فرمول ها و معادلاتی که دنیا را تغییر دادند. قوانین کلی برای تنظیم فرمول ها

آموزش همان چیزی است که پس از فراموش شدن همه چیزهایی که در مدرسه تدریس می شد باقی می ماند.

ایگور خاملینسکی، دانشمند نووسیبیرسک که اکنون در پرتغال کار می کند، ثابت می کند که بدون حفظ مستقیم متون و فرمول ها، رشد حافظه انتزاعی در کودکان دشوار است. من گزیده ای از مقاله او را ارائه خواهم داد "درس هایی از اصلاحات آموزشی در اروپا و کشورهای اتحاد جماهیر شوروی سابق

یادگیری چرخشی و حافظه بلند مدت

نادیده گرفتن جداول ضرب عواقب جدی تری نسبت به عدم توانایی در تشخیص اشتباهات در محاسبات در ماشین حساب دارد. حافظه بلندمدت ما بر اساس اصل یک پایگاه داده انجمنی کار می کند، یعنی برخی از عناصر اطلاعات، زمانی که به خاطر سپرده می شوند، بر اساس انجمن هایی که در زمان آشنایی با آنها ایجاد شده اند، با دیگران مرتبط می شوند. بنابراین، برای ایجاد یک پایگاه دانش در ذهن خود در هر زمینه موضوعی، به عنوان مثال، در حساب، ابتدا باید حداقل چیزی را از روی قلب یاد بگیرید. علاوه بر این، اگر در مدت کوتاهی (چند روز) بارها و ترجیحاً در شرایط مختلف (که به ایجاد تداعی های مفید کمک می کند) با آن مواجه شویم، اطلاعات تازه دریافت شده از حافظه کوتاه مدت به حافظه بلند مدت منتقل می شود. ). با این حال، در غیاب دانش از حساب در حافظه دائمی، عناصر تازه وارد اطلاعات با عناصری مرتبط هستند که ربطی به حساب ندارند - به عنوان مثال، شخصیت معلم، آب و هوای بیرون و غیره. بدیهی است که چنین به خاطر سپردن هیچ سود واقعی برای دانش آموز به ارمغان نمی آورد - از آنجایی که انجمن ها از یک حوزه موضوعی معین دور می شوند، دانش آموز نمی تواند هیچ دانش مرتبط با حساب را به خاطر بسپارد، به جز ایده های مبهم که زمانی چیزی در مورد آن می دانسته است. شنیده ام. برای چنین دانش آموزانی، نقش انجمن های گمشده معمولاً با انواع مختلف نکات ایفا می شود - کپی از یک همکار، استفاده از سؤالات اصلی در خود آزمون، فرمول هایی از لیست فرمول هایی که مجاز به استفاده هستند و غیره. در زندگی واقعی، بدون راهنمایی، چنین فردی کاملاً درمانده است و نمی تواند دانشی را که در سر دارد به کار ببرد.

شکل گیری یک دستگاه ریاضی که در آن فرمول ها حفظ نمی شوند، کندتر از موارد دیگر اتفاق می افتد. چرا؟ اولاً، خصوصیات جدید، قضایا، روابط بین اشیاء ریاضی تقریباً همیشه از برخی ویژگی‌های فرمول‌ها و مفاهیم قبلاً مطالعه شده استفاده می‌کنند. اگر نتوان در مدت زمان کوتاهی این ویژگی ها را از حافظه بازیابی کرد، تمرکز توجه دانش آموز بر مطالب جدید دشوارتر خواهد بود. ثانیاً، ندانستن فرمول‌ها از جستجوی راه‌حل‌هایی برای مشکلات معنادار با تعداد زیادی عملیات کوچک جلوگیری می‌کند، که در آن نه تنها باید تغییرات خاصی را انجام داد، بلکه دنباله این حرکات را نیز با تجزیه و تحلیل استفاده از آنها شناسایی کرد. چندین فرمول دو یا سه قدم جلوتر.

تمرین نشان می دهد که اگر بیشتر اطلاعات مورد استفاده (خواص و فرمول ها) در سر باشد، رشد فکری و ریاضی کودک، شکل گیری پایگاه دانش و مهارت های او بسیار سریعتر اتفاق می افتد. و هر چه قوی تر و طولانی تر در آنجا بماند، بهتر است.

توانمندی

توابع ابتدایی

ارزش مطلق، علامت و غیره

تقدم و پرانتز عملیات

اولویت، رتبه یا ارشدیت یک عملیات یا اپراتور، ویژگی رسمی یک اپراتور/عملیات است که بر ترتیب اجرای آن در یک عبارت با چندین عملگر مختلف در غیاب یک نشانه صریح (با استفاده از پرانتز) از ترتیب آنها تأثیر می گذارد. ارزیابی: به عنوان مثال، عمل ضرب معمولاً اولویت بیشتری نسبت به عملیات جمع دارد، بنابراین عبارت ابتدا حاصل ضرب y و z و سپس حاصل جمع را به دست می‌آورد.

مثال ها

مثلا:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- نمونه ای از فرمولی که مقدار "نادرست" را دارد.

Y = ln⁡ (x) + sin ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- تابعی از یک آرگومان واقعی یا یک تابع بدون ابهام.

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- تابعی از چندین آرگومان یا یک تابع چند ارزشی (نمودار یکی از قابل توجه ترین منحنی ها - Versière Agnesi)؛

Y = 1 - | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- تابع غیر قابل تمایز در یک نقطه x = 1 (\displaystyle x=1)(خط شکسته پیوسته مماس ندارد).

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- معادله، یعنی یک تابع ضمنی (نمودار منحنی "ورق دکارتی"). - تابع فرد؛

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- تابع یک نقطه، فاصله از یک نقطه تا مبدأ مختصات (دکارتی).

Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- عملکرد ناپیوسته در یک نقطه x = 3 (\displaystyle x=3);

X = a [ t − sin⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- تابع پارامتری مشخص شده (گراف سیکلوئید)؛

Y = ln⁡ (x)، x = e y (\displaystyle y=\ln(x)،\ x=e^(y))- توابع مستقیم و معکوس؛

F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- معادله انتگرال

3. بلوندها اینگونه معادلات را حل می کنند!

این کتیبه ای که من چند سال پیش درست کردم احتمالاً کوتاه ترین دلیل است که ... 2 = 3. یک آینه را بالای آن قرار دهید (یا از طریق نور به آن نگاه کنید) و خواهید دید که چگونه "دو" می چرخد. به "سه""

یک فرمول غیر معمول دیگر:

یازده + دو = دوازده + یک.

معلوم می شود که در زبان انگلیسی برابری 11 + 2 = 12 + 1 درست است، حتی اگر با کلمات نوشته شود - "مجموع" حروف در سمت چپ و راست یکسان است! یعنی سمت راست این برابری آنگرام سمت چپ است یعنی با ترتیب مجدد حروف از آن به دست می آید.

مشابه، اگرچه کمتر جالب است، اما برابری های تحت اللفظی را می توان در روسی به دست آورد:

پانزده + شش = شانزده + پنج.

از 1960 تا 1970 اصلی نوشیدنی ملی، به نام "ودکای ویژه مسکو" هزینه: نیم لیتر 2.87 و یک چهارم 1.49. این ارقام احتمالاً برای تقریباً کل جمعیت بزرگسال اتحاد جماهیر شوروی شناخته شده بود. ریاضیدانان شوروی متوجه شدند که اگر قیمت نیم لیتر به توانی برابر با قیمت یک چهارم افزایش یابد، عدد "Pi" به دست می آید:

1,49 2,87 ??

(گزارش شده توسط B. S. Gorobets).

پس از انتشار اولین ویرایش کتاب، دانشیار دانشکده شیمی دانشگاه دولتی مسکو Leenzon I. A. نظر جالب زیر را در مورد این فرمول برای من ارسال کرد: "... سالها پیش، زمانی که ماشین حساب وجود نداشت، و در گروه فیزیک تست سختی روی یک قانون اسلاید (!) دادیم (چند بار باید خط کش متحرک را به چپ و راست حرکت دهید؟)، من با کمک دقیق ترین جداول پدرم (او نقشه بردار بود، او در تمام عمرش آرزوی امتحان در زمین شناسی عالی را داشت)، متوجه شد که چهل و نه روپیه به توان دو و هشتاد و هفت برابر با 3، 1408 است. این مرا راضی نکرد. کمیته برنامه ریزی دولتی شوروی ما نمی توانست اینقدر بی ادبانه عمل کند. مشاوره با وزارت بازرگانی در مورد کیرووسکایا نشان داد که تمام محاسبات قیمت در مقیاس ملی با دقت صدم یک پنی انجام شده است. اما آنها از گفتن اعداد دقیق به من خودداری کردند و دلیل آن رازداری بودند (در آن زمان من را شگفت زده کرد - چه نوع پنهانکاری در یک دهم و یک صدم یک پنی می تواند وجود داشته باشد). در اوایل دهه 1990، من موفق شدم از آرشیو ارقام دقیقی در مورد هزینه ودکا به دست بیاورم، که در آن زمان با یک فرمان خاص از طبقه بندی خارج شده بود. و این همان چیزی است که معلوم شد: یک چهارم: 1 روبل 49.09 کوپک. در فروش - 1.49 روبل. نیم لیتر: 2 روبل 86.63 کوپک. در فروش - 2.87 روبل. با استفاده از ماشین حساب به راحتی متوجه شدم که در این حالت یک چهارم به توان نیم لیتر (بعد از گرد کردن به 5 رقم قابل توجه) دقیقاً 3.1416 می دهد! فقط می توان از توانایی های ریاضی کارگران کمیته برنامه ریزی دولتی اتحاد جماهیر شوروی شگفت زده شد، که (من برای یک لحظه هم شک ندارم) به طور خاص هزینه تخمینی محبوب ترین نوشیدنی را با یک نتیجه شناخته شده قبلی تنظیم کردند.

کدام ریاضیدان معروف از دوران مدرسه در این rebus رمزگذاری شده است؟

به یک ریاضیدان، فیزیکدان و مهندس این مشکل داده شد: «یک پسر و یک دختر در مقابل دیوارهای سالن ایستاده اند. در نقطه ای، آنها شروع به راه رفتن به سمت یکدیگر می کنند و هر ده ثانیه نیمی از فاصله بین خود را طی می کنند. سوال این است که چقدر طول می کشد تا آنها به یکدیگر برسند؟

ریاضیدان بدون تردید پاسخ داد:

هرگز.

فیزیکدان پس از اندکی تفکر گفت:

در گذر زمان بی نهایت

مهندس پس از محاسبات طولانی، صادر کرد:

بعد از حدود دو دقیقه آنها برای تمام اهداف عملی به اندازه کافی نزدیک خواهند بود.

فرمول تند زیر که به لاندو نسبت داده می شود، یک عاشق بزرگ جنس زیباتر، توسط پروفسور گوروبتس معروف لاندوود مورد توجه من قرار گرفت.

همانطور که استادیار MSUIE A.I. Zyulkov به ما گفت، شنید که لاندو فرمول زیر را برای شاخص جذابیت زنانه استخراج کرده است:

جایی که ک- دور سینه؛ م- روی باسن؛ ن- دور کمر، تی- ارتفاع، همه در سانتی متر؛ پ- وزن بر حسب کیلوگرم

بنابراین، اگر پارامترهای مدل (دهه 1960) را تقریباً در نظر بگیریم: 80-80-60-170-60 (در ترتیب مقادیر بالا)، طبق فرمول 5 به دست می آید. اگر پارامترهای " را بگیریم. ضد مدل»، به عنوان مثال: 120 -120-120-170-60، سپس 2 می گیریم. در این محدوده از نمرات مدرسه است که، به طور کلی، «فرمول لاندو» کار می کند.

(به نقل از کتاب: گوربتس بی. دایره لاندو زندگی یک نابغه M.: انتشارات LKI/URSS، 2008.)

یکی دیگر از استدلال های علمی در مورد جذابیت زنانه به داو نسبت داده می شود.

بیایید جذابیت یک زن را به عنوان تابعی از فاصله با او تعیین کنیم. وقتی آرگومان بی نهایت باشد، این تابع صفر می شود. از طرف دیگر، در نقطه صفر نیز صفر است (ما در مورد جذابیت بیرونی صحبت می کنیم، نه جذابیت لمسی). طبق قضیه لاگرانژ، یک تابع پیوسته غیر منفی که مقادیر صفر را در انتهای یک قطعه می گیرد، دارای حداکثر در این قطعه است. از این رو:

1. فاصله ای وجود دارد که یک زن بیشتر از همه جذابیت دارد.

2. این فاصله برای هر زن متفاوت است.

3. باید فاصله خود را با زنان حفظ کنید.

قضیه: همه اسب ها یک رنگ هستند.

اثبات اجازه دهید بیان قضیه را با استقراء اثبات کنیم.

در n= 1، یعنی برای مجموعه ای متشکل از یک اسب، گزاره آشکارا درست است.

بگذارید قضیه برای آن صادق باشد n = ک. اجازه دهید ثابت کنیم که برای آن نیز صادق است n = ک+ 1. برای انجام این کار، مجموعه دلخواه را در نظر بگیرید ک+ 1 اسب اگر یک اسب را از آن جدا کنید، فقط وجود خواهد داشت ک. بر اساس فرضیه استقرا، همه آنها یک رنگ هستند. حالا بیایید اسب برداشته شده را به جای خود برگردانیم و اسب دیگری را برداریم. باز هم با فرضیه استقرایی، اینها کاسب های باقی مانده هم رنگ هستند. اما پس از آن تمام است ک+ 1 اسب هم رنگ خواهد بود.

از این رو، طبق اصل استقراء ریاضی، همه اسب ها یک رنگ هستند. قضیه ثابت شده است.

تصویر شگفت انگیز دیگری از کاربرد روش های ریاضی در جانورشناسی.

قضیه: تمساح بلندتر از پهن است.

اثبات بیایید یک کروکودیل دلخواه را در نظر بگیریم و دو لم کمکی را ثابت کنیم.

لم 1: تمساح بلندتر از تمساح سبز است.

اثبات بیایید از بالا به تمساح نگاه کنیم - بلند و سبز است. بیایید از پایین به تمساح نگاه کنیم - طولانی است، اما نه آنقدر سبز (در واقع خاکستری تیره است).

بنابراین، Lemma 1 ثابت شده است.

لم 2: تمساح سبزتر از کروکودیل پهن است.

اثباتبیایید دوباره از بالا به کروکودیل نگاه کنیم. سبز و پهن است. بیایید به کروکودیل از کنار نگاه کنیم: سبز است، اما پهن نیست. این Lemma 2 را ثابت می کند.

بیان قضیه به وضوح از لم های اثبات شده ناشی می شود.

قضیه معکوس ("یک تمساح پهن تر از دراز است") را می توان به روشی مشابه اثبات کرد.

در نگاه اول، از هر دو قضیه برمی آید که کروکودیل مربع است. با این حال، از آنجایی که نابرابری ها در فرمول های آنها سخت است، یک ریاضیدان واقعی تنها نتیجه درست را خواهد گرفت: تمساح ها وجود ندارند!

قضیه: همه اعداد طبیعی با هم برابرند.

اثبات اثبات آن برای هر دو عدد طبیعی ضروری است آو ببرابری برآورده می شود آ = ب. بیایید آن را به این صورت دوباره فرمول بندی کنیم: برای هر ن> 0 و هر کدام آو ب، ارضای حداکثر برابری ( آ, ب) = ن، برابری نیز باید رعایت شود آ = ب.

بیایید این را با استقرا ثابت کنیم. اگر ن= 1، پس آو بطبیعی بودن هر دو برابر 1. بنابراین آ = ب.

اکنون فرض می کنیم که این بیانیه برای مقداری ارزش ثابت شده است ک. بگیریم آو ببه طوری که حداکثر ( آ, ب) = ک+ 1. سپس حداکثر ( آ–1, ب–1) = ک. از فرضیه استقرایی چنین نتیجه می شود که ( آ–1) = (ب-1). به معنای، آ = ب.

طرفداران معماهای زبانی و ریاضی احتمالاً در مورد کلمات، عبارات و اعداد خودارجاعی یا انعکاسی یا خود توصیفی (بد فکر نکنید) می دانند. به عنوان مثال، دومی شامل عدد 2100010006 است که در آن رقم اول برابر است با تعداد یک ها در ضبط این عدد، عدد دوم - تعداد دو، سوم - تعداد سه، ...، دهم - تعداد صفرها.

کلماتی که خود را توصیف می کنند، مثلاً کلمه را شامل می شوند بیست و یک حرف، چندین سال پیش توسط من اختراع شد. در واقع 21 حرف دارد!

عبارات زیادی برای توصیف خود شناخته شده است. یکی از اولین نمونه ها در زبان روسی سال ها پیش توسط کاریکاتوریست معروف و شوخ طبعی واگریچ باخچانیان اختراع شد: در این جمله سی و دو حرف وجود دارد. در اینجا چند مورد دیگر وجود دارد که خیلی دیرتر اختراع شد: 1. هفده حرف. 2. این جمله در آخر خطایی دارد. 3. این جمله اگر هفت کلمه کوتاهتر بود هفت کلمه می شد. 4. تو تحت کنترل من هستی و تا پایان خواندن مرا می خوانی. 5. ...این جمله با سه نقطه شروع و به پایان می رسد..

طرح های پیچیده تری نیز وجود دارد. به عنوان مثال، این هیولا را تحسین کنید (به یادداشت S. Tabachnikov "کشیش یک سگ داشت" در مجله "Kvant"، شماره 6، 1989 مراجعه کنید): در این عبارت، کلمه «در» دو بار، کلمه «این» دو بار، کلمه «عمل» دو بار، کلمه «وقوع» چهارده بار، کلمه «کلمه» چهارده بار و کلمه «حادثه» چهارده بار آمده است. راز شش مرتبه، کلمه رضا نه مرتبه، کلمه دو هفت بار، کلمه چهارده سه بار، کلمه سه سه بار، کلمه نه دو بار آمده است. کلمه "هفت" دو بار، دو کلمه "شش" چندین بار آمده است.

یک سال پس از انتشار در Kvant، I. Akulich با عبارتی خود توصیف کننده آمد که نه تنها کلمات موجود در آن، بلکه علائم نگارشی را نیز توصیف می کند: عبارتی که می خوانید شامل: دو کلمه «عبارت»، دو کلمه «که»، دو کلمه «شما»، دو کلمه «خواندن»، دو کلمه «حاوی»، بیست و پنج کلمه «کلمه»، دو کلمه «کلمه» است. دو کلمه "کولون"، دو کلمه "کاما"، دو کلمه "با"، دو کلمه "چپ"، دو کلمه "و"، دو کلمه "راست"، دو کلمه "نقل"، دو کلمه "الف"، دو کلمه کلمات «همچنین»، دو کلمه «نقطه»، دو کلمه «یک»، دو کلمه «یک»، بیست و دو کلمه «دو»، سه کلمه «سه»، دو کلمه «چهار»، سه کلمه «پنج»، چهار کلمه «بیست»، دو کلمه «سی»، یک دو نقطه، سی کاما، بیست و پنج علامت نقل قول چپ و راست و یک نقطه.

سرانجام چند سال بعد در همان «کوانت» یادداشتی از آ. خانیان آمد که در آن عبارتی آمده بود که همه حروف آن را با دقت شرح می داد: در این عبارت دوازده V، دو E، هفده T، سه O، دو Y، دو F، هفت R، چهارده A، دو 3، دوازده E، شانزده D، هفت H، هفت C، سیزده B، هشت C وجود دارد. شش M، پنج من، دو H، دو S، سه I، سه Sh، دو P.

ای. آکولیچ که یکی از هیولاهای ذکر شده قبلی را به دنیا آورد، در نامه ای خصوصی به من نوشت: «به وضوح احساس می شود که یک عبارت دیگر گم شده است - عبارتی که در مورد تمام حروف و علائم نگارشی آن صحبت کند. شاید یکی از خوانندگان ما این مشکل بسیار دشوار را حل کند.

در ادامه مبحث قبل شایان ذکر است پارادوکس های بازتابی است.

در کتاب قبلاً ذکر شده توسط J. Littlewood، "A Mathematical Mixture"، به درستی گفته شده است که "البته همه پارادوکس های بازتابی، شوخی های عالی هستند." دو مورد از آنها نیز وجود دارد که به خود اجازه می دهم آنها را نقل کنم:

1. باید اعداد صحیح (مثبت) وجود داشته باشد که نتوان آنها را در عبارات کمتر از شانزده کلمه بیان کرد. هر مجموعه ای از اعداد صحیح مثبت شامل کوچکترین عدد، و بنابراین یک عدد وجود دارد ن، "کوچکترین عدد صحیحی که با عبارتی کمتر از شانزده کلمه مشخص نمی شود." اما این عبارت شامل 15 کلمه است و تعریف می کند ن.

2. در یک مجله تماشاگرمسابقه ای با موضوع "وقتی روزنامه صبح خود را باز می کنید از خواندن چه چیزی بیشتر لذت می برید؟" نفر اول جواب گرفت:

جایزه اول در دومین مسابقه امسال به آقای آرتور رابینسون تعلق گرفت که به راحتی باید جواب زیرکانه او را بهترین دانست. پاسخ او به این سوال: "وقتی روزنامه صبح خود را باز می کنید از خواندن چه چیزی بیشتر لذت می برید؟" عنوان "دومین مسابقه ما" بود، اما به دلیل محدودیت کاغذ نمی توانیم آن را به طور کامل چاپ کنیم.

عبارات شگفت انگیزی وجود دارد که از چپ به راست و از راست به چپ یکسان خوانده می شود. همه یک چیز را به طور قطع می دانند: و گل سرخ بر پنجه آزور افتاد. این او بود که مالوینا دمدمی مزاج از او خواسته بود به دیکته پینوکیوی نادان بنویسد. این عبارات متقابل پالیندروم نامیده می شود که از یونانی ترجمه شده به معنای "دویدن به عقب، بازگشت" است. در اینجا چند نمونه دیگر وجود دارد: 1. گربه ماهی لیلیپوتی در حال اره کردن روی پل. 2. به حمام می روم. 3. او در معبد دراز کشید و فرشته اعجاب انگیز و نامرئی است. 4. گراز فشرده روی بادمجان. 5. میوز مجروح شده توسط هیولای تجربه، تو برای عقل دعا خواهی کرد. (د.اولیانی). 6. من به ندرت یک ته سیگار را با دستم نگه می دارم... (بی گلدشتاین) ۷. وقتی بوی شیر را حس می کنم، میومیو می کنم. (G. Lukomnikov). 8. او یک بید است، اما او یک کنده است. (S.F.)

من نمی دانم که آیا در ریاضیات پالیندروم وجود دارد؟ برای پاسخ به این سوال، بیایید سعی کنیم ایده خواندن متقابل و متقارن را به اعداد و فرمول ها منتقل کنیم. معلوم است که آنقدرها هم سخت نیست. بیایید فقط به چند مثال معمولی از این ریاضیات پالیندرومیک نگاه کنیم: پالیندروماتیک. اعداد پالیندرومیک را کنار بگذاریم - برای مثال، 1991 , 666 و غیره. - بیایید بلافاصله به فرمول های متقارن بپردازیم.

بیایید ابتدا مشکل زیر را حل کنیم: همه جفت چنین اعداد دو رقمی را پیدا کنید

(ایکس 1 - رقم اول، y 1 - رقم دوم) و

به طوری که نتیجه جمع آنها در نتیجه خواندن مجموع از راست به چپ تغییر نمی کند، یعنی.

به عنوان مثال، 42 + 35 = 53 + 24.

مشکل را می توان به صورت پیش پا افتاده حل کرد: مجموع ارقام اول همه این جفت اعداد برابر است با مجموع رقم دوم آنها. اکنون می توانید به راحتی نمونه های مشابه بسازید: 76 + 34 = 43 + 67، 25 + 63 = 36 + 52 و غیره.

با استدلال به روشی مشابه، می توان به راحتی همان مسئله را برای سایر عملیات های حسابی حل کرد.

در صورت اختلاف، یعنی.

مثال های زیر به دست می آید: 41 – 32 = 23 –14، 46 – 28 = 82 – 64، ... - مجموع ارقام چنین اعدادی برابر است ( ایکس 1 + y 1 = x 2 + y 2 ).

در مورد ضرب داریم: 63 48 = 84 36، 82 14 = 41 28، ... - در این صورت حاصل ضرب اولین ارقام اعداد. ن 1 و ن 2 برابر حاصلضرب رقم دوم آنها ( ایکس 1 ایکس 2 = y 1 y 2 ).

در نهایت، برای تقسیم، مثال های زیر را می گیریم:

در این حالت حاصل ضرب اولین رقم عدد است ن 1 به رقم دوم عدد ن 2 برابر حاصلضرب دو رقم دیگر آنها، یعنی. ایکس 1 y 2 = x 2 y 1 .

اثبات «قضیه» زیر که در دوران «سوسیالیسم توسعه نیافته» ظاهر شد، مبتنی بر تزهای رایج آن سالها در مورد نقش حزب کمونیست است.

قضیه. نقش حزب منفی است.

اثبات معروف است که:

1. نقش حزب به طور مداوم در حال افزایش است.

2. در کمونیسم، در جامعه بی طبقه، نقش حزب صفر خواهد بود.

بنابراین، یک تابع پیوسته در حال افزایش داریم که به 0 تمایل دارد. بنابراین، منفی است. قضیه ثابت شده است.

با وجود پوچی ظاهری مشکل زیر، با این وجود راه حل کاملاً دقیقی دارد.

وظیفه.مامان 21 سال از پسرش بزرگتر است. شش سال دیگر او پنج برابر سن او خواهد بود. سوال اینجاست: بابا کجاست؟!

راه حل. اجازه دهید ایکس- سن پسر، و Y- سن مادر سپس شرط مسئله به صورت سیستمی از دو معادله ساده نوشته می شود:

جایگزین کردن Y = ایکس+ 21 وارد معادله دوم می شود، 5 می گیریم ایکس + 30 = ایکس+ 21 + 6، از کجا ایکس= -3/4. بنابراین، اکنون پسر منهای 3/4 ساله است، یعنی. منهای 9 ماه و این به این معنی است که پدر است این لحظهروی مامان است!

عبارت کنایه آمیز "اگر شما اینقدر باهوش هستید، پس چرا اینقدر فقیر هستید؟" به خوبی شناخته شده است و افسوس که برای بسیاری از مردم صدق می کند. معلوم می شود که این پدیده غم انگیز یک توجیه ریاضی دقیق دارد که بر اساس حقایق غیرقابل انکار است.

یعنی بیایید با دو فرض معروف شروع کنیم:

اصل 1: دانش = قدرت

اصل 2: زمان = پول

علاوه بر این، هر دانش آموز این را می داند

مسیر s = سرعت x زمان = کار: نیرو,

کار: زمان = نیرو x سرعت (*)

با جایگزینی مقادیر "زمان" و "نیروی" از هر دو فرض به (*)، دریافت می کنیم:

کار: (دانش x سرعت) = پول (**)

از برابری حاصل (**) مشخص است که با هدایت «دانش» یا «سرعت» به صفر، می‌توانیم برای هر «کاری» هر چقدر که دوست داریم پول دریافت کنیم.

از این رو نتیجه گیری: هر چه یک فرد احمق تر و تنبل تر باشد پول بیشتراو می تواند پول دربیاورد

چندین سال پیش، مجله "علم و زندگی" (شماره 1، 2000) یادداشتی از پروفسور B. Gorobets را منتشر کرد که علاقه زیادی را در بین خوانندگان برانگیخت و به بازی معمایی فوق العاده ای که آکادمیک لاندو برای جلوگیری از خستگی در هنگام سفر اختراع کرد اختصاص داد. خودرو. او اغلب همراهان خود را برای انجام این بازی دعوت می کرد که در آن پلاک ماشین های عبوری به عنوان یک سنسور اعداد تصادفی عمل می کرد (در آن زمان این اعداد شامل دو حرف و دو جفت عدد بود). ماهیت بازی استفاده از علائم عملیات حسابی و نمادهای توابع ابتدایی (به عنوان مثال +، –، x، :، v، sin، cos، arcsin، arctg، lg، و غیره) برای منتهی به یک و همان بود. یعنی این دو عدد دو رقمی از شماره ماشین عبوری. در این مورد مجاز به استفاده از فاکتوریل ( n! = 1 x 2 x ... x n) اما استفاده از سکانت، کوسکانت و تمایز مجاز نیست.

به عنوان مثال، برای جفت 75-33، برابری مورد نظر به صورت زیر حاصل می شود:

و برای جفت 00–38 - مانند این:

با این حال، همه مشکلات به این سادگی حل نمی شوند. برخی از آنها (برای مثال 75–65) فراتر از توانایی نویسنده بازی، Landau بود. بنابراین، این سوال در مورد یک رویکرد جهانی، یک فرمول واحد که به شما امکان می دهد هر جفت اعداد را "حل" کنید، مطرح می شود. همین سوال توسط لاندو و شاگردش پروفسور پرسیده شد. کاگانف. این همان چیزی است که او به ویژه می نویسد: "آیا همیشه می توان از یک پلاک برابری کرد؟" - از لاندو پرسیدم. او با قاطعیت پاسخ داد: "نه." - آیا قضیه عدم وجود راه حل را ثابت کرده اید؟ - شگفت زده شدم. لو داویدویچ با قاطعیت گفت: "نه، اما من در همه اعداد موفق نشدم."

با این حال، چنین راه حل هایی پیدا شد که یکی از آنها در زمان زندگی خود لاندو بود.

یو. پالانت، ریاضیدان خارکف، فرمولی را برای برابر کردن جفت اعداد پیشنهاد کرد

اجازه می دهد، در نتیجه استفاده مکرر، هر عددی را از طریق هر عدد کوچکتر بیان کند. کاگانوف در مورد این تصمیم می نویسد: "من مدرک لاندو را آوردم." - او واقعاً آن را دوست داشت ...، و ما به طور نیمه شوخی، نیمه جدی بحث کردیم که آیا آن را در یک مجله علمی منتشر کنیم یا خیر.

با این حال، فرمول پالانت از بخش فعلی "ممنوع" استفاده می کند (بیش از 20 سال است که در برنامه درسی مدرسه گنجانده نشده است) و بنابراین نمی توان آن را رضایت بخش در نظر گرفت. با این حال، من توانستم به راحتی این مشکل را با استفاده از یک فرمول اصلاح شده برطرف کنم

فرمول به دست آمده (دوباره، در صورت لزوم، باید چندین بار اعمال شود) به شما امکان می دهد هر عددی را بر حسب هر عدد بزرگی بدون استفاده از اعداد دیگر بیان کنید، که بدیهی است که مشکل لاندو را برطرف می کند.

1. بین اعداد صفر نباشد. بیایید دو عدد از آنها بسازیم abو سی دی، (البته اینها کار نیستند). اجازه دهید نشان دهیم که چه زمانی n ? 6:

گناه[( ab)!]° = گناه[( سی دی)!]° = 0.

در واقع گناه ( n!)° = 0 اگر n? 6، چون sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. سپس هر فاکتوریل با ضرب 6 به دست می آید! به اعداد صحیح بعدی: 7! = 6! x 7، 8! = 6! x 7 x 8 و غیره، با دادن مضرب 360 درجه در آرگومان سینوس، آن را (و مماس نیز) برابر با صفر می کند.

2. اجازه دهید در برخی از جفت اعداد یک صفر وجود داشته باشد. آن را در رقم مجاور ضرب می کنیم و آن را با سینوس فاکتوریل در درجاتی که از عدد موجود در قسمت دیگری از عدد گرفته شده است، برابر می کنیم.

3. در هر دو طرف عدد صفر باشد. هنگامی که در ارقام مجاور ضرب می شوند، برابری ناچیز 0 = 0 را می دهند.

تقسیم جواب کلی به سه نقطه با ضرب در صفر در نقاط 2 و 3 به این دلیل است که sin( n!)° 0 اگر n < 6».

البته، چنین راه حل های کلی، بازی لاندو را از جذابیت اصلی خود محروم می کند، که تنها نشان دهنده علاقه انتزاعی است. بنابراین سعی کنید بدون استفاده از فرمول های جهانی با اعداد دشوار فردی بازی کنید. در اینجا برخی از آنها وجود دارد: 59–58; 47-73; 47–97; 27-37; 00-26.

بیشتر در مورد عوامل تعیین کننده

به من گفتند که زمانی بازی "تعیین کننده" برای پول در بین دانشجویان سال اول دانشکده مکانیک و ریاضیات رایج بود. دو بازیکن یک شناسه 3×3 روی کاغذ با سلول های خالی می کشند. سپس یک به یک اعداد از 1 تا 9 در سلول های خالی درج می شوند. هنگامی که تمام سلول ها پر شدند، تعیین کننده محاسبه می شود - پاسخ با در نظر گرفتن علامت، برد (یا باخت) بازیکن اول است. ، به روبل بیان می شود. یعنی اگر مثلاً عدد 23- بود، بازیکن اول 23 روبل دوم را می پردازد و اگر مثلاً 34 باشد، برعکس، بازیکن دوم 34 روبل اول را می پردازد.

اگرچه قواعد بازی به سادگی شلغم است، اما ارائه استراتژی برنده مناسب بسیار دشوار است.

این یادداشت توسط ریاضیدان و نویسنده A. Zhukov، نویسنده کتاب فوق العاده "عدد همه جا حاضر پی" برای من فرستاده شده است.

پروفسور بوریس سولومونوویچ گوروبتس، که ریاضیات را در دو دانشگاه مسکو تدریس می کند، کتابی درباره فیزیکدان بزرگ لو داوودوویچ لاندو (1908-1968) - "دایره لاندو" نوشت. در اینجا داستان جالبی است که او درباره یکی از مسائل مقدماتی فیزیک و فناوری برای ما گفت.

این اتفاق افتاد که همکار لاندو و نویسنده همکار دوره ده جلدی فیزیک نظری، آکادمیسین اوگنی میخایلوویچ لیفشیتز (1915-1985)، در سال 1959 به بورا گوربتس فارغ التحصیل مدرسه کمک کرد تا برای پذیرش در یکی از دانشگاه های پیشرو فیزیک در مسکو آماده شود.

در امتحان کتبی در ریاضیات در موسسه فیزیک و ریاضیات مسکو، مشکل زیر مطرح شد: "در پایه هرم SABC یک مستطیل قرار دارد. مثلث متساوی الساقین ABC، با زاویه C = 90 درجه، ضلع AB = l. وجوه جانبی با صفحه قاعده زوایای دو وجهی ?,?,? را تشکیل می دهند. شعاع توپ محاط شده در هرم را پیدا کنید.

پروفسور آینده در آن زمان با این کار کنار نیامد، اما وضعیت آن را به یاد آورد و بعداً به اوگنی میخایلوویچ اطلاع داد. او که در حضور یک دانش آموز مشکل را سرهم کرده بود، بلافاصله نتوانست آن را حل کند و آن را با خود به خانه برد و عصر زنگ زد و گفت که در عرض یک ساعت مشکل را حل نکرده است، پیشنهاد این مشکل را داده است. به لو داویدویچ

لاندو عاشق حل مشکلاتی بود که برای دیگران مشکل ایجاد می کرد. به زودی لیفشیتس را دوباره صدا کرد و با رضایت گفت: «مشکل را حل کردم. تصمیم گیری دقیقا یک ساعت طول کشید. به زلدوویچ زنگ زدم، حالا او تصمیم می گیرد. اجازه دهید توضیح دهیم: یاکوف بوریسوویچ زلدویچ (1914-1987)، دانشمند مشهوری که خود را شاگرد لاندو می‌دانست، در آن سال‌ها فیزیکدان نظری ارشد در پروژه فوق سری اتمی شوروی بود (که البته کمتر کسی از آن اطلاع داشت. سپس). حدود یک ساعت بعد، E.M. Lifshits دوباره تماس گرفت و گفت: زلدوویچ به تازگی با او تماس گرفته و بدون غرور گفت: "مشکل شما را حل کردم. در چهل دقیقه تصمیم گرفتم!»

چقدر طول می کشد تا این کار را کامل کنید؟

در مجموعه شوخ طبع طنز فیزیک و فناوری "Zany Scientific Humor" (مسکو، 2000) تعداد زیادی جوک ریاضی وجود دارد. اینجا فقط یکی از آنهاست.

یک شکست در طول آزمایش یک محصول رخ داد. احتمال عملکرد بدون خرابی محصول چقدر است؟

قضیه. همه اعداد طبیعی جالب هستند.

اثبات بیایید برعکس فرض کنیم. سپس باید کوچکترین عدد طبیعی غیر جالب وجود داشته باشد. ها، این لعنتی جالب است!

1 + 1 = 3 وقتی مقدار 1 به اندازه کافی بزرگ باشد.

E = m c 2 = m (a 2 + b 2).

این داستان خنده داراز من زندگی دانشجوییممکن است به عنوان یک مشکل در سمینارهای نظریه احتمال ارائه شود.

در تابستان من و دوستانم به کوهنوردی می رفتیم. ما چهار نفر بودیم: ولودیا، دو اولگ و من. یک چادر و سه کیسه خواب داشتیم که یکی از آنها برای من و ولودیا دو نفره بود. این کیسه خواب ها یا به طور دقیق تر محل قرارگیری آنها در چادر مشکل داشت. واقعیت این است که باران می بارید، چادر تنگ بود، از کناره ها چکه می کرد و برای آنهایی که روی لبه دراز کشیده بودند، چندان راحت نبود. بنابراین، من پیشنهاد کردم که این مشکل را "صادقانه" با استفاده از مقدار زیادی حل کنم.

ببین، به اولگ گفتم، من و ولودیا می توانیم یک تخت دو نفره در لبه یا در مرکز داشته باشیم. بنابراین، ما یک سکه پرتاب می کنیم: اگر "سر" بالا بیاید، تخت دو نفره ما روی لبه خواهد بود، اگر "دم" - در مرکز باشد.

اولگ ها موافقت کردند، اما پس از چندین شب در لبه (به راحتی می توان با استفاده از فرمول احتمال کل محاسبه کرد که برای هر یک از ولودیا و من احتمال نخوابیدن لبه چادر 0.75 است)، اولگ ها مشکوک شدند که چیزی اشتباه است و پیشنهاد بازنگری در این توافقنامه.

در واقع، گفتم، شانس ها نابرابر بود. در واقع، برای تخت دو نفره ما سه امکان وجود دارد: در لبه سمت چپ، در سمت راست و در مرکز. بنابراین، هر عصر یکی از سه چوب را می کشیم - اگر چوب کوتاه را بکشیم، دوتایی ما در مرکز خواهد بود.

اولگ ها دوباره موافقت کردند، اگرچه این بار شانس ما برای گذراندن شب نه نزدیک به لبه (اکنون احتمال آن 0.66 است، به طور دقیق تر، دو سوم) بر شانس هر یک از آنها ارجحیت داشت. بعد از دو شب در لبه (ما بهترین شانس ها را داشتیم) اولگ ها دوباره متوجه شدند که فریب خورده اند. اما خوشبختانه بارندگی ها متوقف شد و مشکل به خودی خود برطرف شد.

اما در واقع، تخت دونفره ما باید همیشه روی لبه باشد و من و ولودیا هر بار با یک سکه مشخص می‌کردیم که چه کسی خوش شانس است. اولگ ها هم همین کار را می کردند. در این حالت، شانس خوابیدن روی لبه برای همه یکسان و برابر با 0.5 خواهد بود.

یادداشت:

گاهی داستان مشابهی در مورد ژان چارلز فرانسوا استورم نقل می شود.

بدون هیچ مقدمه ای، اینجاست:

معمولاً به افتخار ریاضیدان بزرگ سوئیسی لئونارد اویلر (1707 - 1783) هویت اویلر نامیده می شود. این را می توان بر روی تی شرت ها و لیوان های قهوه مشاهده کرد، و چندین نظرسنجی از ریاضیدانان و فیزیکدانان نام "بزرگترین معادله" را به آن داده اند (کریس، رابرت پی، "بزرگترین معادلات تا کنون").

حس زیبایی و ظرافت هویت از این واقعیت ناشی می شود که پنج عدد مهم از ثابت های ریاضی را به شکلی ساده ترکیب می کند: - پایه. لگاریتم طبیعی, — ریشه دوماز و . با نگاهی دقیق به آن، اکثر مردم در مورد توان فکر می کنند: افزایش یک عدد به یک قدرت خیالی به چه معناست؟ صبر، صبر، ما به آنجا می رسیم.

برای توضیح اینکه این فرمول از کجا آمده است، ابتدا باید فرمول کلی تری را که اویلر پیدا کرده است به دست آوریم و سپس نشان دهیم که برابری ما فقط یک مورد خاص از این فرمول است. فرمول کلیبه خودی خود شگفت انگیز است و کاربردهای شگفت انگیز بسیاری در ریاضیات، فیزیک و فناوری دارد.

اولین قدم در سفر ما این است که بفهمیم اکثر توابع در ریاضیات را می توان به عنوان مجموع نامحدودی از قدرت های استدلال نشان داد. این یک مثال است:

در اینجا با رادیان اندازه گیری می شود نه درجه. ما می توانیم تقریب خوبی برای یک مقدار خاص فقط با استفاده از چند عبارت اول سری بدست آوریم. این نمونه ای از سری تیلور است و استخراج این فرمول با استفاده از تحلیل ریاضی بسیار آسان است. در اینجا من دانش تجزیه و تحلیل ریاضی را فرض نمی‌کنم، بنابراین از خواننده می‌خواهم که آن را با ایمان بپذیرد.

فرمول مربوط به کسینوس:

این عدد یک عدد ثابت برابر است و اویلر اولین کسی بود که اهمیت اساسی آن را در ریاضیات تشخیص داد و آخرین فرمول را استخراج کرد (دو فرمول قبلی توسط آیزاک نیوتن یافت شد). کتابهایی در مورد عدد نوشته شده است (به عنوان مثال، Maor, E. (1994). e, داستان یک عدد. انتشارات دانشگاه پرینستون)، همچنین می توانید در مورد آن مطالعه کنید.

در حوالی سال 1740، اویلر به این سه فرمول نگاه کرد، تقریباً همانطور که در اینجا می بینیم مرتب شده اند. بلافاصله مشخص می شود که هر عبارت در فرمول سوم در هر عبارت قبلی نیز ظاهر می شود. با این حال، نیمی از عبارت ها در برابرهای اول منفی هستند، در حالی که هر جمله در آخرین برابر مثبت است. بسیاری از مردم آن را به این ترتیب رها می کردند، اما اویلر یک الگو را در همه اینها دید. او اولین کسی بود که دو فرمول اول را کنار هم گذاشت:

به ترتیب علائم در این سری توجه کنید: در گروه های 4 تایی تکرار می شود. اویلر متوجه شد که همان دنباله علامت ها وقتی به دست می آید که واحد خیالی را به توان های عدد صحیح برسانیم:

این بدان معنی است که ما می توانیم در آخرین فرمول جایگزین کنیم و دریافت کنیم:

حالا علائم با علائم فرمول قبلی مطابقت دارند و سری جدید با قبلی مطابقت دارد، با این تفاوت که شرایط بسط در ضرب می شود. یعنی دقیقا می گیریم

این یک نتیجه شگفت‌انگیز و مرموز است و نشان می‌دهد که ارتباط نزدیکی بین عدد و سینوس‌ها و کسینوس‌ها در مثلثات وجود دارد، هرچند که تنها از طریق مسائلی که شامل هندسه یا مثلث نمی‌شدند، شناخته شد. با این حال، جدای از ظرافت و عجیب بودن آن، نمی توان اهمیت این فرمول را در ریاضیات که از زمان کشف آن افزایش یافته است، دست بالا گرفت. در همه جا ظاهر می شود و اخیراً کتابی در حدود 400 صفحه (فرمول افسانه ای ناهین پی. دکتر اویلر، 2006) منتشر شده است که برخی از کاربردهای این فرمول را شرح می دهد.

توجه داشته باشید که سوال قدیمی در مورد نماهای خیالی اکنون حل شده است: برای افزایش به یک توان خیالی، به سادگی عدد خیالی را در فرمول اویلر قرار دهید. اگر پایه عددی غیر از عدد باشد، فقط یک تغییر جزئی لازم است.

نشریات علمی مدرن اشباع شده اند روش های ریاضیشواهد و مدارک. دانشمندان تعداد زیادی فرمول و نماد را در متن وارد می کنند. ویژگی های متمایز کننده فرمول های ریاضی- تمرکز معنایی بیشتر، درجه بالاانتزاع بودن مطالب موجود در آنها، خاص بودن زبان ریاضی. این امر تا حدی درک خواننده از متن را پیچیده می کند و مشکلات زیادی را برای ویرایشگر ایجاد می کند.

فرمول ریاضی نمایش نمادین یک جمله (جمله، قضاوت) است. فرمول ها به جایگزینی عبارات کلامی پیچیده و عملیات مختلف با شاخص های کمی در متن کمک می کنند. برای این منظور از عناوین خاصی استفاده می شود - نمادها که می توان آنها را به سه گروه تقسیم کرد:

- تعیین حروف مرسوم مقادیر ریاضی و فیزیکی و فنی؛

- نمادهای واحدهای اندازه گیری مقادیر؛

- علائم ریاضی

این عقیده وجود دارد که برای یک ویرایشگر کار با متنی که فرمول های زیادی دارد بسیار آسان تر از متن بدون فرمول است. این نادرست است، زیرا فرمول ها، حتی بیشتر از متن، می توانند دچار دگرگونی و دگرگونی شوند اشکال مختلفرکوردها و برای هر فرمول خاص در هر نشریه خاص باید فرم بهینه انتخاب شود. ضمناً خوانندگانی که کتاب برای آنها در نظر گرفته شده و ویژگی های هر فرمول در نظر گرفته شده است تا از اشتباه، ابهام یا ناخوانایی جلوگیری شود. بیایید این را با استفاده از مثال نوشتن یک فرمول ببینیم.

1. سرعت عمل خودرو

Tn - زمان در لباس.

در این فرم، فرمول مناسب است، به عنوان مثال، برای یک کتاب درسی دانشگاه.

2. سرعت عمل خودرو

جایی که L مسافت طی شده توسط ماشین در مدت زمان انجام وظیفه (در محل کار) است.

Tn - زمان در لباس.

چنین رکوردی کاملاً قابل قبول است، به عنوان مثال، برای یک کتاب درسی در مورد طراحی دوره، که خواننده آن قبلاً تا حدودی آماده شده است، و این بخش بخشی از برخی روش‌شناسی محاسبه است.

3. همین فرمول در نشریات تولیدی برای کارگران مهندسی و فنی ممکن است در انتخاب گنجانده شود.

سرعت کارکرد خودرو v e =L/T n، که در آن L مسافت پیموده شده است. Tn - زمان در لباس.

4. در یک کتاب درسی برای دانش آموزان مدرسه و هنرستان، این فرمول باید شکل متفاوتی داشته باشد.

سرعت عملیاتی که معمولا مشخص می شود، شرطی را مشخص می کند سرعت متوسطوسایل نورد برای تمام مدت خدمت (در محل کار) و با نسبت مسافت پیموده شده به زمان انجام وظیفه تعیین می شود، یعنی.

که در آن L مسافت طی شده توسط خودرو در مدت زمان استفاده از آن است.

Tn - زمان در لباس.

چنین ضبطی به دانش آموز اجازه می دهد تا به وضوح ببیند که چگونه پارامترهای اولیه بر نتیجه تأثیر می گذارند، یعنی. درک اینکه کدام پارامترها به نسبت مستقیم بر نتیجه نهایی تأثیر می گذارند و کدام بالعکس، به راحتی می توان فرمول را به خاطر آورد و شکل "کلاسیک" نماد ریاضی وابستگی فیزیکی را یاد گرفت.

5. در ادبیات علمی عامه پسند برای خواننده عمومی، جایی که یک یا دو فرمول در کل کتاب وجود دارد، نوشتن به شکل ریاضی نامناسب به نظر می رسد. پس بهتر است این کار را به این صورت انجام دهید.

سرعت عمل یک وسیله نقلیه به عنوان یکی از مهمترین شاخص های عملکرد آن، با محاسبه تعیین می شود:

6. در نشریات علمی که مثلاً خواننده برای توضیح برخی از پدیده‌هایی که مستقیماً با محاسبه شاخص‌های استفاده از خودرو ارتباطی ندارند به این فرمول نیاز دارد، می‌توان فرمول را به شکل سنتی آن به‌کلی حذف کرد. معنی به سادگی در کلمات منتقل می شود: "سرعت عملیاتی یک وسیله نقلیه، که به عنوان ضریب مسافت پیموده شده تقسیم بر زمان انجام وظیفه تعریف می شود، یکی از مهمترین شاخص هایی است که باید در هنگام تشکیل ساختار بهینه یک وسیله نقلیه مورد توجه قرار گیرد. ناوگان انجمن حمل و نقل.»

اگر اکنون گزینه های فوق را ارزیابی کنیم، دشوار نیست که ببینیم آنها به طور قابل توجهی از نظر سهولت درک، فشرده بودن ساخت و ساز و شدت کار چاپ متفاوت هستند. در اینجا ما به طور مشروط شدت کار ویرایش، تجدید چاپ نسخه‌های اصلی فرمولی و خواندن را در مفهوم «نشر کار فشرده» لحاظ می‌کنیم. هر گزینه دارای شاخص های متفاوتی از ادراک، فشردگی و شدت کار است.

گزینه هایی برای نوشتن ساده ترین فرمول در نظر گرفته شده است، اما اگر پیچیده تر باشد، به راحتی می توان تصور کرد که گزینه های دیگری مربوط به امکان تغییر شکل نوشتن شاخص ها، برجسته کردن گروه های عملکردی پارامترها در فرمول، تقسیم یک فرمول پیچیده به چندین فرمول ساده و برعکس، با تغییر "تعداد طبقات" فرمول به عنوان یک کل و عناصر تشکیل دهنده آن.

قبل از ادامه بحث در مورد ویرایش فرمول های ریاضی، لازم است مشخص شود که چه چیزی در فرمول ها تغییر ناپذیر و چه چیزی در معرض تغییر است. ادبیات خاص به وضوح و بدون ابهام بیان می کند: فرمول های ریاضی باید از نمادهایی استفاده کنند که توسط استاندارد ایجاد شده اند یا به طور کلی در صنعت پذیرفته شده اند.

این مطمئناً درست است، اما ما توجه می کنیم که تنها بخش کوچکی از نمادها توسط استانداردها تنظیم می شوند و نمادهای "معمولاً پذیرفته شده" هنگام تجزیه و تحلیل ادبیات تخصصی در یک موضوع، اغلب به نظر می رسد که "به طور کلی پذیرفته شده اند" نه در صنعت، اما در یک سازمان این به ویژه در مورد شاخص ها صادق است.

بسیاری از کمیت‌های مورد نیاز فقط در یک شاخه علم باید دارای نام‌گذاری‌های خاص خود باشند که با تعیین مقادیر مشابه در سایر شاخه‌های علم متفاوت است. برای حل این مشکل، یعنی برای فردی کردن یک نماد، از شاخص ها استفاده کنید. یک نمایه به نام حرف اصلی اضافه می شود که معنای خاصی را نشان می دهد. بنابراین، حرف لاتین L یا l اغلب نشان دهنده طول، فاصله، وسعت، محدوده، دوره و غیره است. اگر لازم است مفهوم خاصی از طول مشخص شود، یک شاخص روشن کننده به نماد کلی اضافه می شود. مثلا:

L k - طول قسمت عقب قایق.

L pr - مسافت سفر؛

l e – دهانه هواکش؛

l ск – طول بخش برش.

ماده اصلی برای جمع آوری نمایه ها حروف کوچک الفبای روسی است. حروف الفبای لاتین بسیار کمتر مورد استفاده قرار می گیرند و حروف یونانی و به خصوص گوتیک بسیار کم استفاده می شوند. اغلب از اعداد عربی و نمادهای ریاضی در فهرست ها استفاده می شود. بر اساس محل قرارگیری آنها در نام حروف، شاخص ها به پایین و بالا تقسیم می شوند که شاخص های پایین تر ترجیح داده می شوند. بهتر است از بالانویس سمت راست استفاده نکنید، زیرا این مکان نشان دهنده است. اغلب، سکته مغزی به عنوان بالانویس استفاده می شود: ساعت?; ساعت??.

گاهی اوقات اگر لازم باشد بین نام‌هایی که ظاهر دقیقاً یکسانی دارند تمایز قائل شویم و اگر نام قبلاً به برخی از شاخص‌ها و درجات مجهز شده باشد، می‌توان شاخص‌ها را در بالا سمت چپ قرار داد. به عنوان مثال، برای زوایای چرخش میله Q تعیین شده است که بسته به نقاط اعمال نیرو، با زیرنویس های 1، 2، 3 و همچنین ضربات ?, ??, ??? ارائه می شود. ... - بسته به تعدد اعمال نیرو (بنابراین، Q1؟ - اولین اعمال نیرو در نقطه 1؛ Q 1 ?? - دومین اعمال نیرو در نقطه 1 و غیره). اگر همچنین نیاز به انتخاب زاویه چرخش (به سمت چپ یا راست گره میله ای) دارید، از شاخص های سمت چپ بالا استفاده کنید: ? - برای نشان دادن زاویه سمت چپ گره؛ p - برای نشان دادن زاویه سمت راست گره. بنابراین، تعیین حروف با یک شاخص؟ Q 1 - اولین اعمال نیرو در نقطه 1 هنگام چرخش گره به چپ.

صفر به عنوان یک شاخص به نام حروف معنی "محاسبه"، "ابتدای"، "ابتدایی"، مربوط به مرکز ثقل و غیره می دهد، و همچنین می تواند در معنای "وضعیت استاندارد ماده" استفاده شود. مثال، ل 0 - طول طرح، t 0 - دمای اولیه

نمایه های متشکل از چند کلمه با حروف اولیه و مشخصه به اختصار نشان داده می شوند. علاوه بر این، اگر نمایه شامل دو یا سه کلمه اختصاری است، پس از هر یک از آنها، به جز آخرین مورد، یک نقطه، به عنوان مثال S قرار دهید. گودال– محوطه آسانسور

اکنون مستقیماً در مورد درک فرمول ها. به طور کلی پذیرفته شده است که یک فرمول به خوبی درک شده، فرمولی است که به راحتی قابل درک و به خاطر سپردن باشد. بیایید دو شرط اضافی اضافه کنیم.

1. در صورت مساوی بودن سایر موارد، باید به چنین نمادهایی در فرمول هایی که به راحتی و بدون ابهام به صورت نوشتاری (با دست) تکثیر شوند، اولویت داده شود. اول از همه، این در مورد کتاب های درسی، فرمول هایی که معلم روی تخته می نویسد، دانش آموز در یادداشت ها می نویسد و غیره صدق می کند. مشکلات در اینجا معمولاً به دلیل سبک مشابه حروف ایجاد می شود الفبای مختلفو به دلیل پیچیدگی غیر موجه شاخص ها. بنابراین، R g.ts به راحتی قابل نوشتن و سپس خواندن است. حالا بیایید سعی کنیم مدخل را بخوانیم؟ به عنوان مثال، برای این نماد به ظاهر رسا، بیش از 100 گزینه خواندن (!) وجود دارد، زیرا شش گزینه برای s وجود دارد ("ro" کوچک و بزرگ، "pe" کوچک و بزرگ، "er" کوچک و بزرگ). چهار گزینه برای e ("e" و "el"، در خط و در فهرست)؛ شش گزینه برای g ("de" و "zhe"؛ روی خط، در شاخص های درجه اول و دوم). علاوه بر این، کل ورودی را می توان به عنوان "? لگاریتمی."

2. فرمول باید طراحی گرافیکی خوبی داشته باشد. به عنوان مثال، اعداد در وسط فاکتورها (بهتر است آنها را در جلو قرار دهید)، شاخص ها و شاخص های پیچیده، شاخص های چند مرحله ای و فرمول های پیچیده کاهش یافته به شکل فشرده ضعیف درک می شوند.

نوع خاصی از اعوجاج گرافیکی که بیشتر " ظاهر» فرمول ها نقض قوانین تعیین شده هستند. اگر بخواهیم آن را ساده کنیم، گاهی اوقات شاخص های بالایی نسبت به شاخص های پایین تر (K av tkm) جابجا می شوند. نقاط در شاخص ها اغلب در جای خود قرار ندارند و شبیه علامت ضرب هستند (D ب.پ). حروف‌نویس‌های بی‌تجربه، کاما را بعد از فرمول‌ها در فهرست‌ها تایپ می‌کنند (A = BC به). قوانین انتخاب اندازه نقطه برای اتصالات رعایت نمی شود، در نتیجه فرمول و توضیح با یکدیگر متفاوت می شوند. اگر حروف الفبای مختلف در فهرست‌ها یافت شوند، اغلب در تراز ضعیف هستند ("رقص"). علامت تقسیم "اسلش" اغلب از نظر ارتفاع کمتر (کوچکتر از اندازه نقطه) تقسیم کننده و مقسوم علیه است.

با توجه به شرط اصلی درک خوب فرمول ها - تسهیل درک و حفظ آنها - توصیه های زیر باید مورد توجه قرار گیرد:

- در صورت مساوی بودن سایر چیزها، نویسه های روسی که حرف اول کلمه رمزگذاری شده هستند، درک می شوند، یعنی. بهتر از لاتین یا یونانی درک و به خاطر سپرده می شوند.

- استفاده از اختصارات به عنوان نماد نامطلوب است، زیرا آنها به عنوان یک اثر تلقی می شوند.

- در صورت امکان، نمایه باید کلمه یا عبارت رمزگذاری شده در آن را تا حد امکان به وضوح منعکس کند.

درک و به خاطر سپردن فرمول آسان است، که به وضوح وابستگی نتیجه محاسبه را به ماهیت تغییر در پارامترها منعکس می کند.

واحدها مقادیر فیزیکیباید تنها پس از جایگزینی مقادیر عددی مقادیر در فرمول و انجام محاسبات میانی - هنگام به دست آوردن نتیجه نهایی، قرار داده شود. مثلا:

اشتباه:

s = KTm/s = 1.4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s.

درست:

s = CT = 1.4 · 290 · 300 = 350 متر بر ثانیه.

نمادهای ریاضی به عنوان نمادهایی تعریف می شوند که برای ثبت مفاهیم، ​​جملات و محاسبات ریاضی استفاده می شوند. بنابراین "نسبت محیط دایره به طول قطر آن" به صورت علامت نوشته می شود.

علائم ریاضی به سه گروه تقسیم می شوند:

1) علائم اشیاء ریاضی (نقاط، خطوط، صفحات) معمولاً با حروف (A, B, C...؛ a, b, c...؛ ?, ?, ?) مشخص می شوند. ... );

2) علائم جمع (+) و تفریق (-)؛ بالا بردن قدرت الف 2 ، آ 3 و غیره.؛ ریشه V; علائم توابع مثلثاتی log، sin، cos، tg و غیره؛ فاکتوریل! دیفرانسیل و انتگرال dx، ddx،…، ?ydx، ماژول | x |

3) نشانه های روابط (= – برابری، > – بیشتر،< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

همه این علائم، به جز نشانه های شی، فقط در فرمول ها استفاده می شود، استفاده از آنها در متن به جای کلمات به معنای متناظر ممنوع است. علائم شی در متن را می توان با کلمات استفاده کرد: در نقطه A، در صفحه a، از زاویه x.

اغلب پس از فرمول یک توضیح وجود دارد - رمزگشایی از نمادهای موجود در فرمول. عناصر آن به ترتیبی مرتب شده اند که نمادها در فرمول خوانده می شوند. همان حروف با شاخص های مختلفتوصیه می شود با هم گروه شوند. هنگام رمزگشایی عبارات فرمول کسری، ابتدا نام حروف صورت و سپس مخرج را توضیح دهید.

در صورت نیاز به رمزگشایی معنای نماد در سمت چپ معادله، توصیه می شود این کار را در فرمول قبلی قسمت جمله انجام دهید. متأسفانه این توصیه همیشه رعایت نمی شود.

اجازه دهید نمونه هایی از مجله "بولتن اقتصادی نظامی" (2002. شماره 12) ارائه دهیم.

هزینه حمل سلاح و تجهیزات با استفاده از فرمول محاسبه می شود

W p.e.t. = در p.v.t؟ با p.v.t؟ D p (29)

جایی که W p.e.t.- هزینه حمل و نقل همان نوع سلاح و تجهیزات، مالش. در p.v.t.- مقدار سلاح های حمل شده (تجهیزات) از این نوع، واحدها؛ از p.v.t.- هزینه حمل و نقل 1 واحد سلاح (تجهیزات) در هر 1 کیلومتر به روبل. D پ- برد حمل و نقل سلاح (تجهیزات)، کیلومتر.

محاسبه برای هر نوع سلاح (تجهیزات) به طور جداگانه انجام می شود.

علاوه بر این، برای ایمن سازی سلاح ها و تجهیزات حمل شده بر روی سکو، از مواد چسباننده استفاده می شود - سیم، میخ، منگنه، تیرهای چوبی یا وسایل بست مخصوص. برای خرید آنها نیز نیاز دارید پول نقد. هزینه خرید مواد بست با استفاده از فرمول محاسبه می شود

W km = V p.v.t؟ Ts k.k.m، (30)

جایی که Z کیلومتر - هزینه های خرید مواد چفت و بست، مالش. در p.v.t - مقدار سلاح و تجهیزات حمل شده، واحدها؛ Ts k.k.m – قیمت 1 ست مواد بست (در هر واحد تجهیزات)، مالش.

هزینه های خرید مواد بست (دستگاه بست) تنها در صورتی که در قیمت حمل سلاح و تجهیزات لحاظ نشده باشد به صورت جداگانه محاسبه می شود.

هزینه های حمل و نقل پرسنل در طول تمرینات با انواع مختلف حمل و نقل با فرمول تعیین می شود

Z p.l.s = V اسب بخار؟ با p.h؟ D p, (31)

جایی که Z p.l.s - هزینه های حمل و نقل پرسنل در نوع خاصی از حمل و نقل، مالش. در اسب بخار - تعداد پرسنل منتقل شده در نوع خاصی از حمل و نقل، واحدها؛ C p.h - هزینه حمل و نقل یک نفر در هر 1 کیلومتر توسط یک نوع حمل و نقل خاص، مالش. D p - برد حمل و نقل پرسنل، کیلومتر.

و در فرمول اول و دوم و سوم باید علامت سمت چپ معادلات در متن قبل از فرمول رمزگشایی شود. نماد B در همه جا نشان دهنده مقدار اسلحه یا پرسنل و واحدهای حمل شده است. نماد C - هزینه حمل و نقل 1 نفر، 1 سلاح در هر 1 کیلومتر؛ د – مسافت حمل سلاح و پرسنل کیلومتر. لازم است رمزگشایی نمادها یک بار، بدون تکرار آن پس از هر فرمول ارائه شود.

بعد از فرمول، یک کاما قبل از توضیح قرار می گیرد و توضیح با کلمه Where شروع می شود و به دنبال آن تعیین مقدار اول و رمزگشایی آن و غیره می آید. توصیه می شود در پایان هر رونویسی یک نقطه ویرگول و در پایان آخرین متن یک نقطه قرار دهید. تعیین واحدهای مقادیر فیزیکی در رمزگشایی ها با کاما از متن جدا می شود. مثلا:

اندوکتانس یک سیم پیچ چند لایه با فرمول تعیین می شود

جایی که؟ - تعداد دورها؛ D - قطر سیم پیچ متوسط، میلی متر؛ l - طول سیم پیچ، میلی متر؛ h - ارتفاع سیم پیچ، میلی متر.

توضیح فرمول ها استاندارد نیست. در ادبیات علمی می توانید نسخه های مختلفی از آن را پیدا کنید - از ساده ترین تا پیچیده، مربوط به یک فرمول و چندین. اگر فرمول های یک جمله با متن از هم جدا شده اند، بهتر است توضیح کلی آنها را به یک جمله مستقل جدا کنیم. مثلا:

در شکل برداری، این معادلات را می توان به صورت زیر نشان داد: معادله حرکت مرکز جرم

و معادله حرکت هواپیما نسبت به مرکز جرم

نمادهای زیر در این معادلات اتخاذ می شوند: V - بردار سرعت حرکت هواپیما نسبت به فضای اینرسی.

R بردار نیروهای خارجی وارد بر هواپیما است. G - بردار نیروهای گرانش.

M بردار گشتاور نیروهای خارجی نسبت به مرکز جرم هواپیما است.

در نشریات علمی، مرجع و دایره‌المعارفی، برای استفاده اقتصادی‌تر از کاغذ، می‌توان توضیح را در گزینش قرار داد.

بررسی دقیق و پردازش صحیح فرمول ها و نمادهای موجود در متن مستلزم توجه زیاد ویرایشگر است. لازم است نه تنها از صحت و سقم تمام نام‌گذاری‌ها و شاخص‌های عددی اطمینان حاصل شود، بلکه باید به بیشترین وضوح و وضوح در طراحی دست یافت تا از ابهامات و یا امکان تفسیرهای مختلف جلوگیری شود.

به طور کلی پذیرفته شده است که نویسنده به طور کامل مسئول صحت داده های داده شده است، اما سردبیر خانه انتشارات موظف است کنترل کامل یا انتخابی فرمول ها را انجام دهد. مشکلات کتاب های درسی و کمک آموزشی به طور کامل تست شده است. تساوی ها را می توان با جایگزین کردن مقادیر مربوطه بررسی کرد.

برای ویرایش صحیح یک متن فرمولی، فقط دانش در مورد ساختار ریاضی فرمول، در مورد استفاده کافی نیست. نمادهاو غیره همچنین دانستن الزامات چاپ برای فرمول ها ضروری است، زیرا رعایت آنها کمک می کند تا فرمول ها قابل فهم، رسا و فشرده شوند.

ویراستار باید بداند که چگونه فرمول را به بهترین نحو مرتب کند، اگر در یک خط قرار نگیرد چگونه آن را جابجا کند، چه فرمول هایی باید شماره گذاری شوند و غیره.

دو نوع فرمول وجود دارد: داخل خطوط متن و به صورت خطوط جداگانه در وسط قالب حروفچینی. قرار دادن فرمول ها در انتخاب به صرفه جویی در فضا کمک می کند. بنابراین، اگر فرمول های کوتاه و ساده معنی مستقل نداشته باشند و شماره گذاری نشده باشند، اما در خطوط جداگانه گنجانده شوند، می توان آنها را به صورت انتخابی با متن مرتب کرد. مثلا:

از شرط تداوم که می یابیم

این متن را می توان به صورت زیر مرتب کرد:

این تکنیک به ویژه در قالب حروفچینی بزرگ مؤثر است (به شما امکان می دهد تا 70-80٪ از منطقه را ذخیره کنید)، با این حال، این تکنیک برای استفاده در زمانی که فرمول ها چند خطی یا چند طبقه هستند توصیه نمی شود.

چندین فرمول که در یک ردیف قرار می گیرند، که در آنها مقادیر یکسان یا مشابه محاسبه می شود، در تراز یا با استفاده از علامت مساوی قرار می گیرند:

p xx= ?آر+ ?div? + 2؟؟ 1 ;

r yy= ?آر+ ?div? + 2؟؟ 2 ;

p zz= ?آر+ ?div? + 2؟؟ 3;

یا با بزرگی که مبنای مقایسه است:

150 درجه؟ ? 210 درجه؛

330 درجه؟ ? ?360 درجه.

اگر فرمولی در حال تبدیل است و خود فرمول چند خطی است، باید گروه های میانی را یکی زیر دیگری قرار داد تا پیشرفت تبدیل ها بهتر دیده شود. مثلا:

شماره گذاری فرمول ها اغلب اوقات لازم است که با فرمول ها نه تنها در جایی که آنها قرار دارند، بلکه در ارائه قبلی یا بعدی نیز کار کنید. به منظور اجتناب از ذکر کامل آن در هر بار مراجعه به فرمول، فرمول ها شماره گذاری می شوند. به طور معمول، شماره گذاری پیوسته برای تعداد محدودی از مهمترین فرمول ها استفاده می شود. شماره گذاری تمام فرمول ها در یک ردیف کتاب را به هم می زند.

در آثار بزرگ (کتاب های درسی، تک نگاری ها) گاهی اوقات از شماره گذاری متوالی فرمول ها به فصل استفاده می شود که اصطلاحاً شماره گذاری دوگانه نامیده می شود. در این مورد، رقم اول فرمول شماره گذاری شده باید با شماره فصل مطابقت داشته باشد، دومی - شماره سریال فرمول داخل فصل، به عنوان مثال: فرمول دوازدهم در فصل 2 شماره گذاری شده است (2.12)، فرمول 5 در فصل 3 (3.5) و غیره است. در موارد استثنایی، زمانی که فرمول بعدی تغییری از فرمول اصلی قبلی است، شماره گذاری فرمول ها با حروف با یک عدد عربی و یک حرف کوچک و مستقیم از الفبای روسی مجاز است. عدد و حرف با هم نوشته می شوند و با کاما از هم جدا نمی شوند، به عنوان مثال: 17a، 17b و غیره.

شماره سریال تمام فرمول ها باید با اعداد عربی در داخل پرانتز (از اعداد رومی برای شماره گذاری فرمول ها استفاده نمی شود) در لبه سمت راست صفحه بدون انحراف از فرمول به شماره آن نوشته شود.

فرمول (4.15) نشان می دهد ...

در مورد شماره گذاری گروهی از فرمول ها یا سیستم معادلات با یک شماره سریال، این عدد در داخل پرانتز در سطح وسط گروه ترکیبی فرمول ها یا سیستم معادلات در لبه سمت راست قرار می گیرد. صفحه در این مورد از پرانتز (بریس مجعد) استفاده می شود.

شماره سریال فرمول هنگام انتقال در خط آخر قرار می گیرد. مثلا:

با ادغام معادله (2.17) یک بار، به دست می آوریم

علامت ضرب در فرمول ها ضرایب و نمادها در فرمول ها، به عنوان یک قاعده، با هیچ علامتی از هم جدا نمی شوند، اما با هم نوشته می شوند. نقطه به عنوان علامت ضرب در خط مرکزی قبل و بین نمادهای الفبایی، قبل از پرانتز و بین فاکتورهای داخل پرانتز، قبل و بعد از عبارات کسری که از طریق یک خط افقی نوشته می شود قرار نمی گیرد. مثلا:

یک نقطه در خط وسط به عنوان علامت ضرب فقط در موارد استثنایی قرار می گیرد:

– بین عوامل عددی: 18 · 242.5 · 8;

- وقتی آرگومان یک تابع مثلثاتی با یک علامت دنبال می شود: Jtg c · a sin b;

- جدا کردن عوامل از عبارات مربوط به

به علائم رادیکال، انتگرال، لگاریتم و غیره:

به طور کلی، عبارت cos؟ تی? کهیا

معمولاً در فرم ارائه می شود که cos تییا

مگر اینکه هدف خاصی برای نوشتن فاکتورها در یک توالی مشخص وجود داشته باشد تا هماهنگی نتیجه گیری قبلی یا تحلیل ریاضی مختل نشود.

ضربدر مایل (؟) به عنوان علامت ضرب در فرمول ها استفاده می شود:

– هنگام تعیین ابعاد: مساحت اتاق 4 ? 3 متر

- هنگام ضبط محصول برداریبردارها: ها؟ ب

- هنگام انتقال فرمول از یک خط به خط دیگر در علامت ضرب.

انتقال فرمول ها اگر فرمول ارائه شده در نسخه خطی آنقدر طولانی باشد که در یک خط در صفحه انتشار (بدون خط فاصله) قرار نگیرد، معمولاً از نویسنده می‌خواهند که مکان‌های ممکن برای خط خطی را مشخص کند. ترجیحاً انتقال ابتدا روی علائم روابط ریاضی انجام شود: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> و غیره

اگر با استفاده از این علائم نمی توان فرمول را به خطوط تقسیم کرد، باید با استفاده از علائم عملیاتی + یا - تقسیم شود. کمتر مطلوب، اگرچه قابل قبول است، تقسیم فرمول ها به خطوط با استفاده از علامت های ± و ضرب است. تقسیم خط در علامت تقسیم (دو نقطه) مرسوم نیست. اگر فرمولی در علامت ضرب تقسیم شود، نه با یک نقطه، بلکه با یک ضربدر مورب (؟) نشان داده می شود.

توجه ویژه ای به موضوع انتقال معادلات می شود که قسمت های راست یا چپ آنها به صورت کسری با اعداد و مخرج بلند یا با عبارات رادیکال دست و پا گیر ارائه شده است. چنین معادلاتی باید تبدیل شوند و آنها را به شکلی مناسب برای انتقال بیاورند.

توصیه می شود کسرها را با یک صورت بلند و یک مخرج کوتاه نشان دهیم تا صورت به صورت چند جمله ای در پرانتز نوشته شود و واحد تقسیم بر مخرج خارج از پرانتز قرار گیرد. مثلا معادله

به راحتی به ذهن متبادر می شود

با یک عدد کوتاه و یک مخرج طولانی، توصیه می شود عناصر پیچیده جداگانه را با نمادهای ساده جایگزین کنید. به عنوان مثال: به جای

اگر فرمول شامل کسری با یک عدد طولانی و یک مخرج طولانی است، برای انتقال یا از هر دو روش تبدیل توصیه شده استفاده کنید یا نوار کسر افقی را با علامت تقسیم (دو نقطه) جایگزین کنید. در مورد دوم، فرمول به نظر می رسد

(آ 1 ایکس+ آ 2 y+ ... + آمن ساعت) : (ب 1 ایکس+ ب 2 y+ ... + b i h).

می توان اینگونه نوشت:

(آ 1 ایکس+ ب 1 ایکس 2 + ... + nxn) 1/2 .

علائمی که بر روی آنها انتقال انجام می شود دو بار قرار می گیرند: در انتهای خط اول و در ابتدای قسمت منتقل شده. مثلا:

اگر فرمول با لهجه قطع شود، در ابتدای سطر بعدی نیز تکرار می شود. اگر علامت مساوی قبل از علامت منهای باشد، ترجمه در علامت مساوی انجام می شود. اگر یک فرمول حاوی چندین عبارت در پرانتز است، توصیه می شود علامت + یا – را در جلوی پرانتزها حمل کنید.

با وجود تمام تلاش های ویراستاران و مصححان، اشتباهات در متن با فرمول ها همچنان باقی است. یک اشتباه معمولی هنگام انتقال فرمول ها جداسازی آرگومان از تابع است. مثلا:

البته نمی توان از حروفچین درخواست کرد که رکوردی از نوع f(x - y) را به طور متفاوت ارزیابی کند: بدون زمینه نمی توان معنی آن را گفت: حاصل ضرب دو تابع f و (x - y) یا وابستگی. تابع f روی آرگومان (x - y). با این حال، مشخص است که توابع مثلثاتی بدون آرگومان معنی ندارند، بنابراین بدون آنها استفاده نمی شوند. و قرار دادن علامت ضرب بین یک تابع و آرگومان آن اشتباه فاحشی است.

در مثال ارائه شده، ویرایشگر نمی تواند اشتباهات انجام شده را پیش بینی کند. در حالت اول، انتقال فرمول به دلیل سهل انگاری حروفچین هنگام شکستن آن به دو سطر بوده است؛ در مورد دوم، فرمول در خود متن بود و پیش بینی انتقال آن در این مکان در طول مدت تقریباً غیرممکن بود. ویرایش. اما در چیدمان ویرایشگر موظف به اصلاح این خطا بود.

ظرفیت یک برگه چاپی با فرمول 2-3 برابر کمتر از ظرفیت یک برگه چاپی متن است که باعث افزایش هزینه چاپ می شود. عمل انتشار دارای روش های منطقی برای ارائه فرمول هایی است که تأثیر اقتصادی ملموس می دهد. فرمول ها، به عنوان یک قاعده، در یک خط قرمز با بالشتک در بالا و پایین تایپ می شوند. این امر منجر به افزایش مصرف کاغذ و افزایش هزینه تایپ و نصب فرمول ها می شود.

گنجاندن فرمول ها در وسط قالب در دو مورد توصیه می شود: الف) فرمول نیاز به تاکید دارد. ب) به دلیل پیچیدگی و دست و پا گیر بودن، نمی توان فرمول را همراه با متن تایپ کرد. فرمول هایی که باید به آنها توجه شود معمولاً شماره گذاری می شوند. با این حال، فرمول ها اغلب غیر ضروری خاموش می شوند.

مثلا متن

را می توان در یک خط قرار داد.

حتی زمانی که به نظر می رسد با شماره گذاری فرمول ها از این امر جلوگیری شود، می توان به تراکم قابل توجهی از مجموعه دست یافت. مثلا:

با این ترتیب فرمول ها، یافتن تعداد آن دشوار نیست.

در چنین حالتی، همه فرمول ها را می توان در یک خط زیر یک عدد قرار داد:

تغییر لینک به آنها آسان است. برای مثال، اگر برای بیان مختصات نیاز به رجوع به فرمولی دارید، می‌توانید بنویسید: «طبق فرمول دوم (3)».

روش های تبدیل ذاتی در ماهیت خود فرمول به شما امکان می دهد تقریباً هر فرمول با هر پیچیدگی را به شکلی مناسب برای تایپ ارائه کنید. ساده ترین کسر

معلوم می شود که برای تایپ ناخوشایند است. اما می توان آن را از طریق یک اسلش 1/2 یا به صورت کسری اعشاری 0.5 یا به عنوان توان 2 نوشت. -1 . همه گزینه ها برابر هستند، اما اولین مورد گسترده ترین است.

اعتقاد بر این است که در نسخه های آثار علمی، هر کسری را می توان به عبارات یک خطی تبدیل کرد: (a + b)/c; (A + B)/(c + d) و غیره در مصرف کاغذ مزیت واضحی وجود دارد. تبدیل کسرهای چند طبقه به ویژه مفید است. مثلا کسری

قابل تبدیل به فرم (a/b + c/d)/(e/f + g/h) -1 .

به منظور صرفه جویی در کاغذ، این فشردگی داده شده است توجه بزرگ. با این حال، در اینجا مقداری بیش از حد وجود داشت: فرمول های نامحسوس عظیم و فرمول های تفسیر مبهم در مطبوعات شروع به ظاهر شدن کردند.

فرمول های نامفهوم نتیجه ترجمه گاهی اوقات بدون فکر فرمول های پیچیده دو و سه طبقه به فرمول های یک خطی با استفاده از علامت "اسلش" و نماهای منفی است.

فرمول های تفسیر مبهم در مواردی به دست می آید که مخرج بعد از اسلش حاوی یک محصول باشد.

نمونه بارز برخورد بی دقتی با علامت "اسلش" در ضمیمه 1 به OST 29.115-88 "مولف و متن اصلی انتشارات" است. الزامات فنی عمومی". نویسندگان استاندارد فرمول را ممکن می دانند

تبدیل به این صورت:

این نادرست است، زیرا مشخص نمی شود که کدام نمادها در صورت و کدام نمادها در مخرج هستند. اگر این ابهام برطرف شود (با کمک براکت های اضافی)، فرمول حتی کمتر قابل درک است. شاید این گزینه فقط برای برخی از انتشارات فشرده خاص مناسب باشد که در آن فرمول فقط به این دلیل است که بدون فکر کردن به معنای آن می توان اعداد را جایگزین کرد و به نتیجه رسید.

بیایید به مثال دیگری از «کتاب درسی» نگاه کنیم:

اگر به سادگی اسلش افقی را با یک اسلش جایگزین کنیم، دریافت می کنیم

A = B/CX و A = B/CX،

آن ها فرمول های مختلف یکسان شدند.

برای جلوگیری از این اتفاق، در فرمول اول باید محصول را در مخرج داخل پرانتز قرار دهید و در فرمول دوم، X را به جلو ببرید یا در پرانتز B/C بنویسید:

A = B/(CX) و A = XB/C = (B/C) X.

بسیاری از مردم معتقدند که فرمول دوم در گزینه A = B / CX را می توان بدون تغییر رها کرد، زیرا طبق قوانین حساب، اقدامات در اینجا به ترتیب علائم انجام می شود. ما نمی‌توانیم با این موافق باشیم، زیرا در ادبیات فنی مدت‌ها است که کلیشه‌ای از درک بیان در پشت یک بریده به عنوان یک کل واحد وجود داشته است. مثلا، مصرف خاصسوخت همیشه به صورت زیر مشخص شده است: g/kWh، که در آن "h (as)" در واقع در علامت است، اگرچه طبق قوانین حساب در صورت شمار است.

اگر در عبارت A = B / CX علامت تقسیم با علامت تقسیم (دو نقطه) جایگزین شود، این نیز خوب نیست، زیرا C و X بدون فاصله تایپ می شوند و توسط بسیاری با محصول اشتباه می شود (A = ب: CX).

همانطور که توافق شد، شدت کار فرمول ها (مقرون به صرفه بودن) شامل شدت کار نه تنها تایپ، بلکه ویرایش، چاپ مجدد فرمول اصلی و خواندن نیز می شود. اگر منصف باشیم، این باید شامل پرزحمت بررسی فرمول ها توسط نویسنده در طرح بندی نیز باشد، زمانی که او گاهی اوقات مجبور است ساعت ها را صرف بررسی فرمول هایی کند که پس از ویرایش غیرقابل تشخیص شده اند. برای مثال، مشخص است که بررسی فرمول دوم چقدر دشوارتر از فرمول اول است:

قبل از تبدیل

بعد از تبدیل؟ = 4( آ/سی):[(1+آ/سی) 2 +ب 2 /سی(?/? r ?? r /?) 2 ].

البته، این واقعیت که پیچیدگی فرمول ها معمولاً فقط به هزینه مجموعه می رسد تا حدی قابل درک است: هزینه مجموعه یک شاخص کمی و بیرونی برای تهیه نسخه اصلی چاپ است. شاخص‌های باقی‌مانده از شدت کار محاسبه نمی‌شوند و داخلی برای انتشارات هستند.

برای به حداقل رساندن شدت کار ویرایش، لازم است اطمینان حاصل شود که نویسندگان مطالبی را ارائه می دهند که شرایط زیر را برآورده می کند:

- فرمول ها با دست نوشته می شوند با حروف بلوک، تمیز و واضح (اگر نویسنده قادر به تایپ کامپیوتری نبود).

- ورود به بخش فرمول های پیچیدهظاهر یک خط افقی دارند. بررسی، تجزیه و تحلیل و تصمیم گیری چنین فرمول هایی آسان است، البته با توافق با نویسنده در مورد مصلحت دادن فرمول فرم فشرده تر.

- فرمول ها مشخص شده اند.

- توضيحات لازم در حاشيه ها صورت گرفته است (ال، ال نيست و غيره)؛

– تعداد حروف و علائمی که نیاز به توضیح اضافی در حاشیه دارند در فرمول ها به حداقل می رسد.

مقاله اضافی زیادی صرف ارائه دقیق عملیات و محاسبات ریاضی می شود. در چنین مواردی، تعداد فرمول ها را می توان کاهش داد - اگر ماهیت ابتدایی داشته باشند، همیشه لازم نیست همه تبدیل های میانی ارائه شوند. به عنوان مثال، به جای یک سری کامل از تبدیل فرمول

برای نوشتن کافی است

همچنین می توانید با گروه بندی فرمول ها در کاغذ صرفه جویی کنید. بنابراین، فرمول ها

?ایکس= ?? + 2Ge x;

?y= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2Ge z;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x y= ??x y;

را می توان به صورت فشرده تر گروه بندی کرد:

?ایکس= ?? + 2Ge x; ?yz= ??yz;

?y= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Ge z; ?xy= ??xy.

نقطه گذاری در متون دارای فرمول هنوز به اندازه کافی سیستماتیک نشده است، زیرا فرمول ها اغلب به عنوان بخشی مستقل در نظر گرفته می شوند که به طور مصنوعی در یک جمله درهم می آمیزند. اگر فرمول ها و نمادهای فردی به عنوان اعضای یک جمله در نظر گرفته شوند، عدم سیستماتیک و ناسازگاری را می توان به راحتی از بین برد. از این موقعیت، هر فرمول باید به عنوان یک واحد نحوی گنجانده شده در یک جمله در نظر گرفته شود و علائم نگارشی باید بر اساس آن قرار گیرد.

همانطور که قبلاً ذکر شد فرمول ها یا در داخل خطوط متن قرار دارند یا در وسط فرمت تایپ خاموش می شوند. اگر عبارات فرمولی در متن وجود داشته باشد، هنگام تنظیم علائم نگارشی، باید علائم عملیات ریاضی را جزء اسمی یک محمول اسمی مرکب در نظر گرفت که در آن کوپول حذف شده است. مثلا:

اگر؟ Z، C< ?X,C، آن م(y، z، s) = مو?x، s.

علائم نگارشی با در نظر گرفتن این واقعیت که نمادهای ریاضی قرار می گیرند< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

قرار دادن علائم نگارشی در جمله با فرمولی که در یک خط جداگانه برجسته شده است دشوارتر است. به خصوص قرار دادن علامت قبل از فرمول بحث برانگیز است.

بیایید کلی ترین مورد را در نظر بگیریم، یعنی. متن فرمولی از نوع زیر (شکل 2)، و علائم نگارشی را قبل از فرمول، بین چندین فرمول، بعد از فرمول و در متن پس از فرمول در نظر بگیرید.

برنج. 2. حالت کلی متن فرمولی

ممکن است هیچ علامتی جلوی فرمول نباشد، ممکن است کاما یا دو نقطه باشد. بعد از متن قبل از فرمول، معمولاً اگر فرمول عضوی از جمله باشد، هیچ علامت نگارشی قرار نمی گیرد، که طبق قوانین علامت گذاری، نباید با علائم نگارشی از کلمات قبل جدا شود. مثلا:

ما کارایی کانال را با ارزش مشخص می کنیم

اگر متن پیش فرمول به پایان می رسد، معمولاً قبل از فرمول، کاما قرار می گیرد کلمات مقدماتی. به عنوان مثال: اما برای شبکه های VNA همیشه؟ 1 = 0، بنابراین،

د 2 = ?? ?من p+ جی p = f(?, تی?) و جی p = f(?, تی ?) ? f(د 2).

کاما همچنین زمانی قرار می گیرد که یک جمله فرعی، عبارت مشارکتی یا قید قبل از فرمول به پایان می رسد.

اگر الان آرسابق و ه ههر دو برابر با صفر هستند،

از فرمول (36) با معرفی ضرایب جریان بدست می آوریم،

بیشترین مسئله ی جنجالیعلامت گذاری در متن با فرمول ها به این صورت است که قبل از فرمول یک دو نقطه قرار دهید. در زبان روسی، پس از یک کلمه تعمیم‌دهنده، در جملات پیچیده غیر اتحادی، در گفتار مستقیم و در استفاده از نقل قول، دو نقطه قبل از اعضای همگن جمله قرار می‌گیرد.

در موارد زیر ممکن است کولون قبل از فرمول قرار گیرد.

1. اگر یک کلمه تعمیم دهنده قبل از چند فرمول وجود داشته باشد; در غیاب آن، تنها در مواردی که لازم است به خواننده هشدار داده شود که آنچه در زیر می‌آید فهرستی از چندین فرمول است، باید قبل از چندین فرمول قرار گیرد:

با اعمال قضیه برهم نهی در معادله (8.32)، دو نوع انتگرال کانولوشن یا انتگرال دوهامل بدست می آوریم:

از رابطه (3) بدست می آوریم:

2. اگر یک متن فرمولی را بتوان یک جمله پیچیده غیر اتحادی در نظر گرفت که در آن فرمول به عنوان قسمت دوم، یا معنای قسمت اول را توضیح می دهد (فرمول بندی ذهنی کلمات، یعنی امکان پذیر است)، یا حاوی دلیل است. یا توجیه برای آنچه در قسمت اول گفته می شود (تدوین ذهنی کلمات زیرا، از آنجا که، از آنجا که ممکن است).

بیایید عبارت (3.57) را در فرمول B جایگزین کنیم 0 :

ما این را فرض می کنیم با او، یک تابع خطی وجود دارد:

بین فرمول‌ها معمولاً بسته به اینکه کدام علامت در سراسر کار استفاده می‌شود، نقطه ویرگول یا کاما قرار دهید.

در سیستم های معادلات متحد شده با پرانتز، با در نظر گرفتن سیستم به عنوان یک عضو واحد از جمله، علائم نگارشی را می توان حذف کرد. به عنوان مثال: از یک سیستم معادلات

امکان تعیین مقادیر ضرایب ثابت وجود دارد.

اگر یک سیستم معادلات یک جمله را خاتمه دهد یا بعد از سیستم توضیحی داده شود، چنین سیستمی به عنوان فهرست فرمول ها در نظر گرفته می شود و با علامت مربوطه از یکدیگر جدا می شوند.

گاهی اوقات دو فرمول توسط حرف ربط یا به هم متصل می شوند. ربط یا در روسی به دو معنی استفاده می شود: جداکننده و روشن کننده. ربط تقسیم کننده یا (تک یا تکرار شونده) لزوم انتخاب یکی از مفاهیمی را که توسط اعضای همگن بیان می شود و یکدیگر را حذف یا جایگزین می کنند، نشان می دهد. قبل از یک ربط جداکننده، کاما یا کاما وجود ندارد.

اگر حرف ربط یا معنای روشن کننده داشته باشد، قبل از حرف ربط کاما لازم است.

ویراستار باید تعیین کند که نویسنده به چه معنا از ربط یا بین فرمول ها استفاده کرده است. گاهی اوقات درک اینکه فرمول دوم، که با حرف ربط یا به هم پیوسته است، به سادگی یک فرمول اول تبدیل شده است و یک کاما لازم است، دشوار نیست. این در مواردی اتفاق می افتد که به جای تعیین حروف، مقادیر عددی آنها به همان فرمول جایگزین می شود. مثلا:

... معادله (2) را اعمال می کنیم و بعد از مرتب سازی مجدد عبارت ها به دست می آوریم

چنین طرح هایی نادر است. بنابراین، برای بررسی هویت فرمول ها، ویرایشگر باید برخی از تبدیل های ریاضی را انجام دهد. آنها ابتدایی هستند (از دوره دبیرستان فراتر نمی روند) و می توانند توسط هر ویرایشگری انجام شوند. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

از درس مثلثات می دانیم که 2 sin ? 2 cos ? 2 فرمول زاویه دوتایی سینوس است. 2 sin?2 cos?2 = گناه 2?2. در نتیجه، در فرمول دوم sin ?2 cos ?2 با sin 2?2 جایگزین می شود، به این معنی که فرمول ها یکسان هستند و باید یک کاما درج شود.

در اینجا سمت راست معادله اول با cos ?2 کاهش می یابد. فرمول ها نیز یکسان هستند و یک کاما لازم است.

قرار دادن کاما قبل از حرف ربط یا در این مورد نیازی به توضیح ندارد.

در این راستا، ما توصیه هایی را برای «پردازش متن ریاضی، به ویژه فرمول های خاص، که اجازه می دهد بدون آسیب به محتوا و جذب مطالب، به کاهش تعداد فرمول ها یا ساده کردن نوشتن آنها و کاهش حجم آنها دست یابد، در نظر خواهیم گرفت. فضایی که آنها در کتاب اشغال کرده اند.»

گاهی اوقات لازم است مجموعه ای کامل از فرمول ها را برجسته کنید که به طور مداوم در نتیجه تبدیل های ریاضی به دست می آیند که ماهیت آنها بدون توضیح اضافی برای خواننده روشن است. به عنوان یک قاعده، همه این فرمول ها در وسط قالب نوار خاموش می شوند و خود فرمول ها با کلمات یا، یعنی از و غیره، که هر کدام یک خط جداگانه را اشغال می کنند، متصل می شوند. با این حال، اگر کلمات مرتبط را حذف کنید (آنها را با نقطه ویرگول جایگزین کنید) و فرمول ها را فشرده تر ترتیب دهید، همان متن منطقه بسیار کوچک تری را اشغال می کند.

مثلا:

با مرتب کردن فرمول ها در یک انتخاب، ما به طور طبیعی در کاغذ صرفه جویی می کنیم. اما نویسنده در عین حال پیشنهاد می‌کند که حروف ربط و کلمات روشن‌کننده را حذف کرده و فرمول‌ها را با نقطه ویرگول از یکدیگر جدا کرده و در نتیجه معنای ریاضی را نقض کند. در مثال اول ما با تبدیل یک فرمول به شکل دیگر سر و کار داریم، یعنی. آخرین فرمول با تبدیل های متوالی اولی به دست آمد. در مثال دوم، نقطه ویرگول نشان می دهد که ما چندین فرمول مستقل داریم که از نظر معنی با فرمول های دیگر مرتبط نیستند. همانطور که می بینید، توصیه نویسنده منجر به خطا شد.

بعد از فرمول باید علامت نگارشی که برای معنی لازم است وجود داشته باشد.

محدودیت هایی در استفاده از برخی علائم نگارشی وجود دارد. مستقیماً به فرمول ها، نمادها، نمادها، اصطلاحات ریاضی، واحدهای اندازه گیری و غیره. علائم نگارشی که به عنوان یا شبیه به نمادهای ریاضی استفاده می شوند، نمی توانند مجاور باشند.

بنابراین، خط تیره (-) در املا با علامت ریاضی عمل تفریق (-)، دو نقطه (:) - با علامت تقسیم (:)، علامت تعجب (!) - با علامت فاکتوریل (!) همزمان است. .

کاما را نمی توان بین دو فرمول تایپ شده در یک انتخاب قرار داد، که فرمول اول با یک عدد ختم می شود و دومی با عدد شروع می شود؛ کاما نیز نمی تواند بین مقادیر ذکر شده با اعداد عربی قرار گیرد، زیرا ممکن است اشتباه شود. برای علامت جدایی اعشاری. در این موارد، کاما باید با نقطه ویرگول جایگزین شود.

فرمول ها یا نمادهای حروف منفرد در متن که دارای زیرنویس های بزرگ و طولانی هستند، باید با یک نقطه ویرگول از هم جدا شوند، حتی زمانی که معنی نیاز به کاما دارد، در غیر این صورت، کاما با علامت موجود در فهرست اشتباه گرفته می شود، به خصوص با چاپ فازی.

مثلا:

ل?e1; ل?22; ل?y+1.

برای از بین بردن خطاهای احتمالی هنگام تایپ نمادهای ریاضی و نمادهای حروف، به یک ویرایشگر دقیق علامت گذاری تمام نمادها، علائم و کتیبه ها نیاز دارید که به حروف نویس کمک می کند تا به سرعت و با دقت تعیین کند که یک حرف خاص متعلق به کدام الفبا است، کوچک یا بزرگ. naya. ، مستقیم یا مورب، پررنگ یا روشن و غیره.

علامت گذاری به این دلیل ضروری است که در الفبای روسی و لاتین حروف و علائمی وجود دارد که دقیقاً یکسان یا بسیار شبیه به یکدیگر هستند ، چه از نظر دست خط و چه در تحریر ، اما در چاپ چاپ متفاوت هستند. بنابراین، در دستخط، به ویژه هنگام نوشتن سریع با دست، تقریباً تفاوتی بین حروف بزرگ و کوچک C و S، K و K، O و O، P و r، S و S، V و V، W و W وجود ندارد. ، Z و z، y و y، x و x. حرف O و 0 (صفر) و علامت درجه ° از نظر املای مشابه هستند. حرف روسی Z و شماره 3؛ رومی اول و عربی 1 (واحد); حرف روسی x (ha)، x لاتین (ix) و علامت ضرب (x) و غیره.

علاوه بر طرح کلی واضح، تمام حروف و علائمی که مشابه یکدیگر هستند باید به طور مناسب در نسخه خطی با علائم تصحیح ویژه مشخص شوند. به عنوان مثال، حروف بزرگ با دو خط زیر (X)، حروف کوچک - با دو خط در بالا ( ایکس). در تمام مواردی که طرح کلی حروف ممکن است باعث ایجاد تردید در میان ویراستار یا حروفچین شود، کتیبه های توضیحی باید در حاشیه نسخه خطی یا مستقیماً در کنار حروف بین خطوط نوشته شود: حرف، عدد، صفر، علامت. درجه، علامت ضرب، ال، نه ال و غیره

حروف الفبای لاتین در فرمول های ریاضی به صورت مورب تایپ شده و در خط خطی با خط موج دار زیر آن خط کشیده شده است. حروف یونانی به رنگ قرمز و شخصیت های گوتیک آلمانی با رنگ سبز دایره شده اند.

برخی از کمیت ها و نمادهای فیزیکی و ریاضی معمولاً با الفبای رومی تایپ می شوند، به عنوان مثال، عدد ماخ M، عدد رینولدز Re، پرینتل Pr و غیره، توابع مثلثاتی، هذلولی، معکوس دایره ای و معکوس هذلولی، نام مقیاس های دما درجه سانتی گراد , °Ra, °K, °F، اختصارات ریاضی شرطی پذیرفته شده کلی حداکثر و حداقل (max, min)، مقدار بهینه یک کمیت (opt)، ثبات کمیت (const)، علائم حد (lim)، اعشاری، طبیعی و لگاریتم های دیگر (lg، log، Log، In، Zn)، تعیین کننده (det)، و غیره.

چیدمان فرمول ها و قطعات آن بر اساس قوانین فنی مجموعه مشروط به موارد زیر است:

- در فرمول های متشکل از قطعات تک خطی و کسری، نمادها و علائم خط اصلی و خطوط تقسیم در امتداد خط وسط فرمول قرار دارند. علاوه بر این، اگر خط مرکزی به وضوح در فرمول وجود نداشته باشد، خط افقی در نظر گرفته می شود که از وسط ارتفاع فرمول عبور می کند.

- گروه هایی از فرمول ها و فرمول های مشابه که با پرانتز متحد شده اند با علامت مساوی یا نشانه دیگری از روابط برابر می شوند.

- صورت و مخرج در مرکز خط تقسیم خاموش است.

- در ستون های تعیین کننده فرمول با عرض های مختلف، در مرکز قالب ستون خاموش می شوند.

مجموعه ای از فرمول های ریاضی تابع قوانینی است که به موارد زیر نیاز دارد:

- فرمول های یک خطی را با فونتی با فونت و اندازه فونت متن اصلی و قسمت های کسری آنها در فونتی که اندازه آن 2 نقطه کوچکتر است تایپ کنید.

- نمادهایی را که با علائم و اعداد ریاضی جدا نمی شوند از یکدیگر جدا نکنید (12ab).

- از عنصر قبل جدا نشوید: الف) عبارات داخل پرانتز از پرانتز باز. ب) شاخص ها و نشان دهنده های یک نماد یا رقم (اگر یک نماد یا رقم دارای هر دو شاخص بالا و پایین باشد، شاخص بالایی ممکن است بعد از شاخص پایین قرار گیرد، یعنی با فاصله برای عرض شاخص پایین).

ج) بیان رادیکال از علامت رادیکال؛ د) علائم نگارشی، اگر عنصر قبلی تک خطی باشد. ه) بستن پرانتز از عبارت محصور شده در پرانتز. و) فاکتوریل؛

- از عنصر بعدی جدا نشوید: الف) علامت دیفرانسیل از تعیین تابع یا آرگومان های زیر: dX; ب) علامت انتگرال از علامت انتگرال بعدی: JJ; ج) علامت افزایش از تعیین توابع یا آرگومان های زیر، از جمله در پرانتز: D/(x); د) علامت رادیکال از عبارت رادیکال به دنبال آن؛ ه) پرانتزهایی که از عبارت محصور شده در پرانتز باز می شوند. f) علامت تابع از تعیین یا آرگومان های تابع زیر، از جمله آرگومان های داخل پرانتز: / (x);

– 2 امتیاز از عناصر قبلی و بعدی ضرب کنید: الف) خط کش های عمودی تک و دوتایی | a + b | ? | یک | + | ب | x || A || ب) یک علامت دیفرانسیل همراه با علامت زیر و از آن جدا نشده است، تعیین تابع یا آرگومانها؛ ج) علامت انتگرال همراه با نام تابع یا آرگومان های زیر و جدا از آن.

د) نماد ریاضی (sin، lg، و غیره) همراه با توان (sin 2؟)؛ ه) علامت افزایشی همراه با نماد زیر برای تابع یا آرگومان ها. ه) علائم متصل (اگر اتصالات به علامت بزرگتر از عرض آن باشد، فضا را می توان به 12 نقطه افزایش داد). ز) یک علامت رادیکال همراه با یک عبارت رادیکال.

ح) پرانتزها همراه با عبارت محصور شده در آنها و با یک نمای یا شاخص از براکت بسته جدا نشده اند.

i) علائم رابطه (=،<, ~ и т.д.);

- 2 نقطه از عنصر قبلی فاصله بگیرید: علامت نقطه گذاری از خط تقسیم.

- در تعیین واحدهای مقادیر فیزیکی در انتشارات کتاب (15 کیلومتر در ساعت) 3 نقطه از عنصر قبلی فاصله بگیرید.

- کاما را در فرمول 3 نقطه از عنصر بعدی تنظیم کنید.

- به صورت افقی ضربه نزنید: الف) مخرج از خط تقسیم، مگر در مواردی که مصارف مخرج نزدیک به خط تقسیم است و زمانی که مجاز است هم مخرج و هم صورت را با 1-2 تنظیم کند. امتیاز از آن؛ ب) علامت های زیرنویس یا زیرنویس از نمادها. ج) اتصال به علائم اضافی از این علائم. د) شمارنده از خط تقسیم، به استثنای مواردی که شاخص پایین نزدیک به خط تقسیم است و زمانی که مجاز است هم صورت و هم مخرج را از آن 1-2 نقطه جابجا کند.

فرمول های شیمیایی تصاویری از ترکیب مواد شیمیایی جداگانه با استفاده از نمادها و اعداد شیمیایی هستند. آنها تجربی (نشان دهنده مولکول یک ماده، وزن اتمی آن، ماهیت پیوند بین اتم ها) و ساختاری (نشان دادن ساختار ماده) هستند.

تمام نمادهای عناصر شیمیایی با حروف الفبای لاتین با فونت مستقیم تایپ می شوند، به عنوان مثال، C1 - کلر، مس - مس و غیره. تعیین حروف ضرایب موجود در فرمول ها و شاخص های شیمیایی به صورت مورب تایپ می شود. اعداد قبل از فرمول ترکیب شیمیاییو اعداد موجود در نمایه با فونت مستقیم و بدون فاصله هستند، روی– مثال: Cm+n؛CnH2n؛8H20.

اگر در زیر فرمول یک ترکیب شیمیایی نام لفظی ترکیب یا عنصر داده شده باشد، باید در وسط آن را خاموش کرده و با یک فونت مستقیم با حروف کوچک اندازه 6 تایپ کنید، به عنوان مثال:

(SN 3 SOO) 2 سا

نمک استات کلسیم

نوشتن علائم شیمیایی در متن باید یکسان باشد. آنها باید فقط با کلمات (نیتروژن، کلر) یا به صورت نمادها تایپ شوند، اما با کلمات (نیتروژن N، کلر C1) همراه شوند. اگر ترکیب شیمیایی یک ماده نشان داده شود، ابتدا درصد محتوای عنصر شیمیایی، سپس نامگذاری آن (به عنوان مثال، 0.8٪ Si، 3٪ مس) ارائه می شود.

اگر تعداد اجزا زیاد باشد، ابتدا نام درصد (%) و سپس نماد هر جزء و محتوای درصد آن (بدون علامت %) نشان داده می شود. به عنوان مثال: ترکیب شیمیایی فولاد،٪: Cr 5.2; Ni 4.42; مس 4.13; Si 0.66 و غیره

در ترکیب با فرمول ها و اصطلاحات شیمیایی، پیشوندهای روسی، لاتین و یونانی یافت می شود. پیشوندهای متصل به اصطلاحات شیمیایی با خط فاصله به صورت مورب تایپ می شوند، پیشوندهایی که با هم نوشته می شوند با فونت رومی تایپ می شوند. به عنوان مثال: آنتی دیازوتات; trinitro-tert-butyltoluene; β-اتیل پیریدین؛ 1،4-دی هیدرونفتالین؛ سیکلوهگزان در ترکیب با فرمول ها، پیشوندها به صورت مورب تایپ می شوند و با خط فاصله به فرمول متصل می شوند. به عنوان مثال: iso-C 4 H 9; cis-C 7 H 14.

فرمول های ساختاریدو نوع وجود دارد: باز (شکل 3) و حلقه (شکل 4).

وظیفه مصحح در خواندن متن با فرمول های ساختاری دستیابی به مطابقت دقیق مجموعه با متن اصلی، نظارت بر صحت شکل هندسی، دقت قرارگیری علائم اتصال (خط کش) و یکنواختی چیدمان است. و طراحی فرمول ها در متن.

قرار دادن علائم نگارشی قبل و بعد از فرمول های شیمیایی که در خط قرمز تایپ شده اند مرسوم نیست.

جابه‌جایی فرمول‌های تجربی روی علامت‌های =، >،-،+، - مجاز است و باید در ابتدای سطر بعدی تکرار شوند. انتقال فرمول روی علامت اتصال (=) مجاز نیست.

فرمول های ساختاری را نمی توان با انتقال تقسیم کرد.

خواندن متون با فرمول های مختلف کار دشواری است، زیرا لازم است نه تنها نمادهای پذیرفته شده در یک رشته معین علم، شرایط ساخت، بلکه قوانین مجموعه فرمول ها را نیز بدانید. توصیه می شود که مصحح متون فرمولی را به تنهایی بخواند تا به صورت بصری ببیند که این یا آن نماد چگونه باید تایپ شده باشد، فرمول چگونه باید ساخته و قرار گیرد. قبل از شروع خواندن نوارها، باید با موارد زیر آشنا شوید:

– سیستم مشترکنمادها و عناوین موجود در این نشریه؛

- ویژگی های نوشتن نمادها و نمادها در اصل، به طوری که در طول فرآیند خواندن، یک علامت را با دیگری اشتباه نگیرید.

– اصول چیدمان، قرار دادن فرمول ها در متن، روش های طراحی آنها در این نشریه به منظور دستیابی به یکنواختی.

مجموعه فرمول های شیمیایی تابع قوانین فنی زیر است:

– فرمول های شیمیاییهنگام تایپ متن اصلی به صورت 10 نقطه ای (یا 8 نقطه ای) با فونت 8 نقطه ای تایپ می شود.

- علائم اتصال افقی، عمودی و مورب باید از نظر طول با اندازه فونت خود فرمول برابر باشد، مگر در مواردی که ویژگی‌های ساختاری خود فرمول مستلزم افزایش علامت اتصال است تا به وسط نمادهای شیمیایی متصل بدون آن برسد. وقفه از آنها یا با ضربه زدن به 2 نقطه زمانی که باید فواصل را به صورت بصری برابر کنید.

- امضاهای زیر فرمول ترکیبات شیمیایی با فونت 6 تایپ می شوند و بر روی نام ترکیب شیمیایی یا کل فرمول با فاصله 4 نقطه ای از فرمول متمرکز می شوند.

- اگر ارتفاع فرمول ترکیبات در فرمول متفاوت باشد، امضاها در امتداد خط بالایی امضا برای اتصال با بیشترین ارتفاع تراز می شوند.

– نوشته های بالای فلش جهت واکنش و امضاهای زیر آن با فونت 6 بدون فاصله از فلش تایپ شده و در مرکز آن خاموش می شود.