ورودچگونه کسری را به صورت درصد بنویسیم. فرمول محاسبه درصد یک عدد فرمول محاسبه درصد سهم
علاقه- یک معیار نسبی مناسب که به شما امکان می دهد بدون توجه به اندازه خود اعداد، با اعداد در قالبی آشنا برای انسان کار کنید. این یک نوع مقیاس است که هر عددی را می توان به آن تقلیل داد. یک درصد یک صدم است. خود کلمه درصداز لاتین "pro centum" به معنای "صدمین قسمت" گرفته شده است.
بهره در بیمه، مالی و محاسبات اقتصادی ضروری است. نرخ های مالیات، بازگشت سرمایه، کارمزد وجوه قرض گرفته شده به صورت درصد بیان می شود. پول نقد(به عنوان مثال، وام های بانکی)، نرخ رشد اقتصادی و بسیاری موارد دیگر.
1. فرمول محاسبه درصد سهم.
بگذارید دو عدد داده شود: A 1 و A 2. باید مشخص شود که چند درصد از عدد A 1 از A 2 است.
P = A 1 / A 2 * 100.
در محاسبات مالی اغلب نوشته می شود
P = A 1 / A 2 * 100%.
مثال. 10 از 200 چند درصد است؟P = 10 / 200 * 100 = 5 (درصد).
2. فرمول محاسبه درصد یک عدد.
بگذارید عدد A 2 داده شود. باید عدد A 1 را محاسبه کرد که درصد معین P از A 2 است.
A 1 = A 2 * P / 100.
مثال.وام بانکی 10000 روبل با بهره 5 درصد. مبلغ سود خواهد بود.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. فرمول افزایش یک عدد با درصد معین. ارزش با مالیات بر ارزش افزوده.
بگذارید عدد A 1 داده شود. باید عدد A 2 را محاسبه کنیم که تعداد بیشتر A 1 در یک درصد معین P. با استفاده از فرمول محاسبه درصد یک عدد، به دست می آوریم:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
مثال 1.وام بانکی 10000 روبل با بهره 5 درصد. مبلغ کل بدهی خواهد بود.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.
مثال 2.مبلغ بدون احتساب مالیات بر ارزش افزوده 1000 روبل، مالیات بر ارزش افزوده 18 درصد است. مبلغ با احتساب مالیات بر ارزش افزوده عبارت است از:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.
style="center">4. فرمول کاهش یک عدد به درصد معین.
بگذارید عدد A 1 داده شود. باید عدد A 2 را محاسبه کنیم که تعداد کمتر A 1 در یک درصد معین P. با استفاده از فرمول محاسبه درصد یک عدد، به دست می آوریم:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
مثال.مقدار پولی که باید صادر شود منهای مالیات بر درآمد (13 درصد). اجازه دهید حقوق 10000 روبل باشد. سپس مبلغی که باید صادر شود عبارت است از:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.
5. فرمول محاسبه مبلغ اولیه. قیمت بدون مالیات بر ارزش افزوده
اجازه دهید یک عدد A 1، برابر با مقدار اولیه A 2 با یک درصد P اضافه شود. باید عدد A 2 را محاسبه کنیم. به عبارت دیگر: ما مقدار پولی را با احتساب مالیات بر ارزش افزوده می دانیم، باید مبلغ را بدون احتساب مالیات بر ارزش افزوده محاسبه کنیم.
اجازه دهید p = P / 100 را نشان دهیم، سپس:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
سپس
A 2 = A 1 / (1 + p).
مثال.مبلغ شامل مالیات بر ارزش افزوده 1180 روبل، مالیات بر ارزش افزوده 18 درصد است. هزینه بدون مالیات بر ارزش افزوده:
A 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000.
style="center">6. محاسبه سود سپرده بانکی. فرمول محاسبه سود ساده
اگر سود سپرده یک بار در پایان مدت سپرده تعلق گیرد، آنگاه میزان سود با استفاده از فرمول سود ساده محاسبه می شود.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
جایی که:
S مبلغ سپرده بانکی با بهره است،
Sp - مقدار بهره (درآمد)،
K - مبلغ اولیه (سرمایه)،
د - تعداد روزهای تعلق سود سپرده جذب شده،
د - تعداد روزهای بعد سال تقویمی(365 یا 366).
مثال 1.بانک سپرده ای به مبلغ 100 هزار روبل برای مدت 1 سال با نرخ 20 درصد پذیرفت.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
مثال 2.بانک سپرده ای به مبلغ 100 هزار روبل برای مدت 30 روز با نرخ 20 درصد پذیرفت.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84
7. محاسبه سود سپرده بانکی هنگام محاسبه سود سود. فرمول محاسبه بهره مرکب
اگر سود سپرده ای چندین بار در فواصل زمانی معین تعلق گیرد و به سپرده واریز شود، با استفاده از فرمول سود مرکب، مبلغ سپرده همراه با سود محاسبه می شود.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
جایی که:
P - نرخ بهره سالانه،
هنگام محاسبه بهره مرکب، محاسبه مبلغ کل با بهره آسان تر است و سپس مقدار بهره (درآمد) محاسبه می شود:
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
مثال 1.سپرده 100 هزار روبل برای یک دوره 90 روزه با نرخ 20 درصد در سال با بهره تعلق گرفته هر 30 روز پذیرفته شد.
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02
style="center">
مثال 2.بیایید فرمول محاسبه بهره مرکب را برای مورد از مثال قبلی بررسی کنیم.
بیایید دوره سپرده را به 3 دوره تقسیم کنیم و با استفاده از فرمول سود ساده، سود تعهدی هر دوره را محاسبه کنیم.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84
S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86
S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32
مبلغ کل سود با در نظر گرفتن محاسبه سود بهره (بهره مرکب)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02
بنابراین، فرمول محاسبه بهره مرکب صحیح است.
8. فرمول بهره مرکب دیگر.
اگر نرخ بهره به صورت سالانه داده نشود، بلکه مستقیماً برای دوره تعهدی داده شود، فرمول بهره مرکب به این صورت است.
S = K * (1 + P/100) N
جایی که:
S - مبلغ سپرده همراه با بهره،
K - مبلغ سپرده (سرمایه)،
P - نرخ بهره،
N تعداد دوره های بهره است.
مثال.سپرده ای به مبلغ 100 هزار روبل برای مدت 3 ماه با سود تعهدی ماهانه با نرخ 1.5 درصد در ماه پذیرفته شد.
S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4567.84
صدم هر مقدار یا عدد را درصد می گویند.
درصدها با علامت % نشان داده می شوند.
برای تبدیل درصد به کسر، علامت % را بردارید و عدد را بر 100 تقسیم کنید
1% (یک درصد) = 1/100 = 0.01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
ترجمه اعشاریبه عنوان درصد، باید کسر را در 100 ضرب کنید و علامت % را اضافه کنید.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
برای تبدیل کسر به درصد، ابتدا باید آن را به اعشار تبدیل کنید.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
که در زندگی روزمرهشما باید در مورد رابطه عددی بین کسرها و درصدها بدانید. بنابراین، نیمی - 50٪، یک چهارم - 25٪، سه چهارم - 75٪، یک پنجم - 20٪، و سه پنجم - 60٪.
برای پیدا کردن هر کسری از یک عدد، باید مقدار این کسری را در عدد ضرب کنید.
مثلاً 1/5 عدد 40 برابر است با 1/5⋅40=8.
بیایید به مشکل ON SHARES نگاه کنیم.
بعد از اینکه آنتوشکا نیمی از هلوهای شیشه را خورد، سطح کمپوت یک سوم کاهش یافت. اگر نیمی از هلوهای باقیمانده را بخورید تا چه مقدار (از سطح به دست آمده) کمپوت کاهش می یابد؟
از آنجایی که نیمی از هلوها یک سوم کل کمپوت را تشکیل می دهند، پس نیمی از هلوهای باقی مانده یک ششم کل کمپوت را تشکیل می دهند. باقی مانده است که کدام قسمت 1/6 از 2/3 است.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
پاسخ. یک چهارم.
مشکل دیگر برای درصد:
محل کاشت چاودار به شکل مستطیل است. به عنوان بخشی از بازسازی اراضی مزارع جمعی، یک طرف قطعه 20٪ افزایش یافت و طرف دیگر 20٪ کاهش یافت. مساحت قطعه چگونه تغییر خواهد کرد؟
بگذارید a و b اضلاع مستطیل اصلی باشند. سپس اضلاع جدید به ترتیب a + 20/100a = 6/5a و b− 20/100b = 4/5b خواهند بود. بنابراین مساحت جدید برابر خواهد بود
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
پاسخ. مساحت 4 درصد کاهش یافته است.
معلم به دانش آموز ممتاز پتیا و دانش آموز فقیر واسیا وظایفی را برای تابستان تعیین کرد و واسیا 4 برابر بیشتر از پتیا وظایف داشت. پس از تعطیلات، معلوم شد که پتیا و واسیا به طور مساوی بسیاری از مشکلات را حل کردند و درصد مشکلات حل شده توسط واسیا برابر با درصد مشکلات حل نشده توسط پتیا است. چند درصد از مشکلات حل شده توسط پتیا است؟
راه حل مشکل
از آنجایی که واسیا و پتیا همان تعداد مسایل را حل کردند و از واسیا چهار برابر بیشتر پرسیدند، این بدان معنی است که درصد مشکلات حل شده توسط پتیا 4 برابر بیشتر از درصد مشکلات حل شده توسط واسیا است. و با هم 100٪ را تشکیل می دهند زیرا درصد مشکلات حل شده توسط Vasya برابر با درصد مشکلات حل نشده توسط Petya است. این بدان معنی است که پتیا 80٪ از مشکلات را حل کرد و واسیا - 20٪.
فعالان محیط زیست نسبت به حجم زیاد درختان معترض بودند. رئیس شرکت صنعت چوب به آنها اطمینان داد: "جنگل 99 درصد درختان کاج است، فقط درختان کاج قطع می شود و پس از قطع درصد درختان کاج تقریباً بدون تغییر باقی می ماند - 98 درصد درختان کاج وجود خواهد داشت. " چه نسبتی از درختان قطع خواهد شد؟ پاسخ خود را به صورت درصد بیان کنید.
راه حل مشکل
قبل از قطع، "درختان غیر کاج" 1 درصد از کل درختان جنگل را تشکیل می دادند و پس از قطع کردن - دو درصد. بگذارید nn درخت در جنگل قبل از قطع کردن وجود داشته باشد و k درخت پس از قطع کردن. از آنجایی که تعداد درختان غیر کاج ثابت می ماند، 1/100⋅n = 2/100⋅k بنابراین k = n/2.
امروز در دنیای مدرنانجام بدون علاقه غیر ممکن است. حتی در مدرسه، از کلاس پنجم، بچه ها یاد می گیرند این مفهومو مشکلات را با این مقدار حل کنید. درصدها در هر زمینه ای یافت می شود سازه های مدرن. به عنوان مثال بانک ها را در نظر بگیرید: میزان اضافه پرداخت وام به مقدار مشخص شده در توافق بستگی دارد. اندازه سود نیز تحت تأثیر قرار می گیرد.بنابراین، دانستن اینکه چند درصد است بسیار مهم است.
مفهوم بهره
طبق یک افسانه، درصد به دلیل یک اشتباه تایپی احمقانه ظاهر شد. حروفچین قرار بود عدد 100 را تنظیم کند اما گیج شد و آن را اینگونه تنظیم کرد: 010. این باعث شد که صفر اول کمی بالا بیاید و دومی پایین بیاید. یکی تبدیل به بک اسلش شد. چنین دستکاری هایی منجر به ظهور علامت درصد شد. البته در مورد منشأ این کمیت افسانه های دیگری نیز وجود دارد.
هندوها در قرن پنجم از این علاقه آگاه بودند. در اروپا، که مفهوم ما با آن ارتباط نزدیکی دارد، هزاره بعد ظاهر شدند. برای اولین بار در دنیای قدیم، ایده چیستی علاقه توسط دانشمند بلژیکی به نام سایمون استوین مطرح شد. در سال 1584، جدول کمیت ها برای اولین بار توسط همین دانشمند منتشر شد.
کلمه "درصد" از لاتینبه عنوان procentum. اگر این عبارت را ترجمه کنید، "از صد" دریافت می کنید. بنابراین، درصد به معنای یک صدم هر مقدار یا عدد است. این مقدار با علامت % نشان داده می شود.
به لطف درصدها، مقایسه اجزای یک کل بدون مشکل زیاد امکان پذیر شد. ظهور سهام محاسبات را بسیار ساده کرد، به همین دلیل است که آنها بسیار رایج شدند.
تبدیل کسرها به درصد
برای تبدیل کسر اعشاری به درصد، ممکن است به فرمول درصد نیاز داشته باشید: کسر در 100 ضرب می شود و % به نتیجه اضافه می شود.
اگر می خواهید کسر مشترک را به درصد تبدیل کنید، ابتدا باید آن را اعشاری کنید و سپس از فرمول بالا استفاده کنید.
تبدیل درصد به کسر
به این ترتیب، فرمول درصد کاملا دلخواه است. اما باید بدانید که چگونه این مقدار را به یک عبارت کسری تبدیل کنید. برای تبدیل کسر (درصد) به اعشار، باید علامت % را حذف کرده و نشانگر را بر 100 تقسیم کنید.
فرمول محاسبه درصد یک عدد
1) 40 × 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (دانش آموزان).
پاسخ: تست 12 دانش آموز "5" نوشتند.
می توانید از یک جدول آماده استفاده کنید که چند کسری و درصدهای مربوط به آنها را نشان می دهد.
به نظر می رسد که فرمول درصد یک عدد به این صورت است: C = (A∙B) / 100، که در آن A عدد اصلی است (در مثال خاصبرابر با 40)؛ ب - تعداد درصدها (در این مسئله B = 30%)؛ C نتیجه مطلوب است.
فرمول محاسبه عدد از روی درصد
مشکل زیر نشان می دهد که درصد چیست و چگونه می توان با استفاده از درصد یک عدد را پیدا کرد.
کارخانه پوشاک 1200 لباس تولید کرد که 32 درصد آن لباس هایی با سبک جدید بود. کارخانه پوشاک چند لباس از سبک جدید تولید کرد؟
1. 1200: 100 = 12 (لباس) - 1٪ از کل محصولات منتشر شده است.
2. 12 x 32 = 384 (لباس).
پاسخ: کارخانه 384 لباس به سبک جدید تولید کرد.
اگر نیاز به یافتن یک عدد با درصد آن دارید، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید: C = (A∙100) / B، که در آن A تعداد کل موارد است (در این مورد A = 1200). ب - تعداد درصدها (در یک کار خاص B = 32%)؛ C مقدار مورد نظر است.
یک عدد را با درصد مشخصی کم یا زیاد کنید
دانش آموزان باید بیاموزند که چند درصد هستند، چگونه آنها را بشمارند و مسائل مختلف را حل کنند. برای انجام این کار، باید بدانید که چگونه یک عدد به اندازه N% افزایش یا کاهش می یابد.
اغلب وظایف داده می شود، و در زندگی شما باید دریابید که با افزایش درصد مشخصی، چه عددی برابر است. به عنوان مثال، با توجه به عدد X. شما باید دریابید که اگر مقدار X، مثلاً 40 درصد افزایش یابد، برابر با چه مقدار خواهد بود. ابتدا باید 40 درصد را به یک عدد کسری(40/100). بنابراین، نتیجه افزایش عدد X خواهد بود: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X. اگر هر عددی را به جای X جایگزین کنید، مثلاً 100 را بگیرید، سپس کل عبارت برابر خواهد بود: 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
تقریباً از همین اصل برای کاهش یک عدد با درصد معین استفاده می شود. لازم است محاسبات انجام شود: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X. اگر مقدار 100 باشد، 0.6 ∙ X = 0.6. 100 = 60.
وظایفی وجود دارد که باید دریابید که یک عدد چند درصد افزایش یافته است.
به عنوان مثال، با توجه به وظیفه: راننده در یک بخش از مسیر با سرعت 80 کیلومتر در ساعت رانندگی می کرد. در قسمتی دیگر سرعت قطار به 100 کیلومتر در ساعت افزایش یافت. سرعت قطار چند درصد افزایش یافت؟
فرض کنید 80 کیلومتر در ساعت - 100٪. سپس محاسبات را انجام می دهیم: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. به نظر می رسد که 100 کیلومتر در ساعت 125٪ است. برای اینکه بفهمید سرعت چقدر افزایش یافته است، باید محاسبه کنید: 125٪ - 100٪ = 25٪.
پاسخ: سرعت قطار در قطعه دوم 25 درصد افزایش یافت.
تناسب، قسمت
اغلب مواردی وجود دارد که لازم است مسائل مربوط به درصد را با استفاده از نسبت ها حل کرد. در واقع، این روش برای یافتن نتیجه کار را برای دانش آموزان، معلمان و دیگران بسیار ساده می کند.
پس نسبت چیست؟ این اصطلاح به برابری دو نسبت اشاره دارد که می توان آن را به صورت زیر بیان کرد: A / B = C / D.
در کتاب های درسی ریاضی چنین قاعده ای وجود دارد: حاصل ضرب ترم های افراطی برابر است با حاصل ضرب ترم های میانی. این با فرمول زیر بیان می شود: A x D = B x C.
با تشکر از این فرمول، هر عددی را می توان محاسبه کرد اگر سه عبارت دیگر نسبت مشخص باشد. به عنوان مثال، A یک عدد مجهول است. برای پیدا کردن آن نیاز دارید
هنگام حل مسائل با استفاده از روش نسبت، باید درک کنید که از کدام عدد درصدها را بگیرید. مواردی وجود دارد که لازم است سهام از ارزش های مختلف گرفته شود. مقایسه کنید:
1. پس از پایان فروش در فروشگاه، هزینه تی شرت 25٪ افزایش یافت و به 200 روبل رسید. قیمت در حین فروش چقدر بود؟
در این مورد، ارزش مورد نیاز 200 روبل است که معادل 125٪ قیمت اصلی (فروش) تی شرت است. سپس، برای اطلاع از هزینه آن در حین فروش، شما نیاز دارید (200 x 100): 125. نتیجه 160 روبل است.
2. در سیاره ویسنسیا 200000 نفر ساکن هستند: مردم و نمایندگان نژاد انسان نما ناوی. ناوی ها 80 درصد از کل جمعیت وینسیا را تشکیل می دهند. 40 درصد از مردم به خدمات رسانی به معدن مشغول هستند و بقیه در حال استخراج تتانیم هستند. چند نفر تتانیوم استخراج می کنند؟
اول از همه، باید تعداد افراد و تعداد نووی را به صورت عددی پیدا کنید. بنابراین، 80٪ از 200000 برابر با 160000 خواهد بود. این تعداد نمایندگان نژاد انسان نما در وینسیا زندگی می کنند. بر این اساس تعداد افراد 40000 نفر است که از این تعداد 40% یعنی 16000 نفر به معدن خدمات می دهند. این بدان معناست که 24000 نفر در معدن تتانیم مشغول هستند.
تغییر مکرر یک عدد با درصد معینی
وقتی از قبل مشخص شد که چند درصد است، باید مفهوم تغییر مطلق و نسبی را مطالعه کنید. تبدیل مطلق به معنای افزایش یک عدد به یک عدد خاص است. بنابراین، X 100 افزایش یافته است. مهم نیست که چه چیزی را جایگزین X کنیم، این عدد همچنان 100 افزایش می یابد: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 و غیره
یک تغییر نسبی به عنوان افزایش یک مقدار به میزان معینی از درصد درک می شود. فرض کنید X 20 درصد افزایش یافته است. این بدان معنی است که X برابر با: X+X∙20٪ خواهد بود. هر زمان که از افزایش نصف یا یک سوم، کاهش یک چهارم، افزایش 15 درصدی و غیره صحبت می کنیم، تغییر نسبی به طور ضمنی گفته می شود.
یکی دیگر وجود دارد نکته مهم: اگر مقدار X 20% و سپس 20% دیگر افزایش یابد، افزایش کل حاصله 44% خواهد بود اما نه 40%. این را می توان از محاسبات زیر دریافت:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
این نشان می دهد که X 44 درصد افزایش یافته است.
نمونه هایی از مشکلات مربوط به درصد
1. چند درصد از عدد 36 عدد 9 است؟
با توجه به فرمول یافتن درصد یک عدد، باید 9 را در 100 ضرب کنید و بر 36 تقسیم کنید.
پاسخ: عدد 9 25 درصد از 36 است.
2. عدد C را که 10% از 40 است محاسبه کنید.
طبق فرمول برای یافتن یک عدد بر درصد آن، باید 40 را در 10 ضرب کنید و نتیجه را بر 100 تقسیم کنید.
پاسخ: عدد 4 10% از 40 است.
3. شریک اول 4500 روبل در تجارت سرمایه گذاری کرد، دوم - 3500 روبل، سوم - 2000 روبل. آنها 2400 روبل سود کردند. آنها سود را به طور مساوی تقسیم کردند. شریک اول چقدر به روبل ضرر کرد، در مقایسه با اینکه اگر درآمد را بر اساس درصد سرمایه گذاری شده تقسیم می کردند، چقدر دریافت می کرد؟
بنابراین، آنها با هم 10000 روبل سرمایه گذاری کردند. درآمد برای هر یک برابر 800 روبل بود. برای اینکه بدانید شریک اول چقدر باید دریافت کند و بر این اساس چقدر از دست داده است، باید درصد وجوه سرمایه گذاری شده را دریابید. سپس باید دریابید که این سهم چقدر سود به روبل دارد. و آخرین چیز این است که 800 روبل از نتیجه به دست آمده کم کنید.
پاسخ: شریک اول هنگام تقسیم سود 280 روبل از دست داد.
کمی اقتصاد
امروزه یک سوال نسبتاً محبوب درخواست وام برای یک دوره خاص است. اما چگونه یک وام سودآور انتخاب کنیم تا بیش از حد پرداخت نشود؟ ابتدا باید به نرخ بهره نگاه کنید. مطلوب است که این رقم تا حد امکان پایین باشد. سپس باید در مقابل وام اعمال شود.
به عنوان یک قاعده، میزان اضافه پرداخت تحت تأثیر میزان بدهی، نرخ بهره و روش بازپرداخت است. مستمری وجود دارد و در حالت اول، وام در اقساط مساوی هر ماه بازپرداخت می شود. بلافاصله مبلغی که اصل وام را پوشش می دهد رشد می کند و هزینه بهره به تدریج کاهش می یابد. در حالت دوم، وام گیرنده مبالغ ثابتی را برای بازپرداخت وام می پردازد که به آن سود به مانده اصل بدهی اضافه می شود. مبلغ کل پرداخت ماهانه کاهش می یابد.
حال باید هر دو روش را در نظر بگیرید.بنابراین با گزینه سالانه مبلغ اضافه پرداختی بیشتر و با گزینه تفاضلی مبلغ اولین پرداخت ها بیشتر می شود. طبیعتا شرایط وام برای هر دو مورد یکسان است.
نتیجه
پس درصدها چگونه آنها را بشماریم؟ به اندازه کافی ساده با این حال، گاهی اوقات آنها می توانند مشکلاتی را ایجاد کنند. این مبحث در مدرسه شروع به مطالعه می کند، اما در زمینه وام، سپرده، مالیات و غیره همه را فرا می گیرد. بنابراین، توصیه می شود در اصل این موضوع عمیق شوید. اگر هنوز نمی توانید محاسبات را انجام دهید، ماشین حساب های آنلاین زیادی وجود دارد که به شما کمک می کند تا با این کار کنار بیایید.
اصل دارای چنین سهامی است کسر، عدد نشان می دهد - در مثال داده شده سه مورد وجود دارد، یعنی درصد بیان یک سهم (25%) باید سه برابر شود 25*3=75. مقدار حاصل مقدار مورد نظر خواهد بود. نتیجه گیری: برای یافتن درصد معادل بیان شده به صورت عادی کسرخوب صد را بر مخرج تقسیم کنید و در صورت ضرب کنید.
برای اشتباه کسر مشترکاز همان الگوریتم محاسباتی استفاده کنید. ویژگی متمایزتنها تفاوت در این مورد این است که مقدار حاصل همیشه بیش از صد درصد خواهد بود. به عنوان مثال، برای تبدیل کسر 7/4، باید 100 را بر 4 تقسیم کنید و نتیجه را در 7 ضرب کنید: 100/4*7 = 175%.
در صورت لزوم، نتیجه را به تعداد اعشار مورد نیاز گرد کنید. قوانین گرد کردن به شرح زیر است: اگر بالاترین رقمی که باید حذف شود دارای یک رقم از 0 تا 4 باشد، بالاترین رقم بعدی (که حذف نمی شود) تغییر نمی کند و اگر رقم از 5 تا 9 باشد، افزایش می یابد. یکی اگر آخرین مورد از این عملیات در معرض رقمی با عدد 9 قرار گیرد، واحد مانند یک ستون به رقم دیگری حتی بزرگتر منتقل می شود. لطفاً توجه داشته باشید که گرد کردن به تعداد موجود مکان‌های آشنا همیشه این عملیات را انجام نمی‌دهد. گاهی اوقات بیت های مخفی در حافظه آن وجود دارد که روی نشانگر نمایش داده نمی شوند. لگاریتمی، با دقت پایین (تا دو رقم اعشار)، اغلب گرد کردن در جهت درست را بهتر انجام می دهد.
اگر متوجه شدید که دنباله خاصی از اعداد بعد از یک نقطه اعشار تکرار می شود، آن دنباله را در پرانتز قرار دهید. آنها در مورد آن می گویند که "" قرار دارد زیرا به طور دوره ای تکرار می شود. مثلا، عدد 53.7854785478547854... را می توان به صورت 53،(7854) نوشت.
یک کسر مناسب که مقدار آن بزرگتر از یک است از دو قسمت تشکیل شده است: یک عدد صحیح و یک کسری. ابتدا صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. سپس نتیجه تقسیم را به کل قسمت اضافه کنید. پس از این، در صورت لزوم، نتیجه را به تعداد اعشار مورد نیاز گرد کنید یا تناوب را پیدا کنید و آن را در پرانتز برجسته کنید.
تمام اندازه گیری ها با اعداد بیان می شوند، به عنوان مثال، طول، مساحت و حجم در هندسه، فاصله و سرعت در فیزیک و غیره. نتیجه همیشه کامل نمی شود، کسرها اینگونه ظاهر می شوند. اقدامات مختلفی با آنها وجود دارد و روش هایی برای تبدیل آنها وجود دارد، به ویژه اینکه می توانید یک کسر منظم را به اعشار تبدیل کنید.
دستورالعمل ها
کسری نمادی از شکل m/n است که m به مجموعه اعداد صحیح و n به مجموعه اعداد طبیعی تعلق دارد. علاوه بر این، اگر m>n، کسر نامناسب است و می توان یک قسمت کامل را از آن جدا کرد. وقتی صورت m و مخرج n در یک عدد ضرب شوند، نتیجه بدون تغییر باقی می ماند. تمام عملیات تبدیل بر اساس این قانون است. بنابراین، می توانید با انتخاب ضریب مناسب بچرخید.
عددی را طوری انتخاب کنید که حاصل ضرب آن در مخرج 10 باشد. دلیل معکوس: آیا می توان عدد 4 را به 10 تبدیل کرد؟ جواب: نه، چون 10 بر 4 بخش پذیر نیست. سپس 100؟ بله، 100 بدون باقی مانده بر 4 تقسیم می شود، حاصل 25 می شود. صورت و مخرج را در 25 ضرب کنید و جواب را به صورت اعشاری بنویسید:
¼ = 25/100 = 0.25.
همیشه نمی توان از روش انتخاب استفاده کرد، دو راه دیگر وجود دارد. اصل آنها عملا یکسان است، فقط ضبط متفاوت است. یکی از آنها تخصیص تدریجی ارقام اعشاری است. مثال: کسر 1/8 را تبدیل کنید.
اینگونه درباره اش فکر کن:
1/8 عدد صحیح ندارد، بنابراین برابر 0 است. این عدد را بنویسید و بعد از آن یک کاما قرار دهید.
1/8 را در 10 ضرب کنید تا به 10/8 برسید. از این کسر می توانید یک عدد صحیح برابر با 1 را انتخاب کنید. آن را بعد از نقطه اعشار بنویسید. کار را با 2/8 باقیمانده حاصل ادامه دهید.
2/8 * 10 = 20/8. کل قسمت برابر است با 2، - 4/8. جمع فرعی - 0.12;
4/8 * 10 = 40/8. از جدول ضرب به دست می آید که 40 بر 8 بخش پذیر است. این محاسبات شما را کامل می کند، پاسخ نهایی 0.125 یا 125/1000 است.
و در نهایت روش سوم تقسیم ستونی است. هر بار که باید یک عدد کوچکتر را بر یک بزرگتر تقسیم کنید، صفر را "در بالا" بیندازید (شکل را ببینید).
درصد یکی از ابزارهای جالب و اغلب مورد استفاده در عمل است. درصدها به طور جزئی یا کامل در هر علمی، در هر شغل و حتی در ارتباطات روزمره استفاده می شود. فردی که در درصدها خوب است، این تصور را ایجاد می کند که باهوش و تحصیل کرده است. در این درس می آموزیم که درصد چیست و چه اقداماتی را می توانید با آن انجام دهید.
محتوای درسدرصد چیست؟
کسری ها در زندگی روزمره رایج ترین هستند. آنها حتی نام خود را به دست آوردند: به ترتیب نیم، سوم و چهارم.
اما کسری دیگری نیز وجود دارد که اغلب اتفاق می افتد. این یک کسری (یک صدم) است. این کسر نامیده می شود درصد. کسری صدم به چه معناست؟ این کسر به این معناست که چیزی به صد قسمت تقسیم می شود و یک جزء از آنجا گرفته می شود. بنابراین یک درصد یک صدم چیزی است.
درصد یک صدم چیزی است
مثلاً یک متر 1 سانتی متر است یک متر به صد قسمت تقسیم می شود و یک قسمت گرفته می شود (یادتان باشد که 1 متر 100 سانتی متر است). و یک قسمت از این صد قسمت 1 سانتی متر است یعنی یک درصد یک متر 1 سانتی متر است.
یک متر در حال حاضر 2 سانتی متر است. این بار یک متر به صد قسمت تقسیم شد و نه یک، بلکه دو قسمت از آنجا برداشته شد. و دو قسمت از صد آن دو سانتی متر است. پس دو درصد از یک متر 2 سانتی متر است.
مثال دیگر: یک روبل برابر است با یک کوپک. روبل را به صد قسمت تقسیم کردند و یک قسمت را از آنجا گرفتند. و یک قسمت از این صد قسمت یک کوپک است. این بدان معناست که یک درصد از یک روبل یک کوپک است.
درصدها به قدری رایج بود که افراد کسری را با نماد خاصی جایگزین کردند که به شکل زیر است:
این ورودی "یک درصد" خوانده می شود. جایگزین کسری می شود. همچنین جایگزین کسر اعشاری 0.01 می شود زیرا اگر کسری منظم را به کسری اعشاری تبدیل کنیم، 0.01 به دست می آید. بنابراین، بین این سه عبارت می توانیم علامت مساوی قرار دهیم:
1% = = 0,01
دو درصد به صورت کسری به صورت اعشاری به صورت 0.02 و با استفاده از آیکون خاص دو درصد به صورت 2 درصد نوشته می شود.
2% = = 0,02
چگونه درصد را پیدا کنیم؟
اصل یافتن درصد مانند یافتن معمول کسری از یک عدد است. برای یافتن درصدی از چیزی، باید آن را به 100 قسمت تقسیم کنید و عدد حاصل را در درصد مورد نظر ضرب کنید.
به عنوان مثال، 2٪ از 10 سانتی متر را پیدا کنید.
ورودی 2 درصد به چه معناست؟ ورودی 2% جایگزین . اگر این کار را به زبانی قابل فهم تر ترجمه کنیم، به شکل زیر خواهد بود:
از 10 سانتی متر پیدا کنید
و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کارهایی را حل کنیم. این روش معمولی برای یافتن کسری از یک عدد است. برای پیدا کردن کسری از یک عدد، باید این عدد را بر مخرج کسر تقسیم کنید و نتیجه حاصل را در عدد کسر ضرب کنید.
بنابراین، عدد 10 را بر مخرج کسر تقسیم کنید
ما 0.1 گرفتیم. حالا 0.1 را در عدد کسر ضرب می کنیم
0.1 × 2 = 0.2
ما پاسخ 0.2 را دریافت کردیم. این بدان معنی است که 2٪ از 10 سانتی متر 0.2 سانتی متر است و اگر 2 میلی متر است:
0.2 سانتی متر = 2 میلی متر
یعنی 2% از 10 سانتی متر 2 میلی متر است.
مثال 2. 50٪ از 300 روبل را پیدا کنید.
برای پیدا کردن 50٪ از 300 روبل، باید این 300 روبل را بر 100 تقسیم کنید و نتیجه حاصل را در 50 ضرب کنید.
بنابراین، ما 300 روبل را 100 تقسیم می کنیم
300: 100 = 3
حالا نتیجه را در 50 ضرب کنید
3 × 50 = 150 روبل.
این بدان معنی است که 50٪ از 300 روبل 150 روبل است.
اگر در ابتدا عادت کردن به نماد با علامت % دشوار است، می توانید این نماد را با نماد کسری منظم جایگزین کنید.
به عنوان مثال، همان 50% را می توان با ورودی جایگزین کرد. سپس کار به این صورت خواهد بود: از 300 روبل پیدا کنید ، اما حل چنین مشکلاتی هنوز برای ما آسان تر است
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
در اصل، هیچ چیز پیچیده ای در اینجا وجود ندارد. اگر مشکلی پیش آمد، به شما توصیه می کنیم که متوقف شوید و دوباره بررسی کنید و.
مثال 3.کارخانه پوشاک 1200 کت و شلوار تولید کرد. از این تعداد، 32 درصد کت و شلوارهای سبک جدید هستند. کارخانه چند کت و شلوار سبک جدید تولید کرد؟
در اینجا باید 32% از 1200 را پیدا کنید. عدد یافت شده پاسخ مشکل خواهد بود. بیایید از قانون برای یافتن درصد استفاده کنیم. بیایید 1200 را بر 100 تقسیم کنیم و نتیجه حاصل را در درصد مورد نظر ضرب کنیم، یعنی. در 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
پاسخ: کارخانه 384 کت و شلوار به سبک جدید تولید کرد.
راه دوم برای یافتن درصد
روش دوم برای یافتن درصد بسیار ساده تر و راحت تر است. این در این واقعیت نهفته است که عددی که از آن درصد جستجو می شود بلافاصله در درصد مورد نظر ضرب می شود که به صورت کسری اعشاری بیان می شود.
برای مثال با استفاده از این روش مشکل قبلی را حل می کنیم. 50٪ از 300 روبل را پیدا کنید.
ورودی 50% جایگزین ورودی می شود و اگر آنها را به کسری اعشاری تبدیل کنیم، 0.5 به دست می آید.
اکنون برای یافتن 50% از 300 کافی است عدد 300 را در کسر اعشاری 0.5 ضرب کنیم.
300 × 0.5 = 150
به هر حال، مکانیسم یافتن درصد در ماشین حساب بر اساس همان اصل کار می کند. برای یافتن درصد با استفاده از ماشین حساب، باید عددی را که از آن درصد جستجو می شود وارد ماشین حساب کنید، سپس کلید ضرب را فشار داده و درصد مورد نظر را وارد کنید. سپس کلید درصد % را فشار دهید
پیدا کردن یک عدد با درصد آن
با دانستن درصد یک عدد، می توانید به کل عدد پی ببرید. به عنوان مثال، یک شرکت 60000 روبل برای کار به ما پرداخت می کند و این معادل 2٪ از کل سود دریافتی شرکت است. با دانستن سهم خود و اینکه چند درصد است، می توانیم به سود کل پی ببریم.
ابتدا باید دریابید که چند روبل یک درصد را تشکیل می دهد. چگونه انجامش بدهیم؟ سعی کنید با مطالعه دقیق شکل زیر حدس بزنید:
اگر دو درصد از کل سود 60 هزار روبل باشد، به راحتی می توان حدس زد که یک درصد 30 هزار روبل است. و برای به دست آوردن این 30 هزار روبل، باید 60 هزار را بر 2 تقسیم کنید
60 000: 2 = 30 000
ما یک درصد از کل سود را پیدا کردیم، یعنی. . اگر یک قسمت 30 هزار باشد، برای تعیین صد قسمت، باید 30 هزار را در 100 ضرب کنید.
30000 × 100 = 3000000
کل سود را پیدا کردیم. سه میلیون است.
بیایید سعی کنیم قاعده ای برای یافتن یک عدد با درصد آن تدوین کنیم.
برای یافتن یک عدد بر درصد آن، باید عدد شناخته شده را بر درصد داده شده تقسیم کنید و نتیجه حاصل را در 100 ضرب کنید.
مثال 2.عدد 35 7 درصد از یک عدد ناشناخته است. این شماره ناشناخته را پیدا کنید.
بخش اول قانون را می خوانیم:
برای پیدا کردن یک عدد بر درصد آن، باید عدد شناخته شده را بر درصد داده شده تقسیم کنید.
عدد شناخته شده ما 35 است و درصد داده شده 7 است. 35 را بر 7 تقسیم کنید
35: 7 = 5
قسمت دوم قانون را بخوانید:
و حاصل را در 100 ضرب کنید
نتیجه ما عدد 5 است. 5 را در 100 ضرب کنید
5 × 100 = 500
500 یک عدد ناشناخته است که باید پیدا شود. می توانید چک کنید. برای انجام این کار، 7% از 500 را پیدا می کنیم. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید 35 دریافت کنیم.
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
ما 35 گرفتیم. پس مشکل به درستی حل شد.
اصل یافتن یک عدد با درصد آن مانند یافتن معمول یک عدد کامل با کسر آن است. اگر درصدها در ابتدا گیج کننده و گیج کننده هستند، آنگاه ورودی درصد را می توان با یک ورودی کسری جایگزین کرد.
به عنوان مثال، مشکل قبلی را می توان به صورت زیر بیان کرد: عدد 35 از یک عدد ناشناخته است. این شماره ناشناخته را پیدا کنید. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین مشکلاتی را حل کنیم. این پیدا کردن یک عدد با استفاده از کسری است. برای یافتن عددی با استفاده از کسری، این عدد را بر عدد کسر تقسیم می کنیم و حاصل را در مخرج کسر ضرب می کنیم. در مثال ما، عدد 35 باید بر 7 تقسیم شود و نتیجه حاصل در 100 ضرب شود.
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
در آینده ما مشکلات مربوط به درصد را حل خواهیم کرد که برخی از آنها دشوار خواهد بود. برای اینکه در ابتدا یادگیری را پیچیده نکنید، کافی است بتوانید درصد یک عدد و عدد به درصد را پیدا کنید.
وظایف برای راه حل مستقل
آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید