تفاوت اعداد با علائم مختلف جمع و تفریق اعداد مثبت و منفی

دستورالعمل

چهار نوع عملیات ریاضی وجود دارد: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. بنابراین، چهار نوع مثال با وجود خواهد داشت. اعداد منفی در مثال برجسته شده اند تا عملیات ریاضی اشتباه نشود. برای مثال، 6-(-7)، 5+(-9)، -4*(-3) یا 34:(-17).

اضافه شدن. این عمل می تواند به صورت زیر باشد: 1) 3+(-6)=3-6=-3. جایگزینی عمل: ابتدا پرانتزها باز می شوند، علامت "+" برعکس می شود، سپس "3" کوچکتر از عدد بزرگتر (مدول) "6" کم می شود، پس از آن به پاسخ علامت بزرگتر اختصاص می یابد، یعنی ، "-".
2) -3+6=3. این یکی را می توان به صورت - ("6-3") نوشت یا طبق اصل "کوچکتر را از بزرگتر کم کرد و علامت بزرگتر را به پاسخ اختصاص داد."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. هنگام باز کردن، عمل جمع با تفریق جایگزین می شود، سپس ماژول ها جمع می شوند و به نتیجه علامت منفی داده می شود.

تفریق.1) 8-(-5)=8+5=13. براکت ها باز می شوند، علامت عمل معکوس می شود و یک مثال جمع به دست می آید.
2) -9-3=-12. عناصر مثال با هم جمع می شوند و علامت مشترک "-" داده می شود.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. هنگام باز کردن براکت ها، علامت دوباره به "+" و سپس از تغییر می کند بیشترعدد کوچکتر کم می شود و علامت عدد بزرگتر از جواب گرفته می شود.

ضرب و تقسیم: هنگام انجام ضرب یا تقسیم، علامت بر خود عملیات تأثیر نمی گذارد. هنگام ضرب یا تقسیم اعداد، یک علامت منفی به پاسخ تعلق می گیرد، اگر اعداد با علامت یکسان باشند، نتیجه همیشه دارای علامت مثبت است. 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

منابع:

• جدول با معایب

نحوه تصمیم گیری مثال ها? اگر تکالیف باید انجام شود، کودکان اغلب با این سوال به والدین خود مراجعه می کنند. چگونه حل مثال های جمع و تفریق اعداد چند رقمی را به درستی برای کودک توضیح دهیم؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم.

شما نیاز خواهید داشت

• 1. کتاب درسی ریاضی.
• 2. کاغذ.
• 3. دسته.

دستورالعمل

مثال را بخوانید. برای انجام این کار، هر چند ارزشی به کلاس ها تقسیم می شود. از انتهای عدد شروع کنید، سه رقم را بشمارید و یک نقطه بگذارید (23.867.567). به یاد بیاورید که سه رقم اول از انتهای عدد به واحدها، سه رقم بعدی - به کلاس، پس از آن میلیون ها وجود دارد. عدد را می خوانیم: بیست و سه و هشتصد و شصت و هفت هزار و شصت و هفت.

یک مثال را یادداشت کنید. لطفاً توجه داشته باشید که واحدهای هر رقم به طور دقیق زیر یکدیگر نوشته می شوند: واحدهای زیر واحد، ده ها زیر ده، صدها زیر صدها و غیره.

جمع یا تفریق را انجام دهید. شروع به انجام عمل با واحدها کنید. نتیجه را زیر دسته ای که عمل با آن انجام شده است بنویسید. اگر معلوم شد که یک عدد () است، واحدها را در محل پاسخ می نویسیم و تعداد ده ها را به واحدهای تخلیه اضافه می کنیم. اگر تعداد واحدهای هر رقمی در مینیوند کمتر از عدد فرعی باشد، 10 واحد از رقم بعدی را می گیریم، عمل را انجام می دهیم.

پاسخ را بخوانید.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

کودک خود را از استفاده از ماشین حساب حتی برای بررسی راه حل یک مثال منع کنید. جمع با تفریق و تفریق با جمع آزمایش می شود.

توصیه مفید

اگر کودک تکنیک های محاسبات کتبی را در 1000 به خوبی یاد بگیرد، اقدامات با اعداد چند رقمی که توسط قیاس انجام می شود مشکلی ایجاد نمی کند.
یک مسابقه برای کودک خود ترتیب دهید: چند مثال می تواند در 10 دقیقه حل کند. چنین آموزشی به خودکارسازی تکنیک های محاسباتی کمک می کند.

ضرب یکی از چهار عمل ریاضی اساسی است که زیربنای بسیاری از عملیات های دیگر است توابع پیچیده. در این مورد، در واقع، ضرب بر اساس عملیات جمع است: دانش این به شما امکان می دهد هر مثالی را به درستی حل کنید.

برای درک ماهیت عملیات ضرب، باید در نظر گرفت که سه جزء اصلی در آن دخیل هستند. یکی از آنها اولین عامل نامیده می شود و نشان دهنده عددی است که تحت عمل ضرب قرار می گیرد. به همین دلیل، نام دوم، تا حدودی کمتر رایج است - "ضریب". جزء دوم عملیات ضرب را عامل دوم می نامند: عددی است که ضرب در آن ضرب می شود. بنابراین، هر دوی این مؤلفه ها ضرب نامیده می شوند، که بر وضعیت برابر آنها تأکید می کند، و همچنین بر این واقعیت که آنها می توانند مبادله شوند: نتیجه ضرب از این تغییر نخواهد کرد. در نهایت جزء سوم عملیات ضرب که از آن حاصل می شود، حاصلضرب نامیده می شود.

ترتیب عملیات ضرب

ماهیت عملیات ضرب بر اساس ساده تر است عملیات حسابی- . در واقع ضرب عبارت است از مجموع عامل اول یا ضریب چند برابری که با عامل دوم مطابقت دارد. به عنوان مثال برای ضرب 8 در 4 باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید که به عدد 32 می رسد. با محاسبه محصول مورد نظر باید در نظر داشت که تأیید لزوماً فرض می کند که اصطلاحات مربوط به جمع یکسان هستند و با عامل اول مطابقت دارند.

حل مثال های ضرب

بنابراین، به منظور حل، همراه با نیاز به انجام ضرب، ممکن است کافی باشد که تعداد مورد نیاز از عوامل اول را تعداد معینی بار اضافه کنیم. چنین روشی می تواند برای انجام تقریباً هر محاسبات مرتبط با این عملیات راحت باشد. در عین حال ، در ریاضیات اغلب موارد معمولی وجود دارد که در آنها اعداد صحیح تک رقمی استاندارد شرکت می کنند. به منظور تسهیل در محاسبه آنها، ضرب به اصطلاح ایجاد شد که شامل لیست کاملی از محصولات اعداد صحیح مثبت است. تک رقمی، یعنی اعداد از 1 تا 9. بنابراین، پس از یادگیری، می توانید به طور قابل توجهی روند حل مثال های ضرب را بر اساس استفاده از چنین اعدادی ساده کنید. با این حال، برای گزینه های پیچیده تر، لازم است این عملیات ریاضی را خودتان انجام دهید.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• ضرب در سال 2019

ضرب یکی از چهار عمل اصلی حسابی است که اغلب هم در مدرسه و هم در مدرسه استفاده می شود زندگی روزمره. چگونه می توان دو عدد را به سرعت ضرب کرد؟

اساس پیچیده ترین محاسبات ریاضی چهار عمل اصلی حسابی است: تفریق، جمع، ضرب و تقسیم. در عین حال، علیرغم استقلال آنها، این عملیات، پس از بررسی دقیق تر، معلوم می شود که به هم مرتبط هستند. چنین رابطه ای مثلاً بین جمع و ضرب وجود دارد.

عملیات ضرب اعداد

سه عنصر اصلی در عملیات ضرب وجود دارد. اولین مورد از آنها که معمولاً به عنوان اولین عامل یا ضریب از آن یاد می شود، عددی است که تحت عملیات ضرب قرار می گیرد. دومی که عامل دوم نامیده می شود، عددی است که عامل اول در آن ضرب می شود. در نهایت، نتیجه عملیات ضرب انجام شده اغلب حاصلضرب نامیده می شود.

لازم به یادآوری است که ماهیت عملیات ضرب در واقع بر اساس جمع است: برای اجرای آن، لازم است تعداد معینی از عوامل اول را با هم جمع کنیم و تعداد عبارت ها در این مجموع باید برابر با عامل دوم باشد. از این الگوریتم می توان علاوه بر محاسبه حاصل ضرب دو عامل مورد نظر، برای بررسی نتیجه حاصل نیز استفاده کرد.

مثالی از حل تکلیف ضرب

راه حل های مسئله ضرب را در نظر بگیرید. فرض کنید با توجه به شرایط انتساب، لازم است حاصل ضرب دو عدد را محاسبه کنید که در بین آنها ضریب اول 8 و دومی 4 است. مطابق با تعریف عمل ضرب، این در واقع به این معنی است که شما باید عدد 8 را 4 بار اضافه کنید.نتیجه 32 است - این حاصل ضرب اعداد در نظر گرفته شده است، یعنی حاصل ضرب آنها.

علاوه بر این، باید به خاطر داشت که قانون به اصطلاح جابجایی برای عملیات ضرب اعمال می شود، که ثابت می کند که تغییر مکان عوامل در مثال اصلی نتیجه آن را تغییر نمی دهد. بنابراین، می توانید عدد 4 را 8 بار اضافه کنید و در نتیجه همان محصول - 32 به دست می آید.

جدول ضرب

واضح است که از این طریق حل می شود تعداد زیادی ازنمونه هایی از همان نوع یک کار نسبتا خسته کننده است. به منظور تسهیل این کار، به اصطلاح ضرب اختراع شد. در واقع فهرستی از محصولات اعداد مثبت تک رقمی صحیح است. به عبارت ساده، جدول ضرب مجموعه ای از نتایج حاصل از ضرب بین 1 تا 9 است. هنگامی که این جدول را یاد گرفتید، دیگر نمی توانید هر زمان که نیاز به حل مثالی برای چنین اعداد اول داشته باشید، به ضرب متوسل شوید، بلکه به سادگی به یاد داشته باشید. نتیجه آن

ویدیو های مرتبط

شکل گیری دانش در مورد قانون جمع اعداد با نشانه های مختلف، قابلیت اعمال آن در ساده ترین موارد;

توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.

آموزش نگرش مسئولانه به کار آموزشی.

تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

در طول کلاس ها

1.زمان سازماندهی.

صاف بایستید

آرام نشستند.

حالا زنگ به صدا درآمده است

بیایید درس خود را شروع کنیم.

بچه ها! امروز در درسمان مهمان داریم. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین ما درس خود را شروع می کنیم.

اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.

کسی که چیزی مطالعه نمی کند همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.

رومن سف (نویسنده کودک)

شیرین 3 -پیشنهاد می کنم بازی معکوس را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: سود، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، ضرر، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.

در زندگی تضادهای زیادی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به دومی نیاز دارم: مثبت - منفی.

وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (در مورد اعداد.)

فیثاغورث بزرگ گفت: اعداد بر جهان حکومت می کنند. من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود، زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.

افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)

اسلاید 4-کلمات متضاد در معنی - متضاد (جدول).

2. تنظیم موضوع درس.

اسلاید 5 (کار با جدول)در درس های قبلی چه اعدادی را یاد گرفتید؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
چه اعدادی در جدول آمده است؟
- ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
- مشخص نمودن بیشترین تعداد، عددی را با بیشترین مدول مشخص کنید.
- برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مدول را دارد همیشه بر هم منطبق هستند؟
– مجموع اعداد مثبت، مجموع را بیابید اعداد منفی.
- قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- می توانید آنها را با هم جمع کنید؟
آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- هدفت چیه؟ فکر کنید امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ بچه ها). امروز در ادامه با اعداد مثبت و منفی آشنا می شویم. موضوع درس ما "جمع اعداد با علائم مختلف" است. و هدف ما: یادگیری بدون خطا، اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید..

3. روی موضوع درس کار کنید.

اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، ​​نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
حاصل جمع اعداد مثبت، اعداد منفی چه اعدادی است؟
حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
«مثل کشیدن طناب است. قوی ترین برنده می شود.

اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال کشیدن طناب هستید. . معلم. رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقه طناب کشی است. ایوان مینوسف در شماره -7 و پتر پلاسوف در شماره +5 قرار دارند. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین ، ایوان مینوسف پیروز شد ، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست او را به سمت خود بکشاند. جنبه منفیفقط دو قدم

اسلاید 8.- . و حالا از مسابقات دیگر دیدن خواهیم کرد. در اینجا فینال مسابقه تیراندازی است. بهترین های این رویداد Minus Troikin با سه بودند بالن هاو پلاس چتوریکوف که چهار بادکنک در انبار دارد. و در اینجا بچه ها، نظر شما چیست، چه کسی برنده خواهد بود؟

اسلاید 9- مسابقات نشان داده است که قوی ترین برنده است. بنابراین هنگام جمع اعداد با علائم مختلف: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه جمع می شوند؟دانش آموزان گزینه های خود را ارائه می دهند.

معلم قانون را تدوین می کند، مثال هایی می آورد.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

دانش آموزان در طول نمایش می توانند در مورد راه حلی که در اسلاید ظاهر می شود نظر دهند.

اسلاید 10"استاد، بیایید یک بازی دیگر انجام دهیم." نبرد دریایی". یک کشتی دشمن دارد به ساحل ما نزدیک می شود، باید کوبیده شود و غرق شود. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای زدن هدف باید محاسبات دقیقی انجام دهید. اکنون چه خواهید دید. آماده؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟

دانش آموزان به نوبت به سمت تخته می روند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. - مراحل تکمیل کار را فهرست کنید.

اسلاید 11-کار کتاب درسی: ص 180 ص 33 قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد یک قانون
- تفاوت قاعده مطرح شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ مثال هایی را در کتاب درسی همراه با تفسیر در نظر بگیرید.

اسلاید 12-معلم-حالا بچه ها، بیایید یک آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! اعداد 6 و 8، علامت مثبت و منفی را بردارید و همه چیز را خوب مخلوط کنید. بیایید چهار مثال-تجربه بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در مورد بال های تخته تصمیم می گیرند، سپس پاسخ ها بررسی می شوند). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم. ، اما با شماره های شما (یک نفر به تخته می رود). بیایید اعداد را برای یکدیگر اختراع کنیم و نتایج آزمایش (تأیید متقابل) را بررسی کنیم.

اسلاید 13 .- این قانون به صورت آیه بر روی صفحه نمایش داده می شود. .

4. رفع موضوع درس.

اسلاید 14 -معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها، ما با شما به دو تیم تقسیم می شویم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم خورشید خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید در کدام یک از آنها پاسخ منفی و در کدام یک مثبت به دست می آید و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت بنویسید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت ها از برنامه صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.

آفرین! شما حس بسیار خوبی برای نشانه ها دارید. این به شما کمک می کند تا کار زیر را انجام دهید

اسلاید 15 -فیزکولمینوتکا. -10، 0،15،18، -5،14،0، -8، -5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش به بالا)

اسلاید 16 9 مثال را به تنهایی حل کنید (وظیفه روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره خودآزمایی انجام دهید پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود، دانش آموزان خطاهای موجود در دفترچه خود را تصحیح می کنند. دستاتو بالا ببر که راست میگه (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)

اسلاید 17- قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه، الگوریتم اضافه کردن اعداد با علائم مختلف.

5. سازماندهی کار مستقل.

اسلاید 18-Fکار رونتال از طریق بازی "کلمه را حدس بزن"(وظیفه روی کارت ها در برنامه).

اسلاید 19 -شما باید برای بازی امتیاز بگیرید - "پنج"

اسلاید 20-Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما سخت باشد.

اسلاید 21 -قوانین الحاقی در پدیده های فیزیکی. مثال هایی برای جمع اعداد با علائم مختلف در نظر بگیرید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟

اسلاید 22 -پس درس تمام شد، بیایید اکنون خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.

اسلاید 23 -با تشکر از توجه شما!

آرزو می کنم بیشتر مثبت و کمتر در زندگی خود منفی داشته باشید، می خواهم به شما بگویم بچه ها، از شما برای فعالیت فعال شما متشکرم. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید آنچه را که یاد گرفته اید در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. هر کس بسیار از شما متشکرم. خداحافظ!

در این مقاله نگاهی دقیق به نحوه انجام آن خواهیم داشت جمع عدد صحیح. ابتدا تشکیل می دهیم ایده ی کلیدر مورد جمع اعداد صحیح، و بیایید ببینیم جمع اعداد صحیح در خط مختصات چیست. این دانش به ما کمک می کند قوانینی را برای اضافه کردن اعداد مثبت، منفی و صحیح با علائم مختلف تدوین کنیم. در اینجا ما به طور مفصل کاربرد قوانین جمع را هنگام حل مثال ها تجزیه و تحلیل خواهیم کرد و نحوه بررسی نتایج به دست آمده را یاد خواهیم گرفت. در پایان مقاله، در مورد جمع سه یا چند عدد صحیح صحبت خواهیم کرد.

پیمایش صفحه.

درک جمع اعداد صحیح

اجازه دهید مثال هایی از جمع اعداد صحیح مقابل بیاوریم. مجموع اعداد -5 و 5 صفر، مجموع 901+(-901) صفر و مجموع اعداد صحیح مقابل 1,567,893 و −1,567,893 نیز صفر است.

اضافه کردن یک عدد صحیح دلخواه و صفر

بیایید از خط مختصات استفاده کنیم تا بفهمیم حاصل جمع دو عدد صحیح که یکی از آنها برابر با صفر است چیست.

افزودن یک عدد صحیح دلخواه a به صفر به معنای جابجایی قطعات واحد از مبدا به فاصله a است. بنابراین، ما خود را در نقطه ای با مختصات a می یابیم. بنابراین، حاصل جمع صفر و یک عدد صحیح دلخواه، عدد صحیح اضافه شده است.

از طرف دیگر، افزودن صفر به یک عدد صحیح دلخواه به معنای حرکت از نقطه ای که مختصات آن توسط عدد صحیح داده شده به فاصله صفر است. به عبارت دیگر، ما در نقطه شروع خواهیم ماند. بنابراین، حاصل جمع یک عدد صحیح دلخواه و صفر، عدد صحیح داده شده است.

بنابراین، مجموع دو عدد صحیح که یکی از آنها صفر است با عدد صحیح دیگر برابر است. به طور خاص، صفر به علاوه صفر، صفر است.

بیایید چند مثال بزنیم. مجموع اعداد صحیح 78 و 0 برابر با 78 است. حاصل جمع صفر و 903 −903 است. همچنین 0+0=0 .

بررسی نتیجه اضافه

پس از اضافه کردن دو عدد صحیح، بررسی نتیجه مفید است. ما قبلاً می دانیم که برای بررسی نتیجه جمع دو عدد طبیعی باید هر یک از جمله ها را از جمع حاصل کم کرد و یک جمله دیگر به دست آورد. بررسی نتیجه جمع اعداد صحیحمشابه انجام داد. اما تفریق اعداد صحیح به افزودن عدد مقابل عددی که تفریق می‌شود به مینیوند کاهش می‌یابد. بنابراین، برای بررسی نتیجه جمع دو عدد صحیح، باید عدد مقابل هر یک از عبارت ها را به جمع حاصل اضافه کنید و عبارت دیگری به دست آید.

بیایید به مثال هایی با بررسی نتیجه جمع دو عدد صحیح نگاه کنیم.

مثال.

با اضافه کردن دو عدد صحیح 13 و 9-، عدد 4 به دست آمد، نتیجه را بررسی کنید.

راه حل.

بیایید به جمع حاصل 4 عدد -13 را برعکس عبارت 13 اضافه کنیم و ببینیم که آیا یک عبارت دیگر -9 به دست می آوریم.

پس بیایید جمع 4+(-13) را محاسبه کنیم. این مجموع اعداد صحیح با علائم مخالف است. مدول اصطلاحات به ترتیب 4 و 13 است. اصطلاحی که مدول آن بیشتر است علامت منفی دارد که آن را به خاطر می آوریم. حالا ماژول بزرگتر را از ماژول کوچکتر کم می کنیم: 13−4=9 . باقی مانده است که یک علامت منفی حفظ شده را در مقابل عدد حاصل قرار دهیم، ما 9- داریم.

هنگام بررسی، عددی برابر با عبارت دیگر به دست آوردیم، بنابراین، مبلغ اصلی به درستی محاسبه شد.-19. از آنجایی که عددی برابر با جمله دیگر به دست آوردیم، جمع اعداد -35 و -19 به درستی انجام شد.

جمع کردن سه یا چند عدد صحیح

تا این لحظه، ما در مورد اضافه کردن دو عدد صحیح صحبت می کردیم. به عبارت دیگر، ما مجموعات متشکل از دو جمله را در نظر گرفتیم. با این حال، ویژگی انجمنی جمع اعداد صحیح به ما اجازه می دهد تا مجموع سه، چهار یا بیشتر اعداد صحیح را به طور منحصر به فرد تعیین کنیم.

بر اساس ویژگی های جمع اعداد صحیح، می توان ادعا کرد که مجموع اعداد سه، چهار و غیره به نحوه قرارگیری پرانتزها بستگی ندارد، که نشان دهنده ترتیب انجام اعمال و همچنین به ترتیب است. از شرایط موجود در مجموع ما این عبارات را زمانی که در مورد جمع سه یا چند عدد طبیعی صحبت کردیم، اثبات کردیم. برای اعداد صحیح، همه آرگومان ها کاملاً یکسان هستند و ما خودمان را تکرار نمی کنیم.0+(-101) +(-17)+5 . پس از آن، با قرار دادن براکت ها به هر شکل مجاز، همچنان عدد -113 را دریافت می کنیم.

پاسخ:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ویلنکین N.Ya. و غیره ریاضی. کلاس ششم: کتاب درسی برای مؤسسات آموزشی.

طرح درس:

I. لحظه سازمانی

بررسی فرد مشق شب.

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

1. تمرین متقابل. سوالات کنترل (شکل سازمانی جفت کار - تأیید متقابل).
2. کار شفاهی با اظهار نظر (شکل سازمانی کار گروهی).
3. کار مستقل(شکل سازمانی فردی کار، خودآزمایی).

III. پیام موضوع درس

شکل سازمانی گروهی کار، ارائه یک فرضیه، تدوین یک قانون.

1. انجام وظایف آموزشی بر اساس کتاب درسی (فرم سازمانی کار گروهی).
2. کار دانش آموزان قوی روی کارت (شکل سازمانی فردی کار).

VI. مکث فیزیکی

IX مشق شب.

هدف:شکل گیری مهارت جمع اعداد با علائم مختلف.

وظایف:

• قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید.
• جمع کردن اعداد با علائم مختلف را تمرین کنید.
• تفکر منطقی را توسعه دهید.
• برای پرورش توانایی کار به صورت جفت، احترام متقابل.

مواد برای درس:کارت هایی برای آموزش متقابل، جداول نتایج کار، کارت های فردی برای تکرار و ادغام مطالب، شعاری برای کار فردی، کارت هایی با یک قانون.

در طول کلاس ها

من. زمان سازماندهی

بیایید درس را با بررسی تکالیف فردی شروع کنیم. شعار درس ما سخنان یان آموس کامنسکی خواهد بود. در خانه باید به حرف های او فکر می کردید. چگونه آن را درک می کنید؟ («آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید، ناگوار در نظر بگیرید»)
– چگونه سخنان نویسنده را درک می کنید؟ (اگر چیز جدیدی یاد نگیریم، دانش جدیدی دریافت نکنیم، پس این روز را می توان گمشده یا ناخشنود دانست. باید برای کسب دانش جدید تلاش کنیم).
- و امروز ناراضی نخواهد بود زیرا ما دوباره چیز جدیدی یاد خواهیم گرفت.

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

- درس خواندن مواد جدید، تکرار گذشته ضروری است.
در خانه یک کار وجود داشت - تکرار قوانین و اکنون دانش خود را با کار با سوالات کنترل نشان خواهید داد.

(سوالات تستی در مورد اعداد مثبت و منفی)

کار جفتی تایید متقابل نتایج کار در جدول ذکر شده است)

به اعداد سمت راست مبدا چه می گویند؟	مثبت
اعداد مقابل کدامند؟	دو عددی که فقط در علائم با یکدیگر تفاوت دارند، اعداد متضاد نامیده می شوند.
مدول یک عدد چقدر است؟	فاصله از نقطه الف(الف)قبل از شروع شمارش معکوس، یعنی تا نقطه O (0)،مدول یک عدد نامیده می شود
مدول یک عدد چقدر است؟	براکت ها
قانون جمع کردن اعداد منفی چیست؟	برای جمع دو عدد منفی باید مدول آنها را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید
به اعداد سمت چپ مبدا چه می گویند؟	منفی
مقابل صفر چیست؟	0
آیا قدر مطلق هر عددی می تواند منفی باشد؟	خیر فاصله هرگز منفی نیست
قانون مقایسه اعداد منفی را نام ببرید	از بین دو عدد منفی، عددی که مدول آن کمتر و کمتر از عددی است که مدول آن بزرگتر است.
مجموع اعداد مقابل چقدر است؟	0

پاسخ به سوالات "+" صحیح است، "-" نادرست است معیارهای ارزیابی: 5 - "5"; 4 - "4"؛ 3 - "3"

	1	2	3	4	5	مقطع تحصیلی
س/سوالات
خود/کار
صنعتی/کار
نتیجه

چه سوالاتی از همه سخت تر بود؟
برای گذراندن موفقیت آمیز سوالات آزمون به چه چیزهایی نیاز دارید؟ (قوانین را بدانید)

2. کار شفاهی همراه با تفسیر

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– برای حل 1-5 مثال به چه دانشی نیاز داشتید؟

3. کار مستقل

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(خودآزمایی. باز کردن در حین پاسخ های آزمون)

چرا مثال آخر شما را سخت کرد؟
- مجموع کدام اعداد را باید پیدا کرد و مجموع کدام اعداد را می دانیم چگونه پیدا کنیم؟

III. پیام موضوع درس

- امروز در درس با قانون جمع اعداد با علائم مختلف آشنا می شویم. ما یاد خواهیم گرفت که اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم. خودآموزی در پایان درس پیشرفت شما را نشان می دهد.

IV. یادگیری مطالب جدید

- دفترها را باز کنیم، تاریخ را بنویسیم، کار کلاسی، موضوع درس "جمع اعداد با علائم مختلف" است.
- چه چیزی روی تخته است؟ (خط مختصات)

- ثابت کنید که این یک خط مختصات است؟ (یک نقطه مرجع، یک جهت مرجع، یک بخش واحد وجود دارد)
- حالا با هم یاد می گیریم که با استفاده از یک خط مختصات اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم.

(توضیحات دانش آموزان با راهنمایی استاد.)

- عدد 0 را روی خط مختصات پیدا کنیم عدد 6 باید به 0 اضافه شود 6 قدم به سمت راست مبدا برمی داریم زیرا عدد 6 مثبت است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد 6 قرار می دهیم). عدد (-10) را به 6 اضافه می کنیم، 10 قدم به سمت چپ مبدا برمی داریم، زیرا (-10) یک عدد منفی است (یک آهنربای رنگی روی عدد حاصل (-4) قرار دهید.)
- جواب چی بود؟ (- چهار)
چگونه به عدد 4 رسیدید؟ (10 - 6)
نتیجه گیری: از عددی با مدول بزرگ، عددی را با مدول کوچکتر کم کنید.
- چگونه علامت منفی را در جواب گرفتید؟
نتیجه گیری: ما علامت یک عدد را با یک ماژول بزرگ گرفتیم.
بیایید یک مثال را در یک دفترچه بنویسیم:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (به طور مشابه حل کنید)

ورود پذیرفته شد:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- بچه ها، شما الان قانون جمع اعداد با علائم مختلف را فرموله کرده اید. با حدس های شما تماس خواهیم گرفت فرضیه. شما کار فکری بسیار مهمی انجام داده اید. مانند دانشمندان فرضیه ای را مطرح کردند و قانون جدیدی را کشف کردند. بیایید فرضیه خود را با قانون بررسی کنیم (ورق با قانون چاپ شده روی میز قرار دارد). بیایید یکصدا بخوانیم قانوناضافه کردن اعداد با علائم مختلف

- قانون خیلی مهمه! این به شما امکان می دهد تا تعداد علائم مختلف را بدون کمک خط مختصات اضافه کنید.
- چی معلوم نیست؟
- کجا می توانید اشتباه کنید؟
- برای محاسبه صحیح و بدون خطا وظایف با اعداد مثبت و منفی، باید قوانین را بدانید.

V. تلفیق مطالب مورد مطالعه

آیا می توانید مجموع این اعداد را در خط مختصات پیدا کنید؟
- حل چنین مثالی با کمک خط مختصات دشوار است، بنابراین از قاعده ای که در هنگام حل کشف کردید استفاده می کنیم.
وظیفه روی تخته نوشته شده است:
کتاب درسی - ص. 45; شماره 179 (ج، د); شماره 180 (الف، ب); شماره 181 (ب، ج)
(یک دانش آموز قوی برای تقویت این موضوع با یک کارت اضافی کار می کند.)

VI. مکث فیزیکی(اجرای ایستاده)

- انسان دارای ویژگی های مثبت و منفی است. این کیفیت ها را در خط مختصات توزیع کنید.
(کیفیت های مثبت در سمت راست نقطه مرجع و کیفیت های منفی در سمت چپ نقطه مرجع قرار دارند.)
- اگر کیفیت منفی است - یک بار کف بزنید، مثبت - دو بار. مراقب باش!
– مهربانی، عصبانیت ، طمع ، کمک متقابل, فهمبی ادبی و البته قدرت ارادهو تلاش برای پیروزی، که اکنون به آن نیاز خواهید داشت زیرا کار مستقلی در پیش دارید)
VII. کار انفرادیبه دنبال بررسی همتایان

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

کار انفرادی (برای قویدانشجویان) با تأیید متقابل بعدی

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

هشتم. جمع بندی درس. انعکاس

- من معتقدم که شما فعالانه، مجدانه کار کردید، در کشف دانش جدید شرکت کردید، نظر خود را بیان کردید، اکنون می توانم کار شما را ارزیابی کنم.
- بچه ها به من بگویید چه چیزی مؤثرتر است: دریافت اطلاعات آماده یا فکر کردن برای خودتان؟
- در درس چه آموختیم؟ (با نحوه جمع کردن اعداد با علائم مختلف آشنا شد.)
قانون جمع اعداد با علائم مختلف را نام ببرید.
- به من بگو، درس امروز ما بیهوده نبود؟
- چرا؟ (دریافت دانش جدید.)
برگردیم به شعار. پس یان آموس کامنسکی درست می گفت: روز یا ساعتی را تاسف بار در نظر بگیرید که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید.

IX مشق شب

قانون را بیاموز (کارت)، ص45، شماره 184.
تکلیف فردی - چگونه سخنان راجر بیکن را درک می کنید: «کسی که ریاضی نمی‌داند، در هیچ علم دیگری توانایی ندارد. علاوه بر این، او حتی قادر به ارزیابی میزان نادانی خود نیست؟

در این مقاله به آن می پردازیم اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. در اینجا قاعده ای برای جمع اعداد مثبت و منفی می دهیم و نمونه هایی از کاربرد این قانون را هنگام جمع اعداد با علائم مختلف در نظر می گیریم.

پیمایش صفحه.

قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف

نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلف

در نظر گرفتن نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلفطبق قاعده ای که در پاراگراف قبل مطرح شد. بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم.

مثال.

اعداد -5 و 2 را اضافه کنید.

راه حل.

باید اعدادی با علائم مختلف اضافه کنیم. بیایید تمام مراحلی را که توسط قانون جمع اعداد مثبت و منفی تعیین شده است دنبال کنیم.

ابتدا ماژول های عبارت ها را پیدا می کنیم که به ترتیب برابر با 5 و 2 هستند.

مدول عدد -5 بزرگتر از مدول عدد 2 است، پس علامت منفی را به خاطر بسپارید.

باقی مانده است که علامت منفی حفظ شده را جلوی عدد حاصل قرار دهیم، 3- را دریافت می کنیم. این کار جمع اعداد با علائم مختلف را تکمیل می کند.

پاسخ:

(−5)+2=−3 .

تا کردن اعداد گویابا علائم مختلف که اعداد صحیح نیستند، آنها باید به عنوان کسرهای معمولی نشان داده شوند (اگر راحت باشد می توانید با کسرهای اعشاری کار کنید). بیایید در مثال بعدی نگاهی به این نکته بیندازیم.

مثال.

تا کردن عدد مثبتو یک عدد منفی -1.25.

راه حل.

بیایید اعداد را در فرم نشان دهیم کسرهای معمولی، برای انجام این کار، انتقال از یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب را انجام می دهیم: و کسر اعشاری را به یک عدد معمولی ترجمه می کنیم: .

اکنون می توانید از قانون برای جمع اعداد با علائم مختلف استفاده کنید.

ماژول های اعداد اضافه شده 17/8 و 5/4 هستند. برای راحتی انجام اقدامات بعدی، کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش می دهیم، در نتیجه 17/8 و 10/8 داریم.

اکنون باید کسرهای رایج 17/8 و 10/8 را با هم مقایسه کنیم. از 17>10، پس. بنابراین، عبارت با علامت مثبت مدول بزرگتری دارد، بنابراین علامت مثبت را به خاطر بسپارید.

حالا ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم، یعنی کسری را با مخرج های یکسان کم می کنیم: .

باقی مانده است که یک علامت به علاوه حفظ شده را در مقابل عدد حاصل قرار دهیم، دریافت می کنیم، اما - این عدد 7/8 است.