Farklı paydalara sahip kesirleri çevrimiçi olarak karşılaştırın. Kesirleri karşılaştırmak için hesap makinesi. Trigonometrik ifadelerin karşılaştırılması

Kesirleri incelemeye devam edelim. Bugün onların karşılaştırması hakkında konuşacağız. Konu ilginç ve faydalı. Yeni başlayan birinin kendisini beyaz önlüklü bir bilim adamı gibi hissetmesini sağlayacaktır.

Kesirleri karşılaştırmanın özü, iki kesirden hangisinin daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmaktır.

İki kesirden hangisinin daha büyük veya daha küçük olduğu sorusunu yanıtlamak için daha fazla (>) veya daha az () gibi ifadeleri kullanın.<).

Matematikçiler, hangi kesirin daha büyük ve hangisinin daha küçük olduğu sorusuna anında cevap vermelerine olanak tanıyan hazır kuralları zaten halletmişlerdir. Bu kurallar güvenle uygulanabilir.

Tüm bu kurallara bakacağız ve bunun neden olduğunu anlamaya çalışacağız.

Ders içeriği

Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma

Karşılaştırılması gereken kesirler farklıdır. En iyi durum, kesirlerin aynı paydalara ancak farklı paylara sahip olduğu durumdur. Bu durumda aşağıdaki kural geçerlidir:

İki kesirden aynı paydalar Payı büyük olan kesir ne kadar büyük olursa o kadar büyük olur. Ve buna göre payı küçük olan kesir daha küçük olacaktır.

Örneğin kesirleri karşılaştıralım ve bu kesirlerden hangisinin daha büyük olduğunu cevaplayalım. Burada paydalar aynı, ancak paylar farklıdır. Kesirin payı kesirden daha büyüktür. Bu, kesirin 'den büyük olduğu anlamına gelir. Bu şekilde cevap veriyoruz. Daha fazla simgesini (>) kullanarak yanıtlamalısınız

Dört parçaya bölünen pizzaları hatırlarsak bu örneği daha kolay anlayabiliriz. Pizzalardan daha fazla pizza var:

Herkes ilk pizzanın ikinciden daha büyük olduğu konusunda hemfikirdir.

Payları aynı olan kesirleri karşılaştırma

Alabileceğimiz bir sonraki durum, kesirlerin paylarının aynı, ancak paydalarının farklı olduğu durumdur. Bu gibi durumlarda aşağıdaki kural sağlanır:

Payları aynı olan iki kesirden paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Buna göre paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

Örneğin, ve kesirlerini karşılaştıralım. Bu kesirlerin payları aynıdır. Bir kesirin paydası kesirden daha küçüktür. Bu, kesrin kesirden büyük olduğu anlamına gelir. O halde cevap veriyoruz:

Üç ve dört parçaya bölünen pizzaları hatırlarsak bu örneği daha kolay anlayabiliriz. Pizzalardan daha fazla pizza var:

Herkes ilk pizzanın ikinciden daha büyük olduğu konusunda hemfikirdir.

Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırma

Çoğu zaman kesirleri farklı paylarla karşılaştırmanız gerekir ve farklı paydalar.

Örneğin kesirleri karşılaştırın ve . Bu kesirlerden hangisinin daha büyük veya daha az olduğu sorusunu cevaplamak için onları aynı (ortak) paydaya getirmeniz gerekir. Daha sonra hangi kesrin daha büyük veya daha az olduğunu kolayca belirleyebilirsiniz.

Kesirleri aynı (ortak) paydaya getirelim. Her iki kesrin paydalarının LCM'sini bulalım. Kesirlerin paydalarının LCM'si ve bu da 6 sayısıdır.

Şimdi her kesir için ek faktörler buluyoruz. LCM'yi ilk kesrin paydasına bölelim. LCM 6 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 2 sayısıdır. 6'yı 2'ye bölersek ek olarak 3 çarpanı elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi ikinci ek faktörü bulalım. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölelim. LCM 6 sayısıdır ve ikinci kesirin paydası 3 sayısıdır. 6'yı 3'e bölersek ek olarak 2 çarpanı elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üstüne yazıyoruz:

Kesirleri ek çarpanlarıyla çarpalım:

Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı zaten biliyoruz. Paydası aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir daha büyüktür:

Kural kuraldır ve bunun neden birden fazla olduğunu anlamaya çalışacağız. Bunu yapmak için kesirdeki tüm kısmı seçin. Kesir zaten uygun olduğundan kesirde herhangi bir şeyi vurgulamaya gerek yoktur.

Kesirdeki tam sayı kısmı izole edildikten sonra aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Artık neden daha fazla olduğunu kolayca anlayabilirsiniz. Bu kesirleri pizza olarak çizelim:

2 tam pizza ve pizza, pizzadan daha fazlası.

Karışık sayılarda çıkarma. Zor vakalar.

Çıkarma karışık sayılar Bazen işlerin istediğiniz gibi gitmediğini fark edebilirsiniz. Çoğu zaman bir örneği çözerken cevabın olması gerektiği gibi olmadığı görülür.

Sayılarda çıkarma yapılırken eksilen çıkandan büyük olmalıdır. Ancak bu durumda normal bir cevap alınacaktır.

Örneğin, 10−8=2

10 - azaltılabilir

8 - çıkarma

2 - fark

Çıkarılan 10, çıkan 8'den büyük olduğundan normal cevap olan 2'yi elde ederiz.

Şimdi eksilen çıkandan küçük olursa ne olacağına bakalım. Örnek 5−7=−2

5—azaltılabilir

7 - çıkarma

−2 — fark

Bu durumda alıştığımız sayıların sınırlarını aşıyor ve kendimizi yürümemiz için henüz çok erken, hatta tehlikeli olan negatif sayıların dünyasında buluyoruz. Negatif sayılarla çalışmak için henüz almadığımız uygun matematik eğitimine ihtiyacımız var.

Çıkarma örneklerini çözerken çıkanın çıkandan küçük olduğunu görürseniz şimdilik böyle bir örneği atlayabilirsiniz. Negatif sayılarla ancak onları inceledikten sonra çalışmak caizdir.

Kesirlerde de durum aynıdır. Çıkarılanın çıkandan büyük olması gerekir. Ancak bu durumda normal bir cevap almak mümkün olacaktır. İndirgenen kesrin çıkarılan kesirden büyük olup olmadığını anlamak için bu kesirleri karşılaştırabilmeniz gerekir.

Mesela örneği çözelim.

Bu bir çıkarma örneğidir. Bunu çözmek için, indirgenen kesrin çıkarılan kesirden büyük olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir. bundan fazla

Böylece örneğe güvenle dönüp sorunu çözebiliriz:

Şimdi bu örneği çözelim

İndirgenen kesrin çıkarılan kesirden büyük olup olmadığını kontrol ederiz. Daha az olduğunu görüyoruz:

Bu durumda durup daha fazla hesaplamaya devam etmemek daha akıllıca olacaktır. Negatif sayıları incelerken bu örneğe dönelim.

Çıkarma işleminden önce karışık sayıların kontrol edilmesi de tavsiye edilir. Örneğin ifadesinin değerini bulalım.

Öncelikle azaltılan tam sayının, çıkarılan tam sayılı sayıdan büyük olup olmadığını kontrol edelim. Bunu yapmak için karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürüyoruz:

Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirler aldık. Bu tür kesirleri karşılaştırmak için onları aynı (ortak) paydaya getirmeniz gerekir. Bunun nasıl yapılacağını ayrıntılı olarak açıklamayacağız. Zorlanırsanız mutlaka tekrar edin.

Kesirleri aynı paydaya indirdikten sonra aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Şimdi kesirleri karşılaştırmanız gerekiyor ve . Bunlar aynı paydalara sahip kesirler. Paydası aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Kesirin payı kesirden daha büyüktür. Bu, kesrin kesirden büyük olduğu anlamına gelir.

Bu, eksilenlerin çıkarılanlardan daha büyük olduğu anlamına gelir

Bu, örneğimize dönebileceğimiz ve sorunu güvenle çözebileceğimiz anlamına gelir:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Çıkarılanın çıkandan büyük olup olmadığını kontrol edelim.

Karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürelim:

Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirler aldık. Bu kesirleri aynı (ortak) paydaya indirgeyelim.

Yalnızca asal sayılar değil, kesirler de karşılaştırılabilir. Sonuçta kesir, örneğin doğal sayılarla aynı sayıdır. Sadece kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin kuralları bilmeniz gerekir.

Paydaları aynı olan kesirlerin karşılaştırılması.

İki kesirin paydaları aynıysa, bu kesirleri karşılaştırmak kolaydır.

Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırmak için paylarını karşılaştırmanız gerekir. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Bir örneğe bakalım:

\(\frac(7)(26)\) ve \(\frac(13)(26)\) kesirlerini karşılaştırın.

Her iki kesrin paydaları aynı ve 26'ya eşit olduğundan payları karşılaştırıyoruz. 13 sayısı 7'den büyüktür. Şunu elde ederiz:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Payları eşit olan kesirlerin karşılaştırılması.

Bir kesrin payları aynı ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Bu kural hayattan bir örnek vererek anlaşılabilir. Pastamız var. 5 veya 11 misafirimiz bizi ziyarete gelebilir. 5 misafir gelirse pastayı 5 eşit parçaya, 11 misafir gelirse 11 eşit parçaya böleceğiz. Şimdi düşünün, hangi durumda misafir başına daha büyük bir dilim pasta olur? Elbette 5 misafir geldiğinde pastanın parçası daha büyük olacaktır.

Veya başka bir örnek. 20 şekerimiz var. Şekeri 4 arkadaşımıza eşit olarak verebiliriz veya şekeri 10 arkadaşımıza eşit olarak paylaştırabiliriz. Hangi durumda her arkadaşın daha fazla şekeri olacak? Tabii sadece 4 arkadaşa böldüğümüzde her arkadaşın şeker sayısı daha fazla olacaktır. Bu problemi matematiksel olarak kontrol edelim.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Bu kesirleri daha önce çözersek \(\frac(20)(4) = 5\) ve \(\frac(20)(10) = 2\) sayılarını elde ederiz. 5 > 2'yi elde ederiz

Bu, payları aynı olan kesirleri karşılaştırmanın kuralıdır.

Başka bir örneğe bakalım.

Kesirleri \(\frac(1)(17)\) ve \(\frac(1)(15)\) payıyla karşılaştırın.

Paylar aynı olduğundan paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Farklı payda ve paylara sahip kesirlerin karşılaştırılması.

Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için kesirleri 'ye indirgemeniz ve ardından payları karşılaştırmanız gerekir.

\(\frac(2)(3)\) ve \(\frac(5)(7)\) kesirlerini karşılaştırın.

Öncelikle kesirlerin ortak paydasını bulalım. 21 sayısına eşit olacaktır.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Daha sonra payları karşılaştırmaya geçiyoruz. Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma kuralı.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Karşılaştırmak.

Uygun olmayan bir kesir her zaman uygun bir kesirden daha büyüktür.Çünkü uygun olmayan kesir 1'den büyük, uygun kesir ise 1'den küçüktür.

Örnek:
\(\frac(11)(13)\) ve \(\frac(8)(7)\) kesirlerini karşılaştırın.

\(\frac(8)(7)\) kesri uygunsuzdur ve 1'den büyüktür.

\(1 < \frac{8}{7}\)

\(\frac(11)(13)\) kesri doğrudur ve 1'den küçüktür. Karşılaştırma yapalım:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Şunu elde ederiz: \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

İlgili sorular:
Farklı paydalara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
Cevap: Kesirleri ortak bir paydaya getirmeniz ve ardından paylarını karşılaştırmanız gerekir.

Kesirler nasıl karşılaştırılır?
Cevap: Öncelikle kesirlerin hangi kategoriye ait olduğuna karar vermelisiniz: ortak bir paydaları var, ortak bir payları var, ortak bir paydaları ve payları yok veya doğru ve yanlış bir kesiriniz var. Kesirleri sınıflandırdıktan sonra uygun karşılaştırma kuralını uygulayın.

Payları aynı olan kesirleri karşılaştırmak nedir?
Cevap: Kesirlerin payları aynı ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek 1:
\(\frac(11)(12)\) ve \(\frac(13)(16)\) kesirlerini karşılaştırın.

Çözüm:
Aynı pay veya payda olmadığından, farklı paydalarla karşılaştırma kuralını uyguluyoruz. Ortak bir payda bulmamız lazım. Ortak payda 96 olacaktır. Kesirleri ortak paydaya indirelim. İlk kesri \(\frac(11)(12)\) ek olarak 8 çarpanıyla çarpın ve ikinci kesri \(\frac(13)(16)\) 6 ile çarpın.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Kesirleri paylarıyla karşılaştırıyoruz, paydası büyük olan kesir daha büyük.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\son(hizala)\)

Örnek #2:
Uygun bir kesri bir ile karşılaştırır mısınız?

Çözüm:
Herhangi bir uygun kesir her zaman 1'den küçüktür.

Görev 1:
Oğul ve baba futbol oynuyorlardı. Oğul 10 yaklaşımdan 5'inde golü vurdu. Ve babam 5 yaklaşımdan 3'ünde hedefi vurdu. Kimin sonucu daha iyi?

Çözüm:
Oğul 10 olası yaklaşmadan 5'ini vurdu. Bunu kesir olarak yazalım \(\frac(5)(10)\).
Babam olası 5 yaklaşımdan 3'ünü vurdu. Bunu kesir olarak yazalım \(\frac(3)(5)\).

Kesirleri karşılaştıralım. Farklı pay ve paydalarımız var, onları tek bir paydaya indirelim. Ortak payda 10 olacaktır.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Cevap: Babamın daha iyi bir sonucu var.

İki eşit olmayan kesir, hangi kesrin daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu bulmak için daha fazla karşılaştırmaya tabi tutulur. İki kesri karşılaştırmak için, aşağıda formüle edeceğimiz kesirleri karşılaştırmaya yönelik bir kural vardır ve ayrıca paydaları benzer ve olmayan kesirleri karşılaştırırken bu kuralın uygulama örneklerine de bakacağız. Sonuç olarak, payları aynı olan kesirleri ortak bir paydaya düşürmeden nasıl karşılaştıracağımızı göstereceğiz ve ayrıca ortak bir kesri bir doğal sayıyla nasıl karşılaştıracağımıza da bakacağız.

Sayfada gezinme.

Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma

Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma esas itibariyle aynı hisselerin sayısının karşılaştırılmasından ibarettir. Örneğin, ortak kesir 3/7, 1/7'nin 3 kesirini belirler ve 8/7 kesri, 1/7'nin 8 kesrine karşılık gelir, dolayısıyla aynı paydalara sahip 3/7 ve 8/7 kesirlerini karşılaştırmak, 3 ve 8 sayılarını karşılaştırmak anlamına gelir, yani payların karşılaştırılması.

Bu değerlendirmelerden şu sonuç çıkıyor Paydaları benzer olan kesirleri karşılaştırma kuralı: Paydaları aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir ne kadar büyükse, payı küçük olan kesir o kadar küçüktür.

Belirtilen kural, aynı paydalara sahip kesirlerin nasıl karşılaştırılacağını açıklar. Kesirleri benzer paydalarla karşılaştırma kuralını uygulama örneğine bakalım.

Örnek.

Hangi kesir daha büyük: 65/126 mı yoksa 87/126 mı?

Çözüm.

Karşılaştırılan sıradan kesirlerin paydaları eşittir ve 87/126 kesirinin payı 87, 65/126 kesirinin payı 65'ten daha büyüktür (gerekirse, doğal sayıların karşılaştırmasına bakın). Bu nedenle, aynı paydalara sahip kesirleri karşılaştırma kuralına göre, 87/126 kesiri 65/126 kesirinden daha büyüktür.

Cevap:

Farklı Paydalara Sahip Kesirlerin Karşılaştırılması

Farklı Paydalara Sahip Kesirlerin Karşılaştırılması paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırmaya indirgenebilir. Bunu yapmak için, karşılaştırılan sıradan kesirleri ortak bir paydaya getirmeniz yeterlidir.

Yani, farklı paydalara sahip iki kesri karşılaştırmak için şunları yapmanız gerekir:

• kesirleri ortak bir paydaya indirgemek;
• Ortaya çıkan kesirleri aynı paydalarla karşılaştırın.

Örneğin çözümüne bakalım.

Örnek.

5/12 kesirini 9/16 kesiriyle karşılaştırın.

Çözüm.

Öncelikle farklı paydalara sahip bu kesirleri ortak bir paydaya getirelim (kesirleri ortak paydaya getirme kuralına ve örneklerine bakın). Ortak payda olarak en küçük ortak paydayı LCM(12, 16)=48'e eşit alıyoruz. O halde 5/12 kesrinin ek çarpanı 48:12=4, 9/16 kesrinin ek çarpanı ise 48:16=3 olacaktır. Aldık Ve .

Ortaya çıkan kesirleri karşılaştırırsak, elimizde . Bu nedenle 5/12 kesri 9/16 kesirinden daha küçüktür. Bu, farklı paydalara sahip kesirlerin karşılaştırılmasını tamamlar.

Cevap:

Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmanın başka bir yolunu bulalım; bu, kesirleri ortak bir paydaya düşürmeden ve bu süreçle ilgili tüm zorlukları karşılaştırmanıza olanak tanır.

a/b ve c/d kesirlerini karşılaştırmak için bunlar, karşılaştırılan kesirlerin paydalarının çarpımına eşit olan ortak bir b·d paydasına indirgenebilir. Bu durumda, a/b ve c/d kesirlerinin ek faktörleri sırasıyla d ve b sayılarıdır ve orijinal kesirler, b·d ortak paydasına sahip kesirlere indirgenir. Aynı paydalara sahip kesirleri karşılaştırma kuralını hatırlayarak, orijinal a/b ve c/d kesirlerinin karşılaştırmasının, a·d ve c·b çarpımlarının karşılaştırmasına indirgendiği sonucuna varırız.

Bu, aşağıdakileri ifade eder Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırma kuralı: eğer a d>b c ise , ve eğer a d ise

Farklı paydalara sahip kesirleri bu şekilde karşılaştırmaya bakalım.

Örnek.

5/18 ve 23/86 ortak kesirlerini karşılaştırın.

Çözüm.

Bu örnekte a=5 , b=18 , c=23 ve d=86 . a·d ve b·c çarpımlarını hesaplayalım. a·d=5·86=430 ve b·c=18·23=414'ümüz var. 430>414 olduğuna göre 5/18 kesri 23/86 kesrinden büyüktür.

Cevap:

Payları aynı olan kesirleri karşılaştırma

Payları aynı ve paydaları farklı olan kesirler, önceki paragrafta tartışılan kurallar kullanılarak kesinlikle karşılaştırılabilir. Ancak bu kesirlerin karşılaştırılması sonucu, bu kesirlerin paydaları karşılaştırılarak kolaylıkla elde edilebilir.

Böyle bir şey var payları aynı olan kesirleri karşılaştırma kuralı: Payları aynı olan iki kesirden paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

Örnek çözüme bakalım.

Örnek.

54/19 ve 54/31 kesirlerini karşılaştırın.

Çözüm.

Karşılaştırılan kesirlerin payları eşit olduğundan ve 54/19 kesirinin paydası 19, 54/31 kesirinin paydasından 31 küçük olduğundan, 54/19, 54/31'den büyüktür.

Bu dersimizde kesirleri birbirleriyle nasıl karşılaştıracağımızı öğreneceğiz. Bu çok yararlı beceri Bu, daha karmaşık problemlerden oluşan bir sınıfın tamamını çözmek için gereklidir.

Öncelikle kesirlerin eşitliğinin tanımını hatırlatayım:

a /b ve c /d kesirlerinin ad = bc olması durumunda eşit olduğu söylenir.

1. 5/8 = 15/24, çünkü 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, çünkü 3 18 = 2 27 = 54.

Diğer tüm durumlarda kesirler eşit değildir ve onlar için aşağıdaki ifadelerden biri doğrudur:

1. a/b fraksiyonu c/d fraksiyonundan daha büyüktür;
2. a/b fraksiyonu c/d fraksiyonundan küçüktür.

a /b − c /d > 0 ise, a /b kesrinin c /d kesirinden büyük olduğu söylenir.

Eğer x /y − s /t ise, x /y kesrinin s /t kesirinden küçük olduğu söylenir< 0.

Tanım:

Bu nedenle, kesirleri karşılaştırmak onları çıkarmak anlamına gelir. Soru: “Daha fazla” (>) ve “Daha az” () gösterimleriyle nasıl karıştırılmamalı?<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Küçük karganın genişleyen kısmı her zaman daha büyük sayıya işaret eder;
2. Küçük karganın keskin burnu her zaman daha düşük bir sayıya işaret eder.

Genellikle sayıları karşılaştırmanız gereken problemlerde aralarına “∨” işareti konur. Bu, burnu aşağıda olan bir kargadır ve bu da şunu ima ediyor gibi görünmektedir: Rakamlardan hangisinin daha büyük olduğu henüz belirlenmemiştir.

Görev. Sayıları karşılaştırın:

Tanımı takiben kesirleri birbirinden çıkarın:

Her karşılaştırmada kesirleri ortak bir paydaya indirmemiz gerekiyordu. Özellikle, çaprazlama yöntemini kullanmak ve en küçük ortak katı bulmak. Bu noktalara kasıtlı olarak odaklanmadım, ancak bir şey net değilse, "Kesirlerde toplama ve çıkarma" dersine bir göz atın - bu çok kolaydır.

Ondalık sayıların karşılaştırılması

Ondalık kesirler söz konusu olduğunda her şey çok daha basittir. Burada herhangi bir şey çıkarmaya gerek yok; sadece rakamları karşılaştırın. Bir sayının önemli kısmının ne olduğunu hatırlamak iyi bir fikirdir. Unutanlar için "Ondalık sayıları çarpma ve bölme" dersini tekrarlamanızı öneririm - bu da sadece birkaç dakika sürecektir.

Pozitif bir ondalık X, aşağıdaki gibi bir ondalık basamak içeriyorsa, pozitif bir ondalık Y'den büyüktür:

1. X kesirinde bu basamaktaki rakam, Y kesirinde karşılık gelen rakamdan büyüktür;
2. X ve Y kesirleri için bundan daha yüksek olan tüm rakamlar aynıdır.

1. 12.25 > 12.16. İlk iki rakam aynı (12 = 12), üçüncü rakam ise daha büyük (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Yani ondalık basamakları tek tek geçerek farkı arıyoruz. Bu durumda daha büyük bir sayı, daha büyük bir kesire karşılık gelir.

Ancak bu tanımın açıklığa kavuşturulması gerekmektedir. Örneğin ondalık basamaklar nasıl yazılır ve karşılaştırılır? Unutmayın: Ondalık biçimde yazılan herhangi bir sayının soluna herhangi bir sayıda sıfır eklenebilir. İşte birkaç örnek daha:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (Hakkında konuşuyoruz kıdemli rütbe hakkında).
2. 2300,5 > 0,0025, çünkü 0,0025 = 0000,0025 - sola üç sıfır eklendi. Artık farkın ilk rakamda başladığını görebilirsiniz: 2 > 0.

Elbette sıfırlarla verilen örneklerde bariz bir aşırılık vardı, ama mesele tam olarak şu: soldaki eksik kısımları doldurun ve sonra karşılaştırın.

Görev. Kesirleri karşılaştırın:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Tanım gereği elimizde:

1. 0,029 > 0,007. İlk iki rakam çakışıyor (00 = 00), sonra fark başlıyor (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Burada sıfırları dikkatlice saymanız gerekir. Her iki kesirdeki ilk 5 rakam sıfırdır, ancak ilk kesirde 3 vardır ve ikincisinde - 0 vardır. Açıkçası, 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. İkinci kesri sola 3 sıfır ekleyerek 0000.99501 olarak yeniden yazalım. Artık her şey açık: 1 > 0 - fark ilk hanede tespit ediliyor.

Ne yazık ki, verilen karşılaştırma şeması ondalık sayılar evrensel değil. Bu yöntem yalnızca karşılaştırabilir pozitif sayılar. Genel durumda çalışma algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Pozitif bir kesir her zaman negatif bir kesirden daha büyüktür;
2. Yukarıdaki algoritma kullanılarak iki pozitif kesir karşılaştırılır;
3. İki negatif kesir aynı şekilde karşılaştırılır ancak sonunda eşitsizlik işareti ters çevrilir.

Fena değil mi? Şimdi bakalım spesifik örnekler- ve her şey netleşecek.

Görev. Kesirleri karşılaştırın:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Kesirler negatiftir, 2. rakam farklıdır. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. Pozitif sayı her zaman daha olumsuz;
4. 19,032 > 0,091. Farkın zaten 1. basamakta ortaya çıktığını görmek için ikinci kesri 00.091 biçiminde yeniden yazmak yeterlidir;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Fark ilk kategoridedir.

Kesirleri karşılaştırma, ah evet, bu sinsi konu zaten 5. sınıftaki genç matematikçileri bekliyor ve ilk bakışta basit kabul ediliyor. Sonuçta aynı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak oldukça basittir. Örneğin sizce hangi kesir daha büyük, hangi kesir daha küçük? Ya da belki tamamen... eşittirler?

Örneğe hızlıca baktıktan sonra, sağdaki kesrin neden en büyük olduğunu muhtemelen tahmin edebilirsiniz.
Zaten anladığınız gibi paydaları aynı olan kesirlerden bahsediyorduk.
Burada her şey basit. Kaderin henüz kesirlerle buluşturmadığı bir kişi, hangi kesrin daha küçük, hangisinin daha büyük olduğunu bile önceden belirleyebilir. Ve eğer doğru cevap verirse öğretmen benzer bir örnekle onu şaşırtmaya çalışacaktır. Ah, hadi ama! Gerçekten çok kolay! "Kolay" kelimesine o kadar çok duygu ve duygu katarak haykıracak ki, öğretmen küstah kişinin görevini karmaşıklaştırma zamanının geldiğini hemen anlayacaktır.

Sonuç olarak, biraz şaşkın küstah kişimiz, kesirleri karşılaştırma algoritmasını anlamadan, hangi kesirin daha büyük ve hangisinin daha küçük olduğunu hararetle düşünecektir. Ve eğer bu metin tam olarak sizinle ilgiliyse, önce teoriyi, örnekleri ve kesir karşılaştırma hesaplayıcısının çalıştığı şemayı incelemenizi ve ancak o zaman hesap makinesinin kendisini ele almanızı öneririm.

Eh, muhtemelen yazımın ilk kısmı sizi biraz korkuttu. Rahatlamak. Aslında kesirleri farklı paydalarla bile karşılaştırmak buharda pişirilmiş yumurtadan daha kolaydır. Önemli olan bunu ciddiye almak ve yetkin bir şekilde ele almaktır.
Matematiksel kesirimizin silahlarla ya da davul sesleriyle hiçbir ortak yanının bulunmadığı konusunda sizi hemen temin etmek isterim. Bizim durumumuzda sıradan bir kesir rasyonel sayı iki veya üç parçalı parçadan oluşan.

Elbette sıradan bir kesirin neye benzediğini bilmeyen, oldukça acemi yeni başlayanlar var. Payın ne olduğunu bilmiyor musun? Payda nedir? Bütün parça nedir? Ve aynı ortak paydaya sahip olsalar bile bu tür kesirlerin nasıl karşılaştırılacağı. Başlamak için aşağıdaki resme bir göz atın:

Şimdi, hangi “parçalanmış” kısımlar hakkında yazdığımı anlıyor musunuz? Çizginin üzerindeki sayı paydır. Çizginin altındaki sayı paydadır. Kendini farklılaştıran sayı büyük boy sol tarafta yer alan kısıma bütün kısım denir. Ancak bu yazımızda tanımlara takılıp kalmayacağız, hemen karşılaştırmalara geçeceğiz. Peki kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?
Paydaları aynı olan iki kesri karşılaştırmak için paylarını karşılaştırmanız gerekir. Bu durumda en büyük kesir payı en büyük olandır. Ancak bu kural yalnızca her iki kesir de pozitif veya negatif bölgede olduğunda geçerlidir. Kesirlerden birinin pozitif, diğerinin negatif olduğu ortaya çıkarsa pay ve paydaları unutun, negatif kesir her zaman daha küçüktür.