入り口物体点はオンライン法則に従って直線運動します。 導関数の物理的な意味。 タスク
物理的な意味派生語。 数学の統一国家試験には、導関数の物理的意味の知識と理解を必要とする一連の問題が含まれています。 特に、ある点（物体）の運動法則が方程式で与えられ、その運動のある瞬間、あるいは物体が運動してからの時間における速度を求める問題があります。一定の速度を獲得します。タスクは非常にシンプルで、1 つのアクションで解決できます。 それで：
運動法則を与えよう 質点座標軸に沿った x (t)。ここで、x は移動点の座標、t は時間です。
特定の瞬間における速度は、時間に関する座標の導関数です。 これが導関数の機械的な意味です。
同様に、加速度は時間に対する速度の導関数です。
したがって、導関数の物理的な意味は速度です。 これには、移動の速度、プロセスの変化速度 (細菌の増殖など)、作業の速度などが考えられます (その他、多くの応用問題があります)。
さらに、微分表（九九と同じように知っておく必要があります）と微分の規則を知る必要があります。 具体的には、指定された問題を解決するには、最初の 6 つの導関数に関する知識が必要です (表を参照)。
タスクを考えてみましょう。
x (t) = t 2 – 7t – 20
ここで、x t は動きの開始から測定された秒単位の時間です。 時刻 t = 5 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
導関数の物理的な意味は速度 (移動速度、プロセスの変化率、作業速度など) です。
速度変化の法則を見つけてみましょう: v (t) = x'(t) = 2t – 7 m/s。
t = 5 では次のようになります。
答え: 3
自分で決めてください:
質点は、x (t) = 6t 2 – 48t + 17 の法則に従って直線的に移動します。ここで、 バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 9 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は x (t) = 0.5t の法則に従って直線運動します。 3 – 3t 2 + 2t、ここで バツt- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 6 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は法則に従って直線運動する
x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23
どこ バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 3 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は法則に従って直線運動する
x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28
ここで、x は基準点からの距離 (メートル単位)、t は動きの開始から測定された時間 (秒単位) です。 どの時点 (秒) で、その速度は 6 m/s に等しくなりましたか?
速度変化の法則を見つけてみましょう。
どの時点かを調べるにはt速度が 3 m/s だった場合、次の方程式を解く必要があります。
答え: 3
自分で決めてください:
質点は、x (t) = t 2 – 13t + 23 の法則に従って直線的に移動します。ここで、 バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 その速度が 3 m/s に等しかったのはどの時点 (秒単位) でしょうか?
質点は法則に従って直線運動する
x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3
どこ バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 その速度が 2 m/s に等しかったのはどの時点 (秒単位) でしょうか?
統一国家試験ではこの種の課題だけに集中すべきではないことに注意してください。 まったく予期せず、提示された問題とは反対の問題が発生する可能性があります。 速度変化の法則が与えられ、問題は運動法則を見つけることになります。
ヒント: この場合、速度関数の積分を求める必要があります (これも 1 ステップの問題です)。 特定の時点での移動距離を求める必要がある場合は、結果の式に時間を代入して距離を計算する必要があります。 しかし、そのような問題も分析しますので、お見逃しなく！私はあなたの成功を祈って！
敬具、アレクサンダー・クルチツキーク。
P.S: ソーシャルネットワーク上でこのサイトについて教えていただければ幸いです。
点は法則に従って直線運動します S = t 4 +2t (S -メートル単位で、 そ、すぐに）。 瞬間間の間隔における平均加速度を求めます。 t 1 = 5 秒、t 2 = 7 秒、および現時点での実際の加速度 t 3 = 6 秒。
解決。
1. 時間に対する経路 S の導関数として点の速度を求めます。 て、それらの。
2. t の代わりにその値 t 1 = 5 秒および t 2 = 7 秒を代入すると、速度が求められます。
V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 m/s; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 m/s。
3. 時間 Δt = 7 - 5 =2 秒間の速度増分 ΔV を決定します。
ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 m/秒。
4. したがって、点の平均加速度は次のようになります。
5. 決定するには 本当の意味点の加速度を求める場合、時間に対する速度の導関数を求めます。
6. 代わりに代入する t値 t 3 = 6 秒、この時点で加速度が得られます。
a av =12-6 3 =432 m/s 2 。
曲線的な動き。曲線運動中、点の速度の大きさと方向が変化します。
点を想像してみましょう Mさんこれは時間 Δt の間に、ある曲線の軌道に沿って移動し、次の位置に移動しました。 M1(図6)。
速度増分（変化）ベクトル ΔV 意思
のために ベクトル ΔV を見つけるには、ベクトル V 1 を点に移動します。 Mそして速度三角形を構築します。 平均加速度のベクトルを決定してみましょう。
ベクター 水ベクトルをスカラー量で割ってもベクトルの方向は変わらないため、ベクトル ΔV に平行です。 真の加速度ベクトルは、対応する時間間隔 Δt に対する速度ベクトルの比がゼロに近づく限界です。
この制限はベクトル導関数と呼ばれます。
したがって、 曲線運動中の点の真の加速度は、速度に関するベクトル導関数に等しくなります。
図より 6 それは明らかです 曲線運動中の加速度ベクトルは常に軌道の凹面に向けられます。
計算の便宜上、加速度は運動の軌跡の 2 つの要素に分解されます。接線に沿ったものであり、接線方向 (接線方向) 加速度と呼ばれます。 あ、法線に沿って、法線加速度 a n と呼ばれます (図 7)。
この場合、合計加速度は次のようになります。
接線加速度は、点の速度と方向が一致するか、またはその逆になります。 これは速度の変化を特徴づけるものであり、それに応じて次の式によって決定されます。
通常の加速度は、点の速度の方向に対して垂直であり、その数値は次の式で決定されます。
ここでr - 考慮中の点における軌道の曲率半径。
接線方向の加速度と法線方向の加速度は互いに直交しているため、合計加速度の値は次の式で求められます。
そしてその方向性
もし 
の場合、接線方向の加速度ベクトルと速度ベクトルは一方向に向けられ、動きは加速されます。
もし 
の場合、接線加速度ベクトルは速度ベクトルと逆の方向を向き、動きは遅くなります。
通常の加速度ベクトルは常に曲率の中心に向かうため、求心性と呼ばれます。
− ダンバゼ先生 V.A.
サンクトペテルブルクのキーロフ地区の学校162出身。
私たちのVKontakteグループ
モバイルアプリケーション:
（どこ バツ t- 動作の開始から測定された秒単位の時間）。 瞬間の速度（m/s）を求めます t= 9 秒。
で t= 9 秒です:
元の方程式から 17 という数字を省略しているのはなぜですか?
元の関数の導関数を求めます。
導関数には 17 という数字はありません
なぜ導関数を見つけるのでしょうか?
速度は、時間に関する座標の導関数です。
速度を求める問題です
バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動作の開始から測定された秒単位の時間）。 瞬間の速度を (m/s) で求めます t= 6 秒。
速度変化の法則を見つけてみましょう。
(6)=3/2*36-6*6+2=54-38=16、20ではありません
手順を覚えておいてください
いつから足し算が引き算よりも好ましいのでしょうか?
乗算は加算や減算より優先されます。 子供の学校の例を思い出してください。2 + 2 · 2。ここでは、一部の人が考えるような 8 ではなく、6 であることが判明することを思い出させてください。
あなたはゲストの答えを理解できませんでした。
1,5*36 — 6*6 + 2 = 54 — 36 + 2 = 18 + 2 = 20.
すべて正しいので、自分で計算してください。
2) 乗算/除算 (方程式の順序によって異なります。最初に来たものが最初に解決されます)。
3) 加算/減算 (同様に例の順序に依存します)。
掛け算=割り算、足し算=引き算=>
54 - (36+2) ではなく、54-36+2 = 54+2-36 = 20
まず第一に、セルゲイ・バトコビッチです。 次に、誰に何を言いたいのか理解できましたか？ 分かりませんでした。
質点は法則に従って直線的に移動します (x は基準点からの距離 (メートル単位)、t は移動の開始から測定した時間 (秒単位))。 時間 s での速度を (m/s) で求めます。
速度変化の法則: m/s を見つけてみましょう。 次の場合:
テーマの授業：「微分の規則」、11年生
セクション:数学
レッスンタイプ：知識の一般化と体系化。
レッスンの目標:
- 教育的:
- 導関数を見つけるというトピックに関する資料を一般化および体系化します。
- 微分の法則を統合する。
- トピックのポリテクニックと応用的重要性を学生に明らかにします。
- 現像：
- 知識とスキルの習得を管理する。
- 変化した状況で知識を適用する能力を開発し、向上させる。
- スピーチの文化と、結論を引き出して一般化する能力を開発します。
- 教育的:
- 認知プロセスを開発する。
- 学生に設計と決定の正確さを教え込む。
装置：
- オーバーヘッドプロジェクター、スクリーン。
- カード。
- コンピュータ。
- テーブル;
- マルチメディアプレゼンテーションの形で差別化されたタスク。
I. 宿題の確認。
1. デリバティブの使用例について学生のレポートを聞きます。
2. 学生が提案した物理学、化学、工学、その他の分野における導関数の使用例を検討します。
II. 知識を更新しています。
教師：
- 関数の導関数を定義します。
- どのような操作を微分と呼ぶのでしょうか?
- 導関数を計算するときにどのような微分規則が使用されますか? (希望する学生は理事会に来てください).
- 合計の導関数。
- 著作物の二次的著作物。
- 定数因数を含む導関数。
- 商の導関数。
- 複素関数の導関数。
- 導関数の概念につながる応用問題の例を示します。
科学のさまざまな分野からの特定の問題の数々。
タスクその1。物体は法則 x(t) に従って直線運動します。 時刻 t における物体の速度と加速度を求める公式を書きます。
タスクその2。円の半径 R は、R = 4 + 2t 2 の法則に従って変化します。 その面積が変化する速度を決定する V瞬間 t = 2 秒。 円の半径はセンチメートル単位で測定されます。 答え: 603 cm 2 /秒。
タスクその3。質量5kgの物点は法則に従って直線運動する
S(t) = 2t+ 、ここで S— メートル単位の距離、 t– 秒単位の時間。 現時点で点に作用している力を求めます t = 4 秒.
答え： N.
タスクその4。ブレーキにつかまれたフライホイールが後ろに回転 ts 3t - 0.1t 2 (rad)の角度で。 探す：
a) 瞬間 t におけるフライホイールの回転角速度 = 7
と;
b) フライホイールが停止する時点。
答え： a) 2.86; b) 150秒。
導関数の使用例には、次の検索の問題も含まれる場合があります。 比熱容量物質 与えられた体、体の線密度と運動エネルギーなど。
Ⅲ． 差別化されたタスクを実行します。
レベル「A」のタスクを完了したい人は、コンピューターの前に座り、プログラムされた答えでテストを完了します。 ( 応用. )
1. 点 x 0 = 3 における関数の導関数の値を求めます。
2. 点 x 0 = 1 における関数 y = xe x の導関数の値を求めます。
1) 2e;
2) e;
3) 1 + e;
4) 2 + e。
3. f (x) = (3x 2 + 1)(3x 2 – 1) の場合、方程式 f / (x) = 0 を解きます。
1) ;
2) 2;
3) ;
4) 0.
4. f(x) = (x 2 + 1)(x 3 – x) の場合、f/(1) を計算します。
5. 点 t0 = 1 における関数 f(t) = (t4 – 3)(t2 + 2) の導関数の値を求めます。
6. 点は法則に従って直線的に移動します: S(t) = t 3 – 3t 2。 時間 t におけるこの点の移動速度を指定する式を選択します。
1) t 2 – 2t;
2) 3t 2 – 3t;
3) 3t 2 – 6t;
４）ｔ３＋６ｔ。
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
物理学、テクノロジー、生物学、生命における導関数の応用
レッスンのプレゼンテーション
注意！ スライド プレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。 この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。
レッスンタイプ:統合された。
レッスンの目的:物理学、化学、生物学のさまざまな分野における導関数の応用のいくつかの側面を研究します。
タスク:生徒の視野と認知活動を広げ、能力を開発します。 論理的思考そしてその知識を応用する能力。
テクニカルサポート： インタラクティブボード; コンピューターとディスク。
I. 組織化の瞬間
II. レッスンの目標を設定する
– ソビエトの数学者で造船業者でもあるアレクセイ・ニコラエヴィチ・クリロフのモットー「実践のない理論は死んだか役に立たず、理論のない実践は不可能か有害である」に基づいて授業を行いたいと思います。
– 基本的な概念を確認し、質問に答えてみましょう。
– デリバティブの基本的な定義を教えてください。
– 導関数 (性質、定理) について何を知っていますか?
– 物理学、数学、生物学における導関数を使用した問題の例を知っていますか?
デリバティブの基本的な定義とその理論的根拠の考察 (最初の質問に対する答え):
デリバティブ – 数学の基本概念の 1 つ。 導関数を使用して問題を解決するには、理論的資料に関する十分な知識と、さまざまな状況で研究を行う能力が必要です。
したがって、今日のレッスンでは、得られた知識を統合して体系化し、各グループの作業を検討および評価し、いくつかの問題の例を使用して、導関数と導関数を使用して他の問題を解決する方法を示します。 非標準的なタスクデリバティブを使って。
Ⅲ． 新素材の説明
1. 瞬時電力は、時間に関する仕事の導関数です。
W = lim ΔA/Δt ΔA –転職。
2. 物体が軸の周りを回転する場合、回転角度は時間の関数になります。 t
この場合、角速度は次のようになります。
W = lim Δφ/Δt = φ(t) Δ t → 0
3. 現在の強さは微分値です Ι = lim Δg/Δt = g'、どこ g– 時間中に導体の断面を通って移動する正電荷 Δt。
4. しましょう ΔQ– 温度を変化させるのに必要な熱量 Δt時間、それでは lim ΔQ/Δt = Q′ = C –比熱。
5. 化学反応速度の問題
m(t) – m(t0) –時間の経過とともに反応する物質の量 t0前に t
V= lim Δm/Δt = m Δt → 0
6. 放射性物質の質量を m とします。 放射性崩壊率: V = lim Δm/Δt = mø(t) Δt→0
微分形式では、放射性崩壊の法則は次の形式になります。 dN/dt = – λN、どこ N– 崩壊していない原子核の数 t.
この式を統合すると、次のようになります。 dN/N = – λdt ∫dN/N = – λ∫dt lnN = – λt + c、c = constで t = 0放射性核の数 N = N0、ここから次のようになります。 ln N0 = 定数、したがって
n N = – λt + ln N0。
この式を拡張すると、次のようになります。
– 放射性崩壊の法則、ここで N0– 一度に使用できるコアの数 t0 = 0、N– 一定期間崩壊しなかった原子核の数 t.
7. ニュートンの熱伝達方程式によると、熱流量は dQ/dtは窓の面積 S と内側と外側のガラスの温度差 ΔT に正比例し、厚さ d に反比例します。
dQ/dt =A S/d ΔT
8. 拡散現象は平衡分布を確立するプロセスです
集中段階内。 拡散は側面に進み、濃度を平準化します。
m = D Δc/Δx c –集中
m = D cx x –座標、 D –拡散係数
9. 電場は電荷または磁場のいずれかを励起し、そのソースは電流であることが知られています。 ジェームス・クラーク・マクスウェルは、彼以前に発見された電磁気の法則に対する修正案の 1 つを導入しました。磁場は変化したときにも発生します。 電界。 一見小さな修正は、非常に大きな影響を及ぼしました。ペンの先端にのみではありましたが、まったく新しい物理的オブジェクト、つまり電磁波が出現しました。 マクスウェルは、その存在が可能であると考えたファラデーとは異なり、電界の方程式を見事に導き出しました。
∂E/∂x = M∂B/Mo ∂t Mo = 定数 t
電界の変化により現れる 磁場空間内の任意の点で、言い換えれば、電場の変化率が磁場の大きさを決定します。 大きなものの下で 電気ショック– より大きな磁場。
IV. 学んだことの定着
– あなたと私は導関数とその特性を研究しました。 ギルバートの次のような哲学的な言葉を読んでみたいと思います。 この地平線が限りなく狭くなると点になります。 するとその人は、これが彼の視点だと言います。」
導関数の適用に関する観点を測定してみましょう!
「リーフ」のあらすじ(生物学、物理学、生命における微分の使用)
落下を時間に応じて不均一な動きとして考えてみましょう。
それで： S = S(t) V = S'(t) = x'(t)、a = V'(t) = S''(t)
（理論的調査：導関数の力学的意味）。
1. 問題解決
問題は自分で解決してください。
2. F = ma F = mV' F = mS''
ポートン II 法則を書き留めて、導関数の機械的な意味を考慮して、次の形式に書き直してみましょう。 F = mV' F = mS''
「オオカミ、ホリネズミ」のあらすじ
方程式に戻りましょう。指数関数的な増加と減少の微分方程式を考えてみましょう。 F = ma F = mV’ F = mS"
物理学、技術生物学、および生物学における多くの問題を解決します。 社会科学関数を見つけるという問題に帰着します f"(x) = kf(x)、微分方程式を満たす、ここで k = 定数 .
ヒューマンフォーミュラ
人間は星よりも小さいのと同じくらい原子よりも何倍も大きいです。 
したがって、 
これは宇宙における人間の位置を決定する公式です。 それによれば、人間の大きさは星と原子の平均的な比例関係を表します。
このレッスンをロバチェフスキーの言葉で締めくくりたいと思います。「数学の分野には、それがどれほど抽象的であっても、いつか現実世界の現象に適用できなくなるものは一つもありません。」
V。 コレクションからの数値の解:
ボード上での独立した問題解決、問題解決の集合的分析:
№ 1 点の移動が方程式 s = t^2 –11t + 30 で与えられる場合、3 秒目の終了時点での質点の移動速度を求めます。
№ 2 点は s = 6t – t^2 の法則に従って直線的に移動します。 その速度はどの瞬間になるでしょうか ゼロに等しい?
№ 3 2 つの物体は直線的に運動します。1 つは s = t^3 – t^2 – 27t の法則に従い、もう 1 つは s = t^2 + 1 の法則に従います。これらの物体の速度が等しくなる瞬間を求めます。 。
№ 4 30 m/s の速度で移動する自動車の場合、制動距離は式 s(t) = 30t-16t^2 で求められます。ここで、s(t) はメートル単位の距離、t は秒単位の制動時間です。 。 車が完全に停止するまでブレーキをかけるのにどれくらい時間がかかりますか? どれの 距離は遠くなるだろう車はブレーキをかけ始めてから完全に停止するまで?
№5 質量 8 kg の物体は、s = 2t^2+ 3t – 1 の法則に従って直線運動します。 運動エネルギー body (mv^2/2) 動作開始から3秒後。
解決: 任意の瞬間における体の動きの速度を求めてみましょう:
V = ds / dt = 4t + 3
時間 t = 3 での体の速度を計算してみましょう。
V t=3 = 4 * 3 + 3=15 (m/s)。
時間 t = 3 における物体の運動エネルギーを決定してみましょう。
mv2/2 = 8 – 15^2 /2 = 900 (J)。
№6 物体の質量が 25 kg で、運動法則の形式が s = 3t^2- 1 である場合、運動開始から 4 秒後の物体の運動エネルギーを求めます。
№7
質量 30 kg の物体は、s = 4t^2 + t の法則に従って直線運動します。 物体の運動が一定の力の影響下で発生することを証明します。
解決: s’ = 8t + 1、s” = 8 です。したがって、a(t) = 8 (m/s^2)、つまり、この運動法則により、物体は次のように動きます。 等加速度 8m/s^2。 また、物体の質量は一定（30kg）なので、ニュートンの第二法則により、物体に作用する力 F = ma = 30 * 8 = 240 (H) も一定値となります。
№8 重さ 3 kg の物体は、法則 s(t) = t^3 – 3t^2 + 2 に従って直線運動します。時刻 t = 4s で物体に作用する力を求めます。
№9 質点は s = 2t^3 – 6t^2 + 4t の法則に従って移動します。 3 秒後の加速度を求めます。
VI。 数学における導関数の応用:
数学における導関数は次のことを示します 数値式異なる条件の影響下で、同じ点にある量が変化する度合い。
導関数の起源は 15 世紀にまで遡ります。 イタリアの偉大な数学者タルターリは、発射体の飛行距離が銃の傾きにどの程度依存するかという問題を考察し、発展させ、それを作品に応用しました。
微分公式は作品によく出てきます 有名な数学者 17世紀。 ニュートンとライプニッツが使用しました。
数学における導関数の役割に関する論文全体を、有名な学者に捧げます。 科学者ガリレオガリレオ。 その後、その派生表現やその応用によるさまざまな表現が、デカルト、フランスの数学者ロベルヴァル、イギリス人のグレゴリーの作品に見られるようになりました。 導関数の研究には、ロピタル、ベルヌーイ、ラングランジュなどの頭脳によって多大な貢献がなされました。
1.
グラフをプロットして関数を調べます。 
この問題の解決策:
くつろぎのひととき
Ⅶ。 微分の物理学への応用:
特定のプロセスや現象を研究する場合、これらのプロセスの速度を決定するという作業が頻繁に発生します。 その解決策は、微分の基本概念である微分の概念につながります。
微分積分の方法は 17 世紀から 18 世紀に作成されました。 2 人の偉大な数学者、I. ニュートンと G.V. の名前は、この方法の出現に関連付けられています。 ライプニッツ。
ニュートンは、物質点の運動速度に関する問題を解決するときに微分積分の発見に至りました。 この瞬間時間（瞬間速度）。
物理学では、導関数は主に最大値または最大値を計算するために使用されます。 最低値任意の量。
№1 位置エネルギー Uまったく同じ粒子が存在する粒子のフィールドは、次のような形式になります。 U = a/r 2 – b/r、 どこ あるそして b- 正の定数、 r- 粒子間の距離。 検索: a) 値 r0粒子の平衡位置に対応します。 b) この状況が安定しているかどうかを確認します。 V) Fmax引力の値。 d) 近似依存グラフを描く あなたは）そして F(r).
この問題の解決策: 決定するには r0私たちが研究する粒子の平衡位置に対応します f = U(r)極限まで。
場の位置エネルギー間の関係を利用する
Uそして F、 それから F = – dU/dr、 我々が得る F = – dU/dr = – (2a/r3+ b/r2) = 0;
ここで r = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b; 安定平衡または不安定平衡は、二次導関数の符号によって決定されます。
d2U/dr02= dF/dr0 = – 6a/r02 + 2b/r03 = – 6a/(2a/b)4 + 2b/(2a/b)3 = (- b4/8a3) 2 = FM / (M + µt ) 2
砂が満たされたプラットフォームからこぼれた場合を考えてみましょう。
短期間での運動量の変化:
Δ p = (M – μ(t + Δ t))(u+ Δ u) +Δ μtu – (M – μt)u = FΔ t
Δ期 μtu時間 Δ の間にプラットフォームから流出した砂の量の力積です。 t.それから：
Δ p = MΔ u – μtΔ あなた – Δ μtΔ u = FΔ t
Δで割る tそして限界Δへ進みます t → 0
(M – μt)du/dt = F
または a1= du/dt= F/(M – µt)
答え： a = FM / (M + μt) 2 、a1= F/(M – μt)
Ⅷ. 独立した仕事:
関数の導関数を求めます。
直線 y = 2x は関数 y = x 3 + 5x 2 + 9x + 3 に接しています。接点の横座標を求めます。
IX。 教訓を要約すると:
– レッスンではどのような質問が取り上げられましたか?
– レッスンでは何を学びましたか？
– レッスンではどのような理論的事実が要約されましたか?
– 検討されたタスクのうち、最も難しいことが判明したのはどれですか? なぜ？
参考文献:
- アメルキン V.V.、サドフスキー A.P.数学モデルと微分方程式。 – ミンスク：高等学校、1982年。 – 272 p.
- アメルキン V.V.応用における微分方程式。 M.: 科学です。 物理および数学文献の主要編集局、1987。 – 160 p。
- エルギン N.P.微分方程式の一般的な流れを学ぶための本。 – ミンスク: 科学と技術、1979. – 744 p.
- 雑誌『ポテンシャル』2007年11月号 No.11
- 「代数と解析原理」 11 年生 S.M. ニコルスキー、M.K. ポタポフなど。
- 「代数と数学的解析」N.Ya. ビレンキンら。
- 「数学」V.T. リシキン、I.L. ソロヴェチク、1991
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
導関数の物理的な意味。 タスク！
導関数の物理的な意味。 数学の統一国家試験には、導関数の物理的意味の知識と理解を必要とする一連の問題が含まれています。 特に、ある点（物体）の運動法則が方程式で与えられ、その運動のある瞬間、あるいは物体が運動してからの時間における速度を求める問題があります。一定の速度を獲得します。 タスクは非常にシンプルで、1 回のアクションで解決できます。 それで：
座標軸に沿った質点 x (t) の運動法則が与えられるとします。ここで、x は移動点の座標、t は時間です。
特定の瞬間における速度は、時間に関する座標の導関数です。 これが導関数の機械的な意味です。
同様に、加速度は時間に対する速度の導関数です。
したがって、導関数の物理的な意味は速度です。 これには、移動の速度、プロセスの変化速度 (細菌の増殖など)、作業の速度などが考えられます (その他、多くの応用問題があります)。
さらに、微分表（九九と同じように知っておく必要があります）と微分の規則を知る必要があります。 具体的には、指定された問題を解決するには、最初の 6 つの導関数に関する知識が必要です (表を参照)。
x (t) = t 2 – 7t – 20
ここで、x は基準点からの距離 (メートル単位)、t は動きの開始から測定された時間 (秒単位) です。 時刻 t = 5 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
導関数の物理的な意味は速度 (移動速度、プロセスの変化率、作業速度など) です。
速度変化の法則を見つけてみましょう: v (t) = x'(t) = 2t – 7 m/s。
質点は、x (t) = 6t 2 – 48t + 17 の法則に従って直線的に移動します。ここで、 バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 9 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は、法則 x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t に従って直線運動します。ここで、 バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 6 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は法則に従って直線運動する
x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23
どこ バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 時刻 t = 3 秒における速度 (メートル/秒) を求めます。
質点は法則に従って直線運動する
x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28
ここで、x は基準点からの距離 (メートル単位)、t は動きの開始から測定された時間 (秒単位) です。 どの時点 (秒) で、その速度は 6 m/s に等しくなりましたか?
速度変化の法則を見つけてみましょう。
どの時点かを調べるには t速度が 3 m/s だった場合、次の方程式を解く必要があります。
質点は、x (t) = t 2 – 13t + 23 の法則に従って直線的に移動します。ここで、 バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 その速度が 3 m/s に等しかったのはどの時点 (秒単位) でしょうか?
質点は法則に従って直線運動する
x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3
どこ バツ- 基準点からの距離 (メートル単位)、 t- 動きの開始から測定された秒単位の時間。 その速度が 2 m/s に等しかったのはどの時点 (秒単位) でしょうか?
統一国家試験ではこの種の課題だけに集中すべきではないことに注意してください。 まったく予期せず、提示された問題とは反対の問題が発生する可能性があります。 速度変化の法則が与えられ、問題は運動法則を見つけることになります。
ヒント: この場合、速度関数の積分を求める必要があります (これも 1 ステップの問題です)。 特定の時点での移動距離を求める必要がある場合は、結果の式に時間を代入して距離を計算する必要があります。 しかし、そのような問題も分析しますので、お見逃しなく！ 私はあなたの成功を祈って！
マテマティカレッコ.ru
代数とその始まり 数学的分析、11年生（S.M.ニコルスキー、M.K.ポタポフ、N.N.レシェトニコフ、A.V.シェフキン）2009年
ページ番号094。
教科書：
教科書のページの OCR バージョン (上にあるページのテキスト):
この段落の冒頭で検討した問題からわかるように、次のことが当てはまります。
1. 直線運動中に、点が通過する経路 s が時間 t の関数である場合、つまり s = f(t) の場合、点の速度は時間に関する経路の導関数、つまり v( t) =
この事実は導関数の力学的意味を表しています。
2. 点 x 0 で関数 y = f (jc) のグラフに接線が引かれている場合、数値 f"(xo) は、この接線と Ox 軸の正の方向との間の角度 a の接線になります。 、つまり /"(x 0) =
てが。 この角度は接線角と呼ばれます。
この事実が表しているのは、 幾何学的な意味派生語。
例 3. 関数 y = 0.5jc 2 - 2x + 4 のグラフの横軸 x = 0 の点における接線の傾斜角の正接を求めてみましょう。
等式 (2) を使用して、任意の点 x における関数 f(x) = 0.5jc 2 - 2x + 4 の導関数を求めてみましょう。
0.5 2 x - 2 = jc - 2。
点 x = 0 におけるこの導関数の値を計算してみましょう。
したがって、tga = -2 となります。 関数 y = /(jc) の x グラフと、横座標 jc = 0 の点でのグラフの接線を図 95 に示します。
4.1 点を s = t 2 の法則に従って直線的に移動させます。 探す：
a) t x = 1 から £ 2 - 2 までの時間間隔にわたる時間増分 D£。
b) t x = 1 から t 2 = 2 までの期間にわたるパス As の増分。
V) 平均速度 t x = 1 から t 2 = 2 までの時間間隔にわたって。
4.2 タスク 4.1 で以下を見つけます。
b) t から t + At までの時間間隔にわたる平均速度。
c) 時間 t における瞬間速度。
d) 時間 t = 1 における瞬間速度。
4.3 法則に従って点を直線的に移動させます。
1) s = 3t + 5; 2) s = t 2 - bt。
a) t から t + At までの期間にわたるパス As の増分。
教科書：代数と数学的解析の始まり。 11年生：教育。 一般教育用 機関: 基本とプロフィール。 レベル / [S. M.ニコルスキー、M.K.ポタポフ、N.N.レシェトニコフ、A.V.シェフキン]。 - 第 8 版 - M.: 教育、2009. - 464 p.: 病気。