Klasik hızların toplamı kanunu soyut. Göreli mekanikte hızların toplamı kanunu

Lorentz dönüşümleri bize bir referans sisteminden diğerine geçerken olayın koordinatlarındaki değişimi hesaplama fırsatı verir. Şimdi referans sistemi değiştiğinde aynı cismin hızının nasıl değişeceği sorusunu soralım.

Klasik mekanikte bilindiği gibi bir cismin hızı basitçe referans çerçevesinin hızına eklenir. Şimdi görelilik teorisinde hızın daha karmaşık bir yasaya göre dönüştüğünü göreceğiz.

Biz yine kendimizi tek boyutlu durumu ele almakla sınırlayacağız. İki referans sistemi S ve S'nin, eksenlere paralel ve düzgün biçimde paralel hareket eden bir cismin hareketini "gözlemlemesine" izin verin. X Ve x' her iki referans sistemi. Referans sistemi tarafından ölçülen vücudun hızına izin verin S, Orada Ve; Aynı cismin S sistemi tarafından ölçülen hızı şu şekilde gösterilecektir: ve' . Mektup v Sistemin hızını belirtmeye devam edeceğiz S' ile ilgili S.

Vücudumuzda koordinatları sistemde belirtilen iki olayın meydana geldiğini varsayalım. S öz x 1, t 1, VeX 2 , T 2 . Sistemdeki aynı olayların koordinatları S` bırak onlar olsun x'1, T` 1 ; x' 2 , t' 2 . Ancak bir cismin hızı, cismin kat ettiği mesafenin buna karşılık gelen zaman dilimine oranıdır; bu nedenle, bir referans sisteminin birinde ve diğerinde bir cismin hızını bulmak için, her iki olayın uzaysal koordinatlarındaki farkı zaman koordinatlarındaki farka bölmeniz gerekir.

eğer ışığın hızı sonsuz kabul edilirse, her zaman olduğu gibi göreceli olandan elde edilebilir. Aynı formül şu şekilde de yazılabilir:

Küçük, "sıradan" hızlar için, hem göreli hem de klasik formüller neredeyse aynı sonuçları verir ve okuyucu isterse bunu kolayca doğrulayabilir. Ancak ışık hızına yakın hızlarda fark çok belirgin hale geliyor. Yani eğer v=150.000 km/sn, u`=200 000 kilometre/İleek, km/sn göreceli formül şunu verir sen = 262 500 kilometre/İleek.

S v hızıyla = 150.000 km/sn. S` sonucu verir =200 000 km/sn. kilometre/İleek.


km/sn, ve ikincisi - 200.000 km/sn, kilometre.

İle. Bu ifadeyi oldukça kesin bir şekilde kanıtlamak zor değil. Kontrol etmek gerçekten çok kolay.

Küçük, "sıradan" hızlar için, hem göreli hem de klasik formüller neredeyse aynı sonuçları verir ve okuyucu isterse bunu kolayca doğrulayabilir. Ancak ışık hızına yakın hızlarda fark çok belirgin hale geliyor. Yani eğer v=150.000 km/sn, u`=200 000 kilometre/İleek, o zaman klasik sonuç yerine u = 350.000 km/sn göreceli formül şunu verir sen = 262 500 kilometre/İleek. Hız ekleme formülünün anlamına göre bu sonuç şu anlama gelir.

Referans sistemi S'nin referans sistemine göre hareket etmesine izin verin S v hızıyla = 150.000 km/sn. Bir cismin aynı yönde hareket etmesine izin verin ve hızı referans sistemi tarafından ölçülür. S` sonuç verir sen =200 000 km/sn.Şimdi aynı cismin hızını S referans çerçevesini kullanarak ölçersek, u=262,500 elde ederiz. kilometre/İleek.


Elde ettiğimiz formülün, iki cismin "yaklaşma hızını" veya "uzaklaşma hızını" hesaplamak için değil, aynı cismin bir referans sisteminden diğerine hızını yeniden hesaplamak için özel olarak tasarlandığını vurgulamak gerekir. Aynı referans çerçevesinden birbirine doğru hareket eden iki cismi gözlemlersek ve bir cismin hızı 150.000 ise km/sn, ve ikincisi - 200.000 km/sn, o zaman bu cisimler arasındaki mesafe her saniye 350.000 azalacak kilometre. Görelilik teorisi aritmetik yasalarını ortadan kaldırmaz.

Okuyucu zaten anlamıştır ki, bu formülü ışık hızını aşmayan hızlara uygulayarak yine aşmayan bir hız elde edeceğiz. İle. Bu ifadeyi oldukça kesin bir şekilde kanıtlamak zor değil. Aslında eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek kolaydır

Çünkü sen ≤ с Ve v < C, eşitliğin sağ tarafında pay ve payda ve onlarla birlikte kesrin tamamı negatif değildir. Bu nedenle köşeli parantez birden az, ve bu nedenle ve ≤ c .
Eğer Ve` = İle, sonra ve ve=İle. Bu, ışık hızının sabitliği kanunundan başka bir şey değildir. Elbette bu sonucu, ışık hızının sabitliği varsayımının "kanıtı" ya da en azından "doğrulanması" olarak değerlendirmemek gerekir. Sonuçta biz en başından beri bu postüladan yola çıktık ve onunla çelişmeyen bir sonuca ulaşmamız şaşırtıcı değil, aksi takdirde bu postüla çelişkili ispatla çürütülmüş olurdu. Aynı zamanda, hızların toplamı yasasının ışık hızının sabitliği varsayımına eşdeğer olduğunu görüyoruz; bu iki ifadenin her biri mantıksal olarak diğerinden (ve görelilik teorisinin geri kalan varsayımlarından) çıkar.

Hızların toplamı yasasını türetirken cismin hızının referans sistemlerinin bağıl hızına paralel olduğunu varsaydık. Bu varsayım yapılamaz, ancak o zaman formülümüz yalnızca hızın x ekseni boyunca yönlendirilen bileşeniyle ilgili olacaktır ve formül şu şekilde yazılmalıdır:

Bu formülleri kullanarak olguyu analiz edeceğiz sapmalar(bkz. § 3). Kendimizi en basit durumla sınırlayalım. Referans sisteminde bir miktar armatür olsun S hareketsiz, daha da ileri olsun, referans sistemi S` sisteme göre hareket eder S hızlı v ve S' ile hareket eden gözlemcinin, yıldız tam başının üzerinde olduğu anda yıldızdan gelen ışık ışınlarını almasına izin verin (Şekil 21). Bu ışının sistemdeki hız bileşenleri S irade
sen x = 0, sen y = 0, sen x = -c.

Referans çerçevesi S` için formüllerimiz şunu verir:
sen X = -v, u` sen = 0,
sen z = -c√ (1 - v 2 /C 2 )
Bölerek kirişin z eksenine olan eğim açısının tanjantını elde ederiz. ve'X Açık sen:
ten rengi α = ve'X / ve'z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

Hız ise v çok büyük değilse, o zaman bizim bildiğimiz yaklaşık formülü uygulayabiliriz.
tan α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
İlk terim iyi bilinen klasik bir sonuçtur; ikinci terim göreceli düzeltmedir.

Dünyanın yörünge hızı yaklaşık 30 km/sn, Bu yüzden (v/ C) = 1 0 -4 . Küçük açılar için teğet, radyan cinsinden ölçülen açının kendisine eşittir; Bir radyan yaklaşık 200.000 yay saniyesi içerdiğinden sapma açısını elde ederiz:
a = 20°
Göreli düzeltme 20.000.000 kat daha küçüktür ve astronomik ölçümlerin doğruluğunun çok ötesindedir. Sapma nedeniyle, yıldızlar her yıl gökyüzünde yarı ana eksenleri 20 inç olan elipsler çizerler.

Hareket eden bir cisme baktığımızda onu olduğu yerde görmeyiz şu an ama biraz daha erken olduğu yerde, çünkü ışığın vücuttan gözlerimize ulaşması biraz zaman alıyor. Görelilik teorisi açısından bu olay, sapmaya eşdeğerdir ve söz konusu cismin hareketsiz olduğu referans çerçevesine geçildiğinde ona indirgenir. Bu basit değerlendirmeye dayanarak, sapma formülünü, hızların göreceli toplamı kanununa başvurmadan tamamen basit bir şekilde elde edebiliriz.

Armatürümüzün paralel hareket etmesine izin verin yeryüzü sağdan sola (Şek. 22). O noktaya varıldığında A, tam altında C noktasında bulunan bir gözlemci onu hala bu noktada görüyor İÇİNDE. Yıldızın hızı eşitse v, ve segmenti geçtiği süre AİÇİNDE, eşittir Δt, O

AB =Δt ,
M.Ö. = CΔt ,

günahα = AB/BC = v/c.

Ama sonra göre trigonometri formülü,

Q.E.D. Klasik kinematikte bu iki bakış açısının eşdeğer olmadığına dikkat edin.

Ayrıca ilginç sonraki soru. Bilindiği gibi klasik kinematikte hızlar paralelkenar kuralına göre toplanır. Bu yasayı daha karmaşık bir yasayla değiştirdik. Bu, görelilik teorisinde hızın artık bir vektör olmadığı anlamına mı geliyor?

Öncelikle şu gerçek sen≠u`+ v (vektörleri kalın harflerle gösteriyoruz) tek başına hızın vektör doğasını inkar etmek için bir zemin oluşturmaz. Verilen iki vektörden üçüncü bir vektör yalnızca bunların eklenmesiyle değil, örneğin vektör çarpımı yoluyla ve genel olarak sayısız yolla elde edilebilir. Referans sistemi değiştiğinde vektörlerin değişeceği hiçbir yerden anlaşılamaz. ve' Ve v tam olarak eklenmelidir. Aslında bunu ifade eden bir formül var. Ve başından sonuna kadar ve' Ve v vektör hesabı işlemlerini kullanma:

Bu bakımdan “hızların toplamı kanunu” isminin pek de yerinde olmadığını kabul etmek gerekir; bazı yazarların yaptığı gibi toplamadan değil, referans sistemini değiştirirken hızın dönüşümünden bahsetmek daha doğrudur.

İkinci olarak, görelilik kuramında hızların hâlâ vektörel olarak toplandığı durumları belirtmek mümkündür. Örneğin vücudun belirli bir süre hareket etmesine izin verin Δt hızlı sen 1, ve sonra - aynı hızda aynı süre boyunca sen 2. Bu karmaşık hareketin yerini sabit hızlı u = hareket alabilir. sen 1+ sen 2. İşte hız sen 1 ve sen 2 paralelkenar kuralına göre benzer vektörleri toplayın; görelilik teorisi burada hiçbir değişiklik yapmıyor.
Genel olarak, görelilik teorisinin "paradokslarının" çoğunun şu ya da bu şekilde referans çerçevesindeki bir değişiklikle bağlantılı olduğuna dikkat edilmelidir. Olayları aynı referans çerçevesinde ele alırsak, görelilik teorisinin onların modellerinde ortaya çıkardığı değişiklikler, sıklıkla düşünüldüğü kadar dramatik olmaktan uzaktır.

Görelilik teorisindeki sıradan üç boyutlu vektörlerin doğal bir genellemesinin dört boyutlu vektörler olduğunu da belirtelim; referans sistemi değiştiğinde Lorentz formüllerine göre dönüştürülür. Üç mekansal bileşene ek olarak zamansal bir bileşene de sahiptirler. Özellikle dört boyutlu bir hız vektörü düşünülebilir. Bununla birlikte, bu vektörün uzamsal "kısmı" olağan üç boyutlu hız ile örtüşmemektedir ve genel olarak dört boyutlu hız, özellikleri açısından üç boyutludan belirgin şekilde farklıdır. Özellikle, iki dört boyutlu hızın toplamı genel anlamda bir hız olmayacaktır.

Hızların göreceli toplamı kanunu.

K’ sistemindeki maddi bir noktanın u hızıyla hareketini ele alalım. K’ sistemi v hızıyla hareket ediyorsa, K sistemindeki bu noktanın hızını belirleyelim. Noktanın hız vektörünün K ve K’ sistemlerine göre izdüşümlerini yazalım:

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K': u x '=dx'/dt', u y ' =dy'/dt', u' z =dz'/dt'.

Şimdi dx, dy, dz ve dt diferansiyellerinin değerlerini bulmamız gerekiyor. Lorentz dönüşümlerinin türevini alarak şunu elde ederiz:

, , , .

Şimdi hız projeksiyonlarını bulabiliriz:

, ,
.

Bu denklemlerden, bir cismin hızlarıyla ilgili formüllerin farklı sistemler referans (hızların toplamı kanunları) klasik mekaniğin kanunlarından önemli ölçüde farklıdır. Işık hızına kıyasla küçük hızlarda bu denklemler, hız eklemeye yönelik klasik denklemlere dönüşür.

6. 5. Göreli bir parçacığın dinamiğinin temel yasası. @

Göreli parçacıkların kütlesi, yani. v ~ c hızlarında hareket eden parçacıklar sabit değildir ancak hızlarına bağlıdır: . Burada m 0 parçacığın geri kalan kütlesidir, yani. parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesinde ölçülen kütle. Bu bağımlılık deneysel olarak doğrulanmıştır. Buna dayanarak, tüm modern yüklü parçacık hızlandırıcıları (siklotron, senkrofazotron, betatron vb.) hesaplanır.

Bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçerken tüm doğa yasalarının değişmezliğini ileri süren Einstein'ın görelilik ilkesinden değişmezlik koşulu şu şekildedir: fiziksel yasalar Lorentz dönüşümlerine göre. Newton'un temel dinamik yasası F=dP/dt=d(mv)/dt, eğer sağdaki göreli momentumun zamana göre türevini içeriyorsa, Lorentz dönüşümlerine göre de değişmez olduğu ortaya çıkar.

Görelilik dinamiğinin temel yasası şu şekildedir: ,

ve şu şekilde formüle edilir: Işık hızına yakın bir hızla hareket eden bir parçacığın göreli momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir. Işık hızının çok altındaki hızlarda elde ettiğimiz denklem klasik mekaniğin dinamiğinin temel yasası haline geliyor. Görelilik dinamiğinin temel yasası Lorentz dönüşümlerine göre değişmez, ancak ne ivmenin, ne kuvvetin, ne de momentumun kendi başlarına değişmez nicelikler olmadığı gösterilebilir. Göreli mekanikte uzayın homojenliği nedeniyle, göreli momentumun korunumu yasası karşılanmıştır: kapalı bir sistemin göreli momentumu zamanla değişmez.

Listelenen tüm özelliklere ek olarak, özel görelilik teorisinin ana ve en önemli sonucu, uzay ve zamanın organik olarak birbirine bağlı olması ve maddenin tek bir varoluş biçimi oluşturmasıdır.

6. 6. Kütle ve enerji arasındaki ilişki. Göreli mekanikte enerjinin korunumu yasası. @

Görelilik dinamiğinin temel yasasının sonuçlarını inceleyen Einstein, hareketli bir parçacığın toplam enerjisinin şuna eşit olduğu sonucuna vardı: . Bu denklemden, durağan bir parçacığın bile (b = 0 olduğunda) E 0 = m 0 c 2 enerjisine sahip olduğu sonucu çıkar, bu enerjiye dinlenme enerjisi (veya öz enerji) adı verilir.

Yani, bir parçacığın toplam enerjisinin kütlesine evrensel bağımlılığı: E = mс 2. Bu, doğanın temel bir yasasıdır; kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasasıdır. Bu yasaya göre, hareketsiz bir kütlenin büyük bir enerji kaynağı vardır ve Δm kütlesindeki herhangi bir değişime, ΔE=c 2 Δm parçacığının toplam enerjisinde bir değişiklik eşlik eder.

Örneğin 1 kg nehir kumu 1×(3,0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J enerji içermelidir. Bu, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki haftalık enerji tüketiminin iki katıdır. Ancak bunun çoğu
enerjiye erişilemez, çünkü maddenin korunumu yasası, herhangi bir kapalı sistemdeki toplam baryon sayısının (temel parçacıklar - nötronlar ve protonlar) sabit kalmasını gerektirir. Buradan baryonların toplam kütlesinin değişmediği ve dolayısıyla enerjiye dönüştürülemediği sonucu çıkar.

Ancak atom çekirdeğinin içinde nötronlar ve protonlar, dinlenme enerjisine ek olarak birbirleriyle büyük bir etkileşim enerjisine sahiptir. Nükleer füzyon ve fisyon gibi bir takım işlemlerde, bu potansiyel etkileşim enerjisinin bir kısmı, reaksiyonlarda elde edilen parçacıkların ek kinetik enerjisine dönüştürülebilir. Bu dönüşüm bir enerji kaynağı olarak hizmet eder nükleer reaktörler ve atom bombaları.

Einstein'ın ilişkisinin doğruluğu, serbest bir nötronun bir proton, elektron ve nötrinoya (sıfır durgun kütleli) bozunması örneği kullanılarak kanıtlanabilir: n → p + e - + ν. Bu durumda, son ürünlerin toplam kinetik enerjisi 1,25∙10 -13 J'ye eşittir. Nötronun geri kalan kütlesi, proton ve elektronun toplam kütlesini 13,9∙10 -31 kg aşmaktadır. Kütledeki bu azalma, ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J enerjisine karşılık gelmelidir. kinetik enerji ayrışma ürünleri.

Göreli mekanikte, durgun kütlenin korunumu yasası gözetilmez, ancak enerjinin korunumu yasası karşılanır: kapalı sistemin toplam enerjisi korunur, yani. zamanla değişmez.

6.7. Genel görelilik teorisi. @

Özel görelilik teorisinin yayınlanmasından birkaç yıl sonra Einstein, uzay, zaman ve yerçekiminin modern fiziksel teorisi olan genel görelilik teorisini geliştirdi ve nihayet 1915'te formüle etti.

Ana konu genel teori görelilik yerçekimi etkileşimi veya yerçekimidir. Newton'un evrensel çekim yasası, yerçekimi kuvvetinin anında etki ettiğini ima eder. Böyle bir ifade, görelilik teorisinin temel ilkelerinden biriyle çelişmektedir: ne enerji ne de sinyal yayılabilir. daha yüksek hız Sveta. Böylece Einstein, göreceli yerçekimi teorisi sorunuyla karşı karşıya kaldı. Bu sorunu çözmek için şu soruyu da cevaplamak gerekiyordu: Yerçekimi kütlesi yapın (yasaya dahil) Evrensel yerçekimi) ve eylemsizlik kütlesi (Newton'un ikinci yasasına dahil)? Bu sorunun cevabını ancak tecrübeyle verebiliriz. Tüm deneysel gerçekler, eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin aynı olduğunu göstermektedir. Atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine benzer olduğu bilinmektedir: kapalı bir kabinin içindeyken, mg kuvvetinin vücut üzerindeki etkisine neyin sebep olduğunu hiçbir deney belirleyemez - kabin g ivmesiyle hareket ediyor mu, yoksa gerçek mi? sabit kabinin Dünya yüzeyine yakın bir yerde bulunduğunu. Yukarıdaki sözde temsil eder denklik ilkesi: Yerçekimi alanının tezahürü, hızlanan referans çerçevesiyle aynıdır. Bu ifade Einstein tarafından genel görelilik teorisinin temeli olarak kullanıldı.

Einstein, teorisinde uzay ve zamanın özelliklerinin Lorentz ilişkilerinden daha karmaşık ilişkilerle birbirine bağlı olduğunu buldu. Bu bağlantıların türü, maddenin uzaydaki dağılımına bağlıdır; maddenin uzayı ve zamanı büktüğü mecazi olarak sıklıkla söylenir. Gözlem noktasından büyük mesafelerde madde yoksa veya uzay-zamanın eğriliği küçükse, Lorentz bağıntıları tatmin edici bir doğrulukla kullanılabilir.

Einstein, yerçekimi olgusunu (kütleli cisimlerin çekimi), büyük cisimlerin uzayı öyle bir şekilde bükmesiyle, diğer cisimlerin atalet yoluyla doğal hareketinin, sanki çekici kuvvetler varmış gibi, aynı yörüngeler boyunca meydana gelmesiyle açıkladı. Böylece Einstein, yerçekimsel kuvvetler kavramını kullanmayı reddederek yerçekimsel ve eylemsiz kütlelerin çakışması sorununu çözdü.

Genel görelilikten (yerçekimi teorisi) türetilen sonuçlar, yeni kütlelerin varlığını öngördü. fiziksel olaylar büyük cisimlerin yakınında: zamanın geçişindeki değişiklikler; diğer cisimlerin yörüngelerinde klasik mekanikte açıklanmayan değişiklikler; ışık ışınlarının sapması; ışığın frekansını değiştirmek; her türlü maddenin yeterince büyük yıldızlara geri döndürülemez çekimi vb. Tüm bu fenomenler keşfedildi: Dünya çevresinde bir uçak uçuşu sırasında saat hızında bir değişiklik gözlemlendi; Güneş'e en yakın gezegen olan Merkür'ün hareket yörüngesi sadece bu teori ile açıklanmaktadır, Güneş'e yakın yıldızlardan bize gelen ışınlarda ışık ışınlarının sapması gözlemlenmektedir; Işığın frekansında veya dalga boyunda bir değişiklik de tespit edilir, bu etkiye yerçekimsel kırmızıya kayma denir, Güneş'in spektral çizgilerinde gözlenir ve ağır yıldızlar; Maddenin yıldızlara olan geri dönüşü olmayan çekiciliği, ışığı bile emen kozmik yıldız nesneleri olan “kara deliklerin” varlığını açıklamaktadır. Ayrıca genel görelilik teorisinde birçok kozmolojik soru açıklanmaktadır.

Basit bir ifadeyle: Bir cismin sabit bir referans çerçevesine göre hareket hızı, bu cismin hareketli bir referans çerçevesine göre hızı ile en hareketli referans sisteminin sabit bir çerçeveye göre hızının vektör toplamına eşittir.

Örnekler

1. Dönen bir gramofon plağının yarıçapı boyunca sürünen bir sineğin mutlak hızı, plağa göre hareketinin hızı ile plağın dönüşü nedeniyle onu taşıdığı hızın toplamına eşittir.
2. Bir kişi bir vagonun koridoru boyunca vagona göre saatte 5 kilometre hızla yürürse ve vagon Dünya'ya göre saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, o zaman kişi Dünya'ya göre tren yönüne doğru yürürken hızı saatte 50 + 5 = 55 kilometre, ters yöne giderken hızı saatte 50 - 5 = 45 kilometredir. Vagon koridorundaki bir kişi Dünya'ya göre saatte 55 kilometre hızla, bir tren ise saatte 50 kilometre hızla hareket ediyorsa kişinin trene göre hızı 55 - 50 = 5 kilometredir. saat başı.
3. Dalgalar kıyıya göre saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa ve gemi de saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa, dalgalar gemiye göre saatte 30 - 30 = 0 kilometre hızla hareket eder. saat yani hareketsiz hale gelirler.

Göreli mekanik

19. yüzyılda klasik mekanik, bu kuralı optik (elektromanyetik) süreçlere hız eklemek için genişletme sorunuyla karşı karşıya kaldı. Temelde klasik mekaniğin iki fikri arasında bir çelişki vardı. yeni alan elektromanyetik süreçler.

Örneğin, önceki bölümdeki su yüzeyindeki dalgalar örneğini ele alırsak ve bunu elektromanyetik dalgalara genellemeye çalışırsak, gözlemlerle bir çelişki elde ederiz (örneğin bkz. Michelson deneyi).

Hızları eklemenin klasik kuralı, koordinatların bir eksen sisteminden, birinciye göre hızlanma olmadan hareket eden başka bir sisteme dönüştürülmesine karşılık gelir. Böyle bir dönüşümle eşzamanlılık kavramını korursak, yani iki olayı yalnızca bir koordinat sisteminde değil, aynı zamanda başka herhangi bir eylemsizlik sisteminde de kayıtlı olduklarında eşzamanlı olarak değerlendirebilirsek, o zaman dönüşümlere denir. Galile dili. Ek olarak, Galilean dönüşümlerinde, iki nokta arasındaki uzaysal mesafe (bir eylemsiz çerçevedeki koordinatları arasındaki fark) her zaman başka bir eylemsiz çerçevedeki mesafelere eşittir.

İkinci fikir görelilik ilkesidir. Düzgün ve doğrusal olarak hareket eden bir gemide olduğu için hareketi herhangi bir iç mekanik etkiyle tespit edilemez. Bu prensip aşağıdakiler için geçerli midir? optik efektler? Bir sistemin mutlak hareketini, bu hareketin oluşturduğu optik ya da aynı şey olan elektrodinamik etkilerle tespit etmek mümkün değil mi? Sezgi (klasik görelilik ilkesiyle oldukça açık bir şekilde bağlantılıdır), mutlak hareketin hiçbir tür gözlemle tespit edilemeyeceğini söyler. Ancak ışık, hareket eden eylemsiz sistemlerin her birine göre belirli bir hızda yayılırsa, o zaman bu hız bir sistemden diğerine geçerken değişecektir. Bu aşağıdaki gibidir klasik kural hızların eklenmesi. Matematiksel açıdan ışığın hızı Galilean dönüşümleri altında değişmez olmayacaktır. Bu, görelilik ilkesini ihlal eder veya daha doğrusu görelilik ilkesinin optik süreçlere genişletilmesine izin vermez. Böylece elektrodinamik, klasik fiziğin görünüşte bariz iki hükmü arasındaki bağlantıyı yok etti: hızları toplama kuralı ve görelilik ilkesi. Üstelik elektrodinamikle ilgili bu iki hükmün birbiriyle uyumsuz olduğu ortaya çıktı.

Görelilik teorisi bu sorunun cevabını veriyor. Görelilik ilkesi kavramını optik süreçlere kadar genişletiyor. Hızları ekleme kuralı tamamen iptal edilmez, ancak Lorentz dönüşümü kullanılarak yalnızca yüksek hızlar için iyileştirilir:

Lorentz dönüşümlerinin Galilean dönüşümlerine dönüşmesi durumunda not edilebilir. Aynı şey olduğunda da olur. Bu şunu önerir özel teori görelilik, ya ışığın sonsuz hızına sahip bir dünyada ya da ışık hızına kıyasla daha küçük hızlarda Newton mekaniğiyle örtüşmektedir. İkincisi, bu iki teorinin nasıl birleştirildiğini açıklıyor; birincisi, ikincinin geliştirilmiş halidir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

• B. G. Kuznetsov Einstein. Yaşam, ölüm, ölümsüzlük. - M.: Bilim, 1972.
• Chetaev N. G. Teorik mekanik. - M.: Bilim, 1987.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Hızların Toplama Kuralı”nın ne olduğuna bakın:

Karmaşık hareket göz önüne alındığında (yani bir nokta veya cismin bir referans sisteminde hareket etmesi ve diğerine göre hareket etmesi), 2 referans sistemindeki hızlar arasındaki bağlantıyla ilgili soru ortaya çıkar. İçindekiler 1 Klasik mekanik 1.1 Örnekler ... Wikipedia

Hızların toplamı yasasını ifade eden geometrik yapı. Kural P. s. karmaşık harekette (bkz. Bağıl hareket), bir noktanın mutlak hızının, üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegeni olarak temsil edilmesidir... ...

SRT'nin yaratıcılarından Albert Einstein'a ithaf edilmiş, E=mc2 formülüne sahip posta pulu. Özel teori ... Vikipedi

Herhangi bir fiziksel durum için geçerli olan uzay-zaman modellerini dikkate alan fiziksel bir teori. süreçler. O.t. tarafından ele alınan uzay-zamansal sv'lerin evrenselliği, onlardan yalnızca uzayın sv'leri olarak bahsetmemize izin verir... ... Fiziksel ansiklopedi

- [Yunanca'dan. mechanike (téchne) makine bilimi, makine yapma sanatı], maddi cisimlerin mekanik hareketinin ve bu süreç sırasında meydana gelen cisimler arasındaki etkileşimlerin bilimi. Mekanik hareket, akışla değişim demektir... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi Matematik Ansiklopedisi

A; m.1. Normatif eylem, çözünürlük yüce vücut Devlet gücü belirlenen prosedüre uygun olarak kabul edilmiş ve yasal güce sahip. İş Kanunu. Sosyal güvenlik kanunu. Z. o Askeri görev. Z. menkul kıymetler piyasası hakkında... ... ansiklopedik sözlük

Göreli mekanikte hızların toplamı kanunu

Sisteme göre olsun İLE' maddi nokta hızla hareket eder sen (Şekil 2.3.2). Hızı bulalım sen sisteme göre maddi nokta İLE. Hız projeksiyonları sen Ve sen ′ sistemlerde koordinat ekseninde İLE Ve İLE' buna göre aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

, , , , , . (2.3.10)

Lorentz dönüşümlerine göre (4 – 7),

, , , . (2.3.11)

(2.3.11) ifadelerini (2.3.10)'a değiştirerek, dönüşümlerden sonra hızların göreceli toplamı yasasını elde ederiz:

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

Hız ise v Ve sen ışık hızına göre küçükse (2.3.12) – (2.3.14) ifadeleri klasik mekanikte hızların toplamı kanununa dönüşür:

, , . (2.3.15)

Malzeme noktasının eksene paralel hareket etmesine izin verin X.

Daha sonra hızların toplamına ilişkin göreceli yasa (2.3.12) şu şekli alır:

. (2.3.16)

Sistemde ise İLE', daha sonra sistemde İLE ,

onlar. iki hız toplandığında ortaya çıkan hızın ışığın boşluktaki hızına eşit olduğu ortaya çıktı ve bu da Einstein'ın ikinci varsayımını doğruladı.

Aralık

Referans sistemine izin verin İLE iki olay meydana gelir: ilki - koordinatları olan bir noktada x 1 , y 1 , z 1 zamanın bir noktasında t1,

ikincisi – koordinatları olan bir noktada x 2, y 2, z2 zamanın bir noktasında t 2. Dört boyutlu uzay-zamandaki her olay bir noktaya ( X,sen,z,T), buna dünya noktası denir. Boyut

bu olaylar arasındaki aralık veya iki nokta arasındaki aralık ( x 1,y 1,z1,t 1) Ve ( x 2,y 2,z2,t 2) dört boyutlu uzay-zamanda. Lorentz dönüşümleri kullanılarak bu miktarın tüm referans sistemlerinde aynı değere sahip olduğu gösterilebilir. Lorentz dönüşümlerinin değişmezidir.

Olaylar arasındaki zaman aralığını gösterelim t 2 – t 1= =12 ve olayların meydana geldiği noktalar arasındaki uzaysal mesafe.

Daha sonra aralık şu şekli alacaktır: .

İlk olay şu anda olsun t 1 noktasından ( x 1,y 1,z1) bir ışık sinyali yayılır ve ikincisi, o anda t 2 bu sinyal şu ​​noktada alınır ( x 2,y 2,z2). Sinyal ışık hızında hareket eder, bu nedenle ben 12= ct 12. Bu durum için aralık s 12= 0. Bu aralığa sıfır denir. Işık hızında hareket eden bir sinyalin birbirine bağlanabileceği olaylar arasında sıfır aralık vardır. Sıfır aralıkla olaylar herhangi bir referans çerçevesinde neden-sonuç ilişkisiyle birbirleriyle ilişkilendirilebilir.

Eğer ben 12 > ct 12 o zaman söz konusu olaylar birbirini etkileyemez, yani. Aralarında neden-sonuç ilişkisi olamaz, çünkü hiçbir sinyal, hiçbir etki boşlukta ışığın hızından daha hızlı yayılamaz. Bu durumda aralık sanal olacaktır. Sanal aralıklara denir uzay benzeri. Hayali bir aralıkla ayrılan olaylar herhangi bir referans çerçevesindeki bir noktada gerçekleşemez, çünkü bu durumda aralık bu referans çerçevesinde gerçek hale gelecektir ( ben 12= 0). Değişmezlik nedeniyle tüm referans sistemlerindeki aralık sanal kalmalıdır. Uzay benzeri bir aralıkla ayrılan olaylar için, bunların aynı anda meydana geldiği bir referans çerçevesi bulmak mümkündür ( 12=0).

Eğer ben 12 < ct 12, o zaman aralığın gerçek olduğu ortaya çıkar. Bu tür aralıklara denir zamanlı. Zamana benzer bir aralıkla ayrılan olaylar birbirleriyle nedensel olarak ilişkili olabilir. Bu tür olaylar herhangi bir referans çerçevesinde aynı anda meydana gelemez ( 12= 0), çünkü bu durumda aralık sanal hale gelecektir. Ancak bu olaylar için, bunların bir noktada meydana geldiği bir referans çerçevesi vardır ( ben 12 = 0).