمت دوم، کار ممان نیروی اصطکاک F = μ * N/r است که به لبه دیسک اعمال می شود (M=F * r).

با توجه به اینکه N = m * g و I = 1/2m * r 2، θ را محاسبه می کنیم:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81) = 2.29358 راد

از آنجایی که رادیان 2pi با طول 2pi * r مطابقت دارد، در می یابیم که مسافت مورد نیازی که دیسک طی خواهد کرد:

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 متر یا حدود 69 سانتی متر

توجه داشته باشید که جرم دیسک به هیچ وجه بر این نتیجه تأثیر نمی گذارد.

حرکت چرخشی نوعی حرکت مکانیکی است. در طول حرکت چرخشی یک جسم کاملاً صلب، نقاط آن دایره هایی را که در صفحات موازی قرار دارند توصیف می کنند. مرکز همه دایره ها بر روی یک خط مستقیم، عمود بر صفحات دایره ها قرار دارند و به آن محور چرخش می گویند. محور چرخش می تواند در داخل بدن یا خارج از آن قرار گیرد. محور چرخش در یک سیستم مرجع معین می تواند متحرک یا ثابت باشد. به عنوان مثال، در چارچوب مرجع مرتبط با زمین، محور چرخش روتور ژنراتور در یک نیروگاه ثابت است.

ویژگی های جنبشی:

چرخش یک جسم صلب به طور کلی با یک زاویه اندازه گیری شده در درجه یا رادیان زاویه ای، سرعت زاویه ای (اندازه گیری شده بر حسب راد در ثانیه) و شتاب زاویه ای (واحد اندازه گیری - راد در ثانیه) مشخص می شود.

با چرخش یکنواخت (T دور در ثانیه):

فرکانس چرخش تعداد دور بدن در واحد زمان است.-

دوره چرخش زمان یک دور کامل است. دوره چرخش T و فرکانس آن با رابطه مرتبط هستند.

سرعت خطی نقطه ای که در فاصله R از محور چرخش قرار دارد

سرعت زاویه ای چرخش بدن

لحظه نیرو (مترادف: گشتاور، گشتاور، گشتاور، گشتاور) یک کمیت فیزیکی برداری است برابر با حاصلضرب بردار شعاع (از محور چرخش تا نقطه اعمال نیرو - طبق تعریف) و بردار این نیرو. عملکرد چرخشی یک نیرو بر روی جسم جامد را مشخص می کند.

ممان نیرو با واحد نیوتن متر اندازه گیری می شود. 1 نیوتن متر لحظه نیرویی است که توسط نیروی 1 نیوتن روی اهرمی به طول 1 متر ایجاد می شود.نیرو به انتهای اهرم وارد می شود و عمود بر آن جهت می گیرد.

تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی، تکانه زاویه ای، تکانه مداری، تکانه زاویه ای) میزان حرکت چرخشی را مشخص می کند. کمیتی که بستگی به مقدار جرم در حال چرخش، نحوه توزیع آن نسبت به محور چرخش و سرعت چرخش دارد. تکانه زاویه ای یک سیستم حلقه بسته حفظ می شود

قانون بقای تکانه زاویه ای (قانون بقای تکانه زاویه ای) یکی از قوانین اساسی بقا است. به صورت ریاضی از طریق مجموع برداری تمام تکانه زاویه ای نسبت به محور انتخاب شده برای یک سیستم بسته از اجسام بیان می شود و تا زمانی که نیروهای خارجی بر روی سیستم وارد عمل شوند ثابت می ماند. مطابق با این، تکانه زاویه ای یک سیستم بسته در هیچ سیستم مختصاتی با زمان تغییر نمی کند.

قانون بقای تکانه زاویه ای تجلی همسانگردی فضا نسبت به چرخش است.

16. معادله دینامیک حرکت دورانی. ممان اینرسی.

معادله اصلی برای دینامیک حرکت دورانی یک نقطه مادی این است که شتاب زاویه‌ای نقطه در طول چرخش آن حول یک محور ثابت با گشتاور متناسب و با ممان اینرسی نسبت معکوس دارد.

M = E*J یا E = M/J

با مقایسه بیان به دست آمده با قانون دوم نیوتن با قانون انتقالی، می بینیم که ممان اینرسی J معیاری از اینرسی یک جسم در حرکت چرخشی است. مانند جرم، کمیت افزودنی است.

ممان اینرسی یک کمیت فیزیکی اسکالر (به طور کلی تانسوری) است، معیاری از اینرسی در حرکت چرخشی حول یک محور، همانطور که جرم یک جسم معیاری از اینرسی آن در حرکت انتقالی است. با توزیع جرم ها در بدن مشخص می شود: ممان اینرسی برابر است با مجموع حاصلضرب جرم های ابتدایی با مجذور فاصله آنها تا مجموعه پایه (نقطه، خط یا صفحه).

واحد SI: کیلوگرم متر مربع. نامگذاری: I یا J.

بسته به منیفولدی که فاصله نقاط از آن اندازه گیری می شود، چندین ممان اینرسی وجود دارد.

خواص ممان اینرسی:

1. ممان اینرسی سیستم برابر است با مجموع ممان اینرسی قطعات آن.

2. ممان اینرسی یک جسم کمیتی است که در ذات این جسم وجود دارد.

ممان اینرسی جسم صلب کمیتی است که توزیع جرم در بدن را مشخص می کند و معیاری از اینرسی جسم در حین حرکت چرخشی است.

فرمول ممان اینرسی:

قضیه اشتاینر:

ممان اینرسی یک جسم حول هر محوری برابر است با ممان اینرسی در مورد یک محور موازی که از مرکز اینرسی می گذرد و به مقدار m*(R*R) اضافه می شود، جایی که R فاصله بین محورها است.

ممان اینرسی یک سیستم مکانیکی نسبت به یک محور ثابت ("محور اینرسی محوری") مقدار Ja است، برابر با مجموعحاصل ضرب جرم تمام n نقطه مادی سیستم با مجذور فاصله آنها تا محور:

گشتاور محوری اینرسی یک جسم Ja معیاری از اینرسی یک جسم در حرکت دورانی حول محور است، همانطور که جرم یک جسم معیاری از اینرسی آن در حرکت انتقالی است.

گشتاور مرکزی اینرسی (یا گشتاور اینرسی در مورد نقطه O) کمیت است

.

بهترین تعریف گشتاور، گرایش نیرو به چرخش یک جسم حول محور، تکیه گاه یا نقطه محوری است. گشتاور را می توان با استفاده از بازوی نیرو و گشتاور (فاصله عمود از محور تا خط عمل نیرو) یا با استفاده از ممان اینرسی و شتاب زاویه ای محاسبه کرد.

مراحل

استفاده از اهرم نیرو و گشتاور

1. نیروهای وارد بر جسم و گشتاورهای مربوطه را تعیین کنید.اگر نیرو بر بازوی لحظه ای مورد نظر عمود نباشد (یعنی تحت یک زاویه عمل می کند)، ممکن است لازم باشد اجزای آن را با استفاده از آن بیابید. توابع مثلثاتیمانند سینوس یا کسینوس.

   • مولفه نیرو در نظر گرفته شده به معادل نیروی عمودی بستگی دارد.
   • یک میله افقی را تصور کنید که باید نیرویی برابر با 10 نیوتن در زاویه 30 درجه بالای صفحه افقی اعمال شود تا آن را به دور مرکزش بچرخاند.
   • از آنجایی که باید از نیرویی استفاده کنید که عمود بر بازوی لحظه ای نباشد، برای چرخاندن میله به یک جزء عمودی نیرو نیاز دارید.
   • بنابراین، باید مولفه y را در نظر گرفت یا از F = 10sin30 ° N استفاده کرد.

2. از معادله لحظه ای τ = Fr استفاده کنید و به سادگی متغیرها را با داده های داده شده یا دریافتی جایگزین کنید.

   • یک مثال ساده: تصور کنید کودکی با وزن 30 کیلوگرم روی یک سر تخته تاب نشسته است. طول یک طرف تاب 1.5 متر است.
   • از آنجایی که محور چرخش تاب در مرکز قرار دارد، لازم نیست طول را ضرب کنید.
   • شما باید نیروی اعمال شده توسط کودک را با استفاده از جرم و شتاب تعیین کنید.
   • از آنجایی که جرم داده شده است، باید آن را در شتاب ناشی از گرانش، g، برابر با 9.81 m/s 2 ضرب کنید. از این رو:
   • اکنون تمام داده های لازم برای استفاده از معادله گشتاور را دارید:

3. برای نشان دادن جهت لحظه از علائم (معلوم یا منفی) استفاده کنید.اگر نیرو بدن را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند، لحظه منفی است. اگر نیرو بدن را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند، لحظه مثبت است.

   • در مورد چندین نیروی اعمال شده، به سادگی تمام لحظات بدن را جمع کنید.
   • از آنجایی که هر نیرو تمایل به ایجاد جهت های مختلف چرخش دارد، استفاده از علامت چرخش برای پیگیری جهت هر نیرو مهم است.
   • به عنوان مثال، دو نیرو به لبه چرخی با قطر 0.050 متر، F 1 = 10.0 نیوتن، در جهت عقربه های ساعت، و F 2 = 9.0 N در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت اعمال شد.
   • از آنجا که بدن داده شده- یک دایره، محور ثابت مرکز آن است. شما باید قطر را تقسیم کنید و شعاع را بدست آورید. اندازه شعاع به عنوان بازوی لحظه ای عمل می کند. بنابراین، شعاع 0.025 متر است.
   • برای وضوح، می توانیم معادلات جداگانه ای را برای هر یک از گشتاورهای ناشی از نیروی مربوطه حل کنیم.
   • برای نیروی 1، عمل در جهت عقربه های ساعت است، بنابراین، لحظه ایجاد آن منفی است:
   • برای نیروی 2، عمل خلاف جهت عقربه های ساعت است، بنابراین، لحظه ایجاد آن مثبت است:
   • اکنون می‌توانیم تمام لحظات را جمع کنیم تا گشتاور حاصل را بدست آوریم:

   استفاده از ممان اینرسی و شتاب زاویه ای

   1. برای شروع حل مسئله، نحوه عملکرد لحظه اینرسی بدن را درک کنید.ممان اینرسی یک جسم، مقاومت جسم در برابر حرکت دورانی است. ممان اینرسی هم به جرم و هم به ماهیت توزیع آن بستگی دارد.

      • برای درک واضح این موضوع، دو استوانه با قطر یکسان اما جرم های متفاوت را تصور کنید.
      • تصور کنید که باید هر دو سیلندر را حول محور مرکزی خود بچرخانید.
      • بدیهی است که چرخش سیلندر با جرم بیشتر نسبت به سیلندر دیگر دشوارتر است زیرا "سنگین تر" است.
      • حالا دو استوانه با قطرهای متفاوت اما جرم یکسان را تصور کنید. برای اینکه استوانه ای به نظر برسد و جرم های متفاوتی داشته باشد، اما در عین حال قطرهای متفاوتی داشته باشد، شکل یا توزیع جرم هر دو استوانه باید متفاوت باشد.
      • استوانه ای با قطر بزرگتر مانند یک صفحه صاف و گرد به نظر می رسد، در حالی که یک استوانه کوچکتر شبیه یک لوله پارچه ای جامد است.
      • چرخش سیلندر با قطر بزرگتر دشوارتر خواهد بود زیرا برای غلبه بر بازوی گشتاور طولانی تر باید نیروی بیشتری اعمال کنید.

   2. معادله ای را که برای محاسبه ممان اینرسی استفاده می کنید انتخاب کنید.برای این کار می توان از چندین معادله استفاده کرد.

      • اولین معادله ساده ترین است: مجموع جرم ها و بازوهای لحظه ای همه ذرات.
      • این معادله برای نقاط مادی، یا ذرات ذره ایده آل جسمی است که جرم دارد اما فضا را اشغال نمی کند.
      • به عبارت دیگر، تنها مشخصه قابل توجهاین بدن جرم است. شما نیازی به دانستن اندازه، شکل یا ساختار آن ندارید.
      • ایده ذره مادی به طور گسترده ای در فیزیک برای ساده کردن محاسبات و استفاده از طرح های ایده آل و نظری استفاده می شود.
      • حالا جسمی مانند یک استوانه توخالی یا یک کره یکنواخت جامد را تصور کنید. این اشیاء دارای شکل، اندازه و ساختار واضح و مشخصی هستند.
      • بنابراین نمی توانید آنها را به عنوان یک نکته مادی در نظر بگیرید.
      • خوشبختانه، می توانید از فرمول هایی استفاده کنید که برای برخی از اشیاء رایج اعمال می شود:

   3. لحظه اینرسی را پیدا کنید.برای شروع محاسبه گشتاور، باید لحظه اینرسی را پیدا کنید. از مثال زیر به عنوان راهنما استفاده کنید:

      • دو "وزن" کوچک با جرم های 5.0 کیلوگرم و 7.0 کیلوگرم در فاصله 4.0 متری از یکدیگر بر روی یک میله سبک (که جرم آن قابل چشم پوشی است) سوار می شوند. محور چرخش در وسط میله است. میله از حالت سکون به سرعت زاویه ای 30.0 راد بر ثانیه در 3.00 ثانیه می چرخد. گشتاور تولیدی را محاسبه کنید.
      • از آنجایی که محور چرخش در وسط میله است، بازوی لحظه ای هر دو بار برابر با نصف طول آن است، یعنی. 2.0 متر
      • از آنجایی که شکل، اندازه و ساختار "بارها" مشخص نشده است، می توانیم فرض کنیم که بارها ذرات مادی هستند.
      • ممان اینرسی را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

   4. شتاب زاویه ای α را پیدا کنید.برای محاسبه شتاب زاویه ای می توانید از فرمول α= at/r استفاده کنید.

      • اولین فرمول، α= at/r، زمانی که شتاب مماسی و شعاع داده می شود، قابل استفاده است.
      • شتاب مماسی شتابی است که به صورت مماس بر جهت حرکت هدایت می شود.
      • جسمی را تصور کنید که در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند. شتاب مماسی به سادگی شتاب خطی آن در هر نقطه از کل مسیر است.
      • در مورد فرمول دوم، ساده‌ترین راه برای نشان دادن آن با پیوند دادن آن با مفاهیم سینماتیک است: جابجایی، سرعت خطی و شتاب خطی.
      • جابجایی مسافت طی شده توسط یک جسم است (واحد SI متر، متر است). سرعت خطی نشانگر تغییر جابجایی در واحد زمان (واحد SI - m / s) است. شتاب خطی نشانگر تغییر سرعت خطی در واحد زمان (واحد SI - m/s 2) است.
      • اکنون بیایید به آنالوگ های این مقادیر در حرکت چرخشی نگاه کنیم: جابجایی زاویه ای، θ - زاویه چرخش یک نقطه یا قطعه خاص (واحد SI - راد). سرعت زاویه ای، ω - تغییر در جابجایی زاویه ای در واحد زمان (واحد SI - راد در ثانیه). و شتاب زاویه ای، α – تغییر در سرعت زاویه ای در واحد زمان (واحد SI – راد/ثانیه 2).
      • با بازگشت به مثال خود، داده هایی برای تکانه و زمان زاویه ای به ما داده شد. از آنجایی که چرخش از حالت سکون شروع شده است، سرعت زاویه ای اولیه 0 است. می توانیم از معادله برای پیدا کردن استفاده کنیم:

   5. از معادله τ = Iα برای یافتن گشتاور استفاده کنید.به سادگی متغیرها را با پاسخ های به دست آمده در مراحل قبل جایگزین کنید.

      • ممکن است متوجه شوید که واحد "rad" در واحدهای اندازه گیری ما قرار نمی گیرد، زیرا یک کمیت بدون بعد در نظر گرفته می شود.
      • این بدان معنی است که می توانید آن را نادیده بگیرید و به محاسبات خود ادامه دهید.
      • برای تجزیه و تحلیل واحدهای اندازه گیری، می توانیم شتاب زاویه ای را در s -2 بیان کنیم.
   • در روش اول، اگر جسم دایره ای باشد و محور چرخش آن در مرکز باشد، دیگر نیازی به محاسبه مولفه های نیرو نیست (به شرطی که نیرو تحت زاویه اعمال نشود) زیرا نیرو نهفته است. روی مماس دایره، یعنی. عمود بر بازوی لحظه ای
   • اگر تصور اینکه چرخش چگونه اتفاق می افتد برایتان دشوار است، یک خودکار بردارید و سعی کنید مشکل را دوباره ایجاد کنید. برای بازتولید دقیق تر، فراموش نکنید که موقعیت محور چرخش و جهت نیروی اعمال شده را کپی کنید.