入り口最大数はどのように見えますか？ エッセイのコレクションには含まれていません
科学の世界は、その知識で単純に驚くべきものです。 しかし、世界で最も優秀な人でさえ、それらすべてを理解することはできません。 しかし、あなたはそれのために努力する必要があります。 そのため、この記事では、それが何であるかを理解したいと思います。 大きな数.
システムについて
まず第一に、世界にはアメリカと英語の2つの番号の命名システムがあると言わなければなりません。 これに応じて、同じ番号は同じ意味ですが、異なる方法で呼び出すことができます。 そして、最初は、不確実性と混乱を避けるために、これらのニュアンスに対処する必要があります。
アメリカシステム
このシステムがアメリカやカナダだけでなく、ロシアでも使われているのは興味深いことです。 さらに、それはそれ自身の学名を持っています：短いスケールで数に名前を付けるシステム。 このシステムでは、大きな数はどのように呼び出されますか？ さて、秘密はかなり簡単です。 最初はラテン語の序数があり、その後によく知られている接尾辞「-million」が追加されます。 面白いでしょう 次の事実：ラテン語から翻訳すると、「百万」という数字は「千」と翻訳できます。 次の数値はアメリカのシステムに属しています。1兆は1012、5億は10 18、10億は10 27などです。また、数値にゼロがいくつ書かれているかを簡単に把握できます。 これを行うには、3 * x + 3という簡単な数式を知っている必要があります（数式の「x」はラテン語の数詞です）。
英語システム
ただし、アメリカのシステムは単純ですが、英語のシステムは世界でまだ一般的です。これは、長いスケールで番号に名前を付けるためのシステムです。 1948年以来、フランス、イギリス、スペインなどの国々だけでなく、国々でも使用されています。 以前のコロニーイギリスとスペイン。 ここでの数字の構成も非常に単純です。ラテン語の指定に接尾辞「-million」が追加されます。 さらに、その数が1000倍の場合、接尾辞「-billion」がすでに追加されています。 数値に隠されているゼロの数をどのように見つけることができますか？
- 数値が「-million」で終わる場合は、式6 * x + 3が必要になります（「x」はラテン数字です）。
- 数値が「-billion」で終わる場合は、式6 * x + 6が必要になります（ここでも、「x」はラテン語の数字です）。
例
たとえば、この段階では、同じ番号がどのように呼び出されるかを検討できますが、スケールは異なります。
同じ名前が 異なるシステムを意味する 異なる番号。 兆のように。 したがって、数を考慮すると、それがどのシステムに基づいて記述されているかを最初に確認する必要があります。
オフシステム番号
システム番号に加えて、システム外の番号もあることは言及する価値があります。 たぶんそれらの中で最大の数が失われましたか？ これを調べる価値があります。
- グーグル。 この数値は10の100乗です。つまり、1の後に100個のゼロ（10,100）が続きます。 この数は、1938年に科学者のエドワードカスナーによって最初に言及されました。 非常に 興味深い事実： 世界的に 検索システム「グーグル」は当時かなり多くの数にちなんで名付けられました-グーゴル。 そして、その名前はカスナーの若い甥に思いついた。
- Asankhiya。 これは非常に興味深い名前で、サンスクリット語から「無数」と訳されています。 その数値は、140個のゼロを含むもの-10140です。 次の事実は興味深いでしょう：これは早くも紀元前100年に人々に知られていました。 e。、有名な仏教の論文であるジャイナ経のエントリによって証明されるように。 涅槃に到達するには同じ数の宇宙サイクルが必要であると信じられていたので、この数は特別であると考えられました。 また、当時、この数は最大と考えられていました。
- グーゴルプレックス。 この番号は、同じエドワード・カスナーと彼の前述の甥によって発明されました。 その数値指定は10の10乗であり、これは100の累乗（つまり、10のグーゴルプレックス乗）で構成されます。 科学者はまた、この方法であなたが望むだけ多くの数を得ることができると言いました：googoltetraplex、googolhexaplex、googoloctaplex、googoldekaplexなど。
- グラハム数はGです。これは、ギネスブックによって最近1980年にそのように認識された最大の数です。 グーゴルプレックスとその派生物よりもかなり大きいです。 そして科学者たちは、宇宙全体がグラハム数の10進表記全体を含むことはできないと言っていました。
- モーザー数、スキューズ数。 これらの数値も最大の数値の1つと見なされ、さまざまな仮説や定理を解く際に最もよく使用されます。 そして、これらの数字は一般に認められている法律では書き留めることができないため、各科学者は独自の方法でそれを行います。
最新の開発
ただし、完璧に制限はありません。 そして、多くの科学者は、最大数がまだ発見されていないと信じており、今でも信じています。 そしてもちろん、これを行う名誉は彼らにあります。 このプロジェクトについて 長い時間ミズーリ州のアメリカ人科学者が働いて、彼の仕事は成功を収めました。 2012年1月25日、彼は世界で新しい最大の数字を見つけました。これは1,700万桁（49番目のメルセンヌ数）で構成されています。 注：それまでの最大数は、2008年にコンピューターで検出されたもので、12,000桁で、次のようになりました：243112609-1。
初めてではない
これは科学研究者によって確認されていることは言うまでもありません。 この数は、異なるコンピューター上の3人の科学者による3つのレベルの検証を経て、なんと39日かかりました。 しかし、これらはアメリカの科学者のそのような探求における最初の成果ではありません。 以前、彼はすでに最大の数を開いていました。 これは2005年と2006年に起こりました。 2008年に、コンピューターはCurtis Cooperの一連の勝利を中断しましたが、2012年に、彼は手のひらと当然の発見者の称号を取り戻しました。
システムについて
それはどのように起こりますか、科学者はどのようにして最大の数を見つけますか？ したがって、今日、彼らの仕事のほとんどはコンピューターによって行われています。 この場合、クーパーは分散コンピューティングを使用しました。 どういう意味ですか？ これらの計算は、調査への参加を自主的に決定したインターネットユーザーのコンピューターにインストールされたプログラムによって実行されます。 の一環として このプロジェクト 14メルセンヌ数が定義され、フランスの数学者にちなんで名付けられました（これらは、自分自身と1人だけで割り切れる素数です）。 数式の形式では、次のようになります。M n = 2 n-1（この数式の「n」は自然数です）。
ボーナスについて
論理的な疑問が生じるかもしれません：科学者がこの方向で働く理由は何ですか？ ですから、もちろん、これはパイオニアになりたいという興奮と願望です。 ただし、ここでもボーナスがあります。CurtisCooperは、彼の発案により$3,000の賞金を受け取りました。 しかし、それだけではありません。 Electronic Frontier Special Fund（略称：EFF）は、このような検索を奨励し、1億ドルと10億の素数を検討のために提出した人に、すぐに150,000ドルと250,000ドルの賞金を授与することを約束します。 したがって、世界中の膨大な数の科学者が今日この方向に取り組んでいることは間違いありません。
簡単な結論
では、今日の最大数はいくつですか？ に この瞬間ミズーリ大学カーティスクーパー校のアメリカ人科学者によって発見されました。次のように書くことができます。257885161-1.さらに、フランスの数学者メルセンヌの48番目の数でもあります。 しかし、これらの検索に終わりはあり得ないことは言うまでもありません。 そして、一定の時間が経過した後、科学者が検討のために世界で次に新しく発見された最大数を私たちに提供するかどうかは驚くべきことではありません。 これが非常に近い将来に起こることは間違いありません。
子供の頃、私は何が一番多いのかという質問に悩まされ、ほとんどの人をこのばかげた質問で悩ませました。 百万という数を学んだので、百万を超える数があるかどうか尋ねました。 十億？ そして10億以上？ 兆？ そして、1兆以上？ 最後に、質問はばかげていると説明してくれた賢い人が見つかりました。最大数に1を加えるだけで十分であり、さらに多くの数があるため、これまで最大ではなかったことがわかりました。
そして今、何年も経った後、私は別の質問をすることにしました。 独自の名前を持つ最大の数は何ですか？幸いなことに、今ではインターネットがあり、私の質問をばかげたものとは呼ばない患者検索エンジンでパズルを解くことができます;-)。 実際、これは私がしたことであり、結果としてこれが私が見つけたものです。
| 番号 | ラテン名 | ロシア語の接頭辞 |
| 1 | unus | en- |
| 2 | デュオ | デュオ- |
| 3 | トレス | 三- |
| 4 | クォーター | quadri- |
| 5 | クインク | 五分位- |
| 6 | セックス | セクシー |
| 7 | 9月 | セプティ- |
| 8 | オクト | octi- |
| 9 | novem | ノニ- |
| 10 | decem | デシ- |
番号の命名には、アメリカと英語の2つのシステムがあります。
アメリカのシステムは非常に簡単に構築されています。 すべてのタイトル 大きな数は次のように構成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞-millionが追加されます。 例外は、数千（緯度）の名前である「百万」という名前です。 ミル）および拡大接尾辞-million（表を参照）。 したがって、数値が取得されます-兆、4兆、5兆、6兆、9兆、10億、1億、10億。 アメリカのシステムは、アメリカ、カナダ、フランス、ロシアで使用されています。 単純な式3x+ 3（xはラテン数字）を使用して、アメリカのシステムで書かれた数のゼロの数を見つけることができます。
英語の命名システムは、世界で最も一般的です。 これは、たとえば、イギリスとスペイン、および以前の英語とスペインの植民地のほとんどで使用されています。 このシステムの数字の名前は次のように作成されます。次のように：ラテン数字に接尾辞-millionが追加され、次の数字（1000倍大きい）は原則に従って作成されます-同じラテン数字ですが、接尾辞は-10億。 つまり、1兆後 英語システム 1兆が来て、それから1兆、続いて1兆というように続きます。 したがって、英語とアメリカのシステムによると、数千億は完全に異なる数です！ 数式6x+ 3（xはラテン数字）を使用し、数式6 x + 6を使用して、英語のシステムで記述され、接尾辞-millionで終わる数値のゼロの数を見つけることができます。 -十億。
英語システムからロシア語に渡されたのは数十億（10 9）だけですが、それでも、アメリカのシステムを採用しているので、アメリカ人がそれを呼ぶように、それを10億と呼ぶ方が正しいでしょう。 しかし、私たちの国の誰が規則に従って何かをします！ ;-)ちなみに、ロシア語でもトリリアードという言葉が使われていることがあります（で検索を実行すると自分で確認できます グーグルまたはYandex）そしてそれは明らかに1000兆を意味します、すなわち 四億。
アメリカまたはイギリスのシステムでラテン語のプレフィックスを使用して書かれた番号に加えて、いわゆるオフシステム番号も知られています。 ラテン語のプレフィックスなしで独自の名前を持つ番号。 そのような数字はいくつかありますが、後で詳しく説明します。
ラテン語の数詞を使った書き方に戻りましょう。 彼らは無限に数字を書くことができるように見えますが、これは完全に真実ではありません。 それでは、その理由を説明します。 まず、1から1033までの数字がどのように呼ばれるかを見てみましょう。
| 名前 | 番号 |
| 単位 | 10 0 |
| 十 | 10 1 |
| 百 | 10 2 |
| 千 | 10 3 |
| 100万 | 10 6 |
| 十億 | 10 9 |
| 兆 | 10 12 |
| 四億 | 10 15 |
| クインティリオン | 10 18 |
| セクスティリオン | 10 21 |
| し | 10 24 |
| オクティリオン | 10 27 |
| クインティリオン | 10 30 |
| 那由他 | 10 33 |
そして今、疑問が生じます、次に何を。 那由他とは？ 原則として、もちろん、接頭辞を組み合わせて、次のようなモンスターを生成することは可能です：andecillion、duodecillion、tredecillion、quattordecillion、quindecillion、sexdecillion、septemdecillion、octodecillion、novemdecillion、これらはすでに複合名であり、私たちは興味を持っていました私たち自身の名前番号。 したがって、このシステムによれば、上記のものに加えて、あなたはまだ3つしか得ることができません-vigintillion（緯度から）。 viginti-20）、センティリオン（緯度から）。 パーセント-百万（緯度から）と百万。 ミル-千）。 ローマ人は数の彼ら自身の名前を1000以上持っていませんでした（1000を超えるすべての数は複合でした）。 たとえば、100万人（1,000,000人）のローマ人が センテナミリアつまり、1万。 そして今、実際には、テーブル：
したがって、同様のシステムによれば、独自の非化合物名を持つ10 3003を超える数は取得できません！ しかし、それにもかかわらず、100万を超える数が知られています-これらは同じオフシステム数です。 最後に、それらについて話しましょう。
| 名前 | 番号 |
| 無数 | 10 4 |
| グーゴル | 10 100 |
| 阿僧祇屋 | 10 140 |
| グーゴルプレックス | 10 10 100 |
| Skuseの2番目の番号 | 10 10 10 1000 |
| メガ | 2（モーザー表記） |
| メギストン | 10（モーザー表記） |
| モーザー | 2（モーザー表記） |
| グラハム番号 | G 63（グラハムの表記） |
| スタスプレックス | G 100（グラハムの表記） |
そのような最小の数は 無数（ダールの辞書にも載っています）これは数百、つまり10,000を意味します。確かに、この単語は時代遅れで実際には使用されていませんが、「無数」という単語が広く使用されているのは不思議です。数え切れないほどの数ですが、数え切れないほどの数です。 無数（英語無数）という言葉は古代エジプトからヨーロッパの言語に来たと考えられています。
グーゴル（英語のグーゴルから）は、10の100乗、つまり、ゼロが100の1です。 彼は、1938年にジャーナルScriptaMathematicaの1月号の「数学の新しい名前」の記事で「グーゴル」について最初に書いた。 アメリカの数学者エドワード・カスナー。 彼によると、彼の9歳の甥のミルトン・シロッタは、多数を「グーゴル」と呼ぶことを提案しました。 この番号は、彼にちなんで名付けられた検索エンジンのおかげでよく知られるようになりました。 グーグル。 「Google」は商標であり、googolは数字であることに注意してください。
紀元前100年にさかのぼる有名な仏教論文JainaSutraには、 asankhiya（中国語から asentzi-計り知れない）、10140に等しい。 この数は、涅槃を達成するために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。
グーゴルプレックス（英語） グーゴルプレックス）-カスナーが甥と一緒に発明した数で、グーゴルがゼロの1、つまり1010100を意味します。 Kasner自身がこの「発見」をどのように説明しているかを次に示します。
知恵の言葉は、少なくとも科学者と同じくらい頻繁に子供たちによって話されます。 「グーゴル」という名前は、非常に大きな数、つまり1の後に100個のゼロが付いた名前を考えてもらうように頼まれた子供（カスナー博士の9歳の甥）によって発明されました。この数は無限ではありませんでした、 そしてそのしたがって、名前が必要であることも同様に確信しています。 彼が「グーゴル」を提案すると同時に、彼はさらに大きな数の名前を付けました：「グーゴルプレックス」。 グーゴルプレックスはグーゴルよりもはるかに大きいですが、名前の発明者がすぐに指摘したので、それでも有限です。
数学と想像力（1940）KasnerとJamesR.Newmanによる。
グーゴルプレックスの数よりもさらに大きいスキューズの数は、1933年にスキューズによって提案されました（スキューズ。 J.ロンドン数学。 soc。 8 、277-283、1933。）素数に関するリーマン予想を証明する際に。 その意味は eある程度 eある程度 e 79の累乗、つまりe ee79になります。 その後、Riele（te Riele、H. J.J."違いの兆候について P（x）-Li（x）。」 算数。 計算します。 48 、323-328、1987）は、スキューズ数をe e 27/4に減らしました。これは、8.18510370にほぼ等しくなります。 スキューズ数の値は数に依存するので明らかです e、それからそれは整数ではないので、私たちはそれを考慮しません、さもなければ私たちは他を覚えなければならないでしょう 非自然数-円周率、円周率、アボガドロ数など。
ただし、2番目のスキューズ数があります。これは数学ではSk 2として表され、最初のスキューズ数（Sk 1）よりもさらに大きくなります。 Skuseの2番目の番号は、リーマン予想が有効になるまでの数を示すために、同じ記事でJ.Skuseによって紹介されました。 Sk2は101010 10 3、つまり10 10101000に等しくなります。
ご存知のように、度数が多いほど、どちらの数字が大きいかを理解するのが難しくなります。 たとえば、特別な計算なしでスキューズ数を見ると、これら2つの数のどちらが大きいかを理解することはほとんど不可能です。 したがって、超大数の場合、電力を使用するのは不便になります。 さらに、度数が単にページに収まらない場合は、そのような数値を思い付くことができます（そしてそれらはすでに発明されています）。 はい、なんというページでしょう。 彼らは宇宙全体のサイズの本にさえ収まりません！ この場合、それらをどのように書き留めるかという疑問が生じます。 ご存知のように、この問題は解決可能であり、数学者はそのような数を書くためのいくつかの原理を開発しました。 確かに、この問題を尋ねたすべての数学者は、独自の書き方を思いついたため、いくつかの無関係な数字の書き方が存在しました。これらは、Knuth、Conway、Steinhouseなどの表記法です。
ヒューゴ・シュタインハウス（H.シュタインハウス）の表記を考えてみましょう。 数学的スナップショット、第3版。 1983）、これは非常に簡単です。 スタインハウスは、幾何学的な形の中に大きな数字を書くことを提案しました-三角形、正方形、円：
スタインハウスは2つの新しい超大数を思いついた。 彼は番号に名前を付けました メガ、および数は メギストン。
数学者のレオ・モーザーは、ステンハウスの表記法を洗練しました。これは、メギストンよりもはるかに大きな数字を書く必要がある場合、多くの円を互いに内側に描く必要があるため、困難と不便が生じたという事実によって制限されていました。 モーザーは、正方形の後に、円ではなく五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 彼はまた、これらのポリゴンの正式な表記法を提案し、複雑なパターンを描画せずに数値を記述できるようにしました。 モーザー表記は次のようになります。
したがって、モーザーの表記によれば、スタインハウスのメガは2と表記され、メギストンは10と表記されます。さらに、レオモーザーは、辺の数がメガメガゴンに等しいポリゴンを呼び出すことを提案しました。 そして彼は「百万角形の2」という数、つまり2を提案しました。この数はモーザーの数または単にとして知られるようになりました モーザー.
しかし、モーザーは最大数ではありません。 これまでに使用された最大数 数学的証明、はとして知られている制限値です グラハム番号（グラハム数）、1977年にラムゼー理論の1つの推定値の証明に最初に使用されました。これは二色超立方体に関連付けられており、1976年にKnuthによって導入された特別な数学記号の特別な64レベルシステムなしでは表現できません。
残念ながら、クヌース表記で書かれた数値はモーザー表記に変換できません。 したがって、このシステムについても説明する必要があります。 原則として、複雑なこともありません。 ドナルド・クヌース（そうです、そうです、これはThe Art of Programmingを書き、TeXエディターを作成したのと同じクヌースです）は超大国の概念を思いつきました。彼はそれを上向きの矢印で書くことを提案しました。
で 一般的な見解次のようになります。
すべてがはっきりしていると思うので、グラハム数に戻りましょう。 グラハムはいわゆるG番号を提案しました：
番号G63は呼ばれ始めました グラハム番号（多くの場合、単にGと表記されます）。 この数は世界で最大の既知の数であり、ギネスブックにも記載されています。 そして、ここで、グラハム数はモーザー数よりも大きいということです。
P.S.すべての人類に大きな利益をもたらし、何世紀にもわたって有名になるために、私は自分で最大の数を発明して名前を付けることにしました。 この番号は呼び出されます stasplexそしてそれは数G100に等しい。 それを覚えて、あなたの子供が世界で最も大きい数は何であるか尋ねるとき、この数が呼ばれることを彼らに伝えてください stasplex.
アップデート（4.09.2003）：コメントありがとうございます。 テキストを書くとき、私はいくつかの間違いをしたことがわかりました。 今すぐ修正してみます。
- アボガドロの数に言及するだけで、一度にいくつかの間違いを犯しました。 まず、6.0221023が実際に最も多いと何人かの人が私に指摘しました 自然数。 そして第二に、アボガドロの数は単位系に依存するので、言葉の適切な数学的意味での数ではないという意見があり、私には本当のように思われます。 現在は「mol-1」で表されていますが、例えばモルなどで表されると、まったく別の数字で表されますが、アボガドロ数でなくなることはありません。
- 10000-闇
100,000-軍団
1,000,000-レオドル
10,000,000-レイヴンまたはレイヴン
100000000-デッキ
興味深いことに、古代のスラブ人も多数を愛し、10億まで数える方法を知っていました。 さらに、彼らはそのようなアカウントを「小さなアカウント」と呼びました。 いくつかの原稿では、著者はまた、「 素晴らしいスコア「、10 50に達する。1050を超える数については、「そしてこれ以上に人間の心は理解できる」と言われました。「小さなアカウント」で使用された名前は「大きなアカウント」に移されましたが、つまり、暗闇はもはや10,000ではなく、百万の軍団-トピックの暗闇（百万百万）;レオドル-軍団の軍団（10から24度）を意味し、それから言われました-10レオドル、100レオドル、 ...そして最後に、10万の軍団レオドロフ（10から47）;レオドロフのレオドル（10から48）はレイヴンと呼ばれ、最後にデッキ（10から49）と呼ばれました。 - 私が忘れていた日本の名前付けシステムを思い出せば、国の番号のトピックを拡張することができます。これは、英語やアメリカのシステムとは大きく異なります（象形文字は描画しません。興味がある場合は、そうです）。
100市
101--ジュウ
102-百
103セン
104-男
108-oku
1012-チョウ
1016-kei
1020-ガイ
1024-ジョ
10 28-jyou
1032-コウ
1036館
10 40-sei
1044-sai
1048-悟空
1052-gougasya
1056-あそぎ
1060-なゆた
1064-深石木
1068-ムリオウタイスウ - ヒューゴ・シュタインハウスの数について（ロシアでは、何らかの理由で、彼の名前はヒューゴ・シュタインハウスと訳されました）。 ボテフ 円の数字の形で超大きな数字を書くというアイデアは、スタインハウスに属しているのではなく、彼のずっと前にこのアイデアを「数字を上げる」という記事で発表したダニイル・ハルムスに属していることを保証します。 また、スタインハウスがメガとメギストンの数字だけでなく、別の数字を提案したという情報を提供してくれた、ロシア語を話すインターネットで数学を楽しむことに関する最も興味深いサイトの著者であるEvgenySklyarevskyに感謝します。 中二階、これは（彼の表記では）「丸で囲んだ3」です。
- 今の数のために 無数またはmyrioi。 この番号の由来についてはさまざまな意見があります。 エジプトで生まれたと信じている人もいれば、エジプトでのみ生まれたと信じている人もいます 古代ギリシャ。 とはいえ、実際、ギリシャ人のおかげで無数の人々が名声を得ました。 万万は1万の名前であり、1万を超える数の名前はありませんでした。 ただし、「Psammit」（つまり、砂の微積分）のメモで、アルキメデスは、任意の数を体系的に作成して名前を付ける方法を示しました。 特に、10,000（無数）の砂粒をケシの実に入れると、彼は宇宙（無数の地球の直径の直径を持つボール）では10〜63粒の砂しか収まらないことを発見しました（私たちの表記では） 。 目に見える宇宙の原子数の現代の計算が数1067（数え切れないほどの倍だけ）につながるのは不思議です。 アルキメデスが提案した番号の名前は次のとおりです。
1無数=104。
1 di-myriad = myriad myriad =108。
1トリミリアド=ディミリアドジミリアド=1016。
1テトラミリアド=スリーミリアドスリーミリアド=1032。
等
コメントがある場合-
「世界で最も多い数はいくつですか？」という質問は、控えめに言っても正しくありません。 微積分には、10進数、2進数、16進数のさまざまなシステムと、半単純と素数のさまざまなカテゴリの数値があり、後者は合法と違法に分けられます。 さらに、スキューズ（スキューズ「数」）、スタインハウス、および「メギストン」や「モーザー」などのエキゾチックなものを冗談めかしてまたは真剣に発明して一般に公開した他の数学者の数があります。
世界最大の10進数は何ですか
10進法から、ほとんどの「非数学者」は数百万、数十億、数兆をよく知っています。 さらに、ロシア人の100万人が主にスーツケースに入れて持ち去ることができるドルの賄賂に関連している場合、10億（1兆は言うまでもなく）の北米紙幣をどこに押し込むか-ほとんどの人は十分な想像力を持っていません。 ただし、多数の理論には、4兆（10の15乗-1015）、6億（1021）、および10億（1027）などの概念があります。
世界で最も広く使用されている10進法である英語では、最大数は10進数-1033です。
1938年、応用数学の発展とミクロおよびマクロ宇宙の拡大に関連して、コロンビア大学（米国）の教授であるエドワード・カスナーは、ジャーナル「ScriptaMathematica」のページに彼の9年間の提案を発表しました。十進法を最も大きな数の「グーゴル」（「グーゴル」）として使用する古い甥-紙では100のゼロを持つ単位として表される10から100の累乗（10100）を表します。 しかし、彼らはそこで止まらず、数年後、世界で最も新しい数である「グーゴルプレックス」（グーゴルプレックス）を流通させることを提案しました。これは10の10乗で、再び100の累乗になります-（ 1010）1で表される100。右側にゼロのグーゴルが割り当てられます。 しかし、プロの数学者の大多数にとって、「グーゴル」と「グーゴルプレックス」はどちらも純粋に投機的な関心事であり、日常の実践で何にでも適用できる可能性は低いです。
エキゾチックな数字
素数の中で世界で最も大きい数は何ですか-それ自体と1つだけで割ることができるもの。 最大の素数である2,147,483,647を最初に記録したものの1つは 偉大な数学者レオンハルトオイラー。 2016年1月現在、この数値は274207281-1として計算された式です。
信じられないほど、信じられないほど大きい数があり、それらを書き留めるのに宇宙全体がかかるでしょう。 しかし、これが本当に腹立たしいことです...これらの理解できないほど大きな数のいくつかは、世界を理解するために非常に重要です。
私が「宇宙で最大の数」と言うとき、私は本当に最大の数を意味します 重要数値、何らかの方法で役立つ可能な最大数。 このタイトルには多くの候補がありますが、すぐに警告します。これをすべて理解しようとすると、心が痛むリスクがあります。 その上、数学が多すぎると、少し楽しくなります。
グーゴルとグーゴルプレックス
エドワード・カスナー
私たちはあなたが今まで聞いた中でおそらく最大の数字である2つから始めることができます、そしてこれらは確かに一般的に受け入れられている定義を持っている2つの最大の数字です 英語。 （必要な大きさの数字にはかなり正確な命名法が使用されていますが、これら2つの数字は現在辞書にはありません。）Googleは、世界的に有名になったため（エラーはありますが、実際にはグーゴルです）。グーグルの形は、子供たちに大きな数に興味を持ってもらう方法として1920年に生まれました。
この目的のために、エドワード・カスナー（写真）は、ニュージャージーのパリセーズツアーで彼の2人の甥、ミルトンとエドウィン・シロットを連れて行きました。 彼は彼らにアイデアを思いつくように誘い、9歳のミルトンは「グーゴル」を提案しました。 彼がこの言葉をどこから得たのかは不明ですが、カスナーは 
または、100個のゼロが1つに続く数は、以降、グーゴルと呼ばれます。
しかし、若いミルトンはそこで止まりませんでした、彼はさらに大きな数、グーゴルプレックスを思いつきました。 ミルトンによれば、それは最初に1を持ち、次に疲れる前に書くことができる限り多くのゼロを持つ数です。 アイデアは魅力的ですが、カスナーはより正式な定義が必要だと感じました。 彼が1940年の著書「数学と想像力」で説明したように、ミルトンの定義は、スタミナが多いという理由だけで、時折のバフーンがアルバートアインシュタインよりも優れた数学者になるという危険な可能性を残しています。
そのため、Kasnerは、グーゴルプレックスが、または1であり、その後にゼロのグーゴルが続くことを決定しました。 それ以外の場合、および他の数値を扱うのと同様の表記法で、グーゴルプレックスはであると言います。 これがどれほど魅力的であるかを示すために、カールセーガンはかつて、宇宙に十分なスペースがなかったため、グーゴルプレックスのすべてのゼロを書き留めることは物理的に不可能であると述べました。 観測可能な宇宙の全体積が約1.5ミクロンのサイズの細かい塵の粒子で満たされている場合、その数は 色々な方法これらの粒子の位置は、1つのグーゴルプレックスにほぼ等しくなります。
言語的に言えば、googolとgoogolplexはおそらく（少なくとも英語では）2つの最大の有効数字ですが、これから確立するように、「有効数字」を定義する方法は無限にあります。
現実の世界
最大の有意な数について話す場合、これは実際に世界に実際に存在する値を持つ最大の数を見つける必要があることを意味するという合理的な議論があります。 現在の人口は約69億2000万人です。 2010年の世界のGDPは約619.6億ドルと推定されていますが、人体を構成する約100兆個の細胞と比較すると、これらの数値はどちらも小さいものです。 もちろん、これらの数はどれも宇宙の粒子の総数と比較することはできません。これは通常、約と考えられており、この数は非常に大きいため、私たちの言語にはそれを表す言葉がありません。
測定システムを少し試して、数値をどんどん大きくしていきます。 したがって、トン単位の太陽の質量はポンド単位よりも少なくなります。 素晴らしい方法これを行うには、プランク単位を使用します。プランク単位は、物理法則が依然として適用できる最小の手段です。 たとえば、プランク時間の宇宙の年齢は約です。 後に最初のプランク時間単位に戻る場合 ビッグ・バン、宇宙の密度がその時だったことがわかります。 私たちはますます増えていますが、まだグーゴルに到達していません。
実世界のアプリケーション（この場合は実世界のアプリケーション）の最大数は、おそらく、の1つです。 最新の評価多元宇宙の宇宙の数。 この数は非常に大きいので、人間の脳は文字通りこれらの異なる宇宙すべてを知覚することができません。なぜなら、脳は大まかに構成することしかできないからです。 実際、多元宇宙全体の考えを考慮に入れなければ、この数はおそらく実用的な意味を持つ最大の数です。 しかし、そこにはまだはるかに多くの数が潜んでいます。 しかし、それらを見つけるためには、純粋数学の領域に入る必要があります。 より良いスタート素数より。
メルセンヌ素数
難しさの一部は、「意味のある」数が何であるかについての良い定義を考え出すことです。 1つの方法は、素数とコンポジットの観点から考えることです。 おそらく学校の数学で覚えているように、素数は自然数です（注意してください 1に等しい）それ自体でのみ割り切れる。 つまり、とは素数であり、とは合成数です。 これは、任意の合成数が最終的にその素数で表すことができることを意味します。 ある意味では、数は、たとえば、より小さな数の積で表現する方法がないため、より重要です。
明らかに、もう少し先に進むことができます。 たとえば、は実際にはただのことです。つまり、数の知識が限られている架空の世界では、数学者はまだを表現できます。 しかし、次の数はすでに素数です。つまり、それを表現する唯一の方法は、その存在を直接知ることです。 これは、既知の最大の素数が再生されることを意味します 重要な役割、そして、たとえば、グーゴル（最終的には単なる数字のセットであり、乗算されたもの）は実際には存在しません。 また、素数はほとんどランダムであるため、信じられないほど大きな数が実際に素数になると予測する方法は知られていません。 今日まで、新しい素数を見つけることは難しい作業です。
数学者 古代ギリシャ少なくとも紀元前500年には素数の概念があり、2000年後も人々は素数が約750までしかないことをまだ知っていました。ユークリッドの思想家は単純化の可能性を見ましたが、ルネサンスまで、数学者はそれを実際に入れることができませんでした練習。 これらの番号はメルセンヌ番号として知られており、17世紀のフランスの科学者マリーナメルセンヌにちなんで名付けられました。 考え方は非常に単純です。メルセンヌ数は任意の数の形式です。 したがって、たとえば、この数が素数である場合、同じことが。にも当てはまります。
メルセンヌ素数は、他のどの種類の素数よりもはるかに高速で簡単に決定できます。コンピューターは、過去60年間、それらを見つけるために懸命に取り組んできました。 1952年まで、既知の最大の素数は数字、つまり数字の数字でした。 同じ年に、コンピューターで素数と計算されましたが、この数は数字で構成されているため、グーゴルよりもはるかに大きくなっています。
それ以来、コンピューターが追い求められており、現在、メルセンヌ数が最大の素数であり、 人類に知られている。 2008年に発見された、ほぼ数百万桁の数字です。 これは、小さい数では表現できない既知の最大数です。さらに大きいメルセンヌ数を見つけたい場合は、いつでもhttp：//www.mersenneで検索に参加できます。 org/。
スキューズ数
スタンリー・スクーズ
素数に戻りましょう。 前にも言ったように、それらは根本的に間違った振る舞いをします。つまり、次の素数がどうなるかを予測する方法はありません。 数学者は、漠然とした方法でさえ、将来の素数を予測するための何らかの方法を考え出すために、いくつかのかなり素晴らしい測定に目を向けることを余儀なくされています。 これらの試みの中で最も成功したのは、おそらく18世紀後半に伝説の数学者カールフリードリヒガウスによって発明された素数関数です。
もっと複雑な数学は割愛します-とにかく、まだまだたくさんあります-しかし、関数の本質はこれです：どの整数に対しても、より少ない素数がいくつあるかを推定することができます。 たとえば、の場合、関数は素数があるべきであると予測します。-素数が、未満の場合、およびの場合、素数であるより小さい数があります。
素数の配置は確かに不規則であり、実際の素数の概算にすぎません。 実際、素数が、未満、素数が、未満、素数が。未満であることがわかっています。 確かに、これは素晴らしい見積もりですが、常に単なる見積もりです...より具体的には、上からの見積もりです。
全部で 既知のケースに、素数の数を求める関数は、実際の素数の数をわずかに誇張しています。 数学者はかつてこれが常に当てはまると考えていましたが、これは確かに想像を絶する巨大な数に当てはまりますが、1914年にジョン・エデンサー・リトルウッドは、未知の想像を絶する巨大な数に対して、この関数が生成し始めることを証明しました 少量素数を入力すると、過大評価と過小評価が無限に切り替わります。
狩りはレースのスタート地点であり、そこにスタンリー・スクセが登場しました（写真を参照）。 1933年に、彼は、素数の数を初めて近似する関数がより小さな値を与えるときの上限が数であることを証明しました。 最も抽象的な意味でさえ、この数が実際に何であるかを真に理解することは困難であり、この観点から、それは深刻な数学的証明でこれまでに使用された最大の数でした。 それ以来、数学者は上限を比較的小さな数に減らすことができましたが、元の数はスキューズ数として知られています。
それで、強力なグーゴルプレックスの矮星さえ作る数はどれくらいですか？ 好奇心旺盛で興味深い数のペンギン辞書で、デビッドウェルズは、数学者ハーディがスキューズ数のサイズを理解することができた1つの方法を説明しています。
「ハーディは、これが「数学で特定の目的を果たすためにこれまでで最大の数」であると考え、チェスが宇宙のすべての粒子を断片としてプレイした場合、1つの動きは2つの粒子を交換することで構成され、ゲームは次の場合に停止することを示唆しました。同じ位置が3回繰り返された場合、すべての可能なゲームの数は、ほぼSkuseの数に等しくなります」
先に進む前に最後にもう1つ、2つのスキューズ数のうち小さい方について話しました。 数学者が1955年に見つけた別のスキューズ数があります。 最初の数は、いわゆるリーマン予想が真であることに基づいて導き出されます。これは、数学の特に難しい仮説であり、証明されていないままであり、次の場合に非常に役立ちます。 私たちは話している素数について。 ただし、リーマン予想が偽の場合、Skewesはジャンプスタートポイントがに増加することを発見しました。
マグニチュードの問題
Skuseの数でさえ小さく見える数に到達する前に、スケールについて少し話す必要があります。そうしないと、どこに行くのかを推定する方法がないからです。 最初に数字を見てみましょう。それは非常に小さいので、人々はそれが何を意味するのかを直感的に理解することができます。 6を超える数は個別の数ではなくなり、「いくつか」、「多く」などになるため、この説明に当てはまる数はほとんどありません。
さて、取りましょう、すなわち 。 数字のように直感的に理解することはできませんが、何を理解し、それが何であるかを想像してみてください。とても簡単です。 これまでのところ、すべてが順調に進んでいます。 しかし、私たちが行くとどうなりますか？ これは、、またはに等しくなります。 他の非常に大きな値のように、この値を想像することはできません。約100万のどこかで個々の部分を理解する能力を失っています。 （本当、クレイジー たくさんの実際に何百万もの数を数えるには時間がかかりますが、要点は、私たちがまだこの数を認識できるということです。）
しかし、想像することはできませんが、少なくとも理解することはできます 一般的には、これは76,000億ドルで、おそらく米国のGDPのようなものと比較されます。 私たちは直感から表現、そして単なる理解へと移行しましたが、少なくとも、数が何であるかについての理解にはまだいくらかのギャップがあります。 これは、はしごをもう1つ上に移動すると、変更されようとしています。
これを行うには、矢印表記として知られる、ドナルド・クヌースによって導入された表記に切り替える必要があります。 これらの表記は、と書くことができます。 次にに行くと、取得する数はになります。 これは、トリプレットの合計がどこにあるかと同じです。 私たちは今、すでに述べた他のすべての数を大幅かつ真に上回っています。 結局のところ、それらの最大のものでさえ、インデックスシリーズのメンバーは3つか4つしかありませんでした。 たとえば、スーパースキューズ数でさえ「のみ」です。ベースと指数の両方がよりもはるかに大きいという事実があっても、数十億のメンバーを持つナンバータワーのサイズと比較すると、それはまったく何もありません。
明らかに、そのような膨大な数を理解する方法はありません...それでも、それらが作成されるプロセスはまだ理解できます。 わからないかもしれません 実額は、10億のトリプルであるパワーの塔によって与えられますが、基本的にはそのような塔を多くの用語で想像することができ、本当にまともなスーパーコンピューターは、実際の計算ができなくても、そのような塔をメモリに格納できます値。
ますます抽象的なものになっていますが、悪化するだけです。 指数の長さが（さらに、この投稿の以前のバージョンでは、まさにその間違いを犯した）力の塔と思われるかもしれませんが、それはただのことです。 つまり、要素で構成されるトリプルのパワータワーの正確な値を計算できたと想像してください。次に、この値を取得して、...を与える数の新しいタワーを作成しました。
連続する番号ごとにこのプロセスを繰り返します（ ノート右から始めて）これを一度行うまで、そして最後に。 これは単純に信じられないほど大きい数ですが、すべてが非常にゆっくりと行われる場合、少なくともそれを取得するための手順は明確であるように思われます。 数字を理解したり、それらが得られる手順を想像したりすることはできなくなりましたが、少なくとも基本的なアルゴリズムは、十分に長い時間でしか理解できません。
それでは、実際にそれを爆破する心を準備しましょう。
グラハム（グラハム）数
ロナルド・グラハム
これは、グラハム数を取得する方法です。これは、ギネスブックで数学的な証明でこれまでに使用された最大の数としてランク付けされています。 それがどれほど大きいかを想像することは絶対に不可能であり、それが何であるかを正確に説明することも同様に困難です。 基本的に、グラハム数は、3次元を超える理論上の幾何学的形状である超立方体を扱うときに関係します。 数学者のロナルド・グラハム（写真を参照）は何を知りたかった 最小数測定では、超立方体の特定の特性は安定したままになります。 （この漠然とした説明は申し訳ありませんが、より正確にするためには、少なくとも2つの数学の学位が必要だと確信しています。）
いずれにせよ、グラハム数はこの最小次元数の上限推定値です。 では、この上限はどのくらいですか？ かなり漠然とそれを取得するためのアルゴリズムを理解できるほど大きな数に戻りましょう。 ここで、レベルを1つ上げるだけでなく、最初と最後のトリプルの間に矢印がある数を数えます。 今では、この数値が何であるか、またはそれを計算するために何をする必要があるかについてのほんの少しの理解さえもはるかに超えています。
ここで、このプロセス時間を繰り返します（ ノート次の各ステップで、前のステップで取得した数と同じ数の矢印を書き込みます）。
これは、ご列席の皆様、グラハム数であり、人間の理解の点を約1桁上回っています。 それはあなたが想像できるどんな数よりもはるかに多い数です-それはあなたが想像することができるどんな無限よりもはるかに多いです-それは単に最も抽象的な説明さえも無視します。
しかし、ここに奇妙なことがあります。 グラハム数は基本的にトリプレットを掛け合わせたものなので、実際に計算しなくてもその特性のいくつかを知っています。 宇宙全体を使って書き留めたとしても、慣れ親しんだ表記でグラハム数を表すことはできませんが、現時点でグラハム数の最後の12桁を示すことができます。 そして、それだけではありません。少なくとも、グラハム数の最後の桁を知っています。
もちろん、この数値はグラハムの元々の問題の上限にすぎないことを覚えておく価値があります。 目的の特性を満たすために必要な実際の測定数は、はるかに少ない可能性があります。 実際、1980年代以降、この分野のほとんどの専門家は、実際には6つの次元しかないと信じていました。その数は非常に小さいため、直感的なレベルで理解できます。 その後、下限はに引き上げられましたが、グラハムの問題の解がグラハムの数ほど大きくない可能性は非常に高いです。
無限に
それで、グラハム数よりも大きい数がありますか？ もちろん、初心者にはグラハム番号があります。 かなりの数については...まあ、数学とコンピュータサイエンスのいくつかの非常に難しい分野（特に、組み合わせ論として知られている分野）があり、グラハム数よりもさらに大きな数があります。 しかし、私たちが合理的に説明できることを期待できる限界にほぼ達しました。 さらに先に進むのに十分無謀な人のために、あなた自身の責任で追加の読書が提供されます。
さて、今ダグラスレイに起因する驚くべき引用（ ノート正直なところ、それはかなり面白いように聞こえます：
「マインドキャンドルが与える小さな光のスポットの後ろに、暗闇の中で漠然とした数字の塊が潜んでいるのが見えます。 彼らはお互いにささやきます。 誰が何を知っているかについて話します。 おそらく彼らは私たちの心で彼らの弟を捕まえるために私たちをあまり好きではありません。 あるいは、彼らは私たちの理解を超えて、そこに明確な数値的な生き方を導いているだけかもしれません」
毎日無数の異なる数が私たちを取り囲んでいます。 確かに多くの人が少なくとも一度は何が最大だと考えられているのか疑問に思いました。 これは百万であると子供に簡単に伝えることができますが、大人は他の数字が百万に続くことをよく知っています。 たとえば、毎回1を足すだけで、どんどん増えていきます。これは無限に起こります。 しかし、名前の付いた数字を分解すると、世界で最も大きな数字が何と呼ばれているのかを知ることができます。
数字の名前の出現：どのような方法が使用されていますか？
現在まで、番号に名前が付けられているシステムには、アメリカと英語の2つがあります。 1つ目は非常に単純で、2つ目は世界中で最も一般的です。 アメリカでは、次のように大きな数に名前を付けることができます。最初にラテン語の序数が示され、次に接尾辞「million」が追加されます（ここでの例外は100万、つまり1000を意味します）。 このシステムはアメリカ人、フランス人、カナダ人によって使用されており、私たちの国でも使用されています。
英語はイギリスとスペインで広く使われています。 それによると、数字は次のように名付けられています。ラテン語の数字は「プラス」で、接尾辞は「百万」で、次の（千倍の）数字は「プラス」「十億」です。 たとえば、1兆が最初に来て、次に1兆が続き、1兆が1兆に続くというように続きます。
だから同じ数 さまざまなシステムさまざまな意味を持つ可能性があります。たとえば、英国のシステムにおけるアメリカの10億は10億と呼ばれます。
オフシステム番号
既知のシステム（上記）に従って書かれた番号に加えて、システム外のものもあります。 それらには独自の名前があり、ラテン語の接頭辞は含まれていません。
あなたは無数と呼ばれる数で彼らの検討を始めることができます。 それは百（10000）として定義されます。 しかし、その意図された目的のために、この単語は使用されていませんが、無数の多数の指標として使用されています。 ダールの辞書でさえ、そのような数の定義を親切に提供します。
次は無数のグーゴルで、10の100乗を意味します。この名前は1938年に、甥がこの名前を思いついたと述べたアメリカの数学者E.カスナーによって初めて使用されました。
グーグル（検索エンジン）はグーグルにちなんでその名前が付けられました。 次に、ゼロのグーゴルを持つ1（1010100）はグーゴルプレックスです-Kasnerもそのような名前を思いつきました。
グーゴルプレックスよりもさらに大きいのは、素数（1933）に関するリーマン予想を証明するときにSkuseによって提案されたスキューズ数（eのeの累乗からe79の累乗）です。 別のスキューズ数がありますが、これはリムマン仮説が不公平な場合に使用されます。 特に大きな程度になると、どちらが大きいかを言うのはかなり難しいです。 しかし、この数は、その「巨大さ」にもかかわらず、独自の名前を持つすべての数の中で最も多いとは見なされません。
そして、世界最大の数のリーダーはグラハム数（G64）です。 数理科学の分野で証明を行うために初めて使用されたのは彼でした（1977年）。
そのような数に関しては、Knuthによって作成された特別な64レベルのシステムなしでは実行できないことを知っておく必要があります。これは、数Gと二色超立方体の関係にあります。 Knuthはスーパーディグリーを発明し、それを記録しやすくするために、上矢印を使用することを提案しました。 それで、私たちは世界で最も大きな数が何と呼ばれるかを学びました。 この数字Gが有名なBookofRecordsのページに入ったことは注目に値します。