Sınav profili seviyesini çözeceğim. Temel ve uzmanlık düzeylerinde matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık

11. sınıf mezunları için zorunlu bir sınavdır. İstatistiksel olarak en zor olanıdır.

Kendinizi tanımanızı öneririz. Genel bilgi Sınavla ilgili bilgi alın ve hemen hazırlanmaya başlayın. 2019 sınavı geçen yıldan farklı değil - bu hem temel hem de özel seçenekler için geçerlidir.

Birleşik Devlet Sınavının temel seviyesi

Bu seçenek aşağıdaki durumlarda mezunlar için uygundur:

1. üniversiteye girmek için matematiğe ihtiyacınız olmayacak;
2. Mezun olduktan sonra eğitiminize devam etmeyi düşünmüyorsunuz.

Seçtiğiniz uzmanlık alanı “matematik” konulu bir alan ise temel seviye sizin seçeneğiniz değildir.

Temel Sınav Puanlaması

Birincil puanları test puanlarına dönüştürme formülü her yıl güncellenir ve Birleşik Devlet Sınavının ilk döneminden sonra bilinir hale gelir. Rosobrnadzor'dan, 2019 yılı için tüm konularda birincil ve test puanlarının yazışmasını resmi olarak belirleyen bir kararname yayınlandı.

Sıralamaya göre, matematikte temel Birleşik Devlet Sınavını en az C ile geçmek için 12 birincil puan almanız gerekiyor. Bu eşdeğerdir doğru uygulama herhangi 12 görev. Maksimum başlangıç ​​puanı 20’dir.

Temel Sınav Yapısı

2019 Temel Düzey Matematik Testi, tam sayı veya sonlu sayı olan 20 kısa cevaplı sorudan oluşur. ondalık veya bir sayı dizisi. Cevap ya hesaplanmalı ya da önerilen seçeneklerden birini seçmelidir.

Birleşik Devlet Sınavının profil düzeyi

2019'daki bu Birleşik Devlet Sınavı, geçen yılki Birleşik Devlet Sınavından farklı değil.

Mezunların üniversitelere kabul için geçmeleri gereken profil düzeyidir, çünkü uzmanlık dallarının büyük çoğunluğunda matematik kabul için ana konu olarak belirtilmektedir.

Profil testi değerlendirmesi

Burada spesifik bir şey yok: Her zamanki gibi başlangıç ​​puanlarını topluyorsunuz ve bunlar daha sonra test puanlarına dönüştürülüyor. Zaten 100 puanlık bir sistemi kullanarak sınav notunu belirleyebilirsiniz.

Sınavın kabul edilebilmesi için 6 birincil puan alınması yeterlidir. Bunu yapmak için 1. bölümdeki en az 6 görevi çözmeniz gerekir. Maksimum başlangıç ​​puanı 32'dir.

Profil testinin yapısı

2019 yılında profil düzeyinde matematikte Birleşik Devlet Sınavı testi 19 görev dahil iki bölümden oluşmaktadır.

• Bölüm 1: Kısa cevaplı temel zorluk seviyesinde 8 görev (1-8).
• Bölüm 2: 4 görev (9–12) daha yüksek düzey kısa cevaplı zorluk ve ayrıntılı cevaplı artırılmış ve yüksek zorluk seviyelerine sahip 7 görev (13-19).

Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık

• Geçmek Birleşik Devlet Sınavı testleri kayıt olmadan ve SMS olmadan çevrimiçi olarak ücretsiz. Sunulan testler karmaşıklık ve yapı açısından ilgili yıllarda yapılan gerçek sınavlarla aynıdır.

• İndirmek Matematikte Birleşik Devlet Sınavının demo versiyonları, sınava daha iyi hazırlanmanıza ve sınavı daha kolay geçmenize olanak sağlayacaktır. Önerilen tüm testler, Federal Pedagojik Ölçümler Enstitüsü (FIPI) tarafından Birleşik Devlet Sınavına hazırlık amacıyla geliştirilmiş ve onaylanmıştır. Aynı FIPI'de tüm resmi Birleşik Devlet Sınavı seçenekleri.
• Çıkış yapmak Sınava hazırlanmak için temel formüller içeren bu formüller, demo ve test seçeneklerini tamamlamaya başlamadan önce hafızanızın tazelenmesine yardımcı olacaktır.

Büyük olasılıkla göreceğiniz görevler sınavda görünmeyecek, ancak demo görevlere benzer, aynı konu üzerinde veya sadece farklı sayılarda görevler olacaktır.

Genel Birleşik Devlet Sınavı rakamları

Yıl	Asgari Birleşik Devlet Sınavı puanı	Not ortalaması	Katılımcı sayısı	Arızalı, %	Adet< 100 puan	Süre- Sınav süresi, min.
2009	21
2010	21	43,35	864 708	6,1	160	240
2011	24	47,49	738 746	4,9	205	240
2012	24	44,6	831 068	7,5	56	240
2013	24	48,7	803 741	6,2	538	240
2014	20	46,4				240
2015	27	45,4				235
2016	27					235
2017	27					235

Başvuru sahiplerinin çoğu, kabul edilmeden önce testleri başarıyla geçmek için gerekli bilginin bağımsız olarak nasıl elde edileceği konusunda endişe duymaktadır. 2017 yılında çözüm bulmak için sıklıkla internete başvuruyorlar. Pek çok çözüm var ama gerçekten değerli olanları bulmak uzun zaman alıyor. Neyse ki iyi bilinen ve kanıtlanmış sistemler var. Bunlardan biri, Dmitry Gushchin'in Birleşik Devlet Sınavını çözeceğim.

Dmitry Gushchin'in “Birleşik Devlet Sınavını Çözme” adlı eğitim sistemi, yaklaşan sınav için kapsamlı bir hazırlık anlamına geliyor. Dmitry Gushchin, gelecek neslin sınavları başarıyla geçebilmesi için gerekli bilgileri ücretsiz olarak yarattı ve sağlamaya çalıştı. Sistem konuların bağımsız incelenmesi için tasarlanmıştır. Birleşik Devlet Sınavını çözeceğim, sırayla konu konu öğrencinin beynine uyan tek tip bir bilgi sunumuna dayanmaktadır.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2017, temel seviye

Dmitry Gushchin, çok yaygın bir teknik kullanarak OGE ve Birleşik Devlet Sınavı gibi sınavlara yardımcı olmayı taahhüt ediyor. Tüm yeni bilgilerin konuya göre sunulması ve sistematik hale getirilmesi gerçeğinde yatmaktadır. Öğrenci, materyali nihayet pekiştirmek için neyi tekrarlaması gerektiğini kolayca seçebilir.

Ödevler temel ve ileri düzeylerde mevcuttur. Bu tür görevlerin çarpıcı bir örneği matematiktir. Ana (temel) seviye genel okul bilgi birikimini kapsar. Her öğrencinin 11 yılda edindiği bilgiyi gerektirir. Profil düzeyi, belirli bir konuya odaklanan uzmanlaşmış okulların mezunları için tasarlanmıştır.

Sistemin ilginç bir özelliği gerçek bir sınava benzerliğidir. Final sınavı durumunda ödevler Birleşik Devlet Sınavı formatında sunulur. Öğrenci sınava girdikten sonra nihai puanını da öğrenebilir. Bu, kişiyi yeni hedeflere ulaşmaya ve yeni materyaller öğrenmeye motive etmeye yardımcı olur. Sınavdaki gerçek şansınızı anlamak, düşüncelerinizi toplamanıza ve tam olarak neyi öğrenmeniz gerektiğini anlamanıza yardımcı olur.

“Birleşik Devlet Sınavını Çözme” bölümündeki en popüler konular diğerleriyle birlikte verilmektedir. Dmitry Gushchin'in Rusça dili, kelime bilgisinin yanı sıra dilbilgisi, noktalama işaretleri ve sözdizimi kurallarını da içerir. Kimya, belirli problemlerin çözümüne ilişkin örnekler, özel formüller içerir. Ayrıca kimya bölümünde kimyasal maddelerle ilgili çeşitli bileşikler ve kavramlar yer almaktadır. Biyoloji bölümü, tüm canlı organizma krallıklarının yaşam faaliyetlerini kapsar. Sonunda sınavı geçmenize yardımcı olacak önemli teoriler içerir.

Bir sonraki özellik ise ilerlemenizin kaydedilmesi ve ilerlemenizi takip edebilmenizdir. Bu yaklaşım artık canınız ders çalışmak istemese bile kendinizi motive etmenize yardımcı olacaktır. Kendi sonuçlarınız sizi her zaman daha fazlasını yapmaya zorlar.

Sistemde ayrıca işin değerlendirilmesine yönelik kriterler de bulunmaktadır. Sınav hazırlığınızı planlı ve düşünceli hale getirecekler. Gelecekteki öğrenci her zaman bunları okuyabilecek ve sınav görevlisinin neye dikkat edeceğini anlayabilecektir. Bu, işin bazı önemli yönlerine dikkat etmek için önemlidir. Genel olarak öğrenci seçiminin öneminin tamamen bilincindedir ve değerlendirme kriterlerini hatırlar.

“A Alın” video kursu matematikte Birleşik Devlet Sınavını 60-65 puanla başarıyla geçmek için gerekli tüm konuları içerir. Matematikte Profil Birleşik Devlet Sınavının 1-13 arasındaki tüm görevlerini tamamlayın. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Gerekli tüm teori. Birleşik Devlet Sınavının hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olmak üzere 5 büyük konu içermektedir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Sözlü problemler ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların net açıklamaları. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Birleşik Devlet Sınavının 2. Kısmının karmaşık problemlerini çözmek için bir temel.

Ortaöğretim genel eğitim

UMK G.K. Muravin hattı. Cebir ve matematiksel analizin ilkeleri (10-11) (derinlemesine)

UMK Merzlyak hattı. Cebir ve analizin başlangıcı (10-11) (U)

Matematik

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık (profil düzeyi): ödevler, çözümler ve açıklamalar

Öğretmenle görevleri analiz ediyoruz ve örnekleri çözüyoruz

Profil düzeyindeki sınav 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürer.

Minimum eşik- 27 puan.

Sınav kağıdı içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşur.

İşin her bir bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin biçimidir:

• bölüm 1, tam sayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 8 görev (görev 1-8) içerir;
• Bölüm 2, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 4 görevi (görevler 9-12) ve ayrıntılı bir cevabı olan (çözümün gerekçeleriyle birlikte tam bir kaydı) 7 görevi (görevler 13-19) içerir. alınan önlemler).

Panova Svetlana Anatolevna, okulun en yüksek kategorisindeki matematik öğretmeni, iş tecrübesi 20 yıl:

“Okul sertifikası alabilmek için, bir mezunun Birleşik Devlet Sınavı şeklinde, biri matematik olmak üzere iki zorunlu sınavı geçmesi gerekir. Rusya Federasyonu'nda Matematik Eğitiminin Geliştirilmesi Konseptine uygun olarak, matematikte Birleşik Devlet Sınavı iki seviyeye ayrılmıştır: temel ve uzmanlık. Bugün profil düzeyindeki seçeneklere bakacağız.”

Görev No.1- Birleşik Devlet Sınavı katılımcılarının 5. ila 9. sınıf ilköğretim matematik dersinde edinilen becerileri pratik etkinliklerde uygulama yeteneğini test eder. Katılımcının hesaplama becerisine sahip olması, rasyonel sayılarla çalışabilmesi, ondalık sayıları yuvarlayabilmesi ve bir ölçü birimini diğerine çevirebilmesi gerekmektedir.

Örnek 1. Peter'ın yaşadığı daireye bir soğuk su debimetresi (sayaç) takıldı. 1 Mayıs'ta sayaç 172 metreküp tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran'da - 177 metreküp. m Fiyat 1 metreküp ise Peter Mayıs ayında soğuk su için ne kadar ödemelidir? m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble olarak verin.

Çözüm:

1) Aylık harcanan su miktarını bulun:

177 - 172 = 5 (m küp)

2) Boşa harcanan suya ne kadar para ödeyeceklerini bulalım:

34,17 5 = 170,85 (ovmak)

Cevap: 170,85.

Görev No.2- en basit sınav görevlerinden biridir. Mezunların çoğunluğu bununla başarılı bir şekilde başa çıkıyor, bu da fonksiyon kavramının tanımına dair bilgi sahibi olduğunu gösteriyor. Gereksinimlere göre 2 numaralı görev türü kodlayıcı, edinilen bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde kullanılmasına ilişkin bir görevdir ve Gündelik Yaşam. Görev No. 2, fonksiyonların tanımlanması, kullanılması, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin tanımlanması ve grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev No. 2 tablolarda, diyagramlarda ve grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunların, bir fonksiyonun değerini, argümanın değerinden, fonksiyonu belirlemenin çeşitli yollarıyla belirleyebilmeleri ve grafiğine dayalı olarak fonksiyonun davranışını ve özelliklerini tanımlayabilmeleri gerekir. Ayrıca en büyük veya en iyisini bulmanız gerekir. en küçük değer ve incelenen fonksiyonların grafiklerini oluşturun. Sorunun koşullarını okurken, diyagramı okurken yapılan hatalar rastgeledir.

#ADVERTISING_INSERT#

Örnek 2.Şekil, bir madencilik şirketinin bir hissesinin Nisan 2017'nin ilk yarısındaki değişim değerindeki değişimi gösteriyor. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın aldığı hisselerin dörtte üçünü, 13 Nisan'da ise kalan hisselerin tamamını sattı. İş adamı bu operasyonlar sonucunda ne kadar kaybetti?

Çözüm:

2) 1000 · 3/4 = 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3/4'ünü oluşturur.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ovmak) - işadamı satıştan sonra 1000 hisse aldı.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (ovmak) - işadamı tüm işlemler sonucunda kaybetti.

Cevap: 15000.

Görev No.3- İlk bölümün temel düzeyindeki bir görevdir, eylemleri gerçekleştirme yeteneğini test eder. geometrik şekiller“Plametri” dersinin içeriği hakkında. Görev 3, kareli kağıt üzerindeki bir şeklin alanını hesaplama yeteneğini, açıların derece ölçümlerini hesaplama yeteneğini, çevre hesaplamasını vb. Test eder.

Örnek 3. Hücre boyutu 1 cm x 1 cm olan kareli kağıda çizilen dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetre kare cinsinden verin.

Çözüm: Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için Tepe formülünü kullanabilirsiniz:

Belirli bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için Peak formülünü kullanırız:

S= B +	G
	2

burada B = 10, G = 6, dolayısıyla

S = 18 +	6
	2

Cevap: 20.

Ayrıca okuyun: Fizikte Birleşik Devlet Sınavı: salınımlarla ilgili problemleri çözme

Görev No.4- “Olasılık Teorisi ve İstatistik” dersinin amacı. En basit durumda bir olayın olasılığını hesaplama yeteneği test edilir.

Örnek 4.Çemberin üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta işaretlenmiştir. Hangi çokgenlerin daha büyük olduğunu belirleyin: tüm köşeleri kırmızı olanlar veya köşelerinden biri mavi olanlar. Cevabınızda bazılarının diğerlerinden kaç tane daha fazla olduğunu belirtin.

Çözüm: 1) Kombinasyon sayısı formülünü kullanalım N tarafından elemanlar k:

köşelerinin tamamı kırmızıdır.

3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.

4) 10 + 5 + 1 = tüm köşeleri kırmızı olan 16 çokgen.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

8) Kırmızı köşeleri ve bir mavi köşesi olan bir altıgen.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = tüm köşeleri kırmızı veya bir köşesi mavi olan 42 çokgen.

10) 42 – 16 = mavi noktayı kullanan 26 çokgen.

11) 26 – 16 = 10 çokgen – köşelerinden biri mavi nokta olan çokgen, tüm köşeleri yalnızca kırmızı olan çokgenlerden kaç tane daha fazladır.

Cevap: 10.

Görev No.5- İlk bölümün temel seviyesi, basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.

Örnek 5. Denklem 2'yi çözün 3 + X= 0,4 5 3 + X .

Çözüm. Bu denklemin her iki tarafını da 5 3 +'ya bölün X≠ 0, şunu elde ederiz

2 3 + X	= 0,4 veya		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

buradan 3 + çıkıyor X = 1, X = –2.

Cevap: –2.

Görev No. 6 planimetride geometrik nicelikleri (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, gerçek durumları geometri dilinde modellemek. Geometrik kavram ve teoremleri kullanarak oluşturulmuş modellerin incelenmesi. Zorlukların kaynağı, kural olarak, planimetrinin gerekli teoremlerinin bilgisizliği veya yanlış uygulanmasıdır.

Bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. Almanya– orta çizgi yana paralel AB. Yamuğun alanını bulun YATAK.

Çözüm.Üçgen CDEüçgene benzer TAKSİ tepe noktasındaki açı olduğundan iki açıda C genel, açı СDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak Almanya || AB sekant AC.. Çünkü Almanya koşuluna göre bir üçgenin orta çizgisidir, ardından orta çizginin özelliğine göre | Almanya = (1/2)AB. Bu, benzerlik katsayısının 0,5 olduğu anlamına gelir. Benzer şekillerin alanları benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, dolayısıyla

Buradan, SABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Görev No.7- Türevin bir fonksiyonun çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı uygulama, türev kavramına ilişkin anlamlı, resmi olmayan bilgi gerektirir.

Örnek 7. Fonksiyonun grafiğine git sen = F(X) apsis noktasında X 0 bu grafiğin (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğruya dik bir teğet çizilir. Bulmak F′( X 0).

Çözüm. 1) Verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini kullanıp (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

(sen – sen 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(sen 2 – sen 1)

(sen – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(sen – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–sen + 3 = –4X+ 16| · (-1)

sen – 3 = 4X – 16

sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4.

2) Teğetin eğimini bulun k 2, çizgiye dik olan sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4, aşağıdaki formüle göre:

3) Teğet açı, fonksiyonun teğet noktasındaki türevidir. Araç, F′( X 0) = k 2 = –0,25.

Cevap: –0,25.

Görev No.8- sınav katılımcılarının temel stereometri bilgisini, şekillerin yüzey alanlarını ve hacimlerini, dihedral açıları bulmaya yönelik formülleri uygulama yeteneğini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmayı, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörler vb. ile eylemler gerçekleştirebilme becerisini test eder.

Bir kürenin çevrelediği küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulun.

Çözüm. 1) V küp = A 3 (burada A– küpün kenarının uzunluğu), dolayısıyla

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Küre bir küpün içine yazıldığı için kürenin çapının uzunluğunun küpün kenar uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.

Görev No.9- Mezunların cebirsel ifadeleri dönüştürme ve basitleştirme becerisine sahip olmasını gerektirir. Kısa cevapla artan zorluk seviyesine sahip 9 numaralı görev. Birleşik Devlet Sınavının "Hesaplamalar ve Dönüşümler" bölümündeki görevler birkaç türe ayrılmıştır:

sayısal rasyonel ifadelerin dönüşümü;

cebirsel ifadeleri ve kesirleri dönüştürme;

sayısal/harf irrasyonel ifadelerin dönüştürülmesi;

dereceli eylemler;

logaritmik ifadelerin dönüştürülmesi;

1. sayısal/harf trigonometrik ifadeleri dönüştürme.

Örnek 9. cos2α = 0,6 olduğu biliniyorsa tanα'yı hesaplayın ve

3π	< α < π.
4

Çözüm. 1) Çift argüman formülünü kullanalım: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ve bulalım

ten rengi 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	çünkü 2 α		0,8		8		4		4		4

Bu tan 2 α = ± 0,5 anlamına gelir.

3) Koşula göre

3π	< α < π,
4

bu, α'nın ikinci çeyreğin açısı olduğu ve tgα olduğu anlamına gelir< 0, поэтому tgα = –0,5.

Cevap: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Görev No. 10- Öğrencilerin edinilen erken bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanma yeteneğini test eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz ancak gerekli tüm formüller ve miktarlar şartta verilmiştir. Sorunlar doğrusal veya ikinci dereceden bir denklemin veya doğrusal veya ikinci dereceden bir eşitsizliğin çözülmesine indirgenir. Dolayısıyla bu tür denklem ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabını belirleyebilmek gerekir. Cevap tam sayı veya sonlu ondalık kesir olarak verilmelidir.

İki kütleli cisim M= Her biri 2 kg, aynı hızla hareket ediyor v= 10 m/s birbirine 2α açıyla. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden), şu ifadeyle belirlenir: Q = mv 2 günah 2 α. Çarpışma sonucunda en az 50 jul enerji açığa çıkacak şekilde cisimler hangi en küçük 2α açısında (derece cinsinden) hareket etmelidir?
Çözüm. Sorunu çözmek için, 2α ∈ (0°; 180°) aralığında Q ≥ 50 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor.

mv 2 günah 2 α ≥ 50

2 10 2 günah 2 α ≥ 50

200 günah 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) olduğundan, yalnızca çözeceğiz

Eşitsizliğin çözümünü grafiksel olarak gösterelim:

α ∈ (0°; 90°) koşuluna göre 30° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Görev No. 11- tipiktir ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıktı. Zorluğun ana kaynağı matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır (bir denklemin oluşturulması). Görev No. 11, sözlü problemleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 11. Bahar tatilinde 11. sınıf öğrencisi Vasya, Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için 560 pratik problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart'ta okulun son gününde Vasya 5 problemi çözdü. Sonra her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi daha fazla çözdü. Tatilin son günü olan 2 Nisan'da Vasya'nın kaç sorunu çözdüğünü belirleyin.

Çözüm: Haydi belirtelim A 1 = 5 – Vasya'nın 18 Mart'ta çözdüğü problemlerin sayısı, D– Vasya tarafından çözülen günlük görev sayısı, N= 16 – 18 Mart'tan 2 Nisan'a kadar olan gün sayısı, S 16 = 560 – toplam görev sayısı, A 16 – Vasya'nın 2 Nisan'da çözdüğü sorunların sayısı. Vasya'nın her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi daha fazla çözdüğünü bilerek, toplamı bulmak için formüller kullanabiliriz. aritmetik ilerleme:

560 = (5 + A 16) 8,

5 + A 16 = 560: 8,

5 + A 16 = 70,

A 16 = 70 – 5

A 16 = 65.

Cevap: 65.

Görev No. 12- Öğrencilerin fonksiyonlarla işlem yapma ve türevi bir fonksiyon çalışmasına uygulayabilme becerilerini test ederler.

Fonksiyonun maksimum noktasını bulun sen= 10ln( X + 9) – 10X + 1.

Çözüm: 1) Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun: X + 9 > 0, X> –9, yani x ∈ (–9; ∞).

2) Fonksiyonun türevini bulun:

4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini belirleyelim ve fonksiyonun davranışını şekilde gösterelim:

İstenilen maksimum nokta X = –8.

G.K. öğretim materyalleri serisi için matematik çalışma programını ücretsiz indirin. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Cebirle ilgili ücretsiz öğretim yardımcılarını indirin

Görev No. 13-ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık düzeyi, denklem çözme yeteneğinin test edilmesi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülmüş olan.

a) 2log 3 2 (2cos) denklemini çözün X) – 5log 3 (2cos) X) + 2 = 0

b) Bu denklemin doğru parçasına ait tüm köklerini bulun.

Çözüm: a) Log 3 (2cos) olsun X) = T, sonra 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

	günlük 3(2cos) X) =	2	⇔		2cos X = 9	⇔		çünkü X =	4,5	⇔ çünkü |çünkü X| ≤ 1,
	günlük 3(2cos) X) =	1			2cos X = √3			çünkü X =	√3
		2							2

o zaman çünkü X =	√3
	2

	X =	π	+ 2π k
		6
	X = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Segment üzerinde bulunan kökleri bulun.

Şekil verilen segmentin köklerinin ait olduğunu göstermektedir.

11π	Ve	13π	.
6		6

Cevap: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; B)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Görev No. 14-ileri seviye, ikinci bölümdeki ayrıntılı bir cevabı olan görevleri ifade eder. Görev, geometrik şekillerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki nokta içeriyor. İlk noktada görevin kanıtlanması, ikinci noktada ise hesaplanması gerekir.

Silindirin taban dairesinin çapı 20, silindirin generatrix'i 28'dir. Düzlem, tabanını 12 ve 16 uzunluğundaki kirişler boyunca keser. Akorlar arasındaki mesafe 2√197'dir.

a) Silindirin taban merkezlerinin bu düzlemin bir tarafında olduğunu kanıtlayın.

b) Bu düzlem ile silindirin taban düzlemi arasındaki açıyı bulun.

Çözüm: a) 12 uzunluğundaki bir kiriş taban çemberinin merkezinden = 8 uzaklıkta ve 16 uzunluğundaki bir kiriş de benzer şekilde 6 uzaklıkta bulunmaktadır. silindirlerin tabanları ya 8 + 6 = 14 ya da 8 − 6 = 2'dir.

O zaman akorlar arasındaki mesafe ya

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Koşula göre, kirişlerin çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında yer aldığı ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin silindir içindeki bu düzlemle kesişmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında yer aldığı anlamına gelir. Kanıtlanması gereken şey.

b) Bazların merkezlerini O 1 ve O 2 olarak gösterelim. Tabanın merkezinden 12 uzunluğunda bir kirişle bu kirişe (daha önce belirtildiği gibi uzunluğu 8'dir) ve diğer tabanın merkezinden diğer kirişe dik bir açıortay çizelim. Bu akorlara dik olarak aynı β düzleminde bulunurlar. Küçük akorun orta noktasına B, daha büyük akorun A ve A'nın ikinci tabana izdüşümüne - H (H ∈ β) diyelim. O zaman AB,AH ∈ β ve dolayısıyla AB,AH kirişe, yani tabanın verilen düzlemle kesiştiği düz çizgiye diktir.

Bu, gerekli açının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

∠ABH = arktan	AH.	= arktan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Görev No. 15- Ayrıntılı bir yanıtla artan karmaşıklık düzeyi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülen eşitsizlikleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 15. Eşitsizliği çözün | X 2 – 3X| günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Çözüm: Bu eşitsizliğin tanım alanı (–1; +∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı düşünün:

1) izin ver X 2 – 3X= 0, yani X= 0 veya X= 3. Bu durumda bu eşitsizlik doğru olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.

2) Şimdi izin ver X 2 – 3X> 0, yani X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Ayrıca bu eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılabilir: ( X 2 – 3X) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ve pozitif bir ifadeye böl X 2 – 3X. Günlük 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 veya X≤ –0,5. Tanımın alanını dikkate alarak, X ∈ (–1; –0,5].

3) Son olarak şunu düşünün: X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). Bu durumda orijinal eşitsizlik (3) şeklinde yeniden yazılacaktır. X – X 2) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Pozitif 3'e böldükten sonra X – X 2, log 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Bölgeyi dikkate alarak, X ∈ (0; 1].

Elde edilen çözümleri birleştirerek şunu elde ederiz: X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Görev No. 16- ileri seviye, ikinci bölümde ayrıntılı bir cevapla verilen görevleri ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki nokta içeriyor. İlk noktada görevin kanıtlanması, ikinci noktada ise hesaplanması gerekir.

İÇİNDE ikizkenar üçgen ABC'nin A köşesinde 120° açılı bir BD açıortayı çiziliyor. DEFH dikdörtgeni ABC üçgeninin içine yazılmıştır, böylece FH kenarı BC doğru parçası üzerinde ve E köşesi AB doğru parçası üzerinde yer alır. a) FH = 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB = 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.

Çözüm: A)

1) ΔBEF – dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, bu durumda bacağın 30° açının karşısında yer alması özelliği ile EF = BE.

2) EF = DH = olsun X, bu durumda BE = 2 X, BF = X√3 Pisagor teoremine göre.

3) ΔABC ikizkenar olduğundan ∠B = ∠C = 30˚ anlamına gelir.

BD, ∠B'nin açıortayıdır, bu da ∠ABD = ∠DBC = 15˚ anlamına gelir.

4) ΔDBH’yi dikdörtgen olarak düşünün, çünkü DH⊥BC.

2X	=	4 – 2X
2X(√3 + 1)		4

1	=	2 – X
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Cevap: 24 – 12√3.

Görev No. 17- ayrıntılı cevabı olan bir görev; bu görev, bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda uygulanmasını, matematiksel modeller oluşturma ve keşfetme yeteneğini test eder. Bu görev ekonomik içerikli bir metin problemidir.

Örnek 17. Dört yıl boyunca 20 milyon ruble tutarında bir depozitonun açılması planlanıyor. Banka, her yılın sonunda mevduatını yılbaşındaki büyüklüğüne göre %10 oranında artırıyor. Ayrıca üçüncü ve dördüncü yılların başında yatırımcı her yıl depozitoyu yeniler. X milyon ruble, nerede X - tüm sayı. Bulmak en yüksek değer X bankanın dört yıl içinde mevduata 17 milyon rubleden az tahakkuk edeceği.

Çözüm:İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0,1 = 22 milyon ruble ve ikinci yılın sonunda - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milyon ruble olacak. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble cinsinden) (24,2 +) olacaktır. X) ve sonunda - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Dördüncü yılın başında katkı (26,62 + 2,1) olacaktır. X), ve sonunda - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Koşula göre eşitsizliğin geçerli olduğu en büyük x tam sayısını bulmanız gerekir

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

X <	7718
	310

X <	3859
	155

X < 24	139
	155

Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü 24 sayısıdır.

Cevap: 24.

Görev No. 18- ayrıntılı bir cevapla artan düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlığı konusunda artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev, tek bir çözüm yönteminin kullanılmasıyla değil, çeşitli yöntemlerin birleşimiyle ilgili bir görevdir. Görev 18'i başarıyla tamamlamak için sağlam matematik bilgisine ek olarak ayrıca ihtiyacınız var yüksek seviye Matematik kültürü.

ne de A eşitsizlik sistemi

	X 2 + sen 2 ≤ 2evet – A 2 + 1
	sen + A ≤ |X| – A

tam olarak iki çözümü var mı?

Çözüm: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:

	X 2 + (sen– A) 2 ≤ 1
	sen ≤ |X| – A

İlk eşitsizliğin çözüm kümesini düzlem üzerinde çizersek, yarıçapı 1 olan ve merkezi (0, A). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun grafiğinin altında kalan düzlemin parçasıdır sen = | X| – A, ve ikincisi fonksiyonun grafiğidir
sen = | X| , aşağı kaydırıldı A. Bu sistemin çözümü her bir eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimidir.

Sonuç olarak, bu sistemin yalnızca Şekil 2'de gösterilen durumda iki çözümü olacaktır. 1.

Çemberin çizgilerle temas noktaları sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri eksenlere 45° açıyla eğimlidir. Yani bu bir üçgen PQR– dikdörtgen ikizkenarlar. Nokta Q koordinatları vardır (0, A) ve nokta R– koordinatlar (0, – A). Ayrıca segmentler halkla ilişkiler Ve Güç kalitesi 1'e eşit olan dairenin yarıçapına eşittir. Bu şu anlama gelir:

Qr= 2A = √2, A =	√2	.
	2

Cevap: A =	√2	.
	2

Görev No. 19- ayrıntılı bir cevapla artan düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlığı konusunda artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev, tek bir çözüm yönteminin kullanılmasıyla değil, çeşitli yöntemlerin birleşimiyle ilgili bir görevdir. Görev 19'u başarıyla tamamlamak için, bir çözüm arayabilmeniz, bilinen yaklaşımlar arasından farklı yaklaşımlar seçebilmeniz ve üzerinde çalışılan yöntemleri değiştirebilmeniz gerekir.

İzin vermek sn toplam P aritmetik ilerleme terimleri ( bir p). biliniyor ki Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Formülü sağlayın P bu ilerlemenin üçüncü dönemi.

b) En küçük mutlak toplamı bulun Sn.

c) En küçüğü bulun P, hangi Sn bir tamsayının karesi olacaktır.

Çözüm: a) Açıkça görülüyor ki BİR = Sn – Sn-1. Bu formülü kullanarak şunları elde ederiz:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Araç, BİR = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) O zamandan beri Sn = 2N 2 – 25N, ardından işlevi düşünün S(X) = | 2X 2 – 25x|. Grafiği şekilde görülebilir.

Açıkçası, en küçük değer, fonksiyonun sıfırlarına en yakın tamsayı noktalarında elde edilir. Açıkçası bunlar noktalar X= 1, X= 12 ve X= 13. Çünkü, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 ise en küçük değer 12'dir.

c) Önceki paragraftan şu sonuç çıkıyor: sn başlayarak olumlu N= 13. Çünkü Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), o zaman bu ifadenin tam kare olduğu bariz durum şu şekilde gerçekleşir: N = 2N– 25, yani P= 25.

13'ten 25'e kadar olan değerleri kontrol etmeye devam ediyor:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Daha küçük değerler için ortaya çıktı P mükemmel kare ulaşılamıyor.

Cevap: A) BİR = 4N– 27; b) 12; 25.

________________

*Mayıs 2017'den bu yana, birleşik yayın grubu "DROFA-VENTANA", Rus Ders Kitabı şirketinin bir parçası olmuştur. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyor. Genel Müdür Alexander Brychkin, Rusya Federasyonu Hükümeti Mali Akademisi mezunu, aday Ekonomi Bilimleri DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projelerinin başkanı (elektronik ders kitabı formları, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu LECTA). DROFA yayınevine katılmadan önce başkan yardımcısı olarak görev yaptı. stratejik gelişim ve "EXMO-AST" yayın holdinginin yatırımları. Bugün, "Rusça Ders Kitabı" yayınevi Federal Listede yer alan en büyük ders kitabı portföyüne sahiptir - 485 başlık (özel okullar için ders kitapları hariç yaklaşık% 40). Şirketin yayınevleri, ülkenin üretken potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi alanlarında Rus okullarındaki en popüler ders kitabı setlerine sahiptir. Şirketin portföyünde ders kitapları ve öğretim yardımcılarıİçin ilkokul, eğitim alanında Cumhurbaşkanlığı Ödülü'ne layık görüldü. Bunlar, Rusya'nın bilimsel, teknik ve üretim potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan konu alanlarındaki ders kitapları ve kılavuzlardır.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı, okul mezunlarının sertifika almadan ve bir yüksek öğretim kurumuna girmeden önce yaptığı ana sınavlardan biridir. Bu tür bilgi kontrolü, süreçte edinilen disiplinlerdeki bilgiyi değerlendirmek için kullanılır. okullaşma. Birleşik Devlet Sınavı test şeklindedir; son test için görevler Rosobrnadzor ve eğitim alanındaki diğer yetkili kurumlar tarafından hazırlanır. Matematikte geçme notu, başvurulan üniversitenin bireysel gereksinimlerine bağlıdır.mezun olmak. Sınavı yüksek puanla başarıyla geçmek - önemli faktör kabul edildiğinde başarı.

Teknik ve ekonomik üniversitelere kabul için profil düzeyinde matematik gereklidir. Sınav görevlerinin temeli, daha karmaşık problemlerin ve örneklerin eklendiği temel seviyedir. Kısa ve ayrıntılı cevaplar bekleniyor:

• İlk görevler derinlemesine bilgi gerektirmez - bu, temel düzeyde bilgi testidir;
• Sonraki 5 tanesi daha zordur ve konu hakkında ortalamadan yüksek seviyeye kadar ustalık gerektirir. Cevap kısa olduğundan bu görevler bilgisayar kullanılarak kontrol edilir.

Son yedi görev için uzun cevaplar gerekmektedir. Doğrulama için bir grup uzman toplanır. Önemli olan, profil düzeyinde yer alan görevlerin karmaşıklığına rağmen okul müfredatıyla tamamen tutarlı olmasıdır. Neden zor olabilirler? Bu örnekleri ve sorunları başarılı bir şekilde çözmek için yalnızca kuru bilgi değil, aynı zamanda bir çözüme yaratıcı bir şekilde yaklaşma ve bilgiyi standart olmayan bir durumda uygulama becerisi de gereklidir. Zorluk yaratan ifadedir.

Eğer bir öğrenci bu seviyeyi seçerse, bu onun yüksek öğrenimde müspet bilimleri öğrenmeye devam etme arzusunu ima eder. Eğitim kurumu. Özel bir sınavın tercih edilmesi aynı zamanda öğrencinin bilgi düzeyinin oldukça yüksek olduğunu, yani temel bir hazırlığa gerek olmadığını da gösterir.
Hazırlık süreci, ana bölümlerin tekrarını, standart dışı, yaratıcı bir yaklaşım gerektiren artan karmaşıklıktaki sorunların çözülmesini içerir.

Hazırlama yöntemleri

• Temel eğitim, öğrencinin temel konularda uzmanlaştığı okulda yapılır, bazen öğretmen mezunlar için ek seçmeli dersler verir. Ana tavsiye, özellikle lisansüstü eğitimde tüm konulara dikkatli ve kapsamlı bir şekilde hakim olmaktır.
• Bağımsız çalışma: Bu, özel bir öz disiplin, irade ve öz kontrol gerektirir. Dikkatlice okumanız gerekiyor . Sorun şu yöndedir - yalnızca bir uzman gelecekteki başvuru sahibini dikkat edilmesi gereken konulara yetkin bir şekilde yönlendirebilir.
• Özel ders: Profesyonel bir uzman, karmaşık görevleri etkili ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacaktır.
• Kurslar ve çevrimiçi öğrenme: zamandan ve paradan tasarruf sağlayan modern ve kanıtlanmış bir yöntem. Önemli bir avantaj: Testleri çevrimiçi olarak yapabilir, hızlı bir şekilde yanıt alabilir ve farklı görevlerde pratik yapabilirsiniz.

"Matematikte Birleşik Devlet Sınavını uzmanlık düzeyinde çözeceğim", sınava hazırlanmak ve başarılı bir şekilde geçmek için bir fırsattır.