最大公倍数 6. 最小公倍数の求め方: LCM を求める方法、例。 I. 組織化の瞬間

「LCM - 最小公倍数、定義、例」のセクションで始めた最小公倍数についての話を続けましょう。 このトピックでは、3 つ以上の数値の最小公倍数を求める方法と、負の数の最小公倍数を求める方法について説明します。

GCD による最小公倍数 (LCM) の計算

最小公倍数と最大公約数の関係はすでに確立しています。 次に、GCD を通じて最小公倍数を決定する方法を学びましょう。 まず、正の数に対してこれを行う方法を考えてみましょう。

定義 1

式 LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) を使用して、最大公約数による最小公倍数を見つけることができます。

例1

数値 126 と 70 の最小公倍数を見つける必要があります。

解決

a = 126、b = 70 としましょう。 最大公約数 LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) による最小公倍数を計算する式に値を代入してみましょう。

数値 70 と 126 の gcd を求めます。 このためにはユークリッド アルゴリズムが必要です: 126 = 70 1 + 56、70 = 56 1 + 14、56 = 14 4、したがって GCD (126 , 70) = 14 .

LCM を計算してみましょう。 LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630。

答え： LCM(126, 70) = 630。

例 2

68 と 34 という数字を見つけます。

解決

この場合の GCD は、68 が 34 で割り切れるため、見つけるのは難しくありません。 次の公式を使用して最小公倍数を計算しましょう: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68。

答え： LCM(68, 34) = 68。

この例では、正の整数 a と b の最小公倍数を見つけるためのルールを使用しました。最初の数値が 2 番目の数値で割り切れる場合、それらの数値の最小公倍数は最初の数値に等しくなります。

数値を素因数分解して最小公倍数を求める

次に、数値を素因数に因数分解することに基づく最小公倍数を求める方法を見てみましょう。

定義 2

最小公倍数を見つけるには、いくつかの簡単な手順を実行する必要があります。

• LCM を見つける必要がある数値のすべての素因数の積を構成します。
• 結果の積からすべての素因数を除外します。
• 共通素因数を除去した後に得られる積は、指定された数値の最小公倍数と等しくなります。

最小公倍数を見つけるこの方法は、等式 LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) に基づいています。 式を見ると明らかになるでしょう。数値 a と b の積は、これら 2 つの数値の分解に関与するすべての因子の積に等しいです。 この場合、2 つの数値の gcd は、これら 2 つの数値の因数分解で同時に存在するすべての素因数の積に等しくなります。

例 3

75 と 210 という 2 つの番号があります。 それらは次のように因数分解できます。 75 = 3 5 5そして 210 = 2 3 5 7。 元の 2 つの数値のすべての因数の積を合成すると、次のようになります。 2 3 3 5 5 5 7.

数値 3 と数値 5 の両方に共通する因子を除外すると、次の形式の積が得られます。 2 3 5 5 7 = 1050。 この商品は75番と210番のLCMとなります。

例 4

数値の最小公倍数を求める 441 そして 700 、両方の数値を素因数に因数分解します。

解決

条件で指定された数値のすべての素因数を見つけてみましょう。

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

441 = 3 3 7 7 と 700 = 2 2 5 5 7 という 2 つの数値の連鎖が得られます。

これらの数値の分解に関与したすべての要素の積は、次の形式になります。 2 2 3 3 5 5 7 7 7。 共通因子を見つけてみましょう。 これは7番です。 これを製品全体から除外しましょう。 2 2 3 3 5 5 7 7。 NOCであることが判明しました (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

答え： LOC(441, 700) = 44,100。

数値を素因数に分解して最小公倍数を求める方法を別の定式化してみましょう。

定義 3

以前は、両方の数値に共通する因子の合計数から除外していました。 ここでは、別の方法で実行します。

• 両方の数値を素因数に因数分解してみましょう。
• 最初の数の素因数の積に、2 番目の数の欠損因数を加算します。
• 積を取得します。これは、2 つの数値の目的の最小公倍数になります。

例5

数値 75 と 210 に戻りましょう。前の例の 1 つで LCM をすでに検索しました。 それらを単純な要因に分解してみましょう。 75 = 3 5 5そして 210 = 2 3 5 7。 係数 3、5、および 5 数値 75 は欠落している因数を追加します 2 そして 7 数字は210。 我々が得る： 2・3・5・5・7。これは、75 と 210 という数字の最小公倍数です。

例6

数値 84 と 648 の最小公倍数を計算する必要があります。

解決

条件からの数値を単純な因数に因数分解してみましょう。 84 = 2 2 3 7そして 648 = 2 2 2 3 3 3 3。 積に係数 2、2、3、および を追加しましょう。 7 数値 84 欠損因子 2、3、3、および
3 数字は648。 製品を受け取ります 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536。これは 84 と 648 の最小公倍数です。

答え： LCM(84, 648) = 4,536。

3 つ以上の数値の最小公倍数を求める

扱う数値の数に関係なく、アクションのアルゴリズムは常に同じです。つまり、2 つの数値の最小公倍数を順番に見つけます。 この場合には定理があります。

定理1

整数があると仮定しましょう a 1 、 a 2 、 … 、 a k。 NOC mkこれらの数値は、m 2 = LCM (a 1, a 2)、m 3 = LCM (m 2, a 3)、...、m k = LCM (m k − 1, a k) を順番に計算することによって求められます。

次に、定理を適用して特定の問題を解決する方法を見てみましょう。

例 7

4 つの数値 140、9、54 の最小公倍数を計算する必要があります。 250 .

解決

表記法を導入しましょう: a 1 = 140、a 2 = 9、a 3 = 54、a 4 = 250。

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) を計算することから始めましょう。 ユークリッド アルゴリズムを適用して、数値 140 と 9 の GCD を計算してみましょう: 140 = 9 15 + 5、9 = 5 1 + 4、5 = 4 1 + 1、4 = 1 4。 GCD (140, 9) = 1、GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260 が得られます。 したがって、m 2 = 1,260となります。

次に、同じアルゴリズム m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) を使用して計算してみましょう。 計算中に、m 3 = 3 780 が得られます。

m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) を計算するだけです。 同じアルゴリズムに従います。 m 4 = 94 500 が得られます。

条件例の 4 つの数値の最小公倍数は 94500 です。

答え： NOC (140、9、54、250) = 94,500。

ご覧のとおり、計算は単純ですが、非常に手間がかかります。 時間を節約するには、別の方法を使用することもできます。

定義 4

次のアクションのアルゴリズムを提供します。

• すべての数値を素因数に分解します。
• 最初の数値の因数の積に、2 番目の数値の積から不足している因数を追加します。
• 前の段階で得られた積に、3 番目の数などの欠落因子を追加します。
• 結果の積は、条件からのすべての数値の最小公倍数になります。

例8

5 つの数字 84、6、48、7、143 の最小公倍数を見つける必要があります。

解決

5 つの数値すべてを素因数分解してみましょう: 84 = 2 2 3 7、6 = 2 3、48 = 2 2 2 2 3、7、143 = 11 13。 素数、つまり数字の 7 は素因数に因数分解できません。 このような数は、素因数への分解と一致します。

ここで、数値 84 の素因数 2、2、3、7 の積をとり、それらに 2 番目の数値の欠損因数を加えてみましょう。 数字の6を2と3に分解しました。 これらの係数は、最初の数値の積にすでに含まれています。 したがって、それらを省略します。

不足している乗数を追加し続けます。 素因数の積 2 と 2 から 48 という数字に移りましょう。 次に、4 番目の数の素因数 7 と、5 番目の数の素因数 11 と 13 を加算します。 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 が得られます。 これは、元の 5 つの数値の最小公倍数です。

答え： LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048。

負の数の最小公倍数を見つける

最小公倍数を見つけるには 負の数、これらの数値は、まず反対の符号を持つ数値に置き換える必要があり、その後、上記のアルゴリズムを使用して計算を実行する必要があります。

例9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) および LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888)

当社がそれを認める場合には、そのような行為は許容されます。 あるそして −– 反対の数字、
次に、数値の倍数の集合 ある数値の倍数のセットと一致します −.

例 10

負の数の最小公倍数を計算する必要があります − 145 そして − 45 .

解決

数字を置き換えてみましょう − 145 そして − 45 反対の数字に 145 そして 45 。 ここで、アルゴリズムを使用して、LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 を計算します。ユークリッド アルゴリズムを使用して GCD を事前に決定しました。

数値の最小公倍数は - 145 であることがわかります。 − 45 等しい 1 305 .

答え： LCM (− 145、− 45) = 1,305。

テキスト内のエラーに気付いた場合は、それを強調表示して Ctrl+Enter を押してください。

トピック: 「最小公倍数」、6 年生、UMK Vilenkin N.Ya

レッスンタイプ：新たな知識の「発見」。

基本的な目標。

最小公倍数の定義と最小公倍数を見つけるためのアルゴリズムを構築します。 LOCを見つける能力を開発します。

能力を鍛える

素数と合成数の概念の使用。

2、3、5、9、10 で割り切れる記号:

さまざまな方法 NOC を見つける:

集合の共通部分と和集合を見つけるためのアルゴリズム。

3) 素因数分解する能力を訓練します。

I 活動の自己決定。

ウォーミングアップをしましょう。 子どもたちは選択肢に従ってグループに分けられます。 最初の人はタスク カードを取り、グループに発表します。

1番目 - 2で割り切れる記号。

2 番目 - 3 で割り切れる符号。

3番目 - 5で割り切れる記号。

4番目 - 9で割り切れる記号。

5番目 - 10で割り切れる記号。

6 番目は 2 で割り切れる記号です。

プレゼンテーション画面には、51、22、37、191、163、88、47、133、152、202、403、75、507、609、708 の数字が表示されます。子供たちは、これらの数字をノートに書き留める必要があります。割り当てによって決定されます（または、割り当てられた符号が数字に適用できる場合は、その場所から立ち上がる）

皆さん、なぜ割り切れる兆候を知る必要があるのでしょうか? (因数分解の場合)

II. 知識を更新する

すべての自然数は約数の数に応じてどのようなクラスに分類できますか? (単純および複合および 1 の場合)

どのような数字が素数と呼ばれますか? (約数が 2 つだけの数)

いくつかの素数を挙げてください) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

教えてください、どのような問題を解決するために因数分解が使用されますか? (最大公約数を見つける (前のレッスンで学習))

GCD を求めるアルゴリズムは何ですか? (因数分解を用いてGCDを求めるアルゴリズムを定式化)

18 と 24 の最大公約数を見つけますか?

どうやって分かったの？ 子どもたちはこう呼ばれます 違う方法 gcd を見つける (数のすべての約数を記録し、素因数に分解することによって)。

gcd をそれぞれの数値と比較します。

Ⅲ． 学習課題を設定し、アクティビティの難易度を記録する

18の倍数である8つの数字を書き留めてください（18、36、54、72、90、108、126、144）。

24の倍数である6つの数字を書き留めてください（24、48、72、96、120、144）。

これらの数値の公倍数は 72 です。 144

72 という数字に名前を付けてください (これらの数字の最小公倍数: 72)

そこで、今日のレッスンのテーマを定式化します（最小公倍数）

レッスンの目的は何ですか? (LOCの見つけ方を学ぶ)

選択法を使用して LOC を見つけましたが、他の方法で LOC を見つけることができますか? （素因数分解法を使用）

この手法の本質は何でしょうか？

IV. 問題を解決するためのプロジェクトを構築する

子供たちと一緒に、LOC を見つけるためのアルゴリズムが作成されます。

これを行うには、次のものが必要です。

LCM(18, 24) = 24 * 3 = 72

V. 対外的な発言における主要な統合。

ワークブック、28 ページ No. 3 abc

タスクは、上で提案されたスキームに従って導出されたアルゴリズムに従ってコメントを付けて実行されます。

VI. 独立した仕事標準に対するセルフテスト付き

生徒は No. 181 (abvg) を自主的に完了します

正しく解決されました

エラーは修正され、その原因が特定されて説明されます。

この時点で、課題を正しく完了した生徒は、さらに No.183 を行うことができます。

VII. 知識体系への組み込みと反復.

この段階で自主制作でミスをしてしまった生徒は、No.4 RT（ ワークブック、29 ページ) 最小公倍数を見つけます。

残りの生徒はグループ番号 193、161、192 で決定します。

キャプテンは解決策を提示します。

Ⅷ. 活動の振り返り。 （レッスンの概要）。

- これらの数の公倍数は何と呼ばれますか?

これらの数の最小公倍数と呼ばれる数は何ですか?

最小公倍数を見つけるにはどうすればよいですか?

生徒は直線上に 0 から 1 までの数字を置き、理解度を表します。 新しい話題、 例えば

IX. 宿題.

P.7 pp. 29-30、No. 202、204、206(ab)、追加 (オプション) No. 209 を次のレッスンでプレゼンテーションします。

LCM の計算方法を理解するには、まず「倍数」という用語の意味を確認する必要があります。

A の倍数を呼びます 自然数, これは余りなしで A で割り切れます。したがって、5 の倍数の数値は 15、20、25 などと考えることができます。

特定の数の約数の数は限られていますが、倍数は無限にあります。

自然数の公倍数とは、自然数で余りを残さずに割り切れる数のことです。

数値の最小公倍数を見つける方法

数値 (2、3、またはそれ以上) の最小公倍数 (LCM) は、これらすべての数値で割り切れる最小の自然数です。

LOC を見つけるには、いくつかの方法を使用できます。

小さな数値の場合は、これらの数値の倍数をすべて 1 行に書き留めて、それらに共通するものが見つかるまで続けると便利です。 倍数は表記で示されます 大文字に。

たとえば、4 の倍数は次のように記述できます。

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

したがって、数値 4 と 6 の最小公倍数は数値 24 であることがわかります。この表記は次のように行われます。

LCM(4, 6) = 24

数値が大きい場合は、3 つ以上の数値の公倍数を見つけて、LCM を計算する別の方法を使用することをお勧めします。

このタスクを完了するには、指定された数値を素因数に因数分解する必要があります。

まず、最大の数値の分解を一行に書き留め、その下に残りの数値を書き留める必要があります。

各数値の分解には、異なる数の因子が含まれる場合があります。

たとえば、数値 50 と 20 を素因数分解してみましょう。

小さい数値の展開では、最初の最大の数値の展開で欠落している要素を強調表示し、それらをそれに追加する必要があります。 示されている例では、2 が欠落しています。

これで、20 と 50 の最小公倍数を計算できるようになりました。

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

したがって、大きい方の数の素因数と、大きい方の数の展開に含まれなかった 2 番目の数の約数の積が最小公倍数になります。

3 つ以上の数値の最小公倍数を求めるには、前のケースと同様に、それらをすべて素因数に因数分解する必要があります。

たとえば、16、24、36 という数値の最小公倍数を見つけることができます。

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

したがって、16 の展開のうちの 2 が 2 つだけ、より大きな数の因数分解に含まれませんでした (24 の展開には 1 が含まれます)。

したがって、より大きな数の拡張にそれらを追加する必要があります。

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

最小公倍数を決定する特殊なケースがあります。 したがって、ある数値を剰余なしで別の数値で割ることができる場合、これらの数値のうち大きい方が最小公倍数になります。

たとえば、12 と 24 の最小公倍数は 24 です。

同一の約数を持たない互いに素な数の最小公倍数を見つける必要がある場合、その最小公倍数はその積に等しくなります。

たとえば、LCM (10, 11) = 110 となります。

レッスン 16. 最小公倍数

目標:最小公倍数の概念を導入する。 最小公倍数を見つけるスキルを開発します。 問題解決スキルを練習する 代数的に; 算術平均を繰り返します。

教師向けの情報

「数値の公倍数」、「数値の最小公倍数」といった式のさまざまな意味に生徒の注意を引きます。

いくつかの数値の最小公倍数を見つける：

1. 指定された数値のうち大きい方が残りの数値で割り切れるかどうかを確認します。

2. 割り切れる場合、この数値は指定されたすべての数値の最小公倍数になります。

3. 割り切れない場合は、2 倍が残りの数で割り切れないかどうかを確認します。 より大きな数、3倍など。

4. 見つかるまでチェックしてください 最小の数、他の各数値で割り切れます。

II法

2. いずれかの数値の分解を書きます (最大の数値をすぐに書き留める方が良いです)。

数値が互いに素である場合、これらの数値の最小公倍数がその積になります。

授業中

私。 開催時間

II. 口頭で数える

1. ゲーム「私が一番気を配ります。」

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

数字が2の倍数の場合は手をたたきます。

数字が5の倍数であるかどうかを書き留めてください。

数字が10の倍数の場合は足を踏み鳴らします。

なぜ同時に手拍子をしたり、きしむ音を鳴らしたり、足を踏み鳴らしたりしていたのでしょうか？

2. 不等式 20 を満たすすべての素数に名前を付けます< х < 50.

3. これらの数字の積と和は、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 のどちらが大きいですか? (合計。積は 0、合計は 45 です。)

4. 1、7、5、8、2、5、3 の倍数を使用して書かれた 4 桁の数字に名前を付けます。 (1578、1875、1515)。

5. マリーナはリンゴを丸ごと 2 つ、そして 4 つを 4 つ持っていました。 彼女はリンゴを何個持っていましたか? (3.)

Ⅲ． 個人の仕事

（自主学習でミスをした生徒に課題を与え、クラスノートのメモを使用できるようにします。）

カード1枚

a) 20 と 30。 b) 8 と 9。 c) 24 と 36。

2. 最大公約数が次の数字となる 2 つの数字を書き留めます。 a) 5; b) 8.

a) 22 と 33。 b) 24 と 30。 c) 45 と 9。 d) 15 と 35。

2カード

1. 数値の公約数をすべて見つけて、その最大公約数に下線を引きます。

a) 30 と 40。 b) 6 と 15; c) 28 と 42。

相対的に素な数のペアがある場合は、そのペアに名前を付けます。

2. 最大公約数が次の数値となる 2 つの数値を書き留めます。 a) 3; b) 9.

3. これらの数値の最大公約数を求めます。

a) 33 と 44; b) 18 および 24。 c) 36 と 9。 d) 20 と 25。

IV. レッスントピックメッセージ

今日のレッスンでは、数値の最小公倍数とその求め方を学びます。

V. 新しい教材の学習

（問題は黒板に書かれています。）

問題を読んでください。

2 隻のボートが桟橋から桟橋まで行きます。 彼らは午前8時に同時に仕事を始めます。 最初のボートは往復で 2 時間、2 番目のボートは 3 時間かかります。

両方のボートが再び最初の桟橋に到着するまでの最短時間はどれくらいですか?この間に各ボートは何往復しますか?

これらのボートは 1 日に何回、最初の桟橋に集まりますか? それは何時に起こりますか?

所要時間は 2 と 3 の両方で割り切れる、つまり 2 と 3 の倍数である必要があります。

2 と 3 の倍数の数字を書いてみましょう。

2 の倍数の数: 2、4、 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

3:3の倍数の数字、 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

2 と 3 の公倍数に下線を引きます。

2 と 3 の最小の倍数に名前を付けます (最小の倍数は数値 6 です)。

これは、作業開始から 6 時間後に 2 隻のボートが同時に最初の桟橋に到着することを意味します。

この間に各船は何回航行しますか? （1～3便、2～2便）

これらの船は 1 日に何回最初の桟橋に集まりますか? （4回。）

これは何時に起こりますか? （14時、20時、午前2時、午前8時）

意味。 与えられたすべての自然数で割り切れる最小の自然数を最小公倍数といいます。

指定: LCM (2; 3) = 6。

数値の最小公倍数は、数値の倍数を連続して書き留めなくても見つけることができます。

これを行うには、次のものが必要です。

1. すべての数値を素因数に分けます。

2. いずれかの数値 (できれば最大の数値) の展開を書き込みます。

3. 書面による展開に含まれていなかった他の数値の展開からの要素を使用して、この展開を補足します。

4. 結果の積を計算します。

数値の最小公倍数を求めます。

a) 75 と 60。 b) 180、45、および60。 c) 12 と 35。

まず、大きい数値が他の数値で割り切れるかどうかを確認する必要があります。

その場合、大きいほうの数値がこれらの数値の最小公倍数になります。

次に、指定された数値が互いに素かどうかを判断します。

その場合、最小公倍数はこれらの数値の積になります。

a) 75 は 60 で割り切れず、75 と 60 という数字は互いに素ではない場合、

75という数字の分解ではなく、数字自体をすぐに書き留める方がよいでしょう。

b) 数値 180 は 45 と 60 の両方で割り切れます。したがって、

NOC (180; 45; 60) = 180。

c) これらの数値は互いに素であり、LCM (12; 35) = 420 を意味します。

VI. 体育分

VII. タスクに取り組む

1. - 短いメモを使用して問題を作成します。

(倉庫には 3 つの箱に 160 kg のリンゴがありました。最初の箱には 15 kg 減り、2 番目の箱には 2 倍の量がありました。各箱には何 kg のリンゴが入っていましたか? ?)

代数的手法を使用して問題を解きます。

（黒板とノートで。）

何を x とみなしますか? なぜ？ (箱Ⅲには何kgのリンゴが入っていますか。小さい方の数字をxとすると良いでしょう。)

ではボックスⅡはどうでしょうか？ (箱 II には 2x (kg) のリンゴが入っています。)

ボックスIには何個入りますか？ (最初の箱にはリンゴ 15 (kg) が 2 個入っています。)

方程式を作成するには何を使用できますか? （3箱で合計160kgのリンゴが入ります。）

1) x (kg) を箱 III のリンゴとします。

2x (kg) - 箱 II に入ったリンゴ、

2x - 15 (kg) - 最初の箱にリンゴ。

3 つの箱には 160 kg のリンゴしか入っていないことがわかっているので、次の方程式を作成します。

x + 2x + 2x - 15 = 160

x = 35; 箱に入った 35 kg のリンゴ III.

2) 35 · 2 = 70 (kg) - 箱 II のリンゴ。

3) 70 - 15 = 55 (kg) - 箱 I のリンゴ。

問題の答えを書き留める前に何をすべきでしょうか? (答えを書き留めるには、問題内の質問を読む必要があります。)

タスクの質問に名前を付けます。 （各箱には何kgのリンゴが入っていましたか？）

アクションの詳細な説明を書いたので、答えは簡単に書きます。

（答え：55kg、70kg、35kg）

2. No. 184 p. 30 (黒板とノートで)。

問題を読んでください。

問題の質問に答えるには何をする必要がありますか? (数値 45 と 60 の最小公倍数を見つけます。)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180、つまり 180 m です。

（答え：180メートル）

Ⅷ. 学んだ内容を強化する

1. No. 179 p. 30 (黒板とノートで)。

数値 a と b の最小公倍数と最大公約数の素因数分解を求めます。

a) LCM (a; c) = 3 5 7

GCD(a;c) = 5。

b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7

GCD (a; c) = 2 2 3。

2. No. 180 (a, b) p. 30 (詳細な解説付き)。

a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700。

b) b は a で割り切れるので、LCM は数値 b そのものになります。

LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410。

IX. 学んだ内容の繰り返し

1. - 複数の数値の算術平均を求めるにはどうすればよいですか? (これらの数値の合計を求め、結果を数値の数で割ります。)

No. 198 p. 32 (ボード上およびノー​​ト内)。

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. No. 195、32 ページ (独立)。

2 つの数値の商を異なる方法で書くにはどうすればよいですか? (分数として。)

X. 独立した仕事

中間の答えを書き留めます。

オプション I。 No.125（1～2行）p.22、No.222（a～c）p.36、No.186（a、b）p.31。

オプション II。 No.125（3～4行）p.22、No.186（c、d）p.31、No.222（v～e）p.36。

11. レッスンのまとめ

これらの数の公倍数は何と呼ばれますか?

これらの数の最小公倍数と呼ばれる数は何ですか?

与えられた数値の最小公倍数を見つけるにはどうすればよいですか?

宿題

No. 202 (a、b、GCD と NOC を求める)、No. 204 p. 32、No. 206 (a) p. 33、No. 145 (a) p. 24。

個人課題：No.201 p.32。

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スライドのキャプション:

６年生の算数の授業。 GBOU中等学校の数学教師、No.539ドミトリー・ヴァディモビッチ・ラブジン。 最小公倍数。

口頭仕事。 1. 次の計算をします。 ? 2. 「は約数である」、「割られる」、「倍数である」という用語を使用して正しいステートメントを考え出すことが知られています。 どれが同義語ですか? 3. 次の場合、数値 a、b、c は数値 14 の倍数であると言えますか? - 数値 a を 14 で割った商、数値 b を 14 で割った商を求めます。

書面にて。 2. 15 と 30 の公倍数を見つけます。解決策。 15 の倍数: 15; 30; 45; 60; 75; 90...30の倍数：30; 60; 90…公倍数：30; 60; 90. - 数字 15 と 30 の最小公倍数に名前を付けてください。 - 数字 30。 - 2 つの自然数 a と b の最小公倍数と呼ばれる数を定式化してみてください。 自然数 a と b の最小公倍数は、a と b の両方の倍数である最小の自然数です。 - 教えてください、考えられている NOC を見つける方法は便利ですか? - なぜ？ NOC(15;30) = 30。次のように書きます。

2. 与えられた数値: - 数値 a と b の最小公倍数を見つける方法を考えてください。 アルゴリズム。 1. これらの数値を素因数分解します。 2. そのうちの 1 つの展開を書き留めます。 3. 別の数値の展開から不足している因数を追加します。 4. 結果の生成物を見つけます。

例 1. LCM (32;25) を検索します。 解決。 数値 32 と 25 を素因数分解してみましょう。 ; - 32 と 25 という数字について何か言えますか? 互いに素な数の最小公倍数は、その積に等しい。 例 2. 数値 12 の最小公倍数を求めます。 15; 20; 60. 解決策。 数値の中に他のすべてで割り切れる数値がある場合、これはこれらの数値の最小公倍数です。 -何に気づきましたか？

指定された数値: 15 と 30。15 の倍数: 15。 30; 45; 60; 75; 90...30の倍数：30; 60; 90…最小公倍数：30. これは面白い！ 30 の倍数: 30; 60; 90... 最小公倍数 (a; b) の各倍数は、数値 a と b の公倍数であり、逆に、それらの公倍数はそれぞれ最小公倍数 (a; b) の倍数です。