EntréeRacine cubique de x 1. Fonction y = racine carrée de x, ses propriétés et son graphique
Ce qui est égal à En d'autres termes, c'est la solution de l'équation (il s'agit généralement de vraies solutions).
Véritable racine
Formulaire démonstratif
La racine des nombres complexes peut être définie comme suit :
Si tu imagines Comment
alors la formule d'un nombre cubique est :
Cela signifie géométriquement qu'en coordonnées polaires, nous prenons la racine cubique du rayon et divisons l'angle polaire par trois pour déterminer la racine cubique. Donc si complexe, alors cela voudra dire non , Sera
À densité de matière constante, les dimensions de deux corps similaires sont liées entre elles comme les racines cubiques de leurs masses. Ainsi, si une pastèque pèse deux fois plus qu'une autre, alors son diamètre (ainsi que sa circonférence) ne sera qu'un peu plus d'un quart (26 %) plus grand que la première ; et à l'œil nu, il semblera que la différence de poids n'est pas si significative. Par conséquent, en l’absence d’écailles (vente à l’oeil), il est généralement plus rentable d’acheter un fruit plus gros.
Méthodes de calcul
Colonne
Avant de commencer, vous devez diviser le nombre en triplets (la partie entière - de droite à gauche, la partie fractionnaire - de gauche à droite). Lorsque vous atteignez le point décimal, vous devez ajouter un point décimal à la fin du résultat.
L'algorithme est le suivant :
- Trouvez un nombre dont le cube est plus petit que le premier groupe de chiffres, mais lorsqu'il augmente de 1, il devient plus grand. Notez le numéro que vous trouvez à droite du numéro donné. Écrivez le chiffre 3 en dessous.
- Écrivez le cube du nombre trouvé sous le premier groupe de nombres et soustrayez-le. Écrivez le résultat après soustraction sous le sous-trahend. Ensuite, notez le groupe de chiffres suivant.
- Ensuite, nous remplaçons la réponse intermédiaire trouvée par la lettre . Calculer en utilisant la formule un tel numéro que son résultat est inférieur au nombre inférieur, mais lorsqu'il est augmenté de 1, il devient plus grand. Écrivez ce que vous trouvez à droite de la réponse. Si la précision requise est atteinte, arrêtez les calculs.
- Notez le résultat du calcul sous le numéro du bas en utilisant la formule et faites la soustraction. Passez à l'étape 3.
voir également
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Littérature
- Korn G., Korn T. 1.3-3. Représentation de la somme, du produit et du quotient. Pouvoirs et racines // Manuel de mathématiques. - 4ème édition. - M. : Nauka, 1978. - P. 32-33.
Un extrait caractérisant la racine cubique
A neuf heures du matin, alors que les troupes avaient déjà traversé Moscou, personne d'autre n'est venu demander les ordres du comte. Tous ceux qui pouvaient y aller le faisaient de leur propre gré ; ceux qui restaient décidèrent eux-mêmes de ce qu'ils devaient faire.
Le comte ordonna d'amener les chevaux pour se rendre à Sokolniki, et, fronçant les sourcils, jaune et silencieux, les mains jointes, il s'assit dans son bureau.
Dans des temps calmes et non orageux, il semble à chaque administrateur que ce n'est que par ses efforts que toute la population sous son contrôle se déplace, et dans cette conscience de sa nécessité, chaque administrateur ressent la principale récompense de son travail et de ses efforts. Il est clair que tant que la mer historique est calme, le souverain-administrateur, avec son bateau fragile appuyé de sa perche contre le navire du peuple et lui-même en mouvement, doit lui donner l'impression que, par ses efforts, le navire contre lequel il s'appuie est en mouvement. Mais dès qu’une tempête surgit, que la mer s’agite et que le navire lui-même bouge, alors l’illusion est impossible. Le navire se déplace avec sa vitesse énorme et indépendante, la perche n'atteint pas le navire en mouvement et le dirigeant passe soudainement de la position de dirigeant, source de force, à une personne insignifiante, inutile et faible.
Rastopchin le sentait et cela l'irritait. Le chef de la police, arrêté par la foule, ainsi que l'adjudant venu signaler que les chevaux étaient prêts, entrèrent dans le décompte. Tous deux étaient pâles et le chef de la police, rapportant l'exécution de sa mission, déclara que dans la cour du comte il y avait une foule immense de gens qui voulaient le voir.
Rastopchin, sans répondre à un mot, se leva et entra rapidement dans son salon luxueux et lumineux, se dirigea vers la porte du balcon, attrapa la poignée, la laissa et se dirigea vers la fenêtre, d'où toute la foule était plus clairement visible. Un homme de grande taille se tenait aux premiers rangs et, avec un visage sévère, agitant la main, dit quelque chose. Le foutu forgeron se tenait à côté de lui avec un air sombre. Le bourdonnement des voix pouvait être entendu à travers les fenêtres fermées.
- L'équipage est-il prêt ? - dit Rastopchin en s'éloignant de la fenêtre.
« Prêt, Votre Excellence », dit l'adjudant.
Rastopchin s'approcha de nouveau de la porte du balcon.
- Que veulent-ils? – il a demandé au chef de la police.
- Votre Excellence, ils disent qu'ils allaient affronter les Français sur vos ordres, ils ont crié quelque chose à propos de trahison. Mais une foule violente, Votre Excellence. Je suis parti de force. Votre Excellence, j'ose suggérer...
"S'il vous plaît, partez, je sais quoi faire sans vous", a crié Rostopchin avec colère. Il se tenait devant la porte du balcon et regardait la foule. « C’est ce qu’ils ont fait à la Russie ! C’est ce qu’ils m’ont fait ! - pensa Rostopchin, sentant monter dans son âme une colère incontrôlable contre quelqu'un qui pouvait être attribué à la cause de tout ce qui s'était passé. Comme cela arrive souvent chez les gens colériques, la colère l'envahissait déjà, mais il cherchait un autre sujet. « La voila la populace, la lie du peuple, pensa-t-il en regardant la foule, la plebe qu'ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une victime. population, les plébéiens, qu'ils ont élevés avec leur stupidité ! Ils ont besoin d'une victime."] - lui vint-il à l'esprit en regardant le grand homme agitant la main. Et pour la même raison, il lui vint à l'esprit qu'il avait lui-même besoin de cette victime. , cet objet pour sa colère.
- L'équipage est-il prêt ? – il a demandé une autre fois.
- Prêt, Votre Excellence. Que commandez-vous à propos de Vereshchagin ? "Il attend sous le porche", répondit l'adjudant.
- UN! - Rostopchin a crié, comme frappé par un souvenir inattendu.
Et, ouvrant rapidement la porte, il sortit sur le balcon d'un pas décisif. La conversation s'arrêta brusquement, les chapeaux et les casquettes furent ôtés, et tous les regards se tournèrent vers le comte qui était sorti.
- Bonjour gars! - dit le comte rapidement et fort. - Merci d'être venu. Je vais vous le dire maintenant, mais avant tout, nous devons nous occuper du méchant. Nous devons punir le méchant qui a tué Moscou. Attendez-moi! « Et le comte rentra tout aussi vite dans ses appartements en claquant fermement la porte.
Un murmure de plaisir parcourut la foule. « Cela signifie qu'il contrôlera tous les méchants ! Et tu dis français... il te fera toute la distance ! - disaient les gens, comme pour se reprocher leur manque de foi.
Leçon et présentation sur le thème : "Fonctions puissances. Racine cubique. Propriétés de la racine cubique"
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Définition d'une fonction puissance - racine cubique
Les gars, nous continuons à étudier fonctions de puissance. Aujourd'hui, nous allons parler de la fonction "Racine cubique de x".Qu'est-ce qu'une racine cubique ?
Le nombre y est appelé racine cubique de x (racine du troisième degré) si l'égalité $y^3=x$ est vérifiée.
Noté $\sqrt(x)$, où x est un nombre radical, 3 est un exposant.
$\sqrt(27)=3$ ; 3 $ ^ 3 = 27 $.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Comme nous pouvons le voir, la racine cubique peut également être extraite de nombres négatifs. Il s’avère que notre racine existe pour tous les nombres.
La troisième racine d’un nombre négatif est égale à un nombre négatif. Élevé à une puissance impaire, le signe est conservé ; la troisième puissance est impaire.
Vérifions l'égalité : $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Soit $\sqrt((-x))=a$ et $\sqrt(x)=b$. Élevons les deux expressions à la puissance trois. $–x=a^3$ et $x=b^3$. Puis $a^3=-b^3$ ou $a=-b$. En utilisant la notation des racines, nous obtenons l'identité souhaitée.
Propriétés des racines cubiques
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Montrons la deuxième propriété. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Nous avons constaté que le nombre $\sqrt(\frac(a)(b))$ au cube est égal à $\frac(a)(b)$ puis est égal à $\sqrt(\frac(a)(b))$ , ce qui devait être prouvé.
Les gars, construisons un graphique de notre fonction.
1) Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels.
2) La fonction est étrange, puisque $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Considérons ensuite notre fonction pour $x≥0$, puis affichez le graphique relatif à l'origine.
3) La fonction augmente lorsque $x≥0$. Pour notre fonction, une valeur plus grande de l’argument correspond à une valeur plus grande de la fonction, ce qui signifie une augmentation.
4) La fonction n'est pas limitée par le haut. En fait, de n'importe quel grand nombre on peut calculer la troisième racine, et on peut monter à l'infini, en trouvant tout grandes valeurs argument.
5) Pour $x≥0$ la plus petite valeur est 0. Cette propriété est évidente.
Construisons un graphique de la fonction par points en x≥0.
Construisons notre graphique de la fonction sur tout le domaine de définition. N'oubliez pas que notre fonction est étrange. 
Propriétés de la fonction :
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonction étrange.
3) Augmente de (-∞;+∞).
4) Illimité.
5) Il n’y a pas de valeur minimale ou maximale.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Convexe vers le bas de (-∞;0), convexe vers le haut de (0;+∞).
Exemples de résolution de fonctions puissance
Exemples1. Résolvez l'équation $\sqrt(x)=x$.
Solution. Construisons deux graphiques sur le même plan de coordonnées $y=\sqrt(x)$ et $y=x$.
Comme vous pouvez le constater, nos graphiques se croisent en trois points. Réponse : (-1 ;-1), (0 ;0), (1 ;1).
2. Construisez un graphique de la fonction. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Solution. Notre graphique est obtenu à partir du graphique de la fonction $y=\sqrt(x)$, par translation parallèle deux unités vers la droite et trois unités vers le bas. 
3. Représentez graphiquement la fonction et lisez-la. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Solution. Construisons deux graphiques de fonctions sur le même plan de coordonnées, en tenant compte de nos conditions. Pour $x≥-1$ nous construisons un graphique de la racine cubique, pour $x≤-1$ nous construisons un graphique d'une fonction linéaire. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) La fonction n’est ni paire ni impaire.
3) Diminue de (-∞;-1), augmente de (-1;+∞).
4) Illimité par le haut, limité par le bas.
5) Plus grande valeur Non. Valeur la plus basse est égal à moins un.
6) La fonction est continue sur toute la droite numérique.
7) E(y)= (-1;+∞).
Problèmes à résoudre de manière autonome
1. Résolvez l'équation $\sqrt(x)=2-x$.2. Construisez un graphique de la fonction $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Tracez un graphique de la fonction et lisez-le. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Thème "Racine d'un diplôme" P."Il est conseillé de le diviser en deux leçons. Dans la première leçon, considérez la racine cubique, comparez ses propriétés avec l'arithmétique racine carrée et considérons le graphique de cette fonction Cube Root. Puis dans la deuxième leçon les élèves comprendront mieux la notion de couronne P.-ème degré. La comparaison des deux types de racines vous aidera à éviter les erreurs « typiques » en présence de valeurs d'expressions négatives sous le signe racine.
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"Racine cubique"
Sujet de la leçon : Racine cubique
Zhikharev Sergey Alekseevich, professeur de mathématiques, MKOU « École secondaire Pozhilinskaya n° 13 »
Objectifs de la leçon:
- introduire le concept de racine cubique ;
- développer des compétences en calcul de racines cubiques ;
- répéter et généraliser les connaissances sur la racine carrée arithmétique ;
- continuer à préparer l'examen d'État.
Vérification du d.z.
L'un des nombres ci-dessous est marqué sur la ligne de coordonnées par un point UN. Entrez ce numéro.
À quel concept les trois dernières tâches sont-elles liées ?
Quelle est la racine carrée d'un nombre ? UN ?
Quelle est la racine carrée arithmétique d’un nombre ? UN ?
Quelles valeurs la racine carrée peut-elle prendre ?
Une expression radicale peut-elle être nombre négatif?
Parmi ces corps géométriques, nommez un cube
Quelles propriétés possède un cube ?
Comment trouver le volume d'un cube ?
Trouvez le volume d'un cube si ses côtés sont égaux :
Résolvons le problème
Le volume du cube est de 125 cm³. Trouvez le côté du cube.
Que le bord du cube soit X cm, alors le volume du cube est X³ cm³. Par condition X³ = 125.
Ainsi, X= 5 cm.
Nombre X= 5 est la racine de l'équation X³ = 125. Ce numéro s'appelle racine cubique ou troisième racine du numéro 125.
Définition.
La troisième racine du nombre UN ce numéro s'appelle b, dont la troisième puissance est égale à UN .
Désignation.
Une autre approche pour introduire le concept de racine cubique
Pour une valeur de fonction cubique donnée UN, vous pouvez trouver la valeur de l’argument de la fonction cubique à ce stade. Ce sera égal, puisque extraire une racine est l’action inverse de l’élever à une puissance.
Racines carrées.
Définition. La racine carrée d'un nommer le nombre dont le carré est égal à UN .
Définition. Racine carrée arithmétique d'un est un nombre non négatif dont le carré est égal à UN .
Utilisez la désignation :
À UN
Racines cubiques.
Définition. racine cubique du numéro a nommer le nombre dont le cube est égal à UN .
Utilisez la désignation :
"Racine cubique de UN", ou
"La 3ème racine de UN »
L'expression a du sens pour tout UN .
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Ouvrez le test « Leçon de 9e année ».
Une minute de repos
Dans quelles leçons ou
tu t'es rencontré dans la vie
avec la notion de racine ?
"L'équation"
Quand tu résous une équation, mon ami,
Tu dois le trouver colonne vertébrale.
Le sens d'une lettre est facile à vérifier,
Mettez-le soigneusement dans l’équation.
Si vous parvenez à une véritable égalité,
Que racine appelez immédiatement le sens.
Comment comprenez-vous la déclaration de Kozma Prutkov « Regardez à la racine ».
Quand cette expression est-elle utilisée ?
Dans la littérature et la philosophie, il existe le concept de « La racine du mal ».
Comment comprenez-vous cette expression ?
Dans quel sens cette expression est-elle utilisée ?
Pensez-y, est-il toujours facile et précis d’extraire la racine cubique ?
Comment pouvez-vous trouver des valeurs approximatives de racine cubique ?
Utiliser le graphique d'une fonction à = X³, vous pouvez calculer approximativement les racines cubiques de certains nombres.
Utiliser le graphique d'une fonction
à = X³ trouver oralement la signification approximative des racines.
Les fonctions appartiennent-elles au graphe ?
points : A(8;2); Dans (216;–6) ?
L’expression radicale d’une racine cubique peut-elle être négative ?
Quelle est la différence entre une racine cubique et une racine carrée ?
La racine cubique peut-elle être négative ?
Définir une racine du troisième degré.
Objectifs de base :
1) se faire une idée de la faisabilité d'une étude généralisée des dépendances des grandeurs réelles à l'aide de l'exemple des grandeurs, relié par une relation y=
2) développer la capacité de construire un graphe y= et ses propriétés ;
3) répéter et consolider les techniques de calculs oraux et écrits, de mise au carré, d'extraction de racines carrées.
Équipement, matériel de démonstration : polycopiés.
1. Algorithme :
2. Exemple pour effectuer la tâche en groupe :
3. Échantillon pour l'auto-test du travail indépendant :
4. Carte pour l'étape de réflexion :
1) J'ai compris comment représenter graphiquement la fonction y=.
2) Je peux lister ses propriétés à l’aide d’un graphique.
3) Je n'ai commis aucune erreur dans mon travail indépendant.
4) J'ai commis des erreurs dans mon travail indépendant (énumérez ces erreurs et indiquez leur raison).
Pendant les cours
1. Autodétermination pour les activités éducatives
But de l'étape :
1) inclure les étudiants dans les activités éducatives ;
2) déterminer le contenu de la leçon : on continue à travailler avec des nombres réels.
Organisation processus éducatifà l'étape 1 :
– Qu’avons-nous étudié lors de la dernière leçon ? (Nous avons étudié l'ensemble des nombres réels, les opérations avec eux, construit un algorithme pour décrire les propriétés d'une fonction, les fonctions répétées étudiées en 7e).
– Aujourd’hui, nous allons continuer à travailler avec un ensemble de nombres réels, une fonction.
2. Actualisation des connaissances et enregistrement des difficultés dans les activités
But de l'étape :
1) mettre à jour les contenus pédagogiques nécessaires et suffisants à la perception du nouveau matériel : fonction, variable indépendante, variable dépendante, graphiques
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,
2) mettre à jour les opérations mentales nécessaires et suffisantes à la perception d'un nouveau matériel : comparaison, analyse, généralisation ;
3) enregistrer tous les concepts et algorithmes répétés sous forme de diagrammes et de symboles ;
4) enregistrer une difficulté individuelle d'activité, démontrant à un niveau personnellement significatif l'insuffisance des connaissances existantes.
Organisation du processus éducatif au stade 2 :
1. Rappelons-nous comment définir des dépendances entre les quantités ? (En utilisant du texte, une formule, un tableau, un graphique)
2. Comment s’appelle une fonction ? (Une relation entre deux quantités, où chaque valeur d'une variable correspond à une seule valeur d'une autre variable y = f(x)).
Quel est le nom de x ? (Variable indépendante - argument)
Quel est le nom de y ? (Variable dépendante).
3. En 7e, avons-nous étudié les fonctions ? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).
Tâche individuelle :
Quel est le graphique des fonctions y = kx + m, y =x 2, y = ?
3. Identifier les causes des difficultés et fixer des objectifs pour les activités
But de l'étape :
1) organiser une interaction communicative, au cours de laquelle la propriété distinctive de la tâche qui a causé des difficultés dans les activités d'apprentissage est identifiée et enregistrée ;
2) se mettre d'accord sur le but et le sujet de la leçon.
Organisation du processus éducatif au stade 3 :
-Quelle est la particularité de cette tâche ? (La dépendance est donnée par la formule y = que nous n'avons pas encore rencontrée.)
– Quel est le but de la leçon ? (Faites connaissance avec la fonction y =, ses propriétés et son graphique. Utilisez la fonction dans le tableau pour déterminer le type de dépendance, créez une formule et un graphique.)
– Pouvez-vous formuler le sujet de la leçon ? (Fonction y=, ses propriétés et son graphique).
– Écrivez le sujet dans votre cahier.
4. Construction d'un projet de sortie d'une difficulté
But de l'étape :
1) organiser l'interaction communicative pour construire une nouvelle méthode d'action qui élimine la cause de la difficulté identifiée ;
2) fixer une nouvelle méthode d'action sous une forme symbolique, verbale et à l'aide d'un standard.
Organisation du processus éducatif au stade 4 :
Le travail à ce stade peut être organisé en groupes, en demandant aux groupes de construire un graphique y =, puis d'analyser les résultats. Les groupes peuvent également être invités à décrire les propriétés d'une fonction donnée à l'aide d'un algorithme.
5. Consolidation primaire dans le discours externe
Le but de l'étape : enregistrer le contenu pédagogique étudié dans le discours externe.
Organisation du processus éducatif au stade 5 :
Construisez un graphique de y= - et décrivez ses propriétés.
Propriétés y= - .
1.Domaine de définition d'une fonction.
2. Plage de valeurs de la fonction.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0 si x = 0.
oui<0, если х(0;+)
4. Fonctions croissantes et décroissantes.
La fonction décroît à mesure que x.
Construisons un graphique de y=.
Sélectionnons sa partie sur le segment. Notez que nous avons = 1 pour x = 1, et y max. =3 à x = 9.
Réponse : à notre nom. = 1, y maximum. =3
6. Travail indépendant avec auto-test selon la norme
Le but de l'étape : tester votre capacité à appliquer de nouveaux contenus pédagogiques dans des conditions standards en comparant votre solution avec un standard d'autotest.
Organisation du processus éducatif au stade 6 :
Les élèves accomplissent la tâche de manière indépendante, effectuent un auto-test par rapport à la norme, analysent et corrigent les erreurs.
Construisons un graphique de y=.
À l'aide d'un graphique, trouvez les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction sur le segment.
7. Inclusion dans le système de connaissances et répétition
Le but de l'étape : former les compétences d'utilisation de nouveaux contenus avec ceux déjà étudiés : 2) répéter le contenu pédagogique qui sera requis dans les prochains cours.
Organisation du processus éducatif au stade 7 :
Résolvez l’équation graphiquement : = x – 6.
Un élève est au tableau, les autres sont dans des cahiers.
8. Reflet de l'activité
But de l'étape :
1) enregistrer le nouveau contenu appris pendant la leçon ;
2) évaluez vos propres activités pendant la leçon ;
3) remercier les camarades de classe qui ont aidé à obtenir le résultat de la leçon ;
4) enregistrer les difficultés non résolues comme orientations pour de futures activités éducatives ;
5) discutez et notez vos devoirs.
Organisation du processus éducatif au stade 8 :
- Les gars, quel était notre objectif aujourd'hui ? (Etudiez la fonction y=, ses propriétés et son graphique).
– Quelles connaissances nous ont aidé à atteindre notre objectif ? (Capacité de rechercher des modèles, capacité de lire des graphiques.)
– Analysez vos activités en classe. (Cartes avec réflexion)
Devoirs
paragraphe 13 (avant l'exemple 2) № 13.3, 13.4
Résolvez l'équation graphiquement :
Construisez un graphique de la fonction et décrivez ses propriétés.
Les gars, nous continuons à étudier les fonctions de puissance. Le sujet de la leçon d'aujourd'hui sera la fonction - la racine cubique de x. Qu'est-ce qu'une racine cubique ? Le nombre y est appelé racine cubique de x (racine du troisième degré) si l'égalité est satisfaite. Désigné par :, où x est le nombre radical, 3 est l'exposant.
Comme nous pouvons le voir, la racine cubique peut également être extraite de nombres négatifs. Il s’avère que notre racine existe pour tous les nombres. La troisième racine d’un nombre négatif est égale à un nombre négatif. Élevé à une puissance impaire, le signe est conservé ; la troisième puissance est impaire. Vérifions l'égalité : Let. Élevons les deux expressions à la puissance trois. Alors ou Dans la notation des racines on obtient l'identité recherchée.
Les gars, construisons maintenant un graphique de notre fonction. 1) Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels. 2) La fonction est impaire, puisque nous considérerons ensuite notre fonction en x 0, puis nous afficherons le graphique relatif à l'origine. 3) La fonction augmente à mesure que x 0. Pour notre fonction, une valeur plus grande de l'argument correspond à une valeur plus grande de la fonction, ce qui signifie une augmentation. 4) La fonction n'est pas limitée par le haut. En fait, à partir d’un nombre arbitrairement grand, nous pouvons calculer la troisième racine, et nous pouvons monter indéfiniment, trouvant des valeurs de l’argument toujours plus grandes. 5) Lorsque x 0, la plus petite valeur est 0. Cette propriété est évidente.
Construisons notre graphique de la fonction sur tout le domaine de définition. N'oubliez pas que notre fonction est étrange. Propriétés de la fonction : 1) D(y)=(-;+) 2) Fonction impaire. 3) Augmente de (-;+) 4) Illimité. 5) Il n’y a pas de valeur minimale ou maximale. 6) La fonction est continue sur toute la droite numérique. 7) E(y)= (-;+). 8) Convexe vers le bas de (-;0), convexe vers le haut de (0;+).
Exemple. Dessinez un graphique de la fonction et lisez-le. Solution. Construisons deux graphiques de fonctions sur le même plan de coordonnées, en tenant compte de nos conditions. Pour x-1, nous construisons un graphique de la racine cubique et pour x-1, nous construisons un graphique d'une fonction linéaire. 1) D(y)=(-;+) 2) La fonction n'est ni paire ni impaire. 3) Diminue de (-;-1), augmente de (-1;+) 4) Illimité par le haut, limité par le bas. 5) Il n’y a pas de plus grande valeur. La plus petite valeur est moins un. 6) La fonction est continue sur toute la droite numérique. 7) E(y)= (-1;+)
