تفریق اعداد با علائم مختلف یک قانون است. جمع و تفریق اعداد مثبت و منفی

تقریباً کل درس ریاضی بر اساس عملیات با اعداد مثبت و منفی است. از این گذشته ، به محض اینکه شروع به مطالعه خط مختصات می کنیم ، اعداد با علائم مثبت و منفی در همه جا و در هر نقطه برای ما ظاهر می شوند. موضوع جدید. هیچ چیز ساده تر از جمع کردن اعداد مثبت معمولی با هم نیست؛ کم کردن یکی از دیگری کار سختی نیست. زوج عملیات حسابیبا دو عدد منفی به ندرت مشکل ساز می شود.

با این حال، بسیاری از مردم در مورد جمع و تفریق اعداد با آن سردرگم می شوند نشانه های مختلف. بیایید قوانینی را که توسط آنها این اقدامات انجام می شود را به یاد بیاوریم.

اضافه کردن اعداد با علائم مختلف

اگر برای حل یک مسئله باید یک عدد منفی "-b" را به عدد "a" اضافه کنیم، باید به صورت زیر عمل کنیم.

• بیایید ماژول های هر دو عدد را بگیریم - |a| و |ب| - و اینها را مقایسه کنید ارزش های مطلقبین خودشان
• بیایید توجه کنیم که کدام یک از ماژول ها بزرگتر و کدام کوچکتر است و از آن کم کنیم ارزش بیشترکمتر
• اجازه دهید در مقابل عدد حاصل، علامت عددی که مدول آن بزرگتر است قرار دهیم.

این پاسخ خواهد بود. می توانیم ساده تر بیان کنیم: اگر در عبارت a + (-b) مدول عدد "b" از مدول "a" بزرگتر باشد، "a" را از "b" کم کرده و یک "منهای" قرار می دهیم. ” در مقابل نتیجه. اگر ماژول "a" بزرگتر باشد، "b" از "a" کم می شود - و راه حل با علامت "به علاوه" به دست می آید.

همچنین اتفاق می افتد که ماژول ها برابر هستند. اگر چنین است، پس می توانید در این مرحله متوقف شوید - ما در مورددر مورد اعداد مخالف، و مجموع آنها همیشه صفر خواهد بود.

تفریق اعداد با علائم مختلف

ما به جمع پرداختیم، حالا بیایید به قانون تفریق نگاه کنیم. همچنین بسیار ساده است - و علاوه بر این، یک قانون مشابه را برای تفریق دو به طور کامل تکرار می کند اعداد منفی.

برای اینکه از یک عدد خاص "a" - دلخواه، یعنی با هر علامتی - یک عدد منفی "c" کم کنید، باید عدد مقابل "c" را به عدد دلخواه "a" خود اضافه کنید. مثلا:

• اگر "a" یک عدد مثبت و "c" منفی است، و باید "c" را از "a" کم کنید، آن را به این صورت می نویسیم: a - (-c) = a + c.
• اگر "a" یک عدد منفی است و "c" مثبت است، و "c" باید از "a" کم شود، آن را به صورت زیر می نویسیم: (- a)– c = - a+ (-c).

بنابراین، هنگام تفریق اعداد با علائم مختلف، در نهایت به قواعد جمع برمی گردیم و هنگام جمع اعداد با علائم مختلف، به قواعد تفریق برمی گردیم. به خاطر سپردن این قوانین به شما امکان می دهد مشکلات را سریع و آسان حل کنید.

در این درس می آموزیم که عدد منفی چیست و به چه اعدادی متضاد می گویند. همچنین یاد خواهیم گرفت که چگونه اعداد منفی و مثبت (اعداد با علائم مختلف) را جمع کنیم و به چند نمونه از جمع اعداد با علائم مختلف نگاه خواهیم کرد.

به این چرخ دنده نگاه کنید (شکل 1 را ببینید).

برنج. 1. دنده ساعت

این عقربه ای نیست که مستقیماً زمان را نشان دهد و یک شماره گیری نیست (شکل 2 را ببینید). اما بدون این قسمت ساعت کار نمی کند.

برنج. 2. دنده داخل ساعت

حرف Y مخفف چیست؟ چیزی جز صدای Y. اما بدون آن، بسیاری از کلمات "کار نمی کنند". به عنوان مثال، کلمه "موس". اعداد منفی نیز چنین هستند: آنها هیچ کمیتی را نشان نمی دهند، اما بدون آنها مکانیسم محاسبه بسیار دشوارتر خواهد بود.

می دانیم که جمع و تفریق عملیاتی معادل هستند و می توانند به هر ترتیبی انجام شوند. در ورودی در به ترتیب مستقیممی‌توانیم محاسبه کنیم: اما نمی‌توانیم با تفریق شروع کنیم، زیرا هنوز به توافق نرسیده‌ایم.

واضح است که افزایش تعداد و سپس کاهش به معنای نهایتاً سه کاهش است. چرا این شی را تعیین نکنیم و به این صورت بشماریم: جمع یعنی تفریق. سپس .

عدد می تواند به عنوان مثال یک سیب باشد. شماره جدید هیچ معنایی ندارد مقدار واقعی. به خودی خود چیزی شبیه حرف Y نیست. ساده است ابزار جدیدبرای ساده کردن محاسبات

بیایید اعداد جدید را نام ببریم منفی. حالا می توانیم عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنیم. از نظر فنی، هنوز باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید، اما در پاسخ خود علامت منفی قرار دهید: .

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم: . شما می توانید تمام اقدامات را پشت سر هم انجام دهید: .

با این حال، راحت تر است که عدد سوم را از عدد اول کم کنید و سپس عدد دوم را اضافه کنید:

اعداد منفی را می توان به روش دیگری تعریف کرد.

به عنوان مثال برای هر عدد طبیعی یک عدد جدید معرفی می کنیم که به آن اشاره می کنیم و مشخص می کنیم که دارای خاصیت زیر باشد: مجموع عدد و برابر با : .

ما عدد را منفی و اعداد و - را در مقابل می نامیم. بنابراین، ما بی نهایت اعداد جدید به دست آوردیم، به عنوان مثال:

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید: . به این عبارت اضافه می کنیم: . صفر گرفتیم اما با توجه به خاصیت: عددی که صفر را به پنج اضافه می کند منهای پنج نشان می دهد: . بنابراین، عبارت را می توان به صورت .

هر عدد مثبت دارای یک عدد دوقلو است که تفاوت آن فقط در این است که قبل از آن علامت منفی قرار می گیرد. به این اعداد گفته می شود. مقابل(شکل 3 را ببینید).

برنج. 3. نمونه هایی از اعداد مقابل

خواص اعداد متضاد

1. مجموع اعداد مقابل صفر است: .

2. اگر یک عدد مثبت را از صفر کم کنید، نتیجه آن عدد منفی مقابل خواهد بود: .

1. هر دو عدد می توانند مثبت باشند، و ما قبلاً می دانیم که چگونه آنها را اضافه کنیم: .

2. هر دو عدد می توانند منفی باشند.

قبلاً در درس قبل به جمع کردن اعدادی مانند اینها پرداختیم، اما بیایید مطمئن شویم که می‌دانیم با آنها چه کنیم. مثلا: .

برای یافتن این مجموع اعداد مثبت مقابل را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید.

3. یک عدد می تواند مثبت و دیگری منفی باشد.

اگر برای ما راحت است، می توانیم جمع یک عدد منفی را با تفریق یک عدد مثبت جایگزین کنیم: .

یک مثال دیگر: . دوباره مقدار را به عنوان تفاوت می نویسیم. از کمتر کم کنید تعداد بزرگترمی توانید کوچکتر را از بزرگتر کم کنید، اما علامت منفی بگذارید.

می توانیم شرایط را با هم عوض کنیم: .

یکی دیگر مثال مشابه: .

در همه موارد، نتیجه یک تفریق است.

برای تدوین اجمالی این قوانین، یک اصطلاح دیگر را به خاطر می آوریم. البته اعداد متضاد با هم برابر نیستند. اما عجیب است که متوجه اشتراک آنها نشویم. ما این را مشترک نامیدیم شماره مدول. مدول اعداد مخالف یکسان است: برای یک عدد مثبت برابر با خود عدد است و برای یک عدد منفی برابر با مخالف مثبت است. مثلا: ، .

برای اضافه کردن دو عدد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و علامت منفی بگذارید:

برای اضافه کردن یک عدد منفی و یک عدد مثبت، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و علامت عدد را با ماژول بزرگتر قرار دهید:

هر دو عدد منفی هستند، بنابراین، ماژول های آنها را اضافه می کنیم و علامت منفی قرار می دهیم:

دو عدد با علامت های مختلف، بنابراین، از مدول عدد (مدول بزرگتر)، مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر):

دو عدد با علامت های مختلف پس از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر): .

دو عدد با علامت های مختلف پس از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت مثبت می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر): .

اعداد مثبت و منفی در طول تاریخ نقش های متفاوتی داشته اند.

ابتدا وارد شدیم اعداد صحیحبرای شمارش اقلام:

سپس اعداد مثبت دیگری را معرفی کردیم - کسری، برای شمارش مقادیر غیر صحیح، قطعات: .

اعداد منفی به عنوان ابزاری برای ساده کردن محاسبات ظاهر شدند. اینطور نبود که در زندگی کمیت هایی وجود داشته باشد که نتوانیم آنها را بشماریم و اعداد منفی را اختراع کنیم.

یعنی اعداد منفی از آن بوجود نیامده اند دنیای واقعی. آنها فقط آنقدر راحت بودند که در بعضی جاها در زندگی کاربرد پیدا کردند. به عنوان مثال، ما اغلب در مورد آن می شنویم دمای منفی. با این حال هرگز با عدد منفی سیب مواجه نمی شویم. تفاوت در چیست؟

تفاوت این است که در زندگی مقادیر منفیفقط برای مقایسه استفاده می شود، نه برای کمیت. اگر هتلی زیرزمین داشته باشد و آسانسور در آنجا نصب شده باشد، برای حفظ شماره گذاری معمول طبقات معمولی، ممکن است یک طبقه منهای اول ظاهر شود. این منهای اول به معنای تنها یک طبقه زیر سطح زمین است (شکل 1 را ببینید).

برنج. 4. منهای طبقه اول و منهای طبقه دوم

دمای منفی فقط در مقایسه با صفر منفی است که توسط نویسنده مقیاس، آندرس سلسیوس انتخاب شده است. مقیاس های دیگری نیز وجود دارد و ممکن است همان دما دیگر در آنجا منفی نباشد.

در همان زمان، ما درک می کنیم که تغییر نقطه شروع غیرممکن است به طوری که نه پنج سیب، بلکه شش سیب وجود دارد. بنابراین، در زندگی، از اعداد مثبت برای تعیین مقادیر (سیب، کیک) استفاده می شود.

ما همچنین به جای نام از آنها استفاده می کنیم. هر گوشی را می توان نام مخصوص به خود داد، اما تعداد نام ها محدود است و شماره ای وجود ندارد. به همین دلیل از شماره تلفن استفاده می کنیم. همچنین برای سفارش (قرن پس از قرن).

اعداد منفی در زندگی به معنای دوم استفاده می شود (منهای طبقه اول زیر صفر و طبقه اول)

1. Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. M.: Mnemosyne، 2012.
2. Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. "Gymnasium"، 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. م.: آموزش و پرورش، 1989.
4. روروکین A.N.، چایکوفسکی I.V. تکالیف درس ریاضی پایه پنجم تا ششم. M.: ZSh MEPhI، 2011.
5. روروکین A.N.، Sochilov S.V.، چایکوفسکی K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. M.: ZSh MEPhI، 2011.
6. Shevrin L.N.، Gein A.G.، Koryakov I.O.، Volkov M.V. ریاضیات: کتاب درسی - همکار برای پایه های پنجم تا ششم دبیرستان. م.: آموزش، کتابخانه معلم ریاضی، 1368.

1. Math-prosto.ru ().
2. یوتیوب ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

مشق شب

طرح درس:

من. زمان سازماندهی

بررسی تکالیف فردی

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

1. آموزش متقابل. سوالات کنترل (شکل سازمانی جفت کار - تست متقابل).
2. کار شفاهی با اظهار نظر (شکل سازمانی کار گروهی).
3. کار مستقل(شکل سازمانی فردی کار، خودآزمایی).

III. پیام موضوع درس

شکل سازمانی گروهی کار، ارائه یک فرضیه، تدوین یک قانون.

1. انجام وظایف آموزشی بر اساس کتاب درسی (فرم سازمانی کار گروهی).
2. کار دانش آموزان قوی با استفاده از کارت (شکل سازمانی فردی کار).

VI. مکث فیزیکی

IX مشق شب.

هدف:توسعه مهارت جمع کردن اعداد با علائم مختلف.

وظایف:

• قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید.
• جمع کردن اعداد با علائم مختلف را تمرین کنید.
• تفکر منطقی را توسعه دهید.
• توانایی کار به صورت جفتی و احترام متقابل را توسعه دهید.

مواد برای درس:کارت هایی برای آموزش متقابل، جداول نتایج کار، کارت های فردی برای تکرار و تقویت مطالب، شعار کار فردی، کارت هایی با قانون.

در طول کلاس ها

من. زمان سازماندهی

- بیایید درس را با بررسی تکالیف فردی شروع کنیم. شعار درس ما سخنان یان آموس کامنسکی خواهد بود. در خانه باید به حرف های او فکر می کردید. چگونه آن را درک می کنید؟ («آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید، ناخشنود بدانید»)
– چگونه سخنان نویسنده را درک می کنید؟ (اگر چیز جدیدی یاد نگیریم، دانش جدیدی به دست نیاوریم، این روز را می توان گمشده یا ناخشنود دانست. باید برای کسب دانش جدید تلاش کنیم).
- و امروز ناراضی نخواهد بود زیرا ما دوباره چیز جدیدی یاد خواهیم گرفت.

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

- برای مطالعه مواد جدید، باید آموخته های خود را تکرار کنید.
در خانه یک کار وجود داشت - قوانین را تکرار کنید و اکنون دانش خود را با کار با سؤالات آزمون نشان خواهید داد.

(سوالات تستی مبحث اعداد مثبت و منفی)

دوتایی کار کنید. بررسی دقیق. نتایج کار در جدول ذکر شده است)

اعدادی که در سمت راست مبدا قرار دارند چه نامیده می شوند؟	مثبت
چه اعدادی را متضاد می گویند؟	دو عددی که فقط در نشانه ها با یکدیگر تفاوت دارند، متضاد نامیده می شوند
مدول یک عدد چقدر است؟	فاصله از نقطه الف(الف)قبل از شروع شمارش معکوس، یعنی تا نقطه O (0)مدول یک عدد نامیده می شود
مدول یک عدد را چگونه مشخص می کنید؟	براکت های مستقیم
قانون جمع اعداد منفی را فرموله کنید؟	برای اضافه کردن دو عدد منفی باید: ماژول های آنها را اضافه کنید و علامت منفی قرار دهید
اعدادی که در سمت چپ مبدا قرار دارند چه نامیده می شوند؟	منفی
چه عددی مقابل صفر است؟	0
آیا مدول هر عددی می تواند یک عدد منفی باشد؟	خیر فاصله هرگز منفی نیست
قانون مقایسه اعداد منفی را بیان کنید	از دو عدد منفی، عددی که مدول آن کوچکتر است، بزرگتر و آن که مدول آن بزرگتر است، کوچکتر است.
مجموع اعداد مقابل چقدر است؟	0

پاسخ به سوالات "+" صحیح است، "-" نادرست است معیارهای ارزیابی: 5 - "5"; 4 - "4"؛ 3 - "3"

	1	2	3	4	5	مقطع تحصیلی
س/سوالات
خود/کار
صنعتی/کار
خط پایین

- کدام سوال سخت ترین بود؟
– برای گذراندن موفقیت آمیز سوالات آزمون به چه چیزهایی نیاز دارید؟ (قوانین را بدانید)

2. کار شفاهی با اظهار نظر

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– برای حل 1-5 مثال به چه دانشی نیاز داشتید؟

3. کار مستقل

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(خودآزمایی. هنگام بررسی پاسخ ها را باز کنید)

- چرا مثال آخر برای شما مشکل ایجاد کرد؟
– مجموع چه اعدادی باید پیدا شود و مجموع چه اعدادی را می دانیم چگونه پیدا کنیم؟

III. پیام موضوع درس

– امروز در کلاس قانون جمع اعداد با علائم مختلف را یاد می گیریم. ما یاد خواهیم گرفت که اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم. کار مستقل در پایان درس پیشرفت شما را نشان می دهد.

IV. یادگیری مطالب جدید

- بیایید دفترچه ها را باز کنیم، تاریخ، کار کلاسی، موضوع درس "افزودن اعداد با علائم مختلف" را یادداشت کنیم.
- چه چیزی روی تابلو نشان داده شده است؟ (خط مختصات)

- ثابت کنید که این یک خط مختصات است؟ (یک نقطه مرجع، یک جهت مرجع، یک بخش واحد وجود دارد)
– حالا با هم یاد می گیریم که با استفاده از یک خط مختصات اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم.

(توضیح دانش آموزان با راهنمایی استاد.)

– بیایید عدد 0 را در خط مختصات پیدا کنیم، باید عدد 6 را به 0 اضافه کنیم، 6 قدم به سمت راست مبدا برمی داریم، زیرا عدد 6 مثبت است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد 6 قرار می دهیم). به 6 عدد (- 10) را اضافه می کنیم، 10 قدم به سمت چپ مبدا برداریم، زیرا (- 10) یک عدد منفی است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد حاصل (- 4) قرار می دهیم.)
- چه جوابی گرفتی؟ (- 4)
- چگونه به عدد 4 رسیدی؟ (10 - 6)
نتیجه بگیرید: از عددی با مدول بزرگتر عددی را با مدول کوچکتر کم کنید.
- چگونه علامت منفی را در پاسخ به دست آوردید؟
نتیجه بگیرید: علامت عددی را با مدول بزرگ گرفتیم.
- بیایید یک مثال در یک دفترچه بنویسیم:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (به طور مشابه حل کنید)

ورود پذیرفته شد:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- بچه ها، خود شما اکنون قانون جمع اعداد با علائم مختلف را فرموله کرده اید. حدس های شما را به شما می گوییم فرضیه. شما کار فکری بسیار مهمی انجام داده اید. آنها مانند دانشمندان یک فرضیه را مطرح کردند و قانون جدیدی را کشف کردند. بیایید فرضیه شما را با قانون مقایسه کنیم (یک تکه کاغذ با یک قانون چاپ شده روی میز است). بیایید در گروه کر بخوانیم قانوناضافه کردن اعداد با علائم مختلف

- قانون خیلی مهمه! این به شما امکان می دهد بدون استفاده از خط مختصات، تعداد علائم مختلف را اضافه کنید.
- چی معلوم نیست؟
- کجا می توانید اشتباه کنید؟
– برای محاسبه صحیح و بدون خطا وظایف با اعداد مثبت و منفی، باید قوانین را بدانید.

V. تلفیق مطالب مورد مطالعه

– آیا می توانید مجموع این اعداد را در خط مختصات پیدا کنید؟
– حل چنین مثالی با استفاده از خط مختصات دشوار است، بنابراین از قاعده ای که شما کشف کردید برای حل آن استفاده می کنیم.
وظیفه روی تخته نوشته شده است:
کتاب درسی – ص. 45; شماره 179 (ج، د); شماره 180 (الف، ب); شماره 181 (ب، ج)
(یک دانش آموز قوی برای تثبیت این موضوع با یک کارت اضافی کار می کند.)

VI. مکث فیزیکی(در حالت ایستاده اجرا کنید)

- انسان دارای ویژگی های مثبت و منفی است. این کیفیت ها را در خط مختصات توزیع کنید.
(کیفیت های مثبت در سمت راست نقطه شروع و کیفیت های منفی در سمت چپ نقطه شروع قرار دارند.)
– اگر کیفیت منفی است یک بار کف بزنید، اگر مثبت است دو کف بزنید. مراقب باش!
– مهربانی، عصبانیت ، طمع ، همکاری دوسویه, درك كردنبی ادبی و البته قدرت ارادهو میل به پیروزی، که اکنون به آن نیاز خواهید داشت، زیرا کار مستقلی در پیش دارید)
VII. کار انفرادیبه دنبال آن تأیید متقابل است

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

کار انفرادی (برای قویدانش آموزان) و به دنبال آن تأیید متقابل

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

هشتم. جمع بندی درس. انعکاس

- من معتقدم که شما فعالانه، مجدانه کار کردید، در کشف دانش جدید شرکت کردید، نظر خود را بیان کردید، اکنون می توانم کار شما را ارزیابی کنم.
- بچه ها به من بگویید چه چیزی مؤثرتر است: دریافت اطلاعات آماده یا فکر کردن برای خودتان؟
- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتیم؟ (ما یاد گرفتیم اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم.)
– قانون جمع اعداد با علائم مختلف را نام ببرید.
- به من بگو، آیا درس امروز ما بیهوده نبود؟
- چرا؟ (ما دانش جدیدی به دست آوردیم.)
- برگردیم به شعار. این بدان معناست که یان آموس کامنسکی درست گفته است: «آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتی و چیزی به تحصیلاتت اضافه نکردی، ناخوش بدان.»

IX مشق شب

قاعده را بیاموز (کارت)، ص 45، شماره 184.
تکالیف انفرادی - همانطور که می دانید سخنان راجر بیکن: «کسی که ریاضی نمی‌داند، در هیچ علم دیگری توانایی ندارد. علاوه بر این، او حتی قادر به قدردانی از میزان نادانی خود نیست؟

در این مقاله به آن خواهیم پرداخت اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. در اینجا قاعده ای برای جمع اعداد مثبت و منفی می دهیم و نمونه هایی از کاربرد این قانون را هنگام جمع اعداد با علائم مختلف در نظر می گیریم.

پیمایش صفحه.

قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف

نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلف

در نظر بگیریم نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلفطبق قاعده ای که در پاراگراف قبل مطرح شد. بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم.

مثال.

اعداد -5 و 2 را اضافه کنید.

راه حل.

باید اعدادی با علائم مختلف اضافه کنیم. بیایید تمام مراحل تعیین شده توسط قانون برای جمع اعداد مثبت و منفی را دنبال کنیم.

ابتدا ماژول های عبارت ها را پیدا می کنیم؛ آنها به ترتیب برابر با 5 و 2 هستند.

مدول عدد -5 بزرگتر از مدول عدد 2 است، پس علامت منفی را به خاطر بسپارید.

باقی مانده است که علامت منفی به خاطر سپرده شده را جلوی عدد حاصل قرار دهیم، 3- را دریافت می کنیم. این کار جمع اعداد با علائم مختلف را تکمیل می کند.

پاسخ:

(−5)+2=−3 .

تا کردن اعداد گویابا علائم مختلف که اعداد صحیح نیستند، آنها باید به عنوان کسرهای معمولی نشان داده شوند (اگر راحت باشد، می توانید با اعشار نیز کار کنید). بیایید در حل مثال بعدی به این نکته نگاه کنیم.

مثال.

یک عدد مثبت و یک عدد منفی 1.25- اضافه کنید.

راه حل.

بیایید اعداد را در فرم نشان دهیم کسرهای معمولی، برای انجام این کار، انتقال از یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب را انجام می دهیم: و کسر اعشاری را به یک کسر معمولی تبدیل می کنیم: .

اکنون می توانید از قانون برای جمع اعداد با علائم مختلف استفاده کنید.

ماژول های اعداد اضافه شده 17/8 و 5/4 هستند. برای راحتی اقدامات بعدی، کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم، در نتیجه 17/8 و 10/8 داریم.

اکنون باید کسرهای رایج 17/8 و 10/8 را با هم مقایسه کنیم. از 17>10، پس. بنابراین، عبارت با علامت مثبت دارای یک ماژول بزرگتر است، بنابراین، علامت مثبت را به خاطر بسپارید.

حالا ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم، یعنی کسری را با مخرج های یکسان کم می کنیم: .

تنها چیزی که باقی می ماند این است که علامت مثبت به یاد ماندنی را جلوی عدد حاصل قرار دهیم، می گیریم، اما - این عدد 7/8 است.

توسعه دانش در مورد قانون برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف، توانایی استفاده از آن در ساده ترین موارد.

توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.

پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار آموزشی

تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

صاف بایستید

آرام نشستند.

اکنون زنگ به صدا درآمده است،

بیایید درس خود را شروع کنیم.

بچه ها! امروز مهمانان به درس ما آمدند. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین، ما درس خود را شروع می کنیم.

اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.

کسی که چیزی نمی خواند همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.»

رومن سف (نویسنده کودک)

اسلد 3 -پیشنهاد می کنم بازی "برعکس" را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: برد، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، باخت، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.

در زندگی تضادهای زیادی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به آخرین مورد نیاز دارم: مثبت - منفی.

وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (درباره اعداد.)

فیثاغورث بزرگ می گوید: "اعداد بر جهان حکومت می کنند." من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.

افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)

اسلاید 4-کلمات با معانی متضاد متضاد (جدول) هستند.

2. تنظیم موضوع درس.

اسلاید 5 (کار با جدول)– در درس های قبل چه اعدادی مطالعه شد؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
- چه اعدادی در جدول ارائه شده است؟
– ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
- لطفا نشان بدهید بزرگترین عدد، عددی را با بیشترین مدول نشان دهید.
– برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مقدار مطلق را دارد همیشه بر هم منطبق هستند؟
- مقدار را پیدا کنید اعداد مثبت، مجموع اعداد منفی.
– قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
- چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- آیا می دانید چگونه آنها را تا کنید؟
– آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- چه هدفی را برای خود تعیین خواهید کرد؟ .به این فکر کنید که امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ های کودکان). امروز به یادگیری اعداد مثبت و منفی ادامه می دهیم. موضوع درس ما "افزودن اعداد با علائم مختلف" است. هدف ما این است که یاد بگیریم چگونه اعداد را با علائم مختلف بدون خطا جمع کنیم. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید.

3. روی موضوع درس کار کنید.

اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، ​​نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
– حاصل جمع اعداد مثبت و منفی چه اعدادی است؟
– حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
– چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
- مثل طناب کشی است. قوی ترین برنده می شود.

اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال طناب کشی هستید. . معلم. رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقات طناب کشی است. با ایوان مینوسوف در شماره -7 و پتر پلیوسوف در شماره +5 ملاقات کنید. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین ، ایوان مینوسف پیروز شد ، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست او را به سمت خود بکشاند. جنبه منفیدقیقا دو مرحله

اسلاید 8.- . حالا بریم سراغ مسابقات دیگه. فینال مسابقه تیراندازی پیش روی شماست. بهترین های این رویداد Minus Troikin با سه بودند بالن هاو پلاس چتوریکوف که چهار بادکنک در انبار دارد. و در اینجا بچه ها، به نظر شما چه کسی برنده خواهد بود؟

اسلاید 9- مسابقات نشان داد که قوی ترین برنده است. در هنگام جمع کردن اعداد با علائم مختلف نیز چنین است: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه جمع می شوند؟دانش آموزان گزینه های خود را ارائه می دهند.

معلم قانون را تدوین می کند و مثال هایی می آورد.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

در طول نمایش، دانش آموزان می توانند در مورد راه حل ظاهر شده در اسلاید نظر دهند.

اسلاید 10"استاد، بیایید یک بازی دیگر انجام دهیم." نبرد دریایی" یک کشتی دشمن دارد به ساحل ما نزدیک می شود، باید کوبیده شود و غرق شود. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای رسیدن به هدف باید محاسبات دقیقی انجام دهید. حالا کدام را خواهید دید. آماده؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟

دانش آموزان به نوبت به تخته می آیند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. – مراحل انجام کار را نام ببرید.

اسلاید 11-طبق کتاب درسی کار کنید: ص 180 ص 33 قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد قانون
– تفاوت قاعده ارائه شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ به مثال های کتاب درسی همراه با تفسیر توجه کنید.

اسلاید 12-معلم - حالا بچه ها، بیایید رفتار کنیم آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! بیایید اعداد 6 و 8 به اضافه و منفی را در نظر بگیریم و همه چیز را خوب مخلوط کنیم. بیایید چهار مثال تجربی بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در بال های تخته حل می کنند، سپس پاسخ ها بررسی می شود). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم ، اما با شماره های شما (هر بار 1 نفر به تابلو می رود). بیایید اعدادی را برای یکدیگر در نظر بگیریم و نتایج آزمایش (بررسی متقابل) را بررسی کنیم.

اسلاید 13 .- قاعده به صورت شاعرانه بر روی صفحه نمایش داده می شود .

4. تقویت موضوع درس.

اسلاید 14 –معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها شما را به دو تیم تقسیم می کنیم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم سانی خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید کدام یک پاسخ منفی و کدام یک پاسخ مثبت خواهد داشت و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت کنید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت های درخواست صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.

آفرین! حس علائم شما عالی است. این به شما کمک می کند تا کار بعدی را تکمیل کنید

اسلاید 15 -تربیت بدنی. -10، 0،15،18،-5،14،0،-8،-5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش)

اسلاید 16 9 مثال را خودتان حل کنید (وظیفه روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره یک خودآزمایی انجام دهید. پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود و دانش آموزان اشتباهات را در دفترچه خود تصحیح می کنند. اگر درست است دستان خود را بالا ببرید. (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)

اسلاید 17-قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه یک الگوریتم برای جمع اعداد با علائم مختلف وجود دارد.

5. سازماندهی کار مستقل.

اسلاید 18 -Fکار آنلاین از طریق بازی "کلمه را حدس بزنید"(وظیفه روی کارت ها در پیوست).

اسلاید 19 -امتیاز بازی باید "A" باشد

اسلاید 20 -Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما مشکل ایجاد کند.

اسلاید 21 -قوانین اضافه در پدیده های فیزیکی. مثال هایی از جمع اعداد با علائم مختلف بیاورید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟

اسلاید 22 -این پایان درس است، بیایید اکنون آن را خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.

اسلاید 23 -با تشکر از توجه شما!

آرزو می کنم در زندگی شما مثبت و منفی کمتری داشته باشید، می خواهم به شما بگویم بچه ها، ممنون از فعالیت فعال شما. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید دانش کسب شده را در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. هر کس خیلی ممنون. خداحافظ!