Was ist Bewegung mit konstanter Beschleunigung? Unterrichtsthema: „Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung“

Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Sofortige Geschwindigkeit.

Beschleunigung zeigt, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.

t 0 = 0c v 0 = 0 m/s Geschwindigkeit geändert zu v = v 2 - v 1 während

t 1 = 5c v 1 = 2 m/s Zeitintervall = t 2 - t 1. Also in 1 s die Geschwindigkeit

t 2 = 10c v 2 = 4 m/s des Körpers wird um = zunehmen.

t 3 = 15c v 3 = 6 m/s = oder = . (1 m/s 2)

Beschleunigung– eine Vektorgröße, die dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeitspanne entspricht, in der diese Änderung auftrat.

Physikalische Bedeutung: a = 3 m/s 2 - das bedeutet, dass sich in 1 s das Geschwindigkeitsmodul um 3 m/s ändert.

Beschleunigt der Körper a>0, verlangsamt er a

Аt = ; = + at ist die momentane Geschwindigkeit des Körpers zu jedem Zeitpunkt. (Funktion v(t)).

Bewegen während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Bewegungsgleichung

D
Für eine gleichförmige Bewegung ist S=v*t, wobei v und t die Seiten des Rechtecks ​​unter dem Geschwindigkeitsdiagramm sind. Diese. Verschiebung = Fläche der Figur unter dem Geschwindigkeitsdiagramm.

Ebenso können Sie die Verschiebung für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ermitteln. Sie müssen nur die Fläche des Rechtecks ​​und des Dreiecks separat ermitteln und addieren. Die Fläche des Rechtecks ​​​​ist v 0 t, die Fläche des Dreiecks ist (v-v 0)t/2, wobei wir die Ersetzung v – v 0 = at vornehmen. Wir erhalten s = v 0 t + bei 2 /2

s = v 0 t + bei 2 /2

Formel für die Verschiebung bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Wenn man bedenkt, dass der Vektor s = x-x 0 ist, erhalten wir x-x 0 = v 0 t + bei 2 /2 oder verschieben die Anfangskoordinate nach rechts x = x 0 + v 0 t + bei 2 /2

x = x 0 + v 0 t + bei 2 /2

Mit dieser Formel können Sie jederzeit die Koordinaten eines beschleunigenden Körpers ermitteln

Bei gleich langsamer Bewegung vor dem Buchstaben „a“ in Formeln kann das +-Zeichen durch - ersetzt werden

§ 12. Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Für gleichmäßig beschleunigte Bewegung gelten folgende Gleichungen, die wir ohne Herleitung darstellen:

Wie Sie wissen, sind die Vektorformel links und die beiden Skalarformeln rechts gleich. Aus algebraischer Sicht bedeuten Skalarformeln das Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung hängen die Verschiebungsprojektionen nach einem quadratischen Gesetz von der Zeit ab. Vergleichen Sie dies mit der Natur von Mome(siehe § 12-h).

Wissend, dass s x = x – x o Und s y = y – y o(siehe § 12), aus den beiden Skalarformeln aus der oberen rechten Spalte erhalten wir Gleichungen für Koordinaten:

Da die Beschleunigung bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung eines Körpers konstant ist, können die Koordinatenachsen immer so positioniert werden, dass der Beschleunigungsvektor parallel zu einer Achse, beispielsweise der Y-Achse, gerichtet ist. Folglich lautet die Bewegungsgleichung entlang der X-Achse deutlich vereinfacht:

x  = x o + υ ox  t  + (0) Und y  = y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

Bitte beachten Sie, dass die linke Gleichung mit der Gleichung der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung übereinstimmt (siehe § 12-g). Das bedeutet es Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung kann aus einer gleichmäßigen Bewegung entlang einer Achse und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung entlang der anderen „zusammensetzen“. Dies wird durch die Erfahrung mit dem Kern auf einer Yacht bestätigt (siehe § 12-b).

Aufgabe. Das Mädchen streckte die Arme aus und warf den Ball. Er stieg 80 cm hoch und fiel bald vor den Füßen des Mädchens nieder, wobei er 180 cm weit flog. Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Ball geworfen und welche Geschwindigkeit hatte der Ball, als er den Boden berührte?

Quadrieren wir beide Seiten der Gleichung, um die Momentangeschwindigkeit auf die Y-Achse zu projizieren: υ y  =  υ oy + a y  t(siehe § 12). Wir erhalten die Gleichheit:

υ y ²  = ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Nehmen wir den Faktor aus der Klammer 2 Jahre alt nur für die beiden rechten Terme:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Beachten Sie, dass wir in Klammern die Formel zur Berechnung der Verschiebungsprojektion erhalten: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Ersetzen Sie es durch s y, wir bekommen:

Lösung. Machen wir eine Zeichnung: Richten Sie die Y-Achse nach oben und platzieren Sie den Koordinatenursprung auf dem Boden zu Füßen des Mädchens. Wenden wir die Formel, die wir für das Quadrat der Geschwindigkeitsprojektion abgeleitet haben, zunächst am höchsten Punkt des Ballaufstiegs an:

0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Wenn Sie dann beginnen, sich vom oberen Punkt nach unten zu bewegen:

υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Antwort: Der Ball wurde mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s nach oben geschleudert und hatte im Moment der Landung eine Geschwindigkeit von 6 m/s, gerichtet gegen die Y-Achse.

Notiz. Wir hoffen, dass Sie verstehen, dass die Formel für das Quadrat der Projektion der Momentangeschwindigkeit analog für die X-Achse korrekt ist.

Bewegung. Wärme Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Eine solche Bewegung entsteht nach dem Newtonschen Gesetz, wenn eine konstante Kraft auf den Körper einwirkt und den Körper drückt oder bremst.

Obwohl nicht ganz zutreffend, treten solche Bedingungen recht häufig auf: Ein mit ausgeschaltetem Motor fahrendes Auto wird unter der Wirkung einer annähernd konstanten Reibungskraft abgebremst, ein schwerer Gegenstand fällt unter dem Einfluss der konstanten Schwerkraft aus großer Höhe.

Wenn wir die Größe der resultierenden Kraft sowie die Masse des Körpers kennen, finden wir sie anhand der Formel A = F/M Beschleunigungswert. Als

Wo T– Bewegungszeit, v– endgültig, und v 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, dann können Sie mit dieser Formel eine Reihe von Fragen folgender Art beantworten: Wie lange dauert es, bis der Zug anhält, wenn die Bremskraft, die Masse des Zuges und die Anfangsgeschwindigkeit bekannt sind? Auf welche Geschwindigkeit beschleunigt das Auto, wenn Motorleistung, Widerstandskraft, Fahrzeugmasse und Beschleunigungszeit bekannt sind?

Wir sind oft daran interessiert, die Länge des Weges zu kennen, den ein Körper bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung zurücklegt. Wenn die Bewegung gleichmäßig ist, wird die zurückgelegte Strecke ermittelt, indem die Bewegungsgeschwindigkeit mit der Bewegungszeit multipliziert wird. Wenn die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird, wird die zurückgelegte Strecke so berechnet, als ob sich der Körper gleichzeitig bewegen würde T gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit, die der Hälfte der Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit entspricht:

Bei einer gleichmäßig beschleunigten (oder langsamen) Bewegung ist der vom Körper zurückgelegte Weg also gleich dem Produkt aus der halben Summe der Anfangs- und Endgeschwindigkeiten und der Bewegungszeit. Die gleiche Strecke würde in der gleichen Zeit bei gleichförmiger Bewegung mit der Geschwindigkeit (1/2) zurückgelegt werden. v 0 + v). In diesem Sinne etwa (1/2)( v 0 + v) können wir sagen, dass dies der Fall ist Durchschnittsgeschwindigkeit gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Es ist sinnvoll, eine Formel zu erstellen, die die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke von der Beschleunigung zeigt. Ersetzen v = v 0 + bei in der letzten Formel finden wir:

oder, wenn die Bewegung ohne erfolgt Anfangsgeschwindigkeit,

Wenn ein Körper in einer Sekunde 5 m zurücklegt, dann legt er in zwei Sekunden (4?5) m zurück, in drei Sekunden - (9?5) m usw. Die zurückgelegte Strecke nimmt proportional zum Quadrat der Zeit zu.

Nach diesem Gesetz fällt ein schwerer Körper aus großer Höhe. Die Beschleunigung im freien Fall beträgt G, und die Formel nimmt die folgende Form an:

Wenn T Ersatz in Sekunden.

Wenn ein Körper nur 100 Sekunden lang ungehindert fallen könnte, hätte er vom Beginn des Sturzes an eine riesige Strecke zurückgelegt – etwa 50 km. In diesem Fall werden in den ersten 10 Sekunden nur (1/2) km zurückgelegt – das bedeutet beschleunigte Bewegung.

Doch welche Geschwindigkeit entwickelt ein Körper, wenn er aus einer bestimmten Höhe fällt? Um diese Frage zu beantworten, benötigen wir Formeln, die die zurückgelegte Strecke mit Beschleunigung und Geschwindigkeit in Beziehung setzen. Einwechseln S = (1/2)(v 0 + v)T Bewegungszeitwert T = (v ? v 0)/A, wir bekommen:

oder, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist,

Zehn Meter ist die Höhe eines kleinen zwei- oder dreistöckigen Hauses. Warum ist es gefährlich, vom Dach eines solchen Hauses auf die Erde zu springen? Eine einfache Berechnung zeigt, dass die Geschwindigkeit des freien Falls den Wert erreichen wird v= sqrt(2·9,8·10) m/s = 14 m/s? 50 km/h, aber das ist die Geschwindigkeit eines Stadtautos.

Der Luftwiderstand wird diese Geschwindigkeit nicht wesentlich verringern.

Die von uns abgeleiteten Formeln werden für vielfältige Berechnungen verwendet. Nutzen wir sie, um zu sehen, wie Bewegung auf dem Mond abläuft.

Wells‘ Roman „Die ersten Männer im Mond“ erzählt von den Überraschungen, die Reisende auf ihren fantastischen Ausflügen erleben. Auf dem Mond ist die Erdbeschleunigung etwa sechsmal geringer als auf der Erde. Wenn auf der Erde ein fallender Körper in der ersten Sekunde 5 m zurücklegt, „schwebt“ er auf dem Mond nur 80 cm nach unten (die Beschleunigung beträgt etwa 1,6 m/s2).

Springe aus großer Höhe H Die Zeit dauert T= sqrt(2 H/G). Da die Mondbeschleunigung sechsmal geringer ist als die der Erde, benötigen Sie auf dem Mond sqrt(6)? 2,45-mal länger. Wie oft verringert sich die endgültige Sprunggeschwindigkeit ( v= sqrt(2 gh))?

Auf dem Mond können Sie sicher vom Dach eines dreistöckigen Gebäudes springen. Die Höhe eines Sprunges mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit erhöht sich um das Sechsfache (Formel H = v 2 /(2G)). Ein Kind wird in der Lage sein, einen Sprung zu machen, der den irdischen Rekord übertrifft.