فرم های فضایی ریاضیدان پرلمان یاکوف: کمک به علم. گریگوری پرلمن، ریاضیدان مشهور روسی

مؤسسه ریاضیات Clay جایزه هزاره را به گریگوری پرلمن اعطا کرد و به این ترتیب اثبات حدس پوانکاره را که توسط یک ریاضیدان روسی انجام شده بود، رسماً صحیح تشخیص داد. شایان ذکر است که در انجام این کار، مؤسسه مجبور شد قوانین خود را زیر پا بگذارد - به گفته آنها، تنها نویسنده ای که کار خود را در مجلات معتبر منتشر کرده است می تواند ادعا کند که حدود یک میلیون دلار دریافت می کند، این دقیقاً به اندازه است. جایزه کار گریگوری پرلمن هرگز به طور رسمی تاب نیاورد - به عنوان مجموعه ای از چندین پیش چاپ در وب سایت arXiv.org (یک، دو و سه) باقی ماند. با این حال، مهم نیست که چه چیزی باعث تصمیم موسسه شد - اعطای جایزه هزاره به تاریخ بیش از 100 سال پایان می دهد.

لیوان، دونات و مقداری توپولوژی

قبل از اینکه بفهمیم حدس پوانکاره چیست، لازم است بدانیم که این فرضیه به چه نوع شاخه ای از ریاضیات - توپولوژی - تعلق دارد. توپولوژی منیفولدها به خواص سطوحی می پردازد که تحت تغییر شکل های خاص تغییر نمی کنند. بیایید با یک مثال کلاسیک توضیح دهیم. فرض کنید خواننده یک دونات و یک فنجان خالی در مقابل خود دارد. از نظر هندسه و حس مشترک- اینها اشیاء متفاوتی هستند، فقط به این دلیل که نوشیدن قهوه از یک دونات با تمام میل کار نخواهد کرد.

با این حال، توپولوژیست خواهد گفت که فنجان و دونات یک چیز هستند. و او آن را اینگونه توضیح خواهد داد: تصور کنید که یک فنجان و یک دونات سطوحی هستند که در داخل توخالی هستند و از یک ماده بسیار الاستیک ساخته شده اند (یک ریاضیدان می گوید یک جفت منیفولد دو بعدی فشرده وجود دارد). بیایید یک آزمایش فرضی انجام دهیم: ابتدا ته فنجان و سپس دسته آن را باد می کنیم و پس از آن به یک چنبره تبدیل می شود (به این شکل به شکل دونات ریاضی گفته می شود). می توانید ببینید که این روند چگونه به نظر می رسد.

البته یک خواننده کنجکاو یک سوال دارد: از آنجایی که سطوح را می توان چروک کرد، چگونه می توان آنها را تشخیص داد؟ از این گذشته ، برای مثال ، به طور شهودی واضح است - مهم نیست که چگونه یک چنبره را تصور کنید ، نمی توانید بدون شکاف و چسباندن از آن یک کره بدست آورید. در اینجا به اصطلاح ثابت ها وارد بازی می شوند - ویژگی های سطحی که تحت تغییر شکل تغییر نمی کنند - مفهومی که برای فرمول بندی فرضیه پوانکاره ضروری است.

عقل سلیم به ما می گوید که یک سوراخ یک چنبره را از یک کره متمایز می کند. با این حال، یک سوراخ از یک مفهوم ریاضی دور است، بنابراین باید رسمی شود. این کار به صورت زیر انجام می شود - تصور کنید که ما یک نخ بسیار نازک الاستیک روی سطح داریم که یک حلقه را تشکیل می دهد (در این آزمایش فرضی، برخلاف آزمایش قبلی، خود سطح را جامد در نظر می گیریم). ما حلقه را بدون پاره شدن از سطح و بدون شکستن آن حرکت می دهیم. اگر بتوان نخ را به یک دایره بسیار کوچک منقبض کرد (تقریباً یک نقطه)، آنگاه گفته می شود که حلقه قابل انقباض است. در غیر این صورت، حلقه غیر قابل جمع شدن نامیده می شود.

گروه بنیادی یک چنبره با n 1 (T 2) نشان داده می شود. از آنجایی که بی اهمیت است، بازوهای ماوس یک حلقه غیرقابل جمع شدن را تشکیل می دهند. غم و اندوهی که در چهره حیوان وجود دارد، نتیجه درک این واقعیت است.

بنابراین، به راحتی می توان فهمید که هر حلقه روی یک کره قابل انقباض است (می توانید ببینید که تقریباً چگونه به نظر می رسد)، اما برای یک چنبره دیگر این مورد نیست: به اندازه دو حلقه روی یک دونات وجود دارد - یکی از آنها رزوه می شود. یک سوراخ، و دیگری سوراخ "در امتداد محیط" را دور می زند - که نمی توان آن را کشید. در این تصویر نمونه هایی از حلقه های غیر قابل انقباض به رنگ قرمز و رنگ بنفشبه ترتیب. وقتی حلقه‌هایی روی سطح وجود دارد، ریاضی‌دانان می‌گویند که «گروه بنیادی یک واریته بی‌اهمیت است» و اگر چنین حلقه‌هایی وجود نداشته باشد، بی‌اهمیت است.

اکنون، برای بیان صادقانه حدس پوانکر، خواننده کنجکاو باید کمی بیشتر صبور باشد: ما باید بفهمیم که یک منیفولد سه بعدی به طور کلی و یک کره سه بعدی به طور خاص چیست.

اجازه دهید برای لحظاتی به سطوحی که در بالا به آن پرداختیم برگردیم. هر یک از آنها را می توان به قطعات کوچکی برش داد که تقریباً شبیه یک تکه هواپیما باشد. از آنجایی که هواپیما فقط دو بعد دارد، منیفولد نیز دو بعدی است. منیفولد سه بعدی سطحی است که می توان آن را به قطعات کوچک برش داد که هر یک از آنها بسیار شبیه به یک قطعه فضای سه بعدی معمولی است.

رئیس" بازیگر"فرضیه یک کره سه بعدی است. احتمالا غیرممکن است که یک کره سه بعدی را به عنوان آنالوگ یک کره معمولی در فضای چهار بعدی بدون از دست دادن ذهن خود تصور کنید. با این حال، توصیف این شی بسیار آسان است، بنابراین برای به راحتی صحبت کنید، "در بخش" هر کسی که یک کره را دیده است، می داند که یک کره معمولی را می توان از شمال به هم چسباند و نیمکره جنوبیدر امتداد خط استوا بنابراین، یک کره سه بعدی از دو توپ (شمالی و جنوبی) در امتداد یک کره، که شبیه به استوا است، به هم چسبانده شده است.

در منیفولدهای سه بعدی می توان همان حلقه هایی را در نظر گرفت که روی سطوح معمولی گرفتیم. بنابراین، حدس پوانکاره می‌گوید: «اگر گروه بنیادی یک منیفولد سه‌بعدی بی‌اهمیت باشد، پس همومورفیک به یک کره است». عبارت نامفهوم "هومئومورفیک به یک کره" که به زبان غیررسمی ترجمه شده است به این معنی است که سطح را می توان به یک کره تغییر شکل داد.

کمی تاریخ

به طور کلی، در ریاضیات می توان فرمول بندی کرد تعداد زیادی ازاظهارات پیچیده با این حال، چه چیزی این یا آن فرضیه را عالی می کند و آن را از بقیه متمایز می کند؟ به اندازه کافی عجیب، اما فرضیه بزرگ با تعداد زیادی اثبات نادرست متمایز می شود، که هر یک حاوی یک خطای بزرگ است - عدم دقت، که اغلب منجر به ظهور یک بخش کاملاً جدید از ریاضیات می شود.

بنابراین، در ابتدا هانری پوانکاره، که در میان چیزهای دیگر، با توانایی اشتباهات درخشان متمایز بود، این فرضیه را به شکل کمی متفاوت از آنچه در بالا نوشتیم، فرموله کرد. مدتی بعد، او برای ادعای خود مثالی متضاد ارائه داد که به کره 3 پوانکره همسانی معروف شد و در سال 1904 حدسی را در این زمینه بیان کرد. فرم مدرن. به هر حال، اخیراً، دانشمندان این کره را در اخترفیزیک تطبیق دادند - معلوم شد که جهان ممکن است به خوبی یک کره 3 پوانکره همولوگ باشد.

باید گفت که این فرضیه هیجان چندانی در بین هندسه دانان ایجاد نکرد. بنابراین تا سال 1934، زمانی که ریاضیدان انگلیسی جان هنری وایتهد نسخه خود را از اثبات این فرضیه ارائه کرد، همینطور بود. با این حال، خیلی زود خود او خطایی در استدلال پیدا کرد که بعداً منجر به ظهور کل نظریه منیفولدهای Whitehead شد.

پس از آن، شکوه یک کار بسیار دشوار به تدریج در این فرضیه تثبیت شد. بسیاری از ریاضیدانان بزرگ سعی کردند آن را با طوفان کنار بیاورند. به عنوان مثال، R.H.Bing آمریکایی، ریاضیدانی که (کاملاً رسمی) به جای نام در اسناد، حروف اول را نوشته بود. او چندین تلاش ناموفق برای اثبات این فرضیه انجام داد و بیانیه خود را در این فرآیند فرموله کرد - به اصطلاح "حدس خصوصیت P" (حدس خصوصیت P). قابل توجه است که این بیانیه که توسط بینگ به عنوان یک جمله میانی در نظر گرفته شد، تقریباً پیچیده تر از اثبات خود حدس پوانکاره بود.

در میان دانشمندان و افرادی بودند که جان خود را بر اثبات این واقعیت ریاضی گذاشتند. مثلا، ریاضیدان معروفکریستوس پاپاکریاکوپولوس یونانی الاصل. برای بیش از ده سال، در حالی که در پرینستون کار می کرد، تلاش کرد تا حدس را ثابت کند. او در سال 1976 بر اثر سرطان درگذشت.

قابل توجه است که تعمیم حدس پوانکاره به منیفولدهای ابعاد بالاتر از سه به طور قابل توجهی ساده تر از نسخه اصلی است - ابعاد اضافی دستکاری منیفولدها را آسان تر می کند. بنابراین، برای منیفولدهای n بعدی (زمانی که n حداقل 5 باشد)، این حدس توسط استفان اسمیل در سال 1961 اثبات شد. برای n = 4، حدس با روشی کاملاً متفاوت از Smale در سال 1982 توسط مایکل فریدمن اثبات شد. برای اثبات خود، دومی مدال فیلدز، بالاترین جایزه برای ریاضیدانان را دریافت کرد.

آثار شرح داده شده دور از دسترس هستند لیست کاملتلاش برای حل بیش از یک قرن فرضیه. و اگرچه هر یک از آثار منجر به پیدایش یک جهت کامل در ریاضیات شد و می توان از این نظر موفق و قابل توجه تلقی کرد، اما تنها گریگوری پرلمن روسی توانست حدس پوانکاره را در نهایت اثبات کند.

پرلمن و اثبات

در سال 1992، گریگوری پرلمن، در آن زمان کارمند مؤسسه ریاضیات. استکلوف، به سخنرانی ریچارد همیلتون رسید. ریاضیدان آمریکاییدر مورد جریان های ریچی صحبت کرد - ابزار جدیدی برای مطالعه حدس هندسی ترستون - واقعیتی که حدس پوانکاره از آن به عنوان یک نتیجه ساده به دست آمد. این جریان‌ها که به نوعی با معادلات انتقال حرارت ساخته شده‌اند، باعث شدند که سطوح در طول زمان به همان شکلی که سطوح دو بعدی را در ابتدای این مقاله تغییر شکل دادیم، تغییر شکل دهند. معلوم شد که در برخی موارد نتیجه چنین تغییر شکلی جسمی است که ساختار آن به راحتی قابل درک است. مشکل اصلی این بود که در طول تغییر شکل، تکینگی‌هایی با انحنای بی‌نهایت به وجود آمدند که به نوعی مشابه سیاه‌چاله‌ها در اخترفیزیک بود.

پس از سخنرانی، پرلمن به همیلتون نزدیک شد. او بعداً گفت که ریچارد او را شگفت زده کرد: "او لبخند زد و بسیار صبور بود. او حتی حقایقی را به من گفت که فقط چند سال بعد منتشر شد. او این کار را بدون تردید انجام داد. صراحت و مهربانی او مرا شگفت زده کرد. نمی توانم بگویم. که اکثر ریاضیدانان مدرن اینگونه رفتار می کنند."

پس از سفر به ایالات متحده، پرلمن به روسیه بازگشت و در آنجا شروع به کار بر روی حل مشکل تکینگی جریان های ریچی و اثبات فرضیه هندسه (و اصلاً بر روی فرضیه پوانکاره) در خفا کرد. جای تعجب نیست که ظهور اولین نسخه پیش چاپ پرلمن در 11 نوامبر 2002 جامعه ریاضی را شوکه کرد. پس از مدتی، چند اثر دیگر ظاهر شد.

پس از آن پرلمن از بحث شواهد کناره گیری کرد و حتی به قول خودشان ریاضیات را کنار گذاشت. او حتی در سال 2006، زمانی که مدال فیلدز، معتبرترین جایزه برای ریاضیدانان، به او اعطا شد، سبک زندگی انفرادی خود را قطع نکرد. بی معنی است که در مورد دلایل این رفتار نویسنده صحبت کنیم - یک نابغه حق دارد عجیب رفتار کند (به عنوان مثال، پرلمن با حضور در آمریکا، ناخن های خود را نبرد و به آنها اجازه رشد آزادانه داد).

به هر حال، اثبات پرلمن زندگی خود را به خود گرفت: سه نسخه پیش چاپ ریاضیدانان مدرن را تسخیر کرد. اولین نتایج آزمایش ایده های ریاضیدان روسی در سال 2006 ظاهر شد - هندسه شناسان بزرگ بروس کلینر و جان لات از دانشگاه میشیگان پیش چاپی از کار خود را منتشر کردند که بیشتر شبیه به یک کتاب در اندازه است - 213 صفحه. در این کار، دانشمندان با دقت تمام محاسبات پرلمن را بررسی کردند و اظهارات مختلفی را که فقط به طور خلاصه در کار ریاضیدان روسی ذکر شده بود، با جزئیات توضیح دادند. حکم محققین صریح بود: شواهد کاملاً صحیح است.

یک چرخش غیرمنتظره در این داستان در جولای همان سال رخ داد. در مجله مجله آسیایی ریاضیاتمقاله ای از ریاضیدانان چینی ژیپینگ ژو و هوایدونگ کائو با عنوان "اثبات کامل حدس هندسه سازی تورستون و حدس پوانکاره" منتشر شد. در چارچوب این کار، نتایج پرلمن مهم، مفید، اما فقط متوسط ​​در نظر گرفته شد. این کار باعث تعجب متخصصان در غرب شد، اما بررسی های بسیار مطلوبی در شرق دریافت کرد. به طور خاص، نتایج توسط Shintan Yau - یکی از بنیانگذاران نظریه Calabi-Yau، که پایه و اساس نظریه ریسمان را پایه گذاری کرد - و همچنین معلم کائو و جو پشتیبانی شد. بر حسب اتفاقی خوش، این یاو بود که سردبیر مجله بود. مجله آسیایی ریاضیاتکه در آن اثر منتشر شده است.

پس از آن، ریاضیدان شروع به سفر در سراسر جهان با سخنرانی های محبوب کرد و در مورد دستاوردهای ریاضیدانان چینی صحبت کرد. در نتیجه این خطر وجود داشت که خیلی زود نتایج پرلمن و حتی همیلتون به عقب رانده شود. این بیش از یک بار در تاریخ ریاضیات اتفاق افتاده است - بسیاری از قضایا با نام ریاضیدانان خاص توسط افراد کاملاً متفاوت اختراع شده است.

با این حال، این اتفاق نیفتاد و احتمالا الان هم نخواهد شد. ارائه جایزه Clay به پرلمن (حتی اگر او نپذیرفت) این واقعیت را برای همیشه در اذهان عمومی تثبیت کرد: گریگوری پرلمن ریاضیدان روسی حدس پوانکاره را اثبات کرد. مهم نیست که او در واقع یک واقعیت کلی تری را ثابت کرد و در طول مسیر یک نظریه کاملاً جدید از تکینگی های جریان ریچی را توسعه داد. با این حال. جایزه یک قهرمان پیدا کرده است.

هانری پوانکاره (1854-1912)، یکی از بزرگترین ریاضیدانان، در سال 1904، ایده معروف یک کره سه بعدی تغییر شکل یافته را فرموله کرد و در قالب یک یادداشت حاشیه ای کوچک در انتهای مقاله 65 صفحه ای در مورد موضوعی کاملاً متفاوت، چند خط از یک موضوع نسبتاً عجیب را خط خورد. فرضیه ای با این کلمات: "خب، این سوال می تواند ما را خیلی دور کند "...

مارکوس دو سوتوی از دانشگاه آکسفورد معتقد است قضیه پوانکاره- "این هست مسئله اصلی ریاضیات و فیزیک ، تلاش برای درک چه فرمی شاید کائنات نزدیک شدن به او خیلی سخت است."

گریگوری پرلمن هفته ای یک بار به پرینستون سفر می کرد تا در سمیناری در موسسه مطالعات پیشرفته شرکت کند. در این سمینار، یکی از ریاضیدانان دانشگاه هاروارد به سؤال پرلمن پاسخ می دهد: «نظریه ویلیام ترستون (1946-2012، ریاضیدان، در زمینه «هندسه و توپولوژی سه بعدی» کار می کند)، که فرضیه هندسه نامیده می شود، همه چیزهای ممکن را توصیف می کند. سطوح سه بعدی است و در مقایسه با فرضیه پوانکاره گامی رو به جلو است. اگر فرضیه ویلیام ترستون را ثابت کنید، حدس پوانکار تمام درهای خود را به روی شما باز خواهد کرد. راه حل آن کل چشم انداز توپولوژیکی علم مدرن را تغییر خواهد داد ».

شش دانشگاه پیشرو آمریکا در مارس 2003 از پرلمن دعوت کردند تا مجموعه ای از سخنرانی ها را در توضیح کارش بخواند. در آوریل 2003، پرلمن یک سفر علمی انجام می دهد. سخنرانی های او به یک رویداد علمی برجسته تبدیل می شود. جان بال (رئیس اتحادیه بین المللی ریاضیات)، اندرو وایلز (ریاضیدان، کار در زمینه حساب منحنی های بیضوی، اثبات قضیه فرما در سال 1994)، جان نش (ریاضیدان شاغل در زمینه تئوری بازی ها و هندسه دیفرانسیل) آمده اند. پرینستون به او گوش دهد.

گریگوری پرلمن موفق شد یکی از هفت وظیفه هزاره را حل کند و ریاضی را توصیف کنید به اصطلاح فرمول کیهان ، برای اثبات حدس پوانکاره. باهوش ترین ذهن ها بیش از 100 سال بر سر این فرضیه جنگیدند و برای اثبات آن جامعه ریاضی جهانی (موسسه ریاضی Clay) وعده 1 میلیون دلاری را داده بود که در 8 ژوئن 2010 ارائه شد. گریگوری پرلمن در آن ظاهر نشد. ، و جامعه ریاضی جهان "فک افتاد."

در سال 2006، برای حل حدس پوانکاره، ریاضیدان بالاترین جایزه ریاضی - جایزه فیلدز (مدال فیلدز) را دریافت کرد. جان بال شخصاً از سنت پترزبورگ بازدید کرد تا او را متقاعد به پذیرش جایزه کند. او با این جمله از پذیرش آن امتناع کرد: بعید است که جامعه به طور جدی از کار من قدردانی کند».

جایزه فیلدز (و مدال) هر 4 سال یک بار در هر کنگره بین المللی ریاضی به دانشمندان جوان (زیر 40 سال) که سهم قابل توجهی در توسعه ریاضیات داشته اند اعطا می شود. علاوه بر مدال، 15000 دلار کانادا (13000 دلار) به برندگان جایزه تعلق می گیرد.

در فرمول اولیه خود، حدس پوانکاره چنین می‌خواند: «هر منیفولد سه‌بعدی فشرده که به سادگی متصل می‌شود، بدون مرز، همومورفیک به یک کره سه‌بعدی است». AT ترجمه به زبان مشترکیعنی هر جسم سه بعدی مثلا لیوان فقط با تغییر شکل به توپ تبدیل می شود یعنی نیازی به برش و چسباندن نخواهد داشت. به عبارت دیگر پوانکاره این را پیشنهاد کرد فضا سه بعدی نیست، بلکه دارای ابعاد بسیار بیشتری است و پرلمن 100 سال بعد ریاضی آن را ثابت کرد .

بیان قضیه پوانکاره در مورد تبدیل ماده به حالت دیگر توسط گریگوری پرلمن، شبیه دانشی است که در کتاب آناستازیا نوویخ "سنسی چهارم": سوزن ها بیان شده است. و همچنین توانایی کنترل جهان مادی از طریق دگرگونی های معرفی شده توسط مشاهده گر از ابعاد کنترل کننده بالاتر از ششم (از 7 تا 72 شامل) (گزارش "" مبحث "شبکه ازواسمی").

گریگوری پرلمن با ریاضت زندگی، شدت الزامات اخلاقی هم برای خود و هم برای دیگران متمایز بود. با نگاه کردن به او احساس می شود که او تنها است بدنی ساکن است مشابه همه معاصران دیگر فضا ، آ از نظر روحی در برخی دیگر ، جایی که حتی برای 1 میلیون دلار نروید بی گناه ترین سازش با وجدان . و این چه فضایی است و آیا می توان حتی از گوشه چشم به آن نگاه کرد؟ ..

استثنایی اهمیت فرضیه، حدود یک قرن پیش توسط یک ریاضیدان مطرح شد پوانکاره، مربوط به سازه های سه بعدی است و عنصر کلیدی تحقیقات مدرن است پایه های کیهان . این معما، به گفته کارشناسان موسسه Clay، یکی از هفت معما است که اساساً برای توسعه ریاضیات آینده مهم است.

پرلمن با رد مدال ها و جوایز می پرسد: "چرا به آنها نیاز دارم؟ آنها برای من کاملاً بی فایده هستند. همه می دانند که اگر اثبات درست باشد، دیگر نیازی به تشخیص نیست. تا زمانی که مشکوک شدم، این انتخاب را داشتم که یا با صدای بلند در مورد از هم پاشیدگی جامعه ریاضی به دلیل سطح اخلاقی پایین آن صحبت کنم، یا چیزی نگویم و اجازه بدهم با من مانند گاو رفتار شود. حالا که بیش از حد مشکوک شده ام، نمی توانم دام بمانم و به سکوت ادامه دهم، پس فقط می توانم بروم.

برای انجام ریاضیات مدرن، باید ذهنی کاملاً پاک داشته باشید، بدون کوچکترین ترکیبی که آن را متلاشی کند، آن را منحرف کند، ارزش‌ها را جایگزین کند و پذیرش این جایزه به معنای نشان دادن ضعف است. دانشمند ایده آل فقط به علم مشغول است، به هیچ چیز دیگری (قدرت و سرمایه) اهمیت نمی دهد، باید ذهنی پاک داشته باشد و برای پرلمن هیچ اهمیتی بالاتر از زندگی مطابق با این آرمان نیست. آیا کل این ایده با میلیون ها نفر برای ریاضیات مفید است و آیا یک دانشمند واقعی به چنین انگیزه ای نیاز دارد؟ و این تمایل سرمایه به خریدن و انقیاد همه چیز در این دنیا توهین آمیز نیست؟ یا می توانید بفروشید خلوص آن برای یک میلیون؟ پول هر چقدر هم باشد معادل است حقیقت روح ? بالاخره ما با یک ارزیابی پیشینی از مشکلاتی سروکار داریم که پول به سادگی نباید با آنها ارتباط داشته باشد، درست است؟! ساختن همه اینها چیزی شبیه به یک میلیون لوتو یا یک توله، به معنای افراط در از هم پاشیدگی علم است، و در واقع جامعه انسانی به عنوان یک کل (به گزارش و 50 صفحه آخر کتاب AllatRa در مورد راه ساختن جامعه خلاق مراجعه کنید). و پول (انرژی) که تاجران حاضرند به علم بدهند، در صورت نیاز به استفاده از آن، صحیح است یا چیزی، بدون تحقیر. روح خدمت واقعی هر چه می توان گفت، یک معادل پولی ارزشمند: در مقایسه با یک میلیون چیست ، با خلوص یا عظمت آن ها کره ها (برای ابعاد کیهان جهانی و جهان معنوی به کتاب «الاترا» مراجعه کنید. و گزارش دهید ) ، که در آن قادر به نفوذ نیست حتی انسان تخیل (ذهن) ؟! یک میلیون آسمان پرستاره برای زمان چیست؟!».

اجازه دهید تفسیری از اصطلاحات باقی مانده در فرمول بندی فرضیه ارائه دهیم:

- توپولوژی- (از یونانی. topos - مکان و logos - آموزش) - شاخه ای از ریاضیات که خواص توپولوژیکی شکل ها را مطالعه می کند. خواصی که تحت هیچ تغییر شکلی بدون ناپیوستگی و چسباندن (به طور دقیق تر، تحت نگاشت یک به یک و پیوسته) تغییر نمی کنند. نمونه هایی از خواص توپولوژیکی شکل ها عبارتند از: بعد، تعداد منحنی هایی که یک ناحیه معین را محدود می کنند و غیره. بنابراین، یک دایره، یک بیضی، یک کانتور مربع دارای خواص توپولوژیکی یکسانی هستند، زیرا این خطوط را می توان یکی به دیگری به روشی که در بالا توضیح داد تغییر شکل داد. در عین حال، حلقه و دایره دارای خواص توپولوژیکی متفاوتی هستند: دایره با یک کانتور و حلقه با دو محدود می شود.

- هومیومرفیسم(یونانی ομοιο - مشابه، μορφη - شکل) - مطابقت یک به یک بین دو فضای توپولوژیکی، که تحت آن هر دو نگاشت معکوس متقابل تعریف شده توسط این تناظر پیوسته هستند. این نگاشتها را نگاشت هومومورفیک یا توپولوژیک و همچنین هومئومورفیسم می نامند و گفته می شود فضاهایی که متعلق به همان نوع توپولوژیکی هستند هومومورفیک یا از نظر توپولوژیکی معادل نامیده می شوند.

- 3 منیفولد بدون مرز. این یک شی هندسی است که در آن هر نقطه یک همسایگی به شکل یک توپ سه بعدی دارد. نمونه‌هایی از 3 منیفولد، اولاً، کل فضای سه‌بعدی است که با R3 نشان داده می‌شود، و همچنین هر مجموعه باز از نقاط در R3، برای مثال، داخل یک چنبره جامد (دونات). اگر یک چنبره جامد بسته را در نظر بگیریم، i.e. نقاط مرزی آن (سطح یک چنبره) را اضافه کنید، سپس یک منیفولد با مرز بدست می آوریم - نقاط مرزی به شکل توپ دارای همسایگی نیستند، بلکه فقط به شکل نیمی از توپ هستند.

- توروس کامل (توروس کامل)یک جسم هندسی همومورف به حاصل ضرب یک دیسک دو بعدی و یک دایره D 2 * S 1 است. به طور غیررسمی، یک چنبره جامد یک دونات است، در حالی که یک چنبره فقط سطح آن است (محفظه توخالی یک چرخ).

- به تنهایی متصل. این بدان معناست که هر منحنی بسته پیوسته ای که به طور کامل در یک منیفولد معین قرار دارد، می تواند بدون خروج از این منیفولد به آرامی تا یک نقطه منقبض شود. به عنوان مثال، یک کره دو بعدی معمولی در R3 به سادگی متصل می شود (یک نوار الاستیک، که خودسرانه روی سطح یک سیب اعمال می شود، می تواند با تغییر شکل صاف به یک نقطه منقبض شود بدون اینکه نوار الاستیک از سیب برداشته شود). از سوی دیگر، دایره و چنبره به سادگی به هم متصل نیستند.

- فشرده - جمع و جور.یک منیفولد فشرده است اگر هر یک از تصاویر همومورف آن دارای ابعاد محدود باشد. به عنوان مثال، یک بازه باز روی یک خط (همه نقاط یک پاره به جز انتهای آن) فشرده نیست، زیرا می توان آن را به طور مداوم تا یک خط بی نهایت گسترش داد. اما یک قطعه بسته (با انتهای) یک منیفولد فشرده با یک مرز است: برای هر تغییر شکل پیوسته، انتهای آن به برخی از نقاط خاص می رود و کل قطعه باید به یک منحنی محدود که این نقاط را به هم متصل می کند، برود.

ایلناز بشاروف

ادبیات:

گزارش "PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS" از گروه بین المللی دانشمندان بین المللی حرکت اجتماعیآلاترا، ویرایش. آناستازیا نوویخ، 2015;

جدید. الف. «الاترا»، ک.: آلات را، 1392

گریگوری پرلمن. رفوزنیک

واسیلی ماکسیموف

در آگوست 2006، اسامی بهترین ریاضیدانان جهان اعلام شد که معتبرترین مدال فیلدز را دریافت کردند - نوعی آنالوگ جایزه نوبل، که ریاضیدانان به هوس آلفرد نوبل از آن محروم شدند. مدال فیلدز - علاوه بر نشان افتخار، به برندگان یک چک به مبلغ پانزده هزار دلار کانادا اعطا می شود - توسط کنگره بین المللی ریاضیدانان هر چهار سال یکبار اهدا می شود. این توسط دانشمند کانادایی جان چارلز فیلدز تأسیس شد و اولین بار در سال 1936 اعطا شد. از سال 1950، مدال فیلدز به طور مرتب توسط پادشاه اسپانیا به دلیل مشارکت او در توسعه علوم ریاضی اعطا می شود. از یک تا چهار دانشمند زیر چهل سال می توانند برنده این جایزه شوند. چهل و چهار ریاضی‌دان قبلاً این جایزه را دریافت کرده‌اند، از جمله هشت روسی.

گریگوری پرلمن. هانری پوانکاره

در سال 2006، وندلین ورنر فرانسوی، ترنس تائو استرالیایی و دو روس، آندری اوکونکوف، که در ایالات متحده آمریکا کار می کند، و گریگوری پرلمن، دانشمند سن پترزبورگ، برنده جایزه شدند. با این حال ، در آخرین لحظه مشخص شد که پرلمن از این جایزه معتبر - همانطور که برگزار کنندگان اعلام کردند "به دلایل اصولی" امتناع کرد.

چنین اقدام گزاف ریاضیدان روسی برای افرادی که او را می شناختند تعجب آور نبود. این اولین بار نیست که او جوایز ریاضی را رد می کند و تصمیم خود را با این واقعیت توضیح می دهد که رویدادهای رسمی و تبلیغات بیش از حد در اطراف نام خود را دوست ندارد. ده سال پیش، در سال 1996، پرلمن از دریافت جایزه کنگره ریاضی اروپا امتناع کرد و دلیل آن این بود که کار بر روی مسئله علمی نامزد شده برای این جایزه را به پایان نرسانده بود و این آخرین مورد نبود. ریاضیدان روسیگویی هدف زندگی خود را غافلگیر کردن مردم و مخالفت با افکار عمومی و جامعه علمی قرار داده است.

گریگوری یاکولوویچ پرلمن در 13 ژوئن 1966 در لنینگراد به دنیا آمد. او از جوانی به علوم دقیق علاقه داشت و با درخشش از دانشگاه معروف 239 فارغ التحصیل شد. دبیرستانبا مطالعه عمیق ریاضیات، او برنده المپیادهای ریاضی متعددی شد: به عنوان مثال، در سال 1982، به عنوان بخشی از تیمی از دانش آموزان شوروی، در المپیاد بین المللی ریاضی که در بوداپست برگزار شد، شرکت کرد. پرلمن بدون آزمون در بخش مکانیک و ریاضیات دانشگاه لنینگراد ثبت نام کرد و در آنجا "عالی" تحصیل کرد و همچنان در مسابقات ریاضی در همه سطوح برنده شد. پس از فارغ التحصیلی از دانشگاه با ممتاز، او وارد مقطع کارشناسی ارشد در گروه سنت پترزبورگ از موسسه ریاضی Steklov شد. ناظر او ریاضیدان معروف آکادمیسین الکساندروف بود. گریگوری پرلمن پس از دفاع از پایان نامه دکترای خود، در این موسسه، در آزمایشگاه هندسه و توپولوژی باقی ماند. او که به خاطر کارش روی نظریه فضاهای الکساندروف شهرت داشت، توانست شواهدی برای تعدادی فرضیه مهم بیابد. با وجود پیشنهادات متعدد از سوی دانشگاه های برجسته غربی، پرلمن ترجیح می دهد در روسیه کار کند.

بدنام ترین موفقیت او راه حل حدس معروف پوانکار در سال 2002 بود که در سال 1904 منتشر شد و از آن زمان تاکنون ثابت نشده است. پرلمن هشت سال روی آن کار کرد. فرضیه پوانکاره یکی از بزرگترین اسرار ریاضی در نظر گرفته شد و حل آن مهمترین دستاورد در علوم ریاضی تلقی شد: این فرضیه فوراً مطالعه مسائل پایه های فیزیکی و ریاضی جهان را پیش می برد. باهوش ترین ذهن های روی کره زمین راه حل آن را تنها در چند دهه پیش بینی کردند، و موسسه ریاضیات Clay در کمبریج، ماساچوست، مسئله پوانکر را به یکی از هفت مسئله جالب ریاضی حل نشده هزاره تبدیل کرد که به هر یک از آنها یک میلیون وعده داده شده بود. جایزه دلاری (مشکلات جایزه هزاره) .

فرضیه (گاهی اوقات مسئله نامیده می شود) ریاضیدان فرانسوی هنری پوانکاره (1854-1912) به شرح زیر است: هر فضای سه بعدی بسته و به سادگی متصل به یک کره سه بعدی همومورف است. برای شفاف سازی، از یک مثال خوب استفاده می شود: اگر یک سیب را با یک نوار لاستیکی بپیچید، در اصل، با کشیدن نوار به هم، می توانید سیب را به یک نقطه فشار دهید. اگر یک دونات را با همان نوار بپیچید، نمی‌توانید آن را بدون پاره کردن دونات یا لاستیک به یک نقطه فشار دهید. در این زمینه، سیب را یک فیگور "تنها متصل" می نامند، اما یک دونات به سادگی متصل نیست. تقریباً صد سال پیش، پوانکاره ثابت کرد که کره دو بعدی به سادگی به هم متصل است و پیشنهاد کرد که کره سه بعدی نیز به سادگی متصل است. بهترین ریاضیدانان جهان نتوانستند این حدس را ثابت کنند.

برای واجد شرایط شدن برای جایزه موسسه Clay، پرلمن فقط باید راه حل خود را در یکی از مجلات علمی منتشر می کرد و اگر در مدت دو سال هیچ کس نتواند در محاسبات او خطایی پیدا کند، راه حل صحیح تلقی می شود. با این حال، پرلمن از همان ابتدا از قوانین منحرف شد و راه حل خود را در سایت پیش چاپ آزمایشگاه علمی لوس آلاموس منتشر کرد. شاید می ترسید که اشتباهی در محاسباتش رخنه کرده باشد - داستان مشابهی قبلاً در ریاضیات اتفاق افتاده بود. در سال 1994، اندرو وایلز، ریاضیدان انگلیسی، راه حلی برای قضیه معروف فرما پیشنهاد کرد و چند ماه بعد معلوم شد که اشتباهی در محاسبات او رخنه کرده است (اگرچه بعداً تصحیح شد و این احساس همچنان وجود داشت). هنوز هیچ انتشار رسمی از اثبات حدس پوانکر وجود ندارد - اما نظر معتبری از بهترین ریاضیدانان روی این سیاره وجود دارد که صحت محاسبات پرلمن را تأیید می کند.

مدال فیلدز دقیقا به خاطر حل مشکل پوانکاره به گریگوری پرلمن اعطا شد. اما دانشمند روسی این جایزه را که بدون شک سزاوار آن است، رد کرد. جان بال، رئیس اتحادیه جهانی ریاضیدانان (WCM) در یک کنفرانس مطبوعاتی گفت: گریگوری به من گفت که او احساس می کند از جامعه بین المللی ریاضی خارج از این جامعه جدا شده است و بنابراین نمی خواهد جایزه ای دریافت کند. مادرید.

شایعاتی وجود دارد مبنی بر اینکه گریگوری پرلمن به طور کلی علم را ترک می کند: شش ماه پیش او مؤسسه ریاضیات استکلوف بومی خود را ترک کرد و آنها می گویند که او دیگر ریاضیات را انجام نخواهد داد. شاید دانشمند روسی معتقد است که با اثبات فرضیه معروف، هر کاری که توانسته برای علم انجام داده است. اما چه کسی متعهد می شود که در مورد رشته فکری چنین دانشمند باهوش و شخص خارق العاده ای صحبت کند؟ .. پرلمن از هرگونه اظهار نظری خودداری کرد و به روزنامه دیلی تلگراف گفت: "هیچ چیزی که بتوانم بگویم کوچکترین منافع عمومی را ندارد." با این حال، انتشارات علمی پیشرو در ارزیابی خود به اتفاق آرا گزارش دادند که "گریگوری پرلمن، با حل قضیه پوانکر، در یک تراز با بزرگترین نابغه های گذشته و حال ایستاده است."

ماهنامه و نشریه ادبی و روزنامه نگاری.

تاریخ بشریت افراد زیادی را می شناسد که به لطف توانایی های برجسته خود به شهرت رسیدند. با این حال، باید گفت که به ندرت هیچ یک از آنها توانستند در طول زندگی خود به یک افسانه واقعی تبدیل شوند و نه تنها در قالب قرار دادن پرتره در کتاب های درسی مدرسه به شهرت دست یابند. تعداد کمی از افراد مشهور به چنین اوج شهرت رسیده اند که صحبت های جامعه علمی جهانی و مادربزرگ هایی که روی نیمکتی در ورودی نشسته بودند تأیید شد.

اما در روسیه چنین فردی وجود دارد. و او در زمان ما زندگی می کند. این ریاضیدان پرلمن گریگوری یاکولوویچ است. دستاورد اصلی این دانشمند بزرگ روسی اثبات فرضیه پوانکاره بود.

این واقعیت که گریگوری پرلمن مشهورترین ریاضیدان جهان است، حتی برای هر اسپانیایی معمولی نیز شناخته شده است. بالاخره این دانشمند از دریافت جایزه فیلدز که قرار بود توسط خود پادشاه اسپانیا به او اعطا شود، خودداری کرد. و بدون هیچ شکی، تنها بزرگ ترین افراد قادر به چنین چیزی هستند.

یک خانواده

گریگوری پرلمن در 13/06/1966 در پایتخت شمالی روسیه - شهر لنینگراد به دنیا آمد. پدر نابغه آینده یک مهندس بود. در سال 1993 خانواده خود را ترک کرد و به اسرائیل مهاجرت کرد.

مادر گریگوری، لیوبوف لیبوونا، به عنوان معلم ریاضیات در یک مدرسه حرفه ای کار می کرد. او با داشتن ویولن عشق به موسیقی کلاسیک را در پسرش القا کرد.

گریگوری پرلمن تنها فرزند خانواده نبود. او یک خواهر دارد که 10 سال از او کوچکتر است. نام او النا است. او همچنین یک ریاضیدان است، او از دانشگاه سنت پترزبورگ (در سال 1998) فارغ التحصیل شد. در سال 2003، النا پرلمن از پایان نامه خود برای درجه دکترای فلسفه در موسسه رایتزمن در Rehovot دفاع کرد. او از سال 2007 در استکهلم زندگی می کند و در آنجا به عنوان برنامه نویس کار می کند.

سال های مدرسه

گریگوری پرلمن که زندگینامه اش به گونه ای است که امروزه مشهورترین ریاضیدان جهان است، در کودکی یک پسر یهودی خجالتی و ساکت بود. با این حال، با وجود این، از نظر دانش، به طور قابل توجهی از همسالان خود پیشی گرفت. و این به او این امکان را داد که تقریباً به طور مساوی با بزرگسالان ارتباط برقرار کند. همسالان او هنوز در حیاط بازی می‌کردند و کیک‌های شنی مجسمه‌سازی می‌کردند، و گریشا از قبل اصول اولیه علوم ریاضی را با قدرت و اصلی یاد می‌گرفت. کتاب هایی که در کتابخانه خانوادگی بود به او این امکان را می داد. مادر دانشمند آینده که به سادگی عاشق این علم بود نیز در کسب دانش کمک کرد. همچنین، گریگوری پرلمن، ریاضیدان آینده روسی، علاقه زیادی به تاریخ داشت و به خوبی شطرنج بازی می کرد، که پدرش به او آموخت.

هیچ کس پسر را مجبور نکرد که روی کتاب های درسی خود بنشیند. والدین گریگوری پرلمن هرگز پسر خود را با این اخلاق که دانش قدرت است عذاب نمی دادند. او دنیای علم را کاملاً طبیعی و بدون هیچ گونه فشاری کشف کرد. و این به طور کامل توسط خانواده تسهیل شد که فرقه اصلی آن اصلاً پول نبود، بلکه دانش بود. والدین هرگز گریشا را به دلیل گم شدن دکمه یا آستین کثیف سرزنش نکردند. با این حال، برای مثال، از بین رفتن آهنگ در هنگام نواختن یک ملودی بر روی ویولن، شرم آور تلقی می شد.

پرلمن ریاضیدان آینده در سن شش سالگی به مدرسه رفت. در این سن، او در همه موضوعات کاملاً هوشمند بود. گریشا به راحتی با استفاده از اعداد سه رقمی عملیات ریاضی را می نوشت، می خواند و انجام می داد. و زمانی بود که همکلاسی هایش فقط شمردن تا صد را یاد گرفتند.

در مدرسه، ریاضیدان آینده پرلمن یکی از قوی ترین دانش آموزان بود. او بارها برنده مسابقات ریاضی تمام روسیه شد. تا کلاس نهم، دانشمند آینده روسی در یک مدرسه متوسطه واقع در حومه لنینگراد، جایی که خانواده او زندگی می کردند، شرکت کرد. سپس به مدرسه 239 نقل مکان کرد. او یک تعصب فیزیکی و ریاضی داشت. علاوه بر این، از کلاس پنجم، گریگوری در مرکز ریاضی افتتاح شده در کاخ پیشگامان شرکت کرد. کلاس ها در اینجا تحت هدایت سرگئی روکشین - دانشیار دانشگاه دولتی آموزشی روسیه برگزار شد. شاگردان این ریاضیدان مدام جوایزی را در المپیادهای مختلف ریاضی کسب می کردند.

در سال 1982، گریگوری، به عنوان بخشی از تیمی از دانش آموزان شوروی، از افتخار کشور در المپیاد بین المللی ریاضی که در مجارستان برگزار شد، دفاع کرد. آن موقع بچه های ما مقام اول را گرفتند. و پرلمن که گل زد بیشترین مقدارامتیازات ممکن، مدال طلا را برای اجرای بی عیب و نقص تمام وظایف پیشنهادی در المپیاد دریافت کرد. تا به امروز می توان گفت این آخرین جایزه ای بود که او برای کارش دریافت کرد.

به نظر می رسد که گریگوری، دانش آموز ممتاز در همه دروس، بدون هیچ شکی، باید با مدال طلا از مدرسه فارغ التحصیل می شد. با این حال، او توسط تربیت بدنی ناامید شد و طبق آن نتوانست استاندارد لازم را پاس کند. معلم کلاس مجبور بود به سادگی از معلم التماس کند که در گواهینامه پسر به پسر نمره B بدهد. بله ، گریشا بارهای ورزشی را دوست نداشت. با این حال، در این مناسبت، او اصلا عقده ای نکرد. تربیت بدنی به سادگی او را به اندازه سایر رشته ها مشغول نکرد. او همیشه می گفت که متقاعد شده است که بدن ما به تمرین نیاز دارد، اما در عین حال ترجیح داد نه دست و پا، بلکه مغزش را تمرین دهد.

روابط در تیم

در مدرسه، پرلمن ریاضیدان آینده مورد علاقه بود. او نه تنها با معلمان، بلکه با همکلاسی ها همدردی داشت. گریشا یک دمدمی مزاج و قلابی نبود. او به خود اجازه نمی داد که بر دانش خود که عمق آن گاهی حتی معلمان را سردرگم می کرد، غلبه کند. او فقط یک کودک با استعداد بود که نه تنها به اثبات قضایای پیچیده، بلکه به موسیقی کلاسیک نیز علاقه داشت. دخترها برای همکلاسی خود به خاطر اصالت و هوش و پسرها برای شخصیت محکم و آرام او ارزش قائل بودند. گریشا نه تنها به راحتی مطالعه می کرد. او همچنین به همکلاسی های عقب مانده خود در تسلط بر دانش کمک می کرد.

در زمان اتحاد جماهیر شوروی، برای هر بازنده یک دانش آموز قوی تعیین می شد که به او کمک می کرد تا خود را در هر موضوعی بالا بکشد. همین دستور به گریگوری داده شد. او باید به یک همکلاسی کمک می کرد که مطلقاً علاقه ای به درس خواندن نداشت. در کمتر از دو ماه کلاس، گریشا از یک بازنده یک دانش آموز خوب درست کرد. و هیچ چیز تعجب آور در این وجود ندارد. از این گذشته ، ارائه مطالب پیچیده در سطح قابل دسترس یکی از توانایی های منحصر به فرد ریاضیدان مشهور روسی است. تا حد زیادی به دلیل این کیفیت، در آینده، گریگوری پرلمن قضیه پوانکاره را اثبات کرد.

سال های دانشجویی

گریگوری پرلمن پس از فارغ التحصیلی موفقیت آمیز از مدرسه، دانشجوی لنینگراد شد دانشگاه دولتی. بدون هیچ امتحانی در دانشکده ریاضی و مکانیک این موسسه آموزش عالی ثبت نام کرد.

پرلمن حتی در دوران دانشجویی علاقه خود را به ریاضیات از دست نداد. او دائماً برنده المپیادهای دانشگاهی، شهری و سراسری می شد. ریاضیدان آینده روسی به همان اندازه موفقیت آمیز درس خواند. برای دانش عالی، بورس تحصیلی لنین را دریافت کرد.

تحصیلات عالی

گریگوری پرلمن پس از فارغ التحصیلی با ممتاز از دانشگاه، وارد مقطع کارشناسی ارشد شد. ناظر او در آن سالها ریاضیدان معروف A.D. الکساندروف

تحصیلات تکمیلی در شعبه لنینگراد موسسه ریاضیات قرار داشت. V.A. استکلوف. در سال 1992، گریگوری یاکولویچ از پایان نامه دکترای خود دفاع کرد. موضوع کار او مربوط به سطوح زین در فضاهای اقلیدسی بود. بعداً پرلمن در همان مؤسسه ماند و به عنوان محقق ارشد در آزمایشگاه فیزیک ریاضی مشغول شد. در این دوره به مطالعه نظریه فضا ادامه داد و توانست چندین فرضیه را اثبات کند.

کار در ایالات متحده آمریکا

در سال 1992، گریگوری پرلمن به دانشگاه استونی بروک و دانشگاه نیویورک دعوت شد. اینها موسسات آموزشیآمریکا به دانشمند پیشنهاد داد که یک ترم را در آنجا بگذراند.

در سال 1993، گریگوری یاکولویچ به تدریس در برکلی ادامه داد، در حالی که به طور همزمان کار علمی را در آنجا انجام می داد. در این زمان بود که پرلمن گریگوری به قضیه پوانکاره علاقه مند شد. این دشوارترین مسئله ریاضیات مدرن بود که در آن زمان حل نشده بود.

بازگشت به روسیه

در سال 1996، گریگوری یاکولویچ به سن پترزبورگ بازگشت. او مجدداً پست پژوهشگر مؤسسه را دریافت کرد. استکلوف. در همان زمان، او به تنهایی روی حدس پوانکاره کار کرد.

شرح نظریه

این مشکل در سال 1904 به وجود آمد. در آن زمان بود که دانشمند فرانسوی آندری پوانکاره، که به دلیل توسعه روش های جدید مکانیک سماوی و ایجاد توپولوژی، جهانی ریاضی در محافل علمی به حساب می آمد، فرضیه ریاضی جدیدی را مطرح کرد. او پیشنهاد کرد که فضای اطراف ما یک کره سه بعدی است.

توصیف ماهیت این فرضیه برای یک فرد عادی بسیار دشوار است. محاسبات علمی بیش از حد در آن وجود دارد. به عنوان مثال، یک بالون معمولی را تصور کنید. در سیرک می توان انواع مختلفی از فیگورها را از آن ساخت. این می تواند سگ، اسب و گل باشد. و نتیجه اش چیست؟ توپ از این همان باقی می ماند. او خود را تغییر نمی دهد مشخصات فیزیکی، بدون ترکیب مولکولی.

در مورد این فرضیه هم همینطور است. موضوع او مربوط به توپولوژی است. این شاخه ای از هندسه است که به بررسی تنوع اجسام فضایی می پردازد. توپولوژی اجسام مختلف و ظاهراً متفاوت را در نظر می گیرد و ویژگی های مشترکی را در آنها می یابد.

پوانکر همچنین سعی کرد این واقعیت را ثابت کند که جهان ما شکل یک کره دارد. طبق تئوری او، تمام منیفولدهای سه بعدی که به سادگی به هم متصل شده اند ساختار یکسانی دارند. آنها به دلیل وجود یک ناحیه پیوسته منفرد از بدن که در آن سوراخ وجود ندارد، به سادگی متصل می شوند. این می تواند یک ورق کاغذ و یک لیوان، یک طناب و یک سیب باشد. اما یک آبکش و یک فنجان دسته دار در ذات خود متعلق به اشیاء کاملاً متفاوتی هستند.

مفهوم ژئومورفیسم از توپولوژی ناشی می شود. این شامل مفهوم اجسام ژئومورفیک است، یعنی آن‌هایی که می‌توان با کشش یا فشرده‌سازی یکی را از یکدیگر به‌دست آورد. به عنوان مثال، یک توپ (یک تکه گل) که یک سفالگر از آن یک گلدان معمولی می سازد. و اگر استاد محصول را دوست نداشته باشد، می تواند بلافاصله آن را به یک توپ تبدیل کند. اگر سفالگر تصمیم به قالب گیری یک فنجان داشته باشد، دسته آن باید جداگانه ساخته شود. یعنی او شیء خود را به گونه ای متفاوت خلق می کند و نه یک محصول انتگرال، بلکه یک محصول ترکیبی به دست می آورد.

فرض کنید همه اشیاء در جهان ما از یک ماده کشسان و در عین حال غیر چسبنده تشکیل شده اند. این ماده به ما اجازه نمی دهد که قطعات جداگانه را بچسبانیم و سوراخ ها را آب بندی کنیم. با آن، شما فقط می توانید فشرده یا اکسترود کنید. فقط در این صورت یک فرم جدید به دست می آید.

این معنای اصلی حدس پوانکر است. می گوید که اگر هر جسم سه بعدی را بگیرید که سوراخ نداشته باشد، در هنگام انجام دستکاری های مختلف، اما بدون چسباندن و برش، می تواند شکل یک توپ را به خود بگیرد.

با این حال، فرضیه تنها یک نسخه بیان شده است. و این تا لحظه ای که او توضیح دقیقی پیدا می کند ادامه دارد. مفروضات پوانکر تا زمانی که تایید نشدند، باقی ماندند. محاسبات دقیقریاضیدان جوان روسی.

کار روی یک مشکل

گریگوری پرلمن چندین سال از عمر خود را صرف اثبات حدس پوانکاره کرد. در تمام این مدت او فقط به کار خود فکر می کرد. او دائماً به دنبال راه‌ها و رویکردهای درست برای حل مشکل بود و می‌دانست که اثبات در همان نزدیکی است. و ریاضیدان اشتباه نکرد.

حتی در سال های دانشجویی، دانشمند آینده اغلب دوست داشت این عبارت را تکرار کند که هیچ مشکل حل نشدنی وجود ندارد. فقط موارد غیرقابل حل وجود دارد. او همیشه معتقد بود که همه چیز فقط به داده های اولیه و زمان صرف شده برای جستجوی گمشده ها بستگی دارد.

گریگوری یاکولوویچ در طول اقامت خود در آمریکا اغلب در رویدادهای مختلف شرکت می کرد. سخنرانی‌هایی که ریچارد همیلتون ریاضی‌دان ارائه می‌کرد، از جذابیت خاصی برای پرلمن بود. این دانشمند همچنین تلاش کرد تا حدس پوانکار را اثبات کند. همیلتون حتی روش خود را برای جریان های ریچی توسعه داد، که در عوض به ریاضیات مربوط نمی شد، بلکه مربوط به فیزیک بود. با این حال ، همه اینها به گریگوری یاکولوویچ بسیار علاقه مند بود.

پس از بازگشت به روسیه، پرلمن به معنای واقعی کلمه با سر و صدا وارد کار بر روی این مشکل شد. و پس از مدت کوتاهی موفق شد در این امر پیشرفت چشمگیری داشته باشد. او به روشی کاملاً غیر استاندارد به حل مشکل نزدیک شد. او به عنوان ابزاری برای اثبات، از جریان های ریچی استفاده کرد.

پرلمن محاسبات خود را برای یک همکار آمریکایی فرستاد. با این حال ، او حتی سعی نکرد در محاسبات دانشمند جوان کاوش کند و قاطعانه از انجام کار مشترک خودداری کرد.

البته تردیدهای او را می توان به راحتی توضیح داد. از این گذشته، پرلمن با استناد به شواهد، بیشتر بر فرضیه های موجود در فیزیک نظری تکیه کرد. مسئله هندسی توپولوژیک توسط وی با کمک علوم مرتبط حل شد. این روش در نگاه اول کاملاً نامفهوم بود. همیلتون محاسبات را درک نمی کرد و در مورد همزیستی غیرمنتظره برای او که به عنوان مدرک استفاده می شد شک داشت.

او کاری را انجام داد که به آن علاقه داشت

برای اثبات قضیه پوانکاره (فرمول ریاضی کیهان)، گریگوری پرلمن هفت سال طولانی در محافل علمی ظاهر نشد. همکاران نمی دانستند که او چه چیزی را توسعه می دهد، دامنه کار او چیست. بسیاری حتی نتوانستند به این سوال پاسخ دهند که "گریگوری پرلمن الان کجاست؟".

همه چیز در نوامبر 2002 حل شد. در این دوره بود که یکی از منابع علمی که می شد با آن آشنا شد. آخرین تحولاتو مقالاتی از فیزیکدانان، یک اثر 39 صفحه ای از پرلمن ظاهر شد که در آن اثبات قضیه هندسه ارائه شد. فرضیه پوانکاره به عنوان مثالی خاص برای توضیح ماهیت مطالعه در نظر گرفته شد.

همزمان با این نشریه، گریگوری یاکولویچ کارهایی را که انجام داده بود برای ریچارد همیلتون و همچنین ریاضیدان رن تیان از چین که در نیویورک با او در ارتباط بود فرستاد. اثبات قضیه توسط چندین دانشمند دیگر نیز به دست آمد که پرلمن به نظر آنها به طور خاص اعتماد داشت.

چرا کار چندین سال زندگی یک ریاضیدان به این راحتی آزاد شد، زیرا این مدارک به سادگی قابل سرقت بود؟ با این حال، پرلمن که کار را با یک میلیون دلار به پایان رساند، به هیچ وجه نمی خواست به آن دست یابد یا بر منحصر به فرد بودن خود تأکید کند. او معتقد بود که اگر در اثبات های او اشتباهی وجود داشته باشد، می تواند توسط دانشمندان دیگر به عنوان مبنایی در نظر گرفته شود. و این باعث رضایت او می شود.

بله، گریگوری یاکولویچ هرگز مبتدی نبود. او همیشه دقیقا می دانست که از زندگی چه می خواهد و به هر دلیلی داشت نظر شخصی، که اغلب با موارد پذیرفته شده متفاوت بود.

پول خوشبختی نمیاورد

چرا گریگوری پرلمن معروف است؟ نه تنها با این واقعیت که او فرضیه موجود در لیست هفت مسئله ریاضی هزاره را که توسط دانشمندان حل نشده است را اثبات کرد. واقعیت این است که پرلمن گریگوری پاداش میلیون دلاری را که مؤسسه ریاضیات بوستون دریافت کرده بود، رد کرد. خاک رس و با هیچ توضیحی همراه نبود.

البته پرلمن واقعاً می خواست حدس پوانکاره را ثابت کند. او رویای حل پازلی را در سر می پروراند که راه حل آن توسط کسی دریافت نشد. و در اینجا دانشمند روسی اشتیاق محقق را نشان داد. در عین حال با احساس مست کننده خودآگاهی به عنوان یک کاشف آمیخته بود.

علاقه گریگوری یاکولوویچ به این فرضیه به مقوله "اعمال انجام شده" منتقل شد. آیا یک ریاضیدان واقعی به یک میلیون دلار نیاز دارد؟ نه! نکته اصلی برای او احساس پیروزی خودش است. و اندازه گیری آن با معیارهای زمینی به سادگی غیرممکن است.

طبق قوانین، جایزه Clay می تواند زمانی اعطا شود که فردی که یک یا چند «مشکل هزاره» را به طور همزمان حل کرده باشد، مقاله علمی خود را برای سردبیران مجله موسسه ارسال کند. در اینجا به تفصیل بررسی شده و به دقت بررسی می شود. و تنها دو سال بعد می توان حکمی صادر کرد که صحت تصمیم را تایید یا رد کند.

تأیید نتایج به دست آمده توسط پرلمن از سال 2004 تا 2006 انجام شد. سه گروه مستقل از ریاضیدانان درگیر این کار بودند. همه آنها به این نتیجه صریح رسیدند که حدس پوانکاره کاملاً ثابت شده است.

این جایزه در مارس 2010 به گریگوری پرلمن اهدا شد. برای اولین بار در تاریخ، این جایزه برای حل یکی از مسائل موجود در لیست "مسائل ریاضی هزاره" اهدا شد. با این حال، پرلمن به سادگی به کنفرانس پاریس نیامد. در 1 ژوئیه 2010، او علناً امتناع خود از این جایزه را اعلام کرد.

البته برای بسیاری از افراد، اقدام پرلمن غیرقابل توضیح به نظر می رسد. این مرد به سادگی از افتخارات و افتخارات خودداری کرد و همچنین فرصت نقل مکان به آمریکا و زندگی راحت در آنجا تا پایان روزهای خود را از دست داد. با این حال، برای گریگوری یاکولویچ، همه اینها هیچ بار معنایی ندارد. درست مثل درس های تربیت بدنی مدرسه.

عقب نشینی

تا به امروز، گریگوری پرلمن خود را در گفتار یا عمل یادآوری نکرده است. این یکی کجا زندگی میکنه فرد برجسته? در لنینگراد، در یکی از ساختمان های مرتفع معمولی در کوپچینو. گریگوری پرلمن با مادرش زندگی می کند. زندگی شخصی او به نتیجه نرسید. با این حال، ریاضیدان هیچ امیدی برای تشکیل خانواده باقی نمی گذارد.

گریگوری یاکولویچ با روزنامه نگاران روسیارتباط برقرار نمی کند. او فقط با مطبوعات خارجی ارتباط داشت. با این حال، با وجود گوشه گیری، علاقه به این فرد از بین نمی رود. کتاب هایی درباره او نوشته شده است. گریگوری پرلمن اغلب در مقالات علمیو مقالات گریگوری پرلمن الان کجاست؟ هنوز تو خونه بسیاری معتقدند که این نام را بیش از یک بار و شاید در ارتباط با حل "مشکل هزاره" بعدی خواهند شنید.