EingangTrigonometrische Reduktionsfunktionen. Formeln zur Reduzierung trigonometrischer Funktionen
Reduktionsformeln sind Beziehungen, mit denen Sie von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens mit den Winkeln „\frac (\pi)2 \pm \alpha“, „\pi \pm \alpha“, „\frac (3\pi)“ ausgehen können. 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` zu den gleichen Funktionen des Winkels `\alpha`, der im ersten Viertel liegt Einheitskreis. Somit „führen“ uns die Reduktionsformeln dazu, mit Winkeln im Bereich von 0 bis 90 Grad zu arbeiten, was sehr praktisch ist.
Insgesamt gibt es 32 Reduktionsformeln. Sie werden sich zweifellos beim Einheitlichen Staatsexamen, bei Prüfungen und Prüfungen als nützlich erweisen. Aber wir möchten Sie gleich darauf hinweisen, dass es nicht nötig ist, sie auswendig zu lernen! Sie müssen ein wenig Zeit aufwenden und den Algorithmus für ihre Anwendung verstehen, dann wird es Ihnen nicht schwer fallen, die erforderliche Gleichheit zum richtigen Zeitpunkt abzuleiten.
Schreiben wir zunächst alle Reduktionsformeln auf:
Für Winkel (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) oder (`90^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 — \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Für Winkel (`\pi \pm \alpha`) oder (`180^\circ \pm \alpha`):
`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;` ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Für Winkel (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) oder (`270^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \\alpha;` ` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \\alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Für Winkel (`2\pi \pm \alpha`) oder (`360^\circ \pm \alpha`):
`sin(2\pi - \alpha)=-sin \\alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \\alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \\alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Oft findet man Reduktionsformeln in Form einer Tabelle, in der Winkel im Bogenmaß angegeben werden:
Um es zu verwenden, müssen wir die Zeile mit der benötigten Funktion und die Spalte mit dem gewünschten Argument auswählen. Um beispielsweise anhand einer Tabelle herauszufinden, was „sin(\pi + \alpha)“ ist, reicht es aus, die Antwort am Schnittpunkt der Zeile „sin \beta“ und der Spalte „\pi +“ zu finden \alpha`. Wir erhalten „sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha“.
Und die zweite, ähnliche Tabelle, in der Winkel in Grad angegeben sind:
Mnemonische Regeln für Reduktionsformeln oder wie man sie sich merken kann
Wie bereits erwähnt, besteht keine Notwendigkeit, sich alle oben genannten Zusammenhänge zu merken. Wenn Sie sie genau betrachtet haben, sind Ihnen wahrscheinlich einige Muster aufgefallen. Sie ermöglichen es uns, eine Gedächtnisregel (Mnemonik – Merken) zu formulieren, mit deren Hilfe wir leicht jede Reduktionsformel erhalten können.
Wir möchten gleich darauf hinweisen, dass Sie zur Anwendung dieser Regel gut darin sein müssen, die Zeichen zu erkennen (oder sich daran zu erinnern). trigonometrische Funktionen in verschiedenen Vierteln des Einheitskreises. 
Der Impfstoff selbst umfasst 3 Stufen:
- Das Funktionsargument muss als „\frac (\pi)2 \pm \alpha“, „\pi \pm \alpha“, „\frac (3\pi)2 \pm \alpha“, „2\pi \“ dargestellt werden. pm \alpha`, und `\alpha` ist erforderlich scharfe Ecke(von 0 bis 90 Grad).
- Für die Argumente `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` ändert sich die trigonometrische Funktion des transformierten Ausdrucks in eine Kofunktion, also das Gegenteil (Sinus). zu Kosinus, Tangens zu Kotangens und umgekehrt). Für die Argumente „\pi \pm \alpha“, „2\pi \pm \alpha“ ändert sich die Funktion nicht.
- Das Vorzeichen der ursprünglichen Funktion wird bestimmt. Die resultierende Funktion auf der rechten Seite hat das gleiche Vorzeichen.
Um zu sehen, wie diese Regel in der Praxis angewendet werden kann, transformieren wir mehrere Ausdrücke:
1. `cos(\pi + \alpha)`.
Die Funktion wird nicht umgekehrt. Der Winkel „\pi + \alpha“ liegt im dritten Viertel, der Kosinus in diesem Viertel hat ein „-“-Zeichen, daher wird die transformierte Funktion auch ein „-“-Zeichen haben.
Antwort: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`
2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`.
Gemäß der mnemonischen Regel wird die Funktion umgekehrt. Der Winkel „\frac (3\pi)2 – \alpha“ liegt im dritten Viertel, der Sinus hat hier ein „-“-Zeichen, daher wird das Ergebnis auch ein „-“-Zeichen haben.
Antwort: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`
3. `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)`.
`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi )2-\alpha))`. Stellen wir „3\pi“ als „2\pi+\pi“ dar. „2\pi“ ist die Periode der Funktion.
Wichtig: Die Funktionen „cos \alpha“ und „sin \alpha“ haben eine Periode von „2\pi“ oder „360^\circ“, ihre Werte ändern sich nicht, wenn das Argument um diese Werte erhöht oder verringert wird.
Basierend darauf kann unser Ausdruck wie folgt geschrieben werden: „cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)“. Wenn wir die mnemonische Regel zweimal anwenden, erhalten wir: „cos (\pi+(\frac(\ pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.
Antwort: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.
Pferderegel
Der zweite Punkt der oben beschriebenen Gedächtnisregel wird auch Pferderegel der Reduktionsformeln genannt. Ich frage mich, warum Pferde?
Wir haben also Funktionen mit den Argumenten „\frac (\pi)2 \pm \alpha“, „\pi \pm \alpha“, „\frac (3\pi)2 \pm \alpha“, „2\pi \ pm \alpha`, Punkte `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` sind Schlüssel, sie liegen auf den Koordinatenachsen. „\pi“ und „2\pi“ befinden sich auf der horizontalen x-Achse und „\frac (\pi)2“ und „\frac (3\pi)2“ befinden sich auf der vertikalen Ordinate.
Wir stellen uns die Frage: „Ändert sich eine Funktion in eine Kofunktion?“ Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie Ihren Kopf entlang der Achse bewegen, auf der sich der Schlüsselpunkt befindet.
Das heißt, bei Argumenten mit Schlüsselpunkten auf der horizontalen Achse antworten wir mit „Nein“, indem wir den Kopf zur Seite schütteln. Und für Ecken mit Schlüsselpunkten auf der vertikalen Achse antworten wir mit „Ja“, indem wir wie ein Pferd von oben nach unten mit dem Kopf nicken :)
Wir empfehlen, sich ein Video-Tutorial anzusehen, in dem der Autor ausführlich erklärt, wie man sich Reduktionsformeln merkt, ohne sie auswendig zu lernen.
Praktische Beispiele zur Verwendung von Reduktionsformeln
Der Einsatz von Reduktionsformeln beginnt in den Jahrgangsstufen 9 und 10. Viele Probleme bei der Verwendung wurden dem Einheitlichen Staatsexamen vorgelegt. Hier sind einige der Probleme, bei denen Sie diese Formeln anwenden müssen:
- Probleme zu lösen rechtwinkliges Dreieck;
- numerische und alphabetische Konvertierungen trigonometrische Ausdrücke, Berechnung ihrer Werte;
- stereometrische Aufgaben.
Beispiel 1. Berechnen Sie mit den Reduktionsformeln a) „sin 600^\circ“, b) „tg 480^\circ“, c) „cos 330^\circ“, d) „sin 240^\circ“.
Lösung: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;
b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;
c) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;
d) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`.
Beispiel 2. Nachdem Sie den Kosinus durch den Sinus mithilfe von Reduktionsformeln ausgedrückt haben, vergleichen Sie die Zahlen: 1) „sin \frac (9\pi)8“ und „cos \frac (9\pi)8“; 2) „sin \frac (\pi)8“ und „cos \frac (3\pi)10“.
Lösung: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`
`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`
`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`
`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.
2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`
`sin \frac (\pi)8 `sin \frac (\pi)8 Lassen Sie uns zunächst zwei Formeln für den Sinus und Cosinus des Arguments „\frac (\pi)2 + \alpha“ beweisen: „sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha“ und „cos“. (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`. Der Rest ist von ihnen abgeleitet. Nehmen wir einen Einheitskreis und zeigen darauf A mit den Koordinaten (1,0). Lassen Sie nach dem Wenden zu Aus der Definition von Tangens und Kotangens erhalten wir ` tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\ pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` und ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, was beweist Reduktionsformeln für Tangens und Kotangens des Winkels „\frac (\pi)2 + \alpha“. Um Formeln mit dem Argument „\frac (\pi)2 - \alpha“ zu beweisen, reicht es aus, es als „\frac (\pi)2 + (-\alpha)“ darzustellen und dem gleichen Weg wie oben zu folgen. Zum Beispiel: „cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)“. Die Winkel „\pi + \alpha“ und „\pi - \alpha“ können dargestellt werden als „\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)“ und „\frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` bzw. Und „\frac (3\pi)2 + \alpha“ und „\frac (3\pi)2 - \alpha“ als „\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)“ und „\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`. Trigonometrie. Reduktionsformeln. Reduktionsformeln müssen nicht gelehrt werden, sie müssen verstanden werden. Verstehen Sie den Algorithmus für ihre Ableitung. Es ist sehr leicht! Nehmen wir einen Einheitskreis und platzieren alle Gradmaße (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) darauf. Lassen Sie uns die Funktionen sin(a) und cos(a) in jedem Viertel analysieren. Denken Sie daran, dass wir die sin(a)-Funktion entlang der Y-Achse und die cos(a)-Funktion entlang der X-Achse betrachten. Im ersten Viertel ist klar, dass die Funktion sin(a)>0 Im zweiten Viertel wird deutlich, dass die Funktion sin(a)>0, weil die Y-Achse in diesem Viertel positiv ist. Im dritten Quartal zeigt sich, dass das funktioniert Sünde(a) Das dritte Viertel kann in Gradzahlen wie (180+α) oder (270-α) beschrieben werden.
Im vierten Viertel wird deutlich, dass die Funktion sin(a), weil die Y-Achse in diesem Viertel negativ ist. Schauen wir uns nun die Reduktionsformeln selbst an. Erinnern wir uns einfach Algorithmus: Und so werden wir beginnen, diesen Algorithmus vierteljährlich zu analysieren. Finden Sie heraus, was der Ausdruck cos(90-α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck sin(90-α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck cos(360+α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck sin(360+α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck cos(90+α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck sin(90+α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck cos(180-α) sein wird Finden Sie heraus, was der Ausdruck sin(180-α) sein wird Ich spreche vom dritten und vierten Quartal. Erstellen wir auf ähnliche Weise eine Tabelle: Abonnieren zum Kanal auf YOUTUBE und schauen Sie sich das Video an, bereiten Sie sich mit uns auf Prüfungen in Mathematik und Geometrie vor. Sie gehören zum Bereich der Trigonometrie der Mathematik. Ihr Kern besteht darin, trigonometrische Winkelfunktionen auf eine „einfache“ Form zu reduzieren. Es lässt sich viel darüber schreiben, wie wichtig es ist, sie zu kennen. Es gibt bereits 32 dieser Formeln! Seien Sie nicht beunruhigt, Sie müssen sie nicht lernen, wie viele andere Formeln in einem Mathematikkurs. Sie müssen Ihren Kopf nicht mit unnötigen Informationen füllen, Sie müssen sich die „Schlüssel“ oder Gesetze merken, und das Merken oder Ableiten der erforderlichen Formel wird kein Problem sein. Übrigens, wenn ich in Artikeln schreibe: „... du musst lernen!!!“ - das bedeutet, dass es wirklich gelernt werden muss. Wenn Sie mit Reduktionsformeln nicht vertraut sind, wird Sie die Einfachheit ihrer Ableitung angenehm überraschen – es gibt ein „Gesetz“, mit dessen Hilfe dies leicht zu bewerkstelligen ist. Und Sie können jede der 32 Formeln in 5 Sekunden schreiben. Ich werde nur einige der Probleme auflisten, die beim Einheitlichen Staatsexamen in Mathematik auftauchen werden und bei denen ohne Kenntnis dieser Formeln eine hohe Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie nicht gelöst werden können. Zum Beispiel: – Probleme zur Lösung eines rechtwinkligen Dreiecks, bei denen es um den Außenwinkel geht, und Probleme für Innenwinkel, einige dieser Formeln sind ebenfalls notwendig. – Aufgaben zur Berechnung der Werte trigonometrischer Ausdrücke; Konvertieren numerischer trigonometrischer Ausdrücke; Konvertieren wörtlicher trigonometrischer Ausdrücke. – Probleme auf Tangenten und geometrische Bedeutung Tangens ist eine Reduktionsformel für Tangens erforderlich, sowie andere Probleme. – stereometrische Probleme, bei deren Lösung es oft notwendig ist, den Sinus oder Cosinus eines Winkels zu bestimmen, der im Bereich von 90 bis 180 Grad liegt. Und das sind genau die Punkte, die sich auf das Einheitliche Staatsexamen beziehen. Und im Algebrakurs selbst gibt es viele Probleme, deren Lösung ohne Kenntnis von Reduktionsformeln einfach nicht möglich ist. Wozu führt das nun und wie erleichtern uns die vorgegebenen Formeln die Lösung von Problemen? Beispielsweise müssen Sie den Sinus, Cosinus, Tangens oder Kotangens eines beliebigen Winkels von 0 bis 450 Grad bestimmen: Der Alpha-Winkel reicht von 0 bis 90 Grad * * *
Daher ist es notwendig, das „Gesetz“ zu verstehen, das hier funktioniert: 1. Bestimmen Sie das Vorzeichen der Funktion im entsprechenden Quadranten. Lass mich dich errinnern: 2. Denken Sie an Folgendes: Funktion ändert sich in Kofunktion
Funktion ändert sich nicht in Kofunktion
Was bedeutet das Konzept – eine Funktion wird zu einer Kofunktion?
Antwort: Sinus ändert sich in Kosinus oder umgekehrt, Tangens in Kotangens oder umgekehrt.
Das ist alles! Nun werden wir nach dem vorgestellten Gesetz selbst mehrere Reduktionsformeln aufschreiben: Dieser Winkel liegt im dritten Viertel, der Kosinus im dritten Viertel ist negativ. Wir ändern die Funktion nicht in eine Kofunktion, da wir 180 Grad haben, was bedeutet: Der Winkel liegt im ersten Viertel, der Sinus im ersten Viertel ist positiv. Wir ändern die Funktion nicht in eine Kofunktion, da wir 360 Grad haben, was bedeutet: Hier ist eine weitere zusätzliche Bestätigung, dass die Sinuswerte benachbarter Winkel gleich sind: Der Winkel liegt im zweiten Viertel, der Sinus im zweiten Viertel ist positiv. Wir ändern die Funktion nicht in eine Kofunktion, da wir 180 Grad haben, was bedeutet: In Zukunft können Sie mithilfe der Eigenschaft der Periodizität, Gleichmäßigkeit (Ungerade) leicht den Wert eines beliebigen Winkels bestimmen: 1050 0, -750 0, 2370 0 und alle anderen. Es wird auf jeden Fall in Zukunft einen Artikel darüber geben, verpassen Sie ihn nicht! Wenn ich Reduktionsformeln zur Lösung von Problemen verwende, werde ich auf jeden Fall auf diesen Artikel verweisen, damit Sie Ihre Erinnerung an die oben dargestellte Theorie jederzeit auffrischen können. Das ist alles. Ich hoffe, das Material war für Sie nützlich. Erhalten Sie Artikelmaterial im PDF-Format Mit freundlichen Grüßen, Alexander.
P.S.: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir in den sozialen Netzwerken von der Seite erzählen würden. Definition.
Reduktionsformeln sind Formeln, die den Übergang von trigonometrischen Formfunktionen zu Argumentfunktionen ermöglichen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens eines beliebigen Winkels auf Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens eines Winkels aus dem Intervall von 0 bis 90 Grad (von 0 bis Bogenmaß) reduzieren. Reduktionsformeln ermöglichen es uns daher, mit Winkeln innerhalb von 90 Grad zu arbeiten, was zweifellos sehr praktisch ist. Reduktionsformeln: Es gibt zwei Regeln für die Verwendung von Reduktionsformeln.
1.
Wenn der Winkel als (π/2 ±a) oder (3*π/2 ±a) dargestellt werden kann, dann Funktionsname ändert sich sin zu cos, cos zu sin, tg zu ctg, ctg zu tg. Wenn der Winkel in der Form (π ±a) oder (2*π ±a) dargestellt werden kann, dann Der Funktionsname bleibt unverändert. Schauen Sie sich das Bild unten an. Es zeigt schematisch, wann das Vorzeichen geändert werden muss und wann nicht 2. Zeichen der reduzierten Funktion
Bleibt das selbe. Wenn die ursprüngliche Funktion ein Pluszeichen hatte, dann hat die reduzierte Funktion auch ein Pluszeichen. Wenn die ursprüngliche Funktion ein Minuszeichen hatte, dann hat die reduzierte Funktion auch ein Minuszeichen. Die folgende Abbildung zeigt die Vorzeichen der grundlegenden trigonometrischen Funktionen in Abhängigkeit vom Viertel. Beispiel:
Berechnung Verwenden wir die Reduktionsformeln: Sin(150˚) liegt im zweiten Viertel; aus der Abbildung sehen wir, dass das Sündenzeichen in diesem Viertel gleich „+“ ist. Dies bedeutet, dass die angegebene Funktion auch ein „+“-Zeichen hat. Wir haben die zweite Regel angewendet. Jetzt 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ ist π/2. Das heißt, wir haben es mit dem Fall π/2+60 zu tun, also ändern wir gemäß der ersten Regel die Funktion von sin in cos. Als Ergebnis erhalten wir Sin(150˚) = cos(60˚) = ½. Beginnen wir von vorne und denken Sie daran, was zur Auffrischung Ihres Gedächtnisses nützlich sein wird. Was sind Sinus, Cosinus und Tangens und zu welchem Zweig der Geometrie gehören diese Konzepte? Trigonometrie- Das ist ein so komplexes griechisches Wort: Trigonon – Dreieck, Metro – messen. Daher bedeutet dies im Griechischen: gemessen an Dreiecken.
Winkel „\alpha“ geht es zum Punkt „A_1(x, y)“ und nach der Drehung um den Winkel „\frac (\pi)2 + \alpha“ zum Punkt „A_2(-y, x)“. Wenn wir die Senkrechten von diesen Punkten auf die Linie OX fallen lassen, sehen wir, dass die Dreiecke „OA_1H_1“ und „OA_2H_2“ gleich sind, da ihre Hypotenusen und angrenzenden Winkel gleich sind. Basierend auf den Definitionen von Sinus und Cosinus können wir dann „sin \alpha=y“, „cos \alpha=x“, „sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x“, „cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. Wo können wir schreiben, dass „sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha“ und „cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha“ die Reduktion beweist? Formeln für Sinus- und Kosinuswinkel „\frac (\pi)2 + \alpha“.
Und Funktion cos(a)>0
Das erste Viertel kann in Gradzahlen wie (90-α) oder (360+α) beschrieben werden.
Eine Funktion cos(a), da die X-Achse in diesem Quadranten negativ ist.
Das zweite Viertel kann in Gradzahlen wie (90+α) oder (180-α) beschrieben werden.
Eine Funktion cos(a)>0, weil die X-Achse in diesem Viertel positiv ist.
Das vierte Viertel kann in Gradzahlen wie (270+α) oder (360-α) beschrieben werden.
1. Quartal.(Achten Sie immer darauf, in welchem Viertel Sie sich befinden).
2. Zeichen.(Für Viertel siehe positive oder negative Kosinus- oder Sinusfunktionen).
3. Wenn Sie (90° oder π/2) und (270° oder 3π/2) in Klammern haben, dann Funktionsänderungen.
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel eins.
Wille cos(90-α) = sin(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel eins.
Wille sin(90-α) = cos(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel eins.
2. Im ersten Viertel ist das Vorzeichen der Kosinusfunktion positiv.
Wille cos(360+α) = cos(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel eins.
2. Im ersten Viertel ist das Vorzeichen der Sinusfunktion positiv.
3. Fehlen (90° oder π/2) und (270° oder 3π/2) in Klammern, dann ändert sich die Funktion nicht.
Wille sin(360+α) = sin(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel zwei.
3. In Klammern steht (90° oder π/2), dann ändert sich die Funktion von Kosinus zu Sinus.
Wille cos(90+α) = -sin(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel zwei.
3. In Klammern steht (90° oder π/2), dann ändert sich die Funktion von Sinus zu Cosinus.
Wille sin(90+α) = cos(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel zwei.
2. Im zweiten Viertel ist das Vorzeichen der Kosinusfunktion negativ.
3. Fehlen (90° oder π/2) und (270° oder 3π/2) in Klammern, dann ändert sich die Funktion nicht.
Wille cos(180-α) = cos(α)
Wir argumentieren nach dem Algorithmus:
1. Viertel zwei.
2. Im zweiten Viertel ist das Vorzeichen der Sinusfunktion positiv.
3. Fehlen (90° oder π/2) und (270° oder 3π/2) in Klammern, dann ändert sich die Funktion nicht.
Wille sin(180-α) = sin(α)
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Lernziele
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