入り口空間の形。 数学者ヤコフ・ペレルマン：科学への貢献。 ロシアの有名な数学者グリゴリー・ペレルマン
クレイ数学研究所はグリゴリー・ペレルマンにミレニアム賞を授与し、これによりロシアの数学者のポアンカレ予想の証明が正しいと公式に認められた。 同時に、同研究所が独自の規則に違反しなければならなかったのは注目に値する。規則によれば、査読付き雑誌に作品を発表した著者だけが約100万ドルを受け取ることができるとされており、これはその規模である。賞。 Grigory Perelman の作品は正式に日の目を見ることはなく、arXiv.org Web サイト上のいくつかのプレプリント (1、2、3) のセットのままでした。 しかし、何が研究所の決定を引き起こしたかはそれほど重要ではありません。ミレニアム賞の受賞は、100年を超える歴史に終止符を打つことになるのです。
マグカップ、ドーナツ、そしていくつかのトポロジー
ポアンカレ予想が何であるかを理解する前に、この仮説そのものが属する数学の分野、つまりトポロジーがどのようなものであるかを理解する必要があります。 多様体トポロジーは、特定の変形の下では変化しない表面の特性を扱います。 古典的な例で説明しましょう。 読者の前にドーナツと空のカップがあると仮定しましょう。 幾何学的な観点から見ると、 常識- たとえドーナツからコーヒーを飲みたくても飲めないという理由だけで、これらは別のオブジェクトです。
しかし、トポロジストは、カップとドーナツは同じものだと言うでしょう。 そして彼はそれを次のように説明します。カップとドーナツが非常に弾性のある材料でできた中空の表面であると想像してください (数学者なら、一対のコンパクトな 2 次元多様体があると言うでしょう)。 推測的な実験を行ってみましょう。まずカップの底を膨らませ、次にハンドルを膨らませます。その後、カップはトーラス (ドーナツの形状の数学的名前です) に変わります。 このプロセスがどのようなものかを確認できます。
もちろん、好奇心旺盛な読者は次のような疑問を抱きます。表面にしわができる場合があるのに、どうやってそれらを区別できるのでしょうか? 結局のところ、たとえば、それは直感的に明らかです-トーラスがどれほど大きくても、破損して接着することなくそこから球体を取得することはできません。 ここで、いわゆる不変条件、つまり変形中に変化しない表面の特性が登場します。これは、ポアンカレ仮説の定式化に必要な概念です。
常識では、トーラスと球の違いは穴であると言えます。 ただし、穴は数学的な概念からはほど遠いため、形式化する必要があります。 これは次のように行われます。表面上に非常に細い弾性糸がループを形成していると想像してください (この推測的な実験では、前の実験とは異なり、表面自体は固体であると考えます)。 ループを表面から持ち上げたり、裂いたりせずに移動させます。 糸を非常に小さな円 (ほぼ点) まで引っ張ることができる場合、そのループは収縮可能であると言われます。 それ以外の場合、ループは非収縮性と呼ばれます。
トーラスの基本群は、ｎ １ （Ｔ ２ ）で表される。 これは自明ではないため、マウスの腕は収縮できないループを形成します。 動物の顔の悲しみは、この事実を認識した結果です。
したがって、球体ではどのループも収縮可能であることは簡単にわかります (どのように見えるかはわかります)。しかし、トーラスではこれは当てはまりません。ドーナツには 2 つのループがあります。1 つは穴に通され、もう 1 つは穴に通されています。もう一方は「周囲に沿って」穴の周りを回り、引き抜くことはできません。 この図では、引っ張ることができないループの例が赤と赤で示されています。 紫それぞれ。 表面にループがある場合、数学者は「多様体の基本群は自明ではない」と言いますが、そのようなループが存在しない場合、それは自明です。
さて、ポアンカレ予想を正直に定式化するには、好奇心旺盛な読者はもう少し辛抱する必要があります。一般に 3 次元多様体、特に 3 次元球とは何かを理解する必要があります。
上で説明したサーフェスに少し戻ってみましょう。 それらはそれぞれ、飛行機の一部に似た非常に小さな断片に切断できます。 平面は 2 次元しかないので、多様体は 2 次元であると言われます。 3 次元多様体は、通常の 3 次元空間の一部に非常に似た小さな断片に切断できる表面です。
主要 " 俳優「仮説は三次元の球体です。四次元空間の通常の球体の類似物として三次元の球体を想像することはおそらく、心を失わずに不可能です。しかし、このオブジェクトを説明するのは非常に簡単です。彼らは「部分的に」地球儀を見たことがあり、普通の球体が北方と北方から接着できることを知っています。 南半球赤道沿い。 したがって、3 次元の球体は、赤道の類似物である球に沿って 2 つの球 (北と南) から接着されます。
3 次元多様体では、通常の表面上でとったのと同じループを考えることができます。 したがって、ポアンカレ予想は次のように述べています。「3 次元多様体の基本群が自明であれば、それは球と同相である。」 「球に同相」という理解できない言葉は、くだけた言葉に翻訳すると、表面が球に変形できることを意味します。
ちょっとした歴史
一般的に言えば、数学では次のように定式化できます。 たくさんの複雑なステートメント。 しかし、その仮説を優れたものにし、他の仮説と区別するものは何でしょうか? 奇妙なことに、偉大な仮説は多数の不正確な証明によって区別され、そのそれぞれには大きな誤りが含まれており、その不正確さはしばしば数学の全く新しい分野の出現につながります。
そのため、当初、とりわけ見事な間違いを犯す能力によって優れていたアンリ・ポアンカレは、上で書いたものとは少し異なる形式で仮説を定式化しました。 しばらくして、彼は自分のステートメントに対する反例を示し、それはホモロジー ポアンカレ 3 球面として知られるようになり、1904 年にはすでに発表されている予想を定式化しました。 モダンなフォルム。 ちなみに、この球体は最近天体物理学の科学者によって使用されており、宇宙はホモロジーなポアンカレ 3 球体である可能性があることが判明しました。
この仮説は幾何学者仲間の間で大きな興奮を引き起こさなかったと言わなければなりません。 これは、イギリスの数学者ジョン・ヘンリー・ホワイトヘッドが仮説の証明の彼のバージョンを発表した 1934 年まで当てはまりました。 しかし、すぐに彼自身が自分の推論に誤りがあることに気づき、それが後にホワイトヘッド品種の理論全体の出現につながりました。
その後、この仮説は非常に難しい課題であるという評判が徐々に高まりました。 多くの偉大な数学者がそれを席巻しようとしました。 たとえば、アメリカ人の数学者アー・アッシュ・ビング（R.H.Bing）は、（絶対的に公式に）名前の代わりにイニシャルを書類に記されていました。 彼は、この仮説を証明するために何度か試みましたが失敗し、この過程で彼自身のステートメント、いわゆる「プロパティ P 予想」（プロパティ P 予想）を定式化しました。 注目に値するのは、ビングによって中間的なものであると考えられたこの声明が、ポアンカレ予想そのものの証明よりもほとんど難しいことが判明したことです。
科学者の中には、この数学的事実を証明するために命を賭した人もいた。 例えば、 有名な数学者ギリシャ出身のクリストス・パパキリアコポロス。 プリンストン大学で働きながら 10 年以上にわたり、彼は仮説を証明しようと試みましたが失敗しました。 彼は1976年に癌で亡くなった。
ポアンカレ予想を 3 次元以上の多様体に一般化した結果、元の予想よりも著しく単純になったことが判明したことは注目に値します。追加の次元により多様体の操作が容易になりました。 したがって、n 次元多様体 (n が少なくとも 5) の場合、この予想は 1961 年に Stephen Smale によって証明されました。 n = 4 の場合、この予想は、1982 年に Michael Friedman によって Smail とはまったく異なる方法を使用して証明されました。 その証明により、後者は数学者に与えられる最高の賞であるフィールズ賞を受賞した。
説明されている作品は、 完全なリスト世紀以上前の仮説を解決しようとしています。 そして、それぞれの研究は数学における全体的な方向性の出現につながり、この意味で成功し重要であると考えることができますが、ポアンカレ予想を最終的に証明できたのはロシアのグリゴリー・ペレルマンだけでした。
ペレルマンと証拠
1992 年、当時数学研究所の職員だったグリゴリー ペレルマンにちなんで命名されました。 ステクロフ氏はリチャード・ハミルトン氏の講義に出席した。 アメリカの数学者リッチ フロー - サーストンの幾何化予想を研究するための新しいツール - ポアンカレ予想が単純な結果として導出された事実について話しました。 これらの流れは、熱伝達方程式に似ており、この記事の冒頭で 2 次元表面を変形させたのとほぼ同じ方法で、時間の経過とともに表面を変形させます。 このような変形の結果、場合によっては構造が理解しやすいオブジェクトが得られることが判明しました。 主な問題は、変形中に、ある意味、天体物理学におけるブラック ホールに似た、無限の曲率を持つ特徴が生じたことでした。
講演後、ペレルマン氏はハミルトン氏に近づいた。 「彼は微笑んで、とても辛抱強かったです。わずか数年後に公表されたいくつかの事実さえ私に話してくれました。彼はためらうことなくそれをしてくれました。彼の寛容さと優しさには私を驚かせました。何とも言えません。」現代の数学者のほとんどがこのように行動するのは十分です。」
米国への旅行後、ペレルマンはロシアに戻り、誰にも内緒でリッチ流の特異点の問題を解決し、幾何化仮説 (ポアンカレ予想ではなく) を証明することに取り組み始めました。 2002 年 11 月 11 日にペレルマンの最初のプレプリントが登場したことが数学界に衝撃を与えたのは驚くべきことではありません。 しばらくすると、さらにいくつかの作品が登場しました。
この後、ペレルマンは証明についての議論から手を引いて、さらには数学をすることもやめたと言われている。 数学者にとって最も名誉ある賞であるフィールズ賞を受賞した 2006 年でも、彼は隠遁生活を中断しませんでした。 著者のこの行動の理由を議論するのは意味がありません-天才には奇妙な行動をする権利があります（たとえば、アメリカにいる間、ペレルマンは爪を切らず、爪を自由に伸ばすことができました）。
それはともかく、ペレルマンの証明はそれとは別の存在となりました。3 つのプレプリントが現代の数学者を悩ませました。 このロシアの数学者のアイデアを検証した最初の結果は 2006 年に発表されました。ミシガン大学の著名な幾何学者ブルース・クライナーとジョン・ロットは、自分たちの研究のプレプリントを、どちらかというと本に近いサイズの 213 ページで出版しました。 この研究では、科学者たちはペレルマンのすべての計算を注意深くチェックし、ロシアの数学者の研究では簡単に概要が説明されているだけだったさまざまなステートメントを詳細に説明しました。 研究者の判断は明白で、証拠は完全に正しい。
この物語に予期せぬ展開が訪れたのは、同年7月のことだった。 日記で アジア数学ジャーナル中国の数学者 Xiping Zhu と Huaidong Cao による「サーストン幾何化予想とポアンカレ予想の完全な証明」というタイトルの論文が掲載されました。 この研究の枠組み内では、ペレルマンの結果は重要で有用であると考えられていましたが、もっぱら中間的なものでした。 この作品は西洋の専門家を驚かせましたが、東洋では非常に好意的な評価を受けました。 特に、この結果は、超弦理論の基礎を築いたカラビ・ヤウ理論の創始者の一人であり、曹氏と朱氏の教師であるシンタン・ヤウ氏によって支持されました。 嬉しい偶然ですが、その雑誌の編集長はヤウでした。 アジア数学ジャーナルに作品が掲載されました。
その後、数学者は世界中を旅して人気の講義を行い、中国の数学者の業績について語り始めました。 その結果、すぐにペレルマンやハミルトンの成績が後回しにされてしまう危険性があった。 このようなことは数学の歴史の中で一度ならず起こりました。特定の数学者の名前を冠した多くの定理は、まったく異なる人々によって発明されました。
しかし、これは実際には起こらなかったし、おそらく今後も起こらないでしょう。 クレイ・ペレルマン賞の授与は（たとえ彼が拒否したとしても）、ロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンがポアンカレ予想を証明したという事実を国民の意識に永久に定着させた。 そして、実際に彼がより一般的な事実を証明し、途中でリッチの流れの特殊性についてのまったく新しい理論を発展させたことは問題ではありません。 少なくともそのように。 報酬は英雄を見つけました。
アンリ・ポアンカレ（1854-1912）、 偉大な数学者、1904年に、変形した三次元の球体という有名なアイデアを定式化し、まったく別の問題に捧げられた65ページの記事の最後に置かれた余白に小さなメモの形で、いくつかのことを走り書きしました「そうですね、この質問は行き過ぎかもしれません」という言葉を含むかなり奇妙な仮説の行。
オックスフォード大学のマーカス・デュ・ソートイ氏は次のように考えています。 ポアンカレの定理- "これ 数学と物理学の中心的な問題 、理解しようとする試み なんの形 多分 宇宙 、彼女に近づくのは非常に難しいです。」
グリゴリー・ペレルマンは週に一度、高等研究所のセミナーに参加するためにプリンストンを訪れました。 セミナーでは、ハーバード大学の数学者の一人がペレルマンの質問に次のように答えています。これは、ポアンカレ予想に比べて一歩進んだものです。 ウィリアム・サーストンの仮説を証明すれば、ポアンカレ予想がすべての扉を開くことになります。 その解決策は現代科学のトポロジカルな状況全体を変えるでしょう ».
2003 年 3 月、アメリカの 6 つの主要大学がペレルマンを招待し、彼の研究を説明する一連の講義を行いました。 2003 年 4 月、ペレルマンは科学ツアーを行いました。 彼の講義は傑出した科学イベントとなる。 ジョン・ボール (国際数学連合会長)、アンドリュー・ワイルズ (数学者、楕円曲線の算術の分野で働き、1994 年にフェルマーの定理を証明)、ジョン・ナッシュ (ゲーム理論と微分幾何学の分野で働く数学者) が来日します。プリンストンで彼の話を聞いてください。
グリゴリー・ペレルマンは7千年問題のうちの1つを解決できた そして 数学的に説明する いわゆる 宇宙の公式 、ポアンカレ予想を証明します。 最も聡明な人々は 100 年以上にわたってこの仮説と格闘しており、その証明のために世界の数学コミュニティ (クレイ数学研究所) は 100 万ドルを約束しました。その発表は 2010 年 6 月 8 日に行われました。グリゴリー ペレルマンは出演しませんでしたそれと世界の数学コミュニティで「ジョーズは落ちた」。
2006 年、この数学者はポアンカレ予想の解決により、数学最高の賞であるフィールズ賞を受賞しました。 ジョン・ボールは、受賞を受け入れるよう説得するためにサンクトペテルブルクを個人的に訪れた。 彼は次のような言葉でそれを受け入れることを拒否しました。 社会が私の仕事を真剣に評価してくれる可能性は低い».
「フィールズ賞（およびメダル）は、4 年に 1 回、数学の発展に多大な貢献をした若い科学者（40 歳未満）に国際数学会議で授与されます。 メダルに加えて、受賞者には15,000カナダドル（13,000ドル）が授与されます。」
ポアンカレ予想は、元の定式化では次のようになります。「境界のない単純に接続されたコンパクトな 3 次元多様体はすべて、3 次元球体と同相である。」 で 共通言語への翻訳これは、ガラスなどの 3 次元オブジェクトを変形のみでボールに変換できること、つまり、切断したり接着したりする必要がないことを意味します。 言い換えれば、ポアンカレは次のように仮定しました。 空間は三次元ではありませんが、非常に多くの次元が含まれています 、そして100年後のペレルマン それを数学的に証明した .
物質の別の状態、形態への変換に関するポアンカレの定理のグリゴリー ペレルマンの表現は、アナスタシア ノヴィクの著書『先生 IV』で提示された知識に似ています。「実際、私たちにとって無限であるこの宇宙全体は、何十億倍もの空間を占めています。最も細い医療用針の先端よりも小さい。」 また、6 次元以上 (7 から 72 まで) の制御次元からオブザーバーによって導入された変換を通じて、物質宇宙を制御する能力もあります (レポート「」トピック「エズーズミック格子」)。
グリゴリー・ペレルマンは、彼の人生の禁欲主義と、自分自身と他人の両方に課せられた倫理的要求の厳しさによって際立っていました。 彼を見ていると、彼はただの人間だという気がする。 肉体的に生きている 一般的に他のすべての同時代人に対して 空間 、A 別の方法で精神的に 、どこでも 100万ドルでは彼らは行きません 最も「無実」の 良心との妥協 。 そして、これはどのような空間でしょうか、そしてそれを目の端から見ることは可能ですか？
並外れた 仮説の重要性、約1世紀前に数学者によって提唱されました ポアンカレ、三次元構造に関係しており、現代の研究の重要な要素です。 宇宙の基礎 。 クレイ研究所の専門家によれば、この謎は、将来の数学の発展にとって基本的に重要な7つの謎のうちの1つであるという。
ペレルマンはメダルや賞品を拒否し、次のように尋ねます。 それらは私にとってまったく役に立ちません。 証拠が正しければ、他の認識は必要ないことは誰もが理解しています。 疑念が生じるまで、私には、倫理レベルの低さによる数学コミュニティ全体の崩壊について大声で言うか、何も言わず自分を家畜のように扱うかのどちらかを選択するしかありませんでした。 疑いが深まった以上、家畜のまま黙って続けるわけにはいかないので、立ち去るしかないのです。」
現代数学に取り組むためには、心を崩壊させたり、方向感覚を失わせたり、価値観を置き換えたりするようなものが少しも入っていない、完全に純粋な心を持っている必要があり、この賞を受け入れることは弱さを示すことを意味します。 理想的な科学者は科学だけに従事し、他のこと（権力と資本）には関心がなく、純粋な心を持っていなければなりません。ペレルマンにとって、この理想に従って生きることほど重要なことはありません。 この何百万ものアイデア全体が数学に役立つのでしょうか、そして本物の科学者にはそのような動機が必要なのでしょうか？ そして、この世界のあらゆるものを買収して征服したいという資本の欲望は攻撃的ではないでしょうか? または販売することもできます あなたの純粋さ 100万で？ お金はいくらあっても平等です 魂の真実 ? 結局のところ、私たちはお金がまったく関係すべきではない問題をアプリオリに評価しているのです。 これらすべてから宝くじや賭けのようなものを作ることは、科学の崩壊を満喫することを意味します。 人間のコミュニティ全体 (創造的な社会を構築するための道については、報告書と AllatRa 本の最後の 50 ページを参照してください)。 そして、ビジネスマンが科学に捧げる準備ができているお金（エネルギー）は、それが使用される必要がある場合、屈辱を与えることなく、正しく使用されるべきです。 真の奉仕の精神 どう見ても金銭的には計り知れない価値があります。 それに比べて100万とは何でしょうか？ 、純粋さ、または偉大さをもって それらの 球体（地球規模の宇宙と精神世界の次元については、「AllatRa」という本を参照してください） そして報告する ) 、 その中で 浸透できない 人間でも 想像力（心） ?! 100万の星空って時間って何ですか!?」
仮説の定式化に現れる残りの用語の解釈を与えてみましょう。
- トポロジー- (ギリシャ語のトポス - 場所とロゴス - 教育から) - 図形の位相的性質を研究する数学の一分野。 破断や接着を行わずに (より正確には、1 対 1 の連続マッピングで) 生成されたいかなる変形の下でも変化しないプロパティ。 図形のトポロジ特性の例としては、寸法、特定の領域を境界付ける曲線の数などが挙げられます。 したがって、円、楕円、正方形の輪郭は同じ位相特性を持ちます。 これらの線は、上で説明した方法で相互に変形できます。 同時に、リングと円は異なる位相特性を持っています。円は 1 つの輪郭によって制限され、リングは 2 つの輪郭によって制限されます。
- 準同型性(ギリシャ語 ομοιο - 類似、μορφη - 形式) - 2 つの位相空間間の 1 対 1 対応。この対応によって定義される相互逆写像は両方とも連続的です。 これらのマッピングは、同相写像、またはトポロジカル マッピング、および同相写像と呼ばれ、空間は同じトポロジカル タイプに属すると言われ、同相写像、またはトポロジカルに等価と呼ばれます。
- エッジのない三次元多様体。 これは、各点が 3 次元のボールの形で近傍を持つ幾何学オブジェクトです。 3 多様体の例には、まず、R3 で示される 3 次元空間全体と、R3 内の任意の開いた点のセット (たとえば、固体トーラス (ドーナツ) の内部) が含まれます。 閉じた固体トーラスを考えると、つまり その境界点 (トーラスの表面) を追加すると、エッジを持つ多様体が得られます。エッジ点にはボールの形の近傍がありませんが、半分のボールの形だけが含まれます。
- フルトーラス（フルトーラス）- 2 次元の円板と円 D 2 * S 1 の積に同相な幾何学体。 非公式には、固体トーラスはドーナツですが、トーラスはその表面 (ホイールの中空室) にすぎません。
- シンプル接続。 これは、特定の多様体内に完全に位置する連続閉曲線は、この多様体を離れることなく、ある点までスムーズに縮小できることを意味します。 たとえば、R3 の通常の 2 次元球は単純に接続されています (リンゴの表面に任意の方法で置かれた輪ゴムは、リンゴから輪ゴムを引き剥がすことなくスムーズに 1 点に引き寄せられます)。 一方、円とトーラスは単純につながっているわけではありません。
- コンパクト。多様体は、その同型画像のいずれかが有限の次元を持つ場合、コンパクトです。 たとえば、直線上の開いた区間 (端を除くセグメントのすべての点) は、無限の直線まで連続的に拡張できるため、コンパクトではありません。 しかし、閉じたセグメント (端を持つ) は、エッジを持つコンパクトな多様体です。連続的な変形では、端はいくつかの特定の点に到達し、セグメント全体がこれらの点を接続する境界曲線に入らなければなりません。
イルナズ・バシャロフ
文学：
国際科学者の国際グループによるレポート「アラトラの原始物理学」 社会運動アラトラ編 アナスタシア・ノヴィク、2015年。
新しいもの。 A. 「AllatRa」、K.: AllatRa、2013 年。
グリゴリー・ペレルマン。 拒否者
ヴァシリー・マクシモフ
2006 年 8 月、栄誉あるフィールズ賞を受賞した地球上で最も優れた数学者の名前が発表されました。フィールズ賞は、アルフレッド・ノーベルの気まぐれで数学者たちが剥奪されたノーベル賞の一種です。 フィールズ賞 - 栄誉章に加えて、受賞者には 15,000 カナダドルの小切手が授与されます - は、国際数学者会議によって 4 年ごとに授与されます。 カナダの科学者ジョン・チャールズ・フィールズによって設立され、1936 年に初めて授与されました。 1950 年以来、フィールズ賞は数学科学の発展への貢献を讃えられ、スペイン国王から定期的に個人的に授与されてきました。 受賞者は、40 歳未満の 1 名から 4 名までの科学者となります。 ロシア人8人を含む44人の数学者がすでにこの賞を受賞している。
グリゴリー・ペレルマン。 アンリ・ポアンカレ。
2006年の受賞者はフランス人のヴェンデリン・ヴェルナー氏、オーストラリア人のテレンス・タオ氏、そして米国で働くアンドレイ・オクンコフ氏とサンクトペテルブルク出身の科学者グリゴリー・ペレルマン氏の2人のロシア人だった。 しかし、主催者が発表したように、土壇場でペレルマンがこの名誉ある賞を「原則的な理由で」拒否したことが判明した。
ロシアの数学者によるこのような贅沢な行為は、彼を知る人々にとっては驚くべきことではなかった。 同氏が数学賞を拒否するのはこれが初めてではなく、儀式的な行事や自分の名前をめぐる不必要な誇大宣伝が好きではないとしてその決断を説明した。 10年前の1996年、ペレルマンは、賞にノミネートされた科学的問題に関する研究が完了していないという事実を理由に、欧州数学会議賞の受賞を拒否したが、これが最後の事件ではなかった。 ロシアの数学者まるで世論や科学界に反して、人々を驚かせることが人生の目標だったかのように。
グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンは、1966年6月13日にレニングラードで生まれた。 彼は幼い頃から精密科学に興味を持ち、有名な第 239 回大学を優秀な成績で卒業しました。 高校数学の深い研究により、数多くの数学オリンピックで優勝しました。たとえば、1982 年には、ソ連の学童チームの一員として、ブダペストで開催された国際数学オリンピックに参加しました。 ペレルマンは試験を受けずにレニングラード大学の力学・数学学部に入学し、優秀な成績を収めて勉強し、あらゆるレベルの数学コンテストで優勝し続けました。 大学を優秀な成績で卒業した後、ステクロフ数学研究所のサンクトペテルブルク支部の大学院に入学しました。 彼の科学的指導者は、有名な数学者学者アレクサンドロフでした。 グリゴリー・ペレルマンは、博士論文を擁護した後も、研究所の幾何学とトポロジーの研究室に残りました。 アレクサンドロフ空間の理論に関する彼の研究は知られており、彼は多くの重要な推測の証拠を見つけることができました。 西側の有力大学から数多くのオファーがあるにもかかわらず、ペレルマンはロシアで働くことを望んでいる。
彼の最も注目すべき成功は、1904 年に発表され、それ以来証明されていない有名なポアンカレ予想を 2002 年に解決したことです。 ペレルマン氏はこれに8年間取り組みました。 ポアンカレ予想は最大の数学的謎の 1 つと考えられ、その解決は数学科学における最も重要な成果と考えられていました。これにより、宇宙の物理的および数学的基礎の問題の研究が直ちに前進することになります。 地球上で最も著名な頭脳は、その解決がわずか数十年以内に起こると予測しており、マサチューセッツ州ケンブリッジのクレイ数学研究所は、2000 年代の最も興味深い 7 つの未解決数学問題の中にポアンカレ問題を含めました。 100万ドルの賞金が約束されていた（ミレニアム賞金問題）。
フランスの数学者アンリ ポアンカレ (1854 ～ 1912 年) の予想 (問題とも呼ばれます) は次のように定式化されます。単純に接続された閉じた 3 次元空間は 3 次元球体と同相です。 明確にするために、わかりやすい例を使用します。輪ゴムでリンゴを包む場合、原則として、テープを締めることにより、リンゴを点に圧縮することができます。 同じテープでドーナツを包む場合、ドーナツかゴムのどちらかを引き裂かなければ、ある程度まで圧縮することはできません。 この文脈では、リンゴは「単純接続」図形と呼ばれますが、ドーナツは単純接続ではありません。 ほぼ 100 年前、ポアンカレは 2 次元の球体は単純に接続されているということを確立し、3 次元の球体も単純に接続されていると示唆しました。 世界最高の数学者でもこの仮説を証明できませんでした。
クレイ研究所賞の資格を得るためには、ペレルマンは自分の解法を科学雑誌の 1 つで発表するだけでよく、2 年以内に誰も計算の誤りを発見できなければ、その解法は正しいとみなされることになります。 しかし、ペレルマン氏は最初から規則から逸脱し、ロスアラモス科学研究所のプレプリントウェブサイトで自身の決定を公表した。 おそらく彼は、自分の計算に間違いが忍び込んだのではないかと心配していたのでしょう。同様の話が数学の世界ですでに起こっていたのです。 1994 年、英国の数学者アンドリュー ワイルズはフェルマーの有名な定理の解を提案しましたが、数か月後に彼の計算に誤りが紛れ込んでいたことが判明しました (ただし、後に修正され、センセーションはまだ続いていました)。 ポアンカレ予想の証明に関する正式な出版物はまだありませんが、地球上で最も優れた数学者による権威ある意見があり、ペレルマンの計算の正しさを確認しています。
フィールズ賞は、まさにポアンカレ問題の解決によりグリゴリー・ペレルマンに授与されました。 しかし、ロシアの科学者は間違いなく受賞に値する賞を拒否した。 世界数学者連合（WUM）会長の英国人ジョン・ボール氏は、「グレゴリー氏は、国際数学コミュニティの外で孤立していると感じているため、この賞を受け取りたくないと言っていた」と、世界数学者連合（WUM）会長の英国人ジョン・ボール氏が語った。マドリッド。
グリゴリー・ペレルマンが科学から完全に離れるという噂がある。6か月前に彼は故郷のステクロフ数学研究所を辞任し、今後は数学を勉強しないだろうと言われている。 おそらくロシアの科学者は、有名な仮説を証明することで、科学のためにできることはすべてやったと信じているのだろう。 しかし、誰がこのような聡明な科学者で非凡な人物の思考の流れを議論することを引き受けるでしょうか?...ペレルマンはいかなるコメントも拒否し、デイリー・テレグラフ紙にこう語りました。「私が言えることはどれも、公共の利益には少しもならない」。 しかし、主要な科学出版物は、「ポアンカレの定理を解決したグリゴリー・ペレルマンは、過去と現在の最も偉大な天才たちと同等の地位にあった」との評価で一致して報じた。
月刊の文学およびジャーナリズム雑誌および出版社。
人類の歴史には、優れた能力のおかげで有名になった人がたくさんいます。 しかし、彼らのうちの誰も、生涯を通じて真の伝説となり、学校の教科書に肖像画が掲載されるだけでなく名声を獲得することができた人はほとんどいなかったということは、言う価値があります。 これほどの名声の高みに達した有名人はほとんどいないが、それは世界の科学界と入り口のベンチに座っているおばあちゃんたちの会話によっても裏付けられた。
しかし、ロシアにはそのような人がいます。 そして彼は私たちの時代に生きています。 数学者のグリゴリー・ヤコブレヴィチ・ペレルマンです。 この偉大なロシアの科学者の主な功績は、ポアンカレ予想の証明でした。
普通のスペイン人でも、グリゴリー・ペレルマンが世界で最も有名な数学者であることは知っています。 結局、この科学者はスペイン国王自ら授与されるはずだったフィールズ賞の受賞を拒否した。 そして、間違いなく、最も偉大な人々だけがこれを行うことができます。
家族
グリゴリー・ペレルマンは、1966年6月13日にロシア北部の首都レニングラード市で生まれました。 将来の天才の父親はエンジニアでした。 1993年に家族と別れてイスラエルに移住した。
グレゴリーの母親、リュボフ・レイボヴナは、専門学校で数学教師として働いていました。 彼女はヴァイオリンを演奏し、息子にクラシック音楽への愛を植え付けました。
グリゴリー・ペレルマンは家族の唯一の子供ではありませんでした。 彼には10歳年下の妹がいます。 彼女の名前はエレナです。 彼女は数学者でもあり、サンクトペテルブルク大学を 1998 年に卒業しました。 2003 年、エレナ ペレルマンは、レホヴォトのライツマン研究所で哲学博士号取得のための博士論文を擁護しました。 2007 年からストックホルムに住み、プログラマーとして働いています。
学年
グリゴリー・ペレルマンの伝記は発展し、今日では世界で最も有名な数学者となっていますが、子供の頃は内気で物静かなユダヤ人の少年でした。 しかし、それにもかかわらず、彼は知識において同僚よりもはるかに優れていました。 そしてこれにより、彼は大人とほぼ対等にコミュニケーションをとることができました。 仲間たちはまだ庭で遊んだり、サンドケーキを作ったりしていましたが、グリシャはすでに数理科学の基礎を完全に把握していました。 家族の図書館にあった本のおかげで、彼はこれを行うことができました。 将来の科学者の母親も、単にこの正確な科学に恋をしており、知識の獲得に貢献しました。 また、将来のロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは歴史に情熱を持ち、父親から教えられた優れたチェスをプレイしました。
誰も少年に教科書の上に座るよう強制しませんでした。 グリゴリー・ペレルマンの両親は、知識は力であるという道徳的な教えで息子を苦しめるようなことは決してしなかった。 彼はまったく自然に、何の緊張もせずに科学の世界を発見しました。 そして、これは完全に家族によって促進されました。家族の主な崇拝はまったくお金ではなく、知識でした。 両親は、ボタンをなくしたり、袖が汚れたりしても、グリシャを決して叱りませんでした。 しかし、例えばヴァイオリンでメロディーを偽造することは恥ずべきことであると考えられていました。
将来の数学者ペレルマンは、6歳で学校に通いました。 この年齢までに、彼はあらゆる分野に精通していました。 グリシャは 3 桁の数字を使って簡単に書き、読み、数学演算を実行できました。 そしてこれは、彼のクラスメートがちょうど百まで数えることを学んでいた時期でした。
学校では、将来の数学者ペレルマンは最も優秀な生徒の一人でした。 彼は全ロシアの数学コンテストで繰り返し優勝しました。 将来のロシアの科学者は9年生まで、家族が住んでいたレニングラード郊外にある高校に通っていました。 その後、彼は239番学校に転校しました。 彼女は物理学と数学の背景を持っていました。 さらに、グレゴリーは5年生からパイオニア宮殿に開設された数学センターに通いました。 ここでの授業は、ロシア国立教育大学の准教授であるセルゲイ・ルクシン氏の指導のもとで行われた。 この数学者の生徒たちは、さまざまな数学オリンピックで常に賞を受賞しました。
1982年、グリゴリーはソ連の学童チームの一員として、ハンガリーで開催された国際数学オリンピックで国の名誉を守った。 そして私たちのチームが1位になりました。 そして電話をかけてきたペレルマン氏 最高額可能なポイントを獲得し、オリンピックで提案されたすべての課題を完璧に完了したことで金メダルを獲得しました。 今日、私たちはこれが彼が自分の仕事に対して受け取った最後の賞であると言えます。
すべての科目において優秀な学生であるグレゴリーは、間違いなく金メダルを獲得して学校を卒業すべきだったと思われるでしょう。 しかし、体育では基準を満たせず挫折してしまいました。 クラスの先生は、その少年に卒業証書で B を付けてくれるようにただ懇願するだけでした。 はい、グリシャはスポーツ活動が好きではありませんでした。 しかし、彼はそれに対して全くコンプレックスを持っていなかった。 体育には他の学問ほど興味がありませんでした。 彼は常に、私たちの体にはトレーニングが必要であると確信しているが、同時に腕や脚ではなく脳を鍛えることを好むと述べていました。
チーム内の人間関係
学校では、将来の数学者ペレルマンがお気に入りでした。 先生だけでなくクラスメートも彼に同情した。 グリシャは学習者でもオタクでもありませんでした。 彼は自分が得た知識をひけらかすことを自分に許しませんでしたが、その深さは時には教師さえ混乱させました。 彼は単純に才能のある子供で、複雑な定理を証明することだけでなく、クラシック音楽にも興味がありました。 女子はクラスメイトの風変わりさと知性を高く評価し、男子は彼の強くて穏やかな性格を高く評価した。 グリシャは楽に勉強しただけではありません。 彼はまた、遅れているクラスメートが知識を習得するのを助けました。
ソビエト時代には、貧しい生徒にはそれぞれ強い生徒が割り当てられ、その生徒が何らかの科目で上達するのを助けました。 同じ命令がグレゴリーにも与えられた。 彼は勉強にまったく興味のないクラスメートを手伝わなければなりませんでした。 授業が始まってから 2 か月も経たないうちに、グリシャは劣等生を堅実な生徒に変えました。 そしてこれは驚くべきことではありません。 結局のところ、複雑な内容をわかりやすいレベルで提示することは、この有名なロシアの数学者のユニークな能力の 1 つです。 この性質のおかげで、ポアンカレの定理は後にグレゴリー ペレルマンによって証明されました。
学生時代
学校を無事に卒業した後、グリゴリー・ペレルマンはレニングラードスキー大学の学生となった 州立大学。 彼は試験を受けずに、この高等教育機関の数学と力学の学部に入学しました。
ペレルマンは学生時代も数学への興味を失うことはありませんでした。 彼は常に大学、都市、全連合のオリンピックで優勝者となりました。 将来のロシアの数学者は、学校と同じようにうまく勉強しました。 その優れた知識により、彼はレーニン奨学金を授与されました。
さらなる特訓
グリゴリー・ペレルマンは大学を優秀な成績で卒業した後、大学院に入学しました。 当時の彼の科学指導者は、有名な数学者 A.D. でした。 アレクサンドロフ。
大学院は、その名にちなんで名付けられた数学研究所のレニングラード支部にありました。 VA ステクロヴァ。 1992年、グリゴリー・ヤコブレヴィッチは博士論文を擁護した。 彼の研究のテーマは、ユークリッド空間における鞍面に関するものでした。 その後、ペレルマンは同じ研究所に残り、数理物理学の研究室の上級研究員の地位に就きました。 この期間中、彼は宇宙理論の研究を続け、いくつかの仮説を証明することができました。
アメリカで働く
1992 年、グリゴリー ペレルマンはストーニー ブルック大学とニューヨーク大学に招待されました。 これら 教育機関アメリカはその科学者をそこで一学期過ごすよう招待した。
1993年、グリゴリー・ヤコブレヴィッチはバークレーで教鞭をとりながら、同時にバークレーで科学的な研究も行った。 グリゴリー・ペレルマンがポアンカレの定理に興味を持ったのはこの時でした。 これは、当時まだ解決されていなかった現代数学の中で最も複雑な問題でした。
ロシアに戻る
1996年、グリゴリー・ヤコブレヴィッチはサンクトペテルブルクに戻った。 彼は再び研究所の研究員としての職を得ました。 ステクロヴァ。 同時に、彼はポアンカレ予想に単独で取り組みました。
理論の説明
この問題は 1904 年に生じました。フランスの科学者アンドリー ポアンカレは、天力学の新しい手法の開発とトポロジーの作成により科学界で数学的普遍主義者とみなされていたのですが、そのとき、新しい数学的仮説を提唱しました。 彼は、私たちの周りの空間は三次元の球体であると示唆しました。
一般の人にとって仮説の本質を説明するのは非常に困難です。 そこには科学が多すぎます。 例として、普通の気球を想像してください。 サーカスでは、さまざまなフィギュアを作ることができます。 これらは犬、うさぎ、花などです。 それで結果はどうなったでしょうか？ ボールはそのままです。 彼は自分の考えを変えません 物理的特性、分子組成もありません。
この仮説についても同様です。 彼女のトピックはトポロジーに関するものです。 これは、空間オブジェクトが持つ多様性を研究する幾何学の分野です。 トポロジーは、外見的には互いに似ていないさまざまなオブジェクトを調べ、それらの共通の特徴を見つけます。
ポアンカレは、私たちの宇宙が球の形をしているという事実を証明しようとしました。 彼の理論によれば、単純に接続されたすべての 3 次元多様体は同じ構造を持っています。 貫通穴のない本体の単一の連続領域の存在により、これらは単純に接続されています。 それは紙切れとグラス、ロープとリンゴかもしれません。 しかし、ザルと取っ手付きカップは本質的には全く別の物です。
地形の概念はトポロジーから派生しています。 これには、地形オブジェクト、つまり、伸張または圧縮によって一方から他方のオブジェクトを取得できるオブジェクトの概念が含まれます。 たとえば、陶芸家が通常の鍋を作るためのボール（粘土片）です。 そしてマスターが製品が気に入らない場合は、すぐにボールに戻すことができます。 陶芸家がカップを作ることにした場合、そのハンドルを別に作らなければなりません。 つまり、彼は別の方法でオブジェクトを作成し、固体ではなく複合製品を取得します。
私たちの世界のすべての物体は、弾性があると同時に非粘着性の物質で構成されていると仮定しましょう。 この材料では、個々の部品を接着したり、穴を塞いだりすることはできません。 絞ったり絞ったりする場合のみ使用できます。 この場合にのみ、新しいフォームが取得されます。
これがポアンカレ予想の主な意味です。 それによると、穴のない三次元のオブジェクトを使用すると、さまざまな操作を実行するときに、接着したり切断したりせずにボールの形状を取ることができます。
ただし、仮説は単に述べられたバージョンにすぎません。 そして、これは正確な説明が見つかるまで続きます。 ポアンカレの仮定は確認されるまでそのままでした 正確な計算ロシアの若き数学者。
問題に取り組んでいます
グリゴリー・ペレルマンは、人生の数年をポアンカレ予想の証明に費やしました。 その間ずっと彼は自分の仕事のことだけを考えていました。 彼は問題を解決するための正しい方法とアプローチを常に探していましたが、その証拠が近くにあることに気づきました。 そして数学者は間違っていませんでした。
学生時代でさえ、将来の科学者は、解決できない問題はないというフレーズを繰り返すのが好きでした。 難解なものしかない。 彼は、すべては初期データと、失われたデータの検索に費やした時間だけによって決まると常に信じていました。
アメリカ滞在中、グリゴリー・ヤコブレヴィッチはさまざまなイベントに頻繁に出席しました。 ペレルマンは、数学者のリチャード・ハミルトンが率いる講義に特に興味を持っていました。 この科学者はポアンカレ予想の証明にも挑戦しました。 ハミルトンは、むしろ数学ではなく物理学に属するリッチ フローの独自の方法を開発しました。 しかし、グリゴリー・ヤコブレヴィッチはこれらすべてに非常に興味を持っていました。
ロシアに戻った後、ペレルマンは文字通り真っ向からこの問題に取り組み始めた。 そして短期間のうちに、彼はこの問題で大きな進歩を遂げることができました。 彼は全く型破りな方法で問題の解決に取り組みました。 彼は証明ツールとして Ricci フローを使用しました。
ペレルマンは計算結果をアメリカ人の同僚に送った。 しかし、彼はこの若い科学者の計算を掘り下げようともせず、共同研究の実施をきっぱりと拒否した。
もちろん、彼の疑問は簡単に説明できます。 結局のところ、ペレルマンは証拠を与える際に、理論物理学で利用可能な公準にもっと依存していました。 彼は関連科学の助けを借りてトポロジー幾何学的問題を解決しました。 この方法は一見するとまったく理解できませんでした。 ハミルトンは計算を理解しておらず、証拠として使用された予期せぬ共生に懐疑的でした。
彼は自分にとって興味深いことをした
ポアンカレの定理（宇宙の数式）を証明するため、グリゴリー・ペレルマンは7年間も科学界に姿を現さなかった。 同僚は、彼がどのような開発を行っていたのか、彼の研究分野が何なのかを知りませんでした。 「グリゴリー・ペレルマンは今どこにいますか？」という質問に答えることさえできない人も多かった。
すべては 2002 年 11 月に解決されました。この期間中に、人々が知ることができる科学リソースの 1 つが発見されました。 最新の開発物理学者の記事に加えて、ペレルマンによる 39 ページの論文が掲載され、幾何化定理の証明が示されました。 ポアンカレ予想は、研究の本質を説明するための特別な例として考慮されました。
この出版と同時に、グリゴリー・ヤコブレヴィッチは、完成した作品をリチャード・ハミルトンと、ニューヨークで連絡を取り合った中国の数学者レン・ティアンに送った。 ペレルマンがその意見を特に信頼していた他の数人の科学者も、定理の証明を受け取った。
この証拠は単に盗まれた可能性があるのに、なぜ数学者の人生の数年間の成果がこれほど簡単に公開されたのでしょうか? しかし、100万ドルの仕事を成し遂げたペレルマンは、そこから利益を得たり、自分の独自性を強調したりするつもりはまったくなかった。 彼は、自分の証拠に誤りがあれば、他の科学者がそれを根拠として採用できると信じていました。 そして、これはすでに彼に満足を与えるでしょう。
はい、グリゴリー・ヤコブレヴィッチは決して成り上がり者ではありませんでした。 彼は自分が人生に何を望んでいるのかを常に正確に知っており、何らかの理由でそれを手に入れました 自分の意見、一般的に受け入れられているものとは異なることがよくあります。
お金では幸せは買えない
グリゴリー・ペレルマンは何で有名ですか? それは、科学者によって解決されていない、2000 年代の 7 つの数学的問題のリストに含まれている仮説を彼が証明したからだけではありません。 事実は、グリゴリー・ペレルマンは、ボストン数学研究所が彼に支払う準備ができていた100万ドルのボーナスを拒否したということです。 粘土。 そしてこれには何の説明も伴わなかった。
もちろん、ペレルマンは本当にポアンカレ予想を証明したかったのです。 彼は誰も解決策を見つけていないパズルを解くことを夢見ていました。 そしてここでロシアの科学者は研究者の情熱を示しました。 同時に、それは発見者としての自分を実感する陶酔する感覚と絡み合っていました。
グリゴリー・ヤコブレヴィッチのこの仮説に対する関心は、「完了したこと」のカテゴリーに移りました。 本物の数学者には100万ドルが必要ですか? いいえ！ 彼にとって最も重要なことは、自分自身の勝利の感覚です。 そしてそれを地上の基準で測ることはまったく不可能です。
規則によれば、クレイ賞は、1つまたは複数の「ミレニアム問題」を解決した人が科学論文を同研究所の雑誌の編集者に送った場合に授与される。 ここでは詳細に検査され、慎重にチェックされます。 そして、その決定の正しさを確認するか反駁する判決が下されるのは2年後である。
ペレルマンによって得られた結果の検証は 2004 年から 2006 年にかけて実施されました。 数学者の 3 つの独立したグループがこの研究に従事しました。 彼らは皆、ポアンカレ予想が完全に証明されたという明確な結論を下しました。
この賞は、2010 年 3 月にグリゴリー・ペレルマンに授与されました。史上初めて、この賞は「ミレニアムの数学問題」のリストにある問題の 1 つを解決したことに対して授与される予定でした。 しかし、ペレルマン氏は単にパリでの会議に来なかった。 2010年7月1日、彼は賞を辞退することを公に発表した。
もちろん、多くの人にとって、ペレルマンの行為は不可解に思える。 その男は名誉と栄光をいとも簡単に放棄し、またアメリカに移住して残りの日々をそこで快適に暮らす機会も逃した。 しかし、グリゴリー・ヤコブレヴィッチにとって、これはすべて意味を持ちません。 かつての学校の体育の授業と同じように。
隠遁
今日、グリゴリー・ペレルマンは言葉や行為で自分自身を思い出すことはありません。 この人はどこに住んでいますか? 優秀な男? レニングラード、クプチノの普通の高層ビルのひとつ。 グリゴリー・ペレルマンは母親と暮らしている。 彼の私生活はうまくいきませんでした。 しかし、数学者は家族を作るという希望を捨てていません。
グリゴリー・ヤコブレヴィチと ロシアのジャーナリスト通信しません。 彼は外国報道機関とのみ接触を保った。 しかし、隠遁者にもかかわらず、この人への関心は消えません。 彼についての本が書かれています。 グリゴリー・ペレルマンはよく言及される 科学論文そしてエッセイ。 グリゴリー・ペレルマンは今どこにいますか？ まだ祖国にいます。 多くの人は、おそらく次の「ミレニアム問題」の解決策に関連して、この名前を何度も聞くことになると信じています。