Farklı payda ve tam sayılarla kesirlerin çarpılması. Kesirleri tam sayılarla çarpma ve bölme kuralları

Adi kesirlerle yapılabilecek bir diğer işlem ise çarpma işlemidir. Problemleri çözerken temel kurallarını açıklamaya çalışacağız, sıradan bir kesrin nasıl çarpıldığını göstereceğiz. doğal sayı ve üç sıradan kesirin ve daha fazlasının doğru şekilde nasıl çarpılacağı.

Önce temel kuralı yazalım:

Tanım 1

Sıradan bir kesirle çarparsak, ortaya çıkan kesrin payı, orijinal kesirlerin paylarının çarpımına eşit olacak ve payda, paydalarının çarpımına eşit olacaktır. Kelimenin tam anlamıyla, a / b ve c / d olmak üzere iki kesir için bu, a b · c d = a · c b · d olarak ifade edilebilir.

Bu kuralın doğru şekilde nasıl uygulanacağına dair bir örneğe bakalım. Diyelim ki kenarı bir sayısal birime eşit olan bir karemiz var. O zaman şeklin alanı 1 kare olacaktır. birim. Kareyi, kenarları 1 4 ve 1 8 sayısal birime eşit olan eşit dikdörtgenlere bölersek, artık 32 dikdörtgenden oluştuğunu elde ederiz (çünkü 8 4 = 32). Buna göre, her birinin alanı tüm şeklin alanının 1 32'sine eşit olacaktır, yani. 1 32 metrekare birimler.

Kenarları 5 8 sayısal birime ve 3 4 sayısal birime eşit olan gölgeli bir parçamız var. Buna göre alanını hesaplamak için ilk kesri ikinciyle çarpmanız gerekir. 5 8 · 3 4 metrekareye eşit olacaktır. birimler. Ancak parçaya kaç tane dikdörtgenin dahil edildiğini basitçe sayabiliriz: bunlardan 15 tane var, bu da şu anlama geliyor: Toplam alanı 15 32 karedir.

5 3 = 15 ve 8 4 = 32 olduğuna göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

Adi kesirleri çarpmak için formüle ettiğimiz ve a b · c d = a · c b · d olarak ifade edilen kuralı doğrular. Hem doğru hem de yanlış kesirler için aynı şekilde çalışır; Paydaları farklı ve aynı olan kesirleri çarpmak için kullanılabilir.

Sıradan kesirlerin çarpımını içeren çeşitli problemlerin çözümlerine bakalım.

örnek 1

7 11'i 9 8 ile çarpın.

Çözüm

Öncelikle belirtilen kesirlerin paylarının çarpımını 7 ile 9 ile çarparak hesaplayalım. 63'ümüz var. Daha sonra paydaların çarpımını hesaplıyoruz ve şunu elde ediyoruz: 11 · 8 = 88. İki sayıyı bir araya getirelim ve cevap: 63 88.

Çözümün tamamı şu şekilde yazılabilir:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

Cevap: 7 11 · 9 8 = 63 88.

Cevabımızda indirgenebilir bir kesir elde edersek hesaplamayı tamamlayıp azaltma işlemini yapmamız gerekir. Uygunsuz bir kesir elde edersek, ondan bütün kısmı ayırmamız gerekir.

Örnek 2

Kesirlerin çarpımını hesapla 4 15 ve 55 6 .

Çözüm

Yukarıda incelenen kurala göre payı payla, paydayı da paydayla çarpmamız gerekiyor. Çözüm kaydı şu şekilde görünecektir:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

İndirgenebilir bir kesirimiz var, yani. 10'a bölünebilen bir sayı.

Kesri azaltalım: 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. Sonuç olarak, tüm kısmı seçip elde ettiğimiz uygunsuz bir kesir elde ettik. karışık numara: 22 9 = 2 4 9 .

Cevap: 4 15 55 6 = 2 4 9.

Hesaplama kolaylığı için, çarpma işlemini gerçekleştirmeden önce orijinal kesirleri de azaltabiliriz; bunun için kesri a · c b · d biçimine indirmemiz gerekir. Değişkenlerin değerlerini basit faktörlere ayıralım ve aynı olanları azaltalım.

Belirli bir görevin verilerini kullanarak bunun neye benzediğini açıklayalım.

Örnek 3

4 15 55 6'nın çarpımını hesaplayın.

Çözüm

Çarpma kuralına göre hesaplamaları yazalım. Alacağız:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 ve 6 = 2 3 olduğundan, 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3 olur.

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

Cevap: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

Sayısal ifade Sıradan kesirlerin çarpımının gerçekleştiği değişme özelliği vardır, yani gerekirse faktörlerin sırasını değiştirebiliriz:

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

Bir kesir bir doğal sayıyla nasıl çarpılır

Hemen temel kuralı yazalım, ardından pratikte açıklamaya çalışalım.

Tanım 2

Ortak bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için o kesrin payını o sayıyla çarpmanız gerekir. Bu durumda son kesrin paydası orijinal kesrin paydasına eşit olacaktır. ortak kesir. Belirli bir a b kesirinin bir n doğal sayısıyla çarpımı a b · n = a · n b formülü olarak yazılabilir.

Herhangi bir doğal sayının paydası bire eşit olan sıradan bir kesir olarak temsil edilebileceğini hatırlarsanız, bu formülü anlamak kolaydır:

a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b

Fikrimizi spesifik örneklerle açıklayalım.

Örnek 4

2 27 çarpı 5 çarpımını hesaplayın.

Çözüm

Orijinal kesrin payını ikinci faktörle çarpmanın sonucunda 10 elde ederiz. Yukarıda belirtilen kurala göre sonuç olarak 10 27 elde edeceğiz. Çözümün tamamı bu yazıda verilmiştir:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

Cevap: 2 27 5 = 10 27

Bir doğal sayıyı kesirle çarptığımızda çoğu zaman sonucu kısaltmamız veya tam sayı olarak göstermemiz gerekir.

Örnek 5

Koşul: 8'e 5 12 çarpımını hesaplayın.

Çözüm

Yukarıdaki kurala göre doğal sayıyı pay ile çarpıyoruz. Sonuç olarak, 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 sonucunu elde ederiz. Son kesirin 2'ye bölünebilirlik işaretleri var, bu yüzden onu azaltmamız gerekiyor:

LCM (40, 12) = 4, yani 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

Şimdi tek yapmamız gereken parçanın tamamını seçip hazır cevabı yazmak: 10 3 = 3 1 3.

Bu girişte çözümün tamamını görebilirsiniz: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.

Pay ve paydayı asal çarpanlara ayırarak kesri de azaltabiliriz ve sonuç tamamen aynı olur.

Cevap: 5 12 8 = 3 1 3.

Doğal bir sayının bir kesirle çarpıldığı sayısal ifade aynı zamanda yer değiştirme özelliğine de sahiptir, yani faktörlerin sırası sonucu etkilemez:

a b · n = n · a b = a · n b

Üç veya daha fazla ortak kesir nasıl çarpılır

Doğal sayıları çarpmanın karakteristik özelliği olan aynı özellikleri sıradan kesirlerle çarpma eylemine de genişletebiliriz. Bu, bu kavramların tanımından kaynaklanmaktadır.

Birleştirme ve değişme özellikleri hakkındaki bilginiz sayesinde, üç veya daha fazla sıradan kesri çarpabilirsiniz. Daha fazla kolaylık sağlamak için faktörleri yeniden düzenlemek veya parantezleri saymayı kolaylaştıracak şekilde düzenlemek kabul edilebilir.

Bunun nasıl yapıldığını bir örnekle gösterelim.

Örnek 6

Dört ortak kesir olan 1 20, 12 5, 3 7 ve 5 8'i çarpın.

Çözüm: Öncelikle çalışmayı kaydedelim. 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 elde ederiz. Tüm payları ve tüm paydaları birlikte çarpmamız gerekiyor: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .

Çarpmaya başlamadan önce, işleri kendimiz için biraz kolaylaştırabiliriz ve bazı sayıları daha fazla indirgemek için asal çarpanlara ayırabiliriz. Bu, halihazırda hazır olan sonuçtaki fraksiyonu azaltmaktan daha kolay olacaktır.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9.280

Cevap: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9.280.

Örnek 7

5 sayıyı 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 ile çarpın.

Çözüm

Kolaylık sağlamak için, gelecekteki kısaltmalar bizim için açık olacağından, 7 8 kesirini 8 sayısıyla ve 12 sayısını 5 36 kesiriyle gruplayabiliriz. Sonuç olarak şunu elde edeceğiz:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 10 3 = 350 3 = 116 2 3

Cevap: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Ortak Kesirlerin Çarpılması

Bir örneğe bakalım.

Bir tabakta elmanın $\frac(1)(3)$ kısmı olsun. Bunun $\frac(1)(2)$ kısmını bulmamız gerekiyor. Gerekli kısım $\frac(1)(3)$ ve $\frac(1)(2)$ kesirlerinin çarpılmasının sonucudur. İki ortak kesrin çarpımının sonucu ortak bir kesirdir.

İki sıradan kesrin çarpılması

Sıradan kesirlerle çarpma kuralı:

Bir kesirin bir kesirle çarpılmasının sonucu, payı, çarpılan kesirlerin paylarının çarpımına eşit olan ve paydası, paydaların çarpımına eşit olan bir kesirdir:

örnek 1

$\frac(3)(7)$ ve $\frac(5)(11)$ ortak kesirlerinin çarpımını yapın.

Çözüm.

Sıradan kesirlerle çarpma kuralını kullanalım:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

Cevap:$\frac(15)(77)$

Kesirlerin çarpılması indirgenebilir veya hatalı bir kesirle sonuçlanırsa, bunu basitleştirmeniz gerekir.

Örnek 2

$\frac(3)(8)$ ve $\frac(1)(9)$ kesirlerini çarpın.

Çözüm.

Sıradan kesirleri çarpmak için kuralı kullanırız:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

Sonuç olarak, indirgenebilir bir kesir elde ettik ($3$'a bölmeye dayalı olarak). Kesirin payını ve paydasını $3$'a bölersek şunu elde ederiz:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

Kısa çözüm:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

Cevap:$\frac(1)(24).$

Kesirleri çarparken pay ve paydaları çarpımlarını bulana kadar azaltabilirsiniz. Bu durumda kesrin payı ve paydası basit faktörlere ayrıştırılır, ardından tekrar eden faktörler iptal edilir ve sonuç bulunur.

Örnek 3

$\frac(6)(75)$ ve $\frac(15)(24)$ kesirlerinin çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Sıradan kesirleri çarpmak için formülü kullanalım:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

Açıkçası, pay ve payda çiftler halinde $2$, $3$ ve $5$ sayılarına indirgenebilecek sayılar içerir. Pay ve paydayı basit faktörlere ayırıp bir indirgeme yapalım:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

Cevap:$\frac(1)(20).$

Kesirleri çarparken değişme yasasını uygulayabilirsiniz:

Ortak Bir Kesirin Bir Doğal Sayıyla Çarpılması

Ortak bir kesri doğal sayıyla çarpma kuralı:

Bir kesirin bir doğal sayı ile çarpılmasının sonucu, payın, çarpılmış kesirin payının doğal sayı ile çarpımına eşit olduğu ve paydanın, çarpılan kesrin paydasına eşit olduğu bir kesirdir:

burada $\frac(a)(b)$ sıradan bir kesirdir, $n$ bir doğal sayıdır.

Örnek 4

$\frac(3)(17)$ kesirini $4$ ile çarpın.

Çözüm.

Sıradan bir kesri bir doğal sayıyla çarpma kuralını kullanalım:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

Cevap:$\frac(12)(17).$

Çarpma sonucunu kesrin indirgenebilirliği veya uygunsuz kesir ile kontrol etmeyi unutmayın.

Örnek 5

$\frac(7)(15)$ kesrini $3$ sayısıyla çarpın.

Çözüm.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için formülü kullanalım:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

$3$) sayısına bölerek, elde edilen kesrin azaltılabileceğini belirleyebiliriz:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

Sonuç hatalı bir kesirdi. Parçanın tamamını seçelim:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

Kısa çözüm:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

Kesirler, pay ve paydadaki sayıların asal çarpanlara ayrılmasıyla değiştirilmesiyle de azaltılabilir. Bu durumda çözüm şu şekilde yazılabilir:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

Cevap:$1\frac(2)(5).$

Bir kesri bir doğal sayıyla çarparken değişme yasasını kullanabilirsiniz:

Kesirleri bölme

Bölme işlemi çarpmanın tersidir ve sonucu, bilinen kesri çarpmanız gereken bir kesirdir. ünlü eser iki fraksiyon.

İki sıradan kesri bölme

Sıradan kesirleri bölme kuralı: Açıkçası, ortaya çıkan kesirin payı ve paydası çarpanlara ayrılabilir ve azaltılabilir:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

Sonuç olarak, tüm parçayı seçtiğimiz uygunsuz bir kesir elde ederiz:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

Cevap:$1\frac(5)(9).$

Bir kesiri bir kesirle veya bir kesri bir sayıyla doğru şekilde çarpmak için bilmeniz gerekenler Basit kurallar. Şimdi bu kuralları ayrıntılı olarak analiz edeceğiz.

Ortak bir kesirin bir kesirle çarpılması.

Bir kesri bir kesirle çarpmak için, bu kesirlerin paylarının çarpımını ve paydalarının çarpımını hesaplamanız gerekir.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Bir örneğe bakalım:
Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla çarpıyoruz, ayrıca birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpıyoruz.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ çarpı 3)(7 \çarpı 3) = \frac(4)(7)\\\)

\(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) kesri 3 azaltıldı.

Bir kesrin bir sayıyla çarpılması.

Öncelikle kuralı hatırlayalım. herhangi bir sayı \(\bf n = \frac(n)(1)\) kesir olarak temsil edilebilir.

Çarpma işleminde bu kuralı kullanalım.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Uygun olmayan kesir \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) şuna dönüştürüldü karışık fraksiyon.

Başka bir deyişle, Bir sayıyı kesirle çarparken, sayıyı payla çarparız ve paydayı değiştirmeden bırakırız.Örnek:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Karışık kesirlerin çarpılması.

Karışık kesirleri çarpmak için, önce her bir karışık kesri uygunsuz bir kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma kuralını kullanmanız gerekir. Payı payla, paydayı da paydayla çarpıyoruz.

Örnek:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \renk(kırmızı) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \renk(kırmızı) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Karşılıklı kesirlerin ve sayıların çarpımı.

\(\bf \frac(a)(b)\) kesri, a≠0,b≠0 koşuluyla \(\bf \frac(b)(a)\) kesirinin tersidir.
\(\bf \frac(a)(b)\) ve \(\bf \frac(b)(a)\) kesirlerine karşılıklı kesirler denir. Karşılıklı kesirlerin çarpımı 1'e eşittir.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Örnek:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

İlgili sorular:
Bir kesir bir kesirle nasıl çarpılır?
Cevap: Sıradan kesirlerin çarpımı pay ile payın, payda ile paydanın çarpımıdır. Karışık kesirlerin çarpımını elde etmek için bunları yanlış kesire dönüştürmeniz ve kurallara göre çarpmanız gerekir.

Kesirler nasıl çarpılır farklı paydalar?
Cevap: Kesirlerin paydalarının aynı veya farklı olması önemli değildir, çarpma payın payla, paydanın paydayla çarpımını bulma kuralına göre gerçekleşir.

Karışık kesirler nasıl çarpılır?
Cevap: Öncelikle karışık kesri bileşik kesire çevirmeniz ve ardından çarpma kurallarını kullanarak ürünü bulmanız gerekir.

Bir sayı kesirle nasıl çarpılır?
Cevap: Sayıyı payla çarpıyoruz ancak paydayı aynı bırakıyoruz.

Örnek 1:
Çarpımı hesaplayın: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Çözüm:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( kırmızı) (5))(3 \times \renk(kırmızı) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Örnek #2:
Bir sayının ve bir kesrin çarpımını hesaplayın: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Çözüm:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Örnek #3:
\(\frac(1)(3)\) kesirinin tersini yazın?
Cevap: \(\frac(3)(1) = 3\)

Örnek #4:
Karşılıklı iki kesrin çarpımını hesaplayın: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Çözüm:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Örnek #5:
Karşılıklı kesirler şunlar olabilir:
a) uygun kesirlerle aynı anda;
b) eşzamanlı olarak uygunsuz kesirler;
c) eşzamanlı doğal sayılar?

Çözüm:
a) İlk soruyu cevaplamak için bir örnek verelim. \(\frac(2)(3)\) kesri uygun, ters kesri \(\frac(3)(2)\)'ye eşit olacak - uygunsuz bir kesir. Cevap: hayır.

b) Kesirlerin hemen hemen tüm sayımlarında bu koşul karşılanmaz, ancak aynı zamanda bileşik kesir olma koşulunu da sağlayan bazı sayılar vardır. Örneğin, uygunsuz kesir \(\frac(3)(3)\'tir), ters kesri ise \(\frac(3)(3)\)'a eşittir. İki uygunsuz kesir elde ediyoruz. Cevap: Pay ve payda eşit olduğunda her zaman belirli koşullar altında olmaz.

c) Doğal sayılar sayarken kullandığımız sayılardır, örneğin 1, 2, 3,…. Eğer \(3 = \frac(3)(1)\) sayısını alırsak, o zaman bunun ters kesri \(\frac(1)(3)\) olacaktır. \(\frac(1)(3)\) kesri doğal bir sayı değildir. Tüm sayıları incelersek sayının tersi her zaman bir kesir olur, 1 hariç. 1 sayısını alırsak, bunun tersi kesir \(\frac(1)(1) = \frac(1) olur. )(1) = 1\). 1 sayısı bir doğal sayıdır. Cevap: Aynı anda yalnızca bir durumda doğal sayılar olabilirler, eğer bu 1 sayısı ise.

Örnek #6:
Karışık kesirlerin çarpımını yapın: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Çözüm:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Örnek #7:
İki karşılıklı sayı aynı anda karışık sayı olabilir mi?

Bir örneğe bakalım. Haydi, karışık bir kesir \(1\frac(1)(2)\) alalım, onun ters kesrini bulalım, bunu yapmak için onu uygunsuz bir kesire dönüştürelim \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \) . Ters kesri \(\frac(2)(3)\)'a eşit olacaktır. \(\frac(2)(3)\) kesri uygun bir kesirdir. Cevap: Birbirinin tersi olan iki kesir aynı anda tam sayı olamaz.

ŞİMDİDEN BU TIRMIKLARI AŞIN! 🙂

Kesirlerde çarpma ve bölme.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok “pek değil” olanlar için. »
Ve “çok öyle” diyenler için. ")

Bu işlem toplama ve çıkarma işleminden çok daha keyifli! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:

Her şey son derece basit. Ve lütfen ortak payda aramayın! Burada ona gerek yok...

Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:

Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemiyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:

Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:

Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:

Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:

İlk durumda (soldaki ifade):

İkincisinde (sağdaki ifade):

Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!

Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:

sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!

Ve çok basit ve önemli bir teknik daha. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:

Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters çevrilmiş hali.

Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. Pratik tavsiyeleri dikkate alın; daha az hata (hata) olacaktır!

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! Bunlar genel sözler değil, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Taslağınıza fazladan iki satır yazmak, zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktan daha iyidir.

2. Örneklerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirlere geçin.

3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.

4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).

İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın.

Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.

Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ama sadece Daha sonra cevaplara bakın.

Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, deyim yerindeyse, ayartılmadan, kargaşa içinde yazdım. İşte bunlar, noktalı virgülle ayrılmış cevaplar.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Kesirlerle yapılan temel hesaplamalar sizin sorununuz değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsiniz. Değilse.

Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ancak. Bu çözülebilir Sorunlar.

Tüm bu (ve daha fazlası!) örnekler Özel Bölüm 555 “Kesirler” bölümünde tartışılmaktadır. Ne, neden ve nasıl hakkında ayrıntılı açıklamalar. Bu analiz bilgi ve beceri eksikliğinde çok yardımcı olur!

Evet, ikinci sorunda da bir şeyler var.) Oldukça pratik tavsiye, nasıl daha dikkatli olunur. Evet evet! Uygulanabilecek tavsiyeler Her.

Başarı, bilgi ve dikkatin yanı sıra belli bir otomatiklik de gerektirir. Nereden temin edebilirim? Ağır bir iç çekiş duyuyorum... Evet, sadece pratikte, başka hiçbir yerde.

Eğitim için 321start.ru web sitesine gidebilirsiniz. “Dene” seçeneğinde herkes için 10 örnek var. Anında doğrulama ile. Kayıtlı kullanıcılar için - Basitten ciddiye 34 örnek. Bu sadece kesirler halindedir.

Bu siteyi beğendiyseniz.

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Burada örnek çözme pratiği yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Ve burada fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.

Kural 1.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için payını bu sayıyla çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Kural 2.

Bir kesri bir kesirle çarpmak için:

1. Bu kesirlerin paylarının çarpımını ve paydalarının çarpımını bulun

2. Birinci çarpımı pay, ikinci çarpımı da payda olarak yazın.

Kural 3.

Karışık sayıları çarpmak için bunları hatalı kesirler olarak yazmanız ve ardından kesirlerle çarpma kuralını kullanmanız gerekir.

Kural 4.

Bir kesri diğerine bölmek için, bölüneni bölenin tersi ile çarpmanız gerekir.

Örnek 1.

Hesaplamak

Örnek 2.

Hesaplamak

Örnek 3.

Hesaplamak

Örnek 4.

Hesaplamak

Matematik. Diğer materyaller

Bir sayının rasyonel kuvvetine yükseltilmesi. (

Bir sayının doğal kuvvetine yükseltilmesi. (

Cebirsel eşitsizlikleri çözmek için genelleştirilmiş aralık yöntemi (Yazar A.V. Kolchanov)

Cebirsel eşitsizlikleri çözerken faktörleri değiştirme yöntemi (Yazar Kolchanov A.V.)

Bölünebilme belirtileri (Lungu Alena)

'Sıradan kesirlerde çarpma ve bölme' konusunda kendinizi sınayın

Kesirlerin Çarpılması

Sıradan kesirlerin çarpımını birkaç olası seçenekte ele alacağız.

Ortak bir kesirin bir kesirle çarpılması

Bu, aşağıdakileri kullanmanız gereken en basit durumdur kesirlerle çarpma kuralları.

İle kesri kesirle çarpma, gerekli:

birinci kesrin payını ikinci kesrin payı ile çarpın ve bunların çarpımını yeni kesrin payına yazın;

birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın ve bunların çarpımını yeni kesrin paydasına yazın;

Pay ve paydaları çarpmadan önce kesirlerin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol edin. Hesaplamalarda kesirleri azaltmak hesaplamalarınızı çok daha kolaylaştıracaktır.

Bir kesirin bir doğal sayıyla çarpılması

Kesir yapmak için bir doğal sayıyla çarpmak Kesrin payını bu sayıyla çarpmanız ve kesrin paydasını değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Çarpmanın sonucu uygunsuz bir kesir ise, onu karışık bir sayıya dönüştürmeyi, yani tüm kısmı vurgulamayı unutmayın.

Karışık Sayılarda Çarpma

Tam sayılı kesirleri çarpmak için önce bunları bileşik kesirlere dönüştürmeli, sonra da normal kesirlerle çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın başka bir yolu

Bazen hesaplamalar yaparken, ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın başka bir yöntemini kullanmak daha uygundur.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı aynı bırakmanız gerekir.

Örnekten görülebileceği gibi, kuralın bu versiyonunun, kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünebilmesi durumunda kullanılması daha uygundur.

Bir kesri bir sayıya bölmek

Bir kesri bir sayıya bölmenin en hızlı yolu nedir? Teoriyi analiz edelim, bir sonuç çıkaralım ve yeni bir kısa kural kullanarak bir kesri bir sayıya bölmenin nasıl yapılabileceğini görmek için örnekler kullanalım.

Tipik olarak, bir kesri bir sayıya bölmek, kesirleri bölme kuralını izler. İlk sayıyı (kesir) ikincinin tersiyle çarpıyoruz. İkinci sayı bir tam sayı olduğundan tersi, payı olan bir kesirdir. bire eşit ve payda verilen sayıdır. Bir kesri bir doğal sayıya bölmek şematik olarak şöyle görünür:

Bundan şu sonuca varıyoruz:

Bir kesri bir sayıya bölmek için paydayı o sayıyla çarpmanız ve payı aynı bırakmanız gerekir. Kural daha da kısaca formüle edilebilir:

Bir kesri bir sayıya bölerken sayı paydaya girer.

Bir kesri bir sayıya bölün:

Bir kesri bir sayıya bölmek için payı değiştirmeden yeniden yazar ve paydayı bu sayıyla çarparız. 6 ve 3'ü 3'e indiriyoruz.

Bir kesri bir sayıya bölerken payı yeniden yazar ve paydayı o sayıyla çarparız. 16 ve 24'ü 8'e indiriyoruz.

Bir kesri bir sayıya bölerken sayı paydaya girer, bu nedenle payı aynı bırakıp paydayı bölenle çarparız. 21 ve 35'i 7'ye indiriyoruz.

Kesirlerde Çarpma ve Bölme

En son kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini öğrendik (“Kesirlerde Toplama ve Çıkarma” dersine bakın). Bu eylemlerin en zor kısmı kesirleri ortak paydada buluşturmaktı.

Şimdi çarpma ve bölmeyle uğraşmanın zamanı geldi. İyi haber şu ki bu işlemler toplama ve çıkarma işlemlerinden bile daha basit. İlk olarak, ayrılmış bir tam sayı kısmı olmayan iki pozitif kesirin olduğu en basit durumu ele alalım.

İki kesri çarpmak için pay ve paydalarını ayrı ayrı çarpmanız gerekir. İlk sayı yeni kesrin payı, ikincisi ise paydası olacaktır.

İki kesri bölmek için, ilk kesri "tersine çevrilmiş" ikinci kesirle çarpmanız gerekir.

Tanımdan, kesirlerin bölünmesinin çarpma işlemine indirgendiği anlaşılmaktadır. Bir kesri "çevirmek" için pay ve paydayı değiştirmeniz yeterlidir. Bu nedenle ders boyunca ağırlıklı olarak çarpma işlemini ele alacağız.

Çarpmanın bir sonucu olarak, indirgenebilir bir kesir ortaya çıkabilir (ve sıklıkla ortaya çıkar) - elbette azaltılması gerekir. Tüm azaltmalardan sonra kesirin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısım vurgulanmalıdır. Ancak çarpma işleminde kesinlikle gerçekleşmeyecek olan şey, ortak bir paydaya indirgemedir: çapraz yöntem yok, en büyük çarpanlar ve en küçük ortak katlar.

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Tanım gereği elimizde:

Kesirlerin tam parçalarla ve negatif kesirlerle çarpılması

Kesirler bir tamsayı parçası içeriyorsa, bunların yanlış olanlara dönüştürülmesi ve ancak daha sonra yukarıda belirtilen şemalara göre çarpılması gerekir.

Bir kesrin payında, paydasında veya önünde bir eksi varsa aşağıdaki kurallara göre çarpmadan çıkarılabilir veya tamamen çıkarılabilir:

1. Artı eksi eksi verir;
2. İki olumsuz bir olumlu yapar.

Şimdiye kadar bu kurallarla ancak negatif kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken, bütünden kurtulmak gerektiğinde karşılaşılıyordu. Bir iş için, birkaç dezavantajı aynı anda "yakmak" amacıyla genelleştirilebilirler:

3. Negatifleri tamamen ortadan kaybolana kadar çiftler halinde çiziyoruz. Aşırı durumlarda, bir eksi hayatta kalabilir - eşi olmayan;
4. Eksi kalmadıysa işlem tamamlanmıştır - çarpmaya başlayabilirsiniz. Eğer son eksi, herhangi bir çift olmadığı için üzeri çizilmemişse, onu çarpma sınırlarının dışına çıkarırız. Sonuç negatif bir kesirdir.

Tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz ve ardından eksileri çarpma işleminden çıkarıyoruz. Geriye kalanları çoğaltıyoruz normal kurallar. Şunu elde ederiz:

Tam kısmı vurgulanmış bir kesirin önünde görünen eksi işaretinin, yalnızca kesrin tamamına değil, özellikle kesirin tamamına atıfta bulunduğunu bir kez daha hatırlatmama izin verin (bu, son iki örnek için geçerlidir).

Ayrıca not edin negatif sayılar: Çarpma işleminde parantez içine alınır. Bu, eksileri çarpma işaretlerinden ayırmak ve tüm gösterimi daha doğru hale getirmek için yapılır.

Kesirlerin anında azaltılması

Çarpma oldukça emek yoğun bir işlemdir. Buradaki sayılar oldukça büyük çıkıyor ve sorunu basitleştirmek için kesri daha da azaltmayı deneyebilirsiniz çarpmadan önce. Aslında kesirlerin payları ve paydaları aslında sıradan faktörlerdir ve bu nedenle kesirin temel özelliği kullanılarak azaltılabilirler. Örneklere bir göz atın:

Tüm örneklerde azaltılan sayılar ve kalanlar kırmızıyla işaretlenmiştir.

Lütfen unutmayın: İlk durumda çarpanlar tamamen azaltıldı. Bunların yerine genel anlamda yazılması gerekmeyen birimler kalmıştır. İkinci örnekte tam bir azalma elde etmek mümkün olmadı ancak toplam hesaplama miktarı yine de azaldı.

Ancak kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken asla bu tekniği kullanmayın! Evet, bazen azaltmak istediğiniz benzer sayılar vardır. İşte, bakın:

Bunu yapamazsın!

Hata, toplama sırasında bir kesrin payının sayıların çarpımı değil, bir toplam üretmesi nedeniyle oluşur. Bu nedenle kesrin ana özelliğini uygulamak imkansızdır çünkü bu özellikte Hakkında konuşuyoruzözellikle sayıları çarpma konusunda.

Kesirleri azaltmanın başka hiçbir nedeni yoktur, bu nedenle doğru çözümönceki görev şuna benzer:

Gördüğünüz gibi doğru cevabın o kadar da güzel olmadığı ortaya çıktı. Genel olarak dikkatli olun.

Kesirleri bölme.

Bir kesri doğal bir sayıya bölmek.

Bir kesri doğal sayıya bölme örnekleri

Doğal bir sayıyı kesre bölme.

Doğal bir sayıyı kesre bölme örnekleri

Adi kesirlerin bölünmesi.

Sıradan kesirleri bölme örnekleri

Karışık sayıları bölme.

Bir karışık sayıyı diğerine bölmek için yapmanız gerekenler:
• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• birinci kesri ikincinin tersiyle çarpın;
• ortaya çıkan fraksiyonu azaltın;
• Uygun olmayan bir kesir elde ederseniz, bileşik kesri karışık kesire dönüştürün.

Karışık sayıları bölme örnekleri

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Müstehcen yorumlar silinecek ve yazarları kara listeye alınacaktır!

OnlineMSchool'a hoş geldiniz.
Benim adım Dovzhik Mihail Viktorovich. Bu sitenin sahibi ve yazarıyım, tüm teorik materyali ben yazdım ve ayrıca geliştirdim çevrimiçi egzersizler ve matematik çalışmak için kullanabileceğiniz hesap makineleri.

Kesirler. Kesirlerde çarpma ve bölme.

Ortak bir kesirin bir kesirle çarpılması.

Sıradan kesirleri çarpmak için payı payla (çarpımın payını elde ederiz) ve paydayı paydayla (çarpımın paydasını elde ederiz) çarpmanız gerekir.

Kesirleri çarpma formülü:





Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.

Not! Burada ortak payda aramaya gerek yok!!

Ortak bir kesri bir kesire bölmek.

Sıradan bir kesri bir kesire bölmek şu şekilde gerçekleşir: İkinci kesri ters çevirirsiniz (yani pay ve paydayı değiştirirsiniz) ve bundan sonra kesirler çarpılır.

Sıradan kesirleri bölme formülü:





Bir kesirin bir doğal sayıyla çarpılması.

Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarparken kesrin payı doğal sayımızla çarpılır ve kesrin paydası aynı kalır. Ürünün sonucu uygunsuz bir kesir ise, uygunsuz kesiri karışık bir kesir haline getirerek tüm parçayı vurguladığınızdan emin olun.



Doğal sayılarla kesirleri bölme.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama işleminde olduğu gibi, tam sayıyı paydası bir olan kesre dönüştürüyoruz. Örneğin:



Karışık kesirlerin çarpılması.

Kesirleri çarpma kuralları (karışık):

• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
• fraksiyonu azaltın;
• Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.

Not! Karışık bir kesiri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından sıradan kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.



Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.

Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.

Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmemeniz gerekir.



Yukarıdaki örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok öykülü kesirler.

Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:

Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:



Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.

Not, Örneğin:

Birini herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:

Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.

2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.

3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.

4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.

• Alt ve alt Yeniden düzenlenen şarkı "Spring Tango" (Zamanı gelir - kuşlar güneyden uçar) - müzik. Valery Milyaev Yeterince duymadım, anlamadım, anlamadım, tahmin etmediğim anlamda, tüm fiilleri ayrılmaz bir şekilde yazdım, nedo önekini bilmiyordum. Olur, […]
• Sayfa bulunamadı Üçüncü son okumada, özel idari bölgelerin (SAR) oluşturulmasını öngören Hükümet belgeleri paketi kabul edildi. Avrupa Birliği'nden ayrılmanın bir sonucu olarak İngiltere, Avrupa KDV alanına dahil edilmeyecek ve […]
• Ortak Soruşturma Komitesi sonbaharda ortaya çıkacak Ortak Soruşturma Komitesi sonbaharda ortaya çıkacak Dördüncü denemede tüm kolluk kuvvetlerine ilişkin soruşturma tek bir çatı altında toplanacak İzvestia'ya göre, Başkan Vladimir Putin zaten 2014 sonbaharında [ …]
• Bir algoritmanın patenti Bir algoritmanın patenti neye benzer Bir algoritmanın patenti nasıl hazırlanır Hazırlık teknik açıklamalar Sinyalleri ve/veya verileri özellikle patentleme amacıyla saklama, işleme ve iletme yöntemleri genellikle herhangi bir özel zorluk yaratmaz ve […]
• YENİ EMEKLİLİK YASASI HAKKINDA BİLİNMESİ GEREKENLER 12 Aralık 1993 RUSYA FEDERASYONU ANAYASASI (Rusya Federasyonu Kanunlarının 30 Aralık 2008 tarihli Rusya Federasyonu Anayasasında değişiklik yapılmasına ilişkin yaptığı değişiklikler dikkate alınarak N 6- 30 Aralık 2008 tarihli FKZ, N 7-FKZ, […]
• Günün kahramanı için bir kadının emekli maaşı hakkında komik sözler, günün kahramanı için erkekler, günün kahramanı için erkekler - koro halinde, kadınlar - emeklilere bağlılık, kadınlar, komik.Emekliler için yarışmalar ilginç olacak. : Sevgili arkadaşlar! Bir dakika! Duygu! Sadece […]

) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).

Kesirleri çarpma formülü:

Örneğin:

Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.

Ortak bir kesri bir kesire bölmek.

Doğal sayılarla kesirleri bölme.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:

Karışık kesirlerin çarpılması.

Kesirleri çarpma kuralları (karışık):

• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
• fraksiyonu azaltın;
• Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.

Not! Karışık bir kesiri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından sıradan kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.

Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.

Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmemeniz gerekir.

Yukarıdaki örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok öykülü kesirler.

Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:

Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:

Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.

Not, Örneğin:

Birini herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:

Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.

2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.

3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.

4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.