La découverte de Leonardo Fibonacci : les séries de nombres. Les nombres de Fibonacci nous entourent...

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Kudelina O.A. (village de Gavrilovka, établissement d'enseignement municipal "Gavrilovskaya" lycée» District municipal de Koverninsky de la région de Nijni Novgorod)

1. Vorobyov N.N. Numéros de Fibonacci. – Sciences, 1978.

2. ru.wikihow.com – portail encyclopédique scientifique populaire.

3. genon.ru – portail Internet de connaissances scientifiques populaires.

4. Manuel du commerçant. Numéros de Fibonacci.

5. Victor Lavrus. Nombre d'or.

6. Vasyutinsky N. Proportion d'or / Vasyutinsky N., Moscou, Jeune Garde, 1990, – 238 p. – (Euréka).

Les nombres de Fibonacci sont partout autour de nous. Il y en a dans la musique, dans l'architecture, dans la poésie, dans les mathématiques, dans l'économie, dans la bourse, dans la structure des plantes, dans la spirale d'un escargot, dans les proportions du corps humain, et ainsi de suite, à l'infini...

Le célèbre scientifique médiéval Léonard de Pise fut le premier à découvrir cette séquence mathématique de nombres, mais il était mieux connu sous le nom de Léonard de Fibonacci.

Mathématicien italien. Né à Pise, il devient le premier grand mathématicien d'Europe à la fin du Moyen Âge. Il a été attiré par les mathématiques par le besoin pratique d'établir des contacts d'affaires. Il a publié ses livres sur l'arithmétique, l'algèbre et d'autres disciplines mathématiques. Des mathématiciens musulmans lui ont appris l'existence d'un système de nombres inventé en Inde et déjà adopté en monde arabe, et était convaincu de sa supériorité (ces chiffres étaient les prédécesseurs des chiffres arabes modernes).

Cible:étudier plus en détail la séquence de nombres de Fibonacci.

Tâches:

1. Découvrez quelle est la suite de nombres de Fibonacci.

2. Étudiez l’application de ces chiffres dans la vie.

3. Étudiez où cette séquence de nombres apparaît le plus souvent.

Je peux obtenir ces informations dans des livres sur les mathématiques et en utilisant divers sites Internet.

Biographie de Léonard de Fibonacci

Leonardo Pisanus (Leonardus Pisanus, italien : Leonardo Pisano, vers 1170, Pise - vers 1250, ibid.) le premier grand mathématicien l'Europe médiévale. Il est surtout connu sous son surnom de Fibonacci.

Le père de Fibonacci se rendait souvent en Algérie pour des affaires commerciales et Léonard y étudiait les mathématiques avec des professeurs arabes. Plus tard, Fibonacci visita l'Égypte, la Syrie, Byzance et la Sicile. Il s'est familiarisé avec les réalisations des mathématiciens anciens et indiens en matière de traduction arabe. Sur la base des connaissances qu'il a acquises, Fibonacci a écrit un certain nombre de traités mathématiques, représentant un phénomène exceptionnel de la science médiévale de l'Europe occidentale. L'ouvrage de Leonardo Fibonacci « Le Livre du Boulier » a contribué à la diffusion en Europe d'un système de numérotation positionnelle, plus pratique pour les calculs que la notation romaine ; Ce livre explorait en détail les possibilités d'utilisation des chiffres indiens, qui restaient auparavant floues, et donnait des exemples de résolution de problèmes pratiques, notamment ceux liés au commerce. Le système positionnel a gagné en popularité en Europe à la Renaissance.

Léonard de Pise ne s'est jamais appelé Fibonacci ; ce pseudonyme lui fut donné plus tard, vraisemblablement par GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja en 1838. Le mot Fibonacci est une abréviation des deux mots « filiusBonacci » qui figuraient sur la couverture du Livre d'Abacus ; ils pourraient signifier soit « fils de Bonaccio », soit, si Bonacci est interprété comme un nom de famille, « fils de Bonacci ». Selon la troisième version, le mot Bonacci lui-même devrait également être compris comme un surnom signifiant « chanceux ». Lui-même signait habituellement Bonacci ; parfois, il utilisait aussi le nom de LeonardoBigollo - le mot bigollo en dialecte toscan signifiait « vagabond ».

Suite de nombres de Fibonacci

La série de nombres qui porte aujourd'hui le nom de Fibonacci est née du problème du lapin que Fibonacci a décrit dans son livre Liberabacci, écrit en 1202 :

Un homme a placé deux lapins dans un enclos entouré de tous côtés par un mur. Combien de couples de lapins ce couple peut-il produire en un an, si l'on sait que chaque mois, à partir de la seconde, chaque couple de lapins produit un couple ?

Vous pouvez être sûr que le nombre de couples dans chacun des douze mois suivants sera en conséquence

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Autrement dit, le nombre de paires de lapins crée une série dont chaque terme est la somme des deux précédents. Elle est connue sous le nom de série de Fibonacci, et les nombres eux-mêmes sont connus sous le nom de nombres de Fibonacci.

Propriétés des nombres de Fibonacci

1. Le rapport de chaque nombre au suivant tend de plus en plus vers 0,618 à mesure qu'il augmente numéro de série. Le rapport de chaque nombre au précédent tend vers 1,618 (l’inverse de 0,618). Le nombre 0,618 s'appelle (FI).

2. En divisant chaque nombre par celui qui le suit, le nombre après un est 0,382 ; au contraire - respectivement 2,618.

3. En sélectionnant les ratios de cette manière, nous obtenons l'ensemble principal des ratios de Fibonacci : ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Nombres de Fibonacci dans la nature

La coquille est tordue en spirale. Si vous le dépliez, vous obtenez une longueur légèrement plus courte que la longueur du serpent. La petite coquille de dix centimètres a une spirale de 35 cm de long. La forme de la coquille enroulée en spirale a attiré l'attention d'Archimède. Le fait est que le rapport des dimensions des boucles de la coque est constant et égal à 1,618. Archimède a étudié la spirale des coquilles et en a dérivé l'équation. La spirale dessinée selon cette équation porte son nom. L'augmentation de son pas est toujours uniforme. Actuellement, la spirale d'Archimède est largement utilisée en technologie.

Plantes et animaux. Goethe a également souligné la tendance de la nature à la spirale. La disposition hélicoïdale et spirale des feuilles sur les branches des arbres a été remarquée il y a longtemps. La spirale a été vue dans la disposition des graines de tournesol, des pommes de pin, des ananas, des cactus, etc. Les travaux conjoints de botanistes et de mathématiciens ont mis en lumière ces phénomènes naturels étonnants. Il s'est avéré que dans la disposition des feuilles sur une branche de graines de tournesol et de pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste et, par conséquent, la loi du nombre d'or se manifeste. L'araignée tisse sa toile en forme de spirale. Un ouragan tourne comme une spirale. Troupeau effrayé renne s'éloigne en spirale. La molécule d'ADN est tordue en double hélice. Goethe appelait la spirale la courbe de la vie.

Parmi les herbes en bordure de route pousse une plante banale : la chicorée. Regardons-le de plus près. Une pousse s'est formée à partir de la tige principale. La première feuille se trouvait juste là. La pousse fait une forte éjection dans l'espace, s'arrête, libère une feuille, mais cette fois plus courte que la première, fait à nouveau une éjection dans l'espace, mais avec moins de force, libère une feuille encore plus petite et est à nouveau éjectée. . Si la première émission est considérée comme égale à 100 unités, alors la seconde est égale à 62 unités, la troisième à 38, la quatrième à 24, etc. La longueur des pétales dépend également de la proportion d’or. En grandissant et en conquérant l’espace, la plante a conservé certaines proportions. Les impulsions de sa croissance ont progressivement diminué proportionnellement au nombre d'or.

Le lézard est vivipare. À première vue, le lézard a des proportions agréables à nos yeux - la longueur de sa queue est liée à la longueur du reste du corps comme 62 à 38.

Dans le monde végétal comme dans le monde animal, la tendance formatrice de la nature se manifeste de manière persistante : la symétrie dans la direction de la croissance et du mouvement. Ici nombre d'or se manifeste dans les proportions de parties perpendiculaires à la direction de croissance. La nature a procédé à une division en parties symétriques et en proportions dorées. Les parties révèlent une répétition de la structure de l’ensemble.

Pierre Curie a formulé au début de notre siècle une série idées profondes symétrie. Il a soutenu qu'on ne peut pas considérer la symétrie d'un corps sans prendre en compte la symétrie environnement. Les lois de la symétrie dorée se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composants chimiques, dans les systèmes planétaires et spatiaux, dans les structures génétiques des organismes vivants. Ces modèles, comme indiqué ci-dessus, existent dans la structure des organes humains individuels et du corps dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et dans la perception visuelle.

Espace. De l'histoire de l'astronomie, on sait que I. Titius, un astronome allemand du XVIIIe siècle, à l'aide de cette série (Fibonacci), a trouvé un modèle et un ordre dans les distances entre les planètes du système solaire.

Cependant, un cas semble contredire la loi : il n’y a pas de planète entre Mars et Jupiter. L'observation ciblée de cette partie du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes. Cela s'est produit après la mort de Titiusav début XIX V.

La série de Fibonacci est largement utilisée : elle est utilisée pour représenter l'architecture des êtres vivants, les structures artificielles et la structure des galaxies. Ces faits témoignent de l'indépendance de la série de nombres par rapport aux conditions de sa manifestation, ce qui est l'un des signes de son universalité.

Nombres de Fibonacci dans la construction d'une pyramide

Beaucoup ont tenté de percer les secrets de la pyramide de Gizeh. Contrairement aux autres Pyramides égyptiennes Il ne s’agit pas d’un tombeau, mais plutôt d’un puzzle insoluble de combinaisons de nombres. L'ingéniosité, l'habileté, le temps et le travail remarquables que les architectes de la pyramide ont employés pour construire le symbole éternel indiquent l'extrême importance du message qu'ils souhaitaient transmettre aux générations futures. Leur époque était pré-alphabétisée, préhiéroglyphique, et les symboles étaient le seul moyen d'enregistrer les découvertes.

La clé du secret géométrique et mathématique de la pyramide de Gizeh, qui était depuis si longtemps un mystère pour l'humanité, fut en réalité donnée à Hérodote par les prêtres du temple, qui l'informèrent que la pyramide avait été construite de telle sorte que la superficie de Chacune de ses faces était égale au carré de sa hauteur.

Aire d'un triangle

356 x 440 / 2 = 78320

Surface carrée

280x280 = 78400

La longueur de la face de la pyramide de Gizeh est de 783,3 pieds (238,7 m), la hauteur de la pyramide est de 484,4 pieds (147,6 m). La longueur du visage divisée par la hauteur donne le rapport Ф = 1,618. La hauteur de 484,4 pieds correspond à 5813 pouces (5-8-13) - ce sont les nombres de la séquence de Fibonacci.

Ces observations intéressantes suggèrent que la conception de la pyramide est basée sur la proportion Ф = 1,618. Les érudits modernes ont tendance à interpréter que les anciens Égyptiens l’ont construit dans le seul but de transmettre des connaissances qu’ils souhaitaient préserver pour les générations futures.

Des études approfondies de la pyramide de Gizeh ont montré l'étendue des connaissances en mathématiques et en astrologie à cette époque. Dans toutes les proportions internes et externes de la pyramide, le nombre 1.618 joue un rôle central.

Non seulement les pyramides égyptiennes ont été construites selon les proportions parfaites du nombre d’or, mais le même phénomène a été constaté dans les pyramides mexicaines. L'idée surgit que les pyramides égyptiennes et mexicaines ont été érigées à peu près au même moment par des personnes d'origine commune.

Dans la coupe transversale de la pyramide, une forme semblable à une échelle est visible. Il y a 16 marches dans le premier niveau, 42 marches dans le deuxième et 68 marches dans le troisième.

Ces chiffres sont basés sur le ratio de Fibonacci comme suit :

nombre d'or

Notre sens de la beauté semble subjectif. En fait, les goûts varient, tout comme les personnages. Mais il y a aussi quelque chose de commun dans la vision du monde de tous. Il y a bien longtemps, avant même la découverte des nombres de Fibonacci, les artistes et les architectes déduisaient intuitivement la formule du « nombre d’or ». Cela signifie que toute composition est divisée en deux segments, dont le plus petit se rapporte au plus grand, tout comme ce dernier se rapporte à leur longueur totale. Si cette proportion n’est pas respectée, le monument deviendra inexpressif et le bâtiment laid. Il est intéressant de noter qu'une personne proportionnellement bâtie démontre le « nombre d'or » avec sa silhouette. On peut dire la même chose de chaque beau visage. Les œuvres musicales de certains compositeurs, comme Chopin, contiennent également de l'harmonie, exprimée mathématiquement par les nombres de Fibonacci. Compte tenu de tout cela, nous pouvons supposer l’existence d’une beauté et d’une perfection objectives. Il s'avère que Salieri de Pouchkine, vérifiant l'harmonie avec l'algèbre, a agi, en général, correctement, même si aucun calcul ne peut remplacer le vrai génie. Comme le disent les mathématiciens dans de tels cas, c’est une condition nécessaire mais pas suffisante.

Quel est le lien entre les nombres de Fibonacci et les humains ?

Pendant environ deux siècles, l'idée d'utiliser la proportion d'or dans l'étude du corps humain a été oubliée, et ce n'est qu'au milieu du XIXe siècle que le scientifique allemand Zeising s'y est à nouveau tourné. Il a découvert que l'ensemble du corps humain et chaque membre individuel de celui-ci sont reliés par un système mathématiquement strict de relations proportionnelles, parmi lesquelles le nombre d'or occupe la place la plus importante. Après avoir mesuré des milliers de corps humains, il a découvert que nombre d'or il existe une valeur moyenne typique pour tout le monde corps développés. Il a constaté que la proportion corporelle moyenne des hommes est proche de 13/8 = 1,625, et celle des femmes est proche de 8/5 = 1,60. Des valeurs similaires ont été obtenues lors de l'analyse des données anthropométriques de la population de l'URSS (1,623 pour les hommes et 1,605 pour les femmes).

Conclusion

Grâce au travail que j'ai effectué, j'ai réalisé les tâches que je m'étais fixées :

1. J'ai appris ce qu'est la suite de nombres de Fibonacci.

2. J'ai étudié l'application de ces chiffres dans la vie.

3. J'ai étudié où cette séquence de nombres apparaît le plus souvent.

En travaillant sur ce sujet, j'ai appris beaucoup d'informations nouvelles et intéressantes. J'ai appris beaucoup de faits historiques, comme la façon dont la pyramide de Gizeh a été construite. J'ai également appris de nombreux faits de la nature.

Les nombres de Fibonacci ont servi à de nombreuses grandes découvertes et nous ne savons pas si nous en connaissions certaines. faits historiques sans cette séquence de chiffres.

Lien bibliographique

Voronova A.A. NUMÉROS FIBONACCI // Bulletin scientifique scolaire international. – 2018. – N° 2. – P. 69-74 ;
URL : http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (date d'accès : 20/02/2019).

Établissement d'enseignement municipal École secondaire Talovskaya

Réalisé par des élèves de 9e année

Chef Dankova Valentina Anatolyevna

2015

Suite de nombres de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCI (Léonard de Pise)
Fibonacci (Léonard de Pise), ca. 1175-1250

Mathématicien italien. Né à Pise, il devient le premier grand mathématicien d'Europe à la fin du Moyen Âge. Il a été attiré par les mathématiques par le besoin pratique d'établir des contacts d'affaires. Il a publié ses livres sur l'arithmétique, l'algèbre et d'autres disciplines mathématiques. Grâce à des mathématiciens musulmans, il a appris le système numérique inventé en Inde et déjà adopté dans le monde arabe, et a été convaincu de sa supériorité (ces chiffres étaient les prédécesseurs des chiffres arabes modernes).

Le marchand italien Léonard de Pise (1180-1240), mieux connu sous le nom de Fibonacci, était de loin le mathématicien le plus important du Moyen Âge. Le rôle de ses livres dans le développement des mathématiques et la diffusion des connaissances mathématiques en Europe ne peut guère être surestimé.

À l’époque de Fibonacci, le renouveau était encore loin, mais l’histoire a donné à l’Italie une courte période de temps, qu’on pourrait bien qualifier de répétition de la Renaissance imminente. Cette répétition était dirigée par Frédéric II, empereur (depuis 1220) du Saint Empire romain germanique. Élevé dans les traditions du sud de l’Italie, Frédéric II était profondément éloigné de la chevalerie chrétienne européenne.

Tellement aimé de son grand-père tournois de joutes Frédéric II ne le reconnut pas du tout. Au lieu de cela, il cultivait des compétitions mathématiques beaucoup moins sanglantes, dans lesquelles les adversaires échangeaient des problèmes plutôt que des coups.

C’est lors de tels tournois que le talent de Leonardo Fibonacci a brillé. Cela fut facilité par la bonne éducation donnée à son fils par le marchand Bonacci, qui l'emmena avec lui en Orient et lui assigna des professeurs arabes.

Le patronage de Frédéric a stimulé la publication des traités scientifiques de Fibonacci :

Le Livre du Boulier (Liber Abaci), écrit en 1202, mais qui nous est parvenu dans sa deuxième version, qui remonte à 1228.

Pratiques de la Géométrie" (1220)

Livre des carrés (1225)

A partir de ces livres, qui dépassaient en niveau les ouvrages arabes et européens médiévaux, les mathématiques furent enseignées presque jusqu'à l'époque de Descartes (XVIIe siècle).

Comme l'indiquent des documents datant de 1240, les citoyens admiratifs de Pise disaient qu'il était un "homme judicieux et érudit", et il n'y a pas si longtemps Joseph Gies, Rédacteur en chef L'Encyclopædia Britannica a déclaré que les futurs scientifiques « paieront à tout moment leur dette envers Léonard de Pise en tant que l'un des plus grands pionniers intellectuels du monde ». Son travail après pendant de longues années viennent tout juste d'être traduits de langue latine en anglais. Pour ceux que cela intéresse, le livre intitulé Lenardo de Pise et les nouvelles mathématiques du Moyen Âge de Joseph et Frances Gies est un excellent traité sur l'âge de Fibonacci et son œuvre.

L'ouvrage « Le Livre d'Abaci » (« Liber Abaci ») est le plus intéressant pour nous. Ce livre est un ouvrage volumineux contenant presque toutes les informations arithmétiques et algébriques de cette époque et a joué un rôle important dans le développement des mathématiques en Europe de l'Ouest au cours des prochains siècles. C’est notamment grâce à ce livre que les Européens se sont familiarisés avec les chiffres hindous (arabes).

Dans "Liber Abaci", Fibonacci donne sa suite de nombres comme solution à un problème mathématique : trouver la formule pour la reproduction des lapins. La séquence numérique est la suivante : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (ci-après à l'infini).

Aux pages 123-124 de ce manuscrit, Fibonacci pose le problème suivant : "Quelqu'un a placé une paire de lapins dans un certain endroit, clôturé de tous côtés par un mur, afin de savoir combien de couples de lapins naîtraient au cours de l'année, si la nature des lapins est telle qu'au bout d'un mois un couple des lapins donnent naissance à un autre couple, et les lapins mettent bas à partir du deuxième mois après votre naissance.

Sur la figure, le segment AB est divisé par le point C de sorte que AC : AB = CB : AC.

ce qui est d'environ 1,618... Ainsi, le rapport de la plus grande partie du segment à la plus petite et de toute la longueur du segment à sa plus grande partie (Ф) est d'environ 1,618... La valeur réciproque - le rapport de la plus petite une partie du segment au plus grand et la plus grande partie au segment entier - est d'environ 0,618... Ce fait est inhérent à l'équation du nombre Ф (**).

Si nous divisons un segment en deux parties de telle sorte que le rapport de la plus grande partie du segment au tout soit égal au rapport de la plus petite partie à la plus grande partie, nous obtenons une section appelée nombre d'or.

L'une des plus belles œuvres de l'architecture grecque antique est le Parthénon (Ve siècle avant JC). Les figures montrent un certain nombre de modèles associés au nombre d’or. Les proportions du bâtiment peuvent être exprimées par différentes puissances du nombre Ф=0,618...

Sur le plan du Parthénon, vous pouvez également voir les « rectangles d'or » :

On peut également voir le nombre d'or dans le bâtiment de la Cathédrale Notre-Dame (Notre Dame de Paris)

Les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des articles ménagers et des bijoux de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les rapports de la division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira, représenté sur un relief d'une planche de bois provenant d'une tombe qui porte son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure dans lesquels sont enregistrées les proportions de la division d'or.

Passant aux exemples du « nombre d'or » en peinture, on ne peut s'empêcher de se concentrer sur l'œuvre de Léonard de Vinci. Regardons de près le tableau "La Gioconda". La composition du portrait est basée sur des « triangles d'or ».

NOMBRES FIBONACCI - une séquence numérique où chaque terme suivant

rangée égal à la somme deux précédents, soit : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Divers scientifiques professionnels et passionnés de mathématiques ont étudié les propriétés complexes et étonnantes des nombres de la série de Fibonacci.

En 1997, un chercheur a décrit plusieurs caractéristiques étranges de la série

Vladimir MIKHAÏLOV. [Bulletin informatique RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) du 08/08/1997]. Mikhailov est convaincu que la nature (y compris

L'homme) se développe selon les lois qui sont ancrées dans ce numérique

séquences. Dans une pomme de pin, si tu la regardes de côté

en coupant, on peut détecter deux spirales, l'une tordue l'une contre l'autre le long

dans le sens des aiguilles d'une montre. Le nombre de ces spirales est de 8 et 13.

Chez les tournesols, il y a des paires de spirales : 13 et 21, 21 et 34, 34 et 55, 55 et 89. Et il n'y a aucun écart par rapport à ces paires !..

Regardons de plus près la pousse de chicorée. Les impulsions de sa croissance ont progressivement diminué proportionnellement au nombre d'or.

À première vue, le lézard a des proportions agréables à nos yeux - la longueur de sa queue est liée à la longueur du reste du corps, comme 62 à 38. Vous remarquerez les proportions dorées si vous regardez attentivement le corps de l'oiseau. œuf.

Chez une personne, dans l'ensemble des chromosomes d'une cellule somatique (il y a 23 paires), la source des maladies héréditaires est 8, 13 et 21 paires de chromosomes... Peut-être que tout cela indique que la série de nombres de Fibonacci représente un certain loi cryptée de la nature.

De l'histoire de l'astronomie, on sait que I. Titius, astronome allemand du XVIIIe siècle, à l'aide de cette série, il trouva un modèle et un ordre dans les distances entre les planètes du système solaire.
Cependant, un cas semble contredire la loi : il n’y a pas de planète entre Mars et Jupiter. L'observation ciblée de cette partie du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes. Cela s'est produit après la mort de Titius au début du XIXe siècle. La série de Fibonacci est largement utilisée : elle est utilisée pour représenter l'architecture des êtres vivants, les structures artificielles et la structure des galaxies. Ces faits témoignent de l'indépendance de la série de nombres par rapport aux conditions de sa manifestation, ce qui est l'un des signes de son universalité.

N concentrant toute son attention sur l’étude du comportement du marché boursier. Cela intéresse et intéresse beaucoup. En explorant les caractéristiques des modèles de prix, après un certain nombre de prédictions réussies, il est arrivé à la conclusion suivante :que "Tout activité humaine il ya trois caractéristiques distinctives: forme, temps et relation - et ils obéissent tous à la séquence globale de Fibonacci."

Ralph Nelson Elliott

Recherche de propriétés

Établissement d'enseignement municipal École secondaire Talovskaya

Résumé de la leçon intégré

en informatique et mathématiques

Préparé par le professeur

informatique et mathématiques

Dankova Valentina Anatolevna

année 2009

Pendant les cours :

1. Moment organisationnel.

Salutations. Définition des absents. Vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon.

2. Résultats des travaux de recherche

Professeur: Écrivons le sujet de la leçon dans un cahier : « Séquence de nombres de Fibonacci ».

Et qui était cet homme ? Scientifique? Écrivain? Mathématicien? Pourquoi la séquence de nombres appelée « nombres de Fibonacci » hante-t-elle toujours les scientifiques, les philosophes, et même vous et moi ?

En préparation de la leçon d'aujourd'hui, en plus de résoudre des problèmes, vous avez passé travail de recherche. Et je pense qu'il ne vous sera pas difficile de répondre à la question : quelle est la particularité des nombres de Fibonacci et pourquoi sont-ils associés au nombre d'or, et qu'ont ces nombres en commun avec la nature ? Quel est le rapport entre cette séquence et notre histoire ?

Je vous demande de décrire l'essence de votre recherche et de noter brièvement les caractéristiques des nombres de Fibonacci dans votre cahier. ...

Une présentation est projetée, accompagnée du récit des élèves.

Référence historique La vie de Fibonacci

Nombres de Fibonacci dans la nature

Les nombres de Fibonacci en peinture et en architecture.

Base mathématique des nombres de Fibonacci

Pour résumer ce qui a été dit, répondez où cette séquence s’est-elle manifestée ?

À quelles sciences est-il lié ?

Dans quels domaines de la connaissance humaine s’est-elle montrée ?

Qu'est-ce que cela indique ?

Ces faits témoignent de l'indépendance de la série de nombres par rapport aux conditions de sa manifestation, ce qui est l'un des signes de son universalité.

Après avoir fait des recherches sur ce sujet, quelles caractéristiques de cette séquence avez-vous remarquées ?

Tous les nombres écrits au tableau sont-ils pairs ? où se trouvent-ils ?

Mais est-il possible de dire qu'à la 27ème place il y aura aussi nombre pair, mais 28 n'est même pas

Que pouvez-vous dire des nombres 5 et 8 ? Quels sont-ils ? Et 13 et 21 ? Et si on prenait les chiffres à la 37ème et à la 38ème place ?

Un chiffre sur quinze se termine par zéro

Ainsi, aujourd’hui, dans notre leçon, nous devons étudier certaines propriétés des nombres.

un nombre de Fibonacci sur trois même,

chaque quinzième se termine zéro,

deux nombres de Fibonacci adjacents relativement premier et etc.

Seules les première et troisième propriétés des 12 premiers nombres de Fibonacci sont évidentes pour vous et moi ; nous devons découvrir la deuxième propriété de manière expérimentale. Maintenant, dans vos cahiers, vous allez créer des programmes qui affirment ces propriétés ou, au contraire, les nient. Autrement dit, nous mènerons une étude de ces propriétés des nombres de Fibonacci en utilisant le langage de programmation PASCAL. (Le premier groupe travaille sur des ordinateurs, le deuxième groupe travaille sur des cahiers, un élève sur l'ordinateur de l'enseignant tape ce programme.) A la fin des travaux, un autocontrôle est effectué.

Tâche pour le premier groupe

№1 . Remplissez le tableau A(N) avec des éléments de la séquence de Fibonacci. Vérifions la parité de chaque nombre aux places divisibles par 3.

Devoir pour le deuxième groupe

№1. Remplissez le tableau A(N) avec des éléments de la séquence de Fibonacci. Vérifiez si les nombres de Fibonacci adjacents sont premiers

Devoirs

№1. Remplissez le tableau A(N) avec des éléments de la séquence de Fibonacci. Vérifiez si chaque quinzième numéro de la séquence se termine zéro,

D'après les recherches des historiens, on peut affirmer : la chronologie et la périodisation du développement historique à l'aide de la série de Fibonacci sont divisées en 18 étapes temporelles de nature planétaire. Les événements, dont la chronologie s'avère hors de la série, sont de nature régionale, c'est-à-dire des frontières locales et mouvantes. Les limites chronologiques des époques et périodes archéologiques trouvées à l’aide de la série de Fibonacci sont rigides. Il n’y a aucun accord entre eux : soit ils sont acceptables, soit ils ne le sont pas. En effet, un tel choix repose sur une vision scientifique du monde, toujours strictement définie.

Ralph Nelson Elliott en tant que simple ingénieur. Après une grave maladie au début des années 1930. a commencé à analyser les cours des actions. N concentrant toute son attention sur l’étude du comportement du marché boursier. Cela intéresse et intéresse beaucoup. En explorant les caractéristiques des modèles de prix, après un certain nombre de prédictions réussies, il est arrivé à la conclusion que « Chaque activité humaine a trois caractéristiques distinctives : la forme, le temps et l'attitude, et toutes obéissent à la séquence globale de Fibonacci ».

Analyse de la leçon

Type de cours: intégré (mathématiques et informatique)

Type de cours: Travail de recherche.

Objectifs de la leçon.

Éducatif:

Créer les conditions nécessaires à la compréhension du terme « séquence de nombres de Fibonacci » ;

Promouvoir l'utilisation de la séquence de ces nombres lors de la résolution de problèmes de remplissage et de traitement de tableaux unidimensionnels ;

Aide au développement des connaissances existantes sur les sujets « Tableau », « Remplissage d'éléments de tableau à l'aide de formules » et des compétences de travail dans l'environnement PASCAL ;

Contribuer à la mise en œuvre de liens interdisciplinaires dans le cours d'informatique.

Développer un travail de recherche dans un cours d'informatique.

Du développement:

Promouvoir le développement intérêt cognitif et activité créative des étudiants;

Promouvoir le développement pensée logique et la capacité de modéliser un problème.

Éducatif:

Promouvoir la formation de l'intérêt cognitif en tant que composante de la motivation éducative ;

Promouvoir l'intérêt des étudiants pour événements historiques, associé aux nombres de la suite de Fibonacci ;

Promouvoir le développement de la conscience et utilisation rationnelle ordinateur dans sa classe, puis activité professionnelle.

Méthodes et techniques d'enseignement : explicatif et illustratif; rechercher partiellement ; verbal (conversation frontale); visuel (démonstration présentation informatique); méthode de recherche pratique.

Moyens d'éducation : présentation multimédia de l'auteur intégrée au programme PASKAL ; technique (ordinateur, projecteur multimédia avec écran), tableau, feutre. Ordinateur logiciel sécurité: Programmes PowerPoint et PASKAL.

1. Un tiers même

programme n1 ;

var je,w,f,k : entier long ;

commencer

une :=1 ; une :=1 ;

pour i:=3 à 40 fais

une[i]:=a+a;

pour i:=1 à 40 fais

écrire(a[i]," ");

pour i:=1 à 40, commencez

si (a[i] mod 2<>0)et (i mod 3=0) puis commencez w:=1 ; k:=je; fin;

si (a[i] mod 2=0) et (i mod 3<>0) alors f:=1;

fin; écrire;

si w=0 alors writeln("everythirdeven")else writeln(k);

si f=0 alors writeln ("si l'index n'est pas un multiple de 3 alors le nombre est impair");

lire;

fin.

2. Chaque quinzième se termine par zéro

programme n°2 ;

var je,w,f,k : entier long ;

a: tableau d'entiers ;

commencer

une :=1 ; une :=1 ;

pour i:=3 à 40 fais

une[i]:=a+a;

pour i:=1 à 40 fais

écrire(a[i]," ");

pour i:=1 à 40, commencez

si (a[i] mod 10<>0)et (i mod 15=0) puis commencez w:=1 ; k:=je; fin;

si (a[i] mod 10=0) et (i mod 15<>0) alors f:=1;

fin; écrire;

si w=0 alors writeln (" seul le quinzième se termine par zéro") sinon writeln (k);

si f=0 alors writeln ("tous les quinzièmes se termine par zéro");

lire;

fin.

3. Les éléments voisins sont mutuellement simples.

programme n3 ;

var x,y,i,w,f,k : entier long ;

a: tableau d'entiers ;

commencer

une :=1 ; une :=1 ;

pour i:=3 à 40 fais

une[i]:=a+a;

pour i:=1 à 40 fais

écrire(a[i]," ");

pour i:=2 à 40, commencez

x:=une[je]; y:=une;

répéter

si x>y alors x:=x mod y sinon y:=y mod x;

jusqu'à (x=0) ou (y=0) ;

si x+y<>1 alors f:=1;

fin; écrire;

si f=0 alors writeln("les éléments adjacents sont premiers entre eux");

lire;

fin.

4. Imprimez tous les nombres de Fibonacci ne dépassant pas 50.

programme n°4 ;

var je,w,f,k,l : entier long ;

a: tableau d'entiers longs ;

commencer

une :=1 ; une :=1 ; je:=3;

Tandis qu'un[je]<50 do begin

une[i]:=a+a;

je:=i+1;

fin;

l:= i-1;

pour i:=1 à je fais

écrire(a[i]," ");

lire;

fin.

Tâches

En psychologie, on a constaté des tournants, des crises et des révolutions qui marquent des transformations dans la structure et les fonctions de l’âme dans le chemin de vie d’une personne. Si une personne réussit à surmonter ces crises, elle devient alors capable de résoudre des problèmes d'une nouvelle classe auxquels elle n'avait même pas pensé auparavant.

La présence de changements fondamentaux donne des raisons de considérer la durée de la vie comme un facteur décisif dans le développement des qualités spirituelles. Après tout, la nature ne nous accorde pas généreusement le temps, « peu importe combien il sera, tant il sera », mais juste assez de temps pour que le processus de développement se matérialise :

• dans les structures corporelles ;

• dans les sentiments, la pensée et les capacités psychomotrices - jusqu'à ce qu'ils acquièrent l'énergie nécessaire à l'émergence et au lancement du mécanisme de créativité ;

• dans la structure du potentiel énergétique humain.

Le développement du corps ne peut être arrêté : l’enfant devient un adulte. Avec le mécanisme de la créativité, tout n'est pas si simple. Son développement peut être stoppé et sa direction modifiée.

Y a-t-il une chance de rattraper le temps ? Indubitablement. Mais pour cela, vous devez faire beaucoup de travail sur vous-même. Ce qui se développe librement, bien sûr, ne nécessite pas d'efforts particuliers : l'enfant se développe librement et ne s'aperçoit pas de cet énorme travail, car le processus de développement libre se crée sans violence contre soi-même.

Comment le sens du voyage de la vie est-il compris dans la conscience quotidienne ? L’homme moyen voit les choses ainsi : en bas, il y a la naissance, en haut, il y a la fleur de l’âge, et puis tout se dégrade.

Le sage dira : tout est bien plus compliqué. Il divise l'ascension en étapes : enfance, adolescence, jeunesse... Pourquoi en est-il ainsi ? Peu de gens sont en mesure de répondre, même si tout le monde est sûr qu'il s'agit d'étapes fermées et intégrantes de la vie.

Pour découvrir comment se développe le mécanisme de la créativité, V.V. Klimenko a utilisé les mathématiques, à savoir les lois des nombres de Fibonacci et la proportion du « nombre d'or » - les lois de la nature et de la vie humaine.

Si nous développons les nombres de Fibonacci dans une série, nous obtenons : 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. Le rapport entre les nombres de Fibonacci est de 0,618. Il a été découvert par les anciens Égyptiens et utilisé en mathématiques par Pythagore. C'est le résultat de la division du tout en deux parties inégales mais proportionnelles. À une certaine époque, on l'appelait « proportion divine », « division dorée », et plus tard Léonard de Vinci a utilisé pour la première fois le terme généralement accepté pour désigner la proportion - "nombre d'or" .

Depuis lors, cette proportion s'est retrouvée dans de nombreux phénomènes naturels : dans la structure de notre corps, en botanique, dans les processus de la mécanique quantique, etc. De nos jours, le nombre d'or est utilisé dans les activités pratiques des personnes, il a trouvé de larges application scientifique en mathématiques et technologie , musique, esthétique, etc. Le développement humain se produit également conformément à cette proportion et obéit à la loi de ses nombres, divisant notre vie en étapes avec certaines dominantes du mécanisme de créativité.

Les nombres de Fibonacci divisent notre vie en étapes en fonction du nombre d'années que nous avons vécues :

• 0 - le début du compte à rebours - l'enfant est né. Il lui manque encore non seulement des capacités psychomotrices, de réflexion, de sentiments, d'imagination, mais aussi un potentiel énergétique opérationnel. Il est le début d'une nouvelle vie, d'une nouvelle harmonie ;

• 1 - l'enfant maîtrise la marche et maîtrise son environnement immédiat ;

• 2 - comprend la parole et agit en utilisant des instructions verbales ;

• 3 - agit par la parole, pose des questions ;

• 5 - « âge de grâce » - harmonie des capacités psychomotrices, de la mémoire, de l'imagination et des sentiments, qui permettent déjà à l'enfant d'embrasser le monde dans toute son intégrité ;

• 8 - les sentiments passent au premier plan. Ils sont servis par l'imagination, et la pensée, par sa criticité, vise à soutenir l'harmonie interne et externe de la vie ;

• 13 - le mécanisme du talent commence à fonctionner, visant à transformer le matériel acquis au cours du processus d'héritage, en développant son propre talent ;

• 21 - le mécanisme de la créativité s'est approché d'un état d'harmonie et des tentatives sont faites pour réaliser un travail talentueux ;

• 34 - harmonie de la pensée, des sentiments, de l'imagination et des capacités psychomotrices : la capacité de travailler ingénieusement est née ;

• 55 ans - à cet âge, à condition que l'harmonie de l'âme et du corps soit préservée, une personne est prête à devenir créatrice. Et ainsi de suite…

Que sont les empattements des nombres de Fibonacci ? Ils peuvent être comparés à des barrages sur le chemin de la vie. Ces barrages attendent chacun de nous. Tout d'abord, vous devez surmonter chacun d'eux, puis augmenter patiemment votre niveau de développement jusqu'à ce qu'un beau jour il s'effondre, ouvrant la voie au suivant pour une libre circulation.

Maintenant que nous comprenons la signification de ces points clés du développement lié à l’âge, essayons de décrypter comment tout cela se passe.

A 1 an l'enfant maîtrise la marche. Avant cela, il expérimentait le monde avec le devant de sa tête. Aujourd'hui, il découvre le monde avec ses mains : un privilège humain exceptionnel. L'animal se déplace dans l'espace, et lui, en apprenant, maîtrise l'espace et maîtrise le territoire dans lequel il vit.

2 ans- comprend le mot et agit conformément à celui-ci. Cela signifie que:

• l'enfant apprend un nombre minimum de mots - significations et modes d'action ;
• ne s'est pas encore séparé de l'environnement et est fusionné en intégrité avec l'environnement,
• c'est pourquoi il agit selon les instructions de quelqu'un d'autre. A cet âge, il est le plus obéissant et le plus agréable envers ses parents. De personne sensuelle, un enfant se transforme en personne cognitive.

3 années - action en utilisant votre propre mot. La séparation de cette personne de l'environnement s'est déjà produite - et elle apprend à être une personne agissant de manière indépendante. De là, il :

• s'oppose consciemment à l'environnement et aux parents, aux enseignants de maternelle, etc. ;
• réalise sa souveraineté et lutte pour l'indépendance ;
• essaie de soumettre des personnes proches et connues à sa volonté.

Or pour un enfant, un mot est une action. C'est là que commence la personne active.

5 années- « âge de grâce ». Il est la personnification de l'harmonie. Jeux, danses, mouvements habiles - tout est plein d'harmonie qu'une personne essaie de maîtriser par elle-même. Un comportement psychomoteur harmonieux contribue à créer un nouvel état. Par conséquent, l'enfant se concentre sur l'activité psychomotrice et s'efforce d'effectuer les actions les plus actives.

La matérialisation des produits des travaux de sensibilité s’effectue à travers :

1. la capacité d'afficher l'environnement et nous-mêmes comme faisant partie de ce monde (nous entendons, voyons, touchons, sentons, etc. - tous les sens travaillent pour ce processus) ;
2. la capacité de concevoir le monde extérieur, y compris soi-même (créer une seconde nature, des hypothèses - faire ceci et cela demain, construire une nouvelle machine, résoudre un problème), par les forces de la pensée critique, des sentiments et de l'imagination ;
3. la capacité de créer une seconde nature artificielle, des produits d'activité (réalisation de plans, actions mentales ou psychomotrices spécifiques avec des objets et des processus spécifiques).

Au bout de 5 ans, le mécanisme de l'imagination se manifeste et commence à dominer les autres. L'enfant accomplit un travail énorme, crée des images fantastiques et vit dans le monde des contes de fées et des mythes. L'imagination hypertrophiée d'un enfant surprend les adultes, car l'imagination ne correspond pas à la réalité.

8 années- les sentiments prennent le dessus et ses propres normes de sentiments (cognitives, morales, esthétiques) apparaissent lorsque l'enfant :

• évalue le connu et l'inconnu;
• distingue le moral de l'immoral, le moral de l'immoral ;
• la beauté de ce qui menace la vie, l'harmonie du chaos.

13 ans- le mécanisme de la créativité commence à fonctionner. Mais cela ne signifie pas qu’il fonctionne à pleine capacité. L'un des éléments du mécanisme apparaît, et tous les autres contribuent à son fonctionnement. Si, dans cette période de développement, l'harmonie est maintenue, qui reconstruit presque constamment sa structure, alors la jeunesse atteindra sans douleur le prochain barrage, sans s'en apercevoir, le surmontera et vivra à l'âge d'un révolutionnaire. A l'âge d'un révolutionnaire, la jeunesse doit faire un nouveau pas en avant : se séparer de la société la plus proche et y vivre une vie et une activité harmonieuses. Tout le monde ne peut pas résoudre ce problème qui se pose à chacun de nous.

21 ans. Si un révolutionnaire a réussi à surmonter le premier sommet harmonieux de la vie, alors son mécanisme de talent est capable d'accomplir un travail talentueux. Les sentiments (cognitifs, moraux ou esthétiques) éclipsent parfois la pensée, mais en général tous les éléments fonctionnent harmonieusement : les sentiments sont ouverts sur le monde, et la pensée logique est capable de nommer et de mesurer les choses à partir de ce sommet.

Le mécanisme de la créativité, se développant normalement, atteint un état qui lui permet de recevoir certains fruits. Il commence à travailler. A cet âge, le mécanisme des sentiments se manifeste. À mesure que l’imagination et ses produits sont évalués par les sens et l’esprit, un antagonisme surgit entre eux. Les sentiments gagnent. Cette capacité gagne progressivement en puissance et le garçon commence à l'utiliser.

34 ans - équilibre et harmonie, efficacité productive du talent. Harmonie de la pensée, des sentiments et de l'imagination, capacités psychomotrices reconstituées avec un potentiel énergétique optimal et mécanisme dans son ensemble - la possibilité d'effectuer un travail brillant est née.

55 ans- une personne peut devenir créateur. Troisième sommet harmonieux de la vie : la pensée subjugue le pouvoir des sentiments.

Les nombres de Fibonacci font référence aux étapes du développement humain. Le fait qu'une personne suive ce chemin sans s'arrêter dépend des parents et des enseignants, du système éducatif, puis - de lui-même et de la façon dont une personne apprendra et se dépassera.

Sur le chemin de la vie, une personne découvre 7 éléments relationnels:

1. De l'anniversaire à 2 ans - découverte du monde physique et objectif de l'environnement immédiat.
2. De 2 à 3 ans - découverte de soi : « Je suis Moi-même ».
3. De 3 à 5 ans - la parole, le monde actif des mots, l'harmonie et le système « Je - Tu ».
4. De 5 à 8 ans - découverte du monde des pensées, des sentiments et des images d'autrui - le système « Je - Nous ».
5. De 8 à 13 ans - la découverte du monde des tâches et des problèmes résolus par les génies et les talents de l'humanité - le système « Je - Spiritualité ».
6. De 13 à 21 ans - la découverte de la capacité de résoudre de manière indépendante des problèmes bien connus, lorsque les pensées, les sentiments et l'imagination commencent à travailler activement, le système « I - Noosphère » apparaît.
7. De 21 à 34 ans - découverte de la capacité de créer un nouveau monde ou ses fragments - prise de conscience du concept de soi « Je suis le Créateur ».

Le chemin de vie a une structure spatio-temporelle. Il se compose d’âge et de phases individuelles, déterminés par de nombreux paramètres de vie. Une personne maîtrise, dans une certaine mesure, les circonstances de sa vie, devient le créateur de son histoire et le créateur de l'histoire de la société. Cependant, une attitude véritablement créative face à la vie n’apparaît pas immédiatement, ni même chez chaque personne. Il existe des liens génétiques entre les phases du chemin de vie, ce qui détermine son caractère naturel. Il s’ensuit qu’il est en principe possible de prédire l’évolution future sur la base de la connaissance de ses premières phases.

Parmi les nombreuses inventions réalisées par de grands scientifiques au cours des siècles passés, la découverte du modèle de développement de notre univers sous la forme d'un système de nombres est la plus intéressante et la plus utile. Ce fait a été décrit dans ses travaux par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci. Une série de nombres est une séquence de nombres dans laquelle chaque valeur membre est la somme des deux précédentes. Ce système exprime les informations inscrites dans la structure de tous les êtres vivants selon un développement harmonieux.

Le grand scientifique Fibonacci

Le scientifique italien a vécu et travaillé au XIIIe siècle dans la ville de Pise. Il est né dans une famille de commerçants et a d'abord travaillé avec son père dans le commerce. Leonardo Fibonacci a fait des découvertes mathématiques alors qu'il essayait d'établir des contacts avec des partenaires commerciaux.

Le scientifique a fait sa découverte en calculant la portée prévue des lapins à la demande d'un de ses parents éloignés. Il a découvert une série de nombres selon lesquels les animaux se reproduiraient. Il a décrit ce modèle dans son ouvrage « The Book of Calculations », où il a également fourni des informations sur les décimales pour les pays européens.

Ouverture "dorée"

Une série de nombres peut être exprimée graphiquement sous la forme d’une spirale qui se déroule. On peut noter que dans la nature, il existe de nombreux exemples basés sur ce chiffre, par exemple les ondes roulantes, la structure des galaxies, les microcapillaires du corps humain et

Il est intéressant de noter que les nombres de ce système (rapports de Fibonacci) sont considérés comme des nombres « vivants », puisque tous les êtres vivants évoluent selon cette progression. Ce modèle était connu des peuples des civilisations anciennes. Il existe une version selon laquelle on savait déjà à cette époque comment examiner la convergence d'une série de nombres - la question la plus importante dans la séquence de nombres.

Application de la théorie de Fibonacci

Après avoir examiné sa série de nombres, le scientifique italien a découvert que le rapport entre un chiffre d'une séquence donnée et le membre suivant est de 0,618. Cette valeur est communément appelée coefficient de proportionnalité, ou « nombre d’or ». On sait que ce numéro a été utilisé par les Égyptiens lors de la construction de la célèbre pyramide, ainsi que par les anciens architectes grecs et russes lors de la construction de structures classiques - temples, églises, etc.

Mais un fait intéressant est que la série de nombres de Fibonacci est également utilisée pour évaluer les mouvements de prix. L'utilisation de cette séquence dans l'analyse technique a été proposée par l'ingénieur Ralph Elliot au début du siècle dernier. Dans les années 30, le financier américain s'occupait de la prévision des cours boursiers, notamment en étudiant l'indice Dow Jones, qui est l'une des principales composantes du marché boursier. Après une série de prédictions réussies, il a publié plusieurs de ses articles dans lesquels il décrivait les méthodes d'utilisation de la série de Fibonacci.

À l’heure actuelle, presque tous les traders utilisent la théorie de Fibonacci pour prédire les mouvements de prix. Cette dépendance est également utilisée dans de nombreuses études scientifiques dans divers domaines. Grâce à la découverte d'un grand scientifique, de nombreuses inventions utiles peuvent être créées même après plusieurs siècles.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Les nombres de Fibonacci et le nombre d'or constituent la base de la compréhension du monde environnant, en construisant sa forme et sa perception visuelle optimale par une personne, à l'aide desquelles elle peut ressentir la beauté et l'harmonie.

Le principe de détermination des dimensions du nombre d'or est à la base de la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et ses fonctions, sa manifestation peut être vue dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine de la proportion d’or a été fondée à la suite de recherches menées par d’anciens scientifiques sur la nature des nombres.

La preuve de l’utilisation du nombre d’or par les penseurs anciens est donnée dans le livre d’Euclide « Éléments », écrit au IIIe siècle. BC, qui a appliqué cette règle pour construire des pentagones réguliers. Chez les Pythagoriciens, cette figure est considérée comme sacrée car elle est à la fois symétrique et asymétrique. Le pentagramme symbolisait la vie et la santé.

Numéros de Fibonacci

Le célèbre livre Liber abaci du mathématicien italien Léonard de Pise, plus tard connu sous le nom de Fibonacci, a été publié en 1202. Dans ce document, le scientifique cite pour la première fois le modèle de nombres, dans une série dont chaque nombre est la somme de 2 chiffres précédents. La suite de nombres de Fibonacci est la suivante :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Le scientifique a également cité un certain nombre de modèles :

Tout nombre de la série divisé par le suivant sera égal à une valeur tendant vers 0,618. De plus, les premiers nombres de Fibonacci ne donnent pas un tel nombre, mais à mesure que l'on s'éloigne du début de la séquence, ce rapport deviendra de plus en plus précis.

Si vous divisez le nombre de la série par le précédent, le résultat atteindra 1,618.

Un nombre divisé par le suivant par un affichera une valeur tendant vers 0,382.

L'application de la connexion et des modèles du nombre d'or, le nombre de Fibonacci (0,618), se retrouve non seulement dans les mathématiques, mais aussi dans la nature, l'histoire, l'architecture et la construction, ainsi que dans de nombreuses autres sciences.

Pour des raisons pratiques, ils sont limités à la valeur approximative de Φ = 1,618 ou Φ = 1,62. En pourcentage arrondi, le nombre d'or est la division de toute valeur dans un rapport de 62 % et 38 %.

Historiquement, le nombre d'or était à l'origine appelé la division du segment AB par le point C en deux parties (le plus petit segment AC et le plus grand segment BC), de sorte que pour les longueurs des segments AC/BC = BC/AB était vrai. En termes simples, le nombre d’or divise un segment en deux parties inégales de sorte que la plus petite partie soit liée à la plus grande, tout comme la plus grande partie est liée au segment entier. Plus tard, ce concept a été étendu à des quantités arbitraires.

Le nombre Φ est aussi appelé nombre d'or.

Le nombre d'or possède de nombreuses propriétés merveilleuses, mais en plus, de nombreuses propriétés fictives lui sont attribuées.

Maintenant les détails :

La définition de GS est la division d'un segment en deux parties dans un rapport tel que la plus grande partie est liée à la plus petite, comme leur somme (le segment entier) est à la plus grande.

Autrement dit, si nous prenons le segment entier c comme 1, alors le segment a sera égal à 0,618, le segment b à 0,382. Ainsi, si nous prenons un bâtiment, par exemple un temple construit selon le principe 3S, alors avec sa hauteur, disons 10 mètres, la hauteur du tambour avec le dôme sera de 3,82 cm, et la hauteur de la base de la structure fera 6,18 cm (il est clair que les chiffres sont pris à plat pour plus de clarté)

Quel est le lien entre ZS et les nombres de Fibonacci ?

Les numéros de séquence de Fibonacci sont :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

La structure des nombres est que chaque nombre suivant est égal à la somme des deux nombres précédents.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, etc.,

et le rapport des nombres adjacents se rapproche du rapport de ZS.
Donc, 21 : 34 = 0,617 et 34 : 55 = 0,618.

Autrement dit, le GS est basé sur les nombres de la séquence de Fibonacci.

On pense que le terme « Nombre d'or » a été introduit par Léonard de Vinci, qui a déclaré : « Que personne, s'il n'est pas mathématicien, n'ose lire mes œuvres » et a montré les proportions du corps humain dans son célèbre dessin « L'Homme de Vitruve ». ». "Si nous attachons une figure humaine - la création la plus parfaite de l'Univers - avec une ceinture et mesurons ensuite la distance de la ceinture aux pieds, alors cette valeur se rapportera à la distance de la même ceinture au sommet de la tête, tout comme la taille totale d’une personne se rapporte à la longueur depuis la taille jusqu’aux pieds.

La série de nombres de Fibonacci est visuellement modélisée (matérialisée) sous la forme d'une spirale.

Et dans la nature, la spirale GS ressemble à ceci :

En même temps, la spirale s'observe partout (dans la nature et pas seulement) :

Les graines de la plupart des plantes sont disposées en spirale
- L'araignée tisse une toile en spirale
- Un ouragan tourne comme une spirale
- Un troupeau de rennes effrayé se disperse en spirale.
- La molécule d'ADN est tordue en double hélice. La molécule d’ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement, mesurant 34 angströms de long et 21 angströms de large. Les nombres 21 et 34 se succèdent dans la séquence de Fibonacci.
- L'embryon se développe en forme de spirale
- Spirale cochléaire dans l'oreille interne
- L'eau s'écoule dans les égouts en spirale
- La dynamique en spirale montre le développement de la personnalité d'une personne et de ses valeurs en spirale.
- Et bien sûr, la Galaxie elle-même a la forme d'une spirale

Ainsi, on peut affirmer que la nature elle-même est construite selon le principe du nombre d'or, c'est pourquoi cette proportion est perçue plus harmonieusement par l'œil humain. Cela ne nécessite pas de « correction » ou d’ajout à l’image du monde qui en résulte.

Film. Le numéro de Dieu. Preuve irréfutable de Dieu ; Le nombre de Dieu. La preuve incontestable de Dieu.

Proportions dorées dans la structure de la molécule d'ADN

Toutes les informations sur les caractéristiques physiologiques des êtres vivants sont stockées dans une molécule d'ADN microscopique dont la structure contient également la loi de la proportion d'or. La molécule d’ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement. La longueur de chacune de ces spirales est de 34 angströms et la largeur est de 21 angströms. (1 angström équivaut à un cent millionième de centimètre).

21 et 34 sont des nombres qui se succèdent dans la séquence des nombres de Fibonacci, c'est-à-dire que le rapport entre la longueur et la largeur de la spirale logarithmique de la molécule d'ADN porte la formule du nombre d'or 1:1,618.

Nombre d'or dans la structure des microcosmes

Les formes géométriques ne se limitent pas à un triangle, un carré, un pentagone ou un hexagone. Si nous connectons ces figures entre elles de différentes manières, nous obtenons de nouvelles figures géométriques tridimensionnelles. Des exemples en sont des figures telles qu'un cube ou une pyramide. Cependant, à côté d'eux, il existe également d'autres figures tridimensionnelles que nous n'avons pas rencontrées dans Vie courante, et dont nous entendons peut-être les noms pour la première fois. Parmi ces figures tridimensionnelles figurent le tétraèdre (figure régulière à quatre côtés), l'octaèdre, le dodécaèdre, l'icosaèdre, etc. Le dodécaèdre est constitué de 13 pentagones, l'icosaèdre de 20 triangles. Les mathématiciens notent que ces chiffres se transforment mathématiquement très facilement et que leur transformation se produit conformément à la formule de la spirale logarithmique du nombre d'or.

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon des proportions dorées sont omniprésentes. Par exemple, de nombreux virus ont la forme géométrique tridimensionnelle d’un icosaèdre. Le virus Adeno est peut-être le plus célèbre de ces virus. L'enveloppe protéique de l'Adenovirus est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées dans un certain ordre. À chaque coin de l’icosaèdre se trouvent 12 unités de cellules protéiques en forme de prisme pentagonal et des structures en forme de pointes s’étendent à partir de ces coins.

Le nombre d’or dans la structure des virus a été découvert pour la première fois dans les années 1950. scientifiques du Birkbeck College de Londres A. Klug et D. Kaspar. 13 Le virus Polyo a été le premier à présenter une forme logarithmique. La forme de ce virus s’est avérée similaire à celle du virus Rhino 14.

La question se pose de savoir comment les virus forment des formes tridimensionnelles aussi complexes, dont la structure contient le nombre d'or, qui sont assez difficiles à construire même avec notre esprit humain ? Le découvreur de ces formes de virus, le virologue A. Klug, fait le commentaire suivant :

« Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour la coque sphérique du virus, la forme la plus optimale est une symétrie telle que la forme de l'icosaèdre. Cet ordre minimise le nombre d'éléments de connexion... La plupart des cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits sur un principe géométrique similaire. 14 L'installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé. Alors que les virus inconscients construisent eux-mêmes une enveloppe si complexe à partir d’unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles.