Kesirler kullanılarak örnekler nasıl çözülür? Paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma. Kesirlerle işlemler

) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).

Kesirleri çarpma formülü:

Örneğin:

Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.

Ortak bir kesri bir kesire bölmek.

Doğal sayılarla kesirleri bölme.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:

Karışık kesirlerin çarpılması.

Kesirleri çarpma kuralları (karışık):

• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
• fraksiyonu azaltın;
• Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.

Not!Çarpmak karışık fraksiyon başka bir karışık kesir için, önce bunları bileşik kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir. sıradan kesirler.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.

Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.

Not! Bir kesri çarpmak için doğal sayı Kesrin paydasını bu sayıya bölmek ve payı değiştirmeden bırakmak gerekir.

Yukarıda verilen örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok öykülü kesirler.

Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:

Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:

Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.

Not, Örneğin:

Birini herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:

Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.

2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.

3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.

4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

Pay ve bölünen ise paydadır.

Kesir yazmak için önce payı yazın, sonra sayının altına yatay bir çizgi çizin ve paydayı çizginin altına yazın. Pay ve paydayı ayıran yatay çizgiye kesir çizgisi denir. Bazen eğik "/" veya "∕" şeklinde gösterilir. Bu durumda pay satırın soluna, payda ise sağına yazılır. Yani örneğin “üçte iki” kesri 2/3 olarak yazılacaktır. Açıklık sağlamak için, pay genellikle satırın üstüne, payda ise alta yazılır, yani 2/3 yerine şunu bulabilirsiniz: ⅔.

Kesirlerin çarpımını hesaplamak için önce payını bir ile çarpmanız gerekir. kesirler payda farklıdır. Sonucu yeninin payına yazın kesirler. Bundan sonra paydaları çarpın. Yeni alana toplam değeri girin kesirler. Örneğin 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Bir kesri diğerine bölmek için önce birincinin payını ikincinin paydasıyla çarpmanız gerekir. Aynısını ikinci kesir (bölen) için de yapın. Veya, tüm eylemleri gerçekleştirmeden önce, sizin için daha uygunsa, önce böleni "çevirin": pay yerine payda görünmelidir. Daha sonra bölenin paydasını bölenin yeni paydasıyla çarpın ve payları çarpın. Örneğin, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Kaynaklar:

• Temel kesir problemleri

Kesirli sayılar şu şekilde ifade edilebilir: farklı şekillerde miktarın kesin değeri. Tam sayılarla yapabildiğiniz matematik işlemlerinin aynısını kesirlerle de yapabilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek kesirler, onların bazı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir tamsayı kısmının varlığı, ortak bir payda. Bazı Aritmetik işlemler yürütüldükten sonra sonucun kesirli kısmının azaltılmasını gerektirirler.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi

Talimatlar

Rakamlara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve sonra bunları düzensiz forma dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin kesirler Bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor ve paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse yukarıdaki ve aşağıdaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Parçanın tamamı izole edilen kesirler, paydayla çarpılıp payın sonuca eklenmesiyle yanlış forma dönüştürülmelidir. Bu değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan bir parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Sonucun tamamını yazın kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. Tamsayı kısmı olan kesirler için, önce tamsayı, sonra kesirli kısım için ayrı ayrı işlem yapmak mümkündür. Örneğin, 1 2/3 ve 2 ¾'ün toplamı hesaplanabilir:
- Kesirleri yanlış forma dönüştürme:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terimlerin ayrı ayrı tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Bunları “:” ayırıcısını kullanarak yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.

Nihai sonucu elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda mümkün olan en büyük tam sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda satırın üstünde ve altında tam sayılar bulunmalıdır.

Not

Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Öyle bir sayı seçin ki, her kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olur.

Yararlı tavsiye

Kayıt yaparken kesirli sayılar Temettü satırın üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası satırın altına yazılır. Örneğin bir buçuk kilogram pirincin kesri şu şekilde yazılacaktır: 1 ½ kg pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. Basitleştirmek için pay ve payda değerlerini bir tamsayıya bölerek azaltabilirsiniz. Bu örnekte 2'ye bölebilirsiniz. Sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.

Kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde de uygulaması görülen en önemli bilimlerden biri de matematiktir. Bu bilimi incelemek bazı zihinsel nitelikleri geliştirmenize ve konsantre olma yeteneğinizi geliştirmenize olanak tanır. Matematik dersinde özel önem verilmesi gereken konulardan biri de kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleridir. Birçok öğrenci ders çalışmayı zor buluyor. Belki makalemiz bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

Paydaları aynı olan kesirler nasıl çıkarılır

Kesirler, çeşitli işlemleri gerçekleştirebileceğiniz aynı sayılardır. Tam sayılardan farkı paydanın varlığında yatmaktadır. Bu nedenle kesirlerle işlemler yaparken bazı özelliklerini ve kurallarını incelemeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayı olarak gösterilen sıradan kesirlerin çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız, bu eylemi gerçekleştirmek zor olmayacaktır:

• Bir kesirden bir saniye çıkarmak için, çıkarılan kesrin payını, azaltılan kesrin payından çıkarmak gerekir. Bu sayıyı farkın payına yazıp paydayı aynı bırakıyoruz: k/m - b/m = (k-b)/m.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarma örnekleri

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

“7” kesirinin payından, çıkarılacak kesirin “3” payını çıkarırsak “4” elde ederiz. Bu sayıyı cevabın payına yazıyoruz ve paydaya birinci ve ikinci kesirlerin paydalarındaki sayının aynısını - “19” koyuyoruz.

Aşağıdaki resimde birkaç benzer örnek daha gösterilmektedir.

Kesirlerin çıkarıldığı daha karmaşık bir örneği ele alalım. aynı paydalar:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” kesirinin payından, sonraki tüm kesirlerin paylarının sırasıyla çıkarılmasıyla azaltılır - “3”, “8”, “2”, “7”. Sonuç olarak cevabın payına yazdığımız “9” sonucunu elde ediyoruz ve paydaya da tüm bu kesirlerin paydalarındaki sayıyı - “47” yazıyoruz.

Paydaları aynı olan kesirleri toplama

Sıradan kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması aynı prensibi izler.

• Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için payları eklemeniz gerekir. Ortaya çıkan sayı toplamın payıdır ve payda aynı kalacaktır: k/m + b/m = (k + b)/m.

Bir örnek kullanarak bunun neye benzediğini görelim:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kesirin ilk teriminin payına - “1” - kesirin ikinci teriminin payına - “2” ekleyin. Sonuç - "3" - toplamın payına yazılır ve payda, kesirlerde mevcut olan "4" ile aynı kalır.

Paydaları farklı kesirler ve bunların çıkarılması

Paydası aynı olan kesirlerle işlemi daha önce düşünmüştük. Gördüğümüz gibi bilerek Basit kurallar, bu tür örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Peki ya farklı paydalara sahip kesirlerle bir işlem yapmanız gerekiyorsa? Birçok ortaokul öğrencisinin kafası bu tür örneklerle karıştırılıyor. Ancak burada bile çözümün prensibini biliyorsanız örnekler artık sizin için zor olmayacaktır. Burada ayrıca bu tür kesirleri çözmenin imkansız olduğu bir kural var.

Paydaları farklı olan kesirleri çıkarmak için bunların aynı en küçük paydaya indirgenmesi gerekir.



Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Kesirin özelliği

Aynı paydaya birkaç kesir getirmek için, çözümde bir kesirin ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı aynı sayıya böldükten veya çarptıktan sonra, verilene eşit bir kesir elde edersiniz.

Yani örneğin 2/3 kesirinin “6”, “9”, “12” gibi paydaları olabilir, yani “3”ün katı olan herhangi bir sayı biçiminde olabilir. Pay ve paydayı “2” ile çarptığımızda 4/6 kesirini elde ederiz. Orijinal kesrin pay ve paydasını “3” ile çarptığımızda 6/9, benzer işlemi “4” sayısı ile yaparsak 8/12 elde ederiz. Bir eşitlik şu şekilde yazılabilir:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Birden fazla kesir aynı paydaya nasıl dönüştürülür?

Birden fazla kesri aynı paydaya nasıl indireceğimize bakalım. Örneğin aşağıdaki resimde gösterilen kesirleri ele alalım. Öncelikle hangi sayının hepsinin paydası olabileceğini belirlemeniz gerekir. İşleri kolaylaştırmak için mevcut paydaları çarpanlarına ayıralım.

1/2 kesirinin ve 2/3 kesirinin paydası çarpanlarına ayrılamaz. Payda 7/9'un iki çarpanı vardır: 7/9 = 7/(3 x 3), kesrin paydası 5/6 = 5/(2 x 3). Şimdi bu dört kesir için hangi faktörlerin en küçük olacağını belirlememiz gerekiyor. Birinci kesirin paydasında “2” sayısı bulunduğu için tüm paydalarda bulunması gerektiği, 7/9 kesirinde ise iki üçlü olması, yani her ikisinin de paydada bulunması gerektiği anlamına gelir. Yukarıdakileri dikkate alarak paydanın üç faktörden oluştuğunu belirleriz: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3 = 18'e eşittir.



İlk kesri ele alalım - 1/2. Paydasında “2” var ama tek bir “3” rakamı yok ama iki olması lazım. Bunu yapmak için paydayı iki üçlüyle çarpıyoruz, ancak kesirin özelliğine göre payı iki üçlüyle çarpmamız gerekiyor:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Kalan kesirlerle aynı işlemleri yapıyoruz.

• 2/3 - paydada bir üç ve bir iki eksik:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 veya 7/(3 x 3) - paydada iki eksik:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 veya 5/(2 x 3) - paydada üç eksik:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Hep birlikte şuna benziyor:



Paydaları farklı olan kesirler nasıl çıkarılır ve eklenir?

Yukarıda belirtildiği gibi, farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunların aynı paydaya indirgenmesi ve ardından daha önce tartışılan aynı paydaya sahip kesirlerin çıkarılmasına yönelik kuralların kullanılması gerekir.

Örnek olarak şuna bakalım: 4/18 - 3/15.

18 ve 15 sayılarının katlarını bulma:

• 18 sayısı 3x2x3'ten oluşur.
• 15 sayısı 5x3'ten oluşur.
• Ortak kat şu çarpanlar olacaktır: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Payda bulunduktan sonra, her kesir için farklı olacak faktörü, yani sadece paydayı değil payı da çarpmanın gerekli olacağı sayıyı hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için bulduğumuz sayıyı (ortak kat), ek faktörlerin belirlenmesi gereken kesrin paydasına bölün.

• 90 bölü 15. Ortaya çıkan “6” sayısı 3/15'in çarpanı olacaktır.
• 90 bölü 18. Ortaya çıkan “5” sayısı 4/18'in çarpanı olacaktır.

Çözümümüzün bir sonraki aşaması her kesri “90” paydasına indirgemektir.

Bunun nasıl yapılacağından daha önce bahsetmiştik. Bunun bir örnekte nasıl yazıldığını görelim:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Kesirlerin sayıları küçükse, aşağıdaki resimde gösterilen örnekte olduğu gibi ortak paydayı belirleyebilirsiniz.



Aynı şey farklı paydalara sahip olanlar için de geçerlidir.

Çıkarma ve tam sayı kısımlara sahip olma

Kesirlerin çıkarılması ve eklenmesi işlemlerini daha önce ayrıntılı olarak tartışmıştık. Fakat bir kesrin tamsayı kısmı varsa nasıl çıkarma yapılır? Yine birkaç kural kullanalım:

• Tamsayı kısmı olan tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Konuşuyorum basit kelimelerle, parçanın tamamını çıkarın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısını kesrin paydasıyla çarpın ve elde edilen ürünü paya ekleyin. Bu işlemlerden sonra ortaya çıkan sayı bileşik kesrin payıdır. Payda değişmeden kalır.
• Paydaları farklı olan kesirler aynı paydaya indirilmelidir.
• Aynı paydalarla toplama veya çıkarma işlemi yapın.
• Uygunsuz bir kesir alırken tüm kısmı seçin.



Kesirleri tam parçalarla toplayıp çıkarmanın başka bir yolu daha var. Bunun için işlemler tam parçalarla ayrı ayrı, kesirli işlemler ayrı ayrı yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir.



Verilen örnek paydaları aynı olan kesirlerden oluşmaktadır. Paydaların farklı olması durumunda aynı değere getirilmesi ve ardından örnekte gösterildiği gibi işlemlerin yapılması gerekir.

Tam Sayılardan Kesirleri Çıkarma

Kesirlerle yapılan diğer bir işlem türü ise kesirden çıkarma yapılması gereken durumdur.İlk bakışta böyle bir örneğin çözülmesi zor görünmektedir. Ancak burada her şey oldukça basit. Bunu çözmek için, tamsayıyı kesirlere ve çıkarılmış kesirdeki paydaya dönüştürmeniz gerekir. Daha sonra, aynı paydalarla çıkarma işlemine benzer bir çıkarma işlemi gerçekleştiriyoruz. Bir örnekte şöyle görünür:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Bu makalede sunulan kesirlerin çıkarılması (6. sınıf) daha fazlasını çözmenin temelidir karmaşık örnekler Bunlar sonraki derslerde tartışılacaktır. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri vb. çözmek için kullanılır. Bu nedenle yukarıda tartışılan kesirlerle yapılan işlemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.

Artık kesirleri nasıl toplayıp çarpacağımızı öğrendiğimize göre daha fazlasına bakabiliriz. karmaşık tasarımlar. Örneğin, aynı problem kesirlerde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini de içeriyorsa ne olur?

Öncelikle tüm kesirleri bileşik kesirlere çevirmeniz gerekiyor. Daha sonra gerekli eylemleri sıradan sayılarla aynı sırayla gerçekleştiriyoruz. Yani:

1. Önce üs alma işlemi yapılır; üs içeren tüm ifadelerden kurtulun;
2. Sonra - bölme ve çarpma;
3. Son adım toplama ve çıkarmadır.

Elbette ifadede parantez varsa işlem sırası değişir; önce parantez içindeki her şey sayılmalıdır. Ve uygunsuz kesirleri unutmayın: tüm kısmı yalnızca diğer tüm eylemler zaten tamamlandığında vurgulamanız gerekir.

İlk ifadedeki tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürelim ve ardından aşağıdaki adımları gerçekleştirelim:

Şimdi ikinci ifadenin değerini bulalım. Tamsayı kısmı olan kesirler yoktur, ancak parantez vardır, bu nedenle önce toplama, sonra bölme işlemi yaparız. 14 = 7 · 2 olduğuna dikkat edin. Daha sonra:

Son olarak üçüncü örneği ele alalım. Burada parantez ve derece var - bunları ayrı ayrı saymak daha iyidir. 9 = 3 3 olduğunu düşünürsek:

Son örneğe dikkat edin. Bir kesri bir kuvvete yükseltmek için, payı ayrı ayrı bu kuvvete ve paydayı ayrı ayrı yükseltmeniz gerekir.

Farklı karar verebilirsiniz. Derecenin tanımını hatırlarsak, sorun kesirlerin olağan çarpımına indirgenecektir:

Çok öykülü kesirler

Şu ana kadar sadece pay ve paydanın eşit olduğu “saf” kesirleri ele aldık. sıradan sayılar. Bu, ilk derste verilen kesirli sayının tanımıyla oldukça tutarlıdır.

Peki pay veya paydaya daha karmaşık bir nesne koyarsanız ne olur? Örneğin başka bir sayısal kesir mi? Bu tür yapılar, özellikle çalışırken oldukça sık ortaya çıkar. uzun ifadeler. Burada bir çift örnek var:

Çok katlı kesirlerle çalışmanın tek bir kuralı vardır: Onlardan hemen kurtulmalısınız. Eğik çizginin standart bölme işlemi anlamına geldiğini hatırlarsanız, "ekstra" katları kaldırmak oldukça basittir. Bu nedenle herhangi bir kesir aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:

Bu gerçeği kullanarak ve prosedürü takip ederek herhangi bir çok katlı kesiri kolaylıkla sıradan bir kesire indirgeyebiliriz. Örneklere bir göz atın:

Görev. Çok öykülü kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:

Her durumda, bölme çizgisini bölme işaretiyle değiştirerek ana kesri yeniden yazıyoruz. Ayrıca herhangi bir tam sayının paydası 1 olan bir kesir olarak temsil edilebileceğini de unutmayın. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Şunu elde ederiz:

Son örnekte son çarpma işleminden önce kesirler iptal edilmiştir.

Çok düzeyli kesirlerle çalışmanın özellikleri

Çok seviyeli kesirlerde her zaman hatırlanması gereken bir incelik vardır, aksi takdirde tüm hesaplamalar doğru olsa bile yanlış cevap alabilirsiniz. Bir göz at:

1. Pay 7 sayısını, payda ise 12/5 kesirini içerir;
2. Pay 7/12 kesirini içerir ve payda ayrı bir 5 sayısını içerir.

Yani bir kayıt için tamamen farklı iki yorum elde ettik. Sayarsanız cevaplar da farklı olacaktır:

Kaydın her zaman net bir şekilde okunduğundan emin olmak için basit bir kural kullanın: Ana kesrin bölme çizgisi, iç içe geçmiş kesrin çizgisinden daha uzun olmalıdır. Tercihen birkaç kez.

Bu kurala uyarsanız yukarıdaki kesirler şu şekilde yazılmalıdır:

Evet, muhtemelen çirkindir ve çok fazla yer kaplar. Ama doğru sayacaksınız. Son olarak, çok katlı kesirlerin gerçekte ortaya çıktığı birkaç örnek:

Görev. İfadelerin anlamlarını bulun:

O halde ilk örnekle çalışalım. Tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürelim ve ardından toplama ve bölme işlemlerini gerçekleştirelim:

İkinci örnekte de aynısını yapalım. Tüm kesirleri bileşik kesre çevirelim ve gerekli işlemleri yapalım. Okuyucuyu sıkmamak için bazı bariz hesaplamaları atlayacağım. Sahibiz:

Temel kesirlerin pay ve paydası toplam içerdiğinden çok katlı kesir yazma kuralına otomatik olarak uyulur. Ayrıca son örnekte bölme işlemini gerçekleştirmek için 46/1'i bilinçli olarak kesir şeklinde bıraktık.

Ayrıca her iki örnekte de kesir çubuğunun aslında parantezlerin yerini aldığını da belirteceğim: her şeyden önce toplamı bulduk, sonra da bölümü bulduk.

Bazıları ikinci örnekte bileşik kesirlere geçişin açıkça gereksiz olduğunu söyleyecektir. Belki de bu doğrudur. Ancak bunu yaparak kendimizi hatalara karşı sigortalamış oluruz çünkü bir dahaki sefere örnek çok daha karmaşık olabilir. Hangisinin daha önemli olduğunu kendiniz seçin: hız veya güvenilirlik.

Ders içeriği

Paydaları benzer olan kesirleri toplama

İki tür kesir toplama işlemi vardır:

1. Paydaları benzer olan kesirleri toplama
2. Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması

Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerin toplamasını öğrenelim. Burada her şey basit. Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Örneğin kesirleri toplayalım ve . Payları ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın:

Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Pizzaya pizza eklerseniz pizza elde edersiniz:

Örnek 2. Kesirleri ekleyin ve .

Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı. Görevin sonu geldiğinde uygunsuz kesirlerden kurtulmak gelenekseldir. Uygunsuz bir kesirden kurtulmak için onun tamamını seçmeniz gerekir. Bizim durumumuzda, parçanın tamamı kolayca izole edilebilir - iki bölü ikiye eşittir bir:

İki parçaya bölünen bir pizzayı hatırlarsak bu örneği daha kolay anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz bir bütün pizza elde edersiniz:

Örnek 3. Kesirleri ekleyin ve .

Yine payları topluyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz:

Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği rahatlıkla anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz pizza alırsınız:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. Paylar eklenmeli ve payda değişmeden bırakılmalıdır:

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza ekleyip daha fazla pizza eklerseniz 1 tam pizza ve daha fazla pizza elde edersiniz.

Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirleri toplamanın karmaşık bir tarafı yok. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:

1. Paydası aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;

Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması

Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri nasıl toplayacağımızı öğrenelim. Kesirleri eklerken kesirlerin paydalarının aynı olması gerekir. Ancak her zaman aynı değildirler.

Örneğin kesirler aynı paydalara sahip oldukları için toplanabilir.

Ancak kesirler hemen eklenemez çünkü bu kesirler farklı paydalar. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.

Kesirleri aynı paydaya indirmenin birkaç yolu vardır. Diğer yöntemler yeni başlayanlar için karmaşık görünebileceğinden bugün bunlardan yalnızca birine bakacağız.

Bu yöntemin özü, öncelikle her iki kesirin paydalarının LCM'sinin aranmasıdır. LCM daha sonra ilk ek faktörü elde etmek için ilk kesrin paydasına bölünür. Aynısını ikinci kesir için de yaparlar - LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci bir ek faktör elde edilir.

Daha sonra kesirlerin payları ve paydaları ek faktörlerle çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüşür. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz.

örnek 1. Kesirleri toplayalım ve

Öncelikle her iki kesrin paydalarının en küçük ortak katını buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 2 sayısıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 6'dır.

LCM (2 ve 3) = 6

Şimdi kesirlere dönelim ve . İlk olarak, LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün ve ilk ek faktörü elde edin. LCM 6 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 6'yı 3'e bölersek 2 elde ederiz.

Ortaya çıkan 2 sayısı ilk ek çarpandır. Bunu ilk kesire yazıyoruz. Bunu yapmak için kesirin üzerine küçük bir eğik çizgi çizin ve üzerinde bulunan ek çarpanı yazın:

Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz ve ikinci ek faktörü elde ediyoruz. LCM 6 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 2 sayısıdır. 6'yı 2'ye bölersek 3 elde ederiz.

Ortaya çıkan 3 sayısı ikinci ek çarpandır. Bunu ikinci kesire yazıyoruz. Yine ikinci kesrin üzerine küçük bir eğik çizgi çiziyoruz ve onun üzerinde bulunan ek çarpanı yazıyoruz:

Artık eklemeye hazır her şeyimiz var. Kesirlerin paylarını ve paydalarını ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Geldiğimiz noktaya dikkatlice bakın. Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:

Bu örneği tamamlıyor. Eklemek ortaya çıkıyor.

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza eklerseniz, bir tam pizza ve altıda bir pizza daha alırsınız:

Kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri ve . Bu iki fraksiyon aynı pizza parçalarıyla temsil edilecek. Tek fark bu sefer eşit paylara bölünecek (aynı paydaya indirgenecek).

İlk çizim bir kesri (altıda dört parça), ikinci çizim ise bir kesri (altıda üç parça) temsil etmektedir. Bu parçaları ekleyerek (altıdan yedi parça) elde ederiz. Bu kısım uygunsuz olduğundan tamamını vurguladık. Sonuç olarak (bir bütün pizza ve başka bir altıncı pizza) elde ettik.

Lütfen bu örneği çok ayrıntılı olarak anlattığımızı unutmayın. İÇİNDE Eğitim Kurumları Bu kadar ayrıntılı yazmak alışılmış bir şey değil. Hem paydaların hem de bunlara ek faktörlerin LCM'sini hızlı bir şekilde bulmanız ve ayrıca bulunan ek faktörleri paylarınız ve paydalarınızla hızlı bir şekilde çarpmanız gerekir. Eğer okulda olsaydık bu örneği şu şekilde yazmamız gerekirdi:

Ama aynı zamanda var arka taraf madalyalar. Matematik çalışmanın ilk aşamalarında detaylı notlar almazsanız bu tür sorular ortaya çıkmaya başlar. “Bu sayı nereden geliyor?”, “Kesirler neden bir anda bambaşka kesirlere dönüşüyor? «.

Farklı paydalara sahip kesirleri toplamayı kolaylaştırmak için aşağıdaki adım adım talimatları kullanabilirsiniz:

1. Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun;
2. LCM'yi her fraksiyonun paydasına bölün ve her fraksiyon için ek bir faktör elde edin;
3. Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın;
4. Paydaları aynı olan kesirleri ekleyin;
5. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısmını seçin;

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun .

Yukarıda verilen talimatları kullanalım.

Adım 1. Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun

Her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini bulun. Kesirlerin paydaları 2, 3 ve 4 sayılarıdır

Adım 2. LCM'yi her kesrin paydasına bölün ve her kesir için ek bir faktör elde edin

LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 2 sayısıdır. 12'yi 2'ye bölersek 6 elde ederiz. İlk ek faktör olan 6'yı elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası da 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İkinci ek faktör olan 4'ü elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. Üçüncü ek faktör 3'ü elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:

Adım 3. Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın

Pay ve paydaları ek faktörleriyle çarpıyoruz:

Adım 4. Paydaları aynı olan kesirleri toplayın

Paydaları farklı olan kesirlerin aynı (ortak) paydaya sahip kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Geriye kalan tek şey bu kesirleri eklemek. Üzerine eklemek:

Ekleme tek satıra sığmadığı için kalan ifadeyi bir sonraki satıra taşıdık. Buna matematikte izin verilir. Bir ifade bir satıra sığmadığında bir sonraki satıra taşınır ve ilk satırın sonuna ve yeni satırın başına eşittir işareti (=) konulması gerekir. İkinci satırdaki eşittir işareti, bunun ilk satırdaki ifadenin devamı olduğunu gösterir.

Adım 5. Cevabın hatalı bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, cevabın tamamını seçin

Cevabımızın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı. Bir kısmını tam olarak vurgulamamız gerekiyor. Şunları vurguluyoruz:

Bir cevap aldık

Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma

Kesirlerde iki tür çıkarma işlemi vardır:

1. Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma
2. Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma

Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma işlemi yapmayı öğrenelim. Burada her şey basit. Bir kesirden başka bir kesir çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız, ancak paydayı aynı bırakmanız gerekir.

Örneğin ifadesinin değerini bulalım. Bu örneği çözmek için ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Bunu yapalım:

Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:

Örnek 2.İfadenin değerini bulun.

Yine birinci kesrin payından ikinci kesrin payını çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın:

Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği rahatlıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. İlk kesirin payından, kalan kesirlerin paylarını çıkarmanız gerekir:

Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirlerde çıkarma işleminde karmaşık bir şey yoktur. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:

1. Bir kesirden başka bir kesir çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;
2. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, o zaman onun tamamını vurgulamanız gerekir.

Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma

Örneğin, kesirlerin paydaları aynı olduğundan, bir kesirden bir kesir çıkarabilirsiniz. Ancak bir kesirden kesir çıkaramazsınız çünkü bu kesirlerin paydaları farklıdır. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.

Ortak payda, farklı paydalara sahip kesirleri toplarken kullandığımız prensibin aynısını kullanarak bulunur. Öncelikle her iki kesrin paydalarının LCM'sini bulun. Daha sonra LCM, ilk kesrin paydasına bölünür ve ilk kesrin üzerine yazılan ilk ek faktör elde edilir. Benzer şekilde LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci kesrin üzerine yazılan ikinci bir ek faktör elde edilir.

Daha sonra kesirler ek katsayılarıyla çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüştürülür. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz.

Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:

Bu kesirlerin paydaları farklı olduğundan onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.

İlk önce her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 4 sayısıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 12'dir.

LCM (3 ve 4) = 12

Şimdi kesirlere dönelim ve

İlk kesir için ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İlk kesrin üstüne bir dört yazın:

Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. İkinci kesrin üzerine bir üç yazın:

Artık çıkarma işlemine hazırız. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:

Bir cevap aldık

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Pizzayı pizzadan keserseniz pizza alırsınız

Bu ayrıntılı versiyonçözümler. Okulda olsaydık bu örneği daha kısa çözmek zorunda kalırdık. Böyle bir çözüm şöyle görünecektir:

Kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Bu kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri elde ettik. Bu kesirler aynı pizza dilimleri ile temsil edilecek, ancak bu sefer eşit paylara bölünecekler (aynı paydaya indirgenmiş):

İlk resim bir kesiri (on ikiden sekizi) gösterirken, ikinci resim bir kesiri (on ikiden üçü) göstermektedir. Sekiz parçadan üç parça kestiğimizde on iki parçadan beş parça elde ediyoruz. Kesir bu beş parçayı tanımlamaktadır.

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Bu kesirlerin farklı paydaları vardır, bu nedenle önce onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.

Bu kesirlerin paydalarının LCM'sini bulalım.

Kesirlerin paydaları 10, 3 ve 5 sayılarıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 30'dur.

LCM(10, 3, 5) = 30

Şimdi her kesir için ek faktörler buluyoruz. Bunu yapmak için LCM'yi her kesrin paydasına bölün.

İlk kesir için ek bir faktör bulalım. LCM 30 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 10 sayısıdır. 30'u 10'a bölerek ilk ek çarpan 3'ü elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi ikinci kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 3 sayısıdır. 30'u 3'e bölerek ikinci ek faktör 10'u elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üzerine yazıyoruz:

Şimdi üçüncü kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 5 sayısıdır. 30'u 5'e bölerek üçüncü ek faktör 6'yı elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:

Artık her şey çıkarma işlemine hazır. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Paydaları farklı olan kesirlerin aynı (ortak) paydaya sahip kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği bitirelim.

Örneğin devamı tek satıra sığmayacağından devamını bir sonraki satıra taşıyoruz. Yeni satırdaki eşittir işaretini (=) unutmayın:

Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı ve her şey bize uygun görünüyor, ancak bu çok hantal ve çirkin. Bunu daha basit hale getirmeliyiz. Ne yapılabilir? Bu kısmı kısaltabilirsiniz.

Bir kesri azaltmak için payını ve paydasını 20 ve 30 sayılarının (GCD) ile bölmeniz gerekir.

Böylece 20 ve 30 sayılarının gcd'sini buluyoruz:

Şimdi örneğimize dönüyoruz ve kesrin payını ve paydasını bulunan gcd'ye yani 10'a bölüyoruz.

Bir cevap aldık

Bir kesri bir sayıyla çarpmak

Bir kesri bir sayıyla çarpmak için verilen kesrin payını o sayıyla çarpmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.

örnek 1. Bir kesri 1 sayısıyla çarpın.

Kesrin payını 1 sayısıyla çarpın

Kayıt yarım 1 kez sürüyormuş gibi anlaşılabilir. Örneğin, bir kez pizza yerseniz pizza alırsınız

Çarpma yasalarından biliyoruz ki, çarpan ve çarpan yer değiştirirse çarpım değişmeyecektir. İfade olarak yazılırsa çarpım yine eşit olacaktır. Bir tam sayı ile bir kesri çarpma kuralı yine işe yarar:

Bu notasyon birin yarısını almak şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 1 tam pizza varsa ve yarısını alırsak pizza elde ederiz:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Kesrin payını 4 ile çarpın

Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:

İfadeden iki çeyreğin 4 kere alınması şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 4 pizza alırsanız 2 tam pizza alırsınız.

Çarpan ile çarpanı yer değiştirirsek, ifadesini elde ederiz. Bu da 2'ye eşit olacaktır. Bu ifadeyi dört tam pizzadan iki pizzanın alınması şeklinde de anlayabiliriz:

Kesirlerin Çarpılması

Kesirleri çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, onun tamamını vurgulamanız gerekir.

Örnek 1.İfadenin değerini bulun.

Bir cevap aldık. Bu oranın azaltılması tavsiye edilir. Kesir 2 oranında azaltılabilir. Daha sonra nihai çözüm aşağıdaki formu alacaktır:

İfade yarım pizzadan pizza almak şeklinde anlaşılabilir. Diyelim ki yarım pizzamız var:

Bu yarıdan üçte ikisi nasıl alınır? Öncelikle bu yarıyı üç eşit parçaya bölmeniz gerekir:

Ve bu üç parçadan ikisini alın:

Pizza yapacağız. Üç parçaya bölündüğünde pizzanın nasıl göründüğünü unutmayın:

Bu pizzanın bir parçası ile aldığımız iki parça aynı boyutlara sahip olacak:

Başka bir deyişle, Hakkında konuşuyoruz yaklaşık aynı büyüklükte pizza. Bu nedenle ifadenin değeri

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:

Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:

Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak kısaltılması iyi olurdu. Bu kesri azaltmak için, bu kesrin payını ve paydasını 105 ve 450 sayılarının en büyük ortak bölenine (GCD) bölmeniz gerekir.

O halde 105 ve 450 sayılarının gcd'sini bulalım:

Şimdi cevabımızın payını ve paydasını şimdi bulduğumuz gcd'ye, yani 15'e bölüyoruz.

Bir tam sayıyı kesir olarak gösterme

Herhangi bir tam sayı kesir olarak gösterilebilir. Örneğin 5 sayısı şu şekilde gösterilebilir. Bu beşin anlamını değiştirmez çünkü ifade “beş sayısının bire bölümü” anlamına gelir ve bu da bildiğimiz gibi beşe eşittir:

Karşılıklı sayılar

Şimdi çok tanışacağız ilginç konu Matematikte. Buna "ters sayılar" denir.

Tanım. Numaraya geri dönA ile çarpıldığında bir sayıdırA bir tane verir.

Bu tanımda değişken yerine yerine koyalım A 5 numara ve tanımı okumaya çalışın:

Numaraya geri dön 5 ile çarpıldığında bir sayıdır 5 bir tane verir.

5 ile çarpıldığında 1 veren bir sayı bulunabilir mi? Bunun mümkün olduğu ortaya çıktı. Beşi kesir olarak düşünelim:

Daha sonra bu kesri kendisiyle çarpın, sadece pay ve paydayı değiştirin. Yani kesri kendisiyle ancak tersten çarpalım:

Bunun sonucunda ne olacak? Bu örneği çözmeye devam edersek şunu elde ederiz:

Bu, 5 sayısının tersinin sayı olduğu anlamına gelir, çünkü 5'i çarptığınızda bir elde edersiniz.

Bir sayının tersi herhangi bir tam sayı için de bulunabilir.

Ayrıca herhangi bir kesrin tersini de bulabilirsiniz. Bunu yapmak için ters çevirmeniz yeterlidir.

Bir kesri bir sayıya bölmek

Diyelim ki yarım pizzamız var:

İkiye eşit olarak paylaştıralım. Kişi başına ne kadar pizza verilecek?

Pizzanın yarısını böldükten sonra her biri birer pizza oluşturan iki eşit parça elde edildiği görülüyor. Böylece herkes pizza alır.

Kesirlerin bölünmesi karşılıklı işlemler kullanılarak yapılır. Karşılıklı sayılar, bölmeyi çarpmayla değiştirmenize olanak tanır.

Bir kesri bir sayıya bölmek için kesri bölenin tersiyle çarpmanız gerekir.

Bu kuralı kullanarak pizzamızın yarısının ikiye bölünmesini yazacağız.

Yani kesri 2 sayısına bölmeniz gerekiyor. Burada temettü kesirdir ve bölen ise 2 sayısıdır.

Bir kesri 2 sayısına bölmek için bu kesri bölen 2'nin tersi ile çarpmanız gerekir. Bölen 2'nin tersi kesirdir. Yani şununla çarpmanız gerekiyor: