L'ordre d'addition et de multiplication sans parenthèses. Matériel pédagogique et méthodologique en mathématiques (3e année) sur le thème : Exemples pour l'ordre des actions

École primaire touche à sa fin, bientôt l'enfant entrera dans le monde approfondi des mathématiques. Mais déjà dans cette période, l'étudiant est confronté aux difficultés de la science. En effectuant une tâche simple, l'enfant devient confus, perdu, ce qui entraîne une note négative pour le travail effectué. Pour éviter de tels problèmes, lors de la résolution d'exemples, vous devez pouvoir naviguer dans l'ordre dans lequel vous devez résoudre l'exemple. En distribuant incorrectement les actions, l'enfant n'exécute pas correctement la tâche. L'article révèle les règles de base pour résoudre des exemples qui contiennent toute la gamme de calculs mathématiques, y compris les parenthèses. L'ordre des actions en mathématiques 4e année règles et exemples.

Avant de terminer la tâche, demandez à votre enfant de numéroter les actions qu'il va effectuer. Si vous rencontrez des difficultés, merci de nous aider.

Quelques règles à suivre lors de la résolution d'exemples sans parenthèses :

Si une tâche doit effectuer une série d'actions, vous devez d'abord effectuer une division ou une multiplication, puis. Toutes les actions sont effectuées au cours de l'écriture. Sinon, le résultat de la solution ne sera pas correct.

Si dans l'exemple il est nécessaire d'exécuter, nous exécutons dans l'ordre, de gauche à droite.

27-5+15=37 (lors de la résolution de l'exemple, nous sommes guidés par la règle. Nous effectuons d'abord une soustraction, puis une addition).

Apprenez à votre enfant à toujours planifier et numéroter les actions à effectuer.

Les réponses à chaque action résolue sont écrites au-dessus de l'exemple. Ainsi, il sera beaucoup plus facile pour l'enfant de naviguer dans les actions.

Envisagez une autre option où il est nécessaire de répartir les actions dans l'ordre :

Comme vous pouvez le voir, lors de la résolution, la règle est observée, nous recherchons d'abord le produit, après cela - la différence.

ce exemples simples qui nécessitent une réflexion approfondie. Beaucoup d'enfants tombent dans la stupeur à la vue d'une tâche dans laquelle il n'y a pas que des multiplications et des divisions, mais aussi des parenthèses. Un élève qui ne connaît pas l'ordre d'exécution des actions a des questions qui l'empêchent de terminer la tâche.

Comme indiqué dans la règle, nous trouvons d'abord une œuvre ou un particulier, puis tout le reste. Mais alors il y a des parenthèses ! Comment procéder dans ce cas ?

Résoudre des exemples avec des parenthèses

Prenons un exemple précis :

• Tout en faisant tâche donnée, trouvez d'abord la valeur de l'expression entre parenthèses.
• Commencez par multiplier, puis additionnez.
• Une fois l'expression entre parenthèses résolue, nous passons aux actions en dehors de celles-ci.
• Selon l'ordre des opérations, l'étape suivante est la multiplication.
• La dernière étape sera.

Comme nous pouvons le voir dans l'exemple illustratif, toutes les actions sont numérotées. Pour consolider le sujet, invitez l'enfant à résoudre plusieurs exemples par lui-même :

L'ordre dans lequel la valeur de l'expression doit être évaluée est déjà défini. L'enfant n'aura qu'à exécuter directement la décision.

Compliquons la tâche. Laissez l'enfant trouver par lui-même le sens des expressions.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Apprenez à votre enfant à résoudre toutes les tâches dans une version brouillon. Dans ce cas, l'étudiant aura la possibilité de corriger la mauvaise décision ou les taches. À classeur les corrections ne sont pas autorisées. Lorsqu'ils effectuent des tâches par eux-mêmes, les enfants voient leurs erreurs.

Les parents, à leur tour, doivent faire attention aux erreurs, aider l'enfant à les comprendre et à les corriger. Ne chargez pas le cerveau de l'élève avec de gros volumes de tâches. Par de telles actions, vous repousserez le désir de connaissance de l'enfant. Il doit y avoir un sens de la proportion dans tout.

Prendre une pause. L'enfant doit être distrait et se reposer des cours. La principale chose à retenir est que tout le monde n'a pas un état d'esprit mathématique. Peut-être que votre enfant deviendra un philosophe célèbre.

Lorsque nous travaillons avec diverses expressions qui incluent des chiffres, des lettres et des variables, nous devons faire un grand nombre de opérations arithmétiques. Lorsque nous effectuons une transformation ou calculons une valeur, il est très important de suivre le bon ordre de ces actions. En d'autres termes, les opérations arithmétiques ont leur propre ordre d'exécution spécial.

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Dans cet article, nous vous dirons quelles actions doivent être faites en premier et lesquelles après. Voyons d'abord quelques expressions simples, qui contiennent uniquement des variables ou des valeurs numériques, ainsi que des signes de division, de multiplication, de soustraction et d'addition. Ensuite, nous prendrons des exemples entre parenthèses et examinerons dans quel ordre ils doivent être évalués. Dans la troisième partie, nous donnerons l'ordre correct des transformations et des calculs dans les exemples qui incluent les signes des racines, des puissances et d'autres fonctions.

Définition 1

Dans le cas d'expressions sans parenthèses, l'ordre des actions est déterminé sans ambiguïté :

1. Toutes les actions sont effectuées de gauche à droite.
2. Tout d'abord, nous effectuons la division et la multiplication, et deuxièmement, la soustraction et l'addition.

La signification de ces règles est facile à comprendre. L'ordre d'écriture traditionnel de gauche à droite définit la séquence de base des calculs, et la nécessité de multiplier ou de diviser en premier s'explique par l'essence même de ces opérations.

Prenons quelques tâches pour plus de clarté. Nous n'avons utilisé que les plus simples expressions numériques de sorte que tous les calculs peuvent être faits dans l'esprit. Ainsi, vous pouvez vous souvenir rapidement de la commande souhaitée et vérifier rapidement les résultats.

Exemple 1

Condition: calculer combien 7 − 3 + 6 .

La solution

Il n'y a pas de parenthèses dans notre expression, la multiplication et la division sont également absentes, nous effectuons donc toutes les actions dans l'ordre spécifié. Tout d'abord, soustrayez trois de sept, puis ajoutez six au reste, et nous obtenons ainsi dix. Voici un enregistrement de la solution complète :

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Réponse: 7 − 3 + 6 = 10 .

Exemple 2

Condition: dans quel ordre les calculs doivent-ils être effectués dans l'expression 6:2 8:3?

La solution

Pour répondre à cette question, nous relisons la règle des expressions sans parenthèses, que nous avons formulée précédemment. Nous n'avons ici que la multiplication et la division, ce qui signifie que nous gardons l'ordre écrit des calculs et comptons séquentiellement de gauche à droite.

Réponse: d'abord, nous divisons six par deux, multiplions le résultat par huit et divisons le nombre résultant par trois.

Exemple 3

Condition: calcule combien sera 17 − 5 6 : 3 − 2 + 4 : 2.

La solution

Tout d'abord, déterminons l'ordre correct des opérations, car nous avons ici tous les types d'opérations arithmétiques de base - addition, soustraction, multiplication, division. La première chose que nous devons faire est de diviser et de multiplier. Ces actions n'ont pas priorité les unes sur les autres, nous les exécutons donc dans l'ordre écrit de droite à gauche. Autrement dit, 5 doit être multiplié par 6 et obtenir 30, puis 30 divisé par 3 et obtenir 10. Ensuite on divise 4 par 2 , ça fait 2 . Remplacez les valeurs trouvées dans l'expression d'origine :

17 - 5 6 : 3 - 2 + 4 : 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Il n'y a pas de division ou de multiplication ici, nous effectuons donc les calculs restants dans l'ordre et obtenons la réponse :

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Réponse:17 - 5 6 : 3 - 2 + 4 : 2 = 7.

Jusqu'à ce que l'ordre d'exécution des actions soit fermement appris, vous pouvez mettre des nombres sur les signes des opérations arithmétiques, indiquant l'ordre de calcul. Par exemple, pour le problème ci-dessus, nous pourrions l'écrire comme ceci :

Si nous avons des expressions littérales, nous faisons la même chose avec elles : d'abord nous multiplions et divisons, puis nous additionnons et soustrayons.

Quelles sont les étapes un et deux

Parfois, dans les ouvrages de référence, toutes les opérations arithmétiques sont divisées en opérations des première et deuxième étapes. Formulons la définition requise.

Les opérations de la première étape comprennent la soustraction et l'addition, la seconde - la multiplication et la division.

Connaissant ces noms, on peut écrire la règle donnée précédemment concernant l'ordre des actions comme suit :

Définition 2

Dans une expression qui ne contient pas de parenthèses, effectuez d'abord les actions de la deuxième étape dans le sens de gauche à droite, puis les actions de la première étape (dans le même sens).

Ordre d'évaluation dans les expressions entre parenthèses

Les parenthèses elles-mêmes sont un signe qui nous indique l'ordre souhaité dans lequel effectuer les actions. Dans ce cas bonne règle peut s'écrire ainsi :

Définition 3

S'il y a des crochets dans l'expression, l'action qu'ils contiennent est effectuée en premier, après quoi nous multiplions et divisons, puis additionnons et soustrayons dans le sens de gauche à droite.

Quant à l'expression entre parenthèses elle-même, elle peut être considérée comme un composant de l'expression principale. Lors du calcul de la valeur de l'expression entre parenthèses, nous gardons la même procédure que nous connaissons. Illustrons notre idée par un exemple.

Exemple 4

Condition: calculer combien 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

La solution

Cette expression a des parenthèses, alors commençons par elles. Tout d'abord, calculons combien 7 − 2 · 3 sera. Ici, nous devons multiplier 2 par 3 et soustraire le résultat de 7 :

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Nous considérons le résultat dans la deuxième parenthèse. Là nous n'avons qu'une seule action : 6 − 4 = 2 .

Nous devons maintenant substituer les valeurs résultantes dans l'expression d'origine :

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2 : 2

Commençons par la multiplication et la division, puis soustrayons et obtenons :

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Ceci termine les calculs.

Réponse: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Ne vous inquiétez pas si la condition contient une expression dans laquelle certaines parenthèses en entourent d'autres. Nous avons seulement besoin d'appliquer la règle ci-dessus de manière cohérente à toutes les expressions entre parenthèses. Prenons cette tâche.

Exemple 5

Condition: calculer combien 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

La solution

Nous avons des parenthèses entre parenthèses. On commence par 3 + 1 + 4 (2 + 3) , soit 2 + 3 . Ce sera 5. La valeur devra être substituée dans l'expression et calculer que 3 + 1 + 4 5 . Rappelons qu'il faut d'abord multiplier, puis ajouter : 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. En remplaçant les valeurs trouvées dans l'expression d'origine, nous calculons la réponse : 4 + 24 = 28 .

Réponse: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

En d'autres termes, lors de l'évaluation de la valeur d'une expression impliquant des parenthèses dans des parenthèses, nous commençons par les parenthèses intérieures et progressons vers les parenthèses extérieures.

Disons que nous devons trouver combien sera (4 + (4 + (4 - 6 : 2)) - 1) - 1. Nous commençons par l'expression entre parenthèses intérieures. Puisque 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , l'expression originale peut être écrite comme (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Nous nous tournons à nouveau vers les parenthèses intérieures : 4 + 1 = 5 . Nous sommes arrivés à l'expression (4 + 5 − 1) − 1 . Nous croyons 4 + 5 − 1 = 8 et en conséquence nous obtenons la différence 8 - 1, dont le résultat sera 7.

L'ordre de calcul dans les expressions avec puissances, racines, logarithmes et autres fonctions

Si nous avons une expression dans la condition avec un degré, une racine, un logarithme ou fonction trigonométrique(sinus, cosinus, tangente et cotangente) ou d'autres fonctions, la première chose que nous faisons est de calculer la valeur de la fonction. Après cela, nous agissons selon les règles spécifiées dans les paragraphes précédents. En d'autres termes, les fonctions ont la même importance que l'expression entre parenthèses.

Regardons un exemple d'un tel calcul.

Exemple 6

Condition: trouver combien sera (3 + 1) 2 + 6 2 : 3 - 7 .

La solution

Nous avons une expression avec un degré dont il faut d'abord trouver la valeur. Nous considérons: 6 2 \u003d 36. Maintenant, nous substituons le résultat dans l'expression, après quoi il prendra la forme (3 + 1) 2 + 36 : 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36 : 3 - 7 = 4 2 + 36 : 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Réponse: (3 + 1) 2 + 6 2 : 3 - 7 = 13.

Dans un article séparé consacré au calcul des valeurs des expressions, nous en présentons d'autres, plus exemples complexes calculs dans le cas d'expressions avec racines, degrés, etc. Nous vous conseillons de vous familiariser avec celui-ci.

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Et la division des nombres est les actions de la deuxième étape.
L'ordre dans lequel les actions sont effectuées lors de la recherche des valeurs des expressions est déterminé par les règles suivantes :

1. S'il n'y a pas de parenthèses dans l'expression et qu'elle contient des actions d'une seule étape, elles sont exécutées dans l'ordre de gauche à droite.
2. Si l'expression contient les actions des première et deuxième étapes et qu'il n'y a pas de parenthèses, les actions de la deuxième étape sont exécutées en premier, puis les actions de la première étape.
3. Si l'expression contient des parenthèses, les actions entre parenthèses sont effectuées en premier (en tenant compte des règles 1 et 2).

Exemple 1 Trouver la valeur de l'expression

a) x + 20 = 37 ;
b) y + 37 = 20 ;
c) un - 37 = 20 ;
d) 20 - m = 37 ;
e) 37 - c = 20 ;
f) 20 + k = 0.

636. En soustrayant ce que nombres naturels peut-être 12 ? Combien de paires de tels nombres ? Répondez aux mêmes questions pour la multiplication et la division.

637. Trois nombres sont donnés : le premier est à trois chiffres, le second est la valeur du nombre à six chiffres divisé par dix et le troisième est 5921. Pouvez-vous indiquer le plus grand et le plus petit de ces nombres ?

638. Simplifiez l'expression :

a) 2a + 612 + 1a + 324 ;
b) 12a + 29a + 781 + 219 ;

639. Résolvez l'équation :

a) 8x - 7x + 10 = 12 ;
b) 13a + 15a - 24 = 60 ;
c) Zz - 2z + 15 = 32 ;
d) 6t + 5t - 33 = 0 ;
e) (x + 59) : 42 = 86 ;
e) 528 : k - 24 = 64 ;
g) p : 38 - 76 = 38 ;
h) 43m-215 = 473 ;
i) 89n + 68 = 9057 ;
j) 5905 - 21v = 316;
k) 34s - 68 = 68 ;
m) 54b - 28 = 26.

640. La ferme d'élevage permet un gain de poids de 750 g par animal et par jour. Quel gain le complexe reçoit-il en 30 jours pour 800 animaux ?

641. Deux grands et cinq petits bidons contiennent 130 litres de lait. Quelle quantité de lait entre dans une petite boîte si sa capacité est quatre fois inférieure à la capacité d'une plus grande ?

642. Le chien a vu le propriétaire alors qu'il se trouvait à une distance de 450 m de lui, et a couru vers lui à une vitesse de 15 m/s. Quelle est la distance entre le propriétaire et le chien après 4 s ? après 10 s ; par t s?

643. Résolvez le problème à l'aide de l'équation :

1) Mikhail a 2 fois plus de noix que Nikolai, et Petya a 3 fois plus de noix que Nikolai. Combien de noix chaque personne a-t-elle si elles ont toutes 72 noix ensemble ?

2) Trois filles ont ramassé 35 coquillages au bord de la mer. Galya a trouvé 4 fois plus que Masha et Lena - 2 fois plus que Masha. Combien de coquillages chaque fille a-t-elle trouvé ?

644. Écrivez un programme pour calculer l'expression

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Écrivez ce programme sous forme de schéma. Trouvez la valeur de l'expression.

645. Ecrire une expression selon le programme de calcul suivant :

1. Multipliez 271 par 49.
2. Divisez 1001 par 13.
3. Multipliez le résultat de la commande 2 par 24.
4. Ajoutez les résultats des commandes 1 et 3.

Trouvez la valeur de cette expression.

646. Écrivez une expression selon le schéma (Fig. 60). Écrivez un programme pour le calculer et trouver sa valeur.

647. Résolvez l'équation :

a) Zx + bx + 96 = 1568 ;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469 ;
c) 2a + 7a + 78 = 1581 ;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747 ;
e) 88 880 : 110 + x = 809 ;
f) 6871 + p : 121 = 7000 ;
g) 3810 + 1206 : y = 3877 ;
h) k + 12 705 : 121 = 105.

648. Trouver un privé :

a) 1 989 680 : 187 ; c) 9 018 009 : 1001 ;
b) 572 163 : 709 ; d) 533 368 000 : 83 600.

649. Le bateau à moteur a marché le long du lac pendant 3 heures à une vitesse de 23 km/h, puis pendant 4 heures le long de la rivière. Combien de kilomètres le navire a-t-il parcouru pendant ces 7 heures s'il se déplaçait le long du fleuve 3 km/h plus vite que le long du lac ?

650. Maintenant, la distance entre le chien et le chat est de 30 m. En combien de secondes le chien rattrapera-t-il le chat si la vitesse du chien est de 10 m/s et celle du chat de 7 m/s ?

651. Trouvez dans le tableau (Fig. 61) tous les nombres dans l'ordre de 2 à 50. Il est utile de répéter cet exercice plusieurs fois ; vous pouvez rivaliser avec un ami : qui trouvera tous les numéros plus rapidement ?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics Grade 5, Textbook for les établissements d'enseignement

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L'ordre des actions - Mathématiques 3e année (Moro)

Brève description:

Dans la vie, vous effectuez constamment diverses actions : vous lever, vous laver le visage, faire des exercices, prendre votre petit-déjeuner, aller à l'école. Pensez-vous que cette procédure peut être modifiée? Par exemple, prenez le petit déjeuner, puis lavez-vous. Vous le pouvez probablement. Ce n'est peut-être pas très pratique de prendre un petit-déjeuner non lavé, mais rien de grave ne se produira à cause de cela. Et en mathématiques, est-il possible de changer l'ordre des actions à volonté ? Non, les mathématiques sont une science exacte, donc même le moindre changement dans l'ordre des opérations rendra la réponse d'une expression numérique incorrecte. En deuxième année, vous vous êtes déjà familiarisé avec certaines règles de l'ordre des actions. Donc, vous vous souvenez probablement que les parenthèses régissent l'ordre dans l'exécution des actions. Ils indiquent que les actions doivent être effectuées en premier. Quelles sont les autres règles de procédure? L'ordre des opérations dans les expressions avec et sans parenthèses est-il différent ? Vous trouverez des réponses à ces questions dans le manuel de mathématiques de 3e année lors de l'étude du sujet "Ordre des actions". Il faut absolument s'exercer à appliquer les règles apprises et, si nécessaire, trouver et corriger les erreurs dans l'établissement de l'ordre des actions dans les expressions numériques. N'oubliez pas que l'ordre est important dans toute entreprise, mais en mathématiques, il a une signification particulière !

Lors du calcul d'exemples, vous devez suivre une certaine procédure. À l'aide des règles ci-dessous, nous déterminerons dans quel ordre les actions sont effectuées et à quoi servent les parenthèses.

S'il n'y a pas de parenthèses dans l'expression, alors :

effectuez d'abord toutes les opérations de multiplication et de division de gauche à droite;

puis de gauche à droite toutes les opérations d'addition et de soustraction.

Envisager procédure dans l'exemple suivant.

Nous vous rappelons que ordre des opérations en mathématiques disposés de gauche à droite (du début à la fin de l'exemple).

Lors de l'évaluation de la valeur d'une expression, vous pouvez enregistrer de deux manières.

Première façon

• Chaque action est enregistrée séparément avec son numéro sous l'exemple.
• Une fois la dernière action terminée, la réponse est nécessairement écrite dans l'exemple d'origine.



Lors du calcul des résultats d'actions à deux chiffres et / ou nombres à trois chiffres assurez-vous d'apporter vos calculs dans une colonne.



Deuxième voie

• La deuxième méthode s'appelle le chaînage. Tous les calculs sont effectués exactement dans le même ordre d'opérations, mais les résultats sont écrits immédiatement après le signe égal.

Si l'expression contient des parenthèses, les actions entre parenthèses sont exécutées en premier.

À l'intérieur des parenthèses elles-mêmes, l'ordre des opérations est le même que dans les expressions sans parenthèses.



S'il y a d'autres parenthèses à l'intérieur des parenthèses, les actions à l'intérieur des parenthèses imbriquées (intérieures) sont effectuées en premier.

Procédure et exponentiation

Si l'exemple contient une expression numérique ou littérale entre parenthèses qui doit être élevée à une puissance, alors :

• Tout d'abord, nous effectuons toutes les actions entre parenthèses
• Ensuite, nous élevons à une puissance tous les crochets et nombres de la puissance, de gauche à droite (du début à la fin de l'exemple).
• Effectuez le reste des étapes de la manière habituelle



L'ordre des actions, des règles, des exemples.

Les expressions numériques, littérales et avec des variables dans leur enregistrement peuvent contenir des signes de diverses opérations arithmétiques. Lors de la conversion d'expressions et du calcul des valeurs d'expressions, les actions sont effectuées dans un certain ordre, en d'autres termes, vous devez observer ordre des actions.

Dans cet article, nous déterminerons quelles actions doivent être effectuées en premier et lesquelles après. Commençons par les cas les plus simples, lorsque l'expression ne contient que des nombres ou des variables reliées par plus, moins, multiplier et diviser. Ensuite, nous expliquerons quel ordre d'exécution des actions doit être suivi dans les expressions entre parenthèses. Enfin, considérez la séquence dans laquelle les actions sont effectuées dans des expressions contenant des puissances, des racines et d'autres fonctions.

Navigation dans les pages.

D'abord multiplication et division, puis addition et soustraction

L'école offre ce qui suit une règle qui détermine l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans des expressions sans parenthèses:

• les actions sont exécutées dans l'ordre de gauche à droite,
• où la multiplication et la division sont effectuées en premier, puis l'addition et la soustraction.

La règle énoncée est perçue assez naturellement. L'exécution des actions dans l'ordre de gauche à droite s'explique par le fait qu'il est de coutume pour nous de tenir des registres de gauche à droite. Et le fait que la multiplication et la division s'effectuent avant l'addition et la soustraction s'explique par le sens que ces actions portent en elles-mêmes.

Voyons quelques exemples d'application de cette règle. Pour exemples, nous prendrons les expressions numériques les plus simples afin de ne pas être distrait par des calculs, mais de nous concentrer sur l'ordre dans lequel les actions sont effectuées.

Suivez les étapes 7−3+6 .

L'expression originale ne contient pas de parenthèses, ni de multiplication et de division. Par conséquent, nous devons effectuer toutes les actions dans l'ordre de gauche à droite, c'est-à-dire que nous soustrayons d'abord 3 de 7, nous obtenons 4, après quoi nous ajoutons 6 à la différence résultante 4, nous obtenons 10.

Brièvement, la solution peut s'écrire comme suit : 7−3+6=4+6=10 .

Indiquez l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans l'expression 6:2·8:3 .

Pour répondre à la question du problème, passons à la règle qui indique l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans des expressions sans parenthèses. L'expression originale ne contient que les opérations de multiplication et de division, et selon la règle, elles doivent être effectuées dans l'ordre de gauche à droite.

Premièrement, divisez 6 par 2, multipliez ce quotient par 8, et enfin, divisez le résultat par 3.

Calculer la valeur de l'expression 17−5·6:3−2+4:2 .

Tout d'abord, déterminons dans quel ordre les actions de l'expression d'origine doivent être effectuées. Il comprend à la fois la multiplication et la division et l'addition et la soustraction. Tout d'abord, de gauche à droite, vous devez effectuer la multiplication et la division. Donc on multiplie 5 par 6, on obtient 30, on divise ce nombre par 3, on obtient 10. Maintenant, nous divisons 4 par 2, nous obtenons 2. Nous substituons la valeur trouvée 10 au lieu de 5 6:3 dans l'expression originale, et la valeur 2 au lieu de 4:2, nous avons 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

Il n'y a pas de multiplication et de division dans l'expression résultante, il reste donc à effectuer les actions restantes dans l'ordre de gauche à droite : 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Dans un premier temps, afin de ne pas confondre l'ordre d'exécution des actions lors du calcul de la valeur d'une expression, il convient de placer des nombres au-dessus des signes d'actions correspondant à l'ordre dans lequel elles sont effectuées. Pour l'exemple précédent, cela ressemblerait à ceci : .

Le même ordre d'opérations - d'abord la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction - doit être suivi lorsque vous travaillez avec des expressions littérales.

Étapes 1 et 2

Dans certains manuels de mathématiques, il existe une division des opérations arithmétiques en opérations des première et deuxième étapes. Traitons cela.

Premiers pas s'appellent addition et soustraction, et multiplication et division s'appellent actions de deuxième étape.

En ces termes, la règle du paragraphe précédent, qui détermine l'ordre dans lequel les actions sont effectuées, s'écrira comme suit : si l'expression ne contient pas de parenthèses, alors dans l'ordre de gauche à droite, les actions de la deuxième étape ( multiplication et division) sont effectuées en premier, puis les actions de la première étape (addition et soustraction).

Ordre d'exécution des opérations arithmétiques dans les expressions entre parenthèses

Les expressions contiennent souvent des parenthèses pour indiquer l'ordre dans lequel les actions doivent être effectuées. Dans ce cas une règle qui spécifie l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans les expressions entre parenthèses, est formulé comme suit : d'abord, les actions entre parenthèses sont effectuées, tandis que la multiplication et la division sont également effectuées dans l'ordre de gauche à droite, puis l'addition et la soustraction.

Ainsi, les expressions entre parenthèses sont considérées comme des composants de l'expression originale, et l'ordre des actions déjà connu de nous y est conservé. Considérez les solutions des exemples pour plus de clarté.

Effectuez les étapes indiquées 5+(7−2 3) (6−4):2 .

L'expression contient des crochets, donc commençons par effectuer les opérations dans les expressions entre crochets. Commençons par l'expression 7−2 3 . Dans celui-ci, vous devez d'abord effectuer la multiplication, et ensuite seulement la soustraction, nous avons 7−2 3=7−6=1 . On passe à la seconde expression entre parenthèses 6−4 . Il n'y a qu'une seule action ici - la soustraction, nous l'effectuons 6−4=2 .

Nous substituons les valeurs obtenues dans l'expression originale : 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . Dans l'expression résultante, nous effectuons d'abord la multiplication et la division de gauche à droite, puis la soustraction, nous obtenons 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Sur ce, toutes les actions sont terminées, nous avons respecté l'ordre suivant de leur exécution : 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Écrivons solution courte: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .

Il arrive qu'une expression contienne des parenthèses entre parenthèses. Vous ne devriez pas avoir peur de cela, il vous suffit d'appliquer systématiquement la règle vocale pour effectuer des actions dans des expressions entre parenthèses. Montrons un exemple de solution.

Effectuez les actions dans l'expression 4+(3+1+4·(2+3)) .

Il s'agit d'une expression entre parenthèses, ce qui signifie que l'exécution des actions doit commencer par l'expression entre parenthèses, c'est-à-dire par 3+1+4 (2+3) . Cette expression contient également des parenthèses, vous devez donc d'abord y effectuer des actions. Faisons ceci : 2+3=5 . En substituant la valeur trouvée, nous obtenons 3+1+4 5 . Dans cette expression, on effectue d'abord la multiplication, puis l'addition, on a 3+1+4 5=3+1+20=24 . La valeur initiale, après substitution de cette valeur, prend la forme 4+24 , et il ne reste plus qu'à compléter les actions : 4+24=28 .

En général, lorsque des parenthèses entre parenthèses sont présentes dans une expression, il est souvent pratique de commencer par les parenthèses intérieures et de progresser vers les parenthèses extérieures.

Par exemple, disons que nous devons effectuer des opérations dans l'expression (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Premièrement, nous effectuons des actions entre parenthèses internes, puisque 4−6:2=4−3=1 , puis après cela l'expression originale prendra la forme (4+(4+1)−1)−1 . Encore une fois, on effectue l'action entre parenthèses intérieures, puisque 4+1=5 , alors on arrive à l'expression suivante (4+5−1)−1 . Encore une fois, nous effectuons les actions entre parenthèses : 4+5−1=8 , tandis que nous arrivons à la différence 8−1 , qui est égale à 7 .

L'ordre dans lequel les opérations sont effectuées dans les expressions avec des racines, des puissances, des logarithmes et d'autres fonctions

Si l'expression comprend des puissances, des racines, des logarithmes, des sinus, des cosinus, des tangentes et des cotangentes, ainsi que d'autres fonctions, leurs valeurs sont calculées avant d'effectuer d'autres actions, tout en tenant compte des règles des paragraphes précédents qui spécifient la ordre dans lequel les actions sont effectuées. En d'autres termes, les choses énumérées, grosso modo, peuvent être considérées comme entre parenthèses, et nous savons que les actions entre parenthèses sont effectuées en premier.

Prenons des exemples.

Effectuez les opérations dans l'expression (3+1) 2+6 2:3−7 .

Cette expression contient une puissance de 6 2 , sa valeur doit être calculée avant d'effectuer la suite des étapes. Donc, nous effectuons l'exponentiation: 6 2 \u003d 36. Nous substituons cette valeur dans l'expression originale, elle prendra la forme (3+1) 2+36:3−7 .

Ensuite, tout est clair: nous effectuons des actions entre parenthèses, après quoi il reste une expression sans parenthèses, dans laquelle, dans l'ordre de gauche à droite, nous effectuons d'abord la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction. On a (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .

D'autres, y compris des exemples plus complexes d'exécution d'actions dans des expressions avec des racines, des degrés, etc., vous pouvez voir dans l'article calculer les valeurs des expressions.

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Des exemples entre parenthèses, une leçon avec des simulateurs.

Nous allons voir trois exemples dans cet article :

1. Exemples entre parenthèses (opérations d'addition et de soustraction)

2. Exemples entre parenthèses (addition, soustraction, multiplication, division)

3. Exemples avec beaucoup d'actions

1 Exemples entre parenthèses (opérations d'addition et de soustraction)

Prenons trois exemples. Dans chacun d'eux, la procédure est indiquée par des chiffres rouges :



Nous voyons que l'ordre des actions dans chaque exemple sera différent, bien que les nombres et les signes soient les mêmes. C'est parce que les deuxième et troisième exemples ont des parenthèses.

• S'il n'y a pas de parenthèses dans l'exemple, nous effectuons toutes les actions dans l'ordre, de gauche à droite.
• Si l'exemple contient des parenthèses, puis nous effectuons d'abord les actions entre parenthèses, et ensuite seulement toutes les autres actions, en commençant de gauche à droite.

*Cette règle s'applique aux exemples sans multiplication ni division. Règles pour les exemples avec parenthèses, y compris les opérations de multiplication et de division, nous les examinerons dans la deuxième partie de cet article.

Afin de ne pas vous tromper dans l'exemple avec des parenthèses, vous pouvez en faire un exemple normal, sans parenthèses. Pour cela, on écrit le résultat obtenu entre parenthèses au-dessus des parenthèses, puis on réécrit tout l'exemple, en écrivant ce résultat à la place des parenthèses, puis on effectue toutes les actions dans l'ordre, de gauche à droite :



Dans des exemples simples, toutes ces opérations peuvent être effectuées dans l'esprit. L'essentiel est d'abord d'effectuer l'action entre parenthèses et de se souvenir du résultat, puis de compter dans l'ordre, de gauche à droite.

Et maintenant - formateurs!

1) Exemples avec parenthèses jusqu'à 20. Simulateur en ligne.



2) Exemples avec parenthèses jusqu'à 100. Simulateur en ligne.



3) Exemples entre parenthèses. Formateur #2



4) Insérez le nombre manquant - exemples entre parenthèses. Appareil d'entraînement



2 Exemples avec parenthèses (addition, soustraction, multiplication, division)

Considérons maintenant des exemples dans lesquels, en plus de l'addition et de la soustraction, il y a multiplication et division.

Regardons d'abord des exemples sans parenthèses :



• S'il n'y a pas de parenthèses dans l'exemple, effectuez d'abord les opérations de multiplication et de division dans l'ordre, de gauche à droite. Ensuite - les opérations d'addition et de soustraction dans l'ordre, de gauche à droite.
• Si l'exemple contient des parenthèses, puis on effectue d'abord les opérations entre parenthèses, puis la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction en partant de gauche à droite.

Il y a une astuce, comment ne pas être confus lors de la résolution d'exemples sur l'ordre des actions. S'il n'y a pas de parenthèses, alors on effectue les opérations de multiplication et de division, puis on réécrit l'exemple, en notant les résultats obtenus à la place de ces actions. Ensuite, nous effectuons l'addition et la soustraction dans l'ordre :



Si l'exemple contient des crochets, vous devez d'abord vous débarrasser des crochets : réécrivez l'exemple en y écrivant le résultat obtenu à la place des crochets. Ensuite, vous devez mettre en évidence mentalement les parties de l'exemple, séparées par les signes "+" et "-", et compter chaque partie séparément. Effectuez ensuite l'addition et la soustraction dans l'ordre :



3 exemples avec beaucoup d'action

S'il y a de nombreuses actions dans l'exemple, il sera plus pratique de ne pas organiser l'ordre des actions dans l'ensemble de l'exemple, mais de sélectionner des blocs et de résoudre chaque bloc séparément. Pour ce faire, on retrouve les signes libres "+" et "-" (libre signifie non entre parenthèses, matérialisé par des flèches sur la figure).

Ces signes diviseront notre exemple en blocs :

En effectuant les actions de chaque bloc, n'oubliez pas la procédure décrite ci-dessus dans l'article. Après avoir résolu chaque bloc, nous effectuons des opérations d'addition et de soustraction dans l'ordre.

Et maintenant on fixe la solution des exemples sur l'ordre des actions sur les simulateurs !

1. Exemples avec parenthèses dans les nombres jusqu'à 100, addition, soustraction, multiplication et division. Simulateur en ligne.



2. Simulateur de mathématiques 2 - 3 classe "Organiser l'ordre des actions (expressions littérales)."



3. Ordre des actions (organiser l'ordre et résoudre des exemples)

Procédure en mathématiques 4e année



L'école primaire touche à sa fin, bientôt l'enfant entrera dans le monde approfondi des mathématiques. Mais déjà dans cette période, l'étudiant est confronté aux difficultés de la science. En effectuant une tâche simple, l'enfant devient confus, perdu, ce qui entraîne une note négative pour le travail effectué. Pour éviter de tels problèmes, lors de la résolution d'exemples, vous devez pouvoir naviguer dans l'ordre dans lequel vous devez résoudre l'exemple. En distribuant incorrectement les actions, l'enfant n'exécute pas correctement la tâche. L'article révèle les règles de base pour résoudre des exemples qui contiennent toute la gamme de calculs mathématiques, y compris les parenthèses. L'ordre des actions en mathématiques 4e année règles et exemples.

Avant de terminer la tâche, demandez à votre enfant de numéroter les actions qu'il va effectuer. Si vous rencontrez des difficultés, merci de nous aider.

Quelques règles à suivre lors de la résolution d'exemples sans parenthèses :

Si une tâche doit effectuer une série d'actions, vous devez d'abord effectuer une division ou une multiplication, puis une addition. Toutes les actions sont effectuées au cours de l'écriture. Sinon, le résultat de la solution ne sera pas correct.



Si l'exemple nécessite une addition et une soustraction, nous procédons dans l'ordre, de gauche à droite.

27-5+15=37 (lors de la résolution de l'exemple, nous sommes guidés par la règle. Nous effectuons d'abord une soustraction, puis une addition).

Apprenez à votre enfant à toujours planifier et numéroter les actions à effectuer.

Les réponses à chaque action résolue sont écrites au-dessus de l'exemple. Ainsi, il sera beaucoup plus facile pour l'enfant de naviguer dans les actions.

Envisagez une autre option où il est nécessaire de répartir les actions dans l'ordre :



Comme vous pouvez le voir, lors de la résolution, la règle est observée, nous recherchons d'abord le produit, après - la différence.

Ce sont des exemples simples qui nécessitent une attention particulière pour être résolus. Beaucoup d'enfants tombent dans la stupeur à la vue d'une tâche dans laquelle il n'y a pas que des multiplications et des divisions, mais aussi des parenthèses. Un élève qui ne connaît pas l'ordre d'exécution des actions a des questions qui l'empêchent de terminer la tâche.

Comme indiqué dans la règle, nous trouvons d'abord une œuvre ou un particulier, puis tout le reste. Mais alors il y a des parenthèses ! Comment procéder dans ce cas ?



Résoudre des exemples avec des parenthèses

Prenons un exemple précis :



• Lors de l'exécution de cette tâche, recherchez d'abord la valeur de l'expression entre parenthèses.
• Commencez par multiplier, puis additionnez.
• Une fois l'expression entre parenthèses résolue, nous passons aux actions en dehors de celles-ci.
• Selon l'ordre des opérations, l'étape suivante est la multiplication.
• La dernière étape est la soustraction.

Comme nous pouvons le voir dans l'exemple illustratif, toutes les actions sont numérotées. Pour consolider le sujet, invitez l'enfant à résoudre plusieurs exemples par lui-même :



L'ordre dans lequel la valeur de l'expression doit être évaluée est déjà défini. L'enfant n'aura qu'à exécuter directement la décision.

Compliquons la tâche. Laissez l'enfant trouver par lui-même le sens des expressions.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Apprenez à votre enfant à résoudre toutes les tâches dans une version brouillon. Dans ce cas, l'étudiant aura la possibilité de corriger la mauvaise décision ou les taches. Les corrections ne sont pas autorisées dans le classeur. Lorsqu'ils effectuent des tâches par eux-mêmes, les enfants voient leurs erreurs.

Les parents, à leur tour, doivent faire attention aux erreurs, aider l'enfant à les comprendre et à les corriger. Ne chargez pas le cerveau de l'élève avec de gros volumes de tâches. Par de telles actions, vous repousserez le désir de connaissance de l'enfant. Il doit y avoir un sens de la proportion dans tout.

Prendre une pause. L'enfant doit être distrait et se reposer des cours. La principale chose à retenir est que tout le monde n'a pas un état d'esprit mathématique. Peut-être que votre enfant deviendra un philosophe célèbre.

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Leçon de mathématiques 2e année L'ordre des actions dans les expressions entre parenthèses.

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Cible: 1.

2.

3. Consolider les connaissances de la table de multiplication et de la division par 2 - 6, la notion de diviseur et

4. Apprendre à travailler en binôme afin de développer des compétences de communication.

Équipement * : + — (), matériau géométrique.

Un, deux - tête haute.

Trois, quatre - bras plus larges.

Cinq, six - tout le monde s'assoit.

Sept, huit - écartons la paresse.

Mais vous devez d'abord connaître son nom. Pour ce faire, vous devez effectuer plusieurs tâches :

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

Pendant que nous nous souvenions de l'ordre des actions dans les expressions, des miracles se sont produits au château. Nous étions juste à la porte, et maintenant nous sommes dans le couloir. Regarde, la porte. Et il a un château. Allons-nous ouvrir ?

1. Du nombre 20, soustrayez le quotient des nombres 8 et 2.

2. Divisez la différence entre les nombres 20 et 8 par 2.

- En quoi les résultats sont-ils différents ?

Qui peut nommer le sujet de notre leçon ?

(sur tapis de massage)

Sur la piste, sur la piste

On saute sur la jambe droite,

Nous sautons sur la jambe gauche.

Courons le long du chemin

Notre hypothèse était tout à fait correcte7

Où sont les actions effectuées en premier s'il y a des parenthèses dans l'expression ?

Voir devant nous "des exemples vivants". Donnons-leur vie.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k : b + (a - c) * t

6. Travaillez en binôme.

Pour les résoudre, vous avez besoin d'un matériau géométrique.

Les élèves effectuent des tâches par paires. Une fois terminé, vérifiez le travail des paires au tableau noir.

Qu'avez-vous appris de nouveau ?

8. Devoirs.



Sujet : Ordre des actions dans les expressions entre parenthèses.

Cible: 1. Dérivez une règle pour l'ordre des opérations dans les expressions avec des parenthèses contenant tous

4 opérations arithmétiques,

2. Développer la capacité de application pratique règlements,

4. Apprendre à travailler en binôme afin de développer des compétences de communication.

Équipement: manuel, cahiers, cartes avec des signes d'action * : + — (), matériau géométrique.

1 .Fizminutka.

Neuf, dix - asseyez-vous tranquillement.

2. Actualisation des connaissances de base.

Aujourd'hui, nous partons pour un autre voyage à travers le pays de la connaissance jusqu'à la ville des mathématiques. Nous devons visiter un palais. D'une certaine manière, j'ai oublié son nom. Mais ne soyons pas fâchés, vous pouvez vous-même me dire son nom. Pendant que j'étais inquiet, nous nous sommes approchés des portes du palais. Entrons?

1. Comparez les expressions :

2. Déchiffrez le mot.

3. Énoncé du problème. Ouverture neuve.

Quel est donc le nom du palais ?

Quand parle-t-on d'ordre en mathématiques ?

Que savez-vous déjà de l'ordre dans lequel les actions sont effectuées dans les expressions ?

- Fait intéressant, on nous propose d'écrire et de résoudre des expressions (l'enseignant lit les expressions, les élèves les écrivent et les résolvent).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Bien fait. Qu'y a-t-il d'intéressant dans ces expressions ?

Observez les expressions et leurs résultats.

- Qu'est-ce que les expressions ont en commun ?

- Pourquoi pensez-vous qu'il s'est avéré résultats différents les chiffres étaient-ils les mêmes ?

Qui ose formuler une règle pour effectuer des actions dans des expressions entre parenthèses ?

Nous pouvons vérifier l'exactitude de cette réponse dans une autre pièce. Allons-y.

4. Minute Physique.

Et sur le même chemin

Nous atteindrons la montagne.

Arrêt. Allons nous reposer

Et reprenons à pied.

5. Consolidation primaire de l'étudié.

On arrive.

Nous devons résoudre deux autres expressions pour vérifier si notre supposition est correcte.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Pour vérifier l'exactitude de l'hypothèse, ouvrons les manuels à la page 33 et lisons la règle.

Comment devez-vous effectuer les actions après la solution entre parenthèses ?

Des expressions alphabétiques sont écrites au tableau et des cartes avec des signes d'action sont couchées. * : + — (). Les enfants vont au tableau un par un, prennent une carte avec l'action à faire en premier, puis le deuxième élève sort et prend une carte avec la deuxième action, etc.

un + (un - c)

un * (b + c) : ré – t

m – c * ( un + ré ) + X

k : b + ( un – c ) * t

(un B) : t + ré

6. Travaillez en binôme. Autonome organisation à but non lucratif Bureau des examens médico-légaux Examen médico-légal. Examen non judiciaire Examen pour examen. Évaluation Organisation autonome à but non lucratif Bureau des examens médico-légaux à Moscou est un […]

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