Metrolojide altın bölüm. Oranlar. Altın Oran. Altın oran ölçer

Bibliyografik açıklama: Maksimenko O.V., Papaz V.S., Vorfolomeeva P.V., Mozikova K.A., Nikolaeva M.E., Shmeleva O.V. Altın Bölüm kavramına // Genç bilim adamı. 2016. Sayı 6.1. S.35-39..03.2019).



“Geometrinin iki hazinesi vardır:

onlardan biri - Pisagor teoremi,

diğeri ise bir segmentin ortalama ve ekstrem oranlara göre bölünmesidir"

Johannes Kepler

Anahtar Kelimeler: altın oran, altın oranlar, bilimsel olgu.

Çalışmamızın amacı, çeşitli bilgi alanlarındaki “Altın Bölüm” ile ilgili bilgi kaynaklarını incelemek, kalıpları belirlemek ve bilimler arasındaki bağlantıları bulmak, Altın Oranın pratik anlamını belirlemektir.

Alaka düzeyi bu çalışma altın oranın matematik ve sanatta kullanımının asırlık tarihi tarafından belirlenmektedir. Eskilerin kafasını karıştıran şey güncelliğini koruyor ve çağdaşların ilgisini çekiyor.

İnsanlar her zaman çevrelerindeki dünyada kalıplar bulmaya çalıştılar. Kendi bakış açılarına göre kendilerini “doğru” biçimdeki nesnelerle çevrelediler. Ancak matematiğin gelişmesiyle birlikte insanlar daha sonra "Altın Oran" olarak anılacak olan "altın oranı" ölçmeyi başardılar.

altın Oran- harmonik oran

Altın oran, bir parçanın eşit olmayan parçalara orantılı bir şekilde bölünmesidir; burada, büyük parçanın kendisi daha küçük olanla ilişkili olduğu için tüm parça daha büyük parçayla ilişkilidir; ya da başka bir deyişle, büyük parça bütünle olduğu gibi, küçük parça da büyük parçayla ilişkilidir (Şekil 1).

A: B = B: C

Pirinç. 1. Bir doğru parçasının altın oranlara göre bölünmesi

Altın oranın ne olduğunu hatırlatalım. Altın oranın en kapsamlı tanımı, büyük parçanın bütüne bağlı olduğu gibi, küçük parçanın da büyük parçaya bağlı olduğu şeklindedir. Yaklaşık değeri 1,6180339887'dir. Yuvarlatılmış yüzde değerinde, bütünün parçalarının oranları %62 ile %38 arasında olacaktır. Bu ilişki uzay ve zaman biçiminde işler.

Altın Üçgen vedikdörtgen

Bir parçayı eşit olmayan parçalara bölmenin (altın oran) yanı sıra, altın üçgen ve altın dikdörtgen de dikkate alınır.

Altın dikdörtgen, kenar uzunlukları altın oranda olan bir dikdörtgendir (Şekil 2).

Beşgen yıldızın her bir ucu altın bir üçgeni temsil ediyor. Kenarları tepede 36° açı oluşturur ve yan tarafa yatırılan taban onu altın oran oranında böler (Şekil 3).

İncir. 2. altın dikdörtgen

Şekil 3 Altın üçgen

Beş köşeli yıldız

Sağda beş köşeli yıldız, her bölüm kendisini altın oranda kesen bölüme bölünür, yani mavi bölümün yeşile, kırmızının maviye, yeşilin mora oranı 1,618'dir (Şekil 4).

Şekil 4. Pentagram-hijyen

Pisagor, pentagramın ya da kendi deyimiyle hygieia'nın altın oranı gizlediği için matematiksel mükemmelliği temsil ettiğini savundu. Mavi parçanın yeşile, kırmızının maviye, yeşilin mora oranı altın orandır.

Fibonacci serisi

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 vb. sayı serisi Fibonacci serisi olarak bilinir. Sayı dizisinin özelliği, üçüncüden başlayarak üyelerinin her birinin, toplamına eşit iki önceki ve serideki bitişik sayıların oranı altın bölümün oranına yaklaşır.

Yani 21:34 = 0,617

34: 55 = 0,618.

Altın oranın tarihi

Altın bölüm kavramının bilimsel kullanıma Pisagor tarafından kazandırıldığı genel olarak kabul edilmektedir. Antik Yunan filozofu ve matematikçi (MÖ VI. yüzyıl). Pisagor'un altın bölünmeye ilişkin bilgisini Mısırlılardan ve Babillilerden ödünç aldığına dair bir varsayım var. Nitekim Tutankhamun'un mezarındaki Cheops piramidinin, tapınakların, kabartmaların, ev eşyalarının ve mücevherlerin oranları, Mısırlı ustaların bunları yaratırken altın bölümün oranlarını kullandıklarını gösteriyor.

Altın oranlarinsan vücudunun kısımları

1855 yılında Alman altın oran araştırmacısı Profesör Zeising, “Estetik Çalışmalar” adlı eserini yayımladı.

Zeising yaklaşık iki bin insan vücudunu ölçtü ve altın oranın ortalama istatistik yasasını ifade ettiği sonucuna vardı (Şekil 5).

Şekil 5 İnsan vücudunun bazı kısımlarındaki altın oranlar

Altın oranyaban hayatı

İnsan bilgisinin birçok alanında tek bir matematiksel kavramın bulunması şaşırtıcıdır. Uyum ile kaosu, matematik ile sanatı birbirine bağlayarak dünyadaki her şeye nüfuz ediyor gibi görünüyor.

Biyolojik çalışmalar, virüsler ve bitkilerle başlayıp insan vücuduyla biten, yapılarının orantılılığını ve uyumunu karakterize eden altın oranın her yerde ortaya çıktığını göstermiştir. Altın oran, canlı sistemlerin evrensel yasası olarak kabul edilmektedir.

İlk bakışta kertenkele gözümüze hoş gelen oranlara sahiptir - kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalan kısmının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir (Şekil 6).

Şekil 6 Kertenkelenin vücudunun bazı kısımlarındaki altın oranlar

Altın oranmimari

"Altın oran" ile ilgili kitaplarda, resimde olduğu gibi mimaride de her şeyin gözlemcinin konumuna bağlı olduğu ve bir binadaki bazı oranların bir taraftan "altın oran" oluşturduğu görülüyorsa, o zaman o zaman diğer bakış açılarından farklı görüneceklerdir. “Altın Oran” belirli uzunlukların boyutlarının en rahat oranını verir.

Antik Yunan mimarisinin en güzel eserlerinden biri Parthenon'dur (Şek. 7). Binanın yüksekliğinin uzunluğuna oranı 0,618'dir. Parthenon'u “altın bölüme” göre bölersek cephenin belirli çıkıntılarını elde ederiz.

Antik mimariden bir başka örnek de Keops piramididir (Şek. 8).

Büyük Piramidin oranları "Altın Oran"dadır

Antik inşaatçılar bu görkemli anıtı neredeyse mükemmel mühendislik hassasiyeti ve simetriyle inşa etmeyi başardılar.

Şekil 7. Parthenon

Şekil 8. Keops Piramidi

Altın oranheykel

“Altın bölümün” oranları güzelliğin uyumu izlenimini yaratıyor, bu yüzden heykeltıraşlar eserlerinde bunları kullanıyor. Örneğin ünlü Apollon Belvedere heykeli altın oranlara göre bölünmüş parçalardan oluşmaktadır (Res. 9).

Şekil 9 Apollo Belvedere Heykeli

Altın orantablo

Resimdeki “altın oran” örneklerine geçersek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarına odaklanmaktan kendimizi alamıyoruz. "La Gioconda" tablosuna dikkatlice bakalım. Portrenin kompozisyonu altın üçgenler üzerine inşa edilmiştir (Şek. 10).

Şekil 10 Leonardo da Vinci “La Gioconda”

Resimde altın oranın bir başka örneği Raphael'in “Masumların Katliamı” tablosudur (Res. 11). Raphael'in hazırlık taslağında kompozisyonun anlamsal merkezinden gelen kırmızı çizgiler çizilmiştir. Bu parçaları doğal olarak kavisli noktalı bir çizgiyle birleştirirseniz, o zaman çok büyük bir doğrulukla... altın bir spiral elde edersiniz!

Şekil 11. Raphael "Masumların Katliamı"

Altın oranEdebi çalışmalar

Geçici sanatın biçimleri bize altın bölünme ilkesini kendi yöntemleriyle gösteriyor. Altın oran kuralı, Rus klasiğinin bireysel eserlerinde de geçerlidir. Yani, "Maça Kızı" hikayesinde 853 satır var ve doruk noktası 535. satırda gerçekleşiyor (853:535 = 1,6) - bu altın oranın noktasıdır.

Altın oranfilmler

Film yönetmeni Sergei Eisenstein, “Battleship Potemkin” filminin senaryosunu bilinçli olarak altın oran kuralına göre koordine ederek filmi beş parçaya böldü.

Çözüm

Altın oran eskiden biliniyordu Antik Mısır ve Babil, Hindistan ve Çin'de. Büyük Pisagor, "altın oranın" mistik özünün incelendiği gizli bir okul yarattı. Öklid bunu geometrisini ve Phidias'ı - ölümsüz heykellerini yaratırken kullandı. Platon, Evrenin “altın orana” göre düzenlendiğini söylemiştir. Aristoteles “altın oran” ile etik yasa arasında bir benzerlik buldu. “Altın oran”ın en yüksek uyumu Leonardo da Vinci ve Michelangelo tarafından vaaz edilecektir çünkü güzellik ve “altın oran” aynı şeydir. Ve Hıristiyan mistikler Şeytan'dan kaçarak manastırlarının duvarlarına "altın oran" pentagramlarını çizecekler. Aynı zamanda, Pacioli'den Einstein'a kadar bilim adamları araştıracak, ancak tam anlamını asla bulamayacaklar. Virgülden sonra sonsuz bir dizi - 1.6180339887... Tuhaf, gizemli, açıklanamaz bir şey: Bu ilahi oran, tüm canlılara mistik bir şekilde eşlik ediyor. Cansız doğa “altın oranın” ne olduğunu bilmiyor. Ancak virajlarda bu oranı mutlaka göreceksiniz. deniz kabukları ve çiçekler şeklinde, böcekler şeklinde ve güzel bir insan vücudunda. Canlı ve güzel olan her şey, adı “altın oran” olan ilahi kanuna uyar. Peki “altın oran” nedir? Bu mükemmel, ilahi kombinasyon nedir? Belki bu güzelliğin kanunudur? Yoksa hâlâ mistik bir sır mı? Bilimsel olgu mu yoksa etik prensip mi? Cevap hala bilinmiyor. Daha doğrusu - hayır, biliniyor. “Altın oran” hem üçüncü hem de üçüncüdür. Sadece ayrı ayrı değil, aynı anda... Ve bu onun gerçek gizemi, onun büyük sırrıdır.

Edebiyat:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. ve diğerleri Matematik - 6. - M .: Mnemosyne, 2015
2. Korbalan F. Altın Oran. Güzelliğin matematiksel dili. (Matematik Dünyası Cilt 1). - M.: DeAgostini, 2014
3. Zamanlama G. E. Altın oran. - M.: Librocom, 2009

Anahtar Kelimeler: altın oran, altın oranlar, bilimsel olgu.

Dipnot: Altın oran yapısal uyumun evrensel bir tezahürüdür. Doğada, bilimde, sanatta, insanın temas edebileceği her şeyde bulunur. Makalenin yazarları literatürü inceliyor, Altın Oran ile ilgili bilimler arasındaki bağlantıları buluyor ve altın oranların pratik anlamını belirliyor.

İç tasarım ve mimaride mekansal nesnelerin geometrisiyle en azından dolaylı olarak karşılaşan herhangi bir kişi muhtemelen altın oran ilkesinin farkındadır. Yakın zamana kadar, yani birkaç on yıl öncesine kadar altın oranın popülaritesi o kadar yüksekti ki, mistik teorilerin ve dünyanın yapısının birçok destekçisi ona evrensel harmonik kural diyordu.

Evrensel oranın özü

Şaşırtıcı derecede farklı. Bu kadar basit bir sayısal bağımlılığa karşı önyargılı, neredeyse mistik tutumun nedeni, birkaç olağandışı özellikti:

• Virüslerden insanlara kadar canlılar dünyasındaki çok sayıda nesne, altın oran değerine çok yakın temel vücut veya uzuv oranlarına sahiptir;
• 0,63 veya 1,62 bağımlılığı yalnızca biyolojik canlılar ve bazı kristal türleri için tipiktir, cansız nesneler minerallerden peyzaj elemanlarına kadar çok nadir olarak altın oran geometrisine sahiptir;
• Vücut yapısındaki altın oranların, gerçek biyolojik nesnelerin hayatta kalması için en uygun oran olduğu ortaya çıktı.

Günümüzde hayvanların vücut yapısında, yumuşakçaların kabuk ve kabuklarında, yaprak, dal, gövde ve kök sistemlerinin oranlarında oldukça yüksek oranda altın oran bulunmaktadır. çok sayıdaçalılar ve otlar.

Altın bölümün evrenselliği teorisinin pek çok takipçisi, oranlarının biyolojik organizmalar için varoluş koşullarında en uygun olduğu gerçeğini defalarca kanıtlamaya çalıştı.

Deniz yumuşakçalarından Astreae Heliotropium'un kabuk yapısı genellikle örnek olarak verilmektedir. Kabuk, pratik olarak altın oran oranlarıyla örtüşen bir geometriye sahip, sarmal bir kalsit kabuktur.

Daha anlaşılır ve açık bir örnek sıradan bir tavuk yumurtasıdır.

Ana parametrelerin yani büyük ve küçük odakların oranı veya yüzeyin eşit uzaklıktaki noktalarından ağırlık merkezine olan mesafeleri de altın orana karşılık gelecektir. Aynı zamanda kuş yumurtası kabuğunun şekli, kuşun biyolojik bir tür olarak hayatta kalması için en uygun olanıdır. Bu durumda kabuğun mukavemeti önemli bir rol oynamaz.

Bilginize! Geometrinin evrensel oranı olarak da adlandırılan altın oran, çok sayıda pratik ölçüm ve gerçek bitki, kuş ve hayvanların boyutlarının karşılaştırılması sonucunda elde edildi.

Evrensel oranın kökeni

Antik Yunan matematikçileri Öklid ve Pisagor, bölümün altın oranını biliyorlardı. Antik mimarinin anıtlarından biri olan Cheops piramidinde, kenar ve taban oranı, bireysel unsurlar ve duvar kısmaları evrensel orana uygun olarak yapılmıştır.

Altın oran tekniği Orta Çağ'da sanatçılar ve mimarlar tarafından yaygın olarak kullanılırken, evrensel oranın özü evrenin sırlarından biri olarak kabul ediliyor ve sıradan insandan dikkatle saklanıyordu. Pek çok resim, heykel ve binanın kompozisyonu kesinlikle altın bölümün oranlarına uygun olarak inşa edilmiştir.

Evrensel oranın özü ilk kez 1509'da parlak matematiksel yeteneklere sahip Fransisken keşiş Luca Pacioli tarafından belgelendi. Ancak gerçek tanınma, Alman bilim adamı Zeising'in insan vücudunun oranları ve geometrisi, eski heykeller, sanat eserleri, hayvanlar ve bitkiler üzerine kapsamlı bir çalışma yürütmesinin ardından gerçekleşti.

Çoğu canlı nesnede belirli vücut ölçüleri aynı oranlara tabidir. 1855 yılında bilim adamları, altın oran oranlarının vücut ve formun uyumu için bir tür standart olduğu sonucuna vardılar. HakkındaÖncelikle canlılar konusunda, ölü doğa için altın oran çok daha az yaygındır.

Altın oran nasıl elde edilir

Altın oran en kolay şekilde aynı nesnenin bir noktayla ayrılmış farklı uzunluklardaki iki parçasının oranı olarak düşünülebilir.

Basit bir ifadeyle kaç uzunluk küçük bölüm büyük bir parçanın içine veya en büyük parçanın doğrusal bir nesnenin tüm uzunluğuna oranı içine sığacaktır. İlk durumda altın oran 0,63, ikinci durumda ise en boy oranı 1,618034'tür.

Uygulamada, altın oran sadece bir orandır; belirli bir uzunluktaki parçaların, bir dikdörtgenin kenarlarının veya diğer geometrik şekillerin, gerçek nesnelerin ilgili veya eşlenik boyutsal özelliklerinin oranıdır.

Başlangıçta, altın oranlar geometrik yapılar kullanılarak ampirik olarak elde edildi. Harmonik oranı oluşturmanın veya türetmenin birkaç yolu vardır:

Bilginize! Mimari versiyon, klasik altın oranın aksine 44:56 en-boy oranını ima ediyor.

Altın oranın canlılar, resimler, grafikler, heykeller ve antik yapılar için standart versiyonu 37:63 olarak hesaplandıysa, 17. yüzyılın sonlarından itibaren mimaride altın oran giderek 44:56 olarak kullanılmaya başlandı. Uzmanların çoğu, daha "kare" oranların lehine olan değişikliğin yüksek katlı inşaatın yaygınlaşması olduğunu düşünüyor.

Altın oranın ana sırrı

Hayvanların ve insanların vücut oranlarındaki evrensel bölümün doğal tezahürleri, bitkilerin kök tabanı hala evrim ve etkilere uyum sağlama ile açıklanabilir. dış ortam 12.-19. Yüzyıl evlerinin yapımında altın oranın keşfi belli bir sürpriz oldu. Üstelik ünlü antik Yunan Parthenon'u evrensel oranlara uygun olarak inşa edilmiş; Orta Çağ'da zengin soyluların ve varlıklı kişilerin birçok evi ve kalesi, altın orana çok yakın parametrelerle bilinçli olarak inşa edilmiştir.

Mimaride altın oran

Hayatta kalan binaların çoğu Bugün, ortaçağ mimarlarının altın oranın varlığını bildiklerini ve elbette bir ev inşa ederken, ilkel hesaplamaları ve bağımlılıkları tarafından yönlendirildiklerini ve bunların yardımıyla maksimum güç elde etmeye çalıştıklarını gösteriyor. En güzel ve uyumlu evleri inşa etme arzusu özellikle hükümdarların konutlarında, kiliselerde, belediye binalarında ve özel bir mimariye sahip binalarda belirgindi. sosyal önem Toplumda.

Örneğin Paris'teki ünlü Notre Dame Katedrali'nin altın orana karşılık gelen oranlarında birçok bölüm ve boyutsal zincirler bulunmaktadır.

Profesör Zeising'in 1855 yılında araştırmasının yayınlanmasından önce bile, 18. yüzyılın sonlarında St. Petersburg'daki Golitsyn Hastanesi ve Senato binasının ünlü mimari kompleksleri, Moskova'daki Pashkov Evi ve Petrovsky Sarayı bu yöntem kullanılarak inşa edilmişti. altın bölümün oranları.

Elbette daha önce de evler altın oran kuralına tam olarak uyularak inşa ediliyordu. Diyagramda gösterilen Nerl'deki Şefaat Kilisesi'nin antik mimari anıtından bahsetmeye değer.

Hepsi sadece formların uyumlu bir kombinasyonu ve yüksek kaliteli yapıyla değil, aynı zamanda her şeyden önce binanın oranlarındaki altın oranın varlığıyla da birleşiyor. Binanın şaşırtıcı güzelliği, yaşı dikkate alındığında daha da gizemli hale geliyor: Şefaat Kilisesi'nin binası 13. yüzyıla kadar uzanıyor, ancak bina modern mimari görünümünü 17. yüzyılın başlarında bir kilise olarak almış. Restorasyon ve yeniden yapılanma sonucu.

Altın oranın insanlar için özellikleri

Orta Çağ'ın bina ve evlerinin antik mimarisi, insanlar için çekici ve ilginç olmaya devam ediyor. modern adam bir çok sebepten ötürü:

• Bireysel Sanat tarzı cephe tasarımında modern klişelerden ve sıkıcılıktan kaçınılır, her bina bir sanat eseridir;
• Heykellerin, heykellerin, alçı pervazların, farklı çağlara ait bina çözümlerinin alışılmadık kombinasyonlarının dekorasyonu ve dekorasyonu için yoğun kullanım;
• Binanın oranları ve kompozisyonu en çok dikkat çekiyor önemli unsurlar binalar.

Önemli! Bir ev tasarlarken ve görünümünü geliştirirken, ortaçağ mimarları bilinçsizce insanın bilinçaltı algısının özelliklerini kullanarak altın oran kuralını uyguladılar.

Modern psikologlar, altın oranın, bir kişinin bilinçsiz arzusunun veya boyut, şekil ve hatta renklerdeki uyumlu bir kombinasyona veya orana verdiği tepkinin bir tezahürü olduğunu deneysel olarak kanıtladılar. Birbirini tanımayan, ortak ilgi alanları olmayan, farklı meslek ve yaş kategorilerine sahip bir grup insana, aralarında en çok bir kağıdı bükme görevinin de bulunduğu bir dizi testin teklif edildiği bir deney yapıldı. kenarların optimal oranı. Test sonuçlarına göre, 100 vakanın 85'inde çarşafın denekler tarafından neredeyse tam olarak altın orana göre büküldüğü tespit edildi.

Bu nedenle modern bilim, evrensel oran olgusunun herhangi bir metafizik kuvvetin eylemi değil, psikolojik bir olgu olduğuna inanmaktadır.

Modern tasarım ve mimaride evrensel kesit faktörünün kullanılması

Altın oranı kullanma ilkeleri son birkaç yılda özel ev inşaatlarında son derece popüler hale geldi. Ekoloji ve güvenlik yerine Yapı malzemeleri tasarımın uyumu ve enerjinin evin içinde doğru dağılımı geldi.

Evrensel uyum kuralının modern yorumu, bir nesnenin olağan geometrisinin ve şeklinin çok ötesine geçmiştir. Günümüzde kural, yalnızca revak ve alınlığın uzunluğunun boyutsal zincirlerine, cephenin bireysel elemanlarına ve binanın yüksekliğine değil aynı zamanda odaların, pencere ve kapı açıklıklarının alanına ve hatta odanın iç kısmının renk şeması.

Uyumlu bir ev inşa etmenin en kolay yolu modüler temeldir. Bu durumda çoğu bölüm ve oda altın oran kuralına uygun olarak tasarlanmış bağımsız bloklar veya modüller halinde yapılır. Bir dizi uyumlu modül şeklinde bir bina inşa etmek, cephenin ve iç mekanın çoğunun altın oran oranlarının katı çerçevesinde olması gereken tek bir kutu inşa etmekten çok daha kolaydır.

Özel konut tasarlayan birçok inşaat şirketi, maliyet tahminini artırmak ve müşterilere evin tasarımının baştan sona üzerinde çalışıldığı izlenimini vermek için altın oran ilke ve kavramlarını kullanıyor. Kural olarak böyle bir evin kullanımının çok rahat ve uyumlu olduğu beyan edilir. Doğru seçilmiş oda alanı oranı garanti eder manevi rahatlık ve sahiplerinin mükemmel sağlığı.

Ev, altın bölümün optimal oranları dikkate alınmadan inşa edilmişse, odanın oranları 1:1.61 oranında duvarların oranına karşılık gelecek şekilde odaları yeniden tasarlayabilirsiniz. Bunu yapmak için mobilyalar taşınabilir veya odaların içine ek bölmeler yerleştirilebilir. Aynı şekilde pencere ve kapı açıklıklarının boyutları da, açıklığın genişliği kapı kanadı yüksekliğinden 1,61 kat az olacak şekilde değiştirilmektedir. Aynı şekilde mobilya, ev aletleri, duvar ve zemin dekorasyonunun planlaması da yapılmaktadır.

Bir renk şeması seçmek daha zordur. Bu durumda, altın kuralın takipçileri, olağan 63:37 oranı yerine basitleştirilmiş bir yorum olan 2/3'ü benimsedi. Yani, ana renk arka planı oda alanının% 60'ını kaplamalı, en fazla% 30'u gölgelendirme rengine verilmeli ve geri kalanı, renk şemasının algısını geliştirmek için tasarlanmış çeşitli ilgili tonlara ayrılmalıdır. .

Odanın iç duvarları 70 cm yükseklikte yatay bir kuşak veya bordür ile bölünmüş olup, döşenen mobilyaların altın orana göre tavan yüksekliği ile orantılı olması gerekmektedir. Aynı kural uzunlukların dağılımı için de geçerlidir, örneğin kanepenin boyutu bölme uzunluğunun 2/3'ünü geçmemelidir ve mobilyaların kapladığı toplam alan odanın alanıyla 1 olarak ilgilidir. :1.61.

Tek bir kesit değeri nedeniyle altın oranın pratikte büyük ölçekte uygulanması zordur, bu nedenle uyumlu binalar tasarlanırken sıklıkla bir dizi Fibonacci sayısına başvurulur. Bu, evin ana elemanlarının oranları ve geometrik şekilleri için olası seçeneklerin sayısını genişletmenize olanak tanır. Bu durumda açık bir matematiksel ilişkiyle birbirine bağlanan bir dizi Fibonacci sayısına harmonik veya altın adı verilir.

Altın oran prensibine dayanan modern konut tasarımı yönteminde Fibonacci serisinin yanı sıra ünlü Fransız mimar Le Corbusier'in önerdiği prensip de yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu durumda, binanın ve iç mekanın tüm parametrelerinin hesaplandığı başlangıç ​​ölçü birimi olarak gelecekteki sahibinin boyu veya bir kişinin ortalama boyu seçilir. Bu yaklaşım, yalnızca uyumlu değil aynı zamanda gerçekten bireysel bir ev tasarlamanıza olanak tanır.

Çözüm

Uygulamada, altın oran kuralına göre bir ev inşa etmeye karar verenlerin incelemelerine göre, iyi inşa edilmiş bir binanın aslında yaşamak için oldukça rahat olduğu ortaya çıkıyor. Ancak bireysel tasarım ve standart dışı boyutlarda yapı malzemelerinin kullanılması nedeniyle binanın maliyeti% 60-70 oranında artmaktadır. Ve bu yaklaşımda yeni bir şey yok, çünkü geçen yüzyılın çoğu binası özellikle gelecekteki sahiplerinin bireysel özelliklerine göre inşa edildi.

Altın oran yapısal uyumun evrensel bir tezahürüdür. Doğada, bilimde, sanatta, insanın temas edebileceği her şeyde bulunur. Altın kuralla tanıştıktan sonra insanlık artık ona ihanet etmedi.

TANIM

Altın oranın en kapsamlı tanımı, küçük parçanın büyük parçaya, büyük parçanın da bütüne bağlı olduğu şeklindedir. Yaklaşık değeri 1,6180339887'dir. Yuvarlatılmış yüzde değerinde, bütünün parçalarının oranları %62 ile %38 arasında olacaktır. Bu ilişki uzay ve zaman biçiminde işler.

Kadim insanlar altın oranı kozmik düzenin bir yansıması olarak görüyorlardı ve Johannes Kepler bunu geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırıyordu. Modern bilim altın oranı “asimetrik simetri” olarak değerlendiriyor ve geniş anlamda dünya düzenimizin yapısını ve düzenini yansıtan evrensel bir kural olarak adlandırıyor.

HİKAYE

Eski Mısırlıların altın oranlar hakkında bir fikirleri vardı, bunları Rusya'da biliyorlardı, ancak altın oran ilk kez keşiş Luca Pacioli tarafından “İlahi Oran” (1509) kitabında bilimsel olarak açıklandı. Leonardo da Vinci'nin yaptığı söyleniyor. Pacioli altın bölümde ilahi üçlüyü gördü: küçük bölüm Oğul'u, büyük bölüm Baba'yı ve tamamı Kutsal Ruh'u kişileştiriyordu.

İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci'nin adı doğrudan altın oran kuralıyla ilişkilidir. Problemlerden birini çözmenin bir sonucu olarak bilim adamı, artık Fibonacci serisi olarak bilinen bir sayı dizisi buldu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, vb. Kepler, bu dizinin altın oran ile ilişkisine dikkat çekti: "Bu hiç bitmeyen oranın alt iki teriminin toplamı üçüncü terime ulaşacak şekilde düzenlenmiştir ve eğer son iki terim eklenirse, şu sonucu verir: bir sonraki dönem ve aynı oran sonsuza kadar korunur " Artık Fibonacci serisi, altın bölümün oranlarını tüm tezahürlerinde hesaplamanın aritmetik temelidir.

Leonardo da Vinci ayrıca altın oranın özelliklerini incelemeye de çok zaman ayırdı, büyük olasılıkla terimin kendisi ona ait. Düzenli beşgenlerden oluşan stereometrik bir cismin çizimleri, kesit olarak elde edilen dikdörtgenlerin her birinin altın bölümdeki en boy oranını verdiğini kanıtlıyor.

Zamanla altın oran kuralı akademik bir rutin haline geldi ve yalnızca filozof Adolf Zeising 1855'te bu kurala ikinci bir hayat verdi. Altın oranın oranlarını mutlak hale getirerek onları çevreleyen dünyanın tüm fenomenleri için evrensel hale getirdi. Ancak “matematiksel estetiği” pek çok eleştiriye neden oldu.

DOĞA

Altın oran, hesaplamalara girmeden bile doğada kolaylıkla bulunabilmektedir. Yani kertenkelenin kuyruk ve gövde oranı, daldaki yapraklar arasındaki mesafeler onun altına düşer, en geniş kısmından koşullu bir çizgi çizilirse yumurta şeklinde altın oran oluşur.

Doğadaki altın bölümün formlarını inceleyen Belaruslu bilim adamı Eduard Soroko, büyüyen ve uzayda yerini almaya çalışan her şeyin altın bölümün oranlarıyla donatıldığını kaydetti. Ona göre en ilginç biçimlerden biri spiral bükümdür.

Arşimet spirali dikkate alarak spiralin şekline göre teknolojide hala kullanılan bir denklem türetmiştir. Goethe daha sonra doğanın spiral formlara olan ilgisini fark etti ve spirali "yaşam eğrisi" olarak adlandırdı. Modern bilim adamları, doğadaki sarmal formların salyangoz kabuğu, ayçiçeği tohumlarının dizilişi, örümcek ağı desenleri, kasırganın hareketi, DNA'nın yapısı ve hatta galaksilerin yapısı gibi tezahürlerinin Fibonacci serisini içerdiğini bulmuşlardır.

İNSAN

Moda tasarımcıları ve giyim tasarımcıları tüm hesaplamaları altın oranın oranlarına göre yaparlar. İnsan, altın oran yasalarını test etmek için evrensel bir formdur. Elbette doğası gereği tüm insanlar ideal oranlara sahip değildir, bu da kıyafet seçiminde bazı zorluklar yaratır.

Leonardo da Vinci'nin günlüğünde, üst üste iki pozisyonda bir daire içine yazılmış çıplak bir adamın çizimi vardır. Romalı mimar Vitruvius'un araştırmalarına dayanarak Leonardo da benzer şekilde insan vücudunun oranlarını belirlemeye çalıştı. Daha sonra Fransız mimar Le Corbusier, Leonardo'nun "Vitruvius Adamı"nı kullanarak, 20. yüzyıl mimarisinin estetiğini etkileyen kendi "uyumlu oranlar" ölçeğini yarattı.

Bir kişinin orantılılığını inceleyen Adolf Zeising muazzam bir iş çıkardı. Yaklaşık iki bin insan vücudunun yanı sıra birçok antik heykeli ölçtü ve altın oranın ortalama istatistik yasasını ifade ettiği sonucuna vardı. Bir insanda vücudun hemen hemen tüm kısımları ona tabidir, ancak altın oranın ana göstergesi vücudun göbek noktasına bölünmesidir.
Araştırmacı, ölçümler sonucunda erkek bedeninin 13:8 oranlarının, kadın bedeninin 8:5 oranlarına göre altın orana daha yakın olduğunu buldu.

MEKANSAL FORM SANATI

Sanatçı Vasily Surikov, "Kompozisyonun değişmez bir kanunu olduğunu, bir resimde hiçbir şeyi çıkaramayacağınız veya ekleyemeyeceğiniz, fazladan bir nokta bile ekleyemeyeceğiniz, bunun gerçek matematik olduğunu" söyledi. Uzun zamandır sanatçılar bu yasayı sezgisel olarak takip ettiler, ancak Leonardo da Vinci'den sonra resim yaratma süreci artık çözüm olmadan tamamlanmadı. geometrik problemler. Örneğin Albrecht Dürer, altın bölümün noktalarını belirlemek için icat ettiği orantısal pusulayı kullanmıştır.

Sanat eleştirmeni F.V. Kovalev, Nikolai Ge'nin "Mihailovskoye köyündeki Alexander Sergeevich Puşkin" tablosunu ayrıntılı olarak inceleyerek, ister şömine, kitaplık, koltuk veya şairin kendisi olsun, tuvalin her detayının kesinlikle uygun olduğunu belirtiyor. altın oranlarda yazılmıştır.

Altın oran araştırmacıları, mimari şaheserleri yorulmadan inceliyor ve ölçüyorlar ve bunların altın kanunlara göre yaratıldıkları için böyle olduklarını iddia ediyorlar: Listeleri Büyük Giza Piramitleri, Notre Dame Katedrali, Aziz Basil Katedrali ve Parthenon'u içeriyor.

Ve bugün, herhangi bir mekansal form sanatında, sanat eleştirmenlerine göre eserin algılanmasını kolaylaştırdığı ve izleyicide estetik bir duygu oluşturduğu için altın oranın oranlarını takip etmeye çalışıyorlar.

KELİME, SES VE FİLM

Geçici sanatın biçimleri bize altın bölünme ilkesini kendi yöntemleriyle gösteriyor. Örneğin edebiyat bilimciler, Puşkin'in geç dönem şiirlerindeki en popüler satır sayısının Fibonacci dizisine (5, 8, 13, 21, 34) karşılık geldiğini fark etmişlerdir.

Altın oran kuralı, Rus klasiğinin bireysel eserlerinde de geçerlidir. Böylece, Maça Kızı'nın doruk noktası Herman ve Kontes'in dramatik sahnesidir ve Kontes'in ölümüyle sona erer. Hikaye 853 satırdan oluşuyor ve doruk noktası 535. satırda gerçekleşiyor (853:535 = 1,6) - burası altın oranın noktası.

Sovyet müzikolog E.K. Rosenov, Johann Sebastian Bach'ın eserlerinin katı ve serbest formlarındaki altın oran oranlarının şaşırtıcı doğruluğuna dikkat çekiyor; bu, ustanın düşünceli, konsantre, teknik olarak doğrulanmış tarzına karşılık geliyor. Bu aynı zamanda diğer bestecilerin seçkin eserleri için de geçerlidir; en çarpıcı veya beklenmedik müzikal çözüm genellikle altın oran noktasında ortaya çıkar.

Film yönetmeni Sergei Eisenstein, “Battleship Potemkin” filminin senaryosunu bilinçli olarak altın oran kuralına göre koordine ederek filmi beş parçaya böldü. İlk üç bölümde aksiyon gemide, son iki bölümde ise Odessa'da gerçekleşiyor. Şehirdeki sahnelere geçiş filmin altın ortasıdır.

1. Uyum konsepti Doktor Alexey Petrovich Stakhov uyum hakkında böyle yazıyor teknik bilimler(1972), profesör (1974), Ukrayna Mühendislik Bilimleri Akademisi akademisyeni ( www. Altın müze . iletişim). "Uzun zamandır insanlar kendilerini güzel şeylerle kuşatmaya çalışıyorlar. Zaten antik çağ sakinlerinin ev eşyaları, öyle görünüyor ki, tamamen faydacı bir amaç güdüyor - su için bir depo, bir silah olarak hizmet etmek" avcılık vb. için kişinin güzellik arzusunu gösterir. Yaşam gelişiminin belirli bir aşamasında insan şu soruyu sormaya başladı: şu ya da bu nesne neden güzel ve güzelliğin temeli nedir? Zaten Antik Yunan'da, güzelliğin özünün incelenmesi, güzellik, bağımsız bir bilim dalı haline geldi - eski filozoflar arasında kozmolojiden ayrılamayan estetik - Aynı zamanda güzelliğin temelinin uyum olduğu fikri doğdu. Güzellik ve uyum, bilginin en önemli kategorileri ve hatta bir dereceye kadar amacı haline geldi, çünkü sonuçta sanatçı gerçeği güzellikte arar ve bilim adamı da güzelliği hakikatte arar. Bir heykelin güzelliği, bir tapınağın güzelliği, bir tablonun güzelliği, bir senfoni, bir şiir... Bunların ortak noktaları neler? Tapınağın güzelliğini gecenin güzelliğiyle karşılaştırmak mümkün mü? Görünüşe göre ortak güzellik kriterleri bulunursa, bunlar açıksa mümkün genel formüller Papatya çiçeğinden çıplak insan vücudunun güzelliğine kadar çok çeşitli nesnelerin güzellik kavramını birleştiren güzellik?....". Mimarlık üzerine pek çok kitap yazan ünlü İtalyan mimarlık teorisyeni Leon Battista Alberti uyum hakkında şunları söylemiştir:

"Üç şeyin (sayı, sınırlama ve yerleşim) birleşimi ve bağlantısından oluşan, güzelliğin tüm yüzünü mucizevi bir şekilde aydınlatan bir şey daha var. Biz buna uyum diyoruz, ki bu da şüphesiz kaynaktır." Sonuçta, uyumun amacı ve amacı, genel olarak konuşursak, doğası gereği farklı olan parçaları mükemmel bir ilişkiyle birbirlerine uyacak şekilde düzenlemek, güzellik yaratmaktır... İnsanın bütününü kucaklar. hayat, şeylerin tüm doğasına nüfuz eder. Çünkü doğanın ürettiği her şey, uyum yasasıyla ölçülür "Ve doğanın, ürettiği şeyin mükemmel olmasından daha büyük bir kaygısı yoktur. Bu, uyum olmadan başarılamaz, çünkü o olmadan en yüksek anlaşmaya varılamaz. Parçaları parçalanıyor."

Büyük Sovyet Ansiklopedisi “uyum” kavramının şu tanımını veriyor:

"Uyum, parçaların ve bütünün orantılılığı, bir nesnenin çeşitli bileşenlerinin tek bir organik bütün halinde birleştirilmesidir. Uyumda, iç düzen ve varlık ölçüsü dışsal olarak ortaya çıkar."

Pek çok “güzellik formülü” zaten biliniyor. Uzun zamandır insanlar kreasyonlarında düzenli geometrik şekilleri tercih ettiler - kare, daire, ikizkenar üçgen, piramit vb. Binaların oranlarında tamsayı oranları tercih edilir. İnsanların uzun zamandır uyumlu eserler yaratmak için kullandıkları birçok oran arasında, benzersiz özelliklere sahip olan tek ve tekrarlanamayan bir oran vardır. Bu orana farklı adlar verilmiştir - "altın", "ilahi", "altın oran", "altın sayı", "altın ortalama".

pirinç. 1 “Altın oran” matematiksel bir kavramdır ve incelenmesi öncelikle bilimin bir görevidir. Ama aynı zamanda uyum ve güzelliğin de kriteridir ve bu zaten sanatın ve estetiğin bir kategorisidir. Ve bu eşsiz fenomenin incelenmesine adanmış olan Müzemiz, şüphesiz uyum ve güzelliğin matematiksel açıdan incelenmesine adanmış bilimsel bir müzedir." A.P. Stakhov'un web sitesinde ( www. Altın müze . iletişim) altın oranın harika özelliklerine dair pek çok ilginç ve öğretici bilgi veriyor. Ve bu şaşırtıcı değil. “Altın oran” kavramı Doğanın uyumuyla ilişkilendirilir. Aynı zamanda kural olarak canlı ve cansız Doğadaki simetri ilkeleri uyumla ilişkilendirilir. Bu nedenle bugün altın oran ilkesinin evrensel tezahürüne hiç kimse şaşırmayacaktır. Ve başka bir altın oranın belirlenmesi alanındaki her yeni keşif, belki de böyle bir keşfin yazarı dışında artık kimseyi şaşırtmıyor. Bu prensibin evrenselliği şüphe götürmez. Çeşitli referans kitapları, temel parçacıklar dünyasındaki etkileşimleri yansıtan bir dizi formül de dahil olmak üzere, Fibonacci serisini altın orana bağlayan yüzlerce formül sağlar. Bu formüller arasında bir tanesine dikkat çekmek istiyorum: Altın oran için Newton binomili Nerede - permütasyon sayısı. Ve Newton'un binom'u bilindiği gibi ikili ilişkinin kuvvet fonksiyonunu yansıtır. Bu formül altın oranın binomunu Birime bağlar. Aslında bu ilke olmadan tek bir temel sorunu düşünmek imkansızdır. Tıpta bu oran kendi kendine yeterlilik ilkesi olarak meşrulaştırılmaktadır. Yine de, evrenselliğine rağmen, altın oran pratikte her zaman ve her yerde kullanılmaz. 2 . MONAD VE ALTIN ​​ORAN Simetri ilkeleri görelilik teorisinin temelini oluşturur. Kuantum mekaniği, katı hal fiziği, atom ve nükleer fizik, parçacık fiziği. Simetrinin dualitenin tezahür biçimlerinden biri olduğu yukarıda gösterildi. Bu nedenle, bu ilkelerin en açık şekilde doğa yasalarının değişmezlik özelliklerinde ifade edilmesi şaşırtıcı değildir.Simetri ve asimetrinin yalnızca birbiriyle ilişkili olmadığı, aynı zamanda birbirleriyle ilişkili olduğu da gösterilmiştir. farklı şekillerde dualite modelinin tezahürleri. Dualite modeli, canlı ve cansız maddenin evriminin ana mekanizmalarından biridir. Aslında, canlı organizmalarda üreme yeteneği, doğal olarak, yalnızca gelişim sürecinde organizmanın kabuğunu tamamen tamamlaması ve yapıyı daha da karmaşıklaştırma girişiminin, sınırlama ve izolasyon yasası nedeniyle, içsel dualiteye sahip bir organizmadan dış dualiteye sahip bir organizmaya dönüşüm, yani. orijinali bölerek gerçekleştirilen ikiye katlama. Daha sonra işlem tekrarlanır. Dualite modeli, canlı bir organizmada kopya organların yaratılmasından sorumludur. Bu çoğalma, canlı organizmaların evriminin bir sonucu değildir. Altın oran, altın sarmal resminde açıkça görülebilen basit bir orana dayanmaktadır: Altın oranın kuralları Babil ve eski Mısır'da biliniyordu. Keops piramidinin oranları, Tutankhamun'un mezarındaki nesneler ve diğer eserler tarihi Sanat buna anlamlı bir şekilde tanıklık ediyor ve “altın oran” teriminin kendisi Leonardo da Vinci'ye ait. O zamandan beri, pek çok sanat, mimari ve müzik başyapıtı, şüphesiz duyusal kabuklarımızın (gözler ve kulaklar, beyin) yapısını - geometrik, renk, ışık, ses analizörü - yansıtan altın orana sıkı sıkıya bağlı kalarak gerçekleştirildi. ve diğer resimler. Altın oranın bir sırrı daha var. Özelliği gizler kendi kendine karnelendirme. Akademisyen Tolkachev V.K. “Sistem Düşüncesinin Lüksü” adlı kitabında altın oranın bu önemli özelliği hakkında şöyle yazıyor: “Bir zamanlar Claudius Ptolemy, bir kişinin boyunu eşit olarak 21 parçaya böldü ve iki ana parça belirledi: 13 parçadan oluşan büyük (büyük) ve 8 parçadan oluşan daha küçük (küçük). Tüm insan figürünün uzunluğunun büyük kısmının uzunluğuna oranının, büyük kısmın küçük olana oranına eşit olduğu ortaya çıktı.... Altın oran şu şekilde gösterilebilir. Bir birim parça iki eşit olmayan parçaya (majör ve minör) bölünürse, böylece tüm parçanın uzunluğu (yani majör + küçük = 1), majörle minörle aynı şekilde ilişkiliyse: (majör + minör) / major = major / minör = F, o zaman böyle bir problemin, sayısal değeri şöyle olan x 2 - x - 1 = 0 denkleminin kökleri şeklinde bir çözümü vardır: X 1 = - 0,618033989..., x 2 = 1,618033989..., İlk kök " harfiyle gösterilir F", ve ikinci "- F ", ancak farklı gösterimler kullanacağız: F =1,618033989... ve Ф -1 = 0,618033989... Bu - tekil ters oranından tam olarak bir büyük olma özelliğine sahiptir." Başka bir denklem olduğuna dikkat edin X 2 - sen- 1 = xy aşağıdaki değerler için bir kimliğe dönüşür X 1 = + 0,618033989..., sen 1 =- 1,618033989..., X 2 = -1,618033989..., sen 2 = 0,618033989..., Belki Birlikte ele alındığında bu kökler hayat veren haçı doğurur - altın oranın çaprazı mı? Altın oran denklemi Ф 2 -Ф=1 NeredeF 1 = -Ф -1 = - 0,618033989..., VeФ 2 = Ф 1 =1,618033989..., mülkü tatmin etmek kendi kendine karnelendirme göre daha karmaşık "yapılar" oluşturmanıza olanak tanır " görüntü ve benzerlik ". Denklemde kökleri yerine koyma X ( x-1)=1,alacağız F 1 (F 1 -1)= 1.618..*1.618..-1.618..=2.618..-1.618..=1 Ф -2 -(-Ф -1)=0,382...+0,6181=1. Dolayısıyla bu denklem yalnızca prensibi yansıtmaz kendi kendine karnelendirme, ikili ilişkinin (monad) Birleşik Evrim Yasasından kaynaklanır, aynı zamanda altın bölümün Newton'un binomuyla (monadla) bağlantısından da kaynaklanır. Aşağıdaki kimliklerin doğru olacağını göstermek kolaydır F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Bunu doğrudan nerede görebiliriz? denklemin kökleriФ 2 -Ф=1Ayrıca başka dikkat çekici özelliklere de sahiptirler. Ф 1 Ф -1 = Ф 0 =1 Ve F-1 (F1-1) = 1-F-1; Ф 1 (Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1; Bir matematiksel monadın diğerine değişmezliğini, onu karşılıklı değeriyle çarparak karakterize eder; altın oran denkleminin köklerinin bizzat oluştuğunu söyleyebiliriz altın, kendi kendine standardize edilmiş monad<Ф -1 ,Ф 1 > . Bu nedenle, bu denklem haklı olarak çağrılabilir altın oran denklemi. Herkes bu denklemin ek özelliklerini Newton'un binom ve üretme fonksiyonlarını kullanarak öğrenebilir ( Süreklilik). Sürecin giderek karmaşıklaştığını anlamak zor değil "altın monadlar"olacak "görüntüde ve benzerlikte" yani bu süreç periyodik olarak tekrarlanacak ve tüm sonuçlar altın oran çerçevesinde kapanmış gibi görünecektir. Ancak altın oranın belki de en dikkat çekici özelliği, öncelikle yukarıda verilen altın oran denklemiyle ilişkilidir. Bu denklem ikili X 2 + x - 1 =0. Bu denklemin kökleri sayısal olarak eşittir: X 1 = + 0,618033989..., x 2 = -1,618033989..., Bu, altın oran denklemlerinin çapraz çubuklarla bir altın oran çarpı işareti oluşturduğu anlamına gelir

pirinç. 2

İşte o, gerçekten altınevrenin altında yatan haç! Sağdaki şekil, dikey çapraz çubuğun kutuplarındaki ifadenin değerlerinin 1'e eşit olduğunu doğrudan göstermektedir. Soldaki şekildeki çarpı işaretinden, bir çapraz çubuktan ikinciye her geçişte kendi kendini normalleştirmelerin olduğu da açıktır. gerçekleştirilir. Kendi kendine normalizasyon hem toplama hem de çarpma sırasında gerçekleşir. Tek fark tabeladır. Ve bu tesadüf değil . Çapraz çubuklar boyunca hareket ederken dört değer daha elde ederiz · eklerken: 0 Ve0 , · çarparken: -0,382 .., Ve-2,618 . Aşağıdaki kimliklerin doğru olacağını göstermek kolaydır F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Bu değerlerin bir dizisini kullanarak ve haç etrafında dolaşarak başka bir altın kesit haçı elde ederiz. Bu çarpılardan nasıl çift çarpı oluşturularak Küp Yasasını oluşturulacağını göstermek zor değil.

pirinç. 3

Aşağıda, elde edilen altı değerin, projektif geometriden bilinen benzersiz bir model olan karmaşık bir ilişkinin çerçevesine tam olarak uyduğunu göstereceğiz. Şimdi de altın oran ile Kanun Küpü arasındaki bağlantıyı doğrudan anlatan başka bir çizim sunacağız. pirinç. 4 Leonardo da Vinci'nin çizdiği bu çizimi öncekiyle karşılaştırın. Gördün mü? Bu nedenle altın oran ilahisine süresiz olarak devam edilebilir. Böylece, İtalyan matematikçi Luca Paciolli "İlahi Oran" adlı çalışmasında altın oranın 13 özelliğini vererek her birine sıfatlar veriyor - olağanüstü, tarif edilemez, harika, doğaüstü, vesaire. Bu özelliklerin 13 sayısıyla ilgili olup olmadığını söylemek zordur. Ancak kromatik skala hem 13 hem de 8 sayısıyla ilişkilidir. Dolayısıyla 13/8 oranı 8/8 + 5/8 olarak temsil edilebilir. Bunlarla Pek çok manevi bilgi de oranlarla (Kendine Giden Yol) bağlantılıdır. 3. ALTIN ​​ORAN SERİSİ Altın bölümün yukarıdaki özelliklerinden serinin şu şekilde olduğu anlaşılmaktadır: ...; F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 0; F1 =1,618...; F2 =2,618...; ...; hem sağa hem de sola doğru devam edilebilir. Ayrıca bu seriyi çarparsak F + NveyaF -Norijinal satırın sırasıyla sağına veya soluna kaydırılan yeni bir satır oluşturur. Oranlar F + NveyaF -Naltın ortalama serisinin benzerlik katsayıları olarak kabul edilebilir. Altın ortalama serileri doğal bir tamsayı serisi oluşturabilir.
Bakın bu sayıların inanılmaz özellikleri var. Bunlar yalnızca ikili “altın monadların” Büyük Sınırlarını oluşturmazlar. Üçlülerin Büyük Sınırlarını oluştururlar (sayılar 5, 8,...). Ayrıca bir haç oluştururlar (9 numara). Ancak daha temel altın oran serileri de var. Öncelikle Newton’un “altın” binomunun formülünü vermeliyiz. Newton'un binom'u zaten başlangıçta bir monadın (ikili ilişki) varlığını gösterir ve onun özellikleri, binom serilerinin (aritmetik üçgen vb.) temelini oluşturur. Artık tüm binom serilerinin altın oran ile ifade edilebileceğini söyleyebiliriz. Newton'un binomunun altın monadı, evrenin bir başka önemli özelliğini yansıtır. O olur normalleştirilmiş(Bekar). 4. ALTIN ​​ORANIN FİBONACCI SERİSİ İLE BAĞLANTISI HAKKINDA Doğa, sorunu iki taraftan aynı anda çözer ve elde edilen sonuçları toplar. Toplam 1 alır almaz bir sonraki boyuta geçer ve orada her şeyi yeniden inşa etmeye başlar. Ancak o zaman bu altın oranı belli bir kurala göre oluşturması gerekiyor. Doğa altın oranı hemen kullanmaz. Bunu ardışık yinelemelerle elde eder. Altın bölümü oluşturmak için başka bir seri olan Fibonacci serisini kullanıyor.

Şekil 5

Pirinç. 6.Altın oran spirali ve Fibonacci spirali

Bu serinin dikkate değer bir özelliği, seri sayıları arttıkça, bu serinin iki komşu üyesinin oranının asimptotik olarak çevredeki doğadaki güzellik ve uyumun temeli olan Altın Oranın (1:1.618) tam oranına yaklaşmasıdır. insan ilişkilerimiz de dahil. Fibonacci'nin ünlü dizisini bir yıl içinde bir çiftten doğması gereken tavşan sayısı problemini düşünürken açtığını unutmayın. İkinciden sonraki her ayda, tavşan çiftlerinin sayısının şu anda onun adını taşıyan dijital seriyi tam olarak takip ettiği ortaya çıktı. Dolayısıyla insanın Fibonacci serisine göre yapılanması tesadüf değildir. Her organ iç veya dış dualiteye göre düzenlenmiştir. Fibonacci spiralinin çift olabileceği söylenmelidir. Bu çift sarmalların dünya çapında çok sayıda örneği bulunmaktadır. Ayçiçeği spiralleri her zaman Fibonacci serisiyle bu şekilde ilişkilidir. Sıradan bir çam kozalağının içinde bile bu Fibonacci çift sarmalını görebilirsiniz. İlk spiral bir yöne, ikincisi ise diğer yöne gider. Bir yöne dönen spiraldeki pul sayısını ve diğer spiraldeki pul sayısını sayarsanız bunların her zaman Fibonacci serisinin ardışık iki sayısı olduğunu görürsünüz. Bir yönde sekiz, diğer yönde 13 veya bir yönde 13, diğer yönde 21 olabilir. Altın oran spirali ile Fibonacci spirali arasındaki fark nedir?Altın oran spirali idealdir. Uyumun Birincil Kaynağına karşılık gelir. Bu spiralin ne başı ne de sonu vardır. Sonsuzdur. Fibonacci spiralinin “gevşemeye” başladığı bir başlangıcı vardır. Bu çok önemli bir özellik. Bir sonraki kapalı döngüden sonra Doğanın sıfırdan yeni bir sarmal inşa etmesine olanak tanır. Bu gerçekler, dualite yasasının sadece niteliksel değil aynı zamanda niceliksel sonuçlar verdiğini bir kez daha doğrulamaktadır. Çevremizdeki Makrodünya ve Mikrodünyanın aynı yasalara, hiyerarşi yasalarına göre evrimleştiğini ve bu yasaların canlı ve cansız maddeler için aynı olduğunu düşündürürler. Bagajında ​​değişmez kabukların oluşumu için yalnızca bu tek algoritmaya sahip olan Hiyerarşinin, bu kabukların üretken işlevlerini oluşturmamıza, Maddenin Birleşik Periyodik Evrim Yasasını oluşturmamıza izin vermesi gerçeğinden dualite yasası sorumludur. Aşağıdaki üretme fonksiyonuna sahip olalım n=1 için formun üreten bir fonksiyonuna sahip olacağız vb. Şimdi, fonksiyonun bu üyesinin son iki üyesinin toplanmasıyla elde edileceğini varsayarak, üreten fonksiyonun bir sonraki üyesini yinelenen bağımlılıkla belirlemeye çalışalım. Örneğin n=1 olduğunda serinin üçüncü teriminin değeri 2 olacaktır. Sonuç olarak (1-1x+2x2) serisini elde ederiz. Daha sonra, üretme fonksiyonunu operatör (1-x) ile çarparak ve serinin bir sonraki terimini hesaplamak için yinelenen bağımlılığı kullanarak istenen üretme fonksiyonunu elde ederiz. Serinin n'inci üyesinin değeri ve bu serinin önceki değeri ile gösterilerek ve n=1,2,3,.... varsayılarak serinin üyelerinin sıralı oluşum süreci şu şekilde gösterilebilir: (Tablo 1).

Tablo 1.

Tablo, serinin bir sonraki sonuç terimini aldıktan sonra, bu terimin orijinal polinomun yerine konulduğunu ve öncekiyle toplama yapıldığını, ardından yeni ortaya çıkan terimin orijinal serinin yerine kullanıldığını vb. göstermektedir. Sonuç olarak, Fibonacci serisini elde edin. Tablo doğrudan Fibonacci serisinin operatöre (1-x) göre değişmezlik özelliğine sahip olduğunu göstermektedir - Fibonacci serisinin operatörle (1-x) çarpılması sonucu elde edilen bir seri olarak oluşur, yani. Fibonacci serisinin üreten fonksiyonu (1-x) operatörüyle çarpıldığında kendini üretir. Ve bu olağanüstü özellik aynı zamanda dualite yasasının tezahürünün bir sonucudur. Gerçekten de, (1+x) formundaki bir operatörün tekrar tekrar kullanılmasının polinomun yapısını değiştirmeden bıraktığı ve Fibonacci serisinin ek, ek bir yapıya sahip olduğu gösterilmiştir. daha harikaözellikleri: Bu serinin her bir üyesi, son iki üyesinin toplamıdır. Bu nedenle Doğa'nın Fibonacci serisini hatırlamasına gerek yoktur. Fibonacci serisini hatasız bir şekilde elde edebilmek için serinin son iki terimini ve bu ikiye katlama algoritmasından sorumlu olan P*(x)=(1-x) formunun operatörünü hatırlamanız yeterlidir. Peki bu dizi Doğa'da neden belirleyici bir rol oynuyor? Bu soru, onun kendini koruma koşullarını belirleyen üçlülük kavramıyla kapsamlı bir şekilde yanıtlanabilir. Eğer üçlünün “çıkarlar dengesi” bir “ortak” tarafından ihlal ediliyorsa, diğer iki “ortak”ın “görüşlerinin” de ayarlanması gerekiyor. Üçlü kavramı özellikle "neredeyse" tüm temel parçacıkların kuarklardan oluştuğu fizikte açıkça ortaya çıkar.Kuark parçacıklarının kesirli yüklerinin oranlarının bir dizi oluşturduğunu ve bunların Fibonacci serisinin ilk terimleri olduğunu hatırlarsak diğer temel parçacıkların oluşumu için gerekli olan. Fibonacci sarmalının sınırlı ve kapalı hiyerarşik alanlar modelinin oluşumunda belirleyici bir rol oynaması mümkündür. Nitekim Fibonacci spiralinin evrimin bir aşamasında mükemmelliğe ulaştığını (altın oran spiralinden ayırt edilemez hale geldiğini) ve bu nedenle parçacığın bir sonraki “kategoriye” dönüşmesi gerektiğini düşünelim. Fibonacci serisinin harika özellikleri, bu serinin üyesi olan sayıların kendisinde de kendini göstermektedir.Fibonacci serisinin üyelerini dikey olarak sıralayalım ve ardından sağa, azalan sırayla doğal sayıları yazalım.

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

Her satır bir Fibonacci numarasıyla başlar ve biter; yani her satırda bu türden yalnızca iki sayı vardır. Altı çizili sayılar - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 - özel özelliklere sahiptir (Fibonacci serisi hiyerarşisinin ikinci düzeyi):

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 ve (8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 ve (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 ve (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 ve (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 ve (55-42)/(42-34) = 13/8

Temel parçacıkların ve kimyasal elementlerin atomlarının kolektif dönüşleri tarafından "açıklanabilecek" kesirli Fibonacci serisini elde ettik. Hiyerarşinin bir sonraki düzeyi, Fibonacci sayıları ile seçilen sayılar arasındaki aralıkların bölünmesi sonucu oluşur. Örneğin hiyerarşinin üçüncü seviyesi 55-47 aralığındaki 52 ve 50 sayıları olacaktır. Periyodiklik ve periyodiklik özellikleri nedeniyle bir dizi doğal sayıyı yapılandırma süreci devam ettirilebilir. çok seviyeli Maddenin yapısı Fibonacci serisinin kendi özelliklerine bile yansır. Ancak Fibonacci serisinin ikili bir ilişkinin (monad) özelliklerindeki değişikliklerin periyodikliğinin özünü ortaya çıkaran başka bir sırrı daha var. Yukarıda, ikili bir ilişkinin özelliklerinde, kendi kendine yeterlilik normunu karakterize eden bir dizi değişiklik tanımlandı. u=<2/3, 1) Bu aralık için bir Fibonacci serisi oluşturalım L= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

AlacağızL-tetrahedron, karakterize edici ikili bir ilişkinin artan evrim sarmalı. Bu işleme devam edelim. Kendi kendine yeterlilik normunun bu aralığının ötesine geçme girişimi, onun rasyonelleştirilmesine yol açacaktır; içindeki ilk eleman D-tetrahedron, eşit bir kendi kendine yeterlilik normu ile karakterize edilecektir 1,0 . Ancak bu süreci daha da ilerleterek sürekli yeniden normalleşmeye zorlanacağız. O halde evrim devam edemez mi? Ancak sorunun kendisinde bir cevap var. Yeniden normalleştirmeden sonra evrim yeniden başlamalıdır, ancak ters yönde, yani. “paralel” bir D-tetrahedron oluştuğunda sayının işaretinin değişmesi gerekir ve Fibonacci serisi ters yönde hareket etmeye başlar.

d= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

Daha sonra “yıldız tetrahedronun” kendi kendine yeterlilik normunu karakterize eden genel seri, ilişkilerle karakterize edilecektir.

u= =sabit

Yıldız tetrahedronun kararlı durumu, L- ve D-tetrahedranın karşılık gelen konjugasyonuna bağlı olacaktır. U=1 olduğunda bir küpümüz olacak. U=2/3 ile şunu elde ederiz kendi kendine yeten yıldız tetrahedron ile kendi kendine yeten L- ve D-tetrahedronlar. Daha düşük değerlerde, yıldız tetrahedronun kararlı durumu yalnızca L ve D tetrahedraların ortak çabaları ile elde edilecektir. Bu durumda bir yıldız tetrahedronun kendi kendine yeterlilik normunun minimum değerinin U=1/3'e eşit olacağı açıktır, yani. iki n e kendi kendine yeten tetrahedronlar ortaklaşa oluşur kendi kendine yeten Yıldız tetrahedron U. En genel durumda, yıldız tetrahedron U'nun kararlı durumları, örneğin aşağıdaki diyagramla gösterilebilir.

Pirinç. 7

Son şekil, sekiz köşeli Malta haçına benzeyen bir şekli göstermektedir. yani. bu şekil yine yıldız tetrahedron ile ilişkileri çağrıştırıyor.

Aşağıdaki bilgiler Fibonacci serisinin harika özelliklerine ve periyodikliğine tanıklık etmektedir ( Mikhailov Vladimir Dmitrievich, “Yaşayan Bilgi Evreni”, 2000, Rusya, 656008, Barnaul, st. Partizan evi. 242).

s.10.“Altın oran”, “altın oran” yasaları, 1202'de keşfedilen Fibonacci dijital serisiyle ilişkilidir ve bilgi kodlama teorisinde bir yöndür. Fibonacci sayılarına ilişkin yüzyıllara dayanan bilgi tarihi boyunca, üyeleri ve bunların çeşitli değişmezleri tarafından oluşturulan ilişkiler (sayılar) titizlikle incelenmiş ve genelleştirilmiştir, ancak hiçbir zaman tam olarak deşifre edilememiştir. Fibonacci sayı serisinin matematiksel dizisi bir temsil ederüçüncüden başlayarak serinin sonraki her üyesinin önceki iki sayının toplamına eşit olduğu bir sayı dizisi: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. .. ebediyen. ...Medeniyetin dijital kodu numerolojide çeşitli yöntemler kullanılarak belirlenebilir. Örneğin karmaşık sayıları tek haneli rakamlara indirgeyerek (örneğin: 13 (1+3)=4, 21 (2+3)=5 vb.) Fibonacci serisinin tüm karmaşık sayılarına benzer bir toplama işlemi uygulayarak aşağıdaki 24 basamaklı seriyi elde ederiz: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 üstelik sayıları ne kadar rakama çevirirseniz çevirin, 24 rakamdan sonra döngü sonsuz sayıda tekrarlanacaktır... ...24 haneli bir dizi medeniyetin gelişimi için bir tür dijital kod değil mi? S.17 24 Fibonacci sayısı dizisindeki Pisagor Dörtlüsü kendi aralarında bölünürse (sanki kırılmış gibi) ve üst üste bindirilirse, o zaman her sayı çiftinin toplamının olduğu 12 zıt sayı ikiliği arasındaki ilişkilerin bir resmi ortaya çıkar. 9 verir (ikilik, üçlülüğe yol açar)....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (benim basımım)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

Bu bilgi, bütün “yolların Roma’ya çıktığını” gösterir, yani. periyodik olarak tekrarlanan birçok kaza ve tesadüf. Gizemlendirmeler vb. tek bir akışta birleşerek, kaçınılmaz olarak Fibonacci serisine yansıyan periyodik bir modelin varlığı sonucuna varır. Şimdi Fibonacci serisinin belki de en dikkat çekici özelliğine daha bakalım. "Monadik Formlar" sayfasında birincil öneme sahip yalnızca beş benzersiz formun bulunduğunu belirtmiştik. Bunlara Çınar cisimcikleri denir. Herhangi bir Platonik katının bazı özel özellikleri vardır. İlk önceBöyle bir cismin tüm yüzleri eşit büyüklüktedir. ikinci olarakPlatonik cismin kenarları aynı uzunluktadır. Üçüncü, bitişik yüzleri arasındaki iç açılar eşittir. VE,dördüncü olarak,Bir kürenin içine yazılmış olan Platonik katı, her bir köşesiyle bu kürenin yüzeyine dokunmaktadır. Pirinç. 8 Bu özelliklerin hepsine sahip olan küp (D) dışında yalnızca dört şekil vardır. İkinci gövde (B), eşkenar üçgen şeklinde dört yüze ve dört köşeye sahip bir tetrahedrondur (tetra "dört" anlamına gelir). Başka bir katı (C), sekiz yüzü eşit büyüklükte eşkenar üçgen olan oktahedrondur (octa "sekiz" anlamına gelir). Oktahedron 6 köşe içerir. Küpün 6 ​​yüzü ve 8 köşesi vardır. Diğer iki Platonik katı biraz daha karmaşıktır. Bir (E), eşkenar üçgenlerle temsil edilen "20 yüze sahip" anlamına gelen ikosahedron olarak adlandırılır. İkosahedronun 12 köşesi vardır. Diğerine (F) dodecahedron denir (dodeca "on iki"). Yüzleri 12 düzenli beşgendir. Dodecahedronun yirmi köşesi vardır. Bu cisimler yalnızca iki figürde (bir küre ve bir küp) yazılı olma gibi dikkate değer özelliklere sahiptir. Platonik katılarla benzer bir ilişki her alanda izlenebilmektedir. Örneğin, sistemler e Güneş sisteminin gezegenlerinin yörüngeleri, güneş sisteminin karşılık gelen gezegenlerinin yörüngelerinin yarıçaplarını belirleyen, karşılık gelen kürelere yazılan, birbiri içine yerleştirilmiş Platonik katılar olarak temsil edilebilir. Faz A (Şekil 8), monadik formun evriminin başlangıcını karakterize eder. Dolayısıyla bu form, olduğu gibi, en basitidir (küre). Sonra bir tetrahedron doğar ve bu böyle devam eder. Küp, kürenin karşısındaki bu altıgende yer alır ve bu nedenle benzer özelliklere sahiptir. O halde tetrahedronun karşısındaki altıgende yer alan monadik form, tetrahedrona benzer özelliklere sahip olmalıdır. Bu bir ikosahedron. On iki yüzlünün şekilleri oktahedronla "ilişkili" olmalıdır. Ve son olarak son şekil tekrar küreye dönüşüyor. Sonuncusu birinci olur! Ek olarak, hexad'da iki komşu Platonik katının evriminde süreklilik olmalıdır. Ve aslında oktahedron ve küp, ikosahedron ve dodekahedron karşılıklıdır. Bu çokyüzlülerden biri, ortak kenara sahip yüzlerin merkezlerine düz parçalarla bağlanırsa, başka bir çokyüzlü elde edilecektir. Bu özelliklerde birbirlerinden evrimsel kökenleri yatmaktadır. Platonik altıgende iki üçlü ayırt edilebilir: kendi üçlülerinin komşu köşelerine karşılıklılık özellikleri kazandıran "küre-oktahedron-ikosahedron" ve "tetrahedron-küp-dodekahedron". Bu rakamların dikkat çekici bir özelliği daha var. Fibonacci serisiyle güçlü bağlarla bağlantılıdırlar.<1:1:2:3:5:8:13:21:...>burada sonraki her terim önceki ikisinin toplamına eşittir. Fibbonacci serisinin üyeleri ile Platonik katılardaki köşe sayısı arasındaki farkları hesaplayalım:

· 2=2-A=2-2=0 (sıfır “yük”), · 3=3-V=3-4=-1 (negatif “yük”), · 4=5-С=5-6=-1 (negatif “yük”), · 5=8-D=8-8=0 (sıfır “yük”), · 6=13-E=13-12=1 (pozitif “yük”), · 7=21-F=21-20=1 (pozitif “yük”), Pirinç. 9

İlk bakışta, Platonik katıların "monadik yükleri", Fibonacci serisinin ideal formları arasındaki bir tutarsızlığı yansıtıyormuş gibi görünebilir. Ancak küpten başlayarak Platonik katıların BÜYÜK LİMİTLERİ (Büyük Limit) oluşturabileceği göz önüne alındığında, dodekahedron ve ikosahedron'un yansıttığı ortaya çıkıyor. tamamlayıcı 12 ve 20 sayılarıyla karakterize edilen yüz sayısı ile köşe sayısı arasındaki yazışma, aslında 13. ve 21. Fibonacci serisinin oranını ifade eder. Nasıl gittiğini gör tayınlamaFibonacci serisi. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 İlk satır, Fibonacci serisini oluşturmak için "normal" algoritmayı yansıtır. İkinci satır, BÜYÜK SINIR'ın özelliklerini yansıtan 13. tepe noktasının yapının merkezi olduğu ortaya çıkan ikosahedron ile başlar. Dodecahedronun da benzer bir BÜYÜK SINIR'ı vardır. Bu iki kristal yeni bir boyuta yol açar - Fibonacci serisinin (üçüncü çizgi) yeni bir dönüşünü oluşturmaya başlayan normalleştirilmiş monad "ikosahedron-dodecahedron". İlk Platonik katılar, monaddan (1,1) BÜYÜK SINIR'ın ortaya çıktığı analiz aşamasını yansıtıyor gibi görünüyor. İkinci aşama, yeni bir monadın sentezi ve onun BÜYÜK SINIR'a katlanmasıdır. Böylece Fibonacci serisi, her şeyin uyumunun doğuşundan sorumlu olan “altın oran”ı ortaya çıkaracak, dolayısıyla Platonik katılar aynı zamanda tüm maddi yapıların özelliklerini de karakterize edecektir. Dolayısıyla atomlar her zaman beş Platonik katıyla ilişkilidir. Çok karmaşık bir molekülü parçalara ayırsanız bile, içinde daha basit formlar bulabilirsiniz ve bunların izi her zaman beş Platonik katıdan birine kadar uzanabilir - yapısı ne olursa olsun. Metal, kristal veya başka bir şey olması fark etmez, yapı her zaman beş orijinal formdan birine geri döner. Sonuç olarak doğanın kullandığı ilkel monadik formların sayısının sınırlı ve kapalı olduğu sonucuna varıyoruz. Platon da yüzyıllar önce aynı sonuca varmıştı; elementlerin karmaşık parçacıklarının çokyüzlüler şeklinde olduğuna inanıyordu; bu çokyüzlüler ezildiğinde dünyanın gerçek elemanları olan üçgenler veriyordu. En mükemmel forma ulaşan doğa, bu formu temel form olarak alır ve sonraki formları “birim” unsurlar olarak kullanarak sonraki formları oluşturmaya başlar. Bu nedenle, maddenin inorganik, organik, biyolojik ve alan formlarının tüm yüksek formlarının zorunlu olarak daha basit monad kristalleriyle ilişkilendirilmesi gerekecektir. Bu formlardan en karmaşık olanları, Yüksek Zihnin en yüksek formlarını inşa etmek gerekir. Ve monad kristallerinin bu özellikleri hiyerarşinin her seviyesinde kendini göstermelidir: temel parçacıkların yapısında, yapıda. Periyodik tablo temel parçacıklar, atomların yapısında, kimyasal elementlerin Periyodik Tablosunun yapısında vb. Böylece kimyasal elementlerde tüm alt kabuklar ve kabuklar monad kristalleri şeklinde sunulabilir. Doğal olarak, kimyasal elementlerin atomlarının iç yapısı, canlı organizmaların kristallerinin ve hücrelerinin yapısına yansıtılmalıdır. "Herhangi bir form, beş Platonik katıdan birinin türevidir. İstisnasız. Ve kristalin yapısının ne olduğu önemli değil, her zaman Platonik katılardan birine dayanır..." . Dolayısıyla Platonik katıların özellikleri, altın oranın uyumunu ve bunun Fibonacci serisi tarafından oluşturulma mekanizmalarını yansıtmaktadır. Ve yine TEK YASA'nın en temel özelliğine geliyoruz: PERİYODİKLİK. İncil'deki "VE SON İLK OLUR" ifadesi evrenin tüm yaratımlarına yansır. Aşağıdaki şekil, 13. notanın “bilinçli dünyanın sınırının” ötesinde yer aldığı ve herhangi bir bitişik çiftin yeni bir kromatik ölçek oluşturabileceği ( Mutlak Kanunlar) kromatik ölçeğin bir diyagramını göstermektedir.
pirinç. 10 Bu çizim, EVRENİN BİRLEŞİK KENDİ TUTARLI UYUM ALANI'nın oluşturulduğu ilkeleri yansıtmaktadır.

5. ALTIN ​​ORAN VE KENDİ KENDİNİ ORGANİZASYONUN İLKELERİ

5.1. KENDİNE YETERLİLİK

Prensipleröz-organizasyonlar (kendi kendine yeterlilik, öz düzenleme, kendini yeniden üretme, kendini geliştirme ve kendi kendine karnelendirme) altın oranla çok yakından ilişkilidir. Kendi kendini organize etme ilkeleri ve yeni düşüncenin ilkeleri (Yeni Düşünce Üzerine, Küresel Çalışmalar Üzerine) göz önüne alındığında, kavramın şu sonucu doğrulandı: kendi kendine yeterlilik tanımlarpaylaşmak kişinin kendi hedef fonksiyonlarının, çevredeki dünyadaki belirli bir nesnenin genel hedef fonksiyonuna katkısı. Eğer nesnenin genel amaç fonksiyonuna olan katkısı 2/3'ten az değilse, o zaman böyle bir nesne nesnenin amaç fonksiyonunda "kontrol hissesine" sahip olacak ve dolayısıyla kendi kendine yeten, bir "kukla" nesnesi değil. Ama 2/3=0,66..., altın oran da 0,618... Çok yakın bir tesadüf mü, yoksa..? İşte bu VEYA! Bu nedenle daha fazla kesinnicel değerlendirmekendine yeterlilik altın oranın oranı olarak düşünülebilir. Ancak pratik kullanım için kendi kendine yeterliliğin bir ölçüsü, tanımlayankaliteNesnenin durumu, çevredeki dünyayla uyum içinde yaşasın ya da yaşamasın, 2/3'lük bir derecelendirme bile tercih edilebilir. Bu prensibin altın oranla derin ilişkisi Şekil 2'de gösterilmektedir. Büyük usta Leonardo da Vinci'nin elinin altın oranın en dikkat çekici özelliklerini ve TEK YASA ile olan ilişkisini gösterdiği 4. Ve ne yazık ki BİRÇOK BİLİM ADAMI BUGÜN BİLE BUNU ANLAMIYOR. BİR UTANÇ!!!

5.2. KENDİNİ ÜRETME. KİŞİSEL GELİŞİM.

Evrensel mantık oluşturma ilkelerinden ( ) aynı ailenin evrimi çerçevesinde sonsuz boyutlu mantığın ikili bir sarmal oluşturduğu sonucu çıkar.

pirinç. on bir

Bu şemada düğüm noktaları, ikili sarmalın (sağ vida) mantıksal ailesinin aşağı doğru evrim sarmalını karakterize eder. Tümevarım yoluyla sol vidanın bu ailenin yukarı doğru spiralini belirleyeceği belirlenebilir. Bu evrimsel ikili sarmal şunları karakterize eder: kendi kendine üreme Vekendini geliştirmemantıksal aile. Başlangıç ​​mantığını ele alalım< - Ben ,-1 >. Daha sonra karmaşık referans sisteminin eksenleri tetrahedronun çaprazlama kuralına uygun olarak tasvir edilerek mantığın gelişimi Şekil 12'de gösterildiği gibi yansıtılabilir. pirinç. 12 Diyagramdan, bir mantıktan diğerine her geçişte oklar yönünde bir ayna etkisinin meydana geldiği açıktır. kendini kopyalayan mantık. Ve “evrim çemberi”ni tamamladığımızda son ve ilk mantık birbirine zıt çıkacaktır. Bir sonraki girişim ikili ikiye katlama mantığına yol açacaktır, çünkü hücre işgal edilmiştir. Sonuç olarak, ilkinden ölçek açısından farklı bir mantık doğar, bunun yerine< -i,-1>bir çift doğuyor< -2 Ben ,-2 >. Mantıkların sıralı ayna kopyalamasının köşegenler boyunca aynanın ters çevrilmesine yol açtığını unutmayın. Evet, çapraz olarak - Ben ,+1 mantığımız var <- Ben ,-1> <+1,+ Ben >. Bir dört yüzlünün köşelerini bir çarpı boyunca geçme kurallarından, eğer karşılık gelen kenarlar düzlem üzerine izdüşümü yapılıyorsa, bu mantıkların tetrahedronda bir çarpı oluşturduğunu elde ederiz. Pdiyagonal hakkında-1,+ Ben aldık tamamlayıcı birkaç mantık <-1,- Ben > <+ Ben ,+1> , ayrıca bir haç oluşturuyor. İncirde. Şekil 11'de karelerin kenarları vaftiz yönüne doğru yönlendirilmiştir. Dolayısıyla bu karenin karşıt kenarları haçın çapraz çubuklarıdır. Dörtyüzlüde kenarların oluşturduğu üçüncü bir çarpı işaretinin de bulunduğunu unutmayın. <+ Ben ,- Ben > Ve<-1,+1> . Fakat bu çapraz diğer işlevleri taşır Bu başka bir yerde tartışılacaktır. Ancak Şekil 2'deki diyagram. 6 basitliği haklı çıkarır kendi kendine üreme mantıkçı. Yalnızca farklı "tonlarla" karakterize edilebilecek "siyah beyaz" kopyalardan oluşan çok boyutlu bir dünya yaratabilir. Kendi kendini organize etme ilkelerine uygun olarak mantığın sahip olması gerekir. kendini geliştirme fırsatı. Ve bu fırsat hayata geçiriliyor (Şekil 13). pirinç. 13 Burada meydanda IIilk olur kendini kopyalayan başlangıç ​​mantığı ve üçüncü karede süreç gerçekleşir kendini geliştirme. Burada önce birinci ve ikinci kareler kaydırmayla eklenir ve daha sonra kare şeklinde çoğaltılır. III. Ortaya çıkan zincir daha sonra bir kareye yansıtılır. IV, zincirin "kapanmasının" meydana geldiği yer. Sonuç olarak, dört köşeli bir tetrahedron doğar, yani. karmaşık mantık doğar. Yani bir çiftten<1,1>bir çift doğuyor<2,2>. Mantıksal Elementlerin Periyodik Sisteminin İlk periyodu böyle doğar. Şimdi iki mantıksal bitişik alt kabuktan oluşan ikinci çifti alalım:<1,2>. Bu çiftin evrimini yukarıdaki kurallara uygun olarak kareler halinde çizersek, bir çift elde ederiz<3,3>. İlk zincire takma<1,1,2>, alacağız<1,1,2,3>/ Daha sonra çiftin gelişimi<2,3>bir çift üretecek<5,5>ve buna göre zincir <1,1,3,5,>. Fibonacci serisinin doğduğunu görmek zor değil , altın oranın temeli budur. Ve bu seri doğal olarak doğmuştur, Birleşik Periyodik Evrim Yasasına ve ondan kaynaklanan ilkelere dayanmaktadır. öz-örgütlenme (kendi kendine yeterlilik, öz-düzenleme, kendini yeniden üretme, kendini geliştirme, kendi kendine karnelendirme).

5.3. FIBONACCI SERİSİ VE İKİLİ SERİ

Şimdi mantıksal çiftler olarak integral çiftini alalım.<2,2>. Bu çift, ilk mantıksal kabuğun niceliksel bileşimini karakterize edecektir. Daha sonra “vaftiz” sürecinde aşağıdaki ikili çifti üreteceğiz<4,4>. Yapısındaki bu çift, sekiz köşeli bir yıldız tetrahedronu (veya küpü) karakterize edecektir. İkinci periyodun ilk alt kabuğunu aldık. Bu alt kabukların ikiye katlanması bir çift üretecektir<8,8>evrimi bir çifte yol açacak<16,16>ve ardından çifte<32,32>. Ortaya çıkan ikili çiftleri tek bir zincire bağlayarak bir dizi elde ederiz. <2, 8,16,32>. Kimyasal elementlerin Periyodik Tablosunun kabuklarının niceliksel bileşimini karakterize eden bu dizidir. Böylece,Fibonacci serisi ile ikili serinin birliği tartışılmaz bir gerçektir. Kimyasal elementlerin periyodik tablosu, ikili seri, Fibonacci serisi ve altın oranın birbiriyle yakından ilişkili olduğu ortaya çıkıyor.
Pirinç. 14 Son diyagramdan bu serilerin üretici fonksiyonlarının Newton binom denklemiyle de yakından ilişkili olduğu açıkça görülmektedir. (1'ler) -N.

Fibonacci serisi ile ikili seri arasında da doğrudan bir bağlantı vardır (Şekil 4).

Pirinç. 15

Bu şekil, tüm Fibonacci serisinin ikili bir seri kullanılarak başlangıç ​​ilişkisinden (1-1-2) nasıl oluşturulduğunu gösterir. Bu diyagram D. Melchizedek ("Hayat Çiçeğinin Kadim Sırrı", cilt 2, s. 283) adlı kitabında verilmiştir. Bu çizim bir erkek arı aile ağacını göstermektedir. Melchizedek, Fibonacci serisinin (1-1-2-3-5-8-13-...) dişil bir seri olduğunu, ikili serinin (1-2-4-8-16-32-.. . ) erkeksi. Bu da doğrudur (Gen hafızası, Bilgi, Zaman hakkında). Bu sayfalarda gen hafızasının canlandırılmasının gerekçesi veriliyor. Geçmişveya sentezlemeGelecek,tam olarak bir ikili seri oluşturur ve tam olarak Şekil 4'te gösterilen yasaya göre.

6. FIBONACCI SERİSİNİN DİĞER ÖZELLİKLERİ HAKKINDA

Ritimlerin (dalgaların) tüm hayatımıza nüfuz ettiğini herkes bilir. Bu nedenle altın oran oranının evrenselliği dalga salınımları örneği kullanılarak gösterilmelidir. Sicim titreşimlerinin harmonik sürecini ele alalım ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). Tel üzerinde temel ve daha yüksek harmoniklerin (armoniler) sabit dalgaları oluşturulabilir. Harmonik serinin yarım dalga uzunlukları 1/ fonksiyonuna karşılık gelir. N, NeredeN – doğal sayı. Yarım dalga uzunlukları, temel harmoniğin yarım dalga uzunluğunun yüzdesi olarak ifade edilebilir: %100, %50, %33, %25, %20... Dizinin isteğe bağlı bir bölümü etkilenirse, tümü Harmonikler, koordinat alanına, alanın genişliğine ve darbenin zaman-frekans özelliklerine bağlı olarak farklı genlik katsayılarıyla uyarılacaktır. Düşünen farklı işaretlerÇift ve tek harmoniklerin fazlarını kullanarak, yaklaşık olarak şuna benzeyen alternatif bir fonksiyon elde edebilirsiniz: Sabitleme noktası referans noktası olarak alınırsa ve telin ortası %100 olarak alınırsa, 1. harmonik için maksimum duyarlılık %100'e, 2. harmonik için %50'ye, 3. harmonik için %33'e vb. karşılık gelecektir. . Fonksiyonumuzun x eksenini nerede keseceğini görelim. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... Bu, bitişik bölümler altın oranla ilişkili olduğunda sıralı bir bölüm dizisi olarak anlaşılan altın wurf'un oranıdır. Sonraki her sayı bir öncekinden 0,618 kat farklıdır. Sonuç şudur: Bir telin onu altın bölüme göre bölen bir noktada temel harmoniğe yakın bir frekansta uyarılması telin titreşimlerine neden olmayacaktır; Altın oran noktası dengeleme, sönümleme noktasıdır. Daha yüksek frekanslarda, örneğin 4. harmonikte sönümleme için telafi noktası, fonksiyonun x ekseni ile 4. kesişiminde seçilmelidir. Böylece, ikili ilişkinin özelliklerindeki değişikliklerin periyodikliği, kendi kendine yeterlilik normu, Fibonacci serisi ve ayrıca yükselen ve alçalan bir spiral ilkesini yansıtan yıldız tetrahedronun özellikleriyle ilişkili olduğu ortaya çıkıyor. . Bu nedenle şunu söyleyebiliriz Altın Oranın sırları, Fibonacci serisinin sırları, bunların canlı ve cansız Doğa dünyasındaki evrenselliğinin sırları artık yok. Altın Oran ve Fibonacci serisi, Hiyerarşinin en temel modelini - dualite modelini yansıtır ve Fibonacci serisinin kendisi yalnızca bu modelin ana tezahür biçimlerinden birini - birliği yansıtmaz, aynı zamanda benlik normlarını da karakterize eder. evrim sürecinde ikili ilişkinin yeterliliği. 7. ZOR BİR İLİŞKİ HAKKINDA Yukarıda tartışılan altın bölümün ve Fibonacci serisinin özellikleri ve bunların karşılıklı ilişkileri, projektif geometride olarak bilinen başka bir dikkate değer ilişkinin ikili ilişkisinin Birleşik Evrim Yasası ile bir bağlantı önermemize olanak sağlar. noktaların karmaşık ilişkisi ABCD. Pirinç. 16 Bu sayının birebir aynısı olma özelliği bulunmaktadır. hem görüntü hem de orijinal için. X'i hesaplamanız gerekiyorsa, mesafeyi görüntüde mi yoksa alanın kendisinde mi ölçtüğünüz önemli değildir. Kamera aldatıcı olabilir. Eşit uzunlukları eşitsiz, dik açıları ise dolaylı olarak gösterdiğinde yanıltıcı olur. Bozmadığı tek şey ifadedir ZnBu ifadenin anlamı doğrudan fotoğraftan bulunabilir. Ve fotoğrafın kanıtlarını kullanarak güvenle ifade edilebilecek her şey bu niceliklerle ifade edilebilir. Tipik olarak sembol, karmaşık bir ilişki için kısa gösterim olarak kullanılır. ABCD. Şimdi karmaşık bir ilişkinin diyagramını uzaysal biçimde yeniden çizelim Pirinç. 17 Altın oranın orantı ile ifade edildiği bilinmektedir. burada pay daha küçük bir sayıdır ve payda-büyük. Şekil 17'ye göre altın oran üçgene yansıyacaktır. ABC, Örneğin,vektör toplamı AB= M.Ö.+ CA.. Bacaklar arasındaki açılar sıfıra eşitse, parçanın ikiye bölünmesini elde ederiz. Açı eşitse π / 2, o zaman alırız dik üçgen taraflarla 1, F, F 0,5; Bu nedenle orijinal denklemimiz var Ф 2 -Ф=1,-g vektör biçiminde yazıldığında hipotenüs bir birimdir ve kenarlar birbirine diktir, bu da altın oran denklemine yansır. Başka herhangi bir açıdan belirli kapalı alanlar tanımlanır. Şekil 16 ve 17'nin karşılaştırılması, karmaşık bir ilişki oluşturan düz çizginin (Şekil 16) kesikli bir çizgiye dönüştüğünü ve karmaşık ilişkinin süreç tarafından üretildiğini de göstermektedir " haç tavaf ". buradaSon zirve bozuk hatilkine kapanıyor . Sonuç olarak, hayat veren haçtan zaten bilinenleri alıyoruz.

Pirinç. 18

Kaldıraç kuralı şudur: "Güçle kazanırsın, uzaktan kaybedersin": - çapraz çubukların çarpılması ve belirlenen omuzların uzunluğuna bölünmesi bir çapraz çubuktan diğerine geçiş. Bu daha karmaşık ilişkileri kurarken, karmaşık bir ilişkinin oluşumunda tıpkı Fibonacci serisinde olduğu gibi, kesikli bir çizginin yalnızca iki bitişik köşesinin yer aldığını hesaba katmak gerekir. Bu kaldıraç kuralı altın oran kullanılarak şu şekilde yazılabilir: . Ve şimdi, piramidin tüm köşelerinden O noktasına kadar olan mesafelerin aynı olduğunu hesaba katarak tetrahedron üzerinde karmaşık bir ilişki kurabiliriz.

Pirinç. 19

Şekil 14-19'dan, daha yüksek boyutlu mekanlar için daha karmaşık ilişkiler kurmanın ilkeleri de anlaşılabilir; bunu söyleyebiliriz N-boyutlukarmaşık ilişki, monadik bir kristalin oluşum sürecini yansıtır N -boyutluluk ve bu yüzden Daha karmaşık ilişkiler kurmaya yönelik "alıştırmalar" bağımsız olarak ilgi çekici olabilir ( Zor tutum). Ancak karmaşık bir ilişkinin tüm anlamları X, (1/X), (x-1)/ X, X/(x-1), 1/(1-x), (1-x), X,... altın oran denkleminin parçalarıdır x 2 - X - 1 =0 veya X(X -1) =1. 7. ALTIN ​​ORANIN KORUNMASI KANUNU Yukarıda tartışılan altın bölümün özellikleri ve her şeyden önce karmaşık ilişkinin özellikleri, altın bölümün evrenin ana yasasını oluşturduğunu, korunum ana yasasını yansıttığını söylememize olanak sağlar. BEN- altın oranın korunumu kanunu . Oranlar X =0,618..., 1 / X =1,618, 1-1/ X =-0,618..., 1/(1-1/ X )=-1,618,.... ilk dört değerin altın oranın kesişimini oluşturduğu sonsuz bir seri oluşturur. Ayrıca altın oranın üzerinde bir değer elde edildiğinde normalleştirme NESNE. Ondan öne çıkıyor birim ve evrim süreci devam ediyor! Ancak beşinci ve altıncı değerler için değerleri alıyoruz" -2,616 " Ve " -0,382 ", bundan sonra süreç baştan başlıyor. Ortaya çıkan 0,618 ve 1,618'lik sonsuz değer dizisi, altın oranın dünya uyumunun temelini oluşturmasının nedenidir. Altın oranın korunumu yasası (Korunum yasaları) şu şekilde olabilir: göstermek dönen bir haç (gamalı haç) içinde. Aşağıda bilginin (Bilgi, Zaman Hakkında) sırlarını ortaya koyan sayfada bilgi kavramının temelinde altın oran yani gen hafızasının yattığı gösterilecek, TIME'daki “GÖRÜNTÜ-BENZERLİK” monadının evriminin doğal mekanizmaları hakkında. Böylece, rasyonlamanın özü altın oranın oranlarının elde edilmesine iner, yani. Dört noktanın karmaşık ilişkisinin tüm harika özellikleri, karmaşık ilişkinin altın oranla yakından bağlantılı olduğu ve koruma yasasını oluşturan hayat veren haçın özellikleri tarafından belirlenir. altın Oran. ÖZET 1. Evrenin ve dizilerin uyumunun temelinde altın oranın yattığına dair kimsenin şüphesi yok Fibonacci bu olağanüstü oranı yaratıyor. Meraklı okuyucular, altın oranın özellikleri hakkında ek bilgilere siteden ulaşabilirler. www . Altın müze. iletişim . Bu gerçekten altın oran o kadar çok harika özelliğe sahip ki, yeni özelliklerin keşfi artık hiç kimse için şaşırtıcı değil.

Bir biçim alan her şey oluşmuş, büyümüş, uzayda yer edinmeye, kendini korumaya çabalamıştır. Bu arzu esas olarak iki seçenekte gerçekleştirilir: yukarıya doğru büyümek veya yeryüzüne yayılmak ve spiral şeklinde bükülmek. Spiralin yapısının altında yatan altın oran kuralına doğada eşi benzeri olmayan güzellikteki yaratımlarda sıklıkla rastlanır.

Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve spiral dizilişi uzun zaman önce fark edilmişti. Yol kenarındaki otlar arasında olağanüstü bir bitki yetişir - hindiba. Ana gövdeden bir sürgün oluşmuştur. İlk yaprak tam oradaydı. Sürgün uzaya güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprak bırakır ama bu sefer ilkinden daha kısadır, yine uzaya fırlatır ama daha az kuvvetle daha da küçük boyutta bir yaprak bırakır ve tekrar fırlatılır. . İlk emisyon 100 birim alınırsa ikincisi 62 birime, üçüncüsü 38, dördüncüsü 24 vb. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Bitki büyürken ve alanı fethederken belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri altın oranla orantılı olarak giderek azaldı.

En belirgin örnekler ayçiçeği çekirdeği, çam kozalağı, ananas dizilişinde, gül yapraklarının yapısında vb. sarmal şeklin görülebilmesidir. İşbirliği Botanikçiler ve matematikçiler bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tutuyor. Fibonacci serisinin daldaki yaprakların, ayçiçeği çekirdeğinin ve çam kozalaklarının dizilişinde kendini gösterdiği ve dolayısıyla altın oran kanununun kendini gösterdiği ortaya çıktı.

Spiralden bahsetmezsek doğadaki altın oran fikri eksik kalacaktır. Kabuk spiral şeklinde bükülmüş olup, açarsanız yılanın uzunluğundan biraz daha kısa bir uzunluk elde edersiniz. On santimetrelik küçük bir kabuğun 35 cm uzunluğunda bir spirali vardır, Arşimed bunu inceledi ve logaritmik bir spiralin denklemini türetti. Bu denkleme göre çizilen spiral onun adıyla anılmaktadır. Adımındaki artış her zaman aynıdır. Şu anda Arşimet spirali teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır.

Örümcekler ağlarını daima logaritmik spiral şeklinde örerler. ren geyiği spiral şeklinde uzaklaşır. Kertenkelede kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalan kısmının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir. Fillerin ve soyu tükenen mamutların dişleri, aslan pençeleri ve papağanların gagaları logaritmik şekiller olup, şekline benzemektedir. spirale dönüşme eğiliminde olan bir eksen.

Hem bitki hem de hayvan dünyasında, doğanın biçimlendirici eğilimi, büyüme ve hareket yönüne ilişkin simetriyi sürekli olarak kırar. Burada altın oran, büyüme yönüne dik olan parçaların oranlarında ortaya çıkar.

DNA molekülünün yapısında altın oranlar. Canlıların fizyolojik özelliklerine ilişkin tüm bilgiler, yapısında altın oran kanununu da barındıran mikroskobik bir DNA molekülünde depolanır. DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her birinin uzunluğu 34 angstrom, genişliği ise 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrenin yüz milyonda biridir). 21 ve 34 Fibonacci sayıları dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik spiralinin uzunluk ve genişlik oranı 1:1.618 altın oranın formülünü taşır.

İnsan vücudu ve altın oran

Sanatçılar, bilim insanları, moda tasarımcıları, tasarımcılar hesaplamalarını, çizimlerini veya eskizlerini altın oran oranına göre yaparlar. Yine altın oran prensibine göre yaratılmış olan insan vücudundan alınan ölçümleri kullanıyorlar. Leonardo Da Vinci ve Le Corbusier başyapıtlarını yaratmadan önce, altın oran kanununa göre oluşturulan insan vücudunun parametrelerini aldılar.

Vücudumuzun çeşitli bölgelerinin oranları altın orana çok yakın bir sayıdır. Bu oranlar altın oran formülüne uyuyorsa kişinin görünümü veya vücudu ideal orantılı kabul edilir. İnsan vücudundaki altın ölçüsünün hesaplanması prensibi bir diyagram şeklinde gösterilebilir.

İnsan vücudunun yapısındaki altın oranın ilk örneği: İnsan vücudunun merkezi göbek noktasını, ölçü birimi olarak da kişinin ayağı ile göbek noktası arasındaki mesafeyi alırsak kişinin boyu hesaplanır. 1.618 sayısına eşdeğerdir. Vücudumuzun birkaç temel altın oranı daha vardır (1:1.618): Parmak uçlarından bileğe ve bilekten dirseğe olan mesafe, omuz seviyesinden başın tepesine kadar olan mesafeye ve ayak bileğinin büyüklüğüne eşittir. KAFA; göbek noktasından başın tepesine ve omuz hizasından başın tepesine kadar olan mesafe; göbek noktasının dizlere ve dizlerden ayaklara olan mesafesi; çene ucundan üst dudağın ucuna ve üst dudağın ucundan burun deliklerine kadar olan mesafe; çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden başın tepesine kadar olan mesafe; çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden başın tepesine kadar olan mesafe.

İnsan yüz özelliklerindeki altın oran kusursuz güzelliğin kriteridir. İnsan yüz hatlarının yapısında da altın oran formülüne yakın değerde birçok örnek bulunmaktadır. İşte bu oranlardan birkaçı: yüz yüksekliği/yüz genişliği; dudakların burun tabanına/burun uzunluğuna bağlantı merkezi noktası; yüz yüksekliği / çene ucundan dudakların buluştuğu orta noktaya kadar olan mesafe; ağız genişliği/burun genişliği; burun genişliği/burun delikleri arasındaki mesafe; gözbebekleri arasındaki mesafe / kaşlar arasındaki mesafe.

Altın oran insanın elindedir. Bir kişinin iki eli vardır, her bir eldeki parmaklar üç falandan oluşur (hariç) baş parmak). Parmağın ilk iki falanjının tüm parmak uzunluğuna göre toplamı altın oran sayısını verir. Her elin beş parmağı vardır, ancak iki çift falanks başparmağı hariç, altın oran prensibine göre yalnızca 8 parmak yaratılmıştır. Oysa bu 2, 3, 5 ve 8 sayıları Fibonacci dizisinin sayılarıdır.

İnsan akciğerinin yapısındaki altın oran. Amerikalı fizikçi B.D. West ve Dr. A.L. Goldberger, fiziksel ve anatomik çalışmaları sırasında altın oranın insan akciğerinin yapısında da bulunduğunu tespit etti. İnsan akciğerlerini oluşturan bronşların özelliği asimetrilerinde yatmaktadır. Bronşlar biri (solda) daha uzun, diğeri (sağda) daha kısa olan iki ana hava yolundan oluşur. Bu asimetrinin bronşların dallarında, tüm küçük solunum yollarında devam ettiği tespit edildi. Ayrıca kısa ve uzun bronş uzunluklarının oranı da altın orandır ve 1:1.618'e eşittir.

Altın oran insan kulağının yapısında mevcuttur. İnsanın iç kulağında, ses titreşimini iletme işlevini yerine getiren Koklea ("Salyangoz") adı verilen bir organ vardır. Bu kemiksi yapı sıvıyla doludur ve salyangoz şeklindedir ve sabit bir logaritmik spiral şekli içerir.

Oranı "altın orana" karşılık gelen herhangi bir cisim, nesne, şey, geometrik şekil, katı orantılılıkla ayırt edilir ve en hoş görsel izlenimi yaratır.

Böylece doğadaki birbiriyle hiçbir bağlantısı ve benzerliği olmayan tüm canlı organizmaların ve cansız nesnelerin yapısı belli bir matematiksel formüle göre planlanır.

Cansız doğadaki altın oran

Altın oran tüm kristallerin yapısında mevcuttur ancak çoğu kristal mikroskobik boyutta olduğundan çıplak gözle göremiyoruz. Ancak aynı zamanda su kristali olan kar taneleri gözümüzle oldukça net bir şekilde görülebilmektedir. Kar tanelerini oluşturan tüm zarif güzellikteki figürler, kar tanelerindeki tüm eksenler, daireler ve geometrik şekiller de istisnasız her zaman altın oranın kusursuz net formülüne göre inşa edilmiştir.

Kasırga spiral gibi dönüyor. Goethe spirale "yaşamın eğrisi" adını verdi.

Evrendeki her şey insanlığın bildiği galaksiler ve içlerindeki tüm cisimler altın oran formülüne uygun olarak spiral şeklinde bulunurlar.

Sanatta ve mimaride altın oran

Altın oran formülü ve altın oranlar tüm sanatseverler tarafından çok iyi bilinmektedir, bunlar estetiğin temel kurallarıdır.

Rönesans'ta sanatçılar, herhangi bir resmin, görsel merkezler olarak adlandırılan, istemsiz olarak dikkatimizi çeken belirli noktalara sahip olduğunu keşfettiler. Bu durumda, resmin hangi formatta olduğu önemli değildir - yatay veya dikey. Bu tür yalnızca dört nokta vardır ve bunlar düzlemin karşılık gelen kenarlarından 3/8 ve 5/8 uzaklıkta bulunur. Bu keşif, dönemin sanatçıları tarafından resmin “altın oranı” olarak adlandırıldı. Dolayısıyla fotoğrafın ana unsuruna dikkat çekmek için bu unsuru görsel merkezlerden biriyle birleştirmek gerekir.

Resimdeki “altın oran” örneklerine geçersek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarına odaklanmaktan kendimizi alamıyoruz. Onun kişiliği tarihin gizemlerinden biridir. Leonardo da Vinci'nin kendisi şöyle dedi: "Matematikçi olmayan hiç kimse eserlerimi okumaya cesaret etmesin." Eşsiz bir sanatçı, büyük bir bilim adamı, 20. yüzyıla kadar gerçekleşmemiş birçok icadı öngören bir dahi olarak ün kazandı. Altın oran Leonardo da Vinci'nin La Gioconda adlı tablosunda da mevcuttur. Monna Lisa'nın portresi uzun yıllar Tasarımın kompozisyonunun, yıldız şeklindeki düzenli bir beşgenin parçaları olan altın üçgenlere dayandığını keşfeden araştırmacıların dikkatini çekiyor.

I. I. Shishkin'in ünlü “Pine Grove” adlı tablosunda altın oranın motifleri açıkça görülmektedir. Parlak güneş ışığıyla aydınlanan bir çam ağacı (ön planda duran), resmin uzunluğunu altın orana göre bölüyor. Çam ağacının sağında güneşli bir tepecik var. Altın orana göre resmin sağ tarafını yatay olarak böler. Ana çam ağacının solunda çok sayıda çam vardır - dilerseniz resmi altın orana göre bölmeye başarıyla devam edebilirsiniz.

Herhangi bir resimde onu altın orana göre bölen parlak dikey ve yatay çizgilerin bulunması, sanatçının amacına uygun olarak ona denge ve sakinlik karakteri verir. Sanatçının niyeti farklı olduğunda, örneğin hızla gelişen aksiyona sahip bir resim yaratıyorsa, böyle bir geometrik kompozisyon şeması (dikey ve yatayların ağırlıklı olduğu) kabul edilemez hale gelir.

Altın oranın aksine, dinamiklik ve heyecan hissi belki de en güçlü şekilde başka bir basit orantıda kendini gösteriyor. geometrik şekil- altın sarmal.

Raphael'in 1509 - 1510 yıllarında Raphael tarafından gerçekleştirilen çok figürlü kompozisyonu "Masumların Katliamı" altın bir spiral içeriyor.Bu resim olay örgüsünün dinamizmi ve dramasıyla ayırt ediliyor. Raphael planını hiçbir zaman tamamlamadı, ancak taslağı, bu taslağa dayanarak "Masumların Katliamı" gravürünü yaratan, bilinmeyen İtalyan grafik sanatçısı Marcantinio Raimondi tarafından kazınmıştı.

Raphael'in hazırlık taslağında, kompozisyonun anlamsal merkezinden (savaşçının parmaklarının çocuğun ayak bileği çevresinde kapandığı nokta) itibaren çocuk figürleri, onu yakınında tutan kadın, havaya kaldırılmış topu olan savaşçı boyunca kırmızı çizgiler çizilmiştir. ve ardından sağ taraftaki taslakta aynı grubun figürleri boyunca. Bu parçaları doğal olarak kavisli noktalı bir çizgiyle birleştirirseniz, altın bir spiral elde edersiniz! Raphael'in "Masumların Katliamı" adlı kompozisyonunu yaratırken altın sarmalı gerçekten çizip çizmediğini, yoksa sadece "hissettiğini" bilmiyoruz. Ancak gravürcü Raimondi'nin bu spirali gördüğünü rahatlıkla söyleyebiliriz.

Kazimir Malevich'in ünlü meydanlarında pusula ve cetvelle güzellik yasalarını araştıran sanatçı Alexander Pankin, Malevich'in resimlerinin şaşırtıcı derecede uyumlu olduğunu fark etti. Burada tek bir rastgele unsur yok. Tek bir parçayı, tuvalin boyutunu veya bir karenin kenarını alarak, tek bir formül kullanarak resmin tamamını oluşturabilirsiniz. Tüm unsurları “altın oran” oranında ilişkilendirilen kareler vardır ve ünlü “Siyah Kare” orantılı olarak çizilir. kare kök ikiden. Alexander Pankin şaşırtıcı bir model keşfetti: Kendini ifade etme arzusu ne kadar azsa, yaratıcılık o kadar fazla olur... Kanon önemlidir. İkon resminde bu kadar sıkı bir şekilde uyulması tesadüf değildir.

Heykelde altın oran

“Güzel bir binanın, iyi inşa edilmiş bir adam gibi inşa edilmesi gerekir” (Pavel Florensky)

Antik çağda bile heykel sanatının temelinin oranlar teorisi olduğu biliniyor. İnsan vücudunun bölümleri arasındaki ilişkiler altın oran formülüyle ilişkilendiriliyordu. “Altın bölümün” oranları güzelliğin uyumu izlenimini yaratıyor, bu yüzden heykeltıraşlar eserlerinde bunları kullanıyor. Örneğin ünlü Apollon Belvedere heykeli altın oranlara göre bölünmüş parçalardan oluşuyor.

Büyük antik Yunan heykeltıraş Phidias eserlerinde sıklıkla “altın oran”ı kullanmıştır. Bunlardan en ünlüsü, dünyanın harikalarından biri olarak kabul edilen Olimposlu Zeus ve Athena Parthenos'un heykeliydi.

Mimaride altın oran

"Altın oran"la ilgili kitaplarda, resimde olduğu gibi mimaride de her şeyin gözlemcinin konumuna bağlı olduğu ve bir binadaki bazı oranlar bir taraftan "altın oran" oluşturuyor gibi görünüyorsa, bu durumun o zaman diğer noktalardan bakıldığında farklı görüneceklerdir. “Altın Oran” belirli uzunlukların boyutlarının en rahat oranını verir.

Antik Yunan mimarisinin en güzel eserlerinden biri Parthenon'dur (MÖ 5. yüzyıl). Parthenon'un cephesi altın oranlara sahiptir. Kazılarda antik dünyanın mimar ve heykeltıraşlarının kullandığı pusulalar keşfedildi. Pompeii Sirki (Napoli'deki müze) altın oranlar içeriyor.

Parthenon'un kısa kenarlarında 8, uzun kenarlarında ise 17 sütun vardır. çıkıntılar tamamen Pentil mermerinden karelerden yapılmıştır. Tapınağın inşa edildiği malzemenin asaleti, Yunan mimarisinde yaygın olan renklendirme kullanımının sınırlandırılmasını mümkün kıldı; yalnızca ayrıntıları vurguluyor ve heykel için renkli bir arka plan (mavi ve kırmızı) oluşturuyor. Binanın yüksekliğinin uzunluğuna oranı 0,618'dir. Parthenon'u “altın bölüme” göre bölersek cephenin belirli çıkıntılarını elde ederiz.

Antik mimarinin bir başka örneği de Pantheon'dur.

Ünlü Rus mimar M. Kazakov, çalışmalarında “altın oran”ı yaygın olarak kullanmıştır. Yeteneği çok yönlüydü, ancak tamamlanan çok sayıda konut ve site projesinde daha büyük ölçüde ortaya çıktı. Örneğin Kremlin'deki Senato binasının mimarisinde “altın oran”a rastlamak mümkündür. M. Kazakov'un projesine göre Moskova'da, şu anda N.I.'nin adını taşıyan Birinci Klinik Hastane olarak adlandırılan Golitsyn Hastanesi inşa edildi. Pirogov (Leninsky Prospekt, 5).

Moskova'nın bir başka mimari şaheseri olan Paşkov Evi, V. Bazhenov'un en mükemmel mimari eserlerinden biridir. V. Bazhenov'un harika yaratımı, modern Moskova'nın merkezi topluluğuna sağlam bir şekilde girdi ve onu zenginleştirdi. Evin dış cephesi, 1812'de ağır bir şekilde yanmasına rağmen günümüze kadar neredeyse hiç değişmeden kalmıştır. Restorasyon sırasında bina daha büyük formlar kazandı.

Dolayısıyla altın oranın, kullanımı her türlü sanatta çeşitli kompozisyon biçimleri sağlayan ve bilimsel bir kompozisyon teorisi oluşturmaya zemin sağlayan şekil oluşumunun temeli olduğunu güvenle söyleyebiliriz. birleşik teori plastik Sanatlar.