Dünyayı değiştiren formüller ve denklemler. Formülleri ayarlamak için genel kurallar

Eğitim, okulda öğretilen her şey unutulduktan sonra geriye kalan şeydir.

Şu anda Portekiz'de çalışan Novosibirsk'li bilim adamı Igor Khmelinsky, metinlerin ve formüllerin doğrudan ezberlenmesi olmadan çocuklarda soyut hafızanın gelişmesinin zor olduğunu kanıtlıyor. Yazısından alıntılar yapacağım"Avrupa'daki ve eski SSCB ülkelerindeki eğitim reformlarından dersler"

Ezberleme ve uzun süreli hafıza

Çarpım tablosunu bilmemenin, hesap makinesindeki hesaplamalardaki hataları tespit edememekten daha ciddi sonuçları vardır. Uzun süreli hafızamız, ilişkisel bir veri tabanı ilkesine göre çalışır; yani, bazı bilgi öğeleri ezberlendiğinde, onlarla tanışma sırasında kurulan ilişkilere dayanarak diğerleriyle ilişkilendirilir. Bu nedenle herhangi bir konu alanında, örneğin aritmetikte kafanızda bir bilgi tabanı oluşturmak için öncelikle en azından bir şeyi ezberlemeniz gerekir. Ayrıca, kısa bir süre içinde (birkaç gün) onunla birçok kez ve tercihen farklı durumlarda karşılaşırsak (bu da yararlı çağrışımların yaratılmasına katkıda bulunur), yeni alınan bilgi kısa süreli hafızadan uzun süreli hafızaya geçecektir. ). Ancak kalıcı hafızada aritmetikten gelen bilginin yokluğunda, yeni gelen bilgi unsurları aritmetikle hiçbir ilgisi olmayan unsurlarla ilişkilendirilir - örneğin öğretmenin kişiliği, dışarıdaki hava durumu vb. Açıkçası, böyle bir ezberleme öğrenciye gerçek bir fayda getirmeyecektir - çağrışımlar belirli bir konu alanından uzaklaştığından, öğrenci bir zamanlar aritmetik hakkında bir şeyler bildiğine dair belirsiz fikirler dışında aritmetikle ilgili hiçbir bilgiyi hatırlayamayacaktır. işitti. Bu tür öğrenciler için, eksik çağrışımların rolü genellikle çeşitli ipuçlarıyla oynanır - bir meslektaştan kopya almak, testin kendisinde öncü soruları kullanmak, kullanılmasına izin verilen formüller listesindeki formüller vb. Gerçek hayatta, ipucu olmadan böyle bir kişinin tamamen çaresiz olduğu ve kafasındaki bilgiyi uygulayamadığı ortaya çıkar.

Formüllerin ezberlenmediği bir matematik aygıtının oluşumu diğerlerine göre daha yavaş gerçekleşir. Neden? Birincisi, yeni özellikler, teoremler, matematiksel nesneler arasındaki ilişkiler neredeyse her zaman daha önce çalışılan formül ve kavramların bazı özelliklerini kullanır. Bu özelliklerin hafızadan kısa sürede kurtarılamaması durumunda öğrencinin dikkatini yeni materyal üzerinde yoğunlaştırması daha zor olacaktır. İkincisi, formülleri ezbere bilmemek, çok sayıda küçük işlemle anlamlı sorunlara çözüm aramayı engeller; burada yalnızca belirli dönüşümleri gerçekleştirmek değil, aynı zamanda bu hareketlerin sırasını belirlemek, kullanımını analiz etmek de gerekir. birkaç formül iki veya üç adım öndedir.

Uygulama, bir çocuğun entelektüel ve matematiksel gelişiminin, bilgi tabanının ve becerilerinin oluşumunun, kullanılan bilgilerin (özellikler ve formüller) çoğunun kafada olması durumunda çok daha hızlı gerçekleştiğini göstermektedir. Ve orada ne kadar güçlü ve uzun süre kalırsa o kadar iyidir.

Üs alma

Temel işlevler

Mutlak değer, işaret vb.

İşlem önceliği ve parantezler

Bir işlemin veya operatörün önceliği, sırası veya kıdemi, bir operatörün/işlemin resmi bir özelliğidir ve bunların sırasının açık bir şekilde (parantez kullanılarak) belirtilmediği durumlarda, birkaç farklı operatörle yapılan bir ifadede yürütme sırasını etkiler. değerlendirme. Örneğin, çarpma işlemine genellikle toplama işleminden daha yüksek öncelik verilir, dolayısıyla ifade önce y ve z'nin çarpımını, ardından toplamı elde eder.

Örnekler

Örneğin:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- "yanlış" değerine sahip bir formül örneği;

Y = ln ⁡ (x) + günah ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- tek bir gerçek argümanın veya kesin bir fonksiyonun fonksiyonu;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- birkaç argümanın bir fonksiyonu veya çok değerli bir fonksiyon (en dikkate değer eğrilerden birinin grafiği - Agnesi'nin Versière'i);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- bir noktada türevlenemeyen fonksiyon x = 1 (\displaystyle x=1)(sürekli kesikli bir çizginin teğeti yoktur);

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- denklem, yani örtülü bir fonksiyon (“Kartezyen sayfa” eğrisinin grafiği); - Tek işlev;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- bir noktanın fonksiyonu, bir noktadan (Kartezyen) koordinatların orijinine olan mesafe;

Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- bir noktada süreksiz fonksiyon x = 3 (\displaystyle x=3);

X = a [ t - günah ⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − çünkü ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- parametrik olarak belirlenmiş fonksiyon (sikloid grafik);

Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- doğrudan ve ters fonksiyonlar;

F(x) = ∫ − ∞x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- integral denklem.

3. Sarışınlar denklemleri böyle çözer!

Birkaç yıl önce yaptığım bu yazı muhtemelen bunun en kısa kanıtıdır... 2 = 3. Üzerine bir ayna koyun (ya da ışıktan bakın), "iki"nin nasıl döndüğünü göreceksiniz. "üç" e bölün

Başka bir alışılmadık formül:

on bir + iki = on iki + bir.

İngilizce'de 11 + 2 = 12 + 1 eşitliğinin, kelimelerle yazılsa bile doğru olduğu ortaya çıktı - sol ve sağdaki harflerin "toplamı" aynı! Bu, bu eşitliğin sağ tarafının solun bir anagramı olduğu, yani harflerin yeniden düzenlenmesiyle ondan elde edildiği anlamına gelir.

Daha az ilginç olmasına rağmen benzer gerçek eşitlikler Rusça'da da elde edilebilir:

on beş + altı = on altı + beş.

1960'tan 1970'e kadar ana ulusal içecek"Moskova Özel Votkası" olarak adlandırılan maliyeti: yarım litre 2,87 ve çeyrek litre 1,49. Bu rakamlar muhtemelen SSCB'nin neredeyse tüm yetişkin nüfusu tarafından biliniyordu. Sovyet matematikçiler, yarım litrenin fiyatı çeyrek fiyatına eşit bir güce yükseltildiğinde "Pi" sayısının elde edildiğini fark ettiler:

1,49 2,87 ??

(B. S. Gorobets tarafından rapor edilmiştir).

Kitabın ilk baskısının yayınlanmasından sonra, Moskova Devlet Üniversitesi Kimya Fakültesi Doçenti Leenzon I. A. bana bu formülle ilgili şu ilginç yorumu gönderdi: “... yıllar önce, hesap makinelerinin olmadığı zamanlarda ve fizik bölümünde kayan hesap cetveli üzerinde zorlu bir test yaptık (!) (hareketli cetveli kaç kez sola ve sağa hareket ettirmeniz gerekiyor?), ben, babamın en doğru tablolarının yardımıyla (o bir kadastrocuydu, hayatı boyunca yüksek jeodezi sınavı hayal etmişti), kırk dokuz rupinin iki seksen yedi kuvvetinin 3, 1408'e eşit olduğunu öğrendi. Bu beni tatmin etmedi. Sovyet Devlet Planlama Komitemiz bu kadar kaba davranamazdı. Kirovskaya konusunda Ticaret Bakanlığı ile yapılan istişareler, ulusal ölçekte tüm fiyat hesaplamalarının yüzde bir kuruş doğrulukla yapıldığını gösterdi. Ancak gizliliği öne sürerek bana kesin rakamları söylemeyi reddettiler (o zaman beni şaşırttı - bir kuruşun onda biri ve yüzde biri kadar ne tür bir gizlilik olabilir). 1990'ların başında arşivlerden, o zamana kadar özel bir kararnameyle gizliliği kaldırılan votkanın maliyetine ilişkin kesin rakamlar elde etmeyi başardım. Ve sonuç şu oldu: çeyrek: 1 ruble 49,09 kopek. Satışta - 1,49 ruble. Yarım litre: 2 ruble 86,63 kopek. Satışta - 2,87 ruble. Bir hesap makinesi kullanarak, bu durumda yarım litrenin çeyreğinin (5 anlamlı rakama yuvarlandıktan sonra) tam olarak 3,1416 olduğunu kolayca öğrendim! En popüler içeceğin tahmini maliyetini önceden bilinen bir sonuca göre özel olarak ayarlayan (bundan bir an bile şüphe duymuyorum) Sovyet Devlet Planlama Komitesi çalışanlarının matematiksel yeteneklerine ancak hayret edilebilir.

Bu bilmecede okuldan ünlü hangi matematikçi şifrelendi?

Bir matematikçi, fizikçi ve mühendise şu problem verildi: “Bir erkek ve bir kız, salonun karşıt duvarlarında duruyor. Bir noktada birbirlerine doğru yürümeye başlarlar ve her on saniyede bir aralarındaki mesafenin yarısını kat ederler. Soru şu; birbirlerine ulaşmaları ne kadar zaman alacak?”

Matematikçi tereddüt etmeden cevap verdi:

Asla.

Fizikçi biraz düşündükten sonra şöyle dedi:

Sonsuz zaman boyunca.

Mühendis, uzun hesaplamalardan sonra şunu yayınladı:

Yaklaşık iki dakika sonra tüm pratik amaçlar için yeterince yakın olacaklar.

Adil seksin büyük aşığı Landau'ya atfedilen aşağıdaki keskin formül, ünlü Landauved Profesör Gorobets tarafından dikkatimi çekti.

MSUIE Doçenti A.I. Zyulkov'un bize söylediği gibi, Landau'nun kadın çekiciliğinin bir göstergesi olarak aşağıdaki formülü elde ettiğini duydu:

Nerede k- göğüs çevresi; M- kalçalar boyunca; N- bel çevresinde, T- yükseklik, tamamı cm cinsinden; P- kg cinsinden ağırlık.

Yani, modelin (1960'lar) parametrelerini yaklaşık olarak alırsak: 80-80-60-170-60 (yukarıdaki değer dizisinde), o zaman formüle göre 5 elde ederiz. anti-model”, örneğin: 120 -120-120-170-60, o zaman 2 elde ederiz. Kabaca söylemek gerekirse, “Landau formülü” bu okul notları aralığında işe yarar.

(Kitaptan alıntı: Gorobets B. Landau çemberi. Bir dahinin hayatı. M.: Yayınevi LKI/URSS, 2008.)

Dau'ya atfedilen kadın çekiciliğine ilişkin bir başka bilimsel argüman.

Bir kadının çekiciliğini ona olan mesafenin bir fonksiyonu olarak belirleyelim. Argüman sonsuz olduğunda bu fonksiyon sıfır olur. Öte yandan sıfır noktasında da sıfırdır (dokunsal çekicilikten değil, dış çekicilikten bahsediyoruz). Lagrange teoremine göre bir parçanın uçlarında sıfır değer alan negatif olmayan sürekli bir fonksiyon bu parça üzerinde maksimuma sahiptir. Buradan:

1. Bir kadının en çekici olduğu mesafe vardır.

2. Bu mesafe her kadın için farklıdır.

3. Kadınlarla aranıza mesafe koymalısınız.

Teorem: Bütün atlar aynı renktedir.

Kanıt. Teoremin ifadesini tümevarımla kanıtlayalım.

Şu tarihte: N= 1 yani bir attan oluşan bir küme için ifadenin doğru olduğu açıktır.

Teoremin doğru olmasına izin verin N = k. için de doğru olduğunu kanıtlayalım. N = k+ 1. Bunu yapmak için keyfi bir dizi düşünün k+ 1 at. Eğer ondan bir atı çıkarırsanız, o zaman sadece k. Tümevarım hipotezine göre hepsi aynı renktedir. Şimdi kaldırılan atı yerine geri koyalım ve başka bir at alalım. Yine tümevarım hipotezine göre bunlar k geri kalan atlar aynı renktedir. Ama sonra hepsi bu k+1 adet at aynı renk olacaktır.

Dolayısıyla matematiksel tümevarım ilkesine göre tüm atlar aynı renktedir. Teorem kanıtlandı.

Matematiksel yöntemlerin zoolojiye uygulanmasının bir başka harika örneği.

Teorem: Timsah genişliğinden daha uzundur.

Kanıt. Rasgele bir timsah alalım ve iki yardımcı lemmayı kanıtlayalım.

Lemma 1: Timsah yeşil olandan daha uzundur.

Kanıt. Timsah'a yukarıdan bakalım - uzun ve yeşil. Timsaha aşağıdan bakalım - uzun, ama o kadar da yeşil değil (aslında koyu gri).

Bu nedenle Lemma 1 kanıtlanmıştır.

Lemma 2: Timsah geniş olandan daha yeşildir.

Kanıt. Timsah'a tekrar yukarıdan bakalım. Yeşil ve geniştir. Timsahın yandan bakalım: yeşil ama geniş değil. Bu Lemma 2'yi kanıtlıyor.

Teoremin ifadesi açıkça kanıtlanmış lemmalardan kaynaklanmaktadır.

Tersi teorem (“Bir timsah uzundan daha geniştir”) benzer şekilde kanıtlanabilir.

İlk bakışta her iki teoremden de timsahın kare olduğu anlaşılıyor. Ancak formülasyonlarındaki eşitsizlikler katı olduğundan gerçek bir matematikçi tek doğru sonucu çıkaracaktır: TİMSAHLAR VAR DEĞİLDİR!

Teorem: Tüm doğal sayılar birbirine eşittir.

Kanıt. Herhangi iki doğal sayı için bunu kanıtlamak gerekir A Ve B eşitlik sağlandı A = B. Bunu şu şekilde yeniden formüle edelim: herhangi biri için N> 0 ve herhangi biri A Ve B, eşitliği sağlayan max( A, B) = N eşitlik de sağlanmalı A = B.

Bunu tümevarımla kanıtlayalım. Eğer N= 1 ise A Ve B doğal olduğundan her ikisi de 1'e eşittir. Bu nedenle A = B.

Şimdi bu ifadenin bir değer taşıdığının kanıtlandığını varsayalım. k. Hadi alalım A Ve Böyle ki maksimum( A, B) = k+ 1. Sonra maksimum( A–1, B–1) = k. Tümevarım hipotezine göre şu sonuca varır: ( A–1) = (B-1). Araç, A = B.

Dilbilimsel ve matematiksel bulmacaların hayranları muhtemelen dönüşlü veya kendini tanımlayan (kötü bir şey düşünmeyin), kendine gönderme yapan kelimeleri, cümleleri ve sayıları biliyorlardır. İkincisi, örneğin, 2100010006 sayısını içerir; burada ilk rakam, bu sayının kaydındaki birlerin sayısına eşittir, ikincisi - ikililerin sayısı, üçüncüsü - üçlülerin sayısı, ..., onuncu - sıfır sayısı.

Kendini tanımlayan kelimeler arasında örneğin şu kelime yer alır: yirmi bir mektup, birkaç yıl önce benim tarafımdan icat edildi. Aslında 21 harften oluşuyor!

Kendini tanımlayan pek çok ifade vardır. Rusçadaki ilk örneklerden biri, yıllar önce ünlü karikatürist ve sözlü esprili Vagrich Bakhchanyan tarafından icat edildi: Bu cümlede otuz iki harf var. İşte çok daha sonra icat edilen birkaç tane daha: 1. On yedi harf. 2. Bu cümlenin sonunda hata var. 3. Bu cümle yedi kelime daha kısa olsaydı yedi kelime olurdu. 4. Okumayı bitirene kadar beni okuyacağın için benim kontrolüm altındasın. 5. ...Bu cümle üç noktayla başlıyor ve bitiyor..

Daha karmaşık tasarımlar da var. Örneğin bu canavara hayran kalın (bkz. S. Tabachnikov’un “Kvant” dergisindeki “Rahibin bir köpeği vardı” notu, No. 6, 1989): Bu cümlede “in” kelimesi iki defa, “this” kelimesi iki defa, “phrase” kelimesi iki defa, “meydana gelir” kelimesi on dört defa, “word” kelimesi on dört defa ve “word” kelimesi iki defa geçmektedir. raz" altı kez geçer, "raza" kelimesi dokuz kez geçer, "iki" kelimesi yedi kez geçer, "on dört" kelimesi üç kez geçer, "üç" kelimesi üç kez geçer, "dokuz" kelimesi iki kez geçer , “yedi” kelimesi iki kez geçiyor, iki “altı” kelimesi birkaç kez geçiyor.

I. Akulich, Kvant'ta yayınlandıktan bir yıl sonra, yalnızca içerdiği kelimeleri değil, aynı zamanda noktalama işaretlerini de açıklayan, kendini tanımlayan bir ifade buldu: Okuduğunuz cümle şunları içeriyor: iki kelime “Cümle”, iki kelime “hangi”, iki kelime “Sen”, iki kelime “oku”, iki kelime “içerir”, yirmi beş kelime “kelimeler”, iki kelime “kelimeler” , iki kelime "iki nokta üst üste", iki kelime "virgül", iki kelime "by", iki kelime "sol", iki kelime "ve", iki kelime "sağ", iki kelime "tırnak", iki kelime "a", iki "ayrıca" kelimesi, iki kelime "nokta", iki kelime "bir", iki kelime "bir", yirmi iki kelime "iki", üç kelime "üç", iki kelime "dört", üç kelime "beş", dört kelime “yirmi”, iki kelime “otuz”, bir iki nokta üst üste, otuz virgül, yirmi beş sol ve sağ tırnak işareti ve bir nokta.

Sonunda, birkaç yıl sonra, aynı "Kvant" da A. Khanyan'ın, tüm harflerini titizlikle tanımlayan bir cümlenin verildiği bir notu ortaya çıktı: Bu cümlede on iki V, iki E, on yedi T, üç O, iki Y, iki F, yedi R, on dört A, iki 3, on iki E, on altı D, yedi H, yedi C, on üç B, sekiz C, altı M, beş I, iki H, iki S, üç I, üç Sh, iki P.

Daha önce bahsedilen canavarlardan birini doğuran I. Akulich bana özel bir mektupta, "Bir cümlenin daha eksik olduğu açıkça hissediliyor - tüm harflerini ve noktalama işaretlerini anlatacak bir cümle" diye yazdı. Belki okuyucularımızdan biri bu çok zor sorunu çözecektir.

Önceki konunun devamında dönüşlü paradokslardan bahsetmeye değer.

J. Littlewood'un daha önce bahsettiğimiz "Matematiksel Karışım" adlı kitabında haklı olarak "tüm dönüşlü paradoksların elbette mükemmel şakalar olduğu" söyleniyor. Ayrıca bunlardan alıntı yapmama izin vereceğim iki tane var:

1. On altı kelimeden daha kısa ifadelerle ifade edilemeyecek (pozitif) tamsayılar bulunmalıdır. Herhangi bir pozitif tam sayı kümesi şunları içerir: en küçük sayı ve bu nedenle bir sayı var N, "On altı kelimeden daha az bir kelime öbeğiyle belirtilmeyen en küçük tam sayı." Ancak bu ifade 15 kelime içerir ve şunları tanımlar: N.

2. Bir dergide Seyirci“Sabah gazetenizi açtığınızda en çok neyi okumaktan hoşlanırsınız?” konulu bir yarışma açıklandı. Birincilik ödülü şu cevabı aldı:

Bu yılın ikinci yarışmasında birincilik ödülü, esprili cevabı kolaylıkla en iyi olarak değerlendirilebilecek olan Bay Arthur Robinson'a verildi. “Sabah gazetenizi açtığınızda en çok neyi okumaktan hoşlanırsınız?” sorusuna verdiği yanıt: "İkinci yarışmamız" başlığını taşıyordu ancak kağıt sınırlamalarından dolayı tamamını basamıyoruz.

O kadar muhteşem cümleler var ki, soldan sağa, sağdan sola aynı okunuyor. Herkes bir şeyi kesin olarak biliyor: Ve gül Azor'un pençesine düştü. Kaprisli Malvina'nın cahil Pinokyo'nun diktesini yazması istenen kişi oydu. Bu tür karşılıklı ifadelere palindrom adı verilir ve Yunancadan çevrildiğinde "geri koşmak, geri dönmek" anlamına gelir. İşte birkaç örnek daha: 1. Lilliput yayın balığı köprüde kesiliyor. 2. banyoya tırmanıyorum. 3. Tapınağa uzandı ve baş melek muhteşem ve görünmez. 4. Patlıcanın üzerine yaban domuzu bastırıldı. 5. Tecrübenin darbesiyle yaralanan Muse, mantık için dua edeceksin. (D. Avaliani). 6. Elimle nadiren sigara izmaritini tutarım... (B.Goldstein) 7. Süt kokusu aldığımda miyavlıyorum. (G. Lukomnikov). 8. O bir söğüt, ama o bir kütük. (S.F.)

Acaba matematikte palindromlar var mı? Bu soruyu cevaplamak için karşılıklı, simetrik okuma fikrini sayılara ve formüllere aktarmaya çalışalım. O kadar da zor olmadığı ortaya çıktı. Bu palindromik matematiğin sadece birkaç tipik örneğine bakalım: palindromatik. Palindromik sayıları bir kenara bırakırsak - örneğin, 1991 , 666 vesaire. - hemen simetrik formüllere dönelim.

Önce şu sorunu çözmeye çalışalım: Böyle iki basamaklı sayıların tüm çiftlerini bulun

(X 1 - ilk rakam, sen 1 - ikinci rakam) ve

böylece toplamın sağdan sola okunması sonucunda toplamalarının sonucu değişmez, yani.

Örneğin 42 + 35 = 53 + 24.

Sorun önemsiz bir şekilde çözülebilir: tüm bu sayı çiftlerinin ilk rakamlarının toplamı, ikinci rakamlarının toplamına eşittir. Artık benzer örnekleri kolayca oluşturabilirsiniz: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 vb.

Benzer şekilde akıl yürüterek aynı problem diğer aritmetik işlemler için de kolaylıkla çözülebilir.

Farklılık durumunda, yani.

şu örnekler elde edilir: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - bu sayıların rakamlarının toplamları eşittir ( X 1 + e 1 =x 2 + e 2 ).

Çarpma durumunda elimizde: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - bu durumda sayıların ilk rakamlarının çarpımı N 1 Ve N 2 ikinci rakamlarının çarpımına eşit ( X 1 X 2 = y 1 sen 2 ).

Son olarak bölme işlemi için aşağıdaki örnekleri alırız:

Bu durumda sayının ilk rakamının çarpımı N 1 sayının ikinci hanesine N 2 diğer iki rakamının çarpımına eşittir, yani. X 1 sen 2 =x 2 sen 1 .

"Azgelişmiş sosyalizm" çağında ortaya çıkan aşağıdaki "teoremin" kanıtı, Komünist Partinin rolüne ilişkin o yılların popüler tezlerine dayanmaktadır.

Teorem. Partinin rolü olumsuzdur.

Kanıt. Şu iyi bilinmektedir:

1. Partinin rolü sürekli artmaktadır.

2. Komünizmde sınıfsız bir toplumda partinin rolü sıfır olacaktır.

Böylece 0'a doğru sürekli artan bir fonksiyonumuz olur. Dolayısıyla negatiftir. Teorem kanıtlandı.

Aşağıdaki problemin görünüşte saçma olmasına rağmen, yine de tamamen kesin bir çözümü var.

Görev. Anne oğlundan 21 yaş büyüktür. Altı yıl sonra yaşının beş katı olacak. Soru şu: BABA NEREDE?!

Çözüm. İzin vermek X- oğlunun yaşı ve e- annenin yaşı. Daha sonra problem koşulu iki basit denklemden oluşan bir sistem olarak yazılır:

Değiştirme e = X+21 ikinci denklemde 5 elde ederiz X + 30 = X+ 21 + 6, nereden X= –3/4. Böylece oğul şimdi eksi 3/4 yaşında, yani. eksi 9 ay. Bu da demek oluyor ki baba şu an annemin üstünde!

İronik bir ifade olan "Madem bu kadar akıllısın, o zaman neden bu kadar fakirsin?" çok iyi biliniyor ve ne yazık ki birçok insan için geçerli. Bu üzücü olgunun, aynı derecede tartışılmaz gerçeklere dayanan katı bir matematiksel gerekçeye sahip olduğu ortaya çıktı.

Yani, iki iyi bilinen varsayımla başlayalım:

Varsayım 1: Bilgi = Güç.

Varsayım 2: Zaman = Para.

Ayrıca, herhangi bir okul çocuğu bunu bilir

Yol s = Hız x Zaman = İş: Kuvvet,

İş: Zaman = Kuvvet x Hız (*)

Her iki önermedeki “zaman” ve “kuvvet” değerlerini (*) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

İş: (Bilgi x Hız) = Para (**)

Ortaya çıkan eşitlikten (**) “bilgiyi” veya “hızı” sıfıra yönlendirerek herhangi bir “iş” karşılığında istediğimiz kadar para alabileceğimiz açıktır.

Dolayısıyla sonuç: Bir kişi ne kadar aptal ve tembelse, daha fazla para para kazanabilir.

Birkaç yıl önce, "Bilim ve Yaşam" dergisi (No. 1, 2000), Profesör B. Gorobets'in okuyucular arasında büyük ilgi uyandıran, Akademisyen Landau'nun seyahat ederken can sıkıntısını önlemek için icat ettiği harika bulmaca oyununa adanmış bir notu yayınladı. araba. Yoldan geçen arabaların plakalarının rastgele sayı sensörü görevi gördüğü (o zamanlar bu sayılar iki harf ve iki çift sayıdan oluşuyordu) bu oyunu oynamaya sık sık arkadaşlarını davet ediyordu. Oyunun özü, bir ve aynı sonuca ulaşmak için aritmetik işlemlerin işaretlerini ve temel fonksiyonların sembollerini (örneğin +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg, vb.) kullanmaktı. geçen arabanın numarasından bu iki iki basamaklı sayı anlamına gelir. Bu durumda faktöriyel () kullanılmasına izin verilir. N! = 1 x 2 x ... x N), ancak sekant, kosekant ve farklılaşma kullanımına izin verilmez.

Örneğin 75-33 çifti için istenen eşitlik şu şekilde elde edilir:

ve 00–38 çifti için - şöyle:

Ancak tüm sorunlar bu kadar basit bir şekilde çözülmez. Bunlardan bazıları (örneğin 75-65) oyunun yazarı Landau'nun yeteneğinin ötesindeydi. Bu nedenle, herhangi bir sayı çiftini "çözmenize" olanak tanıyan bazı evrensel yaklaşımlar, bazı tek formüllerle ilgili soru ortaya çıkıyor. Aynı soruyu Landau ve öğrencisi Prof. Kaganov. Özellikle şunu yazıyor: "Plaka üzerinden eşitlik sağlamak her zaman mümkün müdür?" - Landau'ya sordum. "Hayır" diye cevapladı çok kesin bir şekilde. - “Çözümün olmadığı teoremini kanıtladınız mı?” - Şaşırmıştım. Lev Davidovich inançla "Hayır" dedi, "ama tüm rakamlarda başarılı olamadım."

Ancak, Landau'nun yaşamı boyunca bunlardan biri olan bu tür çözümler bulundu.

Kharkovlu matematikçi Yu. Palant sayı çiftlerini eşitlemek için bir formül önerdi

tekrar tekrar kullanılması sonucunda herhangi bir sayının daha küçük olanla ifade edilmesine olanak sağlar. Kaganov bu karar hakkında "Landau'nun kanıtını getirdim" diye yazıyor. - "Gerçekten beğendi... ve yarı şaka yarı ciddi bir şekilde bunu bilimsel bir dergide yayınlayıp yayınlamamayı tartıştık."

Ancak Palant'ın formülü artık "yasak" olan sekantı kullanıyor (20 yıldan fazla bir süredir okul müfredatına dahil edilmiyor) ve bu nedenle tatmin edici sayılamaz. Ancak değiştirilmiş bir formül kullanarak bunu kolayca düzeltmeyi başardım

Ortaya çıkan formül (yine gerekirse birkaç kez uygulanması gerekir), herhangi bir sayıyı başka sayılar kullanmadan herhangi bir büyük sayı cinsinden ifade etmenize olanak tanır ve bu da Landau'nun problemini açıkça tüketir.

1. Sayıların arasında sıfır olmasın. Bunlardan iki sayı yapalım ab Ve CD, (bunlar elbette iş değil). Bunu ne zaman gösterelim N ? 6:

günah[( ab)!]° = günah[( CD)!]° = 0.

Aslında günah( N!)° = 0 ise N? 6, çünkü sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Bu durumda 6! ile çarpılarak herhangi bir faktöriyel elde edilir. sonraki tam sayılara: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 vb., sinüs bağımsız değişkeninde 360°'nin katını vererek onu (ve teğetini de) sıfıra eşitler.

2. Bazı sayı çiftlerinde sıfır olsun. Bunu bitişik rakamla çarpıyoruz ve sayının başka bir kısmındaki sayıdan alınan derece cinsinden faktöriyelin sinüsüne eşitliyoruz.

3. Sayının her iki tarafında da sıfırlar olsun. Bitişik rakamlarla çarpıldığında 0 = 0 önemsiz eşitliğini verirler.

Genel çözümün 2 ve 3 numaralı noktalarda sıfırla çarpılarak üç noktaya bölünmesi sin( N!)°? 0 ise N < 6».

Tabii ki, bu tür genel çözümler Landau'nun oyununu yalnızca soyut ilgiyi temsil eden orijinal çekiciliğinden mahrum bırakıyor. Bu nedenle, evrensel formülleri kullanmadan, tek tek zor sayılarla oynamayı deneyin. İşte bunlardan bazıları: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

Belirleyiciler hakkında daha fazla bilgi.

Bir zamanlar Makine ve Matematik Fakültesi birinci sınıf öğrencileri arasında paranın “determinantı” oyununun popüler olduğu söylendi. İki oyuncu boş hücreli kağıda 3 x 3'lük bir tanımlayıcı çizer. Daha sonra boş hücrelere 1'den 9'a kadar sayılar tek tek eklenir.Tüm hücreler dolduğunda determinant hesaplanır - işaret dikkate alınarak cevap ilk oyuncunun kazanması (veya kaybıdır) , ruble cinsinden ifade edilir. Yani, örneğin sayı -23 ise, o zaman ilk oyuncu ikinci 23 rubleyi öder ve eğer 34 ise, tam tersine, ikinci oyuncu ilk 34 rubleyi öder.

Oyunun kuralları şalgam kadar basit olsa da doğru kazanma stratejisini bulmak oldukça zordur.

Bu not bana harika "Ubiquitous Number Pi" kitabının yazarı matematikçi ve yazar A. Zhukov tarafından gönderildi.

İki Moskova üniversitesinde matematik dersi veren Profesör Boris Solomonovich Gorobets, büyük fizikçi Lev Davidovich Landau (1908–1968) - “Landau'nun Çevresi” hakkında bir kitap yazdı. İşte bize Fizik ve Teknolojiye giriş problemlerinden biri hakkında anlattığı ilginç bir hikaye.

Landau'nun meslektaşı ve on ciltlik teorik fizik dersinin ortak yazarı Akademisyen Evgeniy Mihayloviç Lifshitz (1915–1985), 1959'da okul mezunu Bora Gorobets'in Moskova'nın önde gelen fizik üniversitelerinden birine kabul için hazırlanmasına yardımcı oldu.

Moskova Fizik ve Matematik Enstitüsü'ndeki matematik yazılı sınavında aşağıdaki problem önerildi: “SABC piramidinin tabanında dikdörtgen bir şekil yatıyor ikizkenar üçgen ABC, açısı C = 90°, AB tarafı = l. Yan yüzler taban düzlemi ile dihedral açılar (a, ?, ?) oluşturur. Piramidin içine yazılan topun yarıçapını bulun.”

Gelecekteki profesör o zaman görevle baş edemedi, ancak durumunu hatırladı ve daha sonra Evgeniy Mihayloviç'e bilgi verdi. Sorunu bir öğrencinin huzurunda çözdüğü için hemen çözemeyince evine götürdü ve akşam arayıp bir saat içinde çözemediği için bu sorunu teklif ettiğini söyledi. Lev Davidovich'e.

Landau, başkaları için zorluk yaratan sorunları çözmeyi seviyordu. Kısa süre sonra Lifshits'i geri aradı ve tatmin olmuş bir şekilde şunları söyledi: “Sorunu çözdüm. Karar vermek tam olarak bir saat sürdü. Zeldovich'i aradım, artık o karar veriyor." Açıklayalım: Kendisini Landau'nun öğrencisi olarak gören ünlü bir bilim adamı olan Yakov Borisovich Zeldovich (1914–1987), o yıllarda çok gizli Sovyet Atom Projesi'nin (tabii ki çok az kişinin bildiği) baş teorik fizikçisiydi. Daha sonra). Yaklaşık bir saat sonra E.M. Lifshits tekrar aradı ve şunları söyledi: Zeldovich onu az önce aradı ve gurur duyarak şunları söyledi: “Sorununuzu çözdüm. Kırk dakikada karar verdim!”

Bu görevi tamamlamanız ne kadar sürer?

Fizik ve Teknoloji mizahı “Zany Scientific Humor” (Moskova, 2000) adlı esprili derlemede pek çok matematik şakası bulunmaktadır. İşte onlardan sadece bir tanesi.

Bir ürünün testi sırasında bir arıza meydana geldi. Ürünün hatasız çalışma olasılığı nedir?

Teorem. Tüm doğal sayılar ilginçtir.

Kanıt. Tam tersini varsayalım. O halde ilginç olmayan en küçük bir doğal sayı olmalıdır. Ha, bu çok ilginç!

1'in değeri yeterince büyük olduğunda 1 + 1 = 3'tür.

E = m c 2 = m(a 2 + b 2).

Bu Komik hikaye benden öğrenci hayatı Olasılık teorisi üzerine seminerlerde bir problem olarak sunulabilir.

Yaz aylarında arkadaşlarımla dağlara yürüyüşe çıktık. Dört kişiydik: Volodya, iki Oleg ve ben. Bir çadırımız ve biri Volodya ve benim için iki kişilik olmak üzere üç uyku tulumumuz vardı. Bu uyku tulumlarında, daha doğrusu çadırdaki konumlarında bir sorun vardı. Gerçek şu ki yağmur yağıyordu, çadır sıkışıktı, yanlardan su sızıyordu ve kenarda yatanlar için pek rahat değildi. Bu nedenle bu sorunu “dürüstçe” kura kullanarak çözmeyi önerdim.

Bakın, Oleg'e, Volodya'ya ve bana kenarda veya ortada çift kişilik yatak alabileceğimizi söyledim. Bu nedenle, bir yazı tura atacağız: "tura" gelirse, çift kişilik yatağımız kenarda, "yazı" ise ortada olacaktır.

Olegler kabul etti, ancak sınırda geçen birkaç geceden sonra (toplam olasılık formülünü kullanarak Volodya ve benim için çadırın kenarında uyumama olasılığının 0,75 olduğunu hesaplamak kolaydır), Olegler bir şeylerin ters gittiğinden şüphelendiler ve anlaşmanın yeniden gözden geçirilmesini önerdi.

Aslında şansların eşit olmadığını söyledim. Aslında çift kişilik yatağımız için üç olasılık var: Sol kenarda, sağda ve ortada. Bu nedenle, her akşam üç çubuktan birini çekeceğiz - eğer kısa olanı çekersek, o zaman çiftimiz ortada olacaktır.

Olegler tekrar kabul etti, ancak bu kez geceyi sınırda geçirme şansımız (şimdi olasılık 0,66, daha kesin olarak üçte iki) her birinin şansına tercih edilebilirdi. İki gecenin sonunda (en iyi oranlar ve şans bizim tarafımızdaydı), Oleg'ler bir kez daha kandırıldıklarını anladılar. Ama sonra, neyse ki yağmurlar durdu ve sorun kendiliğinden ortadan kalktı.

Ama aslında çift kişilik yatağımız her zaman kenarda olmalıydı ve Volodya ve ben her seferinde kimin şanslı olduğunu belirlemek için bozuk para kullanırdık. Olegler de aynısını yapardı. Bu durumda kenarda uyuma şansı herkes için aynı ve 0,5'e eşit olacaktır.

Notlar:

Bazen Jean Charles Francois Sturm hakkında da benzer bir hikaye anlatılır.

Daha fazla uzatmadan, işte burada:

Genellikle büyük İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'in (1707 - 1783) onuruna Euler'in kimliği denir. Tişörtlerde ve kahve kupalarında görülebiliyor ve matematikçiler ile fizikçiler tarafından yapılan çeşitli araştırmalar ona "en büyük denklem" adını veriyor (Crease, Robert P., "Şimdiye kadarki en büyük denklemler").

Kimliğin güzellik ve zarafet duygusu, matematiksel sabitlerin en önemli beş sayısını basit bir biçimde birleştirmesinden kaynaklanmaktadır: - temel doğal logaritma, — Kare kök ve . Dikkatlice bakıldığında çoğu insan üs hakkında düşünür: Bir sayıyı hayali bir kuvvete yükseltmek ne anlama gelir? Sabır, sabır, oraya varacağız.

Bu formülün nereden geldiğini açıklamak için önce Euler tarafından bulunan daha genel formülü elde etmeli, sonra da eşitliğimizin bu formülün sadece özel bir durumu olduğunu göstermeliyiz. Genel formül başlı başına şaşırtıcıdır ve matematik, fizik ve teknolojide birçok harika uygulamaya sahiptir.

Yolculuğumuzun ilk adımı, matematikteki çoğu fonksiyonun, argüman güçlerinin sonsuz toplamı olarak temsil edilebileceğini anlamaktır. Bu bir örnek:

Burada derece değil radyan cinsinden ölçülür. Serinin yalnızca ilk birkaç terimini kullanarak belirli bir değer için iyi bir yaklaşım elde edebiliriz. Bu Taylor serisinin bir örneğidir ve bu formülü matematiksel analiz kullanarak elde etmek oldukça kolaydır. Burada matematiksel analiz bilgisine sahip olduğumu varsaymıyorum, bu nedenle okuyucunun buna inanmasını rica ediyorum.

Kosinüs için karşılık gelen formül:

Sayı, 'ye eşit bir sabittir ve Euler, bunun matematikteki temel önemini fark eden ve son formülü türeten ilk kişi oldu (önceki ikisi Isaac Newton tarafından bulundu). Sayılarla ilgili kitaplar yazılmıştır (örneğin, Maor, E. (1994). e, bir sayının hikayesi. Princeton University Press), siz de okuyabilirsiniz.

1740 civarında Euler, yaklaşık olarak burada gördüğümüz gibi düzenlenmiş bu üç formüle baktı. Üçüncü formüldeki her terimin bir önceki formülde de yer aldığı hemen anlaşılıyor. Ancak ilk eşitlikteki terimlerin yarısı negatif, son eşitlikteki terimlerin ise tamamı pozitiftir. Çoğu insan bunu bu şekilde bırakırdı ama Euler tüm bunlarda bir model gördü. İlk iki formülü bir araya getiren ilk kişi oydu:

Bu serideki işaret sırasına dikkat edin: 4'lü gruplar halinde tekrarlanır. Euler, sanal birimi tamsayı kuvvetlerine yükselttiğimizde aynı işaret dizisinin elde edildiğini fark etti:

Bu, son formülü şununla değiştirebileceğimiz ve şunu elde edebileceğimiz anlamına geliyordu:

Artık işaretler önceki formüldeki işaretlere karşılık gelir ve genişleme terimlerinin ile çarpılması dışında yeni seri öncekiyle çakışır. Yani tam olarak anlıyoruz

Bu şaşırtıcı ve gizemli bir sonuçtur ve yalnızca geometri veya üçgen içermeyen problemlerden bilinmesine rağmen trigonometride sayı ile sinüs ve kosinüsler arasında yakın bir bağlantı olduğunu düşündürmektedir. Ancak zarafeti ve tuhaflığı bir yana bırakılırsa, bu formülün matematikte keşfinden bu yana artan önemini abartmak zor olacaktır. Her yerde karşımıza çıkıyor ve yakın zamanda bu formülün bazı uygulamalarını anlatan yaklaşık 400 sayfalık bir kitap (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006) yayımlandı.

Sanal üslerle ilgili eski sorunun artık çözüldüğüne dikkat edin: sanal bir kuvvete ulaşmak için sanal sayıyı Euler formülüne koymanız yeterlidir. Tabanın dışında bir sayı olması durumunda yalnızca küçük bir değişiklik yapılması gerekir.

Modern bilimsel yayınlar doymuş durumda matematiksel yöntemler kanıt. Bilim insanları metne çok sayıda formül ve sembol giriyor. Ayırt edici özellikleri matematiksel formüller– daha fazla anlamsal konsantrasyon, yüksek derece içerdikleri malzemenin soyutluğu, matematik dilinin özgüllüğü. Bu, okuyucunun metni algılamasını bir dereceye kadar karmaşıklaştırır ve editör için birçok sorun yaratır.

Matematiksel bir formül, bir ifadenin (cümle, yargı) sembolik bir temsilidir. Formüller, metindeki karmaşık sözlü ifadelerin ve çeşitli işlemlerin niceliksel göstergelerle değiştirilmesine yardımcı olur. Bu amaçla özel tanımlar kullanılır - üç gruba ayrılabilecek semboller:

- matematiksel ve fiziksel-teknik büyüklüklerin geleneksel harf tanımları;

- büyüklüklerin ölçü birimlerinin sembolleri;

– matematiksel işaretler.

Bir editörün çok sayıda formül içeren metinlerle çalışmasının formülsüz metinlerle çalışmaktan çok daha kolay olduğu kanısındayız. Bu yanlıştır, çünkü formüller metinden çok daha fazla dönüşüme uğrayabilir ve çeşitli şekiller kayıtlar ve her spesifik yayındaki her spesifik formül için en uygun form seçilmelidir. Aynı zamanda hataların, belirsizliklerin veya okunamamaların önlenmesi amacıyla kitabın hedeflenen okuyucu kitlesi ve her formülün özellikleri dikkate alınır. Bunu bir formül yazma örneğini kullanarak görelim.

1. Araç çalışma hızı

Tn – kıyafet zamanı.

Bu formda formül, örneğin bir üniversite ders kitabı için uygundur.

2. Araç çalışma hızı

burada L, aracın görevde olduğu süre boyunca (işte) kat ettiği mesafedir;

Tn – kıyafet zamanı.

Böyle bir kayıt, örneğin okuyucusu zaten bir şekilde hazırlanmış olan ders tasarımı üzerine bir ders kitabı için oldukça kabul edilebilir ve bu parça bazı hesaplama metodolojisinin bir parçasıdır.

3. Mühendislik ve teknik çalışanlara yönelik üretim yayınlarındaki aynı formül, seçime dahil edilebilir.

Arabanın çalışma hızı v e =L/T n, burada L kilometredir; Tn – kıyafet zamanı.

4. Okul çocukları ve meslek okulu öğrencilerine yönelik bir ders kitabında bu formülün farklı bir şekli olmalıdır.

Genellikle belirtilen çalışma hızı, koşullu durumu karakterize eder ortalama sürat Demiryolu araçları, görevde olduğu süre boyunca (işte) ve kat edilen mesafenin görevde geçen süreye oranıyla belirlenir, yani.

burada L, aracın hizmette olduğu süre boyunca kat ettiği mesafedir;

Tn – kıyafet zamanı.

Böyle bir kayıt öğrencinin başlangıç ​​parametrelerinin sonucu nasıl etkilediğini açıkça görmesini sağlar; Hangi parametrelerin nihai sonucu doğrudan orantılı olarak etkilediğini ve hangilerinin tam tersini etkilediğini anlamak, formülü hatırlamak ve fiziksel bağımlılığın matematiksel gösteriminin "klasik" biçimini öğrenmek kolaydır.

5. Kitabın tamamında bir veya iki formülün yer aldığı genel okuyucuya yönelik popüler bilim literatüründe, matematiksel formda yazmak uygun görülmemektedir. O yüzden bu şekilde yapmak daha iyi.

“Bir aracın çalışma hızı, çalışmasının en önemli göstergelerinden biri olan hesaplamayla belirlenir:

6. Örneğin okuyucunun bu formüle yalnızca araba kullanım göstergelerinin hesaplanmasıyla doğrudan ilgili olmayan bazı olguları açıklamak için bir hatırlatma olarak ihtiyaç duyduğu bilimsel yayınlarda, geleneksel biçimindeki formül tamamen çıkarılabilir ve onun yerine Anlam basitçe kelimelerle ifade edilir: “Bir aracın çalışma hızı, kat ettiği mesafenin görev süresine bölümü olarak tanımlanır ve bir aracın optimal yapısını oluştururken dikkate alınması gereken en önemli göstergelerden biridir. ulaştırma birliğinin filosu.”

Şimdi yukarıdaki seçenekleri değerlendirirsek, bunların algı kolaylığı, inşaatın kompaktlığı ve yayınlamanın emek yoğunluğu açısından önemli ölçüde farklılık gösterdiğini görmek zor değil. Burada, düzenleme, kalıplaşmış orijinallerin yeniden basılması ve okumanın emek yoğunluğunu "emek yoğun yayın" kavramına koşullu olarak dahil edeceğiz. Her seçeneğin diğerlerinden farklı olarak kendine ait algı, kompaktlık ve emek yoğunluğu göstergeleri vardır.

En basit formülü yazma seçenekleri göz önünde bulunduruldu, ancak daha karmaşık olduğu ortaya çıkarsa, indeks yazma biçimini değiştirme olasılığı ile ilgili olarak işlevsel parametre gruplarını vurgulayarak başka seçeneklerin ortaya çıkacağını hayal etmek kolaydır. bir karmaşık formülü birkaç basit formüle bölen ve tam tersine, formülün bir bütün olarak "kat sayısını" ve onu oluşturan unsurları değiştiren formül.

Matematiksel formüllerin düzenlenmesiyle ilgili tartışmamıza devam etmeden önce, formüllerde nelerin değişmez, nelerin varyasyona tabi olduğunu belirtmek gerekir. Özel literatür açık ve net bir şekilde şunu belirtmektedir: matematiksel formüller, standart tarafından belirlenen veya sektörde genel olarak kabul edilen sembolleri kullanmalıdır.

Bu kesinlikle doğrudur, ancak sembollerin yalnızca küçük bir kısmının standartlar tarafından düzenlendiğini ve bir konuyla ilgili özel literatürü analiz ederken "yaygın olarak kabul edilen" sembollerin çoğunlukla sektörde değil "genel olarak kabul edilmiş" olduğunun ortaya çıktığını not ediyoruz. ama tek bir organizasyon içinde. Bu özellikle indeksler için geçerlidir.

Yalnızca bir bilim dalında ihtiyaç duyulan birçok niceliğin, diğer bilim dallarındaki benzer niceliklerin tanımlarından farklı olan kendi tanımları olmalıdır. Bu sorunu çözmek için, yani. Bir sembolü kişiselleştirmek için indeksleri kullanın. Ana harf tanımına belirli bir anlamı belirten bir indeks eklenir. Bu yüzden, Latince harf L veya l çoğunlukla uzunluğu, aralığı, kapsamı, aralığı, dönemi vb. belirtir. Belirli bir uzunluk kavramının belirtilmesi gerekiyorsa, genel sembole açıklayıcı bir indeks eklenir. Örneğin:

L k – teknenin kıç kısmının uzunluğu;

L pr – seyahat mesafesi;

l e – kanatçık açıklığı;

l ск – kesme bölümünün uzunluğu.

Endeksleri derlemenin ana materyali Rus alfabesinin küçük harfleridir. Latin alfabesinin harfleri çok daha az kullanılırken, Yunanca ve özellikle Gotik harfler çok nadir kullanılmaktadır. Dizinlerde sıklıkla Arap rakamları ve matematiksel semboller kullanılır. Harf tanımındaki konumlarına göre endeksler alt ve üst olarak ikiye ayrılır; alt olanlar tercih edilir. Üssün yeri burası olduğundan sağdaki üst simgeyi kullanmamak daha iyidir. Çoğu zaman, konturlar üst simge olarak kullanılır: H?; H??.

Bazen tam olarak aynı görünüme sahip işaretler arasında ayrım yapılması gerekiyorsa ve işaret zaten bazı indeksler ve güçlerle donatılmışsa indeksler sol üstte yer alabilir. Örneğin, kuvvet uygulama noktalarına bağlı olarak 1, 2, 3 alt simgelerinin yanı sıra ?, ??, ??? vuruşlarıyla sağlanan Q çubuğunun dönme açıları için bir atama vardır. ... - kuvvet uygulamasının çokluğuna bağlı olarak (yani, Q1? - 1 noktasındaki ilk kuvvet uygulaması; Q 1 ?? - 1 noktasında ikinci kuvvet uygulaması, vb.). Ayrıca dönme açısını da seçmeniz gerekiyorsa (çubuk düğümünün soluna veya sağına), sol üstteki endeksleri kullanın: ? – düğümün solundaki açıyı belirtmek için; p – düğümün sağındaki açıyı belirtmek için. Peki indeksli bir harf tanımı mı? Q 1 – düğümü sola döndürürken 1 noktasında ilk kuvvet uygulaması.

Bir indeks olarak sıfır, harf tanımına ağırlık merkezi vb. ile ilgili olarak "hesaplanmış", "başlangıç", "başlangıç" anlamını verir ve aynı zamanda "maddenin standart durumu" anlamında da kullanılabilir. örnek, ben 0 – tasarım uzunluğu, t 0 – başlangıç ​​sıcaklığı.

Birkaç kelimeden oluşan indeksler, ilk ve karakteristik harflerle kısaltılır. Ayrıca, indeks iki veya üç kısaltılmış kelimeden oluşuyorsa, sonuncusu hariç her birinin arkasına bir nokta koyun, örneğin S Hendek– asansör alanı.

Şimdi doğrudan formüllerin algılanmasıyla ilgili. Genel olarak iyi anlaşılmış bir formülün anlaşılması ve hatırlanması kolay olduğu kabul edilir. İki ek gereksinim ekleyelim.

1. Diğer koşullar eşit olmak kaydıyla, yazılı olarak (el ile) kolayca ve açık bir şekilde çoğaltılabilen formüllerdeki bu tür semboller tercih edilmelidir. Her şeyden önce bu, ders kitapları, öğretmenin tahtaya yazdığı formüller, öğrencinin notlara yazdığı formüller vb. için geçerlidir. Buradaki zorluklar genellikle benzer harf tarzlarından dolayı ortaya çıkar. farklı alfabeler ve indekslerin gerekçesiz karmaşıklığı nedeniyle. Dolayısıyla, R g.ts'nin yazılması ve ardından okunması kolaydır. Şimdi girişi okumayı deneyelim mi? Örneğin. Görünüşte etkileyici olan bu gösterim için 100'den fazla (!) okuma seçeneği vardır, çünkü s için altı seçenek vardır (“ro” küçük harf ve büyük harf; “pe” küçük harf ve büyük harf; “er” küçük harf ve büyük harf); e için dört seçenek ("e" ve "el", çevrimiçi ve indekste); g için altı seçenek (“de” ve “zhe”; satırda, birinci ve ikinci derece endekslerde). Ayrıca girişin tamamı “? logaritmik."

2. Formülün iyi bir grafik tasarımı olmalıdır. Örneğin, faktörlerin ortasındaki sayılar (bunları öne koymak daha iyidir), karmaşık üsler ve endeksler, çok aşamalı endeksler ve kompakt bir forma indirgenmiş karmaşık formüller kötü algılanır.

Daha da kötüleştiren özel bir tür grafik bozulmasıdır. dış görünüş» formüller belirlenmiş kuralların ihlalidir. Basitleştirmek amacıyla bazen üst endeksler alt endekslere göre kaydırılır (K av tkm). İndekslerdeki noktalar çoğu zaman yersizdir ve çarpma işaretine benzemektedir (D B.P). Deneyimsiz dizgiciler indekslerdeki formüllerden sonra virgül koyarlar (A = BC İle). Bağlantılar için nokta büyüklüğü seçimine ilişkin kurallara uyulmadığı için formül ve açıklama birbirinden farklı hale gelir. Dizinlerde farklı alfabelerden harfler bulunursa, genellikle kötü hizalanırlar ("dans"). Bölme işareti "eğik çizgi" genellikle bölenin ve bölenin yüksekliği (puan boyutundan daha küçük) daha düşüktür.

Formüllerin iyi algılanabilirliğinin (anlaşılmasının ve ezberlenmesinin kolaylaştırılması) temel koşuluyla ilgili olarak aşağıdaki öneriler dikkate alınmalıdır:

– diğer koşullar eşit olduğunda, şifrelenmiş kelimenin ilk harfi olan Rusça karakterler algılanır; Latince ve Yunancadan daha iyi anlaşılmakta ve hatırlanmaktadır;

- Bir eser olarak algılandıkları için kısaltmaların sembol olarak kullanılması istenmez;

– indeks mümkünse, içinde şifrelenmiş kelimeyi veya ifadeyi mümkün olduğunca açık bir şekilde yansıtmalıdır;

Formülün anlaşılması ve hatırlanması kolaydır; bu, hesaplama sonucunun parametrelerdeki değişimin niteliğine bağımlılığını açıkça yansıtır.

Birimler fiziksel özellikler Nihai sonuç elde edilirken, yalnızca miktarların sayısal değerleri formülde değiştirildikten ve ara hesaplamalar yapıldıktan sonra yerleştirilmelidir. Örneğin:

yanlış:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

Sağ:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Matematiksel semboller, matematiksel kavramları, cümleleri ve hesaplamaları kaydetmek için kullanılan semboller olarak tanımlanır. Böylece “bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranı” bir işaret şeklinde yazılır.

Matematiksel işaretler üç gruba ayrılır:

1) matematiksel nesnelerin işaretleri (noktalar, çizgiler, düzlemler) genellikle harflerle gösterilir (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) toplama (+) ve çıkarma (-) işaretleri; bir güce yükselterek 2 , A 3 vesaire.; kök V; trigonometrik fonksiyonların işaretleri log, sin, cos, tg, vb.; faktöriyel!; diferansiyel ve integral dx, ddx,…, ?ydx, modül | x |;

3) ilişkilerin işaretleri (= – eşitlik, > – daha fazlası,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Nesne işaretleri dışındaki tüm bu işaretler yalnızca formüllerde kullanılır, metinde karşılık gelen kelimelerin yerine kullanılması yasaktır. Metindeki nesne işaretleri şu sözcüklerle birlikte kullanılabilir: A noktasında, a düzleminde, x açısından.

Çoğu zaman formülden sonra bir açıklama gelir - formülde yer alan sembollerin kodu çözülür. Öğeleri, formülde sembollerin okunduğu sıraya göre düzenlenmiştir. Aynı harfler farklı endeksler Gruplandırmanız tavsiye edilir. Kesirli formül ifadelerini deşifre ederken önce payın, sonra paydanın harf tanımlarını açıklayın.

Denklemin sol tarafındaki bir sembolün anlamını deşifre etmek gerekiyorsa, bunu cümlenin bir kısmının önceki formülünde yapmanız önerilir. Ne yazık ki bu tavsiyeye her zaman uyulmuyor.

Örnekleri Askeri Ekonomi Bülteni (2002. Sayı 12) dergisinden verelim.

Silah ve teçhizat taşımanın maliyeti formül kullanılarak hesaplanır

W.e.t. = P.v.t'de mi? P.v.t ile mi? D s (29)

Nerede W.e.t.- aynı tür silah ve teçhizatın nakliye masrafları, rub.; p.v.t.'de.- bu türden taşınan silahların (ekipman) miktarı, birimleri; p.v.t.'den- 1 km başına 1 birim silahın (ekipman) taşıma maliyeti ruble olarak; D P– silahların (ekipman) taşıma menzili, km.

Hesaplama her silah türü (ekipman) için ayrı ayrı yapılır.

Ek olarak, taşınan silah ve teçhizatı platforma sabitlemek için tel, çivi, zımba, ahşap kirişler veya özel sabitleme cihazları gibi sabitleme malzemeleri kullanılır. Bunları satın almak için ayrıca ihtiyacınız var peşin. Bağlantı malzemeleri satın alma maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

W km = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

nerede Z km – bağlantı malzemeleri satın alma maliyetleri, rub.; P.v.t olarak – taşınan silah ve teçhizatın miktarı, birimleri; Ts k.k.m – 1 set sabitleme malzemesinin fiyatı (ekipman birimi başına), ovun.

Sabitleme malzemelerinin (sabitleme cihazları) satın alma maliyetleri, yalnızca silah ve teçhizatın nakliye fiyatlarına dahil edilmemesi durumunda ayrı olarak hesaplanır.

Tatbikatlar sırasında personelin çeşitli ulaşım türleriyle taşınmasının maliyetleri formülle belirlenir.

Z p.l.s = V hp? P.h ile mi? D p, (31)

burada Z p.l.s – belirli bir ulaşım türünde personelin taşınmasının maliyetleri, rub.; HP cinsinden - belirli bir ulaşım türünde taşınan personel sayısı, birimler; C p.h - belirli bir ulaşım türü ile 1 km'de bir kişiyi taşımanın maliyeti, ovmak; D p – personelin ulaşım menzili, km.

Birinci, ikinci ve üçüncü formüllerde ise denklemlerin sol tarafındaki sembol, formülden önceki metinde deşifre edilmelidir. B sembolü her yerde taşınan silahların veya personelin, birimlerin miktarını gösterir. Sembol C – 1 kişi taşımanın maliyeti, 1 km başına 1 silah; D – silah ve personelin taşınma mesafesi, km. Sembollerin kod çözümünü her formülden sonra tekrarlamadan bir kez vermek gerekecektir.

Formülden sonra, açıklamadan önce bir virgül konur ve açıklama, nerede kelimesiyle başlar, ardından ilk miktarın belirtilmesi ve kodunun çözülmesi vb. gelir. Her transkriptin sonuna noktalı virgül, sonuncusunun sonuna ise nokta konulması tavsiye edilir. Kod çözmede fiziksel büyüklük birimlerinin tanımları metinden virgülle ayrılır. Örneğin:

Çok katmanlı bir bobinin endüktansı formülle belirlenir

Nerede? – dönüş sayısı; D – ortalama sarım çapı, mm; l – sarma uzunluğu, mm; h – sarma yüksekliği, mm.

Formüllerin açıklaması standart değildir. Bilimsel literatürde bunun çeşitli versiyonlarını bulabilirsiniz - en basitinden karmaşığa, bir ve birkaç formülle ilgili. Bir cümledeki formüller metne göre ayrılmışsa, bunların genel açıklamasını bağımsız bir cümleye ayırmak daha iyidir. Örneğin:

Vektör formunda bu denklemler şu şekilde temsil edilebilir: kütle merkezinin hareket denklemi

ve uçağın kütle merkezine göre hareket denklemi

Bu denklemlerde aşağıdaki gösterimler benimsenmiştir: V – uçağın eylemsizlik uzayına göre hareket hızının vektörü;

R, uçağa etki eden dış kuvvetlerin vektörüdür; G – yerçekimi kuvvetlerinin vektörü;

M, uçağın kütle merkezine göre dış kuvvetlerin momentinin vektörüdür.

Bilimsel, referans ve ansiklopedik yayınlarda kağıdın daha ekonomik kullanılması amacıyla seçki içerisinde açıklamaya yer verilebilir.

Metinde bulunan formül ve sembollerin dikkatli bir şekilde kontrol edilmesi ve doğru işlenmesi, editörün büyük dikkat göstermesini gerektirir. Sadece tüm tanımlamaların ve sayısal göstergelerin doğruluğunu ve doğruluğunu sağlamak değil, aynı zamanda tasarımda en yüksek netliği ve netliği elde etmek, belirsizliklerden veya farklı yorum olasılığından kaçınmak da gereklidir.

Verilen verilerin doğruluğundan tamamen yazarın sorumlu olduğu genel kabul görmektedir ancak yayınevi editörü, formüllerin tam veya seçici kontrolünü yapmakla yükümlüdür. Ders kitaplarındaki ve öğretim yardımcılarındaki sorunlar kapsamlı bir şekilde test edilir. Eşitlikler, karşılık gelen değerlerin değiştirilmesiyle kontrol edilebilir.

Formülsel bir metni yetkin bir şekilde düzenlemek için, yalnızca formülün matematiksel yapısı, kullanımı hakkında bilgi yeterli değildir. semboller ve benzeri. Ayrıca formüllerin basım gerekliliklerini bilmek de gereklidir, çünkü bunlara uygunluk formüllerin anlaşılır, etkileyici ve kompakt olmasına yardımcı olur.

Editör formülü en iyi nasıl düzenleyeceğini, tek satıra sığmıyorsa nasıl taşıyacağını, hangi formüllerin numaralandırılması gerektiğini vb. bilmelidir.

İki tür formül vardır: metin satırlarının içinde ve dizgi formatının ortasında ayrı satırlar olarak. Formülleri seçime yerleştirmek, çok fazla alan tasarrufu sağlamaya yardımcı olur. Bu nedenle kısa, basit formüller bağımsız bir anlam taşımıyorsa ve numaralandırılmamışsa, ayrı satırlarda yer alıyorsa metinle birlikte bir seçim halinde düzenlenebilir. Örneğin:

Bulduğumuz süreklilik koşulundan

Bu metin şu şekilde düzenlenebilir:

Bu teknik özellikle büyük dizgi formatlarında etkilidir (alandan %70-80'e kadar tasarruf etmenizi sağlar), ancak formüller çok satırlı veya çok katlı olduğunda bu tekniğin kullanılması önerilmez.

Aynı veya benzer miktarların hesaplandığı, arka arkaya yerleştirilen çeşitli formüller hizalanır veya eşittir işareti kullanılır:

p xx= ?R+ ?div? +2?? 1;

r yy= ?R+ ?div? +2?? 2;

pzz= ?R+ ?div? +2?? 3;

veya karşılaştırmanın temeli olan büyüklüğe göre:

150°? ? ?210°;

330°? ? ?360°.

Bir formül dönüştürülüyorsa ve formülün kendisi çok satırlıysa, dönüşümlerin ilerleyişinin daha iyi görülebilmesi için ara gruplar birbirinin altına yerleştirilmelidir. Örneğin:

Formüllerin numaralandırılması. Çoğu zaman formüllerle yalnızca bulundukları yerde değil, aynı zamanda önceki veya sonraki sunumda da çalışmak gerekir. Bir formüle her başvurduğunuzda tam olarak alıntı yapmaktan kaçınmak için formüller numaralandırılmıştır. Tipik olarak sürekli numaralandırma, sınırlı sayıdaki en önemli formüller için kullanılır. Tüm formülleri arka arkaya numaralandırmak kitabı karmaşıklaştırır.

Büyük çalışmalarda (ders kitapları, monografiler), bazen formüllerin bölümlere göre sıralı numaralandırılması, sözde çift numaralandırma kullanılır. Bu durumda, numaralı formülün ilk rakamı bölüm numarasına, ikinci rakamı bölüm içindeki formülün seri numarasına karşılık gelmelidir, örneğin: Bölüm 2'deki 12. formül (2.12), 5. formül numaralandırılır. Bölüm 3 (3.5) ve benzeridir. İstisnai durumlarda, bir sonraki formülün daha önce verilen ana formülün bir varyasyonu olduğu durumlarda, formüllerin Arap rakamı ve Rus alfabesinin küçük düz harfiyle harfli numaralandırılmasına izin verilir. Sayı ve harf birlikte yazılır ve virgülle ayrılmaz; örneğin: 17a, 17b, vb.

Tüm formüllerin seri numaraları, formülden numarasına kadar ayrılmadan sayfanın sağ kenarına parantez içinde Arap rakamlarıyla (formül numaralandırmasında Romen rakamları kullanılmaz) yazılmalıdır.

formül (4.15) şunu gösterir...

Bir formül grubunun veya denklem sisteminin tek bir seri numarasıyla numaralandırılması durumunda, parantez içindeki bu numara, birleştirilmiş formül grubunun veya denklem sisteminin orta seviyesine, seri numarasının sağ kenarına yerleştirilir. sayfa. Bu durumda parantez (küme ayracı) kullanılır.

Aktarıldığında formülün seri numarası son satırda yer alır. Örneğin:

Denklem (2.17)'yi bir kez entegre ederek şunu elde ederiz:

Çarpma oturum açma formülleri. Formüllerdeki katsayılar ve semboller kural olarak herhangi bir işaretle ayrılmaz, birlikte yazılır. Alfabetik simgelerin önüne ve arasına, parantezlerden önce ve parantez içindeki faktörler arasına, yatay çubukla yazılan kesirli ifadelerin önüne ve arkasına merkez çizgiyle çarpma işareti olarak nokta konulmaz. Örneğin:

Çarpma işareti olarak orta çizgiye bir nokta yalnızca istisnai durumlarda yerleştirilir:

– sayısal faktörler arasında: 18 · 242,5 · 8;

– trigonometrik bir fonksiyonun argümanının ardından bir harf gösterimi geldiğinde: Jtg c · a sin b;

– Faktörleri ilgili ifadelerden ayırmak için

radikal, integral, logaritmanın vb. işaretlerine:

Genel olarak ifade cos? T? O veya

genellikle formda sunulur Oçünkü? T veya

Faktörlerin belirli bir sırayla yazılmasında özel bir amaç olmadığı sürece, önceki sonucun veya matematiksel analizin uyumunu bozmamak için.

Çarpma işareti olarak eğik çarpı (?) formüllerde kullanılır:

– boyutları belirlerken: oda alanı 4 ? 3m;

– kayıt yaparken vektör çarpımı vektörler: ha? B;

– çarpma işaretinde bir formülü bir satırdan diğerine aktarırken.

Formüllerin aktarılması. Makalede verilen formül yayın sayfasındaki tek bir satıra sığmayacak kadar uzunsa (tireleme olmadan), genellikle yazarın tireleme için olası yerleri özetlemesini gerektirir. Transferin öncelikle matematiksel ilişkilerin işaretlerine göre yapılması tercih edilir: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> vb.

Bu işaretler kullanılarak formülü satırlara bölmek mümkün değilse + veya - işlem işaretleri kullanılarak bölünmelidir. Kabul edilebilir olmasına rağmen daha az tercih edilen yöntem, formüllerin ± ve çarpma işaretlerini kullanarak çizgilere bölünmesidir. Bir çizgiyi bölme işaretiyle (iki nokta) bölmek alışılmış bir şey değildir. Bir formül çarpma işaretiyle bölünüyorsa noktayla değil eğik çarpı işaretiyle (?) gösterilir.

Sağ veya sol kısımları uzun pay ve paydalarla veya hantal radikal ifadelerle kesirler şeklinde sunulan denklemlerin aktarılması konusuna özellikle dikkat edilir. Bu tür denklemlerin dönüştürülerek transfere uygun bir forma getirilmesi gerekir.

Payın parantez içinde bir polinom olarak yazılması ve paydaya bölünen birimin parantezlerin dışına yerleştirilmesi için kesirlerin uzun pay ve kısa paydayla temsil edilmesi önerilir. Örneğin, denklem

kolayca aklıma geldi

Kısa pay ve uzun paydayla, bireysel karmaşık öğelerin basitleştirilmiş gösterimlerle değiştirilmesi önerilir. Örneğin: yerine

Formül, uzun pay ve uzun paydaya sahip bir kesir içeriyorsa, transfer için ya önerilen dönüştürme yöntemlerini kullanın ya da yatay kesir çubuğunu bir bölme işaretiyle (iki nokta) değiştirin. İkinci durumda formül şöyle görünecektir:

(A 1 X+ A 2 sen+ ... + A Ben H) : (B 1 X+ B 2 sen+ ... + b ben h).

şu şekilde yazılabilir:

(A 1 X+ B 1 X 2 + ... + nxn) 1/2 .

Aktarımın yapıldığı işaretler iki kez yerleştirilir: ilk satırın sonuna ve aktarılan kısmın başına. Örneğin:

Formül vurguyla kesilirse bir sonraki satırın başında da tekrarlanır. Eşittir işareti eksi işaretinden önce gelirse çeviri eşittir işaretinden yapılır. Bir formül parantez içinde birden fazla ifade içeriyorsa, parantezlerin önündeki + veya – işaretinin taşınması önerilir.

Editörlerin ve redaktörlerin tüm çabalarına rağmen metindeki formüllerdeki hatalar hala devam ediyor. Formülleri aktarırken yapılan tipik bir hata, argümanı fonksiyondan ayırmaktır. Örneğin:

Tabii ki, bir dizgiciden f(x - y) türündeki bir kaydı diferansiyel olarak değerlendirmesi istenemez: bağlam olmadan bunun ne anlama geldiğini söylemek imkansızdır: iki f ve (x - y) fonksiyonunun çarpımı veya bağımlılığı (x - y) argümanındaki f fonksiyonunun. Ancak argümansız trigonometrik fonksiyonların hiçbir anlamı olmadığı, dolayısıyla argümansız kullanılmadıkları bilinmektedir. Bir fonksiyon ile onun argümanı arasına çarpım işareti koymak büyük bir hatadır.

Verilen örnekte editör yapılan hataları öngörememiştir. İlk durumda, formülün aktarımı dizgicinin onu iki satıra bölerken dikkatsizliğinden kaynaklanmıştır; ikincisinde formül metnin kendisindeydi ve bu yerde aktarımını öngörmek neredeyse imkansızdı. düzenleme. Ancak mizanpajda editör bu hatayı düzeltmek zorunda kaldı.

Formül içeren basılı bir sayfanın kapasitesi, basılı bir metin sayfasının kapasitesinden 2-3 kat daha azdır, bu da yayın maliyetini artırır. Yayıncılık pratiği, somut bir ekonomik etki sağlayan formülleri sunmak için rasyonel yöntemlere sahiptir. Formüller, kural olarak, üstte ve altta dolgu olacak şekilde kırmızı bir çizgiyle yazılır. Bu, kağıt tüketiminin artmasına ve formül yazma ve yükleme maliyetinin artmasına neden olur.

Formüllerin formatın ortasına dahil edilmesi iki durumda tavsiye edilir: a) formülün vurgulanması gerekir; b) Karmaşıklığı ve hantallığı nedeniyle formül metinle birlikte yazılamaz. Dikkat edilmesi gereken formüller genellikle numaralandırılmıştır. Ancak formüller çoğu zaman gereksiz yere kapatılır.

Örneğin, metin

tek satıra yerleştirilebilir.

Formüllerin numaralandırılmasıyla bu durum önleniyor gibi görünse bile setin önemli ölçüde sıkıştırılması sağlanabilir. Örneğin:

Formüllerin bu şekilde düzenlenmesiyle sayısını bulmak zor değildir.

Böyle bir durumda tüm formüller tek bir satırda, tek bir numaranın altında yerleştirilebilir:

Onlara olan bağlantıları değiştirmek kolaydır. Örneğin, bir koordinatı ifade etmek için bir formüle başvurmanız gerekiyorsa, şunu yazabilirsiniz: "formüllerin ikincisine göre (3)."

Formülün doğasında var olan dönüştürme yöntemleri, herhangi bir karmaşıklıktaki hemen hemen her formülü yazmaya uygun bir biçimde sunmanıza olanak tanır. En basit kesir

yazmanın sakıncalı olduğu ortaya çıktı. Ancak 1/2'lik eğik çizgiyle, 0,5'lik ondalık kesirle veya 2'nin kuvveti olarak yazılabilir. -1 . Tüm seçenekler eşittir, ancak ilki en yaygın olanıdır.

Bilimsel literatürdeki eserlerin basımlarında herhangi bir kesirin (a + b)/c; (A + B)/(c + d), vb. Kağıt tüketiminde bariz bir fayda vardır. Çok katlı kesirleri dönüştürmek özellikle faydalıdır. Örneğin, kesir

(a/b + c/d)/(e/f + g/h) biçimine dönüştürülebilir -1 .

Kağıttan tasarruf etmek için bu kompaktlık verilmiştir. büyük ilgi. Ancak burada bazı aşırılıklar vardı: Basında devasa, algılanamayan formüller ve belirsiz yorum formülleri görünmeye başladı.

Anlaşılmaz formüller, karmaşık iki ve üç katlı formüllerin bazen düşüncesizce "eğik çizgi" işareti ve negatif üsler kullanılarak tek satırlı formüllere çevrilmesinin sonucudur.

Belirsiz yorumlama formülleri, eğik çizgiden sonraki paydanın bir ürün içerdiği durumlarda elde edilir.

“Eğik çizgi” işaretinin dikkatsizce kullanılmasının çarpıcı bir örneği, OST 29.115-88 “Yazarın ve metin yayınlama orijinallerinin Ek 1'indedir. Genel teknik gereksinimler". Standardın yazarları formülün mümkün olduğunu düşünüyor

şu şekilde dönüştürün:

Bu yanlıştır, çünkü hangi sembollerin payda, hangilerinin paydada olduğu belirsiz hale gelir. Bu belirsizlik ortadan kaldırılırsa (ek parantezler yardımıyla), formülün algılanabilirliği daha da azalacaktır. Bu seçenek belki de yalnızca formülün yalnızca anlamını düşünmeden sayıları değiştirip sonucu alabilmesi için verildiği bazı özel kompakt yayınlar için uygun hale gelecektir.

Başka bir “ders kitabı” örneğine bakalım:

Yatay eğik çizgiyi eğik çizgiyle değiştirirsek, şunu elde ederiz:

A = B/CX ve A = B/CX,

onlar. farklı formüller aynı oldu.

Bunun olmasını önlemek için, ilk formülde paydanın çarpımını parantez içinde koymanız, ikincisinde X'i ileri doğru hareket ettirmeniz veya parantez içinde B/C yazmanız gerekir:

A = B/(CX) ve A = XB/C = (B/C) X.

Birçok kişi A = B/ CX seçeneğindeki ikinci formülün değişmeden bırakılabileceğine inanıyor çünkü aritmetik kurallarına göre buradaki işlemler işaret sırasına göre gerçekleştirilecek. Buna katılamayız, çünkü teknik literatürde eğik çizginin arkasındaki ifadeyi tek bir bütün olarak algılamak uzun zamandır bir stereotip olmuştur. Örneğin, spesifik tüketim yakıt her zaman şu şekilde belirtilmiştir: g/kWh, burada “h (as)” aslında işarettedir, ancak aritmetik kurallarına göre paydadır.

A = B/ CX ifadesinde eğik çizginin yerine bölme işareti (iki nokta) konulursa bu da iyi değildir, çünkü C ve X boşluksuz yazılacak ve birçok kişi tarafından çarpım zannedilecektir (A = B: CX).

Mutabakata varıldığı gibi, formüllerin (ekonomi) emek yoğunluğu, yalnızca yazmanın değil, aynı zamanda orijinal formülün düzenlenmesi, yeniden basılması ve okunmasının emek yoğunluğunu da içerecektir. Adil olmak gerekirse, bu aynı zamanda, bazen düzenlemeden sonra tanınmaz hale gelen formülleri kontrol etmek için saatler harcamak zorunda kaldığında, yazar tarafından mizanpajdaki formülleri kontrol etme zahmetini de içermelidir. Örneğin ikinci formülü kontrol etmenin birinciye göre ne kadar zor olduğu açıktır:

dönüşümden önce

dönüşümden sonra mı? = 4( A/C):[(1+A/C) 2 +B 2 /C(?/? r ?? r /?) 2 ].

Elbette formüllerin karmaşıklığının genellikle yalnızca setin maliyetine bağlı olması bir dereceye kadar anlaşılabilir bir durumdur: setin maliyeti, yayınlanacak orijinalin hazırlanmasının niceliksel ve dışsal bir göstergesidir. Emek yoğunluğunun geri kalan göstergeleri hesaplanmamıştır ve yayınevinin içindedir.

Düzenlemenin emek yoğunluğunu en aza indirmek için yazarların aşağıdaki gereksinimleri karşılayan materyal sunduklarından emin olmak gerekir:

– formüller elle yazılır harflerle, düzgün ve anlaşılır (yazar bilgisayarda yazmayı başaramıyorsa);

– bölüm oturum açar karmaşık formüller yatay bir çizgi görünümündedir. Bu tür formüllerin kontrol edilmesi, analiz edilmesi ve karar verilmesi kolaydır; elbette, formüle daha kompakt bir form vermenin uygunluğu konusunda yazarla aynı fikirdeyiz;

– formüller işaretlenmiştir;

– kenar boşluklarında gerekli açıklamalar yapılmıştır (“e”, “el” değildir, vb.);

– Formüllerde kenar boşluklarında ek açıklama gerektiren harf ve işaret sayısı minimuma indirilmiştir.

Matematiksel işlemlerin ve hesaplamaların ayrıntılı sunumlarına çok fazla kağıt harcanır. Bu gibi durumlarda, formüllerin sayısı azaltılabilir - doğası gereği temel nitelikteyse, tüm ara dönüşümleri vermek her zaman gerekli değildir. Örneğin, formülün bir dizi dönüşümü yerine

yazman yeterli

Formülleri gruplayarak da kağıttan tasarruf edebilirsiniz. Yani formüller

?X= ?? + 2Ge x;

?sen= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2ge z;

?yz= ??yz;

?xz= ??xz;

?xy= ??xy;

daha kompakt bir şekilde gruplandırılabilir:

?X= ?? + 2Ge x; ?yz= ??yz;

?sen= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2ge z; ?xy= ??xy.

Formül içeren metinlerde noktalama işaretleri henüz yeterince sistematik hale getirilmemiştir, çünkü formüller genellikle bağımsız bir parça olarak kabul edilir ve yapay olarak cümle içine serpiştirilir. Formüller ve tek tek semboller bir cümlenin üyeleri olarak kabul edilirse sistemsizlik ve tutarsızlık kolaylıkla ortadan kaldırılabilir. Bu açıdan bakıldığında her formül, cümle içinde yer alan sözdizimsel bir birim olarak kabul edilmeli ve noktalama işaretleri buna göre yerleştirilmelidir.

Daha önce de belirtildiği gibi formüller ya metin satırlarının içinde bulunur ya da yazma formatının ortasında kapatılır. Metin içinde kalıplaşmış ifadeler varsa, noktalama işaretlerini düzenlerken matematiksel işlem işaretleri, bağlacın atlandığı bileşik bir nominal yüklemin nominal bir parçası olarak düşünülmelidir. Örneğin:

Eğer? Z,C< ?X,C, O M(y, z, s) = Mu?x, s.

Noktalama işaretleri matematiksel sembollerin varlığı dikkate alınarak yerleştirilir.< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

Formülün ayrı bir satırda vurgulandığı bir cümlede noktalama işaretlerini yerleştirmek daha zordur. İşaretin formülden önce yerleştirilmesi özellikle tartışmalıdır.

En genel durumu ele alalım, yani. aşağıdaki türde formül metni (Şekil 2) ve formülden önce, birkaç formül arasında, formülden sonra ve formül sonrası metinde noktalama işaretlerini göz önünde bulundurun.

Pirinç. 2. Kalıplaşmış metnin genel durumu

Formülün önünde herhangi bir işaret olmayabilir; virgül ya da iki nokta üst üste olabilir. Formülden önceki metinden sonra, eğer formül bir cümlenin üyesiyse, genellikle noktalama işareti konulmaz; bu, noktalama işareti kurallarına göre, önceki kelimelerden noktalama işaretleriyle ayrılmamalıdır. Örneğin:

Kanalın verimliliğini değerle karakterize ediyoruz

Ön formül metni şununla bitiyorsa genellikle formülün önüne virgül konur: giriş kelimeleri. Örneğin: Ama VNA kafesleri için her zaman? 1 = 0, dolayısıyla,

D 2 = ?? ?Ben p+ G p = F(?, T?) Ve G p = F(?, T ?) ? F(D 2).

Bir alt cümle, katılımcı veya zarf cümlesi formülden önce bittiğinde de virgül konur.

Şimdi eğer R eski ve e e ikisi de sıfıra eşit

Formül (36)'dan akış katsayılarını dahil ederek şunu elde ederiz:

En çok tartışmalı bir konudur Formül içeren metinlerde noktalama işareti, formülün önüne iki nokta üst üste koymaktır. Rus dilinde, genelleştirici bir kelimeden sonra, birlik dışı karmaşık cümlelerde, doğrudan konuşmada ve alıntıların kullanımında, cümlenin homojen üyelerinin önüne iki nokta üst üste yerleştirilir.

Aşağıdaki durumlarda formülün önüne iki nokta üst üste konulabilir.

1. Birkaç formülün önünde genelleyici bir sözcük varsa; yokluğunda, birkaç formülün önüne iki nokta üst üste konulmalıdır, ancak okuyucuyu aşağıdakilerin birkaç formülden oluşan bir liste olduğu konusunda uyarmanın gerekli olduğu durumlarda:

Süperpozisyon teoremini denklem (8.32)'ye uygulayarak iki tür evrişim integrali veya Duhamel integrali elde ederiz:

Denklem (3)'ten şunu elde ederiz:

2. Kalıplaşmış bir metin, ikinci bölüm olan formülün ya ilk bölümün anlamını açıkladığı (kelimelerin zihinsel formülasyonu mümkündür) ya da nedenini içerdiği, sendika dışı karmaşık bir cümle olarak düşünülebilirse veya ilk bölümde söylenenlerin gerekçesi (çünkü, çünkü, bu yana mümkün olduğu için kelimelerin zihinsel formülasyonu).

(3.57) ifadesini B formülünde yerine koyalım 0 :

Bunu varsayıyoruz Onunla doğrusal bir fonksiyon vardır:

Formüllerin arasına, çalışma boyunca hangi işaretin kullanıldığına bağlı olarak noktalı virgül veya virgül koymak gelenekseldir.

Parantezle birleştirilen denklem sistemlerinde, sistemin cümlenin tek bir üyesi olduğu düşünülerek noktalama işaretleri kullanılmayabilir. Örneğin: Bir denklem sisteminden

sabit katsayıların değerlerini belirlemek mümkündür.

Bir denklem sistemi bir cümleyi bitiriyorsa veya sistemden sonra bir açıklama veriliyorsa, böyle bir sistem formüller listesi sayılır ve karşılık gelen işaretle birbirlerinden ayrılır.

Bazen iki formül veya bağlacıyla bağlanır. Bağlaç veya Rusça'da iki anlamda kullanılır: bölücü ve açıklayıcı olarak. Bölen bağlaç veya (tek veya tekrarlanan), homojen üyelerle ifade edilen ve birbirini dışlayan veya değiştiren kavramlardan birinin seçilmesi gerektiğini belirtir. Tek bir ayırıcı bağlaçtan önce virgül veya virgül yoktur.

Eğer veya bağlacı açıklayıcı bir anlama sahipse, tek bağlaçtan önce virgül konulmalıdır.

Editörün, yazarın bağlaçları veya formüller arası bağlaçları hangi anlamda kullandığını belirlemesi gerekir. Bazen veya bağlacıyla birleştirilen ikinci formülün sadece dönüştürülmüş bir birinci formül olduğunu ve virgül gerektiğini anlamak zor değildir. Bu, harf atamaları yerine sayısal değerlerinin aynı formülde değiştirildiği durumlarda meydana gelir. Örneğin:

…denklem (2)'yi uyguluyoruz ve terimleri yeniden düzenledikten sonra elde ediyoruz

Bu tür tasarımlar nadirdir. Bu nedenle formüllerin kimliğini kontrol etmek için editörün bazı matematiksel dönüşümler yapması gerekir. Bunlar temel düzeydedir (lise kursunun ötesine geçmeyin) ve herhangi bir editör tarafından yapılabilir. Birkaç örneğe bakalım.

Trigonometri dersinden 2 sin - 2 cos - 2'nin sinüsün çift açısının formülü olduğunu biliyoruz, yani. 2 günah?2 cos?2 = günah 2?2. Sonuç olarak, ikinci formülde 2 sin ?2 cos ?2 yerine sin 2?2 gelir, bu da formüllerin aynı olduğu ve virgül eklenmesi gerektiği anlamına gelir.

Burada ilk denklemin sağ tarafı cos ?2 kadar azaltılır. Formüller de aynıdır ve virgül gereklidir.

Bağlaçtan önce veya bu durumda virgül konulması açıklama gerektirmez.

Bu bağlamda, “matematiksel metnin, özellikle de materyalin içeriğine ve özümsenmesine zarar vermeden, formül sayısında bir azalmaya ya da yazımlarını basitleştirerek, kitapta kapladıkları yer.”

Bazen, doğası okuyucuya ek bir açıklama yapılmadan açık olan, matematiksel dönüşümlerin bir sonucu olarak tutarlı bir şekilde elde edilen bir dizi formülü vurgulamak gerekir. Kural olarak, bu tür formüllerin tümü şerit formatının ortasında kapatılır ve formüllerin kendisi, her biri ayrı bir satırda yer alan kelimelerle veya yani, vb. İle bağlanır. Ancak, bağlantı sözcüklerini çıkarırsanız (onları noktalı virgülle değiştirirseniz) ve formülleri daha kompakt bir şekilde düzenlerseniz aynı metin çok daha küçük bir alan kaplayacaktır.

Örneğin:

Formülleri bir seçimde düzenleyerek doğal olarak kağıt tasarrufu sağlıyoruz. Ancak yazar aynı zamanda açıklayıcı bağlaçların ve kelimelerin kaldırılmasını ve formüllerin birbirinden noktalı virgülle ayrılmasını, böylece matematiksel anlamın ihlal edilmesini önermektedir. İlk örnekte bir formülün başka bir forma dönüştürülmesiyle ilgileniyoruz; Son formül, birincinin ardışık dönüşümleri ile elde edildi. İkinci örnekte noktalı virgül, anlam bakımından diğer formüllerle ilgisi olmayan birkaç bağımsız formülümüz olduğunu gösterir. Gördüğünüz gibi yazarın tavsiyesi bir hataya yol açtı.

Formülden sonra anlam için gerekli noktalama işareti bulunmalıdır.

Bazı noktalama işaretlerinin kullanımında kısıtlamalar vardır. Doğrudan formüllere, sembollere, sembollere, matematiksel terimlere, ölçü birimlerine vb. Matematik simgeleri olarak veya bunlara benzer şekilde kullanılan noktalama işaretleri bitişik olamaz.

Bu nedenle, tire (-), çıkarma işleminin matematiksel işaretiyle (-), iki nokta üst üste (:) - bölme işaretiyle (:), ünlem işaretiyle (!) - faktöriyel işaretiyle (!) .

Bir seçimde yazılan, birincisi sayıyla biten ve ikincisi sayıyla başlayan iki formül arasına virgül yerleştirilemez; ayrıca Arap rakamlarıyla ifade edilen listelenmiş miktarların arasına da virgül konulamaz, çünkü hatalı olabilir ayırma işareti için ondalık. Bu durumlarda virgülün noktalı virgülle değiştirilmesi gerekir.

Metindeki büyük, uzun alt simgelere sahip formüller veya ayrı harf sembolleri, anlam virgül gerektirse bile noktalı virgülle ayrılmalıdır; aksi takdirde, özellikle bulanık yazdırmada virgül, dizinde yer alan bir işaretle karıştırılacaktır.

Örneğin:

ben?e1; ben?22; ben?y+1.

Matematiksel sembolleri ve harf sembollerini yazarken olası hataları ortadan kaldırmak için, dizgicinin belirli bir harfin hangi alfabeye ait olduğunu (küçük harf veya büyük harf) hızlı ve doğru bir şekilde belirlemesine yardımcı olan tüm sembollerin, işaretlerin ve yazıların doğru bir editörle işaretlenmesine ihtiyacınız vardır. , düz veya italik, kalın veya açık vb.

Rus ve Latin alfabelerinde hem el yazısında hem de daktiloda tamamen aynı veya birbirine çok benzeyen, ancak baskı çoğaltmasında farklılık gösteren harf ve işaretlerin bulunması nedeniyle işaretleme gereklidir. Dolayısıyla el yazısında, özellikle elle hızlı yazarken, büyük ve küçük harfler C ve s, K ve k, O ve o, P ve r, S ve s, V ve v, W ve w arasında neredeyse hiçbir fark yoktur. , Z ve z, y ve y, x ve x. O harfi ve 0 (sıfır) ile derece işareti ° yazım açısından benzerdir; Rusça Z harfi ve 3 sayısı; Roma I ve Arapça 1 (birim); Rusça x (ha), Latince x (ix) ve çarpma işareti (x), vb.

Açık bir taslağa ek olarak, birbirine benzeyen tüm harf ve işaretler, özel düzeltme işaretleriyle yazıya uygun şekilde işaretlenmelidir. Örneğin, büyük harflerin altı iki vuruşla altı çizilir (X), küçük harfler - iki vuruşla üstte ( () X). Harf üslubunun editör veya dizgici arasında şüphe yaratabileceği tüm durumlarda, açıklayıcı yazılar yazının kenar boşluklarına veya satır aralarındaki harflerin hemen yanına yazılmalıdır: harf, sayı, sıfır, işaret. derece, işaret. çarpın, el, el değil, vb.

Matematiksel formüllerde Latin alfabesinin harfleri italik olarak yazılır ve metinde dalgalı çizgiyle altı çizilir. Yunan harfleri kırmızıyla, Alman Gotik karakterleri ise yeşille daire içine alınmıştır.

Bazı fiziksel ve matematiksel büyüklükler ve gösterimler genellikle Roma alfabesiyle yazılır; örneğin Mach sayısı M, Reynolds sayısı Re, Prindtl Pr, vb., trigonometrik, hiperbolik, ters dairesel ve ters hiperbolik fonksiyonlar, sıcaklık ölçeklerinin adları °C , °Ra, °K, °F, maksimum ve minimumun genel kabul görmüş koşullu matematiksel kısaltmaları (max, min), bir miktarın optimal değeri (opt), miktarın sabitliği (const), limit işaretleri (lim), ondalık sayı, doğal ve diğer logaritmalar (lg, log, Log, In, Zn), determinant (det), vb.

Formüllerin ve parçalarının setin teknik kurallarına göre düzenlenmesi aşağıdaki şartlara tabidir:

- tek satırlı ve kesirli kısımlardan oluşan formüllerde, ana çizginin ve bölme çizgilerinin sembolleri ve işaretleri formülün orta çizgisi boyunca yer alır; Ayrıca formülde açıkça tanımlanmış bir merkez çizgisi yoksa formülün yüksekliğinin ortasından geçen yatay bir çizgi olarak kabul edilir;

- parantezle birleştirilen benzer formül ve formül gruplarının eşit işareti veya başka bir ilişki işareti ile eşitlenmesi;

– bölme çizgisinin ortasında pay ve payda kapatılır;

– farklı genişlikteki formül belirleyicilerinin sütunlarında, sütun formatının ortasında kapatılırlar.

Bir dizi matematiksel formül, aşağıdakileri gerektiren kurallara tabidir:

– tek satırlık formülleri ana metnin yazı tipiyle aynı yazı tipinde ve boyutunda ve bunların kesirli kısımlarını boyutu 2 punto daha küçük olan bir yazı tipinde yazın;

– matematiksel işaret ve rakamlarla ayrılmayan sembolleri birbirinden ayırmayın (12ab);

– önceki öğeden ayırmayın: a) açılış parantezindeki parantez içindeki ifadeler; b) bir sembol veya rakamın indeksleri ve üsleri (bir sembol veya rakamın hem üst hem de alt indeksi varsa, üst indeks alt indeksten sonra yerleştirilebilir, yani alt indeksin genişliği için boşluk bırakılabilir);

c) radikal işaretinden radikal bir ifade; d) önceki öğe tek satır ise noktalama işaretleri; e) parantez içine alınmış ifadeden parantezlerin kapatılması; f) faktöriyel;

– sonraki elemandan ayırmayın: a) aşağıdaki fonksiyon tanımından veya argümanlardan diferansiyel işareti: dX; b) bir sonraki integral işaretinin integral işareti: JJ; c) parantez içindekiler de dahil olmak üzere aşağıdaki fonksiyon veya argüman tanımlamalarından artış işareti: D/(x); d) kendisinden sonraki radikal ifadenin radikal işareti; e) parantez içindeki ifadeden açılan parantezler; f) parantez içindekiler de dahil olmak üzere aşağıdaki fonksiyon tanımından veya argümanlardan fonksiyon işareti: / (x);

– önceki ve sonraki unsurlardan 2 puan geride: a) tek ve çift dikey cetveller | a + b | ? | bir | + | b |; x || bir ||; b) aşağıdakilerle birlikte ve ondan ayrılmamış bir fonksiyon veya argüman tanımıyla birlikte bir diferansiyel işaret; c) integral işareti, aşağıdakilerle birlikte ve ondan ayrılmamış olarak fonksiyon veya argümanların gösterimi;

d) üs (sin 2?) ile birlikte matematiksel gösterim (sin, lg, vb.) e) fonksiyon veya argümanlar için aşağıdaki gösterimle birlikte artış işareti; e) ekli işaretler (işarete olan bağlantıların genişliğinden daha büyük olması durumunda alan 12 noktaya kadar artırılabilir); g) radikal bir ifadeyle birlikte radikal bir işaret;

h) parantezler, içlerindeki ifadeyle birlikte ve kapanış parantezinden bir üs veya indeksle ayrılmamış;

i) ilişki işaretleri (=,<, ~ и т.д.);

– önceki öğeden 2 puan geride: bölme çizgisinden noktalama işareti;

– kitap yayınlarında fiziksel büyüklük birimlerinin belirlenmesinde önceki unsurdan 3 puan uzaklaşmak (15 km/saat);

– formülün içindeki virgülün sonraki öğeden 3 noktaya yerleştirilmesi;

- yatay olarak ayırmayın: a) paydanın üssünün bölme çizgisine çok yakın olduğu ve hem paydanın hem de payın 1-2 oranında kaydırılmasına izin verildiği durumlar hariç, paydayı bölme çizgisinden ayırın ondan puanlar; b) sembollerdeki üst simge veya alt simge işaretleri; c) bu işaretlerden ek işaretlere bağlantılar; d) alt endeksin bölme çizgisine çok yakın olduğu ve hem payın hem de paydanın ondan 1-2 puan kaydırılmasına izin verildiği durumlar hariç, bölme çizgisinden pay.

Kimyasal formüller, kimyasal semboller ve sayılar kullanılarak kimyasal olarak ayrı maddelerin bileşiminin görüntüleridir. Bunlar ampiriktir (bir maddenin molekülünü, atom ağırlığını, atomlar arasındaki bağın doğasını gösterir) ve yapısaldır (maddenin yapısını gösterir).

Kimyasal elementlerin tüm sembolleri Latin alfabesinin harfleriyle düz yazı tipiyle yazılmıştır, örneğin C1 - klor, Cu - bakır vb. Kimyasal formüllerde ve indekslerde yer alan katsayıların harf gösterimleri italik olarak yazılmıştır. Formülden önceki sayılar kimyasal bileşik, ve dizine dahil edilen sayılar aralayıcılar olmadan düz yazı tipindedir; örnek: Cm+n;CnH2n;8H20.

Bir kimyasal bileşiğin formülü altında bileşiğin veya elementin sözlü adı veriliyorsa, ortada kapatılmalı ve düz bir yazı tipiyle küçük harfle (6 boyutunda) yazılmalıdır, örneğin:

(SN 3 çok) 2 Sa

kalsiyum asetat tuzu

Metindeki kimyasal sembollerin yazımı bir bütün olmalıdır. Bunlar ya yalnızca kelimelerle (nitrojen, klor) ya da sembollerle yazılmalı, ancak kelimelerle birlikte (nitrojen N, klor C1) yazılmalıdır. Bir maddenin kimyasal bileşimi belirtilirse, önce kimyasal elementin yüzde içeriği, ardından tanımı verilir (örneğin, %0,8 Si, %3 Cu).

Çok sayıda bileşen varsa, önce yüzde işareti (%) verilir, ardından her bileşenin sembolü ve yüzde içeriği (% olmadan) işareti verilir. Örneğin: çeliğin kimyasal bileşimi, %: Cr 5.2; Ni 4.42; Cu 4.13; Si 0,66 vb.

Kimyasal formüller ve terimlerle birlikte Rusça, Latince ve Yunanca önekler bulunur. Kimyasal terimlere tire ile eklenen önekler italik, birlikte yazılan önekler ise latin yazı tipiyle yazılır. Örneğin: anti-diazotat; trinitro-tert-butiltoluen; p-etil-piridin; 1,4-dihidronaftalin; sikloheksan. Formüllerle birlikte önekler italik olarak yazılır ve formüle kısa çizgi ile eklenir. Örneğin: izo-C4H9; cis-C7H14.

Yapısal formüllerİki türü vardır: açık (Şek. 3) ve halkalı (Şek. 4).

Yapısal formüllere sahip bir metni okuyan bir düzeltmen okuyucunun görevi, setin orijinalle tam olarak eşleşmesini sağlamak, geometrik şeklin doğruluğunu, bağlantı işaretlerinin (cetvellerin) yerleşiminin doğruluğunu ve düzenlemenin tekdüzeliğini izlemektir. ve metindeki formüllerin tasarımı.

Kırmızı çizgiyle yazılan kimyasal formüllerin önüne ve arkasına noktalama işareti koymak alışılmış bir şey değildir.

Ampirik formüllerin kaydırılmasına =, > ,-,+, - işaretlerinde izin verilir ve bunlar bir sonraki satırın başında tekrarlanmalıdır. Bağlantı işaretindeki (=) formülün aktarılmasına izin verilmez.

Yapısal formüller aktarımla bölünemez.

Çeşitli formüllere sahip metinleri okumak zor bir iştir çünkü yalnızca belirli bir bilim alanında kabul edilen sembolizmi, yapım koşullarını değil, aynı zamanda formüller kümesinin kurallarını da bilmek gerekir. Düzeltme okuyucusunun şu veya bu sembolün nasıl yazılması gerektiğini, formülün nasıl oluşturulması ve konumlandırılması gerektiğini görsel olarak görebilmesi için formül metinlerini tek başına okuması önerilir. Çizgileri okumaya başlamadan önce aşağıdakilere aşina olmanız gerekir:

– ortak sistem bu yayındaki semboller ve tanımlar;

- okuma işlemi sırasında bir işareti diğeriyle karıştırmamak için sembollerin ve notasyonların orijinalde yazılmasının özellikleri;

– tekdüzeliği sağlamak için bu yayındaki düzen ilkeleri, formüllerin metindeki yerleşimi, tasarım yöntemleri.

Kimyasal formüller seti aşağıdaki teknik kurallara tabidir:

– kimyasal formüller ana metni 10 punto (veya 8 punto) olarak yazarken 8 puntoluk yazı tipiyle yazılmıştır;

- yatay, dikey ve eğik bağlantı işaretleri, formülün yapısal özelliklerinin bağlantı işaretinin bağlı kimyasal sembollerin ortasına ulaşacak şekilde arttırılmasını gerektirdiği durumlar hariç, formülün yazı tipi boyutuna eşit uzunlukta olmalıdır. mesafeleri görsel olarak eşitlemeniz gerektiğinde onlardan kesinti veya 2 noktaya dokunarak;

- kimyasal bileşiklerin formülleri altındaki imzalar, 6 punto büyüklüğünde yazılır ve kimyasal bileşiğin tanımına veya formülün tamamına, formülden 4 nokta kaydırılarak ortalanır;

– formüldeki bileşiklerin formüllerinin yüksekliği farklıysa, imzalar, en yüksek yüksekliğe sahip bağlantı için imzanın üst çizgisi boyunca hizalanır;

– reaksiyon yön okunun üzerindeki yazılar ve altındaki imzalar, oktan boşluk bırakılmadan 6 puntoyla yazılır ve ortası kapatılır.