مقطع یک مکعب. وظایف برای ساخت یک بخش

مدرسه جامعمراحل І-ІІІ №2

اداره آموزش و پرورش اداره شهر کیروفسکوئه

"برش یک مکعب توسط یک هواپیما

و کاربرد عملی آنها در وظایف.

تهیه شده توسط معلم ریاضی

معلم-روش شناس

چوماکوا G.V.

2015

معرفی:

مشکلات در ساخت بخش های چند وجهی هم در دوره هندسه مدرسه برای کلاس های ارشد و هم در امتحانات جایگاه قابل توجهی را اشغال می کند. سطوح مختلف. حل این نوع مشکلات به جذب بدیهیات استریومتری، سیستم سازی دانش و مهارت ها، توسعه بازنمایی فضایی و مهارت های سازنده کمک می کند. مشکلاتی که در حل مشکلات ساخت مقاطع بوجود می آیند به خوبی شناخته شده است.

اقدامات اصلی که روش ساخت مقاطع را تشکیل می دهد، یافتن نقطه تلاقی یک خط مستقیم با یک صفحه، ساخت خطوط تقاطع دو صفحه، ساخت یک خط مستقیم به موازات یک صفحه، ساخت یک خط مستقیم است. عمود بر صفحه.

من ساخت یک بخش در مورد یک مسئله از یک درس ریاضی مدرسه را نشان خواهم داد:

№1. حداقل دو بخش از مکعب بسازیدABCDA 1 ب 1 سی 1 دی 1 هواپیما AM 1 C اگر نقطه M 1 در امتداد بخش BB حرکت می کند 1 از B تا B 1 . مرزهای اندازه گیری ارتفاع مقطع رسم شده از نقطه M را بیابید 1 .

تصمیم: با گرفتن نقطه M، دو بخش مورد نیاز را می سازیم 1 به نقطه B و نقطه M نزدیک تر است 2 نزدیک تر به B 1 . هر دو بخش در شکل نشان داده شده است.در ابتدای حرکت زمانی که نقطه M 1 فقط از نقطه B فاصله گرفت 1 ، مقطع مثلثی با پایه AC و ارتفاع M است 1 اوه، که کمی بزرگتر از بخش VO است، یعنی.
اگر نقطه M 1 موقعیت M را می گیرد 2 بسیار نزدیک به نقطه B قرار دارد 1 ، سپس صبح 2 تقریباً با AB 1 C و ارتفاع آن M است 1 O - با بخش B 1 ای که طول آن است
(OB 1 =
=
).

از این رو، به دلایل تداوم، نتیجه می گیریم:

به خصوص باید به این نگاه کنید که اگر نقطه M 1 موقعیت B بالا را بگیرد چه اتفاقی می افتد.

№2. قسمتی از مکعب را با صفحه ای بسازید که از سه نقطه A 1 , E و L که روی لبه های مکعب قرار دارد می گذرد.

صفحات وجه‌های A 1 ADD 1 و DD 1 C 1 C در امتداد خط مستقیم DD 1 و صفحات وجه‌های A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C در امتداد خط مستقیم D 1 قطع می‌شوند. ج 1 . با اتصال نقاط A و E، خط تقاطع صفحه برش را با صفحه وجه AA 1 D 1 D بدست می آوریم و با ادامه آن، نقطه N متعلق به سه صفحه را می یابیم: صفحه مقطع و سطوح صفحه. چهره های AA 1 D 1 D u DD 1 C 1 C.

به همین ترتیب، نقطه M را می یابیم که در سه صفحه مشترک است: صفحه مقطع و صفحات وجه A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C . بنابراین، نقاط N u M متعلق به صفحه برش و صفحه DD 1 C 1 C است. خط مستقیم MN خط تقاطع صفحه مقطع با صفحه وجه DD 1 C 1 C است و F و K نقاط تقاطع آن با لبه های مکعب CD u CC 1 هستند. با اتصال مداوم نقاط A 1 , E , F , K u L با خطوط مستقیم به پنج ضلعی A می رسیم! EFKL، که بخش مورد نیاز را به ما می دهد.

هنگام ساختن قسمتی از مکعب توسط یک هواپیما ایکسبا ترتیب دلخواه نقاط در بخش، معلوم می شود: یک مثلث، یک ذوزنقه، یک مستطیل، یک پنج ضلعی یا یک شش ضلعی. طبیعتاً این سوال مطرح شد که نوع برش به نوع محل قرارگیری نقاط تعیین کننده این بخش بستگی دارد

تصمیم گرفتم مطالعه ای انجام دهم که هدف آن کشف این موضوع است.

وقتی سه نقطه متعلق به یال هایی با یک راس داده می شود، مقاطع یک مکعب را با صفحه بسازید.

سه نقطه A 1 , D , C 1 گرفته می شود که متعلق به راس D 1 هستند و خود رئوس مکعب هستند.

سطح مقطع یک مثلث متساوی الاضلاع است، زیرا A 1 C 1 , A 1 D u DC 1 مورب های وجوه این مکعب هستند.

سه نقطه: A 1 u C 1 رئوس مکعب هستند و نقطه F متعلق به لبه مکعب DD 1 است. نقاط متعلق به خطوطی هستند که از راس D 1 خارج می شوند.

سطح مقطع یک مثلث متساوی الساقین است، زیرا F از نقاط A 1 u C 1 مساوی فاصله دارد.

سه نقطه: A 1 u C 1 رئوس مکعب هستند و نقطه F متعلق به خط لبه مکعب DD 1 است. نقاط متعلق به خطوط مستقیمی هستند که از همان راس D 1 خارج می شوند.

در بخش، یک ذوزنقه متساوی الساقین به دست می آید، زیرا F از نقاط A 1 u C 1 مساوی است، یعنی LA 1 = KC 1.

سه نقطه متعلق به یال هایی با یک راس D 1 . نقاط F u M به ترتیب متعلق به امتداد یال های D 1 D u D 1 C هستند و نقطه A 1 رأس مکعب است.

سطح مقطع یک پنج ضلعی A 1 KLNG است.

سه نقطه F , M u Q گرفته می شود به طوری که به ترتیب بر روی امتداد لبه های D 1 D , D 1 C 1 و D 1 A 1 قرار می گیرند.

مقطع یک شش ضلعی KLNGJH است.

سه نقطه روی لبه هایی با یک راس D 1 قرار دارند.

یک مثلث دلخواه در بخش به دست آمد ، اما اگر نقاط به گونه ای مرتب شوند که D 1 Q \u003d D 1 M \u003d D 1 F ، یعنی اگر از راس D 1 مساوی فاصله داشته باشند ، یک مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود. به دست آمده در بخش

صفحه برش با نقاط H، Q و M داده می شود. در بخش، متوازی الاضلاع به دست می آید، زیرا KC ││ MP و MK ││ PC، با توجه به قضیه در مورد تقاطع دو صفحه موازی با سوم.

اگر امتیازات H، Q و M، صفحه برش را از دور از D، در فاصله 2a قرار دهید، جایی که a برای لبه مکعب است، سپس یک مثلث منظم ACB 1 در بخش به دست می آید.

نتیجه گیری: سه نقطه تعیین کننده مقطع متعلق به سه یال یک مکعب با راس مشترک یا ادامه آنها است، سپس در بخش مشخص می شود: یک مثلث، یک پنج ضلعی، یک شش ضلعی، یک ذوزنقه، یک متوازی الاضلاع.

ساختن قسمتی از یک مکعب توسط یک صفحه زمانی که سه نقطه داده می شود که دو تای آن روی لبه های مجاور قرار می گیرد و نقطه سوم روی لبه ای قرار دارد که مجاور آنها نیست.

سه نقطه M , K u F , به گونه ای گرفته می شوند که M u F به یال هایی با یک راس A 1 تعلق دارد و نقطه K روی لبه ای قرار دارد که مجاور آنها نیست.

یک مستطیل در بخش به دست می آید، زیرا A 1 M \u003d D 1 K و با قضیه روی سه عمود می توان ثابت کرد که MKLF یک مستطیل است.، و اگر A 1 M D 1 K، سپس یک ذوزنقه یا یک پنج ضلعی ممکن است ظاهر شود.

سه نقطه گرفته می شود به طوری که K u L متعلق به یال هایی است که از همان راس A 1 خارج می شوند و نقطه N متعلق به یال CC 1 است که در مجاورت آنها نیست. K , L u N به ترتیب نقاط میانی لبه های A 1 A , A 1 B 1 u CC 1 هستند.

مقطع یک شش ضلعی منظم KLGNHM است

سه نقطه گرفته می شود تا K u L متعلق به یال های خروجی از همان راس A 1 باشد و نقطه T متعلق به یال DC باشد.

در بخش، یک KLFRTZ شش ضلعی به دست می آید.

سه نقطه گرفته می شود به طوری که K u L متعلق به لبه های مکعب از یک راس A 1 و نقطه M متعلق به یال DD 1 است.

مقطع ذوزنقه ای LKQM است.

سه نقطه K u L که متعلق به یال های دارای یک راس A 1 و نقطه R که روی لبه BC قرار دارد.

در بخش، یک KLFRT پنج ضلعی به دست می آید.

نتیجه‌گیری: اگر صفحه برش با سه نقطه مشخص شود که دو تای آنها روی لبه‌های مجاور و سومی روی لبه‌ای که مجاور آنها نیست، می‌تواند به صورت مستطیل، پنج ضلعی، شش ضلعی، ذوزنقه‌ای باشد.

برش یک مکعب متوازی الاضلاع و موارد خاص آن است.

نکته ها T , H , J که بخش را تعریف می کنند به گونه ای قرار گرفته اند که TH آگهی, HJ آگهی. در بخش، HTKJ مربع به دست می آید.

بخش با نقاط C، F، L، و DF =FD 1، BL =LB 1 داده می شود. سطح مقطع AFCL لوزی است.

بخش با نقاط C، G، H داده می شود. B 1 H = DG . در قسمت متوازی الاضلاع A 1 GCH.

نقاطی که بخش را مشخص می کنند رئوس مکعب A , D , C 1 هستند. سطح مقطع مستطیل است.

چند ضلعی های منتظم در بخشی از یک مکعب

مثلث ABB 1 متساوی الاضلاع است، زیرا اضلاع آن مورب وجه های مکعب هستند.

مثلث KMT متساوی الاضلاع است، زیرا KV=MV=TV.

KMTE یک مربع است، زیرا بخش با نقاط M، K، E و MK داده می شود آگهی, EK آگهی.

این بخش دارای یک KMTNEO شش ضلعی منظم است، زیرا نقاط H، E، K که بخش را مشخص می کنند، به ترتیب نقاط میانی لبه های CC 1، DC، AA 1 هستند.

یک مکعب و چندین مشکل در استریومتری با آزمون یکپارچه دولتی.

در کتابچه راهنمای “USE 2005. Mathematics. مسائل آزمایشی معمولی» (Kornikova T. A. و همکاران) شامل 10 مسئله (С4) در استریومتری است که با یک ایده مشترک متحد شده اند: یک منشور مثلثی ABCA داده شده است. 1 AT 1 با 1 اضلاع قاعده AB و BC متقابلاً بر لبه BB عمود و عمود هستند. 1 ، AB=BC=BB 1 ، راس A راس مخروط (یا مرکز یکی از پایه های استوانه یا مرکز کره) است، قاعده مخروط (کره یا پایه دوم استوانه) از وسط می گذرد. از یک لبه منشور، طول آن مشخص است. لازم است حجم یا سطح یک مخروط (کره، استوانه) را پیدا کنید.

مثال کلیراه حل ها:

این منشور را به یک مکعب اضافه کنید. شش ضلعی DEFKLM - قسمتی از یک مکعب در کنار صفحه قاعده مخروط که دایره آن از وسط A 1 B 1 می گذرد ، A بالای مخروط است یا

DEFKLM برشی از مکعب در صفحه قاعده استوانه است که محیط آن از وسط A 1 B 1 می گذرد، A مرکز پایه دوم استوانه است یا بخشی از استوانه است. مکعب با صفحه دایره بزرگ یک کره با مرکز A که کره آن از وسط A 1 B 1 می گذرد.

شش ضلعیDEFKLM- برشی از مکعب توسط صفحه ای که از وسط لبه های A عبور می کند 1 AT 1 ، بی بی 1 ، VSZH هنگام ساخت، امتیاز می گیریمک, L, م، که نقاط میانی لبه های مربوطه هستند. اضلاع این شش ضلعی هیپوتنوس مثلث ها هستندD.B. 1 E, EBF, FCK, KQL, LRM, MA 1 دی، که پاهای آن برابر با نصف لبه مکعب است. سپس مرکز این شش ضلعی مرکز دایره ای است که به دور آن محصور شده است که لبه های مکعب را در نقاطی قطع می کند.دی, E, اف, ک, Lو M، شعاع این دایره
، جایی که A 1 AT 1 = آ .

AO EL، تی. به. EAL - متساوی الساقین:AL = AE .

( ABE تو EAL- مستطیل شکل،AB= AQ= آ، بودن = LQ = )

EO \u003d OL به عنوان نقطه وسط EL مورب شش ضلعی DEFKLM، یعنی AO میانه است، و با توجه به خواص مثلث متساوی الساقین، همچنین ارتفاع است. AO به طور مشابه ثابت شده است. DK. از آنجایی که AO بر دو خط متقاطع صفحه شش ضلعی عمود است، پس AO بر کل صفحه عمود است.

اگر A راس مخروط باشد، AO ارتفاع آن است و اگر A مرکز پایه دوم استوانه باشد، AO ارتفاع استوانه است.

ABC: AC=
, پ – نقاط تقاطع مورب های قاعده مکعب، АР=
، RR 1 =AA 1 = آ . OP=PP 1 = ، سپس از یک مستطیل شکل ROA AO=
. و بنابراین AO=
.

سپس، اگر در مورد مخروط صحبت می کنیم:

=

(از جانب
).

پاسخ:

اگر سیلندر است:

پاسخ:

وقتی صحبت از مناطق می شود:

پاسخ:

Kornikova T. A. و سایر معمولی وظایف تست. استفاده - 2005

گزینه 6.

وظیفه. با توجه به یک منشور ABCA 1 B 1 C 1 و یک استوانه. اضلاع AB و BC قاعده منشور بر لبه BB 1 عمود هستند و متقابلاً عمود هستند. مرکز پایه استوانه نقطه A 1 است؛ دایره پایه دوم از وسط لبه A 1 B 1 می گذرد.

اگر BB 1 =AB = BC = 10، مساحت کل استوانه را بیابید. حجم آن را پیدا کنید.

تصمیم:

.
.

در 1. مکعب W سطح B. راهنما. با صفحه ای که از آن می گذرد، قسمتی از مکعب بسازید نقاط A، Kو E. خط تقاطع این صفحه را پیدا کنید a) با یال BB1. ب) هواپیما (CC1D). E. C1. K. A1. D1. منوی C.D.A.

اسلاید 4از ارائه "مشکلات ساخت مقاطع". حجم آرشیو با ارائه 198 کیلوبایت است.

هندسه درجه 10

خلاصهارائه های دیگر

"تعیین زوایای دو وجهی" - نقطه روی لبه می تواند دلخواه باشد. بیایید BK را بسازیم. وظیفه. حل مشکل. هواپیما M. Rhombus. تعریف و خواص کجا می توانید ببینید قضیه سهعمود بر انتهای بخش. بیایید یک پرتو بگیریم. خواص. زوایای دو وجهیدر اهرام نقاط M و K قرار دارند چهره های مختلف. بخش های AC و BC. ویژگی زاویه سه وجهی تعریف. گوشه های دو وجهی. گوشه ای پیدا کن یک عمود رسم کنید. اندازه گیری درجه یک زاویه

"نمونه هایی از تقارن مرکزی" - صفحه. بدیهیات پلان سنجی. نقطه ها. تقارن مرکزی یک مرکز تقارن هتل "Pribaltiyskaya". کپسول قطار طول برش دهید. نمونه هایی از تقارن در گیاهان تقارن مرکزی در معماری بابونه. قطعه دارای طول مشخصی است. بخش خط. بدیهیات استریومتری و پلان سنجی. بدیهیات استریومتری تقارن مرکزی در مربع تقارن مرکزی در حمل و نقل خطوط مختلف

"چند ضلعی های متساوی الاضلاع" - هشت وجهی هشت وجهی از هشت ضلعی تشکیل شده است مثلث های متساوی الاضلاع. "هدرا" - صورت "تترا" - 4 "هگزا" - 6 "اکتا" - 8 "ikos" - 20 "dedek" - 12. چهار وجهی دارای 4 وجه، 4 راس و 6 یال است. دوازده وجهی دارای 12 وجه، 20 رأس و 30 لبه است. هشت وجهی دارای 8 وجه، 6 رأس و 12 لبه است. 5 نوع چند وجهی منظم وجود دارد. دوازده وجهی دوازده وجهی از دوازده پنج ضلعی متساوی الاضلاع تشکیل شده است.

"کاربرد چند وجهی منظم" - چند وجهی در طبیعت. قضیه اویلر. وظایف پروژه در زندگی استفاده کنید. دنیای چندوجهی منظم. چند وجهی در معماری چند وجهی در هنر چندوجهی در ریاضیات ارشمیدس کپلر. نظریه چندوجهی. نسبت طلاییدر دوازده وجهی و ایکو وجهی. نتیجه. افلاطون گروه مورخان اقلیدس تاریخچه پیدایش چندوجهی منظم. رابطه "بخش طلایی" و منشأ چند وجهی.

"جامدات افلاطون" - هشت وجهی. اجساد افلاطون شش وجهی. چند وجهی منظم. افلاطون دوازده وجهی. ثنویت. Icosahedron. چندوجهی منظم یا جامدات افلاطونی. چهار وجهی.

"روش های ساخت بخش های چند وجهی" - قوانین خودکنترلی. بخشی از منشور را رسم کنید. کشتی. چند ضلعی ها ساده ترین کارها آرایش متقابل یک صفحه و یک چند وجهی. نقاط تقاطع آیا خطوط همدیگر را قطع می کنند؟ برش ها یک پنج ضلعی را تشکیل می دهند. برش می زنیم. قوانین هندسه روش بدیهی برش دنباله هواپیما وظیفه. هواپیما برش ساخت بخش های چند وجهی. بخش. نظرسنجی هر هواپیما بخش هایی از یک متوازی الاضلاع.

وظایف برای ساخت بخش های یک CubeD1
C1
E
A1
B1
دی
ولی
اف
ب
با

کار تایید.

1 گزینه
گزینه 2
1. چهار وجهی
1. جعبه
2. خواص متوازی الاضلاع

صفحه متقاطع یک مکعب به هر صفحه ای گفته می شود که در دو طرف آن نقاطی از مکعب داده شده وجود داشته باشد.

سکنت
هواپیما وجه های مکعب را قطع می کند
بخش ها
چند ضلعی که اضلاع آن هستند
به این بخش ها برشی از مکعب می گویند.
بخش های یک مکعب می توانند مثلث باشند،
چهار ضلعی، پنج ضلعی و
شش ضلعی ها
هنگام ساخت مقاطع باید این را در نظر گرفت
این واقعیت که اگر یک صفحه برش دو را قطع کند
سپس چهره های مخالف در امتداد برخی از بخش ها
این بخش ها موازی هستند. (توضیح دهد که چرا).

B1
C1
D1
A1
م
ک
مهم!
ب
با
دی
اگر A صفحه برش را قطع کند
پس چهره های مخالف
K DCC1
آنها را به صورت موازی عبور می دهد
MBCC1
بخش ها

سه نقطه داده شده که نقاط میانی لبه ها هستند. محیط بخش را در صورت لبه پیدا کنید

با صفحه ای که از آن می گذرد، بخشی از مکعب بسازید
سه نقطه داده شده که نقاط میانی لبه ها هستند.
اگر لبه مکعب a باشد، محیط مقطع را بیابید.
D1
ن
ک
A1
دی
ولی
C1
B1
م
با
ب

برشی از یک مکعب را با صفحه ای بسازید که از سه نقطه داده شده که رئوس آن هستند می گذرد. محیط مقطع را در صورت لبه مکعب پیدا کنید

با صفحه ای که از آن می گذرد، بخشی از مکعب بسازید
سه نقطه داده شده که رئوس آن هستند. پیدا کردن
محیط مقطع، اگر لبه مکعب a باشد.
D1
C1
A1
B1
دی
ولی
با
ب

D1
C1
A1
م
B1
دی
ولی
با
ب

قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از سه نقطه داده شده عبور می کند بسازید. اگر لبه مکعب a باشد، محیط مقطع را بیابید.

D1
C1
A1
B1
ن
دی
ولی
با
ب

برشی از یک مکعب را با صفحه ای بسازید که از سه نقطه داده شده که نقاط میانی لبه های آن هستند می گذرد.

C1
D1
B1
A1
ک
دی
با
ن
E
ولی
م
ب

نوع درس: درس ترکیبی.

اهداف و مقاصد:

• آموزشی – شکل گیری و توسعه بازنمایی های فضایی دانش آموزان؛ توسعه مهارت برای حل مسائل برای ساخت بخش هایی از ساده ترین چند وجهی.
• آموزشی - پرورش اراده و پشتکار برای دستیابی به نتایج نهایی در ساخت بخش هایی از ساده ترین چند وجهی. پرورش عشق و علاقه به مطالعه ریاضیات.
• در حال توسعه – رشد دانش آموزی تفکر منطقی، بازنمایی های فضایی، توسعه مهارت های خودکنترلی.

تجهیزات: رایانه با یک برنامه طراحی شده ویژه، جزوات به شکل نقاشی های آماده با وظایف، بدنه های چند وجهی، کارت های فردی با تکالیف.

ساختار درس:

1. گزارش موضوع و هدف درس (2 دقیقه).
2. دستورالعمل برای انجام وظایف در رایانه (2 دقیقه).
3. به روز رسانی دانش و مهارت های پایه دانش آموزان (4 دقیقه).
4. تست با خودآزمایی (3 دقیقه).
5. حل مسائل با معلم در توضیح مسیر حل (15 دقیقه).
6. کار مستقلبا خودآزمایی (10 دقیقه).
7. تنظیم تکالیف (2 دقیقه).
8. جمع بندی (2 دقیقه).

در طول کلاس ها

1. پیام موضوع و هدف درس

پس از بررسی آمادگی کلاس برای درس، معلم گزارش می دهد که امروز درسی با موضوع "ساخت مقاطع چند وجهی" برگزار می شود، وظایفی برای ساختن بخش هایی از چند وجهی ساده توسط صفحاتی که از سه نقطه متعلق به لبه ها عبور می کنند. چند وجهی در نظر گرفته خواهد شد. این درس با استفاده از ارائه کامپیوتری ساخته شده در پاور پوینت برگزار می شود.

2. دستورالعمل های ایمنی برای کار در کلاس کامپیوتر

معلم. توجه شما را به این نکته جلب می کنم که شما در حال شروع به کار در کلاس کامپیوتر هستید و باید قوانین رفتاری و کار در رایانه را رعایت کنید. میزهای کشویی را ثابت کنید و مطمئن شوید که به درستی جا می شوند.

3. به روز رسانی دانش و مهارت های اساسی دانش آموزان

معلم. برای حل بسیاری از مسائل هندسی مربوط به چند وجهی، مفید است که بتوانیم مقطع آنها را با صفحات مختلف در شکل بسازیم، نقطه تقاطع یک خط معین را با یک صفحه معین پیدا کنیم و خط تقاطع دو را پیدا کنیم. هواپیماهای داده شده در درس‌های قبلی، بخش‌هایی از چند وجهی را با صفحات موازی با لبه‌ها و وجه‌های چندوجهی در نظر گرفتیم. در این درس، وظایفی را برای ساختن مقاطع توسط صفحه ای که از سه نقطه واقع در لبه های چندوجهی می گذرد، در نظر خواهیم گرفت. برای انجام این کار، ساده ترین چند وجهی را در نظر بگیرید. این چند وجهی چیست؟ (مدل های یک مکعب، یک چهار وجهی، یک هرم چهار گوش منتظم، یک منشور مثلثی راست نشان داده شده است).

دانش آموزان باید نوع چند وجهی را شناسایی کنند.

معلم. بیایید ببینیم آنها در صفحه نمایش مانیتور چگونه به نظر می رسند. با فشار دادن دکمه سمت چپ ماوس از تصویری به تصویر دیگر حرکت کنید.

روی صفحه، یکی پس از دیگری، تصاویری از چند وجهی نامگذاری شده ظاهر می شود.

معلم. به یاد بیاورید که بخشی از یک چندوجهی نامیده می شود.

دانشجو. چند ضلعی که اضلاع آن قطعاتی هستند متعلق به وجوه چندوجهی، با انتهای آن در لبه های چندوجهی، که در نتیجه تلاقی چند وجهی با صفحه قطع دلخواه به دست می آید.

معلم. کدام چند ضلعی ها می توانند بخش هایی از این چند وجهی باشند.

دانشجو. بخش های مکعب: سه - شش ضلعی. بخش های چهار وجهی: مثلث، چهار ضلعی. مقاطع یک هرم چهار گوش و یک منشور مثلثی: سه - پنج ضلعی.

4. خودآزمایی

معلم. با توجه به مفهوم مقطع چندوجهی، آگاهی از بدیهیات استریومتری و موقعیت نسبی خطوط و سطوح در فضا، از شما دعوت می شود به سوالات آزمون پاسخ دهید. کامپیوتر شما را ارزیابی خواهد کرد. حداکثر امتیاز برای 3 پاسخ صحیح 3 امتیاز است. در هر اسلاید، باید روی دکمه ای که شماره پاسخ صحیح را درج شده است، کلیک کنید. شما به صورت جفت کار می کنید، بنابراین هر یک از شما همان مقدار امتیاز نشان داده شده توسط کامپیوتر را دریافت خواهید کرد. روی نشانگر انتقال به اسلاید بعدی کلیک کنید. شما 3 دقیقه فرصت دارید تا کار را انجام دهید.

I. کدام شکل برشی از یک مکعب را با یک صفحه نشان می دهد ABC?

II. کدام شکل مقطعی از هرم را نشان می دهد که صفحه ای از مورب قاعده می گذرد؟ BDبه موازات لبه SA?

III. در کدام شکل قسمتی از چهار وجهی که از یک نقطه می گذرد را نشان می دهد مموازی با هواپیما ABS?

5. حل مسائل با توضیح پیشرفت حل توسط معلم

معلم. بیایید به سراغ حل مشکل برویم. روی نشانگر انتقال به اسلاید بعدی کلیک کنید.

وظیفه 1 ما این کار را به صورت شفاهی با نمایش گام به گام ساختار روی صفحه نمایشگر در نظر خواهیم گرفت. انتقال با یک کلیک ماوس انجام می شود.

مکعب دن ABCDAA 1 ب 1 سی 1 دییکی . روی دنده اش BB 1 امتیاز داده شده م. نقطه تقاطع یک خط را پیدا کنید C 1 Mبا صفحه وجه مکعب آ ب پ ت.

تصویری از یک مکعب را در نظر بگیرید ABCDAA 1 ب 1 سی 1 دی 1 با یک نقطه مروی لبه BB 1 امتیاز مو با 1 متعلق به هواپیما BB 1 با 1 در مورد مستقیم چه می توان گفت C 1 M ?

دانشجو. سر راست C 1 Mمتعلق به هواپیما است BB 1 با 1

معلم. نقطه جستجو ایکسمتعلق به خط است C 1 M,و از این رو هواپیماها BB 1 بایکی . چیست ترتیب متقابلهواپیماها BB 1 با 1 و ABC?

دانشجو. این صفحات در یک خط مستقیم قطع می شوند قبل از میلاد مسیح.

معلم. بنابراین تمام نقاط مشترک هواپیماها BB 1 با 1 و ABCمتعلق به خط قبل از میلاد مسیح. نقطه جستجو ایکسباید به طور همزمان به صفحات دو وجهی تعلق داشته باشد: آ ب پ تو BB 1 سی 1 سی; از این نتیجه می شود که نقطه X باید روی خط تقاطع آنها قرار گیرد، یعنی روی خط مستقیم. آفتاب. بنابراین، نقطه X باید به طور همزمان روی دو خط قرار گیرد: با 1 مو آفتابو از این رو نقطه تقاطع آنهاست. ساخت نقطه مورد نظر را روی صفحه مانیتور در نظر خواهیم گرفت. با فشار دادن دکمه سمت چپ ماوس دنباله ساخت را خواهید دید: ادامه دهید با 1 مو آفتابقبل از عبور از یک نقطه ایکس، که نقطه تلاقی مورد نیاز خط است با 1 مبا هواپیمای صورت آ ب پ ت.

معلم. از نشانگر اسلاید بعدی برای حرکت به کار بعدی استفاده کنید. بیایید این مشکل را با توضیح مختصری از ساخت و ساز در نظر بگیریم.

آ)قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید ولی 1 , مدی 1 سی 1 و نDD 1 و ب)خط تقاطع صفحه سکونت را با صفحه قاعده پایینی مکعب پیدا کنید.

تصمیم گیری I. هواپیمای برش صورت دارد آ 1 ب 1 سی 1 دی 1 دو نکته مشترک ولی 1 و مو بنابراین، با آن در امتداد یک خط مستقیم که از این نقاط می گذرد، تلاقی می کند. اتصال نقطه ها ولی 1 و میک پاره خط مستقیم، خط تقاطع صفحه بخش آینده و صفحه وجه بالایی را پیدا می کنیم. این واقعیت را به صورت زیر می نویسیم: ولی 1 م.دکمه سمت چپ ماوس را فشار می دهیم، این خط با فشردن مجدد آن ساخته می شود.

به طور مشابه، ما خطوط تقاطع صفحه سکونت با وجوه را پیدا می کنیم AA 1 دی 1 دیو DD 1 با 1 با.با کلیک بر روی دکمه ماوس، خلاصه و پیشرفت ساخت را مشاهده خواهید کرد.

بدین ترتیب، آ 1 NM? بخش مورد نظر

بیایید به قسمت دوم مشکل برویم. خط تقاطع صفحه سکونت را با صفحه قاعده پایینی مکعب پیدا کنید.

II. صفحه سکونت صفحه قاعده مکعب را در یک خط مستقیم قطع می کند. برای به تصویر کشیدن این خط، کافی است دو نقطه متعلق به این خط را پیدا کنید، یعنی. نقاط مشترک صفحه برش و صفحه برش آ ب پ ت. بر اساس مشکل قبلی چنین نقاطی عبارتند از: نقطه ایکس= کلید را فشار دهید، یک ضبط و ساخت کوتاه خواهید دید. و اشاره کنید Yبچه ها به نظر شما چطور می توان آن را دریافت کرد؟

دانشجو. Y =

معلم. بیایید به ساختار آن روی صفحه نگاه کنیم. دکمه ماوس را فشار دهید. اتصال نقطه ها ایکسو Y(رکورد ایکس-Y، خط مستقیم مورد نظر را به دست می آوریم - خط تقاطع صفحه سکونت با صفحه پایه پایینی مکعب. دکمه سمت چپ ماوس را فشار دهید - ضبط کوتاه و ساخت.

وظیفه 3قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط زیر می گذرد بسازید:

همچنین با فشردن دکمه ماوس پیشرفت ساخت و ثبت مختصری را بر روی صفحه مانیتور مشاهده خواهید کرد. بر اساس مفهوم مقطع، کافی است دو نقطه در صفحه هر وجه پیدا کنیم تا یک خط تقاطع صفحه مقطع و صفحه هر وجه مکعب بسازیم. نکته ها مو نمتعلق به هواپیما ولی 1 AT 1 بایکی . با اتصال آنها، خط تقاطع صفحه سکونت و صفحه سطح بالای مکعب را به دست می آوریم (دکمه ماوس را فشار دهید). بیایید خطوط مستقیم را ادامه دهیم MNو دی 1 سی 1 قبل از تقاطع بیایید یک نکته را دریافت کنیم ایکس، که متعلق به هواپیما است ولی 1 AT 1 با 1 و هواپیما DD 1 سی 1 (کلیک ماوس). نکته ها نو بهمتعلق به هواپیما BB 1 بایکی . با اتصال آنها، خط تقاطع صفحه سکونت و وجه را بدست می آوریم BB 1 با 1 با. (کلیک ماوس). اتصال نقطه ها ایکسو به, و مستقیم ادامه دهید HCبه تقاطع با خط دی سی. بیایید یک نکته را دریافت کنیم آرو بخش KR -خط تقاطع صفحه برش و صورت DD 1 سی 1 سی. (کلیک ماوس). ادامه مستقیم KRو DD 1 تا تقاطع، یک نقطه می گیریم Yمتعلق به هواپیما AA 1 دییکی . (کلیک ماوس). در صفحه این وجه به یک نقطه دیگر نیاز داریم که در نتیجه تلاقی خطوط به دست می آوریم. MNو ولی 1 دییکی . این نکته است . (کلیک ماوس). اتصال نقطه ها Yو ز، ما گرفتیم و . (کلیک ماوس). با اتصال سو آر, آرو م، ما گرفتیم؟ بخش مورد نظر

گزارش مختصر ساخت و ساز:

2) ;

6) ;

7) ;

سیزده) ؟ بخش مورد نظر

موضوع درس: وظایف ساخت بخش ها.

هدف درس:

ایجاد مهارت در حل مسائل برای ساختن مقاطع چهار وجهی و متوازی الاضلاع.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

II. بررسی تکالیف

پاسخ سوالات 14 و 15.

14. آیا چهار وجهی با پنج زاویه لبه مستقیم وجود دارد؟

(جواب: خیر، چون فقط 4 وجه وجود دارد مثلث هستند و مثلثی با دو زاویه قائم وجود ندارد.)

15. آیا متوازی الاضلاع وجود دارد که: الف) فقط یک وجه مستطیل داشته باشد.

ب) فقط دو وجه لوزی مجاور. ج) تمام گوشه های صورت حاد باشد. د) تمام گوشه های صورت صاف باشد. ه) تعداد تمام وجوه تیز با تعداد تمام زوایای منفرد وجوه برابر نیست؟

(پاسخ: الف) خیر (صورتهای مقابل برابرند). ب) خیر (به همین دلیل)؛ ج) خیر (هیچ متوازی الاضلاع وجود ندارد). د) بله (متوازی الاضلاع مستطیلی)؛ ه) خیر (هر صورت دارای دو زاویه تند و دو زاویه مبهم یا همه مستقیم هستند).

III. یادگیری مطالب جدید

بخش تئوری بخش عملی بخش تئوری

برای حل بسیاری از مسائل هندسیدر ارتباط با چهار ضلعی و موازی، مفید است که بتوان مقاطع آنها را در شکل با صفحات مختلف ساخت. منظور ما از یک بخش، هر صفحه ای است (بیایید آن را صفحه برش بنامیم)، که در دو طرف آن نقاط یک شکل معین (یعنی چهار وجهی یا متوازی الاضلاع) وجود دارد. صفحه برش چهار وجهی (موازی) را در امتداد قطعات قطع می کند. چند ضلعی که توسط این بخش ها تشکیل می شود، برشی از شکل است. از آنجایی که یک چهار وجهی دارای چهار وجه است، مقطع آن می تواند مثلث و چهار ضلعی باشد. متوازی الاضلاع دارای شش وجه است. سطح مقطع آن می تواند مثلث، چهار گوش، پنج ضلعی، شش ضلعی باشد.

هنگام ساختن مقطعی از موازی، این واقعیت را در نظر می گیریم که اگر صفحه برش دو وجه متضاد را در امتداد برخی از قطعات قطع کند، آنگاه این قطعات موازی هستند (خاصیت 1، مورد 11: اگر دو صفحات موازیاز سوم عبور می کنند، سپس خطوط تقاطع آنها موازی هستند).

برای ساختن یک مقطع، کافی است نقاط تقاطع صفحه برش را با لبه های چهار وجهی (موازی شکل) بسازیم و سپس قطعاتی را ترسیم کنیم که هر دو نقطه ساخته شده را در یک وجه به هم متصل می کند.

آیا سطح مقطع یک چهار وجهی می تواند منجر به چهار ضلعی شود که در شکل نشان داده شده است؟

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید E, اف, جیروی لبه های مکعب دراز کشیده است.

E, اف, جی,

بیایید یک خط مستقیم بکشیم EFو نشان دهند پنقطه تقاطع آن با آگهی.

مشخص کن سنقطه تلاقی خطوط PGو AB.

نقطه ها را به هم وصل کنید Eو س, افو جی.

ذوزنقه دریافت کرد EFGQبخش مورد نیاز خواهد بود.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید E, اف، روی لبه های مکعب و رأس خوابیده است ب.

تصمیم گیری برای ساختن بخشی از یک مکعب که از نقاط عبور می کند E, افو بالا ب,

نقاط را با بخش ها وصل کنید Eو ب, افو ب

از طریق نقطه Eو افخطوط مستقیم را موازی بکشید bfو بودن، به ترتیب.

متوازی الاضلاع حاصل BFGEبخش مورد نیاز خواهد بود.

2.5. قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید E, اف, جیروی لبه های مکعب دراز کشیده است.

تصمیم گیری برای ساختن بخشی از یک مکعب که از نقاط عبور می کند E, اف, جی,

بیایید یک خط مستقیم بکشیم EFو نشان دهند پنقطه تقاطع آن با آگهی.

مشخص کن س،آرنقطه تقاطع یک خط PGبا ABو دی سی.

مشخص کن اسنقطه تقاطع FRج اس اس 1.

نقطه ها را به هم وصل کنید Eو س, جیو اس.

پنج ضلعی حاصل EFSGQبخش مورد نیاز خواهد بود.

2.6. قسمتی از مکعب را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید E, اف, جیروی لبه های مکعب دراز کشیده است.

تصمیم گیری برای ساختن بخشی از یک مکعب که از نقاط عبور می کند E, اف, جی,

یک نقطه پیدا کنید پتقاطع خط EFو هواپیماهای صورت آ ب پ ت.

مشخص کن س, آرنقطه تقاطع یک خط PGبا ABو سی دی.

بیایید یک خط مستقیم بکشیم RFو نشان دهند اس, تینقاط تقاطع آن با CC 1 و DD 1.

بیایید یک خط مستقیم بکشیم TEو نشان دهند Uنقطه تقاطع آن با آ 1دی 1.

نقطه ها را به هم وصل کنید Eو س, جیو اس, F و U.

شش ضلعی حاصل EUFSGQبخش مورد نیاز خواهد بود.

2.7. قسمتی از چهار وجهی بسازید آ ب پ ت آگهیو عبور از نقاط E, اف.

تصمیم گیری نقطه ها را به هم وصل کنید Eو F. از طریق نقطهF یک خط بکشیدFG، موازیآگهی.

نقطه ها را به هم وصل کنید جیو E.

مثلث حاصل EFGبخش مورد نیاز خواهد بود.

2.8. قسمتی از چهار وجهی بسازید آ ب پ تصفحه موازی با لبه سی دیو عبور از نقاط E, اف .

تصمیم گیری از طریق نقطه Eو افبیایید مستقیم بکشیم به عنوان مثالو FH، موازی سی دی.

نقطه ها را به هم وصل کنید جیو اف, Eو اچ.

مثلث حاصل EFGبخش مورد نیاز خواهد بود.

2.9. قسمتی از چهار وجهی بسازید آ ب پ تهواپیما در حال عبور از نقاط E, اف, جی.

تصمیم گیری برای ساختن بخشی از چهار وجهی که از نقاط عبور می کند E, اف, جی,

بیایید یک خط مستقیم بکشیم EFو نشان دهند پنقطه تقاطع آن با BD.

مشخص کن سنقطه تلاقی خطوط PGو سی دی.

نقطه ها را به هم وصل کنید افو س, Eو جی.

چهارضلعی حاصل EFQGبخش مورد نیاز خواهد بود.

IV. خلاصه درس.

v مشق شبص 14، ص 27 شماره 000 - گزینه 1، 2.