家 / 皮膚疾患への備え/ 有理方程式をチェックする方法。分数有理方程式を解く

有理方程式をチェックインする方法。分数有理方程式を解く

「分数有理方程式を解く」

レッスンの目標:

教育:

分数有理方程式の概念の形成。分数有理方程式を解くさまざまな方法を検討します。分数がゼロに等しいという条件を含む分数有理方程式を解くアルゴリズムを検討します。アルゴリズムを使用して分数有理方程式を解くことを教えます。テストを実施してトピックの習熟度を確認します。

発達:

精神的な操作

教育:

認知的関心

レッスンタイプ: レッスン - 新しい教材の説明。

授業中

1. 組織的な瞬間。

こんにちは皆さん！黒板に方程式が書いてあるので、よく見てください。これらの方程式をすべて解くことができますか? どれがそうではないのか、またその理由は何ですか?

左辺と右辺が分数有理式である方程式を分数有理方程式といいます。今日の授業では何を学ぶと思いますか? レッスンのトピックを作成します。そこで、ノートを開いて、「分数有理方程式を解く」という授業のテーマを書き留めます。

2. 知識を更新する。正面調査、クラスでの口頭調査。

そして今、私たちが勉強する必要がある主な理論的資料を繰り返します新しい話題。次の質問に答えてください。

1. 方程式とは何ですか? ( 変数との等価性.)

2. 方程式 1 の名前は何ですか? ( 線形.) 線形方程式を解く方法。 ( 未知数を含むすべてのものを方程式の左側に移動し、すべての数値を右側に移動します。似たような用語をあげてください。未知の要因を見つける).

3. 方程式 3 の名前は何ですか? ( 四角。) 二次方程式を解く方法。 ( 選択フルスクエア、ビエタの定理とその結果を使用した公式による.)

4. 比例とは何ですか? ( 2 つの比率が等しい.) 比例の主な性質。 ( 比率が正しい場合、その極項の積は中間項の積と等しくなります。.)

5. 方程式を解くときにどのような特性が使用されますか? ( 1. 方程式内の項を符号を変えてある部分から別の部分に移動すると、指定された方程式と等価な方程式が得られます。 2. 方程式の両辺をゼロ以外の同じ数値で乗算または除算すると、指定された方程式と等価な方程式が得られます。.)

6. 分数がゼロになるのはいつですか? ( 分子が次の場合、分数はゼロに等しくなります。ゼロに等しい、分母はゼロではありません.)

3. 新素材の説明。

方程式 2 をノートとボード上で解きます。

答え: 10.

どれの分数有理方程式比例という基本的な性質を使って解決してみませんか? (その5)。

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

方程式 4 をノートとボード上で解きます。

答え: 1,5.

方程式の両辺に分母を掛けることで解ける分数有理方程式は何ですか? (その6)。

D=1›0、x1=3、x2=4。

答え: 3;4.

ここで、次のいずれかの方法を使用して方程式 7 を解いてみます。


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

答え: 0;5;-2.			答え: 5;-2.

なぜこれが起こったのか説明してください。ある場合にはルートが 3 つあり、別の場合には 2 つあるのはなぜですか? この分数有理方程式の根は何ですか?

これまで、生徒たちは無関係なルートの概念に遭遇したことがありませんでしたが、なぜこれが起こったのかを理解するのは確かに非常に困難です。クラスの誰もこの状況を明確に説明できない場合、教師は誘導的な質問をします。

式No.2と式4は分母に数字があり、式No.5～7は変数を使った式です。

方程式が真となる変数の値

チェックを入れる

テスト中に、ゼロで除算しなければならないことに気づく生徒もいます。彼らは、数字 0 と 5 はこの方程式の根ではないと結論付けています。この誤差をなくすことができる分数有理方程式を解く方法はあるのでしょうか?という疑問が生じます。はい、この方法は、分数がゼロに等しいという条件に基づいています。

x2-3x-10=0、D=49、x1=5、x2=-2。

x=5 の場合、x(x-5)=0 になります。これは、5 が無関係なルートであることを意味します。

x=-2 の場合、x(x-5)≠0 になります。

答え: -2.

このように分数有理方程式を解くアルゴリズムを定式化してみましょう。子どもたちは自分たちでアルゴリズムを組み立てます。

分数有理方程式を解くアルゴリズム:

1. すべてを左側に移動します。

2. 分数を共通の分母に分解します。

3. システムを作成します。分子がゼロに等しく、分母がゼロに等しくない場合、分数はゼロに等しくなります。

4. 方程式を解きます。

5. 不等式をチェックして、無関係な根を除外します。

6. 答えを書き留めます。

ディスカッション: 比例の基本特性を使用し、方程式の両辺に共通の分母を掛ける場合に、解を形式化する方法。 (解決策に追加: 共通の分母を消滅させるものをルートから除外します)。

4. 新しい内容の最初の理解。

ペアで作業します。方程式の種類に応じて、生徒自身が方程式の解き方を選択します。教科書「代数 8」、2007 年からの課題: No. 000 (b、c、i)。 No.000(a、d、g)。教師は課題の完了を監視し、生じた質問に答え、成績の悪い生徒を支援します。セルフテスト: 答えはボードに書かれます。

b) 2 – 無関係なルート。答え: 3.

c) 2 – 無関係なルート。答え: 1.5。

a) 答え: -12.5。

g) 答え: 1;1.5。

5. 宿題を設定する。

2. 分数有理方程式を解くアルゴリズムを学びます。

3. ノート No.000 (a、d、e) で解きます。 No.000(g,h)。

4. No.000(a) (オプション) を解いてみます。

6. 研究テーマに関する制御タスクを完了する。

作業は紙の上で行われます。

タスクの例:

A) 分数有理式の方程式はどれですか?

B) 分子が____________、分母が_____________の場合、分数はゼロに等しくなります。

Q) 数値 -3 は方程式 6 の根ですか?

D) 方程式 No. 7 を解きます。

課題の評価基準:

学生がタスクの 90% 以上を正しく完了した場合は、「5」が与えられます。「4」 - 75% ～ 89% 「3」 - 50% ～ 74% 「2」は、課題の 50% 未満を完了した生徒に与えられます。ジャーナルでは 2 の評価は与えられません。3 はオプションです。

7. 反省。

独立したワークシートに次のように書きます。

1 – レッスンが興味深く、理解できたかどうか。 2 – 興味深いですが、明確ではありません。 3 – 面白くはないが、理解できる。 4 – 面白くない、明確ではない。

8. レッスンをまとめます。

それで、今日のレッスンでは、分数有理方程式について学び、これらの方程式を解く方法を学びました違う方法、トレーニングの助けを借りて知識をテストしました独立した仕事。次のレッスンで自主的な作業の結果を学び、自宅で知識を定着させる機会が得られます。

分数有理方程式を解くためのどの方法が、より簡単で、より親しみやすく、より合理的だと思いますか? 分数有理方程式を解く方法に関係なく、何を覚えておく必要がありますか? 分数有理方程式の「ずるさ」とは何でしょうか?

皆さんありがとう、レッスンは終わりました。

\(\bullet\) 有理方程式は、\[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] の形式で表される方程式です。ここで、\(P(x), \Q(x)\ ) - 多項式 (さまざまな累乗の「X」の合計にさまざまな数値を掛けたもの)。
方程式の左辺の式を有理式といいます。
ODZ (地域許容可能な値有理方程式の ) は、分母が消えない \(x\) のすべての値、つまり \(Q(x)\ne 0\) です。
\(\bullet\) たとえば、方程式 \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\]は有理方程式です。
最初に ODZ 方程式– これらはすべて \(x\) であり、 \(x\ne 3\) となります (書き込み \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); 2 番目の方程式 – これらはすべて \(x\) であり、 \(x\ne -1; x\ne 1\) になります (次のように書きます) \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); そして 3 番目の方程式では、ODZ に制限はありません。つまり、ODZ はすべて \(x\) です (\(x\in\mathbb(R)\) と書きます)。 \(\bullet\) の定理:
1) 2 つの因子の積は、一方がゼロに等しく、他方が意味を失わない場合にのみゼロに等しくなります。したがって、方程式 \(f(x)\cdot g(x)=0\ ) はシステムと同等です \[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(aligned) \end(gathered) \right.\\ \テキスト(ODZ方程式)\終了(ケース)\] 2) 分数は、分子が 0 に等しく、分母が 0 に等しくない場合に限り、0 に等しくなります。したがって、方程式 \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) は連立方程式と等価です \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\bullet\) いくつかの例を見てみましょう。

1) 方程式 \(x+1=\dfrac 2x\) を解きます。この方程式の ODZ を求めてみましょう。これは \(x\ne 0\) です (\(x\) が分母にあるため)。
これは、ODZ が次のように記述できることを意味します。
すべての項を 1 つの部分に移動し、共通の分母にまとめてみましょう。 \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin(ケース) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(ケース)\]システムの最初の方程式の解は \(x=-2, x=1\) になります。両方の根がゼロではないことがわかります。したがって、答えは \(x\in \(-2;1\)\) となります。

2) 方程式を解く \(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\)。この方程式の ODZ を求めてみましょう。 \(x\) の左辺が意味をなさない唯一の値は \(x=0\) であることがわかります。したがって、ODZ は次のように記述できます。 \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
したがって、この方程式は次のシステムと等価です。

\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(aligned) \end(gathered) \right。 \\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(aligned) \end(gathered) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(aligned) \end(gathered) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(gathered) \begin(整列) &x=2\\ &x=1 \end(整列) \end(集合) \right.\]確かに、 \(x=0\) が 2 番目の因数の根であるにもかかわらず、 \(x=0\) を元の式に代入すると意味がありません。式 \(\dfrac 40\) が定義されていません。
したがって、この方程式の解は \(x\in \(1;2\)\) になります。

3) 方程式を解く \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]方程式 \(4x^2-1\ne 0\) では、 \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) 、つまり \(x\ne -\frac12; \frac12 \) 。
すべての項を左側に移動して、共通の分母にまとめてみましょう。

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered) \begin(整列) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(aligned)\end(gathered) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \ Leftrightarrow \quad x=-3\)

答え: \(x\in \(-3\)\) 。

コメント。答えが有限の数値セットで構成されている場合は、前の例で示したように、中括弧内のセミコロンで区切って記述することができます。

有理方程式を解く必要がある問題は、数学の統一国家試験で毎年出題されるため、認定試験に合格する準備をする際、卒業生は必ずこのテーマに関する理論を自分で繰り返す必要があります。基礎と基礎の両方を受講した卒業生プロファイルレベルテスト。理論を習得し、「」というテーマに関する実践的な演習に取り組みました。有理方程式」を使用すると、学生は任意の数のアクションで問題を解決でき、統一州試験の合格結果に基づいて競争力のあるスコアを受け取ることができます。

Shkolkovo 教育ポータルを使用して試験の準備をするにはどうすればよいですか?

数学的な問題を解決するための基本理論を完全に提示している情報源を見つけるのが非常に難しい場合があります。単に教科書が手元にないだけかもしれません。また、必要な公式を見つけるのは、インターネット上であっても非常に難しい場合があります。

Shkolkovo 教育ポータルは、必要な資料を検索する必要性を軽減し、認定試験に合格するための準備を整えるのに役立ちます。

当社の専門家は、「有理方程式」というトピックに関する必要なすべての理論を最もわかりやすい形式で準備し、提示しました。提示された情報を学習した後、学生は知識のギャップを埋めることができます。

うまく準備するには卒業生向けの統一国家試験「有理方程式」というトピックに関する基本的な理論資料の記憶をリフレッシュするだけでなく、次のタスクを完了する練習をすることも必要です。具体的な例。「カタログ」セクションには、幅広いタスクの選択肢が表示されます。

サイト上の各演習について、当社の専門家が解決アルゴリズムを作成し、正しい答えを示しています。学生は自分のスキルレベルに応じて、さまざまな難易度の問題を解く練習をすることができます。対応するセクションのタスクのリストは常に補足および更新されます。

理論的な内容を学習し、「有理方程式」というトピックに関する問題解決スキルを磨きます。統一州試験のテスト、オンラインで行うことができます。必要に応じて、提示されたタスクを「お気に入り」セクションに追加できます。「有理方程式」というテーマで基本理論をもう一度繰り返した後、高校生は将来、代数の授業でその問題に戻り、その解決の進捗状況について教師と話し合うことができます。

お客様のプライバシーを維持することは当社にとって重要です。このため、当社はお客様の情報の使用および保管方法を説明するプライバシーポリシーを作成しました。当社のプライバシー慣行を確認し、ご質問がある場合はお知らせください。

個人情報の収集と利用

個人情報とは、特定の個人を識別したり連絡したりするために使用できるデータを指します。

当社にご連絡いただく際には、いつでも個人情報の提供を求められる場合があります。

以下は、当社が収集する個人情報の種類とそのような情報の使用方法の例です。

当社が収集する個人情報は次のとおりです。

お客様がサイト上でお申し込みを送信される場合、当社はお客様のお名前、電話番号、電子メールアドレスなどを含むさまざまな情報を収集する場合があります。

お客様の個人情報の使用方法:

当社が収集する個人情報により、独自のオファー、プロモーション、その他のイベントや今後のイベントについてお客様にご連絡することができます。
当社は、重要な通知や連絡を送信するためにお客様の個人情報を使用する場合があります。
また、当社は、当社が提供するサービスを改善し、お客様に当社のサービスに関する推奨事項を提供するために、監査、データ分析、さまざまな調査の実施などの内部目的で個人情報を使用する場合があります。
あなたが賞品の抽選、コンテスト、または同様のプロモーションに参加する場合、当社はそのようなプログラムを管理するためにあなたが提供した情報を使用することがあります。

第三者への情報開示

当社はお客様から受け取った情報を第三者に開示することはありません。

例外:

必要な場合 - 法律、司法手続き、訴訟手続きに従って、および/または公的要請またはからの要請に基づいて政府機関ロシア連邦の領土内で - あなたの個人情報を開示してください。また、セキュリティ、法執行、またはその他の公共の重要な目的のために開示が必要または適切であると当社が判断した場合、当社はお客様に関する情報を開示することがあります。
組織再編、合併、または売却の場合、当社は収集した個人情報を該当する後継の第三者に譲渡することがあります。

個人情報の保護

当社は、お客様の個人情報を紛失、盗難、悪用、および不正アクセス、開示、改ざん、破壊から保護するために、管理上、技術上、物理的な予防措置を講じます。

会社レベルでのプライバシーの尊重

お客様の個人情報の安全を確保するために、当社はプライバシーとセキュリティの基準を従業員に伝達し、プライバシー慣行を厳格に実施します。

上の式は § 7 で紹介しました。まず、有理式とは何かを思い出してください。これは、加算、減算、乗算、除算、および自然指数によるべき乗の演算を使用して、数値と変数 x で構成される代数式です。

r(x) が有理式の場合、方程式 r(x) = 0 は有理方程式と呼ばれます。

ただし、実際にはもう少し使用する方が便利です。広い解釈「有理方程式」という用語: h(x) = q(x) の形式の方程式であり、h(x) と q(x) は有理式です。

これまで、私たちは有理方程式を解くことができず、さまざまな変換と推論の結果、 一次方程式。現在、私たちの能力ははるかに向上しています。線形だけでなく、有理方程式を解くことができるようになります。
mu だけでなく、二次方程式にも適用されます。

以前に有理方程式をどのように解いたかを思い出して、解のアルゴリズムを定式化してみましょう。

例1.方程式を解く

解決。という形で方程式を書き直してみましょう。

この場合、いつものように、等式 A = B および A - B = 0 が A と B の間の同じ関係を表すという事実を利用します。これにより、次の式を使用して項を方程式の左側に移動することができました。反対側の標識。

方程式の左辺を変形してみましょう。我々は持っています

平等の条件を思い出してみましょう分数ゼロ: 2 つの関係が同時に満たされる場合にのみ:

1) 分数の分子はゼロ (a = 0)。 2) 分数の分母がゼロではありません)。
方程式 (1) の左辺の分数の分子をゼロにすると、次のようになります。

上記の 2 番目の条件が満たされていることを確認する必要があります。この関係は、式 (1) に関して次のことを意味します。値 x 1 = 2 および x 2 = 0.6 は示された関係を満たしているため、方程式 (1) の根として機能すると同時に、指定された方程式の根としても機能します。

1) 方程式を次の形式に変換しましょう

2) この方程式の左辺を変形してみましょう。

(同時に分子と記号の符号を変更します)
分数）。
したがって、与えられた方程式は次の形式になります。

3) 方程式 x 2 - 6x + 8 = 0 を解きます。

4) 見つかった値について、条件が満たされていることを確認します。。数値 4 はこの条件を満たしますが、数値 2 は満たしません。これは、4 が指定された方程式の根であり、2 が無関係な根であることを意味します。
答え: 4.

2. 新しい変数を導入して有理方程式を解く

新しい変数を導入する方法はよく知られており、何度も使用しています。有理方程式を解く際にそれがどのように使用されるかを例を挙げて説明しましょう。

例 3.方程式 x 4 + x 2 - 20 = 0 を解きます。

解決。新しい変数 y = x 2 を導入しましょう。 x 4 = (x 2) 2 = y 2 であるため、与えられた方程式は次のように書き換えることができます。

y 2 + y - 20 = 0。

これ - 二次方程式、そのルーツは既知の方法を使用して見つけることができます。数式; y 1 = 4、y 2 = - 5 が得られます。
しかし、y = x 2 なので、問題は 2 つの方程式を解くことに帰着します。
x 2 = 4; × 2 = -5。

最初の方程式から、2 番目の方程式には根がないことがわかります。
答え：。
ax 4 + bx 2 +c = 0 の形式の方程式は、四次方程式と呼ばれます (「bi」は 2、つまり、一種の「二重二次」方程式)。たった今解いた方程式はまさに正二次方程式でした。四次方程式は例 3 の方程式と同じ方法で解きます。新しい変数 y = x 2 を導入し、変数 y に関して結果の二次方程式を解き、変数 x に戻ります。

例4.方程式を解く

解決。同じ式 x 2 + 3x がここで 2 回出現することに注意してください。これは、新しい変数 y = x 2 + 3x を導入することが合理的であることを意味します。これにより、方程式をよりシンプルで快適な形式に書き直すことができます (実際、これが新しい関数を導入する目的です) 変数- 録音の簡素化
がより明確になり、方程式の構造がより明確になります):

次に、有理方程式を解くためのアルゴリズムを使用してみましょう。

1) 方程式のすべての項を 1 つの部分に移動しましょう。

= 0
2) 方程式の左辺を変形します。

したがって、与えられた方程式を次の形式に変換しました。

3) 方程式 - 7y 2 + 29y -4 = 0 から、次のことがわかります (あなたと私はすでにかなり多くの二次方程式を解いているので、教科書で常に詳細な計算を行う価値はおそらくありません)。

4) 条件 5 (y - 3) (y + 1) を使用して、見つかった根を確認してみましょう。両方のルートがこの条件を満たします。
したがって、新しい変数 y の二次方程式が解かれます。
y = x 2 + 3x であり、確立したように y は 4 との 2 つの値を取るため、依然として 2 つの方程式を解く必要があります。x 2 + 3x = 4; x 2 + Zx = 。最初の方程式の根は数値 1 と - 4、2 番目の方程式の根は数値です

考察した例では、数学者がよく言うように、新しい変数を導入する方法は状況に適切でした、つまり状況によく対応していました。なぜ？はい、式中に明らかに同じ式が複数回出現しており、この式を指定する理由があるためです。新しい手紙。しかし、これは常に起こるわけではなく、変換プロセス中にのみ新しい変数が「現れる」場合もあります。これはまさに次の例で起こることです。

例5。方程式を解く
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24。
解決。我々は持っています
x(x - 3) = x 2 - 3x;
(x - 1)(x - 2) = x 2 -Зx+2。

これは、与えられた方程式が次の形式で書き換えられることを意味します。

(x 2 - 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

ここで、新しい変数が「出現」しました: y = x 2 - 3x。

これを利用すると、方程式を y (y + 2) = 24、さらに y 2 + 2y - 24 = 0 の形式で書き直すことができます。この方程式の根は数値 4 と -6 です。

元の変数 x に戻ると、x 2 - 3x = 4 および x 2 - 3x = - 6 という 2 つの方程式が得られます。最初の方程式から、x 1 = 4、x 2 = - 1 がわかります。 2 番目の方程式には根がありません。

答え: 4、-1。

レッスン内容 レッスンノートサポートフレームレッスンプレゼンテーション加速手法インタラクティブテクノロジー 練習する タスクと演習セルフテストワークショップ、トレーニング、ケース、クエスト宿題ディスカッションの質問学生からの修辞的な質問 イラスト オーディオ、ビデオクリップ、マルチメディア写真、絵、グラフィックス、表、図、ユーモア、逸話、ジョーク、漫画、たとえ話、ことわざ、クロスワード、引用符 アドオン 抄録記事好奇心旺盛なベビーベッドのためのトリック教科書基本および追加の用語辞典その他教科書と授業の改善教科書の間違いを訂正する教科書の断片の更新、授業の革新の要素、古い知識を新しい知識に置き換える 教師専用 完璧なレッスン年間のカレンダー計画ガイドラインディスカッションプログラム 総合的なレッスン

「多項式を使用した有理方程式」は、本書で最も頻繁に遭遇するトピックの 1 つです。テストタスク数学の統一国家試験。このため、繰り返す価値があります。特別な注意。多くの学生は、判別式を見つけ、指標を右側から左側に移し、方程式を共通の分母にするという問題に直面しています。そのため、このようなタスクを完了するのが困難になります。私たちの Web サイトで統一州試験の準備として有理方程式を解くと、どんな複雑な問題にもすぐに対処でき、見事に試験に合格することができます。

統一数学試験の準備を万全にするには、Shkolkovo 教育ポータルを選択してください。

未知数の計算ルールを知り、正しい結果を簡単に得るには、オンラインサービスをご利用ください。 Shkolkovo ポータルは、準備に必要なものがすべて含まれた独自のプラットフォームです。統一国家試験の資料。先生たちはすべてを体系化して、わかりやすい形で提示してくれました。数学的規則。さらに、生徒たちには、基礎が常に更新され拡張されている標準有理方程式を解くことに挑戦してもらいます。

テストの準備をより効果的に行うために、特別な方法に従い、ルールとソリューションを繰り返すことから始めることをお勧めします。単純な作業、徐々により複雑なものに移ります。したがって、卒業生は自分にとって最も難しいトピックを特定し、それらの学習に集中することができます。

今日からシュコルコボとの最終テストの準備を始めましょう。結果はすぐにわかります。与えられた例から最も簡単な例を選択してください。表現をすぐにマスターしたら、より難しいタスクに進みます。このようにして、数学の USE タスクを専門的なレベルで解決できるまで知識を向上させることができます。

トレーニングはモスクワの卒業生だけでなく、他の都市の学童も受講できます。たとえば、1 日に数時間を私たちのポータルで勉強すれば、すぐにどんな複雑な方程式にも対処できるようになります。

有理方程式をチェックインする方法。 分数有理方程式を解く