بین n عدد طبیعی اول و اعداد منظم. علامت گذاری اعداد طبیعی

اعداد صحیح

اعداد طبیعی اعدادی هستند که برای شمارش اجسام مختلف یا نشان دادن شماره سریال یک شی در میان اعداد مشابه یا همگن استفاده می شوند.

می توانید اعداد طبیعی را با استفاده از ده رقم اول بنویسید:

ساده بنویسم اعداد طبیعیمرسوم است که از یک سیستم اعداد اعشاری موقعیتی استفاده می شود، که در آن ارزش هر رقمی با مکان آن در رکورد تعیین می شود.

اعداد طبیعی ساده ترین اعدادی هستند که اغلب در آنها استفاده می کنیم زندگی روزمره. با کمک این اعداد ما محاسبات را انجام می دهیم، اشیاء را می شماریم، مقدار، ترتیب و تعداد آنها را تعیین می کنیم.

ما از همان ابتدا شروع به آشنایی با اعداد طبیعی می کنیم. اوایل کودکیبنابراین برای هر یک از ما آشنا و طبیعی هستند.

درک عمومی اعداد طبیعی

اعداد طبیعی برای حمل اطلاعات در مورد تعداد اجسام، آنها در نظر گرفته شده است شماره سریالو بسیاری از موارد

شخص از اعداد طبیعی استفاده می کند، زیرا آنها هم در سطح ادراک و هم در سطح تولید مثل در دسترس او هستند. وقتی هر عدد طبیعی را صدا می کنیم، به راحتی آن را با گوش می گیریم و وقتی یک عدد طبیعی را تصویر می کنیم، آن را می بینیم.

همه اعداد طبیعی به ترتیب صعودی مرتب شده اند و یک سری اعداد را تشکیل می دهند که با کوچکترین عدد طبیعی که یک است شروع می شود.

اگر در مورد کوچکترین عدد طبیعی تصمیم گرفته باشیم، آنگاه بزرگترین مشکل تر خواهد بود، زیرا چنین عددی وجود ندارد زیرا سری اعداد طبیعی نامتناهی است.

وقتی یک عدد را به یک عدد طبیعی اضافه می کنیم، به عددی می رسیم که بعد از عدد داده شده می آید.

عددی مانند 0 یک عدد طبیعی نیست، بلکه فقط برای تعیین عدد "صفر" و به معنای "نه یک واحد" است. 0 به این معنی است که هیچ واحدی از این سری در نماد اعشاری وجود ندارد.

تمام اعداد طبیعی با حروف بزرگ نوشته می شوند حرف لاتینن.

پیشینه تاریخی در نمادگذاری اعداد طبیعی

در زمان های قدیم مردم هنوز نمی دانستند که عدد چیست و چگونه تعداد اشیاء را بشمارند. اما حتی در آن زمان نیاز به شمارش پدید آمد و انسان راهی برای شمارش ماهی صید شده، توت چیده شده و غیره یافت.

کمی بعد، مرد باستانیاو به این نتیجه رسید که نوشتن مقدار مورد نیازش راحت تر است. برای این اهداف افراد بدویآنها شروع به استفاده از سنگریزه و سپس چوب کردند که با اعداد رومی حفظ شد.

لحظه بعدی در توسعه سیستم اعداد استفاده از حروف الفبا در تعیین اعداد خاص بود.

اولین سیستم اعداد شامل سیستم اعشاری هندی و سیستم جنسیتی بابلی است.

سیستم اعداد مدرن، اگرچه عربی نامیده می شود، در واقع یکی از انواع هندی است. درست است که در سیستم عددی آن عدد صفر وجود ندارد، اما اعراب آن را اضافه کردند و این سیستم شکل فعلی خود را به دست آورد.

سیستم اعداد اعشاری

ما قبلاً با اعداد طبیعی آشنا شده ایم و یاد گرفته ایم که آنها را با ده رقم بنویسیم. شما همچنین می دانید که نوشتن اعداد با استفاده از علائم، سیستم اعداد نامیده می شود.

معنای یک رقم در یک عدد به موقعیت آن بستگی دارد و به آن موقعیتی می گویند. یعنی هنگام نوشتن اعداد طبیعی از سیستم اعداد موقعیتی استفاده می کنیم.

این سیستم بر اساس اعداد و اعشار است. در سیستم اعداد اعشاری مبنای ساخت آن اعداد از 0 تا 9 خواهد بود.

جایگاه ویژه ای در چنین سیستمی به عدد 10 داده می شود، زیرا اساساً شمارش در ده ها انجام می شود.

جدول طبقات و رتبه ها:

بنابراین، برای مثال، 10 واحد به ده ها، سپس به صدها، هزاران و مانند آن ترکیب می شود. بنابراین عدد 10 پایه سیستم اعداد است و سیستم اعداد اعشاری نامیده می شود.

اعداد طبیعی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی هستند.

در گذشته های دور، مردم اعداد را نمی دانستند و زمانی که نیاز به شمارش اشیا (حیوانات، ماهی ها و غیره) داشتند، این کار را متفاوت از ما اکنون انجام می دادند.

تعداد اشیاء را با قسمت‌هایی از بدن، مثلاً با انگشتان دست مقایسه می‌کردند و می‌گفتند: به تعداد انگشتان دستم آجیل دارم.

با گذشت زمان، مردم متوجه شدند که پنج آجیل، پنج بز و پنج خرگوش دارند اموال عمومی- تعداد آنها پنج است.

یاد آوردن!

اعداد صحیح- اینها اعدادی هستند که از 1 شروع می شوند و با شمارش اشیا به دست می آیند.

1, 2, 3, 4, 5…

کوچکترین عدد طبیعی — 1 .

بزرگترین عدد طبیعیوجود ندارد.

هنگام شمارش از عدد صفر استفاده نمی شود. بنابراین، صفر یک عدد طبیعی محسوب نمی شود.

مردم نوشتن اعداد را خیلی دیرتر از شمارش یاد گرفتند. اول از همه، آنها شروع به به تصویر کشیدن یک با یک چوب، سپس با دو چوب - شماره 2، با سه - شماره 3 کردند.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

سپس علائم خاصی برای تعیین اعداد ظاهر شد - پیشینیان اعداد مدرن. اعدادی که ما برای نوشتن اعداد استفاده می کنیم، تقریباً 1500 سال پیش در هند به وجود آمدند. اعراب آنها را به اروپا آوردند و به همین دلیل به آنها می گویند اعداد عربی.

در کل ده عدد وجود دارد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. با استفاده از این اعداد می توانید هر عدد طبیعی را بنویسید.

یاد آوردن!

سریال طبیعیدنباله همه اعداد طبیعی است:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

در سری طبیعی هر عدد از عدد قبلی 1 بزرگتر است.

سری طبیعی نامتناهی است و بزرگترین عدد طبیعی در آن وجود ندارد.

سیستم شمارشی که ما استفاده می کنیم نامیده می شود اعشاری موقعیتی.

اعشاری زیرا 10 واحد از هر رقم، 1 واحد از مهمترین رقم را تشکیل می دهد. موقعیتی چون معنای یک رقم به جای آن در رکورد عدد یعنی رقمی که در آن نوشته شده بستگی دارد.

مهم!

طبقات پس از میلیارد بر اساس نام لاتین اعداد نامگذاری می شوند. هر واحد بعدی شامل هزار واحد قبلی است.

• 1,000 میلیارد = 1,000,000,000,000 = 1 تریلیون («سه» لاتین به معنای «سه» است)
• 1,000 تریلیون = 1,000,000,000,000,000 = 1 کوادریلیون ("quadra" لاتین به معنای "چهار" است)
• 1,000 کوادریلیون = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 کوینتیلیون ("quinta" لاتین به معنی "پنج" است)

با این حال، فیزیکدانان عددی را یافته اند که از تعداد تمام اتم ها (کوچکترین ذرات ماده) در کل جهان بیشتر است.

این شماره یک نام خاص دریافت کرد - گوگول. گوگول عددی با 100 صفر است.

اعداد صحیح

تعریف اعداد طبیعی اعداد صحیح است اعداد مثبت. اعداد طبیعی برای شمارش اجسام و بسیاری از اهداف دیگر استفاده می شوند. این اعداد هستند:

این یک سری طبیعی از اعداد است.
آیا صفر یک عدد طبیعی است؟ نه، صفر یک عدد طبیعی نیست.
چند عدد طبیعی وجود دارد؟ تعداد بی نهایت اعداد طبیعی وجود دارد.
کوچکترین عدد طبیعی چیست؟ یکی کوچکترین عدد طبیعی است.
بزرگترین عدد طبیعی کدام است؟ تعیین آن غیرممکن است، زیرا تعداد نامتناهی اعداد طبیعی وجود دارد.

مجموع اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است. بنابراین، جمع اعداد طبیعی a و b:

حاصل ضرب اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است. بنابراین، حاصل ضرب اعداد طبیعی a و b:

c همیشه یک عدد طبیعی است.

تفاوت اعداد طبیعی همیشه یک عدد طبیعی وجود ندارد. اگر مینیوند بزرگتر از اعداد فرعی باشد، اختلاف اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است وگرنه اینطور نیست.

ضریب اعداد طبیعی همیشه یک عدد طبیعی نیست. اگر برای اعداد طبیعی a و b

در جایی که c یک عدد طبیعی است، به این معنی است که a بر b بخش پذیر است. در این مثال، a سود سهام، b مقسوم علیه، c ضریب است.

مقسوم علیه عدد طبیعی عددی طبیعی است که عدد اول بر یک کل بخش پذیر است.

هر عدد طبیعی بر یک و خودش بخش پذیر است.

اعداد طبیعی اول فقط بر یک و خودشان بخش پذیرند. در اینجا منظور ما به طور کامل تقسیم شده است. به عنوان مثال، اعداد 2; 3; 5 7 فقط بر یک و خودش بخش پذیر است. اینها اعداد طبیعی ساده هستند.

یک عدد اول در نظر گرفته نمی شود.

به اعدادی که بزرگتر از یک هستند و اول نیستند، اعداد مرکب می گویند. نمونه هایی از اعداد مرکب:

یک عدد مرکب در نظر گرفته نمی شود.

مجموعه اعداد طبیعی از یک، اعداد اول و اعداد مرکب تشکیل شده است.

مجموعه اعداد طبیعی با حرف لاتین N نشان داده می شود.

خواص جمع و ضرب اعداد طبیعی:

ویژگی جابجایی جمع

خاصیت تداعی جمع

(a + b) + c = a + (b + c);

خاصیت جابجایی ضرب

خاصیت تداعی ضرب

(ab) c = a (bc);

خاصیت توزیعی ضرب

A (b + c) = ab + ac;

تمام اعداد

اعداد صحیح اعداد طبیعی، صفر و متضاد اعداد طبیعی هستند.

متضاد اعداد طبیعی اعداد صحیح منفی هستند، برای مثال:

1; -2; -3; -4;...

مجموعه اعداد صحیح با حرف لاتین Z نشان داده می شود.

اعداد گویا

اعداد گویا اعداد کامل و کسر هستند.

هر عدد گویارا می توان به صورت کسر تناوبی نشان داد. مثال ها:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

از مثال ها مشخص است که هر عدد صحیح یک کسری تناوبی با دوره صفر است.

هر عدد گویا را می توان به صورت کسری m/n نشان داد که m یک عدد صحیح است عدد، n طبیعیعدد. بیایید عدد 3، (6) از مثال قبلی را به عنوان کسری تصور کنیم.

1.1. تعریف

اعدادی که مردم هنگام شمارش استفاده می کنند فراخوانی می شوند طبیعی(مثلاً یک، دو، سه،...، صد، صد و یک،...، سه هزار و دویست و بیست و یک،...) برای نوشتن اعداد طبیعی از علائم خاص (نماد) استفاده می شود. تماس گرفت در اعداد.

امروزه پذیرفته شده است سیستم اعداد اعشاری. سیستم اعشاری (یا روش) نوشتن اعداد از اعداد عربی استفاده می کند. اینها ده کاراکتر عددی مختلف هستند: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

کمترینیک عدد طبیعی یک عدد است یکی، آننوشته شده با استفاده از یک عدد اعشاری - 1. عدد طبیعی بعدی از عدد قبلی (به جز یک) با جمع 1 (یک) به دست می آید. این جمع را می توان چندین بار (تعداد بی نهایت بار) انجام داد. این به آن معنا است خیر بهترینعدد طبیعی. بنابراین، آنها می گویند که سری اعداد طبیعی نامحدود یا نامحدود است، زیرا پایانی ندارد. اعداد طبیعی با استفاده از ارقام اعشاری نوشته می شوند.

1.2. عدد "صفر"

برای نشان دادن عدم وجود چیزی، از عدد استفاده کنید " صفر" یا " صفر". با استفاده از اعداد نوشته می شود 0 (صفر). به عنوان مثال، در یک جعبه همه توپ ها قرمز هستند. چند تا از آنها سبز هستند؟ - جواب: صفر . این یعنی هیچ توپ سبزی در جعبه وجود ندارد! عدد 0 ممکن است به این معنی باشد که چیزی به پایان رسیده است. مثلا ماشا 3 سیب داشت. او دو تا را با دوستانش تقسیم کرد و یکی را خودش خورد. بنابراین او ترک کرده است 0 (صفر) سیب، یعنی. حتی یک نفر باقی نمانده است عدد 0 ممکن است به این معنی باشد که چیزی اتفاق نیفتاده است. به عنوان مثال، مسابقه هاکی تیم روسیه - تیم کانادا با نتیجه به پایان رسید 3:0 (ما "سه - صفر" را می خوانیم) به نفع تیم روسیه. یعنی تیم روسیه 3 گل زد و تیم کانادا 0 گل زد و نتوانست یک گل هم بزند. ما باید به یاد داشته باشیم که عدد صفر یک عدد طبیعی نیست.

1.3. نوشتن اعداد طبیعی

در روش اعشاری نوشتن یک عدد طبیعی، هر رقم می تواند نشان دهنده یک عدد متفاوت باشد. بستگی به جای این رقم در رکورد اعداد دارد. یک مکان مشخص در نماد یک عدد طبیعی نامیده می شود موقعیتبنابراین، سیستم اعداد اعشاری نامیده می شود موضعینماد اعشاری 7777 را در نظر بگیرید هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت.این مدخل شامل هفت هزار، هفتصد، هفت ده و هفت واحد است.

هر یک از مکان ها (موقعیت) در نماد اعشاری یک عدد نامیده می شود تخلیه. هر سه رقم با هم ترکیب می شوند کلاس.این ادغام از راست به چپ (از انتهای رکورد اعداد) انجام می شود. دسته ها و کلاس های مختلف نام های خاص خود را دارند. دامنه اعداد طبیعی نامحدود است. بنابراین تعداد رتبه ها و کلاس ها نیز محدود نمی باشد ( بی پایان). بیایید با استفاده از مثال یک عدد با نماد اعشاری به نام ارقام و کلاس ها نگاه کنیم

38 001 102 987 000 128 425:

طبقات و رتبه ها
کوئینتیلیون ها		صدها کوئینتیلیون
		ده ها کوئینتیلیون
		کوئینتیلیون ها
کوادریلیون ها		صدها کوادریلیون
		ده ها کوادریلیون
		کوادریلیون ها
تریلیون ها		صدها تریلیون
		ده ها تریلیون
		تریلیون ها
میلیاردها		صدها میلیارد
		ده ها میلیارد
		میلیاردها
میلیون ها نفر		صدها میلیون
		ده ها میلیون
		میلیون ها نفر
		صدها هزار
		دهها هزار

بنابراین، طبقات، که از جوان‌ترین‌ها شروع می‌شوند، نام‌هایی دارند: واحد، هزاران، میلیون‌ها، میلیاردها، تریلیون‌ها، کوادریلیون‌ها، کوئنتیلیون‌ها.

1.4. واحدهای بیت

هر یک از کلاس های علامت گذاری اعداد طبیعی از سه رقم تشکیل شده است. هر رتبه ای دارد واحدهای رقمی. اعداد زیر را واحدهای رقمی می نامند:

1 - رقم واحد رقم،

واحد 10 رقمی مکان دهگانه،

واحد 100 - صد رقمی،

واحد 1000 - هزار رقمی،

10 000 واحد مکان ده ها هزار است،

100000 واحد مکانی برای صدها هزار نفر است،

1,000,000 واحد میلیون رقمی است و غیره.

یک عدد در هر یک از ارقام تعداد واحدهای این رقم را نشان می دهد. بنابراین، عدد 9، در مکان صدها میلیارد، به این معنی است که عدد 38,001,102,987,000 128,425 شامل نه میلیارد است (یعنی 9 برابر 1,000,000,000 یا 9 عدد واحد از مکان میلیاردها). جای خالی صدها کوینتیلیون به این معنی است که در عدد داده شده صدها کوئینتیلیون وجود ندارد یا تعداد آنها صفر است. در این مورد، شماره 38 001 102 987 000 128 425 را می توان به صورت زیر نوشت: 038 001 102 987 000 128 425.

می توانید آن را متفاوت بنویسید: 000 038 001 102 987 000 128 425. صفرهای ابتدای عدد نشان دهنده ارقام خالی مرتبه بالا هستند. معمولاً آنها نوشته نمی شوند، برخلاف صفرهای داخل نماد اعشاری، که لزوماً ارقام خالی را نشان می دهند. بنابراین، سه صفر در کلاس میلیون ها به معنای خالی بودن صدها میلیون، ده ها میلیون و واحدهای میلیون است.

1.5. اختصارات برای نوشتن اعداد

هنگام نوشتن اعداد طبیعی از اختصارات استفاده می شود. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

1000 = 1 هزار (هزار)

23,000,000 = 23 میلیون (بیست و سه میلیون)

5,000,000,000 = 5 میلیارد (پنج میلیارد)

203,000,000,000,000 = 203 تریلیون. (دویست و سه تریلیون)

107,000,000,000,000,000 = 107 متر مربع. (صد و هفت کوادریلیون)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 کیلو وات. (یک کوئینتیلیون)

بلوک 1.1. فرهنگ لغت

فرهنگ لغت اصطلاحات و تعاریف جدید را از § 1 تدوین کنید. برای این کار، کلماتی را از لیست عبارات زیر در سلول های خالی بنویسید. در جدول (در انتهای بلوک)، برای هر تعریف، تعداد اصطلاح را از لیست مشخص کنید.

بلوک 1.2. خود آماده سازی

در جهان اعداد بزرگ

اقتصاد .

1. بودجه روسیه برای سال آینده خواهد بود: 6328251684128 روبل.
2. هزینه های برنامه ریزی شده برای این سال عبارتند از: 5124983252134 روبل.
3. درآمد این کشور 1203268431094 روبل از هزینه ها فراتر رفت.

سوالات و وظایف

1. هر سه عدد داده شده را بخوانید
2. ارقام کلاس میلیون ها را برای هر یک از سه عدد بنویسید.

1. رقمی که در جایگاه هفتم از انتهای رکورد اعداد قرار دارد به کدام بخش در هر یک از اعداد تعلق دارد؟
2. با عدد 2 در ورودی عدد اول چند واحد رقمی مشخص می شود؟... در ورودی عدد دوم و سوم؟
3. واحد رقمی جایگاه هشتم را از انتها در نماد سه عدد نام ببرید.

جغرافیا (طول)

1. شعاع استوایی زمین: 6378245 متر
2. محیط استوا: 40075696 متر
3. بزرگترین عمق اقیانوس های جهان ( سنگر ماریانا V اقیانوس آرام) 11500 متر

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به سانتی متر تبدیل کنید و اعداد حاصل را بخوانید.
2. برای عدد اول (بر حسب سانتی متر)، اعداد را در قسمت ها یادداشت کنید:

صدها هزار _______

ده ها میلیون _______

هزاران _______

میلیاردها _______

صدها میلیون _______

1. برای عدد دوم (به سانتی متر)، واحدهای رقمی مربوط به اعداد 4، 7، 5، 9 را در علامت اعداد یادداشت کنید.

1. مقدار سوم را به میلی متر تبدیل کنید و عدد حاصل را بخوانید.
2. برای تمام موقعیت ها در ورودی شماره سوم (به میلی متر)، ارقام و واحدهای رقمی را در جدول مشخص کنید:

جغرافیا (مربع)

1. مساحت کل سطح زمین 510083 هزار کیلومتر مربع است.
2. مساحت مجموعات روی زمین 148628 هزار کیلومتر مربع است.
3. مساحت سطح آب زمین 361455 هزار کیلومتر مربع است.

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به متر مربعو اعداد حاصل را بخوانید.
2. کلاس ها و دسته های مربوط به ارقام غیر صفر را در ثبت این اعداد (به متر مربع) نام ببرید.
3. در نوشتن عدد سوم (به متر مربع) واحدهای رقمی مربوط به اعداد 1، 3، 4، 6 را نام ببرید.
4. در دو ورودی مقدار دوم (در کیلومتر مربع و متر مربع)، مشخص کنید که عدد 2 متعلق به کدام ارقام است.
5. واحدهای ارزش مکانی رقم 2 را در نمادهای کمیت دوم بنویسید.

بلوک 1.3. گفتگو با کامپیوتر

مشخص است که اعداد زیاد اغلب در نجوم استفاده می شود. بیایید مثال بزنیم. میانگین فاصله ماه از زمین 384 هزار کیلومتر است. فاصله زمین از خورشید (متوسط) 149504 هزار کیلومتر، زمین از مریخ 55 میلیون کیلومتر است. در رایانه، با استفاده از ویرایشگر متن Word، جداول ایجاد کنید تا هر رقم در ورودی اعداد نشان داده شده در یک سلول (سلول) جداگانه باشد. برای انجام این کار، دستورات را در نوار ابزار اجرا کنید: جدول → اضافه کردن جدول → تعداد ردیف ها (از مکان نما برای تنظیم "1") → تعداد ستون ها (خودتان محاسبه کنید). برای اعداد دیگر جداول ایجاد کنید (در بلوک "خود آماده سازی").

بلوک 1.4. رله اعداد بزرگ

سطر اول جدول شامل یک عدد بزرگ است. بخوانش. سپس کارها را کامل کنید: با حرکت دادن اعداد موجود در رکورد اعداد به سمت راست یا چپ، اعداد بعدی را دریافت کرده و آنها را بخوانید. (صفرهای انتهای عدد را جابه جا نکنید!). در کلاس درس، باتوم را می توان با انتقال آن به یکدیگر انجام داد.

خط 2 . تمام ارقام شماره در خط اول را از طریق دو خانه به سمت چپ منتقل کنید. اعداد 5 را با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 3 . تمام ارقام شماره در خط دوم را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. اعداد 3 و 4 را با اعداد زیر جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 4. تمام ارقام شماره در خط 3 را یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. عدد 6 را در کلاس تریلیون ها با عدد قبلی و در کلاس میلیاردها را با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 5 . تمام ارقام شماره در خط 4 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد 7 را در دسته "ده ها هزار" با عدد قبلی و در دسته "ده ها میلیون" با عدد بعدی جایگزین کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 6 . تمام ارقام شماره در خط 5 را از طریق 3 خانه به سمت چپ منتقل کنید. عدد 8 را در مکان صدها میلیاردی با عدد قبلی و عدد 6 را در مکان صدها میلیونی با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را محاسبه کنید.

خط 7 . تمام ارقام شماره در خط 6 را به یک سلول سمت راست منتقل کنید. اعداد را در ده ها کوادریلیون و ده ها میلیارد مکان عوض کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 8 . تمام ارقام شماره در خط 7 را از طریق یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. اعداد را در مکان های کوئینتیلیون و کوادریلیون عوض کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 9 . تمام ارقام شماره در خط 8 را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. دو مورد مجاور را با هم عوض کنید سری اعدادارقام از میلیون ها و تریلیون ها طبقه. عدد حاصل را بخوانید.

خط 10 . تمام ارقام شماره در خط 9 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد حاصل را بخوانید. اعداد نشان دهنده سال المپیاد مسکو را انتخاب کنید.

بلوک 1.5. بیا بازی کنیم

شعله را روشن کنید

زمین بازی یک نقاشی است درخت کریسمس. 24 لامپ دارد. اما تنها 12 مورد از آنها به شبکه برق متصل هستند. برای انتخاب لامپ های متصل، باید به سؤالات به درستی با «بله» یا «خیر» پاسخ دهید. همین بازی را می توان در رایانه بازی کرد؛ پاسخ صحیح لامپ را "روشن می کند".

1. آیا این درست است که اعداد نشانه های خاصی برای نوشتن اعداد طبیعی هستند؟ (1 - بله، 2 - خیر)
2. آیا درست است که 0 کوچکترین عدد طبیعی است؟ (3 - بله، 4 - خیر)
3. آیا این درست است که در سیستم اعداد موقعیتی یک رقم یکسان می تواند اعداد مختلفی را نشان دهد؟ (5 - بله، 6 - خیر)
4. آیا این درست است که یک مکان معین در نماد اعشاری اعداد را مکان می نامند؟ (7 - بله، 8 - خیر)
5. عدد 543384 داده شده است آیا این درست است که تعداد واحدهای رقمی بالاترین عدد 543 و کمترین رقم آن 384 است؟ (9 - بله، 10 - خیر)
6. آیا درست است که در کلاس میلیاردها بالاترین واحد رقمی صد میلیارد و کمترین آن یک میلیارد است؟ (11 - بله، 12 - خیر)
7. عدد 458121 داده شده است آیا این درست است که مجموع تعداد واحدهای رقمی بالاتر و تعداد کمترین آنها 5 است؟ (13 - بله، 14 - خیر)
8. آیا درست است که بالاترین واحد رقمی در کلاس تریلیون ها یک میلیون برابر بزرگتر از بالاترین واحد رقمی در کلاس میلیون است؟ (15 - بله، 16 - خیر)
9. با توجه به دو عدد 637508 و 831. آیا این درست است که واحد رقمی عدد اول 1000 برابر بزرگتر از واحد رقمی عدد دوم است؟ (17 - بله، 18 - خیر)
10. با توجه به عدد 432. آیا درست است که واحد رقمی این عدد 2 برابر کمتر از کمترین آن بزرگتر است؟ (19 - بله، 20 - خیر)
11. عدد 100,000,000 داده شده است آیا این درست است که تعداد واحدهای رقمی موجود در آن که 10000 را تشکیل می دهند برابر با 1000 است؟ (21 - بله، 22 - خیر)
12. آیا این درست است که قبل از کلاس تریلیون ها یک طبقه از کوادریلیون ها وجود دارد و قبل از این طبقه یک طبقه از کوئنتیلیون ها وجود دارد؟ (23 - بله، 24 - خیر)

1.6. از تاریخچه اعداد

از قدیم الایام، مردم با نیاز به شمردن تعداد اشیاء، مقایسه مقدار اشیاء (مثلاً پنج سیب، هفت تیر ...؛ در یک قبیله 20 مرد و سی زن وجود دارد، ...) مواجه بوده اند. ). همچنین نیاز به برقراری نظم در تعداد معینی از اشیاء وجود داشت. به عنوان مثال، هنگام شکار، رهبر قبیله اول می شود، قوی ترین جنگجوی قبیله دوم می شود و غیره. برای این منظور از اعداد استفاده شد. نام های خاصی برای آنها اختراع شد. در گفتار به آنها اعداد گفته می شود: یک، دو، سه و غیره اعداد اصلی و اول، دوم، سوم اعداد ترتیبی هستند. اعداد با استفاده از کاراکترهای خاص - اعداد نوشته شدند.

با گذشت زمان ظاهر شد سیستم های اعداداینها سیستم هایی هستند که شامل روش هایی برای نوشتن اعداد و انجام عملیات های مختلف بر روی آنها هستند. قدیمی ترین سیستم های عددی شناخته شده، سیستم های اعداد مصری، بابلی و رومی هستند. در زمان های قدیم در روسیه از حروف الفبا با علامت خاص ~ (عنوان) برای نوشتن اعداد استفاده می شد. در حال حاضر بیشترین توزیعیک سیستم اعداد اعشاری دریافت کرد. سیستم های اعداد باینری، اکتال و هگزادسیمال به طور گسترده ای به خصوص در دنیای کامپیوتر استفاده می شوند.

بنابراین، برای نوشتن همان عدد می توانید استفاده کنید نشانه های مختلف- شماره. بنابراین، عدد چهارصد و بیست و پنج را می توان با اعداد مصری - هیروگلیف نوشت:

این روش مصری برای نوشتن اعداد است. این همان عدد در اعداد رومی است: CDXXV(روش رومی نوشتن اعداد) یا ارقام اعشاری 425 (سیستم اعداد اعشاری). در نماد دودویی به این صورت است: 110101001 (دودویی یا سیستم دودوییعلامت گذاری اعداد)، و به صورت هشتی - 651 (سیستم اعداد اکتالی). در سیستم اعداد هگزادسیمال نوشته خواهد شد: 1A9(سیستم اعداد هگزادسیمال). شما می توانید این کار را به سادگی انجام دهید: مانند رابینسون کروزوئه، چهارصد و بیست و پنج بریدگی (یا ضربه) روی آن ایجاد کنید. پست چوبی - IIIIIIIII…... III. این اولین تصاویر از اعداد طبیعی است.

بنابراین در سیستم اعشاری نوشتن اعداد (به روش اعشاری نوشتن اعداد) از اعداد عربی استفاده می شود. اینها ده نماد مختلف هستند - اعداد: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . در باینری - دو رقم باینری: 0، 1؛ به هشت رقم - هشت رقم هشتی: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. در هگزادسیمال - شانزده رقم هگزادسیمال مختلف: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F. در sexagesimal (بابلی) - شصت کاراکتر مختلف - اعداد و غیره)

ارقام اعشاری از کشورهای خاورمیانه به کشورهای اروپایی رسید. کشورهای عربی. از این رو نام - اعداد عربی. اما آنها از هند به اعراب آمدند، جایی که در اواسط هزاره اول اختراع شدند.

1.7. سیستم اعداد رومی

یکی از سیستم های اعداد باستانی که امروزه مورد استفاده قرار می گیرد، سیستم رومی است. ما در جدول اعداد اصلی سیستم اعداد رومی و اعداد مربوط به سیستم اعشاری را ارائه می دهیم.

اعداد رومی					سی
				50 پنجاه		500 پانصد	1000 هزار

سیستم اعداد رومی است سیستم اضافهدر آن، بر خلاف سیستم های موقعیتی (به عنوان مثال، اعشاری)، هر رقم نشان دهنده همان عدد است. بله، ضبط کنید II- نشان دهنده عدد دو (1 + 1 = 2)، نماد است III- شماره سه (1 + 1 + 1 = 3)، نماد XXX- عدد سی (10 + 10 + 10 = 30) و غیره. قوانین زیر برای نوشتن اعداد اعمال می شود.

1. اگر عدد پایین تر است بعد ازبزرگتر، سپس به بزرگتر اضافه می شود: VII- شماره هفت (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7) XVII- شماره هفده (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17) MCL- عدد هزار و صد و پنجاه (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. اگر عدد پایین تر است قبل ازبزرگتر، سپس از بزرگتر کم می شود: IX- شماره نه (9 = 10 - 1) L.M.- عدد نهصد و پنجاه (1000 - 50 = 950).

برای نوشتن اعداد بزرگ، باید از نمادهای جدید (اختراع) - اعداد استفاده کنید. در عین حال، ثبت اعداد دشوار است و انجام محاسبات با اعداد رومی بسیار دشوار است. بنابراین، سال پرتاب اولین ماهواره مصنوعی زمین (1957) در سوابق رومی شکل گرفته است MCMLVII .

بلوک 1. 8. کارت پانچ

خواندن اعداد طبیعی

این وظایف با استفاده از یک نقشه با حلقه ها بررسی می شوند. اجازه دهید کاربرد آن را توضیح دهیم. پس از انجام تمام وظایف و یافتن پاسخ های صحیح (آنها با حروف A، B، C و غیره نشان داده می شوند)، یک ورق کاغذ شفاف را روی نقشه قرار دهید. از علامت های "X" برای علامت گذاری پاسخ های صحیح روی آن و همچنین علامت تطبیق "+" استفاده کنید. سپس برگه شفاف را روی صفحه قرار دهید تا علائم ثبت نام در یک ردیف قرار گیرند. اگر تمام علامت های "X" در دایره های خاکستری در این صفحه باشد، وظایف به درستی انجام شده است.

1.9. ترتیب خواندن اعداد طبیعی

هنگام خواندن یک عدد طبیعی به صورت زیر عمل کنید.

1. به صورت ذهنی عدد را از انتهای عدد به سه قلو (کلاس) از راست به چپ تقسیم کنید.

1. با شروع از کلاس جوان، از راست به چپ (از انتهای عدد) نام کلاس ها را بنویسید: واحد، هزاران، میلیون ها، میلیاردها، تریلیون ها، کوادریلیون ها، کوئنتیلیون ها.
2. آنها عدد را از دبیرستان خواندند. در این حالت تعداد واحدهای بیت و نام کلاس فراخوانی می شود.
3. اگر بیتی حاوی صفر باشد (بیت خالی است)، آن را فراخوانی نمی کنند. اگر هر سه رقم کلاس نامگذاری شده صفر باشد (ارقام خالی هستند)، این کلاس فراخوانی نمی شود.

بیایید (نام) عدد نوشته شده در جدول (به بند 1) را مطابق مراحل 1 - 4 بخوانیم (نام) را بخوانیم. کلاس ها در این تعداد، از پایان رکوردهای او شروع می شود: واحد، هزاران، میلیون ها، میلیاردها، تریلیون ها، کوادریلیون ها، کوئنتیلیون ها. اکنون می توانید شماره را بخوانید، از کلاس ارشد شروع کنید. سه رقمی، دو رقمی و اعداد تک رقمی، نام کلاس مربوطه را اضافه کنید. ما کلاس های خالی را نام نمی بریم. شماره زیر را دریافت می کنیم:

• 038 - سی و هشت کوئینتیلیون
• 001 - یک کوادریلیون
• 102 - صد و دو تریلیون
• 987 - نهصد و هشتاد و هفت میلیارد
• 000 - ما نام نمی بریم (نخوانیم)
• 128 - یکصد و بیست و هشت هزار
• 425 - چهارصد و بیست و پنج

در نتیجه عدد طبیعی 38 001 102 987 000 128 425 را به صورت زیر می خوانیم: «سی و هشت کوئینتیلیون یک کوادریلیون صد و دو تریلیون نهصد و هشتاد و هفت میلیارد و یکصد و بیست و هشت هزار و چهارصد و بیست و پنج».

1.9. ترتیب نوشتن اعداد طبیعی

اعداد طبیعی به ترتیب زیر نوشته می شوند.

1. سه رقم از هر کلاس را یادداشت کنید، از بالاترین کلاس شروع کنید تا مکان یک ها. در این مورد، برای کلاس ارشد می تواند دو یا یک رقم باشد.
2. اگر کلاس یا دسته نامگذاری نشده باشد، در دسته بندی های مربوطه صفر نوشته می شود.

مثلا عدد بیست و پنج میلیون و سیصد و دوبه شکل 25 000 302 نوشته شده است (کلاس هزاران نامگذاری نشده است، بنابراین تمام ارقام کلاس هزاران با صفر نوشته می شوند).

1.10. نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات رقمی

بیایید مثالی بزنیم: 7,563,429 نماد اعشاری یک عدد است هفت میلیون و پانصد و شصت و سه هزار و چهارصد و بیست و نه.این عدد شامل هفت میلیون، پانصد هزار، شش ده هزار، سه هزار، چهارصد، دو ده و نه یک است. می توان آن را به صورت مجموع نشان داد: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3000 + 400 + 20 + 9.

بلوک 1.11. بیا بازی کنیم

گنجینه های سیاه چال

در زمین بازی نقاشی از افسانه کیپلینگ "موگلی" است. پنج صندوق دارای قفل هستند. برای باز کردن آنها، باید مشکلات را حل کنید. در عین حال با باز کردن صندوقچه چوبی یک امتیاز می گیرید. باز کردن یک صندوق حلبی به شما دو امتیاز می دهد، یک سینه مسی سه امتیاز، یک صندوق نقره ای چهار امتیاز و یک صندوق طلا پنج امتیاز به شما می دهد. کسی که تمام سینه ها را سریعتر باز کند برنده است. همین بازی را می توان با کامپیوتر بازی کرد.

1. صندوق چوبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای انجام این کار، باید تعداد کل واحدهای کم رقمی کلاس میلیون را برای عدد 125308453231 بیابید.

1. سینه حلبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای این کار در شماره 12530845323 تعداد واحدهای کم رقمی کلاس واحدها و تعداد واحدهای کم رقمی کلاس میلیونی را بیابید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و عدد را در ده ها میلیون در سمت راست جمع کنید.

1. سینه مسی

برای پیدا کردن پول موجود در این صندوق (به هزار روبل) باید در شماره 751305432198203 تعداد واحدهای کمترین رقم در کلاس تریلیون ها و تعداد پایین ترین واحدها در کلاس میلیاردها را پیدا کنید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و در سمت راست اعداد طبیعی کلاس واحدهای این عدد را به ترتیب مکان آنها بنویسید.

1. سینه نقره ای

پول موجود در این صندوق (به میلیون روبل) با مجموع دو عدد نشان داده می شود: تعداد واحدهای رقمی پایین ترین کلاس هزاران و واحدهای رقم میانی کلاس میلیاردها برای شماره 481534185491502.

1. سینه طلایی

عدد 800123456789123456789 داده شده است.اگر اعداد را در بالاترین ارقام همه طبقات این عدد ضرب کنیم، پول این صندوق را در یک میلیون روبل بدست می آوریم.

بلوک 1.12. همخوانی داشتن

نوشتن اعداد طبیعی نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات رقمی

برای هر کار در ستون سمت چپ، یک راه حل از ستون سمت راست انتخاب کنید. جواب را به شکل بنویسید: 1a; 2 گرم؛ 3b…

	عدد را به اعداد بنویسید:پنج میلیون و بیست و پنج هزار
	عدد را به اعداد بنویسید:پنج میلیارد و بیست و پنج میلیون
	عدد را به اعداد بنویسید:پنج تریلیون و بیست و پنج
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتاد و هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت تریلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیارد و چهارصد و پنجاه و شش میلیون و هفتصد و هشتاد و نه هزار
	عدد را به اعداد بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیون و چهارصد و پنجاه و شش هزار و هفتصد و هشتاد و نه
	عدد را به اعداد بنویسید:سه میلیارد یازده
	عدد را به اعداد بنویسید:سه میلیارد و یازده میلیون

گزینه 2

	سی و دو میلیارد و یکصد و هفتاد و پنج میلیون و دویست و نود و هشت هزار و سیصد و چهل و یک		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید:سیصد و بیست و یک میلیون و چهل و یک		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 321000175298341
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 101010101
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

بلوک 1.13. تست وجهی

نام آزمایش از کلمه "چشم مرکب حشره" گرفته شده است. این یک چشم پیچیده است که از "اوسل" فردی تشکیل شده است. تکالیف تست وجهی از عناصر فردی که با اعداد نشان داده شده اند تشکیل می شوند. به طور معمول، تست های جنبه شامل تعداد زیادی کار است. اما تنها چهار مشکل در این آزمون وجود دارد، اما آنها از آنها تشکیل شده است تعداد زیادیعناصر. این طراحی شده است تا به شما نحوه "مجموعه کردن" مسائل تست را آموزش دهد. اگر بتوانید آنها را ایجاد کنید، به راحتی می توانید با سایر تست های جنبه کنار بیایید.

اجازه دهید با استفاده از مثال وظیفه سوم نحوه ترکیب وظایف را توضیح دهیم. از عناصر آزمایشی با شماره زیر تشکیل شده است: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« اگر» 1) اعداد (رقمی) را از جدول بگیرید. 4) 7; 7) آن را در یک دسته قرار دهید. 11) میلیاردها 1) یک عدد از جدول بگیرید؛ 5) 8; 7) آن را در دسته بندی ها قرار دهید. 9) ده ها میلیون؛ 10) صدها میلیون؛ 16) صدها هزار؛ 17) دهها هزار؛ 22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید. 21) بیت های باقی مانده را با صفر پر کنید. " که» 26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم. " این عدد برابر است با": 7880889600 ص. در پاسخ ها با حرف مشخص شده است "V".

هنگام حل مسائل، از یک مداد برای نوشتن اعداد در خانه های جدول استفاده کنید.

تست وجهی یک عدد درست کن

جدول شامل اعداد است:

اگر

1) اعداد را از جدول بگیرید:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) این رقم (ها) را در رقم (ها) قرار دهید.

8) صدها کوادریلیون و دهها کوادریلیون;

9) ده ها میلیون؛

10) صدها میلیون؛

11) میلیاردها

12) کوئینتیلیون ها؛

13) ده ها کوئنتیلیون؛

14) صدها کوئینتیلیون؛

15) تریلیون

16) صدها هزار؛

17) ده ها هزار؛

18) کلاس (ها) را با آن (آنها) پر کنید.

19) کوئینتیلیون ها؛

20) میلیارد

21) بیت های باقی مانده را با صفر پر کنید.

22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید.

23) عددی برابر با جرم زمین در ده ها تن به دست می آوریم.

24) عددی تقریباً برابر با حجم زمین در متر مکعب بدست می آوریم.

25) عددی برابر با فاصله (بر حسب متر) خورشید تا دورترین سیاره بدست می آوریم منظومه شمسیپلوتون؛

26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم.

این عدد برابر است با:

الف) 592900000000

ب) 999990000000000000000

د) 59800000000000000000

حل مشکلات:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

پاسخ ها

1، 3، 6، 5، 18، 19، 21، 23 - گرم

1، 6، 7، 14، 13، 12، 8، 21، 24 - ب

1، 4، 7، 11، 1، 5، 7، 10، 9، 16، 17، 22، 21، 26 - در

1، 3، 7، 15، 1، 6، 2، 6، 18، 20، 21، 25 - یک

اعداد طبیعی و خواص آنها

از اعداد طبیعی برای شمارش اشیاء در زندگی استفاده می شود. هنگام نوشتن هر عدد طبیعی از اعداد $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ استفاده می شود.

دنباله ای از اعداد طبیعی، هر عدد بعدی که در آن 1 دلار بزرگتر از عدد قبلی است، یک سری طبیعی تشکیل می دهد که با یک شروع می شود (زیرا یک کوچکترین عدد طبیعی است) و هیچ بالاترین ارزش، یعنی بي نهايت.

صفر یک عدد طبیعی محسوب نمی شود.

ویژگی های رابطه جانشینی

تمام خصوصیات اعداد طبیعی و عملیات روی آنها از چهار ویژگی روابط جانشینی ناشی می شود که در سال 1891 توسط D. Peano فرموله شد:

یک عدد طبیعی است که از هیچ عدد طبیعی پیروی نمی کند.

به دنبال هر عدد طبیعی یک و تنها یک عدد می آید

هر عدد طبیعی به جز $1$ از یک عدد طبیعی پیروی می کند

زیرمجموعه اعداد طبیعی حاوی عدد $1$ و همراه با هر عددی که در پی آن قرار دارد، شامل تمامی اعداد طبیعی است.

اگر ورودی یک عدد طبیعی از یک رقم تشکیل شده باشد، آن را یک رقمی می نامند (مثلاً 2،6.9 دلار و غیره)، اگر ورودی شامل دو رقم باشد، آن را دو رقمی می گویند (مثلاً 12 دلار). 18،45 دلار) و غیره به همین ترتیب. دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ... در ریاضیات به اعداد چند ارزشی می گویند.

خاصیت جمع اعداد طبیعی

ویژگی جابجایی: $a+b=b+a$

با تنظیم مجدد شرایط، مجموع تغییر نمی کند

ویژگی ترکیبی: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

برای اضافه کردن مجموع دو عدد به یک عدد، ابتدا می توانید جمله اول را اضافه کنید و سپس به جمع حاصل، جمله دوم را اضافه کنید.

با اضافه کردن صفر عدد را تغییر نمی دهد و اگر هر عددی را به صفر اضافه کنید عدد اضافه شده را دریافت می کنید.

خواص تفریق

خاصیت تفریق جمع از عدد $a-(b+c) =a-b-c$ اگر $b+c ≤ a$

برای کم کردن مجموع از یک عدد، ابتدا می توانید جمله اول را از این عدد و سپس جمله دوم را از تفاوت حاصل کم کنید.

خاصیت تفریق یک عدد از مجموع $(a+b) -c=a+(b-c)$ اگر $c ≤ b$

برای تفریق یک عدد از مجموع، می توانید آن را از یک جمله کم کنید و یک جمله دیگر را به تفاوت حاصل اضافه کنید.

اگر از یک عدد صفر را کم کنید، عدد تغییر نخواهد کرد

اگر آن را از خود عدد کم کنید، صفر می شود

خواص ضرب

ارتباطی $a\cdot b=b\cdot a$

حاصل ضرب دو عدد با مرتب شدن مجدد فاکتورها تغییر نمی کند

ربط $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

برای ضرب یک عدد در حاصل ضرب دو عدد، ابتدا می توانید آن را در ضریب اول ضرب کنید و سپس حاصل ضرب را در ضریب دوم ضرب کنید.

وقتی در یک ضرب می شود، حاصلضرب $m\cdot 1=m$ تغییر نمی کند

وقتی در صفر ضرب شود، حاصل صفر می شود

هنگامی که هیچ پرانتزی در نماد حاصل ضرب وجود ندارد، ضرب به ترتیب از چپ به راست انجام می شود

خواص ضرب نسبت به جمع و تفریق

خاصیت توزیعی ضرب نسبت به جمع

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

برای ضرب کردن یک مجموع در یک عدد، می توانید هر جمله را در این عدد ضرب کنید و حاصل جمع آوری کنید.

برای مثال، $5(x+y)=5x+5y$

خاصیت توزیعی ضرب نسبت به تفریق

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

برای ضرب کردن تفاوت در یک عدد، مینیوند و فرعی را در این عدد ضرب کنید و دومی را از حاصل ضرب اول کم کنید.

برای مثال، $5(x-y)=5x-5y$

مقایسه اعداد طبیعی

برای هر عدد طبیعی $a$ و $b$، فقط یکی از سه رابطه را می توان برآورده کرد: $a=b$، $a

عددی که در سری طبیعی زودتر ظاهر می شود کوچکتر و عددی که دیرتر ظاهر می شود بزرگتر در نظر گرفته می شود. صفر کوچکتر از هر عدد طبیعی است.

مثال 1

اعداد $a$ و $555$ را با هم مقایسه کنید، اگر معلوم است که عدد خاصی $b$ وجود دارد و روابط زیر برقرار است: $a

راه حل: بر اساس خاصیت مشخص شده چون با شرط $a

در هر زیرمجموعه ای از اعداد طبیعی که دارای حداقل یک عدد باشد، کوچکترین عدد وجود دارد

در ریاضیات، زیرمجموعه بخشی از یک مجموعه است. به مجموعه ای گفته می شود که زیرمجموعه دیگری باشد در صورتی که هر عنصر زیر مجموعه نیز عنصری از مجموعه بزرگتر باشد

اغلب برای مقایسه اعداد، تفاوت آنها را پیدا کرده و آن را با صفر مقایسه می کنند. اگر تفاوت بیشتر از $0 باشد، اما عدد اول است بیشتر از دومی، اگر تفاوت کمتر از $0 باشد، عدد اول کمتر از عدد دوم است.

گرد کردن اعداد طبیعی

زمانی که به دقت کامل نیاز نباشد یا امکان پذیر نباشد، اعداد گرد می شوند، یعنی با اعداد نزدیک با صفر در انتها جایگزین می شوند.

اعداد طبیعی به ده ها، صدها، هزاران و غیره گرد می شوند.

هنگام گرد کردن یک عدد به ده، نزدیکترین عدد متشکل از ده های کامل جایگزین می شود. چنین عددی دارای رقم $0$ در محل واحد است

هنگام گرد کردن یک عدد به نزدیکترین صد، نزدیکترین عدد متشکل از صدها کامل جایگزین می شود. چنین عددی باید دارای رقم $0$ در محل ده ها و یک ها باشد. و غیره

به اعدادی که به آنها گرد می شود، مقدار تقریبی عدد با دقت ارقام نشان داده شده نامیده می شود. برای مثال، اگر عدد 564 دلار را به ده ها گرد کنید، متوجه می شویم که می توانید آن را به پایین گرد کنید و 560 دلار دریافت کنید، یا با مازاد و 570 دلار دریافت کنید.

قانون گرد کردن اعداد طبیعی

اگر در سمت راست رقمی که عدد به آن گرد شده، یک رقم $5$ یا یک رقم بزرگتر از $5$ وجود داشته باشد، آنگاه $1$ به رقم این رقم اضافه می‌شود. در غیر این صورت این رقم بدون تغییر باقی می ماند

تمام ارقام واقع در سمت راست رقمی که عدد به آن گرد شده است با صفر جایگزین می شوند