رابطه مستقیم و معکوس نسبت. تناسب مستقیم چیست

اهداف اساسی:

• مفهوم وابستگی مستقیم و معکوس کمیت ها را معرفی کنید.
• آموزش نحوه حل مشکلات با استفاده از این وابستگی ها.
• ترویج توسعه مهارت های حل مسئله؛
• مهارت حل معادلات را با استفاده از نسبت ها تثبیت کنید.
• مراحل را با کسرهای معمولی و اعشاری تکرار کنید.
• توسعه دهد تفکر منطقیدانش آموزان.

در طول کلاس ها

من. خود تعیین برای فعالیت(زمان برگزاری)

- بچه ها! امروز در درس با مسائل حل شده با استفاده از نسبت ها آشنا می شویم.

II. به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در فعالیت ها

2.1. کار شفاهی (3 دقیقه)

- معنی عبارات را بیابید و کلمه رمزگذاری شده در پاسخ ها را پیدا کنید.

14 – s; 0.1 – و 7 - l; 0.2 - a; 17 - در; 25 - به

- کلمه حاصل قدرت است. آفرین!
- شعار درس امروز ما: قدرت در دانش است! من در حال جستجو هستم - یعنی دارم یاد می‌گیرم!
- از اعداد به دست آمده نسبت بسازید. (14:7 = 0.2:0.1 و غیره)

2.2. بیایید رابطه بین مقادیری را که می شناسیم در نظر بگیریم (7 دقیقه)

- مسافت طی شده توسط ماشین با سرعت ثابت و زمان حرکت آن: S = v t (با افزایش سرعت (زمان)، فاصله افزایش می یابد.
- سرعت وسیله نقلیه و زمان صرف شده در سفر: v=S:t(با افزایش زمان طی کردن مسیر، سرعت کاهش می یابد).
– بهای تمام شده کالای خریداری شده به یک قیمت و مقدار آن: C = a · n (با افزایش (کاهش) قیمت، هزینه خرید افزایش می یابد (کاهش می یابد)).
- قیمت محصول و مقدار آن: a = C: n (با افزایش مقدار، قیمت کاهش می یابد)
- مساحت مستطیل و طول آن (عرض): S = a · b (با افزایش طول (عرض)، مساحت افزایش می یابد.
- طول و عرض مستطیل: a = S: b (با افزایش طول، عرض کاهش می یابد.
- تعداد کارگرانی که برخی از کارها را با بهره وری نیروی کار یکسان انجام می دهند و زمان لازم برای تکمیل این کار: t = A: n (با افزایش تعداد کارگران، زمان صرف شده برای انجام کار کاهش می یابد) و غیره .

ما وابستگی هایی را به دست آورده ایم که در آن ها، با افزایش چند برابری یک کمیت، مقدار دیگری بلافاصله به همان مقدار افزایش می یابد (مثال ها با فلش نشان داده شده اند) و وابستگی هایی که در آنها، با افزایش چند برابری یک کمیت، کمیت دوم کاهش می یابد. همان تعداد دفعات
به این گونه وابستگی ها تناسب مستقیم و معکوس می گویند.
وابستگی مستقیماً متناسب- رابطه ای که در آن با چند برابر افزایش (کاهش) یک مقدار، مقدار دوم به همان مقدار افزایش (کاهش) می یابد.
رابطه معکوس متناسب- رابطه ای که در آن با چند برابر افزایش (کاهش) یک مقدار، مقدار دوم به همان مقدار کاهش (افزایش) می یابد.

III. تنظیم یک کار یادگیری

- چه مشکلی پیش روی ماست؟ (یاد بگیرید بین وابستگی های مستقیم و معکوس تمایز قائل شوید)
- این - هدفدرس ما اکنون فرموله کنید موضوعدرس (رابطه مستقیم و معکوس نسبت).
- آفرین! موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید. (معلم موضوع را روی تخته می نویسد.)

IV. "کشف" دانش جدید(10 دقیقه)

بیایید به مشکل شماره 199 نگاه کنیم.

1. چاپگر 27 صفحه را در 4.5 دقیقه چاپ می کند. چاپ 300 صفحه چقدر طول می کشد؟

27 صفحه – 4.5 دقیقه.
300 صفحه - x

2. جعبه حاوی 48 بسته چای، هر بسته 250 گرم است. چند بسته 150 گرمی از این چای می گیرید؟

48 بسته - 250 گرم.
ایکس؟ – 150 گرم

3. این خودرو 310 کیلومتر را با 25 لیتر بنزین طی کرد. یک ماشین با یک باک پر 40 لیتری چقدر می تواند طی کند؟

310 کیلومتر – 25 لیتر
ایکس؟ – 40 لیتر

4. یکی از دنده های کلاچ 32 دندانه دارد و دیگری 40. دنده دوم چند دور می کند در حالی که اولی 215 می چرخد؟

32 دندان - 315 دور.
40 دندان - x

برای جمع آوری یک نسبت، یک جهت از فلش ها لازم است، برای این، در تناسب معکوس، یک نسبت با عکس جایگزین می شود.

در تابلو، دانش‌آموزان معنای کمیت‌ها را پیدا می‌کنند؛ دانش‌آموزان در همانجا یک مسئله را به انتخاب خود حل می‌کنند.

- تدوین قانون برای حل مسائل با وابستگی مستقیم و معکوس.

جدولی روی تابلو ظاهر می شود:

V. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی(10 دقیقه)

تکالیف کاربرگ:

1. از 21 کیلوگرم پنبه دانه 1/5 کیلوگرم روغن به دست آمد. از 7 کیلوگرم پنبه دانه چه مقدار روغن به دست می آید؟
2. برای ساخت ورزشگاه، 5 بولدوزر در 210 دقیقه محل را پاکسازی کردند. چه مدت طول می کشد تا 7 بولدوزر این سایت را پاکسازی کند؟

VI. کار مستقلبا خودآزمایی در مقابل استاندارد(5 دقیقه)

دو دانش آموز وظیفه شماره 225 را به طور مستقل روی تخته های مخفی انجام می دهند و بقیه در دفترچه یادداشت. سپس کار الگوریتم را بررسی می کنند و آن را با راه حل روی تخته مقایسه می کنند. خطاها تصحیح و علل آنها مشخص می شود. اگر کار به درستی انجام شود، دانش آموزان علامت + را در کنار خود قرار می دهند.
دانش آموزانی که در کار مستقل اشتباه می کنند می توانند از مشاوران استفاده کنند.

VII. گنجاندن در سیستم دانش و تکرار№ 271, № 270.

شش نفر در هیئت مدیره کار می کنند. پس از 3-4 دقیقه، دانش آموزانی که در هیئت کار می کنند راه حل های خود را ارائه می دهند و بقیه تکالیف را بررسی می کنند و در بحث خود شرکت می کنند.

هشتم. تأمل در فعالیت (خلاصه درس)

- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟
-چه چیزی را تکرار کردند؟
– الگوریتم حل مسائل نسبت چیست؟
- آیا به هدف خود رسیده ایم؟
- کار خود را چگونه ارزیابی می کنید؟

دو کمیت نامیده می شوند به طور مستقیم متناسب، اگر یکی از آنها چندین برابر شود، دیگری به همان مقدار افزایش یابد. بر این اساس وقتی یکی از آنها چندین برابر کاهش می یابد، دیگری به همان میزان کاهش می یابد.

رابطه بین چنین مقادیری رابطه ای مستقیم است. نمونه هایی از وابستگی نسبت مستقیم:

1) با سرعت ثابت، مسافت طی شده با زمان نسبت مستقیم دارد.

2) محیط مربع و ضلع آن مقادیری با نسبت مستقیم هستند.

3) بهای تمام شده یک محصول خریداری شده با یک قیمت با مقدار آن نسبت مستقیم دارد.

برای تشخیص رابطه مستقیم از یک رابطه معکوس، می توانید از این ضرب المثل استفاده کنید: "هر چه در جنگل جلوتر، هیزم بیشتر است."

حل مسائل مربوط به کمیت های متناسب مستقیم با استفاده از نسبت ها راحت است.

1) برای ساخت 10 قسمت به 3.5 کیلوگرم فلز نیاز دارید. چقدر فلز برای ساخت 12 قطعه از این قطعات صرف می شود؟

(ما اینطور استدلال می کنیم:

1. در ستون پر شده، یک فلش در جهت از قرار دهید بیشتربه کمتر.

2. هرچه قطعات بیشتر باشد، فلز بیشتری برای ساخت آنها لازم است. این بدان معنی است که این یک رابطه مستقیم است.

بگذارید x کیلوگرم فلز برای ساخت 12 قسمت مورد نیاز باشد. نسبت را می سازیم (در جهت از ابتدای فلش تا انتهای آن):

12:10 = x: 3.5

برای پیدا کردن، باید حاصل ضرب عبارات افراطی را بر جمله میانی شناخته شده تقسیم کنید:

این بدان معنی است که 4.2 کیلوگرم فلز مورد نیاز خواهد بود.

جواب: 4.2 کیلوگرم.

2) برای 15 متر پارچه 1680 روبل پرداخت کردند. قیمت 12 متر چنین پارچه ای چقدر است؟

(1. در ستون پر شده، یک فلش را در جهت از بزرگترین عدد به کوچکترین قرار دهید.

2. هر چه پارچه کمتری بخرید، هزینه کمتری برای آن باید پرداخت کنید. این بدان معنی است که این یک رابطه مستقیم است.

3. بنابراین، فلش دوم در جهت اول است).

اجازه دهید x روبل 12 متر پارچه قیمت داشته باشد. یک نسبت (از ابتدای فلش تا انتهای آن) ایجاد می کنیم:

15:12=1680:x

برای یافتن جمله افراطی مجهول نسبت، حاصل ضرب جمله های میانی را بر جمله افراطی شناخته شده نسبت تقسیم کنید:

این بدان معنی است که 12 متر هزینه 1344 روبل است.

پاسخ: 1344 روبل.

مثال

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 و غیره

عامل تناسب

رابطه ثابت مقادیر متناسب نامیده می شود عامل تناسب. ضریب تناسب نشان می دهد که چند واحد از یک کمیت در واحد کمیت دیگر است.

تناسب مستقیم

تناسب مستقیم- وابستگی عملکردی، که در آن مقدار معینی به کمیت دیگر بستگی دارد به گونه ای که نسبت آنها ثابت می ماند. به عبارت دیگر این متغیرها تغییر می کنند به نسبت، در سهم های مساوی، یعنی اگر آرگومان دو بار در هر جهت تغییر کند، تابع نیز دو بار در همان جهت تغییر می کند.

از نظر ریاضی، تناسب مستقیم به صورت فرمول نوشته می شود:

f(ایکس) = آایکس,آ = جonستی

نسبت معکوس

نسبت معکوس- این یک وابستگی عملکردی است که در آن افزایش مقدار مستقل (برهان) باعث کاهش متناسب مقدار وابسته (تابع) می شود.

از نظر ریاضی نسبت معکوسبه صورت فرمول نوشته می شود:

ویژگی های عملکرد:

منابع

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «تناسب مستقیم» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

تناسب مستقیم- - [A.S. Goldberg. فرهنگ لغت انرژی انگلیسی - روسی. 2006] مباحث انرژی به طور کلی نسبت مستقیم EN ... راهنمای مترجم فنی

تناسب مستقیم- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. نسبت مستقیم vok. direkte Proportionalität, f rus. تناسب مستقیم، f pranc. Proportnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (از لاتین پروپورالیس متناسب، متناسب). تناسب. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N., 1910. PROPTIONALITY lat. متناسب، متناسب. تناسب. توضیح 25000...... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی

تناسب، تناسب، جمع. نه، زن (کتاب). 1. چکیده اسم به تناسب تناسب قطعات تناسب بدن 2. چنین رابطه ای بین کمیت ها زمانی که متناسب هستند (رجوع کنید به تناسب ... فرهنگ لغتاوشاکووا

دو کمیت وابسته به یکدیگر متناسب نامیده می شوند اگر نسبت مقادیر آنها بدون تغییر باقی بماند. مطالب 1 مثال 2 ضریب تناسب ... ویکی پدیا

تناسب، و، زن. 1. تناسبی را ببینید. 2. در ریاضیات: چنین رابطه ای بین کمیت ها که افزایش یکی از آنها مستلزم تغییر در دیگری به همان میزان است. خط مستقیم (با برش با افزایش یک مقدار... ... فرهنگ توضیحی اوژگوف

و و 1. به متناسب (1 مقدار); تناسب P. قطعات. P. فیزیک. ص نمایندگی در مجلس. 2. ریاضی. وابستگی بین کمیت های در حال تغییر متناسب. عامل تناسب خط مستقیم (که در آن با... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

تکمیل شده توسط: Chepkasov Rodion

دانش آموز کلاس ششم

MBOU "دبیرستان شماره 53"

بارنائول

رئیس: Bulykina O.G.

معلم ریاضی

MBOU "دبیرستان شماره 53"

بارنائول

معرفی. 1

روابط و نسبت ها. 3

روابط مستقیم و معکوس نسبت. 4

کاربرد نسبت مستقیم و معکوس 6

وابستگی ها هنگام حل مسائل مختلف

نتیجه. یازده

ادبیات. 12

معرفی.

کلمه Proporcion از کلمه لاتین Proporcion گرفته شده است که به طور کلی به معنای تناسب، همسویی قطعات (نسبت معینی از قطعات به یکدیگر) است. در دوران باستان، آموزه تناسب نزد فیثاغورثی ها بسیار مورد احترام بود. آنها افکاری را در مورد نظم و زیبایی در طبیعت، در مورد آکوردهای همخوان در موسیقی و هارمونی در کیهان با تناسبات مرتبط کردند. آنها برخی از انواع نسبت ها را موزیکال یا هارمونیک می نامیدند.

حتی در دوران باستان، انسان کشف کرد که همه پدیده های طبیعت با یکدیگر مرتبط هستند، همه چیز در حرکت مداوم است، تغییر می کند و وقتی به صورت اعداد بیان شود، الگوهای شگفت انگیزی را آشکار می کند.

فیثاغورثی ها و پیروانشان به دنبال همه چیز در جهان بودند بیان عددی. آنها کشف کردند؛ نسبت های ریاضی زیربنای موسیقی هستند (نسبت طول سیم به گام، رابطه بین فواصل، نسبت صداها در آکوردهایی که صدایی هارمونیک می دهند). فیثاغورثی ها سعی کردند ایده وحدت جهان را از نظر ریاضی اثبات کنند و استدلال کردند که اساس جهان اشکال هندسی متقارن است. فیثاغورثی ها به دنبال مبنایی ریاضی برای زیبایی بودند.

آگوستین، دانشمند قرون وسطایی، به پیروی از فیثاغورثین، زیبایی را «برابری عددی» نامید. فیلسوف مکتبی بوناونتور نوشت: "زیبایی و لذت بدون تناسب وجود ندارد و تناسب در درجه اول در اعداد وجود دارد. لازم است همه چیز قابل شمارش باشد." لئوناردو داوینچی در رساله نقاشی خود در مورد استفاده از تناسب در هنر می نویسد: "نقاش همان الگوهای نهفته در طبیعت را که دانشمند در قالب قانون عددی می شناسد را در قالب تناسب مجسم می کند."

از نسبت ها برای حل استفاده شد وظایف مختلفچه در دوران باستان و چه در قرون وسطی. اکنون انواع خاصی از مشکلات با استفاده از نسبت ها به راحتی و به سرعت حل می شوند. تناسب و تناسب نه تنها در ریاضیات، بلکه در معماری و هنر نیز مورد استفاده قرار می گرفت. تناسب در معماری و هنر به معنای حفظ روابط معین بین اندازه هاست بخش های مختلفساختمان، شکل، مجسمه یا سایر آثار هنری. تناسب در چنین مواردی شرط ساخت و تصویرسازی صحیح و زیبا است

در کارم سعی کردم استفاده از روابط مستقیم و معکوس تناسب را در زمینه های مختلف در نظر بگیرم زندگی پیرامونردیابی تماس با موضوعات دانشگاهیاز طریق وظایف

روابط و نسبت ها.

ضریب دو عدد نامیده می شود نگرشاینها شماره.

نگرش نشان می دهد، چند برابر عدد اول بیشتر از دومییا اینکه عدد اول کدام قسمت دومی است.

وظیفه.

2.4 تن گلابی و 3.6 تن سیب به فروشگاه آورده شد. چه نسبتی از میوه های آورده شده گلابی است؟

راه حل . بیایید دریابیم که آنها چقدر میوه آورده اند: 2.4+3.6=6(t). برای اینکه بفهمیم چه قسمتی از میوه های آورده شده گلابی است، نسبت را 2.4:6= می کنیم. پاسخ را می توان در فرم نیز نوشت اعشارییا به صورت درصد: = 0.4 = 40%.

متقابل معکوستماس گرفت شماره، که محصولات آن برابر با 1. بنابراین رابطه را معکوس رابطه می نامند.

دو نسبت مساوی را در نظر بگیرید: 4.5:3 و 6:4. بیایید یک علامت مساوی بین آنها قرار دهیم و نسبت را بدست آوریم: 4.5:3=6:4.

تناسب، قسمتبرابری دو رابطه است: a : b =c :d یا = ، جایی که a و d هستند شرایط شدید نسبت، ج و ب - اعضای متوسط(همه شرایط نسبت با صفر متفاوت است).

ویژگی اصلی نسبت:

در نسبت صحیح، حاصل ضرب جملات افراطی برابر است با حاصلضرب عبارات میانی.

با اعمال خاصیت جابجایی ضرب، متوجه می‌شویم که در نسبت صحیح، عبارت‌های افراطی یا میانی را می‌توان جایگزین کرد. نسبت های حاصل نیز صحیح خواهد بود.

با استفاده از ویژگی اصلی نسبت، در صورتی که همه اصطلاحات دیگر شناخته شده باشند، می توانید عبارت مجهول آن را پیدا کنید.

برای یافتن جمله افراطی مجهول نسبت، باید عبارات میانگین را ضرب کرده و بر جمله افراطی شناخته شده تقسیم کنید. x : b = c : d، x =

برای یافتن جمله میانی مجهول نسبت، باید جملات افراطی را ضرب کرده و بر جمله میانی شناخته شده تقسیم کنید. a: b =x: d، x = .

روابط مستقیم و معکوس نسبت.

مقادیر دو کمیت مختلف می توانند متقابلاً به یکدیگر وابسته باشند. بنابراین، مساحت مربع به طول ضلع آن بستگی دارد و بالعکس - طول ضلع مربع به مساحت آن بستگی دارد.

گفته می شود که دو کمیت متناسب هستند اگر، با افزایش

(کاهش) یکی از آنها چند برابر، دیگری افزایش (کاهش) همان تعداد.

اگر دو کمیت مستقیماً متناسب باشند، نسبت مقادیر متناظر این مقادیر برابر است.

مثال وابستگی متناسب مستقیم .

در پمپ بنزین 2 لیتر بنزین 1.6 کیلوگرم وزن دارد. وزن آنها چقدر خواهد بود 5 لیتر بنزین؟

راه حل:

وزن نفت سفید متناسب با حجم آن است.

2 لیتر - 1.6 کیلوگرم

5 لیتر - x کیلوگرم

2:5=1.6:x،

x=5*1.6 x=4

پاسخ: 4 کیلوگرم.

در اینجا نسبت وزن به حجم بدون تغییر باقی می ماند.

دو کمیت با نسبت معکوس نامیده می شوند که وقتی یکی از آنها چندین برابر افزایش (کاهش) شود، دیگری به همان مقدار کاهش یابد (افزایش یابد).

اگر مقادیر معکوس متناسب باشند، نسبت مقادیر یک کمیت برابر است با نسبت معکوس مقادیر متناظر کمیت دیگر.

پ مثالرابطه معکوس متناسب

دو مستطیل مساحت یکسانی دارند. طول مستطیل اول 6/3 متر و عرض 4/2 متر طول مستطیل دوم 8/4 متر است عرض مستطیل دوم را بیابید.

راه حل:

1 مستطیل 3.6 متر 2.4 متر

2 مستطیل 4.8 متر در متر

3.6 متر در متر

4.8 متر 2.4 متر

x = 3.6 * 2.4 = 1.8 متر

جواب: 1.8 متر.

همانطور که می بینید، مشکلات مربوط به کمیت های متناسب را می توان با استفاده از نسبت ها حل کرد.

هر دو کمیت با نسبت مستقیم یا معکوس متناسب نیستند. به عنوان مثال، با افزایش سن، قد کودک افزایش می یابد، اما این مقادیر متناسب نیستند، زیرا زمانی که سن دو برابر می شود، قد کودک دو برابر نمی شود.

استفاده عملیوابستگی مستقیم و معکوس نسبت

وظیفه شماره 1

کتابخانه مدرسه دارای 210 کتاب درسی ریاضی است که 15 درصد کل مجموعه کتابخانه را تشکیل می دهد. چند کتاب در مجموعه کتابخانه وجود دارد؟

راه حل:

مجموع کتاب های درسی - ? - 100%

ریاضیدانان - 210 -15٪

15% 210 دانشگاهی.

X = 100 * 210 = 1400 کتاب درسی

100٪ x حساب. 15

پاسخ: 1400 کتاب درسی.

مشکل شماره 2

یک دوچرخه سوار 75 کیلومتر را در 3 ساعت طی می کند. یک دوچرخه سوار چقدر طول می کشد تا 125 کیلومتر را با همان سرعت طی کند؟

راه حل:

3 ساعت تا 75 کیلومتر

H – 125 کیلومتر

بنابراین، زمان و فاصله کمیت‌های نسبت مستقیم هستند

3: x = 75: 125،

x=
,

x=5.

پاسخ: در 5 ساعت.

مشکل شماره 3

8 لوله یکسان یک استخر را در 25 دقیقه پر می کنند. چند دقیقه طول می کشد تا یک استخر با 10 لوله از این قبیل پر شود؟

راه حل:

8 لوله - 25 دقیقه

10 لوله - ? دقایق

تعداد لوله ها با زمان نسبت معکوس دارد، بنابراین

8:10 = x:25،

x =

x = 20

پاسخ: در 20 دقیقه.

مشکل شماره 4

یک تیم 8 کارگری کار را در 15 روز کامل می کنند. چند کارگر می توانند کار را در 10 روز انجام دهند در حالی که با همان بهره وری کار می کنند؟

راه حل:

8 روز کاری - 15 روز

کارگران - 10 روز

تعداد کارگران با تعداد روزها نسبت معکوس دارد، بنابراین

x: 8 = 15: 10،

x=
,

x=12.

پاسخ: 12 کارگر.

مشکل شماره 5

از 5.6 کیلوگرم گوجه فرنگی، 2 لیتر سس به دست می آید. از 54 کیلوگرم گوجه فرنگی چند لیتر سس به دست می آید؟

راه حل:

5.6 کیلوگرم - 2 لیتر

54 کیلوگرم - ? ل

بنابراین تعداد کیلوگرم گوجه فرنگی با مقدار سس بدست آمده نسبت مستقیم دارد

5.6:54 = 2:x،

x =
,

x = 19.

جواب: 19 لیتر.

مشکل شماره 6

برای گرم کردن ساختمان مدرسه، زغال سنگ به مدت 180 روز به میزان مصرف ذخیره می شد

0.6 تن زغال سنگ در روز. اگر روزانه 0.5 تن مصرف شود این عرضه چند روز طول می کشد؟

راه حل:

تعداد روزها

نرخ مصرف

بنابراین تعداد روزها با میزان مصرف زغال سنگ نسبت معکوس دارد

180: x = 0.5: 0.6،

x = 180*0.6:0.5،

x = 216.

جواب: 216 روز.

مشکل شماره 7

که در سنگ آهنبرای 7 قسمت آهن 3 قسمت ناخالصی وجود دارد. در سنگ معدنی که 73.5 تن آهن دارد چند تن ناخالصی وجود دارد؟

راه حل:

تعداد قطعات

وزن

اهن

73,5

ناخالصی ها

بنابراین تعداد قطعات نسبت مستقیمی با جرم دارد

7: 73.5 = 3: x.

x = 73.5 * 3:7،

x = 31.5.

جواب: 31.5 تن

مشکل شماره 8

این خودرو 500 کیلومتر را طی کرد و 35 لیتر بنزین مصرف کرد. برای پیمودن 420 کیلومتر چند لیتر بنزین نیاز است؟

راه حل:

فاصله، کیلومتر

بنزین، l

فاصله با مصرف بنزین نسبت مستقیم دارد، بنابراین

500:35 = 420:x،

x = 35*420:500،

x = 29.4.

جواب: 29.4 لیتر

مشکل شماره 9

در عرض 2 ساعت 12 ماهی کپور صید کردیم. در عرض 3 ساعت چند ماهی کپور صید می شود؟

راه حل:

تعداد ماهی کپور صلیبی به زمان بستگی ندارد. این مقادیر نه نسبت مستقیم دارند و نه نسبت معکوس.

پاسخ: جوابی نیست.

مشکل شماره 10

یک شرکت معدنی نیاز به خرید 5 دستگاه جدید با مبلغ معینی با قیمت 12 هزار روبل در هر دستگاه دارد. اگر قیمت یک دستگاه 15 هزار روبل شود، یک شرکت می تواند چند عدد از این ماشین ها را خریداری کند؟

راه حل:

تعداد ماشین، عدد.

قیمت، هزار روبل

تعداد خودروها با هزینه نسبت معکوس دارد، بنابراین

5: x = 15: 12،

x=5*12:15،

x=4.

پاسخ: 4 ماشین.

مشکل شماره 11

در شهر N در مربع P فروشگاهی وجود دارد که صاحب آن به قدری سختگیر است که به دلیل تاخیر 70 روبل از حقوق برای 1 تاخیر در روز کسر می کند. دو دختر یولیا و ناتاشا در یک بخش کار می کنند. آنها حق الزحمهبستگی به تعداد روزهای کاری دارد. یولیا در 20 روز 4100 روبل دریافت کرد و ناتاشا باید در 21 روز بیشتر دریافت می کرد، اما او 3 روز متوالی دیر کرد. ناتاشا چند روبل دریافت می کند؟

راه حل:

روزهای کاری

حقوق، مالش.

جولیا

4100

ناتاشا

بنابراین حقوق با تعداد روزهای کاری متناسب است

20:21 = 4100:x،

x=4305.

4305 روبل. ناتاشا باید آن را دریافت می کرد.

4305 - 3 * 70 = 4095 (مالش.)

پاسخ: ناتاشا 4095 روبل دریافت می کند.

مشکل شماره 12

فاصله بین دو شهر روی نقشه 6 سانتی متر است اگر مقیاس نقشه 1: 250000 باشد فاصله این شهرها را روی زمین بیابید.

راه حل:

اجازه دهید فاصله بین شهرهای روی زمین را با x نشان دهیم (به سانتی متر) و نسبت طول قطعه روی نقشه به فاصله روی زمین را پیدا کنیم که برابر با مقیاس نقشه خواهد بود: 6: x = 1 : 250000

x = 6 * 250000،

x = 1500000.

1500000 سانتی متر = 15 کیلومتر

جواب: 15 کیلومتر.

مشکل شماره 13

4000 گرم محلول حاوی 80 گرم نمک است. غلظت نمک در این محلول چقدر است؟

راه حل:

وزن، گرم

تمرکز، ٪

راه حل

4000

نمک

4000: 80 = 100: x،

x =
,

x = 2.

پاسخ: غلظت نمک 2 درصد است.

مشکل شماره 14

بانک سالانه 10 درصد وام می دهد. شما 50000 روبل وام دریافت کردید. در یک سال چقدر باید به بانک برگردید؟

راه حل:

50000 روبل.

100%

x مالش.

50000: x = 100: 10،

x= 50000*10:100،

x=5000.

5000 روبل. 10 درصد است.

50000 + 5000=55000 (مالش)

پاسخ: در یک سال بانک 55000 روبل پس می گیرد.

نتیجه.

همانطور که از مثال های ارائه شده می بینیم، روابط مستقیم و معکوس در زمینه های مختلف زندگی قابل استفاده هستند:

اقتصاد،

تجارت،

در تولید و صنعت،

دوران مدرسه,

آشپزی،

ساخت و ساز و معماری.

ورزش ها،

دام پروری،

توپوگرافی ها،

فیزیکدانان،

شیمی و غیره

در زبان روسی ضرب المثل ها و ضرب المثل هایی نیز وجود دارد که مستقیم و رابطه معکوس:

با بازگشت، پاسخ خواهد داد.

هر چه کنده بالاتر باشد، سایه بالاتر است.

هر چه تعداد افراد بیشتر باشد، اکسیژن کمتری دارد.

و آماده است، اما احمقانه.

ریاضیات یکی از قدیمی ترین علوم است که بر اساس نیازها و خواسته های بشر پدید آمده است. با گذشتن از تاریخ شکل گیری از آن زمان یونان باستان، همچنان مرتبط و ضروری است زندگی روزمرههر شخصی. مفهوم تناسب مستقیم و معکوس از زمان های قدیم شناخته شده است، زیرا این قوانین تناسب بود که معماران را در هنگام ساخت یا ایجاد هر مجسمه ای برانگیخت.

دانش در مورد تناسبات به طور گسترده ای در تمام زمینه های زندگی و فعالیت انسان استفاده می شود - هنگام نقاشی نمی توان بدون آن کار کرد (مناظر، طبیعت بی جان، پرتره، و غیره)، همچنین در بین معماران و مهندسان گسترده است - به طور کلی، دشوار است تصور کنید چیزی را بدون استفاده از دانش نسبت ها و روابط آنها ایجاد کنید.

ادبیات.

ریاضی-6، ن.یا. ویلنکین و همکاران

جبر -7، G.V. دوروفیف و دیگران.

Mathematics-9، GIA-9، ویرایش شده توسط F.F. لیسنکو، اس.یو. کولابوخوا

ریاضیات-6، مواد آموزشی، P.V. چولکوف، A.B. اودینوف

مشکلات در ریاضیات برای کلاس های 4-5، I.V. Baranova و همکاران، M. "Prosveshchenie" 1988

مجموعه مسائل و مثال های ریاضی پایه 5-6، N.A. ترشین،

T.N. ترشینا، م. "آکواریوم" 1997