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Odz関数の例。接線、余接定理、アークサイン、アークコサインを持つ関数の定義のドメイン。許容範囲-解決策があります

\（\ frac（x）（x-1）\）変数の値は1に等しくなり、ルールに違反します。 ゼロ除算できません。したがって、ここでは\（x \）を単位にすることはできず、ODZは次のように記述されます。\（x \ neq1 \）;

式\（\ sqrt（x-2）\）で、変数の値が\（0 \）に等しい場合、ルールに違反しています。 ルート式は負であってはなりません。したがって、ここで\（x \）を\（0 \）にすることはできません。また、\（1、-3、-52,7 \）などにすることもできません。つまり、xは2以上である必要があり、ODZは次のようになります。\（x \ geq2 \）;

ただし、式\（4x + 1 \）では、xの代わりに任意の数値を代入でき、ルールに違反することはありません。したがって、ここでの許容値の領域は、数値軸全体です。 このような場合、ODZは記録されません有用な情報が含まれていないためです。

あなたは従わなければならないすべてのルールを見つけることができます。

方程式のODZ

とを解くときは、許容値の範囲を覚えておくことが重要です。そこでは変数の値を探しているだけで、数学の規則に違反している値を誤って見つけることができます。

ODZの重要性を理解するために、方程式の2つの解を比較してみましょう。ODZありとODZなしです。

例: 方程式を解く
決断 :

ODZなし：		ODZ付き：
\（\ frac（x ^ 2-x）（x + 3）= \ frac（12）（x + 3）\）		\（\ frac（x ^ 2-x）（x + 3）= \ frac（12）（x + 3）\）
		ODZ：\（x +3≠0\）\（⇔\）\（x≠-3 \）
\（x ^ 2-x = 12 \）		\（x ^ 2-x = 12 \）
\（x ^ 2-x-12 = 0 \）		\（x ^ 2-x-12 = 0 \）
\（D =（-1）^ 2-4 1（-12）= 49 \）		\（D =（-1）^ 2-4 1（-12）= 49 \）
\（x_1 = \）\（= 4 \）		\（x_2 = \） \（\ frac（-（-1）+ \ sqrt（49））（2 1）\） \(=4\)
\（x_1 = \）\（=-3 \）		\（x_2 = \） \（\ frac（-（-1）-\ sqrt（49））（2 1）\）\(=-3\) - ODZに適合しません
答え : \(4; -3\)		答え : \(4\)

違いを見ます？最初の解決策では、間違った、余分な！が私たちの答えに現れました！なぜ不誠実なのですか？そして、それを元の方程式に代入してみましょう。

\（\ frac（（-3）^ 2-（-3））（（-3）+3）\）\（= \）\（\ frac（12）（（-3）+3）\）
\（\ frac（12）（0）\）\（= \）\（\ frac（12）（0）\）

ご覧のとおり、左側と右側の両方に計算不可能で意味のない式があります（結局のところ、ゼロで除算することはできません）。そして、これらの値は存在しないため、それらが同じであるという事実はもはや重要ではありません。したがって、「\（-3 \）」は不適切で無関係なルートであり、有効な値の範囲はそのような重大なエラーから私たちを保護します。

そのため、最初のソリューションではデュースを取得し、2番目のソリューションでは5を取得します。そして、これらは教師の退屈なつまらないものではありません。なぜなら、odzを考慮に入れなかったのは些細なことではなく、サインの紛失や間違った式の使用と同じ、非常に具体的な間違いだからです。結局のところ、最終的な答えは間違っています！

許容値の範囲を見つけることは、多くの場合、解くか方程式の必要性につながるので、あなたはそれをうまく行うことができなければなりません。

例：式のスコープを見つける\（\ sqrt（5-2x）+ \） \（\ frac（1）（\ sqrt（14 + 5x-x ^（2）））\）

決断：式には2つのルートがあり、そのうちの1つは分母にあります。この場合に課せられた制限を覚えていない人、それ。覚えている人は、最初のルートの下の式はゼロ以上であり、2番目のルートの下の式はゼロより大きいことを書き留めます。制限がそのようになっている理由を理解していますか？

答え : \((-2;2,5]\)

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関数のスコープを見つける方法は？中学生はしばしばこの課題に直面します。

親は子供がこの問題を理解するのを助けるべきです。

関数の設定。

代数の基本的な用語を思い出してみましょう。数学の関数は、ある変数が別の変数に依存することです。これは、2つの数を特定の方法で結び付ける厳密な数学的法則であると言えます。

数学では、数式を分析するときに、数値変数がアルファベット文字に置き換えられます。最も一般的に使用されるのはx（ "x"）とy（ "y"）です。 変数xは引数と呼ばれ、変数yは従属変数またはxの関数と呼ばれます。

存在色々な方法変数の依存関係を設定します。

それらをリストしましょう：

分析タイプ。
表形式のビュー。
グラフィックディスプレイ。

分析方法は式で表されます。例を考えてみましょう：y = 2x + 3、y = log（x）、y = sin（x）。式y=2x + 3は、一次関数。引数の数値を与えられた式に代入すると、yの値が得られます。

表形式のメソッドは、2つの列で構成されるテーブルです。最初の列はx値に割り当てられ、yのデータは次の列に記録されます。

グラフィカルな方法が最も視覚的であると考えられています。グラフは、平面上のすべてのポイントのセットを表示したものです。

デカルト座標系は、グラフをプロットするために使用されます。システムは2本の垂線で構成されています。軸上に同じ単一のセグメントを配置します。直線の交点を中心に読み取ります。

独立変数は横線で示されています。これは横軸と呼ばれます。縦線（y軸）は従属変数の数値を表示します。ポイントは、これらの軸の垂線の交点にマークされています。ポイントをつなぐと実線になります。それがチャートの基礎です。

変数の依存関係の種類

意味。

で一般的な見解依存関係は方程式として表されます：y = f（x）。式から、数値xの値ごとに特定の数値yが存在することになります。数値xに対応するyの値は、関数の値と呼ばれます。

独立変数が取得する可能性のあるすべての値は、関数のドメインを形成します。したがって、従属変数の数値のセット全体が関数の範囲を決定します。ドメインは、f（x）が意味をなす引数のすべての値です。

数学的法則の研究における最初のタスクは、定義域を見つけることです。この用語は適切に定義する必要があります。そうしないと、それ以降の計算はすべて役に立たなくなります。結局のところ、値のボリュームは最初のセットの要素に基づいて形成されます。

関数のスコープは、制約に直接依存します。制限は、特定の操作を実行できないためです。数値の使用にも制限があります。

制限がない場合、定義域は数値空間全体です。無限大記号には、水平方向の8つの記号があります。数字のセット全体は次のように書かれています：（-∞;∞）。

場合によっては、データ配列はいくつかのサブセットで構成されます。数値ギャップまたはギャップの限界は、パラメーター変動の法則のタイプによって異なります。

制限に影響を与える要因のリストを示します。

反比例;
算術ルート;
べき乗;
対数依存;
三角関数の形式。

そのような要素が複数ある場合、制約の検索はそれらごとに分割されます。最大の問題は、臨界点とギャップの特定です。この問題の解決策は、すべての数値サブセットの和集合になります。

数値のセットとサブセット

セットについて。

定義域はD（f）で表され、結合記号は記号∪で表されます。すべての数値間隔は括弧で囲まれています。プロットの境界がセットに含まれていない場合は、半円形のブラケットを配置します。それ以外の場合、サブセットに数値が含まれていると、角かっこが使用されます。

反比例は式y\u003d k/xで表されます。関数グラフは、2本の枝からなる曲線です。それは誇張と呼ばれます。

関数は分数で表されるため、定義域を見つけることは分母を分析することになります。数学ではゼロ除算が禁止されていることはよく知られています。問題の解決策は、分母をゼロに等しくし、根を見つけることになります。

次に例を示します。

与えられた：y = 1 /（x + 4）。定義域を見つけます。

分母をゼロに設定します。
x + 4 = 0
方程式の根を見つけます。
x = -4
引数のすべての可能な値のセットを定義します。
D（f）=（-∞; -4）∪（-4; +∞）

回答：関数のスコープは、-4を除くすべての実数です。

平方根記号の下の数値の値を負にすることはできません。この場合、ルートを持つ関数の定義は、不等式を解くことに還元されます。ルート式はゼロより大きくなければなりません。

ルートのドメインは、ルート指数のパリティに関連しています。指数が2で割り切れる場合、式はその値が正の場合にのみ意味があります。奇数インジケーターは、正と負の両方のラジカル式の任意の値の許容性を示します。

不等式は方程式と同じ方法で解かれます。違いは1つだけです。不等式の両方の部分を乗算した後負の数符号を逆にする必要があります。

平方根が分母にある場合は、追加の条件を課す必要があります。数値の値はゼロであってはなりません。不等式は、厳密な不等式のカテゴリに分類されます。

対数関数と三角関数

対数形式は正の数に意味があります。したがって、定義域対数関数ゼロを除いて、平方根関数に似ています。

対数関係の例を考えてみましょう：y = log（2x-6）。定義域を見つけます。

2x-6> 0
2x> 6
x> 6/2

回答：（3; +∞）。

y =sinxおよびy=cos xの定義域は、すべての実数の集合です。タンジェントとコタンジェントには制限があります。それらは、角度のコサインまたはサインで除算することに関連しています。

角度の接線は、正弦と余弦の比率によって決まります。接線の値が存在しない角度を示しましょう。関数y=tg xは、x=π/2 +πn、n∈Zを除いて、引数のすべての値に対して意味があります。

関数y=ctg xの定義域は、x =πn、n∈Zを除く実数のセット全体です。引数が数πまたはπの倍数に等しい場合、角度の正弦零。これらのポイント（漸近線）では、余接は存在できません。

定義域を特定するための最初の課題は、7年生のレッスンから始まります。代数のこのセクションを最初に知ったとき、学生はトピックを明確に理解する必要があります。

この学期は学生に付随し、その後、研究期間全体を通して学生に付随することに注意する必要があります。

変数を含む式には、有効な値の範囲があります。決定では、DHSを常に考慮に入れる必要があります。そうしないと、誤った結果が得られる可能性があります。

この記事では、ODZを正しく見つける方法を示し、例を挙げて使用します。また、決定においてODZを指定することの重要性についても検討します。

Yandex.RTB R-A-339285-1

有効な変数値と無効な変数値

この定義は、変数の許可された値に関連しています。定義を導入するとき、それがどのような結果につながるかを見てみましょう。

7年生から、数字と数式。変数を使用した初期定義は、選択した変数を使用した式の値にジャンプします。

選択された変数を持つ式がある場合、それらのいくつかは満たさない可能性があります。たとえば、1：aのような式、\ u003d 0の場合、ゼロで除算することは不可能であるため、意味がありません。つまり、式には、どのような場合でも適合し、答えを与えるような値が必要です。言い換えれば、それらは利用可能な変数で意味をなします。

定義1

変数を含む式がある場合、それらを代入したときに値を計算できる場合にのみ意味があります。

定義2

変数を含む式がある場合、それらを代入して値を計算できない場合は意味がありません。

つまり、これから完全な定義に従います

定義3

既存の有効な変数は、式が意味をなす値です。そして、それが意味をなさない場合、それらは無効と見なされます。

上記を明確にするために：複数の変数がある場合は、適切な値のペアが存在する可能性があります。

例1

たとえば、3つの変数がある1 x --y+zのような式を考えてみます。それ以外の場合は、x = 0、y = 1、z = 2と書くことができますが、他の表記は（0、1、2）です。これらの値は有効と呼ばれます。つまり、式の値を見つけることができます。 1 0 --1 + 2 = 1 1=1を取得します。ここから、（1、1、2）が無効であることがわかります。置換の結果、ゼロによる除算が行われます。つまり、1 1 --2 + 1 =10です。

ODZとは何ですか？

有効な範囲- 重要な要素代数式を評価するとき。したがって、計算する際にはこれに注意する価値があります。

定義4

ODZエリア指定された式に許可される値のセットです。

式の例を見てみましょう。

例2

5 z-3の形式の式がある場合、ODZは（-∞、3）∪（3、+∞）の形式になります。これは、指定された式の変数zを満たす有効な値の範囲です。

z x --yの形式の式がある場合、x≠y、zは任意の値をとることは明らかです。これがいわゆるODZ式です。置換時にゼロによる除算が得られないようにするために、これを考慮に入れる必要があります。

有効な値の範囲と定義のドメインは同じ意味を持ちます。それらの2番目のみが式に使用され、最初の1つは方程式または不等式に使用されます。 DPVの助けを借りて、表現または不等式は理にかなっています。関数定義の定義域は、式f（x）に対する変数xの許容値の定義域と一致します。

ODZを見つける方法は？例、ソリューション

ODZを見つけることは、に適したすべての有効な値を見つけることを意味します与えられた機能または不平等。これらの条件が満たされない場合、誤った結果が得られる可能性があります。 ODZを見つけるには、多くの場合、特定の式で変換を実行する必要があります。

評価できない式があります。

ゼロによる除算がある場合。
負の数の根を抽出します。
負の整数インジケーターの存在-正の数の場合のみ。
負の数の対数を計算します。
接線π2+π・k、k∈Zおよび共接線π・k、k∈Zの定義域;
[-1;に属さない値を持つ数値のアークサインとアークコサインの値を見つける。 1 ] 。

これらすべては、DHSを持つことの重要性を物語っています。

例3

ODZ式を見つけるx3+ 2 x y − 4 .

決断

任意の数を3乗することができます。この式には分数がないため、xとyは何でもかまいません。つまり、ODZは任意の数です。

答え： xとyは任意の値です。

例4

ODZ式13--x +10を見つけます。

決断

分母がゼロである分数が1つあることがわかります。これは、xの任意の値に対して、ゼロによる除算が得られることを意味します。これは、この式が不定であると見なされる、つまりODZがないと結論付けることができることを意味します。

答え： ∅ .

例5

与えられた式x+2・y + 3-5・xのODZを見つけます。

決断

平方根の存在は、この式がゼロ以上でなければならないことを示します。で負の値それは意味がありません。したがって、x + 2・y+3≥0の形式の不等式を書き留める必要があります。つまり、これは許容値の望ましい範囲です。

答え： xとyのセット。ここで、x + 2y+3≥0です。

例6

1 x + 1 --1 + log x + 8（x 2 + 3）の形式のODZ式を決定します。

決断

条件により、分数があるため、その分母はゼロに等しくないはずです。 x+1-1≠0が得られます。ラジカル式は、ゼロ以上の場合、つまりx+1≥0の場合に常に意味があります。対数があるため、その式は厳密に正である必要があります。つまり、x 2 +3>0です。対数の底も正の値 1とは異なり、さらに条件x +8>0およびx+8≠1を追加します。このことから、目的のODZは次の形式になります。

x + 1 --1≠0、x +1≥0、x 2 + 3> 0、x + 8> 0、x+8≠1

言い換えれば、それは1つの変数を持つ不等式のシステムと呼ばれます。解は、ODZ [− 1、0）∪（0、+∞）のそのような記録につながります。

答え： [ − 1 , 0) ∪ (0 , + ∞)

変更を行うときにLHSを考慮することが重要なのはなぜですか？

同一の変換の場合、ODZを見つけることが重要です。 ODZが存在しない場合があります。ソリューションに特定の式があるかどうかを理解するには、元の式の変数のODZと受信した式のODZを比較する必要があります。

アイデンティティの変換：

ODZに影響を与えない可能性があります。
DHSの拡張または追加につながる可能性があります。
ODZを狭めることができます。

例を見てみましょう。

例7

x 2 + x + 3・xの形式の式がある場合、そのODZは定義域全体で定義されます。同様の用語を減らし、表現を単純化しても、ODZは変わりません。

例8

式x+3 x − 3 xを例にとると、状況は異なります。分数式があります。また、ゼロによる除算は許可されていないこともわかっています。その場合、ODZは（−∞、0）∪（0、+∞）の形式になります。ゼロは解ではないことがわかるので、括弧を付けて追加します。

ラジカル式が存在する例を考えてみましょう。

例9

x --1・x --3がある場合、不等式（x − 1）・（x − 3）≥0として記述される必要があるため、ODZに注意する必要があります。区間法で解くことができ、ODZは（−∞、1]∪[3、+∞）の形をとることができます。 x --1・x --3を変換し、根のプロパティを適用した後、ODZを補足し、x-1≥0、x-3≥0の形式の不等式のシステムとして書き留めることができます。それを解くと、[3、+∞）が得られます。したがって、ODZは次のように完全に記述されます：（−∞、1]∪[3、+∞）。

DHSを狭める変更は避ける必要があります。

例10

x = --1の場合の式x-1・x-3の例を考えてみましょう。代入すると、-1 --1・-1-3 = 8 =22となります。この式が変換されてx-1・x-3の形式になる場合、計算時に2 --1・2-3となるので、ラジカル式は負であってはならないため、式は意味をなしません。

遵守する必要があります同一の変換、ODZは変更されません。

それを拡張する例がある場合は、DPVに追加する必要があります。

例11

x x 3+xの形式の分数の例を考えてみましょう。 xを減らすと、1 x 2+1になります。次に、ODZは展開し、（−∞0）∪（0、+∞）になります。さらに、計算するときは、すでに2番目の簡略化された分数を使用しています。

対数が存在する場合、状況はわずかに異なります。

例12

ln x + ln（x + 3）の形式の式がある場合、対数のプロパティに基づいて、ln（x（x + 3））に置き換えられます。これは、（0、+∞）から（−∞、− 3）∪（0、+∞）までのODZを示しています。したがって、 DHSの定義 ln（x・（x + 3））ODZ、つまり（0、+∞）セットで計算を実行する必要があります。

解くときは、条件によって与えられる式の構造と形式に常に注意を払う必要があります。定義域が正しく見つかった場合、結果はポジティブになります。

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どのように？
ソリューションの例

どこかに何かが欠けているなら、どこかに何かがあります

私たちは「機能とグラフィックス」のセクションを研究し続けており、私たちの旅の次のステーションはです。活発な議論このコンセプトセットに関する記事で始まり、最初のレッスンで続きました 関数グラフ、ここで私は初等関数、特にそれらの範囲を見ました。したがって、ダミーはトピックの基本から始めることをお勧めします。これは、基本的なポイントのいくつかについては再度説明しないためです。

読者は、線形、2次、3次関数、多項式、指数、正弦、余弦の関数の定義域を知っていると想定されています。それらはに定義されています （すべての実数のセット）。接線、アークサインについては、そうですが、私はあなたを許します=）-まれなグラフはすぐには記憶されません。

定義の領域は単純なもののようであり、自然な疑問が生じます。記事はどうなるのでしょうか。このレッスンでは、関数の定義域を見つけるための一般的なタスクについて検討します。また、繰り返します 1つの変数を持つ不等式、他のタスクで必要となる解決するスキル高等数学。ちなみに、教材はすべて学校なので、生徒だけでなく生徒にも役立ちます。もちろん、この情報は百科事典のふりをしているわけではありませんが、一方で、ここには「死んだ」例はあまりありませんが、実際の作品から取った焼き栗です。

トピックへのエクスプレスカットから始めましょう。主なことについて簡単に説明します。1つの変数の関数について話します。その定義域は 「x」値のセット、そのため存在「ゲーム」の意味。架空の例を考えてみましょう。

この関数の定義域は、区間の和集合です。
（忘れた人のために：-ユニオンアイコン）。言い換えると、間隔、、、、またはから「x」の値を取得すると、そのような「x」ごとに「y」の値が存在します。

大まかに言えば、定義域があるところに、関数のグラフがあります。ただし、半区間と「ce」ポイントは定義領域に含まれておらず、グラフもありません。

関数のスコープを見つける方法は？多くの人が子供の韻を覚えています：「石、はさみ、紙」、そしてこの場合、それは安全に言い換えることができます：「根、分数、対数」。したがって、あなたがライフパス分数、ルート、または対数がある場合は、すぐに非常に注意が必要です。タンジェント、コタンジェント、アークサイン、アークコサインはそれほど一般的ではなく、それらについても説明します。しかし、最初に、アリの生活からのスケッチ：

分数を含む関数のスコープ

ある分数を含む関数が与えられたと仮定します。ご存知のように、ゼロで除算することはできません。 分母をゼロにするx値はこの関数の範囲に含まれていません.

私は次のような最も単純な関数にこだわるつもりはありませんなど、定義領域に含まれていないポイントを誰もが見ることができるためです。より意味のある分数を検討してください。

例1

関数のスコープを見つける

決断：分子には特別なことは何もありませんが、分母はゼロ以外でなければなりません。それをゼロと見なして、「悪い」点を見つけてみましょう。

結果の方程式には2つの根があります。。価値データ 関数の範囲に含まれていません。実際、関数にまたはを代入すると、分母がゼロになることがわかります。

答え：ドメイン：

エントリは次のようになります。「定義域は、値で構成されるセットを除いて、すべて実数です。 "。数学のバックスラッシュアイコンは論理減算を示し、中括弧はセットを示していることを思い出してください。答えは、3つの区間の和集合として同等に書くことができます。

好きな人は誰でも。

ポイントで機能は耐えます 終わりのない休憩、および直線方程式で与えられるそれは 垂直方向の漸近線この関数のグラフ。ただし、これは少し異なるトピックであり、さらにこれについては特に焦点を当てません。

例2

関数のスコープを見つける

タスクは本質的に口頭であり、あなたの多くはほとんどすぐに定義領域を見つけるでしょう。レッスンの最後に答えてください。

分数は常に「悪い」のでしょうか？いいえ。たとえば、関数は数値軸全体で定義されます。「x」の値が何であれ、分母はゼロになりません。さらに、常に正になります。したがって、この関数のスコープは次のとおりです。

のようなすべての機能定義され、連続に。

もう少し複雑なのは、分母が占有されたときの状況です二項三項式:

例3

関数のスコープを見つける

決断：分母がゼロになるポイントを見つけてみましょう。このために私たちは決定します 二次方程式:

判別式は負であることが判明しました。これは、実数の根がないことを意味し、関数は数軸全体で定義されます。

答え：ドメイン：

例4

関数のスコープを見つける

これはの例です独立したソリューション。レッスンの最後に解決策と回答をします。さらなる例のために誤解が蓄積されるので、単純な問題に怠惰にならないようにアドバイスします。

ルートを持つ関数スコープ

で機能する平方根「x」の値に対してのみ定義されている場合 ラジカル発現は非負です：。ルートが分母にある場合、条件は明らかに厳しくなります。同様の計算は、正の偶数次の任意の根に対して有効です。、しかし、根はすでに4度です 機能研究覚えていない。

例5

関数のスコープを見つける

決断：ラジカル式は非負でなければなりません：

解決策を続ける前に、学校以来知られている不平等を扱うための基本的なルールを思い出させてください。

描く特別な注意! 私たちは今、不平等を検討しています 1つの変数で-つまり、私たちには 軸に沿った1つの次元。と混同しないでください 2つの変数の不等式、ここで、座標平面全体が幾何学的に含まれます。しかし、楽しい偶然の一致もあります！したがって、不等式の場合、次の変換は同等です。

1）条件は、（条件）を変更することにより、パーツ間で転送できます。兆候。

2）不等式の両側に正の数を掛けることができます。

3）不等式の両方の部分にを掛ける場合 ネガティブ番号、変更する必要があります 不平等自体の兆候。たとえば、「もっと」あった場合、それは「少なく」なります。「以下」の場合は「以上」になります。

不等式では、符号を変えて「3」を右側に移動します（ルールNo.1）。

不等式の両側に–1を掛けます（ルール＃3）。

不等式の両側に（ルール番号2）を掛けます。

答え：ドメイン：

答えは、同等のフレーズで書くこともできます：「関数はで定義されています」。
幾何学的には、定義域は、x軸の対応する間隔に陰影を付けることによって示されます。この場合：

もう一度思い出させます幾何平均定義のドメイン-関数のグラフ影付きの領域にのみ存在し、には存在しません。

ほとんどの場合、定義域の純粋な分析結果が適切ですが、関数が非常に混乱している場合は、軸を描画してメモをとる必要があります。

例6

関数のスコープを見つける

これは日曜大工の例です。

平方根の下に二項式または三項式がある場合、状況はもう少し複雑になります。ここで、解法を詳細に分析します。

例7

関数のスコープを見つける

決断：ラジカル式は厳密に正でなければなりません。つまり、不等式を解く必要があります。最初のステップでは、二乗三項式を因数分解しようとします。

判別式は肯定的です。私たちはルーツを探しています。

だから放物線 2点でx軸と交差します。つまり、放物線の一部は軸の下にあり（不等式）、放物線の一部は軸の上にあります（必要な不等式）。

係数なので、放物線の枝が見上げられます。以上のことから、区間で不等式が満たされ（放物線の枝は無限大になります）、放物線の頂点は横軸の下の区間にあり、これは不等式に対応します。

！ノート： 説明がよくわからない場合は、2軸目と放物線全体を描いてください！記事とマニュアルに戻ることをお勧めします ホットスクール数学の数式.

私たちの不等式は厳密であるため、ポイント自体はパンクされていることに注意してください（ソリューションには含まれていません）。

答え：ドメイン：

一般に、多くの不等式（考慮されたものを含む）は、普遍的なものによって解決されます インターバル法、学校のカリキュラムから再び知られています。しかし、2項と3項の正方形の場合、私の意見では、軸に対する放物線の位置を分析する方がはるかに便利で高速です。そして主な方法-間隔の方法、私たちは記事で詳細に分析します。 関数がnullです。一定間隔.

例8

関数のスコープを見つける

これは日曜大工の例です。サンプルは、推論の論理+ 2番目の解決方法、および不等式の別の重要な変換について詳細にコメントしていますが、どちらの生徒が片足で足を引きずるのかはわかりません...、...うーん...足を犠牲にして、おそらく彼は興奮しました、むしろ-一本の指で。親指。

数直線全体に平方根の関数を定義できますか？そうです。すべてのおなじみの顔：。または、指数を使用した同様の合計：。確かに、「x」と「ka」の任意の値について\ u200b \ u200b：したがって、さらにそうです。

あまり明白ではない例を次に示します。。ここで、判別式は負です（放物線はx軸と交差しません）が、放物線の分岐は上向きであるため、定義域は次のようになります。

質問は反対です：関数のスコープは空？はい、そして原始的な例はすぐにそれ自体を示唆します、ここで、部首式は「x」の値に対して負であり、定義域は次のとおりです:(空のセットアイコン）。そのような関数はまったく定義されていません（もちろん、グラフも幻想的です）。

奇妙なルーツ等物事ははるかに良いです-ここに ルート式も負になる可能性があります。たとえば、関数は数直線全体で定義されます。ただし、分母がゼロになっているため、関数にはまだ定義域に含まれていない単一の点があります。関数の同じ理由でポイントは除外されます。

対数の関数ドメイン

3番目の一般的な関数は対数です。例として、私は描きます自然対数、100のうち約99の例に出くわします。関数に対数が含まれている場合、その定義域には、不等式を満たすx値のみを含める必要があります。対数が分母にある場合：次に さらに条件が課せられます（なぜなら）。

例9

関数のスコープを見つける

決断：上記に従って、システムを構成して解決します。

グラフィックソリューションダミーの場合：

答え：ドメイン：

もう1つの技術的なポイントについて詳しく説明します。結局のところ、私には目盛りがなく、軸に沿った分割もありません。疑問が生じます：市松模様の紙にノートでそのような絵を描く方法は？セル内のポイント間の距離を厳密にスケールに従って測定することは可能ですか？もちろん、縮尺はより標準的で厳密ですが、基本的に状況を反映した概略図も非常に受け入れられます。

例10

関数のスコープを見つける

この問題を解決するには、前の段落の方法を使用して、x軸に対して放物線がどのように配置されているかを分析できます。レッスンの最後に答えてください。

ご覧のとおり、対数の領域では、すべてが平方根の状況と非常によく似ています。関数（例7の二項三項式）は区間で定義され、関数（例6の二項式の二項式）区間。型関数が数直線全体で定義されていると言っても恥ずかしいことです。

役立つ情報 ：type関数は興味深いもので、点を除く数直線全体で定義されています。対数の性質上、対数外の因数で「2」を取り出すことができますが、関数が変わらないようにするには、モジュール記号で「x」を囲む必要があります。。これがあなたのためのもう一つです実用»モジュール=）。これは、ほとんどの場合、解体するときに行う必要があることです平学位、例：。たとえば、次数の基数が明らかに正の場合、モジュール記号は必要なく、かっこで十分です。

繰り返さないために、タスクを複雑にしましょう。

例11

関数のスコープを見つける

決断：この関数には、ルートと対数の両方があります。

ルート式は非負である必要があります：、対数記号の下の式は厳密に正である必要があります：。したがって、システムを解決する必要があります。

あなたの多くは、システムのソリューションが満たす必要があることを非常によくまたは直感的に推測していることを知っています それぞれに調子。

軸に対する放物線の位置を調べると、間隔は不等式（青い陰影）を満たしているという結論に達します。

不等式は、明らかに「赤」の半区間に対応します。

両方の条件を満たす必要があるため 同時に、システムの解決策は、これらの間隔の交点です。「共通の利益」は、半間隔で観察されます。

答え：ドメイン：

例8に示されているように、典型的な不等式は分析的に解決するのは難しくありません。

見つかった定義域は、「類似関数」では変更されません。たとえば、また。いくつかの連続関数を追加することもできます。たとえば、次のようになります。、またはこのようにさえ：。彼らが言うように、根と対数は頑固なものです。唯一のことは、関数の1つが分母に「リセット」されると、定義域が変更されることです（ただし、一般的な場合、これは常に当てはまるとは限りません）。まあ、この口頭についてのマタンの理論では...ああ...定理があります。