速度加算の古典的な法則の要約。 相対論力学における速度の加法の法則

ローレンツ変換を使用すると、ある参照系から別の参照系に移動するときのイベントの座標の変化を計算できます。 ここで、基準系が変化すると、同じ物体の速度はどのように変化するかという問題を提起してみましょう。

知られているように、古典力学では、物体の速度は基準座標系の速度に単純に加算されます。 ここで、相対性理論では、速度がより複雑な法則に従って変換されることがわかります。

ここでも 1 次元の場合に限定して考察します。 2 つの参照系 S と S` で、軸に平行に均一かつ直線的に移動する物体の動きを「観察」しましょう。 バツそして ×`両方の参照システム。 基準システムによって測定された体の速度を考えてみましょう S, がある そして; システム S` によって測定される同じ物体の速度は、次のように表されます。 そして「」 。 手紙 vシステムの速度を示し続けます S`に関して S.

私たちの体で 2 つのイベントが発生し、その座標がシステム内で発生すると仮定します。 S エッセンス x 1 、t 1 、 そしてバツ 2 , t 2 . システム内の同じイベントの座標 S` 奴らに構うな x`1, t` 1 ; ×` 2 , t` 2 . しかし、物体の速度は、物体の移動距離と対応する時間の比です。 したがって、一方の参照系ともう一方の参照系における物体の速度を求めるには、両方のイベントの空間座標の差を時間座標の差で割る必要があります。

これは、いつものように、光の速度が無限であると考えられる場合、相対論的なものから得ることができます。 同じ式は次のように書くことができます

小さい「通常の」速度の場合、相対論的公式と古典的公式の両方でほぼ同じ結果が得られ、読者は必要に応じて簡単に検証できます。 しかし、光速に近い速度では、その違いは非常に顕著になります。 したがって、v=150,000 の場合 km/秒, u`=200,000 km/とえー、 km/秒相対論的公式は次のことを与えます あなた = 262 500 km/とええと。

S 速度 v = 150,000 で km/秒 S` 結果はあなたに与えられます =200 000 km/秒 km/とええと。


km/秒、そして2番目 - 200,000 km/秒、 km.

と。このステートメントを厳密に証明することは難しくありません。 確認するのはとても簡単です。

小さい「通常の」速度の場合、相対論的公式と古典的公式の両方でほぼ同じ結果が得られ、読者は必要に応じて簡単に検証できます。 しかし、光速に近い速度では、その違いは非常に顕著になります。 したがって、v=150,000 の場合 km/秒, u`=200,000 km/とえー、この場合、古典的な結果の代わりに u = 350,000 km/秒相対論的公式は次のことを与えます あなた = 262 500 km/とええと。この結果は、速度加算の式の意味からすると次のような意味になります。

参照系 S` を参照系に対して相対的に移動させます S 速度 v = 150,000 で km/秒物体を同じ方向に動かすと、その速度は基準系によって測定されます。 S` 結果を与える う` =200 000 km/秒ここで、基準フレーム S を使用して同じ物体の速度を測定すると、u=262,500 が得られます。 km/とええと。


私たちが得た式は、ある参照系から別の参照系への同じ物体の速度を再計算することを特に目的としており、2 つの物体の「接近速度」や「遠ざかる速度」を計算するためのものではないことを強調しておく必要があります。 同じ基準フレームから互いに向かって移動する 2 つの物体を観察し、1 つの物体の速度が 150,000 であるとします。 km/秒、そして2番目 - 200,000 km/秒、この場合、これらの物体間の距離は毎秒 350,000 ずつ減少します km. 相対性理論は算術の法則を廃止するものではありません。

もちろん、読者はすでに理解していますが、この式を光速を超えない速度に適用すると、再び光速を超えない速度が得られます。 と。このステートメントを厳密に証明することは難しくありません。 実際、等式が成り立つことを確認するのは簡単です

なぜなら u` ≤ с そして v < c, 次に、等式の右側では、分子と分母、およびそれらの分数全体が負ではありません。 したがって、角括弧 1未満、 したがって かつ ≤ c .
もし そして` = と, それからそして そして=と。これは光速不変の法則に他なりません。 もちろん、この結論を光速度不変性の公準の「証明」または少なくとも「確認」と考えるべきではありません。 結局のところ、私たちは最初からこの公準に基づいて出発しており、それに矛盾しない結果に至ったのは驚くべきことではありません。そうでなければ、この公準は矛盾による証明によって反駁されていたでしょう。 同時に、速度の足し算の法則は光速度不変の公準と同等であることがわかります。これら 2 つのステートメントはそれぞれ、論理的に他のステートメント (および相対性理論の残りの公準) から導かれます。

速度加算の法則を導出する際、物体の速度は基準系の相対速度と平行であると仮定しました。 この仮定は成り立ちませんが、その場合、式は x 軸に沿った方向の速度の成分のみに関連することになり、式は次の形式で記述される必要があります。

これらの公式を使用して現象を分析します 異常(§3 を参照)。 最も単純なケースに限定してみましょう。 参照系に著名人を入れましょう S 動かない、さらに参照系を考えてみましょう S` システムに対して相対的に移動する S スピードを持って v そして、観察者が S` で移動しながら、ちょうど星が頭上に来た瞬間に、星からの光線を受け取るようにします (図 21)。 システム内のこのビームの速度成分 S 意思
u x = 0、u y = 0、u x = -c。

基準フレーム S` については、次の式が得られます。
う` バツ = -v、う` y = 0,
う` z = -c√ (1 - v 2 /c 2 )
を割ると、z 軸に対するビームの傾斜角の正接が得られます。 そして「」バツ の上 うーず:
タンα = そして「」バツ / そして「」z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

スピードなら v がそれほど大きくない場合は、既知の近似式を適用して、次の結果を得ることができます。
Tan α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
最初の項はよく知られた古典的な結果です。 第 2 項は相対論的補正です。

地球の公転速度は約30 km/秒、それで (v/ c) = 1 0 -4 . 角度が小さい場合、接線はラジアンで測定された角度そのものに等しくなります。 ラジアンには約 200,000 秒角が含まれるため、収差角は次のようになります。
α = 20°
相対論的補正は 20,000,000 分の 1 であり、天文測定の精度をはるかに超えています。 収差により、恒星は毎年、長半径 20 インチの楕円を空に描きます。

動いている物体を見るとき、私たちはそれがどこにあるかを見ません。 この瞬間, しかし、光が体から目に届くまでには時間がかかるため、少し早かったところです。 相対性理論の観点から見ると、この現象は収差に相当し、問題の物体が静止している基準系に移行すると収差に還元されます。 この単純な考察に基づいて、速度の加算に関する相対論的法則に頼ることなく、完全に初歩的な方法で収差公式を得ることができます。

私たちの著名人を平行移動させましょう 地球の表面右から左へ (図 22)。 ポイントに到着したら あ、彼の真下の点 C にいる観察者は、彼がまだ点にいるのを見ます。 で。星の速度が等しい場合 v, およびセグメントを通過する期間 あで, 等しい Δt, それ

AB =Δt ,
紀元前 = cΔt ,

罪α = AB/BC = v/c。

しかしその後、によれば、 三角関数の公式,

Q.E.D. 古典運動学では、これら 2 つの観点は同等ではないことに注意してください。

こちらも興味深い 次の問題。 知られているように、古典的な運動学では、速度は平行四辺形の法則に従って加算されます。 私たちはこの法律を別のより複雑な法律に置き換えました。 これは、相対性理論において速度はベクトルではなくなったということでしょうか?

まず第一に、その事実は、 あなた≠あなた`+ v （ベクトルを太字で示します）それ自体は速度のベクトル性を否定する根拠にはなりません。 与えられた 2 つのベクトルから、3 番目のベクトルは、それらを加算するだけでなく、ベクトル乗算など、一般に無数の方法で取得できます。 参照系が変化するとベクトルが変化するということはどこからもわかりません。 そして「」そして v 正確に合計する必要があります。 確かに、それを表す式があります。 そして を通して そして「」 そして v ベクトル微積分演算を使用する:

この点に関して、「速度加算の法則」という名前が完全に適切ではないことを認めるべきです。 一部の著者のように、足し算についてではなく、参照系を変更したときの速度の変化について話す方が正確です。

第二に、相対性理論では、速度が依然としてベクトル的に加算される場合を示すことが可能です。 たとえば、一定時間体を動かしてみます。 Δt スピードを持って あなた1、 そして、同じ速度で同じ期間 あなた 2. この複雑な動きは、一定速度の動き u = で置き換えることができます。 う1+ u 2 . スピードはこんな感じ う1 そしてあなた 2 平行四辺形の法則に従って、同様のベクトルを合計します。 相対性理論はここでは何の変更も加えません。
一般に、相対性理論の「パラドックス」のほとんどは、何らかの形で基準の枠組みの変化と関連していることに注意する必要があります。 同じ基準枠で現象を考えると、相対性理論によってもたらされる現象のパターンの変化は、よく考えられているほど劇的なものではありません。

相対性理論における通常の 3 次元ベクトルの自然な一般化は 4 次元ベクトルであることにも注意してください。 参照系が変化すると、ローレンツの公式に従って変換されます。 3 つの空間コンポーネントに加えて、時間コンポーネントもあります。 特に、4 次元の速度ベクトルを考えることができます。 しかし、このベクトルの空間的な「部分」は通常の 3 次元の速度とは一致せず、一般に 4 次元の速度はその性質が 3 次元とは著しく異なります。 特に、2 つの 4 次元速度の合計は、一般的には速度ではありません。

速度の加算に関する相対論的法則。

K’系の質点が速度uで移動することを考えてみましょう。 システム K’ が速度 v で移動する場合、システム K のこの点の速度を決定してみましょう。 システム K および K’ に対する点の速度ベクトルの投影を書き留めてみましょう。

K: u x =dx/dt、u y =dy/dt、u z =dz/dt; K’: u x ’=dx’/dt’、u y ’ =dy’/dt’、u’ z =dz’/dt’。

ここで、微分 dx、dy、dz、dt の値を見つける必要があります。 ローレンツ変換を微分すると、次が得られます。

, , , .

これで、速度投影を見つけることができます。

, ,
.

これらの方程式から、物体の速度を関係付ける式は次のとおりであることが明らかです。 異なるシステム基準（速度の加算の法則）は古典力学の法則とは大きく異なります。 光の速度に比べて速度が小さい場合、これらの方程式は速度を加算するための古典的な方程式に変わります。

6. 5. 相対論的粒子の力学の基本法則。 @

相対論的粒子の質量、つまり v ~ c の速度で移動する粒子は一定ではなく、その速度に依存します。 ここで、m 0 は粒子の静止質量、つまり 粒子が静止しているときの基準系で測定された質量。 この依存性は実験的に確認されています。 これに基づいて、現代のすべての荷電粒子加速器 (サイクロトロン、シンクロファソトロン、ベータトロンなど) が計算されます。

ある慣性基準系から別の慣性基準系に移動するとき、すべての自然法則は不変であると主張するアインシュタインの相対性原理から、不変条件は次のようになります。 物理法則ローレンツ変換に関して。 ニュートンの力学基本法則 F=dP/dt=d(mv)/dt も、右側に相対論的運動量の時間導関数が含まれている場合、ローレンツ変換に関して不変であることがわかります。

相対論的力学の基本法則は次のような形になります。 ,

次のように定式化されます。光の速度に近い速度で運動する粒子の相対論的運動量の変化率は、粒子に作用する力に等しいです。 光の速度よりもはるかに遅い速度では、私たちが得た方程式は古典力学の基本的な力学法則になります。 相対論的力学の基本法則はローレンツ変換に関しては不変ですが、加速度も力も運動量もそれ自体は不変量ではないことが示されています。 相対論力学における空間の均一性により、相対論的運動量保存の法則が満たされます。つまり、閉じた系の相対論的運動量は時間の経過とともに変化しません。

列挙されたすべての特徴に加えて、特殊相対性理論の主で最も重要な結論は、空間と時間が有機的に相互接続されており、物質の存在の単一の形式を形成しているということです。

6. 6. 質量とエネルギーの関係。 相対論力学におけるエネルギー保存則。 @

アインシュタインは、相対論的力学の基本法則の帰結を調査して、移動する粒子の総エネルギーは次のとおりであるという結論に達しました。 。 この方程式から、静止粒子 (b = 0 の場合) でもエネルギー E 0 = m 0 c 2 があることがわかり、このエネルギーは静止エネルギー (または自己エネルギー) と呼ばれます。

したがって、粒子の総エネルギーはその質量に普遍的に依存します: E = mс 2。 これは自然の基本法則、つまり質量とエネルギーの関係の法則です。 この法則によれば、静止している質量には膨大なエネルギーが供給されており、質量の変化 Δm は粒子の全エネルギーの変化 ΔE=c 2 Δm を伴います。

たとえば、1 kg の川砂には 1×(3.0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J のエネルギーが含まれている必要があります。 これは、米国の 1 週間のエネルギー消費量の 2 倍です。 ただし、このほとんどは、
物質保存の法則では、閉じた系内のバリオン（いわゆる素粒子 - 中性子と陽子）の総数が一定であることが要求されるため、エネルギーはアクセスできません。 したがって、バリオンの総質量は変化しないため、エネルギーに変換することはできません。

しかし、原子核の内部では、中性子と陽子は静止エネルギーに加えて、互いに大きな相互作用エネルギーを持っています。 核融合や核分裂などの多くのプロセスでは、この潜在的な相互作用エネルギーの一部が、反応で得られる粒子の追加の運動エネルギーに変換されます。 この変化はエネルギー源として機能します 原子炉そして原爆。

アインシュタインの関係の正しさは、自由中性子の陽子、電子、ニュートリノ (静止質量ゼロ) への崩壊の例を使用して証明できます: n → p + e - + ν。 この場合、最終生成物の総運動エネルギーは 1.25∙10 -13 J に等しくなります。中性子の静止質量は、陽子と電子の総質量を 13.9∙10 -31 kg 超えます。 この質量の減少は、エネルギー ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J に対応するはずです。これは、観測された 運動エネルギー分解生成物。

相対論的力学では、静止質量保存則は観察されませんが、エネルギー保存則は満たされます。 閉鎖系の総エネルギーは保存されます。 時間が経っても変わらない.

6.7. 一般相対性理論。 @

特殊相対性理論の発表から数年後、アインシュタインは空間、時間、重力の現代物理理論である一般相対性理論を開発し、最終的に 1915 年に定式化しました。

主な主題 一般理論相対性理論は重力相互作用、つまり重力です。 ニュートンの万有引力の法則は、重力が瞬間的に作用することを意味します。 このような記述は、相対性理論の基本原理の 1 つ、つまり、エネルギーも信号も伝播できないということに矛盾します。 より速い速度スヴェタ。 このようにして、アインシュタインは相対論的な重力理論の問題に直面しました。 この問題を解決するには、次の質問に答える必要もありました: 重力質量 (法律に含まれています) 万有引力) と慣性質量 (ニュートンの第 2 法則に含まれる)? この質問に対する答えは経験によってのみ与えられます。 一連の実験事実は、慣性質量と重力質量が同一であることを示しています。 慣性力は重力に似ていることが知られています。密閉されたキャビン内では、人体に力 mg が作用する原因を実験で証明することはできません。キャビンが加速度 g で動いているのか、それとも事実なのか。静止したキャビンが地表近くにあること。 上記はいわゆる 等価原理: その発現における重力場は加速基準系と同一です。 この声明はアインシュタインによって一般相対性理論の基礎として使用されました。

アインシュタインは理論の中で、空間と時間の性質がローレンツ関係よりも複雑な関係によって結びついていることを発見しました。 これらのつながりの種類は空間内の物質の分布によって異なり、物質は空間と時間を曲げると比喩的によく言われます。 観測点から遠く離れたところに物体が存在しない場合、または時空の曲率が小さい場合には、ローレンツ関係を十分な精度で使用できます。

アインシュタインは、重力現象（質量を持つ物体の引力）を、あたかも引力が存在するかのように、慣性による他の物体の自然な動きが同じ軌道に沿って起こるように、巨大な物体が空間を曲げるという事実によって説明しました。 したがって、アインシュタインは、重力の概念の使用を拒否することで、重力質量と慣性質量の一致の問題を解決しました。

一般相対性理論 (重力理論) から導かれた結果は、新しいものの存在を予測しました。 物理現象巨大な天体の近く: 時間の経過の変化。 古典力学では説明できない他の物体の軌道の変化。 光線の偏向。 光の周波数を変える。 十分に重い星などへのあらゆる形態の物質の不可逆的な引力など。これらすべての現象が発見されました。飛行機が地球の周りを飛行している間にクロックレートの変化が観察されました。 太陽に最も近い惑星、水星の運動の軌跡はこの理論によってのみ説明され、太陽の近くの星から私たちに来る光線については光線の偏りが観察されます。 光の周波数または波長の変化も検出されます。この効果は重力赤方偏移と呼ばれ、太陽のスペクトル線で観察され、 重い星; 星に対する物質の不可逆的な引力は、光さえも吸収する宇宙の恒星である「ブラックホール」の存在を説明します。 さらに、多くの宇宙論的疑問は一般相対性理論で説明されます。

簡単な言葉で： 静止した基準系に対する物体の移動速度は、移動する基準系に対するこの物体の速度と、静止した基準系に対する最も可動性の高い基準系の速度のベクトル和に等しい。

例

1. 回転する蓄音機レコードの半径に沿って這うハエの絶対速度は、レコードに対するハエの移動速度と、レコードが回転によってハエを運ぶ速度の合計に等しい。
2. 人が馬車の通路に沿って馬車に対して時速 5 キロメートルの速度で歩き、馬車が地球に対して時速 50 キロメートルの速度で移動すると、人は地球に対して一定の速度で移動します。電車の方向に歩く場合は時速 50 + 5 = 55 キロメートル、逆方向に歩く場合は時速 50 - 5 = 45 キロメートルになります。 馬車の通路にいる人が地球に対して時速 55 キロメートルの速度で移動し、電車が時速 50 キロメートルの速度で移動する場合、電車に対する人の相対速度は 55 - 50 = 5 キロメートルです。 1時間当たり。
3. 波が海岸に対して時速 30 キロメートルの速度で移動し、船も時速 30 キロメートルの速度で移動する場合、波は船に対して時速 30 - 30 = 0 キロメートルの速度で移動します。 1時間、つまり動かなくなります。

相対論的力学

19 世紀、古典力学は、光学 (電磁) プロセスに速度を追加するためにこの規則を拡張するという問題に直面しました。 本質的に、古典力学の 2 つの考え方の間には対立がありました。 新しいエリア電磁プロセス。

たとえば、前節の水面の波の例を考えて、それを電磁波に一般化しようとすると、観測との矛盾が生じます（たとえば、マイケルソンの実験を参照）。

速度を追加するための古典的なルールは、ある軸系から加速なしで最初の軸系に対して相対的に移動する別の軸系への座標の変換に対応します。 このような変換で同時性の概念を維持する場合、つまり、2 つのイベントが 1 つの座標系に登録されている場合だけでなく、他の慣性系にも登録されている場合にそれらのイベントを同時に考慮できる場合、その変換は次のように呼ばれます。 ガリラヤ人。 さらに、ガリレオ変換では、2 点間の空間距離、つまり 1 つの慣性系における座標間の差は、別の慣性系におけるそれらの距離と常に等しくなります。

2つ目の考え方は相対性原理です。 均一かつ直線的に移動する船に乗っているため、その動きは内部の機械的影響によって検出できません。 この原則は次の場合に適用されますか 光学効果? システムの絶対的な動きを、この動きによって引き起こされる光学的効果、または電気力学的効果によって検出することはできないのでしょうか? 直観（古典的な相対性理論と非常に明確に関連している）は、絶対的な運動はいかなる種類の観察によっても検出できないと言います。 しかし、光が移動する各慣性系に対して特定の速度で伝播する場合、この速度はある系から別の系に移動するときに変化します。 これは以下から導き出されます 古典的なルール速度の追加。 数学的に言えば、光の速度はガリレイ変換では不変ではありません。 これは相対性原理に違反するというか、相対性原理を光学プロセスに拡張することを許可しません。 このように、電気力学は、古典物理学の 2 つの一見明白な規定、つまり速度の加算の法則と相対性原理の間の関係を破壊しました。 さらに、電気力学に関するこれら 2 つの規定は両立しないことが判明しました。

相対性理論はこの質問に対する答えを提供します。 それは相対性原理の概念を拡張し、それを光学プロセスに拡張します。 速度を追加するためのルールは完全にはキャンセルされませんが、ローレンツ変換を使用して高速用にのみ調整されます。

この場合、ローレンツ変換はガリレイ変換に変わることに注意してください。 の場合も同じことが起こります。 これは次のことを示唆しています 特殊理論相対性理論は、無限の光速度の世界、または光の速度に比べて小さい速度の世界ではニュートン力学と一致します。 後者は、これら 2 つの理論がどのように組み合わされるかを説明します。最初の理論は 2 番目の理論を改良したものです。

こちらも参照

文学

• B.G.クズネツォフアインシュタイン。 生、死、不死。 - M.: 科学、1972 年。
• Chetaev N. G. 理論力学。 - M.: 科学、1987 年。

ウィキメディア財団。 2010年。

他の辞書で「速度の加算規則」が何であるかを確認してください。

複雑な動き (つまり、点または物体が 1 つの参照系内で移動し、それが別の参照系に対して相対的に移動する場合) を考慮する場合、2 つの参照系における速度間の関係について疑問が生じます。 目次 1 古典力学 1.1 例 ... ウィキペディア

速度の加算の法則を表す幾何学的構造。 ルール追伸 それは、複雑な運動 (「相対運動」を参照) では、点の絶対速度が、上に構築された平行四辺形の対角線として表されるということです。

SRT の作成者の 1 人であるアルバート アインシュタインに捧げられた、式 E = mc2 の切手。 特殊理論…ウィキペディア

あらゆる物理的に有効な時空パターンを考慮した物理理論。 プロセス。 O.t. が考察する時空的神聖な物体の普遍性により、それらを単に宇宙の神聖な物体として語ることが可能になります... ... 物理百科事典

- [ギリシャ語から。 mechanike (téchne) 機械の科学、機械を構築する技術]、物質体の機械的な動きと、このプロセス中に発生する物体間の相互作用の科学。 機械的な動きとは、流れによって変化することを意味し…… ソビエト大百科事典数学百科事典

A; m.1。 規範的行為、 解決 至高の肉体 国家権力確立された手順に従って採択され、法的効力を持ちます。 労働法。 社会保障に関する法律。 Z.o 兵役。 Z.証券市場について…… 百科事典

相対論力学における速度の加法の法則

システムを基準にしてみましょう に' 質点高速で動く あなた (図2.3.2)。 速度を調べてみよう あなた システムに対する物質点 に。 速度予測 あなた そして あなた システムの座標軸上の ' にそして に'したがって、次のように表すことができます。

, , , , , . (2.3.10)

ローレンツ変換 (4 – 7) によると、

, , , . (2.3.11)

式 (2.3.11) を (2.3.10) に代入すると、変換後に速度加算の相対論的法則が得られます。

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

スピードなら v そして あなた が光の速度に比べて小さい場合、式 (2.3.12) – (2.3.14) は古典力学の速度加算の法則に変換されます。

, , . (2.3.15)

素材点を軸に平行に移動させます バツ.

この場合、速度の加算に関する相対論的法則 (2.3.12) は次の形式になります。

. (2.3.16)

システム内であれば に'、次にシステム内で に ,

それらの。 2 つの速度を加算すると、その結果の速度は真空中の光の速度に等しいことが判明し、アインシュタインの 2 番目の公準が裏付けられました。

間隔

参照系を導入してみよう に 2 つのイベントが発生します。最初のイベントは座標のある点で発生します。 x1、y1、z1ある時点で t1、

2 番目 – 座標のある点で ×2, y2, z2ある時点で t2。 4 次元時空の各イベントは点に対応します ( バツ,y,z,t）、ワールドポイントと呼ばれます。 サイズ

これらのイベント間の間隔、または 2 つの点間の間隔 ( ×1,y1,z1,t1） そして （ ×2,y2,z2,t2) 四次元時空内。 ローレンツ変換を使用すると、この量がすべての参照系で同じ値を持つことがわかります。 はローレンツ変換の不変量です。

イベント間の時間間隔を示しましょう t2 – t1= =t12、イベントが発生する点間の空間距離。

次に、間隔は次の形式になります。 .

最初の出来事をその時点の出来事とする t1点から ( ×1,y1,z1) 光信号が発せられ、2 番目はその瞬間です。 t2この信号は点 ( ×2,y2,z2）。 信号は光の速さで伝わるので、 l12= ct12。 この場合の間隔 12= 0。この間隔はゼロと呼ばれます。 光の速度で伝わる信号によって接続できるイベント間にはゼロ間隔が存在します。 間隔がゼロの場合、どのような基準枠でもイベントを因果関係によって相互に関連付けることができます。

もし l12 > ct12、その場合、考慮中のイベントは相互に影響を与えることができません。 真空中では信号も影響も光速を超える速度で伝播できないため、それらの間に因果関係はあり得ません。 この場合の間隔は仮想になります。 虚数区間はと呼ばれます 宇宙っぽい。 虚数の間隔で区切られたイベントは、どの参照系でもある点で発生することはできません。この場合、その間隔はこの参照系で実数になるからです ( l12= 0)。 そして、不変性のため、すべての参照系の間隔は虚数のままでなければなりません。 空間的な間隔で区切られたイベントの場合、それらが同時に発生する参照フレームを見つけることができます ( t12=0).

もし l12 < ct12、その後、その間隔は実際であることがわかります。 このような間隔は次のように呼ばれます 時代的な。 時間のような間隔で区切られたイベントは、互いに因果関係がある可能性があります。 このようなイベントは、どの参照フレームでも同時に発生することはできません ( t12= 0)、この場合、間隔は虚数になるためです。 しかし、これらのイベントには、ある時点で発生するという参照枠があります ( l12 = 0).