セグメント上の関数の最大値と最小値を見つける方法は？
このため よく知られたアルゴリズムに従います :
1
。 我々は気づく odz関数 .
2
。 関数の導関数を見つける
3
。 導関数をゼロに等しくする
4
。 導関数がその符号を保持する間隔を見つけ、それらから関数の増加と減少の間隔を決定します。
区間Iの場合、関数の導関数0 "title ="（！LANG：f ^（prime）（x）> 0">, то функция !} この間隔で増加します。
区間Iで関数の導関数の場合、関数 この間隔で減少します。
5
。 我々は気づく 関数の最大点と最小点 .
で 関数の最大点、導関数は符号を「+」から「-」に変更します .
で 関数の最小点 導関数は符号を「-」から「+」に変更します .
6
。 セグメントの終わりで関数の値を見つけます。
次に、セグメントの端と最大点での関数の値を比較し、 関数の最大値を見つける必要がある場合は、それらの中で最大のものを選択してください
または、セグメントの端と最小点での関数の値を比較し、 関数の最小値を見つける必要がある場合は、それらの最小値を選択してください
ただし、関数が区間でどのように動作するかに応じて、このアルゴリズムを大幅に減らすことができます。
関数を考えてみましょう
OpenTaskBankの問題を解決するいくつかの例を考えてみましょう。
1 。 タスクB15（＃26695）
カットで。
1.関数はxのすべての実数値に対して定義されています
明らかに、この方程式には解がなく、導関数はxのすべての値に対して正です。 したがって、関数は増加し、区間の右端、つまりx=0で最大値を取ります。
回答：5。
2
. タスクB15（No. 26702）
関数の最大値を見つける
1.ODZ機能
導関数はでゼロですが、これらの点では符号は変わりません。
したがって、title = "（！LANG：3 /（cos ^ 2（x））> = 3">, значит, title="3 /（cos ^ 2（x））-3> = 0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !}
導関数が符号を変更しない理由を明確にするために、導関数の式を次のように変換します。
Title = "（！LANG：y ^（prime）= 3 /（cos ^ 2（x））-3 =（3-3cos ^ 2（x））/（cos ^ 2（x））=（3sin ^ 2 （x））/（cos ^ 2（x））= 3tg ^ 2（x）> = 0">!}
回答：5。
3。 タスクB15（＃26708）
区間で関数の最小値を見つけます。
1. ODZ関数：title = "（！LANG：x（pi）/ 2 +（pi）k、k（in）（bbZ）">!}
この方程式の根を三角関数の円に配置しましょう。
間隔には2つの数値が含まれます：と
看板を立てましょう。 これを行うために、点x=0で導関数の符号を決定します。
関数の導関数の符号の変化を座標線上に描きましょう。
明らかに、ポイントは最小ポイント（導関数が「-」から「+」に符号を変更する場所）であり、セグメント上の関数の最小値を見つけるには、で関数値を比較する必要があります最小点とセグメントの左端、。
この記事では、関数の研究に検索機能を適用する方法、つまり最大値または最小値を検索する方法について説明します。 次に、Open TaskBankforのタスクB15のいくつかの問題を解決します。
いつものように、最初に理論から始めましょう。
関数の研究の始めに、私たちはそれを見つけます
関数の最大値または最小値を見つけるには、関数が増加する間隔と減少する間隔を調査する必要があります。
これを行うには、関数の導関数を見つけて、定数符号の間隔、つまり、導関数がその符号を保持する間隔を調べる必要があります。
関数の導関数が正である区間は、関数が増加する区間です。
関数の導関数が負になる区間は、関数が減少する区間です。
1 。 タスクB15（No. 245184）を解きましょう
これを解決するために、次のアルゴリズムに従います。
a）関数の定義域を見つける
b）関数の導関数を見つけます。
c）ゼロに設定します。
d）関数の定数符号の間隔を見つけましょう。
e）関数が最大の値をとる点を見つけます。
f）この時点で関数の値を見つけます。
このタスクの詳細な解決策は、ビデオレッスンで説明します。
おそらくあなたのブラウザはサポートされていません。 「統一国家試験時間」シミュレーターを使用するには、ダウンロードしてみてください
2.2。 タスクB15（No. 282862）を解きましょう
関数の最大値を見つける
関数が最大点、x=2でセグメント上で最大値をとることは明らかです。 この時点で関数の値を見つけます。
回答：5
3。 タスクB15（No. 245180）を解きましょう：
関数の最大値を見つける
1.title = "（！LANG：ln5> 0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}
2.元の関数title="（！LANG：4-2x-x ^2>0のスコープから">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}
3.分子 ゼロ で 。 ODZが関数に属しているかどうかを確認しましょう。 これを行うには、条件title = "（！LANG：4-2x-x ^ 2> 0"> при .!}
Title = "4-2（-1）-（（-1））^ 2> 0">、
したがって、ポイントは関数のODZに属します
ポイントの左右の導関数の符号を調べます。
関数がその点で最大の値をとることがわかります。 次に、関数の値を次の場所で見つけましょう。
注1.この問題では、関数の定義域が見つからなかったことに注意してください。制約を修正し、導関数がゼロに等しくなる点が関数の定義域に属するかどうかを確認しただけです。 この問題では、これで十分であることが判明しました。 ただし、これが常に当てはまるとは限りません。 タスクによって異なります。
備考2.行動を研究するとき 複雑な機能 次のルールを使用できます。
複素関数の外部関数が増加している場合、その関数は同じ時点で最大の値を取ります。 内部機能 最大の価値を引き受けます。 これは、増加する関数の定義に基づいています。関数は、次の場合に区間Iで増加します。 より大きな価値 この区間の引数は、関数のより大きな値に対応します。 複素関数の外部関数が減少している場合、その関数は、内部関数が最小値をとるのと同じポイントで最大値を取ります。 。 これは、減少関数の定義に基づいています。この区間の引数の値が大きいほど関数の値が小さい場合、関数は区間Iで減少します。
この例では、外部関数-は定義域全体で増加します。 対数の符号の下には、次の式があります- 二乗三項式 、これは負の先行係数で、そのポイントで最大値を取ります
関数$z= f（x、y）$を定義し、いくつかの有界閉領域$D$で連続とします。 与えられた関数がこの領域の1次の有限偏導関数を持つようにします（有限数の点を除いて）。 特定の閉領域で2つの変数の関数の最大値と最小値を見つけるには、単純なアルゴリズムの3つのステップが必要です。
閉じた定義域$D$で関数$z= f（x、y）$の最大値と最小値を見つけるためのアルゴリズム。
領域$D$に属する関数$z= f（x、y）$の臨界点を見つけます。 重要なポイントで関数値を計算します。
可能な最大値と最小値の点を見つけることにより、領域$D$の境界での関数$z= f（x、y）$の動作を調査します。 得られた点で関数値を計算します。
前の2つの段落で取得した関数値から、最大値と最小値を選択します。
重要なポイントは何ですか？ 表示/非表示
下 重要なポイント 両方の一次偏導関数がゼロに等しい点を意味します（つまり、$ \ frac（\ partial z）（\ partial x）=0$および$\frac（\ partial z）（\ partial y）= 0 $）または少なくとも1つの偏導関数が存在しません。
多くの場合、1次偏導関数がゼロに等しい点はと呼ばれます 停留点 。 したがって、停留点は臨界点のサブセットです。
例1
$ x = 3 $、$ y = 0 $、$ y=xの線で囲まれた閉じた領域で関数$z= x ^ 2 + 2xy-y ^2-4x$の最大値と最小値を見つけます+1$。
上記に従いますが、最初に、文字$D$で示される特定の領域の描画を扱います。 私たちは与えられます 3つの方程式 この領域を制限する直線。 直線$x= 3 $は、y軸（軸Oy）に平行な点$（3; 0）$を通過します。 直線$y= 0 $は、横軸（Ox軸）の方程式です。 さて、直線$ y = x + 1 $を作成するために、この直線を描く2つの点を見つけましょう。 もちろん、$x$の代わりに任意の値をいくつか置き換えることができます。 たとえば、$ x = 10 $を代入すると、$ y = x + 1 = 10 + 1 =11$になります。 $ y = x + 1 $の線上にある点$（10; 11）$が見つかりました。 ただし、線$ y = x +1$が線$x=3$および$y=0$と交差する点を見つけることをお勧めします。 なぜそれが良いのですか？ 1つの石で2羽の鳥を置くため、直線$ y = x + 1 $を作成するための2つのポイントを取得すると同時に、この直線が指定された境界線と交差する他の線と交差するポイントを見つけます。範囲。 線$y= x + 1 $は、点$（3; 4）$で線$ x = 3 $と交差し、線$ y = 0 $-点$（-1; 0）$で交差します。 補助的な説明で解決策の過程を乱雑にしないために、私はこれらの2つのポイントを取得するという質問をメモに入れます。
ポイント$（3; 4）$と$（-1; 0）$はどのようにして獲得されましたか？ 表示/非表示
$ y = x +1$と$x=3$の線の交点から始めましょう。 目的の点の座標は1行目と2行目の両方に属しているため、未知の座標を見つけるには、連立方程式を解く必要があります。
$$ \ left \（\ begin（aligned）＆y = x + 1; \\＆x =3。\end（aligned）\right。$$
このようなシステムの解決策は簡単です。最初の方程式に$x= 3 $を代入すると、$ y = 3 + 1 =4$になります。 点$（3; 4）$は、線$ y = x +1$と$x=3$の目的の交点です。
次に、線$ y = x +1$と$y=0$の交点を見つけましょう。 ここでも、連立方程式を作成して解きます。
$$ \ left \（\ begin（aligned）＆y = x + 1; \\＆y =0。\end（aligned）\right。$$
最初の方程式に$y= 0 $を代入すると、$ 0 = x + 1 $、$ x =-1$が得られます。 点$（-1; 0）$は、線$ y = x +1$と$y= 0 $（横軸）の目的の交点です。
次のような図面を作成する準備が整いました。
図からすべてを見ることができるので、メモの質問は明白に思えます。 ただし、図面は証拠として機能できないことを覚えておく価値があります。 この図は、わかりやすくするための単なる説明です。
私たちの領域は、それを制限する線の方程式を使用して設定されました。 これらの線が三角形を定義していることは明らかですよね？ または、はっきりしていませんか？ または、同じ線で囲まれた別の領域が与えられている可能性があります。
もちろん、そのエリアは閉鎖されているという条件なので、表示されている写真は間違っています。 しかし、そのような曖昧さを避けるために、不等式によって地域を定義する方が良いです。 $ y = x + 1 $の線の下にある平面の部分に興味がありますか？ わかりました。$y≤x+1$です。 私たちのエリアは、$ y = 0 $の線より上に配置する必要がありますか？ すばらしいので、$y≥0$です。 ちなみに、最後の2つの不等式は簡単に1つにまとめられます：$0≤y≤x+1$。
$$ \ left \（\ begin（aligned）＆0≤y≤x+ 1; \\＆x≤3。\ end（aligned）\right。$$
これらの不等式はドメイン$D$を定義し、あいまいさなしにそれを一意に定義します。 しかし、これは脚注の冒頭の質問でどのように役立ちますか？ また、役に立ちます:)ポイント$ M_1（1; 1）$が領域$D$に属しているかどうかを確認する必要があります。 この領域を定義する不等式のシステムに$x=1$と$y=1$を代入してみましょう。 両方の不等式が満たされる場合、ポイントは領域内にあります。 不等式の少なくとも1つが満たされない場合、そのポイントはその領域に属していません。 そう：
$$ \ left \（\ begin（aligned）＆0≤1≤1+ 1; \\＆1≤3。\ end（aligned）\right。\;\; \ left \（\ begin（aligned）＆0 ≤1≤2;\\＆1≤3。\ end（aligned）\right。$$
両方の不等式は真実です。 ポイント$M_1（1; 1）$は、領域$D$に属しています。
次に、ドメインの境界での関数の動作を調査します。 に行きます。 直線$y=0$から始めましょう。
直線$y= 0 $（横軸）は、$-1≤x≤3$の条件で領域$D$を制限します。 $ y =0$をに代入します 与えられた機能 $ z（x、y）= x ^ 2 + 2xy-y ^2-4x$。 結果として得られる1つの変数$x$の置換関数は、$ f_1（x）$として示されます。
$$ f_1（x）= z（x、0）= x ^ 2 + 2x \ cdot 0-0 ^ 2-4x = x^2-4x。 $$
ここで、関数$ f_1（x）$について、区間$-1≤x≤3$で最大値と最小値を見つける必要があります。 この関数の導関数を見つけて、それをゼロに等しくします。
$$ f_（1）^（ "）（x）= 2x-4; \\ 2x-4 = 0; \; x=2。$$
値$x= 2 $はセグメント$-1≤x≤3$に属しているため、ポイントのリストに$ M_2（2; 0）$も追加します。 さらに、セグメント$-1≤x≤3$の終わりで関数$ z $の値を計算します。つまり、 ポイント$M_3（-1; 0）$および$ M_4（3; 0）$で。 ちなみに、ポイント$ M_2 $が検討中のセグメントに属していない場合は、もちろん、その中の関数$z$の値を計算する必要はありません。
それでは、ポイント$ M_2 $、$ M_3 $、$M_4$での関数$z$の値を計算してみましょう。 もちろん、これらの点の座標を元の式$ z = x ^ 2 + 2xy-y ^2-4x$に置き換えることができます。 たとえば、ポイント$ M_2 $の場合、次のようになります。
$$ z_2 = z（M_2）= 2 ^ 2 + 2 \ cdot 2 \ cdot 0-0 ^ 2-4 \ cdot 2=-4。$$
ただし、計算は少し単純化できます。 これを行うには、セグメント$ M_3M_4$に$z（x、y）= f_1（x）$があることを覚えておく価値があります。 詳細を説明します。
\ begin（aligned）＆z_2 = z（M_2）= z（2,0）= f_1（2）= 2 ^ 2-4 \ cdot 2 = -4; \\＆z_3 = z（M_3）= z（- 1,0）= f_1（-1）=（-1）^ 2-4 \ cdot（-1）= 5; \\＆z_4 = z（M_4）= z（3,0）= f_1（3）= 3 ^ 2-4 \ cdot 3=-3。 \ end（整列）
もちろん、通常、そのような詳細なエントリは必要ありません。将来的には、すべての計算をより短い方法で書き留める予定です。
$$ z_2 = f_1（2）= 2 ^ 2-4 \ cdot 2 = -4; \; z_3 = f_1（-1）=（-1）^ 2-4 \ cdot（-1）= 5; \; z_4 = f_1（3）= 3 ^ 2-4 \ cdot 3=-3。$$
次に、直線$ x =3$に目を向けましょう。 この線は、$0≤y≤4$の条件でドメイン$D$の境界を定めます。 与えられた関数$z$に$x=3$を代入します。 このような置換の結果として、関数$ f_2（y）$が得られます。
$$ f_2（y）= z（3、y）= 3 ^ 2 + 2 \ cdot 3 \ cdot y-y ^ 2-4 \ cdot 3 = -y ^ 2+6y-3。 $$
関数$f_2（y）$の場合、区間$0≤y≤4$で最大値と最小値を見つける必要があります。 この関数の導関数を見つけて、それをゼロに等しくします。
$$ f_（2）^（ "）（y）=-2y + 6; \\ -2y + 6 = 0; \; y=3。$$
値$y= 3 $はセグメント$0≤y≤4$に属しているため、前に見つけたポイントに$ M_5（3; 3）$を追加します。 さらに、セグメント$0≤y≤4$の端のポイントで、関数$z$の値を計算する必要があります。 ポイント$M_4（3; 0）$および$ M_6（3; 4）$で。 $ M_4（3; 0）$の時点で、$z$の値はすでに計算されています。 点$M_5$と$M_6$での関数$z$の値を計算してみましょう。 セグメント$M_4M_6$には、$ z（x、y）= f_2（y）$があるため、次のようになります。
\ begin（aligned）＆z_5 = f_2（3）=-3 ^ 2 + 6 \ cdot 3-3 = 6; ＆z_6 = f_2（4）=-4 ^ 2 + 6 \ cdot 4-3=5。 \ end（整列）
そして最後に、検討してください 最後の国境 ドメイン$D$、つまり 行$y= x +1$。 この線は、$-1≤x≤3$の条件で領域$D$の境界を定めます。 $ y = x +1$を関数$z$に代入すると、次のようになります。
$$ f_3（x）= z（x、x + 1）= x ^ 2 + 2x \ cdot（x + 1）-（x + 1）^ 2-4x = 2x^2-4x-1。 $$
ここでも、1つの変数$x$の関数があります。 また、この関数の最大値と最小値をセグメント$-1≤x≤3$で見つける必要があります。 関数$f_（3）（x）$の導関数を見つけて、それをゼロに等しくします。
$$ f_（3）^（ "）（x）= 4x-4; \\ 4x-4 = 0; \; x=1。$$
値$x= 1 $は、区間$-1≤x≤3$に属します。 $ x = 1 $の場合、$ y = x + 1 =2$。 ポイントのリストに$M_7（1; 2）$を追加して、この時点での関数$z$の値を調べてみましょう。 セグメントの端のポイント$-1≤x≤3$、つまり ポイント$M_3（-1; 0）$と$ M_6（3; 4）$は以前に検討されましたが、それらの関数の値はすでに見つかりました。
$$ z_7 = f_3（1）= 2 \ cdot 1 ^ 2-4 \ cdot 1-1=-3。$$
ソリューションの2番目のステップが完了します。 7つの値を取得しました。
$$ z_1 = -2; \; z_2 = -4; \; z_3 = 5; \; z_4 = -3; \; z_5 = 6; \; z_6 = 5; \; z_7=-3。$$
に目を向けましょう。 3番目の段落で取得した数値から最大値と最小値を選択すると、次のようになります：
$$ z_（min）=-4; \; z_（max）=6。$$
問題は解決され、答えを書き留めるだけです。
答え ：$ z_（min）=-4; \; z_（max）=6$。
例2
$ x ^ 2 + y^2≤25$の領域で、関数$ z = x ^ 2 + y ^ 2-12x +16y$の最大値と最小値を見つけます。
最初に図面を作成しましょう。 方程式$x^ 2 + y ^ 2 = 25 $（これは指定された領域の境界線です）は、原点（つまり、点$（0; 0）$）に中心があり、半径が5.不等式$x^ 2 + y ^2≤25$は、上記の円の内側と上のすべての点を満たします。
行動します。 偏導関数を見つけて、臨界点を見つけましょう。
$$ \ frac（\ partial z）（\ partial x）= 2x-12; \ frac（\ partial z）（\ partial y）= 2y+16。 $$
見つかった偏導関数が存在しないポイントはありません。 どの点で両方の偏導関数が同時にゼロに等しいかを調べましょう。 停留点を見つけます。
$$ \ left \（\ begin（aligned）＆2x-12 = 0; \\＆2y + 16 =0。\end（aligned）\right。\;\; \ left \（\ begin（aligned）＆x = 6; \\＆y =-8. \ end（aligned）\right。$$
停留点$（6; -8）$を取得しました。 ただし、見つかったポイントは領域$D$に属していません。 これは、描画に頼ることなく簡単に表示できます。 ドメイン$D$を定義する不等式$x^ 2 +y^2≤25$が成り立つかどうかを確認しましょう。 $ x = 6 $、$ y = -8 $の場合、$ x ^ 2 + y ^ 2 = 36 + 64 = 100 $、つまり 不等式$x^ 2 +y^2≤25$は満たされていません。 結論：ポイント$（6; -8）$は領域$D$に属していません。
したがって、$D$内に重要なポイントはありません。 に移りましょう。 与えられた領域の境界での関数の振る舞いを調査する必要があります。 円上で$x^ 2 + y ^ 2 =25$。 もちろん、$y$を$x$で表現してから、結果の式を関数$z$に代入することもできます。 円の方程式から、$ y = \ sqrt（25-x ^ 2）$または$ y =-\ sqrt（25-x ^ 2）$が得られます。 たとえば、$ y = \ sqrt（25-x ^ 2）$を指定された関数に代入すると、次のようになります。
$$ z = x ^ 2 + y ^ 2-12x + 16y = x ^ 2 + 25-x ^ 2-12x + 16 \ sqrt（25-x ^ 2）= 25-12x + 16 \ sqrt（25-x ^ 2）; \; \; -5≤x≤5。$$
さらなる解決策は、前の例No.1の領域の境界での関数の動作の研究と完全に同じです。 ただし、この状況では、ラグランジュ法を適用する方が合理的であるように思われます。 このメソッドの最初の部分にのみ関心があります。 ラグランジュ法の最初の部分を適用した後、最小値と最大値について関数$z$を調べるポイントを取得します。
ラグランジュ関数を作成します。
$$ F = z（x、y）+ \ lambda \ cdot（x ^ 2 + y ^ 2-25）= x ^ 2 + y ^ 2-12x + 16y + \ lambda \ cdot（x ^ 2 + y ^ 2 -25）。 $$
ラグランジュ関数の偏導関数を見つけて、対応する連立方程式を構成します。
$$ F_（x）^（ "）= 2x-12 + 2 \ lambda x; \; \; F_（y）^（"）= 2y + 16 + 2 \lambday。\\\left \（\ begin （整列）＆2x-12 + 2 \ lambda x = 0; \\＆2y + 16 + 2 \ lambda y = 0; \\＆x ^ 2 + y ^ 2-25 =0。\end（整列）\右。\;\;\ left \（\ begin（aligned）＆x + \ lambda x = 6; \\＆y + \ lambda y = -8; \\＆x ^ 2 + y ^ 2 = 25. \ end（整列）\right。$$
このシステムを解決するために、すぐに$ \ lambda \ neq-1$であることを示しましょう。 なぜ$\lambda \ neq -1 $なのですか？ $ \ lambda =-1$を最初の方程式に代入してみましょう。
$$ x +（-1）\ cdot x = 6; \; x-x = 6; \; 0=6。 $$
結果として生じる矛盾$0= 6 $は、値$ \ lambda =-1$が無効であることを示しています。 出力：$ \ lambda \ neq-1$。 $x$と$y$を$\lambda$で表現しましょう。
\ begin（aligned）＆x + \ lambda x = 6; \; x（1+ \ lambda）= 6; \; x = \ frac（6）（1+ \ lambda）。 \\＆y + \ lambda y = -8; \; y（1+ \ lambda）=-8; \; y = \ frac（-8）（1+ \ lambda）。 \ end（整列）
ここで、$ \ lambda \ neq-1$条件を具体的に規定した理由が明らかになると思います。 これは、式$ 1 + \lambda$を干渉なしに分母に適合させるために行われました。 つまり、分母が$ 1 + \ lambda \ neq0$であることを確認します。
得られた$x$と$y$の式を、システムの3番目の方程式に代入してみましょう。 $ x ^ 2 + y ^ 2 = 25 $で：
$$ \ left（\ frac（6）（1+ \ lambda）\ right）^ 2 + \ left（\ frac（-8）（1+ \ lambda）\ right）^ 2 = 25; \\ \ frac（ 36）（（1+ \ lambda）^ 2）+ \ frac（64）（（1+ \ lambda）^ 2）= 25; \\ \ frac（100）（（1+ \ lambda）^ 2）= 25 ; \; （1 + \ lambda）^ 2=4。 $$
結果として得られる等式から、$ 1 + \ lambda =2$または$1+ \ lambda =-2$となります。 したがって、パラメータ$ \ lambda $には2つの値があります。つまり、$ \ lambda_1 = 1 $、$ \ lambda_2 =-3$です。 したがって、2組の値$x$と$y$を取得します：
\ begin（aligned）＆x_1 = \ frac（6）（1+ \ lambda_1）= \ frac（6）（2）= 3; \; y_1 = \ frac（-8）（1+ \ lambda_1）= \ frac（-8）（2）=-4。 \\＆x_2 = \ frac（6）（1+ \ lambda_2）= \ frac（6）（-2）=-3; \; y_2 = \ frac（-8）（1+ \ lambda_2）= \ frac（-8）（-2）=4。 \ end（整列）
したがって、可能な条件付き極値の2つのポイントを取得しました。 $ M_1（3; -4）$および$ M_2（-3; 4）$。 ポイント$M_1$と$M_2$で関数$z$の値を見つけます。
\ begin（aligned）＆z_1 = z（M_1）= 3 ^ 2 +（-4）^ 2-12 \ cdot 3 + 16 \ cdot（-4）=-75; \\＆z_2 = z（M_2）=（-3）^ 2 + 4 ^ 2-12 \ cdot（-3）+ 16 \ cdot 4=125。 \ end（整列）
最初と2番目のステップで取得した値から最大値と最小値を選択する必要があります。 しかし、この場合、選択肢は少ないです:)私たちは持っています：
$$ z_（min）=-75; \; z_（max）=125。 $$
答え ：$ z_（min）=-75; \; z_（max）=125$。
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入口
、無限の間隔。
、これは 
不等式は真実です。
、これは 
x = 1で到達し、最小値 
– x=2で。
セグメント上。 
。 この関数のグラフは次のようになります。
セグメント上。
。 ポイントを通過するとき、導関数は符号を変更します。
セグメント上
。 次に、このxの値を関数の方程式に代入します 
