قانون کلاسیک جمع سرعت انتزاعی. قانون جمع سرعت ها در مکانیک نسبیتی

تبدیل های لورنتس به ما این فرصت را می دهد که تغییر مختصات یک رویداد را هنگام انتقال از یک سیستم مرجع به سیستم مرجع دیگر محاسبه کنیم. حال اجازه دهید این سوال را مطرح کنیم که وقتی سیستم مرجع تغییر می کند، سرعت همان بدنه چگونه تغییر می کند؟

در مکانیک کلاسیک، همانطور که مشخص است، سرعت یک جسم به سادگی به سرعت سیستم مرجع اضافه می شود. اکنون خواهیم دید که در تئوری نسبیت، سرعت بر اساس قانون پیچیده تری تغییر شکل می دهد.

ما دوباره خود را به در نظر گرفتن مورد تک بعدی محدود می کنیم. اجازه دهید دو سیستم مرجع S و S حرکت جسمی را مشاهده کنند که به طور یکنواخت و مستطیل به موازات محورها حرکت می کند. ایکسو x`هر دو سیستم مرجع اجازه دهید سرعت بدن، توسط سیستم مرجع اندازه گیری شود اس, وجود دارد و; سرعت همان جسم که با سیستم S اندازه گیری می شود با نشان داده می شود و` . حرف vما به نشان دادن سرعت سیستم ادامه خواهیم داد اس` در رابطه با اس.

فرض کنید دو رویداد با بدن ما اتفاق می افتد که مختصات آنها در سیستم است اس ذات x 1، t 1، وایکس 2 , تی 2 . مختصات رویدادهای مشابه در سیستم اس` بگذار آنها باشند x` 1, تی` 1 ; x` 2 , t` 2 . اما سرعت یک جسم، نسبت مسافت طی شده توسط جسم به دوره زمانی مربوطه است. بنابراین، برای یافتن سرعت یک جسم در یک سیستم مرجع و دیگری، باید تفاوت مختصات مکانی هر دو رویداد را بر تفاوت مختصات زمانی تقسیم کنید.

اگر سرعت نور بی نهایت در نظر گرفته شود، مانند همیشه می توان آن را از نسبیتی به دست آورد. همین فرمول را می توان به صورت زیر نوشت

برای سرعت‌های کوچک و «معمولی»، هر دو فرمول – نسبیتی و کلاسیک – نتایج تقریباً یکسانی به دست می‌دهند که خواننده می‌تواند به راحتی آن‌ها را در صورت تمایل تأیید کند. اما در سرعت های نزدیک به سرعت نور، تفاوت بسیار محسوس می شود. بنابراین، اگر v=150000 باشد کیلومتر بر ثانیه, u` = 200 000 کیلومتر/باek، کیلومتر بر ثانیهفرمول نسبیتی می دهد تو = 262 500 کیلومتر/باek.

اس در سرعت v = 150000 کیلومتر بر ثانیه اس` نتیجه u را می دهد =200 000 کیلومتر بر ثانیه کیلومتر/باek.


کیلومتر بر ثانیه،و دوم - 200000 کیلومتر بر ثانیه، کیلومتر.

با.اثبات این گفته کاملاً سخت نیست. بررسی آن واقعا آسان است.

برای سرعت‌های کوچک و «معمولی»، هر دو فرمول – نسبیتی و کلاسیک – نتایج تقریباً یکسانی به دست می‌دهند که خواننده می‌تواند به راحتی آن‌ها را در صورت تمایل تأیید کند. اما در سرعت های نزدیک به سرعت نور، تفاوت بسیار محسوس می شود. بنابراین، اگر v=150000 باشد کیلومتر بر ثانیه, u` = 200 000 کیلومتر/باek،سپس به جای نتیجه کلاسیک u = 350000 کیلومتر بر ثانیهفرمول نسبیتی می دهد تو = 262 500 کیلومتر/باek.با توجه به معنای فرمول اضافه کردن سرعت، این نتیجه به معنای زیر است.

اجازه دهید سیستم مرجع S` نسبت به سیستم مرجع حرکت کند اس در سرعت v = 150000 کیلومتر بر ثانیهاجازه دهید یک جسم در همان جهت حرکت کند و سرعت آن توسط سیستم مرجع اندازه گیری می شود اس` نتیجه می دهد تو =200 000 کیلومتر بر ثانیهاگر اکنون سرعت همان جسم را با استفاده از قاب مرجع S اندازه گیری کنیم، u=262500 به دست می آید کیلومتر/باek.


باید تأکید کرد که فرمولی که ما به دست آوردیم به طور خاص برای محاسبه مجدد سرعت همان جسم از یک سیستم مرجع به سیستم دیگر در نظر گرفته شده است و اصلاً برای محاسبه "سرعت نزدیک شدن" یا "حذف" دو جسم نیست. اگر دو جسم را مشاهده کنیم که از یک چارچوب مرجع به سمت یکدیگر حرکت می کنند و سرعت یک جسم 150000 است. کیلومتر بر ثانیه،و دوم - 200000 کیلومتر بر ثانیه،سپس فاصله بین این اجسام در هر ثانیه 350000 کاهش می یابد کیلومتر. نظریه نسبیت قوانین حساب را لغو نمی کند.

البته خواننده قبلاً فهمیده است که با اعمال این فرمول برای سرعت‌هایی که از سرعت نور تجاوز نمی‌کنند، مجدداً به سرعتی بیش از سرعت نور دست خواهیم یافت. با.اثبات این گفته کاملاً سخت نیست. در واقع، به راحتی می توان بررسی کرد که برابری برقرار است

زیرا u` ≤ с و v < ج, سپس در سمت راست تساوی، صورت و مخرج و با آنها کل کسر غیر منفی هستند. بنابراین براکت مربع کمتر از یک، و بنابراین و ≤ ج .
اگر و` = با, سپس و و =با.این چیزی بیش از قانون ثبات سرعت نور نیست. البته نباید این نتیجه را «اثبات» یا حداقل «تأیید» فرض ثابت بودن سرعت نور دانست. بالاخره ما از همان ابتدا از این اصل شروع کردیم و جای تعجب نیست که به نتیجه ای رسیدیم که منافاتی با آن نداشته باشد، وگرنه این فرض با اثبات به تناقض رد می شد. در عین حال، می بینیم که قانون جمع سرعت ها معادل اصل ثبات سرعت نور است؛ هر یک از این دو گزاره به طور منطقی از دیگری (و فرضیه های باقی مانده نظریه نسبیت) پیروی می کنند.

هنگام استخراج قانون جمع سرعت ها، فرض کردیم که سرعت جسم موازی با سرعت نسبی سیستم های مرجع است. این فرض را نمی توان انجام داد، اما فرمول ما فقط به آن جزء از سرعت مربوط می شود که در امتداد محور x هدایت می شود و فرمول باید به شکل نوشته شود.

با استفاده از این فرمول ها پدیده را تحلیل خواهیم کرد انحرافات(نگاه کنید به بند 3). بیایید خود را به ساده ترین مورد محدود کنیم. اجازه دهید برخی از نور در سیستم مرجع اس بی حرکت، اجازه دهید، بیشتر، سیستم مرجع اس` نسبت به سیستم حرکت می کند اس با سرعت v و اجازه دهید ناظر، که با S` حرکت می کند، پرتوهای نور را از ستاره درست در لحظه ای که دقیقا بالای سر او است دریافت کند (شکل 21). اجزای سرعت این پرتو در سیستم اس اراده
u x = 0، u y = 0، u x = -c.

برای قاب مرجع S` فرمول های ما ارائه می دهند
تو ایکس = -v، u` y = 0,
تو z = -c√ (1 - v 2 /ج 2 )
مماس زاویه میل تیر بر محور z` را در صورت تقسیم می گیریم. و`ایکس بر u` z:
قهوهای مایل به زرد α = و`ایکس / و`z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

اگر سرعت v خیلی بزرگ نیست، پس می توانیم فرمول تقریبی را که برای ما شناخته شده است، اعمال کنیم، که با کمک آن به دست می آوریم
tg α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
عبارت اول یک نتیجه کلاسیک شناخته شده است. اصطلاح دوم تصحیح نسبیتی است.

سرعت مداری زمین تقریباً 30 است کیلومتر بر ثانیه،بنابراین (v/ ج) = 1 0 -4 . برای زوایای کوچک، مماس برابر با خود زاویه است که در رادیان اندازه گیری می شود. از آنجایی که یک رادیان شامل 200000 ثانیه قوسی است، برای زاویه انحراف به دست می آوریم:
α = 20 درجه
تصحیح نسبیتی 20000000 بار کوچکتر است و بسیار فراتر از دقت اندازه گیری های نجومی است. به دلیل انحراف، ستاره ها سالانه بیضی هایی را در آسمان با محور نیمه اصلی 20 اینچ توصیف می کنند.

وقتی به یک جسم متحرک نگاه می کنیم، آن را در جایی که در آن قرار دارد نمی بینیم این لحظه، اما جایی که کمی زودتر بود، زیرا نور کمی طول می کشد تا از بدن به چشم ما برسد. از دیدگاه نظریه نسبیت، این پدیده معادل انحراف است و هنگام عبور از چارچوب مرجعی که جسم مورد نظر در آن بی حرکت است، به آن تقلیل می یابد. بر اساس این ملاحظه ساده، می‌توانیم فرمول انحراف را به صورت کاملاً ابتدایی و بدون توسل به قانون نسبیتی جمع سرعت‌ها به دست آوریم.

اجازه دهید نور ما به موازات هم حرکت کند سطح زمیناز راست به چپ (شکل 22). وقتی به نقطه می رسد آ،ناظری که دقیقاً زیر او در نقطه C قرار دارد او را هنوز در نقطه می بیند که در.اگر سرعت ستاره برابر باشد v, و دوره زمانی که در طی آن بخش را می گذراند آکه در, برابر است Δt, که

AB =Δt ,
قبل از میلاد مسیح. = جΔt ,

گناهα = AB/BC = v/c.

اما پس از آن، با توجه به فرمول مثلثاتی,

Q.E.D. توجه داشته باشید که در سینماتیک کلاسیک این دو دیدگاه معادل نیستند.

همچنین جالب است سوال بعدی. همانطور که مشخص است، در سینماتیک کلاسیک سرعت ها بر اساس قانون متوازی الاضلاع اضافه می شوند. ما این قانون را با قانون دیگری پیچیده تر جایگزین کردیم. آیا این بدان معناست که در تئوری نسبیت سرعت دیگر بردار نیست؟

اولاً این واقعیت که تو≠u`+ v (ما بردارها را با حروف درشت نشان می دهیم)، به خودی خود زمینه ای برای انکار ماهیت برداری سرعت فراهم نمی کند. از دو بردار داده شده، بردار سومی را می توان نه تنها با جمع آنها، بلکه، به عنوان مثال، با ضرب بردار، و به طور کلی به روش های بی شماری به دست آورد. از هیچ جا بر نمی آید که وقتی سیستم مرجع تغییر می کند، بردارها و`و v دقیقا باید جمع شود در واقع، یک فرمول برای بیان وجود دارد و از طریق و` و v با استفاده از عملیات حساب برداری:

در این رابطه باید پذیرفت که نام «قانون جمع سرعت ها» کاملاً مناسب نیست. درست تر است که، همانطور که برخی از نویسندگان انجام می دهند، نه در مورد جمع، بلکه در مورد تغییر سرعت هنگام تغییر سیستم مرجع صحبت کنیم.

ثانیاً، در نظریه نسبیت می توان مواردی را نشان داد که سرعت ها هنوز به صورت برداری جمع می شوند. مثلاً بگذارید بدن برای مدت معینی حرکت کند Δt با سرعت تو 1، و سپس - همان مدت زمان با سرعت تو 2. این حرکت پیچیده را می توان با حرکت با سرعت ثابت u = جایگزین کرد u 1+ u 2 . سرعت اینجاست u 1 و شما 2 بر اساس قانون متوازی الاضلاع مانند بردارها جمع کنید. نظریه نسبیت در اینجا هیچ تغییری ایجاد نمی کند.
به طور کلی، باید توجه داشت که بیشتر "پارادوکس‌های" نظریه نسبیت به هر طریقی با تغییر در چارچوب مرجع مرتبط هستند. اگر پدیده ها را در چارچوب مرجع یکسانی در نظر بگیریم، آنگاه تغییرات در الگوهای آنها که توسط نظریه نسبیت ارائه شده است، به اندازه ای که اغلب تصور می شود چشمگیر نیست.

اجازه دهید همچنین توجه داشته باشیم که تعمیم طبیعی بردارهای سه بعدی معمولی در نظریه نسبیت بردارهای چهار بعدی هستند. هنگامی که سیستم مرجع تغییر می کند، آنها طبق فرمول های لورنتس تبدیل می شوند. آنها علاوه بر سه جزء مکانی، یک جزء زمانی نیز دارند. به طور خاص، می توان یک بردار سرعت چهار بعدی را در نظر گرفت. با این حال، "قسمت" فضایی این بردار با سرعت معمول سه بعدی منطبق نیست و به طور کلی سرعت چهار بعدی به طور قابل توجهی در ویژگی های آن با سه بعدی متفاوت است. به طور خاص، مجموع دو سرعت چهار بعدی، به طور کلی، یک سرعت نخواهد بود.

قانون نسبیتی جمع سرعت ها.

اجازه دهید حرکت یک نقطه مادی در سیستم K با سرعت u را در نظر بگیریم. اگر سیستم K با سرعت v حرکت کند، اجازه دهید سرعت این نقطه را در سیستم K تعیین کنیم. اجازه دهید پیش بینی های بردار سرعت نقطه را نسبت به سیستم های K و K بنویسیم:

K: u x =dx/dt، u y =dy/dt، u z =dz/dt; K’: u x ‘=dx’/dt’، u y ‘ =dy’/dt’، u’ z =dz’/dt’.

اکنون باید مقادیر دیفرانسیل های dx، dy، dz و dt را پیدا کنیم. با تمایز تبدیل های لورنتس، به دست می آوریم:

, , , .

اکنون می توانیم پیش بینی های سرعت را پیدا کنیم:

, ,
.

از این معادلات مشخص است که فرمول های مربوط به سرعت یک جسم در سیستم های مختلفمرجع (قوانین جمع سرعت ها) به طور قابل توجهی با قوانین مکانیک کلاسیک متفاوت است. در سرعت های کوچک در مقایسه با سرعت نور، این معادلات به معادلات کلاسیک برای اضافه کردن سرعت تبدیل می شوند.

6. 5. قانون اساسی دینامیک یک ذره نسبیتی. @

جرم ذرات نسبیتی، یعنی. حرکت ذرات با سرعت v ~ c ثابت نیست، اما به سرعت آنها بستگی دارد: . در اینجا m 0 جرم سکون ذره است، یعنی. جرم اندازه گیری شده در چارچوب مرجع نسبت به آن ذره در حال سکون است. این وابستگی به صورت تجربی تایید شده است. بر اساس آن، تمام شتاب دهنده های ذرات باردار مدرن (سیکلوترون، سینکروفازوترون، بتاترون و غیره) محاسبه می شوند.

از اصل نسبیت انیشتین، که عدم تغییر همه قوانین طبیعت را هنگام حرکت از یک چارچوب ارجاعی اینرسی به چارچوب دیگر ثابت می‌کند، شرط تغییر ناپذیری به دست می‌آید. قوانین فیزیکیبا توجه به تحولات لورنتس. قانون بنیادی دینامیک نیوتن F=dP/dt=d(mv)/dt نیز با توجه به تبدیل‌های لورنتس ثابت می‌شود که مشتق زمانی تکانه نسبیتی سمت راست باشد.

قانون اساسی دینامیک نسبیتی به شکل زیر است: ,

و به صورت زیر فرموله می شود: سرعت تغییر تکانه نسبیتی ذره ای که با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت می کند برابر با نیروی وارد بر آن است. در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور، معادله ای که به دست آوردیم به قانون اساسی دینامیک مکانیک کلاسیک تبدیل می شود. قانون اساسی دینامیک نسبیتی با توجه به تبدیل‌های لورنتس تغییرناپذیر است، اما می‌توان نشان داد که نه شتاب، نه نیرو و نه تکانه به خودی خود کمیت‌های متغیر نیستند. با توجه به همگنی فضا در مکانیک نسبیتی، قانون بقای تکانه نسبیتی برآورده می شود: تکانه نسبیتی یک سیستم بسته در طول زمان تغییر نمی کند.

علاوه بر تمام ویژگی های ذکر شده، نتیجه اصلی و مهم نظریه نسبیت خاص این است که فضا و زمان به طور ارگانیک به هم مرتبط هستند و شکل واحدی از وجود ماده را تشکیل می دهند.

6. 6. رابطه بین جرم و انرژی. قانون بقای انرژی در مکانیک نسبیتی @

انیشتین با بررسی پیامدهای قانون اساسی دینامیک نسبیتی به این نتیجه رسید که انرژی کل یک ذره متحرک برابر است با . از این معادله به دست می آید که حتی یک ذره ساکن (وقتی b = 0) دارای انرژی E 0 = m 0 c 2 است، این انرژی را انرژی استراحت (یا خود انرژی) می نامند.

بنابراین، وابستگی جهانی انرژی کل یک ذره به جرم آن: E = mс 2. این یک قانون اساسی طبیعت است - قانون رابطه بین جرم و انرژی. طبق این قانون، یک جرم در حالت سکون دارای منبع عظیم انرژی است و هر تغییر جرم Δm با تغییر در انرژی کل ذره ΔE=c 2 Δm همراه است.

به عنوان مثال، 1 کیلوگرم ماسه رودخانه باید دارای 1×(3.0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J انرژی باشد. این دو برابر مصرف هفتگی انرژی در ایالات متحده است. با این حال، بیشتر این
انرژی غیرقابل دسترسی است، زیرا قانون بقای ماده ایجاب می کند که تعداد کل باریون ها (به اصطلاح ذرات بنیادی - نوترون ها و پروتون ها) در هر سیستم بسته ثابت بماند. بنابراین، جرم کل باریون ها تغییر نمی کند و بر این اساس، نمی توان آن را به انرژی تبدیل کرد.

اما در داخل هسته اتم، نوترون ها و پروتون ها علاوه بر انرژی سکون، انرژی برهمکنش زیادی با یکدیگر دارند. در تعدادی از فرآیندها مانند همجوشی و شکافت هسته ای، بخشی از این انرژی برهمکنش پتانسیل را می توان به انرژی جنبشی اضافی ذرات به دست آمده در واکنش ها تبدیل کرد. این تبدیل به عنوان منبع انرژی عمل می کند راکتورهای هسته ایو بمب های اتمی

صحت رابطه انیشتین را می توان با استفاده از مثال واپاشی یک نوترون آزاد به پروتون، الکترون و نوترینو (با جرم سکون صفر) اثبات کرد: n → p + e - + ν. در این حالت، کل انرژی جنبشی محصولات نهایی برابر است با 1.25∙10-13 ژول. این کاهش جرم باید با انرژی ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J مطابقت داشته باشد. با مشاهده شده منطبق است انرژی جنبشیمحصولات تجزیه

در مکانیک نسبیتی، قانون بقای جرم ساکن رعایت نمی شود، اما قانون بقای انرژی رعایت می شود: انرژی کل سیستم بسته حفظ می شود، یعنی. در طول زمان تغییر نمی کند.

6.7. نظریه نسبیت عام. @

چند سال پس از انتشار نظریه نسبیت خاص، انیشتین نظریه نسبیت عام را در سال 1915 تدوین کرد و سرانجام در سال 1915، نظریه فیزیکی مدرن فضا، زمان و گرانش را تدوین کرد.

موضوع اصلی نظریه عمومینسبیت برهمکنش گرانشی یا گرانش است. قانون گرانش جهانی نیوتن بیانگر این است که نیروی گرانش به صورت آنی عمل می کند. چنین جمله ای با یکی از اصول اساسی نظریه نسبیت، یعنی: نه انرژی و نه سیگنال نمی توانند منتشر شوند، در تضاد است. سرعت سریعترسوتا. بنابراین، انیشتین با مشکل نظریه نسبیتی گرانش مواجه شد. برای حل این مشکل، پاسخ به این سوال نیز ضروری بود: جرم گرانشی (شامل قانون جاذبه جهانی) و جرم اینرسی (شامل قانون دوم نیوتن)؟ پاسخ این سوال را فقط می توان با تجربه داد. کل مجموعه واقعیات تجربی نشان می دهد که جرم اینرسی و گرانشی یکسان هستند. مشخص است که نیروهای اینرسی مشابه نیروهای گرانش است: با قرار گرفتن در داخل یک کابین بسته، هیچ آزمایشی نمی تواند مشخص کند که چه چیزی باعث اثر نیروی میلی گرم روی بدن می شود - آیا کابین با شتاب g حرکت می کند یا این واقعیت. که کابین ثابت در نزدیکی سطح زمین قرار دارد. بالا نشان دهنده به اصطلاح اصل هم ارزی: میدان گرانشی در تجلی خود با چارچوب مرجع شتاب دهنده یکسان است. این بیانیه توسط انیشتین به عنوان مبنایی برای نظریه نسبیت عام مورد استفاده قرار گرفت.

انیشتین در نظریه خود دریافت که ویژگی های فضا و زمان با روابط پیچیده تری نسبت به روابط لورنتس به هم مرتبط هستند. نوع این اتصالات به توزیع ماده در فضا بستگی دارد؛ اغلب به صورت مجازی گفته می شود که ماده فضا و زمان را خم می کند. اگر ماده ای در فواصل زیاد از نقطه مشاهده وجود نداشته باشد یا انحنای فضا-زمان کم باشد، می توان از روابط لورنتس با دقت رضایت بخشی استفاده کرد.

انیشتین پدیده گرانش (جاذب اجسام با جرم) را با این واقعیت توضیح داد که اجسام عظیم فضا را به گونه ای خم می کنند که حرکت طبیعی اجسام دیگر با اینرسی در امتداد همان مسیرها اتفاق می افتد، گویی نیروهای جاذبه وجود دارند. بنابراین، انیشتین با امتناع از استفاده از مفهوم نیروهای گرانشی، مشکل انطباق جرم گرانشی و اینرسی را حل کرد.

پیامدهای ناشی از نسبیت عام (نظریه گرانش) حضور جدید را پیش بینی کرد. پدیده های فیزیکینزدیک اجسام عظیم: تغییرات در گذر زمان. تغییرات در مسیر اجسام دیگر که در مکانیک کلاسیک توضیح داده نشده است. انحراف پرتوهای نور؛ تغییر فرکانس نور؛ جاذبه برگشت ناپذیر همه اشکال ماده به ستارگان به اندازه کافی پرجرم و غیره. همه این پدیده ها کشف شد: تغییر در نرخ ساعت در طی پرواز هواپیما در اطراف زمین مشاهده شد. مسیر حرکت سیاره نزدیک به خورشید، عطارد، تنها با این نظریه توضیح داده می شود، انحراف پرتوهای نور برای پرتوهایی که از ستاره ها به ما نزدیک به خورشید می آیند مشاهده می شود. تغییر در فرکانس یا طول موج نور نیز تشخیص داده می شود، این اثر انتقال به سرخ گرانشی نامیده می شود، در خطوط طیفی خورشید مشاهده می شود و ستاره های سنگین; جاذبه برگشت ناپذیر ماده به ستاره ها وجود "سیاهچاله" را توضیح می دهد - اجرام ستاره ای کیهانی که حتی نور را جذب می کنند. علاوه بر این، بسیاری از سوالات کیهان شناسی در نظریه نسبیت عام توضیح داده شده است.

به زبان ساده: سرعت حرکت یک جسم نسبت به یک قاب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت متحرک ترین سیستم مرجع نسبت به یک قاب ثابت.

مثال ها

1. سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون در حال چرخش می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که رکورد آن را به دلیل چرخش خود حمل می کند.
2. اگر شخصی در امتداد راهرو کالسکه با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به کالسکه راه برود و کالسکه با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه شخص نسبت به زمین با سرعت حرکت می کند. سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف حرکت می کند. اگر شخصی در راهرو واگن نسبت به زمین با سرعت 55 کیلومتر در ساعت و قطار با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت کند، سرعت فرد نسبت به قطار 55 - 50 = 5 کیلومتر است. در ساعت.
3. اگر امواج نسبت به ساحل با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند و کشتی نیز با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کند، امواج نسبت به کشتی با سرعت 30 - 30 = 0 کیلومتر در ساعت حرکت می کنند. ساعت یعنی بی حرکت می شوند.

مکانیک نسبیتی

در قرن نوزدهم، مکانیک کلاسیک با مشکل گسترش این قانون برای افزودن سرعت به فرآیندهای نوری (الکترومغناطیسی) مواجه شد. اساساً بین دو ایده مکانیک کلاسیک که به آن منتقل شده بود تضاد وجود داشت منطقه جدیدفرآیندهای الکترومغناطیسی

به عنوان مثال، اگر مثالی را با امواج روی سطح آب از بخش قبل در نظر بگیریم و سعی کنیم آن را به امواج الکترومغناطیسی تعمیم دهیم، با مشاهدات تناقض خواهیم داشت (برای مثال به آزمایش مایکلسون مراجعه کنید).

قانون کلاسیک برای اضافه کردن سرعت ها مربوط به تبدیل مختصات از یک سیستم محور به سیستم دیگری است که نسبت به اولین بدون شتاب حرکت می کند. اگر با چنین تبدیلی مفهوم همزمانی را حفظ کنیم، یعنی می‌توانیم دو رویداد را نه تنها زمانی که در یک سیستم مختصات ثبت می‌شوند، بلکه در هر سیستم اینرسی دیگری همزمان در نظر بگیریم، تبدیل‌ها نامیده می‌شوند. گالیله ای. علاوه بر این، با تبدیل های گالیله، فاصله فضایی بین دو نقطه - تفاوت بین مختصات آنها در یک قاب اینرسی - همیشه برابر است با فاصله آنها در یک قاب اینرسی دیگر.

ایده دوم اصل نسبیت است. با قرار گرفتن در یک کشتی که به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند، حرکت آن توسط هیچ اثر مکانیکی داخلی قابل تشخیص نیست. آیا این اصل در مورد جلوه های نوری? آیا نمی توان حرکت مطلق یک سیستم را به وسیله اثرات نوری یا همان چیزی که از الکترودینامیکی ناشی از این حرکت است تشخیص داد؟ شهود (به وضوح با اصل کلاسیک نسبیت مرتبط است) می گوید که حرکت مطلق را نمی توان با هیچ نوع مشاهده ای تشخیص داد. اما اگر نور با سرعت معینی نسبت به هر یک از سیستم های اینرسی متحرک منتشر شود، در این صورت این سرعت در هنگام حرکت از یک سیستم به سیستم دیگر تغییر می کند. این نتیجه از قانون کلاسیکاضافه شدن سرعت از نظر ریاضی، سرعت نور تحت تبدیل گالیله ثابت نخواهد بود. این اصل نسبیت را نقض می کند، یا بهتر است بگوییم، اجازه نمی دهد که اصل نسبیت به فرآیندهای نوری گسترش یابد. بنابراین، الکترودینامیک ارتباط بین دو مفاد به ظاهر بدیهی فیزیک کلاسیک - قانون اضافه کردن سرعت ها و اصل نسبیت را از بین برد. علاوه بر این، این دو ماده در رابطه با الکترودینامیک ناسازگار بودند.

نظریه نسبیت پاسخ این سوال را ارائه می دهد. مفهوم اصل نسبیت را گسترش می دهد و آن را به فرآیندهای نوری گسترش می دهد. قانون اضافه کردن سرعت ها به طور کامل لغو نمی شود، بلکه فقط برای سرعت های بالا با استفاده از تبدیل لورنتس اصلاح می شود:

می توان اشاره کرد که در صورتی که تبدیل های لورنتس به تبدیل های گالیله ای تبدیل شوند. همین اتفاق زمانی می افتد که . این نشان می دهد که نظریه خاصنسبیت با مکانیک نیوتنی منطبق است یا در جهانی با سرعت بی‌نهایت نور یا با سرعت‌های کوچک در مقایسه با سرعت نور. دومی توضیح می دهد که چگونه این دو نظریه با هم ترکیب می شوند - اولی پالایش دومی است.

همچنین ببینید

ادبیات

• B. G. Kuznetsovانیشتین زندگی، مرگ، جاودانگی. - م.: علم، 1972.
• Chetaev N. G. مکانیک نظری. - م.: علم، 1987.

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "قاعده جمع سرعت" در فرهنگ های دیگر چیست:

هنگام در نظر گرفتن حرکت پیچیده (یعنی زمانی که یک نقطه یا جسم در یک سیستم مرجع حرکت می کند و نسبت به دیگری حرکت می کند)، این سوال در مورد ارتباط بین سرعت ها در 2 سیستم مرجع مطرح می شود. مطالب 1 مکانیک کلاسیک 1.1 نمونه ... ویکی پدیا

ساختار هندسی بیان کننده قانون جمع سرعت ها. قانون P.s. این است که در حرکت مختلط (به حرکت نسبی مراجعه کنید) سرعت مطلق یک نقطه به صورت قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی... ...

تمبر پستی با فرمول E = mc2، تقدیم به آلبرت انیشتین، یکی از سازندگان SRT. نظریه خاص ... ویکی پدیا

یک نظریه فیزیکی که الگوهای فضا-زمانی را در نظر می گیرد که برای هر فیزیکی معتبر است. فرآیندها جهانی بودن اشیای مقدس مکانی-زمانی در نظر گرفته شده توسط O.t به ما این امکان را می دهد که از آنها به سادگی به عنوان اشیاء مقدس فضا صحبت کنیم... ... دایره المعارف فیزیکی

- [از یونانی. mechanike (téchne) علم ماشین‌ها، هنر ساخت ماشین‌ها]، علم حرکت مکانیکی اجسام مادی و فعل و انفعالات بین اجسام که در طول این فرآیند اتفاق می‌افتد. حرکت مکانیکی یعنی تغییر با جریان... ... دایره المعارف بزرگ شورویدایره المعارف ریاضی

آ؛ متر 1. عمل هنجاری، وضوح بدن عالی قدرت دولتیمطابق روال تعیین شده و دارای قدرت قانونی اتخاذ شده است. قانون کار. قانون تامین اجتماعی. Z. o وظیفه نظامی. ز. در مورد بازار اوراق بهادار... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

قانون جمع سرعت ها در مکانیک نسبیتی

اجازه دهید نسبت به سیستم به' نقطه مادیبا سرعت حرکت می کند تو (شکل 2.3.2). بیایید سرعت را پیدا کنیم تو نقطه مادی نسبت به سیستم به. پیش بینی های سرعت تو و تو بر روی محور مختصات در سیستم ها بهو به'بر این اساس می توان به صورت زیر نمایش داد:

, , , , , . (2.3.10)

با توجه به تبدیلات لورنتس (4-7)

, , , . (2.3.11)

با جایگزینی عبارات (2.3.11) به (2.3.10)، پس از تبدیل، قانون نسبیتی جمع سرعت ها را به دست می آوریم:

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

اگر سرعت v و تو در مقایسه با سرعت نور کوچک هستند، سپس عبارات (2.3.12) - (2.3.14) به قانون جمع سرعت در مکانیک کلاسیک تبدیل می شوند:

, , . (2.3.15)

اجازه دهید نقطه مادی به موازات محور حرکت کند ایکس.

سپس قانون نسبیتی جمع سرعت ها (2.3.12) شکل می گیرد:

. (2.3.16)

اگر در سیستم به'، سپس در سیستم به ,

آن ها با اضافه کردن دو سرعت، سرعت حاصل برابر با سرعت نور در خلاء است که فرضیه دوم انیشتین را تأیید می کند.

فاصله

اجازه دهید در سیستم مرجع بهدو رویداد رخ می دهد: اولی - در نقطه ای با مختصات x 1، y 1، z 1در یک نقطه از زمان t 1،

دوم - در نقطه ای با مختصات x 2, y 2, z 2در یک نقطه از زمان t 2. هر رویداد در فضا-زمان چهار بعدی با یک نقطه ( ایکس,y,z,تی) که نقطه جهان نامیده می شود. اندازه

به نام فاصله بین این رویدادها یا فاصله بین دو نقطه ( x 1,y 1,z 1,t 1) و ( x 2,y 2,z 2,t 2) در فضا-زمان چهار بعدی. می توان با استفاده از تبدیل های لورنتس نشان داد که این کمیت در همه سیستم های مرجع دارای یک مقدار است، یعنی. یک تغییر ناپذیر از تبدیل های لورنتس است.

اجازه دهید فاصله زمانی بین رویدادها را مشخص کنیم t 2 - t 1= =t 12و فاصله فضایی بین نقاطی که رویدادها در آنها رخ می دهد.

سپس فاصله به شکل خواهد بود .

بگذارید اولین رویداد همان لحظه از زمان باشد t 1از نقطه ( x 1,y 1,z 1) یک سیگنال نوری منتشر می شود و دوم این است که در لحظه زمان t 2این سیگنال در نقطه ( x 2,y 2,z 2). سیگنال با سرعت نور حرکت می کند، بنابراین l 12= ct 12. فاصله برای این مورد س 12= 0. این فاصله صفر نامیده می شود. یک فاصله صفر بین رویدادهایی وجود دارد که می تواند توسط سیگنالی که با سرعت نور حرکت می کند به هم متصل شود. با فاصله صفر، رویدادها می توانند با یک رابطه علت و معلولی در هر چارچوب مرجع به یکدیگر مرتبط شوند.

اگر l 12 > ct 12، پس رویدادهای مورد بررسی نمی توانند بر یکدیگر تأثیر بگذارند، یعنی. نمی تواند رابطه علت و معلولی بین آنها وجود داشته باشد، زیرا هیچ سیگنال و هیچ تأثیری نمی تواند با سرعتی بیشتر از سرعت نور در خلاء منتشر شود. فاصله در این مورد خیالی خواهد بود. فواصل خیالی نامیده می شوند فضا مانند. رویدادهایی که با یک بازه خیالی از هم جدا می شوند، نمی توانند در یک نقطه در هیچ چارچوب مرجعی رخ دهند، زیرا در این صورت فاصله در این چارچوب مرجع واقعی می شود. l 12= 0). و به دلیل عدم تغییر، بازه در تمام سیستم های مرجع باید خیالی باقی بماند. برای رویدادهایی که با فاصله‌ای مانند فضا از هم جدا شده‌اند، می‌توان چارچوبی از مرجع را پیدا کرد که در آن همزمان اتفاق بیفتند. t 12=0).

اگر l 12 < ct 12، سپس فاصله واقعی می شود. چنین فواصل نامیده می شود زمانی. رویدادهایی که با یک بازه زمانی مانند از هم جدا می شوند، می توانند به طور علّی با یکدیگر مرتبط باشند. چنین رویدادهایی نمی توانند همزمان در هیچ چارچوب مرجعی رخ دهند ( t 12= 0)، زیرا در این حالت بازه خیالی می شود. اما برای این رویدادها یک چارچوب مرجع وجود دارد که در آن در یک نقطه اتفاق می افتد ( l 12 = 0).