括弧なしの加算と乗算の順序。 トピックに関する数学（グレード3）の教育的および方法論的資料：行動の順序の例

小学校終わりになり、すぐに子供は数学の深い世界に足を踏み入れます。 しかし、すでにこの時期に、学生は科学の困難に直面しています。 簡単なタスクを実行すると、子供は混乱し、迷子になり、その結果、実行された作業に否定的なマークが付けられます。 このような問題を回避するには、例を解くときに、例を解く必要がある順序でナビゲートできる必要があります。 アクションを誤って配布すると、子はタスクを正しく実行しません。 この記事では、括弧を含むすべての範囲の数学計算を含む例を解くための基本的なルールを明らかにしています。 数学の4年生の規則と例における行動の順序。

タスクを完了する前に、子供に実行するアクションに番号を付けるように依頼します。 何か問題があれば、助けてください。

角かっこなしの例を解くときに従うべきいくつかのルール：

タスクが一連のアクションを実行する必要がある場合は、最初に除算または乗算を実行してから、実行する必要があります。 すべてのアクションは、執筆の過程で実行されます。 そうしないと、ソリューションの結果が正しくありません。

例で実行する必要がある場合は、左から右の順に実行します。

27-5+15=37 （例を解くとき、私たちはルールに導かれます。最初に減算を実行し、次に加算を実行します）。

実行するアクションを常に計画し、番号を付けるように子供に教えてください。

解決された各アクションの答えは、例の上に書かれています。 したがって、子供がアクションをナビゲートするのははるかに簡単になります。

アクションを順番に分散する必要がある別のオプションを検討してください。

ご覧のとおり、解決するときはルールが守られ、最初に製品を探し、次に違いを探します。

それ 簡単な例慎重に検討する必要があります。 多くの子供たちは、掛け算や割り算だけでなく、括弧もある仕事を見て、昏迷に陥ります。 アクションを実行する順序がわからない生徒には、タスクを完了するのを妨げる質問があります。

ルールで述べられているように、最初に作品または特定のものを見つけ、次に他のすべてを見つけます。 しかし、角かっこがあります！ この場合の進め方は？

角かっこで例を解く

具体的な例を見てみましょう。

• やっている間 与えられたタスク、最初に角かっこで囲まれた式の値を見つけます。
• 乗算から始めて、次に加算します。
• 括弧内の式が解決された後、それらの外側のアクションに進みます。
• 演算の順序に従って、次のステップは乗算です。
• 最後のステップはです。

実例でわかるように、すべてのアクションに番号が付けられています。 トピックを統合するには、子供に自分でいくつかの例を解くように勧めます。

式の値を評価する順序はすでに設定されています。 子供は直接決定を実行するだけで済みます。

タスクを複雑にしましょう。 子供に自分で表現の意味を見つけさせてください。

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

ドラフトバージョンですべてのタスクを解決するように子供に教えてください。 この場合、生徒は間違った決定やしみを修正する機会があります。 で ワークブック修正は許可されていません。 自分で仕事をするとき、子供たちは自分の過ちを目にします。

次に、親は間違いに注意を払い、子供が間違いを理解して修正するのを助ける必要があります。 生徒の脳に大量のタスクをロードしないでください。 そのような行動によって、あなたは子供の知識への欲求を打ち負かすでしょう。 すべてに釣り合いの感覚がなければなりません。

休憩する。 子供は気を散らして授業から休むべきです。 覚えておくべき主なことは、誰もが数学的な考え方を持っているわけではないということです。 たぶんあなたの子供は成長して有名な哲学者になるでしょう。

数字、文字、変数などのさまざまな式を扱うときは、次のことを行う必要があります。 たくさんの 算術演算。 変換を実行したり値を計算したりするときは、これらのアクションの正しい順序に従うことが非常に重要です。 つまり、算術演算には独自の特別な実行順序があります。

Yandex.RTB R-A-339285-1

この記事では、最初に実行する必要があるアクションとその後に実行する必要があるアクションについて説明します。 まず、いくつか見てみましょう 簡単な表現、変数または数値、および除算、乗算、減算、および加算の符号のみが含まれます。 次に、角かっこを使用した例を取り上げ、それらを評価する順序を検討します。 第3部では、根、累乗、およびその他の関数の符号を含むこれらの例で、変換と計算の正しい順序を示します。

定義1

角かっこなしの式の場合、アクションの順序は明確に決定されます。

1. すべてのアクションは左から右に実行されます。
2. まず、除算と乗算を実行し、次に減算と加算を実行します。

これらのルールの意味は理解しやすいです。 従来の左から右への書き込み順序は、計算の基本的なシーケンスを定義し、最初に乗算または除算する必要性は、これらの演算の本質によって説明されます。

わかりやすくするために、いくつかのタスクを実行してみましょう。 最も単純なものだけを使用しました 数式すべての計算を頭の中で行うことができるようにします。 そのため、目的の順序をすばやく覚えて、結果をすばやく確認できます。

例1

調子：いくらを計算する 7 − 3 + 6 .

解決

式には角かっこがなく、乗算と除算も存在しないため、すべてのアクションを指定された順序で実行します。 まず、7から3を引き、次に6を足します。その結果、10が得られます。 ソリューション全体の記録は次のとおりです。

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

答え： 7 − 3 + 6 = 10 .

例2

調子：式で計算を実行する順序 6：2 8：3?

解決

この質問に答えるために、以前に作成した括弧なしの式のルールを読み直しました。 ここでは乗算と除算しかありません。つまり、計算の書面による順序を維持し、左から右に順番にカウントします。

答え：まず、6を2で割り、結果を8で割り、結果の数を3で割ります。

例3

調子： 17 − 5 6：3 − 2 + 4：2になる量を計算します。

解決

まず、演算の正しい順序を決定しましょう。ここには、加算、減算、乗算、除算など、すべての基本的なタイプの算術演算があるためです。 最初に行う必要があるのは、除算と乗算です。 これらのアクションは相互に優先されないため、右から左に書かれた順序で実行します。 つまり、5に6を掛けて30を取得し、次に30を3で割って10を取得する必要があります。 その後、4を2で割ると、2になります。 見つかった値を元の式に代入します：

17-5 6：3-2 + 4：2 = 17-10-2 + 2

ここには除算や乗算はないので、残りの計算を順番に実行して答えを取得します。

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

答え：17-5 6：3-2 + 4：2 = 7.

アクションを実行する順序がしっかりと学習されるまで、算術演算の符号に数字を重ねて、計算の順序を示すことができます。 たとえば、上記の問題の場合、次のように記述できます。

リテラル式がある場合は、それらを使用して同じことを行います。最初に乗算と除算を行い、次に加算と減算を行います。

ステップ1と2は何ですか

参考書では、すべての算術演算が第1段階と第2段階の演算に分割されている場合があります。 必要な定義を作成しましょう。

第1段階の演算には、減算と加算、第2段階の乗算と除算が含まれます。

これらの名前がわかれば、アクションの順序に関する前述のルールを次のように記述できます。

定義2

括弧を含まない式では、最初に左から右の方向に2番目のステップのアクションを実行し、次に（同じ方向に）最初のステップのアクションを実行します。

角かっこ付きの式での評価の順序

括弧自体は、アクションを実行するための望ましい順序を示す記号です。 この場合 正しいルールこのように書くことができます：

定義3

式に角かっこがある場合は、最初にその中のアクションが実行され、その後、乗算と除算が行われ、次に左から右の方向に加算と減算が行われます。

括弧で囲まれた式自体は、主な式の構成要素と見なすことができます。 括弧内の式の値を計算するときは、同じ手順を知っています。 例を挙げて私たちのアイデアを説明しましょう。

例4

調子：いくらを計算する 5 +（7 − 2 3）（6 − 4）：2.

解決

この式には括弧が付いているので、括弧から始めましょう。 まず、7 − 2・3がいくらになるかを計算しましょう。 ここでは、2に3を掛け、その結果を7から引く必要があります。

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

2番目の括弧内の結果を考慮します。 アクションは1つだけです。 6 − 4 = 2 .

次に、結果の値を元の式に置き換える必要があります：

5 +（7 − 2 3）（6 − 4）：2 = 5 + 1 2：2

乗算と除算から始めて、減算して取得しましょう。

5 + 1 2：2 = 5 + 2：2 = 5 + 1 = 6

これで計算は完了です。

答え： 5 +（7 − 2 3）（6 − 4）：2 = 6.

一部の角かっこが他の角かっこで囲まれている式が条件に含まれている場合でも、心配する必要はありません。 上記のルールをすべての括弧で囲まれた式に一貫して適用する必要があるだけです。 このタスクを実行しましょう。

例5

調子：いくらを計算する 4 +（3 + 1 + 4（2 + 3））.

解決

角かっこ内に角かっこがあります。 3 + 1 + 4（2 + 3）、つまり2+3から始めます。 5になります。 値を式に代入して、3 + 1 +45と計算する必要があります。 最初に乗算してから、次を追加する必要があることを覚えています。 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24。 見つかった値を元の式に代入して、答えを計算します： 4 + 24 = 28 .

答え： 4 +（3 + 1 + 4（2 + 3））= 28.

つまり、括弧内に括弧が含まれる式の値を評価するときは、内側の括弧から始めて、外側の括弧に進みます。

（4 +（4 +（4-6：2））-1）-1がいくらになるかを見つける必要があるとしましょう。 内側の括弧内の式から始めます。 4 − 6：2 = 4 − 3 = 1なので、元の式は（4 +（4 + 1）− 1）−1と書くことができます。 ここでも、内側の括弧に目を向けます：4 + 1=5。 私たちは表現に来ました (4 + 5 − 1) − 1 。 我々は信じている 4 + 5 − 1 = 8 その結果、差は8-1になり、その結果は7になります。

累乗、根、対数、その他の関数を使用した式での計算の順序

次数、根、対数、または 三角関数（正弦、余弦、接線、および共接）または他の関数の場合、最初に行うことは関数の値を計算することです。 その後、前項で指定したルールに従って行動します。 つまり、関数の重要性は角かっこで囲まれた式と同じです。

そのような計算の例を見てみましょう。

例6

調子：（3 + 1）2 + 6 2：3-7になる量を見つけます。

解決

次数のある式があり、その値を最初に見つける必要があります。 考慮します：6 2 \u003d36。 ここで、結果を式に代入します。その後、結果は（3 + 1）2 + 36：3 −7の形式になります。

（3 + 1）2 + 36：3-7 = 4 2 + 36：3-7 = 8 + 12-7 = 13

答え： （3 + 1）2 + 6 2：3 − 7 = 13.

式の値を計算することに専念する別の記事で、他の、より多くを提示します 複雑な例根や度などの式の場合の計算。よく理解しておくことをお勧めします。

テキストに誤りがあることに気付いた場合は、それを強調表示してCtrl+Enterを押してください

そして、数の除算は第二段階の行動です。
式の値を見つけるときにアクションが実行される順序は、次のルールによって決定されます：

1.式に角かっこがなく、1つのステージのアクションのみが含まれている場合、それらは左から右の順に実行されます。
2.式に第1ステージと第2ステージのアクションが含まれていて、括弧が含まれていない場合、第2ステージのアクションが最初に実行され、次に第1ステージのアクションが実行されます。
3.式に角かっこが含まれている場合、角かっこで囲まれたアクションが最初に実行されます（ルール1および2を考慮に入れて）。

例1式の値を見つける

a）x + 20 = 37;
b）y + 37 = 20;
c）a-37 = 20;
d）20-m = 37;
e）37-c = 20;
f）20 + k=0。

636.何を引くとき 自然数多分12？ そのような数のペアはいくつですか？ 乗算と除算について同じ質問に答えてください。

637. 3つの数字が与えられます。1つ目は3桁、2つ目は6桁の数字を10で割った値、3つ目は5921です。これらの数字の最大値と最小値を示してください。

638.式を単純化します。

a）2a + 612 + 1a + 324;
b）12年+29年+781 + 219;

639.方程式を解きます。

a）8x-7x + 10 = 12;
b）13年+15年-24= 60;
c）Zz-2z + 15 = 32;
d）6t + 5t-33 = 0;
e）（x + 59）：42 = 86;
e）528：k-24 = 64;
g）p：38-76 = 38;
h）43m-215 = 473;
i）89n + 68 = 9057;
j）5905-21 v = 316;
k）34秒-68 = 68;
m）54b-28=26。

640.畜産農場では、1日1頭あたり750gの体重増加が見られます。 複合施設は800匹の動物に対して30日間でどのような利益を得ますか？

641. 2つの大きな缶と5つの小さな缶には、130リットルのミルクが入っています。 小さな缶の容量が大きな缶の容量の4分の1である場合、どのくらいの量のミルクが小さな缶に入りますか？

642.犬は、飼い主から450 mの距離にいるときに飼い主に会い、15 m/sの速度で飼い主に向かって走りました。 4秒後の飼い主と犬の間の距離はどれくらいですか。 10秒後; t sまで？

643.次の方程式を使用して問題を解きます。

1）ミハイルはニコライの2倍、ペティアはニコライの3倍のナッツを持っています。 全員が72個のナッツを一緒に持っている場合、各人はいくつのナッツを持っていますか？

2）3人の女の子が海岸で35個の貝殻を集めました。 ガリアはマーシャの4倍、レナはマーシャの2倍を見つけました。 各女の子はいくつの貝殻を見つけましたか？

644.式を計算するプログラムを書く

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

このプログラムを図の形で書いてください。 式の値を見つけます。

645.次の計算プログラムに従って式を記述します。

1.271に49を掛けます。
2.1001を13で割ります。
3.コマンド2の結果に24を掛けます。
4.コマンド1と3の結果を追加します。

この式の値を見つけます。

646.スキームに従って式を記述します（図60）。 それを計算し、その値を見つけるためのプログラムを作成します。

647.方程式を解きます。

a）Zx + bx + 96 = 1568;
b）357z-1492-1843-11469;
c）2y + 7y + 78 = 1581;
d）256m-147m-1871-63747;
e）88 880：110 + x = 809;
f）6871 + p：121 = 7000;
g）3810 + 1206：y = 3877;
h）k + 12 705：121=105。

648.プライベートを探す：

a）1 989 680：187; c）9 018 009：1001;
b）572 163：709; d）533,368,000：83,600。

649.モーター船は、時速23 kmの速度で3時間湖に沿って歩き、次に川に沿って4時間歩きました。 船が湖に沿ってよりも3km/ h速く川に沿って移動していた場合、この7時間の間に船は何キロメートル移動しましたか？

650.犬と猫の間の距離は30mです。犬の速度が10m/ sで、猫の速度が7 m / sの場合、犬は何秒で猫に追いつきますか？

651.表（図61）で、2から50の順にすべての数字を見つけます。この演習を数回実行すると便利です。 あなたは友達と競争することができます：誰がすべての数字をより速く見つけるでしょうか？

N.Ya. VILENKIN、V。I. ZHOKHOV、A。S. CHESNOKOV、S。I. SHVARTSBURD、数学5年生、教科書 教育機関

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アクションの順序-数学3年生（モロ）

簡単な説明：

人生では、起き上がる、顔を洗う、運動をする、朝食をとる、学校に行くなど、常にさまざまな行動を取ります。 この手順は変更できると思いますか？ たとえば、朝食をとり、その後洗う。 おそらくできます。 朝食を洗わないでおくのはあまり便利ではないかもしれませんが、これのためにひどいことは何も起こりません。 そして数学では、行動の順序を自由に変えることは可能ですか？ いいえ、数学は精密科学であるため、演算の順序を少し変更しても、数式の答えが正しくなくなります。 2年生では、アクションの順序に関するいくつかのルールをすでに知っています。 したがって、かっこがアクションの実行順序を決定することをおそらく覚えているでしょう。 これらは、アクションを最初に実行する必要があることを示しています。 他にどのような手順のルールがありますか？ 角かっこがある式と角かっこなしの式の演算の順序は異なりますか？ トピック「行動の順序」を勉強するとき、あなたは3年生の数学の教科書でこれらの質問への答えを見つけるでしょう。 学習したルールの適用を確実に練習し、必要に応じて、数式のアクションの順序を確立する際のエラーを見つけて修正する必要があります。 順序はどのビジネスでも重要ですが、数学では特別な意味があることを忘れないでください。

例を計算するときは、特定の手順に従う必要があります。 以下のルールを使用して、アクションが実行される順序と括弧の目的を理解します。

式に角かっこがない場合は、次のようになります。

最初に、すべての乗算および除算演算を左から右に実行します。

次に、左から右に、加算と減算のすべての演算を実行します。

検討 手順次の例では。

私たちはあなたにそれを思い出させます 数学の演算の順序左から右に配置されます（例の最初から最後まで）。

式の値を評価する場合、2つの方法で記録できます。

最初の方法

• 各アクションは、例の下でその番号とともに個別に記録されます。
• 最後のアクションが完了した後、答えは必然的に元の例に書き込まれます。



2桁および/またはでアクションの結果を計算する場合 3桁の数字計算は必ず列に入れてください。



2番目の方法

• 2番目の方法は連鎖と呼ばれます。 すべての計算はまったく同じ操作順序で実行されますが、結果は等号の直後に書き込まれます。

式に括弧が含まれている場合は、括弧内のアクションが最初に実行されます。

括弧自体の中での操作の順序は、括弧のない式の場合と同じです。



角かっこの中に他の角かっこがある場合は、ネストされた（内側の）角かっこ内のアクションが最初に実行されます。

手順とべき乗

例に角かっこで囲まれた数値式またはリテラル式が含まれている場合は、累乗する必要があります。

• まず、括弧内のすべてのアクションを実行します
• 次に、左から右へ（例の最初から最後まで）、累乗のすべての括弧と数字を累乗します。
• 通常の方法で残りの手順を実行します



アクション、ルール、例の順序。

レコードに変数を含む数値、リテラル、および式には、さまざまな算術演算の兆候が含まれている場合があります。 式を変換して式の値を計算するとき、アクションは特定の順序で実行されます。つまり、注意する必要があります アクションの順序.

この記事では、最初に実行する必要のあるアクションと、その後に実行する必要のあるアクションを理解します。 式にプラス、マイナス、乗算、除算記号で接続された数値または変数のみが含まれている、最も単純なケースから始めましょう。 次に、角かっこを使用した式で、アクションの実行順序に従う必要があることを説明します。 最後に、累乗、根、およびその他の関数を含む式でアクションが実行される順序を検討してください。

ページナビゲーション。

最初に乗算と除算、次に加算と減算

学校は以下を提供します 括弧なしの式でアクションが実行される順序を決定するルール:

• アクションは左から右の順に実行されます。
• ここで、乗算と除算が最初に実行され、次に加算と減算が実行されます。

述べられた規則は非常に自然に認識されます。 左から右に順番にアクションを実行することは、レコードを左から右に保持するのが通例であるという事実によって説明されます。 そして、乗算と除算が加算と減算の前に実行されるという事実は、これらのアクションがそれ自体で実行されるという意味によって説明されます。

このルールの適用例をいくつか見てみましょう。 たとえば、計算に煩わされないように、最も単純な数値式を使用しますが、アクションが実行される順序に焦点を当てます。

手順7-3+6に従います。

元の式には括弧が含まれていません。また、乗算と除算も含まれていません。 したがって、すべてのアクションを左から右の順に実行する必要があります。つまり、最初に7から3を引くと、4になり、その後、結果の差4に6を加えると、10になります。

簡単に言うと、解は次のように書くことができます：7-3 + 6 = 4 + 6=10。

式6：2・8：3でアクションが実行される順序を示します。

問題の質問に答えるために、角かっこなしの式でアクションが実行される順序を示すルールに目を向けましょう。 元の式には乗算と除算の演算のみが含まれており、規則に従って、左から右の順に実行する必要があります。

まず、6を2で割り、この商を8で割り、最後に結果を3で割ります。

式17-5・6：3-2 + 4：2の値を計算します。

まず、元の式のアクションを実行する順序を決定しましょう。 これには、乗算と除算、および加算と減算の両方が含まれます。 まず、左から右に、乗算と除算を実行する必要があります。 したがって、5に6を掛けると、30になり、この数値を3で割ると、10になります。 ここで、4を2で割ると、2になります。 元の式で、見つかった値5 6：3の代わりに10を代入し、4：2の代わりに値2を代入すると、17-5 6：3-2 + 4：2 = 17-10-2+2になります。

結果の式には乗算と除算がないため、残りのアクションを左から右の順に実行します：17-10-2 + 2 = 7-2 + 2 = 5 + 2=7。

まず、式の値を計算するときにアクションを実行する順序を混同しないように、実行される順序に対応するアクションの符号の上に数字を配置すると便利です。 前の例では、次のようになります。 .

リテラル式を操作するときは、同じ順序の演算（最初に乗算と除算、次に加算と減算）に従う必要があります。

ステップ1と2

数学の教科書の中には、算術演算を第1ステップと第2ステップの演算に分割しているものがあります。 これに対処しましょう。

最初のステップのアクション足し算と引き算と呼ばれ、掛け算と割り算は セカンドステップアクション.

これらの用語では、アクションが実行される順序を決定する前の段落のルールは、次のように記述されます。式に角かっこが含まれていない場合、左から右の順に、第2段階のアクション（乗算と除算）が最初に実行され、次に最初のステージのアクション（加算と減算）が実行されます。

角かっこを使用した式での算術演算の実行順序

式には、アクションが実行される順序を示す括弧が含まれていることがよくあります。 この場合 角かっこ付きの式でアクションが実行される順序を指定するルール、は次のように定式化されます。最初に括弧内のアクションが実行され、乗算と除算も左から右の順に実行され、次に加算と減算が実行されます。

したがって、括弧内の式は元の式のコンポーネントと見なされ、すでに認識されているアクションの順序が保持されます。 より明確にするために、例のソリューションを検討してください。

指定された手順5+（7-2 3）（6-4）：2を実行します。

式には角かっこが含まれているため、最初にこれらの角かっこで囲まれた式で操作を実行してみましょう。 式7-232から始めましょう。 その中で、最初に乗算を実行する必要があり、次に減算を実行するだけで、7-2 3 = 7-6=1になります。 括弧6〜4の2番目の式に渡します。 ここでのアクションは1つだけです。減算、6-4=2を実行します。

得られた値を元の式に代入します：5+（7-2 3）（6-4）：2 = 5 + 1 2：2。 結果の式では、最初に左から右に乗算と除算を実行し、次に減算を実行すると、5 + 1 2：2 = 5 + 2：2 = 5 + 1=6が得られます。 これで、すべてのアクションが完了し、次の実行順序に従いました：5+（7-2 3）（6-4）：2。

書き留めましょう 短い解決策：5+（7−2 3）（6−4）：2 = 5 + 1 2：2 = 5 + 1=6。

式に角かっこ内の角かっこが含まれている場合があります。 これを恐れてはいけません。角かっこを使用した式でアクションを実行するには、音声ルールを一貫して適用する必要があります。 解決策の例を示しましょう。

式4+（3 ​​+ 1 + 4・（2 + 3））のアクションを実行します。

これは角かっこ付きの式です。つまり、アクションの実行は角かっこ内の式、つまり3 + 1 + 4（2 + 3）で開始する必要があります。 この式には括弧も含まれているため、最初に括弧でアクションを実行する必要があります。 これをやってみましょう：2 + 3=5。 見つかった値を代入すると、3 + 1 +45が得られます。 この式では、最初に乗算を実行し、次に加算を実行します。3+ 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20=24です。 この値を代入した後の初期値は4+24の形式を取り、アクションを完了するためだけに残ります：4 + 24=28。

一般に、式に括弧内の括弧が含まれている場合は、内側の括弧から始めて、外側の括弧に進むと便利なことがよくあります。

たとえば、式（4+（4+（4-6：2））-1）-1で演算を実行する必要があるとします。 最初に、4-6：2 = 4-3 = 1であるため、内部括弧内でアクションを実行します。その後、元の式は（4+（4 + 1）-1）-1の形式になります。 ここでも、4 + 1 = 5であるため、内側の括弧内でアクションを実行すると、次の式（4 + 5-1）-1に到達します。 ここでも、括弧内のアクションを実行します：4 + 5-1 = 8、7に等しい差8-1に到達します。

根、累乗、対数、およびその他の関数を使用した式で演算が実行される順序

式に累乗、根、対数、正弦、余弦、接線、共接線、およびその他の関数が含まれている場合、それらの値は、他のアクションを実行する前に計算されますが、前の段落の規則を考慮して、アクションが実行される順序。 つまり、リストされているものは、大まかに言えば、角かっこで囲まれていると見なすことができ、角かっこで囲まれたアクションが最初に実行されることがわかります。

例を考えてみましょう。

式（3 + 1）2 + 6 2：3-7で演算を実行します。

この式には62の累乗が含まれているため、残りの手順を実行する前にその値を計算する必要があります。 したがって、べき乗を実行します：6 2 \u003d36。 この値を元の式に代入すると、（3 + 1）2 + 36：3-7の形式になります。

次に、すべてが明確になります。角かっこでアクションを実行した後、角かっこなしの式が残ります。左から右の順に、最初に乗算と除算を実行し、次に加算と減算を実行します。 （3 + 1）2 + 36：3-7 = 4 2 + 36：3-7 = 8 + 12-7=13があります。

根や度などの式でアクションを実行するより複雑な例を含む他の例は、式の値を計算する記事で見ることができます。

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括弧付きの例、シミュレーター付きのレッスン。

この記事では、次の3つの例を見ていきます。

1.括弧付きの例（加算および減算演算）

2.角かっこ付きの例（加算、減算、乗算、除算）

3.アクションの多い例

1括弧付きの例（加算および減算演算）

3つの例を見てみましょう。 それぞれにおいて、手順は赤い数字で示されています。



番号と記号は同じですが、各例のアクションの順序が異なることがわかります。 これは、2番目と3番目の例に括弧があるためです。

• 例に角かっこがない場合、すべてのアクションを左から右に順番に実行します。
• 例に括弧が含まれている場合、次に、最初に角かっこで囲まれたアクションを実行し、次に左から右に開始する他のすべてのアクションを実行します。

*このルールは、乗算と除算のない例用です。 乗算と除算の演算を含む、括弧付きの例の規則については、この記事の後半で検討します。

角かっこ付きの例で混乱しないように、角かっこなしの通常の例に変えることができます。 これを行うには、角かっこの上に角かっこで囲まれた結果を書き込み、次に例全体を書き直し、角かっこではなくこの結果を書き込みます。次に、すべてのアクションを左から右に順番に実行します。



簡単な例では、これらすべての操作を念頭に置いて実行できます。 主なことは、最初に括弧内のアクションを実行して結果を記憶し、次に左から右に順番に数えることです。

そして今-トレーナー！

1）ブラケットが20までの例。オンラインシミュレーター。



2）ブラケットが100までの例。オンラインシミュレーター。



3）括弧付きの例。 トレーナー＃2



4）不足している番号を挿入します-括弧付きの例。 トレーニング装置



2角かっこ付きの例（加算、減算、乗算、除算）

ここで、加算と減算に加えて、乗算と除算がある例を考えてみましょう。

最初に括弧なしの例を見てみましょう。



• 例に角かっこがない場合、最初に左から右に順番に乗算と除算の演算を実行します。 次に-左から右に順番に加算と減算の操作。
• 例に括弧が含まれている場合、次に、最初に角かっこで演算を実行し、次に乗算と除算を実行し、次に左から右に加算と減算を実行します。

アクションの順序で例を解くときに混乱しないようにする方法が1つあります。 角かっこがない場合は、乗算と除算の操作を実行してから、例を書き直し、これらのアクションの代わりに得られた結果を書き留めます。 次に、加算と減算を順番に実行します。



例に角かっこが含まれている場合は、最初に角かっこを取り除く必要があります。例を書き直し、角かっこではなく、得られた結果を書き込みます。 次に、「+」と「-」の記号で区切られた例の部分を頭の中で強調し、各部分を別々に数える必要があります。 次に、加算と減算を順番に実行します。



3アクションの多い例

例に多くのアクションがある場合は、例全体でアクションの順序を並べるのではなく、ブロックを選択して各ブロックを個別に解決する方が便利です。 これを行うために、フリー記号「+」と「-」を見つけます（フリーとは、図の矢印で示されている括弧内にないことを意味します）。

これらの記号は、例をブロックに分割します。

各ブロックでアクションを実行する場合は、上記の記事に記載されている手順を忘れないでください。 各ブロックを解いた後、加算演算と減算演算を順番に実行します。

そして今、私たちはシミュレーターのアクションの順序で例の解決策を修正します！

1. 100までの数字の中に括弧が入っている例、足し算、引き算、掛け算、割り算。 オンラインシミュレーター。



2.数学シミュレーター2〜3クラス「アクション（文字表現）の順序を並べる」。



3.アクションの順序（順序の配置と例の解決）

数学の4年生の手順



小学校は終わりに近づいており、すぐに子供は数学の深い世界に足を踏み入れるでしょう。 しかし、すでにこの時期に、学生は科学の困難に直面しています。 簡単なタスクを実行すると、子供は混乱し、迷子になり、その結果、実行された作業に否定的なマークが付けられます。 このような問題を回避するには、例を解くときに、例を解く必要がある順序でナビゲートできる必要があります。 アクションを誤って配布すると、子はタスクを正しく実行しません。 この記事では、括弧を含むすべての範囲の数学計算を含む例を解くための基本的なルールを明らかにしています。 数学の4年生の規則と例における行動の順序。

タスクを完了する前に、子供に実行するアクションに番号を付けるように依頼します。 何か問題があれば、助けてください。

角かっこなしの例を解くときに従うべきいくつかのルール：

タスクが一連のアクションを実行する必要がある場合は、最初に除算または乗算を実行してから、加算を実行する必要があります。 すべてのアクションは、執筆の過程で実行されます。 そうしないと、ソリューションの結果が正しくありません。



例で加算と減算が必要な場合は、左から右の順に実行します。

27-5+15=37 （例を解くとき、私たちはルールに導かれます。最初に減算を実行し、次に加算を実行します）。

実行するアクションを常に計画し、番号を付けるように子供に教えてください。

解決された各アクションの答えは、例の上に書かれています。 したがって、子供がアクションをナビゲートするのははるかに簡単になります。

アクションを順番に分散する必要がある別のオプションを検討してください。



ご覧のとおり、解くときはルールが守られ、最初に製品を探し、その後に違いがあります。

これらは、解決するために注意が必要な単純な例です。 多くの子供たちは、掛け算や割り算だけでなく、括弧もある仕事を見て、昏迷に陥ります。 アクションを実行する順序がわからない生徒には、タスクを完了するのを妨げる質問があります。

ルールで述べられているように、最初に作品または特定のものを見つけ、次に他のすべてを見つけます。 しかし、角かっこがあります！ この場合の進め方は？



角かっこで例を解く

具体的な例を見てみましょう。



• このタスクを実行するときは、最初に角かっこで囲まれた式の値を見つけます。
• 乗算から始めて、次に加算します。
• 括弧内の式が解決された後、それらの外側のアクションに進みます。
• 演算の順序に従って、次のステップは乗算です。
• 最後のステップは減算です。

実例でわかるように、すべてのアクションに番号が付けられています。 トピックを統合するには、子供に自分でいくつかの例を解くように勧めます。



式の値を評価する順序はすでに設定されています。 子供は直接決定を実行するだけで済みます。

タスクを複雑にしましょう。 子供に自分で表現の意味を見つけさせてください。

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

ドラフトバージョンですべてのタスクを解決するように子供に教えてください。 この場合、生徒は間違った決定やしみを修正する機会があります。 ブックでの修正は許可されていません。 自分で仕事をするとき、子供たちは自分の過ちを目にします。

次に、親は間違いに注意を払い、子供が間違いを理解して修正するのを助ける必要があります。 生徒の脳に大量のタスクをロードしないでください。 そのような行動によって、あなたは子供の知識への欲求を打ち負かすでしょう。 すべてに釣り合いの感覚がなければなりません。

休憩する。 子供は気を散らして授業から休むべきです。 覚えておくべき主なことは、誰もが数学的な考え方を持っているわけではないということです。 たぶんあなたの子供は成長して有名な哲学者になるでしょう。

detskoerazvitie.info

数学のレッスン2年生括弧付きの式でのアクションの順序。

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目標： 1.

2.

3.九九の知識を統合し、除数の概念である2〜6で除算します。

4.コミュニケーションスキルを伸ばすためにペアで働くことを学びます。

装置 * : + — (), 幾何学的な素材。

1、2-頭を上げます。

三、四-腕が広い。

5、6-誰もが座ります。

7、8-怠惰を捨てましょう。

しかし、最初にその名前を知る必要があります。 これを行うには、いくつかのタスクを完了する必要があります。

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5-6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

表情の中で行動の順番を覚えていると、お城に奇跡が起こりました。 私たちはちょうど門にいて、今は廊下にいます。 ほら、ドア。 そして、そこには城があります。 開店しますか？

1.数値20から、数値8と2の商を引きます。

2.数値20と8の差を2で割ります。

-結果はどのように異なりますか？

誰が私たちのレッスンのトピックに名前を付けることができますか？

（マッサージマット上）

トラック上、トラック上

右足でジャンプします

左足でジャンプします。

パスに沿って走りましょう

私たちの仮定は完全に正しかった7

式に括弧がある場合、最初に実行されるアクションはどこにありますか？

私たちの前に「実例」を見てください。 それらを生き生きとさせましょう。

* : + — ().

m – c *（a + d）+ x

k：b +（a --c）* t

6.ペアで作業します。

それらを解決するには、幾何学的なマテリアルが必要です。

生徒はペアでタスクを完了します。 完了後、黒板でペアの作業を確認してください。

何を新しく学びましたか？

8.宿題。



トピック：角かっこ付きの式でのアクションの順序。

目標： 1. すべてを含む角かっこを含む式の演算の順序に関する規則を導き出します

4算術演算、

2. 能力を構築する 実用化規則、

4.コミュニケーションスキルを伸ばすためにペアで働くことを学びます。

装置：教科書、ノート、アクションサイン付きカード * : + — (), 幾何学的な素材。

1 .Fizminutka。

9、10-静かに座ってください。

2.基礎知識の実現。

今日、私たちは知識の国から数学の街へと別の旅に出ます。 私たちは一つの宮殿を訪問しなければなりません。 どういうわけかその名前を忘れてしまいました。 しかし、動揺しないようにしましょう。あなた自身がその名前を教えてくれます。 心配しながら、宮殿の門に近づきました。 入りましょう？

1. 式を比較します。

2. 単語を解読します。

3.問題の説明。 新規オープニング。

それで、宮殿の名前は何ですか？

数学の秩序についていつ話しますか？

式でアクションが実行される順序について、すでに何を知っていますか？

-興味深いことに、私たちは表現を書き留めて解決するように提案されています（教師が表現を読み、生徒がそれらを書き留めて解決します）。

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

素晴らしい。 これらの表現の何が面白いのですか？

式とその結果を見てください。

-表現にはどのような共通点がありますか？

-なぜそれが判明したと思いますか 異なる結果数字は同じでしたか？

角かっこ付きの式でアクションを実行するためのルールをあえて策定するのは誰ですか？

この答えの正しさは別の部屋で確認できます。 そこに行きましょう。

4.物理的な分。

そして同じ道に沿って

山に着きます。

止まる。 少し休憩しましょう

そしてまた歩いて行きましょう。

5.調査対象の主要な統合。

ここに私たちが来る。

推測が正しいかどうかを確認するには、さらに2つの式を解く必要があります。

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

仮定の正しさを確認するために、33ページの教科書を開いてルールを読んでみましょう。

括弧内の解決策の後、どのようにアクションを実行する必要がありますか？

ボードにはアルファベットの表現が書かれており、アクションサインのあるカードが横になっています。 * : + — (). 子供たちは一度に1つずつボードに行き、最初に実行する必要のあるアクションのカードを取り、次に2番目の生徒が出てきて、2番目のアクションのカードを取ります。

a +（a – c）

a *（b + c）： d – t

m – c * ( a + d ) + バツ

k : b + ( a – c ) * t

（a-b） : t + d

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