Zihinsel saymaya yönelik alıştırmalar. Hızlı saymayı kafanızdan öğrenmek mümkün mü?

GİRİİŞ

Matematik her zaman okuldaki ana derslerden biri olmuştur ve olmaya devam etmektedir, çünkü matematik bilgisi tüm insanlar için gereklidir. Okulda okuyan her öğrenci gelecekte hangi mesleği seçeceğini bilmiyor, ancak herkes matematiğin birçok yaşam problemini çözmek için gerekli olduğunu anlıyor: bir mağazada hesaplamalar, ödeme kamu hizmetleri, aile bütçesinin hesaplanması vb. Ayrıca tüm okul çocuklarının 9. ve 11. sınıfta sınavlara girmesi gerekiyor ve bunun için 1. sınıftan itibaren matematiğe iyi hakim olmak ve her şeyden önce saymayı öğrenmek gerekiyor.

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü? Numaralar olmadan alışveriş yapamazsınız, saati öğrenemezsiniz, telefon numarası çeviremezsiniz. Ve uzay gemileri, lazerler ve diğerleri teknik ilerlemeler?! Sayıların bilimi olmasaydı bunlar kesinlikle imkansız olurdu.

Matematiğe iki unsur hakimdir: sonsuz çeşitlilikteki özellikleri ve ilişkileriyle sayılar ve şekiller. Çalışmalarımda sayı unsurları ve onlarla birlikte hareketler tercih ediliyor.

Artık bilgisayar bilimi ve bilgisayar teknolojisinin hızlı gelişimi aşamasında, modern okul çocukları zihinsel aritmetikle uğraşmak istemiyorlar. Ben de karar verdimyalnızca bir eylemi gerçekleştirme sürecinin kendisinin önemli olabileceğini değil, aynı zamanda ilginç aktivite.

Hedef: teknikleri öğrenmek hızlı sayım, hesaplamaları basitleştirmek için bunların kullanılmasının gerekliliğini gösterir.

Hedef doğrultusunda belirledik görevler:

1. Okul çocuklarının hızlı sayma tekniklerini kullanıp kullanmadıklarını araştırmak.
2. Hesaplamaları kolaylaştırmak için kullanabileceğiniz hızlı sayma tekniklerini öğrenin.
3. 5-6. sınıf öğrencilerine hızlı sayma tekniklerini kullanmaları için bir not oluşturun.

Çalışmanın amacı:hızlı sayma teknikleri.

Çalışma konusu: hesaplama işlemi.

Araştırma hipotezi:Hızlı sayma tekniklerinin kullanımının hesaplamaları kolaylaştırdığını gösterirseniz, öğrencilerin bilgisayar kültürünün gelişmesini ve pratik problemleri çözmelerinin daha kolay olmasını sağlayabilirsiniz.

Çalışmayı gerçekleştirmek için aşağıdakiler kullanıldı: teknikler ve yöntemler : anket (sorgulama), analiz (istatistiksel veri işleme), bilgi kaynaklarıyla çalışma, pratik iş, gözlemler.

Bu çalışma ile ilgilidirUygulamalı araştırma, Çünkü pratik faaliyetler için hızlı sayma tekniklerinin kullanılmasının rolünü gösterir.

Rapor üzerinde çalışırken benaşağıdaki yöntemleri kullandı:

1. aramak bilimsel ve eğitimsel literatürü kullanmanın yanı sıra internette gerekli bilgileri arama yöntemi;
2. pratik standart dışı sayma algoritmaları kullanarak hesaplama yapma yöntemi;
3. analiz çalışma sırasında elde edilen veriler.

Alaka düzeyi Araştırmam, günümüzde hesap makinelerinin giderek öğrencilerin yardımına koşmaya başladığını ve giderek daha fazla sayıda öğrencinin sözlü olarak sayı sayamadığı yönünde. Ancak matematik çalışmaları gelişir mantıksal düşünme, hafıza, zihnin esnekliği, kişiyi doğruluğa, asıl şeyi görme yeteneğine alıştırır, çeşitli faaliyet alanlarında ortaya çıkan karmaşık sorunları anlamak için gerekli bilgileri sağlar modern adam. Bu nedenle çalışmamda nasıl hızlı ve doğru sayabileceğinizi ve eylem gerçekleştirme sürecinin sadece yararlı değil aynı zamanda ilginç bir aktivite olabileceğini göstermek istiyorum. Öğrencilerin matematiğe olan ilgisini artıran ve matematiksel yeteneklerin gelişimini destekleyen, hesaplama becerilerinin oluşumunda standart dışı tekniklerin kullanılmasıdır.

Basit toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin arkasında matematik tarihinin sırları yatmaktadır. Tesadüfen "kafesle çarpma" kelimesini duyduğumda "satranç yöntemi" ilgimi çekti. Bunları ve diğer hesaplama yöntemlerini bilmek ve bunları günümüzle karşılaştırmak istedim.

Sayabilir misin? Bu soru belki de üç yaşın üzerindeki bir kişi için rahatsız edici olabilir. Kim sayamaz? Herkes bunun özel bir sanat gerektirmediği cevabını verecektir. Ve haklı olacak. Ama soru şu: nasıl sayılır? Hesap makinesine güvenebilir, not defterindeki bir sütuna sayabilir veya hızlı sayma tekniklerini kullanarak sözlü olarak sayabilirsiniz. Sözlü olarak çok hızlı sayıyorum, sütunlar halinde veya yazılı olarak neredeyse hiç çözemiyorum, çünkü çeşitli hızlı sayma tekniklerini biliyorum ve kullanıyorum. Sınıf arkadaşlarımdan çok azı sözlü olarak hızlı saymayı biliyor ve ben onların hızlı sayma tekniklerini bilip bilmediklerini öğrenmek, eğer bilmiyorlarsa bu tekniklerde ustalaşmalarına yardımcı olmak, bu amaçla onlar için hızlı sayma tekniklerini içeren bir not oluşturmak istedim.

Modern okul çocuklarının çarpma, toplama, sütunla çıkarma ve köşeye bölmenin yanı sıra aritmetik işlemleri gerçekleştirmenin başka yollarını bilip bilmediklerini ve yeni yollar öğrenmek isteyip istemediklerini öğrenmek için bir test anketi yapıldı.

Öncelikle okulumuzun 6. sınıfında bir anket yaptım. adamlara sordum basit sorular. Neden sayabilmeniz gerekiyor? Hangi okul dersleri doğru saymayı gerektirir? Hızlı sayma tekniklerini biliyorlar mı? Sözlü olarak hızlı bir şekilde nasıl sayılacağını öğrenmek ister misiniz? (Ek I).

Ankete 61 kişi katıldı. Sonuçları analiz ettikten sonra, öğrencilerin çoğunluğunun sayma yeteneğinin hayatta yararlı olduğuna ve özellikle matematik, fizik, kimya, bilgisayar bilimi ve teknoloji okurken okulda gerekli olduğuna inandığı sonucuna vardım. Birçok öğrenci hızlı sayma tekniklerini biliyor ve neredeyse herkes hızlı saymayı öğrenmek istiyor. (Anketin sonuçları diyagramlara yansıtılmıştır) (Ek II).

Verilerin istatistiksel işlemlerini yaptıktan sonra tüm öğrencilerin hızlı sayma tekniklerini bilmediği, dolayısıyla 5-6. sınıf öğrencilerine hızlı sayma tekniklerini hesaplama yaparken kullanabilmeleri için hatırlatmalar yapılması gerektiği sonucuna vardım.

Anket sonuçları:

Soru	5. sınıf	6. sınıf	Toplam
	Evet	HAYIR	Bilmiyorum	Evet	HAYIR	Bilmiyorum
Bilmek ister misin?

Anketin özet tablosu:

Soru	5., 6. sınıflar
	Evet	HAYIR	Bilmiyorum
Gerçekleştirebilmeniz gerekiyor mu? Aritmetik işlemler modern insana doğal sayılarla mı?
Bir sütundaki sayıları çarpmayı, toplamayı, çıkarmayı ve köşeyi kullanarak bölmeyi biliyor musunuz?
Aritmetik yapmanın başka yollarını biliyor musunuz?
Bilmek ister misin?

Anket sonuçlarına dayanarak, çoğu durumda modern okul çocuklarının, okul müfredatı dışındaki materyallere nadiren yöneldikleri için çarpma, toplama, sütuna göre çıkarma ve köşeye bölme dışında işlemleri gerçekleştirmenin başka yollarını bilmedikleri sonucuna varabiliriz.

Bölüm I. HESAP GEÇMİŞİ

1. SAYILAR NASIL ORTAYA ÇIKIYOR

İnsanlar on binlerce yıl önce eski Taş Devri - Paleolitik'te nesneleri saymayı öğrendiler. Bu nasıl oldu? İlk başta insanlar sadece gözle karşılaştırıldı farklı miktarlar aynı öğeler. İki yığından hangisinin daha fazla meyveye sahip olduğunu, hangi sürünün daha fazla geyiğe sahip olduğunu vb. belirleyebilirlerdi. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Başarılı bir şekilde pratik yapmak tarım aritmetik bilgisine ihtiyaç vardı. Günleri saymadan tarlaları ne zaman ekeceğinizi, ne zaman sulamaya başlayacağınızı, hayvanlardan ne zaman yavru bekleyeceğinizi belirlemek zordu. Sürüde kaç koyun bulunduğunu, ahırlara kaç çuval tahıl konulduğunu bilmek gerekiyordu.
Ve sekiz bin yıldan fazla bir süre önce, eski çobanlar her koyun için bir tane olmak üzere kilden kupalar yapmaya başladılar. Gün içinde en az bir koyunun kaybolup kaybolmadığını öğrenmek için çoban, ağıla her yeni hayvan girdiğinde bir kupayı kenara koyuyordu. Ve ancak daire sayısı kadar koyunun geri döndüğünden emin olduktan sonra sakince yatağına gitti. Ancak sürüsünde sadece koyunlar yoktu; inekleri, keçileri ve eşekleri de otlatıyordu. Bu nedenle kilden başka figürler yapmak zorunda kaldık. Ve çiftçiler kil heykelcikler kullanarak hasatın kayıtlarını tuttular, ahıra kaç torba tahıl konulduğunu, zeytinlerden kaç sürahi yağ sıkıldığını, kaç parça keten dokunduğunu kaydettiler. Koyun doğurursa çoban halkalara yenilerini eklerdi ve koyunların bir kısmı et için kullanılırsa birkaç dairenin kaldırılması gerekiyordu. Yani, nasıl sayılacağını henüz bilmeyen eski insanlar aritmetikle uğraştılar.

Daha sonra insan dilinde sayılar ortaya çıktı ve insanlar nesnelerin, hayvanların ve günlerin sayısını adlandırabildiler. Genellikle bu tür rakamlar çok azdı. Örneğin, Avustralya'daki Murray Nehri halkının iki asal sayısı vardı: enea (1) ve petchewal (2). Diğer sayıları bileşik rakamlarla ifade ettiler: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” vb. Başka bir Avustralya kabilesi olan Kamiloroi'nin basit rakamları mal (1), Bulan (2), Guliba (3) idi. Ve burada daha küçük sayılar eklenerek başka sayılar elde edildi: 4 = “Bulan-Bulan”, 5 = “Bulan-Guliba”, 6 = “Guliba-Guliba” vb.

Birçok insan için sayının adı sayılan öğelere bağlıydı. Fiji Adaları sakinleri tekneleri sayıyorsa, 10 sayısına "bolo" adı veriliyordu; eğer düşünürlerse hindistancevizi, daha sonra 10 rakamına “karo” adı verildi. Amur kıyısındaki Sakhalin'de yaşayan Nivkh'ler de tamamen aynı şeyi yaptı. 19. yüzyılda aynı numarayı aradılar farklı kelimelerleİnsanları, balıkları, tekneleri, ağları, yıldızları, sopaları sayarsanız.

Hala "çok" anlamında çeşitli belirsiz sayılar kullanıyoruz: "kalabalık", "sürü", "sürü", "yığın", "demet" ve diğerleri.

Üretim ve ticaret alışverişinin gelişmesiyle birlikte insanlar, üç tekne ve üç baltanın, on ok ve on somunun ortak yönlerinin ne olduğunu daha iyi anlamaya başladı. Kabileler sıklıkla "eşya karşılığında" ticaret yapıyordu; örneğin 5 yenilebilir kökü 5 balıkla değiştirdiler. 5'in hem kökler hem de balıklar için aynı olduğu ortaya çıktı; Bu, onu tek kelimeyle arayabileceğiniz anlamına gelir.

Diğer halklar da benzer sayma yöntemlerini kullandılar. Beşerli, onlu, yirmili saymaya dayalı numaralandırmalar böyle ortaya çıktı.

Şu ana kadar zihinsel sayma hakkında konuştum. Rakamlar nasıl yazıldı? İlk başta, hatta yazının ortaya çıkmasından önce bile, çubuklarda çentikler, kemiklerde çentikler ve iplerde düğümler kullanılıyordu. Dolní Vestonice'de (Çekoslovakya) bulunan kurt kemiğinde 25.000 yıldan daha uzun bir süre önce 55 kesik vardı.

Yazı ortaya çıktığında sayıları kaydetmek için sayılar ortaya çıktı. İlk başta sayılar çubuklardaki çentiklere benziyordu: Mısır ve Babil'de, Etruria ve Fenike'de, Hindistan ve Çin'de küçük sayılar çubuklarla veya çizgilerle yazılıyordu. Örneğin 5 sayısı beş çubukla yazılmıştır. Aztek ve Maya Kızılderilileri çubuk yerine noktalar kullanıyordu. Daha sonra 5 ve 10 gibi bazı sayılar için özel işaretler ortaya çıktı.

O zamanlar neredeyse tüm numaralandırmalar konumsal değildi, Roma numaralandırmasına benziyordu. Yalnızca bir Babil altmışlık numaralandırması konumsaldı. Ancak uzun bir süre boyunca sıfır yoktu ve tüm kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül de yoktu. Dolayısıyla aynı sayı 1, 60 veya 3600 anlamına gelebilir. Sorunun anlamına göre sayının anlamının tahmin edilmesi gerekiyordu.

Birkaç yüzyıl önce yeni Çağ sıradan alfabedeki harflerin sayı görevi gördüğü yeni bir sayı yazma yöntemi icat etti. İlk 9 harf onluk, 10, 20,..., 90 rakamlarını, diğer 9 harf de yüzlük sayıları ifade ediyordu. Bu alfabetik numaralandırma 17. yüzyıla kadar kullanıldı. "Gerçek" harfleri rakamlardan ayırmak için, harf-sayıların üzerine bir çizgi yerleştirildi (Rus'ta bu çizgiye "titlo" adı verildi).

Tüm bu numaralandırmalarda aritmetik işlemleri gerçekleştirmek oldukça zordu. Bu nedenle, 6. yüzyılda Hintliler tarafından ondalık konumsal numaralandırmanın icadı, haklı olarak insanlığın en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir. Hint numaralandırması ve Hint rakamları Avrupa'da Araplardan tanındı ve genellikle Arapça olarak adlandırıldı.

Kesirleri yazarken de uzun zamandır kısmın tamamı yeni ondalık numaralandırmayla, kesirli kısım ise altmışlık sayıyla yazılmıştır. Ancak 15. yüzyılın başında. Semerkantlı matematikçi ve astronom el-Kaşi, hesaplamalarda ondalık kesirleri kullanmaya başladı.

Çalıştığımız rakamlar pozitif ve negatif sayılar. Ancak bunların matematikte ve diğer bilimlerde kullanılan sayıların hepsi olmadığı ortaya çıktı. Ve liseyi beklemeden bunları öğrenebilirsiniz, ancak matematikte sayıların ortaya çıkış tarihini incelerseniz çok daha erken.

Bölüm II. ESKİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

2.1. RUS KÖYLÜ ÇORPMA YÖNTEMİ

Rusya'da, birkaç yüzyıl önce, bazı illerin köylüleri arasında çarpım tablosunun tamamının bilinmesini gerektirmeyen bir yöntem yaygındı. Sadece 2 ile çarpma ve bölme işlemini yapabilmeniz gerekiyordu. Bu yönteme denirdi. KÖYLÜ (Mısır kökenli olduğuna dair bir görüş var).

Örnek: 47'yi 35 ile çarpın,

1. sayıları bir satıra yazın ve aralarına dikey bir çizgi çizin;
2. Soldaki sayıyı 2'ye bölüp sağdaki sayıyı 2 ile çarpacağız (bölme sırasında kalan olursa kalanı atarız);
3. solda biri göründüğünde bölünme sona erer;
4. solda çift sayıların bulunduğu çizgileri çizin;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. Sonra sağdaki kalan sayıları topluyoruz - sonuç bu.

2.2. "IZGARA" YÖNTEMİ

Seçkin Arap matematikçi ve gökbilimci Ebu Abdalah Muhammed Ben Moussa el-Khorezmi Bağdat'ta yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı, bir kütüphane ve gözlemevinin bulunduğu Bilgelik Evi'nde çalışıyordu; neredeyse tüm önemli Arap bilim adamları burada çalışıyordu.

Muhammed el-Harezmi'nin hayatı ve faaliyetleri hakkında çok az bilgi bulunmaktadır. Cebir ve aritmetik üzerine sadece iki eseri hayatta kaldı. Bu kitapların sonuncusu, günümüzde kullanılanlarla neredeyse aynı olan dört aritmetik işlem kuralını içerir.

	1	3
	0	1

onun içinde "Hint Muhasebe Kitabı"bilim adamı icat edilen bir yöntemi anlattı Antik Hindistan ve daha sonra adlandırıldı"IZGARA YÖNTEMİ". Bu yöntem günümüzde kullanılan yöntemden bile daha basittir.

Örnek: 25 ile 63'ü çarpın.

Uzunluğunda iki, genişliğinde iki hücrenin olduğu bir tablo çizelim ve uzunluk için bir sayı, genişlik için bir sayı yazalım. Hücrelere bu sayıları çarpmanın sonucunu yazıyoruz, kesişme noktalarında onlarca ve birleri köşegenle ayırıyoruz. Ortaya çıkan sayıları çapraz olarak topluyoruz ve ortaya çıkan sonuç ok boyunca (aşağı ve sağa) okunabilir.

Basit bir örnek ele aldım, ancak bu yöntem herhangi bir çok basamaklı sayıyı çarpmak için kullanılabilir.

Başka bir örneğe bakalım: 987 ile 12'yi çarpın:

1. 3'e 2'lik bir dikdörtgen çizin (her faktör için ondalık basamak sayısına göre);
2. daha sonra kare hücreleri çapraz olarak böleriz;
3. Tablonun en üstüne 987 sayısını yazıyoruz;
4. tablonun solunda 12 sayısı;
5. Şimdi her kareye, bu kareyle aynı satırda ve aynı sütunda yer alan sayıların çarpımını, köşegenin onluk altı, birim üstünü gireceğiz;
6. tüm üçgenler doldurulduktan sonra, içlerindeki sayılar sağ taraftaki her köşegen boyunca toplanır;
7. Sonuç ok boyunca okunur.

İkiyi çarpmak için kullanılan bu algoritma doğal sayılar Orta Çağ'da Doğu ve İtalya'da yaygındı.

Hesaplama sürecinin kendisi ilginç olmasına ve tabloyu doldurmanın bir oyuna benzemesine rağmen, dikdörtgen masa hazırlama zahmetinde bu yöntemin sakıncasını belirtmek isterim.

2.3. PARMAKLARINIZDA ÇOĞALMA

Eski Mısırlılar çok dindardılar ve ölen kişinin ruhunun ahiret Parmak sayma testine tabi tutuldu. Bu, eskilerin doğal sayıları çarpma yöntemine verdikleri önemi zaten çok iyi anlatıyor (bunaPARMAK HESABI).

Parmaklarındaki 6'dan 9'a kadar olan tek basamaklı sayıları çarptılar, bunun için bir ellerinde birinci faktör 5'i aştığı kadar parmak uzattılar, ikinci faktörde de aynı işlemi ikinci faktör için yaptılar. Kalan parmaklar bükülmüştü. Daha sonra her iki elin parmaklarının uzunluğu kadar onluklar aldılar ve bu sayıya birinci ve ikinci elin bükülmüş parmaklarının çarpımını eklediler.

Örnek: 8 ∙ 9 = 72

Daha sonra parmakla sayma geliştirildi; 10.000'e kadar sayıları parmaklarıyla göstermeyi öğrendiler.

Parmak hareketi - hafızanıza yardımcı olmanın başka bir yolu da budur: çarpım tablosunu 9'a göre hatırlamak için parmaklarınızı kullanın. Her iki elinizi masanın üzerinde yan yana koyarak, her iki elin parmaklarını aşağıdaki sırayla numaralandırın: soldaki ilk parmak 1 olarak işaretlenmişse, onun arkasındaki ikinciye 2, sonra 3, 4... onuncu parmağa kadar yani 10 olarak gösterilecektir. İlk dokuz sayıdan herhangi birini 9 ile çarpmanız gerekiyorsa, bunu hareket etmeden yapın. ellerinizi masadan kaldırdığınızda, numarası dokuzun çarpıldığı sayı anlamına gelen parmağınızı kaldırmanız gerekir; daha sonra kaldırılmış parmağın solunda bulunan parmakların sayısı, onluk sayısını belirler ve kaldırılmış parmağın sağında yatan parmakların sayısı, ortaya çıkan ürünün birim sayısını gösterir (bunu kendiniz görün).

Yani incelediğimiz eski çarpma yöntemleri, doğal sayıları çarpmak için okulda kullanılan algoritmanın tek olmadığını ve her zaman bilinmediğini gösteriyor.

Ancak oldukça hızlı ve en kullanışlı olanıdır.

Bölüm III. SÖZLÜ SAYMA – AKLININ JİMNASTİKLERİ

3.1. FARKLI TOPLAMA VE ÇIKARMA YOLLARI

EK

Kafanızda toplama işlemi yapmanın temel kuralı şudur:

Bir sayıya 9 eklemek için 10 ekleyin ve 1 çıkarın; 8 eklemek için 10 ekleyin ve 2 çıkarın; 7 eklemek, 10 eklemek ve 3 çıkarmak vb. Örneğin:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ZİHİNDE İKİ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMAK

Toplanacak sayının birler basamağı 5'ten büyükse sayı yukarıya yuvarlanmalı ve çıkan miktardan yuvarlama hatası çıkarılmalıdır. Birim sayısı daha azsa önce onlar, sonra birimler eklenir. Örneğin:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ÜÇ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMA

Soldan sağa, yani önce yüzler, sonra onlar ve sonra birler ekliyoruz. Örneğin:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ÇIKARMA

Kafanızdaki iki sayıyı çıkarmak için, çıkan sonucu yuvarlamanız ve ardından aldığınız cevabı ayarlamanız gerekir.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

100'DEN FAZLA BİR SAYIDAN 100'DEN KÜÇÜK BİR SAYIYI ÇIKARMAK

Çıkarılan sayı 100'den küçük, çıkarılan sayı 100'den büyük ancak 200'den küçükse aradaki farkı hesaplamanın kolay bir yolu var. 134-76=58

76, 100'den 24 küçüktür. 134, 100'den 34 fazladır. 24'ü 34'e ekleyin ve cevabı bulun: 58.

152-88=64

88, 100'den 12 küçüktür ve 152, 100'den 52 fazladır, yani

152-88=12+52=64

3.2. FARKLI ÇARPLAMA VE BÖLME YÖNTEMLERİ

Bu konuyla ilgili literatürü inceledikten sonra çeşitli hızlı sayma tekniklerinden bir seçim yaptım, her öğrencinin anlayabileceği ve uygulayabileceği çarpma ve bölme tekniklerini seçtim. Bu teknikleri 5-6. sınıf öğrencilerine faydalı olacak bir notta (Ek III) ekledim.

1. Sayıları 4 ile çarpma ve bölme.

Bir sayıyı 4 ile çarpmak için onu iki kez 2 ile çarpmanız gerekir.

Örneğin:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Bir sayıyı 4'e bölmek için onu iki kez 2'ye bölmeniz gerekir.

Örneğin:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Sayıları 5 ile çarpma ve bölme.

Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp 2'ye bölmeniz gerekir.

Örneğin:

236.5=(236.10):2=2360:2=1180.

Bir sayıyı 5'e bölmek için 2'yi çarpıp 10'a bölmeniz gerekir; Son rakamı virgülle ayırın.

Örneğin:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Bir sayıyı 1,5 ile çarpmak.

Bir sayıyı 1,5 ile çarpmak için, o sayının yarısını orijinal sayıya eklemeniz gerekir.

Örneğin: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Bir sayıyı 9 ile çarpmak.

Bir sayıyı 9 ile çarpmak için sayıya 0 eklemeniz ve asıl sayıyı çıkarmanız gerekir.

Örneğin: 72·9=720-72=648.

1. 4'e bölünebilen bir sayıyı 25 ile çarpmak.

4'e bölünebilen bir sayıyı 25'e çarpmak için 4'e bölmeniz ve elde edilen sayıyı 100 ile çarpmanız gerekir.

Örneğin: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak

İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, birler basamağı ile onlar basamağı arasına bu rakamların toplamını girmeniz, rakamların toplamı 10'dan büyükse en anlamlı basamağa bir eklemek gerekir. (ilk rakam).

Örneğin:
23·11=253, çünkü 2+3=5, yani 2 ile 3 arasına 5 sayısını koyarız;
57·11=627, çünkü 5+7=12, 5 ile 7 arasına 2 sayısını koyup 5'e 1 ekleyin, 5 yerine 6 yazıyoruz.

"Kenarları katlayın, ortasına koyun" - bu kelimeler 11 ile çarpmanın bu yöntemini kolayca hatırlamanıza yardımcı olacaktır.

Bu yöntem yalnızca iki basamaklı sayıların çarpılması için uygundur.

1. İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak.

Bir sayıyı 101 ile çarpmak için bu sayıyı kendisine atamanız gerekir.

Örneğin: 34·101 = 3434.

Açıklayalım, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesi.

Sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesini almak için, onlar basamağını birden büyük rakamla çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın sağına 25 sayısını eklemeniz gerekir.
Örneğin: 35 2 =1225, yani 3·4=12 ve 25'i 12'ye eklersek 1225 elde ederiz.

1. 5 ile başlayan iki basamaklı bir sayının karesi.

Beş ile başlayan iki basamaklı bir sayının karesini almak için sayının ikinci basamağını 25'e ekleyip sağdaki ikinci basamağın karesini eklemeniz gerekir, eğer ikinci basamağın karesi ise tek haneli sayı ise önüne 0 rakamı eklenmelidir.

Örneğin:
52 2 = 2704, çünkü 25+2=28 ve 2 2 =04;
58 2 = 3364, çünkü 25+8=33 ve 8 2 =64.

3.3. OYUNLAR

Ortaya çıkan sayıyı tahmin etmek.

1. Bir sayı düşünün. Buna 11 ekleyin; elde edilen miktarı 2 ile çarpın; bu çarpımdan 20 çıkarın; Ortaya çıkan farkı 5 ile çarpın ve yeni çarpımdan aklınızdaki sayıdan 10 kat daha büyük bir sayı çıkarın.Sanırım: 10 aldın. Değil mi?
2. Bir sayı düşünün. Üç katına çıkarın. Sonuçtan 1 çıkarın. Sonucu 5 ile çarpın. Sonucu 20 ekleyin. Elde edilen sonuçtan istenilen değeri çıkarın.1 tane aldın.
3. Bir sayı düşünün. 6 ile çarpın. 3 çıkarın. 2 ile çarpın. 26 ekleyin. İstenilen değerin iki katını çıkarın. 10'a bölün. İstediğinizi çıkarın.2 tane aldın.
4. Bir sayı düşünün. Üç katına çıkarın. 2 Çıkarın. 5 ile çarpın. Toplama 5. 5'e bölün. Toplama 1. Amaçlanana bölün.3 aldın.
5. Bir sayı düşünün, ikiye katlayın. 3 ekleyin. 4 ile çarpın. 12 çıkarın. İstediğiniz sayıya bölün.8 aldın.

Amaçlanan sayıları tahmin etmek.

1. Arkadaşlarınızı herhangi bir sayıyı düşünmeye davet edin. Herkes istediği sayıya 5 eklesin.
2. Ortaya çıkan miktarın 3 ile çarpılmasına izin verin.
3. Çarpımdan 7 çıkarsın.
4. Elde edilen sonuçtan bir 8 daha çıkarsın.
5. Herkesin size nihai sonucu içeren sayfayı vermesine izin verin. Kağıt parçasına baktığınızda hemen herkese akıllarında hangi sayının olduğunu söylersiniz.

(İstenen sayıyı tahmin etmek için bir kağıt parçasına yazılan veya size sözlü olarak söylenen sonucu 3'e bölün).

ÇÖZÜM

Yeni bir milenyuma girdik! İnsanlığın büyük keşifleri ve başarıları. Çok şey biliyoruz, çok şey yapabiliriz. Sayılar ve formüller yardımıyla uçuşu hesaplayabilmeniz doğaüstü bir şey gibi görünüyor uzay gemisiÜlkedeki “ekonomik durum”, “yarın”ın hava durumu, melodideki notaların sesini anlatıyor. M.Ö. 4. yüzyılda yaşayan antik Yunan matematikçi ve filozofunun ifadesini biliyoruz. – Pisagor – “Her şey bir sayıdan ibarettir!”

Antik hesaplama yöntemlerini ve modern hızlı hesaplama yöntemlerini anlatarak, hem geçmişte hem de gelecekte insan aklının yarattığı bir bilim olan matematik olmadan olamayacağını göstermeye çalıştım.

Eski hesaplama yöntemleri üzerine yapılan araştırmalar, bu aritmetik işlemlerin, yöntemlerin çeşitliliği ve hantal uygulamaları nedeniyle zor ve karmaşık olduğunu gösterdi.

Modern bilgi işlem yöntemleri basit ve herkes tarafından erişilebilir.

Bilimsel literatürle tanıştıkça daha hızlı ve daha güvenilir hesaplama yöntemlerini keşfettim.

Pek çok kişinin bu veya diğer hesaplamaları ilk seferde hızlı ve anında yapamaması mümkündür. Eserde gösterilen tekniğin ilk etapta kullanılması mümkün olmasın. Sorun değil. Sürekli hesaplamalı eğitime ihtiyaç vardır. Dersten derse, yıldan yıla. Yararlı zihinsel aritmetik becerileri edinmenize yardımcı olacaktır.

Alman bilim adamı Carl Gauss'a matematikçilerin kralı deniyordu. Matematiksel yeteneği zaten çocuklukta kendini gösterdi. Okulda bir gün (Gauss 10 yaşındaydı), öğretmen sınıftan 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamasını istedi. Görevi dikte ederken Gauss'un zaten bir cevabı hazırdı. Levhasında şöyle yazıyordu: 101·50=5050. Bunu nasıl anladı? Çok basit - hızlı bir sayma tekniği kullandı, ilk sayıyı sonuncuya, ikinciyi sondan bir önceki sayıya vb. ekledi. Bu tür toplamlardan yalnızca 50 tanesi var ve her biri 101'e eşit, dolayısıyla doğru cevabı neredeyse anında verebildi.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Bu örnek, hemen hemen tüm okul çocuklarının hızlı ve doğru bir şekilde sözlü olarak sayabildiğini en iyi şekilde göstermektedir; bunun için hızlı sayma tekniklerini bilmeniz yeterlidir.

Çalışmamın sonuçlarını tüm sınıf arkadaşlarıma sunacağım bir notta derledim ve bunu okul temalı standta da yayınlayacağım "Bu ilginç!" Herkesin bu teknikleri ilk kez kullanarak hızlı ve anında hesaplamalar yapamaması mümkündür, ilk başta notta gösterilen tekniği kullanmayı başaramasalar bile, sorun değil, sadece sürekli hesaplama eğitimine ihtiyacınız var. Yararlı hızlı sayma becerileri edinmenize yardımcı olacaktır.

Verilerin istatistiksel işlenmesinden sonra aşağıdakiler elde edildi: sonuçlar:

1. Hayatta faydalı olacağı için sayabilmek gerekiyor Öğrencilerin %93'üne göre okulda başarılı olmak için - %72'si hızlı karar verebilmek için - %61'i okuryazar olabilmek için - 34 % ve mutlaka saymak mümkün değil - sadece %3.
2. Öğrencilerin %100'üne göre matematik çalışırken ve ayrıca fizik - %90, kimya - %80, bilgisayar bilimi - %44, teknoloji - %36 çalışırken iyi sayısal beceriler gereklidir.
3. Öğrencilerin %16'sı (birçok teknik), %25'i (birkaç teknik) hızlı sayma tekniklerini biliyor; %59'u hızlı sayma tekniklerini bilmiyor.
4. Öğrencilerin %21'i hızlı sayma tekniklerini kullanıyor, %15'i ise bazen kullanıyor.
5. Öğrencilerin %93'ü hızlı sayma tekniklerini öğrenmek istiyor.

Sonuçlar:

1. Hızlı sayma teknikleri bilgisi, hesaplamaları basitleştirmenize, zamandan tasarruf etmenize, mantıksal düşünme ve zihinsel esneklik geliştirmenize olanak tanır.
2. Okul ders kitaplarında neredeyse hiç hızlı sayma tekniği yoktur, bu nedenle bu çalışmanın sonucu - hızlı sayma için bir hatırlatma - 5-6. Sınıflardaki öğrenciler için çok faydalı olacaktır.

KULLANILAN REFERANSLARIN LİSTESİ

1. Vantsyan A.G. Matematik: 5. sınıf ders kitabı. - Samara: "Fedorov" yayınevi, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Muhteşem dünya Sayılar: Öğrenci Kitabı, - M. Eğitim, 1986.
3. Minskikh E.M. “Oyundan Bilgiye”, M., “Aydınlanma”, 1982.
4. Svechnikov A.A. Sayılar, rakamlar, problemler. M., Eğitim, 1977. Evet Hayır Bilmiyorum https://accounts.google.com

İÇİNDE Son zamanlarda Rusya'da istihbarat geliştirmeye yönelik yeni bir yöntem ülkemizde popülerlik kazanmaya başlıyor. Ebeveynler, alışılagelmiş satranç bölümleri yerine çocuklarını zihinsel aritmetik okullarına gönderiyor. "AiF-Volgograd" materyalinde çocuklara kafalarından saymaları nasıl öğretiliyor, bu tür derslerin maliyeti ve uzmanlar onlar hakkında ne söylüyor?

Mental aritmetik nedir?

Zihinsel aritmetik bir Japon geliştirme tekniğidir entellektüel yeteneklerÇocuk bazen “abaküs” olarak da adlandırılan özel abaküs “soroban” üzerinde hesaplamalar yapıyor.

"Çocuklar zihinlerinde sayılarla eylemler gerçekleştirirken bu abaküsleri hayal ediyorlar ve saniyeler içinde zihinsel olarak herhangi bir sayıyı (üç basamaklı, hatta altı basamaklı dahil) topluyor, çıkarıyor, çarpıyor ve bölüyorlar" diyor Natalya Chaplieva, Volga kulübünün öğretmeni, çocuklara bu yöntemi kullanarak eğitim verildiği yer.

Ona göre çocuklar tüm bu eylemleri yeni öğrenirken, kemikleri parmaklarıyla sorobanın üzerindeki sayıları doğrudan sayıyorlar. Daha sonra yavaş yavaş saymaktan “zihinsel haritaya”, yani onları gösteren bir resme geçerler. Öğrenmenin bu aşamasında abaküse dokunmayı bırakırlar ve abaküs üzerindeki kemikleri nasıl hareket ettirdiklerini zihinlerinde hayal etmeye başlarlar. Daha sonra çocuklar zihinsel haritayı kullanmayı bırakıp soroban'ı tamamen kendileri için görselleştirmeye başlarlar.

Abaküs soroban. Fotoğraf: AiF/ Evgeniy Strokan

“4-12 yaş arası çocukları gruplara ayırıyoruz. Bu yaşta beyin en plastiktir; çocuk bilgiyi bir sünger gibi emer ve bu nedenle öğrenme yöntemlerine kolayca hakim olur. Bir yetişkinin zihinsel aritmetiği öğrenmesi çok daha zordur” diyor Ekaterina Grigorieva, zihinsel aritmetik kulübünün öğretmeni.

Fiyatı ne kadar?

Abaküs, her biri üzerinde enine bir çapraz çubukla ayrılmış 5 kemik bulunan 23-31 konuşmacı içeren dikdörtgen bir çerçeveye sahiptir. Üstünde “beş”i ifade eden bir domino, altında ise birleri ifade eden 4 domino vardır.

Kemikleri yalnızca iki parmağınızla (başparmak ve işaret parmağı) hareket ettirmeniz gerekir. Sorobanın sayımı sağdaki ilk örgü şişinden başlıyor. Birimleri ifade eder. Solundaki örgü iğnesi onlarca, sonraki iğne yüzlerce vb.

Soroban normal mağazalarda satılmıyor. Bu tür hesapları internetten satın alabilirsiniz. Örgü iğnesi ve malzeme sayısına bağlı olarak sorobanın fiyatı 170 ila 1.000 ruble arasında değişebilir.

İlk aşamada çocuklar abaküs ile çalışırlar. Fotoğraf: AiF/ Evgeniy Strokan

Faturalara hiç para harcamak istemiyorsanız telefonunuza indirebilirsiniz ücretsiz uygulama- abaküsü simüle eden çevrimiçi bir simülatör.

Volgograd'daki çocuklar için zihinsel aritmetik dersleri saatte yaklaşık 500-600 rubleye mal oluyor. 4.000 ruble için 8 sınıf ve 7.200 ruble için 16 sınıf için abonelik satın alabilirsiniz. Dersler haftada 2 kez yapılmaktadır. Volga okulu çocuklara ücretsiz olarak abaküs, zihinsel haritalar ve defterler dağıtıyor ve öğrenciler bunları evlerine götürebiliyor. Kurs sonunda çocuk sorobanını hatıra olarak saklayabilir.

Çocuklar yeteneklerine göre yaklaşık 1-2 yıl boyunca zihinsel aritmetiği öğrenmek zorundadırlar.

Öğrenciler için ödevler. Fotoğraf: AiF/ Evgeniy Strokan

Özel bir okuldaki dersler için paranız yoksa YouTube'da video dersleri aramayı deneyebilirsiniz. Doğru, bunlardan bazıları kendi tanıtımını yapmak amacıyla para karşılığında ders veren kuruluşlar tarafından web sitesinde yayınlanıyor. Videoları çok kısa; 3 dakika sürüyor. Onların yardımıyla zihinsel aritmetiğin temellerini öğrenebilirsiniz, ancak daha fazlasını değil.

Uzmanlar bu konuda ne diyor?

Mental aritmetik dersleri yürüten öğretmenler, eğitimin harcanan paraya değeceğinden emindir.

“Zihinsel aritmetik çocuğun hayal gücünü, yaratıcılığını, düşünmesini, hafızasını, ince motor becerilerini, dikkatini ve azmini iyi geliştirir. Dersler çocuğun her iki yarıküresini de aynı anda geliştirmesini sağlamayı amaçlamaktadır ki bu çok önemlidir, çünkü çocuğun okula geleneksel hazırlığı yalnızca gelişir. sağ yarıküre beyin” diyor öğretmen Natalya Chaplieva.

Psikolog Natalya Oreshkina 4-5 yaş arası çocuklarda mental aritmetik derslerinin ancak okulda yapılması halinde etkili olacağına inanmaktadır. oyun formu.

“Bu yaştaki çocuklar genellikle böyle bir süre boyunca konsantre olmakta güçlük çekerler, aksi takdirde Hakkında konuşuyoruz Uzman bunun çizgi film izlemekle ilgili olmadığını söylüyor. - Ancak ders eğlenceli bir şekilde yapılandırılırsa, çocuklar abaküs çalışması yapar ve bir şeyi renklendirirse, o zaman bilgiyi doğal ortamlarında, bir oyunda öğreneceklerdir. Ayrıca çocuklar için zorlayıcı olmamalı; izin verilen yük düzeyini aşmamalıdır. Örneğin 4 yaşındaki çocuklar için derslerin süresi 30 dakikayı geçmemelidir. Çocuklar için zihinsel aritmetiğin oldukça ilgi çekici olduğunu söyleyebilirim. Ancak bir çocuk bir şekilde akranlarının gerisinde kalırsa bu tür faaliyetler onun için çok zor olacaktır. Eğer çocuk yoksa iç kaynak dersler için bu zaman, çaba ve para kaybı olacaktır.”

Hızlı sayma teknikleri: herkesin erişebileceği sihir

Sayıların hayatımızda oynadığı rolü anlamak için basit bir deney yapın. Bir süre onlarsız yapmaya çalışın. Rakamlar olmadan, hesaplamalar olmadan, ölçüler olmadan... Kendinizi içinde bulacaksınız. garip dünya, kendinizi tamamen çaresiz, eliniz ve ayağınız bağlı hissedeceğiniz yer. Toplantıya zamanında nasıl gidilir? Bir otobüsü diğerinden ayırt edebilir misiniz? Bir telefon görüşmesi yap? Ekmek, sosis, çay alır mısın? Çorba mı yoksa patates mi pişireceksin? Sayılar olmadan ve dolayısıyla saymadan hayat imkansızdır. Ama bu bilim bazen ne kadar zor! Hızlı bir şekilde 65'i 23 ile çarpmayı deneyebilir misiniz? Çalışmıyor? El, hesap makinesi olan bir cep telefonuna uzanıyor. Bu arada, 200 yıl önce yarı okuryazar Rus köylüleri, çarpım tablosunun yalnızca ilk sütununu - ikiyle çarpmayı - kullanarak bunu sakince yaptılar. Bana inanmıyor musun? Ama boşuna. Bu gerçeklik.

Taş Devri "bilgisayar"

İnsanlar sayıları bilmeden bile saymaya çalışıyorlardı. Mağaralarda yaşayan ve deri giyen atalarımızın komşu bir kabileyle bir şey alışverişi yapması gerekiyorsa, bunu basitçe yaptılar: alanı temizlediler ve örneğin bir ok ucu yerleştirdiler. Yakınlarda bir balık ya da bir avuç fındık yatıyordu. Ve bu, değiş tokuş edilen mallardan biri bitene veya "ticaret misyonu" başkanı yeterli olduğuna karar verene kadar devam etti. İlkeldir, ancak kendi açısından çok kullanışlıdır: kafanız karışmaz ve aldatılmazsınız.

Sığır yetiştiriciliğinin gelişmesiyle birlikte görevler daha karmaşık hale geldi. Tüm keçilerin veya ineklerin orada olup olmadığını bilmek için büyük bir sürünün bir şekilde sayılması gerekiyordu. Okuma yazma bilmeyen ama akıllı çobanların "hesap makinesi", içi içi çakıl taşları olan bir balkabağıydı. Hayvan ağıldan ayrılır ayrılmaz çoban balkabağına bir çakıl taşı koydu. Akşam sürü geri döndü ve çoban ağıla giren her hayvanla birlikte bir çakıl taşı çıkardı. Balkabağı boşsa sürünün iyi olduğunu biliyordu. Taş kaldıysa kaybı aramaya gitti.

Rakamlar gelince işler düzeldi. Her ne kadar uzun bir süre atalarımız sadece üç rakamı kullanmış olsa da: “bir”, “çift” ve “çok”.

Bilgisayardan daha hızlı saymak mümkün mü?

Saniyede yüz milyonlarca işlem gerçekleştiren bir cihazı geride bırakmak mı istiyorsunuz? İmkansız... Ama bunu söyleyen ya acımasızca samimiyetsizdir ya da bilerek bir şeyi gözden kaçırmaktadır. Bilgisayar yalnızca plastikten yapılmış bir dizi çiptir; tek başına sayılmaz.

Soruyu farklı bir şekilde soralım: Kafasında sayan bir kişi bilgisayarda hesaplama yapan birinden daha iyi performans gösterebilir mi? Ve burada cevap evet. Sonuçta, "siyah çantadan" yanıt alabilmek için önce verilerin içine girilmesi gerekiyor. Bu, parmaklarını veya sesini kullanan bir kişi tarafından yapılacaktır. Ve tüm bu eylemlerin zaman sınırları vardır. Aşılmaz sınırlamalar. Doğanın kendisi onları insan vücuduna sağladı. Her şey - bir organ hariç. Beyin!

Hesap makinesi yalnızca iki işlemi gerçekleştirebilir: toplama ve çıkarma. Onun için çarpma çoklu toplama, bölme ise çoklu çıkarmadır.

Beynimiz farklı davranıyor.

Okuduğum sınıf geleceğin kralı Matematikçi Carl Gauss'a bir zamanlar bir görev verilmişti: 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamak. Öğretmen görevi açıklamayı bitirir bitirmez Carl kesinlikle doğru cevabı tahtaya yazdı. Kendine saygısı olan herhangi bir bilgisayarın yapacağı gibi, sayıları özenle ve sırayla eklemedi. Kendi keşfettiği formülü uyguladı: 101 x 50 = 5050. Ve bu, zihinsel hesaplamaları hızlandıran tek teknik olmaktan çok uzaktır.

Hızlı saymanın en basit teknikleri

Okulda okutulurlar. En basit şey: Herhangi bir sayıya 9 eklemeniz gerekiyorsa, 10 ekleyin ve 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), vb. ise 1 çıkarın.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hızlı ve kullanışlı.

İki basamaklı sayılar da aynı kolaylıkla toplanır. İkinci terimin son rakamı beşten büyükse sayı sonraki onluğa yuvarlanır ve “fazla” çıkarılır. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Anahtar numarası beşten küçükse, önce onları, ardından birleri eklemeniz gerekir: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Üç basamaklı sayılarda aynı şekilde zorluk yaşanmaz. Bunları soldan sağa doğru okurken topluyoruz: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Bir sütunda yapmaktan çok daha kolay. Ve çok daha hızlı.

Peki ya çıkarma? Prensip aynı: Çıkarılanı tam sayıya yuvarlıyoruz ve eksik olanı ekliyoruz: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hesap makinesi kullanmaktan daha hızlıdır - ve sınav sırasında bile öğretmenden hiçbir şikayet gelmez!

Çarpım tablosunu öğrenmem gerekiyor mu?

Çocuklar genellikle buna dayanamazlar. Ve bunu doğru yapıyorlar. Ona öğretmenin bir anlamı yok! Ama kızmak için acele etmeyin. Kimse tabloyu bilmenize gerek olmadığını söylemiyor.

Buluşu Pisagor'a atfedilir, ancak büyük olasılıkla büyük matematikçi zaten bilinenlere yalnızca tam ve özlü bir biçim verdi. Arkeologlar, antik Mezopotamya'daki kazılarda kutsal olan “2 x 2” kil tabletlerini buldular. İnsanlar bunu uzun zamandır kullanıyor en yüksek derece uygun hesaplama sistemi ve masanın iç mantığını ve güzelliğini anlamaya, anlamaya ve aptalca, mekanik olarak ezberlemeye yardımcı olan birçok yol keşfedildi.

İÇİNDE Antik Çin Tabloyu 9'la çarparak öğrenmeye başladık. Bu şekilde daha kolay, özellikle de 9'u "parmaklarınızla" çarpabileceğiniz için.

Her iki elinizi de avuçlarınız aşağıya bakacak şekilde masaya koyun. Soldaki ilk parmak 1, ikincisi 2 vb. Diyelim ki örneği 6 x 9 çözmeniz gerekiyor. Altıncı parmağınızı kaldırın. Soldaki parmaklar onlar, sağdakiler ise birleri gösterecektir. Cevap 54.

Örnek: 8x7. Sol el- ilk çarpan, sağdaki - ikincisi. Elimizde beş parmak var ama 8 ve 7'ye ihtiyacımız var. Sol elimizde üç parmağımızı (5+3=8), sağ elimizde 2 (5+2=7) büküyoruz. Beş bükülmüş parmağımız var, bu da beş düzine anlamına geliyor. Şimdi kalanları çarpalım: 2 x 3 = 6. Bunlar birimdir. Toplam 56.

Bu, en basit “parmakla” çarpma tekniklerinden sadece bir tanesidir. Bunlardan birçoğu vardır. Parmaklarınızda 10.000'e kadar sayılarla işlem yapabilirsiniz!

“Parmak” sisteminin bir avantajı da var: Çocuk bunu şöyle algılıyor: eğlence oyunu. İsteyerek çalışıyor, pek çok olumlu duygu yaşıyor ve sonuç olarak çok geçmeden zihnindeki tüm işlemleri parmaklarının yardımı olmadan gerçekleştirmeye başlıyor.

Parmaklarınızı kullanarak da bölebilirsiniz ancak bu biraz daha zordur. Programcılar sayıları ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için hâlâ ellerini kullanıyor; bu, bilgisayardakinden daha kullanışlı ve çok daha hızlı. Ancak okul müfredatı çerçevesinde parmaklarınız olmadan bile kafanızda hızlı bir şekilde bölmeyi öğrenebilirsiniz.

Diyelim ki örnek 91: 13'ü çözmemiz gerekiyor. Sütun? Kağıdı kirletmeye gerek yok. Temettü birde biter. Ve bölen üçtür. Çarpım tablosunda içinde üç bulunan ve sonu bir ile biten ilk şey nedir? 3 x 7 = 21. Yedi! İşte bu, onu yakaladık. 84:14'e ihtiyacınız var. Tabloyu hatırlayın: 6 x 4 = 24. Cevap 6. Basit mi? Yine de yapardım!

Sayıların büyüsü

Hızlı sayma tekniklerinin çoğu sihir numaralarına benzer. 11 ile çarpmanın iyi bilinen örneğini ele alalım. Örneğin 32 x 11'in kenarlarına 3 ve 2 yazmanız ve bunların toplamını ortaya koymanız gerekir: 352.

İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak için sayıyı iki kez yazmanız yeterlidir. 34x101 = 3434.

Bir sayıyı 4 ile çarpmak için 2 ile iki kez çarpmanız gerekir. Bölmek için ise 2'ye iki kez bölmeniz gerekir.

Pek çok esprili ve en önemlisi hızlı teknik, bir sayıyı bir kuvvete yükseltmeye yardımcı olur, Kare kök. Matematiksel zekaya sahip insanlar için ünlü "30 Perelman numarası" soğutucu gösterisi Copperfield, çünkü onlar da ne olduğunu ve nasıl olduğunu ANLIYORLAR. Geri kalanlar sadece güzel odağın tadını çıkarabilirler. Örneğin 45'i 37 ile çarpmanız gerekiyor. Sayıları bir kağıda yazın ve dikey bir çizgiyle bölün. Soldaki sayıyı 2'ye bölün ve bir sayı elde edene kadar geri kalanı atın. Sağ - sütundaki satır sayısı eşit olana kadar çarpın. Daha sonra SAĞ sütundan, SOL sütunda karşısında çift sonuç elde ettiğimiz tüm sayıların üzerini çizeriz. Sağ sütundan kalan sayıları topluyoruz. Sonuç 1665. Sayıları her zamanki gibi çarpın. Cevap uyacaktır.

Zihin için "Şarj"

Hızlı sayma teknikleri okulda bir çocuğun, mağazada ya da mutfakta bir annenin, işte ya da ofiste bir babanın hayatını büyük ölçüde kolaylaştırabilir. Ama biz hesap makinesini tercih ediyoruz. Neden? Kendimizi zorlamayı sevmiyoruz. Rakamları, hatta iki basamaklı olanları bile aklımızda tutmak bizim için zordur. Nedense dayanamıyorlar.

Odanın ortasına gitmeyi ve bölmeleri yapmayı deneyin. Bazı nedenlerden dolayı “ekmiyor”, değil mi? Ve jimnastikçi bunu tamamen sakin bir şekilde, zorlamadan yapıyor. Eğitmek gerekiyor!

Beyni eğitmenin ve aynı zamanda ısıtmanın en kolay yolu: Zihinsel olarak yüze ve geriye kadar yüksek sesle saymak (gerekli!). Sabah duşta dururken veya kahvaltı hazırlarken sayın: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Üçe, sekize kadar sayabilirsiniz - asıl önemli olan yapmaktır yüksek sesle. Sadece birkaç hafta içinde normal dersler Sayılarla uğraşmanın ne kadar KOLAY hale geldiğine şaşıracaksınız.

Mikhail Lomonosov, "Matematiği sevmelisiniz çünkü zihninizi düzene sokar" dedi. Zihinde sayma yeteneği kalır yararlı beceri ve modern insan için, kendisi için sayılabilecek her türlü cihaza sahip olmasına rağmen. Özel cihazlar olmadan yapabilme ve sorunu doğru zamanda hızlı bir şekilde çözme yeteneği aritmetik problemi- değil tek kullanımlık bu beceri. Faydalı amacına ek olarak, zihinsel hesaplama teknikleri, çeşitli yaşam koşullarında kendinizi nasıl organize edeceğinizi öğrenmenize olanak sağlayacaktır. Ek olarak, kafanızda sayma yeteneği şüphesiz entelektüel yeteneklerinizin imajı üzerinde olumlu bir etkiye sahip olacak ve sizi çevredeki "hümanistlerden" ayıracaktır.

Zihinsel sayma eğitimi

Basit aritmetik işlemleri kafasında yapabilen insanlar var. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpın, 20 ile çarpın, iki küçük sayıyı çarpın çift ​​haneli sayılar vesaire. - tüm bu eylemleri zihinlerinde ve yeterince hızlı, ortalama bir insandan daha hızlı gerçekleştirebilirler. Çoğu zaman bu beceri sürekli ihtiyaçla haklı çıkar. pratik kullanım. Tipik olarak, zihinsel aritmetikte iyi olan kişilerin matematik geçmişi vardır veya en azından çok sayıda aritmetik problemini çözme deneyimi vardır.

Kuşkusuz tecrübe ve eğitimin rolü var hayati rol herhangi bir yeteneğin geliştirilmesinde. Ancak zihinsel hesaplama becerisi yalnızca deneyime dayanmaz. Bu, yukarıda anlatılanların aksine, akıllarında çok daha fazlasını sayabilen insanlar tarafından kanıtlanmıştır. karmaşık örnekler. Örneğin bu tür insanlar çoğalabilir ve bölünebilir üç basamaklı sayılar, herkesin bir sütunda sayamayacağı karmaşık aritmetik işlemleri gerçekleştirin.

Bilmeniz ve yapabilmeniz gerekenler sıradan bir insana Böyle olağanüstü bir yeteneğe hakim olmak için mi? Bugün var çeşitli teknikler, kafanızda hızlı bir şekilde saymayı öğrenmenize yardımcı olur. Sözlü olarak sayma becerisini öğretmeye yönelik birçok yaklaşımı inceledikten sonra şunları vurgulayabiliriz: 3 ana bileşen bu becerinin:

1. Yetenekler. Konsantre olma yeteneği ve aynı anda birden fazla şeyi kısa süreli hafızada tutma yeteneği. Matematiğe ve mantıksal düşünmeye yatkınlık.

2. Algoritmalar.Özel algoritmalar bilgisi ve her özel durumda gerekli, en etkili algoritmayı hızlı bir şekilde seçme yeteneği.

3. Eğitim ve deneyim Herhangi bir beceri için önemi iptal edilmemiştir. Sürekli eğitim ve çözülen problemlerin ve alıştırmaların kademeli olarak karmaşıklaştırılması, zihinsel hesaplamanın hızını ve kalitesini artırmanıza olanak sağlayacaktır.

Üçüncü faktörün kilit öneme sahip olduğunu belirtmek gerekir. Gerekli deneyim olmadan başkalarını şaşırtamazsınız hızlı sayma, en uygun algoritmayı bilseniz bile. Bununla birlikte, ilk iki bileşenin önemini küçümsemeyin, çünkü cephaneliğinizde yeteneklere ve bir dizi gerekli algoritmaya sahip olduğunuzda, aynı miktarda eğitim almış olmanız koşuluyla, en deneyimli "muhasebeciyi" bile "geçebilirsiniz". zaman.

Sitedeki dersler

Sitede sunulan zihinsel aritmetik dersleri özellikle bu üç bileşeni geliştirmeyi amaçlamaktadır. İlk ders size matematik ve aritmetiğe yatkınlığın nasıl geliştirileceğini anlatır ve ayrıca sayma ve mantığın temellerini anlatır. Daha sonra çeşitli aritmetik işlemlerin zihinde gerçekleştirilmesine yönelik özel algoritmalar üzerine bir dizi ders verilmektedir. Son olarak bu eğitim şunları sunar: Ek materyaller yeteneğinizi ve bilginizi yaşamda uygulayabilmeniz için sözlü olarak sayma becerisinin eğitilmesine ve geliştirilmesine yardımcı olmak.

Her ebeveyn çocuğunun akıllı, gelişmiş ve öğrenmeye meraklı bir şekilde büyümesini ister. Ancak bir çocuğun yeni bilgi edinme konusundaki ilgisini göstermek zordur. Çocuklarda bilgiye olan ilginin ilk belirtilerinden biri okul öncesi yaş hesaptır.

İşte bu noktada çocuğu büyüleyecek matematik görevlerinden bir oyun yaratmak çok önemli.

Bu makale, bir çocuğa kafasına eklemeyi hızlı bir şekilde nasıl öğreteceğinizi tartışacaktır. Sadece egzersizler vermekle kalmayıp, egzersizlere nereden başlayacağınızı ve bunları nasıl oyun formuna dönüştürebileceğinizi de anlatacağız.

Matematiğin temeli saymada ustalaşmaktır

İlk adım Eğitim süreci sıralı saymanın yani sayıların konumlarının incelenmesidir. İlk aşama günlük aktivitelere katılabilirsiniz, ör. Bebeğinizle birlikte merdivenden çıkarken, ceketini iliklerken veya yemek yerken saymayı tanıtın. Eğitimin geri kalan aşamaları da sorunsuz bir şekilde birbiri ardına ilerler, dolayısıyla bu tür derslerde tutarlılığı ve sistematikliği korumak önemlidir.

için ana görevler birincil aşamalarşunlardır:

• Çocuğa birden fazla nesneyi tek nesnelerden ayırmayı öğretin; “çok” ve “bir”;
• “Eşit”, “çok” ve “az” gibi kavramları ayırmayı öğretecek;
• sıralı ve niceliksel sayma;
• nesne sayısının belirli bir sayıyla nasıl ilişkili olduğuna dair anlayışı öğretmek;
• sayıların kompozisyonunu inceleyin - önce birden ona, sonra 10'dan 20'ye vb.;
• basit aritmetik problemleri.

Matematikte problemlerle karşılaştığınızda, yalnızca bir çözüm yöntemini değil, birkaç çözüm yöntemini kullanmalısınız. Bu yaklaşımla çocuğun ileride başka çözümler araması kolaylaşacak ve zihni daha esnek hale gelecektir.

“Kafanızdan saymayı nasıl öğrenirsiniz?” sorusunu yanıtlayarak, öğrenmenin çocuk 3-4 yaşına geldiğinde sistematik olarak başlaması gerektiğini belirtiyoruz. Sürecin eğlenceli olması gerektiğini unutmayın. Aksi takdirde bebeğin öğrenme isteği engellenebilir.

Sunum: "Matematik derslerinde zihinsel aritmetik"

Sayma işlemi

Saymaya ilişkin zihinsel süreç her zaman basit eylemlerle başlar. Kural olarak iki bileşene ayrılırlar - konuşma ve motor.

1. Konuşma eylemi şemaya göre gelişir - önce ne yaptığımız hakkında konuşuruz, sonra fısıldarız ve sonra kendi kendimize sayarız. Ve ancak bu aşamadan sonra hızlı bir sayıma geçebilirsiniz. Örneğin, 1+1 birimlerini toplarken serideki bir sonraki rakam çağrılır; Çocuğun aklına hemen 1,2,3,4 eklenecektir...
2. Motor elemanı, nesnelerin olağan şekilde bir yandan diğer yana kaydırılmasından gelişir. Böylece eğlenceli bir şekilde nesneler artacak veya azalacak. Çocuk önce parmağıyla, sonra sadece gözleriyle saymayı takip edecek ve matematiksel işlemleri zihninde gerçekleştirecektir.

Çocuklar parmaklarıyla veya çubuklarla sayarken sonucu hatırlamaya çalışmazlar. Buna göre sayı sayarken parmakları ve çubukları yeterli olmadığında çocuk zorluk çeker.

Eğer bir ebeveyn çocuğuna saymayı öğretmek istiyorsa o zaman deneğin sürece katılımını mümkün olduğu kadar hızlı bir şekilde azaltması gerekir ancak bunları tamamen ortadan kaldırmak mümkün olmayacaktır. Kafanızdan hızla saymayı nasıl öğrenirsiniz? Bu konuyu aşağıdaki bölümlerde okuyun.

Öğrenmenin ana bileşeni oyundur

Her insan bireysel olarak gelişir. Materyali öğrenirken hata yapmak normaldir. Ancak birçok ebeveyn, akıllı bir çocuğun neden bir yetişkinin bakış açısından basit şeyleri anlayamadığını anlamıyor.

Çocuğun beyninin yapı olarak yetişkinin beyninden farklı olduğunu unutmayın. Çocuklar ilgilerini çekmeyen şeyleri istemezler ve hatırlayamazlar.

Çocukların hafızası, yalnızca duygusal tepki uyandıran şeyleri depolayacak şekilde tasarlanmıştır. Duyguların olumlu ya da olumsuz olması önemli değil.

Peki bir çocuğa zihinsel olarak saymayı nasıl öğretirsiniz? Oyun matematiksel temelleri öğrenmenize yardımcı olacak; örneğin sokakta yürürken kedi yavrularını saymaya başlayabilirsiniz. çocuk Yuvası. Çocuğunuza 1'den 10'a kadar sayıları öğrettikten sonra onu mağazaya giderken onları aramaya davet edebilir ve eve geldiğinde kaç tane sayı bulunduğunu sayıp bunları kafasında toplayabilirsiniz.

Pek çok yöntem var ve bir sonraki bölümde en popüler olanlara aşina olmanızı öneririz.

Sayma yeteneği yalnızca okula hazırlanırken değil aynı zamanda herhangi bir kişinin gelecekteki yaşamında da önemlidir. 10'a kadar saymak önemlidir, ancak bir çocuğun bu konuda hemen ustalaşması pek mümkün değildir, bu nedenle 1'den 5'e kadar başlamanız ve ardından görevin karmaşıklığını artırmanız gerekir.

Sayma konusunda hızlı ve başarılı bir şekilde ustalaşmak için ipuçlarını kullanmanızı öneririz, ancak yalnızca eğitimin başında. Daha sonra bebeğin kafasında saymayı öğrenmesi için yavaş yavaş çıkarılmaları gerekir.

• parmaklar;
• eğitici TV programları;
• eğitsel oyunlar ve abaküs;
• sayılarla veya sayma tekerlemeleriyle kafiyeler;
• Bebeğinizle birlikte her gün gördüğünüz her şeyi sayın.

Hızlı sayma teknikleri:

1. Kartlar. Sayıları öğrenme döneminde bilgi kartları çok önemlidir. Bunları satın alabilir veya çocuğunuzla birlikte kendiniz yapabilirsiniz. İkincisi çocuk için daha ilginç olacaktır. Başlangıçta bunları sırayla bebeğinize gösterin, ardından sırayı değiştirin.
2. Mağaza. Çocukların en sevdiği oyunlardan biri. Masanın üzerine "satılık mallar" koymalı, bir "para birimi" bulmalı ve her ürüne bir fiyat etiketi atamalısınız. Çocuğunuz kasiyer olarak atanmalıdır. Bir mağaza çalışanıyla iletişim kurarken fiyat etiketlerine dikkat etmemeli, hikayeyi çocuğun kendisinin anlatmasına ve ürünlerin fiyatını hesaplamasına izin vermemelisiniz.
3. Hamuru. Bir çocuktan bir ayı için 4 bacak veya bir kedi için iki kulak yapmasını istemeniz gereken bir oyun. Yol boyunca ona bu numaraların yer aldığı kartları göstermelisiniz.

Bir çocuğa kafasında saymayı nasıl öğretirim? Bir çocuğa saymayı öğretmek oldukça zordur, ancak tüm ebeveynler onun bunu düşünmeden yapmasını ister. Günlük egzersiz Azim ve sabrınızla birleşen heyecan verici ders biçimleri, çocuğunuzun bilimlerin kraliçesi olan matematikte ustalaşmasına yardımcı olacaktır.