入り口対数方程式の解き方。 方程式と不等式。 変数ベースの問題
代数 11 年生
テーマ：「対数方程式の解法」
レッスンの目標:
教育: ～に関する知識の形成 さまざまな方法で対数方程式を解く能力、それをそれぞれの特定の状況に適用し、解くための任意の方法を選択する能力。
発展：知識を観察し、比較し、新しい状況に適用し、パターンを特定し、一般化するスキルを開発する。 相互制御と自制のスキルを開発する。
教育: 教育活動に対する責任ある態度、授業の内容に対する注意深い認識、および注意深いメモの取り方を育成します。
レッスンタイプ: 新しい素材の紹介に関するレッスン。
「対数の発明は、天文学者の仕事を減らしながら、彼の寿命を延ばしました。」
フランスの数学者、天文学者 P.S. ラプラス
レッスンの進行状況
I. レッスンの目標を設定する
対数の定義、対数の性質、および 対数関数対数方程式を解くことができます。 すべての対数方程式は、どれほど複雑であっても、統一されたアルゴリズムを使用して解決されます。 今日のレッスンでは、これらのアルゴリズムを見ていきます。 それらはそれほど多くありません。 これらをマスターすれば、対数を使った方程式は誰でも実行可能になります。
授業のテーマ「対数方程式を解く方法」をノートに書き留めます。 皆様のご協力をお願いいたします。
II. 参考知識の更新
レッスンのテーマを勉強する準備をしましょう。 各タスクを解決して答えを書き留めます。条件を書く必要はありません。 ペアで作業します。
1) x のどの値に対してこの関数は意味を持ちますか:
（スライドごとに解答をチェックし、間違いを整理します）
2) 関数のグラフは一致していますか?
3) 等式を対数等式として書き換えます。
4) 数値を底 2 の対数として書きます。
5) 計算します:
6) これらの等式に欠けている要素を復元または補完してみます。
Ⅲ． 新素材のご紹介
次のステートメントが画面に表示されます。
「方程式は、すべての数学のゴマを開ける黄金の鍵です。」
現代ポーランドの数学者 S. コワル
対数方程式の定義を定式化してみてください。 (対数記号の下に未知数を含む方程式)。
考えてみましょう 最も単純な対数方程式:ログあx = b(a>0、a ≠ 1)。 対数関数は一連の正の数で増加 (または減少) し、すべて実数値を取るため、根定理により、任意の b に対して、この方程式の解は 1 つだけであり、正の値が 1 つだけ存在することがわかります。
対数の定義を思い出してください。 (数値 x の底 a に対する対数は、数値 x を取得するために底 a を累乗する必要があることを示します)。 対数の定義からすぐに次のことがわかります。 あVそのような解決策です。
タイトルを書き留めます: 対数方程式を解く方法
1. 対数の定義による.
これは、この形式の最も単純な方程式を解く方法です。
考えてみましょう No.514(a)): 方程式を解きます
それを解決するためにどのように提案しますか？ (対数の定義による)
解決。 , したがって、2x - 4 = 4; x = 4。
このタスクでは、2x - 4 > 0、> 0 であるため、無関係なルートは表示されず、チェックする必要はありません。 条件 2x - 4 > 0 は、このタスクで書き出す必要はありません。
2. 強化(指定された式の対数からこの式自体への遷移)。
考えてみましょう No.519(g): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2
どのような特徴に気づきましたか? (底が同じで、2 つの式の対数は等しいです。) 何ができるでしょうか？ (強化)。
対数式が正となるすべての x には任意の解が含まれることを考慮する必要があります。
解決策: ODZ:
X2+8>0 は不必要な不等式です
log5(x2+8) =log5 23+ log5(x+1)
log5(x2+8)= log5 (8 x+8)
元の方程式を強化しましょう
方程式 x2+8= 8x+8 が得られます。
解いてみましょう: x2-8x=0
答え: 0; 8
で 全体像 同等のシステムへの移行:
方程式
(システムには冗長な条件が含まれています - 不等式の 1 つを考慮する必要はありません)。
クラスへの質問: これら 3 つのソリューションのうち、どれが一番気に入りましたか? （方法の議論）。
あなたにはどんな形であれ決定する権利があります。
3. 新しい変数の導入.
考えてみましょう No.520(g). .
何に気づきましたか? （これ 二次方程式 log3x について) ご提案はありますか? (新しい変数を導入します)
解決。 ODZ: x > 0。
とすると、方程式は次の形式になります。 判別式 D > 0。ビエタの定理による根。
置換に戻りましょう: または。
最も単純な対数方程式を解くと、次の結果が得られます。
答え: 27;
4. 方程式の両辺を対数計算します。
方程式を解きます。
解決策: ODZ: x>0、式の両辺の対数を底 10 で計算します。
べき乗の対数の性質を適用してみましょう。
(logx + 3) logx = 4
logx = y とすると、(y + 3)y = 4
, (D > 0) は、ビエタの定理に従って根を求めます: y1 = -4 および y2 = 1。
置換に戻りましょう。 lgx = -4,; となります。 logx = 1, .
答え: 0.0001; 10.
5. 1 つの塩基に減らす。
No.523(c)。 方程式を解きます。
解決策: ODZ: x>0。 ベース3に進みましょう。
6. ファンクショナルグラフィック手法。
№ 509(d)。方程式をグラフィカルに解きます: = 3 - x。
どのように解決することを提案しますか? (点を使用して 2 つの関数 y = log2x および y = 3 - x のグラフを作成し、グラフの交点の横座標を探します)。
スライド上の解決策を見てください。
グラフの作成を回避する方法があります . それは次のとおりです : いずれかの関数の場合 y = f(x) 増加し、もう一つは y = g(x) 区間 X で減少すると、方程式は次のようになります。 f(x)= g(x) 区間 X にはルートが最大 1 つあります.
ルートがある場合は、それを推測できます。
この場合、関数は x>0 で増加し、関数 y = 3 - x は x>0 を含む x のすべての値で減少します。これは、方程式の根が 1 つしかないことを意味します。 x = 2 では、 であるため、方程式は真の等式になることに注意してください。
« 正しい使い方メソッドを学ぶことができる
それをさまざまな例に適用するだけです。」
デンマークの数学史家 G. G. ザイテン
私V. 宿題
P.39 例題3を考えて、No.514(b)、No.529(b)、No.520(b)、No.523(b)を解く
V. レッスンのまとめ
授業では対数方程式を解くどのような方法を学びましたか?
次のレッスンではさらに詳しく見ていきます 複雑な方程式。 それらを解決するには、研究された方法が役立ちます。
表示された最後のスライド:
「この世で何よりも大切なものは何でしょうか？
空間。
最も賢明なことは何ですか？
時間。
一番良い点は何ですか?
望むものを達成してください。」
タレス
誰もが望むことを達成できることを願っています。 ご理解とご協力をお願いいたします。
対数方程式。 単純なものから複雑なものまで。
注意！
追加もあります
特別セクション 555 の資料。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）
対数方程式とは何ですか?
これは対数を使った方程式です。 びっくりしましたよね？）それでははっきりさせておきます。 これは、未知数 (x) とそれを含む式を求める方程式です。 対数の内側。そしてそこだけ！ これは重要です。
以下にいくつかの例を示します 対数方程式:
log 3 x = log 3 9
log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)
log x+1 (x 2 +3x-7) = 2
lg 2 (x+1)+10 = 11lg(x+1)
まあ、わかります... )
注意してください！ X が付いた最も多様な表現が見つかります。 もっぱら対数内で。突然、方程式のどこかに X が現れた場合 外、 例えば：
log 2 x = 3+x、
これは方程式になります 混合タイプ。 このような方程式には、それを解くための明確なルールがありません。 今のところは考慮しません。 ちなみに、対数の中に次の方程式があります。 数字だけ。 例えば：
何て言えばいいでしょうか？ これに出会えたらラッキー！ 数値の対数は ある数字。それだけです。 このような方程式を解くには、対数の性質を知っていれば十分です。 特別なルールに関する知識、解決に特化したテクニック 対数方程式、ここでは必要ありません。
それで、 対数方程式とは何ですか- 私たちはそれを理解しました。
対数方程式を解くにはどうすればよいですか?
解決 対数方程式- 事は実際にはそれほど単純ではありません。 したがって、私たちのセクションは 4 つです...あらゆる種類の関連トピックに関するかなりの量の知識が必要です。 さらに、これらの式には特別な特徴があります。 そして、この特徴は対数方程式を解く際の主要な問題と言っても差し支えないほど重要です。 この問題については、次のレッスンで詳しく扱います。
今のところは心配しないでください。 僕らは正しい道を行くよ 単純なものから複雑なものまで。の上 具体的な例。 重要なのは、単純なことを深く掘り下げ、リンクをたどることを怠らないことです。リンクをそこに置いたのには理由があります。そうすればすべてがうまくいきます。 必然的に。
最も基本的で最も単純な方程式から始めましょう。 それらを解決するには、対数の概念を理解することをお勧めしますが、それ以上のことはありません。 全く分からない 対数、決断を下す 対数方程式 - どういうわけかぎこちなくさえあります...非常に大胆だと思います)。
最も単純な対数方程式。
これらは次の形式の方程式です。
1. log 3 x = log 3 9
2. log 7 (2x-3) = log 7 x
3. log 7 (50x-1) = 2
解決プロセス 任意の対数方程式対数を含む方程式から対数を持たない方程式への移行にあります。 最も単純な方程式では、この遷移は 1 ステップで実行されます。 そのため、これらが最も単純です。)
そして、このような対数方程式は驚くほど簡単に解けます。 自分の目で見てください。
最初の例を解いてみましょう。
log 3 x = log 3 9
この例を解決するには、ほとんど何も知る必要はありません、そうです...純粋に直感です!) 何が必要ですか? 特にこの例が気に入らないですか？ なんというか…対数が嫌いなんです！ 右。 それでは、それらを取り除きましょう。 この例をよく見てみると、自然な欲求が湧き出てきます...実に魅力的です。 対数をすべて取得して捨てます。 そして何が良いかというと、 できるする！ 数学はそれを可能にします。 対数が消える答えは次のとおりです。
すごいですよね？ これはいつでも行うことができます (そしてそうすべきです)。 この方法で対数を消去することは、対数方程式と不等式を解く主な方法の 1 つです。 数学では、この操作はと呼ばれます 増強。もちろん、そのような清算に関する規則はありますが、それらはほとんどありません。 覚えて：
以下の場合、対数を恐れることなく消去できます。
a) 同じ数値ベース
c) 左から右への対数は純粋 (係数なし) で、見事に分離されています。
最後の点を明確にさせてください。 方程式で次のようにしましょう
log 3 x = 2log 3 (3x-1)
対数は削除できません。 右側の2つはそれを許可しません。 係数ですね...例では
log 3 x+log 3 (x+1) = log 3 (3+x)
方程式を強化することも不可能です。 左側には孤立対数はありません。 そのうちの2つがあります。
つまり、方程式が次のようになり、次のようになった場合にのみ、対数を削除できます。
ログ a (....) = ログ a (....)
括弧内には省略記号があります。 あらゆる表現。シンプルなもの、超複雑なもの、あらゆる種類。 何でも。 重要なことは、対数を消去した後に残るのは、 より単純な方程式。もちろん、対数を使用しない一次方程式、二次方程式、分数方程式、指数方程式、その他の方程式の解き方をすでに知っていることが前提です。)
これで、2 番目の例を簡単に解決できます。
log 7 (2x-3) = log 7 x
実は心の中で決まっているんです。 私たちは強化し、次のことを実現します。
まあ、それは非常に難しいですか？） ご覧のとおり、 対数方程式の解の一部は 対数を消去する場合のみ...そして、それらを除いた残りの方程式の解が得られます。 些細な事だ。
3 番目の例を解いてみましょう。
log 7 (50x-1) = 2
左に対数があることがわかります。
この対数は、部分対数表現を得るために底を上げなければならない数 (つまり 7) であることを思い出してください。 (50x-1)。
しかし、この数は 2 です。 式によると、 それで：
基本的にはこれですべてです。 対数 消えた、残るのは無害な方程式です。
この対数方程式を対数の意味のみに基づいて解きました。 対数を消去する方がまだ簡単ですか?) 私も同感です。 ちなみに、この例は2から対数をとれば消去法で解けます。 任意の数値を対数にすることができます。 さらに、私たちがそれを必要とする方法。 対数方程式と (特に!) 不等式を解く際に非常に役立つテクニックです。
数値から対数を求める方法がわかりません! 大丈夫です。 セクション 555 では、この手法について詳しく説明しています。 マスターして最大限に活用できます！ エラーの数が大幅に減少します。
4 番目の方程式は、(定義上) まったく同様の方法で解かれます。
それでおしまい。
この教訓を要約しましょう。 例を使用して、最も単純な対数方程式の解法を調べました。 これは非常に重要です。 そして、そのような方程式がテストや試験に出てくるからだけではありません。 事実は、最も邪悪で複雑な方程式でさえ、必然的に最も単純なものに還元されるということです。
実際には、最も単純な方程式が解決策の最終部分になります。 どれでも方程式。 そして、この最後の部分は厳密に理解する必要があります。 そしてもう一つ。 このページを必ず最後までお読みください。 そこには驚きが…)
今、私たちは自分たちで決めます。 言ってみれば、もっと良くなりましょう...）
方程式の根 (または根が複数ある場合はその和) を求めます。
ln(7x+2) = ln(5x+20)
log 2 (x 2 +32) = log 2 (12x)
log 16 (0.5x-1.5) = 0.25
log 0.2 (3x-1) = -3
ln(e 2 +2x-3) = 2
log 2 (14x) = log 2 7 + 2
答え（もちろん混乱しています）：42; 12; 9; 25; 7; 1.5; 2; 16.
なんだ、すべてがうまくいくわけではないのか？ 起こります。 心配しないで！ セクション 555 では、これらすべての例に対する解決策が明確かつ詳細に説明されています。 間違いなくそこでわかります。 役立つ実践テクニックも学べます。
全てがうまくいきました！？ 「残り 1 つ」のすべての例?) おめでとうございます!
苦い真実をあなたに明らかにする時が来ました。 これらの例を正しく解決しても、他のすべての対数方程式を正しく解くことが保証されるわけではありません。 このような最も単純なものでも。 ああ。
実際のところ、対数方程式 (最も基本的なものであっても) の解は次のもので構成されます。 2つの等しい部分。方程式を解き、ODZ を操作します。 私たちは方程式自体を解くという 1 つの部分をマスターしました。 そんなに難しくないよ右？
このレッスンでは、DL が解答にまったく影響を及ぼさない例を特別に選択しました。 でも、みんなが私みたいに優しいわけじゃないですよね…）
したがって、他の部分をマスターすることが不可欠です。 ODZ。 これは対数方程式を解く際の主な問題です。 難しいからではありません。この部分は最初の部分よりもさらに簡単です。 しかし、彼らは単にODZのことを忘れているからです。 あるいは彼らは知りません。 あるいは両方）。 そして彼らは突然降ってきます...
次のレッスンでは、この問題を扱います。 そうすれば自信を持って決断できる どれでも単純な対数方程式を使用し、非常に確実なタスクにアプローチします。
このサイトが気に入ったら...
ちなみに、他にも興味深いサイトがいくつかあります。)
例題を解く練習をして自分のレベルを知ることができます。 即時検証によるテスト。 興味を持って学びましょう！）
関数と導関数について知ることができます。
私たちは皆方程式に精通しています プライマリークラス。 そこで私たちは、最も単純な例を解く方法も学びました。そして、それらが次のような場合にも応用できることを認めなければなりません。 高等数学。 二次方程式を含む方程式を使えば、すべてが簡単になります。 このトピックに関して問題がある場合は、再検討することを強くお勧めします。
おそらく対数もすでに経験しているでしょう。 しかし、まだ知らない人にそれが何であるかを伝えることが重要であると考えています。 対数は、対数記号の右側の数値を取得するために底を累乗する必要があると同等です。 すべてが明らかになる例を示しましょう。
3 を 4 乗すると 81 になります。次に、類推によって数値を代入すると、最終的に対数の解き方を理解できるようになります。 あとは、これまで説明してきた 2 つの概念を組み合わせるだけです。 一見、状況は非常に複雑に見えますが、詳しく調べてみると重要な点が分かります。 この短い記事を読めば、統一州試験のこの部分で問題がなくなることは間違いありません。
今日、そのような構造を解決する方法はたくさんあります。 統一国家試験のタスクの場合に、最も単純で、最も効果的で、最も応用可能なものについて説明します。 対数方程式を解くには、最初から始めなければなりません。 簡単な例。 最も単純な対数方程式は、関数とその中の 1 つの変数で構成されます。
x が引数の中にあることに注意することが重要です。 A と b は数値でなければなりません。 この場合、関数を数値のべき乗で単純に表現できます。 こんな感じです。
もちろん、この方法で対数方程式を解けば正解が導き出されます。 この場合、大多数の学生にとっての問題は、何がどこから来るのかを理解していないことです。 その結果、ミスを我慢しなければならず、望むポイントを獲得できません。 最も不快な間違いは、文字を取り違えることです。 この方程式を解くには、この標準的な学校公式を理解するのが難しいため、暗記する必要があります。
これを簡単にするために、別の方法、つまり正規形式を使用することができます。 考え方は非常にシンプルです。 問題に注意を戻してください。 文字 a は関数や変数ではなく、数値であることに注意してください。 A は 1 ではなく、0 より大きくなります。 bについては制限はありません。 さて、数ある公式のうち、1 つだけ覚えておきましょう。 Bは次のように表すことができます。
このことから、対数を含むすべての元の方程式は次の形式で表すことができることがわかります。
これで対数を削除できるようになりました。 それはうまくいきます シンプルなデザイン、これはすでに前に見ました。
この公式の便利さは、最も単純な設計だけでなく、さまざまな場合に使用できるという事実にあります。
OOFのことは心配しないでください！
多くの経験豊富な数学者は、私たちが定義の領域に注意を払っていないことに気づくでしょう。 ルールは要約すると、F(x) は必ず 0 より大きいという事実になります。いいえ、この点を見逃したわけではありません。 ここで、正規形式のもう 1 つの重大な利点について話します。
ここには余分な根はありません。 変数が 1 か所のみに出現する場合、スコープは必要ありません。 それは自動的に行われます。 この判断を検証するには、いくつかの簡単な例を解いてみてください。
底が異なる対数方程式を解く方法
これらはすでに複雑な対数方程式であり、それを解くアプローチは特別なものでなければなりません。 ここでは、悪名高い正規形式に限定することはほとんど不可能です。 始めましょう 詳しい話。 弊社では以下のような施工を行っております。
端数に注意してください。 対数が含まれています。 タスクでこれを見た場合は、興味深いトリックを 1 つ覚えておく価値があります。
それはどういう意味ですか？ 各対数は、便利な底を使用した 2 つの対数の商として表すことができます。 そして、この式には、この例に適用できる特殊なケースがあります (c=b の場合を意味します)。
これはまさにこの例で見られる部分です。 したがって。
基本的に、分数を逆にして、より便利な式が得られました。 このアルゴリズムを覚えておいてください。
ここで、対数方程式には異なる底が含まれていないことが必要です。 底を分数で表しましょう。
数学には、基数から学位を導き出すための規則があります。 以下の施工実績です。
私たちの表現を標準的な形式に変換し、単純に解決することを妨げているのは何でしょうか? それはそれほど単純ではありません。 対数の前に分数があってはなりません。 この状況を解決しましょう！ 分数は度数として使用できます。
それぞれ。
底が同じ場合は、対数を削除して式自体を同等とみなすことができます。 このようにして、状況は以前よりもはるかに単純になります。 残ります 初等方程式、私たち一人一人は、中学 2 年生、さらには 7 年生の頃に解き方を知っていました。 計算は自分で行うことができます。
この対数方程式の唯一の真の根が得られました。 対数方程式を解く例は非常に簡単ですよね。 これで、統一州試験の準備と合格のための最も複雑なタスクにも独自に対処できるようになります。
結果はどうなりましたか?
対数方程式の場合は、非常に 1 つの方程式から始めます。 重要なルール。 表現を最大限に発揮するように行動する必要がある シンプルなビュー。 この場合、タスクを正しく解決できるだけでなく、可能な限り最も単純かつ論理的な方法で解決できる可能性が高くなります。 これはまさに数学者が常に行う方法です。
特にこの場合、難しいパスを探すことは強くお勧めしません。 いくつか覚えておいてください 簡単なルールを使用すると、あらゆる式を変換できるようになります。 たとえば、2 つまたは 3 つの対数を同じ底に減らすか、底からべき乗を導出し、これに基づいて勝ちます。
対数方程式を解くには継続的な練習が必要であることも覚えておく価値があります。 徐々に、より多くのことに移行します 複雑な構造これにより、統一州試験のすべてのバリエーションの問題を自信を持って解決できるようになります。 試験に向けて十分な準備をしてください。頑張ってください!
このレッスンでは、対数に関する基本的な理論的事実を確認し、最も単純な対数方程式を解くことを検討します。
中心となる定義、つまり対数の定義を思い出してみましょう。 それは決断に関係する 指数方程式。 この方程式には根が 1 つあり、a を底とする b の対数と呼ばれます。
意味：
底 a に対する b の対数は、b を得るために底 a を累乗する必要がある指数です。
思い出させてみましょう 基本対数恒等式.
式（式１）は式（式２）の根となる。 x の代わりに式 1 の値 x を式 2 に代入し、主対数恒等式を取得します。
したがって、それぞれの値が値に関連付けられていることがわかります。 b を x()、c を y で表すと、対数関数が得られます。
例えば： 
対数関数の基本的な性質を思い出してみましょう。
ここでもう一度注意してください。対数の下では、対数の底として厳密に正の式が存在する可能性があります。
米。 1. さまざまな底の対数関数のグラフ
関数のグラフは黒で表示されます。 米。 1. 引数がゼロから無限大に増加すると、関数はマイナスからプラスの無限大に増加します。
関数のグラフは赤色で表示されます。 米。 1.
この関数のプロパティ:
範囲: ;
値の範囲: ;
この関数は、その定義領域全体にわたって単調です。 単調に（厳密に）増加すると、 より高い値引数は関数の大きい方の値に対応します。 単調に (厳密に) 減少する場合、引数のより大きな値は関数のより小さな値に対応します。
対数関数の性質は、さまざまな対数方程式を解く鍵となります。
最も単純な対数方程式を考えてみましょう。他のすべての対数方程式は、原則としてこの形式に変換されます。
対数の底と対数自体が等しいので、対数の下の関数も等しくなりますが、定義の領域を見逃してはなりません。 対数は立つことしかできない 正数、 我々は持っています：
関数 f と g が等しいことがわかりました。そのため、ODZ に準拠するには、いずれか 1 つの不等式を選択するだけで十分です。
したがって、方程式と不等式が存在する混合システムが得られます。
原則として、不等式を解く必要はありません。方程式を解き、見つかった根を不等式に代入してチェックを実行するだけで十分です。
最も単純な対数方程式を解く方法を定式化してみましょう。
対数の底を等しくします。
部分対数関数を等価します。
チェックを実行します。
具体的な例を見てみましょう。
例 1 - 方程式を解きます。
対数の底は最初は等しいので、部分対数式を等価にする権利があります。ODZ を忘れないでください。不等式を構成する最初の対数を選択します。
例 2 - 方程式を解きます。
この式は、対数の底が次の点で前の式と異なります。 1未満ただし、これはソリューションにはまったく影響しません。
根を見つけて不等式に代入してみましょう。
間違った不等式を受け取りました。これは、見つかったルートが ODZ を満たしていないことを意味します。
例 3 - 方程式を解きます。
対数の底は最初は等しいので、部分対数式を等価にする権利があります。ODZ を忘れないでください。不等式を構成するために 2 番目の対数を選択します。
根を見つけて不等式に代入してみましょう。
明らかに、ODZ を満たすのは最初のルートだけです。
対数方程式。 引き続き、数学における統一国家試験パート B の問題を検討していきます。 「」、「」の記事でいくつかの方程式の解法をすでに検討しました。 この記事では、対数方程式について見ていきます。 すぐに言っておきますが、統一国家試験でこのような方程式を解くときに複雑な変換は必要ありません。 それらはシンプルです。
対数の性質を知るには、基本的な対数恒等式を知って理解するだけで十分です。 解いた後は必ずチェックを行う必要があることに注意してください。結果の値を元の方程式に代入して計算し、最終的には正しい等価性が得られるはずです。
意味:
b を底とする数値の対数は指数です。a を得るには b を累乗する必要があります。
例えば：
3 2 = 9 なので、対数 3 9 = 2
対数の性質:
対数の特殊な場合:
問題を解決しましょう。 最初の例ではチェックを行います。 その後のチェックはご自身で行ってください。
方程式の根を求めます: log 3 (4–x) = 4
log b a = x b x = a なので、
3 4 = 4 – x
x = 4 – 81
x = – 77
検査：
log 3 (4–(–77)) = 4
対数 3 81 = 4
3 4 = 81 正解です。
答え: – 77
自分で決めてください:
方程式の根を求めます: log 2 (4 – x) = 7
方程式 log 5 の根を求めます。(4 + x) = 2
基本的な対数恒等式を使用します。
log a b = x b x = a なので、
5 2 = 4 + x
x =5 2 – 4
x = 21
検査：
log 5 (4 + 21) = 2
対数5 25 = 2
5 2 = 25 正解です。
答え: 21
方程式 log 3 (14 – x) = log 3 5 の根を求めます。
次の性質が当てはまります。その意味は次のとおりです。方程式の左側と右側に次の対数がある場合、 同じ根拠、その後、対数の符号の下で式を同等とみなすことができます。
14 – x = 5
x=9
チェックをしてください。
答え: 9
自分で決めてください:
方程式 log 5 (5 – x) = log 5 3 の根を求めます。
方程式の根を求めます: log 4 (x + 3) = log 4 (4x – 15)。
log c a = log c b の場合、a = b
x + 3 = 4x – 15
3x = 18
x = 6
チェックをしてください。
答え: 6
方程式 log 1/8 (13 – x) = – 2 の根を求めます。
(1/8) –2 = 13 – x
8 2 = 13 – x
x = 13 – 64
x = – 51
チェックをしてください。
ちょっとした追加 - ここではプロパティが使用されています
度（）。
答え: – 51
自分で決めてください:
方程式の根を求めます: log 1/7 (7 – x) = – 2
方程式 log 2 (4 – x) = 2 log 2 5 の根を求めます。
右側を変形してみましょう。 プロパティを使用してみましょう:
log a b m = m∙log a b
log 2 (4 – x) = log 2 5 2
log c a = log c b の場合、a = b
4 – x = 5 2
4 – x = 25
x = – 21
チェックをしてください。
答え: – 21
自分で決めてください:
方程式の根を求めます: log 5 (5 – x) = 2 log 5 3
方程式 log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11) を解きます。
log c a = log c b の場合、a = b
× 2 + 4x = × 2 + 11
4x = 11
x = 2.75
チェックをしてください。
答え: 2.75
自分で決めてください:
方程式 log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10) の根を求めます。
方程式 log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) +1 を解きます。
方程式の右側の形式の式を取得する必要があります。
ログ 2 (......)
1 を底 2 の対数として表します。
1 = 対数 2 2
log c (ab) = log c a + log c b
log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) + log 2 2
得られるものは次のとおりです。
log 2 (2 – x) = log 2 2 (2 – 3x)
log c a = log cb b の場合、a = b、
2 – x = 4 – 6x
5x = 2
x = 0.4
チェックをしてください。
答え: 0.4
自分で決めてください: 次に二次方程式を解く必要があります。 ところで、
根は6と-4です。
根 "-4" は、対数の底がゼロより大きくなければならないため、解決策ではありません。また、"– 4「それは以下に等しい」 – 5インチ。 解決策はルート6です。チェックをしてください。
答え: 6.
R 自分で食べる：
方程式 log x –5 49 = 2 を解きます。方程式に複数の根がある場合は、小さい方の根で答えます。
ご覧のとおり、対数方程式による複雑な変換は必要ありません。いいえ。 対数の性質を知り、それを適用できれば十分です。 統一州試験では、変革に関連した問題が発生します。 対数表現、より深刻な変革が実行され、より深い解決スキルが必要となります。 そのような例を見ていきますので、お見逃しなく！頑張ってください！
敬具、アレクサンダー・クルチツキーク。
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