اعداد فیبوناچی: دوره های حساس زندگی و کدهای آنها مقاله تحقیقاتی "اعداد فیبوناچی"

کانالیوا دانا

در این کار، ما تجلی اعداد دنباله فیبوناچی را در واقعیت اطراف خود مطالعه و تحلیل کردیم. ما یک رابطه ریاضی شگفت انگیز بین تعداد مارپیچ ها در گیاهان، تعداد شاخه ها در هر صفحه افقی و اعداد دنباله فیبوناچی کشف کردیم. همچنین ریاضیات سختگیرانه ای را در ساختار انسان دیدیم. مولکول DNA انسان، که در آن کل برنامه توسعه یک انسان رمزگذاری شده است، دستگاه تنفسی، ساختار گوش - همه چیز تابع نسبت های عددی خاصی است.

ما متقاعد شده ایم که طبیعت قوانین خاص خود را دارد که با استفاده از ریاضیات بیان می شود.

و ریاضیات بسیار است ابزار مهم شناختاسرار طبیعت

دانلود:

پیش نمایش:

MBOU "مدرسه متوسطه Pervomaiskaya"

منطقه اورنبورگ، منطقه اورنبورگ

پژوهش

"راز اعداد"

فیبوناچی"

تکمیل شده توسط: Kanalieva Dana

دانش آموز کلاس ششم

مشاور علمی:

گازیزووا والریا والریونا

معلم ریاضی بالاترین رده

ن. تجربی

2012

یادداشت توضیحی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

معرفی. تاریخچه اعداد فیبوناچی……………………………………………………………………………….

فصل 1. اعداد فیبوناچی در طبیعت زنده................... ……………………………………… 5.

فصل 2. مارپیچ فیبوناچی ..................................... ....... .......................................... 9.

فصل 3. اعداد فیبوناچی در اختراعات بشر................................................................................... 13

فصل 4. تحقیق ما………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

فصل 5. نتیجه گیری، نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

لیست ادبیات و سایتهای اینترنتی استفاده شده ………………………………………………………… 21.

موضوع مطالعه:

انسان، انتزاعات ریاضی ایجاد شده توسط انسان، اختراعات بشر، گیاهان و جانوران اطراف.

موضوع مطالعه:

شکل و ساختار اشیاء و پدیده های مورد مطالعه.

هدف مطالعه:

بررسی تجلی اعداد فیبوناچی و قانون مربوط به نسبت طلایی در ساختار اجسام زنده و غیر زنده،

نمونه هایی از استفاده از اعداد فیبوناچی را بیابید.

اهداف شغلی:

روشی را برای ساخت سری فیبوناچی و مارپیچ فیبوناچی شرح دهید.

الگوهای ریاضی را در ساختار انسان ببینید، فلورو طبیعت بی جاناز دیدگاه پدیده نسبت طلایی.

تازگی تحقیق:

کشف اعداد فیبوناچی در واقعیت اطراف ما.

اهمیت عملی:

استفاده از دانش اکتسابی و مهارت های پژوهشی در مطالعه سایر دروس مدرسه.

توانایی ها و مهارت ها:

سازماندهی و اجرای آزمایش.

استفاده از ادبیات تخصصی

کسب توانایی بررسی مطالب جمع آوری شده (گزارش، ارائه)

طراحی کار با نقشه، نمودار، عکس.

مشارکت فعال در بحث های مربوط به کار شما.

روش های پژوهش:

تجربی (مشاهده، آزمایش، اندازه گیری).

نظری (مرحله منطقی شناخت).

یادداشت توضیحی.

"اعداد بر جهان حکومت می کنند! عدد، قدرتی است که بر خدایان و انسان‌ها حکومت می‌کند!» - این همان چیزی است که فیثاغورثیان باستان می گفتند. آیا این مبنای تعالیم فیثاغورث هنوز هم امروزی مرتبط است؟ هنگام مطالعه علم اعداد در مدرسه، ما می خواهیم مطمئن شویم که در واقع، پدیده های کل کیهان تابع روابط عددی خاصی هستند تا این ارتباط نامرئی بین ریاضیات و زندگی را پیدا کنیم!

آیا واقعاً در هر گلی وجود دارد،

هم در مولکول و هم در کهکشان،

الگوهای عددی

این ریاضیات سخت «خشک»؟

ما به یک منبع اطلاعات مدرن - اینترنت مراجعه کردیم و در مورد اعداد فیبوناچی مطالعه کردیم، اعداد جادوییکه در خود پنهان می کنند راز بزرگ. به نظر می رسد که این اعداد را می توان در گل آفتابگردان و مخروط کاج، در بال سنجاقک ها و ستاره دریاییدر ریتم های قلب انسان و در ریتم های موسیقی...

چرا این توالی اعداد در دنیای ما بسیار رایج است؟

می خواستیم در مورد اسرار اعداد فیبوناچی بدانیم. این کار پژوهشی حاصل فعالیت های ما بود.

فرضیه:

در واقعیت اطراف ما، همه چیز بر اساس قوانین شگفت انگیز هماهنگ با دقت ریاضی ساخته شده است.

همه چیز در جهان توسط مهمترین طراح ما - طبیعت - فکر و محاسبه شده است!

معرفی. تاریخچه سری فیبوناچی

اعداد شگفت انگیزی توسط ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطایی، لئوناردو اهل پیزا، معروف به فیبوناچی، کشف شد. او با سفر به شرق، با دستاوردهای ریاضیات عرب آشنا شد و در انتقال آنها به غرب مشارکت داشت. او در یکی از آثار خود با عنوان "کتاب محاسبات" اروپا را با یکی از بزرگترین اکتشافات تمام دوران - سیستم اعداد اعشاری - آشنا کرد.

یک روز، او مغزش را برای حل یک مسئله ریاضی به هم می زند. او در تلاش بود تا فرمولی برای توصیف توالی پرورش خرگوش ها ایجاد کند.

راه حل یک سری اعداد بود که هر عدد بعدی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

اعدادی که این دنباله را تشکیل می دهند "اعداد فیبوناچی" و خود دنباله را دنباله فیبوناچی می نامند.

"پس چی؟" - شما می گویید، "آیا ما واقعاً می توانیم سری های اعداد مشابهی را خودمان ایجاد کنیم که بر اساس یک پیشرفت مشخص افزایش یابد؟" در واقع، زمانی که سری فیبوناچی ظاهر شد، هیچ کس، از جمله خودش، نمی دانست که او چقدر به حل یکی از بزرگترین رازهای جهان نزدیک شده است!

فیبوناچی سبک زندگی منزوی داشت، زمان زیادی را در طبیعت گذراند و در حین قدم زدن در جنگل متوجه شد که این اعداد به معنای واقعی کلمه شروع به تعقیب او کردند. او در همه جای طبیعت بارها و بارها با این اعداد روبرو می شد. به عنوان مثال، گلبرگ ها و برگ های گیاهان به شدت در یک سری اعداد مشخص قرار می گیرند.

در اعداد فیبوناچی وجود دارد ویژگی جالب: ضریب تقسیم عدد فیبوناچی بعدی بر عدد قبلی، با رشد خود اعداد، به 1.618 تمایل دارد. این عدد تقسیم ثابت بود که در قرون وسطی نسبت الهی نامیده می شد و اکنون نسبت طلایی یا نسبت طلایی نامیده می شود. نسبت طلایی.

در جبر، این عدد با حرف یونانی فی (Ф) نشان داده می شود.

بنابراین، φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

مهم نیست که چند بار عدد مجاور آن را بر دیگری تقسیم کنیم، همیشه 1.618 به دست می آید و اگر برعکس عمل کنیم، یعنی عدد کوچکتر را بر عدد بزرگتر تقسیم کنیم، 0.618 به دست می آید. معکوس 1.618 نیز نسبت طلایی نامیده می شود.

سری فیبوناچی می‌توانست فقط یک حادثه ریاضی باقی بماند، اگر نه به خاطر این واقعیت که همه محققان تقسیم طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، بدون ذکر هنر، همیشه به عنوان بیان حسابی قانون طلایی به این سری می‌رسند. تقسیم.

دانشمندان، با تجزیه و تحلیل کاربرد بیشتر این سری اعداد در پدیده ها و فرآیندهای طبیعی، دریافتند که این اعداد به معنای واقعی کلمه در تمام اشیاء طبیعت زنده، در گیاهان، حیوانات و انسان ها وجود دارد.

این اسباب بازی ریاضی شگفت انگیز یک کد منحصر به فرد است که توسط خود خالق جهان در تمام اشیاء طبیعی تعبیه شده است.

بیایید به مثال هایی نگاه کنیم که در آن اعداد فیبوناچی در طبیعت زنده و بی جان رخ می دهند.

اعداد فیبوناچی در طبیعت زنده

اگر به گیاهان و درختان اطرافمان نگاه کنید، می بینید که روی هر کدام چند برگ وجود دارد. از دور به نظر می رسد که شاخه ها و برگ های روی گیاهان به طور تصادفی و بدون ترتیب خاصی قرار گرفته اند. با این حال، در همه گیاهان، به روشی معجزه آسا و از نظر ریاضی دقیق، کدام شاخه از کجا رشد می کند، شاخه ها و برگ ها چگونه در نزدیکی ساقه یا تنه قرار می گیرند. گیاه از روز اول ظهورش دقیقاً این قوانین را در رشد خود رعایت می کند، یعنی نه یک برگ، نه یک گل به طور اتفاقی ظاهر نمی شود. حتی قبل از ظهور آن، این گیاه دقیقاً برنامه ریزی شده است. روی درخت آینده چند شاخه خواهد بود، شاخه ها کجا رشد خواهند کرد، روی هر شاخه چند برگ وجود خواهد داشت و برگ ها چگونه و به چه ترتیبی چیده می شوند. همکاریگیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده های طبیعی شگفت انگیز را روشن می کنند. معلوم شد که سری فیبوناچی در چینش برگها بر روی یک شاخه (فیلوتاکسی)، در تعداد چرخش روی ساقه، در تعداد برگها در یک چرخه ظاهر می شود و بنابراین، قانون نسبت طلایی نیز آشکار می شود. خود.

اگر به دنبال یافتن الگوهای عددی در طبیعت زنده باشید، متوجه خواهید شد که این اعداد اغلب در اشکال مارپیچی مختلف یافت می شوند که در دنیای گیاهان بسیار غنی هستند. به عنوان مثال، قلمه های برگ در مجاورت ساقه به صورت مارپیچی قرار دارند که بین آنها قرار دارددو برگ مجاور:چرخش کامل - در درخت فندق،- کنار درخت بلوط، - در درختان صنوبر و گلابی،- در بید

دانه های آفتابگردان، اکیناسه پورپوره و بسیاری از گیاهان دیگر به صورت مارپیچی چیده شده اند و تعداد مارپیچ ها در هر جهت عدد فیبوناچی است.

آفتابگردان، مارپیچ 21 و 34. اکیناسه، مارپیچ 34 و 55.

شکل شفاف و متقارن گلها نیز مشمول قانون سختگیرانه ای است.

برای بسیاری از گلها، تعداد گلبرگها دقیقاً اعداد سری فیبوناچی است. مثلا:

عنبیه، 3p. کره، 5 لپ. گل طلایی 8 لپ. دلفینیوم،

13 لپ.

کاسنی، 21 لپ. aster, 34 lep. دیزی، 55 لپ.

سری فیبوناچی سازماندهی ساختاری بسیاری از سیستم های زنده را مشخص می کند.

قبلاً گفتیم که نسبت اعداد همسایه در سری فیبوناچی عدد φ = 1.618 است. معلوم می شود که خود انسان صرفاً انباری از اعداد فی است.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی است. اگر این نسبت ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن فرد به طور ایده آل متناسب در نظر گرفته می شود. اصل محاسبه اندازه طلا در بدن انسان را می توان در قالب یک نمودار به تصویر کشید.

M/m=1.618

اولین مثال از نسبت طلایی در ساختار بدن انسان:

اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

دست انسان

کافی است کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به آن نگاه کنید انگشت اشاره، و بلافاصله فرمول نسبت طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.
مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت عدد نسبت طلایی را نشان می دهد (به استثنای شست).

علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به جز انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در کل 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانکس، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان

فیزیکدان آمریکایی B.D. West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی ثابت کرد که نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های انسان را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (سمت راست) کوتاهتر است.

مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در تمام مجاری تنفسی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول نایژه های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند، که همچنین طبق اصل نسبت طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون تناسب طلایی ایجاد شده بود، گرفتند.
یک کاربرد ساده تر دیگر از تناسب بدن انسان وجود دارد. به عنوان مثال، با استفاده از این روابط، تحلیلگران جنایات و باستان شناسان از قطعاتی از اجزای بدن انسان برای بازسازی ظاهر کل استفاده می کنند.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA.

تمام اطلاعات در مورد ویژگی های فیزیولوژیکیموجودات زنده اعم از گیاه، حیوان یا شخص در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شوند که ساختار آن قانون تناسب طلایی را نیز در بر می گیرد. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. طول هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم و عرض آن 21 آنگستروم است. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

بنابراین، 21 و 34 اعدادی هستند که در دنباله اعداد فیبوناچی به دنبال یکدیگر هستند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول نسبت طلایی 1:1.618 است.

نه تنها واکرهای ایستاده، بلکه همه موجودات شنا، خزنده، پرواز و جهنده نیز از سرنوشت مشمول شماره فی در امان نماندند. عضله قلب انسان به 0.618 حجم خود منقبض می شود. ساختار یک پوسته حلزون با نسبت های فیبوناچی مطابقت دارد. و چنین نمونه هایی را می توان به وفور یافت - اگر میل به کشف اشیاء و فرآیندهای طبیعی وجود داشت. جهان چنان پر از اعداد فیبوناچی است که گاهی اوقات به نظر می رسد که جهان را فقط می توان با آنها توضیح داد.

مارپیچ فیبوناچی

هیچ شکل دیگری در ریاضیات وجود ندارد که مشابه آن را داشته باشد خواص منحصر به فرد، مانند یک مارپیچ، زیرا
ساختار مارپیچ بر اساس قانون نسبت طلایی است!

برای درک ساختار ریاضی یک مارپیچ، اجازه دهید نسبت طلایی را تکرار کنیم.

نسبت طلایی تقسیم متناسبی از یک قطعه به قطعات نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر یا به عبارت دیگر قسمت کوچکتر مربوط به قسمت بزرگتر است. بزرگتر به عنوان بزرگتر به کل است.

یعنی (a+b) /a = a/b

مستطیلی با این نسبت ابعادی مستطیل طلایی نامیده شد. اضلاع بلند آن نسبت به اضلاع کوتاه آن به نسبت 1.168:1 است.
مستطیل طلایی بسیاری دارد خواص غیر معمول. بریدن مربع از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است.

ما دوباره یک مستطیل طلایی کوچکتر خواهیم داشت.

این روند را می توان به طور نامحدود ادامه داد. همانطور که به بریدن مربع ها ادامه می دهیم، به مستطیل های طلایی کوچکتر و کوچکتر می رسیم. علاوه بر این، آنها در امتداد یک مارپیچ لگاریتمی قرار خواهند گرفت که دارای مهمدر مدل های ریاضی اشیاء طبیعی

به عنوان مثال، شکل مارپیچی را می توان در چینش تخمه های آفتابگردان، در آناناس، کاکتوس ها، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد.

ما از ساختار مارپیچی پوسته ها شگفت زده و خوشحالیم.

در اکثر حلزون هایی که دارای پوسته هستند، پوسته به شکل مارپیچی رشد می کند. با این حال، شکی وجود ندارد که این موجودات غیرمنطقی نه تنها هیچ ایده ای از مارپیچ ندارند، بلکه حتی ساده ترین دانش ریاضی برای ایجاد یک پوسته مارپیچی شکل برای خود را نیز ندارند.
اما پس چگونه این موجودات نامعقول توانستند شکل ایده آل رشد و وجود را در قالب یک پوسته مارپیچ برای خود تعیین و انتخاب کنند؟ آیا این موجودات زنده که دنیای علمی آنها را اشکال اولیه حیات می نامند، می توانند محاسبه کنند که شکل مارپیچی یک صدف برای وجود آنها ایده آل است؟

تلاش برای توضیح منشأ چنین، حتی ابتدایی ترین شکل زندگی، با ترکیبی تصادفی از شرایط طبیعی خاص، دست کم پوچ است. واضح است که این پروژه یک خلاقیت آگاهانه است.

مارپیچ در انسان نیز وجود دارد. با کمک مارپیچ ها می شنویم:

همچنین در گوش داخلی انسان عضوی به نام حلزون (حلزون) وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد. این ساختار استخوانی با مایع پر شده و به شکل حلزون با نسبت های طلایی ایجاد شده است.

روی کف دست و انگشتان ما مارپیچ وجود دارد:

در قلمرو حیوانات نیز می توان نمونه های زیادی از مارپیچ ها را یافت.

شاخ و عاج حیوانات به شکل مارپیچی رشد می کند، پنجه شیرها و منقار طوطی ها اشکال لگاریتمی و شبیه به شکل محوری است که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارد.

جالب است که یک طوفان و ابرهای یک طوفان مانند یک مارپیچ در حال پیچش هستند و این به وضوح از فضا قابل مشاهده است:

در اقیانوس و امواج دریامارپیچ را می توان به صورت ریاضی بر روی یک نمودار با نقاط 1،1،2،3،5،8،13،21،34 و 55 نشان داد.

همه همچنین چنین مارپیچ "روزمره" و "پرزائیک" را تشخیص خواهند داد.

از این گذشته ، آب به صورت مارپیچ از حمام خارج می شود:

بله، و ما در یک مارپیچ زندگی می کنیم، زیرا کهکشان یک مارپیچ مطابق با فرمول نسبت طلایی است!

بنابراین، متوجه شدیم که اگر مستطیل طلایی را برداریم و آن را به مستطیل های کوچکتر بشکنیمدر دنباله دقیق فیبوناچی، و سپس هر یک از آنها را به این نسبت ها بارها و بارها تقسیم کنید، سیستمی به نام مارپیچ فیبوناچی بدست می آید.

ما این مارپیچ را در غیرمنتظره ترین اشیا و پدیده ها کشف کردیم. اکنون مشخص است که چرا مارپیچ را "منحنی زندگی" نیز می نامند.
مارپیچ به نمادی از تکامل تبدیل شده است، زیرا همه چیز به صورت مارپیچی توسعه می یابد.

اعداد فیبوناچی در اختراعات بشر

دانشمندان و هنرمندان با مشاهده قانونی در طبیعت که با دنباله اعداد فیبوناچی بیان می شود، سعی می کنند از آن تقلید کنند و این قانون را در خلاقیت های خود تجسم دهند.

نسبت فی به شما امکان می دهد شاهکارهای نقاشی خلق کنید و ساختارهای معماری را به درستی در فضا قرار دهید.

نه تنها دانشمندان، بلکه معماران، طراحان و هنرمندان نیز از این مارپیچ کامل پوسته ناتیلوس شگفت زده می شوند.

کمترین فضا را اشغال می کند و کمترین اتلاف حرارت را فراهم می کند. معماران آمریکایی و تایلندی، با الهام از نمونه "ناتیلوس محفظه ای" در موضوع قرار دادن حداکثر در حداقل فضا، مشغول توسعه پروژه های مربوطه هستند.

از زمان های بسیار قدیم، نسبت طلایی بالاترین نسبت کمال، هماهنگی و حتی الوهیت در نظر گرفته شده است. نسبت طلایی را می توان در مجسمه ها و حتی در موسیقی یافت. نمونه آن آثار موتسارت است. حتی نرخ های بورس و الفبای عبری نیز دارای نسبت طلایی هستند.

اما ما می خواهیم بر روی یک مثال منحصر به فرد از ایجاد یک تاسیسات خورشیدی کارآمد تمرکز کنیم. یک دانش آموز آمریکایی از نیویورک، آیدان دوایر، دانش خود را در مورد درختان گرد هم آورد و متوجه شد که با استفاده از ریاضیات می توان بازده نیروگاه های خورشیدی را افزایش داد. در حال بودن پیاده روی زمستانیدوایر تعجب کرد که چرا درختان به چنین "الگوی" شاخه و برگ نیاز دارند. او می دانست که شاخه های درختان بر اساس دنباله فیبوناچی چیده شده اند و برگ ها فتوسنتز را انجام می دهند.

در نقطه ای، پسر باهوش تصمیم گرفت بررسی کند که آیا این موقعیت شاخه ها به جمع آوری نور خورشید بیشتر کمک می کند یا خیر. آیدان یک کارخانه آزمایشی در حیاط خلوت خود با استفاده از صفحات خورشیدی کوچک به جای برگ ساخت و آن را در عمل آزمایش کرد. مشخص شد که در مقایسه با یک پنل خورشیدی تخت معمولی، "درخت" آن 20٪ انرژی بیشتری جمع آوری می کند و به مدت 2.5 ساعت طولانی تر کار می کند.

مدل درخت خورشیدی Dwyer و نمودارهای ساخته شده توسط دانش آموز.

این نصب همچنین فضای کمتری را نسبت به یک صفحه تخت اشغال می کند، در زمستان 50 درصد بیشتر خورشید را حتی در جایی که رو به جنوب نیست جمع آوری می کند، و برف زیادی جمع نمی شود. علاوه بر این، طراحی درختی شکل بسیار مناسب تر است. منظر شهری، این مخترع جوان اشاره می کند.

آیدان شناخته شد یکی از بهترین طبیعت شناسان جوان در سال 2011. مسابقه طبیعت گرایان جوان در سال 2011 توسط موزه تاریخ طبیعی نیویورک برگزار شد. آیدان یک درخواست ثبت اختراع موقت برای اختراع خود ثبت کرده است.

دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ادامه می دهند.

یو ماتیاسویچ با استفاده از اعداد فیبوناچی مسئله دهم هیلبرت را حل می کند.

روش های ظریفی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی در حال ظهور هستند.

در ایالات متحده آمریکا حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 مجله ویژه ای را منتشر می کند.

بنابراین، می بینیم که دامنه دنباله اعداد فیبوناچی بسیار چند وجهی است:

دانشمندان با مشاهده پدیده‌هایی که در طبیعت رخ می‌دهند، به این نتیجه رسیده‌اند که کل توالی رویدادهای رخ داده در زندگی، انقلاب‌ها، سقوط‌ها، ورشکستگی‌ها، دوره‌های شکوفایی، قوانین و امواج توسعه در بازار سهام و ارز، چرخه‌ها. زندگی خانوادگیو غیره، در مقیاس زمانی به شکل چرخه ها، امواج سازماندهی می شوند. این چرخه ها و امواج نیز مطابق با توزیع شده اند سری اعدادفیبوناچی!

بر اساس این دانش، فرد یاد می گیرد که رویدادهای مختلف را در آینده پیش بینی و مدیریت کند.

4. تحقیق ما

ما مشاهدات خود را ادامه دادیم و ساختار را مطالعه کردیم

مخروط کاج

بومادران

پشه

شخص

و ما متقاعد شدیم که در این اجسام، که در نگاه اول بسیار متفاوت بودند، اعداد یکسانی از دنباله فیبوناچی به طور نامرئی وجود دارند.

بنابراین، مرحله 1.

بیایید یک مخروط کاج بگیریم:

بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم:

ما متوجه دو سری مارپیچ فیبوناچی می شویم: یکی - در جهت عقربه های ساعت، دیگری - در خلاف جهت عقربه های ساعت، تعداد آنها 8 و 13.

گام 2.

بیایید بومادران را بگیریم:

بیایید ساختار ساقه ها و گل ها را با دقت در نظر بگیریم:

توجه داشته باشید که هر شاخه جدید بومادران از زیر بغل و شاخه های جدیدی از شاخه جدید رشد می کنند. با جمع کردن شاخه های قدیمی و جدید، عدد فیبوناچی را در هر صفحه افقی یافتیم.

مرحله 3.

آیا اعداد فیبوناچی در مورفولوژی ظاهر می شوند؟ موجودات مختلف? پشه معروف را در نظر بگیرید:

می بینیم: 3 جفت پا، سر 5 آنتن ها، شکم به تقسیم می شود 8 بخش.

نتیجه:

در تحقیقات خود دیدیم که در گیاهان اطراف ما، موجودات زنده و حتی در ساختار انسان، اعدادی از دنباله فیبوناچی خود را نشان می دهند که هماهنگی ساختار آنها را نشان می دهد.

مخروط کاج، بومادران، پشه و انسان با دقت ریاضی چیده شده اند.

ما به دنبال پاسخی برای این سوال بودیم: سری فیبوناچی چگونه خود را در واقعیت اطراف ما نشان می دهد؟ اما در پاسخ به آن، سؤالات بیشتری دریافت کردیم.

این اعداد از کجا آمده اند؟ این معمار جهان کیست که سعی کرده آن را ایده آل کند؟ آیا مارپیچ پیچ می خورد یا باز می شود؟

چقدر شگفت انگیز است که انسان این دنیا را تجربه کند!!!

پس از یافتن پاسخ یک سؤال، سؤال بعدی را دریافت می کند. اگر آن را حل کند، دو تا جدید می گیرد. هنگامی که او با آنها برخورد کرد، سه نفر دیگر ظاهر می شوند. پس از حل آنها نیز، پنج مورد حل نشده خواهد داشت. سپس هشت، سپس سیزده، 21، 34، 55...

آیا شما می شناسید؟

نتیجه.

توسط خود خالق به همه اشیاء

یک کد منحصر به فرد ارائه شده است

و کسی که با ریاضیات دوست است،

او می داند و می فهمد!

ما تجلی اعداد دنباله فیبوناچی را در واقعیت اطراف خود مطالعه و تحلیل کرده ایم. همچنین آموختیم که الگوهای این سری اعداد، از جمله الگوهای تقارن "طلایی"، در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در سیستم های سیاره ای و کیهانی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می شوند.

ما یک رابطه ریاضی شگفت انگیز بین تعداد مارپیچ ها در گیاهان، تعداد شاخه ها در هر صفحه افقی و اعداد در دنباله فیبوناچی کشف کردیم. دیدیم که چگونه مورفولوژی موجودات مختلف نیز از این قانون مرموز تبعیت می کند. همچنین ریاضیات سختگیرانه ای را در ساختار انسان دیدیم. مولکول DNA انسان، که در آن کل برنامه توسعه یک انسان رمزگذاری شده است، سیستم تنفسی، ساختار گوش - همه چیز از روابط عددی خاصی پیروی می کند.

ما آموختیم که مخروط های کاج، صدف حلزون، امواج اقیانوس، شاخ حیوانات، ابرهای طوفانی و کهکشان ها همگی مارپیچ های لگاریتمی را تشکیل می دهند. حتی انگشت انسان که از سه فالانژ در نسبت طلایی نسبت به یکدیگر تشکیل شده است، هنگام فشرده شدن شکل مارپیچی به خود می گیرد.

ابدیت زمان و سال نوریفضا توسط یک مخروط کاج و یک کهکشان مارپیچی از هم جدا شده است، اما ساختار یکسان است: ضریب 1,618 ! شاید این قانون اولیه حاکم بر پدیده های طبیعی باشد.

بنابراین، فرضیه ما در مورد وجود الگوهای عددی خاص که مسئول هماهنگی هستند تأیید می شود.

در واقع، همه چیز در جهان توسط مهمترین طراح ما - طبیعت - فکر و محاسبه شده است!

ما متقاعد شده ایم که طبیعت قوانین خاص خود را دارد که با استفاده از آنها بیان می شودریاضیات و ریاضیات ابزار بسیار مهمی است

راز طبیعت را بیاموزیم

فهرست ادبیات و سایت های اینترنتی:

1. Vorobiev N. N. اعداد فیبوناچی. - م.، ناوکا، 1984.
2. قیکا م. زیبایی شناسی تناسبات در طبیعت و هنر. - م.، 1936.

3. Dmitriev A. آشوب، فراکتال ها و اطلاعات. // علم و زندگی، شماره 5، 1380.
4. Kashnitsky S. E. هارمونی بافته شده از پارادوکس ها // فرهنگ و

زندگی - 1982.- شماره 10.
5. مالایی جی. هارمونی - هویت پارادوکس ها // MN. - 1982.- شماره 19.
6. Sokolov A. اسرار بخش طلایی // فناوری جوانان. - 1978.- شماره 5.
7. کدهای نسبت طلایی Stakhov A.P. - م.، 1984.
8. Urmantsev Yu. A. تقارن طبیعت و ماهیت تقارن. - م.، 1974.
9. Urmantsev Yu. A. بخش طلایی // طبیعت. - 1968.- شماره 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. نسبت طلایی/سه

نگاهی به ماهیت هارمونی.-م.، 1990.

11. Shubnikov A. V.، Koptsik V. A. تقارن در علم و هنر. -M.:

1

کودلینا O.A. (روستای گاوریلوفکا، موسسه آموزشی شهرداری "گاوریلوفسایا" دبیرستان» ناحیه شهرداری کوورنینسکی منطقه نیژنی نووگورود)

1. Vorobyov N.N. اعداد فیبوناچی – علم، 1978.

2. ru.wikihow.com – پرتال دایره المعارفی علوم عامه پسند.

3. genon.ru - پرتال علمی محبوب دانش اینترنتی.

4. کتاب درسی تاجر. اعداد فیبوناچی

5. ویکتور لاوروس. نسبت طلایی.

6. Vasyutinsky N. نسبت طلایی / Vasyutinsky N., Moscow, Young Guard, 1990, – 238 p. - (اورکا).

اعداد فیبوناچی در اطراف ما هستند. آنها در موسیقی، در معماری، در شعر، ریاضیات، اقتصاد، در بازار سهام، در ساختار گیاهان، در مارپیچ حلزون، در تناسبات بدن انسان، و غیره تا بی نهایت هستند...

دانشمند مشهور قرون وسطایی، لئوناردو پیزا، اولین کسی بود که این دنباله ریاضی اعداد را کشف کرد، اما بیشتر به لئوناردو فیبوناچی معروف بود.

ریاضیدان ایتالیایی. او در پیزا متولد شد و اولین ریاضیدان بزرگ اروپا در اواخر قرون وسطی شد. او به دلیل نیاز عملی به برقراری ارتباطات تجاری به ریاضیات کشیده شد. او کتاب های خود را در زمینه حساب، جبر و سایر رشته های ریاضی منتشر کرد. او از ریاضیدانان مسلمان در مورد سیستم اعدادی که در هند اختراع شده و قبلاً در جهان عرب پذیرفته شده بود، آموخت و به برتری آن متقاعد شد (این اعداد پیشینیان اعداد عربی مدرن بودند).

هدف:دنباله فیبوناچی اعداد را کاملتر مطالعه کنید.

وظایف:

1. دنباله اعداد فیبوناچی را بیابید.

2. کاربرد این اعداد را در زندگی مطالعه کنید.

3. مطالعه کنید که این ترتیب اعداد بیشتر در کجا اتفاق می افتد.

من می توانم این اطلاعات را از کتاب های ریاضی و با استفاده از سایت های مختلف اینترنتی به دست بیاورم.

بیوگرافی لئوناردو فیبوناچی

لئوناردو پیسانوس (Leonardus Pisanus، ایتالیایی: Leonardo Pisano، حدود 1170، پیزا - حدود 1250، همانجا) اولین ریاضیدان بزرگ اروپای قرون وسطی. او را بیشتر با نام مستعار فیبوناچی می شناسند.

پدر فیبوناچی اغلب برای تجارت تجاری از الجزایر بازدید می کرد و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. بعدها فیبوناچی از مصر، سوریه، بیزانس و سیسیل بازدید کرد. او با دستاوردهای ریاضیدانان باستانی و هندی در ترجمه عربی آشنا شد. فیبوناچی بر اساس دانشی که به دست آورد، تعدادی رساله ریاضی نوشت که نمایانگر پدیده برجسته علم اروپای غربی در قرون وسطی است. کار لئوناردو فیبوناچی "کتاب چرتکه" به گسترش سیستم عددی موقعیتی در اروپا کمک کرد که برای محاسبات راحت تر از نماد رومی بود. این کتاب به تفصیل احتمالات استفاده از اعداد هندی را که قبلاً نامشخص مانده بود، بررسی کرد و نمونه‌هایی از حل مشکلات عملی، به‌ویژه مسائل مربوط به تجارت را ارائه داد. سیستم موقعیتی در دوران رنسانس در اروپا محبوبیت پیدا کرد.

لئوناردو اهل پیزا هرگز خود را فیبوناچی نامید. این نام مستعار بعدها، احتمالاً توسط GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja در سال 1838 به او داده شد. کلمه فیبوناچی مخفف دو کلمه "filiusBonacci" است که روی جلد کتاب چرتکه آمده است. آنها می توانند به معنای "پسر بوناچیو" یا، اگر بوناچی به عنوان نام خانوادگی تفسیر شود، "پسر بوناچی" باشد. طبق نسخه سوم، خود کلمه Bonacci نیز باید به عنوان یک نام مستعار به معنای "خوش شانس" درک شود. او معمولاً خود را بوناچی امضا می کرد. گاهی اوقات او از نام LeonardoBigollo نیز استفاده می کرد - کلمه bigollo در گویش توسکانی به معنای "سرگردان" بود.

دنباله اعداد فیبوناچی

سری اعدادی که امروزه نام فیبوناچی را یدک می‌کشند، از مشکل خرگوش که فیبوناچی در کتاب لیبراباکی خود، در سال 1202 نوشته است، شکل گرفت:

مردی یک جفت خرگوش را در قلمی گذاشت که از هر طرف با دیوار احاطه شده بود. این جفت در یک سال چند جفت خرگوش می تواند تولید کند، در صورتی که معلوم شود هر ماه از دومی شروع می شود، هر جفت خرگوش یک جفت تولید می کند؟

می توانید مطمئن باشید که تعداد زوج ها در هر دوازده ماه بعدی به همین ترتیب خواهد بود

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

به عبارت دیگر، تعداد جفت خرگوش ها یک سری ایجاد می کند که هر جمله در آن مجموع دو مورد قبلی است. این سری به سری فیبوناچی معروف است و خود اعداد به عنوان اعداد فیبوناچی شناخته می شوند.

خواص اعداد فیبوناچی

1. نسبت هر عدد به عدد بعدی با افزایش شماره سریال بیشتر و بیشتر به 0.618 میل می کند. نسبت هر عدد به عدد قبلی به 1.618 (برعکس 0.618) تمایل دارد. عدد 0.618 (FI) نامیده می شود.

2. هنگام تقسیم هر عدد بر عدد بعدی، عدد بعد از یک 0.382 است. برعکس - به ترتیب 2.618.

3. با انتخاب نسبت ها به این ترتیب، مجموعه اصلی نسبت های فیبوناچی را به دست می آوریم: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول آن کمی کوتاهتر از طول مار است. پوسته کوچک ده سانتی متری دارای یک مارپیچ به طول 35 سانتی متر است که شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. واقعیت این است که نسبت ابعاد فرهای پوسته ثابت و برابر با 1.618 است. ارشمیدس مارپیچ صدف ها را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استخراج کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود.

گیاهان و حیوانات. گوته همچنین بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید کرد. چینش مارپیچ و مارپیچ برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن می کند. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از تخمه های آفتابگردان و مخروط های کاج سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین قانون نسبت طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچ می بافد. یک طوفان مانند یک مارپیچ در حال چرخش است. گله ترسیده گوزن شمالیمارپیچ دور می شود. مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. گوته مارپیچ را منحنی زندگی نامید.

در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیر قابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شده است. اولین برگ درست در آنجا قرار داشت. شلیک یک پرتاب قوی به فضا انجام می دهد، می ایستد، یک برگ را رها می کند، اما این بار کوتاهتر از اول است، دوباره به فضا پرتاب می کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچکتر را رها می کند و دوباره پرتاب می شود. . اگر اولین انتشار 100 واحد در نظر گرفته شود، دوم برابر با 62 واحد، سوم - 38، چهارم - 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد و تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

مارمولک زنده زا است. در نگاه اول، مارمولک نسبت هایی دارد که برای چشمان ما خوشایند است - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود.

در هر دو جهان گیاهی و حیوانی، گرایش تکوینی طبیعت به طور مداوم از بین می رود - تقارن در مورد جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود. طبیعت به قسمت های متقارن و نسبت های طلایی تقسیم شده است. اجزاء تکرار ساختار کل را آشکار می کنند.

پیر کوری در آغاز قرن ما مجموعه ای را تدوین کرد ایده های عمیقتقارن او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن در نظر گرفت محیط. قوانین تقارن طلایی در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ذرات آشکار می شود. ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی انسان و بدن به عنوان یک کل وجود دارند و همچنین خود را در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری نشان می دهند.

فضا. از تاریخ نجوم مشخص است که I. Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با کمک این سری (فیبوناچی) الگویی و نظمی در فواصل بین سیارات منظومه شمسی پیدا کرد.

با این حال، یک مورد که به نظر می رسید با قانون مغایرت داشت: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوساو رخ داد اوایل XIX V.

سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: از آن برای نشان دادن معماری موجودات زنده، سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها استفاده می شود. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

اعداد فیبوناچی در ساخت اهرام

بسیاری سعی کرده اند اسرار هرم جیزه را کشف کنند. بر خلاف دیگران اهرام مصراین یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیب اعداد است. نبوغ، مهارت، زمان و زحمت قابل توجهی که معماران هرم در ساختن نماد ابدی به کار گرفتند، نشان دهنده اهمیت فوق العاده پیامی است که آنها می خواستند به نسل های آینده منتقل کنند. دوران آنها پیش از سواد، پیش هیروگلیف بود و نمادها تنها ابزار ثبت اکتشافات بودند.

كليد راز هندسي رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد به هرودوت داده شد و به وي اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه منطقه هر یک از وجوه آن به اندازه مربع ارتفاع آن بود.

مساحت یک مثلث

356 x 440 / 2 = 78320

مساحت مربع

280 x 280 = 78400

طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول صورت تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф = 1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - این اعداد از دنباله فیبوناچی هستند.

اینها مشاهدات جالبنشان می دهد که طراحی هرم بر اساس نسبت Ф = 1.618 است. محققان مدرن تمایل دارند تفسیر کنند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی ساخته اند که می خواستند برای نسل های آینده حفظ کنند.

مطالعات فشرده در مورد هرم جیزه نشان داد که دانش ریاضیات و طالع بینی در آن زمان چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند.

نه تنها اهرام مصر مطابق با تناسب کامل نسبت طلایی ساخته شدند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز یافت شد. این ایده مطرح می شود که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

در مقطع هرم شکلی شبیه نردبان نمایان است. در طبقه اول 16 پله، در دوم 42 پله و در سوم 68 پله وجود دارد.

این اعداد بر اساس نسبت فیبوناچی به شرح زیر است:

نسبت طلایی

حس زیبایی ما ذهنی به نظر می رسد. در واقع، سلیقه ها و شخصیت ها متفاوت است. اما در جهان بینی همه مردم یک چیز مشترک نیز وجود دارد. مدت ها پیش، حتی قبل از کشف اعداد فیبوناچی، هنرمندان و معماران به طور مستقیم فرمول «نسبت طلایی» را استنباط کردند. معنای آن این است که هر ترکیبی به دو بخش تقسیم می شود که کوچکتر مربوط به بزرگتر است، همانطور که دومی به طول کل آنها مربوط می شود. اگر این نسبت رعایت نشود، بنای یادبود غیرقابل بیان و ساختمان زشت خواهد شد. جالب است که یک فرد متناسب با شکل خود "نسبت طلایی" را نشان می دهد. همین را می توان در مورد هر چهره زیبایی گفت. آثار موسیقایی برخی از آهنگسازان مانند شوپن نیز حاوی هارمونی است که از نظر ریاضی با اعداد فیبوناچی بیان می شود. با توجه به همه اینها می توان وجود زیبایی و کمال عینی را فرض کرد. معلوم می شود که سالیری پوشکین، با بررسی هماهنگی با جبر، به طور کلی به درستی عمل کرده است، اگرچه هیچ محاسبه ای نمی تواند جایگزین نبوغ واقعی شود. همانطور که ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند، این شرط لازم است اما کافی نیست.

اعداد فیبوناچی چه ارتباطی با انسان دارند؟

برای حدود دو قرن، ایده استفاده از نسبت طلایی در مطالعه بدن انسان فراموش شد و تنها در اواسط قرن 19، دانشمند آلمانی Zeising دوباره به آن روی آورد. او دریافت که کل بدن انسان به عنوان یک کل و هر یک از اعضای منفرد آن توسط یک سیستم ریاضی سختگیرانه از روابط متناسب به هم متصل هستند که در میان آنها نسبت طلایی مهمترین مکان را اشغال می کند. او با اندازه گیری هزاران بدن انسان، دریافت که نسبت طلایی یک مقدار آماری متوسط ​​مشخصه همه بدن های توسعه یافته است. او دریافت که میانگین نسبت بدن مردان نزدیک به 13/8 = 1.625 و زن نزدیک به 8/5 = 1.60 است. مقادیر مشابهی هنگام تجزیه و تحلیل داده های آنتروپومتریک جمعیت اتحاد جماهیر شوروی به دست آمد (1.623 برای مردان و 1.605 برای زنان).

نتیجه

در نتیجه کاری که انجام دادم، وظایفی را که برای خودم تعیین کرده بودم تکمیل کردم:

1. من یاد گرفتم دنباله اعداد فیبوناچی چیست.

2. کاربرد این اعداد را در زندگی مطالعه کردم.

3. من مطالعه کردم که این ترتیب اعداد بیشتر در کجا اتفاق می افتد.

در حین کار روی این موضوع، اطلاعات جدید و جالب زیادی یاد گرفتم. من حقایق تاریخی زیادی را یاد گرفتم، مانند چگونگی ساخت هرم در جیزه. من همچنین حقایق زیادی را از طبیعت آموختم.

اعداد فیبوناچی اکتشافات بزرگ بسیاری را انجام داده اند و ما نمی دانیم که آیا برخی از آنها را می دانستیم یا نه حقایق تاریخیبدون این دنباله اعداد

پیوند کتابشناختی

Voronova A.A. اعداد فیبوناچی // بولتن علمی مدرسه بین المللی. – 2018. – شماره 2. – ص 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (تاریخ دسترسی: 2019/02/20).

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

اعداد فیبوناچی و نسبت طلاییپایه ای برای درک دنیای اطراف، ساختن فرم آن و ادراک بصری بهینه توسط شخص است که با کمک آن می تواند زیبایی و هماهنگی را احساس کند.

اصل تعیین ابعاد نسبت طلایی زیربنای کمال کل جهان و اجزای آن در ساختار و کارکردهای آن است که تجلی آن را در طبیعت، هنر و فناوری می توان دید. دکترین نسبت طلایی در نتیجه تحقیقات دانشمندان باستانی در مورد ماهیت اعداد پایه گذاری شد.

شواهدی مبنی بر استفاده از نسبت طلایی توسط متفکران باستان در کتاب اقلیدس «عناصر» که در قرن سوم نوشته شده است، آمده است. قبل از میلاد، که این قانون را برای ساختن پنج ضلعی های منظم به کار برد. در میان فیثاغورثی ها این شکل مقدس به شمار می رود زیرا هم متقارن و هم نامتقارن است. پنتاگرام نماد زندگی و سلامتی بود.

اعداد فیبوناچی

کتاب معروف Liber abaci توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو اهل پیزا که بعدها به فیبوناچی معروف شد در سال 1202 منتشر شد. در آن دانشمند برای اولین بار به الگوی اعداد اشاره می کند که در یک سری از آنها هر عدد حاصل جمع اعداد است. 2 رقم قبلی دنباله اعداد فیبوناچی به صورت زیر است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، و غیره.

این دانشمند همچنین تعدادی الگو را ذکر کرد:

هر عددی از سری تقسیم بر عدد بعدی برابر با مقداری خواهد بود که به 0.618 تمایل دارد. علاوه بر این، اعداد فیبوناچی اول چنین عددی را ارائه نمی دهند، اما هرچه از ابتدای دنباله حرکت می کنیم، این نسبت دقیق تر و دقیق تر می شود.

اگر عدد سری را بر عدد قبلی تقسیم کنید، نتیجه به 1.618 می رسد.

یک عدد تقسیم بر عدد بعدی بر یک مقداری به سمت 0.382 نشان می دهد.

کاربرد اتصال و الگوهای مقطع طلایی، عدد فیبوناچی (0.618) را نه تنها در ریاضیات، بلکه در طبیعت، تاریخ، معماری و ساخت و ساز و در بسیاری از علوم دیگر می توان یافت.

برای اهداف عملی، آنها به مقدار تقریبی Φ = 1.618 یا Φ = 1.62 محدود می شوند. در یک مقدار درصد گرد، نسبت طلایی تقسیم هر مقدار به نسبت 62٪ و 38٪ است.

از نظر تاریخی، مقطع طلایی در ابتدا تقسیم قطعه AB توسط نقطه C به دو قسمت (قطعه کوچکتر AC و قطعه بزرگتر BC) نامیده می شد، به طوری که برای طول قطعات AC/BC = BC/AB صادق بود. صحبت كردن به زبان سادهبا نسبت طلایی، یک قطعه به دو قسمت نابرابر بریده می شود، به طوری که قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل قسمت مربوط می شود. بعداً این مفهوم به مقادیر دلخواه تعمیم یافت.

عدد Φ نیز نامیده می شودعدد طلایی

نسبت طلایی خواص شگفت انگیز بسیاری دارد اما علاوه بر آن خواص ساختگی بسیاری نیز به آن نسبت داده می شود.

حالا جزئیات:

تعریف GS عبارت است از تقسیم یک قطعه به دو قسمت به این نسبت که در آن قسمت بزرگتر مربوط به قسمت کوچکتر باشد، زیرا مجموع آنها (کل قطعه) به قسمت بزرگتر است.

یعنی اگر کل قطعه c را 1 در نظر بگیریم، قطعه a برابر با 0.618، قطعه b - 0.382 خواهد بود. بنابراین، اگر ساختمانی را مثلاً معبدی که بر اساس اصل 3S ساخته شده است، در نظر بگیریم، با ارتفاع آن مثلاً 10 متر، ارتفاع طبل با گنبد 3.82 سانتی متر و ارتفاع پایه آن خواهد بود. ساختار 6.18 سانتی متر خواهد بود (مشخص است که برای وضوح اعداد صاف گرفته شده است)

ارتباط بین اعداد ZS و فیبوناچی چیست؟

اعداد دنباله فیبوناچی عبارتند از:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

الگوی اعداد به این صورت است که هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 و غیره،

و نسبت اعداد مجاور به نسبت ZS نزدیک می شود.
بنابراین، 21: 34 = 0.617، و 34: 55 = 0.618.

یعنی GS بر اساس اعداد دنباله فیبوناچی است.

اعتقاد بر این است که اصطلاح "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد که گفت: "هیچکسی که ریاضیدان نیست جرأت خواندن آثار من را نداشته باشد" و تناسبات بدن انسان را در نقاشی معروف خود "مرد ویترویی" نشان داد. ". "اگر یک پیکر انسان - کاملترین مخلوق جهان - را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه گیری کنیم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر مربوط می شود. همانطور که تمام قد انسان به طول از کمر تا پا مربوط می شود.»

سری اعداد فیبوناچی به صورت مارپیچی به صورت بصری مدل سازی شده (مادی شده است).

و در طبیعت، مارپیچ GS به این صورت است:

در عین حال، مارپیچ در همه جا مشاهده می شود (در طبیعت و نه تنها):

دانه ها در اکثر گیاهان به صورت مارپیچی قرار گرفته اند
- عنکبوت به صورت مارپیچی تار می بافد
- طوفان مانند مارپیچ در حال چرخش است
- گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند.
- مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. مولکول DNA از دو مارپیچ عمودی در هم تنیده به طول 34 آنگستروم و عرض 21 آنگستروم تشکیل شده است. اعداد 21 و 34 در دنباله فیبوناچی به دنبال یکدیگر می آیند.
- جنین به شکل مارپیچی رشد می کند
- مارپیچ حلزونی در گوش داخلی
- آب به صورت مارپیچ از زهکش پایین می رود
- پویایی مارپیچی رشد شخصیت فرد و ارزش های او را به صورت مارپیچی نشان می دهد.
- و البته کهکشان خود شکل مارپیچی دارد

بنابراین، می توان ادعا کرد که خود طبیعت بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است، به همین دلیل است که این تناسب هماهنگ تر توسط چشم انسان درک می شود. این نیازی به "اصلاح" یا اضافه کردن به تصویر حاصل از جهان ندارد.

فیلم سینما. عدد خدا دلیل انکار ناپذیر خداوند؛ عدد خدا. برهان غیرقابل انکار خدا.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA

تمام اطلاعات مربوط به ویژگی های فیزیولوژیکی موجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شود که ساختار آن قانون تناسب طلایی را نیز در بر می گیرد. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. طول هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم و عرض آن 21 آنگستروم است. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

21 و 34 اعدادی هستند که در دنباله اعداد فیبوناچی دنبال یکدیگر می آیند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول نسبت طلایی 1:1.618 است.

نسبت طلایی در ساختار جهان های کوچک

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج ضلعی یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این ارقام را به روش های مختلف به یکدیگر متصل کنیم، سه بعدی جدید می گیریم اشکال هندسی. نمونه هایی از این اشکال مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز هستند که در زندگی روزمره با آنها برخورد نکرده ایم و شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل های سه بعدی می توان به چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی و غیره اشاره کرد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی و ایکو وجهی از 20 مثلث است. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که این ارقام از نظر ریاضی به راحتی تبدیل می شوند و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، همه جا وجود دارند. به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی یک ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی خاص مرتب شده اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانندی از این گوشه ها امتداد دارند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان از کالج Birkbeck لندن A. Klug و D. Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آنها دارای نسبت طلایی است که ساختن آنها حتی با ذهن انسان نیز بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug، نظر زیر را ارائه می دهد:

دکتر کاسپار و من نشان دادیم که برای پوسته کروی ویروس، بهینه ترین شکل، تقارن است مانند شکل ایکو وجهی. این ترتیب تعداد عناصر اتصال را به حداقل می رساند... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک نمودار توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای را از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر می سازند.

در میان اختراعات بسیاری که توسط دانشمندان بزرگ در قرون گذشته انجام شده است، کشف الگوی توسعه جهان ما در قالب یک سیستم اعداد جالب ترین و مفیدترین است. این واقعیت توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی در کار خود توضیح داده شده است. سری اعداد دنباله ای از اعداد است که در آن هر مقدار عضو مجموع دو عدد قبلی است. این سیستم اطلاعات نهفته در ساختار همه موجودات زنده را بر اساس توسعه هماهنگ بیان می کند.

دانشمند بزرگ فیبوناچی

این دانشمند ایتالیایی در قرن سیزدهم در شهر پیزا زندگی و کار می کرد. او در خانواده ای بازرگان به دنیا آمد و در ابتدا با پدرش به تجارت مشغول شد. لئوناردو فیبوناچی زمانی که در تلاش بود با شرکای تجاری در آن زمان ارتباط برقرار کند، به اکتشافات ریاضی دست یافت.

این دانشمند کشف خود را هنگام محاسبه برنامه ریزی بستر خرگوش ها به درخواست یکی از آنها انجام داد. بستگان دور. او یک سری اعداد را کشف کرد که بر اساس آن حیوانات تولید مثل می کنند. او این الگو را در کار خود "کتاب محاسبات" توصیف کرد، جایی که او همچنین اطلاعاتی درباره اعشار برای کشورهای اروپایی ارائه کرد.

افتتاحیه "طلایی".

یک سری اعداد را می توان به صورت گرافیکی به عنوان یک مارپیچ در حال باز شدن بیان کرد. می توان اشاره کرد که در طبیعت نمونه های زیادی وجود دارد که بر اساس این شکل است، به عنوان مثال، امواج نورد، ساختار کهکشان ها، ریز مویرگ ها در بدن انسان و

جالب است که اعداد در این سیستم (ضرایب فیبوناچی) اعداد "زنده" در نظر گرفته می شوند، زیرا همه موجودات زنده بر اساس این پیشرفت تکامل می یابند. این الگو برای مردم تمدن های باستانی شناخته شده بود. نسخه ای وجود دارد که قبلاً در آن زمان شناخته شده بود که چگونه یک سری اعداد را برای همگرایی بررسی کنیم - مهمترین مسئله در دنباله اعداد.

کاربرد نظریه فیبوناچی

دانشمند ایتالیایی با بررسی سری اعداد خود متوجه شد که نسبت یک رقم از یک دنباله معین به عضو بعدی 0.618 است. این مقدار معمولاً ضریب تناسب یا «نسبت طلایی» نامیده می شود. مشخص است که این عدد توسط مصری ها در هنگام ساخت هرم معروف و همچنین توسط یونانیان باستان و معماران روسی در هنگام ساخت سازه های کلاسیک - معابد، کلیساها و غیره استفاده شده است.

اما یک واقعیت جالب این است که سری اعداد فیبوناچی در ارزیابی حرکات قیمت نیز استفاده می شود.استفاده از این دنباله در تحلیل تکنیکال توسط مهندس رالف الیوت در ابتدای قرن گذشته پیشنهاد شد. در دهه 30، سرمایه گذار آمریکایی به پیش بینی قیمت سهام، به ویژه مطالعه شاخص داو جونز، که یکی از مؤلفه های اصلی در بازار سهام است، مشغول بود. پس از یک سری پیش بینی های موفق، او چندین مقاله خود را منتشر کرد که در آنها روش های استفاده از سری فیبوناچی را شرح داد.

بر این لحظهتقریباً همه معامله گران از نظریه فیبوناچی هنگام پیش بینی حرکت قیمت استفاده می کنند. این وابستگی نیز در بسیاری از مطالعات علمی در زمینههای مختلف. به لطف کشف یک دانشمند بزرگ، بسیاری اختراعات مفیدحتی بعد از قرن ها

موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه Talovskaya

توسط دانش آموزان پایه نهم تکمیل شد

سر دانکووا والنتینا آناتولیونا

2015

دنباله اعداد فیبوناچی

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

فیبوناچی (لئوناردو پیزا)
فیبوناچی (لئوناردو پیزا)، حدود. 1175-1250

ریاضیدان ایتالیایی. او در پیزا متولد شد و اولین ریاضیدان بزرگ اروپا در اواخر قرون وسطی شد. او به دلیل نیاز عملی به برقراری ارتباطات تجاری به ریاضیات کشیده شد. او کتاب های خود را در زمینه حساب، جبر و سایر رشته های ریاضی منتشر کرد. او از ریاضیدانان مسلمان در مورد سیستم اعدادی که در هند اختراع شده و قبلاً در جهان عرب پذیرفته شده بود، آموخت و به برتری آن متقاعد شد (این اعداد پیشینیان اعداد عربی مدرن بودند).

تاجر ایتالیایی لئوناردو پیزا (1180-1240) که بیشتر با نام فیبوناچی شناخته می شود، با اختلاف بسیار مهم ترین ریاضیدان قرون وسطی بود. نقش کتاب های او در توسعه ریاضیات و انتشار دانش ریاضی در اروپا به سختی قابل ارزیابی است.

در عصر فیبوناچی، احیا هنوز دور بود، اما تاریخ زمان کوتاهی را به ایتالیا داد، که به خوبی می‌توان آن را تمرینی برای رنسانس قریب الوقوع نامید. این تمرین توسط فردریک دوم، امپراتور (از سال 1220) امپراتوری مقدس روم رهبری شد. فردریک دوم که در سنت های جنوب ایتالیا پرورش یافته بود، از لحاظ درونی عمیقاً از جوانمردی مسیحی اروپایی دور بود.

خیلی مورد علاقه پدربزرگش بود مسابقات قهرمانیفردریک دوم اصلاً آن را تشخیص نداد. درعوض، او مسابقات ریاضی خونین بسیار کمتری را پرورش داد، که در آن مخالفان به جای ضربات، مسائل را رد و بدل می کردند.

در چنین مسابقاتی بود که استعداد لئوناردو فیبوناچی درخشید. این امر با آموزش خوبی که توسط بازرگان بوناچی به پسرش داده شد، تسهیل شد و او را با خود به شرق برد و معلمان عرب را به او اختصاص داد.

حمایت فردریک باعث انتشار رساله های علمی فیبوناچی شد:

کتاب چرتکه (Liber Abaci) که در سال 1202 نوشته شده است، اما در نسخه دوم آن که به سال 1228 برمی گردد، به دست ما رسیده است.

اعمال هندسه» (1220)

کتاب مربع (1225)

از این کتابها که در سطح خود از آثار عربی و اروپایی قرون وسطی پیشی گرفت، تقریباً تا زمان دکارت (قرن هفدهم) ریاضیات تدریس می شد.

همانطور که در اسناد سال 1240 ذکر شده است، شهروندان تحسین کننده پیزا می گفتند که او "مردی عاقل و باهوش" است، و نه چندان دور جوزف گیس، سردبیردایره المعارف بریتانیکا بیان کرد که دانشمندان آینده در هر زمان «قرض خود را به لئوناردو پیزا به عنوان یکی از بزرگترین پیشگامان فکری جهان خواهند پرداخت». آثار او پس از سال‌ها تنها اکنون از آن‌ها ترجمه می‌شود زبان لاتینبه انگلیسی. برای علاقه مندان، کتاب لناردو پیزا و ریاضیات جدید قرون وسطی نوشته جوزف و فرانسیس گیز رساله ای عالی در مورد عصر فیبوناچی و آثار اوست.

بیشترین علاقه ما اثر "کتاب آباکی" ("لیبر آباجی") است. این کتاب اثری حجیم است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در بر می گیرد و در توسعه ریاضیات در اروپای غربی طی چند قرن آینده نقش بسزایی داشته است. به ویژه از این کتاب بود که اروپاییان با اعداد هندو (عربی) آشنا شدند.

فیبوناچی در "لیبر آباکی" دنباله اعداد خود را به عنوان راه حلی برای یک مسئله ریاضی - یافتن فرمول تولید مثل خرگوش ها - می دهد. دنباله اعداد عبارتند از: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 (از این پس ad infinitum).

فیبوناچی در صفحات 123 تا 124 این دست‌نوشته مشکل زیر را قرار داده است: «شخصی یک جفت خرگوش را در جایی قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بفهمد در طول سال چند جفت خرگوش به دنیا می‌آید، اگر ماهیت خرگوش‌ها طوری باشد که بعد از یک ماه یک جفت خرگوش به دنیا بیاید. از خرگوش ها یک جفت دیگر به دنیا می آید و خرگوش ها از ماه دوم بعد از تولد شما زایمان می کنند."

در شکل، قطعه AB بر نقطه C تقسیم شده است به طوری که AC: AB = CB: AC.

که تقریباً 1.618 ... بنابراین نسبت قسمت بزرگتر قطعه به کوچکتر و کل طول قطعه به قسمت بزرگتر آن (Ф) تقریباً 1.618 است ... مقدار متقابل - نسبت کوچکتر بخشی از قطعه به بزرگتر و قسمت بزرگتر به کل بخش - تقریباً 0.618 است... این واقعیت در معادله عدد Ф (**) ذاتی است.

اگر هر قطعه را به دو قسمت تقسیم کنیم به طوری که نسبت قسمت بزرگتر به کل برابر با نسبت قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر باشد، مقطعی به نام مقطع طلایی بدست می آید.

یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است. شکل ها تعدادی الگوی مرتبط با نسبت طلایی را نشان می دهند. نسبت های ساختمان را می توان از طریق توان های مختلف عدد Ф=0.618 بیان کرد...

در پلان طبقه پارتنون همچنین می توانید "مستطیل های طلایی" را ببینید:

ما همچنین می توانیم نسبت طلایی را در ساختمان کلیسای جامع نوتردام (نوتردام پاریس) مشاهده کنیم.

نسبت هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته ها، وسایل خانه و جواهرات مقبره توتانخ آمون نشان می دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت های تقسیم طلایی استفاده می کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته از معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، نسبت ارقام با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار، که بر روی نقش برجسته‌ای از تخته‌ای چوبی از مقبره‌ای به نام او به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه‌گیری را در دست دارد که نسبت‌های تقسیم طلایی در آن‌ها ثبت شده است.

با رفتن به نمونه هایی از "نسبت طلایی" در نقاشی، نمی توان روی کار لئوناردو داوینچی تمرکز کرد. بیایید از نزدیک به نقاشی "La Gioconda" نگاه کنیم. ترکیب پرتره بر اساس "مثلث طلایی" است.

اعداد فیبوناچی - یک دنباله عددی که در آن هر جمله بعدی

ردیف برابر است با مجموع دو مورد قبلی، یعنی: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34،

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. انواع دانشمندان حرفه ای و علاقه مندان به ریاضیات در حال بررسی خواص پیچیده و شگفت انگیز اعداد سری فیبوناچی بوده اند.

در سال 1997، محققی چندین ویژگی عجیب این سریال را شرح داد

ولادیمیر میخایلوف. [بولتن کامپیوتر RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) مورخ 08/08/1997]. میخائیلوف متقاعد شده است که طبیعت (از جمله

انسان) طبق قوانینی که در این عدد تعبیه شده است، توسعه می یابد

دنباله ها در یک مخروط کاج، اگر از پهلو به آن نگاه کنید

با برش، می توانید دو مارپیچ را شناسایی کنید که یکی در امتداد روی دیگری پیچ خورده است

در جهت عقربه های ساعت تعداد این مارپیچ ها 8 و 13 است.

در گل آفتابگردان جفت مارپیچ وجود دارد: 13 و 21، 21 و 34، 34 و 55، 55 و 89. و هیچ انحرافی از این جفت ها وجود ندارد!..

بیایید نگاهی دقیق تر به ساقه کاسنی بیندازیم. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

در نگاه اول، مارمولک دارای تناسباتی است که برای چشم ما خوشایند است - طول دم آن به طول بقیه بدن مربوط می شود، از 62 تا 38. ​​اگر به دقت پرنده نگاه کنید، می توانید نسبت های طلایی را متوجه شوید. تخم مرغ.

در یک فرد، در مجموعه کروموزوم های یک سلول سوماتیک (23 جفت) منشأ بیماری های ارثی 8، 13 و 21 جفت کروموزوم است... شاید همه اینها نشان دهنده این باشد که سری اعداد فیبوناچی نشان دهنده یک معین است. قانون رمزگذاری شده طبیعت

از تاریخ نجوم معلوم است که I.Titiusستاره شناس آلمانی قرن هجدهم با کمک این مجموعه الگو و نظمی در فواصل بین سیارات منظومه شمسی پیدا کرد.
با این حال، یک مورد که به نظر می رسید با قانون مغایرت داشت: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم رخ داد. سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: از آن برای نشان دادن معماری موجودات زنده، سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها استفاده می شود. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

ن تمام توجه خود را به مطالعه رفتار بازار سهام معطوف کرد. این مورد علاقه و علاقه بسیاری است. وی با بررسی ویژگی های مدل های قیمتی، پس از تعدادی پیش بینی موفق به این نتیجه رسید کهکه "هر فعالیت انسانیسه ویژگی متمایز وجود دارد: شکل، زمان و رابطه، که همه آنها تابع دنباله کلی فیبوناچی هستند.

رالف نلسون الیوت

تحقیقات خواص

موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه Talovskaya

خلاصه درس یکپارچه

در علوم کامپیوتر و ریاضیات

تهیه شده توسط معلم

علوم کامپیوتر و ریاضیات

دانکووا والنتینا آناتولونا

سال 2009

در طول کلاس ها:

1. لحظه سازمانی.

با درود. تعریف غایب. بررسی آمادگی دانش آموزان برای درس.

2. نتایج کار پژوهشی

معلم: بیایید موضوع درس را در یک دفتر یادداشت کنیم: "دنباله فیبوناچی اعداد".

و این مرد کی بود؟ دانشمند؟ نویسنده؟ ریاضیدان؟ چرا دنباله ای از اعداد به نام "اعداد فیبوناچی" هنوز دانشمندان، فیلسوفان و حتی من و شما را آزار می دهد؟

در آمادگی برای درس امروز، علاوه بر حل مشکلات، هزینه کردید کار تحقیقاتی. و من فکر می کنم که پاسخ به این سوال برای شما دشوار نخواهد بود: اعداد فیبوناچی چه ویژگی هایی دارند و چرا با نسبت طلایی مرتبط هستند و این اعداد چه اشتراکاتی با طبیعت دارند؟ این سکانس چه ارتباطی با تاریخ ما دارد؟

از شما می خواهم که اصل تحقیق خود را بیان کنید و به طور خلاصه ویژگی های اعداد فیبوناچی را در دفترچه یادداشت خود بنویسید. ...

یک ارائه همراه با داستان دانش آموزان نشان داده می شود.

مرجع تاریخیزندگی فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در طبیعت

اعداد فیبوناچی در نقاشی و معماری

مبنای ریاضی اعداد فیبوناچی

برای جمع بندی آنچه گفته شد، پاسخ دهید که این توالی در کجا ظاهر شد؟

با چه علومی مرتبط است؟

او در چه زمینه هایی از دانش بشری خود را نشان داده است؟

این نشان دهنده چیست؟

این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

پس از بررسی این موضوع، متوجه چه ویژگی هایی از این سکانس شدید؟

آیا همه اعداد روی تخته زوج نوشته شده اند؟ آنها در کجا قرار دارند؟

اما آیا می توان گفت که رتبه 27 یک عدد زوج نیز داشته باشد و رتبه 28 یک عدد فرد؟

در مورد اعداد 5 و 8 چه می توانید بگویید؟ 13 و 21 چطور؟ اگر اعداد را در رتبه های 37 و 38 قرار دهیم چه می شود؟

هر پانزدهمین عدد به صفر ختم می شود

بنابراین، امروز در درس ما باید برخی از خواص اعداد را مطالعه کنیم.

هر سوم عدد فیبوناچی زوج،

هر پانزدهم تمام می شود صفر,

دو عدد فیبوناچی مجاور نسبتا درجه یکو غیره.

فقط ویژگی های اول و سوم برای 12 عدد فیبوناچی اول برای من و شما واضح است؛ باید ویژگی دوم را به صورت تجربی دریابیم. اکنون در نوت‌بوک‌های خود برنامه‌هایی ایجاد می‌کنید که این ویژگی‌ها را تأیید می‌کنند یا برعکس، آنها را رد می‌کنند. یعنی با استفاده از زبان برنامه نویسی PASCAL این خصوصیات اعداد فیبوناچی را مطالعه خواهیم کرد. (گروه اول با کامپیوتر کار می کنند، گروه دوم در دفترچه یادداشت کار می کنند، یک دانش آموز در کامپیوتر معلم این برنامه را تایپ می کند.) در پایان کار، خودآزمایی انجام می شود.

تکلیف برای گروه اول

№1 . آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بیایید برابری هر عدد را در مکان های تقسیم بر 3 بررسی کنیم.

تکلیف برای گروه دوم

№1. آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بررسی کنید که آیا اعداد فیبوناچی مجاور اول هستند یا خیر

مشق شب

№1. آرایه A(N) را با عناصر دنباله فیبوناچی پر کنید. بررسی کنید که آیا هر پانزدهمین عدد از دنباله به پایان می رسد یا خیر صفر,

با توجه به تحقیقات مورخان، می توان استدلال کرد: گاهشماری و دوره بندی توسعه تاریخی با کمک سری فیبوناچی به 18 مرحله زمانی ماهیت سیاره ای تقسیم می شود. رویدادهایی که به نظر می رسد زمان بندی آنها خارج از سریال است، ماهیتی منطقه ای دارند، یعنی مرزهای محلی و متحرک. مرزهای زمانی دوره ها و دوره های باستان شناسی که با استفاده از سری فیبوناچی پیدا شده اند، سفت و سخت هستند. هیچ توافقی در آنها وجود ندارد: آنها یا قابل قبول هستند یا نیستند. زیرا چنین انتخابی مبتنی بر یک جهان بینی علمی است که همیشه کاملاً قطعی است.

رالف نلسون الیوت به عنوان یک مهندس ساده. پس از یک بیماری جدی در اوایل دهه 1930. شروع به تجزیه و تحلیل قیمت سهام کرد.ن تمام توجه خود را به مطالعه رفتار بازار سهام معطوف کرد. این مورد علاقه و علاقه بسیاری است. وی با بررسی ویژگی‌های مدل‌های قیمت، پس از تعدادی پیش‌بینی موفق، به این نتیجه رسید که «هر فعالیت انسانی دارای سه ویژگی متمایز است: شکل، زمان و نگرش، و همه آنها از توالی کلی فیبوناچی پیروی می‌کنند.»

تجزیه و تحلیل درس

نوع درس: یکپارچه (ریاضی و علوم کامپیوتر)

نوع درس: کار تحقیقاتی.

اهداف درس.

آموزشی:

ایجاد شرایط برای درک اصطلاح "دنباله اعداد فیبوناچی"؛

برای ترویج استفاده از دنباله این اعداد هنگام حل مشکلات پر کردن و پردازش آرایه های یک بعدی؛

کمک به توسعه دانش موجود در مورد موضوعات "آرایه"، "پر کردن عناصر آرایه با استفاده از فرمول ها" و مهارت های کار در محیط PASCAL.

کمک به اجرای ارتباطات بین رشته ای در درس علوم کامپیوتر.

کار تحقیقی را در درس علوم کامپیوتر توسعه دهید.

رشدی:

توسعه را ترویج دهید علاقه شناختیو فعالیت خلاق دانش آموزان؛

برای ترویج توسعه تفکر منطقی و توانایی مدل سازی یک مشکل.

آموزشی:

ترویج شکل گیری علاقه شناختی به عنوان یکی از مؤلفه های انگیزه آموزشی.

برای ترویج علاقه دانش آموزان به رویداد های تاریخی، مرتبط با اعداد دنباله فیبوناچی.

ترویج توسعه مهارت‌ها در استفاده آگاهانه و منطقی از رایانه در فعالیت‌های آموزشی و سپس حرفه‌ای.

روش ها و فنون تدریس:توضیحی و گویا؛ جستجوی جزئی؛ کلامی (مکالمه پیشانی)؛ بصری (نمایش ارائه کامپیوتری) عملی، روش تحقیق

وسایل آموزشی:ارائه چند رسانه ای نویسنده با برنامه PASKAL ادغام شده است. فنی (کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای با صفحه نمایش)، برد، نشانگر. کامپیوتر نرم افزار امنیت: برنامه های پاورپوینت و پاسکال.

1. هر یک سوم حتی

برنامه n1;

var i,w,f,k: longint;

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=1 تا 40 شروع کنید

اگر (a[i] mod 2<>0)و (i mod 3=0) سپس w:=1; k:=i; پایان؛

اگر (a[i] mod 2=0) و (i mod 3<>0) سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر w=0 سپس writeln("Everythirdeven") other writeln(k);

اگر f=0 سپس writeln ("اگر شاخص مضرب 3 نباشد، عدد فرد است");

readln;

پایان.

2. هر پانزدهم به صفر ختم می شود

برنامه شماره 2;

var i,w,f,k: longint;

a: آرایه عدد صحیح؛

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=1 تا 40 شروع کنید

اگر (a[i] mod 10<>0)و (i mod 15=0) سپس w:=1; k:=i; پایان؛

اگر (a[i] mod 10=0) و (i mod 15<>0) سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر w=0 سپس writeln ("فقط پانزدهم به صفر ختم می شود") other writeln (k);

اگر f=0 سپس writeln ("هر پانزدهم به صفر ختم می شود");

readln;

پایان.

3. عناصر همسایه متقابل ساده هستند.

برنامه n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: آرایه عدد صحیح؛

شروع

a:=1; a:=1;

برای i:=3 تا 40 انجام دهید

a[i]:=a+a;

برای i:=1 تا 40 انجام دهید

نوشتن (a[i]," ");

برای i:=2 تا 40 شروع کنید

x:=a[i]; y:=a;

تکرار

اگر x>y پس x:=x mod y دیگری y:=y mod x;

تا (x=0) یا (y=0)؛

اگر x+y<>1 سپس f:=1;

پایان؛ نوشتن;

اگر f=0 باشد، writeln("عناصر مجاور coprime هستند");

readln;

پایان.

4. تمام اعداد فیبوناچی را که از 50 تجاوز نمی کنند چاپ کنید.

برنامه شماره 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: آرایه از longint;

شروع

a:=1; a:=1; i:=3;

در حالی که a[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

پایان؛

l:= i-1;

برای i:=1 تا l انجام دهم

نوشتن (a[i]," ");

readln;

پایان.

وظایف