EingangKubische Wurzel von x 1. Funktion y = Quadratwurzel von x, ihre Eigenschaften und Graph
Was gleich ist Mit anderen Worten, dies ist die Lösung der Gleichung (normalerweise sind reelle Lösungen impliziert).
Echte Wurzel
indikative Form
Die Wurzel komplexer Zahlen kann wie folgt definiert werden:
Wenn Sie sich vorstellen als
dann lautet die Formel für die Kubikzahl:
Das bedeutet geometrisch, dass wir in Polarkoordinaten die Kubikwurzel des Radius nehmen und den Polarwinkel durch drei teilen, um die Kubikwurzel zu finden. Also wenn komplex, dann bedeutet nicht , Wird sein
Bei konstanter Materiedichte verhalten sich die Dimensionen zweier ähnlicher Körper wie die Kubikwurzeln ihrer Massen zueinander. Wenn also eine Wassermelone doppelt so viel wiegt wie eine andere, dann ist ihr Durchmesser (sowie ihr Umfang) nur etwas mehr als ein Viertel (26 %) größer als der der ersten; und es wird dem Auge erscheinen, dass der Gewichtsunterschied nicht so signifikant ist. Daher ist es ohne Waage (Verkauf nach Augenmaß) in der Regel rentabler, eine größere Frucht zu kaufen.
Berechnungsmethoden
Säule
Bevor Sie beginnen, müssen Sie die Zahl in Tripel teilen (der ganze Teil - von rechts nach links, der Bruchteil - von links nach rechts). Wenn Sie den Dezimalpunkt erreicht haben, müssen Sie am Ende des Ergebnisses einen Dezimalpunkt setzen.
Der Algorithmus lautet:
- Finden Sie eine Zahl, deren Kubikzahl kleiner als die erste Zifferngruppe ist, aber wenn sie um 1 erhöht wird, wird sie größer. Schreibe die gefundene Zahl rechts neben die angegebene Zahl. Darunter schreiben Sie die Zahl 3.
- Schreibe die dritte Potenz der gefundenen Zahl unter die erste Zifferngruppe und subtrahiere. Schreibe das Ergebnis nach der Subtraktion unter den Subtrahend. Als nächstes notieren Sie die nächste Zahlengruppe.
- Als nächstes ersetzen wir die gefundene Zwischenantwort durch den Buchstaben . Mit Formel berechnen so eine Nummer dass sein Ergebnis kleiner als die untere Zahl ist, aber wenn es um 1 erhöht wird, wird es größer. Notieren Sie, was Sie finden rechts neben der Antwort. Wenn die erforderliche Genauigkeit erreicht ist, stoppen Sie die Berechnung.
- Schreiben Sie unter die untere Zahl das Ergebnis der Berechnung mit der Formel und führe die Subtraktion durch. Gehen Sie zu Punkt 3.
siehe auch
Schreiben Sie eine Rezension zum Artikel "Würfelwurzel"
Literatur
- Korn G., Korn T. 1.3-3. Darstellung von Summe, Produkt und Quotient. Abschlüsse und Wurzeln // Handbuch der Mathematik. - 4. Auflage. - M.: Nauka, 1978. - S. 32-33.
Ein Auszug, der die Würfelwurzel charakterisiert
Um neun Uhr morgens, als die Truppen bereits durch Moskau gezogen waren, kam niemand mehr, um die Befehle des Grafen einzuholen. Alle, die reiten konnten, ritten allein; die Zurückgebliebenen entschieden selbst, was sie zu tun hatten.
Der Graf befahl, die Pferde nach Sokolniki zu bringen, und mit gerunzelter Stirn, gelb und stumm saß er mit gefalteten Händen in seinem Büro.
In einer ruhigen, nicht stürmischen Zeit scheint es jedem Verwalter, dass sich die gesamte Bevölkerung unter seiner Kontrolle nur durch seine Bemühungen bewegt, und in diesem Bewusstsein seiner Notwendigkeit fühlt jeder Verwalter den größten Lohn für seine Arbeit und Mühe. Es ist klar, dass, solange das historische Meer ruhig ist, es dem Herrscher-Verwalter, der sein zerbrechliches Boot mit seiner Stange an dem Schiff des Volkes anlegt und sich bewegt, so scheinen sollte, als würde sich das Schiff, an dem er sich abstützt, mitbewegen seine Bemühungen. Aber sobald ein Sturm aufzieht, das Meer aufgewühlt ist und das Schiff selbst sich bewegt, dann ist Täuschung unmöglich. Das Schiff bewegt sich auf seinem eigenen riesigen, unabhängigen Kurs, die Stange erreicht das sich bewegende Schiff nicht, und der Herrscher verwandelt sich plötzlich aus der Position eines Herrschers, einer Kraftquelle, in eine unbedeutende, nutzlose und schwache Person.
Rostopchin spürte das, und das ärgerte ihn. Der Polizeichef, der von der Menge angehalten wurde, trat zusammen mit dem Adjutanten, der gekommen war, um zu melden, dass die Pferde bereit waren, in die Zählung ein. Beide waren blass, und der Polizeipräsident, der über die Ausführung seines Befehls berichtete, berichtete, dass im Hof des Grafen eine große Menschenmenge gestanden habe, die ihn sehen wollte.
Rostopchin erhob sich, ohne ein Wort zu antworten, und ging mit schnellen Schritten in sein luxuriöses, helles Wohnzimmer, ging zur Balkontür, ergriff die Klinke, verließ sie und ging zum Fenster, von dem aus die ganze Menge sichtbar war. Ein großer Kerl stand in den vorderen Reihen und sagte mit ernstem Gesicht, winkte mit der Hand, etwas. Der blutige Schmied stand mit finsterem Blick neben ihm. Durch die geschlossenen Fenster war Stimmengemurmel zu hören.
Ist die Crew bereit? - sagte Rostopchin und entfernte sich vom Fenster.
„Fertig, Exzellenz“, sagte der Adjutant.
Rostopchin ging wieder zur Balkontür.
- Was wollen Sie? fragte er den Polizeichef.
- Eure Exzellenz, sie sagen, dass sie auf Ihren Befehl zu den Franzosen gehen wollten, sie haben etwas von Verrat geschrien. Aber eine wilde Menge, Exzellenz. Ich bin gewaltsam gegangen. Exzellenz, ich wage vorzuschlagen...
„Wenn Sie bitte gehen, ich weiß, was ich ohne Sie tun soll“, rief Rostopchin wütend. Er stand an der Balkontür und blickte auf die Menge hinaus. „Das haben sie Russland angetan! Das haben sie mir angetan!" dachte Rostopchin und spürte, wie unbändige Wut in seiner Seele aufstieg gegen jemanden, dem man die Ursache für alles, was geschehen war, zuschreiben konnte. Wie es bei heißen Menschen oft der Fall ist, hatte ihn die Wut bereits gepackt, aber er suchte immer noch nach einem Objekt für ihn. "La voila la populace, la lie du peuple", dachte er, als er die Menge ansah, "la plebe qu" ils ont soulevee par leur sottise. Wen sie durch ihre Dummheit erzogen haben! Sie brauchen ein Opfer."] - fiel ihm ein und sah den langen, mit der Hand winkenden Kerl an, und gerade deshalb kam ihm der Gedanke, daß er selbst dieses Opfer, diesen Gegenstand für seinen Zorn brauchte.
Ist die Crew bereit? fragte er noch einmal.
„Bereit, Eure Exzellenz. Was willst du von Wereschtschagin? Er wartet auf der Veranda, antwortete der Adjutant.
- SONDERN! rief Rostopchin, als wäre er von einer unerwarteten Erinnerung getroffen.
Und er öffnete schnell die Tür und trat mit entschlossenen Schritten auf den Balkon hinaus. Das Gespräch verstummte plötzlich, Hüte und Mützen wurden abgenommen, und alle Augen richteten sich auf den Grafen, der herauskam.
- Hallo Leute! sagte der Graf schnell und laut. - Danke fürs Kommen. Ich komme jetzt zu Ihnen, aber zuerst müssen wir uns um den Bösewicht kümmern. Wir müssen den Bösewicht bestrafen, der Moskau getötet hat. Warte auf mich! - Und der Graf kehrte ebenso schnell in die Kammern zurück und knallte die Tür hart zu.
Ein zustimmendes Gemurmel ging durch die Menge. „Dann wird er den Gebrauch der Schurken kontrollieren! Und Sie sagen, ein Franzose ... er wird die ganze Strecke für Sie lösen! sagten die Leute, als wollten sie sich gegenseitig ihren mangelnden Glauben vorwerfen.
Unterricht und Präsentation zum Thema: "Potenzfunktionen. Kubikwurzel. Eigenschaften der Kubikwurzel"
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Definition einer Potenzfunktion - Kubikwurzel
Leute, wir lernen weiter Machtfunktionen. Heute werden wir über die Funktion „Kubikwurzel von x“ sprechen.Was ist eine Kubikwurzel?
Eine Zahl y heißt Kubikwurzel von x (Wurzel dritten Grades), wenn $y^3=x$ wahr ist.
Sie werden als $\sqrt(x)$ bezeichnet, wobei x die Wurzelzahl und 3 der Exponent ist.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Wie wir sehen, kann die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen gezogen werden. Es stellt sich heraus, dass unsere Wurzel für alle Zahlen existiert.
Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist gleich einer negativen Zahl. Bei ungerader Potenz bleibt das Vorzeichen erhalten, die dritte Potenz ist ungerade.
Prüfen wir die Gleichheit: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Sei $\sqrt((-x))=a$ und $\sqrt(x)=b$. Lassen Sie uns beide Ausdrücke in die dritte Potenz erheben. $–x=a^3$ und $x=b^3$. Dann $a^3=-b^3$ oder $a=-b$. In der Notation der Wurzeln erhalten wir die gewünschte Identität.
Eigenschaften von Kubikwurzeln
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Beweisen wir die zweite Eigenschaft. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Wir haben festgestellt, dass die Zahl $\sqrt(\frac(a)(b))$ im Würfel gleich $\frac(a)(b)$ ist und dann gleich $\sqrt(\frac(a) (b))$, was bewiesen werden musste.
Leute, lasst uns unseren Funktionsgraphen zeichnen.
1) Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
2) Die Funktion ist ungerade, weil $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Betrachten Sie als Nächstes unsere Funktion für $x≥0$ und spiegeln Sie dann den Graphen relativ zum Ursprung.
3) Die Funktion steigt für $х≥0$. Für unsere Funktion entspricht ein größerer Wert des Arguments einem größeren Wert der Funktion, was eine Erhöhung bedeutet.
4) Die Funktion wird von oben nicht eingeschränkt. Eigentlich von was auch immer eine große Anzahl Wir können die dritte Wurzel berechnen, und wir können uns bis ins Unendliche bewegen und alles finden große Werte Streit.
5) Für $x≥0$ ist der kleinste Wert 0. Diese Eigenschaft ist offensichtlich.
Lassen Sie uns einen Graphen der Funktion nach Punkten für x≥0 erstellen.
Lassen Sie uns unseren Graphen der Funktion auf dem gesamten Definitionsbereich erstellen. Denken Sie daran, dass unsere Funktion ungerade ist. 
Funktionseigenschaften:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Ungerade Funktion.
3) Erhöht um (-∞;+∞).
4) Unbegrenzt.
5) Es gibt keinen Mindest- oder Höchstwert.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konvex nach unten um (-∞;0), konvex nach oben um (0;+∞).
Beispiele zum Lösen von Potenzfunktionen
Beispiele1. Lösen Sie die Gleichung $\sqrt(x)=x$.
Entscheidung. Lassen Sie uns zwei Graphen auf derselben Koordinatenebene $y=\sqrt(x)$ und $y=x$ erstellen.
Wie Sie sehen können, schneiden sich unsere Graphen an drei Punkten. Antwort: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Erstellen Sie einen Graphen der Funktion. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Entscheidung. Unseren Graphen erhält man aus dem Graphen der Funktion $y=\sqrt(x)$, indem man parallel zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten verschiebt. 
3. Erstellen Sie einen Funktionsgraphen und lesen Sie ihn. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Entscheidung. Lassen Sie uns unter Berücksichtigung unserer Bedingungen zwei Funktionsgraphen auf derselben Koordinatenebene erstellen. Für $х≥-1$ bauen wir einen Graphen einer Kubikwurzel auf, für $х≤-1$ einen Graphen einer linearen Funktion. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Die Funktion ist weder gerade noch ungerade.
3) Verringert um (-∞;-1), erhöht um (-1;+∞).
4) Unbegrenzt von oben, begrenzt von unten.
5) Größter Wert Nein. Niedrigster Wert gleich minus eins.
6) Die Funktion ist stetig auf der gesamten reellen Linie.
7) E(y)= (-1;+∞).
Aufgaben zur selbstständigen Lösung
1. Lösen Sie die Gleichung $\sqrt(x)=2-x$.2. Zeichnen Sie die Funktion $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Erstellen Sie einen Graphen der Funktion und lesen Sie ihn ab. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Thema „Die Wurzel des Grades P„Es ist ratsam, es in zwei Lektionen aufzuteilen. Betrachten Sie in der ersten Lektion die Kubikwurzel und vergleichen Sie ihre Eigenschaften mit der Arithmetik Quadratwurzel und betrachten Sie den Graphen dieser Würfelwurzelfunktion. Dann werden die Schüler in der zweiten Lektion das Konzept einer Krone besser verstehen. P-ten Grades. Der Vergleich zweier Arten von Wurzeln hilft, "typische" Fehler für das Vorhandensein von Werten aus negativen Ausdrücken zu vermeiden, die unter dem Vorzeichen der Wurzel stehen.
Dokumentinhalt anzeigen
"Kubikwurzel"
Unterrichtsthema: Würfelwurzel
Zhikharev Sergey Alekseevich, Mathematiklehrer, MKOU "Pozhilinskaya School No. 13"
Unterrichtsziele:
- das Konzept einer Kubikwurzel einführen;
- Fähigkeiten zum Berechnen von Kubikwurzeln entwickeln;
- Wissen über die arithmetische Quadratwurzel wiederholen und verallgemeinern;
- bereiten Sie sich weiter auf das GIA vor.
Prüfung d.z.
Eine der folgenden Zahlen ist auf der Koordinatenlinie durch einen Punkt markiert SONDERN. Geben Sie diese Nummer ein.
Was ist das Konzept der letzten drei Aufgaben?
Was ist die quadratwurzel einer zahl a ?
Was ist die arithmetische quadratwurzel einer zahl a ?
Welche Werte kann die Quadratwurzel annehmen?
Kann der Wurzelausdruck sein negative Zahl?
Nennen Sie einen dieser geometrischen Körper
Welche Eigenschaften hat ein Würfel?
Wie findet man das Volumen eines Würfels?
Berechne das Volumen eines Würfels, wenn seine Seiten gleich sind:
Lassen Sie uns das Problem lösen
Das Volumen des Würfels beträgt 125 cm³. Finden Sie die Seite des Würfels.
Lassen Sie die Kante des Würfels sein X cm, dann ist das Volumen des Würfels X³cm³. Nach Zustand X³ = 125.
Somit, X= 5cm.
Anzahl X= 5 ist die Wurzel der Gleichung X³ = 125. Diese Nummer wird angerufen Kubikwurzel oder dritte Wurzel von 125.
Definition.
Dritte Wurzel der Zahl a diese Nummer wird angerufen b, dessen dritte Potenz gleich ist a .
Bezeichnung.
Ein weiterer Ansatz zur Einführung des Konzepts einer Kubikwurzel
Gegeben ist der Wert der kubischen Funktion a, können Sie den Wert des kubischen Funktionsarguments an dieser Stelle finden. Es wird gleich sein, da das Ziehen einer Wurzel das Gegenteil von Potenzieren ist.
Quadratwurzeln.
Definition. Die Quadratwurzel von a Nenne die Zahl, deren Quadrat gleich ist a .
Definition. Arithmetische Quadratwurzel von a ist eine nicht negative Zahl, deren Quadrat gleich ist a .
Es wird die Notation verwendet:
Beim a
Würfelwurzeln.
Definition. Kubikwurzel von einem Nenne die Zahl, deren Würfel gleich ist a .
Es wird die Notation verwendet:
"Würfelwurzel von a", oder
"3. Wurzel von a »
Der Ausdruck macht für jeden Sinn a .
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Öffnen Sie den Test „Unterricht der 9. Klasse“.
Ruheminute
Welche Lektionen bzw
Sie trafen sich in Ihrem Leben
mit dem Konzept einer Wurzel?
"Die gleichung"
Wenn du die Gleichung löst, mein Freund,
Sie müssen ihn finden Wirbelsäule.
Die Bedeutung des Buchstabens ist leicht zu überprüfen,
Setzen Sie es sorgfältig in die Gleichung ein.
Wenn Sie die richtige Gleichheit erhalten,
Dass Wurzel Rufen Sie den Wert sofort auf.
Wie verstehen Sie das Sprichwort von Kozma Prutkov "Schauen Sie auf die Wurzel".
Wann wird dieser Ausdruck verwendet?
In Literatur und Philosophie gibt es den Begriff „Die Wurzel des Bösen“.
Wie verstehen Sie diesen Ausdruck?
In welchem Sinne wird dieser Ausdruck verwendet?
Denken Sie darüber nach, ob die Kubikwurzel immer leicht und genau extrahiert werden kann?
Was kann verwendet werden, um ungefähre Werte der Kubikwurzel zu finden?
Verwendung des Funktionsgraphen beim = X³ können Sie die Kubikwurzel einiger Zahlen grob berechnen.
Verwendung des Funktionsgraphen
beim = X³ mündlich den ungefähren Wert der Wurzeln finden.
Gehören die Funktionen zum Graphen?
Punkte: A(8;2); In (216;–6)?
Kann der subradikale Ausdruck einer Kubikwurzel negativ sein?
Was ist der Unterschied zwischen einer Kubikwurzel und einer Quadratwurzel?
Kann die Kubikwurzel negativ sein?
Definiere eine dritte Wurzel.
Grundlegende Ziele:
1) sich eine Vorstellung von der Zweckmäßigkeit einer verallgemeinerten Untersuchung der Abhängigkeiten realer Größen am Beispiel von Größen zu machen, verwandte Beziehung y=
2) um die Fähigkeit zu bilden, y= und seine Eigenschaften darzustellen;
3) Wiederholen und festigen Sie die Methoden des mündlichen und schriftlichen Rechnens, Quadrierens, Ziehens der Quadratwurzel.
Ausstattung, Demonstrationsmaterial: Handout.
1. Algorithmus:
2. Beispiel für die Bearbeitung der Aufgabe in Gruppen:
3.Beispiel für den Selbsttest der selbstständigen Arbeit:
4. Karte für die Reflexionsphase:
1) Ich habe herausgefunden, wie man die Funktion y= graphisch darstellt.
2) Ich kann seine Eigenschaften gemäß dem Zeitplan auflisten.
3) Ich habe bei meiner selbstständigen Arbeit keine Fehler gemacht.
4) Ich habe Fehler bei der selbstständigen Arbeit gemacht (listen Sie diese Fehler auf und geben Sie deren Grund an).
Während des Unterrichts
1. Selbstbestimmung zu Lernaktivitäten
Zweck der Bühne:
1) Schüler in Lernaktivitäten einbeziehen;
2) den Unterrichtsinhalt bestimmen: Wir arbeiten weiter mit reellen Zahlen.
Organisation Bildungsprozess bei Schritt 1:
Was haben wir in der letzten Lektion gelernt? (Wir untersuchten die Menge der reellen Zahlen, Aktionen mit ihnen, bauten einen Algorithmus zur Beschreibung der Eigenschaften einer Funktion, wiederholten die in Klasse 7 untersuchten Funktionen).
– Heute arbeiten wir weiter mit der Menge der reellen Zahlen, einer Funktion.
2. Aktualisierung des Wissens und Behebung von Schwierigkeiten bei Aktivitäten
Zweck der Bühne:
1) Aktualisieren Sie die für die Wahrnehmung des neuen Materials notwendigen und ausreichenden Bildungsinhalte: Funktion, unabhängige Variable, abhängige Variable, Diagramme
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) die mentalen Operationen zu aktualisieren, die für die Wahrnehmung von neuem Material notwendig und ausreichend sind: Vergleich, Analyse, Verallgemeinerung;
3) alle wiederholten Konzepte und Algorithmen in Form von Schemata und Symbolen fixieren;
4) um eine individuelle Schwierigkeit bei der Tätigkeit zu beheben und die Unzulänglichkeit des vorhandenen Wissens auf einem persönlich bedeutsamen Niveau zu demonstrieren.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 2:
1. Erinnern wir uns, wie Sie die Abhängigkeiten zwischen den Mengen einstellen können? (Über Text, Formel, Tabelle, Grafik)
2. Was nennt man eine Funktion? (Die Beziehung zwischen zwei Größen, wobei jeder Wert einer Variablen einem einzelnen Wert der anderen Variablen entspricht y = f(x)).
Wie heißt x? (Unabhängige Variable - Argument)
Wie heißt du? (Abhängige Variable).
3. Haben wir in der 7. Klasse Funktionen gelernt? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).
Einzelaufgabe:
Was ist der Funktionsgraph y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Identifizierung der Ursachen von Schwierigkeiten und Festlegung des Ziels der Aktivität
Zweck der Bühne:
1) kommunikative Interaktion organisieren, während der die besondere Eigenschaft der Aufgabe, die Schwierigkeiten bei pädagogischen Aktivitäten verursacht hat, aufgedeckt und fixiert wird;
2) einigen Sie sich auf den Zweck und das Thema der Lektion.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 3:
Was ist das Besondere an dieser Aufgabe? (Die Abhängigkeit ist durch die Formel y = gegeben, die wir noch nicht getroffen haben).
- Was ist das Ziel des Unterrichts? (Machen Sie sich mit der Funktion y \u003d, ihren Eigenschaften und ihrem Diagramm vertraut. Die Funktion in der Tabelle bestimmt die Art der Abhängigkeit, erstellen Sie eine Formel und ein Diagramm.)
- Können Sie das Thema der Lektion erraten? (Funktion y=, ihre Eigenschaften und ihr Graph).
- Schreiben Sie das Thema in Ihr Heft.
4. Erstellen Sie ein Projekt, um aus einer Schwierigkeit herauszukommen
Zweck der Bühne:
1) kommunikative Interaktion organisieren, um eine neue Handlungsweise aufzubauen, die die Ursache der identifizierten Schwierigkeit beseitigt;
2) Festlegen einer neuen Wirkungsweise in einem Zeichen, in verbaler Form und mit Hilfe eines Standards.
Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 4:
Die Arbeit auf der Bühne kann in Gruppen organisiert werden, indem die Gruppen aufgefordert werden, y = zu zeichnen und dann die Ergebnisse zu analysieren. Außerdem können Gruppen angeboten werden, um die Eigenschaften dieser Funktion gemäß dem Algorithmus zu beschreiben.
5. Primäre Konsolidierung in der externen Sprache
Der Zweck der Bühne: den studierten Bildungsinhalt in der externen Sprache zu fixieren.
Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 5:
Erstellen Sie einen Graphen y= - und beschreiben Sie seine Eigenschaften.
Eigenschaften y= - .
1.Umfang der Funktionsdefinition.
2. Umfang der Funktionswerte.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0 wenn x=0.
j<0, если х(0;+)
4. Funktion erhöhen, verringern.
Die Funktion fällt bei x ab.
Zeichnen wir y=.
Lassen Sie uns seinen Teil auf dem Segment auswählen. Halten wir das bei Naim fest. = 1 für x = 1 und y max. \u003d 3 für x \u003d 9.
Antwort: Naim. = 1, bei max. =3
6. Selbständiges Arbeiten mit Selbsttest nach Norm
Der Zweck der Phase: Testen Sie Ihre Fähigkeit, neue Bildungsinhalte unter Standardbedingungen anzuwenden, indem Sie Ihre Lösung mit einem Standard zum Selbsttest vergleichen.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 6:
Die Schüler führen die Aufgabe selbstständig durch, führen einen Selbsttest nach Norm durch, analysieren, korrigieren Fehler.
Zeichnen wir y=.
Finden Sie mithilfe des Diagramms den kleinsten und größten Wert der Funktion auf dem Segment.
7. Aufnahme in das Wissenssystem und Wiederholung
Der Zweck der Stufe: die Fähigkeit zu trainieren, neue Inhalte in Verbindung mit zuvor gelernten zu verwenden: 2) Wiederholung der pädagogischen Inhalte, die in den folgenden Lektionen erforderlich sind.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 7:
Lösen Sie die Gleichung grafisch: \u003d x - 6.
Ein Schüler an der Tafel, der Rest in Heften.
8. Reflexion der Aktivität
Zweck der Bühne:
1) Korrigieren Sie die neuen Inhalte, die in der Lektion gelernt wurden;
2) ihre eigenen Aktivitäten im Unterricht bewerten;
3) den Klassenkameraden danken, die geholfen haben, das Ergebnis der Lektion zu erzielen;
4) ungelöste Schwierigkeiten als Richtung für zukünftige Lernaktivitäten festlegen;
5) Hausaufgaben besprechen und aufschreiben.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 8:
- Leute, was war heute unser Ziel? (Untersuchen Sie die Funktion y \u003d, ihre Eigenschaften und ihren Graphen).
- Welches Wissen hat uns geholfen, das Ziel zu erreichen? (Die Fähigkeit, nach Mustern zu suchen, die Fähigkeit, Grafiken zu lesen.)
- Überprüfen Sie Ihre Aktivitäten im Unterricht. (Reflexionskarten)
Hausaufgaben
Pos. 13 (bis Beispiel 2) № 13.3, 13.4
Löse die Gleichung grafisch:
Zeichnen Sie einen Funktionsgraphen und beschreiben Sie seine Eigenschaften.
Leute, wir studieren weiterhin Potenzfunktionen. Das Thema der heutigen Lektion wird eine Funktion sein - die Kubikwurzel von x. Was ist eine Kubikwurzel? Die Zahl y heißt Kubikwurzel von x (Wurzel dritten Grades), wenn die Gleichheit erfüllt ist.
Wie wir sehen, kann die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen gezogen werden. Es stellt sich heraus, dass unsere Wurzel für alle Zahlen existiert. Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist gleich einer negativen Zahl. Bei ungerader Potenz bleibt das Vorzeichen erhalten, die dritte Potenz ist ungerade. Prüfen wir die Gleichheit: Let. Wir erheben beide Ausdrücke in die dritte Potenz Dann oder In der Notation der Wurzeln erhalten wir die gewünschte Identität.
Leute, lasst uns jetzt unsere Funktion plotten. 1) Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen. 2) Die Funktion ist ungerade, da wir als Nächstes unsere Funktion bei x 0 betrachten und danach den Graphen relativ zum Ursprung spiegeln. 3) Die Funktion steigt bei x 0. Für unsere Funktion entspricht ein größerer Wert des Arguments einem größeren Wert der Funktion, was eine Steigerung bedeutet. 4) Die Funktion wird von oben nicht eingeschränkt. Tatsächlich können Sie aus einer beliebig großen Zahl die Wurzel des dritten Grades berechnen, und wir können bis ins Unendliche vordringen und immer größere Werte des Arguments finden. 5) Für x 0 ist der kleinste Wert 0. Diese Eigenschaft ist offensichtlich.
Lassen Sie uns unseren Graphen der Funktion auf dem gesamten Definitionsbereich erstellen. Denken Sie daran, dass unsere Funktion ungerade ist. Funktionseigenschaften: 1) D(y)=(-;+) 2) Ungerade Funktion. 3) Erhöht um (-;+) 4) Unbegrenzt. 5) Es gibt keinen Mindest- oder Höchstwert. 6) Die Funktion ist stetig auf der gesamten reellen Linie. 7) E (y) \u003d (-; +). 8) Konvex nach unten um (-; 0), konvex nach oben um (0; +).
Beispiel. Stellen Sie die Funktion graphisch dar und lesen Sie sie ab. Entscheidung. Lassen Sie uns unter Berücksichtigung unserer Bedingungen zwei Funktionsgraphen auf derselben Koordinatenebene erstellen. Bei x-1 bauen wir einen Graphen der Kubikwurzel, bei x-1 einen Graphen einer linearen Funktion. 1) D(y)=(-;+) 2) Die Funktion ist weder gerade noch ungerade. 3) Abnahme um (-;-1), Zunahme um (-1;+) 4) Unbegrenzt von oben, begrenzt von unten. 5) Es gibt keinen Höchstwert. Der kleinste Wert ist minus eins. 6) Die Funktion ist stetig auf der gesamten reellen Linie. 7) E(y)= (-1;+)
