بزرگترین مضرب مشترک 6. یافتن کمترین مضرب مشترک: روش ها، نمونه هایی از یافتن LCM. I. لحظه سازمانی

بیایید گفتگو را در مورد کمترین مضرب مشترک، که در بخش "LCM - حداقل مضرب مشترک، تعریف، مثال ها" شروع کردیم، ادامه دهیم. در این مبحث به روش های یافتن LCM برای سه یا چند عدد می پردازیم و به این سوال می پردازیم که چگونه LCM یک عدد منفی را پیدا کنیم.

محاسبه حداقل چندگانه مشترک (LCM) از طریق GCD

ما قبلاً رابطه بین کمترین مضرب مشترک و بزرگترین مقسوم علیه مشترک را ایجاد کرده ایم. حالا بیایید یاد بگیریم که چگونه LCM را از طریق GCD تعیین کنیم. ابتدا بیایید بفهمیم که چگونه این کار را برای اعداد مثبت انجام دهیم.

تعریف 1

با استفاده از فرمول LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) می توانید کمترین مضرب مشترک را از طریق بزرگترین مقسوم علیه مشترک پیدا کنید.

مثال 1

باید LCM اعداد 126 و 70 را پیدا کنید.

راه حل

بیایید a = 126، b = 70 را در نظر بگیریم. بیایید مقادیر را در فرمول محاسبه کمترین مضرب مشترک از طریق بزرگترین مقسوم علیه مشترک LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) جایگزین کنیم.

gcd اعداد 70 و 126 را پیدا می کند. برای این ما به الگوریتم اقلیدسی نیاز داریم: 126 = 70 1 + 56، 70 = 56 1 + 14، 56 = 14 4، بنابراین GCD (126 , 70) = 14 .

بیایید LCM را محاسبه کنیم: LCD (126، 70) = 126 70: GCD (126، 70) = 126 70: 14 = 630.

پاسخ: LCM(126، 70) = 630.

مثال 2

عدد 68 و 34 را پیدا کنید.

راه حل

یافتن GCD در این مورد دشوار نیست، زیرا 68 بر 34 بخش پذیر است. بیایید حداقل مضرب مشترک را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم: LCM (68، 34) = 68 34: GCD (68، 34) = 68 34: 34 = 68.

پاسخ: LCM(68، 34) = 68.

در این مثال، از قانون یافتن حداقل مضرب مشترک اعداد صحیح مثبت a و b استفاده کردیم: اگر عدد اول بر عدد دوم بخش پذیر باشد، LCM آن اعداد برابر با عدد اول خواهد بود.

یافتن LCM با فاکتورگیری اعداد به عوامل اول

حالا بیایید به روش یافتن LCM نگاه کنیم که بر اساس فاکتورگیری اعداد به فاکتورهای اول است.

تعریف 2

برای یافتن کمترین مضرب مشترک، باید چند مرحله ساده را انجام دهیم:

• ما حاصل ضرب همه عوامل اول اعدادی را که برای آنها باید LCM را پیدا کنیم، ترکیب می کنیم.
• ما همه عوامل اصلی را از محصولات حاصل از آنها حذف می کنیم.
• حاصلضرب پس از حذف ضرایب اول مشترک برابر با LCM اعداد داده شده خواهد بود.

این روش برای یافتن کمترین مضرب مشترک مبتنی بر برابری LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) است. اگر به فرمول نگاه کنید، مشخص می شود: حاصل ضرب اعداد a و b برابر است با حاصلضرب همه عواملی که در تجزیه این دو عدد شرکت می کنند. در این حالت، gcd دو عدد برابر است با حاصلضرب همه عوامل اولی که همزمان در فاکتورسازی این دو عدد وجود دارند.

مثال 3

دو عدد 75 و 210 داریم. می توانیم آنها را به صورت زیر در نظر بگیریم: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. اگر حاصل ضرب همه ضرایب دو عدد اصلی را بسازید، به دست می آورید: 2 3 3 5 5 5 7.

اگر عوامل مشترک هر دو عدد 3 و 5 را حذف کنیم، حاصلضرب شکل زیر به دست می آید: 2 3 5 5 7 = 1050. این محصول LCM ما برای اعداد 75 و 210 خواهد بود.

مثال 4

LCM اعداد را پیدا کنید 441 و 700 ، هر دو عدد را به فاکتورهای اول فاکتور می کنیم.

راه حل

بیایید همه عوامل اول اعداد داده شده در شرط را پیدا کنیم:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

دو زنجیره اعداد بدست می آوریم: 441 = 3 3 7 7 و 700 = 2 2 5 5 7.

حاصلضرب همه عواملی که در تجزیه این اعداد شرکت کرده اند به شکل زیر خواهد بود: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. بیایید عوامل مشترک را پیدا کنیم. این عدد 7 است. بیایید آن را از کل محصول حذف کنیم: 2 2 3 3 5 5 7 7. معلوم می شود که NOC (441، 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

پاسخ: LOC(441, 700) = 44,100.

اجازه دهید فرمول دیگری از روش برای یافتن LCM با تجزیه اعداد به عوامل اول ارائه دهیم.

تعریف 3

قبلاً، ما از تعداد کل عوامل مشترک برای هر دو عدد حذف شدیم. حالا ما این کار را متفاوت انجام خواهیم داد:

• بیایید هر دو عدد را به عوامل اول فاکتور کنیم:
• به حاصل ضرب ضرایب اول عدد اول عوامل گمشده عدد دوم را اضافه کنید.
• حاصلضرب را بدست می آوریم که LCM مورد نظر دو عددی خواهد بود.

مثال 5

بیایید به اعداد 75 و 210 برگردیم که قبلاً در یکی از نمونه های قبلی به دنبال LCM بودیم. بیایید آنها را به عوامل ساده تقسیم کنیم: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. به حاصل ضرب عوامل 3، 5 و 5 اعداد 75 فاکتورهای گم شده را اضافه کنید 2 و 7 شماره 210. ما گرفتیم: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .این LCM اعداد 75 و 210 است.

مثال 6

محاسبه LCM اعداد 84 و 648 ضروری است.

راه حل

بیایید اعداد را از شرط به عوامل ساده تبدیل کنیم: 84 = 2 2 3 7و 648 = 2 2 2 3 3 3 3. فاکتورهای 2، 2، 3 و را به محصول اضافه می کنیم 7 اعداد 84 عوامل گمشده 2، 3، 3 و
3 شماره 648. ما محصول را دریافت می کنیم 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.این کمترین مضرب مشترک 84 و 648 است.

پاسخ: LCM(84, 648) = 4,536.

یافتن LCM سه یا چند عدد

صرف نظر از اینکه با چند عدد سروکار داریم، الگوریتم اقدامات ما همیشه یکسان خواهد بود: ما به صورت متوالی LCM دو عدد را پیدا خواهیم کرد. یک قضیه برای این مورد وجود دارد.

قضیه 1

بیایید فرض کنیم اعداد صحیح داریم a 1 , a 2 , … , a k. NOC m kاین اعداد با محاسبه متوالی m 2 = LCM (a 1، a 2)، m 3 = LCM (m 2, a 3)، ...، m k = LCM (m k - 1، a k) به دست می آیند.

حال بیایید ببینیم که چگونه می توان از این قضیه برای حل مسائل خاص استفاده کرد.

مثال 7

شما باید حداقل مضرب مشترک چهار عدد 140، 9، 54 و را محاسبه کنید 250 .

راه حل

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم: a 1 = 140، a 2 = 9، a 3 = 54، a 4 = 250.

بیایید با محاسبه m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) شروع کنیم. بیایید الگوریتم اقلیدسی را برای محاسبه GCD اعداد 140 و 9 اعمال کنیم: 140 = 9 15 + 5، 9 = 5 1 + 4، 5 = 4 1 + 1، 4 = 1 4. دریافت می کنیم: GCD (140، 9) = 1، GCD (140، 9) = 140 9: GCD (140، 9) = 140 9: 1 = 1260. بنابراین، m 2 = 1260.

اکنون بیایید با استفاده از همان الگوریتم m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) محاسبه کنیم. در طی محاسبات m 3 = 3 780 بدست می آوریم.

ما فقط باید m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) را محاسبه کنیم. ما از همین الگوریتم پیروی می کنیم. m 4 = 94 500 بدست می آوریم.

LCM چهار عدد از شرط مثال 94500 است.

پاسخ: NOC (140، 9، 54، 250) = 94500.

همانطور که می بینید، محاسبات ساده هستند، اما کاملاً کار فشرده هستند. برای صرفه جویی در زمان، می توانید راه دیگری را انتخاب کنید.

تعریف 4

ما الگوریتم اقدامات زیر را به شما پیشنهاد می کنیم:

• ما همه اعداد را به عوامل اول تجزیه می کنیم.
• به حاصل ضرب ضرایب عدد اول، عوامل گمشده را از حاصل ضرب عدد دوم اضافه می کنیم.
• به محصول بدست آمده در مرحله قبل، فاکتورهای گمشده عدد سوم و غیره را اضافه می کنیم.
• حاصلضرب حاصل حداقل مضرب مشترک همه اعداد شرط خواهد بود.

مثال 8

شما باید LCM پنج عدد 84، 6، 48، 7، 143 را پیدا کنید.

راه حل

بیایید هر پنج عدد را در ضرایب اول فاکتور کنیم: 84 = 2 2 3 7، 6 = 2 3، 48 = 2 2 2 2 3، 7، 143 = 11 13. اعداد اول که عدد 7 است را نمی توان در فاکتورهای اول قرار داد. چنین اعدادی با تجزیه آنها به عوامل اول همزمان است.

حالا حاصل ضرب ضرایب اول 2، 2، 3 و 7 عدد 84 را گرفته و ضرایب گمشده عدد دوم را به آنها اضافه می کنیم. عدد 6 را به 2 و 3 تجزیه کردیم. این عوامل قبلاً در حاصل ضرب عدد اول هستند. بنابراین، آنها را حذف می کنیم.

ما به اضافه کردن ضریب های گمشده ادامه می دهیم. بریم سراغ عدد 48 که از حاصل ضرب ضرایب اولش 2 و 2 می گیریم. سپس ضریب اول 7 را از عدد چهارم و ضریب های 11 و 13 عدد پنجم را جمع می کنیم. دریافت می کنیم: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. این کمترین مضرب مشترک پنج عدد اصلی است.

پاسخ: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

پیدا کردن کمترین مضرب مشترک اعداد منفی

برای یافتن کمترین مضرب مشترک اعداد منفیاین اعداد ابتدا باید با اعدادی با علامت مخالف جایگزین شوند و سپس با استفاده از الگوریتم های فوق محاسبات انجام شود.

مثال 9

LCM (54، - 34) = LCM (54، 34) و LCM (-622، - 46، - 54، - 888) = LCM (622، 46، 54، 888).

این گونه اعمال از آن جهت جایز است که اگر بپذیریم آو - الف- اعداد مخالف،
سپس مجموعه مضرب یک عدد آبا مجموعه مضرب یک عدد مطابقت دارد - الف.

مثال 10

محاسبه LCM اعداد منفی ضروری است − 145 و − 45 .

راه حل

بیایید اعداد را جایگزین کنیم − 145 و − 45 به اعداد مخالف خود 145 و 45 . اکنون، با استفاده از الگوریتم، LCM (145، 45) = 145 · 45: GCD (145، 45) = 145 · 45: 5 = 1305 را محاسبه می کنیم، که قبلاً GCD را با استفاده از الگوریتم اقلیدسی تعیین کردیم.

دریافت می کنیم که LCM اعداد − 145 و است − 45 برابر است 1 305 .

پاسخ: LCM (- 145، - 45) = 1305.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

موضوع: «کمترین مضرب مشترک»، کلاس ششم، UMK Vilenkin N.Ya.

نوع درس: "کشف" دانش جدید.

اهداف اساسی

تعریفی از کمترین مضرب مشترک و الگوریتمی برای یافتن LCM بسازید. توانایی یافتن LOC را توسعه دهید.

توانایی قطار

برای استفاده از مفاهیم اعداد اول و مرکب؛

علائم بخش پذیری بر 2، 3، 5، 9، 10:

راه های مختلفیافتن NOC:

الگوریتم های یافتن محل تلاقی و اتحاد مجموعه ها.

3) توانایی فاکتورسازی به عوامل اول را آموزش دهید.

من خودمختاری برای فعالیت.

بیایید یک گرم کردن انجام دهیم. کودکان بر اساس گزینه ها به گروه ها تقسیم می شوند. اولین ها کارت وظیفه را می گیرند و به گروه خود اعلام می کنند:

1 - نشانه ای از بخش پذیری بر 2؛

2 - علامت بخش پذیری بر 3.

3 - علامت بخش پذیری بر 5.

چهارم - علامت بخش پذیری بر 9.

پنجم - علامت بخش پذیری بر 10.

عدد 6 نشانه بخش پذیری بر 2 است.

اعداد زیر در صفحه نمایش ظاهر می شوند: 51، 22، 37، 191، 163، 88، 47، 133، 152، 202، 403، 75، 507، 609، 708 و کودکان باید اعدادی را در دفترچه یادداشت خود یادداشت کنند. توسط تکلیف تعیین می شوند (یا اگر علامتی که به آنها داده شده می تواند روی شماره اعمال شود از جای خود بلند شوند)

بچه ها، چرا باید علائم تقسیم پذیری را بدانید؟ (برای فاکتورگیری اعداد)

II. به روز رسانی دانش

تمام اعداد طبیعی را می توان بر اساس تعداد مقسوم علیه ها به چه کلاس هایی تقسیم کرد؟ (برای ساده و مرکب و 1)

به چه اعدادی اول می گویند؟ (اعدادی که فقط دو مقسوم علیه دارند)

تعدادی اعداد اول را فهرست کنید) (2،3،5،7،9،11،13،17،…)

به من بگویید برای حل چه مشکلاتی از فاکتورسازی استفاده می شود؟ (یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (در درس های قبل مطالعه شده))

الگوریتم برای یافتن GCD چیست؟ (الگوریتمی برای یافتن GCD با استفاده از فاکتورسازی فرموله شده است)

بزرگترین مقسوم علیه 18 و 24 را پیدا کنید؟

چطور اینو پیدا کردی؟ بچه ها با راه های مختلفیافتن gcd (از طریق ثبت همه مقسوم‌کننده‌های اعداد، از طریق تجزیه به عوامل اول).

gcd را با هر یک از اعداد مقایسه کنید.

III. تعیین تکلیف یادگیری و ثبت دشواری فعالیت

8 عدد مضرب 18 را بنویسید (18، 36، 54، 72، 90، 108، 126، 144)

6 عدد مضرب 24 را بنویسید (24، 48، 72، 96، 120، 144)

مضرب های مشترک این اعداد عبارتند از: 72. 144

برای عدد 72 نام بگذارید (کمترین مضرب مشترک این اعداد: 72)

بنابراین، موضوع درس امروز (کمترین مضرب مشترک) را فرموله کنید.

هدف از درس چیست؟ (یاد بگیرید LOC را پیدا کنید)

ما LOC را با استفاده از روش انتخاب پیدا کردیم، اما چه روش دیگری می توانیم LOC را پیدا کنیم؟ (استفاده از روش فاکتورسازی به عوامل اول)

ماهیت این روش چیست؟

IV. ساخت یک پروژه برای رهایی از یک مشکل

به همراه بچه ها، الگوریتمی برای یافتن LOC ترسیم می شود.

برای انجام این کار شما نیاز دارید:

LCM(18، 24) = 24 * 3 = 72

V. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی.

کتاب کار، صفحه 28 شماره 3 abc

این کار با اظهار نظر مطابق با الگوریتم مشتق شده مطابق با طرح پیشنهادی فوق انجام می شود.

VI. کار مستقلبا خودآزمایی در مقابل استاندارد

دانش آموزان به طور مستقل شماره 181 (abvg) را تکمیل می کنند

درست حل شد

خطاها تصحیح می شوند، علل آنها شناسایی و توضیح داده می شود.

در این زمان دانش آموزانی که تکلیف را به درستی انجام داده اند می توانند شماره 183 را نیز انجام دهند

VII. گنجاندن در سیستم دانش و تکرار.

دانش آموزانی که در این مرحله در کار مستقل اشتباه کرده اند شماره 4 RT ( کتاب کار، صفحه 29) برای یافتن کمترین مضرب مشترک.

بقیه دانش آموزان در گروه های شماره 193، 161، 192 تصمیم می گیرند

کاپیتان ها راه حل هایی ارائه می دهند.

هشتم. بازتاب فعالیت (خلاصه درس).

- مضرب مشترک این اعداد به چه عددی گفته می شود؟

کمترین مضرب مشترک این اعداد به کدام عدد گفته می شود؟

چگونه کمترین مضرب مشترک را پیدا کنیم؟

دانش آموزان یک شکل را روی خط 0 تا 1 قرار می دهند تا سطح درک آنها را نشان دهد. موضوع جدید، مثلا

IX مشق شب.

ص 7 ص 29-30، شماره 202، 204، 206(ab) به اضافه (اختیاری) شماره 209 با ارائه در درس بعدی.

برای درک نحوه محاسبه LCM، ابتدا باید معنای اصطلاح "چندین" را تعیین کنید.

مضرب A نامیده می شود عدد طبیعیکه بدون باقیمانده بر A بخش پذیر است به این ترتیب اعدادی که مضرب 5 هستند را می توان 15، 20، 25 و ... در نظر گرفت.

می تواند تعداد محدودی از مقسوم علیه های یک عدد خاص وجود داشته باشد، اما تعداد بی نهایت مضرب وجود دارد.

مضرب مشترک اعداد طبیعی عددی است که بدون باقی ماندن بر آنها بخش پذیر باشد.

چگونه کوچکترین مضرب مشترک اعداد را پیدا کنیم

کمترین مضرب مشترک (LCM) اعداد (دو، سه یا بیشتر) کوچکترین عدد طبیعی است که بر همه این اعداد بخش پذیر است.

برای پیدا کردن LOC، می توانید از چندین روش استفاده کنید.

برای اعداد کوچک، نوشتن همه مضرب این اعداد در یک خط راحت است تا زمانی که چیزی مشترک بین آنها پیدا کنید. ضرایب در نماد نشان داده شده است حرف بزرگبه.

به عنوان مثال، مضرب 4 را می توان به صورت زیر نوشت:

K (4) = (8،12، 16، 20، 24، ...)

K (6) = (12، 18، 24، ...)

بنابراین، می بینید که کمترین مضرب مشترک اعداد 4 و 6 عدد 24 است. این نماد به صورت زیر انجام می شود:

LCM(4، 6) = 24

اگر اعداد بزرگ هستند، مضرب مشترک سه یا چند عدد را پیدا کنید، سپس بهتر است از روش دیگری برای محاسبه LCM استفاده کنید.

برای تکمیل کار، باید اعداد داده شده را در فاکتورهای اول فاکتور کنید.

ابتدا باید تجزیه بزرگترین عدد را روی یک خط بنویسید و در زیر آن - بقیه را بنویسید.

تجزیه هر عدد ممکن است شامل تعداد متفاوتی از عوامل باشد.

به عنوان مثال، اعداد 50 و 20 را در فاکتورهای اول قرار می دهیم.

در بسط عدد کوچکتر باید عواملی که در بسط اولین عدد بزرگ وجود ندارد را برجسته کرده و سپس به آن اضافه کنید. در مثال ارائه شده، یک دو گم شده است.

اکنون می توانید حداقل مضرب مشترک 20 و 50 را محاسبه کنید.

LCM(20، 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

بنابراین حاصل ضرب ضرایب اول عدد بزرگتر و ضرایب عدد دوم که در بسط عدد بزرگتر لحاظ نشده اند، کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای یافتن LCM سه یا چند عدد، باید همه آنها را مانند مورد قبلی در فاکتورهای اول قرار دهید.

به عنوان مثال، می توانید حداقل مضرب مشترک اعداد 16، 24، 36 را پیدا کنید.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

بنابراین، تنها دو دو از بسط شانزده در فاکتورگیری یک عدد بزرگتر گنجانده نشد (یکی در بسط بیست و چهار است).

بنابراین، آنها باید به بسط تعداد بیشتری اضافه شوند.

LCM(12، 16، 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

موارد خاصی برای تعیین کمترین مضرب مشترک وجود دارد. بنابراین، اگر بتوان یکی از اعداد را بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم کرد، بزرگتر از این اعداد کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای مثال، LCM دوازده و بیست و چهار، بیست و چهار است.

اگر لازم باشد حداقل مضرب مشترک اعداد هم اول را که مقسوم‌گیرنده‌های یکسانی ندارند پیدا کنیم، LCM آنها برابر حاصلضرب آنها خواهد بود.

به عنوان مثال، LCM (10، 11) = 110.

درس 16. کمترین مضرب مشترک

اهداف:مفهوم حداقل مضرب مشترک را معرفی کنید. مهارت یافتن کمترین مضرب مشترک را توسعه دهید. تمرین مهارت های حل مسئله از نظر جبری; میانگین حسابی را تکرار کنید

اطلاعات برای معلمان

توجه دانش آموزان را به معانی مختلف عبارات: «مضرب مشترک اعداد»، «کمترین مضرب مشترک اعداد» جلب کنید.

پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک چند عدد:

1. بررسی کنید که آیا بزرگتر از اعداد داده شده بر اعداد باقی مانده بخش پذیر است یا خیر.

2. اگر قابل بخش باشد، این عدد کمترین مضرب مشترک همه اعداد داده شده خواهد بود.

3. اگر قابل بخش نیست، بررسی کنید که آیا دو برابر بر اعداد باقی مانده بخش پذیر نخواهد بود. تعداد بزرگتر، سه برابر و غیره

4. پس بررسی کنید تا پیدا کنید کوچکترین عدد، که بر هر یک از اعداد دیگر بخش پذیر است.

روش II

2. تجزیه یکی از اعداد را بنویسید (بهتر است بلافاصله بزرگترین عدد را بنویسید).

اگر اعداد نسبتاً اول باشند، کمترین مضرب مشترک این اعداد حاصلضرب آنها خواهد بود.

در طول کلاس ها

من. زمان سازماندهی

II. شمارش شفاهی

1. بازی "من حواس پرت هستم."

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

اگر عدد مضرب 2 است، دست خود را بزنید.

اگر عدد مضرب 5 است بنویسید.

اگر عدد مضرب 10 است، پاهای خود را به هم بزنید.

چرا همزمان دست می زدی، جیغ می زدی و پاهایت را کوبید؟

2. تمام اعداد اولی که نابرابری 20 را برآورده می کنند نام ببرید< х < 50.

3. حاصل ضرب یا مجموع این اعداد کدام بزرگتر است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؟ (مجموع. حاصلضرب 0 و مجموع آن 45 است.)

4. یک عدد چهار رقمی که با استفاده از اعداد 1، 7، 5، 8، مضرب 2، 5، 3 نوشته شده است نام ببرید. (1578، 1875، 1515.)

5. مارینا یک سیب کامل، دو نیمه و چهار ربع داشت. چند سیب داشت؟ (3.)

III. کار انفرادی

(به دانش آموزانی که در کار مستقل مرتکب اشتباه شده اند یک تکلیف بدهید و به آنها اجازه دهید از یادداشت های دفتر کلاس استفاده کنند.)

1 کارت

الف) 20 و 30؛ ب) 8 و 9; ج) 24 و 36.

2. دو عدد را که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد است بنویسید: الف) 5; ب) 8.

الف) 22 و 33؛ ب) 24 و 30; ج) 45 و 9; د) 15 و 35.

2 کارت

1. همه مقسوم علیه های مشترک اعداد را بیابید و زیر بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها خط بکشید:

الف) 30 و 40؛ ب) 6 و 15; ج) 28 و 42.

یک جفت اعداد نسبتا اول را در صورت وجود نام ببرید.

2. دو عدد را که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد است بنویسید: الف) 3; ب) 9.

3. بزرگترین مقسوم علیه مشترک این اعداد را پیدا کنید:

الف) 33 و 44؛ ب) 18 و 24; ج) 36 و 9; د) 20 و 25.

IV. پیام موضوع درس

امروز در درس خواهیم فهمید که کمترین مضرب مشترک اعداد چیست و چگونه آن را پیدا کنیم.

V. یادگیری مطالب جدید

(مشکل روی تابلو نوشته شده است.)

مشکل را بخوانید.

دو قایق از یک اسکله به اسکله دیگر می روند. ساعت 8 صبح هم زمان شروع به کار می کنند. قایق اول 2 ساعت در یک سفر رفت و برگشت می گذراند و دومی - 3 ساعت.

در چه مدت کوتاهی هر دو قایق دوباره به اولین اسکله می رسند و هر قایق در این مدت چند سفر خواهد داشت؟

چند بار در روز این قایق ها در اولین اسکله به هم می رسند و در چه ساعتی این اتفاق می افتد؟

زمان مورد نیاز باید بر 2 و 3 بخش پذیر باشد، یعنی باید مضرب 2 و 3 باشد.

بیایید اعدادی را بنویسیم که مضرب 2 و 3 هستند:

اعدادی که مضرب 2 هستند: 2، 4، 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

اعدادی که مضرب 3:3 هستند، 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

زیر مضرب مشترک 2 و 3 خط بکشید.

کوچکترین مضرب 2 و 3 را نام ببرید (کوچکترین مضرب عدد 6 است.)

یعنی 6 ساعت پس از شروع کار، دو قایق به طور همزمان به اولین اسکله می رسند.

هر قایق در این مدت چند سفر خواهد داشت؟ (1-3 پرواز، 2-2 پرواز.)

چند بار در روز این قایق ها در اولین اسکله به هم می رسند؟ (4 دفعه.)

چه زمانی این اتفاق خواهد افتاد؟ (ساعت 14:00، 20:00، 2:00 بامداد، 8:00 صبح.)

تعریف. کوچکترین عدد طبیعی که بر هر عدد طبیعی داده شده بخش پذیر باشد، کمترین مضرب مشترک نامیده می شود.

تعیین: LCM (2؛ 3) = 6.

کمترین مضرب مشترک اعداد را می توان بدون نوشتن مضرب اعداد در یک ردیف یافت.

برای انجام این کار شما نیاز دارید:

1. همه اعداد را به ضرایب اول تقسیم کنید.

2. بسط یکی از اعداد (ترجیحا بزرگترین) را بنویسید.

3. این بسط را با عواملی از بسط اعداد دیگری که در بسط نوشتاری لحاظ نشده است، تکمیل کنید.

4. محصول حاصل را محاسبه کنید.

کمترین مضرب مشترک اعداد را پیدا کنید:

الف) 75 و 60؛ ب) 180، 45 و 60; ج) 12 و 35.

ابتدا باید بررسی کنید که آیا عدد بزرگتر بر اعداد دیگر بخش پذیر است یا خیر.

اگر چنین است، آنگاه عدد بزرگتر، کمترین مضرب مشترک این اعداد خواهد بود.

سپس تعیین کنید که آیا اعداد داده شده همزمان هستند یا خیر.

اگر چنین است، پس حداقل مضرب مشترک حاصلضرب این اعداد خواهد بود.

الف) 75 بر 60 بخش پذیر نیست و اعداد 75 و 60 نسبتاً اول نیستند، پس

بهتر است بلافاصله نه تجزیه عدد 75، بلکه خود عدد را یادداشت کنید.

ب) عدد 180 بر 45 و 60 بخش پذیر است، بنابراین،

NOC (180؛ 45؛ 60) = 180.

ج) این اعداد نسبتاً اول هستند، که به معنای LCM (12؛ 35) = 420 است.

VI. دقیقه تربیت بدنی

VII. کار روی یک کار

1. - با استفاده از یک یادداشت کوتاه یک مشکل را حل کنید.

(در انبار 160 کیلوگرم سیب در سه جعبه وجود داشت. در جعبه اول 15 کیلوگرم کمتر بود، در جعبه دوم 2 برابر بیشتر از جعبه سوم بود. در هر جعبه چند کیلوگرم سیب بود. ؟)

با استفاده از روش جبری مسئله را حل کنید.

(در تابلو و در دفترچه یادداشت.)

چه چیزی را به عنوان x می گیریم؟ چرا؟ (در جعبه III چند کیلوگرم سیب است. بهتر است عدد کوچکتر را x بگیرید.)

سپس جعبه II چطور؟ (2x (کیلوگرم) سیب در جعبه II.)

چه تعداد در جعبه I خواهد بود؟ (2x - 15 (کیلوگرم) سیب در جعبه اول.)

از چه چیزی می توانید برای ایجاد یک معادله استفاده کنید؟ (3 جعبه در مجموع حاوی 160 کیلوگرم سیب است.)

1) فرض کنید x (کیلوگرم) سیب در جعبه III باشد،

2x (کیلوگرم) - سیب در جعبه II،

2x - 15 (کیلوگرم) - سیب در جعبه اول.

با دانستن اینکه تنها 160 کیلوگرم سیب در 3 جعبه وجود دارد، معادله ای ایجاد می کنیم:

x + 2x + 2x - 15 = 160

x = 35; 35 کیلوگرم سیب در جعبه III.

2) 35 · 2 = 70 (کیلوگرم) - سیب در جعبه II.

3) 70 - 15 = 55 (کیلوگرم) - سیب در جعبه I.

قبل از نوشتن پاسخ مسئله چه کاری باید انجام دهید؟ (برای یادداشت کردن پاسخ، باید سوال موجود در مسئله را بخوانید.)

سوال تکلیف را نام ببرید. (در هر جعبه چند کیلوگرم سیب بود؟)

از آنجایی که شرح دقیق اعمال را نوشتیم، پاسخ را به اختصار می نویسیم.

(پاسخ: 55 کیلوگرم، 70 کیلوگرم، 35 کیلوگرم.)

2. شماره 184 ص 30 (روی تخته سیاه و در دفترچه ها).

مشکل را بخوانید.

برای پاسخ به سوال مشکل چه باید کرد؟ (LCM اعداد 45 و 60 را پیدا کنید.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

NOC (45؛ 60) = 60 · 3 = 180، که به معنای 180 متر است.

(پاسخ: 180 متر)

هشتم. تقویت مطالب آموخته شده

1. شماره 179 ص 30 (روی تخته سیاه و در دفترچه ها).

فاکتور اول کوچکترین مضرب مشترک و بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد a و b را بیابید.

الف) LCM (a; c) = 3 5 7

GCD(a;c) = 5.

ب) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7

GCD (a; c) = 2 2 3.

2. شماره 180 (الف، ب) ص 30 (با شرح مفصل).

الف) LCM (a؛ b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.

ب) از آنجایی که b بر a بخش پذیر است، پس LCM خود عدد b خواهد بود.

LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.

IX تکرار مطالب آموخته شده

1. - چگونه می توان میانگین حسابی چند عدد را پیدا کرد؟ (مجموع این اعداد را پیدا کنید، حاصل را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.)

شماره 198 ص 32 (روی تابلو و در دفترها).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. شماره 195 ص 32 (مستقل).

چگونه می توان ضریب دو عدد را متفاوت نوشت؟ (به صورت کسری.)

X. کار مستقل

پاسخ های میانی را یادداشت کنید.

گزینه I. شماره 125 (1-2 سطر) ص 22، شماره 222 (الف-ج) ص 36، شماره 186 (الف، ب) ص 31.

گزینه دوم شماره 125 (3-4 سطر) ص 22، شماره 186 (ج، د) ص 31، شماره 222 (و-ه) ص 36.

XI. جمع بندی درس

مضرب مشترک این اعداد به چه عددی گفته می شود؟

کمترین مضرب مشترک این اعداد به کدام عدد گفته می شود؟

چگونه می توان حداقل مضرب مشترک اعداد داده شده را پیدا کرد؟

مشق شب

شماره 202 (الف، ب، GCD و NOC را پیدا کنید)، شماره 204 ص 32، شماره 206 (الف) ص 33، شماره 145 (الف) ص 24.

تکلیف انفرادی: شماره 201 ص 32.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب کاربری برای خود ایجاد کنید ( حساب) گوگل و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

درس ریاضی ششم دبستان. معلم ریاضیات دبیرستان GBOU شماره 539 دیمیتری وادیموویچ لبزین. کمترین مضرب مشترک

کار شفاهی. 1. محاسبه کنید: الف)؟ ? 2. معلوم است که با استفاده از عبارات «قسم‌کننده است»، «تقسیم است»، «مضرب است» جملات درستی ارائه دهید. کدام یک از آنها مترادف هستند؟ 3. آیا می توان گفت اعداد a و b و c مضرب عدد 14 هستند اگر: - ضریب تقسیم عدد a بر 14 و عدد b را بر 14 بیابید.

در نوشتار. 2. چند مضرب مشترک 15 و 30 را بیابید. مضرب 15: 15; سی 45; 60; 75; 90 ... مضرب 30: 30; 60; 90… مضرب مشترک: 30; 60; 90. - کوچکترین مضرب مشترک اعداد 15 و 30 را نام ببرید. - عدد 30. - سعی کنید فرمول بندی کنید که کمترین مضرب مشترک دو عدد طبیعی a و b به چه عددی گفته می شود؟ کمترین مضرب مشترک اعداد طبیعی a و b کوچکترین عدد طبیعی است که مضرب هر دو a و b باشد. - لطفاً به من بگویید، آیا روش در نظر گرفته شده برای یافتن NOC راحت است؟ - چرا؟ NOC(15;30) = 30. آنها می نویسند:

2. اعداد داده شده: - به این فکر کنید که چگونه می توانید کمترین مضرب مشترک اعداد a و b را پیدا کنید؟ الگوریتم. 1. این اعداد را به عوامل اول تبدیل کنید. 2. بسط یکی از آنها را بنویسید; 3. عوامل گمشده از بسط عدد دیگر را اضافه کنید. 4. محصول حاصل را بیابید.

مثال 1. LCM (32;25) را پیدا کنید. راه حل. بیایید اعداد 32 و 25 را در فاکتورهای اول قرار دهیم. ; - در مورد اعداد 32 و 25 چه می توان گفت؟ کمترین مضرب مشترک اعداد اول متقابل برابر حاصلضرب آنهاست. مثال 2. LCM اعداد 12 را بیابید. 15; 20; 60. راه حل. اگر در بین اعداد یکی وجود داشته باشد که بر همه اعداد بخش پذیر باشد، این LCM این اعداد است. - متوجه چی شدی؟

اعداد داده شده: 15 و 30. مضرب 15: 15; سی 45; 60; 75; 90 ... مضرب 30: 30; 60; 90 ... کمترین مضرب مشترک: 30. جالبه! مضرب 30: 30; 60; 90 ... هر مضرب عدد LCM (a; b) مضرب مشترک اعداد a و b است و برعکس هر یک از مضرب مشترک آنها مضرب عدد LCM (a; b) است.