Formeln und Gleichungen, die die Welt veränderten. Allgemeine Regeln zum Festlegen von Formeln

Bildung ist das, was bleibt, nachdem alles, was in der Schule gelehrt wurde, vergessen ist.

Igor Khmelinsky, ein Wissenschaftler aus Nowosibirsk, der jetzt in Portugal arbeitet, beweist, dass die Entwicklung des abstrakten Gedächtnisses bei Kindern ohne direktes Auswendiglernen von Texten und Formeln schwierig ist. Ich werde Auszüge aus seinem Artikel geben.Lehren aus Bildungsreformen in Europa und den Ländern der ehemaligen UdSSR“

Rotes Lernen und Langzeitgedächtnis

Die Unkenntnis der Multiplikationstabellen hat schwerwiegendere Folgen als die Unfähigkeit, Fehler bei Berechnungen auf einem Taschenrechner zu erkennen. Unser Langzeitgedächtnis funktioniert nach dem Prinzip einer assoziativen Datenbank, das heißt, einige Informationselemente werden beim Speichern mit anderen verknüpft, basierend auf Assoziationen, die zum Zeitpunkt der Bekanntschaft mit ihnen hergestellt wurden. Um also in einem beliebigen Fachgebiet, zum Beispiel in der Arithmetik, eine Wissensbasis im Kopf aufzubauen, müssen Sie zunächst zumindest etwas auswendig lernen. Darüber hinaus wandern neu empfangene Informationen vom Kurzzeitgedächtnis in das Langzeitgedächtnis, wenn wir innerhalb eines kurzen Zeitraums (mehrere Tage) mehrmals und vorzugsweise unter verschiedenen Umständen darauf stoßen (was zur Bildung nützlicher Assoziationen beiträgt). ). Da jedoch Kenntnisse aus der Arithmetik im permanenten Gedächtnis fehlen, werden neu hinzukommende Informationselemente mit Elementen verknüpft, die nichts mit der Arithmetik zu tun haben – zum Beispiel die Persönlichkeit des Lehrers, das Wetter draußen usw. Offensichtlich wird ein solches Auswendiglernen für den Schüler keinen wirklichen Nutzen bringen – da Assoziationen von einem bestimmten Fachgebiet wegführen, wird sich der Schüler keine Kenntnisse im Zusammenhang mit der Arithmetik merken können, außer an vage Vorstellungen, dass er einmal etwas darüber wissen sollte gehört haben. Die Rolle fehlender Assoziationen spielen bei solchen Studierenden in der Regel verschiedene Arten von Hinweisen – Kopie von einem Kollegen, Verwendung von Leitfragen im Test selbst, Formeln aus der Liste der Formeln, die verwendet werden dürfen usw. Im wirklichen Leben erweist sich ein solcher Mensch ohne Trinkgeld als völlig hilflos und unfähig, das Wissen, das er in seinem Kopf hat, anzuwenden.

Die Bildung eines mathematischen Apparats, in dem Formeln nicht gespeichert werden, erfolgt langsamer als sonst. Warum? Erstens nutzen neue Eigenschaften, Theoreme und Beziehungen zwischen mathematischen Objekten fast immer einige Merkmale zuvor untersuchter Formeln und Konzepte. Es wird schwieriger, die Aufmerksamkeit des Schülers auf neues Material zu konzentrieren, wenn diese Merkmale nicht in kurzer Zeit aus dem Gedächtnis abgerufen werden können. Zweitens verhindert die Unkenntnis von Formeln die Suche nach Lösungen für sinnvolle Probleme mit einer Vielzahl kleiner Operationen, bei denen es nicht nur erforderlich ist, bestimmte Transformationen durchzuführen, sondern auch die Reihenfolge dieser Schritte zu identifizieren und deren Verwendung zu analysieren mehrere Formeln zwei oder drei Schritte voraus.

Die Praxis zeigt, dass die intellektuelle und mathematische Entwicklung eines Kindes, der Aufbau seiner Wissensbasis und Fähigkeiten viel schneller erfolgt, wenn sich die meisten verwendeten Informationen (Eigenschaften und Formeln) im Kopf befinden. Und je stärker und länger es dort bleibt, desto besser.

Potenzierung

Elementare Funktionen

Absolutwert, Vorzeichen usw.

Operationspriorität und Klammern

Die Priorität, der Rang oder das Dienstalter einer Operation oder eines Operators ist eine formale Eigenschaft eines Operators/einer Operation, die sich auf die Reihenfolge ihrer Ausführung in einem Ausdruck mit mehreren verschiedenen Operatoren auswirkt, sofern keine explizite (unter Verwendung von Klammern) Angabe der Reihenfolge ihrer Ausführung erfolgt Auswertung. Beispielsweise erhält die Multiplikationsoperation normalerweise eine höhere Priorität als die Additionsoperation, sodass der Ausdruck zuerst das Produkt von y und z und dann die Summe erhält.

Beispiele

Zum Beispiel:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- ein Beispiel für eine Formel mit dem Wert „falsch“;

Y = ln ⁡ (x) + sin ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- eine Funktion eines reellen Arguments oder eine eindeutige Funktion;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- eine Funktion mehrerer Argumente oder eine mehrwertige Funktion (Grafik einer der bemerkenswertesten Kurven – Agnesis Versière);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- nicht differenzierbare Funktion an einem Punkt x = 1 (\displaystyle x=1)(Eine durchgehende gestrichelte Linie hat keine Tangente);

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- Gleichung, also eine implizite Funktion (Diagramm der „kartesischen Blatt“-Kurve); - komische Funktion;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- Funktion eines Punktes, Abstand von einem Punkt zum Ursprung der (kartesischen) Koordinaten;

Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)})- Unstetige Funktion an einem Punkt x = 3 (\displaystyle x=3);

X = a [ t − sin ⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- parametrisch spezifizierte Funktion (Zykloidengraph);

Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- direkte und inverse Funktionen;

F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- Integralgleichung.

3. So lösen Blondinen Gleichungen!

Diese Inschrift, die ich vor ein paar Jahren angefertigt habe, ist wahrscheinlich der kürzeste Beweis dafür, dass ... 2 = 3. Stellen Sie einen Spiegel darauf (oder betrachten Sie ihn durch das Licht), und Sie werden sehen, wie sich „zwei“ dreht in „drei“

Eine weitere ungewöhnliche Formel:

elf + zwei = zwölf + eins.

Es stellt sich heraus, dass im Englischen die Gleichheit 11 + 2 = 12 + 1 wahr ist, auch wenn sie in Worten niedergeschrieben wird – die „Summe“ der Buchstaben links und rechts ist gleich! Dies bedeutet, dass die rechte Seite dieser Gleichheit ein Anagramm der linken ist, das heißt, sie wird aus dieser durch Neuanordnung der Buchstaben gewonnen.

Ähnliche, wenn auch weniger interessante, wörtliche Gleichheiten können im Russischen erhalten werden:

fünfzehn + sechs = sechzehn + fünf.

Von 1960 bis 1970 Hauptdarsteller Nationalgetränk, „Moscow Special Vodka“ genannt, kostete: ein halber Liter 2,87 und ein Viertel 1,49. Diese Zahlen waren wahrscheinlich fast der gesamten erwachsenen Bevölkerung der UdSSR bekannt. Sowjetische Mathematiker bemerkten, dass man die Zahl „Pi“ erhält, wenn man den Preis eines halben Liters auf eine Potenz gleich dem Preis eines Viertels erhöht:

1,49 2,87 ??

(Berichtet von B. S. Gorobets).

Nach der Veröffentlichung der ersten Ausgabe des Buches schickte mir der außerordentliche Professor der Fakultät für Chemie der Moskauer Staatlichen Universität Leenzon I. A. den folgenden interessanten Kommentar zu dieser Formel: „... vor vielen Jahren, als es noch keine Taschenrechner gab, und um In der Physikabteilung machten wir einen schwierigen Test mit einem Rechenschieber (!) (wie oft muss man das bewegliche Lineal nach links und rechts bewegen?), ich habe mit Hilfe der genauesten Tabellen meines Vaters (er war Landvermesser) Er träumte sein ganzes Leben lang von einer Prüfung in höherer Geodäsie), fand heraus, dass Rupien neunundvierzig hoch zweiundachtzig gleich 3,1408 sind. Das hat mich nicht befriedigt. Unser sowjetisches Staatsplanungskomitee hätte nicht so grob handeln können. Konsultationen mit dem Handelsministerium für Kirovskaya ergaben, dass alle Preisberechnungen auf nationaler Ebene mit einer Genauigkeit von Hundertstel-Pennys durchgeführt wurden. Aber sie weigerten sich, mir die genauen Zahlen zu nennen, und verwiesen auf Geheimhaltung (es überraschte mich damals – was für eine Geheimhaltung kann es in Zehntel- und Hundertstel-Pennys geben). Anfang der 1990er Jahre gelang es mir, aus den Archiven genaue Zahlen zum Preis von Wodka zu erhalten, der zu diesem Zeitpunkt durch eine Sonderverordnung freigegeben worden war. Und so kam es heraus: Viertel: 1 Rubel 49,09 Kopeken. Im Angebot - 1,49 Rubel. Halber Liter: 2 Rubel 86,63 Kopeken. Im Angebot - 2,87 Rubel. Mit einem Taschenrechner habe ich leicht herausgefunden, dass in diesem Fall ein Viertel hoch einen halben Liter (nach Aufrundung auf 5 signifikante Stellen) genau 3,1416 ergibt! Man kann nur staunen über die mathematischen Fähigkeiten der Mitarbeiter des sowjetischen Staatsplanungskomitees, die (daran zweifle ich keine Sekunde) gezielt die geschätzten Kosten des beliebtesten Getränks an ein zuvor bekanntes Ergebnis angepasst haben.“

Welcher aus der Schule bekannte Mathematiker ist in diesem Rebus verschlüsselt?

Einem Mathematiker, Physiker und Ingenieur wurde folgende Aufgabe gestellt: „Ein Junge und ein Mädchen stehen an gegenüberliegenden Wänden der Halle. Irgendwann beginnen sie, aufeinander zuzugehen und alle zehn Sekunden die halbe Distanz zwischen ihnen zurückzulegen. Die Frage ist, wie lange wird es dauern, bis sie einander erreichen?“

Der Mathematiker antwortete ohne zu zögern:

Niemals.

Der Physiker sagte nach kurzem Nachdenken:

Durch unendliche Zeit.

Der Ingenieur gab nach langwierigen Berechnungen Folgendes heraus:

Nach etwa zwei Minuten sind sie für alle praktischen Zwecke nahe genug.

Die folgende pikante Formel, die Landau, einem großen Liebhaber des schönen Geschlechts, zugeschrieben wird, wurde mir vom berühmten Landauved-Professor Gorobets zur Kenntnis gebracht.

Wie uns MSUIE-Assoziierter Professor A. I. Zyulkov erzählte, hörte er, dass Landau die folgende Formel für einen Indikator für die Attraktivität von Frauen abgeleitet hatte:

Wo K- Brustumfang; M- an den Hüften; N- um die Taille, T- Höhe, alle in cm; P- Gewicht in kg.

Wenn wir also die Parameter für das Modell (1960er Jahre) ungefähr nehmen: 80-80-60-170-60 (in der obigen Wertefolge), dann erhalten wir gemäß der Formel 5. Wenn wir die Parameter des „ Anti-Modell“, zum Beispiel: 120 -120-120-170-60, dann erhalten wir 2. In diesem Schulnotenbereich funktioniert grob gesagt die „Landau-Formel“.

(Zitiert aus dem Buch: Gorobets B. Landau-Kreis. Leben eines Genies. M.: Verlag LKI/URSS, 2008.)

Ein weiteres wissenschaftliches Argument zur weiblichen Attraktivität, das Dau zugeschrieben wird.

Bestimmen wir die Attraktivität einer Frau als Funktion der Distanz zu ihr. Wenn das Argument unendlich ist, wird diese Funktion Null. Andererseits ist er am Punkt Null auch Null (wir sprechen von äußerer Attraktivität, nicht von taktiler Attraktivität). Nach dem Satz von Lagrange hat eine nicht negative stetige Funktion, die an den Enden eines Segments Nullwerte annimmt, auf diesem Segment ein Maximum. Somit:

1. Es gibt eine Entfernung, aus der eine Frau am attraktivsten ist.

2. Dieser Abstand ist bei jeder Frau unterschiedlich.

3. Sie müssen Abstand zu Frauen halten.

Satz: Alle Pferde haben die gleiche Farbe.

Nachweisen. Beweisen wir die Aussage des Theorems durch Induktion.

Bei N= 1, also für eine Menge bestehend aus einem Pferd, ist die Aussage offensichtlich wahr.

Der Satz sei wahr für N = k. Beweisen wir, dass es auch gilt für N = k+ 1. Betrachten Sie dazu eine beliebige Menge von k+ 1 Pferd. Wenn Sie ein Pferd davon entfernen, gibt es nur noch eins k. Nach der Induktionsvoraussetzung haben sie alle die gleiche Farbe. Lassen Sie uns nun das entfernte Pferd an seinen Platz zurückbringen und ein anderes nehmen. Wiederum, nach der Induktionshypothese, diese k Die restlichen Pferde haben die gleiche Farbe. Aber das ist alles k+ 1 Pferd hat die gleiche Farbe.

Nach dem Prinzip der mathematischen Induktion haben also alle Pferde die gleiche Farbe. Der Satz ist bewiesen.

Ein weiteres wunderbares Beispiel für die Anwendung mathematischer Methoden in der Zoologie.

Satz: Das Krokodil ist länger als breit.

Nachweisen. Nehmen wir ein beliebiges Krokodil und beweisen wir zwei Hilfslemmas.

Lemma 1: Das Krokodil ist länger als das grüne.

Nachweisen. Schauen wir uns das Krokodil von oben an – es ist lang und grün. Schauen wir uns das Krokodil von unten an – es ist lang, aber nicht so grün (eigentlich ist es dunkelgrau).

Damit ist Lemma 1 bewiesen.

Lemma 2: Das Krokodil ist grüner als das breite.

Nachweisen. Schauen wir uns das Krokodil noch einmal von oben an. Es ist grün und breit. Schauen wir uns das Krokodil von der Seite an: Es ist grün, aber nicht breit. Dies beweist Lemma 2.

Die Aussage des Theorems folgt offensichtlich aus den bewiesenen Lemmata.

Der umgekehrte Satz („Ein Krokodil ist breiter als lang“) lässt sich auf ähnliche Weise beweisen.

Aus beiden Sätzen folgt auf den ersten Blick, dass das Krokodil quadratisch ist. Da die Ungleichungen in ihren Formulierungen jedoch streng sind, wird ein echter Mathematiker die einzig richtige Schlussfolgerung ziehen: KROKODILE EXISTIEREN NICHT!

Satz: Alle natürlichen Zahlen sind einander gleich.

Nachweisen. Das muss für zwei beliebige natürliche Zahlen bewiesen werden A Und B Gleichheit ist erfüllt A = B. Formulieren wir es so um: für jeden N> 0 und beliebig A Und B, die die Gleichheit max( erfüllt A, B) = N, muss auch die Gleichheit erfüllt sein A = B.

Beweisen wir dies durch Induktion. Wenn N= 1 also A Und B Da beide natürlich sind, sind sie gleich 1. Deshalb A = B.

Nehmen wir nun an, dass die Aussage für einen bestimmten Wert bewiesen ist k. Lass uns nehmen A Und B so dass max( A, B) = k+ 1. Dann max( A–1, B–1) = k. Aus der Induktionshypothese folgt, dass ( A–1) = (B-1). Bedeutet, A = B.

Fans sprachlicher und mathematischer Rätsel kennen wahrscheinlich reflexive oder selbstbeschreibende (denken Sie nichts Schlechtes), selbstreferenzielle Wörter, Phrasen und Zahlen. Letzteres umfasst beispielsweise die Zahl 2100010006, bei der die erste Ziffer der Anzahl der Einsen in der Aufzeichnung dieser Zahl entspricht, die zweite der Anzahl der Zweien, die dritte der Anzahl der Dreien, ..., der zehnte - die Anzahl der Nullen.

Selbstbeschreibende Wörter umfassen beispielsweise das Wort einundzwanzig Brief, von mir vor einigen Jahren erfunden. Es hat tatsächlich 21 Buchstaben!

Es sind sehr viele selbstbeschreibende Redewendungen bekannt. Eines der ersten Beispiele auf Russisch wurde vor vielen Jahren vom berühmten Karikaturisten und Wortwitzigen Vagrich Bakhchanyan erfunden: Dieser Satz besteht aus zweiunddreißig Buchstaben. Hier sind einige andere, die viel später erfunden wurden: 1. Siebzehn Briefe. 2. Dieser Satz hat am Ende einen Fehler. 3. Dieser Satz würde sieben Wörter lang sein, wenn er sieben Wörter kürzer wäre. 4. Sie stehen unter meiner Kontrolle, da Sie mich lesen werden, bis Sie mit dem Lesen fertig sind. 5. ...Dieser Satz beginnt und endet mit drei Punkten..

Es gibt auch komplexere Designs. Bewundern Sie zum Beispiel dieses Monster (siehe S. Tabachnikovs Notiz „Der Priester hatte einen Hund“ in der Zeitschrift „Kvant“, Nr. 6, 1989): In diesem Satz kommt das Wort „in“ zweimal vor, das Wort „dies“ kommt zweimal vor, das Wort „Phrase“ kommt zweimal vor, das Wort „kommt“ vierzehnmal vor, das Wort „Wort“ kommt vierzehnmal vor und das Wort „ „raz“ kommt sechsmal vor. , das Wort „raza“ kommt neunmal vor, das Wort „two“ kommt siebenmal vor, das Wort „fourteen“ kommt dreimal vor, das Wort „ three“ kommt dreimal vor, das Wort „nine“ kommt zweimal vor , das Wort „sieben“ kommt zweimal vor, zwei Das Wort „sechs“ kommt mehrmals vor.

Ein Jahr nach der Veröffentlichung in Kvant entwickelte I. Akulich einen selbstbeschreibenden Satz, der nicht nur die darin enthaltenen Wörter, sondern auch Satzzeichen beschreibt: Der Satz, den Sie gerade lesen, enthält: zwei Wörter „Phrase“, zwei Wörter „welche“, zwei Wörter „Sie“, zwei Wörter „gelesen“, zwei Wörter „enthält“, fünfundzwanzig Wörter „Wörter“, zwei Wörter „Wörter“ , zwei Wörter „Doppelpunkt“, zwei Wörter „Kommas“, zwei Wörter „by“, zwei Wörter „left“, zwei Wörter „and“, zwei Wörter „right“, zwei Wörter „quotes“, zwei Wörter „a“, zwei die Wörter „auch“, zwei Wörter „Punkt“, zwei Wörter „eins“, zwei Wörter „eins“, zweiundzwanzig Wörter „zwei“, drei Wörter „drei“, zwei Wörter „vier“, drei Wörter „fünf“, vier Wörter „zwanzig“, zwei Wörter „dreißig“, ein Doppelpunkt, dreißig Kommas, fünfundzwanzig linke und rechte Anführungszeichen und ein Punkt.

Schließlich erschien einige Jahre später im selben „Kvant“ eine Notiz von A. Khanyan, in der ein Satz enthalten war, der alle seine Buchstaben gewissenhaft beschrieb: In diesem Satz gibt es zwölf V, zwei E, siebzehn T, drei O, zwei Y, zwei F, sieben R, vierzehn A, zwei 3, zwölf E, sechzehn D, sieben H, sieben C, dreizehn B, acht C, sechs M, fünf I, zwei H, zwei S, drei I, drei Sh, zwei P.

„Es ist deutlich zu spüren, dass ein weiterer Satz fehlt – einer, der über alle seine Buchstaben und Satzzeichen Auskunft geben würde“, schrieb I. Akulich, der eines der zuvor genannten Monster zur Welt brachte, in einem privaten Brief an mich. Vielleicht wird einer unserer Leser dieses sehr schwierige Problem lösen.

In Fortsetzung des vorherigen Themas ist es erwähnenswert, reflexive Paradoxien zu erwähnen.

In dem bereits erwähnten Buch „A Mathematical Mixture“ von J. Littlewood wird zu Recht gesagt, dass „alle reflexiven Paradoxien natürlich ausgezeichnete Witze sind.“ Es gibt auch zwei davon, die ich hier zitieren möchte:

1. Es müssen (positive) ganze Zahlen vorhanden sein, die nicht in Phrasen mit weniger als 16 Wörtern ausgedrückt werden können. Jede Menge positiver Ganzzahlen enthält kleinste Zahl, und deshalb gibt es eine Zahl N, „die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine Phrase mit weniger als sechzehn Wörtern angegeben werden kann.“ Aber dieser Satz enthält 15 Wörter und definiert N.

2. In einer Zeitschrift Zuschauer Es wurde ein Wettbewerb zum Thema „Was würden Sie am liebsten lesen, wenn Sie Ihre Morgenzeitung aufschlagen?“ ausgeschrieben. Der erste Preis erhielt die Antwort:

Der erste Preis im zweiten Wettbewerb dieses Jahres ging an Herrn Arthur Robinson, dessen witzige Antwort ohne weiteres als die beste angesehen werden muss. Seine Antwort auf die Frage: „Was würden Sie am liebsten lesen, wenn Sie Ihre Morgenzeitung aufschlagen?“ trug den Titel „Unser zweiter Wettbewerb“, aber aus Papiergründen können wir ihn nicht vollständig drucken.

Es gibt so erstaunliche Sätze, die von links nach rechts und von rechts nach links gleich gelesen werden. Eins weiß jeder sicher: Und die Rose fiel auf Azors Pfote. Sie wurde von der launischen Malvina gebeten, das Diktat des unwissenden Pinocchio zu schreiben. Solche reziproken Phrasen werden Palindrome genannt, was aus dem Griechischen übersetzt „zurücklaufen, zurückkehren“ bedeutet. Hier noch einige Beispiele: 1. Liliputanerwels sägt auf der Brücke. 2. Ich klettere ins Badezimmer. 3. Er legte sich auf den Tempel und der Erzengel war wunderbar und unsichtbar. 4. Wildschwein auf Aubergine gedrückt. 5. Muse, verletzt von der Ahle der Erfahrung, du wirst um Vernunft beten. (D. Avaliani). 6. Ich halte selten eine Zigarettenkippe mit der Hand... (B. Goldstein) 7. Wenn ich Milch rieche, miaue ich herum. (G. Lukomnikow). 8. Er ist eine Weide, aber sie ist ein Baumstamm. (S.F.)

Ich frage mich, ob es in der Mathematik Palindrome gibt? Um diese Frage zu beantworten, versuchen wir, die Idee des reziproken, symmetrischen Lesens auf Zahlen und Formeln zu übertragen. Es stellt sich heraus, dass es nicht so schwierig ist. Schauen wir uns nur einige typische Beispiele dieser palindromischen Mathematik an: Palindromatik. Abgesehen von palindromischen Zahlen – zum Beispiel 1991 , 666 usw. - Wenden wir uns gleich den symmetrischen Formeln zu.

Versuchen wir zunächst, das folgende Problem zu lösen: Finden Sie alle Paare solcher zweistelliger Zahlen

(X 1 - erste Ziffer, j 1 - zweite Ziffer) und

damit sich das Ergebnis ihrer Addition durch das Lesen der Summe von rechts nach links nicht ändert, d.h.

Beispiel: 42 + 35 = 53 + 24.

Das Problem lässt sich trivial lösen: Die Summe der ersten Ziffern aller dieser Zahlenpaare ist gleich der Summe ihrer zweiten Ziffern. Jetzt können Sie ganz einfach ähnliche Beispiele erstellen: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 und so weiter.

Wenn man auf ähnliche Weise argumentiert, kann man das gleiche Problem leicht für andere arithmetische Operationen lösen.

Im Falle einer Differenz, d.h.

Man erhält folgende Beispiele: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - die Ziffernsummen solcher Zahlen sind gleich ( X 1 + J 1 = x 2 + J 2 ).

Bei der Multiplikation gilt: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... – in diesem Fall das Produkt der ersten Ziffern der Zahlen N 1 Und N 2 gleich dem Produkt ihrer zweiten Ziffern ( X 1 X 2 = y 1 j 2 ).

Abschließend erhalten wir für die Division folgende Beispiele:

In diesem Fall das Produkt der ersten Ziffer der Zahl N 1 bis zur zweiten Ziffer der Nummer N 2 gleich dem Produkt ihrer beiden anderen Ziffern, d.h. X 1 j 2 = x 2 j 1 .

Der Beweis des folgenden „Theorems“, das in der Ära des „unterentwickelten Sozialismus“ erschien, basiert auf populären Thesen jener Jahre über die Rolle der Kommunistischen Partei.

Satz. Die Rolle der Partei ist negativ.

Nachweisen. Es ist gut bekannt, dass:

1. Die Rolle der Partei nimmt kontinuierlich zu.

2. Im Kommunismus, in einer klassenlosen Gesellschaft, wird die Rolle der Partei null sein.

Wir haben also eine kontinuierlich steigende Funktion, die gegen 0 tendiert. Daher ist sie negativ. Der Satz ist bewiesen.

Trotz der scheinbaren Absurdität des folgenden Problems gibt es dennoch eine völlig konsequente Lösung.

Aufgabe. Mama ist 21 Jahre älter als ihr Sohn. In sechs Jahren wird sie fünfmal so alt sein wie er. Die Frage ist: WO IST DADDY?!

Lösung. Lassen X- das Alter des Sohnes und Y- Alter der Mutter. Dann wird die Problembedingung als System aus zwei einfachen Gleichungen geschrieben:

Ersetzen Y = X+ 21 in die zweite Gleichung ein, erhalten wir 5 X + 30 = X+ 21 + 6, von wo X= –3/4. Somit ist der Sohn jetzt minus 3/4 Jahre alt, d.h. minus 9 Monate. Und das bedeutet, dass Papa es ist dieser Moment ist auf Mama!

Der ironische Ausdruck „Wenn du so schlau bist, warum bist du dann so arm?“ ist bekannt und trifft leider auf viele Menschen zu. Es stellt sich heraus, dass dieses traurige Phänomen eine strenge mathematische Rechtfertigung hat, die auf ebenso unbestreitbaren Wahrheiten basiert.

Beginnen wir nämlich mit zwei bekannten Postulaten:

Postulat 1: Wissen = Macht.

Postulat 2: Zeit = Geld.

Außerdem weiß das jedes Schulkind

Weg s = Geschwindigkeit x Zeit = Arbeit: Kraft,

Arbeit: Zeit = Kraft x Geschwindigkeit (*)

Wenn wir die Werte für „Zeit“ und „Kraft“ aus beiden Postulaten in (*) einsetzen, erhalten wir:

Arbeit: (Wissen x Geschwindigkeit) = Geld (**)

Aus der resultierenden Gleichheit (**) wird deutlich, dass wir durch die Reduzierung von „Wissen“ oder „Geschwindigkeit“ auf Null für jede „Arbeit“ so viel Geld bekommen können, wie wir möchten.

Daher die Schlussfolgerung: Je dümmer und fauler ein Mensch ist, desto mehr Geld er kann Geld verdienen.

Vor einigen Jahren veröffentlichte die Zeitschrift „Science and Life“ (Nr. 1, 2000) eine Notiz von Professor B. Gorobets, die bei den Lesern großes Interesse weckte und sich dem wunderbaren Puzzlespiel widmete, das Akademiemitglied Landau erfunden hatte, um Langeweile auf Reisen zu vermeiden das Auto. Er lud seine Begleiter oft zu diesem Spiel ein, bei dem die Nummernschilder vorbeifahrender Autos als Zufallszahlensensor dienten (damals bestanden diese Zahlen aus zwei Buchstaben und zwei Zahlenpaaren). Der Kern des Spiels bestand darin, die Vorzeichen arithmetischer Operationen und Symbole elementarer Funktionen (d. h. +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg usw.) zu verwenden, um zu ein und demselben zu führen Das bedeutet, dass diese beiden zweistelligen Zahlen aus der Nummer des vorbeifahrenden Autos stammen. In diesem Fall ist es erlaubt, faktorielle ( N! = 1 x 2 x ... x N), aber die Verwendung von Sekante, Kosekans und Differentiation ist nicht erlaubt.

Beispielsweise wird für das Paar 75–33 die gewünschte Gleichheit wie folgt erreicht:

und für das Paar 00–38 – so:

Allerdings lassen sich nicht alle Probleme so einfach lösen. Einige davon (z. B. 75–65) überstiegen die Fähigkeiten des Autors des Spiels, Landau. Daher stellt sich die Frage nach einem universellen Ansatz, einer einzigen Formel, mit der Sie jedes Zahlenpaar „lösen“ können. Die gleiche Frage stellten Landau und sein Schüler Prof. Kaganow. Dies schreibt er insbesondere: „Ist es immer möglich, aus einem Nummernschild Gleichheit zu machen?“ - Ich habe Landau gefragt. „Nein“, antwortete er sehr bestimmt. - „Haben Sie den Satz über die Nichtexistenz einer Lösung bewiesen?“ - Ich war überrascht. „Nein“, sagte Lew Davidowitsch überzeugt, „aber mir ist es nicht bei allen Zahlen gelungen.“

Allerdings wurden solche Lösungen gefunden, eine davon noch zu Lebzeiten von Landau selbst.

Der Charkower Mathematiker Yu. Palant schlug eine Formel zum Ausgleich von Zahlenpaaren vor

Ermöglichen, durch wiederholten Gebrauch eine beliebige Zahl durch eine kleinere auszudrücken. „Ich habe Landaus Beweis mitgebracht“, schreibt Kaganov über diese Entscheidung. - „Es gefiel ihm wirklich gut... und wir diskutierten halb im Scherz, halb im Ernst darüber, ob wir es in einer wissenschaftlichen Zeitschrift veröffentlichen sollten.“

Allerdings verwendet Palants Formel die inzwischen „verbotene“ Sekante (sie ist seit mehr als 20 Jahren nicht mehr im Lehrplan enthalten) und kann daher nicht als zufriedenstellend angesehen werden. Mit einer modifizierten Formel konnte ich das Problem jedoch problemlos beheben

Die resultierende Formel (auch hier muss sie bei Bedarf mehrmals angewendet werden) ermöglicht es Ihnen, jede Zahl durch eine beliebige große Zahl auszudrücken, ohne andere Zahlen zu verwenden, was Landaus Problem offensichtlich erschöpft.

1. Unter den Zahlen dürfen keine Nullen sein. Machen wir daraus zwei Zahlen ab Und CD, (das sind natürlich keine Werke). Zeigen wir das wann N ? 6:

Sünde[( ab)!]° = sin[( CD)!]° = 0.

In der Tat, Sünde( N!)° = 0 wenn N? 6, da sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Dann erhält man jede Fakultät durch Multiplikation mit 6! zu nachfolgenden ganzen Zahlen: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 usw., was ein Vielfaches von 360° im Argument des Sinus ergibt, was ihn (und auch den Tangens) gleich Null macht.

2. In einem Zahlenpaar sei eine Null. Wir multiplizieren es mit der benachbarten Ziffer und setzen es dem Sinus der Fakultät in Grad gleich, der aus der Zahl in einem anderen Teil der Zahl entnommen wird.

3. Auf beiden Seiten der Zahl seien Nullen. Multipliziert man sie mit benachbarten Ziffern, ergibt sich die triviale Gleichheit 0 = 0.

Die Aufteilung der allgemeinen Lösung in drei Punkte mit Multiplikation mit Null in den Punkten 2 und 3 ist darauf zurückzuführen, dass sin( N!)° ? 0 wenn N < 6».

Natürlich nehmen solche allgemeinen Lösungen Landaus Spiel seinen ursprünglichen Charme und stellen nur abstraktes Interesse dar. Versuchen Sie also, mit einzelnen schwierigen Zahlen zu spielen, ohne universelle Formeln zu verwenden. Hier sind einige davon: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

Mehr über Determinanten.

Mir wurde gesagt, dass das Spiel „Determinante“ um Geld einst bei Studienanfängern der Fakultät für Mechanik und Mathematik beliebt war. Zwei Spieler zeichnen eine 3 x 3 große Kennung auf Papier mit leeren Feldern. Dann werden nacheinander Zahlen von 1 bis 9 in die leeren Zellen eingefügt. Wenn alle Zellen ausgefüllt sind, wird die Determinante berechnet – die Antwort ist unter Berücksichtigung des Vorzeichens der Gewinn (oder Verlust) des ersten Spielers , ausgedrückt in Rubel. Das heißt, wenn sich beispielsweise herausstellt, dass die Zahl -23 ist, zahlt der erste Spieler dem zweiten 23 Rubel, und wenn beispielsweise 34, dann zahlt der zweite Spieler im Gegenteil die ersten 34 Rubel.

Obwohl die Spielregeln so einfach wie eine Rübe sind, ist es sehr schwierig, die richtige Gewinnstrategie zu finden.

Diese Notiz wurde mir vom Mathematiker und Schriftsteller A. Schukow geschickt, dem Autor des wunderbaren Buches „Die allgegenwärtige Zahl Pi“.

Professor Boris Solomonovich Gorobets, der an zwei Moskauer Universitäten Mathematik lehrt, hat ein Buch über den großen Physiker Lev Davidovich Landau (1908–1968) geschrieben – „Landaus Kreis“. Hier ist eine interessante Geschichte, die er uns über eines der Einführungsprobleme in Physik und Technologie erzählt hat.

So kam es, dass Landaus Kollege und Mitautor des zehnbändigen Kurses über theoretische Physik, Akademiker Jewgeni Michailowitsch Lifschitz (1915–1985), 1959 dem Schulabsolventen Bora Gorobets bei der Vorbereitung auf die Zulassung an einer der führenden Physikuniversitäten in Moskau half.

Bei der schriftlichen Prüfung in Mathematik am Moskauer Institut für Physik und Mathematik wurde folgende Aufgabe vorgeschlagen: „An der Basis der SABC-Pyramide liegt ein Rechteck gleichschenkligen Dreiecks ABC, mit Winkel C = 90°, Seite AB = l. Die Seitenflächen bilden mit der Ebene der Basis Diederwinkel ?, ?, ?. Finden Sie den Radius der in die Pyramide eingeschriebenen Kugel.“

Der zukünftige Professor konnte die Aufgabe damals nicht bewältigen, erinnerte sich aber an seinen Zustand und informierte später Jewgeni Michailowitsch. Nachdem er im Beisein eines Studenten an dem Problem herumgebastelt hatte, konnte er es nicht sofort lösen und nahm es mit nach Hause. Am Abend rief er an und sagte, dass er dieses Problem angeboten habe, da er es innerhalb einer Stunde nicht gelöst habe an Lew Davidowitsch.

Landau liebte es, Probleme zu lösen, die anderen Schwierigkeiten bereiteten. Bald darauf rief er Lifshits zurück und sagte zufrieden: „Ich habe das Problem gelöst. Die Entscheidung dauerte genau eine Stunde. Ich habe Zeldovich angerufen, jetzt entscheidet er.“ Lassen Sie es uns erklären: Yakov Borisovich Zeldovich (1914–1987), ein berühmter Wissenschaftler, der sich als Schüler Landaus betrachtete, war in jenen Jahren der wichtigste theoretische Physiker im streng geheimen sowjetischen Atomprojekt (von dem natürlich nur wenige Menschen wussten). Dann). Ungefähr eine Stunde später rief E.M. Lifshits erneut an und sagte: Zeldovich hatte ihn gerade angerufen und nicht ohne Stolz gesagt: „Ich habe Ihr Problem gelöst.“ Ich habe mich in vierzig Minuten entschieden!“

Wie lange werden Sie brauchen, um diese Aufgabe zu erledigen?

In der witzigen Sammlung von Physik- und Technologie-Humor „Zany Scientific Humor“ (Moskau, 2000) gibt es eine ganze Reihe mathematischer Witze. Hier ist nur einer davon.

Beim Testen eines Produkts ist ein Fehler aufgetreten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Produkts?

Satz. Alle natürlichen Zahlen sind interessant.

Nachweisen. Nehmen wir das Gegenteil an. Dann muss es eine kleinste uninteressante natürliche Zahl geben. Ha, das ist verdammt interessant!

1 + 1 = 3, wenn der Wert 1 groß genug ist.

E = m c 2 = m(a 2 + b 2).

Das Lustige Geschichte Von meinem Studentenleben Es kann durchaus als Problem in Seminaren zur Wahrscheinlichkeitstheorie angeboten werden.

Im Sommer gingen meine Freunde und ich in den Bergen wandern. Wir waren zu viert: Volodya, zwei Olegs und ich. Wir hatten ein Zelt und drei Schlafsäcke, davon einen Doppelschlafsack für Volodya und mich. Es gab ein Problem mit genau diesen Schlafsäcken, genauer gesagt mit deren Platzierung im Zelt. Tatsache ist, dass es regnete, das Zelt eng war, es an den Seiten leckte und es für diejenigen, die am Rand lagen, nicht sehr angenehm war. Deshalb habe ich vorgeschlagen, dieses Problem „ehrlich“ zu lösen, indem ich Lose verwende.

Schauen Sie, ich habe Oleg gesagt, Volodya und ich können ein Doppelbett entweder am Rand oder in der Mitte haben. Deshalb werfen wir eine Münze: Bei „Kopf“ steht unser Doppelbett am Rand, bei „Zahl“ in der Mitte.

Die Olegs stimmten zu, aber nach mehreren Nächten am Zeltrand (mit der Gesamtwahrscheinlichkeitsformel lässt sich leicht berechnen, dass für Volodya und mich die Wahrscheinlichkeit, nicht am Zeltrand zu schlafen, 0,75 beträgt), vermuteten die Olegs, dass etwas nicht stimmte und vorgeschlagen, die Vereinbarung zu überdenken.

Tatsächlich, sagte ich, seien die Chancen ungleich. Tatsächlich gibt es für unser Doppelbett drei Möglichkeiten: am linken Rand, rechts und in der Mitte. Deshalb ziehen wir jeden Abend einen von drei Stöcken – ziehen wir den kurzen, dann steht unser Double in der Mitte.

Die Olegs stimmten erneut zu, obwohl unsere Chancen, die Nacht nicht in der Nähe des Randes zu verbringen (jetzt beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,66, genauer gesagt zwei Drittel), diesmal besser waren als die von jedem von ihnen. Nach zwei Nächten auf der Kippe (wir hatten die besten Chancen und das Glück auf unserer Seite) erkannten die Olegs erneut, dass sie getäuscht worden waren. Doch dann hörte der Regen glücklicherweise auf und das Problem verschwand von selbst.

Aber eigentlich sollte unser Doppelbett immer auf der Kante stehen, und Volodya und ich benutzten jedes Mal eine Münze, um festzustellen, wer Glück hatte. Die Olegs hätten dasselbe getan. In diesem Fall wäre die Wahrscheinlichkeit, am Rand zu schlafen, für alle gleich und beträgt 0,5.

Anmerkungen:

Manchmal wird eine ähnliche Geschichte über Jean Charles Francois Sturm erzählt.

Ohne weitere Umschweife, hier ist es:

Sie wird üblicherweise zu Ehren des großen Schweizer Mathematikers Leonhard Euler (1707 – 1783) Eulers Identität genannt. Sie ist auf T-Shirts und Kaffeetassen zu sehen, und mehrere Umfragen unter Mathematikern und Physikern haben ihr den Namen „die größte Gleichung“ gegeben (Crease, Robert P., „Die größten Gleichungen aller Zeiten“).

Der Sinn für Schönheit und Eleganz der Identität ergibt sich aus der Tatsache, dass sie die fünf wichtigsten Zahlen mathematischer Konstanten in einer einfachen Form vereint: - die Basis natürlicher Logarithmus, — Quadratwurzel von und . Bei genauem Hinsehen denken die meisten Menschen über den Exponenten nach: Was bedeutet es, eine Zahl in eine imaginäre Potenz zu steigern? Geduld, Geduld, wir werden es schaffen.

Um zu erklären, woher diese Formel kommt, müssen wir zunächst die allgemeinere Formel von Euler ermitteln und dann zeigen, dass unsere Gleichheit nur ein Sonderfall dieser Formel ist. Allgemeine Formel ist an sich schon erstaunlich und hat viele wunderbare Anwendungen in Mathematik, Physik und Technik.

Der erste Schritt auf unserer Reise besteht darin, zu verstehen, dass die meisten Funktionen in der Mathematik als unendliche Summe von Argumentstärken dargestellt werden können. Das ist ein Beispiel:

Hier wird im Bogenmaß gemessen, nicht in Grad. Wir können eine gute Näherung für einen bestimmten Wert erhalten, indem wir nur die ersten paar Terme der Reihe verwenden. Dies ist ein Beispiel für eine Taylor-Reihe, und es ist recht einfach, diese Formel mithilfe einer mathematischen Analyse abzuleiten. Ich setze hier keine Kenntnisse in der mathematischen Analyse voraus und bitte den Leser daher, diese auf Glauben zu setzen.

Die entsprechende Formel für den Kosinus lautet:

Die Zahl ist eine Konstante gleich , und Euler erkannte als erster ihre grundlegende Bedeutung in der Mathematik und leitete die letzte Formel ab (die beiden vorherigen wurden von Isaac Newton gefunden). Es wurden Bücher über Zahlen geschrieben (zum Beispiel Maor, E. (1994). e, die Geschichte einer Zahl. Princeton University Press), Sie können auch darüber lesen.

Um 1740 betrachtete Euler diese drei Formeln, ungefähr so ​​angeordnet, wie wir sie hier sehen. Es ist sofort klar, dass jeder Term in der dritten Formel auch in jeder vorherigen vorkommt. Allerdings ist die Hälfte der Terme in den ersten Gleichungen negativ, während jeder Term in den letzten positiv ist. Die meisten Leute hätten es dabei belassen, aber Euler sah in all dem ein Muster. Er war der Erste, der die ersten beiden Formeln zusammenstellte:

Achten Sie auf die Zeichenfolge in dieser Reihe: Sie wird in Vierergruppen wiederholt. Euler bemerkte, dass die gleiche Zeichenfolge erhalten wird, wenn wir die imaginäre Einheit auf ganzzahlige Potenzen erhöhen:

Das bedeutete, dass wir in der letzten Formel durch ersetzen konnten und Folgendes erhielten:

Jetzt entsprechen die Vorzeichen den Vorzeichen in der vorherigen Formel und die neue Reihe stimmt mit der vorherigen überein, außer dass die Erweiterungsterme mit multipliziert werden. Das heißt, wir bekommen genau

Dies ist ein überraschendes und mysteriöses Ergebnis und legt nahe, dass es in der Trigonometrie einen engen Zusammenhang zwischen Zahlen und Sinus- und Kosinuswerten gibt, obwohl dieser nur aus Problemen bekannt war, die weder Geometrie noch Dreiecke betrafen. Abgesehen von ihrer Eleganz und Eigenartigkeit lässt sich die Bedeutung dieser Formel in der Mathematik, die seit ihrer Entdeckung zugenommen hat, kaum überschätzen. Sie erscheint überall und kürzlich wurde ein Buch mit etwa 400 Seiten veröffentlicht (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006), das einige der Anwendungen dieser Formel beschreibt.

Beachten Sie, dass die alte Frage zu imaginären Exponenten nun gelöst ist: Um eine imaginäre Zahl zu potenzieren, setzen Sie einfach die imaginäre Zahl in Eulers Formel ein. Wenn die Basis eine andere Zahl als ist, ist nur eine geringfügige Änderung erforderlich.

Moderne wissenschaftliche Veröffentlichungen sind gesättigt mathematische Methoden Beweis. Wissenschaftler tragen eine Vielzahl von Formeln und Symbolen in den Text ein. Unterscheidungsmerkmale mathematische Formeln– größere semantische Konzentration, hochgradig die Abstraktheit des darin enthaltenen Materials, die Spezifität der mathematischen Sprache. Dies erschwert bis zu einem gewissen Grad die Wahrnehmung des Textes durch den Leser und stellt den Herausgeber vor viele Probleme.

Eine mathematische Formel ist eine symbolische Darstellung einer Aussage (Satz, Urteil). Formeln helfen dabei, komplexe verbale Ausdrücke und verschiedene Operationen durch quantitative Indikatoren im Text zu ersetzen. Zu diesem Zweck werden spezielle Bezeichnungen verwendet – Symbole, die sich in drei Gruppen einteilen lassen:

– konventionelle Buchstabenbezeichnungen mathematischer und physikalisch-technischer Größen;

– Symbole von Maßeinheiten für Mengen;

– mathematische Zeichen.

Es gibt die Meinung, dass es für einen Redakteur viel einfacher ist, mit Texten zu arbeiten, die viele Formeln enthalten, als mit Texten ohne Formeln. Dies ist falsch, da Formeln in noch größerem Umfang als Texte Transformationen erfahren können und dies auch getan haben verschiedene Formen Aufzeichnungen und für jede spezifische Formel in jeder spezifischen Veröffentlichung muss die optimale Form ausgewählt werden. Gleichzeitig werden die Leserschaft, für die das Buch bestimmt ist, und die Besonderheiten jeder Formel berücksichtigt, um Fehler, Unklarheiten oder Unlesbarkeit zu vermeiden. Sehen wir uns dies am Beispiel des Schreibens einer Formel an.

1. Betriebsgeschwindigkeit des Fahrzeugs

Tn – Zeit im Outfit.

In dieser Form eignet sich die Formel beispielsweise für ein Universitätslehrbuch.

2. Betriebsgeschwindigkeit des Fahrzeugs

wobei L die vom Auto während seiner Dienstzeit (bei der Arbeit) zurückgelegte Strecke ist;

Tn – Zeit im Outfit.

Eine solche Aufzeichnung ist beispielsweise für ein Lehrbuch zur Kursgestaltung durchaus akzeptabel, dessen Leser bereits einigermaßen vorbereitet ist und dieses Fragment Teil einer Berechnungsmethodik ist.

3. Die gleiche Formel in Produktionspublikationen für Ingenieure und Techniker kann durchaus in die Auswahl einbezogen werden.

Betriebsgeschwindigkeit des Fahrzeugs v e =L/T n, wobei L die Kilometerleistung ist; Tn – Zeit im Outfit.

4. In einem Lehrbuch für Schüler und Berufsschüler sollte diese Formel eine andere Form haben.

Die Betriebsgeschwindigkeit, die üblicherweise angegeben wird, kennzeichnet die Bedingung Durchschnittsgeschwindigkeit Rollmaterial für die gesamte Dienstzeit (bei der Arbeit) und wird durch das Verhältnis von Kilometerleistung zu Dienstzeit bestimmt, d. h.

wobei L die vom Auto während seiner Betriebszeit zurückgelegte Strecke ist;

Tn – Zeit im Outfit.

Durch eine solche Aufzeichnung kann der Schüler deutlich erkennen, wie die Ausgangsparameter das Ergebnis beeinflussen, d. h. Wenn Sie verstehen, welche Parameter das Endergebnis in direktem Verhältnis beeinflussen und welche umgekehrt, ist es leicht, sich die Formel zu merken und die „klassische“ Form der mathematischen Notation der physikalischen Abhängigkeit zu erlernen.

5. In populärwissenschaftlicher Literatur für den allgemeinen Leser, in der das gesamte Buch über ein oder zwei Formeln verfügt, erscheint das Schreiben in mathematischer Form unangemessen. Es ist also besser, es so zu machen.

„Die Betriebsgeschwindigkeit eines Fahrzeugs als einer der wichtigsten Indikatoren für seinen Betrieb wird rechnerisch ermittelt:

6. In wissenschaftlichen Veröffentlichungen, in denen der Leser diese Formel beispielsweise nur als Erinnerung zur Erläuterung einiger Phänomene benötigt, die nicht direkt mit der Berechnung von Autonutzungsindikatoren zusammenhängen, kann die Formel in ihrer traditionellen Form ganz weggelassen werden Die Bedeutung lässt sich einfach in Worte fassen: „Die Betriebsgeschwindigkeit eines Fahrzeugs, definiert als Quotient aus Kilometerleistung geteilt durch Dienstzeit, ist einer der wichtigsten Indikatoren, die bei der Gestaltung der optimalen Struktur eines Fahrzeugs berücksichtigt werden müssen.“ Fuhrpark des Verkehrsverbundes.“

Wenn wir nun die oben genannten Optionen bewerten, ist es nicht schwer zu erkennen, dass sie sich deutlich in der einfachen Wahrnehmung, der Kompaktheit der Konstruktion und der Arbeitsintensität der Veröffentlichung unterscheiden. Hier werden wir bedingt die Arbeitsintensität des Lektorats, des Nachdrucks formelhafter Originale und des Lesens in das Konzept der „arbeitsintensiven Veröffentlichung“ einbeziehen. Jede Option hat ihre eigenen, sich von anderen unterscheidenden Indikatoren für Wahrnehmung, Kompaktheit und Arbeitsintensität.

Optionen zum Schreiben der einfachsten Formel wurden in Betracht gezogen, aber wenn sie sich als komplexer herausstellt, kann man sich leicht vorstellen, dass andere Optionen im Zusammenhang mit der Möglichkeit erscheinen, die Schreibweise der Indizes zu variieren und funktionale Gruppen von Parametern hervorzuheben die Formel, indem eine komplexe Formel in mehrere einfache unterteilt wird und im Gegenteil die „Anzahl der Stockwerke“ der Formel als Ganzes und ihrer Bestandteile geändert wird.

Bevor wir unsere Diskussion über die Bearbeitung mathematischer Formeln fortsetzen, müssen wir festlegen, was in Formeln als unveränderlich gilt und was der Variation unterliegt. In der Fachliteratur heißt es klar und eindeutig: Mathematische Formeln müssen Symbole verwenden, die durch die Norm festgelegt oder in der Branche allgemein akzeptiert sind.

Dies ist sicherlich richtig, wir stellen jedoch fest, dass nur ein kleiner Teil der Symbole durch Standards geregelt ist und sich „allgemein akzeptierte“ Symbole bei der Analyse von Fachliteratur zu einem Thema meistens als „allgemein akzeptiert“ herausstellen, die in der Branche nicht gelten. aber innerhalb einer Organisation. Dies gilt insbesondere für Indizes.

Viele Größen, die nur in einem Wissenschaftszweig benötigt werden, müssen eigene Bezeichnungen haben, die sich von den Bezeichnungen ähnlicher Größen in anderen Wissenschaftszweigen unterscheiden. Um dieses Problem zu lösen, d.h. Um ein Symbol zu individualisieren, verwenden Sie Indizes. Der Hauptbuchstabenbezeichnung wird ein Index hinzugefügt, der auf eine bestimmte Bedeutung hinweist. Also, Lateinischer Buchstabe L oder l bezeichnen am häufigsten Länge, Intervall, Ausdehnung, Bereich, Periode usw. Wenn es erforderlich ist, einen bestimmten Längenbegriff zu bezeichnen, wird dem allgemeinen Symbol ein erläuternder Index hinzugefügt. Zum Beispiel:

L k – Länge des Heckteils des Bootes;

L pr – Reisedistanz;

l e – Querruderspannweite;

l ск – Länge der Scherstrecke.

Das Hauptmaterial für die Erstellung von Indizes sind die Kleinbuchstaben des russischen Alphabets. Die Buchstaben des lateinischen Alphabets werden deutlich seltener verwendet, griechische und insbesondere gotische Buchstaben werden sehr selten verwendet. In Indizes werden häufig arabische Ziffern und mathematische Symbole verwendet. Aufgrund ihrer Position in der Buchstabenbezeichnung werden Indizes in untere und obere Indizes unterteilt, wobei die unteren Indizes vorzuziehen sind. Es ist besser, den hochgestellten Index rechts nicht zu verwenden, da hier der Exponent steht. Am häufigsten werden Striche als hochgestellte Zeichen verwendet: H?; H??.

Manchmal können oben links Indizes angebracht werden, wenn es notwendig ist, zwischen Bezeichnungen zu unterscheiden, die genau das gleiche Aussehen haben, und wenn die Bezeichnung bereits mit einigen Indizes und Graden ausgestattet ist. Beispielsweise gibt es eine Bezeichnung für die Drehwinkel der Stange Q, die je nach Kraftangriffspunkten mit den Indizes 1, 2, 3 sowie den Strichen ?, ??, ??? versehen sind. ... - abhängig von der Vielfachheit der Krafteinwirkung (also Q1? - die erste Krafteinwirkung an Punkt 1; Q 1 ?? - die zweite Krafteinwirkung an Punkt 1 usw.). Wenn Sie auch den Drehwinkel (links oder rechts vom Stabknoten) auswählen müssen, verwenden Sie die oberen linken Indizes: ? – um den Winkel links vom Knoten anzugeben; p – um den Winkel rechts vom Knoten anzugeben. Also eine Buchstabenbezeichnung mit Index? Q 1 – die erste Krafteinwirkung am Punkt 1 beim Drehen des Knotens nach links.

Null als Index gibt der Buchstabenbezeichnung die Bedeutung „berechnet“, „anfänglich“, „anfänglich“, bezogen auf den Schwerpunkt usw. und kann auch im Sinne von „Standardzustand der Materie“ verwendet werden, z Beispiel, l 0 – Designlänge, t 0 – Anfangstemperatur.

Indexe, die aus mehreren Wörtern bestehen, werden durch Anfangs- und Kennbuchstaben abgekürzt. Wenn der Index außerdem aus zwei oder drei abgekürzten Wörtern besteht, setzen Sie nach jedem Wort außer dem letzten einen Punkt, zum Beispiel S Graben– Aufzugsbereich.

Nun direkt zur Wahrnehmung von Formeln. Es ist allgemein anerkannt, dass eine gut verstandene Formel leicht zu verstehen und zu merken ist. Fügen wir zwei zusätzliche Anforderungen hinzu.

1. Bei ansonsten gleichen Bedingungen sind in Formeln solchen Symbolen der Vorzug zu geben, die sich schriftlich (von Hand) einfach und eindeutig wiedergeben lassen. Dies gilt zunächst für Lehrbücher, die Formeln, die der Lehrer an die Tafel schreibt, der Schüler in Notizen schreibt usw. Schwierigkeiten ergeben sich hier meist aufgrund des ähnlichen Briefstils verschiedene Alphabete und aufgrund der ungerechtfertigten Komplexität der Indizes. R g.ts lässt sich also leicht aufschreiben und dann lesen. Versuchen wir nun, den Eintrag zu lesen? z.B. Für diese scheinbar ausdrucksstarke Schreibweise gibt es über 100 (!) Lesemöglichkeiten, denn für s gibt es sechs Varianten („ro“ Klein- und Großbuchstaben; „pe“ Klein- und Großbuchstaben; „er“ Klein- und Großbuchstaben); vier Optionen für e („e“ und „el“, online und im Index); sechs Optionen für g („de“ und „zhe“; auf der Linie, im Index ersten und zweiten Grades). Darüber hinaus kann der gesamte Eintrag als „?“ gelesen werden. logarithmisch."

2. Die Formel muss ein gutes grafisches Design haben. Beispielsweise werden Zahlen in der Mitte von Faktoren (besser vorangestellt), komplexe Exponenten und Indizes, mehrstufige Indizes und auf eine kompakte Form reduzierte komplexe Formeln schlecht wahrgenommen.

Eine spezielle Art der Grafikverzerrung, die die „ Aussehen» Formeln sind Verstöße gegen die festgelegten Regeln. Um es zu vereinfachen, werden manchmal die oberen Indizes relativ zu den unteren verschoben (K av tkm). Die Punkte in den Indizes sind oft fehl am Platz und sehen aus wie ein Multiplikationszeichen (D B.P). Unerfahrene Schriftsetzer schreiben Kommas nach Formeln in Indizes (A = BC Zu). Die Regeln zur Wahl der Punktgröße für Verbindungen werden nicht befolgt, wodurch sich Formel und Erklärung voneinander unterscheiden. Werden in Registern Buchstaben aus unterschiedlichen Alphabeten gefunden, sind diese oft schlecht ausgerichtet („tanzen“). Das Divisionszeichen „Schrägstrich“ ist oft niedriger (kleiner als die Punktgröße) des Dividenden und Divisors.

Bezüglich der Hauptvoraussetzung für eine gute Erkennbarkeit von Formeln – die Erleichterung ihres Verständnisses und Auswendiglernens – sind folgende Empfehlungen zu beachten:

– Unter sonst gleichen Bedingungen werden russische Zeichen wahrgenommen, die den ersten Buchstaben des verschlüsselten Wortes darstellen, d. h. werden besser verstanden und im Gedächtnis behalten als Latein oder Griechisch;

– Es ist unerwünscht, Abkürzungen als Symbole zu verwenden, da sie als Werk wahrgenommen werden.

– Der Index sollte das darin verschlüsselte Wort oder die darin verschlüsselte Phrase möglichst deutlich wiedergeben;

Die Formel ist leicht zu verstehen und zu merken, was die Abhängigkeit des Berechnungsergebnisses von der Art der Parameteränderung deutlich widerspiegelt.

Einheiten physikalische Quantitäten sollte erst eingesetzt werden, nachdem numerische Werte von Mengen in die Formel eingesetzt und Zwischenberechnungen durchgeführt wurden – um das Endergebnis zu erhalten. Zum Beispiel:

falsch:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

Rechts:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Mathematische Symbole werden als Symbole definiert, die zum Aufzeichnen mathematischer Konzepte, Sätze und Berechnungen verwendet werden. So wird „das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers“ in Form eines Zeichens geschrieben.

Mathematische Zeichen werden in drei Gruppen eingeteilt:

1) Zeichen mathematischer Objekte (Punkte, Linien, Ebenen) werden normalerweise mit Buchstaben bezeichnet (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) Additionszeichen (+) und Subtraktionszeichen (-); zur Macht erheben a 2 , A 3 usw.; Wurzel V; Vorzeichen trigonometrischer Funktionen log, sin, cos, tg usw.; Fakultät!; Differential und Integral dx, ddx,…, ?ydx, Modul | x |;

3) Zeichen von Beziehungen (= – Gleichheit, > – mehr,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Alle diese Zeichen, mit Ausnahme der Objektzeichen, werden nur in Formeln verwendet; es ist verboten, sie im Text anstelle von Wörtern der entsprechenden Bedeutung zu verwenden. Objektzeichen im Text können mit den Worten verwendet werden: am Punkt A, auf Ebene a, aus Winkel x.

Oft folgt nach der Formel eine Erklärung – eine Dekodierung der in der Formel enthaltenen Symbole. Seine Elemente sind in der Reihenfolge angeordnet, in der die Symbole in der Formel gelesen werden. Die gleichen Buchstaben mit verschiedene Indizes Es empfiehlt sich, Gruppen zusammenzustellen. Erklären Sie beim Entschlüsseln von Bruchformelausdrücken zunächst die Buchstabenbezeichnungen des Zählers und dann des Nenners.

Wenn es notwendig ist, die Bedeutung eines Symbols auf der linken Seite der Gleichung zu entschlüsseln, empfiehlt es sich, dies in der vorherigen Formel des Satzteils zu tun. Leider wird dieser Empfehlung nicht immer Folge geleistet.

Nennen wir Beispiele aus der Zeitschrift „Military Economic Bulletin“ (2002, Nr. 12).

Die Kosten für den Transport von Waffen und Ausrüstung werden nach der Formel berechnet

W p.e.t. = In p.v.t? Mit p.v.t? D p (29)

Wo W p.e.t.– Kosten für den Transport gleichartiger Waffen und Ausrüstung, Rubel; In p.v.t.– Menge der transportierten Waffen (Ausrüstung) dieser Art, Einheiten; Von p.v.t.– Transportkosten für 1 Waffeneinheit (Ausrüstung) pro 1 km in Rubel; D P– Reichweite des Transports von Waffen (Ausrüstung), km.

Die Berechnung erfolgt für jeden Waffentyp (Ausrüstung) separat.

Darüber hinaus werden zur Sicherung der transportierten Waffen und Ausrüstung auf der Plattform Befestigungsmaterialien verwendet – Drähte, Nägel, Klammern, Holzbalken oder spezielle Befestigungsvorrichtungen. Um sie zu kaufen, benötigen Sie auch Geldmittel. Die Kosten für den Einkauf von Befestigungsmaterial werden nach der Formel berechnet

W km = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

wobei Z km – Kosten für den Kauf von Befestigungsmaterialien, Rubel; In p.v.t – Menge der transportierten Waffen und Ausrüstung, Einheiten; Ts k.k.m – Preis für 1 Satz Befestigungsmaterial (pro Geräteeinheit), Rubel.

Die Kosten für den Einkauf von Befestigungsmaterial (Befestigungsmitteln) werden nur dann gesondert berechnet, wenn sie nicht in den Preisen für den Transport von Waffen und Ausrüstung enthalten sind.

Die Kosten für den Personaltransport während der Übungen mit verschiedenen Transportarten werden durch die Formel ermittelt

Z p.l.s = V hp? Mit pH? D p, (31)

wobei Z p.l.s – Kosten für die Beförderung von Personal mit einer bestimmten Transportart, Rubel; In PS – die Anzahl der auf einer bestimmten Transportart beförderten Personen, Einheiten; C p.h - die Kosten für die Beförderung einer Person pro 1 km mit einer bestimmten Transportart, Rubel; D p – Reichweite des Personaltransports, km.

Und in der ersten und in der zweiten und in der dritten Formel sollte das Symbol auf der linken Seite der Gleichungen im Text vor der Formel entschlüsselt werden. Das Symbol B bezeichnet überall die Menge der transportierten Waffen oder Personaleinheiten. Symbol C – die Kosten für den Transport von 1 Person, 1 Waffe pro 1 km; D – Transportentfernung von Waffen und Personal, km. Es wäre notwendig, die Dekodierung der Symbole einmal anzugeben, ohne sie nach jeder Formel zu wiederholen.

Nach der Formel wird vor der Explikation ein Komma gesetzt und die Explikation beginnt mit dem Wort wo, gefolgt von der Bezeichnung der ersten Größe und ihrer Dekodierung usw. Es wird empfohlen, am Ende jedes Transkripts ein Semikolon und am Ende des letzten Transkripts einen Punkt zu setzen. Bezeichnungen von Einheiten physikalischer Größen in Dekodierungen werden durch ein Komma vom Text getrennt. Zum Beispiel:

Die Induktivität einer mehrschichtigen Spule wird durch die Formel bestimmt

Wo? - Anzahl der Züge; D – durchschnittlicher Wickeldurchmesser, mm; l – Wickellänge, mm; h – Wickelhöhe, mm.

Die Erklärung für Formeln ist nicht Standard. In der wissenschaftlichen Literatur findet man verschiedene Versionen davon – von der einfachsten bis zur komplexen, die sich auf eine und mehrere Formeln beziehen. Wenn die Formeln in einem Satz durch Text getrennt sind, ist es besser, die allgemeine Erklärung für sie in einen unabhängigen Satz zu unterteilen. Zum Beispiel:

In Vektorform lassen sich diese Gleichungen wie folgt darstellen: Bewegungsgleichung des Massenschwerpunkts

und die Bewegungsgleichung des Flugzeugs relativ zum Massenschwerpunkt

In diesen Gleichungen werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: V – Vektor der Bewegungsgeschwindigkeit des Flugzeugs relativ zum Trägheitsraum;

R ist der Vektor der auf das Flugzeug wirkenden äußeren Kräfte; G – Vektor der Schwerkraftkräfte;

M ist der Vektor des Moments der äußeren Kräfte relativ zum Massenschwerpunkt des Flugzeugs.

In wissenschaftlichen, Referenz- und enzyklopädischen Publikationen kann die Explikation in eine Auswahl gestellt werden, um Papier sparsamer zu nutzen.

Die sorgfältige Prüfung und korrekte Verarbeitung der im Text vorkommenden Formeln und Symbole erfordert vom Herausgeber viel Aufmerksamkeit. Es gilt nicht nur die Richtigkeit und Genauigkeit aller Bezeichnungen und Zahlenangaben sicherzustellen, sondern auch größtmögliche Klarheit und Klarheit in der Gestaltung zu erreichen, um Unklarheiten oder die Möglichkeit unterschiedlicher Interpretationen zu vermeiden.

Es ist allgemein anerkannt, dass der Autor für die Richtigkeit der angegebenen Daten allein verantwortlich ist, der Herausgeber des Verlags jedoch verpflichtet ist, eine vollständige oder punktuelle Kontrollprüfung der Formeln durchzuführen. Probleme in Lehrbüchern und Lehrmitteln werden eingehend geprüft. Gleichheiten können durch Ersetzen der entsprechenden Werte überprüft werden.

Um einen formelhaften Text kompetent zu bearbeiten, reicht es nicht aus, nur Kenntnisse über den mathematischen Aufbau der Formel, über die Verwendung zu haben Symbole usw. Es ist auch notwendig, die Druckanforderungen für Formeln zu kennen, da deren Einhaltung dazu beiträgt, die Formeln verständlich, aussagekräftig und kompakt zu machen.

Der Redakteur muss wissen, wie er die Formel am besten anordnet, wie er sie verschiebt, wenn sie nicht in eine Zeile passt, welche Formeln nummeriert werden sollen usw.

Es gibt zwei Arten von Formeln: innerhalb von Textzeilen und als separate Zeilen in der Mitte des Satzformats. Durch die Platzierung von Formeln in der Auswahl lässt sich viel Platz sparen. Wenn also kurze, einfache Formeln keine eigenständige Bedeutung haben und nicht nummeriert sind, sondern in separaten Zeilen stehen, können sie in einer Auswahl mit dem Text angeordnet werden. Zum Beispiel:

Aus der Kontinuitätsbedingung finden wir

Dieser Text kann wie folgt angeordnet werden:

Diese Technik ist besonders effektiv bei einem großen Satzformat (Sie können bis zu 70-80 % der Fläche einsparen), diese Technik wird jedoch nicht für den Einsatz empfohlen, wenn die Formeln mehrzeilig oder mehrstöckig sind.

Mehrere hintereinander angeordnete Formeln, in denen gleiche oder ähnliche Größen berechnet werden, werden aneinandergereiht oder mit dem Gleichheitszeichen versehen:

S. xx= ?R+ ?div? + 2?? 1 ;

r yy= ?R+ ?div? + 2?? 2 ;

p zz= ?R+ ?div? + 2?? 3;

oder nach der Größe, die die Grundlage des Vergleichs ist:

150°? ? ?210°;

330°? ? ?360°.

Wenn eine Formel konvertiert wird und die Formel selbst mehrzeilig ist, sollten Zwischengruppen untereinander platziert werden, damit der Fortschritt der Transformationen besser sichtbar ist. Zum Beispiel:

Nummerierung von Formeln. Sehr oft ist es notwendig, mit Formeln nicht nur dort zu arbeiten, wo sie sich befinden, sondern auch in der vorherigen oder nachfolgenden Präsentation. Um zu vermeiden, dass bei jeder Bezugnahme auf eine Formel diese vollständig zitiert wird, sind die Formeln nummeriert. Typischerweise wird für eine begrenzte Anzahl der wichtigsten Formeln eine fortlaufende Nummerierung verwendet. Die Nummerierung aller Formeln hintereinander macht das Buch unübersichtlich.

In großen Werken (Lehrbücher, Monographien) wird manchmal eine fortlaufende Nummerierung der Formeln nach Kapiteln, die sogenannte Doppelnummerierung, verwendet. In diesem Fall muss die erste Ziffer der nummerierten Formel der Kapitelnummer entsprechen, die zweite der fortlaufenden Nummer der Formel innerhalb des Kapitels, zum Beispiel: Die 12. Formel in Kapitel 2 ist nummeriert (2.12), die 5. Formel in Kapitel 3 ist (3.5) usw. In Ausnahmefällen, wenn die nächste Formel eine Variation der zuvor angegebenen Hauptformel ist, ist eine Buchstabennummerierung der Formeln mit einer arabischen Ziffer und einem geraden Kleinbuchstaben des russischen Alphabets zulässig. Zahl und Buchstabe werden zusammen geschrieben und nicht durch ein Komma getrennt, zum Beispiel: 17a, 17b usw.

Die Seriennummern aller Formeln müssen in arabischen Ziffern in Klammern (römische Ziffern werden nicht zur Nummerierung von Formeln verwendet) am rechten Rand der Seite geschrieben werden, ohne von der Formel zu ihrer Nummer abzuweichen.

Formel (4.15) zeigt...

Im Falle der Nummerierung einer Formelgruppe oder eines Gleichungssystems mit einer fortlaufenden Nummer wird diese in Klammern gesetzte Nummer auf der Ebene der Mitte der zusammengefassten Formelgruppe oder des Gleichungssystems am rechten Rand der Nummer platziert Seite. In diesem Fall wird die Parentese (geschweifte Klammer) verwendet.

Die Seriennummer der übertragenen Formel wird in der letzten Zeile platziert. Zum Beispiel:

Durch einmaliges Integrieren von Gleichung (2.17) erhalten wir

Multiplikationszeichen in Formeln. Koeffizienten und Symbole in Formeln werden in der Regel nicht durch Vorzeichen getrennt, sondern zusammen geschrieben. Ein Punkt als Zeichen der Multiplikation mit der Mittellinie wird nicht vor und zwischen alphabetischen Symbolen, vor Klammern und zwischen Faktoren in Klammern, vor und nach durch eine horizontale Linie geschriebenen Bruchausdrücken platziert. Zum Beispiel:

Ein Punkt auf der Mittellinie als Multiplikationszeichen wird nur in Ausnahmefällen gesetzt:

– zwischen numerischen Faktoren: 18 · 242,5 · 8;

– wenn dem Argument einer trigonometrischen Funktion eine Buchstabenbezeichnung folgt: Jtg c · a sin b;

– um Faktoren von verwandten Ausdrücken zu trennen

zu den Zeichen des Radikals, Integrals, Logarithmus usw.:

Im Allgemeinen ist der Ausdruck cos? T? Das oder

normalerweise im Formular dargestellt Das weil? T oder

Es sei denn, es gibt einen besonderen Zweck, Faktoren in einer bestimmten Reihenfolge aufzuschreiben, um die Harmonie der vorherigen Schlussfolgerung oder mathematischen Analyse nicht zu stören.

Das schräge Kreuz (?) als Multiplikationszeichen wird in Formeln verwendet:

– bei Maßangabe: Raumfläche 4 ? 3m;

– bei der Aufnahme Vektorprodukt Vektoren: nicht wahr? B;

– beim Übertragen einer Formel von einer Zeile in eine andere am Multiplikationszeichen.

Formeln übertragen. Wenn die im Manuskript angegebene Formel so lang ist, dass sie nicht in eine Zeile der Publikationsseite passt (ohne Silbentrennung), wird in der Regel vom Autor verlangt, dass er mögliche Stellen für die Silbentrennung angibt. Die Übertragung erfolgt vorzugsweise zunächst anhand der Vorzeichen mathematischer Beziehungen: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> usw.

Wenn es nicht möglich ist, die Formel mit diesen Zeichen in Zeilen aufzuteilen, sollte sie mit den Operationszeichen + oder – geteilt werden. Weniger wünschenswert, wenn auch akzeptabel, ist die Unterteilung von Formeln in Zeilen mithilfe von ±- und Multiplikationszeichen. Es ist nicht üblich, eine Linie durch ein Teilungszeichen (zwei Punkte) zu teilen. Wird eine Formel am Multiplikationszeichen dividiert, wird dies nicht mit einem Punkt, sondern mit einem schrägen Kreuz (?) dargestellt.

Besonderes Augenmerk wird auf die Übertragung von Gleichungen gelegt, deren rechter oder linker Teil in Form von Brüchen mit langen Zählern und Nennern oder mit umständlichen Wurzelausdrücken dargestellt wird. Solche Gleichungen müssen transformiert werden, um sie in eine für die Übertragung geeignete Form zu bringen.

Es empfiehlt sich, Brüche mit langem Zähler und kurzem Nenner so darzustellen, dass der Zähler als Polynom in Klammern geschrieben wird und die durch den Nenner dividierte Einheit außerhalb der Klammern steht. Zum Beispiel die Gleichung

leicht ins Gedächtnis gerufen

Bei einem kurzen Zähler und einem langen Nenner empfiehlt es sich, einzelne komplexe Elemente durch vereinfachte Notationen zu ersetzen. Zum Beispiel: statt

Wenn die Formel einen Bruch mit langem Zähler und langem Nenner enthält, verwenden Sie zur Übertragung entweder beide empfohlenen Umrechnungsmethoden oder ersetzen Sie den horizontalen Bruchstrich durch ein Divisionszeichen (zwei Punkte). Im letzteren Fall sieht die Formel so aus

(A 1 X+ A 2 j+ ... + A ich H) : (B 1 X+ B 2 j+ ... + b i h).

kann so geschrieben werden:

(A 1 X+ B 1 X 2 + ... + nxn) 1/2 .

Die Zeichen, auf denen die Übertragung erfolgt, werden zweimal angebracht: am Ende der ersten Zeile und am Anfang des übertragenen Teils. Zum Beispiel:

Wird die Formel an einem Akzent unterbrochen, wird sie auch am Anfang der nächsten Zeile wiederholt. Steht das Gleichheitszeichen vor dem Minuszeichen, erfolgt die Übersetzung beim Gleichheitszeichen. Wenn eine Formel mehrere Ausdrücke in Klammern enthält, empfiehlt sich die Übernahme am + oder – Zeichen vor den Klammern.

Trotz aller Bemühungen von Lektoren und Korrektoren bleiben immer noch Fehler im Text mit Formeln bestehen. Ein typischer Fehler bei der Übertragung von Formeln ist die Trennung des Arguments von der Funktion. Zum Beispiel:

Natürlich kann man von einem Schriftsetzer nicht verlangen, dass er einen Datensatz vom Typ f(x - y) differenziell auswertet: Ohne Kontext lässt sich nicht sagen, was er bedeutet: das Produkt zweier Funktionen f und (x - y) oder die Abhängigkeit einer Funktion f auf dem Argument (x - y). Es ist jedoch bekannt, dass trigonometrische Funktionen ohne Argument keine Bedeutung haben und daher nicht ohne Argument verwendet werden. Und ein Multiplikationszeichen zwischen einer Funktion und ihrem Argument zu platzieren, ist ein grober Fehler.

Im gegebenen Beispiel konnte der Herausgeber die gemachten Fehler nicht vorhersehen. Im ersten Fall wurde die Übertragung der Formel durch ein Versehen des Setzers bei der Aufteilung in zwei Zeilen verursacht; im zweiten Fall befand sich die Formel im Text selbst, und es war fast unmöglich, ihre Übertragung an dieser Stelle während des Vorgangs vorherzusehen Bearbeitung. Im Layout musste der Herausgeber diesen Fehler jedoch korrigieren.

Die Kapazität eines gedruckten Blatts mit Formeln ist 2-3 mal geringer als die Kapazität eines gedruckten Textblatts, was die Veröffentlichungskosten erhöht. Die Verlagspraxis verfügt über rationale Methoden zur Darstellung von Formeln, die einen spürbaren wirtschaftlichen Effekt erzielen. Formeln werden in der Regel in einer roten Linie mit Auffüllung oben und unten eingegeben. Dies führt zu einem Anstieg des Papierverbrauchs und einem Anstieg der Kosten für die Eingabe und Installation von Formeln.

Das Einfügen von Formeln in die Mitte des Formats empfiehlt sich in zwei Fällen: a) Die Formel muss hervorgehoben werden; b) Aufgrund ihrer Komplexität und Umständlichkeit kann die Formel nicht zusammen mit dem Text eingegeben werden. Formeln, auf die geachtet werden muss, sind in der Regel nummeriert. Allerdings werden Formeln oft unnötigerweise deaktiviert.

Zum Beispiel Text

können in einer Zeile platziert werden.

Eine erhebliche Verdichtung des Satzes kann auch dann erreicht werden, wenn dies durch die Nummerierung der Formeln verhindert zu sein scheint. Zum Beispiel:

Bei dieser Anordnung der Formeln ist es nicht schwierig, die Zahl zu ermitteln.

In einem solchen Fall können alle Formeln in einer Zeile unter einer Zahl platziert werden:

Das Ändern der Links zu ihnen ist einfach. Wenn Sie sich beispielsweise auf eine Formel zum Ausdrücken einer Koordinate beziehen müssen, können Sie schreiben: „gemäß der zweiten der Formeln (3)“.

Die der Natur der Formel selbst innewohnenden Transformationsmethoden ermöglichen es Ihnen, nahezu jede Formel beliebiger Komplexität in einer für die Eingabe geeigneten Form darzustellen. Einfachster Bruch

erweist sich als unpraktisch beim Tippen. Aber es kann entweder durch einen Schrägstrich 1/2 oder als Dezimalbruch 0,5 oder als Potenz von 2 geschrieben werden -1 . Alle Optionen sind gleich, aber die erste ist am weitesten verbreitet.

Es wird angenommen, dass in Ausgaben wissenschaftlicher Literatur beliebige Brüche in einzeilige Ausdrücke umgewandelt werden können wie: (a + b)/c; (A + B)/(c + d) usw. Es gibt einen klaren Vorteil beim Papierverbrauch. Besonders nützlich ist die Umwandlung mehrstöckiger Brüche. Zum Beispiel Bruch

kann in die Form (a/b + c/d)/(e/f + g/h) umgewandelt werden -1 .

Um Papier zu sparen, ist diese Kompaktheit gegeben großartige Aufmerksamkeit. Allerdings gab es hier etwas Overkill: In der Presse tauchten riesige, unmerkliche Formeln und Formeln mit mehrdeutiger Interpretation auf.

Unverständliche Formeln sind das Ergebnis einer manchmal gedankenlosen Übersetzung komplexer zwei- und dreistöckiger Formeln in einzeilige Formeln unter Verwendung des „Schrägstrichs“-Zeichens und negativer Exponenten.

Formeln mit mehrdeutiger Interpretation werden dann erhalten, wenn der Nenner nach dem Schrägstrich ein Produkt enthält.

Ein markantes Beispiel für den nachlässigen Umgang mit dem „Schrägstrich“-Zeichen findet sich in Anhang 1 zu OST 29.115-88 „Originale von Autoren und Textverlegern. Allgemeine technische Anforderungen“. Die Autoren der Norm halten die Formel für möglich

so konvertieren:

Das ist falsch, denn es wird unklar, welche Symbole im Zähler und welche im Nenner stehen. Wird diese Unklarheit beseitigt (mit Hilfe zusätzlicher Klammern), wird die Formel noch weniger wahrnehmbar. Diese Option wird vielleicht nur für eine spezielle Kompaktpublikation geeignet sein, in der die Formel nur angegeben wird, damit man, ohne über ihre Bedeutung nachzudenken, Zahlen ersetzen und das Ergebnis erhalten kann.

Schauen wir uns ein weiteres „Lehrbuch“-Beispiel an:

Wenn wir einfach den horizontalen Schrägstrich durch einen Schrägstrich ersetzen, erhalten wir

A = B/CX und A = B/CX,

diese. Verschiedene Formeln wurden gleich.

Um dies zu verhindern, müssen Sie in der ersten Formel das Produkt im Nenner in Klammern setzen und in der zweiten Formel X nach vorne verschieben oder B/C in Klammern schreiben:

A = B/(CX) und A = XB/C = (B/C) X.

Viele Leute glauben, dass die zweite Formel in Option A = B/ CX unverändert bleiben kann, da die Aktionen hier nach den Regeln der Arithmetik in der Reihenfolge der Vorzeichen ausgeführt werden. Dem können wir nicht zustimmen, da es in der Fachliteratur seit langem das Stereotyp gibt, den Ausdruck hinter einem Schrägstrich als Ganzes wahrzunehmen. Zum Beispiel, spezifischer Verbrauch Brennstoff wird seit jeher wie folgt bezeichnet: g/kWh, wobei „h (as)“ eigentlich im Vorzeichen, nach den Regeln der Arithmetik aber im Zähler steht.

Wenn im Ausdruck A = B/ CX der Schrägstrich durch ein Divisionszeichen (zwei Punkte) ersetzt wird, ist dies ebenfalls nicht gut, da C und X ohne Leerzeichen eingegeben werden und von vielen mit dem Produkt (A =) verwechselt werden B: CX).

Wie vereinbart, umfasst die Arbeitsintensität von Formeln (Kosteneffizienz) nicht nur die Arbeitsintensität des Tippens, sondern auch der Bearbeitung, des Nachdrucks der Originalformel und des Lesens. Dazu gehört fairerweise auch die aufwändige Überprüfung von Formeln durch den Autor im Layout, wenn er nach der Bearbeitung teilweise stundenlang Formeln überprüfen muss, die nicht mehr erkennbar sind. Es ist zum Beispiel offensichtlich, wie viel schwieriger es ist, die zweite Formel zu überprüfen als die erste:

vor der Konvertierung

nach der Umstellung? = 4( A/C):[(1+A/C) 2 +B 2 /C(?/? r ?? r /?) 2 ].

Natürlich ist die Tatsache, dass die Komplexität von Formeln in der Regel nur auf die Kosten des Sets zurückzuführen ist, einigermaßen verständlich: Die Kosten des Sets sind ein quantitativer und externer Indikator für die Erstellung des Verlagsoriginals. Die übrigen Indikatoren der Arbeitsintensität werden nicht berechnet und sind verlagsintern.

Um den Arbeitsaufwand bei der Bearbeitung zu minimieren, muss sichergestellt werden, dass Autoren Material präsentieren, das die folgenden Anforderungen erfüllt:

– Formeln werden von Hand geschrieben in Großbuchstaben, sauber und klar (wenn der Autor nicht in der Lage war, am Computer zu tippen);

– Abteilung meldet sich an komplexe Formeln das Aussehen einer horizontalen Linie haben. Solche Formeln sind leicht zu überprüfen, zu analysieren und eine Entscheidung zu treffen, wobei man sich natürlich mit dem Autor über die Zweckmäßigkeit einig ist, der Formel eine kompaktere Form zu geben;

– Formeln sind markiert;

– Die notwendigen Klarstellungen wurden am Rand vorgenommen („e“ ist nicht „el“ usw.);

– Die Anzahl der Buchstaben und Zeichen, die am Rand einer zusätzlichen Erklärung bedürfen, wird in den Formeln auf ein Minimum reduziert.

Für detaillierte Darstellungen mathematischer Operationen und Berechnungen wird viel zusätzliche Arbeit aufgewendet. In solchen Fällen kann die Anzahl der Formeln reduziert werden – es ist nicht immer notwendig, alle Zwischentransformationen anzugeben, wenn sie elementarer Natur sind. Beispielsweise statt einer ganzen Reihe von Umformungen der Formel

es reicht zu schreiben

Sie können auch Papier sparen, indem Sie Formeln gruppieren. Also Formeln

?X= ?? + 2Ge x;

?j= ?? + 2Gey;

?z= ?? + 2Ge z;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x y= ??x y;

können kompakter gruppiert werden:

?X= ?? + 2Ge x; ?yz= ??yz;

?j= ?? + 2Gey; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Ge z; ?xy= ??xy.

Die Zeichensetzung in Texten mit Formeln ist noch nicht ausreichend systematisiert, da Formeln oft als eigenständiger Teil betrachtet werden, der künstlich in einen Satz eingestreut wird. Unsystematik und Inkonsistenz können leicht beseitigt werden, wenn Formeln und einzelne Symbole als Satzglieder betrachtet werden. Von diesem Standpunkt aus muss jede Formel als eine in einem Satz enthaltene syntaktische Einheit betrachtet werden, und die Satzzeichen müssen entsprechend platziert werden.

Formeln stehen, wie bereits erwähnt, entweder innerhalb von Textzeilen oder sind in der Mitte des Eingabeformats ausgeschaltet. Wenn der Text formelhafte Ausdrücke enthält, sollten die Zeichen mathematischer Operationen bei der Anordnung von Satzzeichen als nominaler Teil eines zusammengesetzten nominalen Prädikats betrachtet werden, in dem die Kopula weggelassen wird. Zum Beispiel:

Wenn? Z,C< ?X,C, Das M(y, z, s) = Mu?x, s.

Satzzeichen werden unter Berücksichtigung der Tatsache platziert, dass es sich um mathematische Symbole handelt< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

Es ist schwieriger, Satzzeichen in einem Satz zu platzieren, wenn eine Formel in einer separaten Zeile hervorgehoben ist. Besonders umstritten ist die Platzierung des Zeichens vor der Formel.

Nehmen wir den allgemeinsten Fall, d. h. Formeltext des folgenden Typs (Abb. 2) und berücksichtigen Sie Satzzeichen vor der Formel, zwischen mehreren Formeln, nach der Formel und im Text nach der Formel.

Reis. 2. Allgemeiner Fall eines formelhaften Textes

Vor der Formel darf kein Vorzeichen stehen; es kann ein Komma oder ein Doppelpunkt stehen. Nach dem Text vor der Formel werden in der Regel keine Satzzeichen gesetzt, wenn die Formel Bestandteil eines Satzes ist, der nach den Satzzeichenregeln nicht durch Satzzeichen von den vorhergehenden Wörtern getrennt werden darf. Zum Beispiel:

Wir charakterisieren die Effizienz des Kanals durch den Wert

Ein Komma wird normalerweise vor eine Formel gesetzt, wenn der Vorformeltext mit endet einleitende Worte. Zum Beispiel: Aber für VNA-Gitter ist immer?1 = 0, also

D 2 = ?? ?ich p+ G p = F(?, T?) Und G p = F(?, T ?) ? F(D 2).

Ein Komma wird auch gesetzt, wenn ein Nebensatz, eine Partizipial- oder Adverbialphrase vor der Formel endet.

Nun, wenn R ex und e e beide sind gleich Null,

Aus Formel (36) erhalten wir durch Einführung von Durchflusskoeffizienten

Am meisten kontroverses Thema Bei der Interpunktion im Text mit Formeln wird vor der Formel ein Doppelpunkt gesetzt. In der russischen Sprache wird ein Doppelpunkt vor homogenen Satzgliedern nach einem verallgemeinernden Wort, in komplexen Sätzen ohne Vereinigung, in der direkten Rede und bei der Verwendung von Zitaten gesetzt.

In den folgenden Fällen kann vor einer Formel ein Doppelpunkt stehen.

1. Wenn vor mehreren Formeln ein verallgemeinerndes Wort steht; Andernfalls sollte ein Doppelpunkt vor mehreren Formeln nur dann stehen, wenn der Leser darauf hingewiesen werden muss, dass es sich bei der folgenden Liste um eine Liste mehrerer Formeln handelt:

Wenn wir den Superpositionssatz auf Gleichung (8.32) anwenden, erhalten wir zwei Arten von Faltungsintegralen oder Duhamel-Integralen:

Aus Gleichung (3) erhalten wir:

2. Wenn ein formelhafter Text als ein nicht gewerkschaftlicher komplexer Satz betrachtet werden kann, in dem die Formel als zweiter Teil entweder die Bedeutung des ersten Teils erklärt (eine gedankliche Formulierung von Wörtern ist nämlich möglich) oder den Grund enthält oder Begründung für das, was im ersten Teil gesagt wird (mentale Formulierung der Wörter weil, seit, seit ist möglich).

Ersetzen wir den Ausdruck (3.57) in die Formel für B 0 :

Wir nehmen an, dass Mit ihm, es gibt eine lineare Funktion:

Zwischen Formeln ist es üblich, ein Semikolon oder ein Komma zu setzen, je nachdem, welches Zeichen im gesamten Werk verwendet wird.

In durch Klammern verbundenen Gleichungssystemen können Satzzeichen weggelassen werden, da das System als einzelnes Element des Satzes betrachtet wird. Zum Beispiel: Aus einem Gleichungssystem

Es ist möglich, die Werte konstanter Koeffizienten zu bestimmen.

Wenn ein Gleichungssystem einen Satz beendet oder nach dem System eine Erklärung gegeben wird, wird ein solches System als eine Auflistung von Formeln betrachtet und diese durch das entsprechende Vorzeichen voneinander getrennt.

Manchmal werden zwei Formeln durch die Konjunktion oder verbunden. Die Konjunktion oder wird im Russischen in zwei Bedeutungen verwendet: als trennendes und als klärendes. Eine trennende Konjunktion oder (einzeln oder sich wiederholend) weist auf die Notwendigkeit hin, einen der Begriffe auszuwählen, die durch homogene Mitglieder ausgedrückt werden und sich gegenseitig ausschließen oder ersetzen. Vor einer einzelnen trennenden Konjunktion steht kein Komma oder Komma.

Wenn die Konjunktion oder eine klärende Bedeutung hat, ist vor der einzelnen Konjunktion ein Komma erforderlich.

Der Herausgeber muss feststellen, in welchem ​​Sinne der Autor die Konjunktion oder zwischen Formeln verwendet hat. Manchmal ist es nicht schwer zu verstehen, dass die zweite Formel, verbunden durch die Konjunktion oder, einfach eine umgewandelte erste Formel ist und ein Komma erforderlich ist. Dies geschieht in Fällen, in denen anstelle von Buchstabenbezeichnungen deren Zahlenwerte in dieselbe Formel eingesetzt werden. Zum Beispiel:

…wir wenden Gleichung (2) an und nachdem wir die Terme neu angeordnet haben, erhalten wir

Solche Designs sind selten. Um die Identität der Formeln zu überprüfen, muss der Editor daher einige mathematische Transformationen durchführen. Sie sind elementar (gehen nicht über einen High-School-Kurs hinaus) und können von jedem Redakteur bearbeitet werden. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Aus dem Trigonometriekurs wissen wir, dass 2 sin ? 2 cos ? 2 die Formel für den doppelten Winkel des Sinus ist, d. h. 2 sin?2 cos?2 = sin 2?2. Folglich wird in der zweiten Formel 2 sin ?2 cos ?2 durch sin 2?2 ersetzt, was bedeutet, dass die Formeln identisch sind und ein Komma eingefügt werden muss.

Hier wird die rechte Seite der ersten Gleichung um cos ?2 reduziert. Auch die Formeln sind identisch und es ist ein Komma erforderlich.

Das Setzen eines Kommas vor einer Konjunktion oder bedarf in diesem Fall keiner Erklärung.

In diesem Zusammenhang werden wir Empfehlungen für „die Verarbeitung mathematischer Texte, insbesondere von Formeln, berücksichtigen, die es ermöglicht, ohne Beeinträchtigung des Inhalts und der Assimilation des Materials entweder eine Reduzierung der Anzahl der Formeln oder eine Vereinfachung ihrer Schreibweise zu erreichen, wodurch die Anzahl der Formeln reduziert wird.“ den Platz, den sie im Buch einnehmen.“

Manchmal ist es notwendig, eine ganze Reihe von Formeln hervorzuheben, die konsistent als Ergebnis mathematischer Transformationen erhalten werden und deren Natur dem Leser ohne zusätzliche Erklärung klar ist. In der Regel werden alle derartigen Formeln in der Mitte des Streifenformats angezeigt und die Formeln selbst werden durch Wörter oder, d. h. von usw., verbunden, die jeweils eine eigene Zeile einnehmen. Allerdings nimmt derselbe Text eine viel kleinere Fläche ein, wenn man die Verbindungswörter entfernt (durch Semikolons ersetzt) ​​und die Formeln kompakter anordnet.

Zum Beispiel:

Durch die Anordnung der Formeln in einer Auswahl sparen wir natürlich Papier. Der Autor schlägt aber gleichzeitig vor, klärende Konjunktionen und Wörter zu entfernen und die Formeln durch ein Semikolon voneinander zu trennen, wodurch der mathematische Sinn verletzt wird. Im ersten Beispiel geht es um die Umwandlung einer Formel in eine andere Form, d.h. Die letzte Formel wurde durch aufeinanderfolgende Transformationen der ersten erhalten. Im zweiten Beispiel zeigt das Semikolon an, dass wir mehrere unabhängige Formeln haben, deren Bedeutung nicht mit anderen Formeln zusammenhängt. Wie Sie sehen, führte die Empfehlung des Autors zu einem Fehler.

Nach der Formel sollte das für die Bedeutung notwendige Satzzeichen stehen.

Für die Verwendung einiger Satzzeichen gelten Einschränkungen. Direkt zu Formeln, Symbolen, Symbolen, mathematischen Begriffen, Maßeinheiten usw. Satzzeichen, die als mathematische Symbole verwendet werden oder diesen ähneln, dürfen nicht nebeneinander stehen.

So stimmt der Bindestrich (-) in der Schreibweise mit dem mathematischen Vorzeichen der Subtraktionsoperation (-), der Doppelpunkt (:) – mit dem Divisionszeichen (:), das Ausrufezeichen (!) – mit dem Fakultätszeichen (!) überein. .

Zwischen zwei in einer Auswahl eingegebenen Formeln, von denen die erste mit einer Zahl endet und die zweite mit einer Zahl beginnt, darf kein Komma gesetzt werden; zwischen den in arabischen Ziffern ausgedrückten aufgelisteten Größen darf auch kein Komma gesetzt werden, da dies zu Verwechslungen führen kann für ein Trennzeichen Dezimal. In diesen Fällen muss das Komma durch ein Semikolon ersetzt werden.

Formeln oder einzelne Buchstabensymbole im Text, die große, lange Indizes haben, müssen durch ein Semikolon getrennt werden, auch wenn die Bedeutung ein Komma erfordert, da sonst das Komma insbesondere bei unscharfem Druck mit einem im Index enthaltenen Zeichen verwechselt wird.

Zum Beispiel:

l?e1; l?22; l?y+1.

Um mögliche Fehler bei der Eingabe mathematischer Symbole und Buchstabensymbole auszuschließen, benötigen Sie eine genaue Editor-Markierung aller Symbole, Markierungen und Beschriftungen, die dem Schriftsetzer hilft, schnell und genau zu bestimmen, zu welchem ​​Alphabet ein bestimmter Buchstabe gehört, ob es sich um Klein- oder Großbuchstaben handelt. naya , gerade oder kursiv, fett oder hell usw.

Die Kennzeichnung ist notwendig, da es im russischen und lateinischen Alphabet Buchstaben und Zeichen gibt, die sowohl in der Handschrift als auch in der Maschinenschrift genau gleich oder sehr ähnlich sind, sich aber in der Druckwiedergabe unterscheiden. So gibt es beim Handschreiben, insbesondere beim schnellen Schreiben mit der Hand, fast keinen Unterschied zwischen den Groß- und Kleinbuchstaben C und s, K und k, O und o, P und r, S und s, V und v, W und w , Z und z, y und y, x und x. Die Buchstaben O und 0 (Null) sowie das Gradzeichen ° sind in der Schreibweise ähnlich; Russischer Buchstabe Z und Nummer 3; Roman I und Arabisch 1 (Einheit); Russischer Buchstabe x (ha), lateinisches x (ix) und Multiplikationszeichen (x) usw.

Neben einer klaren Gliederung müssen alle einander ähnlichen Buchstaben und Zeichen im Manuskript entsprechend durch spezielle Korrekturlesezeichen gekennzeichnet werden. Großbuchstaben werden beispielsweise mit zwei Strichen darunter (X) unterstrichen, Kleinbuchstaben – mit zwei Strichen darüber ( X). In allen Fällen, in denen die Umrisse der Buchstaben beim Herausgeber oder Schriftsetzer Zweifel hervorrufen könnten, sollten erläuternde Beschriftungen am Rand des Manuskripts oder direkt neben den Buchstaben zwischen den Zeilen angebracht werden: Buchstabe, Zahl, Null, Vorzeichen. Grad, Zeichen. multiplizieren, el, nicht el usw.

Buchstaben des lateinischen Alphabets in mathematischen Formeln werden kursiv geschrieben und im Manuskript mit einer Wellenlinie unterstrichen. Griechische Buchstaben sind rot eingekreist, deutsche gotische Zeichen sind grün eingekreist.

Einige physikalische und mathematische Größen und Notationen werden normalerweise im römischen Alphabet eingegeben, zum Beispiel die Mach-Zahl M, die Reynolds-Zahl Re, Prindtl Pr usw., trigonometrische, hyperbolische, inverse Kreis- und inverse hyperbolische Funktionen, Namen von Temperaturskalen °C , °Ra, °K, °F, allgemein akzeptierte bedingte mathematische Abkürzungen für Maximum und Minimum (max, min), optimaler Wert einer Menge (opt), Konstanz der Menge (const), Grenzzeichen (lim), dezimal, natürlich und andere Logarithmen (lg, log, Log, In, Zn), Determinante (det) usw.

Für die Anordnung der Formeln und ihrer Teile nach den technischen Regeln des Satzes gilt Folgendes:

– in Formeln, die aus einzeiligen und gebrochenen Teilen bestehen, befinden sich Symbole und Zeichen der Hauptlinie und der Trennlinien entlang der Mittellinie der Formel; Wenn darüber hinaus in der Formel keine klar definierte Mittellinie vorhanden ist, wird sie als horizontale Linie betrachtet, die durch die Mitte der Höhe der Formel verläuft;

– Gruppen ähnlicher Formeln und durch Klammern verbundene Formeln werden durch ein Gleichheitszeichen oder ein anderes Beziehungszeichen gleichgesetzt;

– Zähler und Nenner werden in der Mitte der Trennlinie ausgeschaltet;

– In Spalten mit Formeldeterminanten mit unterschiedlichen Breiten werden sie in der Mitte des Spaltenformats deaktiviert.

Eine Reihe mathematischer Formeln unterliegt Regeln, die Folgendes erfordern:

– Geben Sie einzeilige Formeln in einer Schriftart ein, die der gleichen Schriftart und -größe wie die Schriftart des Haupttexts entspricht, und ihre Bruchteile in einer Schriftart, deren Größe um 2 Punkte kleiner ist;

– Symbole, die nicht durch mathematische Zeichen und Zahlen getrennt sind, nicht voneinander trennen (12ab);

– nicht vom vorhergehenden Element trennen: a) Ausdrücke in Klammern aus der öffnenden Klammer; b) Indizes und Exponenten eines Symbols oder einer Ziffer (wenn ein Symbol oder eine Ziffer sowohl einen oberen als auch einen unteren Index hat, kann der obere Index nach dem unteren Index platziert werden, d. h. mit Platz für die Breite des unteren Index);

c) ein radikaler Ausdruck aus dem radikalen Zeichen; d) Satzzeichen, wenn das vorangehende Element einzeilig ist; e) Schließen von Klammern aus dem in Klammern eingeschlossenen Ausdruck; f) faktoriell;

– nicht vom nachfolgenden Element trennen: a) das Differentialzeichen aus der folgenden Funktionsbezeichnung oder den folgenden Argumenten: dX; b) das Integralzeichen vom nächsten Integralzeichen: JJ; c) Inkrementierungszeichen aus der folgenden Bezeichnung von Funktionen oder Argumenten, auch in Klammern: D/(x); d) Radikalzeichen aus dem darauf folgenden Radikalausdruck; e) Klammern, die von dem in Klammern eingeschlossenen Ausdruck ausgehen; f) Funktionszeichen aus der folgenden Funktionsbezeichnung oder den folgenden Argumenten, einschließlich derer in Klammern: / (x);

– um 2 Punkte von den vorhergehenden und nachfolgenden Elementen abhängen: a) einfache und doppelte vertikale Lineale | a + b | ? | ein | + | b |; x || Ein ||; b) ein Differentialzeichen zusammen mit der folgenden und nicht davon getrennten Bezeichnung der Funktion oder der Argumente; c) das Integralzeichen zusammen mit der folgenden und nicht davon getrennten Bezeichnung der Funktion oder der Argumente;

d) mathematische Notation (sin, lg usw.) zusammen mit dem Exponenten (sin 2?); e) Inkrementierungszeichen zusammen mit der folgenden Notation für die Funktion oder Argumente; e) angebrachte Schilder (der Platz kann auf 12 Punkte vergrößert werden, wenn die Verbindungen zum Schild größer als seine Breite sind); g) ein radikales Zeichen zusammen mit einem radikalen Ausdruck;

h) Klammern zusammen mit dem darin eingeschlossenen Ausdruck und nicht durch einen Exponenten oder Index von der schließenden Klammer getrennt;

i) Beziehungszeichen (=,<, ~ и т.д.);

– Abschlag vom vorherigen Element um 2 Punkte: Satzzeichen von der Trennlinie;

– 3 Punkte vom vorherigen Element bei der Bezeichnung von Einheiten physikalischer Größen in Buchveröffentlichungen entfernen (15 km/h);

– Setzen Sie das Komma innerhalb der Formel 3 Punkte vom nachfolgenden Element entfernt;

- Schlagen Sie nicht horizontal ab: a) den Nenner von der Trennlinie, außer in Fällen, in denen der Exponent des Nenners eng an der Trennlinie liegt und wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler um 1-2 versetzt werden dürfen Punkte daraus; b) hoch- oder tiefgestellte Zeichen von Symbolen; c) Verbindungen zu weiteren Zeichen von diesen Zeichen; d) der Zähler von der Trennlinie, mit Ausnahme der Fälle, in denen der untere Index eng an der Trennlinie anliegt und sowohl der Zähler als auch der Nenner um 1-2 Punkte von dieser verschoben werden dürfen.

Chemische Formeln sind Abbildungen der Zusammensetzung chemisch einzelner Stoffe unter Verwendung chemischer Symbole und Zahlen. Sie sind empirisch (bezeichnen das Molekül einer Substanz, ihr Atomgewicht, die Art der Bindung zwischen Atomen) und strukturell (zeigen die Struktur der Substanz).

Alle Symbole chemischer Elemente werden in Buchstaben des lateinischen Alphabets in gerader Schrift eingegeben, zum Beispiel C1 – Chlor, Cu – Kupfer usw. Buchstabenbezeichnungen von Koeffizienten in chemischen Formeln und Indizes sind kursiv geschrieben. Zahlen vor der Formel chemische Verbindung, und die im Index enthaltenen Zahlen sind in gerader Schrift ohne Leerzeichen, auf– Beispiel: C m+ n ;C n H 2n ;8H 2 0.

Wenn unter der Formel einer chemischen Verbindung der verbale Name der Verbindung oder des Elements angegeben ist, sollte dieser in der Mitte ausgeblendet und in gerader Schrift mit Kleinbuchstaben, Größe 6, eingegeben werden, zum Beispiel:

(SN 3 SOO) 2 Sa

Calciumacetatsalz

Die Schreibweise chemischer Symbole im Text muss einheitlich sein. Sie sollten entweder nur in Worten (Stickstoff, Chlor) oder in Symbolen, aber mit Worten (Stickstoff N, Chlor C1) eingegeben werden. Wenn die chemische Zusammensetzung eines Stoffes angegeben wird, wird zunächst der prozentuale Gehalt des chemischen Elements und dann dessen Bezeichnung angegeben (z. B. 0,8 % Si, 3 % Cu).

Bei einer großen Anzahl von Komponenten wird zuerst die Prozentangabe (%) und dann das Symbol jeder Komponente und ihr prozentualer Anteil (ohne %)-Zeichen angegeben. Zum Beispiel: chemische Zusammensetzung von Stahl, %: Cr 5,2; Ni 4,42; Cu 4,13; Si 0,66 usw.

In Kombination mit chemischen Formeln und Begriffen finden sich russische, lateinische und griechische Präfixe. Präfixe, die mit einem Bindestrich an chemische Begriffe angehängt werden, werden kursiv geschrieben, zusammengeschriebene Präfixe werden in lateinischer Schrift geschrieben. Zum Beispiel: Antidiazotat; Trinitro-tert-butyltoluol; β-Ethylpyridin; 1,4-Dihydronaphthalin; Cyclohexan. In Kombination mit Formeln werden Präfixe kursiv geschrieben und mit einem Bindestrich an die Formel angehängt. Zum Beispiel: iso-C 4 H 9; cis-C 7 H 14 .

Strukturformeln Es gibt zwei Typen: offen (Abb. 3) und ringförmig (Abb. 4).

Die Aufgabe eines Korrektors beim Lesen eines Textes mit Strukturformeln besteht darin, eine genaue Übereinstimmung des Satzes mit dem Original sicherzustellen, die Richtigkeit der geometrischen Figur, die Genauigkeit der Platzierung von Verbindungszeichen (Linealen) und die Einheitlichkeit der Anordnung zu überwachen und Gestaltung von Formeln im Text.

Es ist nicht üblich, Satzzeichen vor und nach chemischen Formeln zu setzen, die in die rote Zeile eingegeben werden.

Verschiebungen empirischer Formeln sind auf die Zeichen =, > ,-,+, - erlaubt und sollten am Anfang der nächsten Zeile wiederholt werden. Es ist nicht erlaubt, die Formel auf das Verbindungszeichen (=) zu übertragen.

Strukturformeln können nicht durch Übertragung aufgeteilt werden.

Das Lesen von Texten mit verschiedenen Formeln ist eine schwierige Aufgabe, da man nicht nur die in einem bestimmten Wissenschaftsgebiet akzeptierte Symbolik, die Konstruktionsbedingungen, sondern auch die Regeln für die Formelmenge kennen muss. Es wird empfohlen, dass der Korrektor nur formelhafte Texte liest, um visuell zu sehen, wie dieses oder jenes Symbol hätte eingegeben werden sollen, wie die Formel aufgebaut und positioniert werden sollte. Bevor Sie mit dem Lesen der Streifen beginnen, müssen Sie sich mit Folgendem vertraut machen:

– gemeinsames System Symbole und Bezeichnungen in dieser Veröffentlichung;

– die Besonderheiten beim Schreiben von Symbolen und Notationen im Original, damit man beim Lesen nicht ein Zeichen mit einem anderen verwechselt;

– Grundsätze des Layouts, Platzierung von Formeln im Text, Methoden ihrer Gestaltung in dieser Veröffentlichung, um Einheitlichkeit zu erreichen.

Der Satz chemischer Formeln unterliegt folgenden technischen Regeln:

– chemische Formeln in 8-Punkt-Schriftart eingegeben, wenn der Haupttext in 10-Punkt (oder 8-Punkt) eingegeben wird;

– Horizontale, vertikale und schräge Verbindungszeichen müssen in der Länge der Schriftgröße der Formel selbst entsprechen, es sei denn, die Strukturmerkmale der Formel selbst erfordern eine Vergrößerung des Verbindungszeichens, sodass es die Mitte der verbundenen chemischen Symbole ohne erreicht Unterbrechung durch sie oder durch Tippen auf 2 Punkte, wenn Sie die Abstände visuell ausgleichen müssen;

– Unterschriften unter den Formeln chemischer Verbindungen werden in Schriftgröße 6 geschrieben und mittig auf der Bezeichnung der chemischen Verbindung oder der gesamten Formel mit einem Abstand von 4 Punkten zur Formel platziert.

– wenn die Höhe der Formeln der Verbindungen in der Formel unterschiedlich ist, werden die Signaturen entlang der oberen Zeile der Signatur für die Verbindung mit der größten Höhe ausgerichtet;

– Die Aufschriften über dem Reaktionsrichtungspfeil und die Unterschriften darunter sind in Schriftgröße 6 ohne Leerzeichen vom Pfeil zu schreiben und in der Mitte ausgeblendet.