تابع خطی زوج است. ویژگی های اساسی توابع

یاد بگیرید که مشتقات توابع را بگیرید.مشتق نرخ تغییر یک تابع را در یک نقطه مشخص در نمودار این تابع مشخص می کند. در این حالت، نمودار می تواند یک خط مستقیم یا منحنی باشد. یعنی مشتق نرخ تغییر یک تابع را در یک نقطه خاص از زمان مشخص می کند. یاد آوردن قوانین عمومی، که توسط آن مشتقات گرفته می شود و تنها پس از آن وارد مرحله بعدی می شوید.

• مقاله را بخوان.
• چگونه ساده ترین مشتقات را مثلاً مشتق بگیریم معادله نمایی، شرح داده شده. محاسبات ارائه شده در مراحل زیر بر اساس روش های شرح داده شده در آن خواهد بود.

یاد بگیرید که مسائلی را که در آنها ضریب شیب باید از طریق مشتق یک تابع محاسبه شود، تشخیص دهید.مشکلات همیشه از شما نمی خواهند شیب یا مشتق یک تابع را پیدا کنید. برای مثال، ممکن است از شما خواسته شود که نرخ تغییر یک تابع را در نقطه A(x,y) بیابید. همچنین ممکن است از شما خواسته شود که شیب مماس را در نقطه A(x,y) بیابید. در هر دو مورد لازم است مشتق تابع را بگیریم.

تعریف تابع خطی

اجازه دهید تعریف تابع خطی را معرفی کنیم

تعریف

تابعی به شکل $y=kx+b$ که $k$ غیر صفر است، تابع خطی نامیده می شود.

نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است. عدد $k$ نامیده می شود شیبسر راست.

وقتی $b=0$ تابع خطی تابع تناسب مستقیم $y=kx$ نامیده می شود.

شکل 1 را در نظر بگیرید.

برنج. 1. معنای هندسی شیب یک خط

مثلث ABC را در نظر بگیرید. می بینیم که $ВС=kx_0+b$. بیایید نقطه تقاطع خط $y=kx+b$ را با محور $Ox$ پیدا کنیم:

\ \

بنابراین $AC=x_0+\frac(b)(k)$. بیایید نسبت این اضلاع را پیدا کنیم:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

از سوی دیگر، $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

بنابراین، می توانیم نتیجه گیری زیر را داشته باشیم:

نتیجه

معنای هندسیضریب k$. ضریب زاویه ای خط مستقیم $k$ برابر است با مماس زاویه میل این خط مستقیم بر محور $Ox$.

مطالعه تابع خطی $f\left(x\right)=kx+b$ و نمودار آن

ابتدا تابع $f\left(x\right)=kx+b$ را در نظر بگیرید که در آن $k > 0$ است.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. از این رو، این تابعدر کل دامنه تعریف افزایش می یابد. هیچ نقطه افراطی وجود ندارد.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. نمودار (شکل 2).

برنج. 2. نمودارهای تابع $y=kx+b$، برای $k > 0$.

حالا تابع $f\left(x\right)=kx$ را در نظر بگیرید که در آن $k است

1. دامنه تعریف همه اعداد است.
2. محدوده مقادیر همه اعداد است.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. تابع نه زوج است و نه فرد.
4. برای $x=0،f\left(0\right)=b$. وقتی $y=0.0=kx+b،\ x=-\frac(b)(k)$.

نقاط تقاطع با محورهای مختصات: $\left(-\frac(b)(k)،0\right)$ و $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. بنابراین، تابع نقطه عطف ندارد.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. نمودار (شکل 3).

دستورالعمل ها

اگر نمودار یک خط مستقیم باشد که از مبدأ مختصات می گذرد و با محور OX زاویه α را تشکیل می دهد (زاویه تمایل خط مستقیم به نیم محور مثبت OX). تابعی که این خط را توصیف می کند به شکل y = kx خواهد بود. ضریب تناسب k برابر tan α است. اگر یک خط مستقیم از ربع مختصات 2 و 4 عبور کند، k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 و تابع افزایش می یابد اجازه دهید یک خط مستقیم را نشان دهد که به روش های مختلف نسبت به محورهای مختصات قرار دارد. این یک تابع خطی است و به شکل y = kx + b است که در آن متغیرهای x و y به توان اول هستند و k و b می توانند مثبت یا منفی باشند. مقادیر منفییا برابر با صفر خط موازی با خط y = kx است و در محور |b| قطع می شود واحدها اگر خط موازی با محور آبسیسا باشد، آنگاه k = 0، اگر محور مختصات، معادله به شکل x = const است.

منحنی متشکل از دو شاخه در ربع های مختلف و متقارن نسبت به مبدأ مختصات، هذلولی است. این نمودار رابطه معکوسمتغیر y از x و با معادله y = k/x توصیف می شود. در اینجا k ≠ 0 ضریب تناسب است. علاوه بر این، اگر k > 0 باشد، تابع کاهش می یابد. اگر ک< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

تابع درجه دوم به شکل y = ax2 + bx + c است که a، b و c مقادیر ثابت و a 0  هستند. اگر شرط b = c = 0 برقرار باشد، معادله تابع شبیه y = ax2 است. ساده ترین حالت)، و نمودار آن سهمی است که از مبدا می گذرد. نمودار تابع y = ax2 + bx + c مانند ساده ترین حالت تابع است، اما راس آن (نقطه تقاطع با محور OY) در مبدا قرار ندارد.

نمودار نیز سهمی است تابع توان، با معادله y = xⁿ بیان می شود، اگر n وجود داشته باشد عدد زوج. اگر n وجود داشته باشد عدد فرد، نمودار چنین تابع توانی شبیه یک سهمی مکعبی خواهد بود.
اگر n وجود داشته باشد، معادله تابع شکل می گیرد. نمودار تابع برای n فرد هذلولی خواهد بود و برای n زوج شاخه های آنها نسبت به محور op متقارن خواهند بود.

همچنین در سال های مدرسهتوابع به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته و نمودارهای آنها ساخته شده است. اما، متأسفانه، آنها عملا نحوه خواندن نمودار یک تابع و پیدا کردن نوع آن را از نقاشی ارائه شده آموزش نمی دهند. اگر انواع اصلی توابع را به خاطر داشته باشید، در واقع بسیار ساده است.

دستورالعمل ها

اگر نمودار ارائه شده از طریق مبدأ مختصات و با محور OX زاویه α (که زاویه تمایل خط مستقیم به نیم محور مثبت است) باشد، تابعی که چنین خط مستقیمی را توصیف می کند، خواهد بود. به صورت y = kx ارائه می شود. در این حالت ضریب تناسب k برابر با مماس زاویه α است.

اگر خط معینی از ربع مختصات دوم و چهارم بگذرد، k برابر 0 است و تابع افزایش می یابد. اجازه دهید نمودار ارائه شده یک خط مستقیم باشد که به هر نحوی نسبت به محورهای مختصات قرار دارد. سپس عملکرد چنین هنرهای گرافیکیخطی خواهد بود، که با شکل y = kx + b نشان داده می شود، که در آن متغیرهای y و x در حالت اول قرار دارند، و b و k می توانند هر دو منفی و ارزش های مثبتیا .

اگر خط موازی با خط با نمودار y = kx باشد و b واحدها را در محور مختصات قطع کند، معادله به شکل x = const است، اگر نمودار موازی با محور آبسیسا باشد، آنگاه k = 0 است.

یک خط منحنی که از دو شاخه متقارن در مبدأ تشکیل شده و در قسمت‌های مختلف قرار دارد، هذلولی است. چنین نموداری وابستگی معکوس متغیر y را به متغیر x نشان می دهد و با معادله ای به شکل y = k/x توصیف می شود، جایی که k نباید باشد. برابر با صفر، از آنجایی که یک ضریب است نسبت معکوس. علاوه بر این، اگر مقدار k بزرگتر از صفر باشد، تابع کاهش می یابد. اگر k کمتر از صفر باشد افزایش می یابد.

اگر نمودار پیشنهادی سهمی باشد که از مبدا می گذرد، تابع آن، مشروط به این که b = c = 0 باشد، به شکل y = ax2 خواهد بود. این ساده ترین حالت است تابع درجه دوم. نمودار تابعی به شکل y = ax2 + bx + c همان شکل ساده‌ترین حالت را خواهد داشت، با این حال، راس (نقطه‌ای که نمودار محور مدار را قطع می‌کند) در مبدا نخواهد بود. در یک تابع درجه دوم که با شکل y = ax2 + bx + c نشان داده می شود، مقادیر a، b و c ثابت هستند، در حالی که a برابر با صفر نیست.

سهمی همچنین می تواند نمودار تابع توانی باشد که با معادله ای به شکل y = xⁿ بیان می شود، تنها در صورتی که n هر عدد زوج باشد. اگر مقدار n عددی فرد باشد، چنین نموداری از تابع توان با سهمی مکعبی نمایش داده می شود. در صورتی که متغیر n هر باشد عدد منفی، معادله تابع به شکل .

ویدیو در مورد موضوع

مختصات مطلقاً هر نقطه از صفحه با دو کمیت آن تعیین می شود: در امتداد محور آبسیسا و محور ارتین. مجموعه بسیاری از چنین نقاطی نمودار تابع را نشان می دهد. از آن می توانید ببینید که مقدار Y بسته به تغییر مقدار X چگونه تغییر می کند، همچنین می توانید تعیین کنید که در کدام بخش (بازه) تابع افزایش و در کدام قسمت کاهش می یابد.

دستورالعمل ها

اگر نمودار آن یک خط مستقیم باشد، در مورد تابعی چه می توان گفت؟ ببینید آیا این خط از نقطه مبدا مختصات می گذرد (یعنی جایی که مقادیر X و Y برابر با 0 هستند). اگر بگذرد، چنین تابعی با معادله y = kx توصیف می شود. به راحتی می توان فهمید که هر چه مقدار k بزرگتر باشد، این خط مستقیم به محور ارتین نزدیکتر خواهد بود. و خود محور Y در واقع بی نهایت مطابقت دارد واجد اهمیت زیادک.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

1) دامنه تابع و محدوده تابع.

دامنه یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر آرگومان معتبر معتبر است ایکس(متغیر ایکس) که برای آن تابع y = f(x)مشخص. محدوده یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر واقعی است y، که تابع آن را می پذیرد.

در ریاضیات ابتدایی، توابع فقط بر روی مجموعه اعداد حقیقی مطالعه می شوند.

2) تابع صفر.

تابع صفر مقدار آرگومانی است که در آن مقدار تابع برابر با صفر است.

3) فواصل علامت ثابت یک تابع.

فواصل علامت ثابت یک تابع مجموعه ای از مقادیر آرگومان هستند که مقادیر تابع فقط مثبت یا فقط منفی هستند.

4) یکنواختی تابع.

تابع افزایشی (در یک بازه معین) تابعی است که برای آن ارزش بالاترآرگومان این بازه مربوط به مقدار بزرگتری از تابع است.

یک تابع کاهشی (در یک بازه زمانی معین) تابعی است که در آن مقدار بزرگتر آرگومان از این بازه با مقدار کوچکتری از تابع مطابقت دارد.

5) تابع زوج (فرد)..

تابع زوج تابعی است که دامنه تعریف آن نسبت به مبدا و برای هر یک متقارن است ایکساز حوزه تعریف برابری f(-x) = f(x). نمودار یک تابع زوج متقارن نسبت به ارتجاع است.

تابع فرد تابعی است که دامنه تعریف آن نسبت به مبدا و برای هر یک متقارن است ایکساز حوزه تعریف، برابری صادق است f(-x) = - f(x). برنامه تابع فردمتقارن در مورد مبدا

6) توابع محدود و نامحدود.

اگر یک عدد مثبت M وجود داشته باشد که |f(x)| باشد، یک تابع محدود خوانده می شود ≤ M برای همه مقادیر x. اگر چنین عددی وجود نداشته باشد، تابع نامحدود است.

7) تناوب بودن تابع.

یک تابع f(x) تناوبی است اگر یک عدد غیرصفر T وجود داشته باشد به طوری که برای هر x از دامنه تعریف تابع، موارد زیر برقرار است: f(x+T) = f(x). این کوچکترین عدد دوره تابع نامیده می شود. همه توابع مثلثاتیدوره ای هستند. (فرمول های مثلثاتی).

19. توابع ابتدایی پایه، خواص و نمودارهای آنها. کاربرد توابع در اقتصاد

توابع ابتدایی اولیه خواص و نمودارهای آنها

1. تابع خطی.

تابع خطی تابعی از شکل نامیده می شود که x یک متغیر است، a و b اعداد واقعی هستند.

عدد آکه شیب خط نامیده می شود، برابر است با مماس زاویه میل این خط بر جهت مثبت محور x. نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است. با دو نقطه تعریف می شود.

ویژگی های یک تابع خطی

1. دامنه تعریف - مجموعه تمام اعداد حقیقی: D(y)=R

2. مجموعه مقادیر مجموعه تمام اعداد واقعی است: E(y)=R

3. تابع زمانی که یا است یک مقدار صفر می گیرد.

4. تابع در کل دامنه تعریف افزایش (کاهش) می یابد.

5. تابع خطیپیوسته در کل دامنه تعریف، قابل تمایز و .

2. تابع درجه دوم.

تابعی از شکل که x یک متغیر است، ضرایب a، b، c اعداد واقعی هستند، نامیده می شود. درجه دوم