全世界で最大の数は何ですか. 数学における最大の数.

科学の世界は、その知識で驚くべきものです。 しかし、世界で最も優秀な人でさえ、それらすべてを理解することはできません。 しかし、あなたはそれのために努力する必要があります。 そのため、この記事では、それが何であるかを理解したいのですが、最も 大きな数.

システムについて

まず第一に、世界には数字の命名法がアメリカ式と英語式の 2 つあると言わざるを得ません。 これに応じて、同じ意味でも同じ番号を別の方法で呼び出すことができます。 そして、不確実性と混乱を避けるために、最初はこれらのニュアンスに対処する必要があります。

アメリカのシステム

このシステムがアメリカとカナダだけでなく、ロシアでも使用されていることは興味深いでしょう。 さらに、それは独自の学名を持っています: 短いスケールで数字を命名するシステムです。 彼らはこのシステムで何と呼ばれていますか? 大きな数字? さて、その秘密は非常に簡単です。 最初にラテン語の序数があり、その後によく知られている接尾辞「-million」が追加されます。 面白いでしょう 次の事実: ラテン語から翻訳すると、「百万」という数字は「千」と訳すことができます。 次の数字はアメリカのシステムに属します: 1 兆は 10 12、10 京は 10 18、10 兆は 10 27 などです。数字にゼロがいくつ書かれているかも簡単にわかります。 これを行うには、3 * x + 3 (式の「x」はラテン数字) という簡単な式を知る必要があります。

英語系

しかし、アメリカのシステムのシンプルさにもかかわらず、世界ではまだ英語のシステムが一般的で、長いスケールで数字を命名するシステムです. 1948年以来、フランス、イギリス、スペインなどの国をはじめ、 かつての植民地イギリスとスペイン。 ここでの数値の構成も非常に単純です。ラテン語の指定に接尾辞「-million」が追加されます。 さらに、1000 倍の数の場合、サフィックス "-billion" が既に追加されています。 数字に隠れているゼロの数を調べるにはどうすればよいですか?

1. 数値が「-million」で終わる場合は、式 6 * x + 3 (「x」はラテン数字) が必要になります。
2. 数字が「-billion」で終わる場合は、式 6 * x + 6 (「x」はラテン数字) が必要になります。

例

この段階では、たとえば、同じ数字が異なるスケールでどのように呼び出されるかを検討できます。

同じ名前が 異なるシステムを意味する 異なる番号. 兆のように。 したがって、その数を考慮すると、最初にそれがどのシステムで書かれているかを調べる必要があります。

オフシステム番号

システム番号に加えて、オフシステム番号もあることに注意してください。 多分それらの中で最大数が失われましたか？ これを調べる価値があります。

1. グーグル。 この数値は 10 の 100 乗、つまり 1 の後に 100 のゼロが続く (10,100) です。 この数は、1938 年に科学者エドワード カスナーによって最初に言及されました。 とても 興味深い事実： 世界的に 検索システム「Google」は、当時かなり多くの数字である googol にちなんで名付けられました。 そしてその名前はカスナーの若い甥から思いつきました。
2. アサンキヤ。 これはとても 面白い名前、サンスクリット語から「数え切れない」と訳されています。 その数値は、140 個のゼロを含む 1 - 10140 です。 次の事実は興味深いでしょう: これは紀元前 100 年にはすでに知られていました。 すなわち、有名な仏教の論文であるジャイナ・スートラのエントリによって証明されるように. 涅槃に到達するには同じ数の宇宙サイクルが必要であると信じられていたため、この数は特別であると考えられていました。 また、当時、この数は最大と見なされていました。
3. グーゴルプレックス。 この数字は、同じエドワード・カスナーと彼の甥によって発明されました。 その数値指定は 10 の 10 乗であり、これは 100 乗 (つまり、10 の googolplex 乗) で構成されます。 科学者はまた、このようにして、グーゴルテトラプレックス、グーゴルヘキサプレックス、グーゴルオクタプレックス、グーゴルデカプレックスなど、好きなだけ多くの数を得ることができると言いました.
4. グラハム数は G です。これは、最近の 1980 年にギネスブックによってそのように認識された最大の数です。 これは、グーゴルプレックスおよびその誘導体よりもかなり大きいです。 そして科学者たちは、宇宙全体がグラハム数の 10 進数表記全体を含むことはできないと言っていました。
5. モーザー数、スキュー数。 これらの数は最大の数の 1 つとも見なされ、さまざまな仮説や定理を解く際に最も頻繁に使用されます。 そして、これらの数値は一般に受け入れられている法則では書き留めることができないため、各科学者は独自の方法で書き留めています。

最新の開発

ただし、完璧には限界がないことは言うまでもありません。 そして、多くの科学者は、最大数がまだ見つかっていないと信じており、今でも信じています。 そしてもちろん、これを行う名誉は彼らに降りかかります。 このプロジェクトについて 長い時間ミズーリ州出身のアメリカ人科学者が研究を行い、彼の研究は成功を収めました。 2012 年 1 月 25 日、彼は 1700 万桁の世界最大の数 (49 番目のメルセンヌ数) を発見しました。 注: それまでは、2008 年にコンピューターが発見した最大の数字が 12,000 桁で、次のようになりました: 2 43112609 - 1.

初めてではない

これは科学研究者によって確認されていることは言うまでもありません。 この数は、異なるコンピューターで 3 人の科学者による 3 つのレベルの検証を経ており、これにはなんと 39 日もかかりました。 しかし、アメリカの科学者を探すこのような成果は、これが初めてではありません。 以前、彼はすでに最大数をオープンしていました。 これは 2005 年と 2006 年に起こりました。 2008 年、コンピューターはカーティス クーパーの連勝を中断させましたが、2012 年に彼は手のひらと当然の発見者の称号を取り戻しました。

システムについて

科学者はどのようにして最大の数を見つけるのでしょうか? そのため、今日、彼らの仕事のほとんどはコンピューターによって行われています。 この場合、Cooper は分散コンピューティングを使用しました。 どういう意味ですか？ これらの計算は、調査への参加を自発的に決めたインターネット ユーザーのコンピューターにインストールされたプログラムによって実行されます。 の一環として このプロジェクト 14 個のメルセンヌ数が定義され、フランスの数学者にちなんで名付けられました (これらは、それ自体と 1 でのみ割り切れる素数です)。 式にすると、M n = 2 n - 1 (この式の「n」は自然数) となります。

ボーナスについて

論理的な疑問が生じるかもしれません: 何が科学者をこの方向に向かわせるのですか? もちろん、これはパイオニアになりたいという興奮と欲求です。 ただし、ここでもボーナスがあります。Curtis Cooper は、彼の発案により $3,000 の賞金を受け取りました。 しかし、それだけではありません。 電子フロンティア特別基金 (略称: EFF) は、このような検索を奨励し、検討のために 1 億と 10 億の素数を提出した人に、15 万ドルと 25 万ドルの賞金を即座に授与することを約束しています。 したがって、今日、世界中の膨大な数の科学者がこの方向に取り組んでいることは間違いありません。

簡単な結論

では、今日の最大の数字は何ですか? 上で この瞬間これは、ミズーリ大学のカーティス・クーパー大学のアメリカ人科学者によって発見されたもので、次のように書くことができます。 しかし、これらの検索に終わりはないことは言うまでもありません。 そして、一定の時間が経過した後、科学者が検討のために世界で新たに発見された次の最大数を私たちに提供しても驚くことではありません. これが近い将来に起こることは間違いありません。

「世界で一番大きい数は?」という質問は、控えめに言っても間違っています。 微積分には、10 進数、2 進数、16 進数のさまざまなシステムと、半単純と素数のさまざまなカテゴリがあり、後者は合法と違法に分けられます。 さらに、「メギストン」や「モーザー」などのエキゾチックなものを冗談めかしてまたは真剣に発明し、一般に広めたSkewes（Skewes「数」）、Steinhausおよび他の数学者の数があります。

世界で最大の10進数は何ですか

十進法から、ほとんどの「非数学者」は、百万、十億、および兆をよく知っています。 さらに、ロシア人の100万人が主にスーツケースで持ち去ることができるドルの賄賂に関連している場合、10億ドル（1兆ドルは言うまでもありません）の北米紙幣をどこに押し込むか-ほとんどの人は十分な想像力を持っていません. ただし、大数の理論では、10 兆 (10 の 15 乗 - 1015)、セクスティリオン (1021)、オクティリオン (1027) などの概念があります。

世界で最も広く使用されている 10 進法である英語では、最大数は 10 億 - 1033 です。

1938年、応用数学の発展とミクロ宇宙とマクロ宇宙の拡大に関連して、コロンビア大学（米国）の教授であるエドワード・カスナー（エドワード・カスナー）は、ジャーナル「Scripta Mathematica」のページに彼の提案を発表しました9 歳の甥は、10 進数を最も大きな数 "googol" ("googol") として使用する - 10 の 100 乗 (10100) を表します。 しかし、彼らはそこで止まらず、数年後、世界で新しい最大数を流通させることを提案しました - 「グーゴルプレックス」（グーゴルプレックス）は、10 を 10 乗し、再び 100 乗します - (1010 ) 1 で表される 100 で、右側に 0 のグーゴルが割り当てられます。 しかし、プロの数学者でさえ大多数にとって、「googol」と「googolplex」はどちらも純粋に推測の対象であり、日常の実践に適用できるとは考えにくい.

エキゾチックな数字

素数の中で世界最大の数は何ですか - それ自体と1でしか割り切れない数. 最大の素数 2,147,483,647 を最初に記録したのは、 偉大な数学者レナード・オイラー。 2016 年 1 月現在、この数値は 274 207 281 - 1 として計算される式です。

ジョン・ソマー

任意の数の後にゼロを置くか、10 を任意の大きさに累乗して乗算します。 あまりないように思えます。 多いように思えます。 しかし、結局のところ、裸の録音はあまり印象的ではありません. 人文科学の山盛りのゼロは、わずかなあくびほどの驚きではありません。 いずれにせよ、あなたが想像できる世界で最も大きな数に、いつでももう1つ追加できます...そして、その数はさらに多くなります。

それでも、非常に大きな数を指定するためのロシア語または他の言語の単語はありますか? 百万、十億、兆、十億を超えるものは？ そして、一般的に、10億はいくらですか？

数字の命名には2つのシステムがあることがわかりました。 しかし、アラビア語、エジプト、または他の古代文明ではなく、アメリカと英語です。

アメリカのシステムでは数字は次のように呼ばれます: ラテン数字は + - ミリオン (接尾辞) を取ります。 したがって、数値が得られます。

兆 - 1,000,000,000,000 (12 個のゼロ)

Quadrillion - 1,000,000,000,000,000 (15 個のゼロ)

100 億 - 1 と 18 個のゼロ

セクスティリオン - 1 と 21 ゼロ

Septillion - 1 と 24 ゼロ

octillion - 1 の後に 27 個のゼロが続く

Nonillion - 1 と 30 個のゼロ

Decillion - 1 と 33 ゼロ

式は簡単です: 3 x + 3 (x はラテン数字)

理論的には、数字のアニリオン (unus in ラテン- one) と duolion (duo - two) ですが、私の意見では、そのような名前はまったく使用されていません。

英語の命名システムより広く。

ここでも、ラテン数字が使用され、接尾辞 -million が追加されます。 ただし、次の数字の名前は、前の数字の 1,000 倍であり、同じラテン数字とサフィックスの 10 億を使用して形成されます。 つまり：

兆 - 1 と 21 ゼロ (アメリカのシステムでは - セクスティリオン!)

兆 - 1 と 24 のゼロ (アメリカのシステムでは - セプティリオン)

1000兆 - 1と27のゼロ

Quadribillion - 1 の後に 30 個のゼロが続く

100 億 - 1 と 33 ゼロ

クイニリアード - 1 の後に 36 個のゼロが続く

セクスティリオン - 1 の後に 39 個のゼロが続く

セクスティリオン - 1 と 42 ゼロ

ゼロの数を数える公式は次のとおりです。

- illion - 6 x+3 で終わる数字の場合

- 10 億 - 6 x+6 で終わる数字の場合

ご覧のとおり、混乱する可能性があります。 しかし、恐れることはありません！

ロシアでは、米国の番号命名システムが採用されています。英語のシステムから、「10億」という数字の名前を借りました-1,000,000,000 \u003d 10 9

そして、「大切な」10億はどこにありますか？ - 何と、10 億は 10 億です。 アメリカンスタイル。 そして、私たちはアメリカのシステムを使用していますが、英語のシステムから「10億」を取りました。

数字のラテン語名とアメリカのシステムを使用して、数字を呼び出しましょう。

- ビギンティリオン- 1 と 63 のゼロ

- センチリオン- 1 と 303 のゼロ

- 100万- 1と3003のゼロ！ ああ…

しかし、これだけではありません。 システム外の番号もあります。

そして最初のものはおそらく 無数の- 百 = 10,000

グーゴル（有名な検索エンジンに名前が付けられたのは彼に敬意を表してです）-1と100のゼロ

仏教の論文の 1 つで、数字の名前が付けられています。 アサンキヤ- 1と140のゼロ！

番号名 グーゴルプレックス(Google のように) は、英国の数学者エドワード カスナーと彼の 9 歳の甥 (ユニット C) によって発明されました。 -グーゴルゼロ!!!

しかし、それだけではありません...

数学者のスキューズは、スキューズ数を自分の名前にちなんで名付けました。 その意味は eある程度 eある程度 e 79 乗、つまり e e e 79

そして、大きな問題が発生しました。 数字の名前を考えることができます。 しかし、それらを書き留める方法は？ 度数の度数はすでにページに収まらないほどです！ :)

そして、何人かの数学者が数字を幾何学的な形で書き始めました。 そして最初に、そのような録音方法は、優れた作家であり思想家であるDaniil Ivanovich Kharmsによって発明されたと言われています。

それでも、世界最大の数字は何ですか? - STASPLEXと呼ばれ、G 100に相当し、

ここで、G はグラハム数であり、数学的な証明でこれまでに使用された最大の数です。

この番号 - stasplex - は素晴らしい人、私たちの同胞によって発明されました スタス・コズロフスキー 私があなたに話しかけるLJへ:) - ctac

無数の異なる数が毎日私たちを取り囲んでいます。 確かに、少なくとも一度は、最大と見なされる数を疑問に思ったことがある人は多いでしょう。 これは100万だと簡単に子供に言うことができますが、大人は100万の後に他の数字が続くことをよく知っています. たとえば、毎回数に 1 を追加するだけでよく、その数はどんどん増えていきます。これは無限に起こります。 しかし、名前のある数字を分解すると、世界で最も大きな数字が何と呼ばれているかがわかります。

数字の名前の出現: どのような方法が使用されていますか?

今日まで、数字に名前が付けられる方法には、アメリカ式と英語式の2つのシステムがあります。 前者は非常に単純で、後者は世界中で最も一般的です。 アメリカ式では、次のように大きな数に名前を付けることができます。最初に、ラテン語の序数が示され、次に「百万」という接尾辞が追加されます (ここでの例外は百万で、千を意味します)。 このシステムは、アメリカ人、フランス人、カナダ人が使用しており、わが国でも使用されています。

英語はイギリスとスペインで広く使われています。 それによると、数字は次のように名付けられています。ラテン語の数字は「プラス」に接尾辞「ミリオン」が付いており、次の（1000倍大きい）数字は「プラス」「ビリオン」です。 たとえば、1 兆が最初に来て、1 兆が続き、1,000 兆が 1,000 兆の後に続きます。

だから同じ数字 各種制度たとえば、アメリカの 10 億ドルは 英語系億と呼ばれる。

オフシステム番号

既知のシステム (上記) に従って記述された数値に加えて、システム外の数値もあります。 ラテン語の接頭辞を含まない独自の名前があります。

無数と呼ばれる数から考察を始めることができます。 これは、100 百 (10000) として定義されます。 しかし、意図された目的では、この言葉は使用されず、無数の多数を示すものとして使用されます。 ダールの辞書でさえ、そのような数の定義を親切に提供してくれます。

無数の次は googol で、10 の 100 乗を表します。この名前は、1938 年にアメリカの数学者 E. Kasner によって初めて使用されました。カスナーは、彼の甥がこの名前を思いついたことに注目しました。

Google（検索エンジン）は、Googleに敬意を表してその名前が付けられました。 次に、ゼロのグーゴルを持つ1（1010100）はグーゴルプレックスです-カスナーもそのような名前を思いつきました.

グーゴルプレックスよりさらに大きいのはスキューズ数 (e の累乗の e79 の累乗) であり、素数に関するリーマン予想を証明するときにスクセによって提案されました (1933)。 他にも Skewes 数がありますが、Rimmann 仮説が不公平な場合に使用されます。 特に大きな次数になると、どちらが大きいかを言うのはかなり困難です。 ただし、この数は、その「巨大さ」にもかかわらず、独自の名前を持つすべての数の中で最も多いとは見なされません。

そして、世界最大の数のリーダーはグラハム数 (G64) です。 数理科学の分野で初めて証明を行ったのは彼でした (1977)。

いつ 私たちは話しているそのような数については、Knuth によって作成された特別な 64 レベル システムなしではできないことを知っておく必要があります。その理由は、数 G と二色ハイパーキューブの接続にあります。 クヌースは超次数を発明し、それを記録しやすくするために、上矢印を使用することを提案しました。 それで、私たちは世界で最も大きな数が何と呼ばれているかを学びました。 この数字Gが有名なBook of Recordsのページに入ったことは注目に値します。

この質問に正しく答えることは不可能です。 数シリーズ上限はありません。 したがって、任意の数に 1 を足すだけで、さらに大きな数を得ることができます。 数自体は無限ですが、固有名詞はあまり多くありません。そのほとんどは、より小さな数で構成された名前で満足しているためです。 たとえば、数字と数字には「1」と「100」という独自の名前があり、数字の名前はすでに合成されています（「100と1」）。 人類が与えた数の有限集合の中で 自分の名前最大数でなければなりません。 しかし、それは何と呼ばれ、何に等しいのでしょうか? それを理解しようとすると同時に、数学者がどのように大きな数を思いついたかを調べてみましょう.

「ショート」スケールと「ロング」スケール

話 現代のシステム大数の名前は 15 世紀半ばにまでさかのぼります。イタリアでは、1000 の 2 乗を表す「ミリオン」（文字通り - 大きな千）、100 万の 2 乗を表す「ビミリオン」、「トリミリオン」という言葉を使い始めました。 100 万の立方体で。 フランスの数学者ニコラス チュケ (c. 1450 - c. 1500) のおかげで、このシステムについて知ることができます。ラテン基数 (表を参照) を使用し、末尾の「-million」に追加します。 それで、Shukeの「200万」は10億に、「300万」は1兆に、100万の4乗は「1000兆」になりました。

シュッケのシステムでは、100 万から 10 億の間の数には独自の名前がなく、単に「1000 万」と呼ばれ、同様に「1000 億」、「1000 兆」などと呼ばれていました。 これはあまり便利ではなく、1549 年にフランスの作家で科学者のジャック ペルティエ デュ マン (1517-1582) は、同じラテン語の接頭辞を使用してそのような「中間」数を命名することを提案しましたが、末尾は「-billion」です。 そのため、「ビリオン」、「ビリヤード」、「トリリヤード」などと呼ばれるようになりました。

シュケ・ペルティエ・システムは徐々に普及し、ヨーロッパ中で使用されました。 しかし、17 世紀に予期せぬ問題が発生しました。 何らかの理由で一部の科学者が混乱し始め、その数を「10億」または「1000万」ではなく「10億」と呼んでいることが判明しました。 すぐにこの間違いは急速に広まり、逆説的な状況が発生しました。「10億」は同時に「10億」（）と「100万」（）の同義語になりました。

この混乱は長い間続き、米国では多数の名前を付けるための独自のシステムが作成されました。 アメリカのシステムによると、数字の名前はSchukeシステムと同じ方法で構築されています-ラテン語の接頭辞と末尾の「百万」。 ただし、これらの数値は異なります。 Schuecke システムで末尾が "million" の名前が 100 万の累乗の数字を受け取った場合、アメリカのシステムでは末尾の "-million" が 1000 の累乗を受け取りました。 つまり、千万 () は「十億」、() - 「兆」、() - 「四兆」などとして知られるようになりました。

大数を命名する古いシステムは、フランスのシュケとペルティエによって発明されたにもかかわらず、保守的な英国で引き続き使用され、世界中で「ブリティッシュ」と呼ばれるようになりました。 しかし、1970 年代に英国は正式に「アメリカン システム」に切り替えたため、1 つのシステムをアメリカ人、別のシステムをイギリス人と呼ぶのはどういうわけか奇妙になりました。 その結果、アメリカのシステムは現在、一般的に「ショート スケール」と呼ばれ、イギリスまたはチュケ-ペルティエ システムは「ロング スケール」と呼ばれています。

混乱しないように、中間結果を要約しましょう。

番号名	「ショートスケール」の価値	「ロングスケール」での価値
100万
十億
十億
ビリヤード	-
兆
兆	-
千兆
千兆	-
十億
京	-
セクスティリオン
セクスティリオン	-
し
セプティリヤード	-
オクティリオン
オクティリヤード	-
十億
ノニリアード	-
デシリオン
デチリヤード	-
ビギンティリオン
数十億	-
センチリオン
センチビリオン	-
ミリオン
ミリヤード	-

短い命名規則は現在、米国、英国、カナダ、アイルランド、オーストラリア、ブラジル、プエルトリコで使用されています。 ロシア、デンマーク、トルコ、ブルガリアも短尺を使用していますが、数字は「billion」ではなく「billion」と呼ばれています。 ロングスケールは、今日でも他のほとんどの国で使用され続けています。

私たちの国では、20世紀後半にのみショートスケールへの最終的な移行が行われたのは興味深いことです。 たとえば、Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) でさえ、彼の「 楽しい算数」は、ソ連に2つのスケールが並行して存在していることに言及しています。 Perelman によると、短いスケールは日常生活や金融計算に使用され、長いスケールは天文学や物理学に関する科学書で使用されていました。 しかし、現在、ロシアでは数が多いにもかかわらず、長い目盛りを使用するのは間違っています。

しかし、最大数を見つけることに戻ります。 10 億の後には、接頭辞を組み合わせて数の名前が得られます。 これにより、10 億、20 億、3 億、40 億、50 億、60 億、90 億、100 億、110 億などの数値が得られます。 ただし、独自の非複合名で最大数を見つけることに同意したため、これらの名前にはもはや関心がありません。

ラテン語の文法に目を向けると、ローマ人には 10 より大きい数の非複合語名が 3 つしかないことがわかります。 viginti - 「20」、centum - 「100」、mille - 「千」です。 「千」を超える数については、ローマ人は独自の名前を持っていませんでした。 たとえば、100万 () ローマ人はそれを「10 万の 10 倍」、つまり「10 万の 10 倍」と呼んでいました。 シュエッケの法則によれば、残りの 3 つのラテン数字は、「vigintillion」、「centillion」、「milleillion」などの数字の名前を与えます。

そのため、「短いスケール」では、独自の名前があり、小さい数の合成ではない最大数は「100万」であることがわかりました（）。 ロシアで命名番号の「ロングスケール」が採用された場合、独自の名前を持つ最大の番号は「ミリオンリオン」になります（）.

ただし、さらに大きな数の名前があります。

システム外の番号

一部の番号には独自の名前があり、ラテン語の接頭辞を使用した命名システムとは何の関係もありません。 そして、そのような数はたくさんあります。 たとえば、数 e、数「円周率」、12、獣の数などを思い出すことができます。しかし、今は大きな数に関心があるので、非- 100万を超える複合名。

17 世紀まで、ロシアは番号の命名に独自のシステムを使用していました。 数万人は「ダーク」、数十万人は「レギオン」、数百万人は「レオドラ」、数千万人は「レイヴン」、数億人は「デッキ」と呼ばれていました。 数億までのこのアカウントは「小さなアカウント」と呼ばれ、一部の原稿では、著者は「 素晴らしいスコア」、大きな数に同じ名前を使用しましたが、意味が異なります。 つまり、「闇」はもはや一万ではなく千を意味した () 、「レギオン」 - それらの闇 () ; "leodr" - 軍団の軍団 () 、「レイヴン」 - leodr leodrov (). 偉大なスラブ語のアカウントの「デッキ」は、何らかの理由で「カラスのカラス」と呼ばれていませんでした () 、しかし「カラス」は10匹だけです（表を参照）。

番号名	「少人数」の意味	「偉大なアカウント」の意味	指定
暗い
レギオン
レオドル
レイヴン (レイヴン)
デッキ
話題の闇

番号には独自の名前もあり、9 歳の少年によって発明されました。 そして、それはそのようなものでした。 1938 年、アメリカの数学者エドワード カスナー (Edward Kasner, 1878–1955) は、2 人の甥と一緒に公園を歩いていて、彼らとたくさんの数について話し合っていました。 会話の中で、名前のない100個のゼロの数字について話しました。 彼の甥の 1 人である 9 歳のミルトン シロットは、この番号を「グーゴル」と呼ぶことを提案しました。 1940 年、エドワード カスナーはジェームズ ニューマンと共に人気のある科学書「Mathematics and Imagination」を書き、数学愛好家にグーゴルの数について語りました。 1990 年代後半には、Google 検索エンジンにちなんで名付けられたおかげで、Google はさらに広く知られるようになりました。

コンピューター サイエンスの父であるクロード シャノン (Claude Elwood Shannon, 1916–2001) のおかげで、1950 年にグーゴルよりもさらに大きな数の名前が生まれました。 彼の記事「チェスをプレイするためのコンピューターのプログラミング」で、彼はその数を推定しようとしました。 オプションチェスゲーム。 それによると、各ゲームは平均的な手数で続き、各手番でプレイヤーは平均的なオプションの選択を行います。これはゲームのオプションに対応します (ほぼ等しい)。 この作品は広く知られるようになり、この数は「シャノン数」として知られるようになりました。

紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教の論文 Jaina Sutra では、数「asankheya」は に等しいことがわかります。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。

9歳のミルトン・シロッタは、グーゴル数を発明しただけでなく、同時に別の数、つまり「グーゴル」の累乗に等しい「グーゴルプレックス」、つまり1ゼロのグーゴルで。

南アフリカの数学者スタンリー・スキューズ (1899–1988) は、リーマン予想を証明する際に、グーゴルプレックスより大きい数をさらに 2 つ提案しました。 後に「Skews の最初の数」と呼ばれるようになった最初の数は、 のべき乗のべき乗、つまり に等しいです。 ただし、「2 番目の Skewes 数」はさらに大きく、 になります。

明らかに、度数が多ければ多いほど、数字を書き留めて読むときにその意味を理解することが難しくなります。 さらに、度数が単にページに収まらない場合、そのような数を思いつくことができます（ちなみに、それらはすでに発明されています）。 はい、なんてページでしょう！ 宇宙全体の大きさの本にも収まりません！ この場合、そのような数字を書き留める方法が問題になります。 幸いなことに、この問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を記述するためのいくつかの原則を開発しました。 確かに、この問題を提起したすべての数学者は独自の書き方を思い付きました。その結果、多数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました。これらはクヌース、コンウェイ、シュタインハウスなどの表記法です。それらのいくつかと。

その他の表記

1938 年、9 歳のミルトン シロッタがグーゴル数とグーゴルプレックス数を思いついたのと同じ年に、面白い数学についての本、ヒューゴ ディオニジー シュタインハウス (1887–1972) がポーランドで出版されました。 この本は非常に人気があり、多くの版が発行され、英語やロシア語を含む多くの言語に翻訳されました。 その中で、Steinhaus は大きな数について議論し、3 を使ってそれらを書く簡単な方法を提供しています。 幾何学図形- 三角、四角、丸：

「三角形で」は「」を意味し、
「四角で」は「三角形で」という意味で、
in a circle は「in a circle」という意味です。

この書き方を説明すると、シュタインハウスは、円で等しい数「メガ」を思いつき、それが「正方形」または三角形で等しいことを示しています。 それを計算するには、それを累乗し、結果の数値を累乗し、次に結果の数値を累乗する、というように累乗する必要があります。 たとえば、MS Windows の電卓では、2 つの三角形でもオーバーフローが発生して計算できません。 おおよそこの膨大な数は です。

数字「メガ」を決定した後、スタインハウスは読者に別の数字「メゾン」を独自に評価するよう勧めます。 この本の別の版では、スタインハウスは、メドゾーンの代わりに、さらに大きな数、円に等しい「メギストン」を推定することを提案しています。 スタインハウスに続いて、私はまた、読者がこのテキストからしばらく離れて、これらの数字の巨大さを感じるために通常のパワーを使ってこれらの数字を自分で書いてみることをお勧めします.

ただし、大きな数の名前があります。 そこで、カナダの数学者 Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) は、スタインハウス記法を完成させましたが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書き留める必要がある場合、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていました。円は別の円の中に描画する必要があります。 モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。 モーザー記法は次のようになります。

"三角形" = = ;
"正方形で" = = "三角形で" =;
「五角形で」 = = 「正方形で」 = ;
"インゴン" = = "インゴン" = .

したがって、モーザーの表記法によれば、シュタインハウスの「メガ」は 、「メゾン」は 、「メギストン」は と表記されます。 さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガに等しいポリゴンを「メガゴン」と呼ぶことを提案しました。 そして番号を提供した « メガゴンで」、つまり。 この数は、モーザー数、または単に「モーザー」として知られるようになりました。

しかし、「moser」でさえ最大数ではありません。 したがって、これまでに使用された最大数 数学的証明、「グラハム数」です。 この番号は最初に使用されました アメリカの数学者 Ronald Graham は 1977 年に Ramsey 理論の 1 つの推定値を証明したとき、つまり、特定の次元を計算するときに、 -次元二色ハイパーキューブ。 グラハムの数は、Martin Gardner の 1989 年の著書 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" での話の後、初めて名声を得ました。

グラハム数がどれほど大きいかを説明するには、1976 年にドナルド クヌースによって導入された別の大きな数の書き方を説明する必要があります。 アメリカのドナルド・クヌース教授は、スーパーディグリーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。

通常の算術演算 (加算、乗算、べき乗) は、次のようにハイパー演算子のシーケンスに自然に拡張できます。

乗算 自然数反復加算操作 (「数のコピーを加算」) によって定義できます。

例えば、

数を累乗することは、繰り返し乗算操作 (「数のコピーを乗算する」) として定義できます。クヌースの表記法では、この表記法は上向きの単一の矢印のように見えます。

例えば、

このような単一の上向き矢印は、Algol プログラミング言語で度アイコンとして使用されていました。

例えば、

ここと以下では、式の評価は常に右から左に進みます。また、クヌースの矢印演算子 (および累乗演算) は、定義により、右結合性 (右から左の順序) を持ちます。 この定義によれば、

これはすでに非常に大きな数につながりますが、表記法はそれだけではありません。 三重矢印演算子は、二重矢印演算子の累乗を繰り返す (「ペンテーション」とも呼ばれます) を記述するために使用されます。

次に、「四重矢印」演算子:

等。 原則オペレーター "-私 arrow" は、右結合性に従って、右に連続した一連の演算子に続きます « 矢」。 記号的には、これは次のように記述できます。

例えば：

記法形式は、通常、矢印で書くために使用されます。

一部の数は大きすぎて、クヌースの矢で書くことさえ面倒になります。 この場合、ハイパー演算子よりも -arrow 演算子を使用することをお勧めします (また、可変数の矢印を使用した記述についても同様です)。 しかし、いくつかの数字は非常に巨大で、そのような表記でも十分ではありません。 たとえば、グラハム数。

クヌースのアロー表記を使用する場合、グラハム数は次のように記述できます。

上から始まる各レイヤーの矢印の数は、次のレイヤーの数によって決まります。つまり、ここで、矢印の上付き文字は矢印の総数を示します。 つまり、段階的に計算されます。最初のステップでは、3 の間の 4 つの矢印を使用して計算し、2 番目のステップでは 3 の間の矢印を使用して、3 番目のステップでは 3 の間の矢印を使用して計算します。 最後に、トリプレット間の矢印から計算します。

ここで、上付き文字 y は関数の反復を表します。

「名前」を持つ他の数字が対応するオブジェクトの数と一致する場合 (たとえば、宇宙の目に見える部分の星の数はセクスティリオンで推定されます - 、および構成する原子の数は、 地球ドデカリオンの順序を持​​っている)、グーゴルはすでに「仮想」であり、グラハム数は言うまでもありません。 上記の表記は比較的分かりやすいですが、第1項だけではスケールが大きくてほとんど理解できません。 - は、この式の の塔の数にすぎませんが、この数は、観測可能な宇宙 (約 ) に含まれるプランク ボリューム (可能な限り最小の物理ボリューム) の数よりもはるかに大きくなっています。 最初のメンバーの後、急速に成長するシーケンスの別のメンバーが私たちを待っています。