括弧内の各項を掛け合わせてみましょう。 ナチュラル度のブラケット。 開き括弧とは何ですか?

このビデオでは、同じアルゴリズムを使用して解かれる一連の線形方程式を分析します。これが最も単純と呼ばれる理由です。

まず、線形方程式とは何か、そしてどれが最も単純と呼ばれるものかを定義しましょう。

線形方程式とは、変数が 1 つだけ、かつ 1 次までしか存在しない方程式です。

最も単純な方程式は次のような構造を意味します。

他のすべての線形方程式は、次のアルゴリズムを使用して最も単純なものになります。

1. 括弧がある場合は展開します。
2. 変数を含む項を等号の一方の側に移動し、変数を含まない項をもう一方の側に移動します。
3. 等号の左側と右側に同様の用語を入力します。
4. 結果の方程式を変数 $x$ の係数で割ります。

もちろん、このアルゴリズムが常に役立つわけではありません。 実際のところ、これらすべての策略の結果、変数 $x$ の係数が次のようになることもあります。 ゼロに等しい。 この場合、次の 2 つのオプションが考えられます。

1. この方程式にはまったく解がありません。 たとえば、 $0\cdot x=8$ のようなことが判明した場合、つまり 左側はゼロ、右側はゼロ以外の数値です。 以下のビデオでは、この状況が起こり得るいくつかの理由を見ていきます。
2. 解決策はすべて数字です。 これが可能な唯一のケースは、方程式が $0\cdot x=0$ という構造に簡略化されている場合です。 $x$ を何に置き換えても、「ゼロはゼロに等しい」ことが判明するのは非常に論理的です。 正しい数値的等価性。

では、実際の例を使用して、これがどのように機能するかを見てみましょう。

方程式を解く例

今日は線形方程式を扱いますが、最も単純なものだけを扱います。 一般に、線形方程式とは、変数が 1 つだけ含まれる等式を意味し、1 次までのみ進行します。

このような構造は、ほぼ同じ方法で解決されます。

1. まず最初に、括弧がある場合はそれを展開する必要があります (最後の例のように)。
2. 次に、似たものを組み合わせます
3. 最後に、変数を分離します。 変数に関連するすべてのもの、つまり変数が含まれる用語を一方の側に移動し、変数なしで残っているすべてのものを反対側に移動します。

次に、原則として、結果の等価性の各辺に同様のものを取得する必要があります。その後は、「x」の係数で割るだけで、最終的な答えが得られます。

理論的には、これは美しくシンプルに見えますが、実際には、経験豊富な高校生でも、かなり単純な部分で攻撃的なミスを犯す可能性があります。 一次方程式。 通常、エラーは、括弧を開くとき、または「プラス」と「マイナス」を計算するときに発生します。

さらに、一次方程式に解がまったく存在しないことや、解が数直線全体であることも起こります。 いずれかの番号。 今日のレッスンでは、これらの微妙な点を見ていきます。 しかし、すでにご理解いただいたように、私たちはまさにそのことから始めます。 単純な作業.

単純な一次方程式を解くスキーム

まず、最も単純な線形方程式を解くスキーム全体をもう一度書きます。

1. 括弧がある場合は展開します。
2. 変数を分離します。つまり、 「X」を含むすべてのものを一方の側に移動し、「X」を含まないすべてのものをもう一方の側に移動します。
3. 類似の用語を紹介します。
4. すべてを「x」の係数で割ります。

もちろん、この計画は常に機能するとは限りません。そこには特定の微妙な点やコツがあり、これからそれらを理解していきます。

単純な一次方程式の実際の例を解く

タスクNo.1

最初のステップでは、ブラケットを開く必要があります。 ただし、これらはこの例には含まれていないため、この手順は省略します。 2 番目のステップでは、変数を分離する必要があります。 注記： 私たちが話しているのは個別の条件についてのみ。 それを書き留めてみましょう:

同様の用語を左側と右側に示しますが、これはここですでに行われています。 したがって、次に進みましょう 第四段階: 係数で割った値:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

それで答えが得られました。

タスクその2

この問題では括弧が見えるので、括弧を展開してみましょう。

左側と右側の両方にほぼ同じデザインが表示されますが、アルゴリズムに従って動作しましょう。 変数を区切る:

類似したものをいくつか示します。

これはどのような根元で機能するのでしょうか？ 答え: どれでも。 したがって、$x$ は任意の数値であると書くことができます。

タスクその3

3 番目の線形方程式はさらに興味深いものです。

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

いくつかの括弧がありますが、何も乗算されておらず、単に括弧の前にあるだけです。 さまざまな兆候。 それらを分類してみましょう:

すでにわかっている 2 番目のステップを実行します。

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

計算してみましょう:

最後のステップを実行します。すべてを「x」の係数で割ります。

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

一次方程式を解くときに覚えておくべきこと

あまりにも単純な作業を無視するなら、私は次のように言いたいです。

• 上で述べたように、すべての線形方程式に解があるわけではありません。単純に根がない場合もあります。
• たとえ根があったとしても、その中にはゼロがあるかもしれません。それは何の問題もありません。

ゼロは他の数字と同じです。決して差別したり、ゼロになったら何か間違ったことをしたと考えたりしてはなりません。

もう 1 つの機能は、括弧の開き方に関連しています。 注: 先頭に「マイナス」がある場合、それは削除されますが、括弧内の記号は次のように変更されます。 反対。 そして、標準アルゴリズムを使用してそれを開くことができます。上記の計算で見たものが得られます。

この単純な事実を理解することで、高校で愚かで有害な間違いをしないようにすることができます。高校では、そのようなことが当然のことと考えられています。

複雑な一次方程式を解く

さらに進みましょう 複雑な方程式。 今度は構造がより複雑になり、さまざまな変換を実行すると二次関数が表示されます。 ただし、これを恐れる必要はありません。著者の計画に従って一次方程式を解いている場合、変換プロセス中に二次関数を含むすべての単項式が確実にキャンセルされるからです。

例その1

明らかに、最初のステップはブラケットを開くことです。 これは非常に慎重に行いましょう。

次に、プライバシーについて見てみましょう。

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

類似したものをいくつか示します。

明らかに、この方程式には解がないので、これを答えに書きます。

\[\varnothing\]

もしくは根が無い。

例その2

私たちも同じアクションを実行します。 最初の一歩：

変数を含むすべてのものを左に移動し、変数を持たないものを右に移動しましょう。

類似したものをいくつか示します。

明らかに、この一次方程式には解がないので、次のように書きます。

\[\varnothing\]、

もしくは根が無い。

ソリューションのニュアンス

両方の方程式は完全に解けます。 これら 2 つの式を例として使用すると、最も単純な線形方程式であっても、すべてがそれほど単純ではない可能性があることを再度確信しました。根が 1 つ存在することも、存在しないことも、または無限に多く存在することもあるということです。 私たちの場合、2 つの方程式を検討しましたが、どちらも単純に根がありません。

ただし、もう 1 つの事実に注目していただきたいのです。それは、括弧の扱い方と、括弧の前にマイナス記号がある場合に括弧を開く方法です。 次の式を考えてみましょう。

開く前に、すべてに「X」を掛ける必要があります。 注意してください: 倍増します それぞれの用語。 内部には 2 つの項があり、それぞれ 2 つの項と乗算です。

そして、これらの一見初歩的ですが、非常に重要で危険な変換が完了した後でのみ、その後にマイナス記号があるという事実の観点から括弧を開くことができます。 はい、はい。変換が完了したときだけ、括弧の前にマイナス記号があることを思い出します。これは、以下のすべてが単に符号を変えるだけであることを意味します。 同時に、括弧自体が消え、最も重要なことに、前の「マイナス」も消えます。

2 番目の方程式でも同じことを行います。

私がこれらの小さな、一見取るに足らない事実に注意を払うのは偶然ではありません。 なぜなら、方程式を解くことは常に初歩的な変換の連続であり、単純な動作を明確かつ有能に実行できないため、高校生が私のところに来て、そのような単純な方程式を解くことを再び学ぶという事実につながるからです。

もちろん、これらのスキルを自動化できるまで磨く日が来ます。 毎回多くの変換を実行する必要はなくなり、すべてを 1 行で記述するだけになります。 ただし、学習している間は、各アクションを個別に記述する必要があります。

さらに複雑な一次方程式を解く

私たちがこれから解決しようとしていることは、最も単純なタスクとは言えませんが、意味は変わりません。

タスクNo.1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

最初の部分のすべての要素を乗算してみましょう。

プライバシーを守りましょう:

類似したものをいくつか示します。

最後のステップを完了しましょう。

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

これが最終的な答えです。 そして、解く過程で二次関数の係数があったにもかかわらず、それらは互いに打ち消し合い、方程式は二次ではなく線形になってしまいます。

タスクその2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

最初のステップを慎重に実行しましょう。最初の括弧の各要素と 2 番目の括弧の各要素を乗算します。 変換後は合計 4 つの新しい用語が存在するはずです。

次に、各項で乗算を注意深く実行してみましょう。

「X」の付いた用語を左に、「-」の付いていない用語を右に移動しましょう。

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

類似の用語は次のとおりです。

改めて最終的な回答をいただきました。

ソリューションのニュアンス

これら 2 つの方程式に関する最も重要な注意点は次のとおりです。複数の項を含む括弧の乗算を開始するとすぐに、これは次のルールに従って行われます。最初の項から最初の項を取り出し、次の各要素と乗算します。二番目; 次に、最初の要素から 2 番目の要素を取得し、同様に 2 番目の要素の各要素を乗算します。 これにより、４期制となります。

代数和について

この最後の例で、代数和とは何かを生徒たちに思い出してもらいたいと思います。 古典数学では、$1-7$ とは、1 から 7 を引くという単純な構造を意味します。 代数学では、これは次のことを意味します。数値「1」に別の数値、つまり「マイナス 7」を追加します。 これが、代数和が通常の算術和と異なる点です。

すべての変換、各加算と乗算を実行すると、上で説明したものと同様の構造が表示され始めるとすぐに、多項式や方程式を扱うときに代数で問題が発生することはなくなります。

最後に、今見てきたものよりさらに複雑な例をさらにいくつか見てみましょう。それらを解決するには、標準アルゴリズムをわずかに拡張する必要があります。

分数を使って方程式を解く

このようなタスクを解決するには、アルゴリズムにもう 1 つのステップを追加する必要があります。 しかしその前に、私たちのアルゴリズムについて思い出させてください。

1. 角かっこを開く。
2. 変数を分離します。
3. 似たものを持ってきてください。
4. 比率で割ります。

悲しいことに、この素​​晴らしいアルゴリズムは、その有効性にもかかわらず、分数が目の前にある場合には完全に適切ではないことが判明しました。 そして、以下で見るように、両方の方程式の左と右の両方に分数があります。

この場合はどうすればいいでしょうか？ はい、とても簡単です! これを行うには、アルゴリズムにもう 1 つのステップを追加する必要があります。このステップは、最初のアクション (端数の除去) の前後の両方で実行できます。 したがって、アルゴリズムは次のようになります。

1. 端数を取り除きます。
2. 角かっこを開く。
3. 変数を分離します。
4. 似たものを持ってきてください。
5. 比率で割ります。

「端数を取り除く」とはどういう意味ですか? そして、なぜこれが最初の標準ステップの後と前の両方で実行できるのでしょうか? 実際、私たちの場合、すべての分数は分母が数値です。 どこでも、分母は単なる数字です。 したがって、方程式の両辺にこの数値を乗算すると、端数が削除されます。

例その1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

この方程式の分数を取り除きましょう。

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

注意してください: すべては一度「4」で乗算されます。 括弧が 2 つあるからといって、それぞれの括弧に「4」を掛ける必要があるわけではありません。 書き留めてみましょう:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

それでは展開してみましょう:

変数を隔離します。

類似した用語の削減を実行します。

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

最終的な解を受け取りました。2 番目の方程式に進みましょう。

例その2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ここでは、すべて同じアクションを実行します。

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

問題は解決された。

実は、今日私が皆さんに伝えたかったのはこれだけです。

キーポイント

主な調査結果は次のとおりです。

• 線形方程式を解くアルゴリズムを理解する。
• ブラケットを開く能力。
• 見えても心配しないでください 二次関数、おそらく、さらなる変換の過程で、それらは減少します。
• 線形方程式には、最も単純なものでも 3 種類の根があります。1 つの根、数直線全体が根、そして根がまったくありません。

このレッスンが、すべての数学をさらに理解するために、シンプルだが非常に重要なトピックを習得するのに役立つことを願っています。 不明な点がある場合は、サイトにアクセスして、そこに示されている例を解決してください。 まだまだたくさんの興味深いことがあなたを待っていますので、ご期待ください!

括弧の展開は式変換の一種です。 このセクションでは、括弧の開きに関する規則を説明し、最も一般的な問題の例も見ていきます。

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開き括弧とは何ですか?

括弧は、数値式、リテラル式、および変数式でアクションが実行される順序を示すために使用されます。 括弧付きの式から同一の式に移動すると便利です。 式に等しい括弧なしで。 たとえば、式 2 · (3 + 4) を次の形式の式に置き換えます。 2 3 + 2 4括弧なしで。 このテクニックは開き括弧と呼ばれます。

定義 1

展開括弧は括弧を取り除くテクニックを指し、通常は次の内容を含む可能性のある式に関連して考慮されます。

• 和または差を含む括弧の前に「+」または「-」の記号を付けます。
• 数字、文字、または複数の文字と、括弧内に置かれた合計または差の積。

これが、私たちが学校のカリキュラムで括弧を開くプロセスを見ることに慣れている方法です。 しかし、私たちがこの行動をより広く見ることを止める人は誰もいません。 括弧内に負の数値が含まれる式から括弧のない式への遷移を開始する括弧を「括弧」と呼ぶことができます。 たとえば、5 + (− 3) − (− 7) から 5 − 3 + 7 まで進むことができます。 実はこれも括弧の開きです。

同様に、(a + b) · (c + d) の形式の大括弧内の式の積を、合計 a · c + a · d + b · c + b · d に置き換えることができます。 この手法も、括弧を開くことの意味と矛盾しません。

別の例を示します。 式では数値や変数の代わりに任意の式を使用できると想定できます。 たとえば、式 x 2 · 1 a - x + sin (b) は、形式 x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) の括弧なしの式に対応します。

もう 1 つ、特別な注意が必要な点があります。それは、ブラケットを開始する際の決定の記録の特殊性に関するものです。 初期式を括弧で記述し、括弧を開いた後に得られる結果を等価として記述することができます。 たとえば、式の代わりに括弧を展開した後、 3 − (5 − 7) という表現が得られます 3 − 5 + 7 . これらの式は両方とも、3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 という等式として書くことができます。

複雑な式を使用してアクションを実行するには、中間結果の記録が必要になる場合があります。 その場合、解は等式の連鎖の形になります。 例えば、 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 または 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

括弧の開きのルールと例

開始括弧のルールを見てみましょう。

括弧内の単一の数字の場合

括弧内の負の数値は式でよく見られます。 たとえば、 (− 4) および 3 + (− 4) です。 括弧内の正の数字にも場所があります。

単一の正の数を含むかっこを開くためのルールを定式化してみましょう。 a が任意の正の数であると仮定します。 次に、(a) を a に、+ (a) を + a に、- (a) を – a に置き換えます。 a の代わりに特定の数字を使用する場合、規則に従って、数字 (5) は次のように書かれます。 5 、括弧なしの式 3 + (5) は次の形式になります。 3 + 5 + (5) は次のように置き換えられるため、 + 5 、式 3 + (− 5) は次の式と等価です。 3 − 5 、 なぜなら + (− 5) に置き換えられます − 5 .

この場合には括弧は不要であるため、正の数値は通常、括弧を使用せずに記述されます。

ここで、単一の要素を含む括弧を開くための規則を考えてみましょう。 負の数. +(−a)と置き換えます −, − (− a) は + a に置き換えられます。 式が負の数で始まる場合 (−a)、括弧内に書かれている場合、括弧は省略され、代わりに (−a)残る −.

ここではいくつかの例を示します。 (− 5) は− 5 と書くことができ、(− 3) + 0、5 は− 3 + 0、5、4 + (− 3) になります。 4 − 3 、および − (− 4) − (− 3) は、括弧を開いた後、− (− 4) と − (− 3) であるため、4 + 3 の形式になります。 は + 4 および + 3 に置き換えられます。

式 3 · (− 5) は 3 · − 5 のように書くことはできないことを理解してください。 これについては次の段落で説明します。

括弧の開きに関するルールが何に基づいているのかを見てみましょう。

ルールによれば、差 a − b は a + (− b) に等しくなります。 数値を伴うアクションの特性に基づいて、等価性の連鎖を作成できます。 (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aそれは公平だろう。 この一連の等式は、減算の意味により、式 a + (− b) が差であることを証明します。 a − b.

反対の数の性質と負の数を減算する規則に基づいて、− (− a) = a、a − (− b) = a + b と言えます。

数値、マイナス記号、および複数の括弧のペアで構成される式があります。 上記のルールを使用すると、内側の括弧から外側の括弧へ、またはその逆方向に移動して、括弧を順番に削除できます。 このような式の例は、 − (− ((− (5)))) です。 括弧を開いて、内側から外側に移動してみましょう。 − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 。 この例は、逆の方向に分析することもできます。 − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

下 あるおよび b は、数値としてだけでなく、和や差ではなく、先頭に「+」記号が付いた任意の数値またはアルファベットの式としても理解できます。 これらすべての場合において、括弧内の単一の数値の場合と同じ方法でルールを適用できます。

たとえば、括弧を開いた後、式は次のようになります。 − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)は 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z の形式になります。 どうやってやったの？ − (− 2 x) は + 2 x であることがわかっており、この式が最初にあるため、+ 2 x は 2 x と書くことができます。 −（×2）＝−×2、+ (− 1 x) = − 1 x、および − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

2つの数の積で

2 つの数値の積の開始括弧の規則から始めましょう。

そのふりをしてみましょう あるおよび b は 2 つの正の数です。 この場合、2 つの負の数の積 −(− a) · (− b) の形式の − b は、 (a · b) と、(− a) · b と a · (− b) の形式の反対の符号を持つ 2 つの数値の積に置き換えることができます。と置き換えることができます (− a b)。 マイナスとマイナスを乗算するとプラスが得られ、プラスとマイナスを乗算するとマイナスが得られるように、マイナスとプラスを乗算するとマイナスが得られます。

書かれたルールの最初の部分の正しさは、負の数を乗算するルールによって確認されます。 ルールの 2 番目の部分を確認するには、数値を乗算するルールを使用できます。 さまざまな兆候.

いくつかの例を見てみましょう。

例1

(- 2) · - 4 3 5 の形式の 2 つの負の数 - 4 3 5 と - 2 の積で括弧を開くアルゴリズムを考えてみましょう。 これを行うには、元の式を 2 · 4 3 5 に置き換えます。 括弧を開いて 2 · 4 3 5 を取得しましょう。

そして、負の数の商 (− 4) : (− 2) を取ると、括弧を開いた後のエントリは 4: 2 のようになります。

負の数の代わりに −および - b は、合計または差分ではない、先頭にマイナス記号が付いた任意の式にすることができます。 たとえば、積、商、分数、累乗、根、対数、 三角関数等々。

式 - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) の中のかっこを開いてみましょう。 ルールによれば、次の変換を行うことができます: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5。

表現 (−3)2式 (− 3 2) に変換できます。 この後、括弧を展開できます。 − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

異なる符号で数値を除算するには、括弧を事前に展開する必要がある場合もあります。 (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5。

このルールを使用して、異なる符号を持つ式の乗算と除算を実行できます。 2 つの例を挙げてみましょう。

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) = (- sin (x) x 2) = - sin (x) x 2

3つ以上の数の積の場合

より多くの数値を含む積と商に移りましょう。 左括弧には、次のルールがここで適用されます。 負の数値が偶数個ある場合は、括弧を省略して、その数値を反対の数値に置き換えることができます。 この後、結果の式を新しい括弧で囲む必要があります。 負の数が奇数の場合は、括弧を省略し、その数値を反対の数値に置き換えます。 この後、結果の式を新しい括弧で囲み、その前にマイナス記号を置く必要があります。

例 2

たとえば、式 5 · (− 3) · (− 2) を考えてみましょう。これは 3 つの数値の積です。 負の数が 2 つあるため、式は次のように書くことができます。 (5 · 3 · 2) そして最後に括弧を開いて、式 5 · 3 · 2 を取得します。

(− 2, 5) ・ (− 3) : (− 2) ・ 4: (− 1, 25) : (− 1) の積では、5 つの数が負になります。 したがって、 (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) 。 最後に括弧を開けると、次のようになります。 −2.5 3:2 4:1.25:1.

上記のルールは次のように正当化できます。 まず、除算を逆数の乗算に置き換えて、このような式を積として書き直すことができます。 各負の数を乗算数の積として表し、-1 または -1 は次のように置き換えられます。 (−1)a.

乗算の可換性を利用して、因数を交換し、すべての因数を以下に等しいものに変換します。 − 1 、式の先頭に。 偶数から 1 を引いた積は 1 に等しく、奇数の積は次のようになります。 − 1 これにより、マイナス記号を使用できるようになります。

このルールを使用しなかった場合、式 - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 のかっこを開く一連のアクションは次のようになります。

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

上記のルールは、和や差ではないマイナス記号付きの積や商を表す式で括弧を開くときに使用できます。 たとえば次のような表現を考えてみましょう

x 2 ・ (- x) : (- 1 x) ・ x - 3 : 2 。

括弧なしの式 x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 に帰着できます。

+ 記号が前にある括弧を展開する

プラス記号が前に付いている括弧を展開するために適用できるルールを考えてみましょう。これらの括弧の「内容」は、数値や式で乗算または除算されません。

規則によれば、括弧はその前の記号とともに省略されますが、括弧内のすべての用語の符号は保持されます。 括弧内の最初の項の前に記号がない場合は、プラス記号を付ける必要があります。

例 3

たとえば、次の式を与えます。 (12 − 3 , 5) − 7 。 括弧を省略すると、用語の符号は括弧内に保持され、最初の用語の前にプラス記号が付けられます。 エントリは (12 − 3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 のようになります。 この例では、+ 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7 であるため、最初の項の前に符号を置く必要はありません。

例 4

別の例を見てみましょう。 式 x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x を使用してアクションを実行してみましょう。 x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

括弧を展開する別の例を次に示します。

例5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

マイナス記号が前にある括弧はどのように展開されますか?

括弧の前にマイナス記号があり、数値や式が乗算 (または除算) されない場合を考えてみましょう。 「-」記号が前に続く括弧の開きの規則に従って、「-」記号が付いている括弧は省略され、括弧内のすべての用語の符号が反転されます。

例6

例えば：

1 2 = 1 2 、 - 1 x + 1 = - 1 x + 1 、 - (- x 2) = x 2

変数を含む式は、同じルールを使用して変換できます。

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2、

x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 となります。

数値に括弧を掛けるときの括弧を開く、括弧を使った式

ここでは、数値または式で乗算または除算される括弧を展開する必要があるケースを見ていきます。 (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) または b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n)、 どこ a 1 、 a 2 、 … 、 a nおよび b は数値または式です。

例 7

たとえば、式の中のかっこを展開してみましょう。 (3 − 7) 2。 規則に従って、次の変換を実行できます: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) 。 3 · 2 − 7 · 2 が得られます。

式 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 のかっこを開くと、3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 が得られます。

括弧と括弧の乗算

(a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) の形式の 2 つの括弧の積を考えてみましょう。 これは、括弧ごとの乗算を実行するときに括弧を開くための規則を取得するのに役立ちます。

与えられた例を解くために、次の式を表します。 (b 1 + b 2) bのように。 これにより、括弧と式を乗算するためのルールを使用できるようになります。 (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b が得られます。 逆置換を行うことで b(b 1 + b 2) で式を乗算する規則を再度適用します: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

いくつかの簡単なテクニックのおかげで、最初の括弧の各項と 2 番目の括弧の各項の積の合計を求めることができます。 このルールは、括弧内の任意の数の用語に拡張できます。

括弧と括弧を乗算するためのルールを定式化してみましょう。2 つの和を乗算するには、最初の和の各項と 2 番目の和の各項を乗算し、その結果を加算する必要があります。

式は次のようになります。

(a 1 + a 2 + . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . 。 。 + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + 。 。 。 + a 2 b n ++ 。 。 。 ++ a m b 1 + a m b 1 + 。 。 。 ああ

式の中のかっこを展開してみましょう (1 + x) · (x 2 + x + 6) これは 2 つの合計の積です。 解を書いてみましょう: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1・×2＋1×＋1・6＋××2＋××＋×6

プラス記号とともに括弧内にマイナス記号がある場合については、個別に言及する価値があります。 たとえば、式 (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) を考えてみましょう。

まず、括弧内の式を合計として提示しましょう。 (1 + (− x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3))。 ここで、ルールを適用できます: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x・y3)+(−x)・3・x・y+(−x)・(−2・x・y3))

括弧を開けてみましょう: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 。

複数の括弧と式の積における括弧の展開

式内に括弧内の式が 3 つ以上ある場合は、括弧を順番に開く必要があります。 最初の 2 つの要素を括弧内に入れて変換を開始する必要があります。 これらの括弧内で、上で説明したルールに従って変換を実行できます。 たとえば、式 (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) のかっこ。

式には一度に 3 つの要素が含まれています (2 + 4) , 3 および (5 + 7 8) 。 ブラケットを順次開いていきます。 最初の 2 つの要素を別の括弧で囲みましょう。わかりやすくするために括弧を赤くします。 (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

括弧に数字を掛ける規則に従って、次のアクションを実行できます: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5+7・8) 。

括弧ごとに括弧を掛けます: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 。

現物ブラケット

自然指数を伴う括弧内に書かれたいくつかの式が基本となる度は、いくつかの括弧の積として考えることができます。 さらに、前の 2 つの段落の規則に従って、これらの括弧なしで記述することができます。

式を変換するプロセスを検討する （ａ＋ｂ＋ｃ） ２． 2 つの括弧の積として書くことができます (a + b + c) · (a + b + c)。 括弧と括弧を掛けて、a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c を求めてみましょう。

別の例を見てみましょう。

例8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

括弧を数値で分割し、括弧を括弧で分割する

括弧を数字で割るには、括弧で囲まれたすべての項を数字で割る必要があります。 たとえば、 (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 となります。

まず除算を乗算に置き換えることができ、その後、積の括弧を開くための適切なルールを使用できます。 括弧を括弧で区切る場合も同じ規則が適用されます。

たとえば、式 (x + 2) : 2 3 のかっこを開く必要があります。 これを行うには、まず除算を逆数 (x + 2) で乗算します: 2 3 = (x + 2) · 2 3。 括弧に数値 (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 を掛けます。

括弧による除算の別の例を次に示します。

例9

1 x + x + 1: (x + 2) 。

割り算を掛け算に置き換えてみましょう: 1 x + x + 1 · 1 x + 2。

掛け算をしてみましょう: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 。

左括弧の順序

ここで、上で説明したルールを式に適用する順序を考えてみましょう。 一般的な見解、つまり 差と和、商と積、かっこを含む式の場合 自然度.

手順：

• 最初のステップは、ブラケットを自然な力まで上げることです。
• 第 2 段階では、作品と商の括弧の開きが実行されます。
• 最後のステップは、合計と差のかっこを開くことです。

(− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) という式の例を使用して、アクションの順序を考えてみましょう。 式 3 · (− 2) : (− 4) および 6 · (− 7) を次の形式に変換しましょう。 (3 2:4)と (− 6 · 7) 。 得られた結果を元の式に代入すると、 (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − となります。 (−6・7) 。 括弧を開きます: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7。

括弧内に括弧が含まれる式を扱う場合、内側から外側に向かって変換を実行すると便利です。

テキスト内のエラーに気付いた場合は、それを強調表示して Ctrl+Enter を押してください。

括弧の主な機能は、値を計算するときにアクションの順序を変更することです。 例えば、V 数値的に\(5·3+7\) 乗算が最初に計算され、次に加算が計算されます: \(5·3+7 =15+7=22\)。 ただし、式 \(5·(3+7)\) では、括弧内の加算が最初に計算され、その後で乗算が計算されます: \(5·(3+7)=5·10=50\)。

例。 括弧を展開します: \(-(4m+3)\)。
解決 : \(-(4m+3)=-4m-3\)。

例。 括弧を開いて、同様の項 \(5-(3x+2)+(2+3x)\) を与えます。
解決 : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)。

例。 括弧 \(5(3-x)\) を展開します。
解決 : 括弧内には \(3\) と \(-x\) があり、括弧の前には 5 があります。 これは、括弧の各メンバーに \(5\) が乗算されることを意味します。 数値と括弧の間の乗算記号は、エントリのサイズを減らすために数学では記述されません。.

例。 括弧 \(-2(-3x+5)\) を展開します。
解決 : 前の例と同様に、括弧内の \(-3x\) と \(5\) に \(-2\) が掛けられます。

例。 式を簡略化します: \(5(x+y)-2(x-y)\)。
解決 : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\)。

最後の状況を考慮する必要があります。

括弧と括弧を乗算する場合、最初の括弧の各項は 2 番目の括弧の各項と乗算されます。

\((c+d)(a-b)=c・(a-b)+d・(a-b)=ca-cb+da-db\)

例。 括弧 \((2-x)(3x-1)\) を展開します。
解決 : 括弧の積があり、上記の式を使用してすぐに展開できます。 ただし、混乱しないように、すべてを段階的に実行しましょう。
ステップ 1. 最初の括弧を削除します。その各項に 2 番目の括弧を掛けます。

ステップ 2. 上記のように括弧と因数の積を展開します。
- まず最初に...

それから2番目。

ステップ 3. ここで、類似した項を掛け合わせて提示します。

すべての変換をこれほど詳しく説明する必要はなく、すぐに複数の変換を行うことができます。 ただし、括弧の開き方や詳細な書き方を学んでいるだけであれば、間違いを犯す可能性は低くなります。

セクション全体に注意してください。実際、4 つのルールをすべて覚える必要はありません。覚えておく必要があるのは 1 つだけです。 \(c(a-b)=ca-cb\) です。 なぜ？ c の代わりに one を代入すると、規則 \((a-b)=a-b\) が得られるからです。 そして、マイナス 1 を代入すると、ルール \(-(a-b)=-a+b\) が得られます。 c の代わりに別の括弧を代入すると、最後の規則が得られます。

括弧内の括弧

実際には、他の括弧内に入れ子になっている括弧で問題が発生することがあります。 そのようなタスクの例を次に示します。式 \(7x+2(5-(3x+y))\) を単純化します。

このようなタスクを正常に解決するには、次のものが必要です。
- 括弧の入れ子を注意深く理解してください。どの括弧がどの中にあるかを理解してください。
- たとえば、最も内側の括弧から始めて、括弧を順番に開きます。

ブラケットの 1 つを開くときに重要です 式の残りの部分には触れないでくださいをそのまま書き換えるだけです。
例として上記のタスクを見てみましょう。

例。 括弧を開いて、同様の項 \(7x+2(5-(3x+y))\) を入力してください。
解決：

例。 括弧を開いて、同様の用語 \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\) を入力してください。
解決 :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		ここには括弧が三重に入れ子になっています。 最も内側のもの (緑色で強調表示されているもの) から始めましょう。 ブラケットの前にプラスがあるので簡単に外れます。
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		次に、2 番目のブラケット、つまり中間のブラケットを開く必要があります。 その前に、この 2 番目の括弧内の幽霊のような用語の表現を簡略化します。
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		次に、2 番目のブラケット (青で強調表示されている) を開きます。 括弧の前は係数であるため、括弧内の各項には係数が乗算されます。
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		そして最後のブラケットを開きます。 括弧の前にマイナス記号があるため、すべての符号が逆になります。

括弧を展開することは数学の基本的なスキルです。 このスキルがなければ、8 年生と 9 年生で C より上の成績を取ることは不可能です。 したがって、このトピックについてよく理解しておくことをお勧めします。

「括弧の開き」 - 数学の教科書、6 年生 (Vilenkin)

簡単な説明：

このセクションでは、例内の括弧を展開する方法を学習します。 それはなんのためですか？ すべては以前と同じです。数えることをより簡単かつ簡単にするため、間違いを減らすため、そして理想的には（数学教師の夢）すべてを間違いなく解決するためです。
括弧が 2 つ連続している場合、数学表記では括弧が配置されることはすでにご存知でしょう。 数学的記号、数値の組み合わせ、それらの再グループを表示したい場合。 括弧を展開するということは、不要な文字を削除することを意味します。 例: (-15)+3=-15+3=-12、18+(-16)=18-16=2。 加算に対する乗算の​​分配特性を覚えていますか? 実際、この例では、計算を簡素化するために括弧も削除しました。 乗算の名前付きプロパティは、4 つ、3 つ、5 つ以上の項にも適用できます。 例: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390。 括弧を開いたときに、括弧の前の数字が正の場合、その中の数字の符号が変わらないことに気づきましたか? 結局のところ、15 は正の数です。 この例を解くと: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( -120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390。 括弧の前にマイナス 15 という負の数がありましたが、括弧を開けると、すべての数字がプラスからマイナスに符号を変え始めました。
上記の例に基づいて、かっこを開くための 2 つの基本的なルールを述べることができます。
1. 括弧の前に正の数値がある場合、括弧を開いた後も、括弧内の数字の符号はすべて変更されず、以前とまったく同じままになります。
2. 括弧の前に負の数値がある場合、括弧を開くとマイナス記号は書き込まれなくなり、括弧内のすべての絶対数の符号が突然逆に変わります。
例: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20。 例を少し複雑にしてみましょう: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23。 2 番目の括弧を開くときに 2 を掛けましたが、符号はそのままのままであることに気づきました。 例を示します: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9、この例では、数値 2 は負であり、括弧はマイナス記号で立っているので、括弧を開くときに数字の符号を逆に変更しました（9はプラスでマイナスになり、8はマイナスでプラスになりました）。

紀元前5世紀に 古代ギリシャの哲学者エレアのゼノンは有名なアポリアを定式化しました。その中で最も有名なのは「アキレスと亀」のアポリアです。 それは次のようになります:

アキレスが亀よりも 10 倍速く走り、亀より 1,000 歩遅れているとします。 アキレスがこの距離を走る間に、亀は同じ方向に百歩這うことになります。 アキレスが 100 歩走ると、亀はさらに 10 歩這って進みます。 このプロセスは無限に続き、アキレスは決して亀に追いつきません。

この推論は、その後のすべての世代にとって論理的な衝撃となりました。 アリストテレス、ディオゲネス、カント、ヘーゲル、ヒルベルト...彼らは皆、何らかの形でゼノンのアポリアを考察しました。 あまりにも衝撃が強かったので」 ...議論は今日まで続いている;科学界はパラドックスの本質についてまだ共通の意見に達することができていない...この問題の研究に関与していた 数学的分析、集合論、新しい物理的および哲学的アプローチ。 それらはいずれも、問題に対する一般に受け入れられる解決策にはなりませんでした...「[Wikipedia、「ゼノンのアポリア」。騙されているということは誰もが理解しているが、その欺瞞が何なのかは誰も理解していない。

数学的な観点から見ると、ゼノンはアポリアの中で量から への移行を明確に実証しました。 この移行は、永続的なものではなく適用を意味します。 私の理解する限り、応用の数学的装置は 可変単位この測定法はまだ開発されていない、またはゼノのアポリアに適用されていません。 通常の論理を適用すると、私たちは罠に陥ります。 私たちは思考の慣性により、逆数の値に一定の時間単位を適用します。 と 物理的な点視点から見ると、アキレスが亀に追いついた瞬間に完全に停止するまで、時間が遅くなっているように見えます。 時間が止まったら、アキレスは亀を追い越せなくなります。

いつもの論理をひっくり返せば、すべてがうまくいきます。 アキレスは一定の速度で走ります。 彼のパスの後続の各セグメントは、前のセグメントよりも 10 倍短くなります。 したがって、それを克服するのに費やされる時間は、以前のものよりも10倍少なくなります。 この状況に「無限」の概念を当てはめると、「アキレスは無限に早く亀に追いつく」というのが正しいでしょう。

この論理的な罠を回避するにはどうすればよいでしょうか? 一定の時間単位を維持し、逆数単位に切り替えないでください。 Zeno の言語では次のようになります。

アキレスが千歩走る間に、亀は同じ方向に百歩這うことになります。 最初の時間と同じ次の時間間隔の間に、アキレスはさらに 1000 歩を走り、亀は 100 歩を這うことになります。 今、アキレスは亀より八百歩先を行っています。

このアプローチは、論理的な矛盾なしに現実を適切に説明します。 そうではありません 完全なソリューション問題。 光の速さの抵抗不可能性についてのアインシュタインの発言は、ゼノンのアポリア「アキレスと亀」に非常に似ています。 私たちはまだこの問題を研究し、再考し、解決する必要があります。 そして、解決策は無限大の数ではなく、測定単位で求められなければなりません。

ゼノンのもう一つの興味深いアポリア​​は、飛んでいく矢について語っています。

飛んでいる矢は、あらゆる瞬間に静止しているので動かず、あらゆる瞬間に静止しているので、常に静止している。

このアポリアでは、論理的パラドックスは非常に簡単に克服されます。飛んでいる矢が各瞬間に空間の異なる点で静止しており、実際にはそれが運動であることを明確にするだけで十分です。 ここでもう 1 つの点に注意する必要があります。 道路上の車の 1 枚の写真からは、その移動の事実も、車までの距離も判断することは不可能です。 車が動いているかどうかを判断するには、同じ場所から異なる時点で撮影された 2 枚の写真が必要ですが、それらの写真からの距離を判断することはできません。 車までの距離を判断するには、ある時点で空間の異なる点から撮影した 2 枚の写真が必要ですが、それらからは移動の事実を判断することはできません (もちろん、計算には追加のデータが必要ですが、三角法が役に立ちます) ）。 指摘したいこと 特別な注意、時間的な 2 点と空間的な 2 点は異なるものであり、研究に異なる機会を提供するため、混同すべきではないということです。

2018年7月4日水曜日

セットとマルチセットの違いについては、Wikipedia で詳しく説明されています。 見てみましょう。

ご覧のとおり、「セット内に同じ要素が 2 つ存在することはできません」が、セット内に同じ要素が存在する場合、そのようなセットを「マルチセット」と呼びます。 理性的な存在は、そのような不合理な論理を決して理解することはできません。 これは、「完全に」という言葉からは知性を持たない、話すオウムや訓練されたサルのレベルです。 数学者は普通のトレーナーの役割を果たし、彼らの不条理なアイデアを私たちに説教します。

昔々、橋を建設した技術者は橋の下でボートに乗って橋のテストをしていました。 橋が崩壊したら、平凡な技術者は自分が作った瓦礫の下敷きになって死亡した。 橋が荷重に耐えられるのであれば、才能ある技術者は他の橋を建設しました。

数学者たちが「家の中にいるから気にしてください」、あるいはむしろ「数学は抽象概念を研究する」という言葉の陰にどんなに隠れていても、数学者と現実を分かちがたく結びつけるへその緒が一本あります。 このへその緒はお金なのです。 数学的集合論を数学者自身に適用してみましょう。

私たちは数学をとてもよく勉強し、今ではレジに座って給料を渡しています。 そこで数学者がお金を求めて私たちのところにやって来ます。 私たちは彼に全額を数えて、それをテーブルの上に別々の山に置き、その中に同じ額面の紙幣を入れます。 次に、それぞれの山から 1 枚の請求書を取り出し、数学者に「数学的な給与セット」を渡します。 数学者に、同一の要素を含まない集合が同一の要素を含む集合と等しくないことを証明した場合にのみ残りの請求書を受け取ることを説明しましょう。 ここからが楽しみの始まりです。

まず第一に、「これは他の人には当てはまるが、私には当てはまらない！」という議員の論理が機能します。 そして、彼らは、同じ額面の紙幣には異なる紙幣番号があり、それは同じ要素とはみなされないことを意味すると私たちを安心させ始めます。 さて、給料をコインで数えてみましょう - コインには数字がありません。 ここで数学者は物理学を必死に思い出し始めます。さまざまなコインには、 異なる量それぞれのコインの汚れ、結晶構造、原子配列は独特です...

そして今、私が一番持っているのは 興味がある 尋ねる: マルチセットの要素がセットの要素に変わる、またはその逆になる境界線はどこですか? そのような境界線は存在しません。すべてはシャーマンによって決定され、科学はここで嘘をついているには程遠いです。

ここを見て。 選択します サッカースタジアム同じフィールド面積です。 フィールドの面積は同じです。これは、マルチセットがあることを意味します。 しかし、これら同じスタジアムの名前を見ると、名前が異なるため、たくさんのスタジアムが表示されます。 ご覧のとおり、同じ要素のセットはセットでもあり、マルチセットでもあります。 どちらが正しい？ そしてここで、数学者兼シャーマン兼シャープニストが袖からトランプのエースを取り出し、集合または多重集合について話し始めます。 いずれにせよ、彼は私たちに自分が正しいと説得するでしょう。

現代のシャーマンが集合論を現実と結び付けてどのように運用しているかを理解するには、ある集合の要素が別の集合の要素とどのように異なるのかという 1 つの質問に答えるだけで十分です。 「単一の全体として考えられない」とか「単一の全体として考えられない」ということは一切なくして、お見せします。

2018年3月18日日曜日

数字の桁の合計は、タンバリンを持ったシャーマンの踊りであり、数学とは何の関係もありません。 確かに、数学の授業では、数字の桁の合計を求めてそれを使うように教えられますが、それが彼らがシャーマンである理由であり、子孫に自分の技術と知恵を教えるためであり、そうでなければシャーマンは単に絶滅してしまいます。

証拠が必要ですか? Wikipedia を開いて、「数値の桁の合計」というページを探してください。 彼女は存在しません。 数学には、任意の数値の桁の合計を求めるために使用できる公式はありません。 結局のところ、数字は私たちが数字を書くための図形記号であり、数学の言語で表現すると、このタスクは次のように聞こえます。「任意の数を表す図形記号の合計を求めよ」。 数学者はこの問題を解くことができませんが、シャーマンなら簡単に解くことができます。

与えられた数値の桁の合計を求めるために何をどのように行うかを考えてみましょう。 それでは、12345 という数字を考えてみましょう。この数字の桁の合計を求めるには、何をする必要がありますか? すべてのステップを順番に検討してみましょう。

1. 番号を紙に書き留めます。 私たちが何をしてしまったのでしょうか？ 数値をグラフィカルな数値記号に変換しました。 これは数学的な演算ではありません。

2. 得られた 1 つの画像を、個別の番号を含む複数の画像に切り分けます。 画像の切り取りは数学的な演算ではありません。

3. 個々のグラフィック シンボルを数値に変換します。 これは数学的な演算ではありません。

4. 結果の数値を加算します。 さて、これは数学です。

12345という数字の合計は15です。これらは数学者が使用するシャーマンによる「裁断と縫製のコース」です。 しかし、それだけではありません。

数学的な観点からは、どの記数法で数値を書くかは問題ではありません。 それで、 異なるシステム微積分では、同じ数字の桁の合計が異なります。 数学では、記数法は数字の右側に添え字として示されます。 と 多数の 12345 頭を騙したくないので、 に関する記事の 26 という数字を見てみましょう。 この数値を 2 進数、8 進数、10 進数、および 16 進数の表記法で書きましょう。 すべてのステップを顕微鏡で観察するわけではありません。すでにそれを行っています。 結果を見てみましょう。

ご覧のとおり、番号体系が異なると、同じ番号の桁の合計も異なります。 この結果は数学とは何の関係もありません。 これは、長方形の面積をメートルとセンチメートルで求めた場合に、まったく異なる結果が得られるのと同じです。

ゼロはどの数体系でも同じように見え、桁の合計はありません。 これは、その事実を支持するもう一つの議論です。 数学者への質問: 数学では数値ではないものはどのように指定されるのでしょうか? 数学者にとって、数字以外には何も存在しないのですか? これはシャーマンには許せますが、科学者には許せません。 現実は数字だけではありません。

得られた結果は、数値体系が数値の測定単位であることの証明として考慮される必要があります。 結局のところ、異なる測定単位の数値を比較することはできません。 同じ量を異なる測定単位で同じ行動をとった場合、 異なる結果それらを比較した後、それは数学とは何の関係もないことを意味します。

本当の数学とは何ですか? これは、数学的演算の結果が、数値の大きさ、使用される測定単位、およびこの操作の実行者に依存しない場合です。

ドアにサイン 彼はドアを開けてこう言いました。

おお！ ここは女子トイレじゃないの？
- 若い女性！ ここは、昇天中の魂の無邪気な神聖さを研究するための実験室です。 上部にハローがあり、上向きの矢印。 他にどんなトイレがあるの？

メス…上のハローと下の矢印がオスです。

そんなデザインアートが一日に何度も目の前に現れたら、

そうすれば、突然車の中に奇妙なアイコンを見つけても不思議ではありません。

個人的には、うんこをしている人（1枚の写真）にマイナス4度が見えるように努めています（複数の写真の合成：マイナス記号、数字の4、度の指定）。 そして、私はこの女の子が物理学を知らない愚か者だとは思いません。 彼女はグラフィックイメージに対する強い固定観念を持っているだけです。 そして数学者は常にこれを私たちに教えてくれます。 ここに例を示します。

1A は「マイナス 4 度」や「1 度」ではありません。 これは「うんこマン」、または16進数表記の「26」という数字です。 この数値体系を常に使用している人々は、数字と文字を 1 つのグラフィック シンボルとして自動的に認識します。