حل معادلات نمایی. مثال ها. روش های حل معادلات درجه دوم

عقل انسان کمتر از بدن نیاز به تربیت مداوم دارد. فعالیت بدنی. بهترین راهتوانایی های این کیفیت ذهنی را توسعه داده و گسترش دهید - حل جدول کلمات متقاطع و حل پازل ها، که البته معروف ترین آنها مکعب روبیک است. با این حال، همه موفق به جمع آوری آن نمی شوند. دانستن نمودارها و فرمول های حل مونتاژ این اسباب بازی پیچیده به شما کمک می کند تا با این کار کنار بیایید.

اسباب بازی پازل چیست

یک مکعب مکانیکی ساخته شده از پلاستیک که لبه های بیرونی آن از مکعب های کوچک تشکیل شده است. اندازه اسباب بازی با تعداد عناصر کوچک تعیین می شود:

• 2 x 2;
• 3×3 (نسخه اصلی مکعب روبیک دقیقاً 3×3 بود).
• 4 x 4;
• 5×5;
• 6 x 6;
• 7 x 7;
• 8 x 8;
• 9 x 9;
• 10*10;
• 11 x 11;
• 13 x 13;
• 17*17.

هر یک از مکعب های کوچک می تواند در سه جهت در امتداد محورهایی بچرخد که به شکل برآمدگی های یک قطعه از یکی از سه استوانه مکعب بزرگ نشان داده شده است. به این ترتیب سازه می تواند آزادانه بچرخد، اما قطعات کوچک نمی افتند، بلکه به یکدیگر می چسبند.

هر صورت از اسباب بازی شامل 9 عنصر است که در یکی از شش رنگ نقاشی شده است که در مقابل یکدیگر به صورت جفت قرار دارند. ترکیب کلاسیک سایه ها به شرح زیر است:

• قرمز متضاد نارنجی؛
• سفید در مقابل زرد است.
• آبی در مقابل سبز قرار دارد.

با این حال، نسخه های مدرن را می توان در ترکیب های دیگر رنگ آمیزی کرد.

امروز می توانید مکعب های روبیک را با رنگ ها و اشکال مختلف پیدا کنید.

جالب است. مکعب روبیک حتی در نسخه ای برای نابینایان نیز وجود دارد. در آنجا، به جای مربع های رنگی، یک سطح برجسته وجود دارد.

هدف این پازل این است که مربع های کوچک را طوری بچینید که لبه یک مکعب بزرگ هم رنگ را تشکیل دهند.

تاریخچه ظهور

ایده خلقت متعلق به معمار مجارستانی ارنا روبیک است که در واقع اسباب‌بازی نساخته، بلکه یک کمک بصری برای دانش‌آموزان خود ساخته است. بنابراین به روشی جالبمعلم مدبر برنامه ریزی کرد تا نظریه گروه های ریاضی (ساختارهای جبری) را توضیح دهد. این در سال 1974 اتفاق افتاد و یک سال بعد این اختراع به عنوان یک اسباب بازی پازل به ثبت رسید - معماران آینده (و نه تنها آنها) بسیار به کتابچه راهنمای پیچیده و رنگارنگ وابسته شدند.

زمان انتشار اولین سری از این پازل مصادف با سال جدید 1978 بود، اما این اسباب بازی به لطف کارآفرینان Tibor Lakzi و Tom Kremer به دنیا آمد.

جالب است. از زمان معرفی، مکعب روبیک ("مکعب جادویی"، "مکعب جادویی") حدود 350 میلیون نسخه در سراسر جهان فروخته است و این پازل را به محبوب ترین اسباب بازی شماره یک تبدیل کرده است. نه به ده ها اشاره بازی های کامپیوتری، بر اساس این اصل مونتاژ.

مکعب روبیک یک اسباب بازی نمادین برای چندین نسل است

در دهه 80، ساکنان اتحاد جماهیر شوروی با مکعب روبیک آشنا شدند و در سال 1982، اولین قهرمانی جهانی در مونتاژ پازل سرعت - Speedcubing - در مجارستان برگزار شد. سپس بهترین نتیجه 22.95 ثانیه بود (برای مقایسه: یک رکورد جهانی جدید در سال 2017 ثبت شد: 4.69 ثانیه).

جالب است. طرفداران حل پازل های رنگارنگ آنقدر به این اسباب بازی دلبسته هستند که مسابقات مونتاژ سرعت به تنهایی برای آنها کافی نیست. بنابراین در سال های گذشتهمسابقات قهرمانی حل پازل با ظاهر شد چشمان بسته، یک دست ، پاها

فرمول مکعب روبیک چیست؟

برای جمع آوری یک مکعب جادویی به این معنی است که تمام قسمت های کوچک را طوری مرتب کنید که یک صورت کامل یک رنگ به دست آورید، باید از الگوریتم خدا استفاده کنید. این اصطلاح به مجموعه ای از اقدامات حداقلی اطلاق می شود که پازلی را که دارای تعداد محدودی حرکت و ترکیب است حل می کند.

جالب است. علاوه بر مکعب روبیک، الگوریتم خدا برای پازل هایی مانند هرم مفرت، گرفته شده، برج هانوی و غیره نیز اعمال می شود.

از آنجایی که مکعب روبیک جادویی به عنوان یک ابزار ریاضی ساخته شده است، مونتاژ آن بر اساس فرمول ها تنظیم شده است.

حل مکعب روبیک بر اساس استفاده از فرمول های خاص است

تعاریف مهم

برای یادگیری درک طرح های حل پازل، باید با نام قطعات آن آشنا شوید.

1. زاویه ترکیبی از سه رنگ است. در مکعب 3 x 3 3 عدد، در نسخه 4 x 4 4 و غیره وجود خواهد داشت. این اسباب بازی 12 گوشه دارد.
2. یک لبه نشان دهنده دو رنگ است. 8 عدد از آنها در یک مکعب وجود دارد.
3. مرکز شامل یک رنگ است. در مجموع 6 مورد از آنها وجود دارد.
4. چهره ها، همانطور که قبلا ذکر شد، به طور همزمان عناصر پازل در حال چرخش هستند. آنها همچنین "لایه" یا "برش" نامیده می شوند.

مقادیر در فرمول ها

لازم به ذکر است که فرمول های مونتاژ به زبان لاتین نوشته شده اند - این نمودارهایی است که به طور گسترده در کتابچه های راهنمای مختلف برای کار با پازل ارائه شده است. اما نسخه های روسی شده نیز وجود دارد. لیست زیر شامل هر دو گزینه است.

1. لبه جلویی (جلو یا نما) لبه جلویی است که رنگ رو به روی ما [F] (یا F - جلو) است.
2. صورت پشتی، صورتی است که از ما دور است [B] (یا B - پشت).
3. Right Face - چهره ای که در سمت راست [P] (یا R - راست) قرار دارد.
4. صورت چپ - چهره ای که در سمت چپ [L] (یا L - چپ) است.
5. Bottom Face - صورتی که در پایین [H] (یا D - پایین) قرار دارد.
6. Top Face - صورتی که در بالای [B] (یا U - up) قرار دارد.

گالری عکس: قسمت هایی از مکعب روبیک و تعاریف آنها

برای توضیح نمادهای موجود در فرمول ها، ما از نسخه روسی استفاده می کنیم - برای مبتدیان واضح تر خواهد بود، اما برای کسانی که می خواهند بدون سیستم علامت گذاری بین المللی به سطح حرفه ای Speedcubing بروند. زبان انگلیسیکافی نیست.

جالب است. سیستم بین المللینام پذیرفته شده توسط انجمن جهانی مکعب (WCA).

1. مکعب های مرکزی در فرمول یک نشان داده شده اند حروف کوچک- f، t، p، l، v، n.
2. زاویه ای - سه حرف با توجه به نام لبه ها، به عنوان مثال، fpv، flni و غیره.
3. حروف بزرگ F، T، P، L، V، N عملیات ابتدایی چرخش صورت مربوطه (لایه، برش) یک مکعب را 90 درجه در جهت عقربه های ساعت نشان می دهد.
4. عناوین F، T، P، L، V، N" با چرخش 90 درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت مطابقت دارد.
5. عناوین Ф 2، П 2 و غیره نشان دهنده چرخش مضاعف صورت مربوطه است (Ф 2 = ФФ).
6. حرف C نشان دهنده چرخش لایه میانی است. زیرنویس نشان می دهد که برای انجام این چرخش باید از کدام چهره مشاهده شود. به عنوان مثال، C P - از سمت راست، C N - از سمت پایین، C "L - از سمت چپ، خلاف جهت عقربه های ساعت و غیره. واضح است که C N = C " B، C P = C " L و غیره.
7. حرف O یک چرخش (چرخش) کل مکعب حول محور آن است. O F - از سمت لبه جلو در جهت عقربه های ساعت و غیره.

ضبط فرآیند (Ф "П") Н 2 (ПФ) به این معنی است: چرخش صورت جلو در خلاف جهت عقربه های ساعت 90 درجه، همان - لبه سمت راست، چرخش لبه پایین دو بار (یعنی 180 درجه)، چرخش لبه سمت راست 90 درجه درجه در جهت عقربه های ساعت، لبه جلویی را 90 درجه در جهت عقربه های ساعت بچرخانید.

ناشناخته

http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

برای مبتدیان یادگیری درک فرمول ها مهم است

به عنوان یک قاعده، دستورالعمل های مونتاژ یک پازل در رنگ های کلاسیک توصیه می کند که پازل را با مرکز زرد رو به بالا نگه دارید. این توصیه به ویژه برای مبتدیان مهم است.

جالب است. سایت هایی وجود دارند که فرمول ها را تجسم می کنند. علاوه بر این، سرعت فرآیند مونتاژ را می توان به طور مستقل تنظیم کرد. برای مثال alg.cubing.net

چگونه معمای روبیک را حل کنیم

دو نوع طرح وجود دارد:

• برای تازه کارها؛
• برای حرفه ای ها

تفاوت آنها در پیچیدگی فرمول ها و همچنین سرعت مونتاژ است. برای مبتدیان البته دستورالعمل های متناسب با سطح مهارت آنها در پازل مفیدتر خواهد بود. اما پس از تمرین، آنها نیز می توانند اسباب بازی را در 2 تا 3 دقیقه تا کنند.

چگونه یک مکعب استاندارد 3×3 را حل کنیم

بیایید با حل مکعب روبیک کلاسیک 3×3 با استفاده از نمودار 7 مرحله ای شروع کنیم.

نسخه کلاسیک این پازل مکعب روبیک 3×3 است

جالب است. فرآیند معکوس مورد استفاده برای حل برخی از مکعب های نابجا، دنباله معکوس عمل توصیف شده توسط فرمول است. یعنی فرمول باید از راست به چپ خوانده شود و اگر حرکت مستقیم مشخص شده باشد لایه ها باید در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخند و برعکس: مستقیم اگر برعکس توضیح داده شده است.

دستورالعمل گام به گام مونتاژ

1. ما با مونتاژ صلیب در لبه بالایی شروع می کنیم. مکعب مورد نظر را با چرخاندن وجه جانبی مربوطه (P, T, L) به سمت پایین پایین می آوریم و با استفاده از عملیات H, N" یا H 2 آن را به سمت جلو می آوریم. مرحله حذف را با چرخش آینه (معکوس) به پایان می رسانیم. همان وجه جانبی، موقعیت اولیه مکعب دنده آسیب دیده لایه فوقانی را باز می گرداند. پس از این، عملیات الف یا ب) مرحله اول را انجام می دهیم. در صورت الف) مکعب به وجه جلو رسیده است به طوری که رنگ نمای جلویی آن با رنگ نما منطبق است. در حالت ب) مکعب نه تنها باید به سمت بالا حرکت کند، بلکه باید باز شود تا به درستی جهت گیری شود و در جای خود قرار گیرد.

   

   جمع آوری صلیب خط بالایی

2. مکعب گوشه مورد نیاز پیدا می‌شود (دارای رنگ‌های صورت‌های F، B، L) و با استفاده از همان تکنیکی که برای مرحله اول توضیح داده شد، به گوشه سمت چپ صفحه جلویی انتخاب شده (یا زرد) آورده می‌شود. سه جهت ممکن برای این مکعب وجود دارد. مورد خود را با شکل مقایسه می کنیم و یکی از عملیات مرحله دوم a را اعمال می کنیم، ضربان c. نقطه های روی نمودار، جایی که مکعب مورد نظر باید برود را مشخص می کند. ما سه مکعب گوشه باقی مانده را روی مکعب پیدا می کنیم و تکنیک توصیف شده را تکرار می کنیم تا آنها را به مکان های خود در بالای صفحه منتقل کنیم. نتیجه: لایه بالایی انتخاب شده است.دو مرحله اول تقریباً هیچ مشکلی برای کسی ایجاد نمی کند: می توانید به راحتی اقدامات خود را نظارت کنید ، زیرا تمام توجه به یک لایه معطوف می شود و آنچه در دو مورد باقی مانده انجام می شود اصلاً مهم نیست.

   

   انتخاب لایه بالایی

3. هدف ما این است که مکعب مورد نظر را پیدا کرده و ابتدا آن را به سمت جلو پایین بیاوریم. اگر او در طبقه پایین باشد - با یک چرخش سادهلبه پایینی تا زمانی که با رنگ نما مطابقت داشته باشد و اگر در لایه میانی باشد، ابتدا باید با هر یک از عملیات a) یا b پایین آورده شود و سپس رنگ با رنگ نما مطابقت داده شود. لبه و عملیات مرحله سوم a) یا b) را انجام دهید. نتیجه: دو لایه جمع آوری می شود.فرمول های ارائه شده در اینجا فرمول های آینه ای به معنای کامل کلمه هستند. اگر یک آینه را در سمت راست یا چپ مکعب قرار دهید (لبه رو به شما) و هر یک از فرمول ها را در آینه انجام دهید، می توانید این را به وضوح ببینید: ما فرمول دوم را خواهیم دید. یعنی، عملیات با چهره های جلو، پایین، بالا (در اینجا درگیر نیست)، و پشت (همچنین درگیر نیستند) علامت خود را به عکس تغییر می دهند: در جهت عقربه های ساعت بود، خلاف جهت عقربه های ساعت شد و بالعکس. و سمت چپ از راست تغییر می کند، و بر این اساس، جهت چرخش را به سمت مخالف تغییر می دهد.

   

   مکعب مورد نظر را پیدا کرده و به سمت جلو پایین می آوریم

4. عملیاتی که مکعب های کناری یک وجه را حرکت می دهد بدون اینکه در نهایت نظم لایه های مونتاژ شده را به هم بزند به هدف منجر می شود. یکی از فرآیندهایی که به شما امکان می دهد تمام چهره های جانبی را انتخاب کنید در شکل نشان داده شده است. همچنین نشان می دهد که چه اتفاقی برای سایر مکعب های صورت می افتد. با تکرار این فرآیند، انتخاب یک صورت جلویی دیگر، می توانید هر چهار مکعب را در جای خود قرار دهید. نتیجه: تکه‌های دنده در جای خود قرار دارند، اما ممکن است دو تای آن‌ها یا حتی هر چهارتای آن‌ها اشتباه جهت‌گیری داشته باشند. مهم: قبل از شروع اجرای این فرمول، نگاه کنید که کدام مکعب ها در حال حاضر در جای خود قرار دارند - ممکن است جهت گیری آنها نادرست باشد. اگر هیچکدام یا یکی نبود، سعی می کنیم وجه بالایی را بچرخانیم تا دو وجهی که در دو وجه جانبی مجاور (fv+pv، pv+tv، tv+lv، lv+fv) قرار دارند در جای خود قرار گیرند و پس از آن جهت گیری می کنیم. مکعب مانند شکل زیر است و فرمول داده شده در این مرحله را اجرا کنید. اگر با چرخاندن وجه بالایی نمی‌توان قطعات مربوط به وجه‌های مجاور را با هم ترکیب کرد، فرمول هر موقعیتی از مکعب‌های وجه بالایی را یک‌بار انجام می‌دهیم و دوباره سعی می‌کنیم با چرخاندن وجه بالایی دو قسمت قرار گرفته را در جای خود قرار دهیم. در دو وجه جانبی مجاور

   

   مهم است که جهت مکعب ها را در این مرحله بررسی کنید

5. ما در نظر می گیریم که مکعب باز شده باید در سمت راست باشد؛ در شکل با فلش (مکعب pv) مشخص شده است. شکل‌های a، b و c موارد احتمالی چیدمان مکعب‌های نادرست (که با نقطه مشخص شده‌اند) را نشان می‌دهند. با استفاده از فرمول مورد a)، یک چرخش میانی B" انجام می دهیم تا مکعب دوم را به سمت راست بیاوریم و یک چرخش نهایی B را انجام می دهیم که وجه بالایی را به سمت راست برمی گرداند. موقعیت اولیهدر مورد ب) یک چرخش میانی B 2 و یک چرخش پایانی نیز B 2 و در مورد ج) یک چرخش میانی B باید سه بار پس از برگرداندن هر مکعب و همچنین با یک چرخش B تکمیل شود. این واقعیت که پس از بخش اول فرآیند (PS N ) 4 مکعب مورد نظر همانطور که باید باز می شود، اما نظم در لایه های مونتاژ شده به هم می خورد. این گیج کننده است و باعث می شود برخی مکعب تقریباً تکمیل شده را در نیمه راه رها کنند. با انجام یک چرخش میانی، بدون توجه به "شکستن" لایه های پایین، عملیات (PS N) 4 را با مکعب دوم (بخش دوم فرآیند) انجام می دهیم و همه چیز در جای خود قرار می گیرد. نتیجه: صلیب مونتاژ می شود.

   

   نتیجه این مرحله یک صلیب مونتاژ شده خواهد بود

6. گوشه‌های آخرین وجه را با استفاده از یک فرآیند 8 مرحله‌ای در جای خود قرار می‌دهیم که به راحتی قابل یادآوری است - به جلو، تنظیم مجدد سه قطعه گوشه در جهت عقربه‌های ساعت، و معکوس، مرتب کردن مجدد سه مکعب در جهت خلاف جهت عقربه‌های ساعت. پس از مرحله پنجم، به طور معمول، حداقل یک مکعب در جای خود قرار می گیرد، البته در جهت اشتباه. (اگر بعد از مرحله پنجم هیچ یک از مکعب های گوشه در جای خود قرار نگرفت، هر یک از دو فرآیند را برای هر سه مکعب اعمال می کنیم، پس از آن دقیقا یک مکعب در جای خود قرار می گیرد). نتیجه: همه مکعب‌های گوشه در جای خود قرار دارند، اما ممکن است دو (یا شاید چهار) تای آنها اشتباه جهت‌گیری داشته باشند.

   

   مکعب های گوشه در جای خود قرار می گیرند

7. دنباله چرخش های PF"P"F را بارها تکرار می کنیم. مکعب را طوری می چرخانیم که مکعبی که می خواهیم منبسط کنیم در گوشه سمت راست بالای نما باشد. یک فرآیند 8 دور (2 x 4 دور) آن را 1/3 دور در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند. اگر مکعب هنوز جهت یابی نکرده است، حرکت 8 حرکتی را دوباره تکرار می کنیم (در فرمول این با شاخص "N" منعکس می شود). به این نکته توجه نمی کنیم که لایه های زیرین بی نظم می شوند. شکل چهار مورد از مکعب های نادرست را نشان می دهد (آنها با نقطه مشخص شده اند). در مورد الف) یک چرخش میانی B و یک چرخش نهایی B لازم است، در مورد ب) - یک چرخش میانی و نهایی B 2، در مورد ج) - چرخش B پس از چرخاندن هر مکعب به جهت صحیح انجام می شود و مرحله نهایی چرخش B 2 در مورد د) - چرخش میانی B نیز پس از چرخش هر مکعب به جهت صحیح انجام می شود و آخرین مورد در این مورد نیز چرخش B خواهد بود. نتیجه: آخرین چهره مونتاژ می شود.

   

   خطاهای احتمالی با نقطه نشان داده می شوند

فرمول های اصلاح محل قرارگیری مکعب ها را می توان به صورت زیر نشان داد.

فرمول هایی برای تصحیح مکعب های نادرست در مرحله آخر

ماهیت روش جسیکا فردریش

راه های مختلفی برای جمع آوری این پازل وجود دارد، اما یکی از به یاد ماندنی ترین آنها روشی است که توسط جسیکا فردریش، استاد دانشگاه بینگهامتون (نیویورک)، که در حال توسعه تکنیک هایی برای پنهان کردن داده ها در تصاویر دیجیتال است، ساخته شده است. جسیکا در دوران نوجوانی آنقدر به این مکعب علاقه مند شد که در سال 1982 قهرمان جهان در کابینگ سرعت شد و متعاقباً سرگرمی خود را رها نکرد و فرمول هایی را برای مونتاژ سریع "مکعب جادویی" توسعه داد. یکی از محبوب ترین گزینه ها برای تا کردن یک مکعب، CFOP نام دارد - بعد از اولین حروف چهار مرحله مونتاژ.

دستورالعمل ها:

1. ما یک ضربدر را روی صفحه بالایی که از مکعب هایی در لبه های صورت پایین تشکیل شده است جمع می کنیم. این مرحله کراس نامیده می شود.
2. لایه های زیرین و میانی، یعنی رویی که صلیب روی آن قرار دارد و لایه میانی که از چهار قسمت جانبی تشکیل شده است را جمع می کنیم. نام این مرحله F2L (دو لایه اول) است.
3. لبه باقی مانده را مونتاژ می کنیم، بدون توجه به این که همه قطعات در جای خود قرار ندارند. مرحله OLL (Orient the last layer) نامیده می شود که به عنوان "جهت گیری آخرین لایه" ترجمه می شود.
4. آخرین سطح - PLL (Permute the last layer) - شامل قرار دادن صحیح مکعب های لایه بالایی است.

دستورالعمل های ویدئویی برای روش فردریش

روشی که توسط جسیکا فردریش پیشنهاد شد به قدری مورد پسند Speedcuber ها قرار گرفت که پیشرفته ترین آماتورها در حال توسعه روش های خود برای سرعت بخشیدن به مونتاژ هر یک از مراحل پیشنهاد شده توسط نویسنده هستند.

ویدئو: سرعت بخشیدن به مونتاژ صلیب

ویدئو: مونتاژ دو لایه اول

ویدئو: کار با آخرین لایه

ویدئو: آخرین سطح مونتاژ توسط فردریش

2×2

یک مکعب روبیک 2×2 یا مکعب روبیک کوچک نیز به صورت لایه لایه تا می شود و از سطح پایین شروع می شود.

مینی مکعب یک نسخه سبک از پازل کلاسیک است

دستورالعمل های مبتدی برای مونتاژ آسان

1. لایه زیرین را طوری جمع می کنیم که رنگ های چهار مکعب آخر مطابقت داشته باشد و دو رنگ باقیمانده با رنگ قسمت های مجاور یکی باشد.
2. بیایید شروع به سازماندهی لایه بالایی کنیم. لطفا توجه داشته باشید که در این مرحله هدف هماهنگی رنگ ها نیست، بلکه قرار دادن مکعب ها در جای خود است. با تعیین رنگ رویه شروع می کنیم. همه چیز در اینجا ساده است: این رنگی خواهد بود که در آن ظاهر نشده است لایه زیرین. هر یک از مکعب های بالایی را بچرخانید تا به موقعیتی برسد که سه رنگ عنصر را قطع می کنند. با ثابت کردن زاویه، عناصر باقی مانده را مرتب می کنیم. برای این کار از دو فرمول استفاده می کنیم: یکی برای تغییر مکعب های مورب، دیگری برای مکعب های همسایه.
3. لایه بالایی را کامل می کنیم. ما همه عملیات را به صورت جفت انجام می دهیم: یک گوشه و سپس گوشه دیگر را می چرخانیم، اما در جهت مخالف (به عنوان مثال، اولی در جهت عقربه های ساعت، دومی در خلاف جهت عقربه های ساعت). شما می توانید با سه زاویه به طور همزمان کار کنید، اما در این مورد تنها یک ترکیب وجود خواهد داشت: یا در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت. بین چرخش گوشه ها، لبه بالایی را بچرخانید تا گوشه در حال کار در گوشه بالا سمت راست باشد. اگر با سه گوشه کار می کنیم، گوشه ای را که جهت درستی دارد در پشت سمت چپ قرار دهید.

فرمول زوایای چرخشی:

• (VFPV · P"V"F")² (5);
• V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
• VVF² · LFL² · VLV² (7).

برای چرخاندن سه گوشه به طور همزمان:

• (FVPV"P"F"V")² (8);
• FV·F"V·FV²·F"V² (9);
• V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

گالری عکس: مجموعه مکعبی 2*2

ویدئو: روش فردریش برای مکعب 2×2

جمع آوری سخت ترین نسخه های مکعب

اینها شامل اسباب بازی هایی با تعدادی قسمت از 4*4 و تا 17*17 می باشد.

مدل‌های مکعبی با عناصر زیاد معمولاً دارای گوشه‌های گرد برای سهولت دستکاری با اسباب‌بازی هستند

جالب است. نسخه ۱۹×۱۹ در حال حاضر در حال توسعه است.

لازم به یادآوری است که آنها بر اساس یک مکعب 3 در 3 ایجاد شده اند، بنابراین مونتاژ در دو جهت ساخته شده است.

1. مرکز را طوری جمع می کنیم که عناصر مکعب 3*3 باقی بمانند.
2. ما طبق نمودارها برای مونتاژ نسخه اولیه اسباب بازی کار می کنیم (اغلب مکعب ها از روش جسیکا فردریش استفاده می کنند).

4×4

این نسخه «انتقام روبیک» نام دارد.

دستورالعمل ها:

مونتاژ مدل های 5 × 5، 6 × 6 و 7 × 7 مشابه مدل قبلی است، فقط تعداد بیشتری مکعب را به عنوان پایه وسط در نظر می گیریم.

ویدئو: حل مکعب روبیک 5*5

کار بر روی حل یک پازل 6 در 6

استفاده از این مکعب بسیار ناخوشایند است: تعداد زیادی ازبه قطعات کوچک نیاز دارد توجه ویژه. بنابراین، دستورالعمل های ویدئویی را به چهار قسمت تقسیم می کنیم: برای هر مرحله از مونتاژ.

ویدئو: نحوه جمع آوری مرکز یک مکعب 6 در 6، قسمت 1

ویدئو: جفت کردن عناصر لبه در یک مکعب 6 در 6، قسمت 2

ویدئو: جفت کردن چهار عنصر در یک پازل 6 در 6، قسمت 3

ویدئو: حل نهایی مکعب روبیک 6*6 قسمت 4

ویدئو: چیدن یک پازل ۷×۷

چگونه معمای هرم را حل کنیم

این پازل به اشتباه نوعی مکعب روبیک به حساب می آید. اما در واقع، اسباب بازی مفرت که "چهاروجهی ژاپنی" یا "هرم مولداوی" نیز نامیده می شود، چندین سال زودتر از کمک بصری معلم-معمار ظاهر شد.

هرم مفرت را به اشتباه پازل روبیک می نامند

برای کار با این پازل، دانستن ساختار آن مهم است، زیرا مکانیسم عملکرد بازی می کند نقش کلیدیبرای مونتاژ چهار وجهی ژاپنی شامل موارد زیر است:

• عناصر چهار محور؛
• شش دنده؛
• چهار گوشه.

هر قسمت از محور دارای مثلث های کوچکی است که رو به سه وجه مجاور هستند. یعنی می توان هر عنصر را بدون خطر افتادن از ساختار چرخاند.

جالب است. 75582720 گزینه برای چیدمان عناصر هرمی وجود دارد. برخلاف مکعب روبیک، آنقدرها هم مهم نیست. نسخه کلاسیک این پازل 43,252,003,489,856,000 گزینه های ممکنپیکربندی.

دستورالعمل و نمودار

ویدئو: روشی ساده برای مونتاژ یک هرم کامل

روش برای کودکان

استفاده از فرمول ها و استفاده از روش هایی برای سرعت بخشیدن به مونتاژ برای کودکانی که تازه پازل را شروع می کنند بسیار دشوار خواهد بود. بنابراین، وظیفه بزرگسالان این است که توضیح را تا حد امکان ساده کنند.

مکعب روبیک نه تنها فرصتی برای سرگرم کردن فرزندتان با و مفید است فعالیت جالب، بلکه راهی برای توسعه صبر و استقامت است

جالب است. بهتر است آموزش کودکان را با مدل 3*3 شروع کنید.

دستورالعمل (مکعب 3×3):

1. در مورد رنگ لبه بالایی تصمیم می گیریم و اسباب بازی را طوری می گیریم که مکعب مرکزی رنگ مورد نظر در بالا باشد.
2. صلیب بالایی را مونتاژ می کنیم اما رنگ دوم لایه میانی همان رنگ لبه های کناری بود.
3. گوشه های لبه بالایی را تنظیم می کنیم. بریم سراغ لایه دوم.
4. ما آخرین لایه را مونتاژ می کنیم، اما با بازگرداندن دنباله لایه های اول شروع می کنیم. سپس گوشه ها را طوری تنظیم می کنیم که با جزئیات مرکزی لبه ها منطبق شوند.
5. محل قسمت های میانی آخرین صورت را بررسی می کنیم و در صورت لزوم محل آنها را تغییر می دهیم.

حل کردن مکعب روبیک در هر یک از انواع آن یک تمرین عالی برای ذهن است، راهی برای کاهش استرس و پرت کردن حواس خود. حتی یک کودک می تواند حل یک پازل را با استفاده از توضیحات مناسب سن خود بیاموزد. به تدریج، می‌توانید بر روش‌های مونتاژ پیچیده‌تر مسلط شوید، شاخص‌های زمان خود را بهبود ببخشید، و سپس از مسابقات اسپیدکیب دور نخواهید شد. نکته اصلی پشتکار و صبر است.

با دوستانتان به اشتراک بگذارید!

دستورالعمل ها

روش جایگزینی یک متغیر را بیان کنید و آن را با معادله دیگری جایگزین کنید. شما می توانید هر متغیری را به صلاحدید خود بیان کنید. برای مثال، y را از معادله دوم بیان کنید:
x-y=2 => y=x-2 سپس همه چیز را در معادله اول جایگزین کنید:
2x+(x-2)=10 همه چیز را بدون "x" به سمت راست منتقل کنید و محاسبه کنید:
2x+x=10+2
3x=12 بعد، برای بدست آوردن x، دو طرف معادله را بر 3 تقسیم کنید:
x=4. بنابراین، «x» را پیدا کردید. "y" را پیدا کنید. برای انجام این کار، "x" را به معادله ای که از آن "y" را بیان کردید، جایگزین کنید:
y=x-2=4-2=2
y=2.

چک کنید برای انجام این کار، مقادیر به دست آمده را با معادلات جایگزین کنید:
2*4+2=10
4-2=2
مجهولات به درستی پیدا شده اند!

روشی برای جمع یا تفریق معادلات فوراً از شر هر متغیری خلاص شوید. در مورد ما، انجام این کار با «y» آسان‌تر است.
از آنجایی که در "y" علامت "+" و در مورد دوم "-" وجود دارد، می توانید عملیات جمع را انجام دهید، یعنی. سمت چپ را با سمت چپ و سمت راست را با راست تا بزنید:
2x+y+(x-y)=10+2تبدیل:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4 "x" را در هر معادله ای جایگزین کنید و "y" را پیدا کنید:
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 با روش اول می توانید ببینید که آنها به درستی پیدا شده اند.

اگر هیچ متغیر مشخصی وجود نداشته باشد، لازم است که معادلات را کمی تغییر دهیم.
در معادله اول "2x" داریم و در معادله دوم به سادگی "x" داریم. برای اینکه x در حین جمع کاهش یابد، معادله دوم را در 2 ضرب کنید:
x-y=2
2x-2y=4سپس دومی را از معادله اول کم کنید:
2x+y-(2x-2y)=10-4 توجه داشته باشید که اگر قبل از براکت یک منهای وجود داشت، پس از باز کردن، آن را برعکس تغییر دهید:
2x+y-2x+2y=6
3у=6
y=2x را با بیان از هر معادله ای پیدا کنید.
x=4

ویدیو در مورد موضوع

نکته 2: چگونه یک معادله خطی را در دو متغیر حل کنیم

معادلهکه به شکل کلی ax+bу+c=0 نوشته می شود، معادله خطی با دو نامیده می شود متغیرها. چنین معادله ای خود حاوی تعداد بی نهایت راه حل است ، بنابراین در مسائل همیشه با چیزی تکمیل می شود - معادله دیگر یا شرایط محدود. بسته به شرایطی که مسئله فراهم می کند، یک معادله خطی را با دو حل کنید متغیرهاباید راه های مختلف.

شما نیاز خواهید داشت

• - معادله خطی با دو متغیر.
• - معادله دوم یا شرایط اضافی.

دستورالعمل ها

اگر یک سیستم دو تا داده شود معادلات خطی، به صورت زیر حل کنید. یکی از معادلاتی که ضرایب در آن هستند را انتخاب کنید متغیرهاکوچکتر است و یکی از متغیرها را بیان می کند، برای مثال x. سپس این مقدار حاوی y را در معادله دوم جایگزین کنید. در معادله به دست آمده تنها یک متغیر y وجود خواهد داشت، همه قسمت ها را با y به سمت چپ و قسمت های آزاد را به سمت راست حرکت دهید. y را پیدا کنید و با هر یک از معادلات اصلی جایگزین کنید تا x را پیدا کنید.

راه دیگری برای حل یک سیستم دو معادله وجود دارد. یکی از معادلات را در یک عدد ضرب کنید تا ضریب یکی از متغیرها مانند x در هر دو معادله یکسان باشد. سپس یکی از معادلات را از دیگری کم کنید (اگر سمت راست برابر با 0 نیست، به یاد داشته باشید که ضلع سمت راست را به همین ترتیب کم کنید). خواهید دید که متغیر x ناپدید شده و تنها یک متغیر y باقی می ماند. معادله به دست آمده را حل کنید و مقدار یافت شده y را با هر یک از برابری های اصلی جایگزین کنید. x را پیدا کنید.

راه سوم برای حل یک سیستم دو معادله خطی، گرافیکی است. یک سیستم مختصات رسم کنید و دو خط مستقیم که معادلات آنها در سیستم شما آمده است را رسم کنید. برای انجام این کار، هر دو مقدار x را در معادله جایگزین کنید و y مربوطه را پیدا کنید - این مختصات نقاط متعلق به خط خواهد بود. راحت ترین راه برای یافتن تقاطع با محورهای مختصات این است که به سادگی مقادیر x=0 و y=0 را جایگزین کنید. مختصات نقطه تلاقی این دو خط وظایف خواهد بود.

اگر در شرایط مسئله فقط یک معادله خطی وجود داشته باشد، در این صورت شرایط اضافی به شما داده شده است که از طریق آنها می توانید یک راه حل پیدا کنید. مشکل را با دقت بخوانید تا این شرایط را پیدا کنید. اگر متغیرها x و y مسافت، سرعت، وزن را نشان می دهد - با خیال راحت حد x≥0 و y≥0 را تنظیم کنید. کاملاً ممکن است که x یا y تعداد سیب ها و غیره را پنهان کند. - سپس مقادیر فقط می توانند باشند. اگر x سن پسر باشد، مشخص است که او نمی تواند بزرگتر از پدرش باشد، بنابراین در شرایط مشکل این را نشان دهید.

منابع:

• چگونه یک معادله را با یک متغیر حل کنیم

به خودی خود معادلهبا سه ناشناختهراه حل های زیادی دارد، بنابراین اغلب با دو معادله یا شرط دیگر تکمیل می شود. بسته به اینکه داده های اولیه چه هستند، روند تصمیم گیری تا حد زیادی بستگی دارد.

شما نیاز خواهید داشت

• - سیستمی از سه معادله با سه مجهول.

دستورالعمل ها

اگر دو تا از سه سیستم فقط دو تا از سه مجهول را دارند، سعی کنید برخی از متغیرها را بر حسب بقیه بیان کنید و آنها را جایگزین کنید. معادلهبا سه ناشناخته. هدف شما در این مورد تبدیل آن به حالت عادی است معادلهبا شخص ناشناس اگر چنین است، راه حل بعدی کاملاً ساده است - مقدار یافت شده را جایگزین معادلات دیگر کنید و همه مجهولات دیگر را بیابید.

برخی از سیستم های معادلات را می توان از یک معادله با معادله دیگر کم کرد. ببینید آیا می توان یکی از یا یک متغیر را ضرب کرد تا دو مجهول در آن واحد لغو شوند. اگر چنین فرصتی وجود دارد، از آن استفاده کنید؛ به احتمال زیاد، راه حل بعدی دشوار نخواهد بود. به یاد داشته باشید که هنگام ضرب در یک عدد، باید هم سمت چپ و هم سمت راست را ضرب کنید. به همین ترتیب، هنگام تفریق معادلات، باید به یاد داشته باشید که سمت راست نیز باید کم شود.

اگر روش های قبلی کمکی نکرد، استفاده کنید به صورت کلیحل هر معادله ای با سه ناشناخته. برای این کار معادلات را به شکل a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 بازنویسی کنید. اکنون ماتریسی از ضرایب برای x (A)، ماتریسی از مجهولات (X) و ماتریسی از مجهولات (B) ایجاد کنید. لطفا توجه داشته باشید که با ضرب ماتریس ضرایب در ماتریس مجهولات، ماتریسی از جمله های آزاد به دست می آید، یعنی A*X=B.

ماتریس A را به توان (-1) با ابتدا پیدا کنید، توجه داشته باشید که نباید باشد برابر با صفر. پس از این، ماتریس حاصل را در ماتریس B ضرب کنید، در نتیجه ماتریس X مورد نظر را دریافت خواهید کرد که تمام مقادیر را نشان می دهد.

همچنین می توانید با استفاده از روش کرامر برای یک سیستم سه معادله راه حل پیدا کنید. برای انجام این کار، دترمینان مرتبه سوم Δ مربوط به ماتریس سیستم را پیدا کنید. سپس به‌طور متوالی سه تعیین‌کننده دیگر Δ1، ∆2 و ∆3 را پیدا کنید و مقادیر عبارت‌های آزاد را به جای مقادیر ستون‌های مربوطه جایگزین کنید. حالا x را پیدا کنید: x1=∆1/∆، x2=∆2/∆، x3=∆3/∆.

منابع:

• حل معادلات با سه مجهول

حل یک سیستم معادلات چالش برانگیز و هیجان انگیز است. هرچه سیستم پیچیده تر باشد، حل آن جالب تر است. اغلب در ریاضیات دبیرستانسیستم های معادلات با دو مجهول وجود دارد، اما در ریاضیات بالاترممکن است متغیرهای بیشتری وجود داشته باشد. سیستم ها را می توان با استفاده از چندین روش حل کرد.

دستورالعمل ها

رایج ترین روش برای حل یک سیستم معادلات جایگزینی است. برای انجام این کار، باید یک متغیر را بر حسب متغیر دیگر بیان کنید و آن را با متغیر دوم جایگزین کنید معادلهسیستم ها، بنابراین پیشرو معادلهبه یک متغیر به عنوان مثال، با توجه به معادلات زیر: 2x-3y-1=0;x+y-3=0.

از عبارت دوم، بیان یکی از متغیرها راحت است، هر چیز دیگری را به سمت راست عبارت منتقل کنید، فراموش نکنید که علامت ضریب را تغییر دهید: x = 3-y.

پرانتزها را باز کنید: 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1. مقدار بدست آمده y را با عبارت جایگزین می کنیم: x=3-y;x=3-1;x=2 .

در عبارت اول، همه عبارت ها 2 هستند، می توانید 2 را از براکت به خاصیت توزیعی ضرب بردارید: 2*(2x-y-3)=0. اکنون هر دو بخش عبارت را می توان با این عدد کاهش داد و سپس به صورت y بیان کرد، زیرا ضریب مدول برای آن برابر با یک است: -y = 3-2x یا y = 2x-3.

همانطور که در مورد اول، این عبارت را با حالت دوم جایگزین می کنیم معادلهو دریافت می کنیم: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2. مقدار حاصل را با عبارت جایگزین کنید: y=2x -3;y=4-3=1.

می بینیم که ضریب y از نظر مقدار یکسان است، اما از نظر علامت متفاوت است، بنابراین، اگر این معادلات را اضافه کنیم، کاملاً از شر y خلاص می شویم: 4x+3x-2y+2y-6-8=0؛ 7x- 14=0؛ x=2. مقدار x را در هر یک از دو معادله سیستم جایگزین کنید و y=1 را بدست آورید.

ویدیو در مورد موضوع

دوطرفه معادلهنشان می دهد معادلهدرجه چهارم که شکل کلی آن با عبارت ax^4 + bx^2 + c = 0 نشان داده شده است. راه حل آن بر اساس استفاده از روش جایگزینی مجهولات است. در این حالت، x^2 با متغیر دیگری جایگزین می شود. بنابراین، نتیجه یک مربع معمولی است معادله، که باید حل شود.

دستورالعمل ها

درجه دوم را حل کنید معادله، ناشی از جایگزینی. برای انجام این کار، ابتدا مقدار را مطابق با فرمول محاسبه کنید: D = b^2؟ 4ac. در این حالت متغیرهای a,b,c ضرایب معادله ما هستند.

ریشه های معادله دو درجه را بیابید. برای این کار، جذر محلول های به دست آمده را بگیرید. اگر یک راه حل وجود داشت، دو راه حل وجود دارد - مثبت و معنی منفیریشه دوم. اگر دو راه حل وجود داشت، معادله دو درجه یک چهار ریشه خواهد داشت.

ویدیو در مورد موضوع

یکی از روش های کلاسیکحل سیستم معادلات خطی روش گاوس است. این شامل حذف متوالی متغیرها است، زمانی که یک سیستم معادلات با استفاده از تبدیل های ساده به یک سیستم گام به گام تبدیل می شود، که از آن همه متغیرها به ترتیب یافت می شوند، که از آخرین ها شروع می شود.

دستورالعمل ها

ابتدا سیستم معادلات را به شکلی بیاورید که همه مجهولات در یک ترتیب کاملاً تعریف شده باشند. به عنوان مثال، تمام X های مجهول اول در هر خط ظاهر می شوند، همه Y ها بعد از X، همه Z ها بعد از Y و غیره می آیند. در سمت راست هر معادله نباید مجهولی وجود داشته باشد. ضرایب جلوی هر مجهول و همچنین ضرایب سمت راست هر معادله را به صورت ذهنی تعیین کنید.

حل معادلات و نابرابری ها با مدولاغلب باعث مشکلات می شود. با این حال، اگر خوب بفهمید که چیست قدر مطلق یک عدد، و چگونه عبارات حاوی علامت مدول را به درستی گسترش دهیم، سپس حضور در معادله بیان زیر علامت مدول، دیگر مانعی برای حل آن نیست.

کمی تئوری هر عدد دو ویژگی دارد: قدر مطلقعدد و علامت آن

به عنوان مثال، عدد +5 یا به سادگی 5 دارای علامت "+" و قدر مطلق 5 است.

عدد -5 دارای علامت "-" و قدر مطلق 5 است.

قدر مطلق اعداد 5 و -5 5 است.

قدر مطلق عدد x مدول عدد نامیده می شود و با |x| نشان داده می شود.

همانطور که می بینیم مدول یک عدد در صورتی که این عدد بزرگتر یا مساوی صفر باشد با خود عدد و اگر این عدد منفی باشد با این عدد با علامت مخالف برابر است.

همین امر در مورد هر عبارتی که در زیر علامت مدول ظاهر می شود صدق می کند.

قانون گسترش ماژول به صورت زیر است:

|f(x)|= f(x) اگر f(x) ≥ 0، و

|f(x)|= - f(x)، اگر f(x)< 0

برای مثال |x-3|=x-3، اگر x-3≥0 و |x-3|=-(x-3)=3-x، اگر x-3<0.

برای حل یک معادله حاوی عبارت زیر علامت مدول، ابتدا باید یک ماژول را طبق قانون گسترش ماژول گسترش دهید.

سپس معادله یا نابرابری ما می شود به دو معادله مختلف که در دو بازه عددی متفاوت وجود دارد.

یک معادله در یک بازه عددی وجود دارد که در آن عبارت زیر علامت مدول غیر منفی است.

و معادله دوم در فاصله ای وجود دارد که عبارت زیر علامت مدول منفی است.

بیایید به یک مثال ساده نگاه کنیم.

بیایید معادله را حل کنیم:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. بیایید ماژول را باز کنیم.

|x-3|=x-3، اگر x-3≥0، یعنی. اگر x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x اگر x-3<0, т.е. если х<3

2. ما دو بازه عددی دریافت کردیم: x≥3 و x<3.

اجازه دهید در نظر بگیریم که معادله اصلی در هر بازه به کدام معادلات تبدیل می شود:

الف) برای x≥3 |x-3|=x-3، و زخم ما به شکل زیر است:

توجه! این معادله فقط در بازه x≥3 وجود دارد!

بیایید پرانتزها را باز کنیم و اصطلاحات مشابه را ارائه کنیم:

و این معادله را حل کنید.

این معادله ریشه دارد:

x 1 = 0، x 2 = 3

توجه! از آنجایی که معادله x-3=-x 2 +4x-3 فقط در بازه x≥3 وجود دارد، ما فقط به ریشه هایی علاقه مندیم که به این بازه تعلق دارند. این شرط فقط با x 2 = 3 برآورده می شود.

ب) در x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

توجه! این معادله فقط در بازه x وجود دارد<3!

بیایید پرانتزها را باز کنیم و اصطلاحات مشابه را ارائه کنیم. معادله را بدست می آوریم:

x 1 = 2، x 2 = 3

توجه! از آنجایی که معادله 3-x=-x 2 +4x-3 فقط در بازه x وجود دارد<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

بنابراین: از فاصله اول فقط ریشه x=3 را می گیریم، از دومی - ریشه x=2.

کاربرد

حل هر نوع معادله آنلاین در سایت برای دانش آموزان و دانش آموزان برای تجمیع مطالب مورد مطالعه حل معادلات آنلاین. معادلات آنلاین معادلات جبری، پارامتری، ماورایی، تابعی، دیفرانسیل و غیره وجود دارد. برخی از کلاس‌های معادلات دارای راه‌حل‌های تحلیلی هستند که راحت هستند زیرا نه تنها مقدار دقیق ریشه را می‌دهند، بلکه به شما اجازه می‌دهند جواب را در معادله بنویسید. فرمول، که ممکن است شامل پارامترها باشد. عبارات تحلیلی نه تنها امکان محاسبه ریشه ها، بلکه همچنین تجزیه و تحلیل وجود و مقدار آنها را بسته به مقادیر پارامتر می دهد، که اغلب حتی برای استفاده عملی از مقادیر خاص ریشه ها مهم تر است. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین. حل یک معادله وظیفه یافتن چنین مقادیری از آرگومان هایی است که در آن این برابری به دست می آید. شرایط اضافی (عدد صحیح، واقعی و غیره) را می توان بر روی مقادیر احتمالی آرگومان ها اعمال کرد. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین. می توانید معادله را به صورت آنلاین و به صورت آنی و با دقت نتیجه بالا حل کنید. آرگومان های توابع مشخص (که گاهی اوقات "متغیر" نامیده می شود) در مورد یک معادله "ناشناخته" نامیده می شوند. مقادیر مجهولاتی که در آنها این برابری به دست می آید را حل یا ریشه این معادله می گویند. گفته می شود که ریشه ها این معادله را برآورده می کنند. حل یک معادله به صورت آنلاین به معنای یافتن مجموعه تمام راه حل های آن (ریشه ها) یا اثبات عدم وجود ریشه است. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین. معادلاتی که مجموعه ریشه های آنها منطبق است، معادل یا مساوی نامیده می شوند. معادلاتی که ریشه ندارند نیز معادل محسوب می شوند. معادله معادلات دارای خاصیت تقارن است: اگر یک معادله معادل معادله دیگر باشد، معادله دوم معادل معادله اول است. معادله معادلات دارای خاصیت گذر است: اگر یک معادله معادل معادله دیگر و معادله دوم معادل یک سوم باشد، معادله اول معادل معادله سوم است. خاصیت هم ارزی معادلات به ما اجازه می دهد تا تبدیل هایی را با آنها انجام دهیم که روش های حل آنها بر اساس آن است. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین. این سایت به شما امکان می دهد معادله را به صورت آنلاین حل کنید. معادلاتی که راه حل های تحلیلی برای آنها شناخته شده است شامل معادلات جبری بالاتر از درجه چهارم نیست: معادله خطی، معادله درجه دوم، معادله مکعبی و معادله درجه چهارم. معادلات جبری درجات بالاتر در حالت کلی راه حل تحلیلی ندارند، اگرچه برخی از آنها را می توان به معادلات درجات پایین تر تقلیل داد. معادلاتی که شامل توابع ماورایی هستند، ماورایی نامیده می شوند. در میان آنها، راه حل های تحلیلی برای برخی از معادلات مثلثاتی شناخته شده است، زیرا صفرهای توابع مثلثاتی به خوبی شناخته شده است. در حالت کلی، زمانی که نمی توان راه حل تحلیلی پیدا کرد، از روش های عددی استفاده می شود. روش‌های عددی راه‌حل دقیقی ارائه نمی‌دهند، بلکه تنها به فرد اجازه می‌دهند تا فاصله‌ای که ریشه در آن قرار دارد را به یک مقدار از پیش تعیین‌شده خاص محدود کند. حل معادلات آنلاین.. معادلات آنلاین.. به جای یک معادله آنلاین، تصور خواهیم کرد که چگونه همان عبارت یک رابطه خطی را نه تنها در امتداد یک مماس مستقیم، بلکه در همان نقطه عطف نمودار تشکیل می دهد. این روش همیشه در مطالعه موضوع ضروری است. اغلب اتفاق می افتد که حل معادلات با استفاده از اعداد بی نهایت و نوشتن بردارها به مقدار نهایی نزدیک می شود. بررسی داده های اولیه ضروری است و این ماهیت کار است. در غیر این صورت شرط محلی به فرمول تبدیل می شود. وارونگی در یک خط مستقیم از یک تابع داده شده، که ماشین حساب معادله آن را بدون تأخیر زیادی در اجرا محاسبه می کند، افست به عنوان یک امتیاز فضا عمل می کند. در مورد موفقیت دانش آموزان در محیط علمی صحبت خواهیم کرد. با این حال، مانند همه موارد بالا، در روند یافتن به ما کمک می کند و وقتی معادله را به طور کامل حل کردید، پاسخ به دست آمده را در انتهای قطعه خط مستقیم ذخیره کنید. خطوط در فضا در یک نقطه قطع می شوند و این نقطه را با خطوط متقاطع می گویند. فاصله روی خط همانطور که قبلا مشخص شده است نشان داده می شود. بالاترین پست درس ریاضی منتشر می شود. تخصیص یک مقدار آرگومان از یک سطح مشخص شده به صورت پارامتری و حل معادله به صورت آنلاین می تواند اصول دسترسی تولیدی به یک تابع را مشخص کند. نوار موبیوس، یا به اصطلاح بی نهایت، شبیه شکل هشت است. این یک سطح یک طرفه است، نه دو طرفه. با توجه به این اصل که عموماً برای همه شناخته شده است، ما به طور عینی معادلات خطی را به عنوان نام اصلی همانطور که در زمینه تحقیق وجود دارد، می پذیریم. تنها دو مقدار از آرگومان های داده شده متوالی می توانند جهت بردار را نشان دهند. با فرض اینکه راه‌حل دیگری برای معادلات آنلاین بسیار بیشتر از حل کردن آن باشد، به این معنی است که در نتیجه یک نسخه کامل از معادلات ثابت به دست می‌آید. بدون رویکرد یکپارچه، یادگیری این مطالب برای دانش آموزان دشوار است. مانند قبل، برای هر مورد خاص، ماشین حساب معادله آنلاین راحت و هوشمند ما در مواقع سخت به همه کمک می کند، زیرا فقط باید پارامترهای ورودی را مشخص کنید و خود سیستم پاسخ را محاسبه می کند. قبل از اینکه وارد کردن داده ها را شروع کنیم، به یک ابزار ورودی نیاز داریم که بدون مشکل قابل انجام است. تعداد برآورد هر پاسخ منجر به یک معادله درجه دوم برای نتیجه گیری ما می شود، اما انجام این کار چندان آسان نیست، زیرا اثبات خلاف آن آسان است. این نظریه به دلیل ویژگی‌هایی که دارد، توسط دانش عملی پشتیبانی نمی‌شود. دیدن یک ماشین حساب کسری در مرحله انتشار پاسخ کار آسانی در ریاضیات نیست، زیرا جایگزین نوشتن یک عدد در یک مجموعه به افزایش رشد تابع کمک می کند. با این حال، نادرست است که در مورد آموزش دانش آموز صحبت نکنیم، بنابراین هر کدام به اندازه ای که باید انجام شود می گوییم. معادله مکعبی که قبلاً یافت شده است به حق به حوزه تعریف تعلق دارد و فضای مقادیر عددی و همچنین متغیرهای نمادین را در خود دارد. پس از یادگیری یا حفظ قضیه، دانش آموزان ما فقط در بهترین حالت خود را نشان می دهند و ما برای آنها خوشحال خواهیم شد. برخلاف تقاطع های میدانی چندگانه، معادلات آنلاین ما با یک صفحه حرکت با ضرب دو و سه خط ترکیبی عددی توصیف می شوند. مجموعه ای در ریاضیات به طور منحصر به فرد تعریف نشده است. بهترین راه حل، به گفته دانش آموزان، ضبط کامل بیان است. همانطور که در زبان علمی گفته شد، انتزاع عبارات نمادین وارد حالت امور نمی شود، اما حل معادلات در همه موارد شناخته شده نتیجه ای بدون ابهام می دهد. مدت زمان درس معلم بستگی به نیازهای این پیشنهاد دارد. تجزیه و تحلیل لزوم همه تکنیک های محاسباتی را در بسیاری از زمینه ها نشان داد و کاملاً واضح است که یک ماشین حساب معادله ابزاری ضروری در دستان با استعداد یک دانش آموز است. رویکرد وفادار به مطالعه ریاضیات اهمیت دیدگاه ها را از جهات مختلف تعیین می کند. می خواهید یکی از قضایای کلیدی را شناسایی کنید و معادله را به گونه ای حل کنید که بسته به پاسخ آن نیاز بیشتری به کاربرد آن وجود دارد. تجزیه و تحلیل در این زمینه در حال افزایش است. بیایید از ابتدا شروع کنیم و فرمول را استخراج کنیم. با شکستن سطح افزایش تابع، خط در امتداد مماس در نقطه عطف قطعا به این واقعیت منجر می شود که حل معادله به صورت آنلاین یکی از جنبه های اصلی در ساخت همان نمودار از آرگومان تابع خواهد بود. اگر این شرط با نتیجه گیری دانش آموزان مغایرت نداشته باشد، یک رویکرد آماتور حق دارد اعمال شود. این وظیفه فرعی است که تجزیه و تحلیل شرایط ریاضی را به عنوان معادلات خطی در حوزه تعریف موجود از شی که در پس زمینه آورده می شود قرار می دهد. توری در جهت متعامد، مزیت یک مقدار مطلق را از بین می برد. حل معادلات مدول به صورت آنلاین به همان تعداد جواب می دهد اگر پرانتزها را ابتدا با علامت مثبت و سپس با علامت منفی باز کنید. در این صورت راه حل دو برابر بیشتر خواهد بود و نتیجه دقیق تر خواهد بود. یک ماشین حساب معادله آنلاین پایدار و صحیح موفقیت در دستیابی به هدف مورد نظر در وظیفه تعیین شده توسط معلم است. به نظر می رسد با توجه به تفاوت های چشمگیر در دیدگاه دانشمندان بزرگ، انتخاب روش مناسب امکان پذیر باشد. معادله درجه دوم منحنی خطوط، به اصطلاح سهمی را توصیف می کند، و علامت تحدب آن را در سیستم مختصات مربع تعیین می کند. از معادله، هم ممیز و هم خود ریشه ها را طبق قضیه ویتا به دست می آوریم. اولین قدم این است که عبارت را به عنوان یک کسر مناسب یا نامناسب نشان دهید و از یک ماشین حساب کسری استفاده کنید. بسته به این، برنامه ای برای محاسبات بعدی ما شکل می گیرد. ریاضیات با رویکرد نظری در هر مرحله مفید خواهد بود. ما قطعاً نتیجه را به صورت یک معادله مکعبی ارائه خواهیم کرد، زیرا ریشه های آن را در این عبارت پنهان می کنیم تا کار را برای یک دانشجو در یک دانشگاه ساده کنیم. هر روشی اگر برای تحلیل سطحی مناسب باشد خوب است. عملیات حسابی اضافی منجر به خطا در محاسبه نمی شود. پاسخ را با دقت معین تعیین می کند. با استفاده از حل معادلات، اجازه دهید با آن روبرو شویم - پیدا کردن متغیر مستقل یک تابع معین، به ویژه در دوره مطالعه خطوط موازی در بی نهایت، چندان آسان نیست. با توجه به استثنا، نیاز بسیار بدیهی است. تفاوت قطبی واضح است. از تجربه تدریس در موسسات، معلم ما درس اصلی را آموخت که در آن معادلات آنلاین به معنای کامل ریاضی مطالعه می شد. در اینجا صحبت از تلاش بالاتر و مهارت های ویژه در به کارگیری نظریه بود. به نفع نتیجه گیری ما، نباید از یک منشور نگاه کرد. تا همین اواخر، اعتقاد بر این بود که یک مجموعه بسته به سرعت در منطقه همانطور که هست افزایش می یابد و حل معادلات به سادگی نیاز به بررسی دارد. در مرحله اول، همه گزینه های ممکن را در نظر نگرفتیم، اما این رویکرد بیش از هر زمان دیگری موجه است. اقدامات اضافی با براکت ها برخی از پیشرفت ها را در امتداد محورهای مختصات و آبسیسا توجیه می کند که با چشم غیر مسلح نمی توان آنها را از دست داد. در مفهوم افزایش متناسب گسترده در تابع، یک نقطه عطف وجود دارد. یک بار دیگر ثابت خواهیم کرد که چگونه شرط لازم در کل بازه کاهش یک یا آن موقعیت نزولی بردار اعمال خواهد شد. در یک فضای محدود، متغیری را از بلوک اولیه اسکریپت خود انتخاب می کنیم. سیستمی که به عنوان پایه در امتداد سه بردار ساخته شده است مسئول عدم وجود لحظه اصلی نیرو است. با این حال، ماشین حساب معادله تولید و به یافتن تمام عبارات معادله ساخته شده، هم در بالای سطح و هم در امتداد خطوط موازی کمک می کند. بیایید دور نقطه شروع یک دایره بکشیم. بنابراین، ما شروع به حرکت به سمت بالا در امتداد خطوط مقطع خواهیم کرد، و مماس دایره را در تمام طول آن توصیف می کند و در نتیجه منحنی به نام involute ایجاد می شود. به هر حال، اجازه دهید کمی تاریخچه در مورد این منحنی بگوییم. واقعیت این است که از نظر تاریخی در ریاضیات هیچ مفهومی از خود ریاضیات در درک ناب آن مانند امروز وجود نداشت. قبلاً همه دانشمندان درگیر یک کار مشترک بودند، یعنی علم. بعدها، چندین قرن بعد، زمانی که دنیای علمی مملو از حجم عظیمی از اطلاعات شد، با این وجود بشریت رشته های بسیاری را شناسایی کرد. آنها هنوز بدون تغییر باقی می مانند. و با این حال، هر سال، دانشمندان در سراسر جهان تلاش می کنند ثابت کنند که علم بی حد و حصر است و شما تا زمانی که دانشی از علوم طبیعی نداشته باشید، معادله را حل نمی کنید. شاید نتوان در نهایت به آن پایان داد. فکر کردن به این موضوع به اندازه گرم کردن هوای بیرون بیهوده است. اجازه دهید بازه‌ای را پیدا کنیم که در آن آرگومان، اگر مقدار آن مثبت باشد، مدول مقدار را در جهت افزایش شدید تعیین می‌کند. واکنش به شما کمک می کند حداقل سه راه حل را پیدا کنید، اما باید آنها را بررسی کنید. بیایید با این واقعیت شروع کنیم که باید معادله را به صورت آنلاین با استفاده از سرویس منحصر به فرد وب سایت خود حل کنیم. بیایید هر دو طرف معادله داده شده را وارد کنید، روی دکمه "حل" کلیک کنید و در عرض چند ثانیه پاسخ دقیق را دریافت کنید. در موارد خاص بیایید یک کتاب ریاضی بگیریم و جوابمان را دوبار بررسی کنیم، یعنی فقط به جواب نگاه کنیم همه چیز مشخص می شود. پروژه مشابهی برای یک موازی الیاف مصنوعی زائد انجام خواهد شد. متوازی الاضلاع با اضلاع موازی آن وجود دارد و اصول و رویکردهای زیادی را برای مطالعه رابطه فضایی روند صعودی انباشت فضای توخالی در فرمول های شکل طبیعی توضیح می دهد. معادلات خطی مبهم وابستگی متغیر مورد نظر را به جواب کلی ما در یک زمان معین نشان می‌دهند و ما باید به نحوی کسر نامناسب را به یک حالت غیر ضروری برسانیم. ده نقطه را روی خط مستقیم علامت بزنید و در هر نقطه در جهت داده شده یک منحنی بکشید، با نقطه محدب به سمت بالا. بدون هیچ مشکل خاصی، ماشین‌حساب معادله ما عبارتی را به گونه‌ای ارائه می‌کند که بررسی آن برای اعتبار قوانین حتی در ابتدای ضبط واضح باشد. سیستم نمایش های ویژه ثبات برای ریاضیدانان در درجه اول قرار می گیرد، مگر اینکه در فرمول طور دیگری ارائه شده باشد. ما به این موضوع با ارائه گزارش مفصلی در مورد وضعیت هم شکلی یک سیستم پلاستیکی اجسام پاسخ خواهیم داد و حل معادلات به صورت آنلاین حرکت هر نقطه مادی در این سیستم را شرح خواهد داد. در سطح تحقیقات عمیق، لازم است موضوع وارونگی حداقل لایه زیرین فضا به تفصیل روشن شود. با صعود در قسمتی که تابع ناپیوسته است، روش کلی یک محقق عالی، اتفاقاً هموطنمان را اعمال خواهیم کرد و در زیر در مورد رفتار هواپیما خواهیم گفت. با توجه به ویژگی‌های قوی یک تابع تعریف شده تحلیلی، ما فقط از ماشین‌حساب معادله آنلاین برای هدف مورد نظر آن در محدوده اختیارات مشتق شده استفاده می‌کنیم. با استدلال بیشتر، بررسی خود را بر روی همگنی خود معادله متمرکز خواهیم کرد، یعنی سمت راست آن برابر با صفر است. اجازه دهید یک بار دیگر مطمئن شویم که تصمیم ما در ریاضیات درست است. برای جلوگیری از دستیابی به یک راه حل بی اهمیت، ما برخی از تنظیمات را در شرایط اولیه برای مشکل پایداری مشروط سیستم انجام خواهیم داد. بیایید یک معادله درجه دوم ایجاد کنیم، که برای آن دو ورودی را با استفاده از یک فرمول شناخته شده می نویسیم و ریشه های منفی را پیدا می کنیم. اگر یک ریشه پنج واحد بزرگتر از ریشه دوم و سوم باشد، با ایجاد تغییراتی در آرگومان اصلی، شرایط اولیه کار فرعی را مخدوش می کنیم. به دلیل ماهیت خود، چیزی غیرعادی در ریاضیات همیشه می تواند با صدم یک عدد مثبت توصیف شود. ماشین حساب کسری چندین برابر آنالوگ های خود در منابع مشابه در بهترین لحظه بارگذاری سرور برتر است. روی سطح بردار سرعت در حال رشد در امتداد محور ارتین، هفت خط را می کشیم که در جهت مخالف یکدیگر خم می شوند. قیاس پذیری آرگومان تابع اختصاص داده شده جلوتر از قرائت شمارنده تعادل بازیابی است. در ریاضیات می‌توانیم این پدیده را از طریق یک معادله مکعبی با ضرایب خیالی و همچنین در پیشروی دوقطبی خطوط کاهشی نشان دهیم. نقاط بحرانی اختلاف دما در بسیاری از معنی و پیشرفت آنها، فرآیند تجزیه یک تابع کسری پیچیده به عوامل را توصیف می کند. اگر به شما گفته شد معادله ای را حل کنید، بلافاصله برای انجام آن عجله نکنید، قطعا ابتدا کل برنامه عمل را ارزیابی کنید و تنها پس از آن رویکرد درست را در پیش بگیرید. مطمئناً مزایایی خواهد داشت. سهولت کار مشخص است و در ریاضیات هم همینطور است. معادله را به صورت آنلاین حل کنید. تمام معادلات آنلاین نشان دهنده نوع خاصی از رکورد اعداد یا پارامترها و متغیری است که باید تعیین شود. همین متغیر را محاسبه کنید، یعنی مقادیر یا فواصل خاصی از مجموعه‌ای از مقادیر را پیدا کنید که هویت در آن حفظ می‌شود. شرایط اولیه و نهایی به طور مستقیم بستگی دارد. حل کلی معادلات معمولاً شامل چند متغیر و ثابت است که با تنظیم آنها خانواده های کاملی از راه حل ها را برای یک بیان مسئله به دست می آوریم. به طور کلی، این تلاش های سرمایه گذاری شده برای افزایش عملکرد یک مکعب فضایی با ضلع برابر با 100 سانتی متر را توجیه می کند. شما می توانید یک قضیه یا لم را در هر مرحله از ساختن پاسخ اعمال کنید. در صورت لزوم نشان دادن کوچکترین مقدار در هر بازه ای از جمع محصولات، سایت به تدریج یک ماشین حساب معادله تولید می کند. در نیمی از موارد، چنین توپی که توخالی است، دیگر شرایط لازم برای تنظیم یک پاسخ میانی را ندارد. حداقل در محور ارتین در جهت کاهش نمایش برداری، این نسبت بدون شک بهینه تر از عبارت قبلی خواهد بود. در ساعتی که تحلیل نقطه ای کامل روی توابع خطی انجام می شود، در واقع تمام اعداد مختلط و فضاهای مسطح دوقطبی خود را گرد هم می آوریم. با جایگزین کردن یک متغیر در عبارت حاصل، معادله را مرحله به مرحله حل می‌کنید و دقیق‌ترین پاسخ را با دقت بالا می‌دهید. از طرف یک دانش آموز خوب است که یک بار دیگر اعمال خود را در ریاضیات بررسی کند. نسبت در نسبت کسری یکپارچگی نتیجه را در تمام زمینه های مهم فعالیت بردار صفر ثبت کرد. بی اهمیت بودن در پایان اقدامات تکمیل شده تأیید می شود. با یک کار ساده، دانش آموزان اگر معادله را به صورت آنلاین در کوتاه ترین زمان ممکن حل کنند، ممکن است هیچ مشکلی نداشته باشند، اما تمام قوانین مختلف را فراموش نکنید. مجموعه ای از زیرمجموعه ها در ناحیه ای از نمادهای همگرا قطع می شوند. در موارد مختلف، محصول به اشتباه فاکتورسازی نمی شود. در بخش اول ما که به مبانی تکنیک‌های ریاضی برای بخش‌های مهم برای دانشجویان دانشگاه‌ها و دانشکده‌های فنی اختصاص دارد، به حل معادله آنلاین کمک می‌کنید. لازم نیست چند روز برای پاسخ منتظر بمانیم، زیرا فرآیند بهترین تعامل تحلیل برداری با یافتن متوالی راه حل ها در ابتدای قرن گذشته به ثبت رسیده است. معلوم می شود که تلاش ها برای برقراری روابط با تیم اطراف بیهوده نبوده است؛ بدیهی است که ابتدا چیز دیگری لازم بود. چندین نسل بعد، دانشمندان در سراسر جهان به مردم این باور را دادند که ریاضیات ملکه علوم است. چه پاسخ سمت چپ باشد و چه پاسخ راست، به هر حال، اصطلاحات جامع باید در سه ردیف نوشته شوند، زیرا در مورد ما قطعاً فقط در مورد تجزیه و تحلیل برداری خصوصیات ماتریس صحبت خواهیم کرد. معادلات غیر خطی و خطی به همراه معادلات دو درجه ای جایگاه ویژه ای در کتاب ما در مورد بهترین روش ها برای محاسبه مسیر حرکت در فضای تمام نقاط مادی یک سیستم بسته به خود اختصاص دادند. تجزیه و تحلیل خطی حاصل ضرب اسکالر سه بردار متوالی به ما کمک می کند تا این ایده را زنده کنیم. در پایان هر عبارت، کار با پیاده سازی استثناهای عددی بهینه شده در سراسر همپوشانی های فضای اعداد در حال انجام آسان تر می شود. یک قضاوت متفاوت پاسخ یافت شده را در شکل دلخواه مثلثی در یک دایره مقایسه نمی کند. زاویه بین دو بردار حاوی درصد حاشیه مورد نیاز است و حل معادلات به صورت آنلاین اغلب یک ریشه مشترک معینی از معادله را بر خلاف شرایط اولیه نشان می دهد. استثنا نقش یک کاتالیزور را در کل فرآیند اجتناب ناپذیر یافتن راه حل مثبت در زمینه تعریف یک تابع ایفا می کند. اگر گفته نمی شود که نمی توانید از رایانه استفاده کنید، یک ماشین حساب معادله آنلاین برای مشکلات دشوار شما مناسب است. شما فقط باید داده های شرطی خود را با فرمت صحیح وارد کنید و سرور ما در کمترین زمان ممکن یک پاسخ کامل را صادر می کند. یک تابع نمایی بسیار سریعتر از یک تابع خطی افزایش می یابد. تلمودهای ادبیات کتابخانه هوشمند گواه این امر است. یک محاسبه را به معنای عام انجام خواهد داد همانطور که یک معادله درجه دوم با سه ضریب مختلط انجام می دهد. سهمی در قسمت بالایی نیم صفحه مشخصه حرکت موازی مستطیلی در امتداد محورهای نقطه است. در اینجا لازم به ذکر است که تفاوت پتانسیل در فضای کاری بدنه وجود دارد. در ازای یک نتیجه غیربهینه، ماشین حساب کسری ما به درستی جایگاه اول را در رتبه بندی ریاضی بررسی برنامه های کاربردی در سمت سرور اشغال می کند. سهولت استفاده از این سرویس مورد قدردانی میلیون ها کاربر اینترنتی خواهد بود. اگر نمی دانید چگونه از آن استفاده کنید، ما خوشحال خواهیم شد که به شما کمک کنیم. ما همچنین می‌خواهیم به ویژه معادله مکعب را از تعدادی از مسائل مدرسه ابتدایی یادداشت کنیم و برجسته کنیم، زمانی که لازم است به سرعت ریشه‌های آن را پیدا کنیم و نموداری از تابع را در یک صفحه بسازیم. درجات بالاتر تکثیر یکی از مسائل پیچیده ریاضی در مؤسسه است و ساعت کافی برای مطالعه آن اختصاص داده شده است. مانند تمام معادلات خطی، معادلات ما نیز بر اساس بسیاری از قوانین عینی مستثنی نیستند؛ از دیدگاه های مختلف نگاه کنید، و برای تنظیم شرایط اولیه ساده و کافی است. فاصله افزایش همزمان با فاصله تحدب تابع است. حل معادلات آنلاین مطالعه تئوری بر اساس معادلات آنلاین از بخش های متعدد در مورد مطالعه رشته اصلی است. در مورد این رویکرد در مسائل نامشخص، ارائه راه حل معادلات به شکل از پیش تعیین شده و نه تنها نتیجه گیری، بلکه پیش بینی نتیجه چنین راه حل مثبتی بسیار ساده است. خدمتی در بهترین سنت های ریاضیات به ما کمک می کند تا حوزه موضوعی را یاد بگیریم، همانطور که در شرق مرسوم است. در بهترین لحظات بازه زمانی، وظایف مشابه در ضریب مشترک ده ضرب می شد. فراوانی ضرب متغیرهای متعدد در ماشین حساب معادله شروع به ضرب در کیفیت به جای متغیرهای کمی مانند جرم یا وزن بدن کرد. به منظور اجتناب از موارد عدم تعادل سیستم مواد، استخراج یک ترانسفورماتور سه بعدی بر روی همگرایی بی اهمیت ماتریس های ریاضی غیر منحط کاملاً برای ما آشکار است. کار را کامل کنید و معادله را در مختصات داده شده حل کنید، زیرا نتیجه از قبل ناشناخته است، همانطور که همه متغیرهای موجود در زمان پس-فضا هستند. برای مدت کوتاهی فاکتور مشترک را از داخل پرانتز خارج کنید و از قبل هر دو طرف را بر بزرگترین عامل مشترک تقسیم کنید. از زیر مجموعه اعداد تحت پوشش به دست آمده، سی و سه نقطه را به صورت متوالی در یک دوره کوتاه استخراج کنید. تا جایی که برای هر دانش آموزی امکان حل معادله آنلاین به بهترین شکل ممکن است، با نگاهی به آینده، یک چیز مهم اما کلیدی را بگوییم که بدون آن زندگی در آینده دشوار خواهد بود. در قرن گذشته، دانشمند بزرگ متوجه الگوهای متعددی در نظریه ریاضیات شد. در عمل، نتیجه کاملاً برداشت مورد انتظار از رویدادها نبود. با این حال، در اصل، همین راه حل معادلات آنلاین به بهبود درک و درک یک رویکرد جامع برای مطالعه و تلفیق عملی مطالب نظری تحت پوشش دانش آموزان کمک می کند. انجام این کار در زمان مطالعه بسیار ساده تر است.

=

معادلات درجه دوم.

معادله درجه دوم- معادله جبری نمای کلی

که در آن x یک متغیر آزاد است،

a، b، c، ضرایب هستند، و

اصطلاح سه جمله ای مربع نامیده می شود.

راه حل ها معادلات درجه دوم.

1. روش : فاکتورگیری سمت چپ معادله.

بیایید معادله را حل کنیم x 2 + 10x - 24 = 0. بیایید سمت چپ را فاکتور بگیریم:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).

بنابراین، معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

(x + 12) (x - 2) = 0

از آنجایی که محصول صفر است، حداقل یکی از عوامل آن صفر است. بنابراین، سمت چپ معادله صفر می شود x = 2و همچنین چه زمانی x = - 12. این به این معنی است که تعداد 2 و - 12 ریشه های معادله هستند x 2 + 10x - 24 = 0.

2. روش : روش انتخاب مربع کامل

بیایید معادله را حل کنیم x 2 + 6x - 7 = 0. یک مربع کامل در سمت چپ انتخاب کنید.

برای این کار عبارت x 2 + 6x را به شکل زیر می نویسیم:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

در عبارت به دست آمده، جمله اول مجذور عدد x و دومی حاصل ضرب دو برابر x در 3 است. بنابراین، برای بدست آوردن یک مربع کامل، باید 3 2 را اضافه کنید، زیرا

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

اجازه دهید اکنون سمت چپ معادله را تبدیل کنیم

x 2 + 6x - 7 = 0,

اضافه کردن به آن و تفریق 3 2. ما داریم:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

بنابراین، این معادله را می توان به صورت زیر نوشت:

(x + 3) 2 - 16 = 0، (x + 3) 2 = 16.

از این رو، x + 3 - 4 = 0، x 1 = 1، یا x + 3 = -4، x 2 = -7.

3. روش :حل معادلات درجه دوم با استفاده از فرمول

بیایید هر دو طرف معادله را ضرب کنیم

تبر 2 + bx + c = 0، a ≠ 0

در 4a و به ترتیب داریم:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0،

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0،

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac،

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac،

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac،

مثال ها.

آ)بیایید معادله را حل کنیم: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4، b = 7، c = 3، D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1،

D > 0،دو ریشه متفاوت؛

بنابراین، در مورد تمایز مثبت، یعنی. در

b 2 - 4ac > 0، معادله تبر 2 + bx + c = 0دو ریشه متفاوت دارد

ب)بیایید معادله را حل کنیم: 4x 2 - 4x + 1 = 0،

a = 4، b = - 4، c = 1، D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0،

D = 0،یک ریشه؛

بنابراین، اگر ممیز صفر باشد، یعنی. b 2 - 4ac = 0، سپس معادله

تبر 2 + bx + c = 0یک ریشه دارد

V)بیایید معادله را حل کنیم: 2x 2 + 3x + 4 = 0،

a = 2، b = 3، c = 4، D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13، D< 0.

این معادله ریشه ندارد.

بنابراین، اگر ممیز منفی باشد، یعنی. b 2 - 4ac< 0 ، معادله

تبر 2 + bx + c = 0ریشه ندارد

فرمول (1) ریشه های یک معادله درجه دوم تبر 2 + bx + c = 0به شما امکان می دهد ریشه ها را پیدا کنید هر معادله درجه دوم (در صورت وجود)، از جمله کاهش یافته و ناقص. فرمول (1) به صورت شفاهی به صورت زیر بیان می شود: ریشه های یک معادله درجه دوم برابر با کسری است که عدد آن برابر است با ضریب دوم که با علامت مخالف گرفته می شود، به اضافه منهای جذر مربع این ضریب بدون اینکه حاصل ضرب ضریب اول را با جمله آزاد چهار برابر کنیم. مخرج دو برابر ضریب اول است.

4. روش: حل معادلات با استفاده از قضیه ویتا.

همانطور که مشخص است، معادله درجه دوم کاهش یافته شکل دارد

x 2 + px + c = 0.(1)

ریشه های آن قضیه ویتا را برآورده می کند، که، چه زمانی a = 1به نظر می رسد

x 1 x 2 = q،

x 1 + x 2 = - p

از این نتیجه می‌توان به نتایج زیر رسید (از ضرایب p و q می‌توان نشانه‌های ریشه‌ها را پیش‌بینی کرد).

الف) اگر نیمه عضو qمعادله داده شده (1) مثبت است ( q > 0) سپس معادله دارای دو ریشه علامت مساوی است و این به ضریب دوم بستگی دارد پ. اگر آر< 0 ، هر دو ریشه اگر منفی هستند آر< 0 ، پس هر دو ریشه مثبت هستند.

مثلا،

x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2و x 2 = 1،زیرا q = 2 > 0و p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7و x 2 = - 1،زیرا q = 7 > 0و p= 8 > 0.

ب) اگر عضو آزاد باشد qمعادله (1) منفی است ( q< 0 ) سپس معادله دارای دو ریشه با علامت متفاوت است و ریشه بزرگتر اگر مثبت خواهد بود پ< 0 ، یا منفی اگر p > 0 .

مثلا،

x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5و x 2 = 1،زیرا q= - 5< 0 و p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9و x 2 = - 1،زیرا q = - 9< 0 و p = - 8< 0.

مثال ها.

1) بیایید معادله را حل کنیم 345x 2 – 137x – 208 = 0.

راه حل.زیرا a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0)که

x 1 = 1، x 2 = c/a = -208/345.

پاسخ 1؛ -208/345.

2) معادله را حل کنید 132x2 – 247x + 115 = 0.

راه حل.زیرا a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0)که

x 1 = 1، x 2 = c/a = 115/132.

پاسخ 1؛ 115/132.

ب. اگر ضریب دوم b = 2k– عدد زوج، سپس فرمول ریشه

مثال.

بیایید معادله را حل کنیم 3x2 - 14x + 16 = 0.

راه حل. ما داریم: a = 3، b = - 14، c = 16، k = - 7;

D = k 2 - ac = (- 7) 2 - 3 16 = 49 - 48 = 1، D > 0،دو ریشه متفاوت؛

پاسخ: 2; 8/3

که در. معادله کاهش یافته

x 2 + px + q = 0

منطبق با یک معادله کلی است که در آن a = 1, b = pو c = q. بنابراین، برای معادله درجه دوم کاهش یافته، فرمول ریشه است

شکل می گیرد:

فرمول (3) مخصوصاً برای استفاده راحت است آر- عدد زوج.

مثال.بیایید معادله را حل کنیم x 2 – 14x – 15 = 0.

راه حل.ما داریم: x 1.2 = 7±

پاسخ: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. روش: حل معادلات به صورت گرافیکی

مثال. معادله x2 - 2x - 3 = 0 را حل کنید.

بیایید تابع y = x2 - 2x - 3 را رسم کنیم

1) داریم: a = 1، b = -2، x0 = = 1، y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. این بدان معنی است که راس سهمی نقطه (1؛ -4) و محور سهمی خط مستقیم x = 1 است.

2) دو نقطه از محور x را در نظر بگیرید که متقارن با محور سهمی هستند، به عنوان مثال، نقاط x = -1 و x = 3.

ما f(-1) = f(3) = 0 داریم. بیایید نقاط (-1; 0) و (3; 0) را در صفحه مختصات بسازیم.

3) از طریق نقاط (-1؛ 0)، (1؛ -4)، (3؛ 0) یک سهمی رسم می کنیم (شکل 68).

ریشه های معادله x2 - 2x - 3 = 0 ابسیساهای نقاط تقاطع سهمی با محور x هستند. این بدان معنی است که ریشه های معادله عبارتند از: x1 = - 1، x2 - 3.