بخش. تکنیک های شفاهی ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی

خلاصه درس باز سوم دبستان.

ولکووا لیوبوف آندریونا، معلم دبستان.

نوع درس: ترکیب شده.

هدف: - ادغام توانایی تقسیم و ضرب اعداد سه رقمی در یک عدد تک رقمی.

توسعه توانایی انجام محاسبات فرم 800: 200؛ 630:90 (تقسیم اعداد سه رقمی به اعداد گرد سه رقمی و دو رقمی).

وظایف:

به توسعه مهارت های شمارش ذهنی ادامه دهید.

بهبود توانایی حل مسائل و مثال ها؛

فرآیندهای ذهنی - حافظه، تفکر، توجه را توسعه دهید.

برای تقویت روابط ارتباطی بین دانش آموزان و حس کار گروهی؛

پرورش علاقه به موضوع؛

علاقه کودک را به موضوع و دانش جهان پرورش دهید.

تجهیزات: کتاب درسی، کتاب کار, کارت رنگی کار برای کارهای متمایز, کامپیوتر, ارائه, پوستر ( ارقام اعداد سه رقمی ) عکس گربه.

در طول کلاس ها.

زمان سازماندهی

(اسلاید 1)

چیزهای جالب زیادی در زندگی وجود دارد،

اما تاکنون برای ما ناشناخته است،

و چیزهای زیادی یاد بگیرید.

معلم: بچه ها، می بینم که همه شما برای درس آماده هستید. بشین به مطالعه اعداد سه رقمی ادامه می دهیم و ضرب و تقسیم آنها را تمرین می کنیم. درس امروز ما به روشی غیرعادی آغاز خواهد شد. به ملودی یک کارتون معروف گوش کنید.

گزیده ای از آهنگ "در دنیا هیچ چیز بهتر نیست ..." پخش می شود (30 ثانیه، اسلاید 1)

معلم: آیا ملودی را تشخیص می دهید؟ از کدوم کارتون؟

کودکان: نوازندگان شهر برمن.

معلم: درست است! امروز در درس با تروبادور و نوازندگان برمن مشکلات را حل می کنیم و معنای عبارات را پیدا می کنیم.

(اسلاید 2)

شمارش شفاهی

الف) و این اولین وظیفه است!(اسلاید 3) نوازندگان برمن در میدان شهر اجرا کردند. اولین عدد با علامت 75:15 است. بعد کی صحبت میکنه؟

کودکان با استدلال بلند معنای عبارات را پیدا می کنند. پاسخ به مثال قبلی به عنوان آغاز هر مورد بعدی عمل می کند.

ب)اسلاید 4

معلم: بیایید تصور کنیم که گربه از نوازندگان شهر برمن تصمیم گرفت ترفندهایی را با اعداد سه رقمی نشان دهد. من یک سوال می پرسم و شما یک عدد را نام می برید.(این کار روی تخته سیاه، زیر یک میز با ارقام اعداد سه رقمی و تصویر یک گربه انجام می شود).

حالا یک عدد ظاهر می شود که در آن 5 صد، 6 ده و 2 یک وجود دارد.

…… 30 ده.

… 4 صد

عددی که تعداد بیشتر 289 به 1

عددی که کمتر از ۶۵۸ در ۱ است.

Fizminutka (بازی "توجه")

به روز رسانی دانش. بیان یک سوال مشکل ساز

معلم: بیایید بررسی کنیم که چگونه ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی را یاد گرفتیم. خروس نمونه هایی را آماده کرد.(اسلاید 5)

ببینید، آیا ما قبلاً انواع مثال ها را حل کرده ایم؟ خروس نمونه هایی را با راه حل هایی که هنوز به آنها نرسیده ایم در اینجا پنهان کرده است.

معلم: بیایید استدلال کنیم و راه حلی برای مشکل پیدا کنیم.

دفترها را باز می کنیم، شماره را یادداشت می کنیم، کار باحال، شماره 1

کشف دانش جدید.

یک دانش آموز در هیئت مدیره تصمیم می گیرد، بقیه دانش آموزان کار را در دفترچه خود انجام می دهند. وقتی به ستون چهارم رسیدیم، یک تکنیک "جدید" برای تقسیم یک عدد سه رقمی نمایش می دهیم. یک عدد سه رقمی را به دو رقم گرد و سه رقمی تقسیم می کنیم و به صورت زیر استدلال می کنیم (به قیاس با تقسیم دور اعداد دو رقمی):

800: 200 = 4، از 4 * 200 = 800 (اسلاید 6)

صحت نتیجه گیری خود را با قاعده مندرج در کتاب درسی صفحه 55 تأیید می کنیم

تحکیم

تکالیف کتاب درسی صفحه 56 شماره 5 (1، 2 ستون)

یکی از دانش‌آموزان روی تخته کار می‌کند و با صدای بلند استدلال می‌کند، بقیه در دفترچه‌هایشان.

مسئله شماره 8 ص 56

معلم به همراه بچه ها یادداشت کوتاهی روی تخته می گذارند و مراحل حل مسئله را تجزیه و تحلیل می کنند. یکی از دانش آموزان از پشت تخته مشکل را حل می کند. در پایان یک چک وجود دارد: دانش آموزان یادداشت های خود را با یادداشت های روی تخته مقایسه می کنند. پاسخ را با پاسخ موجود در اسلاید مقایسه کنید(اسلاید 8)

ورزش بدنی (تمرینات چشمی)

کار با کارت

حل مسائل دو سطح از پیچیدگی. برای دانش آموزان موفق متن مسئله با متن مسئله شماره 9 کتاب درسی مطابقت دارد.

کارت سطح 1 (گرین کارت)

نوازندگان برمن برای ساکنان شهر کنسرتی برگزار کردند. مخاطبان 27 آهنگ شنیدند که 8 آهنگ کمتر از آهنگ های رقص است. چند قطعه موسیقی در کنسرت اجرا شد؟

کارت سطح 2 (کارت قرمز)

نوازندگان برمن برای ساکنان شهر کنسرتی برگزار کردند. مخاطبان 27 آهنگ شنیدند که 8 آهنگ کمتر از آهنگ های رقص است. این آثار موسیقایی در دو بخش از کنسرت اجرا شدند که در هر بخش به طور مساوی تقسیم شده بودند. در هر بخش چند قطعه موسیقی اجرا شد؟

تدوین یک یادداشت کوتاه برای هر دو کار همراه با معلم مورد بحث قرار می گیرد.(اسلاید 13-14)

کار مستقل بچه ها.

خلاصه درس.

معلم: هر درسی سعی می کنیم بیشتر از آنچه می دانستیم یاد بگیریم. یک پله بریم بالا امروز چه چیز جدیدی یاد گرفتیم؟

(آموزش تقسیم اعداد سه رقمی به اعداد گرد دو رقمی و سه رقمی)

مشق شب.

این کار در سطوح مختلف به کودکان ارائه می شود. با گچ چند رنگ روی تخته سیاه نوشته شده است.

به رنگ سبز (برای همه): ص. 56 شماره 5 (3.4 ستون)، شماره 7.

با گچ قرمز (برای کسانی که چیز پیچیده تری می خواهند): ص 56 شماره 6، شماره 10.

کار اضافی (اگر زمان باقی مانده باشد)

اسلاید 15

نام تمام چند ضلعی های حاوی زاویه ABC را بنویسید (شماره 11 ص 56)

اسلاید 16 آفرین!

موسسه آموزشی دولتی شهرداری لیسه شماره 7

خلاصه درس ریاضی باز.

ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی بر اعداد تک رقمی.

معلم مدرسه ابتدایی

ولکووا لیوبوف آندریونا

سولنچنگورسک

2013

Zaostrovye

2014

حاشیه نویسی

خلاصه درس همراه با ارائه در مورد موضوع ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی(درسی در انتقال دانش موجود به دانش جدید غلظت عددی) برای کلاس 3 طبق سیستم مدرسه 2100. انتخاب سرگرم کننده از مواد، اشکال مختلف کار، علاقه دانش آموزان را به مطالب مورد مطالعه افزایش می دهد. این درس در چارچوب استاندارد آموزشی ایالتی فدرال ایجاد شده است.

تجهیزات:ارائه، کارت هایی با مثال های الف و ب برای ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی، تست روی کارت، کتاب درسی، (قسمت 2).

درس 87 (§ 2.32).

موضوع: ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی (درس انتقال دانش موجود به غلظت اعداد جدید)

اهداف:معرفی الگوریتم هایی برای تکنیک های شفاهی ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی، مشابه تکنیک های مشابه برای ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی

وظایف:

آموزشی:

با الگوریتم های تکنیک های شفاهی ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی مشابه همان تکنیک های ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی آشنا شوید.

حل مسائل متنی از نوع مورد مطالعه با استفاده از غلظت عددی جدید.

با انتخاب مقادیر متغیر نابرابری ها را حل کنید.

به طور سیستماتیک آنچه را که قبلاً آموخته اید تکرار و تثبیت کنید.

آموزشی:مهارت های شمارش ذهنی را توسعه دهید، بهبود بخشید عملیات ذهنی، توانایی استدلال به نظر خود ، توانایی های ریاضی.

آموزشی:پرورش علاقه به موضوع، کنجکاوی، استقلال، دقت و توانایی گوش دادن به معلم و دوستانش.

فرم UUD:

UUD شخصی: به طور مستقل ساده ترین قوانین رفتاری را که برای همه افراد در ارتباط و همکاری مشترک است تعیین و بیان می کند. در موقعیت های ارتباط و همکاری مستقل ایجاد شده بر اساس اصول مشترک برای همه قوانین سادهرفتار، انتخاب در مورد اینکه چه اقدامی باید انجام شود.

فعالیت های یادگیری تنظیمی: به طور مستقل اهداف درس را پس از بحث مقدماتی تدوین کنید. برای کشف و تدوین یک مسئله آموزشی با معلم همراه باشید. برای حل مشکل با معلم برنامه ریزی کنید. طبق برنامه کار کنید، اقدامات خود را با هدف بررسی کنید و در صورت لزوم با کمک معلم اشتباهات را اصلاح کنید. در گفت و گو با معلم، یاد بگیرید که معیارهای ارزشیابی را تدوین کنید و بر اساس معیارهای موجود، میزان موفقیت در انجام کار خود و همه افراد را تعیین کنید.

UUD ارتباطی: موضع خود را به دیگران منتقل کنید: دیدگاه خود را بیان کنید و سعی کنید آن را با ارائه استدلال ثابت کنید. به دیگران گوش دهید، سعی کنید دیدگاه دیگری را بپذیرید، مایل باشید دیدگاه خود را تغییر دهید.

UUD شناختی: به طور مستقل فرض کنید چه اطلاعاتی برای حل یک تکلیف یادگیری مورد نیاز است. مسائل را با قیاس حل کنید.

نمادها:

نوع درس: معرفی دانش جدید

روش های تدریس: دیداری، کلامی، مشکل-جستجو.

- در این کار چه کاری باید انجام می دادید؟

- آیا توانستید وظایف محول شده را به درستی حل کنید؟

- آیا همه کارها را درست انجام دادید یا اشتباه یا کاستی وجود داشت؟

- همه چیز را خودتان تصمیم گرفتید یا با کمک کسی؟

تکلیف در چه سطحی از سختی بود؟

آیا بچه ها اضافات یا نظری دارند؟ آیا با این خود ارزیابی موافق هستید؟

نتیجه؟ دانش آموزان: توانایی حل یک مسئله متنی را تثبیت کردند که در آن ضرب و تقسیم، ترتیب اعمال را تکرار کردند، نوشتن و حل عبارات و غیره را یاد گرفتند.

تست.

آفرین! در اینجا ما به سفر خود پایان می دهیم. برای بازگرداندن ما، امتحان را به صورت گروهی حل کنید. اگر آن را به درستی انجام دهید، باید یک کلمه داشته باشید. اما ابتدا قوانین کار گروهی را به یاد بیاوریم. انجام دهید.

1. چگونه می توانید آن را به عنوان حاصلضرب دو نشان دهید

ضریب شماره 24؟

الف) 8 * 2 ب) 7 * 3 متر) 8 * 3 د) 3 * 6

2- چه عددی بر 6 بخش پذیر است؟

الف) 46 o) 42 ج) 28

3. برای برابری چه عددی باید جایگزین شود

63 * = 9 لیتر) 7 ب) 6 ج) 8

4. ضریب چه اعدادی برابر با 4 است؟

الف) 36 و 6 o) 24 و 6 ج) 2 و 2

5. اعدادی که حاصلضرب آنها برابر با 12 است را بیابید؟

الف) 6 و 3 ب) 2 و 7 ج) 3 و 5 د) 6 و 2 و) 4 و 3

6. چقدر باید 48 را تقسیم کنید تا به عدد 6 برسید؟

ج) در 8 ب) در 7 ج) در 6

7. 18 کتاب در قفسه بالایی وجود داشت و در پایین - 3 برابر کمتر از قفسه بالا. چند کتاب در قفسه پایینی بود؟

الف) 9 کتاب ب) 6 کتاب ج) 3 کتاب

4- طبق برنامه کار کنید، بررسی کنید

اقدامات شما برای تصحیح خطاها و در صورت لزوم با استفاده از کلاس.

5- در گفتگو با معلم و سایر دانش آموزان، یاد بگیرید که معیارهای ارزشیابی را تدوین کنید و بر اساس معیارهای موجود، میزان موفقیت در انجام کار خود و همه را تعیین کنید.

UUD ارتباطی

توسعه می دهیممهارت ها:

1- موضع خود را به دیگران منتقل کنید: افکار خود را در گفتار شفاهی و کتبی رسمی کنید (بیان راه حل یک کار یادگیری به شکل های پذیرفته شده عمومی) با در نظر گرفتن موقعیت های گفتاری یادگیری خود.

TOUU

2- موضع خود را به دیگران برسانید: دیدگاه خود را بیان کنید و سعی کنید آن را با ارائه استدلال توجیه کنید.

3- به دیگران گوش دهید، سعی کنید دیدگاه متفاوتی را بپذیرید، آماده تغییر باشید

سوالات به متن و جستجو برای پاسخ. خودتان را چک کنید؛

جدید را از شناخته شده جدا کنید.

نکته اصلی را برجسته کنید؛ برنامه ریزی کردن؛

5- مذاکره با افراد: ایفای نقش های مختلف در گروه، همکاری در آن تصمیم مشترکمشکلات (وظایف).

نتایج شخصی:

1 - چسبیدن به استانداردهای اخلاقیارتباط و همکاری در همکاری با یکدیگردر یک کار یادگیری؛

مخاطبان: برای کلاس سوم.

تکنیک های محاسبه ذهنی با اعداد سه رقمی و چند رقمی به عملیات ضرب و تقسیم با اعدادی که به صفر ختم می شوند می پردازد.

پذیرش محاسبات برای موارد فرم 200 3; 800:4; 800:200

در این مورد، صدها کامل (یا هزاران در مثال‌هایی مانند 4 000 3) به عنوان واحد رقمی در نظر گرفته می‌شوند، که اجازه می‌دهد این موارد به ضرب و تقسیم جدول کاهش یابد:

200x3 800:4 800:400

2 صد x3 = 6 سلول. 8 سلول: 4 = 2 سلول. 8 سلول: 4 سلول = 2

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

در این حالت ده ها (یا صدها) کامل نیز به عنوان واحد رقمی در نظر گرفته می شوند که این امکان را فراهم می کند که این موارد را یا به ضرب و تقسیم جدولی تقلیل دهیم و یا تکنیک های ضرب غیرجدولی شفاهی و تقسیم در 100 را برای آنها اعمال کنیم.

مثلا:

70-6 320: 8 4 800: 800

7 دسامبر 6 = 42 درجه 32 دسامبر: 8 = 4 دسامبر. 48 صد: 8 صد. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

با تسلط خوب بر ارزش مکانی و ترکیب اعشاری اعداد، کودکان به راحتی می توانند به تنهایی بر این تکنیک ها مسلط شوند. برای کمک به کودک برای درک معنای این تکنیک ها، می توانید از مثال هایی استفاده کنید - کمک کنندگان:

مثلا:

محاسبه کنید: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

روش محاسبه برای موارد فرم

840:2; 560:4; 303 X2; 180x4

در 8 مورد از این قبیل، هم باید از دانش ترکیب اعشاری اعداد و هم از تکنیک های ضرب غیرجدولی شفاهی و تقسیم در 100 استفاده کرد.

مثلا:

تکنیک های ضرب و تقسیم بر واحد رقمی

(ضرب و تقسیم بر 10، 100، 1000)

ضرب در واحد رقمی عدد را به ارقام بعدی منتقل می کند. از نظر فنی، این ضرب صفرها را به سمت راست عدد اضافه می کند که تعداد ارقام موجود در آن را با تعداد صفرهای اضافه شده افزایش می دهد.

مثلا:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

مساحت را بر 10، 100، 1000 تقسیم کنید اعداد طبیعیفقط اعداد حاوی تعداد مناسب ارقام مرتبه پایین بدون ارقام قابل توجه مجاز هستند. از نظر فنی، گویی تعداد صفرهای مربوطه در سمت راست، با شروع از آخرین، حذف شده است.

مثلا:

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500: Ш = 450 123000: Ш = 1230

در سایر موارد تقسیم بر یک واحد رقمی در زمینه اعداد طبیعی، حاصل تقسیم با باقیمانده خواهد بود.

مثلا:

642:10 - 64 (استراحت 2) 5 140: 100 = 51 (استراحت. 40)

ضرب و تقسیم نوشتاری

1. ضرب در ستون.

2. تقسیم ستون.

1. ضرب در ستون

قوانین و قواعد ریاضی مورد استفاده

محاسبه حاصل ضرب یک عدد چند رقمی توسط یک عدد تک رقمی یا یک عدد چند رقمی توسط یک عدد چند رقمی مستلزم استفاده از روش های محاسباتی نوشتاری (الگوریتم نوشتاری) است. این الگوریتم بر اساس قوانین جمع و ضرب اعداد طبیعی است.

قانون ضرب یک مجموع در یک عدد:

(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L

وقتی یک مجموع را در یک عدد ضرب می کنید، می توانید هر جمله را در آن عدد ضرب کنید و نتایج حاصل را اضافه کنید.

مجموع یک عدد سه رقمی (چند رقمی) در نظر گرفته می شود که به صورت مجموع عبارات رقمی نشان داده می شود. ضرب یک عدد چند رقمی که به این ترتیب با یک عدد تک رقمی نشان داده می شود مطابق با قانون ضرب یک مجموع در یک عدد انجام می شود.

مثلا:

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

با ترجمه این روش ضرب به نماد "ستونی"، یک روش نوشتاری (الگوریتم) برای ضرب در یک عدد تک رقمی به دست می آوریم.

قانون ضرب یک عدد در مجموع:

ax (b + c + p) = axb + axc + axr

هنگام ضرب یک عدد در مجموع، می توانید این عدد را در هر جمله ضرب کنید و نتایج حاصل را اضافه کنید.

این قانون مبنای ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد چند رقمی است. اولین عامل ضرب عدد در مقدار است. در این حالت، ضریب دوم که به صورت مجموع رقمی نمایش داده می شود، به عنوان مجموع در نظر گرفته می شود. ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد چند رقمی از قانون ضرب عدد در مجموع پیروی می کند.

مثلا:

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

با ترجمه این روش ضرب به نماد "ستونی"، یک روش نوشتاری (الگوریتم) برای ضرب در یک عدد چند رقمی به دست می آوریم.

تکنیک های محاسبه

ضرب در یک عدد تک رقمی نوشته شده است

می توانید ضرب را در یک ستون با جزئیات بنویسید. مثلا:

اما معمولاً از یک نماد کوتاه استفاده می شود ، زیرا مزیت اصلی تکنیک های ضرب نوشتاری مختصر بودن محاسبات ضبط است:

مشکل این است که مزایای این تکنیک در ابتدا مشکل اصلی جذب آن را تشکیل می دهد، زیرا تمام محاسبات میانی حذف شده در ضبط کوتاه باید در ذهن (به صورت شفاهی) انجام شود، در حالی که نتایج میانی را به خاطر بسپارید (تعداد و چه واحدهایی نیاز دارند). به رقم بعدی اضافه می شود).

کتاب ریاضیات برای کلاس 3 حاوی شرح مفصلی از روند ضرب "در یک ستون" است که گام به گام هر عمل ذهنی را برای انجام ضرب و جمع مجموع مجموع به دست آمده بیان می کند:

1. من واحدها را ضرب می کنم: 7 8 = 56، 56 برابر 5 دسامبر است. و 6 واحد

2. 6 واحد. من زیر واحد می نویسم، و 5 د. آنها را به خاطر می آورم و بعد از ضرب ده ها به ده ها اضافه می کنم.

3. ضرب ده ها: 2 دس. 8 = 16 دسامبر تا 16 دسامبر من 5 عدد اعشاری را اضافه می کنم که با ضرب واحد به دست می آید:

16 دسامبر + 5 دسامبر = 21 دسامبر - این 200 است. و 1 دسامبر دارم 1 دسامبر می نویسم. زیر ده ها و 200. آنها را به خاطر می آورم و پس از ضرب صدها به صدها اضافه می کنم.

4. صدها را ضرب می کنم: 3 صد. 8 = 24 سلول. به 24 صد 200 را جمع می کنم که از ضرب ده ها به دست آمد.

24 صد + 2 سلول = 26 سلول - اینها 2 هزار و 600 هستند. من دارم مینویسم 600 زیر صدها، 2 هزار زیر هزار. پاسخ را خواندم: 2616.

برای تسلط کامل بر تکنیک های ضرب نوشتاری، کودک باید:

1. ورودی صحیح را به خاطر بسپارید: دسته در زیر دسته مربوطه نوشته می شود.

2. ترتیب صحیح انجام عمل را به خاطر بسپارید: ضرب را از کمترین رقم (از راست به چپ) شروع می کنیم.

3. تسلط بر فناوری به خاطر سپردن و افزودن واحدهای بیت اضافی بدست آمده در حین ضرب اعداد تک رقمی، به رتبه بعدی بالاترین.

برای تسهیل ضرب نوشتاری (در درس های اول)، می توانید:

1) یک ضبط دقیق و نه مختصر از پذیرایی انجام دهید. در این مورد، می توانید با استفاده از سوابق محصولات ناقص، جمع را انجام دهید، و نه در ذهن خود، واحدهای مکانی غیر ضروری را به خاطر بسپارید (استفاده از این تکنیک برای کودکانی که به خوبی در سر خود حساب نمی شوند توصیه می شود).

2) محاسبات میانی را در کنار مثال یا روی یک پیش نویس ثبت کنید - در این حالت، تمام واحدهای رقمی لازم برای حفظ و افزایش افزایشی ثبت می شود و کودک آنها را "از دست نمی دهد".

برای شخصی که الگوریتم ضرب نوشتاری را می‌داند، چنین علامت‌گذاری اغلب غیرضروری و بسیار جزئی به نظر می‌رسد. حتی معلمان نیز به ندرت از این تکنیک ها برای کمک به کودک استفاده می کنند. با این حال، باید توجه داشت که یک بزرگسال (مخصوصاً فردی که در "دوران پیش از ماشین حساب" تحصیل کرده است) تمرین بسیار زیادی در استفاده از این الگوریتم دارد و طبیعتاً همانطور که معلمان می گویند قبلاً خودکار شده است ، یعنی یک بزرگسال. اغلب به روند کاربرد آن فکر نمی کند. برای کودکی که تازه شروع به یادگیری این موضوع کرده است بسیار دشوارتر است، به خصوص اگر در جدول ضرب و جمع کردن اعداد دو رقمی در سرش خیلی قوی نباشد.

ضرب نوشتاری در اعداد دو رقمی (و چند رقمی).

بر قاعده ضرب یک عدد در مجموع تکیه دارد. روش ضرب نوشتاری در یک عدد دو رقمی را می توان با جزئیات یادداشت کرد:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 یا به طور خلاصه (در یک ستون):

عدد 1316 را حاصلضرب ناقص اول و عدد 6580 را حاصلضرب ناقص دوم می نامند. آخرین صفر (در جای یکها) در نماد شماره 6580 در طول محاسبات در ستون حذف می شود و فقط به آن اشاره می کند، برای سرعت ضبط. در این حالت، عدد 8 (تعداد ده ها) در محل ده ها نوشته می شود (به این ترتیب، حاصلضرب ناقص دوم با یک موقعیت به چپ منتقل شده است).

ضرب در یک عدد سه رقمی به همین ترتیب محاسبه و نوشته می شود:

در این مورد ما سه محصول ناقص داریم:

382700 = 267400 - حاصل ضرب عدد 382 در تعداد یکها.

382 20 = 7 640 - نتیجه ضرب عدد 382 در تعداد ده ها.

382 -9 = 3438 حاصل ضرب عدد 382 در تعداد صدها است.

حاصل ضرب 382729 مجموع این محصولات جزئی است.

ورودی‌های آخرین صفرها در محصولات ناقص در طول محاسبات ستونی به خاطر صرفه‌جویی در ثبت حذف می‌شوند، اما همانطور که با جابه‌جایی یک رقمی هر محصول ناقص بعدی به چپ نشان داده می‌شود، آنها ضمنی هستند.

از نظر فنی، با وجود روش اقتصادی نوشتن، ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد دو رقمی یا سه رقمی فرآیندی پیچیده و زمان بر است و نه تنها به دانش روش های ثبت و روش انجام اقدامات در محاسبات نوشتاری نیاز دارد. ، بلکه دانش کامل جدول ضرب (تا نقطه اتوماسیون) و همچنین توانایی اضافه کردن اعداد دو رقمی و تک رقمی در ذهن است.

موارد خاص

به عنوان موارد خاص، موارد ضرب اعداد صحیح (اعداد با صفر) را به شکل: 35 20; 532,300; 2540 400.

ضرب در این موارد بر اساس قاعده ضرب یک عدد در یک محصول (ویژگی ترکیبی ضرب): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

مثلا:

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

ضرب کتبی اعداد با صفر به طور جداگانه در نظر گرفته می شود زیرا هنگام نوشتن چنین محاسباتی در یک ستون، نقض قانون کلی برای نوشتن اعداد در ضرب نوشتاری رخ می دهد.

چنین مواردی به شرح زیر نوشته می شود:

در این مورد، تنظیمات دیگر مشاهده نمی شود: "ما دسته را در زیر دسته مربوطه می نویسیم." ارقام مهم عوامل را یکی زیر دیگری بنویسید. به عنوان مثال، در مورد دوم، رقم قابل توجه 4 "(تعداد صدها) عامل دوم در زیر رقم قابل توجه 4 (تعداد ده ها) عامل اول نوشته می شود. ضرب بیشتر طبق اصل انجام می شود. از "ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد تک رقمی"، و نتیجه در ذهن در تعداد ده ها و صدها در ضریب ضرب می شود. نتیجه مانند هر دو عامل.

موارد پیچیده ضرب نوشتاری

موارد پیچیده ضرب نوشتاری شامل کلیه موارد محاسباتی است که در آنها یا نقض روش ثبت (برای اختصار محاسبات) یا نقض ترتیب اجرای الگوریتم وجود دارد.

به طور کلی، هنگام نوشتن ضرب در یک ستون، باید رقم را در زیر رقم مربوطه یادداشت کنید، و محاسبات را با ضرب اولین عامل در واحدهای کمترین رقم (رقم واحد) شروع کنید، سپس اولین عامل را در عدد ضرب کنید. تعداد ده‌ها عامل دوم، سپس به تعداد صدها و غیره. به این ترتیب، حاصلضرب ناقص پیدا می‌شود که با جمع‌آوری، نتیجه ضرب به دست می‌آید.

در موارد دشوار، ممکن است نقض فرم ضبط رخ دهد.

در سه مورد اول، نقض فرم ضبط را می توان با وجود صفرها (ارقام ناچیز) در فاکتورها توضیح داد که امکان حذف ذهنی آنها را در اولین مرحله محاسباتی و سپس ضرب کردن نتیجه در عدد مورد نیاز فراهم می کند. از ده ها

در مورد چهارم، ترتیب اقدامات نقض می شود - پس از ضرب عامل اول در تعداد واحدهای عامل دوم، بلافاصله وارد ضرب عامل اول در تعداد صدها می شویم، زیرا تعداد ده ها عامل دوم است. با عدد 0 نشان داده می شود. این قابل درک است که ضرب عامل اول در 0 ده نتیجه صفر در کار ناقص دوم می دهد. بنابراین برای صرفه جویی در ضبط حذف شده است، یعنی به طور پیش فرض است. در این راستا، هنگام ضرب اولین عامل در عدد صدها، حاصلضرب ناقص دوم (در واقع سومین) با جابه‌جایی دو رقمی به چپ نوشته می‌شود، زیرا اولین رقم معنی‌دار سمت راست این حاصلضرب ناقص خواهد بود. یک رقم صدها، بنابراین باید در رقم صدها نوشته شود.

برای اینکه کودک هنگام ملاقات با آنها معنی تمام این اقدامات "پیش فرض" متعدد را درک کند موارد دشوارابتدا باید کامل یادداشت برداری کنید و تمام اقدامات تجویز شده توسط الگوریتم را انجام دهید، نه اینکه فقط به کودک بگویید چه چیزی باید به کجا "انتقال" شود. سپس با مقایسه دو نوع ضبط (کامل و مخفف)، باید به کودک کمک کنید تا بفهمد کدام عناصر و مراحل الگوریتم کامل و رکورد کاملرا می توان حذف کرد، و چه اتفاقی برای فرم ثبت خواهد افتاد. در این حالت، کودک تغییراتی در فرم ضبط و ترتیب انجام اقدامات در حین ضرب نوشتاری آگاهانه انجام می دهد که به درک تکنیک محاسباتی و شکل گیری فعالیت محاسباتی آگاهانه دانش آموز کمک می کند.

خلاصه درس ریاضی سوم دبستان. برنامه "مدرسه 2100".

فناوری "گفتگوی مشکل دار"

موضوع: ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی گرد (درسی انتقال دانش موجود به مرکز اعداد جدید).

هدف: کشف روشی از تکنیک های شفاهی برای ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی گرد، مشابه تکنیک های مشابه برای ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی.

وظایف:

تکرار تکنیک های شفاهی برای ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی.

ایجاد یک الگوریتم برای تکنیک های شفاهی برای ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی گرد، مشابه تکنیک های مشابه برای ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی.

حل مسائل متنی از نوع مورد مطالعه در غلظت عددی جدید.

در طول کلاس ها:

لحظه سازمان.

قبل از شروع درس,

من می خواهم برای شما آرزو کنم:

در مطالعه خود دقت کنید

و با اشتیاق یاد بگیرید.

موقعیت موفقیت به روز رسانی دانش.

دیکته ریاضی.

معمولا درس ریاضی از کجا شروع می شود؟

چرا دیکته های ریاضی می نویسیم؟

بیایید کمی محاسبات را تمرین کنیم.

عددی را پیدا کنید که 3 برابر بزرگتر از 20 باشد.

عددی را پیدا کنید که 6 برابر کوچکتر از 78 باشد.

حاصل ضرب 23 و 4 را پیدا کنید.

ضریب 90 و 5 را پیدا کنید.

معاینه.

تمام اعداد سه رقمی را که می توان از اعداد 2،6،0 ساخت، بنویسید.

به من بگویید این اعداد چند ده است. این اعداد چند صد نفر هستند؟

معاینه. خودارزیابی کار توسط دانش آموزان.

وضعیت شکاف. معرفی موضوع درس.

در اینجا وظیفه بعدی ما است. به نظر شما هدف از انجام این کار چیست؟

2 ستون نمونه روی تابلو وجود دارد. گزینه اول مثال ها را حل می کندمنستون، گزینه دوم - مثال هاIIستون (مثال ها برای مدتی حل می شوند).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

بیایید بررسی کنیم.

کدام گزینه کار را بهتر و سریعتر انجام داد؟

چرا؟ ستون های مثال چگونه متفاوت هستند؟ (که درمنمثال های ستونی در مورد ضرب و تقسیم اعداد دو رقمی بر اعداد تک رقمی).

آیا ما در این کار خوب هستیم؟

مثال ها چگونه متفاوت هستند؟IIستون؟ (سخت تر. در اینجا نمونه هایی از ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی بر اعداد تک رقمی آورده شده است).

ما می توانیم این کار را انجام دهیم، آیا می دانیم؟ چه کاری نمی توانیم بکنیم؟ (ما نمی دانیم چگونه اعداد سه رقمی را ضرب و تقسیم کنیم).

چگونه همه اعداد سه رقمی ستون 2 شبیه هستند؟ (با 0، دور تمام می شوند)

تعیین هدف درس.

هدف از درس امروز ما چیست؟ (آموزش ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی گرد بر اعداد تک رقمی). موضوع درس چیست؟

دقیقه تربیت بدنی

کشف دانش جدید. (کار گروهی)

من فکر می کنم که شما می توانید این کار را خودتان انجام دهید. امروز به شما می دهم نمونه های مختلف. سعی کنید خودتان کشف کنید که چگونه اعداد سه رقمی را بر اعداد یک رقمی ضرب و تقسیم کنید.

بچه ها به صورت گروهی کار می کنند.

مثال: ردیف 1 – 840:40 ردیف دوم – 130*5 ردیف 3 – 400*2

انتخاب روش عمل مورد نیاز.

گروه ها تصمیمات خود را در هیئت مدیره قرار می دهند. راه حل ها مقایسه می شوند. راه حل منطقی تری انتخاب شده است.

سوال ردیف 3:

آیا با همین روش می توان 400 را بر 2 تقسیم کرد؟

تدوین قانون.

چگونه می توان اعداد سه رقمی گرد را بر اعداد تک رقمی ضرب یا تقسیم کرد؟ (اعداد سه رقمی را می توان به ده ها و صدها بیان کرد و ضرب و تقسیم را به صورت اعداد دو رقمی انجام داد؛ با بیان اعداد سه رقمی در ده ها و صدها به مثال های ساده تر در 100 تبدیل شود)

نتیجه گیری خود را با نتیجه گیری های ارائه شده در کتاب درسی صفحه 74 مقایسه کنید.

آیا نتیجه گیری ما با نتیجه گیری های ارائه شده در کتاب درسی مطابقت دارد؟

بچه ها آیا به هدف درس رسیده ایم؟

آیا موضوع جدیدی را متوجه شدید؟ (خودارزیابی درک موضوع - در حاشیه دفترچه، بچه ها یک خودارزیابی ترسیم می کنند (تکنیک خود ارزیابی - شکلک)

کاربرد دانش جدید.

توضیح حل مثال های شماره 4 ص 74 کتاب درسی.

حل المسائل شماره 2.3 ص 74 کتاب درسی.

تلفیق مطالب آموخته شده

حل المسائل شماره 6 ص 75 کتاب درسی. (راه حل تمرکز عددی جدید مسائل متنی از نوع مورد مطالعه).

خلاصه درس:

خلاصه:

موضوع درس چه بود؟ هدف ما چه بود؟ روش ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی گرد چیست؟ (آنها را به ده ها و صدها تبدیل کنید و ضرب و تقسیم را مانند اعداد دو رقمی انجام دهید).

2) بازتاب:

چه چیزی را در درس بیشتر دوست داشتید؟ چه چیزی سخت بود؟ آیا موضوع درس را درک می کنید؟ کار خود را در کلاس ارزیابی کنید.

3) مشق شب: شماره 5،7 ص 29 کتاب درسی.

« تکنیک های شفاهی ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی."

اهداف:

1. آموزش ضرب و تقسیم اعداد چند رقمی.

2. خاصیت جابجایی ضرب و خاصیت ضرب یک مجموع در عدد را تکرار کنید;

3. واحدهای اندازه گیری را تکرار کنید.

4. دانش جدول ضرب را تثبیت کنید.

5. ایجاد مهارت های محاسباتی و توسعه تفکر منطقی.

6. فعالیت شناختی دانش آموزان را در هنگام مطالعه ریاضی توسعه دهید.

وظایف:توانایی جستجوی اطلاعات و کار با آن را توسعه دهید.

توسعه توانایی اثبات و دفاع از قضاوت بیان شده؛

ایجاد انگیزه فعالیت های آموزشیو علاقه به کسب دانش و روش انجام کارها؛

علاقه به موضوع و فعالیت را پرورش دهید.

سازمان لحظه

بچه ها، امروز یک روز فوق العاده است. ببین من به تو لبخند می زنم و تو به من لبخند خواهی زد. به طرف هم برگردید و لبخند بزنید. آفرین، بشین پشت میزت. از لبخندها می توانید احساس کنید که کلاس ما چقدر گرم و روشن شده است.

Rook یک بازی به نام "Tangram" را به شما پیشنهاد می کند. پاکت هایی با اشکال هندسی بردارید و از آنها یک نقاشی شبح از یک رخ بسازید. (دو نفره کار کنید).

- ببین چه جوری درست کردم. مقایسه کنید.

- به من بگو از چه ارقامی استفاده کردی؟

- چند مثلث؟

-دیگه چی؟ اشکال هندسیمیدونی؟

روک از شما می‌خواهد آنچه را که در درس‌های قبلی آموخته‌اید به خاطر بسپارید، بنابراین چگونه این دانش امروز برای ما مفید خواهد بود؟

1. اعداد: 540، 700، 210، 900، 650، 380،400، 820 را بخوانید.

- تعداد صدها و ده ها را در هر یک از آنها مشخص کنید.

2. شماره ای را نام ببرید که در آن: 87 دسامبر، 5 صد، 64، 300، 25، 49،

700، 11 د.

3. اعداد را 10 برابر کنید: 42، 27، 91، 65، 73، 58.

2. نظرسنجی Blitz

1.ولودیا دو هفته و 4 روز دیگر نزد مادربزرگش ماند. ولودیا چند روز پیش مادربزرگش ماند؟ (18 روز)

2. ویتیا 26 متر شنا کرد. او 4 متر کمتر از Seryozha شنا کرد. سریوژا چند متر شنا کرد؟ (30 متر)

3. 38 درخت سیب قدیمی و 19 درخت جوان در باغ وجود دارد. چند درخت سیب جوان کمتر از درختان قدیمی وجود دارد؟ (برای 19 درخت سیب)

- آفرین! آفرین. بیا کمی استراحت کنیم

3. ورزش بدنی

4. مقدمه ای بر موضوع.

عبارات زیر را می توان به چه گروه هایی تقسیم کرد:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

آنها را در 2 ستون بنویسید و مقدار را پیدا کنید.

- این عبارات را به چه گروه هایی تقسیم کردید؟

- کنار آمدن با کدام وظایف برای شما دشوارتر است؟ (چرا فکر میکنی؟)

- سختی چی بود؟

(در آن یک ستون دارای اعداد سه رقمی است)

- سعی کنید خودتان برای درس امروز یک تکلیف یادگیری تعیین کنید.

(آموزش ضرب و تقسیم اعداد سه رقمی به صورت شفاهی)

5. موضوع درس را گزارش کنید. تعیین اهداف آموزشی

موضوع درس امروز: "تکنیک های محاسبات ذهنی در 1000"

- برای سهولت در حل چنین مثال هایی چه باید بکنیم؟ ( به توضیحات معلم گوش دهید، اطلاعات کتاب درسی را بخوانید، به صحبت های همکلاسی ها گوش دهید، جداول ضرب و تقسیم را به خاطر بسپارید، حل چنین مثال هایی را تمرین کنید و غیره)

6. آشنایی با مطالب جدید.

بیایید سعی کنیم عبارت: 120*4 را حل کنیم. برای ضرب شفاهی یک عدد در یک ضریب تک رقمی، عمل را انجام دهید، ضرب را نه با واحدها، همانطور که در ضرب نوشته شده است، بلکه متفاوت شروع کنید: ابتدا صدها را ضرب کنید، 100 * 4 = 400، سپس ده ها 20 * 4 = 80، بعد از ضرب یک، اما بعداً این را مطالعه خواهیم کرد در نتیجه اعداد حاصل را 400+80=480 اضافه می کنیم.

بیایید سعی کنیم عبارت تقسیم را حل کنیم: 820:2. برای تقسیم شفاهی یک عدد به ضریب تک رقمی، همان عملی را که در روش ضرب انجام می شود انجام دهید. ابتدا صدها را 800:2=400 تقسیم می کنیم، سپس ده ها را 20:2=10 می کنیم، سپس نتایج را با هم جمع می کنیم 400+10=410 بیایید سعی کنیم این کار را با هم انجام دهیم:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

وظیفه.یک روک به دنبال شخم تراکتوری قادر است 420 آفت گیاهی را در روز از بین ببرد. یک رخ در 2 روز چند کرم می خورد؟

- بیانیه مشکل چه می گوید؟

- چه سوالی باید پاسخ داده شود؟

- برای انجام این کار چند عمل باید انجام دهید؟

- چگونه می توانید بفهمید که یک رخ در دو روز چند کرم می خورد؟

- راه حل مسئله را در دفترچه یادداشت خود بنویسید.

- چه جوابی گرفتی؟

- کی موافقه... نشونم بده.

- چطور فکر کردی؟

- بچه ها، شما به خوبی با وظایفی که پرندگان به شما پیشنهاد کردند کنار آمدید.

خلاصه درس. انعکاس.

- بچه ها، آیا ما وظایف خود را انجام داده ایم؟