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作曲の基本。写真における黄金比とフィボナッチ比率。デザインにおける黄金比

彼らは、「神の比率」が自然や私たちの周りの多くのものに内在していると言います。花や蜂の巣などで見つけることができます。貝殻、そして私たちの体さえも。

この神聖な比率は、黄金比、神聖な比率、または黄金比とも呼ばれます。黄金比に適用できますさまざまな種類芸術と学習。科学者たちは、物体が黄金比に近ければ近いほど、人間の脳はそれをより良く認識すると述べています。

この関係が発見されて以来、多くのアーティストや建築家が作品の中でそれを使用してきました。黄金比は、ルネサンスのいくつかの傑作、建築、絵画などに見られます。その結果、美しく美しい傑作が誕生しました。

私たちの目を楽しませる黄金比の秘密を知る人はほとんどいません。多くの人は、それがどこにでも現れ、「普遍的な」比率であるという事実が、それを論理的で調和のとれた有機的なものとして受け入れることを強いていると信じています。言い換えれば、私たちが必要としているものを単に「感じる」だけです。

では、黄金比とは何でしょうか？

黄金比は、ギリシャ語で「ファイ」としても知られ、数学的な定数です。これは、方程式 a/b=a+b/a=1.618033987 で表すことができます。ここで、a は b よりも大きくなります。これは、もう 1 つの神聖な比率であるフィボナッチ数列によっても説明できます。フィボナッチ数列は 1 (0 という人もいます) から始まり、前の数値を加算して次の数値を取得します (つまり、1、1、2、3、5、8、13、21...)。

連続する 2 つのフィボナッチ数の商 (つまり、8/5 または 5/3) を求めようとすると、結果は 1.6 またはファイの黄金比に非常に近くなります。

黄金の螺旋は黄金の長方形を使用して作成されます。上の図に示すように、それぞれ正方形 1、1、2、3、5、8 からなる長方形がある場合、黄金長方形の構築を開始できます。正方形の辺を半径として使用して、正方形の点に斜めに接する円弧を作成します。金色の三角形の各四角形でこの手順を繰り返すと、金色のスパイラルが完成します。

自然界のどこで見ることができますか

黄金比とフィボナッチ数列は花びらに見られます。ほとんどの花では、花びらの数が 2 枚、3 枚、5 枚以上に減り、これは黄金比に似ています。たとえば、ユリの花びらは 3 枚、キンポウゲの花びらは 5 枚、チコリの花は 21 枚、ヒナギクは 34 枚です。花の種もおそらく黄金比に従います。たとえば、ヒマワリの種は中心から発芽し、外側に向かって成長し、種子の頭を満たします。それらは通常螺旋形をしており、金色の螺旋に似ています。さらに、シードの数は通常、フィボナッチ数に換算されます。

手や指も黄金比の一例です。もっと近くで見てください！手のひらの付け根と指先はパーツ（骨）に分かれています。ある部品を別の部品と比較したときの比率は常に 1.618 です。前腕と手も同じ比率です。そして指、顔、リストは続きます...

芸術と建築への応用

ギリシャのパルテノン神殿は黄金比率で建てられたと言われています。高さ、幅、柱、柱間の距離、さらには柱廊玄関のサイズの寸法比率も黄金比に近いと考えられています。これは、建物が比例的に完璧に見え、古代からこのようになっているために可能です。

レオナルドダヴィンチも黄金比のファンでした (実際、他の多くの珍品も!)。モナ・リザの驚異的な美しさは、顔と体が本物と同じように黄金比を表しているからかもしれません。人間の顔生活の中で。また、レオナルド・ダ・ヴィンチの絵画「最後の晩餐」の数字は黄金比の順番で並んでいます。キャンバス上に金色の長方形を描くと、イエスはちょうど中央葉にいます。

ロゴデザインへの応用

現代の多くのプロジェクト、特にデザインでも黄金比が使用されていることは驚くべきことではありません。ここでは、これをロゴデザインにどのように使用できるかに焦点を当ててみましょう。まず、黄金比を使用してロゴを完成させた、世界で最も有名なブランドをいくつか見てみましょう。

どうやら Apple はフィボナッチ数列の円を使用し、図形を結合したり切り取ったりして Apple ロゴを作成したようです。これが意図的に行われたかどうかは不明です。しかし、その結果、完璧で視覚的に美しいロゴデザインが完成しました。

トヨタのロゴはaとbの比率を利用し、3つのリングが形成された格子を形成しています。このロゴでは、黄金比を作成するために円の代わりに長方形を使用していることに注目してください。

ペプシのロゴは、一方が他方よりも大きい 2 つの円が交差することによって作成されます。上の図に示すように、大きい円は小さい円に比例します。ご想像のとおりです。最新の非エンボスロゴはシンプルかつ効果的で美しいです。

トヨタとアップル以外にも、BP、iCloud、Twitter、Grupo Boticarioなどのいくつかの企業のロゴも黄金比を使用していると考えられています。そして、これらのロゴがどれほど有名であるかは誰もが知っています。それはすべて、そのイメージがすぐに頭に浮かぶからです。

プロジェクトにそれを適用する方法は次のとおりです

上に示したように黄金色の長方形をスケッチします。黄色。これは、黄金比に属する数字から高さと幅を持つ正方形を構築することで実現できます。 1 つのブロックから始めて、その隣に別のブロックを配置します。そして、それらの 2 つに等しい面積のもう 1 つの正方形をそれらの上に置きます。自動的に 3 つのブロックの面を受け取ります。この 3 ブロック構造を構築すると、最終的に 5 つのクワッドからなる側面ができ、そこから別の (5 ブロック領域) ボックスを作成できます。必要なサイズが見つかるまで、これを好きなだけ続けます。

長方形は任意の方向に移動できます。小さな長方形を選択し、それぞれを使用してロゴデザイングリッドとして機能するレイアウトを組み立てます。

ロゴがより丸い場合は、黄金の長方形の円形バージョンが必要になります。これは、フィボナッチ数に比例した円を描くことで実現できます。円のみを使用して黄金長方形を作成します (これは、最大の円の直径が 8、小さな円の直径が 5 などになることを意味します)。次に、これらの円を分離して配置し、ロゴの基本的な輪郭を形成できるようにします。 Twitter ロゴの例は次のとおりです。

注記：すべての黄金比の円や長方形を描く必要はありません。同じサイズを複数回使用することもできます。

テキストデザインでの使い方

ロゴをデザインするよりも簡単です。テキストに黄金比を適用するための簡単なルールは、後続の大きいテキストまたは小さいテキストがファイに準拠している必要があるということです。この例を見てみましょう:

フォントサイズが 11 の場合、字幕はより大きなフォントで書く必要があります。テキストフォントに黄金比の数値を掛けて得ます。より大きな数(11*1.6=17)。これは、字幕をフォントサイズ 17 で記述する必要があることを意味します。そして今度はタイトルまたはタイトルです。字幕に比率を掛けると 27 (1*1.6=27) になります。このような！テキストが黄金比に比例するようになりました。

Webデザインにどう応用するか

しかし、ここではもう少し複雑です。 Web デザインでも黄金比を忠実に保つことができます。経験豊富な Web デザイナーであれば、それをどこにどのように適用できるかをすでに推測しているでしょう。はい、黄金比を効果的に使用して、Web ページのグリッドと UI レイアウトに適用できます。

グリッドピクセルの合計数を幅または高さとして取得し、それを使用して黄金長方形を構築します。分ける最大幅または長さを変更して、より小さい数値を取得します。これは、メインコンテンツの幅または高さになります。残っているのはサイドバー (高さに適用した場合はボトムバー) になる可能性があります。次に、黄金長方形を引き続き使用して、ウィンドウ、ボタン、パネル、画像、テキストにさらに適用します。また、水平方向と垂直方向の両方に配置された黄金長方形の小さいバージョンに基づいてフルメッシュを構築し、黄金長方形に比例する小さなインターフェイスオブジェクトを作成することもできます。比率を求めるには、この計算機を使用できます。

螺旋

ゴールデンスパイラルを使用して、サイト上のコンテンツを配置する場所を決定することもできます。オンラインストア Web サイトや写真ブログなど、ホームページにグラフィックコンテンツが読み込まれる場合は、多くのアーティストが作品で使用しているゴールデンスパイラルメソッドを使用できます。最も価値のあるコンテンツをスパイラルの中心に配置するという考えです。

グループ化されたマテリアルを含むコンテンツは、黄金四角形を使用して配置することもできます。これは、スパイラルが中央の正方形 (1 つの正方形ブロック) に近づくほど、そこにあるコンテンツが「密」になることを意味します。

この手法を使用して、ヘッダー、画像、メニュー、ツールバー、検索ボックス、その他の要素の配置を示すことができます。 Twitter は、ロゴデザインに黄金の四角形を使用しているだけでなく、Web デザインでも使用していることで有名です。どうやって？ユーザーのプロフィールページで黄金の長方形、言い換えれば黄金のスパイラルの概念を使用します。

しかし、Web デザイナーではなくコンテンツ作成者がレイアウトを決定する CMS プラットフォームでは、これを行うのは簡単ではありません。黄金比は WordPress やその他のブログのデザインに適しています。これはおそらく、ブログのデザインにはサイドバーがほぼ必ず存在し、黄金四角形にうまく収まるためです。

もっと簡単な方法

デザイナーは複雑な数学を省略して、いわゆる「三分割法」を適用することがよくあります。領域を縦横に三等分することで実現できます。結果は9つの等しい部分になります。交差するラインをフォルムやデザインのポイントとして活用できます。主要なテーマまたは主要な要素を 1 つまたはすべての焦点に配置できます。写真家もこのコンセプトをポスターに使用します。

長方形が 1:1.6 の比率に近づくほど、人間の脳はその画像をより快適に認識します (黄金比に近づくため)。

たとえ高価なビデオカメラとそのためのプロ仕様の光学機器を購入したとしても、その助けだけでは写真で優れた結果を達成することは不可能です。写真は非常に創造的なプロセスであり、創造性が必要であるという事実にもかかわらず、他の芸術形式と同様に、ここでも独自のルールと手順があり、それに従うことで、驚くほどカラフルでオリジナルの写真を作成できます。プロの写真撮影のために学ぶ必要がある最も重要なことは、構図の基本です。

写真における構図

構図とは何ですか?写真に構図が必要なのはなぜですか? その助けを借りて、写真の空間にオブジェクトや図形を配置し、特定の比率とサイズを確立し、影、光、色を考慮します。構図の目的は、撮影されたオブジェクトを特定の方法で描写することです。つまり、オブジェクトに注目を集め、より興味深いものにし、魅力的に見せることです。意外な一面。適切な構図では、常にフレームの「中心」、つまり最も注意を払う必要があるオブジェクトが存在します。残りの物体や人物は、写真の背景またはそれほど重要ではない要素として機能します。

構成ルール

フレーム内に完璧な構図を作成するのに役立つテクニックがいくつかあります。これらは、適切なアクセントを配置したり、必要なものを強調したり、ストーリーを伝えたり、感情や感情を伝えたりするのに役立ちます。

対比。目的のオブジェクトに最大限の注意を引くために使用されます。明るい色のオブジェクトを暗い背景の上に配置し、暗い色のオブジェクトを明るい背景の上に配置します。カラフルな背景は使用しないでください。注意をほとんど奪われ、オブジェクトと同化してしまいます。
スマートな配置 。写真家にとって重要なフレームの要素は、無秩序かつ無計画にフレーム内に配置されるべきではありません。形成した方が良い幾何学模様- それはより調和的になります。
プロポーションの維持 。フレーム内に複数のオブジェクトが立っている場合異なる部分いくつかのプランに基づいて、サイズ、ボリューム、色が一致するように撮影します。
黄金比の原理を利用する 。つまり、このルールは、被写体をフレームの水平方向または垂直方向の端から 1/3 の位置に配置するのが最適であることを示しています。
斜めに配置 。左上から右下など、対角線に沿った被写体の分布を指します。このようにして、閲覧者は写真の領域全体を見渡すことになります。
写真フォーマット 。ピントを合わせた垂直方向の被写体は垂直方向に撮影されます。横向きのショットは風景に適しています。

黄金比とは何ですか？

写真における最も強力な構図のルールの 1 つは、「神の比率」とも呼ばれる黄金比です。それによると、フレームは水平に 2 行、垂直に 2 行の計 9 つの部分に分割する必要があります。線の交点には、アテンションノードと呼ばれる 4 つの点が形成されます。これらは、写真内で最も注目を集める最もアクティブな領域です。主要なオブジェクトを配置し、アクセントを配置する必要があるのは、そことライン自体です。

構成はいくつかの部分で構成されている必要があります。水平セグメント全体が、主要な長さに等しく比例して、より大きい部分とより小さい部分を有するようにする必要があります。 黄金比のパラメータは1:0.618:1です。

ルールの歴史

この規則の起源は古代に遡ります。この規則についての最初の言及は、紀元前 300 年頃に書かれたユークリッドの『元素』の中に見つかりました。 e. そこで彼は、セグメントを極値と平均の比率で分割する原理を適用して、黄金とも呼ばれる正五角形を構築しました。

別のバージョンによると、黄金比の法則について、人類はピタゴラス自身がこの発見をし、それを他の人に伝えたことに感謝すべきだとされています。しかしピタゴラスはそれだけではありませんでした有名な数学者、しかし神秘主義者でもあるため、このルールの発見は神秘的な意味と異世界的な意味で覆われていました。偉大な思想家の信奉者たちはそのような推測を考慮せず、ただこの規則に従って美しい彫刻、建造物、浅浮き彫りを作成しました。

興味深い事実：これらの黄金比は古代人、より正確にはエジプト人の生活に使用されていました。クフ王のピラミッド、エジプトのパルテノン神殿、ツタンカーメンの墓で見つかった浅浮き彫り、さらには宝石も、黄金分割の規則に従って建設されました。

捜索に参加した完璧なプロポーションイタリアの数学者レオナルド・フィボナッチは、驚くべきパターンを特定することに成功しました。これは1200年頃に起こりました。そして科学者は、自然界や私たちの周りの現実には、すべてが従い、人間の目に非常に喜ばれる特定のパターンがあることに気づきました。彼は特定の数字を連続させたところ、そのシーケンスの各部分が前の 2 つの数字を加算した結果であることに気づきました。このシーケンスのおかげで、有名なフィボナッチスパイラルとグリッドが世界に知られ、今でも有能な構成を構築するために使用されています。

写真の黄金比

前述したように、グリッド内の線の交点によって形成される権力点は観客の最も注目を集めるため、そこに重点が置かれ、主要な人物やオブジェクトが強調表示されます。

このテクニックは写真界で非常に人気があり、古典的なものであるため、専門的に自分の技術を習得したいすべての写真家は、さまざまなジャンルの写真でのこのテクニックの使用の特徴について知っておく必要があります。ここで最も難しいのは、すべてのオブジェクトをフレーム内に調和して配置することです。注意を集中させたい多数のオブジェクトを写真に詰め込みすぎないでください。2 つまたは 3 つの点を強調表示するだけで十分です。

人物を撮影する

頭のポートレートでは、目または唇を強調表示するのが最善です。線が交差する点に配置します。こうすることで、人の感情に注目し、その人の性格や気質を表現することができます。

腰までの長さのポートレートでは、目と唇に関して同じルールが適用される場合があります。しかし、時には手も写真の非常に重要な部分であり、交差したり開いたり、その他のポーズなど、さまざまな状態にすることができ、断面線に配置することができます。彼らにも遊ばせてください重要な役割フレーム内の。

人物の視線の後に来る写真にはスペースを残します。したがって、誰かが右を見ている場合は、その人を左側の断面線に配置します。

モデルインフルハイト右端または左端のセクションラインに配置できます。これにより、閲覧者は背景を見ることができ、写真の主人公の周りの状況や雰囲気を伝えることができます。こういった写真を見て、細かい部分まで捉えていきたいと思います。

もし私たちが話しているのは複数の人物を撮影する場合、フレームの中央に配置する必要はありません。黄金比の法則を使用して、写真をより独創的で興味深いものにすることもできます。それぞれの文字がグリッドの 2 つの線または点に収まるようにフレーム内に文字を配置します。

同じルールが動物や静物の撮影にも適用されます。実験することを恐れないでください。

風景を撮影する

風景写真には、最初に知っておくべき 2 つのニュアンスがあります。

まず、写真を 2 つの部分に分割する水平線の存在です。これは空と地を隔てる水平線です。「地平線が遮られている」というフレーズをよく耳にします。これは、この境界線が黄金分割の法則に従って配置されておらず、片側に傾いていることを意味します。これは許されません。

次に、地平線の位置です。上位 3 分の 1 または下 3 分の 1 のいずれかになります。空と地球のどちらにより多くのスペースを残すかを決定する必要があります。それはすべて、より興味深く活気のあるオブジェクトがどこにあるかによって異なります。地平線を下に動かすと、空に目を向けることができます。空には美しい雲や星が点在し、美しい夕日や色の組み合わせが見られます。ラインをより高く配置することで、地面に注目が集まります。風景の詳細が表示され、美しい自然、建物やその他のオブジェクト。

しかし、2 番目のルールは破ることができますが、それは非常に慎重に行わなければなりません。空が地表に映る鏡写真を撮りたいですか？不要なものを見逃さず、鏡の効果を正確に伝えるために、水平線を厳密に中央に配置します。これにより、空自体の美しさとその反射の両方を示すことができます。

フレームの過度の単調さを取り除く必要があります。たとえば、穏やかな水面と何の変哲もない空が写真の中で溶け合うとき。追加のオブジェクトを使用してアクセントを作成する方法を学びます。海岸にボート、人、または美しい建物が配置されるフレームを見つけます。垂直断面線を使用することを忘れないでください。

構図には、注目を集める明るい要素が含まれている必要があります。良いテクニックは、コントラストを使用することです。夕方の風景の中に点火された火、灰色の通りに明るいランタン、砂漠の風景を背景にした大きくて目立つ物体などです。このようなアクセントは、鑑賞者が写真を見ている間、しがみついている一種の「アンカー」として機能します。

マクロ撮影

マクロ撮影では次の点に焦点を当てる必要があるかもしれません特定のオブジェクト他のジャンルの写真よりもさらに。ここには構成の重要な人物または要素があり、そこから他のものに注意をそらすべきではありません。

このタイプの写真では、ミニマリズムを優先する必要があります。花や蝶など、明るくカラフルなオブジェクトを撮影している場合は、背景をできるだけぼかす必要があります。そうしないと、周囲の環境によって必要なアクセントが移動し、注意がそらされてしまう可能性があります。それ自体に注意を向けます。メッセージは、周囲に気を散らされることなく、写真の中で最も重要なものに焦点を当てて強調する必要があります。

動きながら撮影する

ダイナミックなショットは、他のショットと同様に、構図のルールに従って構築する必要があります。最もよく使用されるパターンは、移動オブジェクトが左右の垂直方向、つまり横に移動し、その前に空きスペースができる場合です。この方法はダイナミクスを示すのに最適です。長いシャッタースピードを使用して車、動物、人物を撮影すると、動きの効果を得ることができます。

カメラグリッド

最新のすべてのカメラ (ほとんどの場合 DSLR) では、グリッド上で撮影する機能がインターフェイスに組み込まれています。メニューから画面に表示され、目測を省略できます。カメラのグリッドは異なります。上で説明した標準的なグリッドと、多数の直線に分割されたグリッドの両方です。仕事で黄金比の法則を使い始めたばかりの人にとっては優れたオプションです。これにより、ルールの原理とフレームの分割方法をより早く理解できるようになります。

何百年も経った後も、黄金分割の法則とフィボナッチ比率はさまざまな分野で使用され続けています。建物を建てたり、絵を描いたり、インテリアを装飾したり、写真を撮ったり、映画を作ったり、さらには音楽を書いたりするためにも使用されています。それらを正しく使用できるということは、その分野のプロフェッショナルであることを意味します。

黄金比とフィボナッチ数列。 2011 年 6 月 14 日

少し前に、私はサンクトペテルブルクは黄金分割の原則に従って建設され、モスクワは対称性の原則に従って建設されており、これがこれら二つの認識の違いの理由であるというトルカチョフの発言についてコメントすることを約束した。都市は非常に目立つので、サンクトペテルブルクの人がモスクワに来ると「頭痛がする」し、白雲母がサンクトペテルブルクに来ると「頭痛がする」のはこのためです。都市に同調するには時間がかかります (米国に飛行機で向かうときのように、同調するのに時間がかかります)。

事実は、私たちの目は、特定の目の動きの助けを借りて空間を感じ、サッカード（翻訳すると、帆のたたき）を見ていることです。目は「パチパチ」という音を立てて脳に「表面への接着が起こった」という信号を送ります。すべて順調。あんな情報やこんな情報。」そして、一生を通じて、目はこれらのサッカードの特定のリズムに慣れます。そして、このリズムが急激に変化するとき（都市の風景から森林へ、黄金分割から対称性へ）、再構成するためにある程度の頭脳作業が必要になります。

詳細は次のとおりです。
GS の定義は、セグメントを 2 つの部分に、その合計 (セグメント全体) が大きい方となるように、大きい方の部分が小さい方の部分に関連するような比率で分割することです。

つまり、セグメント c 全体を 1 とすると、セグメント a は 0.618、セグメント b - 0.382 に等しくなります。したがって、たとえば、3S 原則に従って建てられた寺院などの建物を例にとると、その高さがたとえば 10 メートルの場合、ドームのあるドラムの高さは 3.82 cm、ドラムの底の高さは 3.82 cm になります。構造は6.18 cmになります（わかりやすくするために平らに置いた数字であることは明らかです）

ZS とフィボナッチ数の関係は何ですか?

フィボナッチ数列番号は次のとおりです。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

数値のパターンは、後続の各数値が前の 2 つの数値の合計に等しいというものです。
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 など、

そして隣接する数字の比率は ZS の比率に近づきます。
したがって、21:34 = 0.617、34:55 = 0.618 となります。

つまり、GS はフィボナッチ数列の数に基づいています。
このビデオは、GS とフィボナッチ数の間の関係をもう一度明確に示しています。

3S 原則とフィボナッチ数列は他にどこにありますか?

植物の葉はフィボナッチ数列によって記述されます。ヒマワリの粒、松ぼっくり、花びら、パイナップルの細胞もフィボナッチ数列に従って配置されています。

鳥の卵

人間の指の指骨の長さはフィボナッチ数とほぼ同じです。黄金比は顔のプロポーションに表れます。

エミール・ロセノフは、バッハ、モーツァルト、ベートーヴェンの作品を例に、バロック時代とクラシック時代の音楽におけるGSを研究しました。

セルゲイ・エイゼンシュテインが議会の規則に従って映画「戦艦ポチョムキン」を人工的に構築したことが知られている。彼はテープを5つの部分に分割した。で最初の3つアクションは船上で行われます。最後の2つは、反乱が起こっているオデッサです。この都市への移行はまさに黄金比の点で起こります。そして、各部分には黄金比の法則に従って独自の亀裂が生じます。フレーム、シーン、エピソードには、プロット、雰囲気など、テーマの展開に一定の飛躍があります。エイゼンシュタインは、このような移行は黄金比の点に近いため、最も論理的で自然なものとして認識されると信じていました。

フォントだけでなく多くの装飾要素も ZS を使用して作成されました。たとえば、A. Durer のフォント（写真には「A」の文字があります）

「黄金比」という用語は、レオナルド・ダ・ヴィンチによって導入されたと考えられています。ダ・ヴィンチは、「数学者以外の者に私の作品をあえて読ませないでください」と述べ、彼の有名な絵「ウィトルウィウス的人体図」で人体の比率を示しました。 ”。「宇宙の最も完璧な創造物である人間の像をベルトで縛り、ベルトから足までの距離を測定すると、この値は同じベルトから頭のてっぺんまでの距離に関係します。人の全体の身長が腰から足までの長さに関係するのと同じです。」

モナ・リザまたはジョコンダの有名な肖像画 (1503 年) は、黄金の三角形の原理に従って作成されました。

厳密に言えば、星や五芒星自体が地球の構造物です。

フィボナッチ数列は螺旋の形で視覚的にモデル化（具体化）されます。

そして自然界では、GS スパイラルは次のようになります。

同時に、スパイラルがあらゆる場所で観察されます(自然界だけでなく):
- ほとんどの植物の種子はらせん状に配置されています
- 蜘蛛は螺旋状に巣を張ります
- ハリケーンが螺旋のように回転している
- 怯えた群れトナカイ螺旋を描いて離れていきます。
- DNA分子は二重らせん状にねじれています。 DNA 分子は、長さ 34 オングストローム、幅 21 オングストロームの 2 つの垂直に絡み合ったらせんで構成されています。フィボナッチ数列では、21 と 34 という数字が連続します。
- 胚はらせん状に成長します
- 内耳の蝸牛螺旋
- 水は螺旋を描きながら排水溝に流れていきます
- スパイラルダイナミクスは、人の性格と価値観がらせん状に発達することを示します。
- そしてもちろん、銀河自体も螺旋の形をしています。

したがって、自然自体は黄金分割の原則に従って構築されており、それが人間の目によってこの比率がより調和して認識される理由であると主張することができます。結果として得られる世界像に「修正」を加えたり、追加したりする必要はありません。

建築における黄金比について

クフ王のピラミッドは地球の比率を表しています。 (砂に覆われたスフィンクスの写真が気に入っています)。

ル・コルビュジエによれば、アビドスにあるファラオ・セティ１世の神殿のレリーフやファラオ・ラムセスを描いたレリーフでは、人物の比率が黄金比に対応しているという。古代ギリシャのパルテノン神殿のファサードも黄金の比率を特徴としています。

フランス、パリのノートルダム大聖堂。

GS の原則に従って作られた傑出した建築物の 1 つは、サンクトペテルブルクのスモーリヌイ大聖堂です。大聖堂へ続く道が端に2本あり、それに沿って大聖堂に近づくと、大聖堂が空中に浮かんでいるように見えます。

モスクワにもZSを使って作られた建物がある。たとえば、聖ワシリイ大聖堂

ただし、対称性の原則を使用した開発が普及しています。
たとえば、クレムリンやスパスカヤ塔などです。

たとえば、クレムリンの壁の高さにも、塔の高さに関する ZS の原則が反映されていません。または、ロシアホテル、またはコスモスホテルをご利用ください。

同時に、サンクトペテルブルクでは、GS 原則に従って建設された建物の割合が大きくなっており、これらは街路の建物です。リテイニー通り。

したがって、黄金比では 1.68 の比率が使用され、対称性は 50/50 になります。
つまり、対称的な建物は、側面が等しいという原則に基づいて建てられます。

ES のもう 1 つの重要な特徴は、フィボナッチ数列によるダイナミズムと展開傾向です。逆に、対称性は安定性、安定性、不動性を表します。

さらに、追加のWSはサンクトペテルブルクの計画に豊富な水域を導入し、都市全体に散在し、都市の曲がり角への従属を決定付けています。そしてピーターの図自体は、同時に螺旋や胎児にも似ています。

しかし教皇は、モスクワ市民とサンクトペテルブルクの住民が首都を訪れる際に「頭痛」を感じる理由について、別の解釈を述べた。お父さんはこれを都市のエネルギーに関連づけてこう語ります。
サンクトペテルブルク – あり男性的なそれに応じて、男性的なエネルギーも、
したがって、モスクワは女性的であり、女性的なエネルギーがあります。

そのため、自分の体の女性性と男性性の特定のバランスに適応している首都の住民にとって、隣の都市を訪れるときに再調整するのは困難であり、一部の人々は何らかのエネルギーの認識に問題を抱えている可能性があり、そのため、隣の街は全然恋してないかもしれない！

このバージョンは、すべてが次のとおりであるという事実によって確認されています。ロシアの皇后サンクトペテルブルクでは王が統治したが、モスクワでは男性の王しかいなかったのだ！

使用されるリソース。

「何をしなければならないか、そしてそれをどのように行うべきかを徹底的に考えるまでは、決して鉛筆やブラシを手に取ってはいけません。実を言うと、頭の中で間違いを修正することは、絵から消し去るよりも簡単だからです。」

レオン・バティスト・アルベルティ

写真は多くの点で絵に似ています。アーティストだけが手に筆を持ち、写真家はカメラを持ちます。あらゆる描画は、オブジェクトを選択して紙に配置することから始まります。自然、建築、人間においては、すべてがすでに配置されており、すべてが比例しており、写真家はボタンを押すだけで済みます。しかし、写真を見ると、彼が目で見た美しさを写真に反映していないことがわかります。なぜこうなった？そしてそれを得るために何をする必要がありますか美しい写真?

美しい風景を見るとき、私たちは周りのものすべてを視線で捉え、それから別々に川を眺め、木、太陽の光がどのように降り注ぐか、影がどのように作用するかを考慮し、どのような色が存在するかを考慮し、それらが総合的に印象を作り出します。美しい絵。視覚的な認識に加えて、私たちは暖かさを感じたり、空気の匂いを嗅いだり、鳥のさえずりを聞いたりすることで、画像の認識が強化されます。

人間の視覚は両眼であり、1 つの物体を 2 つの異なる点 (右目と左目) から同時に見るため、画像を 3 次元で見ることができます (つまり、空間の奥行きを見ることができます)。

一点のみから撮影しているため、写真は高さと幅のみを示しています。写真家の仕事は、さまざまなツールを使用してオブジェクトのボリューム、空間の奥行きを示し、雰囲気、動き、感情を伝えることです。ファインダーを通して見ると、目で見るすべてがフレームのフレーム内に収まるわけではないことがわかります。興味深いオブジェクトを選択し、実際に見ているものをフレームに収め、オブジェクトを選択してフレーム内に配置する必要がありますファインダー。美しい写真を撮るには、ボタンを押すだけでは十分ではありません。写真の構図、フレームをどのように埋めるか、オブジェクトをどのように、どこに配置するかを考える必要があります。

では、構成とは何でしょうか？

コンポジションとはラテン語で「構成する、構成する、編曲する」という意味です。

構成についてのルールとテクニックのセットです正しい位置オブジェクトを同じ平面内で単一の調和のとれた全体にまとめます（写真または紙）。構図のルールを知ってそれに従うと、写真がより表現力豊かになり、写真家が主要なオブジェクトを強調し、見る人の注意を引くのに役立ちます。

組成物の主成分:

三分割法と黄金比

対角線の法則と対角線の黄金比。

写真における動きとリズム

黄金比とフィボナッチ数の法則。

使用法 黄金比の法則 、特定の比率と数値を使用して、構成内の調和を達成することができます。ピタゴラス (紀元前 6 世紀) が、エジプト人とバビロニア人から知識を借りて、この概念を最初に開発したと考えられています。このルールは、数学者、建築家、芸術家、生物学者によって使用されていました。

より正確に言うと、黄金比とは、全体を 2 つの等しくない部分に分割することであり、その比率は、小さい部分が大きい部分に関係し、大きい部分が全体に関係し、またその逆も同様です。
数学では、これをセグメントで実証するのは簡単で、そうすれば、何について話しているのかがより明確になります。

A:B=B:C および C:B=B:A
この比率は、文字 φ =0.618= 5/8 で表されます。小さい方のセグメントは対応して = 0.382 = 3/8 となり、セグメント全体が 1 つとみなされます。

写真について話すとき、私たちは黄金比の原則に従って写真の平面を部分に分割します。つまり、各平面の端から 5/8 と 3/8 の距離で線を描きます。線の交点は、人の視線がこれらの点に留まり、そこに構図の主要なオブジェクトを配置しようとするため、しばしば「視覚中心」と呼ばれます。
カメラでは、ビューファインダー内のグリッドをオンにして、これらの点がどこにあるかを計算できるため、撮影時に準備が整い、被写体をどこに配置するのが最適かを知ることができます。

こんなコンパスも作れます。古代ギリシャの建築家が黄金比を使用して寺院を建設するときに使用しました。

黄金比の算術式は次のとおりです。 フィボナッチ数列 .
イタリアの数学者フィボナッチは、自然現象を研究しているときに、数字の黄金比を発見しました。
一連の数字 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55 など。フィボナッチ数列として知られています。数値は特別な順序になっており、3 番目から始まる各数値は、前の 2 つの数値の合計 2 + 3 = 5 と等しくなります。 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13、8 + 13 = 21 となり、隣り合う数字の比率は黄金分割の比率に近づきます。たとえば、21:34 = 0.617、34:55 = 0.618 となります。
黄金比とフィボナッチ数の使用は、自然界や人間の解剖学で観察されています。たとえば、体の各部分の量的比率はフィボナッチ数列の数値に対応します。指と手の指骨の長さを比較すると、この比率が黄金分割に等しいことがわかります。

黄金比の法則を使っていくつかの写真を見てみましょう。

三分割法
これは「黄金比」の「簡易版」です。撮影時には、多くの場合、三分割法が適用されます。結論は次のとおりです。画像を水平方向に 3 等分し、垂直方向に 3 等分します。したがって、9 つの等しい部分が得られます。

主要なオブジェクトは、線に沿って、または線の交点に配置されます。
キエフの夜の写真の例を見てみましょう。画像上に 3 等分する線を含むグリッドを重ねます。と被写体をどのように配置し、フレームを埋めるかを見てみましょう。後でトリミングして画質を悪化させるよりも、ファインダー内ですぐにこれを行う方が良いでしょう。メインのオブジェクトは教会で、垂直線に沿って配置します。交差点に教会のドームがあります。地平線は三等分の線に沿っています。

三分割法を適用することで、写真を根本的に変えるのではなく、単に被写体により大きな意味を与えただけです。
このルールを使用して地平線を (上部または下部の線に) 配置すると非常に便利です。

ポートレートを撮影する場合は、目を上部の水平線に置くとよいでしょう。

人物を全高から撮影する場合は、右または左の垂直線上に人物を配置することをお勧めします。人がどの方向に向かっているのか、視線がどこに向いているのかを監視することは非常に重要です。たとえば、人が左側を見ている場合、前にスペースができるように、それに応じて右側の水平線上に配置する必要があります。

そして最後のヒント。右下の点の影響は最も強く、左下の点の影響は最も小さくなります。したがって、フレーム内に複数のオブジェクトがある場合、メインのオブジェクトを右下隅に配置します。

このビデオが大好きです。この世界のすべてがいかに比例し、美しく調和し、美しいかを思い出させます。黄金比の法則とフィボナッチ数についての美しい入門書です。

そしてちょっとした宿題。
写真をチェックして、黄金比または三分割法を使用したかどうかを確認してください。写真に重ねることができる透明なグリッドがこれに役立ちます。アーカイブにはいくつかの交差オプションがあります。
黄金比や 3 分の 1 のグリッドに収まらない写真をすぐに捨てるべきではありません。このルールは、他のすべてのルールと同様、非常に相対的なものです。なぜなら、構図には視聴者の視線を引きつけるのに役立つコンポーネントが他にもたくさんあるからです。
他のルールについては次の記事で説明します。

最も高価な写真の 1 つ。

写真家：ギュスターヴ・ル・グレイ
作品名：「木」（1855年）
費用: 513,150ドル

写真の成功を祈っています。

宇宙にはまだたくさんあります未解決の謎、そのうちのいくつかは科学者がすでに特定して説明することができています。フィボナッチ数と黄金比は、私たちの周りの世界を解明し、その形と人による最適な視覚認識を構築するための基礎を形成し、その助けを借りて人は美しさと調和を感じることができます。

黄金比

黄金比の寸法を決定する原理は、世界全体とその部分の構造と機能における完璧さの基礎となっており、その現れは自然、芸術、テクノロジーの中に見ることができます。黄金比の教義は、古代の科学者による数字の性質の研究の結果として確立されました。

これは、古代の哲学者で数学者のピタゴラスによって作成された、セグメントの分割の比率と比率の理論に基づいています。彼は、セグメントを X (小さい方) と Y (大きい方) の 2 つの部分に分割すると、大きい方と小さい方の比率は、それらの合計 (セグメント全体) の比率に等しくなることを証明しました。

結果は次の方程式になります。 x 2 - x - 1=0、これは次のように解決されます x=(1±√5)/2。

比率 1/x を考慮すると、次と等しくなります。 1,618…

古代の思想家による黄金比の使用の証拠は、3 世紀に書かれたユークリッドの本「要素」に示されています。 BC はこのルールを適用して正五角形を作成しました。ピタゴラス派の間では、この図形は対称的でもあり非対称的でもあるため、神聖なものと考えられています。五芒星は生命と健康を象徴していました。

フィボナッチ数

後にフィボナッチとして知られるようになったイタリアの数学者、ピサのレオナルドによる有名な本『Liber abaci』は 1202 年に出版されました。その中で科学者は初めて、一連の数字が次の合計であるという数字のパターンに言及しています。前の 2 桁。フィボナッチ数列は次のとおりです。

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377など

科学者はまた、いくつかのパターンを挙げています。

系列の数値を次の数値で割ると、0.618 に近い値に等しくなります。さらに、最初のフィボナッチ数ではそのような数値は得られませんが、数列の先頭から進むにつれて、この比率はますます正確になっていきます。
シリーズの数値を前の数値で割ると、結果は 1.618 に達します。
ある数値を次の数値で割ると、値は 0.382 に近づく傾向があります。

黄金分割、フィボナッチ数 (0.618) の接続とパターンの応用は、数学だけでなく、自然、歴史、建築、建設、その他多くの科学でも見られます。

アルキメデスの螺旋と黄金長方形

自然界では非常に一般的な螺旋はアルキメデスによって研究され、その方程式も導き出しました。螺旋の形状は黄金比の法則に基づいています。巻き戻すと、比例とフィボナッチ数を適用できる長さが得られ、ステップは均等に増加します。

フィボナッチ数と黄金比の類似性は、辺が 1.618:1 に比例する「黄金長方形」を構築することで確認できます。辺の長さが系列の数字と等しくなるように、大きな長方形から小さな長方形に移動して構築されます。その構築は次の方法で行うことができます。逆順、四角形「1」から始まります。この長方形の角をその交点の中心で線で結ぶと、フィボナッチまたは対数螺旋が得られます。

黄金比率の使用の歴史

エジプトの多くの古代建築記念碑は、クフ王の有名なピラミッドなど、黄金の比率を使用して建てられました。古代ギリシャそれらは、寺院、円形劇場、スタジアムなどの建築物の建設に広く使用されました。たとえば、このような比率は、パルテノン神殿 (アテネ) や古代建築の傑作となったその他の建造物の建設に使用され、数学的パターンに基づいた調和を示しています。

後の数世紀になると、黄金比への関心は静まり、そのパターンは忘れ去られましたが、ルネッサンス期にフランシスコ会修道士 L. パチョーリディボルゴの著書「神の比率」(1509 年)によって再び黄金比が再開されました。そこには、「黄金比」という新しい名前を確立したレオナルド・ダ・ヴィンチのイラストが含まれていました。黄金比の 12 の特性も科学的に証明されており、著者はそれが自然や芸術の中でどのように現れるかについて語り、それを「世界と自然を構築する原理」と呼びました。

ウィトルウィウス的な人レオナルド

この絵は、レオナルド・ダ・ヴィンチが 1492 年にウィトルウィウスの本の挿絵に使用したもので、両腕を横に広げた 2 つの位置にある人物を描いています。図形は円と四角に内接されます。この図面は、ローマの建築家ウィトルウィウスの論文の研究に基づいてレオナルドによって記述された、人体 (男性) の標準的なプロポーションであると考えられています。

手足の端から等距離にある体の中心はおへそ、腕の長さは身長と同じ、肩幅の最大値＝身長の1/8、胸のてっぺんから髪の毛までの距離 = 1/7、胸のてっぺんから頭のてっぺんまで = 1/6 など。

それ以来、この絵は人体の内部の対称性を示すシンボルとして使用されてきました。

レオナルドは、人物の比例関係を表すために「黄金比」という用語を使用しました。たとえば、身長が最初の長さ (腰から下) と同じように、腰から足までの距離は、おへそから頭のてっぺんまでの同じ距離に関係します。この計算は、黄金比を計算するときのセグメントの比率と同様に行われ、1.618 になる傾向があります。

これらすべての調和のとれたプロポーションは、美しく印象的な作品を作成するためにアーティストによってよく使用されます。

16～19世紀の黄金比の研究

黄金比とフィボナッチ数を使うと、研究活動比率の問題に関する議論は1世紀以上続いています。レオナルド・ダ・ヴィンチと並行して、ドイツの芸術家アルブレヒト・デューラーも人体の正しい比率の理論の開発に取り組みました。この目的のために、彼は特別なコンパスも作成しました。

16世紀にフィボナッチ数と黄金比の関連性の問題は、これらの規則を初めて植物学に適用した天文学者 I. ケプラーの研究に捧げられました。

19世紀、黄金比には新たな「発見」が待っていた。ドイツの科学者ツァイシヒ教授の『美的研究』の出版により。彼はこれらの比率を絶対的なものに引き上げ、それがすべての人にとって普遍的であると宣言しました。自然現象。彼は膨大な数の人々、つまり彼らの体のプロポーション（約2000人）の研究を実施し、その結果に基づいて、体のさまざまな部分の比率（肩の長さ）の統計的に確認されたパターンについて結論を導き出しました。前腕、手、指など。

芸術の対象物（花瓶、建築構造物）、音楽の音色、詩を書くときのサイズも研究されました。ツァイシヒはこれらすべてをセグメントと数字の長さを通して示し、「数学的美学」という用語も導入しました。結果を受け取ると、フィボナッチ数列が得られたことがわかりました。

フィボナッチ数と自然界の黄金比

動植物の世界では、成長と運動の方向に対称性という形態が見られる傾向があります。黄金比が観察される対称的な部分への分割 - このパターンは多くの植物や動物に固有のものです。

私たちの周囲の自然は、次のようにフィボナッチ数を使用して説明できます。

植物の葉や枝の配置と距離は、1、1、2、3、5、8、13 などの一連の与えられた数字に対応します。
ヒマワリの種（円錐形の鱗片、パイナップルの細胞）は、異なる方向にねじれた螺旋に沿って2列に配置されています。
トカゲの尾の長さと全身の長さの比率。
幅の広い部分に線を引くと卵の形になります。
人の手の指のサイズの比率。

そしてもちろん、最も興味深い形状には、螺旋を描くカタツムリの殻、クモの巣のパターン、ハリケーン内の風の動き、DNA の二重らせん、銀河の構造などが含まれます。これらすべてにフィボナッチ数列が関係しています。

芸術における黄金比の使用

芸術における黄金比の使用例を探している研究者は、さまざまな建築物や絵画作品を詳細に研究しています。オリンピアのゼウス像、アポロベルヴェデーレ像、

レオナルド・ダ・ヴィンチの作品のひとつである「モナ・リザの肖像」は、長年科学者たちの研究の対象となってきました。彼らは、作品の構成が完全に「黄金の三角形」を組み合わせて正五角形の星で構成されていることを発見しました。ダヴィンチのすべての作品は、人体の構造とプロポーションに関して彼がいかに深い知識を持っていたかを証明しており、そのおかげで彼は信じられないほど神秘的なモナリザの笑顔を捉えることができました。

建築における黄金比

一例として、科学者は「黄金比」の法則に従って作成された建築の傑作を調べました。エジプトのピラミッド、パンテオン、パルテノン神殿、ノートルダム大聖堂、聖ワシリイ大聖堂など。

パルテノン神殿もその一つです最も美しい建物古代ギリシャ (紀元前 5 世紀) - 8 本の柱と異なる側面に 17 本の柱があり、側面の長さに対する高さの比は 0.618 です。ファサードの突起は「黄金比」に従って作られています（下の写真）。

建築物のプロポーションのモジュラーシステム (いわゆる「モデュロール」) の改良を考案し、その改良に適用することに成功した科学者の 1 人が、フランスの建築家ルコルビュジエです。モジュレーターは、人体の各部分への条件付き分割に関連する測定システムに基づいています。

ロシアの建築家 M. カザコフは、モスクワにいくつかの住宅用建物のほか、クレムリンの上院議事堂やゴリツィン病院 (現在は N. I. ピロゴフにちなんで名付けられた最初の病院) を建築し、設計と設計に法を用いた建築家の 1 人です。黄金比の構築。

デザインに比率を適用する

衣服のデザインでは、すべてのファッションデザイナーは、人体のプロポーションと黄金比の法則を考慮して新しいイメージやモデルを作成しますが、本質的にすべての人が理想的なプロポーションを持っているわけではありません。

計画するときランドスケープデザインまた、植物（木や低木）、噴水、小さな建築物の助けを借りて立体的な公園構成を作成する場合、「神の比率」の法則も適用できます。結局のところ、公園の構成は、訪問者に印象を与えることに重点を置く必要があり、訪問者は公園を自由に移動して構成の中心を見つけることができます。

公園のすべての要素は、幾何学的な構造、相対的な位置、照明と光の助けを借りて、調和と完璧の印象を生み出すような比率になっています。

サイバネティクスとテクノロジーにおける黄金比の応用

黄金分割の法則とフィボナッチ数理は、エネルギー遷移、つまり、素粒子を構成するプロセスにも現れます。化学物質、宇宙システム、DNA の遺伝構造において。

同様のプロセスが人体でも発生し、生活のバイオリズム、脳や視覚などの器官の働きに現れます。

黄金比のアルゴリズムとパターンは、現代のサイバネティクスとコンピューターサイエンスで広く使用されています。初心者プログラマーに与えられる簡単なタスクの 1 つは、プログラミング言語を使用して数式を記述し、特定の数までのフィボナッチ数の合計を求めることです。

黄金比理論の現代研究

20 世紀半ば以降、黄金比の法則が人間の生活に及ぼす問題と影響に対する関心が急激に高まり、多くの科学者の関心が高まりました。さまざまな職業：数学者、民族研究者、生物学者、哲学者、医療従事者、経済学者、音楽家など。

米国では、1970 年代に雑誌『フィボナッチクォータリー』が発行され、このテーマに関する作品が掲載されました。黄金比とフィボナッチ数列の一般化された規則がさまざまな知識分野で使用されている作品が出版されています。たとえば、情報コーディング、化学研究、生物学研究などです。

これらすべては、黄金比は科学の基本的な問題に多面的に関連しており、私たちの周りの世界の多くの創造物や現象の対称性に現れているという古代と現代の科学者の結論を裏付けています。

作曲の基本。 写真における黄金比とフィボナッチ比率。 デザインにおける黄金比