Bölme sütunu için çevrimiçi çözüm. İki basamaklı bir sayıya bölme

Okulda bu eylemler basitten karmaşığa doğru incelenir. Bu nedenle, bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmanın iyice anlaşılması zorunludur. basit örnekler. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmede herhangi bir zorluk yaşanmayacaktır. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.

Bu konu tutarlı bir çalışma gerektirir. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Her öğrenci bu prensibi birinci sınıfta öğrenmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi kaçırırsanız, materyale kendi başınıza hakim olmanız gerekecektir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikte değil, matematikle ilgili diğer konularda da sorunlar ortaya çıkacaktır.

Matematiği başarıyla çalışmanın ikinci ön koşulu, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini iyice öğrendikten sonra uzun bölme örneklerine geçmektir.

Bir çocuğun çarpım tablosunu öğrenmemesi durumunda bölme işlemi yapması zor olacaktır. Bu arada, bunu Pisagor tablosunu kullanarak öğretmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemini öğrenmek daha kolaydır.

Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?

Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk çıkarsa, o zaman sorunu çarpma ile çözmeye başlamalısınız. Bölme çarpmanın ters işlemi olduğundan:

1. İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla olan (daha uzun) olanı seçin ve önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategoriye ait numaraların da aynı kategori altında olması gerekmektedir. Yani birinci sayının en sağdaki rakamı, ikinci sayının en sağdaki rakamının üzerinde olmalıdır.
2. Sağdan başlayarak alttaki sayının en sağdaki basamağını üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son rakamı çarptığınız rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
3. Aynı işlemi alt sayının başka bir rakamıyla tekrarlayın. Ancak çarpma sonucunun bir basamak sola kaydırılması gerekir. Bu durumda son rakamı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.

İkinci faktördeki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Aradığınız cevap bu olacaktır.

Ondalık sayıları çarpma algoritması

Öncelikle verilen kesirlerin ondalık sayılar değil doğal olduğunu hayal etmeniz gerekir. Yani, onlardan virgülleri kaldırın ve ardından önceki durumda anlatıldığı gibi devam edin.

Fark, cevabın yazılmasıyla başlar. Şu anda her iki kesirde de virgülden sonra çıkan tüm sayıları saymak gerekiyor. Cevabın sonundan itibaren tam olarak kaç tanesinin sayılması ve oraya virgül konulması gerekiyor.

Bu algoritmayı bir örnek kullanarak göstermek uygundur: 0,25 x 0,33:

Bölmeyi öğrenmeye nereden başlamalı?

Uzun bölme örneklerini çözmeden önce uzun bölme örneğinde çıkan sayıların isimlerini hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki (bölünen) bölünebilir. İkincisi (bölünen) bölendir. Cevap özeldir.

Bundan sonra, günlük basit bir örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Peki ya bunları anne babanıza ve erkek kardeşinize vermeniz gerekiyorsa?

Bundan sonra bölme kurallarını öğrenebilir ve bu kurallara hakim olabilirsiniz. spesifik örnekler. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.

Sayıları bir sütuna bölmek için algoritma

Öncelikle işlemi anlatalım doğal sayılar ile bölünebilir tek haneli sayı. Bunlar aynı zamanda çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin de temelini oluşturacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapmalısınız, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vermelisiniz:

• Uzun bölme işlemi yapmadan önce bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
• Temettüyü yazın. Sağında bölücü var.
• Solda ve altta son köşeye yakın bir köşe çizin.
• Eksik temettüyü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir rakamdan, en fazla iki rakamdan oluşur.
• Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye sığma sayısı olmalıdır.
• Bu sayıyı bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
• Tamamlanmamış temettü altına yazın. Çıkarma işlemini gerçekleştirin.
• Bölünen kısımdan sonraki ilk rakamı kalana ekleyin.
• Cevap için numarayı tekrar seçin.
• Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Geriye kalan ise sıfıra eşit ve temettü bitti, ardından örnek tamamlandı. Aksi takdirde adımları tekrarlayın: sayıyı kaldırın, sayıyı alın, çarpın, çıkarın.

Bölen birden fazla rakama sahipse uzun bölme işlemi nasıl çözülür?

Algoritmanın kendisi yukarıda anlatılanlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi bunlardan en az iki tane olmalı, ancak bölenden küçük çıkarsa ilk üç rakamla çalışmanız gerekir.

Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona eklenen sayı bazen bölene bölünemez. Daha sonra sırayla başka bir numara eklemelisiniz. Ama cevap sıfır olmalı. Üç basamaklı sayıları bir sütuna bölüyorsanız ikiden fazla basamağı kaldırmanız gerekebilir. Daha sonra bir kural getirilir: Cevapta, kaldırılan basamak sayısından bir eksik sıfır olmalıdır.

Bu bölümü - 12082: 863 örneğini kullanarak düşünebilirsiniz.

• İçindeki eksik temettü 1208 sayısı olarak ortaya çıkıyor. 863 sayısı yalnızca bir kez yer alıyor. Bu nedenle cevabın 1 olması ve 1208'in altına 863 yazılması gerekiyor.
• Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
• Buna 2 sayısını da eklemeniz gerekiyor.
• 3452 sayısının dört katı 863'tür.
• Dört tanesi cevap olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında tam olarak elde edilen sayı budur.
• Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlandı.

Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.

Ya temettü sıfırla biterse?

Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda kalan sıfırdır ancak temettüde hala sıfırlar bulunmaktadır. Umutsuzluğa kapılmanıza gerek yok, her şey göründüğünden daha basit. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.

Örneğin 400'ü 5'e bölmeniz gerekiyor. Eksik bölüştürücü 40'tır. Beş, buna 8 kez sığar. Yani cevabın 8 olarak yazılması gerekiyor. Çıkarma işleminde kalan kalmıyor. Yani bölme işlemi tamamlanır ancak payda sıfır kalır. Cevaba eklenmesi gerekecek. Yani 400'ü 5'e bölmek 80'e eşittir.

Ondalık kesri bölmeniz gerekirse ne yapmalısınız?

Bu sayı da yine tam kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül olmasa doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu göstermektedir.

Tek fark noktalı virgül olacaktır. Kesirli kısımdan ilk rakam kaldırılır kaldırılmaz cevaba konulması gerekiyor. Bunu söylemenin bir başka yolu da şudur: Eğer parçanın tamamını bölmeyi bitirdiyseniz virgül koyup çözüme devam edin.

Ondalık kesirlerle uzun bölme örneklerini çözerken, ondalık noktadan sonraki kısma istediğiniz sayıda sıfır eklenebileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları tamamlamak için bu gereklidir.

İki ondalık sayıyı bölme

Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununun doğal bir sayıya nasıl bölüneceği zaten açıktır. Bu, bu örneği zaten tanıdık bir forma indirgememiz gerektiği anlamına geliyor.

Bunu yapmak kolaydır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile ve eğer sorun gerektiriyorsa belki bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpan, bölenin ondalık kısmında kaç sıfır olduğuna göre seçilmelidir. Yani sonuç, kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerektiği olacaktır.

Ve bu en kötü senaryo olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen temettü tam sayı haline gelebilir. Daha sonra kesirlerin sütunla bölünmesi örneğinin çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.

Örnek olarak: 28,4'ü 3,2'ye bölün:

• İkinci sayının virgülden sonra yalnızca bir rakamı olduğundan, önce bunların 10 ile çarpılması gerekir. Çarpmak 284 ve 32'yi verecektir.
• Ayrılmaları gerekiyor. Üstelik tam sayı 284'e 32'dir.
• Cevap için seçilen ilk sayı 8'dir. Bu rakamın çarpılması 256 sonucunu verir. Geriye kalan 28'dir.
• Bütün parçanın bölünmesi sona erdi ve cevapta virgül gerekiyor.
• Kalan 0'a kadar çıkar.
• Tekrar 8'i al.
• Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
• Şimdi 7'yi almanız gerekiyor.
• Çarpma sonucu 224, kalan 16 olur.
• Bir 0 daha al. Her birinden 5 al ve tam olarak 160 elde et. Geri kalan 0.

Bölme tamamlandı. Örnek 28.4:3.2'nin sonucu 8.875'tir.

Ya bölen 10, 100, 0,1 veya 0,01 ise?

Çarpma işleminde olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü istenilen yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Üstelik bu prensibi kullanarak hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekleri çözebilirsiniz.

Dolayısıyla, 10, 100 veya 1000'e bölmeniz gerekiyorsa, bölende sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır. Yani bir sayı 100'e bölünüyorsa virgülün iki basamak sola gitmesi gerekir. Bölünen doğal sayı ise virgülün sonunda olduğu varsayılır.

Bu işlem, sayının 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de kesirli kısmın uzunluğuna eşit sayıda basamak kadar sola kaydırılır.

0,1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, ondalık nokta bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa doğru hareket etmelidir.

Kâr payında verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tüm kısımda) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu durumda sütuna bölme işleminde doğru bir cevap almak mümkün olmayacaktır. Noktalı bir kesirle karşılaşırsanız bir örneği nasıl çözebilirsiniz? Burada sıradan kesirlere geçmemiz gerekiyor. Daha sonra bunları önceden öğrenilen kurallara göre bölün.

Örneğin 0,(3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk fraksiyon periyodiktir. 3/9 kesrine dönüşür, indirgendiğinde 1/3 verir. İkinci kesir son ondalık sayıdır. Her zamanki gibi yazmak daha da kolay: 6/10, yani 3/5. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpmayla, bölenin de karşılıklıyla değiştirilmesini gerektirir. Yani örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmak şeklindedir. Cevap 5/9 olacaktır.

Örnek farklı kesirler içeriyorsa...

O zaman birkaç çözüm mümkündür. İlk önce, ortak kesir Ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki algoritmayı kullanarak iki ondalık sayıyı bölün.

İkincisi, her sonlu ondalık sıradan biçimde yazılabilir. Ancak bu her zaman uygun değildir. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Ve cevaplar hantal. Bu nedenle ilk yaklaşımın daha çok tercih edildiği düşünülmektedir.

Sütun bölümü ayrılmaz bir parçadır Eğitim materyali ortaokul öğrencisi. Matematikte daha fazla başarı, bu eylemi gerçekleştirmeyi ne kadar doğru öğrendiğine bağlı olacaktır.

Bir çocuğu yeni materyali algılamaya nasıl düzgün bir şekilde hazırlayabilirim?

Sütun bölme, çocuktan belirli bilgiler gerektiren karmaşık bir süreçtir. Bölmeyi gerçekleştirmek için çıkarma, toplama ve çarpma işlemlerini hızlı bir şekilde bilmeniz ve yapabilmeniz gerekir. Sayı basamaklarını bilmek de önemlidir.

Bu eylemlerin her biri otomatik hale getirilmelidir. Çocuğun uzun süre düşünmesine gerek kalmamalı, aynı zamanda sadece ilk ondaki sayıları değil, yüz içindeki sayıları da birkaç saniye içinde çıkarabilmeli ve toplayabilmelidir.

Matematiksel bir işlem olarak bölme kavramını doğru oluşturmak önemlidir. Çarpım ve bölme tablolarını incelerken bile çocuk, bölenin eşit parçalara bölünecek bir sayı olduğunu, bölenin sayının kaç parçaya bölünmesi gerektiğini gösterdiğini ve bölümün cevabın kendisi olduğunu açıkça anlamalıdır.

Bir matematiksel işlemin algoritması adım adım nasıl açıklanır?

Her matematiksel işlem belirli bir algoritmaya sıkı sıkıya bağlı kalmayı gerektirir. Uzun bölme örnekleri şu sırayla yapılmalıdır:

1. Örneği bir köşeye yazın, bölenin ve bölenin yerlerine kesinlikle dikkat edilmelidir. Çocuğun ilk aşamalarda kafasının karışmamasına yardımcı olmak için sola yazdığımızı söyleyebiliriz. daha büyük sayı ve sağda daha küçük olanı var.
2. İlk bölüm için bir parça seçin. Kalanı ile temettüye bölünebilir olmalıdır.
3. Çarpım tablosunu kullanarak bölenin seçilen kısma kaç kere sığabileceğini belirliyoruz. Cevabın 9'u geçmemesi gerektiğini çocuğa belirtmek önemlidir.
4. Ortaya çıkan sayıyı bölenle çarpın ve köşenin sol tarafına yazın.
5. Daha sonra, temettü payı ile ortaya çıkan ürün arasındaki farkı bulmanız gerekir.
6. Ortaya çıkan sayı satırın altına yazılır ve bir sonraki rakam aşağıya alınır. Bu tür işlemler kalan 0 olana kadar gerçekleştirilir.

Öğrencilere ve velilere açık bir örnek

Sütun bölünmesi bu örnek kullanılarak açıkça açıklanabilir.

1. Bir sütuna 2 sayı yazın: bölünen 536 ve bölen 4'tür.
2. Bölme için ilk kısmın 4'e bölünebilmesi ve bölümün 9'dan küçük olması gerekmektedir. 5 sayısı buna uygundur.
3. 4, 5'e yalnızca bir kez sığar, bu nedenle cevaba 1, 5'in altına 4 yazıyoruz.
4. Daha sonra çıkarma işlemi yapılır: 5'ten 4 çıkarılır ve satırın altına 1 yazılır.
5. Bir sonraki rakama bir - 3 eklenir. On üç (13) - 4'e 3 kez uyulur. 4x3 = 12. 13'üncünün altına 12, bölüm yani bir sonraki rakam olarak 3 yazılır.
6. 13'ten 12 çıkarılır, cevap 1 olur. Bir sonraki rakam tekrar alınır - 6.
7. 16 yine 4'e bölünür. Cevap 4, bölme sütununa -16 yazılır ve fark 0 olarak çizilir.

Uzun bölme örneklerini çocuğunuzla birkaç kez çözerek ortaokuldaki problemleri hızlı bir şekilde tamamlama konusunda başarı elde edebilirsiniz.

Okul çocukları, üçüncü sınıfta sütun bölmeyi veya daha doğrusu yazılı köşe bölme tekniğini öğreniyorlar. ilkokul ancak bu konuya çoğu zaman o kadar az ilgi gösterilir ki, 9-11. sınıflara gelindiğinde tüm öğrenciler bu konuyu akıcı bir şekilde kullanamaz. Sütun bölümü şuna göre: iki basamaklı sayı 4. sınıfta tıpkı bölünme gibi gerçekleşir üç haneli sayı ve daha sonra bu teknik yalnızca herhangi bir denklemi çözerken veya bir ifadenin değerini bulurken yardımcı teknik olarak kullanılır.

Açıkçası, uzun bölmeye okul müfredatında olduğundan daha fazla dikkat edilmesi çocuğun 11. sınıfa kadar matematik ödevlerini tamamlamasını kolaylaştıracaktır. Ve bunun için çok az şeye ihtiyacınız var - konuyu anlamak ve çalışmak, çözmek, algoritmayı kafanızda tutmak, hesaplama becerisini otomatizme getirmek.

İki basamaklı bir sayıya bölme algoritması

Tek basamaklı bir sayıya bölmede olduğu gibi, daha büyük sayma birimlerini bölmekten daha küçük birimleri bölmeye sırayla geçeceğiz.

1. İlk tamamlanmamış temettüyü bulun. Bu, 1'den büyük veya 1'e eşit bir sayı elde etmek için bir bölene bölünen bir sayıdır. Bu, birinci kısmi bölenin her zaman bölenden daha büyük olduğu anlamına gelir. İki basamaklı bir sayıya bölünürken, birinci kısmi payın en az 2 basamaklı olması gerekir.

Örnekler 76 8:24. Birinci tamamlanmamış temettü 76
265 :53 26 53'ten küçük yani uygun değil. Bir sonraki sayıyı (5) eklemeniz gerekir. Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir.

2. Bölümdeki basamak sayısını belirleyin. Bir bölümdeki basamak sayısını belirlemek için, tamamlanmamış bölüşümün bölümün bir basamağına karşılık geldiğini ve bölüşümün diğer tüm basamaklarının bölümün bir basamağına daha karşılık geldiğini hatırlamanız gerekir.

Örnekler 768:24. Birinci eksik temettü 76'dır. Bölümün 1 hanesine karşılık gelir. İlk kısmi bölenden sonra bir rakam daha var. Bu, bölümün yalnızca 2 haneli olacağı anlamına gelir.
265:53. Birinci eksik temettü 265'tir. Bölümün 1 hanesini verecektir. Temettüde artık rakam yok. Bu, bölümün yalnızca 1 haneli olacağı anlamına gelir.
15344:56. İlk kısmi temettü 153'tür ve ondan sonra 2 basamak daha vardır. Bu, bölümün yalnızca 3 haneli olacağı anlamına gelir.

3. Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun. Öncelikle bölümün ilk rakamını bulalım. Bölenimizle çarptığımızda ilk tamamlanmamış bölene mümkün olduğunca yakın bir sayı elde edecek şekilde bir tamsayı seçiyoruz. Köşenin altına bölüm numarasını yazıyoruz ve bir sütundaki çarpımın değerini kısmi bölenden çıkarıyoruz. Gerisini yazıyoruz. Bölene göre küçük olup olmadığını kontrol ediyoruz.

Daha sonra bölümün ikinci basamağını buluyoruz. Bölünmede ilk kısmi bölenden sonraki sayıyı kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ortaya çıkan tamamlanmamış bölen yine bölene bölünür ve böylece bölenin rakamları bitene kadar bölümün sonraki her sayısını buluruz.

4. Geri kalanı bulun(varsa).

Bölümün rakamları biterse ve kalan 0 ise kalansız bölme işlemi yapılır. Aksi takdirde bölüm değeri kalanla yazılır.

Herhangi bir çok basamaklı sayıya (üç basamaklı, dört basamaklı vb.) Bölme de gerçekleştirilir.

Bir sütuna iki basamaklı bir sayıya bölme örneklerinin analizi

Öncelikle bölümün tek haneli bir sayıyla sonuçlandığı basit bölme durumlarına bakalım.

265 ve 53 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.

Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir. Temettüde başka rakam yoktur. Bu, bölümün tek haneli bir sayı olacağı anlamına gelir.

Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 265'i 53'e değil, yakın bir yuvarlak sayı olan 50'ye bölelim. Bunun için 265'i 10'a bölün, sonuç 26 olacaktır (kalan 5). 26'yı 5'e bölersek 5 (kalan 1) olur. 5 sayısı deneme numarası olduğundan bölüme hemen yazılamaz. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeniz gerekir. 53*5=265'i çarpalım. 5 sayısının gündeme geldiğini görüyoruz. Artık bunu özel bir köşeye yazabiliriz. 265-265=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.

265 ile 53'ün bölümü 5'tir.

Bazen bölme sırasında bölümün test basamağı uymuyor ve sonra değiştirilmesi gerekiyor.

184 ve 23 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.

Bölüm tek haneli bir sayı olacaktır.

Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 184'ü 23'e değil 20'ye bölelim. Bunun için 184'ü 10'a böleriz, sonuç 18 (kalan 4) olur. 18'i de 2'ye bölüyoruz sonuç 9. 9 bir test numarası, bunu hemen bölüme yazmayacağız ama uygun olup olmadığına bakacağız. 23*9=207'yi çarpalım. 207, 184'ten büyüktür. 9 sayısının uygun olmadığını görüyoruz. Bölüm 9'dan küçük olacak. 8 sayısının uygun olup olmadığına bakalım, 23*8=184'ü çarpalım. 8 sayısının uygun olduğunu görüyoruz. Bunu özel olarak yazabiliriz. 184-184=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.

184 ile 23'ün bölümü 8'dir.

Daha karmaşık bölme durumlarını ele alalım.

768 ve 24 bölümünün değerini bulalım.

İlk tamamlanmamış temettü 76 onluktur. Bu, bölümün 2 haneli olacağı anlamına gelir.

Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 76'yı 24'e bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 76'yı 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 76'yı 10'a bölmeniz gerekiyor, 7 olacak (kalan 6). Ve 7'yi 2'ye bölerseniz 3 (kalan 1) elde edersiniz. 3 bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol edelim. 24*3=72'yi çarpalım. 76-72=4. Kalan bölenden küçüktür. Bu, 3 sayısının uygun olduğu anlamına gelir ve artık bölümün onlukları yerine bunu yazabiliriz. Birinci eksik bölenin altına 72 yazıp aralarına eksi işareti koyuyoruz ve kalanı çizginin altına yazıyoruz.

Bölmeye devam edelim. İlk eksik bölenden sonraki 8 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazalım. Aşağıdaki eksik temettüyü elde ediyoruz – 48 birim. 48'i 24'e bölelim. Bölüm seçimini kolaylaştırmak için 48'i 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 48'i 10'a bölersek 4 (kalan 8) olur. 4'ü de 2'ye bölersek 2 olur. Bu bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeliyiz. 24*2=48'i çarpalım. 2 sayısının uyduğunu görüyoruz ve bu nedenle bölümün birimlerinin yerine yazabiliriz. 48-48=0 ise kalansız bölme işlemi yapılır.

768 ile 24'ün bölümü 32'dir.

15344 ve 56 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.

İlk tamamlanmamış temettü 153 yüzdür, bu da bölümün üç haneli olacağı anlamına gelir.

Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 153'ü 56'ya bölelim. Bölümü bulmayı kolaylaştırmak için 153'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. Bunun için 153'ü 10'a böleriz, sonuç 15 (kalan 3) olur. 15'i de 5'e bölersek 3 olur. 3 bölümün test basamağıdır. Unutmayın: Bunu hemen özel olarak yazamazsınız, ancak önce uygun olup olmadığını kontrol etmelisiniz. 56*3=168'i çarpalım. 168, 153'ten büyüktür. Bu da bölümün 3'ten küçük olacağı anlamına gelir. 2 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56*2=112'yi çarpın. 153-112=41. Kalan bölenden küçüktür yani 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir.

Aşağıdaki eksik temettüyü oluşturalım. 153-112=41. İlk eksik bölenden sonra gelen 4 sayısını aynı satıra yeniden yazıyoruz. 414 onluk ikinci eksik temettüyü alıyoruz. 414'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 414'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. 414:10=41(geri kalan 4). 41:5=8(geri kalan.1). Unutmayın: 8 bir test numarasıdır. Hadi kontrol edelim. 56*8=448. 448, 414'ten büyük, bu da bölümün 8'den küçük olacağı anlamına geliyor. 7 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56'yı 7 ile çarparsak 392 elde ederiz. 414-392=22. Kalan bölenden küçüktür. Bu, sayının uyduğu ve bölümde onlar yerine 7 yazabileceğimiz anlamına gelir.

Yeni kalanla birlikte satıra 4 birim yazıyoruz. Bu, bir sonraki tamamlanmamış temettünün 224 birim olduğu anlamına gelir. Bölmeye devam edelim. 224'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını bulmayı kolaylaştırmak için 224'ü 50'ye bölelim. Yani önce 10'a 22 olacak (kalan 4). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 224-224=0 ise kalansız bölme işlemi yapılır.

15344 ile 56'nın bölümü 274'tür.

Kalanlı bölme örneği

Bir benzetme yapmak gerekirse, yukarıdaki örneğe benzer, yalnızca son rakamı farklı olan bir örnek ele alalım.

15345:56 bölümünün değerini bulalım

İlk olarak 15344:56 örneğindeki gibi bölüyoruz, ta ki son eksik bölen olan 225'e ulaşana kadar. 225'i 56'ya bölüyoruz. Bölüm numarasını seçmeyi kolaylaştırmak için 225'i 50'ye bölüyoruz. Yani önce 10'a bölüyoruz. 22 olacak (kalan 5). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 225-224=1, kalanla bölme işlemi tamamlandı.

15345 ile 56'nın bölümü 274'tür (kalan 1).

Bölümde sıfır olan bölme

Bazen bir bölümdeki sayılardan biri 0 olur ve çocuklar sıklıkla bunu gözden kaçırırlar, dolayısıyla yanlış çözüme başvururlar. 0'ın nereden gelebileceğine ve onu nasıl unutmamamız gerektiğine bakalım.

2870:14 bölümünün değerini bulalım

İlk tamamlanmamış temettü 28 yüz. Bu, bölümün 3 haneli olacağı anlamına gelir. Köşenin altına üç nokta yerleştirin. Bu önemli nokta. Bir çocuk sıfırı kaybederse, geriye fazladan bir nokta kalacak ve bu da onlara bir yerde bir sayının eksik olduğunu düşündürecek.

Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 28'i 14'e bölelim. Seçim yaparsak 2 elde ederiz. 2 sayısının uyup uymadığını kontrol edelim. 14*2=28'i çarpalım. 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir. 28-28=0.

Sonuç sıfır kalandı. Anlaşılır olması açısından pembe renkle işaretledik ancak yazmanıza gerek yok. Temettüden 7 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ancak 7, 14'e tam sayı olarak bölünemediği için bölümde onlar yerine 0 yazıyoruz.

Şimdi bölüşümün son rakamını (birim sayısını) aynı satıra yeniden yazıyoruz.

70:14=5 Bölümün son noktası yerine 5 sayısını yazıyoruz. 70-70=0. Geriye kalan yok.

2870 ile 14'ün bölümü 205'tir.

Bölme işlemi çarpma ile kontrol edilmelidir.

Kendi kendine test için bölme örnekleri

Birinci tamamlanmamış böleni bulun ve bölümdeki basamak sayısını belirleyin.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Konuya hakim oldunuz, şimdi bir sütundaki birkaç örneği kendiniz çözme alıştırması yapın.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Doğal sayıların, özellikle de çok basamaklı sayıların bölünmesi, özel bir yöntemle uygun bir şekilde gerçekleştirilir. bir sütuna göre bölme (bir sütunda). Adını da bulabilirsiniz köşe bölümü. Sütunun hem kalansız doğal sayıları bölmek hem de kalanlı doğal sayıları bölmek için kullanılabileceğini hemen belirtelim.

Bu yazımızda bölme işlemi ne kadar sürede yapılır ona bakacağız. Burada kayıt kurallarından ve tüm ara hesaplamalardan bahsedeceğiz. Öncelikle çok basamaklı bir doğal sayıyı sütunlu tek basamaklı bir sayıya bölmeye odaklanalım. Bundan sonra hem bölenin hem de bölenin çok değerli doğal sayılar olduğu durumlara odaklanacağız. Bu makalenin tüm teorisi, çözüm sürecinin ayrıntılı açıklamaları ve resimlerle birlikte doğal sayılar sütununa göre bölmenin tipik örnekleriyle donatılmıştır.

Sayfada gezinme.

Bir sütuna bölerken kayıt kuralları

Doğal sayıları bir sütuna bölerken bölünen, bölen, tüm ara hesaplamaları ve sonuçları yazma kurallarını inceleyerek başlayalım. Hemen söyleyelim ki, sütun bölme işlemini kağıt üzerinde kareli çizgi ile yazılı olarak yapmak en uygunudur - bu şekilde istenen satır ve sütundan sapma şansı daha az olur.

Öncelikle bölen ve bölen soldan sağa tek satır halinde yazılır, ardından yazılı sayıların arasına formun bir simgesi çizilir. Örneğin, temettü 6 105 sayısı ve bölen 5 5 ise, bir sütuna bölünürken doğru kayıtları şu şekilde olacaktır:

Uzun bölme işleminde bölen, bölen, bölüm, kalan ve ara hesaplamaların nereye yazılacağını göstermek için aşağıdaki şemaya bakın.

Yukarıdaki şemadan, gerekli bölümün (veya kalanla bölme işleminde eksik olan bölümün) yatay çizginin altındaki bölenin altına yazılacağı açıktır. Ve temettü altında ara hesaplamalar yapılacak ve sayfada yer olup olmadığına önceden dikkat etmeniz gerekiyor. Bu durumda şu kurala göre hareket edilmelidir: ne daha fazla fark Bölen ve bölen girişlerindeki basamak sayısı arttıkça daha fazla alana ihtiyaç duyulur. Örneğin, 614.808 doğal sayısını 51.234'e (614.808 altı basamaklı bir sayı, 51.234 beş basamaklı bir sayıdır, kayıtlardaki karakter sayısı farkı 6−5 = 1) bir sütuna böldüğünüzde, ara hesaplamalar, 8 058 ve 4 sayılarını bölmeye göre daha az alan gerektirir (burada karakter sayısındaki fark 4−1=3'tür). Sözlerimizi doğrulamak için, bu doğal sayıların bir sütununa bölünmesinin tam kayıtlarını sunuyoruz:

Artık doğrudan doğal sayıları bir sütuna bölme işlemine geçebilirsiniz.

Bir doğal sayının tek basamaklı bir doğal sayıya göre sütun bölümü, sütun bölme algoritması

Tek basamaklı bir doğal sayıyı diğerine bölmenin oldukça basit olduğu ve bu sayıları bir sütuna bölmenin bir anlamı olmadığı açıktır. Ancak başlangıçtaki uzun bölme becerilerinizi bu basit örneklerle pratik etmeniz faydalı olacaktır.

Örnek.

8'e 2'lik bir sütunla bölmemiz gerekiyor.

Çözüm.

Elbette çarpım tablosunu kullanarak bölme işlemini yapıp hemen 8:2=4 cevabını yazabiliriz.

Ancak bu sayıların bir sütunla nasıl bölüneceğiyle ilgileniyoruz.

İlk olarak, yöntemin gerektirdiği şekilde bölen 8'i ve bölen 2'yi yazıyoruz:

Şimdi bölenin temettüde kaç kez bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. Bunu yapmak için, böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarpıyoruz; sonuç, bölünene eşit bir sayı (veya kalanlı bir bölme varsa, bölenden daha büyük bir sayı) olana kadar ). Eğer temettüye eşit bir sayı alırsak, bunu hemen temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine böleni çarptığımız sayıyı yazıyoruz. Temettüden daha büyük bir sayı alırsak, bölenin altına sondan bir önceki adımda hesaplanan sayıyı yazarız ve eksik bölümün yerine sondan bir önceki adımda bölenin çarpıldığı sayıyı yazarız.

Hadi gidelim: 2·0=0 ; 2 1=2; 2.2=4; 2.3=6; 2.4=8. Temettüye eşit bir sayı aldık, bu yüzden bunu temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine 4 sayısını yazıyoruz. Bu durumda kayıt şu şekilde olacaktır:

Tek basamaklı doğal sayıların sütunla bölünmesinin son aşaması kaldı. Bölünmenin altında yazan sayının altına yatay bir çizgi çizmeniz ve bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken olduğu gibi bu çizginin üzerindeki sayıları da çıkarmanız gerekiyor. Çıkarma sonucu elde edilen sayı, bölümden kalan sayı olacaktır. Sıfıra eşitse, orijinal sayılar kalansız olarak bölünür.

Örneğimizde şunu elde ederiz

Şimdi önümüzde 8 sayısının 2'ye bölünmesinin tamamlanmış bir kaydı var. 8:2 bölümünün 4 (ve geri kalanının 0) olduğunu görüyoruz.

Cevap:

8:2=4 .

Şimdi bir sütunun tek basamaklı doğal sayıları kalanla nasıl böldüğüne bakalım.

Örnek.

Bir sütun kullanarak 7'yi 3'e bölün.

Çözüm.

Açık İlk aşama giriş şöyle görünür:

Temettüde kaç kez bölenin bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. 3'ü 0, 1, 2, 3 vb. ile çarpacağız. temettü 7'ye eşit veya daha büyük bir sayı elde edene kadar. 3·0=0 elde ederiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (gerekirse doğal sayıları karşılaştıran makaleye bakın). Temettü altına 6 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve eksik bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (çarpma sondan bir önceki adımda onun tarafından gerçekleştirildi).

Çıkarma işlemini gerçekleştirmeye devam ediyor ve tek basamaklı doğal sayılar 7 ve 3'ten oluşan bir sütuna bölme işlemi tamamlanacak.

Böylece kısmi bölüm 2, kalan 1 olur.

Cevap:

7:3=2 (geri kalan 1) .

Artık çok basamaklı doğal sayıları sütunlara göre tek basamaklı doğal sayılara bölmeye geçebilirsiniz.

Şimdi çözeceğiz uzun bölme algoritması. Her aşamada çok basamaklı doğal sayı olan 140,288'in tek basamaklı doğal sayı olan 4'e bölünmesiyle elde edilen sonuçları sunacağız. Bu örnek tesadüfen seçilmedi, çünkü çözerken tüm olası nüanslarla karşılaşacağız ve bunları ayrıntılı olarak analiz edebileceğiz.

İlk önce temettü notasyonunda soldaki ilk haneye bakıyoruz. Bu rakamla tanımlanan sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız ve söz konusu iki rakamın belirlediği sayı ile çalışmaya devam etmemiz gerekir. Kolaylık sağlamak için, çalışacağımız sayıyı notumuzda vurguluyoruz.

140288 temettüsünün notasyonunda soldan ilk rakam 1 rakamıdır. 1 sayısı bölen 4'ten küçüktür, bu nedenle bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakama da bakıyoruz. Aynı zamanda üzerinde daha fazla çalışmamız gereken 14 sayısını da görüyoruz. Bu rakamı temettü notunda vurguluyoruz.

İkinciden dördüncüye kadar olan aşağıdaki adımlar, doğal sayıların bir sütuna bölünmesi tamamlanana kadar döngüsel olarak tekrarlanır.

Şimdi üzerinde çalıştığımız sayının bölenin kaç katı içerdiğini belirlememiz gerekiyor (kolaylık olsun diye bu sayıyı x olarak gösterelim). Bunu yapmak için, x sayısını veya x'ten büyük bir sayıyı elde edene kadar böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... ile çarparız. X sayısı elde edildiğinde, bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken kullanılan kayıt kurallarına göre vurgulanan sayının altına yazıyoruz. Algoritmanın ilk geçişinde bölümün yerine çarpmanın yapıldığı sayı yazılır (algoritmanın 2-4 noktasının sonraki geçişlerinde bu sayı zaten orada olan sayıların sağına yazılır). X sayısından daha büyük bir sayı aldığımızda, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen sayıyı yazıyoruz ve bölümün yerine (veya zaten orada olan sayıların sağına) sayıyı yazıyoruz. çarpma işlemi sondan bir önceki adımda gerçekleştirildi. (Yukarıda tartışılan iki örnekte benzer eylemleri gerçekleştirdik).

14'e eşit veya 14'ten büyük bir sayı elde edene kadar bölen 4'ü 0, 1, 2, ... sayılarıyla çarpın. 4·0=0'ımız var<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Son adımda 14'ten büyük olan 16 sayısını aldığımız için, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen 12 sayısını yazıyoruz ve bölümün yerine 3 sayısını yazıyoruz. sondan bir önceki noktada çarpma tam olarak onun tarafından gerçekleştirildi.


Bu aşamada seçilen sayıdan altında bulunan sayıyı bir sütun kullanarak çıkarın. Çıkarma işleminin sonucu yatay çizginin altına yazılır. Ancak çıkarma işleminin sonucu sıfır ise, yazılmasına gerek yoktur (o noktadaki çıkarma işlemi, uzun bölme işlemini tamamen tamamlayan en son işlem olmadığı sürece). Burada kendi kontrolünüz için çıkarma işleminin sonucunu bölenle karşılaştırıp bölenden küçük olduğundan emin olmanız yanlış olmayacaktır. Aksi takdirde bir yerde hata yapılmıştır.

12 sayısını 14 sayısından bir sütunla çıkarmamız gerekiyor (kaydın doğruluğu için çıkarılacak sayıların soluna eksi işareti koymayı unutmamalıyız). Bu işlemi tamamladıktan sonra yatay çizginin altında 2 sayısı belirdi. Şimdi ortaya çıkan sayıyı bölenle karşılaştırarak hesaplamalarımızı kontrol ediyoruz. 2 sayısı bölen 4'ten küçük olduğundan bir sonraki noktaya güvenle geçebilirsiniz.


Şimdi orada bulunan sayıların sağındaki (veya sıfırı yazmadığımız yerin sağındaki) yatay çizginin altına, aynı sütunda yer alan sayıyı temettü notasyonunda yazıyoruz. Bu sütundaki temettü kaydında rakam yoksa sütuna göre bölme burada biter. Bundan sonra yatay çizginin altında oluşan sayıyı seçip çalışma sayısı olarak kabul ediyoruz ve algoritmanın 2'den 4'e kadar olan noktalarını onunla tekrarlıyoruz.

Zaten orada bulunan 2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 0 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan 0 sayısıdır. Böylece yatay çizginin altında 20 sayısı oluşuyor.


Bu 20 sayısını seçiyoruz, çalışma sayısı olarak alıyoruz ve onunla algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarının eylemlerini tekrarlıyoruz.

20 sayısını veya 20'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 4 bölenini 0, 1, 2, ... ile çarpın. 4·0=0'ımız var<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Çıkarma işlemini bir sütunda gerçekleştiriyoruz. Eşit doğal sayıları çıkardığımıza göre, eşit doğal sayıları çıkarma özelliğinden dolayı sonuç sıfırdır. Sıfırı yazmıyoruz (çünkü bu bir sütunla bölmenin son aşaması değil), ancak onu yazabileceğimiz yeri hatırlıyoruz (kolaylık sağlamak için burayı siyah bir dikdörtgenle işaretleyeceğiz).


Hatırlanan yerin sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan tam olarak odur. Böylece yatay çizginin altında 2 sayısını görüyoruz.


2 sayısını çalışma sayısı olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve algoritmanın 2-4 noktasının işlemlerini bir kez daha yapmamız gerekecek.

Böleni 0, 1, 2 vb. ile çarparız ve elde edilen sayıları işaretli 2 sayısıyla karşılaştırırız. 4·0=0'ımız var<2 , 4·1=4>2. Bu nedenle, işaretli sayının altına 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve zaten orada bulunan sayının sağındaki bölümün yerine 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda 0 ile çarpıyoruz) ).


Bir sütunda çıkarma işlemi yapıyoruz, yatay çizginin altında 2 sayısını elde ediyoruz. Ortaya çıkan sayıyı bölen 4 ile karşılaştırarak kendimizi kontrol ediyoruz. 2'den beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 8 sayısını ekleyin (çünkü 140 288 temettü girişinde bu sütunda yer almaktadır). Böylece yatay çizginin altında 28 sayısı görünür.


Bu numarayı çalışma numarası olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve 2-4. adımları tekrarlıyoruz.

Şu ana kadar dikkatli davrandığınız takdirde burada herhangi bir sorun yaşanmaması gerekiyor. Gerekli tüm adımlar tamamlandıktan sonra aşağıdaki sonuç elde edilir.

Geriye kalan tek şey 2, 3, 4 numaralı noktalardan itibaren adımları son bir kez uygulamak (bunu size bırakıyoruz), ardından 140,288 ve 4 doğal sayılarını bir sütuna bölmenin tam bir resmini elde edeceksiniz:

En alt satırda 0 rakamının yazıldığını lütfen unutmayın. Bu, bir sütuna bölmenin son adımı olmasaydı (yani temettü kaydında sağdaki sütunlarda kalan sayılar olsaydı), o zaman bu sıfırı yazmazdık.

Böylece, çok basamaklı 140.288 doğal sayısını tek basamaklı doğal sayı 4'e bölmenin tamamlanmış kaydına baktığımızda, bölümün 35.072 sayısı olduğunu görüyoruz (ve bölümün geri kalanı sıfırdır, en alttadır) astar).

Elbette doğal sayıları bir sütuna bölerken tüm eylemlerinizi bu kadar detaylı anlatmayacaksınız. Çözümleriniz aşağıdaki örneklere benzeyecektir.

Örnek.

Bölünen 7 136 ve bölen tek basamaklı bir doğal sayı 9 ise uzun bölme işlemi yapın.

Çözüm.

Doğal sayıları sütunlara bölme algoritmasının ilk adımında formun bir kaydını alıyoruz

Algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarındaki işlemler gerçekleştirildikten sonra sütun bölme kaydı formunu alacaktır.

Döngüyü tekrarlayarak, sahip olacağız

Bir geçiş daha bize 7,136 ve 9 doğal sayılarının sütun bölünmesinin tam bir resmini verecektir

Böylece kısmi bölüm 792, kalan ise 8 olur.

Cevap:

7 136:9=792 (geri kalan 8) .

Bu örnek, uzun bölmenin nasıl olması gerektiğini gösteriyor.

Örnek.

7.042.035 doğal sayısını tek basamaklı 7 doğal sayısına bölün.

Çözüm.

Bölme yapmanın en uygun yolu sütuna göredir.

Cevap:

7 042 035:7=1 006 005 .

Çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü

Sizi memnun etmek için acele ediyoruz: Bu makalenin önceki paragrafındaki sütun bölme algoritmasına iyice hakim olduysanız, o zaman neredeyse nasıl gerçekleştirileceğini zaten biliyorsunuzdur. çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü. Bu doğrudur, çünkü algoritmanın 2'den 4'e kadar olan aşamaları değişmeden kalır ve ilk noktada yalnızca küçük değişiklikler görünür.

Çok basamaklı doğal sayıları bir sütuna bölmenin ilk aşamasında, bölen notasyonunda soldaki ilk rakama değil, notasyonun içerdiği basamak sayısına eşit olan sayısına bakmanız gerekir. bölenin. Bu sayıların tanımladığı sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölünen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız gerekir. Bundan sonra nihai sonuç elde edilene kadar algoritmanın 2, 3 ve 4. paragraflarında belirtilen işlemler gerçekleştirilir.

Geriye kalan tek şey, örnekleri çözerken çok değerli doğal sayılar için sütun bölme algoritmasının uygulamasını pratikte görmek.

Örnek.

Çok basamaklı doğal sayılar olan 5,562 ve 206'nın sütun bölmesini yapalım.

Çözüm.

206 böleni 3 rakam içerdiğinden 5,562 böleninin soldaki ilk 3 hanesine bakıyoruz. Bu sayılar 556 sayısına karşılık gelmektedir. 556, bölen 206'dan büyük olduğu için 556 sayısını çalışma sayısı olarak alıp seçiyoruz ve algoritmanın bir sonraki aşamasına geçiyoruz.

Şimdi 556'ya eşit veya 556'dan büyük bir sayı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarpıyoruz. Elimizde (çarpma zorsa, bir sütundaki doğal sayıları çarpmak daha iyidir): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. 556 sayısından daha büyük bir sayı aldığımız için, vurgulanan sayının altına 412 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (onunla çarptığımız için) sondan bir önceki adımda). Sütun bölme girişi aşağıdaki formu alır:

Sütun çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Farkı 144 alıyoruz, bu sayı bölenden daha az olduğundan gerekli işlemleri yapmaya güvenle devam edebilirsiniz.

Sayının sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 5562 temettü kaydında yer alıyor:

Şimdi 1.442 sayısıyla çalışıyoruz, onu seçiyoruz ve ikinciden dörde kadar olan adımları tekrar geçiyoruz.

1442 sayısını veya 1442'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... ile çarpın. Haydi gidelim: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Çıkarma işlemini bir sütunda yapıyoruz, sıfır alıyoruz ama hemen yazmıyoruz, sadece konumunu hatırlıyoruz çünkü bölmenin burada bitip bitmediğini veya tekrarlamamız gerekip gerekmediğini bilmiyoruz. algoritmanın adımları tekrar:

Şimdi bu sütundaki temettü kaydında rakam bulunmadığından, hatırladığımız konumun sağındaki yatay çizginin altına herhangi bir sayı yazamadığımızı görüyoruz. Dolayısıyla bu, sütuna göre bölmeyi tamamlar ve girişi tamamlarız:

• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 1., 2., 3., 4. sınıflarına yönelik ders kitapları.
• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 5. sınıflarına yönelik ders kitapları.