راه حل آنلاین برای ستون تقسیم. تقسیم بر یک عدد دو رقمی

در مدرسه این اقدامات از ساده به پیچیده مطالعه می شود. بنابراین، درک کامل الگوریتم برای انجام این عملیات بر روی آن ضروری است مثال های ساده. به طوری که بعداً با تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشکلی وجود نخواهد داشت. پس از همه، این سخت ترین نسخه چنین وظایفی است.

این موضوع مستلزم مطالعه مداوم است. شکاف در دانش در اینجا غیر قابل قبول است. هر دانش آموزی باید این اصل را در کلاس اول بیاموزد. بنابراین، اگر چندین درس را پشت سر هم از دست بدهید، باید به تنهایی بر مطالب مسلط شوید. در غیر این صورت، مشکلات بعدی نه تنها در مورد ریاضیات، بلکه در مورد سایر دروس مرتبط با آن نیز پیش خواهد آمد.

پیش نیاز دوم برای مطالعه موفقیت آمیز ریاضیات این است که تنها پس از تسلط بر جمع، تفریق و ضرب به سراغ مثال های تقسیم بلند برویم.

اگر کودک جدول ضرب را نیاموخته باشد، تقسیم کردن برای او دشوار خواهد بود. ضمناً بهتر است با استفاده از جدول فیثاغورث آموزش داده شود. هیچ چیز اضافی وجود ندارد و در این مورد یادگیری ضرب آسان تر است.

چگونه اعداد طبیعی در یک ستون ضرب می شوند؟

اگر در حل مثال هایی در یک ستون برای تقسیم و ضرب مشکل ایجاد می شود، باید شروع به حل مسئله با ضرب کنید. از آنجایی که تقسیم عمل معکوس ضرب است:

1. قبل از ضرب دو عدد، باید به دقت به آنها نگاه کنید. یکی از ارقام بیشتر (طولانی تر) را انتخاب کنید و ابتدا آن را یادداشت کنید. دومی را زیر آن قرار دهید. علاوه بر این، اعداد دسته مربوطه باید زیر همان دسته باشند. یعنی سمت راست ترین رقم اول باید بالای سمت راست ترین رقم دوم باشد.
2. از سمت راست شروع کنید، سمت راست ترین رقم پایینی را در هر رقم عدد بالایی ضرب کنید. جواب را زیر خط بنویسید تا آخرین رقم آن زیر عددی باشد که در آن ضرب کردید.
3. همین کار را با رقم دیگری از عدد پایین تکرار کنید. اما حاصل ضرب باید یک رقم به سمت چپ منتقل شود. در این صورت آخرین رقم آن زیر عددی خواهد بود که در آن ضرب شده است.

این ضرب را در یک ستون ادامه دهید تا اعداد فاکتور دوم تمام شوند. حالا آنها باید تا شوند. این پاسخی خواهد بود که به دنبال آن هستید.

الگوریتم ضرب اعشار

ابتدا باید تصور کنید که کسرهای داده شده اعشاری نیستند، بلکه اعشاری هستند. یعنی کاماها را از روی آن ها بردارید و سپس طبق حالت قبلی ادامه دهید.

تفاوت زمانی شروع می شود که پاسخ نوشته شود. در این لحظه، لازم است تمام اعدادی که بعد از اعشار در هر دو کسر ظاهر می شوند را بشمارید. این دقیقاً همان مقداری است که باید از انتهای پاسخ تعداد آنها را شمرد و در آنجا کاما گذاشت.

به راحتی می توان این الگوریتم را با استفاده از یک مثال نشان داد: 0.25 x 0.33:

آموزش تقسیم بندی را از کجا شروع کنیم؟

قبل از حل مثال های تقسیم طولانی، باید نام اعدادی را که در مثال تقسیم طولانی ظاهر می شوند به خاطر بسپارید. اولین آنها (منقسم) قابل تقسیم است. دومی (تقسیم بر) مقسوم کننده است. پاسخ خصوصی است.

پس از این، با استفاده از یک مثال ساده روزمره، ماهیت این عملیات ریاضی را توضیح خواهیم داد. به عنوان مثال، اگر 10 شیرینی بخورید، تقسیم آنها به طور مساوی بین مادر و پدر آسان است. اما اگر بخواهید آنها را به پدر و مادر و برادرتان بدهید چه؟

پس از این می توانید با قوانین تقسیم آشنا شده و بر آنها مسلط شوید نمونه های خاص. ابتدا موارد ساده و سپس به سراغ موارد پیچیده تر بروید.

الگوریتم تقسیم اعداد به ستون

ابتدا، بیایید رویه را برای اعداد طبیعی، بخشپذیر بر عدد تک رقمی. آنها همچنین پایه ای برای مقسوم علیه های چند رقمی یا کسرهای اعشاری خواهند بود. فقط در این صورت باید تغییرات کوچکی ایجاد کنید، اما بعداً در مورد آن بیشتر توضیح دهید:

• قبل از انجام تقسیم طولانی، باید بفهمید که تقسیم سود و تقسیم کننده کجا هستند.
• سود سهام را یادداشت کنید. سمت راست آن تقسیم کننده است.
• یک گوشه در سمت چپ و پایین نزدیک به آخرین گوشه بکشید.
• سود سهام ناقص را تعیین کنید، یعنی عددی که برای تقسیم حداقل باشد. معمولاً از یک رقم و حداکثر دو رقم تشکیل شده است.
• عددی که ابتدا در پاسخ نوشته می شود را انتخاب کنید. باید تعداد دفعاتی باشد که تقسیم کننده در سود سهام قرار می گیرد.
• حاصل ضرب این عدد در مقسوم علیه را بنویسید.
• آن را زیر سود سهام ناقص بنویسید. تفریق را انجام دهید.
• اولین رقم بعد از قسمتی که قبلا تقسیم شده است را به باقی مانده اضافه کنید.
• دوباره شماره را برای پاسخ انتخاب کنید.
• ضرب و تفریق را تکرار کنید. اگر باقیمانده برابر با صفرو سود سهام تمام شده است، سپس مثال انجام می شود. در غیر این صورت، مراحل را تکرار کنید: عدد را بردارید، عدد را بردارید، ضرب کنید، تفریق کنید.

اگر مقسوم علیه بیش از یک رقم داشته باشد چگونه تقسیم طولانی را حل کنیم؟

خود الگوریتم کاملاً با آنچه در بالا توضیح داده شد مطابقت دارد. تفاوت تعداد ارقام در سود سهام ناقص خواهد بود. اکنون باید حداقل دو عدد از آنها وجود داشته باشد، اما اگر معلوم شد که آنها کمتر از مقسوم‌گیرنده هستند، باید با سه رقم اول کار کنید.

یک تفاوت دیگر در این تقسیم وجود دارد. واقعیت این است که باقیمانده و عددی که به آن اضافه می شود گاهی اوقات بر مقسوم علیه تقسیم نمی شود. سپس باید یک عدد دیگر را به ترتیب اضافه کنید. اما پاسخ باید صفر باشد. اگر اعداد سه رقمی را به یک ستون تقسیم می کنید، ممکن است لازم باشد بیش از دو رقم را حذف کنید. سپس یک قانون معرفی می شود: در پاسخ باید یک صفر کمتر از تعداد ارقام حذف شده باشد.

می توانید این تقسیم را با استفاده از مثال در نظر بگیرید - 12082: 863.

• سود ناقص موجود در آن معلوم می شود که عدد 1208 است. عدد 863 فقط یک بار در آن قرار می گیرد. بنابراین قرار است پاسخ 1 باشد و زیر 1208 عدد 863 را بنویسید.
• پس از تفریق، باقیمانده 345 می شود.
• باید عدد 2 را به آن اضافه کنید.
• عدد 3452 شامل 863 چهار بار است.
• چهار باید به عنوان پاسخ نوشته شود. علاوه بر این، وقتی در 4 ضرب می شود، این دقیقاً عددی است که به دست می آید.
• باقیمانده پس از تفریق صفر است. یعنی تقسیم بندی کامل شده است.

پاسخ در مثال عدد 14 خواهد بود.

اگر سود سهام به صفر ختم شود چه؟

یا چند صفر؟ در این مورد، باقیمانده صفر است، اما سود سهام همچنان حاوی صفر است. نیازی به ناامیدی نیست، همه چیز ساده تر از آن چیزی است که به نظر می رسد. کافی است تمام صفرهایی را که تقسیم نشده باقی می‌مانند به پاسخ اضافه کنید.

به عنوان مثال، شما باید 400 را بر 5 تقسیم کنید. سود ناقص 40 است. پنج در آن 8 برابر می شود. این به این معنی است که پاسخ باید به صورت 8 نوشته شود. هنگام تفریق، باقیمانده ای باقی نمی ماند. یعنی تقسیم به پایان می رسد، اما یک صفر در سود سهام باقی می ماند. باید به پاسخ اضافه شود. بنابراین، تقسیم 400 بر 5 برابر با 80 است.

در صورت نیاز به تقسیم کسری اعشاری چه باید کرد؟

اگر کاما نباشد که کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کند، دوباره این عدد شبیه یک عدد طبیعی است. این نشان می دهد که تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد است.

تنها تفاوت نقطه ویرگول خواهد بود. قرار است به محض حذف اولین رقم از قسمت کسری در پاسخ قرار داده شود. راه دیگر برای گفتن این است: اگر تقسیم کل قسمت را تمام کردید، یک کاما بگذارید و راه حل را ادامه دهید.

هنگام حل مثال های تقسیم طولانی با کسرهای اعشاری، باید به یاد داشته باشید که هر تعداد صفر را می توان به قسمت بعد از نقطه اعشار اضافه کرد. گاهی اوقات این برای تکمیل اعداد ضروری است.

تقسیم دو اعشار

ممکن است پیچیده به نظر برسد. اما فقط در ابتدا. از این گذشته ، نحوه تقسیم ستونی از کسری بر یک عدد طبیعی از قبل مشخص است. این بدان معنی است که ما باید این مثال را به شکلی از قبل آشنا کاهش دهیم.

انجام آن آسان است. شما باید هر دو کسر را در 10، 100، 1000 یا 10،000 ضرب کنید، و اگر مسئله ایجاب می کند شاید در یک میلیون ضرب کنید. ضریب قرار است بر اساس تعداد صفر در قسمت اعشاری مقسوم علیه انتخاب شود. یعنی نتیجه این خواهد بود که شما باید کسر را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

و این بدترین سناریو خواهد بود. پس از همه، ممکن است اتفاق بیفتد که سود حاصل از این عملیات به یک عدد صحیح تبدیل شود. سپس راه حل مثال با تقسیم ستونی کسرها به ساده ترین گزینه کاهش می یابد: عملیات با اعداد طبیعی.

به عنوان مثال: 28.4 را بر 3.2 تقسیم کنید:

• آنها ابتدا باید در 10 ضرب شوند، زیرا عدد دوم فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد. با ضرب 284 و 32 به دست می آید.
• قرار است از هم جدا شوند. همچنین عدد کل 284 در 32 است.
• اولین عدد انتخاب شده برای پاسخ 8 است. با ضرب آن عدد 256 به دست می آید و باقیمانده 28 می شود.
• تقسیم کل قسمت تمام شد و در جواب باید کاما گذاشت.
• حذف به باقیمانده 0.
• دوباره 8 بگیر
• باقیمانده: 24. 0 دیگر به آن اضافه کنید.
• حالا باید 7 را بگیرید.
• حاصل ضرب 224 و باقیمانده 16 است.
• یک 0 دیگر را پایین بیاورید. هر کدام 5 را بردارید و دقیقاً 160 بگیرید. باقیمانده 0 است.

تقسیم بندی کامل شده است. نتیجه مثال 28.4:3.2 8.875 است.

اگر مقسوم علیه 10، 100، 0.1 یا 0.01 باشد چه؟

درست مانند ضرب، تقسیم طولانی در اینجا لازم نیست. کافی است برای تعداد معینی از رقم، کاما را در جهت دلخواه حرکت دهید. علاوه بر این، با استفاده از این اصل، می توانید مثال ها را هم با اعداد صحیح و هم با کسرهای اعشاری حل کنید.

بنابراین، اگر شما نیاز به تقسیم بر 10، 100 یا 1000 داشته باشید، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که صفر در مقسوم علیه وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود. یعنی وقتی عددی بر 100 بخش پذیر باشد، نقطه اعشار باید دو رقمی به سمت چپ حرکت کند. اگر سود یک عدد طبیعی باشد، فرض بر این است که کاما در پایان است.

این عمل همان نتیجه را به دست می دهد که اگر قرار باشد عدد در 0.1، 0.01 یا 0.001 ضرب شود. در این مثال ها، کاما نیز با تعدادی رقم برابر با طول قسمت کسری به سمت چپ منتقل می شود.

هنگام تقسیم بر 0.1 (و غیره) یا ضرب در 10 (و غیره)، نقطه اعشار باید با یک رقم (یا دو، سه، بسته به تعداد صفرها یا طول قسمت کسری) به سمت راست حرکت کند.

شایان ذکر است که تعداد ارقام داده شده در سود سهام ممکن است کافی نباشد. سپس صفرهای از دست رفته را می توان به سمت چپ (در کل قسمت) یا به راست (پس از نقطه اعشار) اضافه کرد.

تقسیم کسرهای تناوبی

در این صورت هنگام تقسیم به ستون نمی توان به پاسخ دقیق دست یافت. اگر با کسری نقطه مواجه شدید چگونه یک مثال را حل کنیم؟ در اینجا باید به سراغ کسرهای معمولی برویم. و سپس آنها را طبق قوانینی که قبلا آموخته اید تقسیم کنید.

به عنوان مثال، شما باید 0.(3) را بر 0.6 تقسیم کنید. کسر اول دوره ای است. به کسری 3/9 تبدیل می شود که با کاهش 1/3 می شود. کسر دوم اعشار نهایی است. نوشتن آن به طور معمول آسان تر است: 6/10، که برابر با 3/5 است. قاعده تقسیم کسرهای معمولی مستلزم جایگزینی تقسیم با ضرب و مقسوم کننده با متقابل است. یعنی مثال به ضرب 1/3 در 5/3 می رسد. پاسخ 5/9 خواهد بود.

اگر مثال شامل کسرهای مختلف باشد ...

سپس چندین راه حل امکان پذیر است. اولا، کسر مشترکمی توانید سعی کنید آن را به اعشار تبدیل کنید. سپس با استفاده از الگوریتم بالا دو عدد اعشاری را تقسیم کنید.

ثانیاً هر متناهی اعشاریرا می توان به شکل معمولی نوشت. اما این همیشه راحت نیست. بیشتر اوقات ، چنین کسری بزرگ می شود. و پاسخ ها دست و پا گیر هستند. بنابراین، رویکرد اول ترجیح داده می شود.

تقسیم ستون یک بخش جدایی ناپذیر است مطالب آموزشیدانش آموز مقطع راهنمایی موفقیت بیشتر در ریاضیات بستگی به این دارد که او چگونه این عمل را به درستی یاد بگیرد.

چگونه کودک را برای درک مطالب جدید به درستی آماده کنیم؟

تقسیم ستون فرآیند پیچیده ای است که نیاز به دانش خاصی از کودک دارد. برای انجام تقسیم، باید بدانید و بتوانید سریع تفریق، جمع و ضرب کنید. دانستن ارقام اعداد نیز مهم است.

هر یک از این اقدامات باید به صورت خودکار انجام شود. کودک نباید برای مدت طولانی فکر کند، و همچنین بتواند نه تنها اعداد را از ده اول، بلکه در عرض چند ثانیه کم و اضافه کند.

مهم است که مفهوم صحیح تقسیم را به عنوان یک عملیات ریاضی شکل دهیم. حتی هنگام مطالعه جداول ضرب و تقسیم، کودک باید به وضوح بفهمد که سود یک عدد است که به قسمت های مساوی تقسیم می شود، مقسوم کننده نشان می دهد که عدد باید به چند قسمت تقسیم شود و ضریب خود پاسخ است.

چگونه الگوریتم یک عملیات ریاضی را مرحله به مرحله توضیح دهیم؟

هر عملیات ریاضی مستلزم رعایت دقیق الگوریتم خاصی است. نمونه هایی از تقسیم طولانی باید به این ترتیب انجام شود:

1. مثال را در گوشه ای بنویسید و محل تقسیم و تقسیم کننده باید به شدت رعایت شود. برای اینکه کودک در مراحل اول گیج نشود می توان گفت سمت چپ می نویسیم تعداد بزرگتر، و در سمت راست کوچکتر است.
2. قسمتی را برای بخش اول انتخاب کنید. باید بر سود تقسیمی با باقی مانده قابل تقسیم باشد.
3. با استفاده از جدول ضرب، تعیین می کنیم که مقسوم علیه چند بار می تواند در قسمت انتخاب شده قرار بگیرد. مهم است که به کودک نشان دهید که پاسخ نباید از 9 بیشتر شود.
4. عدد حاصل را در مقسوم علیه ضرب کرده و در سمت چپ گوشه بنویسید.
5. در مرحله بعد، باید تفاوت بین بخش سود سهام و محصول حاصل را پیدا کنید.
6. عدد حاصل در زیر خط نوشته می شود و عدد رقم بعدی پایین می آید. چنین اقداماتی تا زمانی انجام می شود که باقیمانده 0 باشد.

نمونه ای بارز برای دانش آموزان و والدین

با استفاده از این مثال می توان تقسیم ستون را به وضوح توضیح داد.

1. 2 عدد را در یک ستون بنویسید: سود سهام 536 و مقسوم علیه 4 است.
2. قسمت اول برای تقسیم باید بر 4 بخش پذیر باشد و ضریب آن باید کمتر از 9 باشد. عدد 5 برای این کار مناسب است.
3. 4 فقط یک بار در 5 قرار می گیرد، بنابراین در پاسخ 1 و 4 زیر 5 می نویسیم.
4. بعد تفریق انجام می شود: 4 از 5 کم می شود و 1 زیر خط نوشته می شود.
5. عدد بعدی به یک اضافه می شود - 3. در سیزده (13) - 4 3 برابر می شود. 4x3 = 12. دوازده در زیر 13 نوشته می شود و 3 به عنوان ضریب، به عنوان عدد رقم بعدی نوشته می شود.
6. 12 از 13 کم می شود، پاسخ 1 است. عدد رقم بعدی دوباره حذف می شود - 6.
7. 16 دوباره بر 4 تقسیم می شود. پاسخ به صورت 4 و در ستون تقسیم - 16 نوشته می شود و تفاوت 0 رسم می شود.

با چندین بار حل مثال‌های تقسیم‌بندی طولانی با فرزندتان، می‌توانید در تکمیل سریع مشکلات در دوره راهنمایی به موفقیت برسید.

دانش آموزان مدرسه تقسیم ستونی یا به عبارت صحیح تر، تکنیک نوشتاری تقسیم گوشه را از قبل در کلاس سوم یاد می گیرند. دبستان، اما اغلب توجه کمی به این موضوع می شود که تا پایه های 9-11 همه دانش آموزان نمی توانند به راحتی از آن استفاده کنند. تقسیم ستون بر عدد دو رقمیدر کلاس چهارم برگزار می شود، درست مانند تقسیم به عدد سه رقمی، و سپس این تکنیک تنها به عنوان یک روش کمکی هنگام حل هر معادله یا یافتن مقدار یک عبارت استفاده می شود.

بدیهی است که کودک با توجه بیشتر به تقسیم بندی طولانی نسبت به برنامه درسی مدرسه، انجام تکالیف ریاضی را تا پایه یازدهم برای او آسان می کند. و برای این شما نیاز کمی دارید - برای درک موضوع و مطالعه، حل، حفظ الگوریتم در ذهن خود، برای آوردن مهارت محاسبه به اتوماسیون.

الگوریتم تقسیم بر یک عدد دو رقمی

مانند تقسیم بر یک عدد تک رقمی، به ترتیب از تقسیم واحدهای شمارش بزرگتر به تقسیم واحدهای کوچکتر حرکت خواهیم کرد.

1. اولین سود سهام ناقص را بیابید. این عددی است که با یک مقسوم علیه تقسیم می شود تا عددی بزرگتر یا مساوی 1 به دست آید. این بدان معنی است که اولین سود جزئی همیشه از مقسوم علیه بزرگتر است. هنگام تقسیم بر یک عدد دو رقمی، اولین سود جزئی باید حداقل دارای 2 رقم باشد.

مثال‌ها 76 8:24. اولین سود سهام ناقص 76
265 :53 26 کمتر از 53 است، یعنی مناسب نیست. باید عدد بعدی (5) را اضافه کنید. اولین سود سهام ناقص 265 است.

2. تعداد ارقام را در ضریب تعیین کنید. برای تعیین تعداد ارقام در یک ضریب، باید به خاطر داشته باشید که سود ناقص مربوط به یک رقم از ضریب است و سایر ارقام سود منطبق بر یک رقم دیگر از ضریب است.

مثال 768:24. اولین سود سهام ناقص 76 است. با 1 رقم از ضریب مطابقت دارد. بعد از اولین مقسوم علیه جزئی یک رقم دیگر وجود دارد. این بدان معنی است که ضریب فقط 2 رقم خواهد داشت.
265:53. اولین سود سهام ناقص 265 است. 1 رقم از ضریب را می دهد. دیگر رقمی در سود سهام وجود ندارد. این بدان معنی است که ضریب فقط 1 رقم خواهد داشت.
15344:56. سود جزئی اول 153 است و بعد از آن 2 رقم دیگر وجود دارد. این بدان معناست که ضریب فقط 3 رقم خواهد داشت.

3. اعداد را در هر رقم از ضریب بیابید. ابتدا بیایید اولین رقم ضریب را پیدا کنیم. یک عدد صحیح را طوری انتخاب می کنیم که وقتی در مقسوم علیه ما ضرب می شود، عددی به دست می آید که تا حد امکان به اولین سود ناقص نزدیک باشد. عدد ضریب را زیر گوشه می نویسیم و مقدار حاصلضرب را در یک ستون از مقسوم علیه جزئی کم می کنیم. باقی مانده را یادداشت می کنیم. بررسی می کنیم که از مقسوم علیه کمتر باشد.

سپس رقم دوم ضریب را پیدا می کنیم. عددی را که به دنبال اولین مقسوم علیه جزئی تقسیم می شود در خطی با باقی مانده بازنویسی می کنیم. سود ناقص حاصل دوباره بر تقسیم کننده تقسیم می شود و بنابراین هر عدد بعدی از ضریب را می یابیم تا زمانی که ارقام مقسوم علیه تمام شوند.

4. باقی مانده را پیدا کنید(اگر وجود دارد).

اگر ارقام ضریب تمام شوند و باقیمانده 0 باشد، تقسیم بدون باقیمانده انجام می شود. در غیر این صورت مقدار ضریب با باقیمانده نوشته می شود.

تقسیم بر هر عدد چند رقمی (سه رقمی، چهار رقمی و ...) نیز انجام می شود.

تجزیه و تحلیل نمونه هایی از تقسیم ستون بر یک عدد دو رقمی

ابتدا، اجازه دهید به موارد ساده تقسیم نگاه کنیم، زمانی که ضریب یک عدد تک رقمی به دست می‌آید.

بیایید مقدار اعداد ضریب 265 و 53 را پیدا کنیم.

اولین سود سهام ناقص 265 است. هیچ رقم دیگری در سود سهام وجود ندارد. این بدان معنی است که ضریب یک عدد تک رقمی خواهد بود.

برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، 265 را نه بر 53، بلکه بر عدد دور نزدیک 50 تقسیم می کنیم. برای این کار، 265 را بر 10 تقسیم کنید، نتیجه 26 خواهد بود (باقیمانده 5 است). و 26 را بر 5 تقسیم کنید، 5 می شود (1 باقیمانده). عدد 5 را نمی توان بلافاصله در ضریب یادداشت کرد، زیرا یک عدد آزمایشی است. ابتدا باید بررسی کنید که آیا مناسب است یا خیر. 53*5=265 را ضرب کنیم. می بینیم که عدد 5 آمده است. و اکنون می توانیم آن را در یک گوشه خصوصی یادداشت کنیم. 265-265=0. تقسیم بدون باقی مانده کامل می شود.

ضریب 265 و 53 برابر با 5 است.

گاهی اوقات هنگام تقسیم، رقم آزمایشی ضریب مطابقت ندارد و سپس باید آن را تغییر داد.

بیایید مقدار اعداد 184 و 23 را پیدا کنیم.

ضریب یک عدد تک رقمی خواهد بود.

برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، 184 را نه بر 23، بلکه بر 20 تقسیم می کنیم. برای این کار، 184 را بر 10 تقسیم کنید، نتیجه 18 می شود (باقیمانده 4). و 18 را بر 2 تقسیم می کنیم، نتیجه 9 است. 9 یک عدد آزمایشی است، ما بلافاصله آن را در ضریب نمی نویسیم، اما بررسی می کنیم که آیا مناسب است یا خیر. 23*9=207 را ضرب کنیم. 207 بزرگتر از 184 است. می بینیم که عدد 9 مناسب نیست. ضریب کمتر از 9 خواهد بود، بیایید سعی کنیم ببینیم عدد 8 مناسب است یا خیر، 23*8=184 را ضرب می کنیم. می بینیم که عدد 8 مناسب است. ما می توانیم آن را به صورت خصوصی بنویسیم. 184-184=0. تقسیم بدون باقی مانده کامل می شود.

ضریب 184 و 23 برابر با 8 است.

بیایید موارد پیچیده تری از تقسیم را در نظر بگیریم.

بیایید مقدار ضریب 768 و 24 را پیدا کنیم.

اولین سود سهام ناقص 76 ده است. این بدان معنی است که ضریب 2 رقمی خواهد بود.

بیایید رقم اول ضریب را تعیین کنیم. بیایید 76 را بر 24 تقسیم کنیم. برای سهولت در انتخاب عدد ضریب، 76 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم می کنیم. یعنی باید 76 را بر 10 تقسیم کنید، 7 خواهد بود (باقیمانده 6 است). و 7 را بر 2 تقسیم کنید، 3 بدست می آید (1 باقیمانده). 3 رقم آزمایشی ضریب است. ابتدا بیایید بررسی کنیم که آیا مناسب است یا خیر. 24*3=72 را ضرب کنیم. 76-72=4. باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است. یعنی عدد 3 مناسب است و حالا می‌توانیم آن را به جای ده‌ها بنویسیم. زیر اولین سود ناقص عدد 72 را می نویسیم و بین آنها علامت منفی قرار می دهیم و باقی مانده را زیر خط می نویسیم.

بیایید تقسیم را ادامه دهیم. بیایید عدد 8 را بعد از اولین سود ناقص در خط با باقی مانده بازنویسی کنیم. سود ناقص زیر را دریافت می کنیم - 48 واحد. 48 را بر 24 تقسیم می کنیم. برای سهولت در انتخاب ضریب، 48 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم می کنیم. یعنی اگر 48 را بر 10 تقسیم کنیم، 4 می شود (باقیمانده 8 است). و 4 را بر 2 تقسیم می کنیم، می شود 2. این رقم آزمایشی ضریب است. ابتدا باید بررسی کنیم که آیا مناسب است یا خیر. 24*2=48 را ضرب کنیم. می بینیم که عدد 2 متناسب است و بنابراین می توانیم آن را به جای واحدهای ضریب بنویسیم. 48-48=0، تقسیم بدون باقیمانده انجام می شود.

ضریب 768 و 24 برابر با 32 است.

بیایید مقدار اعداد ضریب 15344 و 56 را پیدا کنیم.

اولین سود تقسیمی ناقص 153 صد است، به این معنی که ضریب سه رقمی خواهد بود.

بیایید رقم اول ضریب را تعیین کنیم. بیایید 153 را بر 56 تقسیم کنیم. برای سهولت در یافتن ضریب، 153 را نه بر 56، بلکه بر 50 تقسیم می کنیم. برای این کار، 153 را بر 10 تقسیم کنید، نتیجه 15 خواهد بود (3 باقی مانده). و 15 را بر 5 تقسیم می کنیم، می شود 3. 3 رقم آزمایشی ضریب است. به یاد داشته باشید: نمی توانید بلافاصله آن را به صورت خصوصی یادداشت کنید، اما ابتدا باید بررسی کنید که آیا مناسب است یا خیر. 56*3=168 را ضرب کنیم. 168 بزرگتر از 153 است. این به این معنی است که ضریب کمتر از 3 خواهد بود. بیایید بررسی کنیم که آیا عدد 2 مناسب است یا خیر. 56*2=112 را ضرب کنیم. 153-112=41. باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است، یعنی عدد 2 مناسب است، می توان آن را به جای صدها در ضریب نوشت.

اجازه دهید سود ناقص زیر را تشکیل دهیم. 153-112=41. عدد 4 را بعد از اولین سود ناقص در همان خط بازنویسی می کنیم. ما دومین سود ناقص 414 ده را دریافت می کنیم. بیایید 414 را بر 56 تقسیم کنیم. برای اینکه انتخاب عدد ضریب راحت تر باشد، 414 را نه بر 56، بلکه بر 50 تقسیم می کنیم. 414:10=41(rest.4). 41:5=8 (استراحت.1). به یاد داشته باشید: 8 یک عدد تست است. بگذار چک کنیم. 56*8=448. 448 بزرگتر از 414 است، یعنی ضریب کمتر از 8 خواهد بود، بیایید بررسی کنیم که آیا عدد 7 مناسب است یا خیر. باقیمانده کوچکتر از مقسوم علیه است. یعنی عدد متناسب است و در ضریب می توانیم به جای ده ها 7 بنویسیم.

با باقیمانده جدید 4 واحد در خط می نویسیم. این یعنی سود ناقص بعدی 224 واحد است. بیایید تقسیم را ادامه دهیم. بیایید 224 را بر 56 تقسیم کنیم. برای سهولت در یافتن عدد ضریب، 224 را بر 50 تقسیم کنید. یعنی ابتدا بر 10، 22 می شود (باقیمانده 4 است). و 22 را بر 5 تقسیم کنید، 4 می شود (2 باقیمانده). 4 یک عدد تست است، بیایید آن را بررسی کنیم تا ببینیم مناسب است یا خیر. 56*4=224. و می بینیم که عدد بالا آمده است. بیایید به جای واحدهای در ضریب 4 بنویسیم. 224-224=0، تقسیم بدون باقی مانده انجام می شود.

ضریب 15344 و 56 برابر با 274 است.

مثال برای تقسیم با باقی مانده

برای قیاس، مثالی مشابه مثال بالا می زنیم که فقط در رقم آخر متفاوت است.

بیایید مقدار ضریب 15345:56 را پیدا کنیم

ابتدا تقسیم را مانند مثال 15344:56 انجام می دهیم تا به آخرین سود ناقص 225 برسیم. ، 22 خواهد بود (باقیمانده 5 است). و 22 را بر 5 تقسیم کنید، 4 می شود (2 باقیمانده). 4 یک عدد تست است، بیایید آن را بررسی کنیم تا ببینیم مناسب است یا خیر. 56*4=224. و می بینیم که عدد بالا آمده است. بیایید به جای واحدهای در ضریب 4 بنویسیم. 225-224=1، تقسیم با باقیمانده انجام شد.

ضریب 15345 و 56 برابر با 274 است (باقیمانده 1).

تقسیم با ضریب صفر

گاهی اوقات در یک ضریب یکی از اعداد 0 می شود و کودکان اغلب آن را از دست می دهند، بنابراین راه حل اشتباه است. بیایید ببینیم که 0 از کجا می تواند باشد و چگونه آن را فراموش نکنیم.

بیایید مقدار ضریب 2870:14 را پیدا کنیم

اولین سود سهام ناقص 28 صد است. یعنی ضریب 3 رقمی خواهد بود. سه نقطه را زیر گوشه قرار دهید. این نکته مهم. اگر یک کودک صفر را از دست بدهد، یک نقطه اضافی باقی می ماند که باعث می شود فکر کند یک عدد در جایی گم شده است.

بیایید رقم اول ضریب را تعیین کنیم. بیایید 28 را بر 14 تقسیم کنیم با انتخاب عدد 2 به دست می آید. بررسی می کنیم که آیا عدد 2 مطابقت دارد یا خیر. 14*2=28 را ضرب می کنیم. عدد 2 مناسب است، می توان آن را به جای صدها در ضریب نوشت. 28-28=0.

نتیجه یک باقیمانده صفر بود. ما برای وضوح آن را با رنگ صورتی علامت گذاری کرده ایم، اما نیازی به نوشتن آن نیست. عدد 7 را از سود سهام به خط با باقی مانده بازنویسی می کنیم. اما 7 بر 14 بخش پذیر نیست تا یک عدد صحیح به دست آید، بنابراین 0 را در جای ده ها در ضریب می نویسیم.

حالا آخرین رقم سود (تعداد واحدها) را در همان خط بازنویسی می کنیم.

70:14=5 عدد 5 را به جای آخرین نقطه در ضریب می نویسیم 70-70=0. باقی نمانده است.

ضریب 2870 و 14 205 است.

تقسیم باید با ضرب بررسی شود.

مثال های تقسیم بندی برای خودآزمایی

اولین سود تقسیمی ناقص را پیدا کنید و تعداد ارقام را در ضریب تعیین کنید.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

شما به موضوع تسلط دارید، حالا خودتان حل چندین مثال را در یک ستون تمرین کنید.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند رقمی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را پیدا کنید تقسیم گوشه. بیایید فوراً توجه کنیم که ستون را می توان هم برای تقسیم اعداد طبیعی بدون باقی مانده و هم برای تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده استفاده کرد.

در این مقاله به بررسی مدت زمان انجام تقسیم خواهیم پرداخت. در اینجا ما در مورد قوانین ثبت و تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا، بیایید بر تقسیم یک عدد طبیعی چند رقمی بر یک عدد تک رقمی با یک ستون تمرکز کنیم. پس از این، به مواردی می پردازیم که هم تقسیم کننده و هم مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال‌های معمولی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات مفصل در مورد فرآیند حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که انجام تقسیم ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی راحت تر است - به این ترتیب شانس کمتری برای دور شدن از ردیف و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده رسم می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، ثبت صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

برای نشان دادن محل نوشتن محاسبات سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی در تقسیم طولانی، به نمودار زیر نگاه کنید.

از نمودار بالا مشخص است که ضریب لازم (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقیمانده) زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و باید از قبل در مورد در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در این مورد، باید با این قاعده هدایت شود: چه چیزی تفاوت بیشتردر تعداد ارقام در ورودی های تقسیم کننده و تقسیم کننده، فضای بیشتری مورد نیاز است. به عنوان مثال، هنگام تقسیم بر یک ستون عدد طبیعی 614808 بر 51234 (614808 یک عدد شش رقمی است، 51234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5 = 1) است، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت در تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تایید سخنان خود، رکوردهای کاملی از تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم ستونی یک عدد طبیعی به یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم ستونی

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم طولانی با این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید با ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توانیم با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام دهیم و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کنیم.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را با یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون شروع می کنیم به دریابیم که تقسیم کننده چند بار در سود سهام وجود دارد. برای این کار، مقسوم‌کننده را به ترتیب در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود تقسیمی، اگر تقسیمی با باقی مانده باشد، شود. ). اگر عددی برابر با سود به دست آوریم بلافاصله آن را زیر سود می نویسیم و در جای ضریب عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از سود تقسیمی بدست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر تقسیم کننده در آن ضرب شده است.

برویم: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. عددی برابر با سود دریافتی دریافت کرده ایم پس آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای ضریب عدد 4 را می نویسیم. در این صورت رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی با ستون باقی می ماند. زیر عددی که در زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را به همان روشی که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون انجام می‌شود، کم کنید. عدد حاصل از تفریق باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون ما یک ضبط کامل از تقسیم ستون عدد 8 به 2 را پیش روی خود داریم. می بینیم که ضریب 8:2 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال بیایید ببینیم چگونه یک ستون اعداد طبیعی تک رقمی را با باقی مانده تقسیم می کند.

مثال.

با استفاده از ستون 7 را بر 3 تقسیم کنید.

راه حل.

بر مرحله اولیهورودی به این شکل است:

ما شروع به دریابیم که چند بار سود سهام شامل تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3·0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (ضرب توسط آن در مرحله ماقبل آخر انجام شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین، ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانید به تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی بر ستون ها به اعداد طبیعی تک رقمی بروید.

حالا ما آن را کشف خواهیم کرد الگوریتم تقسیم طولانی. در هر مرحله نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4 را ارائه خواهیم داد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد و قادر خواهیم بود آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم سمت چپ در نماد سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در نماد سود سهام به حساب اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد بررسی تعیین می‌شود به کار ادامه دهیم. برای راحتی، ما در نماد خود عددی را که با آن کار خواهیم کرد برجسته می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در نماد سود سهام 140288 رقم 1 است. عدد 1 کوچکتر از مقسوم علیه 4 است، بنابراین ما به رقم بعدی در سمت چپ در نماد تقسیم سود نیز نگاه می کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید با آن بیشتر کار کنیم. ما این عدد را در نماد تقسیم سود برجسته می کنیم.

مراحل زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شود تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

حال باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را با x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به ترتیب در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست بیاید. وقتی عدد x به دست آمد، آن را با توجه به قوانین ثبتی که هنگام تفریق اعداد طبیعی در یک ستون استفاده می شود، زیر عدد برجسته می نویسیم. عددی که توسط آن ضرب انجام شده است در اولین گذر الگوریتم به جای ضریب نوشته می شود (در گذرهای بعدی 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). هنگامی که عددی بزرگتر از عدد x به دست می آید، در زیر عدد برجسته شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4·0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . از آنجایی که در آخرین مرحله عدد 16 را دریافت کردیم که بزرگتر از 14 است، سپس زیر عدد برجسته شده عدد 12 را که در مرحله ماقبل آخر به دست آمد می نویسیم و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم زیرا در نقطه ماقبل آخر ضرب دقیقاً توسط آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده با استفاده از ستون عددی را که در زیر آن قرار دارد کم کنید. نتیجه تفریق زیر خط افقی نوشته می شود. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در آن نقطه آخرین عملی باشد که فرآیند تقسیم طولانی را به طور کامل کامل می کند). در اینجا، برای کنترل خود، اشتباه نیست که نتیجه تفریق را با مقسوم‌گیرنده مقایسه کنید و مطمئن شوید که از مقسوم‌گیرنده کمتر است. وگرنه یه جایی اشتباه شده.

باید عدد 12 را با یک ستون از عدد 14 کم کنیم (برای صحت ضبط باید به یاد داشته باشیم که علامت منفی را در سمت چپ اعداد در حال تفریق قرار دهیم). پس از انجام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. حالا با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه، محاسبات خود را بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد ۲ کوچکتر از مقسوم‌کننده ۴ است، می‌توانید با خیال راحت به نقطه بعدی بروید.


اکنون در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر را یادداشت نکرده ایم) عددی را که در همان ستون قرار دارد را در نماد سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود سهام در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر ستون در آنجا به پایان می رسد. پس از این، عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب کرده، آن را به عنوان عدد کاری می پذیریم و نقاط 2 تا 4 الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را یادداشت می کنیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و با آن اعمال نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم را تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0، 1، 2، ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم. ما 4·0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که اعداد طبیعی مساوی را کم می کنیم، به دلیل خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، نتیجه صفر است. ما صفر را نمی نویسیم (از آنجایی که این مرحله نهایی تقسیم با یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را بنویسیم به خاطر می آوریم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست محل به خاطر سپردن عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا دقیقاً همان چیزی است که در رکورد سود 140288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


عدد 2 را به عنوان عدد کار می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید اقدامات 2-4 نقطه از الگوریتم را انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4·0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، در زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و در جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. ).


تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، عدد 2 را زیر خط افقی می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه 4 بررسی می کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه کنید (زیرا در این ستون در ورودی سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، عدد 28 زیر خط افقی ظاهر می شود.


این عدد را به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم، علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید، نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. پس از انجام تمام مراحل لازم، نتیجه زیر به دست می آید.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که برای آخرین بار مراحل از نقاط 2، 3، 4 را انجام دهید (این را به شما واگذار می کنیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140،288 و 4 به یک ستون خواهید داشت:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در خط پایین نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر در رکورد سود اعدادی در ستون های سمت راست باقی مانده بود)، این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با مشاهده رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند رقمی 140288 بر عدد طبیعی تک رقمی 4، می بینیم که ضریب آن عدد 35072 است (و باقیمانده تقسیم صفر است، در پایین ترین قسمت قرار دارد. خط).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7 136 و تقسیم کننده یک عدد طبیعی تک رقمی 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در اولین مرحله از الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون ها، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم ستون شکل می گیرد.

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم ستون اعداد طبیعی 7,136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 و باقیمانده 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم طولانی چگونه باید باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7,042,035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

راحت ترین راه برای انجام تقسیم ستونی است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی

ما عجله داریم که شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم ستون از پاراگراف قبلی این مقاله کاملاً تسلط دارید، تقریباً از قبل می دانید که چگونه انجام دهید تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در نقطه اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم اعداد طبیعی چند رقمی به یک ستون، باید نه به اولین رقم سمت چپ در نماد سود، بلکه به تعداد آنها برابر با تعداد ارقام موجود در نماد نگاه کنید. از مقسم. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در نماد سود به حساب اضافه کنیم. پس از این، اقدامات مشخص شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که هنگام حل مثال ها، کاربرد الگوریتم تقسیم ستون برای اعداد طبیعی چند ارزشی را در عمل مشاهده کنید.

مثال.

بیایید تقسیم ستونی اعداد طبیعی چند رقمی 5562 و 206 را انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که تقسیم کننده 206 شامل 3 رقم است، ما به 3 رقم اول سمت چپ در سود 5562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان عدد کاری در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است. داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است اعداد طبیعی را در یک ستون ضرب کنیم): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. از آنجایی که عددی بزرگتر از عدد 556 دریافت کردیم، پس در زیر عدد برجسته شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (از آنجایی که در آن ضرب کردیم. در مرحله ماقبل آخر). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام می دهیم. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

در زیر خط افقی سمت راست عدد، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0، 1، 2، 3، ... ضرب کنید تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسید. برویم: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

تفریق را در یک ستون انجام می دهیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم اینجا به پایان می رسد یا باید تکرار کنیم. دوباره مراحل الگوریتم:

اکنون می بینیم که نمی توانیم هیچ عددی را در زیر خط افقی سمت راست موقعیت به خاطر سپردن بنویسیم، زیرا هیچ رقمی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر ستون کامل می شود و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضیات. هر کتاب درسی برای پایه های اول، دوم، سوم، چهارم موسسات آموزش عمومی.
• ریاضیات. هر گونه کتاب درسی برای پایه پنجم موسسات آموزش عمومی.