入り口数学的公式。 式を設定するための一般的なルール
3. これがブロンドが方程式を解く方法です!
4. 鏡越しの数学
数年前に私が作ったこの碑文は、おそらく... 2 = 3 ということを証明する最も短いものです。その上に鏡を置くと (または光を通して見ると)、「2」がどのように回転するかがわかります。 「3つ」に
5. レターミキサー
もう 1 つの珍しい式:
11 + 2 = 12 + 1.
英語では、たとえ言葉で書いたとしても、11 + 2 = 12 + 1 という等式が成り立ち、左右の文字の「合計」は同じであることがわかります。 これは、この等式の右側が左側のアナグラムであること、つまり、文字を並べ替えることによって左側から得られることを意味します。
同様の、それほど興味深いものではありませんが、文字通りの等価性はロシア語でも得られます。
15 + 6 = 16 + 5.
6. パイ... パイじゃない?..
1960年から1970年までのメイン 国民的な飲み物「モスクワ スペシャル ウォッカ」と呼ばれるこの商品の価格は、0.5 リットルで 2.87、4 分の 1 で 1.49 でした。 これらの数字はおそらくソ連のほぼ全成人に知られていたであろう。 ソ連の数学者は、0.5 リットルの価格を 4 分の 1 の価格に等しい乗にすると、「円周率」という数値が得られることに気づきました。
1,49 2,87 ??
(B.S.ゴロベッツによる報告)。
この本の初版の出版後、モスクワ州立大学化学部の准教授 Leenzon I. A. が、この式について次のような興味深いコメントを私に送ってくれました。物理学科では、計算尺 (!) で難しいテストを受けました (可動定規を左右に何回動かす必要がありますか?)、私は、父の最も正確な表の助けを借りて (彼は測量士でした)、彼は生涯にわたって高等測地学の試験を受けることを夢見ていた）、49ルピーの287乗が1408年の3に等しいことを発見した。 これでは満足できませんでした。 我が国のソビエト国家計画委員会がこれほど無礼な行為をするはずはなかった。 キロフスカヤに関する貿易省との協議では、国家規模でのすべての価格計算が100分の1ペニーの精度で行われていることが判明した。 しかし、彼らは秘密主義を理由に、正確な数字を私に話すことを拒否した（そのとき私は驚いた。1ペニーの10分の1や100分の1にどのような秘密があるのか）。 1990 年代初頭に、私はウォッカの価格に関する正確な数字をアーカイブから入手することができましたが、その時までにウォッカは特別な法令によって機密解除されていました。 そして、これが判明したものです：クォーター：1ルーブル49.09コペイカ。 セール中 - 1.49ルーブル。 0.5リットル：2ルーブル86.63コペイカ。 セール中 - 2.87ルーブル。 電卓を使うと、この場合、4 分の 1 リットルの 0.5 乗が (有効数字 5 桁に四捨五入した後) 正確に 3.1416 になることが簡単にわかりました。 ソビエト国家計画委員会の職員たちの数学的能力には驚くほかないが、彼らは（私はこれを少しも疑わない）、最も人気のある飲み物の推定コストを、既知の結果に合わせて具体的に調整した。」
この判じ絵には、学校で有名な数学者は誰が暗号化されていますか?
8. 理論と実践
数学者、物理学者、技術者に次の問題が与えられました。「少年と少女がホールの反対側の壁に立っています。 ある時点で、彼らは互いに向かって歩き始め、10秒ごとに間の距離の半分をカバーします。 問題は、彼らがお互いに連絡を取るまでにどれくらい時間がかかるかということです。」
数学者はためらうことなくこう答えた。
一度もない。
物理学者は少し考えた後、こう言いました。
無限の時を経て。
エンジニアは、長い計算を経て、次のように発表しました。
約 2 分後には、すべての実用的な目的に十分近づくことができます。
9. ランダウの美容フォーミュラ
より公正なセックスを愛するランダウのものとされる次の刺激的な公式は、有名なランダウ教授のゴロベッツによって私の注意を引き付けられました。
MSUIE 准教授 A.I. ジュルコフが私たちに語ったところによると、ランダウは女性の魅力の指標として次の式を導き出したと聞きました。
どこ K- バスト周囲。 M- 腰の上。 N- ウエスト周り、 T- 身長、すべてcm単位。 P- 重量（kg）。
したがって、モデル (1960 年代) のパラメータをおよそ 80-80-60-170-60 (上記の値の順序で) とると、式によれば 5 が得られます。たとえば、120 -120-120-170-60 とすると、2 が得られます。大まかに言えば、「ランダウの公式」が機能するのはこの学校の学年の範囲です。
(本より引用: ゴロベッツB。 ランダウサークル。 天才の人生。 M.: 出版社 LKI/URSS、2008 年)
10. その距離を知っていればよかったのに...
女性の魅力に関するもう一つの科学的議論はダウによるものです。
女性の魅力を彼女との距離に応じて判断してみましょう。 引数が無限大の場合、この関数はゼロになります。 一方、ゼロ点では、それもゼロです（ここで話しているのは、触覚的な魅力ではなく、外部的な魅力についてです）。 ラグランジュの定理によれば、セグメントの終端でゼロ値をとる非負の連続関数は、このセグメント上で最大値を持ちます。 したがって、次のようになります。
1. 女性には最も魅力的な距離があります。
2. この距離は女性ごとに異なります。
3. 女性とは距離を置く必要があります。
11. ホースプルーフ
定理： すべての馬は同じ色です。
証拠。 帰納法によって定理の記述を証明しましょう。
で n= 1、つまり 1 頭の馬で構成されるセットの場合、このステートメントは明らかに真です。
定理が真であるとします n = k。 それが次の場合にも当てはまることを証明しましょう n = k+ 1. これを行うには、次の任意のセットを考慮します。 k+ 馬1頭。 そこから馬を1頭取り除くと、残るのは1頭だけです k。 帰納法仮説によれば、それらはすべて同じ色です。 では、外した馬を元の場所に戻して、別の馬を連れて行きましょう。 繰り返しますが、帰納的仮説により、これらは k残りの馬は同じ色です。 でもそれだけです k+ 1 頭の馬は同じ色になります。
したがって、数学的帰納法の原理によれば、すべての馬は同じ色になります。 定理は証明されました。
12. ワニについて少し
動物学への数学的手法の応用を示すもう 1 つの素晴らしい例です。
定理： ワニは幅よりも長さの方が長いです。
証拠。 任意のワニを取り上げ、2 つの補助補題を証明してみましょう。
補題 1: ワニは緑色のワニよりも長いです。
証拠。 ワニを上から見てみましょう - それは長くて緑色です。 ワニを下から見てみましょう。ワニは長いですが、それほど緑色ではありません（実際は濃い灰色です）。
したがって、補題 1 が証明されます。
補題 2: ワニはワイドのものよりも緑色です。
証拠。もう一度ワニを上から見てみましょう。 緑が多くて広いです。 ワニを横から見てみましょう。緑色ですが、幅は広くありません。 これは補題 2 を証明します。
定理の記述は明らかに証明された補題から導かれます。
逆の定理 (「ワニは長さよりも幅が広い」) も同様の方法で証明できます。
一見すると、両方の定理からワニは正方形であることがわかります。 しかし、定式化における不等式は厳密であるため、本物の数学者であれば、「ワニは存在しない」という唯一の正しい結論を下すでしょう。
13. 再び誘導
定理： すべての自然数は互いに等しい。
証拠。 任意の 2 つの自然数について、次のことを証明する必要があります。 あそして B平等が満たされる あ = B。 このように再定式化してみましょう: N> 0 および任意 あそして B、等式を満たします max( あ, B) = N、等式も満たさなければなりません あ = B.
これを帰納法で証明しましょう。 もし N= 1 の場合 あそして B自然であるため、両方とも 1 に等しい。 あ = B.
ここで、このステートメントが何らかの価値があることが証明されたと仮定しましょう。 k。 持っていきましょう あそして B最大( あ, B) = k+ 1. 次に、max( あ–1, B–1) = k。 帰納法仮説により、次のことがわかります ( あ–1) = (B-1)。 手段、 あ = B.
14. 一般論はすべて間違っています!
言語パズルや数学パズルのファンなら、おそらく再帰的、または自己記述的 (悪いことは考えないでください) 自己言及的な単語、フレーズ、数字について知っているでしょう。 たとえば、後者には数字 2100010006 が含まれており、最初の桁はこの数字の記録における 1 の数に等しく、2 桁目は 2 の数、3 桁目は 3 の数に等しくなります。 10番目 - ゼロの数。
自己記述的な言葉には、たとえば、 二十一の手紙、数年前に私が発明しました。 実は21文字もあるんです！
非常に多くの自己記述フレーズが知られています。 ロシア語での最初の例の 1 つは、何年も前に有名な漫画家で言葉の機知に富んだヴァグリチ・バフチャニャンによって考案されました。 この文には 32 文字あります。 以下に、ずっと後に発明された他のいくつかの例を示します。 1. 17の手紙. 2. この文の最後に誤りがあります. 3. この文が 7 単語短ければ 7 単語になります. 4. あなたが読み終わるまで私を読むので、あなたは私の支配下にあります. 5. ...この文は 3 つの点で始まり、3 つの点で終わります。.
より複雑なデザインもあります。 たとえば、この怪物を賞賛してください（雑誌『クヴァント』第 6 号、1989 年に掲載された S. タバチニコフのメモ「司祭は犬を飼っていました」を参照）。 このフレーズでは、単語「in」が 2 回出現し、単語「this」が 2 回出現し、単語「phrase」が 2 回出現し、単語「occurs」が 14 回出現し、単語「word」が 14 回出現し、単語「 raz」が 6 回出現し、「raza」という単語が 9 回出現し、単語「two」が 7 回出現し、単語「fourteen」が 3 回出現し、単語「three」が 3 回出現し、単語「nine」が 2 回出現します、「seven」という単語が 2 回出現します。2 つ、「six」という単語が複数回出現します。.
『Kvant』で出版されてから 1 年後、I. アクリッチは、その中に含まれる単語だけでなく句読点も説明する自己記述的なフレーズを思いつきました。 あなたが読んでいるフレーズには、2 つの単語「フレーズ」、2 つの単語「どれ」、2 つの単語「あなた」、2 つの単語「読む」、2 つの単語「含む」、25 の単語「単語」、2 つの単語「単語」が含まれています。 、2 つの単語「コロン」、2 つの単語「カンマ」、2 つの単語「by」、2 つの単語「left」、2 つの単語「and」、2 つの単語「right」、2 つの単語「quotes」、2 つの単語「a」、2単語「また」、単語 2 つ「ドット」、単語 2 つ「ワン」、単語 2 つ「ワン」、単語 22 つ「ツー」、単語 3 つ「スリー」、単語 2 つ「フォー」、単語 3 つ「ファイブ」、 「twenty」という 4 つの単語、「thirty」という 2 つの単語、コロン 1 つ、カンマ 30 個、左右の引用符 25 個、およびピリオド 1 個.
最後に、数年後、同じ『クヴァント』の中に、A. ハニャンによるメモが掲載され、その中で、そのすべての文字を綿密に説明するフレーズが与えられました。 このフレーズには、Vが12個、Eが2個、Tが17個、Oが3個、Yが2個、Fが2個、Rが7個、Aが14個、3が2個、Eが12個、Dが16個、Hが7個、Cが7個、Bが13個、Cが8個、 M 6 個、I 5 個、H 2 個、S 2 個、I 3 個、Sh 3 個、P 2 個.
「明らかに、もう 1 つのフレーズが欠けているように感じられます。その文字と句読点すべてを物語るフレーズです」と、先に引用した怪物の 1 つを生み出した I. アクリッチは、私に宛てた私信の中で書いています。 おそらく読者の誰かがこの非常に難しい問題を解決してくれるでしょう。
15. 「そして天才は逆説の友達です...」
前のトピックの続きとして、再帰的パラドックスについて言及する価値があります。
前述の J. リトルウッドの著書『数学的混合』では、「すべての再帰的パラドックスはもちろん素晴らしいジョークである」と正しく述べられています。 そのうちの 2 つもありますので、引用させていただきます。
1. 16 単語未満の語句では表現できない (正の) 整数が必要です。 正の整数のセットには次のものが含まれます。 最小の数したがって、数値が存在します。 N, 「16 単語未満の語句では指定できない最小の整数」。 しかし、このフレーズには 15 の単語が含まれており、次のことを定義しています。 N.
2. 雑誌で 観客「朝刊を開いたときに読むのが最も楽しいものは何ですか?」というテーマでコンテストが発表されました。 1等賞は次の答えを受け取りました。
私たちの2回目のコンテスト今年の第 2 回コンテストの最優秀賞は、アーサー・ロビンソン氏に授与されました。彼の機知に富んだ回答は、間違いなく最高であると考えられます。 質問に対する彼の答えは次のとおりです。「朝刊を開くときに読むのが最も楽しいものは何ですか?」 「第二回コンテスト」というタイトルでしたが、紙の都合上、全文を印刷することができません。
16. 回文学
左から右に読んでも、右から左に読んでも同じように読める素晴らしいフレーズがあります。 誰もが確かに知っていることが 1 つあります。 そしてバラはアゾールの足の上に落ちた。 気まぐれなマルヴィーナから無知なピノキオの口述筆記を頼まれたのは彼女だった。 このような相互表現は回文と呼ばれ、ギリシャ語から翻訳すると「逃げる、戻る」という意味になります。 さらにいくつかの例を示します。 1. 橋の上で鋸引きをする小ナマズ. 2. バスルームに登る. 3. 彼は神殿に横たわり、大天使は素晴らしくて目に見えません. 4. ナスに押し付けられたイノシシ. 5. ミューズ、経験の錐で傷を負った、あなたは理性を持って祈るでしょう。 （D.アバリアーニ）。 6. タバコの吸い殻を手で持つことはほとんどありません... (B. ゴールドスタイン) 7. ミルクの匂いを嗅ぐとニャーと鳴きます。 （G.ルコムニコフ）。 8. 彼は柳ですが、彼女は丸太です。 (SF)
数学に回文ってあるのかな？ この質問に答えるために、相互的で対称的な読み取りの概念を数値と式に移してみましょう。 それはそれほど難しくないことがわかりました。 この回文数学の典型的な例をいくつか見てみましょう。 回文学。 回文数字はさておき、たとえば、 1991 , 666 等 - すぐに対称式に移りましょう。
まず次の問題を解いてみましょう: このような 2 桁の数字のすべてのペアを見つけてください
(バツ 1 - 最初の桁、 y 1 - 2 桁目) および
そのため、合計を右から左に読んでも、加算の結果は変化しません。
たとえば、42 + 35 = 53 + 24 となります。
この問題は簡単に解決できます。 このようなすべての数値ペアの最初の桁の合計は、2 番目の桁の合計に等しい。 これで、76 + 34 = 43 + 67、25 + 63 = 36 + 52 など、同様の例を簡単に構築できるようになりました。
同様の方法で推論すると、残りの問題も簡単に解決できます 算術演算.
違いがある場合、つまり
次の例が得られます: 41 – 32 = 23 –14、46 – 28 = 82 – 64、... - このような数値の桁の合計は等しい ( バツ 1 +y 1 = x 2 +y 2 ).
乗算の場合、次のようになります: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - この場合は、数値の最初の桁の積です。 N 1 そして N 2 2 番目の桁の積に等しい ( バツ 1 バツ 2 = y 1 y 2 ).
最後に、除算については次の例を取得します。
この場合、数値の最初の桁の積は、 N 1 数字の2桁目まで N 2 他の 2 桁の積に等しい、つまり バツ 1 y 2 = x 2 y 1 .
17. 反ソ定理
「社会主義未発達」の時代に現れた次の「定理」の証明は、共産党の役割に関する当時の通俗的テーゼに基づいている。
定理。 党の役割は否定的です。
証拠。 次のことがよく知られています。
1. 党の役割は増大し続けている。
2. 共産主義の下、階級のない社会では、党の役割はゼロになる。
したがって、0 に向かう継続的に増加する関数が得られます。したがって、この関数は負になります。 定理は証明されました。
18. 16歳未満の子供には決定権がない
次の問題は一見不条理に見えますが、それでも完全に厳密な解決策があります。
タスク。母親 私の息子よりも年上です 21年間。 6年後には彼女は彼の年齢の5倍になるだろう。 問題は、パパはどこですか?!
解決。 させて バツ- 息子の年齢、そして Y- 母親の年齢。 次に、問題の状態は 2 つの単純な方程式の系として記述されます。
置き換える Y = バツ 2 番目の方程式に + 21 を加えると、5 が得られます。 バツ + 30 = バツ+ 21 + 6、どこから バツ= –3/4。 したがって、息子の年齢はマイナス 3/4 歳です。 マイナス9ヶ月。 つまり、お父さんは この瞬間ママにかかってるよ！
19. 予想外の結末
「そんなに賢いのに、なぜそんなに貧しいのですか？」という皮肉な表現はよく知られていますが、悲しいことに、多くの人に当てはまります。 この悲しい現象には、同様に議論の余地のない真実に基づいた、厳密な数学的正当性があることが判明しました。
つまり、2 つのよく知られた公準から始めましょう。
仮説 1: 知識＝力。
仮説 2: 時間＝お金。
また、小学生なら誰でも知っていることですが、
経路s = 速度 x 時間 = 仕事: 力,
仕事: 時間 = 力 x 速度 (*)
両方の公準の「時間」と「力」の値を (*) に代入すると、次のようになります。
仕事: (知識 x スピード) = お金 (**)
結果として得られる等価性 (**) から、「知識」または「スピード」をゼロに向けることによって、どんな「仕事」でも好きなだけお金を得ることができることが明らかです。
したがって、結論は、人が愚かで怠け者であればあるほど、より多くのお金を稼ぐことができるということです。
20. ランダウの数学ゲーム
数年前、ジャーナル「サイエンス・アンド・ライフ」（2000年第1号）はB・ゴロベッツ教授のメモを掲載し、読者の間で大きな関心を呼びました。学者ランダウが旅行中の退屈を避けるために発明した素晴らしいパズルゲームに捧げられたものです。車。 彼はよく仲間をこのゲームに招待しました。このゲームでは、通り過ぎる車のナンバープレートが乱数センサーの役割を果たしました (当時、これらの数字は 2 つの文字と 2 組の数字で構成されていました)。 このゲームの本質は、算術演算の符号と初等関数の記号 (つまり、+、-、x、:、v、sin、cos、arcsin、arctg、lg など) を使用して、同じ意味を導くことでした。この二つ 二桁の数字通り過ぎる車のナンバープレートより。 この場合、階乗 ( n！ = 1 x 2 x ... x n)、ただし、セカント、コセカント、微分は使用できません。
たとえば、ペア 75–33 の場合、次のようにして望ましい等価性が達成されます。
00–38 のペアの場合は次のようになります。
ただし、すべての問題がそう簡単に解決されるわけではありません。 そのうちのいくつか (たとえば、75 ～ 65) は、ゲームの作者である Landau の能力を超えていました。 したがって、何らかの普遍的なアプローチ、つまり任意の数値のペアを「解く」ことを可能にする単一の公式について疑問が生じます。 ランダウと彼の学生である教授も同じ質問をした。 カガノフ。 彼は特に次のように書いています。「ナンバープレートから平等を実現することは常に可能でしょうか?」 - ランダウに尋ねました。 「いいえ」と彼はきっぱりと答えた。 - 「解が存在しないという定理を証明しましたか?」 - 私はびっくりしました。 「いいえ」とレフ・ダヴィドビッチは確信を持って言った、「しかし、すべての数字で成功したわけではない」
しかし、そのような解決策は発見され、そのうちの 1 つはランダウ自身の生前に発見されました。
ハリコフの数学者ユウ・パラントは、数値のペアを等しくする公式を提案した
繰り返し使用すると、任意の数値をより小さい数値で表現できるようになります。 「私はランダウの証拠を持ってきた」とカガノフはこの決定について書いている。 - 「彼はそれをとても気に入ってくれました...そして私たちはそれを科学雑誌に掲載するかどうか、半分冗談で、半分真剣に話し合いました。」
しかし、パラントの公式は現在「禁止されている」セカント（20年以上学校のカリキュラムに組み込まれていない）を使用しているため、満足のいくものとは言えません。 ただし、修正した式を使用してこれを簡単に修正できました
結果として得られる公式 (繰り返しになりますが、必要に応じて数回適用する必要があります) を使用すると、他の数値を使用せずに任意の数値を大きな数値で表すことができ、明らかにランダウの問題が解決されます。
1. 数字にゼロがないようにします。 それらから 2 つの数字を作りましょう 腹筋そして CD, （もちろんこれらは作品ではありません）。 それをいつ示しましょう n ? 6:
罪[（ 腹筋)!]° = sin[( CD)!]° = 0.
まさに、罪( n!)° = 0 の場合 n? sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0 であるため、6! を乗算することで階乗が得られます。 後続の整数へ: 7! = 6! ×7、8！ = 6! x 7 x 8 など、正弦の引数に 360° の倍数を与え、正弦 (および正接) をゼロに等しくします。
2. いくつかの数字のペアにゼロがあるとします。 これに隣接する数字を乗算し、数値の別の部分の数値から取得した度単位の階乗の正弦と同等とみなします。
3. 数値の両側にゼロがあるようにします。 隣接する数字を掛けると、0 = 0 という自明な等価性が得られます。
一般解が点 2 と点 3 でゼロを乗算して 3 つの点に分割されるのは、sin( n!)° ? 0の場合 n < 6».
もちろん似たような 一般的な解決策ランダウの劇本来の魅力を奪い、抽象的な面白さだけを提示する。 したがって、普遍的な公式を使用せずに、個々の難しい数字を試してみてください。 以下にその一部を示します: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00～26。
21. 決定要因による占い
22. 9文字
決定要因について詳しく説明します。
一時期、機械数理学部の1年生の間で「行列式」というお金を賭けたゲームが流行っていたそうです。 2 人のプレーヤーが、空白のセルを含む紙に 3 x 3 の識別子を描きます。 次に、空いたマスに 1 から 9 までの数字を 1 つずつ入れていき、すべてのマスが埋まると決定要因が計算され、符号を考慮した答えが最初のプレイヤーの勝ち (または負け) となります。 、ルーブルで表されます。 つまり、たとえば、数字が -23 だった場合、最初のプレーヤーは 2 番目の 23 ルーブルを支払い、たとえば 34 の場合は、逆に、2 番目のプレーヤーが最初の 34 ルーブルを支払います。
ゲームのルールはカブのように単純ですが、正しい勝利戦略を考え出すのは非常に困難です。
23. 学者たちはどのように問題を解決したか
このメモは、素晴らしい本「ユビキタス数円周率」の著者である数学者で作家の A. ジューコフから私に送られてきました。
モスクワの 2 つの大学で数学を教えているボリス・ソロモノヴィチ・ゴロベツ教授は、偉大な物理学者レフ・ダビドヴィッチ・ランダウ（1908～1968）についての本「ランダウの輪」を執筆した。 ここで、物理学とテクノロジーの入門問題の 1 つについて彼が語った興味深い話をご紹介します。
偶然にも、ランダウの同僚で理論物理学の 10 巻コースの共著者である学者エフゲニー・ミハイロヴィチ・リフシッツ (1915 ～ 1985 年) が、1959 年に学校卒業生のボラ・ゴロベツがモスクワの有力な物理学大学の 1 つに入学する準備をするのを手伝いました。
モスクワ物理数学研究所の数学の筆記試験では、次の問題が提案されました。「ピラミッド SABC の底には、角度 C = 90°、辺 AB = l の直角二等辺三角形 ABC があります。 側面は、底面と二面角α、β、βを形成する。 ピラミッドに内接するボールの半径を求めてください。」
将来の教授はそのときその課題に対処できませんでしたが、その状態を思い出し、後にエフゲニー・ミハイロヴィッチに知らせました。 彼は、生徒のいる前でその問題をいじったが、すぐには解けず、家に持ち帰り、夕方電話して、1時間以内に解けなかったので、この問題を提案したと言いました。レフ・ダビドヴィッチに。
ランダウは、他の人にとって困難を引き起こす問題を解決するのが好きでした。 すぐに彼はリフシッツに電話をかけ直し、満足してこう言いました。 決めるまでにちょうど1時間かかりました。 ゼルドビッチに電話したけど、今は彼が決断するよ。」 説明しましょう：ヤコフ・ボリソヴィチ・ゼルドヴィッチ（1914年～1987年）は、自分をランダウの学生だと考えていた有名な科学者で、当時、極秘のソ連原子プロジェクト（もちろん、そのことを知っている人はほとんどいませんでした）の主任理論物理学者でした。それから）。 約 1 時間後、E.M. リフシッツから再び電話があり、こう言いました。ゼルドビッチが電話をかけてきて、誇りを持ってこう言ったのです。 40分で決めたよ！」
このタスクを完了するのにどれくらい時間がかかりますか?
24. 問題
物理学とテクノロジーに関する機知に富んだユーモアのコレクション『Zany Scientific Humor』 (モスクワ、2000 年) には、かなりの数の数学的ジョークが収録されています。 ここではそのうちの 1 つを紹介します。
1 つの製品のテスト中に 1 つの障害が発生しました。 製品が故障なく動作する確率はどのくらいですか?
定理。 すべての自然数は興味深いものです。
証拠。 逆のことを想定してみましょう。 その場合、興味のない最小の自然数が存在するはずです。 はー、これはめちゃくちゃ面白いですね！
26. 高等算術
1 の値が十分に大きい場合、1 + 1 = 3 となります。
27. アインシュタイン・ピタゴラスの公式
E = m c 2 = m(a 2 + b 2)。
28. 理論の利点について
これ 面白い話私の学生時代から、確率論のセミナーで問題として提示することは十分に可能です。
夏には、友達と私は山にハイキングに行きました。 私たちは4人でした：ヴォロディア、2人のオレグ、そして私。 私たちはテントと寝袋を 3 つ持っていて、そのうちの 1 つはヴォロディアと私用の 2 倍でした。 これらの寝袋そのもの、より正確にはテント内の位置に問題がありました。 実際のところ、雨が降っていて、テントは狭く、横から雨漏りしていて、端に横たわっている人にとってはあまり快適ではありませんでした。 そこで私は、ロットを使ってこの問題を「正直に」解決することを提案しました。
ほら、私はオレグ、ヴォロディア、そして私はダブルベッドを端か中央に置くことができると言いました。 したがって、コインを投げます。「表」が出た場合、ダブルベッドは端にあり、「裏」の場合は中央になります。
オレグ家は同意しましたが、テントの端で数晩過ごした後（ヴォロディアと私それぞれについて、テントの端で眠らない確率は 0.75 であるという合計確率公式を使用して計算するのは簡単です）、オレグ家は何かが間違っていると疑い、協定を再考するよう提案した。
確かに、チャンスは不平等だと私は言いました。 実際、私たちのダブルベッドには、左端、右端、中央の 3 つの可能性があります。 したがって、毎晩、3本の棒のうちの1本を引きます。短い棒を引くと、ダブルが中央になります。
オレグ家も再び同意したが、今回は崖の近くではなく夜を過ごせる確率（今の確率は0.66、より正確には3分の2）の方がお互いの確率よりも良かった。 危険な状態で二晩過ごした後（私たちは最高の勝算と幸運を味方につけました）、オレグ家は再び自分たちがだまされていたことに気づきました。 しかしその後、幸いなことに雨が止み、問題は自然に解消されました。
しかし実際には、私たちのダブルベッドは常に端にあるべきで、ヴォロディアと私は毎回コインを使ってどちらが幸運かを判断していました。 オレグ家も同じことをしただろう。 この場合、端で寝る確率は誰にとっても同じで、0.5 に等しくなります。
ノート：
ジャン・シャルル・フランソワ・スタームについても同様の話が語られることがあります。
（数式）の基本的な種類
原則として、式には変数 (1 つ以上) が含まれており、式自体は単なる式ではなく、一種の判断です。 このような判断は、変数について何かを主張したり、おそらく関連する操作について何かを主張したりする可能性があります。 式の正確な意味は文脈から暗示されることが多く、その外観から直接理解することはできません。 よくあるケースとしては次の 3 つがあります。
方程式
方程式とは、外側 (上位) 接続詞が二項等式関係である式です。 ただし、この方程式の重要な特徴は、その方程式に含まれる記号が変数と変数に分割されていることです。 オプション(ただし、後者の存在は必須ではありません)。 たとえば、 は x が変数である方程式です。 等式が真である変数の値は方程式の根と呼ばれます。この場合、これらは 2 つの数値と -1 です。 原則として、1 つの変数の方程式が恒等式ではない場合 (以下を参照)、方程式の根は離散的な、ほとんどの場合有限 (空の可能性がある) 集合を表します。
方程式にパラメーターが含まれている場合、その意味は、指定されたパラメーターの根 (つまり、等式が真となる変数の値) を見つけることです。 場合によっては、これはパラメータに対する変数の暗黙的な依存関係を見つけることとして定式化できます。 たとえば、 x の方程式として理解されます (これは、y、z、t と同様に変数を示す一般的な文字です)。 方程式の根は a の平方根です (符号の異なる 2 つがあると考えられています)。 このような公式自体は、x と a の間の二項関係のみを指定しており、x に対する a の方程式として逆方向に理解できることに注意してください。 この基本的なケースでは、 a ～ x: の定義について詳しく説明します。
アイデンティティ
アイデンティティとは、次の場合に真となる命題です。 どれでも変数の値。 通常、アイデンティティとはまったく同じ真の平等を意味しますが、アイデンティティの外側には不平等やその他の関係も存在する可能性があります。 多くの場合、同一性は、そこで使用される演算の特定のプロパティとして理解できます。たとえば、同一性は加算の可換性を示します。
数式の助けを借りて、非常に複雑な文章をコンパクトで便利な形式で書くことができます。 変数が特定のドメインの特定のオブジェクトに置き換えられるたびに true になる式は、そのドメインでは同様に true と呼ばれます。 例: 「任意の a と b について、等しいことが成り立ちます。」 この恒等は、可換環における加算と乗算の公理から導き出すことができ、それら自体も恒等の形式を持っています。
恒等式には変数が含まれておらず、 などの算術 (またはその他の) 等式である場合があります。
近似等式
7 年生から 8 年生では、方程式をグラフィックで解くことを学習します。 このとき、解くために単純な方程式 (「適切な根を持つ」) が与えられます。これは、特に市松模様の紙上のグラフを使用して簡単に見つけることができます。 しかし、根が少し違う例もあります。 √x=2-x と √x=4-x という 2 つの式を考えてみましょう。 関数 y =√x と y =2-х のグラフが 1 点 A(1,1) で交差するため、最初の方程式の根は 1 つ x=1 になります。 2 番目のケースでは、関数 y =√x-fc y =4-x のグラフも 1 点 A(1,1) で交差しますが、座標が「悪い」です。 この図を使用すると、点 B の横座標は 2.5 にほぼ等しいと結論付けられます。 このような場合、彼らは方程式の正確な解についてではなく、近似的な解について話し、次のように書きます: x≈2.5。
不平等
不等式の式は、セクションの冒頭で説明した両方の意味で理解できます。恒等式 (コーシー-ブニャコフスキーの不等式など) として、または方程式と同様に、集合 (またはむしろ、集合の部分集合) を見つけるタスクとして理解できます。定義のドメイン）、変数が属する可能性があります。
使用される操作
このセクションでは、代数で使用される演算と、微積分でよく使用されるいくつかの関数をリストします。
加減
べき乗
初等関数
絶対値、符号など
演算の優先順位と括弧
演算または演算子の優先順位、ランク、または年功は、演算子/演算の正式なプロパティであり、明示的な (括弧を使用した) 順序の指示がない場合に、いくつかの異なる演算子を使用した式での実行順序に影響を与えます。彼らは評価されます。 たとえば、通常、乗算演算は加算演算よりも優先されるため、式では最初に y と z の積が取得され、次に合計が取得されます。
例
例えば：
1 つの実引数の関数または単一値関数。
複数の引数の関数または多値関数 (最も注目すべき曲線の 1 つであるアニェージ ヴェルシエールのグラフ)。
点における微分不可能な関数 (連続した破線には接線がありません)。
- 整数関数;
- 偶数関数;
- 奇数関数;
点関数、点から (デカルト) 座標の原点までの距離。
点における不連続関数。
パラメトリックに定義された関数 (サイクロイド グラフ)。
直接関数と逆関数。
積分方程式;
リンク
- N. K. ヴェレシュチャギン、A. シェン。 数理論理学とアルゴリズム理論について講義します。 パート 1. 集合論の始まり。
こちらも参照
- 代数式は、完全な思考を表現するものではない数学的表記法です。
ウィキメディア財団。 2010年。
- 最初の人々
- クラッチ（機構）
他の辞書で「数式」が何であるかを確認してください。
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教育とは、学校で教えられたことをすべて忘れた後に残るものです。
ノボシビルスクの科学者で現在ポルトガルで研究しているイーゴリ・クメリンスキーは、文章や公式を直接暗記しない限り、子供の抽象記憶の発達は難しいことを証明した。 彼の記事から抜粋して紹介します。」ヨーロッパと旧ソ連諸国の教育改革からの教訓」
暗記学習と長期記憶
九九を知らないことは、電卓での計算の間違いを検出できないことよりも深刻な結果をもたらします。 私たちの長期記憶は連想データベースの原理に基づいて機能します。つまり、記憶される情報の一部の要素は、それらを知ったときに確立された関連付けに基づいて他の要素と関連付けられます。 したがって、たとえば算数など、どの分野でも頭の中に知識ベースを形成するには、まず少なくとも何かを暗記する必要があります。 さらに、新しく受け取った情報は、短期間（数日間）内に何度も、できれば異なる状況で遭遇すると、短期記憶から長期記憶に移行します（これは有用な関連付けの作成に役立ちます） ）。 しかし、算術から得た知識が永続的な記憶にない場合、新しく到着する情報の要素は、教師の性格や外の天気など、算術とは関係のない要素に関連付けられます。 明らかに、そのような暗記は生徒に実際の利益をもたらさない - 連想が特定の主題領域から遠ざかってしまうため、生徒は算術に関する知識を思い出すことができなくなる。聞いた。 そのような学生にとって、欠落した関連性の役割は通常、同僚からのコピー、テスト自体での主要な質問の使用、使用が許可されている公式のリストからの公式など、さまざまな種類のヒントによって果たされます。 で 実生活、促すことなく、そのような人は完全に無力で、頭の中にある知識を適用することができないことがわかります。
公式が暗記されていない数学的装置の形成は、そうでない場合よりも遅く発生します。 なぜ？ 第一に、新しい性質、定理、数学的対象間の関係は、ほとんどの場合、以前に研究された公式や概念のいくつかの特徴を使用します。 これらの特徴を短時間で記憶から呼び出すことができない場合、生徒の注意を新しい教材に集中させることはさらに困難になります。 第二に、公式を暗記していないため、多数の小さな操作による意味のある問題の解決策を探すことができなくなります。この操作では、特定の変換を実行するだけでなく、これらの動きの順序を特定し、次の計算式の使用を分析する必要があります。いくつかの式が 2 ～ 3 歩先を進んでいます。
実践では、使用される情報（性質や公式）のほとんどが頭の中にある場合、子供の知的および数学的発達、知識ベースとスキルの形成がはるかに速く起こることが示されています。 そして、それがより強く、より長くそこに留まるほど、より良いです。
最も複雑なタイプの入力の 1 つは、一連の数式です。 数式ロシア語、ラテン語、ギリシャ語ベースのフォント、ローマ字とイタリック体、明るい太字、多数の数学文字やその他の文字、フォントの上下の行のインデックス、およびさまざまな大きなポイント文字を含むテキストです。 一連の数式のフォントの範囲は少なくとも 2,000 文字です。 WORD-98 の文字テーブルには 1148 文字が含まれています。
数式入力と他のすべてのタイプの入力の主な違いは、古典的な形式の数式入力が平行線ではなく、ストリップ領域の特定の部分を占めることです。
式- 特定の数量間の関係を数値、記号、特殊記号を使用して条件付き形式で表現する数学的または化学的表現。
数字- 数字（量）を示す、または表現する記号。 数字はアラビア数字とローマ数字をご利用いただけます。
アラビア数字: 1、2. 3、4、5、6、7、8、9、0。アラビア数字は、一連のデジタル記号の中で占める位置に応じてその意味を変えます。 アラビア数字は 2 つのクラスに分けられます - 第 1 は単位、十、百。 2 番目 - 数千、数万、数十万など。
ローマ数字。 主要なデジタル文字は 7 つあります: I - 1、V - 5、X - 10、L - 50、C - 100、D - 500、M - 1000。 ローマ数字は定数値を持つため、数字を加算または減算することで数値が得られます。 例: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1)。
ローマ数字は通常、世紀 (XV1 世紀)、巻番号 (第 IX 巻)、章 (第 VII 章)、部分 (第 II 部) などを示します。
記号- 式に含まれる文字表現 (たとえば、数学記号: l - 長さ、λ - 故障率 (収縮)、π - 円周対直径の比など。化学記号: Al - アルミニウム、Pb - 鉛、H -水素など）。
オッズ- 記号の前にある数字 (2H 2 O など)。 4シンクス。 記号と数字には、上付き文字 (上の行) と下付き文字 (下の行) が付いていることが多く、これらは指数の意味を説明しています (たとえば、 λ c - 線形収縮、G T - 鋳物の理論的質量、C f -鋳物の実際の質量）; または数学的演算 (x 2、y 3、z -2 など) を示します。 または、分子内の原子の数と化学式内のイオンの電荷数を示します (CH 4 など)。 数式では、下付き文字同士の関係もあります。上付き文字から上付き文字 - 上付き文字 超指数、下付き文字から上付き文字へ - 上付き文字 サブインデックス、上付き文字から下付き文字 - 下付き下付き文字、および下付き文字から下付き文字 - 下付き下付き文字。
算術演算と比率の記号 - 加算「+」、減算「-」、等価「=」、乗算「x」。 割り算の動作は水平定規で示され、分数定規または分割定規と呼ばれます。
(9.12)
本線- 数学的演算と関係の主な記号を含む行。
式の分類.
数式式の構成 (1 行、2 行、複数行) とその飽和度に応じて、セットの複雑さに応じて分割されます。 数学的記号シンボル、インデックス、サブインデックス、超指数、および接頭辞。 セットの複雑さに応じて、すべての数式は 4 つの主要なグループと 1 つの追加グループに分類できます。
1グループ。 一行の数式 (9.13-9.16);
2番目のグループ。 2 行の数式 (9.17-9.19)。 実際、これらのファイルは 3 行で構成されています。
3番目のグループ。 3 行の数式 (9.20-9.23)。 実際、これらのファイルは 5 行で構成されています。
4番目のグループ。 複数行の数式 (9.24-9.26);
追加グループ（9.27-9.29）。
数式を複雑さのグループに割り当てるときは、入力の複雑さと入力に費やされる時間が考慮されました。
グループⅡ。 2 行の数式:
(9.29)
数式を入力する際のルール.
数学的なテキストを入力するときは、次の基本ルールに従う必要があります。
ダイヤル 数字たとえばローマ字フォントの数式では 2ああ; ず.
三角関数および数学の略語、 例えば sin、cos、tg、ctg、arcsin。 イグ、リムなど、ラテン系のアルファベットをまっすぐな明るいフォントで入力します。
索引内の省略語一番下の行にロシア語フォントを入力します。
物理的、メートル的、および技術的な測定単位の略語ロシア語のアルファベットで指定される文字は、ドットのないストレート フォントでテキストに入力する必要があります。たとえば、 127V、20kW。 ラテン文字で指定された同じ名前も、ドットのないストレート フォントで入力する必要があります。 120V、20kW原文に別段の記載がない限り。
記号（または数字と記号）) を続けて文字で区切らずに、スペーサーなしで入力します。例: 2xy; 4u.
句読点数式では、真っ直ぐな明るいフォントで入力します。 式内のカンマは、式の後続の要素から次の方法で区切る必要があります。 3P.; カンマは式の前の要素から分離されていません。 前の添え字からカンマが削除されます。 1p.
省略記号一番下の行に、ハーフケーゲルドットに分割されたドットを入力します。 式の前後の要素から、点もハーフケーゲルになります。次に例を示します。
(9.30)
記号（または数字や記号）を続けて区切らず、スペースを入れずに入力してください。
数学的な演算と比率の記号、および幾何学的なイメージの記号、 のような、 = ,< ,> , + , - 、式の前後の要素を 2 p で打ち消します。
数学用語の略語式の前後の要素を 2 ポイント上回ります。
指数、数学用語の直後にその近くに入力し、指数の後にスペースを入れます。
手紙 「d」（「差分」を意味します）)、δ (「偏導関数」の意味)、および Δ (「増分」の意味) は、式の前の要素から 2 点離れており、示された符号は後続の記号から分離されていません。
物理的および技術的な測定単位の略名そして メトリックメジャー数式では、関連する数字や記号から 3 点を減点します。
標識 ° , " , " 次の記号 (または数字) を 2 ポイント引き離します。指定された文字は前の記号から分離されていません。
数式に続く句読点、彼女を撃退しないでください。
点の線数式では、ドットの間にハーフケーゲルのパディングを使用してドットを入力します。
テキストを含む選択範囲に入力された数式は、ハーフケーゲルで前後のテキストから分離されます。 行を両端揃えすると、このスペースは減少せずに増加します。 テキストを含む選択範囲内で次々に続く数式もオフになります。
複数の数式を中央からずらして 1 行に配置する場合は、1 サイズ以上 1/2 正方形以下のスペースで互いに分離する必要があります。
主な式と同じ行に入力された小さな説明式は、行の右端に含めるか、主な式から 2 フォント分離れた位置に配置する必要があります (オリジナルで別途指示がない限り)。
数式のシリアル番号を 1 行の数式と同じサイズの数字で入力し、右に回転させます。次に例を示します。
X+Y=2 (9.31)
数式が行形式に収まらず、ハイフンで区切ることができない場合は、小さいサイズで入力できます。
数式内のハイフネーションは望ましくありません。 ハイフネーションを避けるために、数式要素間のスペースを減らすことができます。 スペースを減らしても数式を目的の行形式にできない場合は、ハイフンを使用できます。
1) 式の左辺と右辺の関係の符号について ( = ,>,< );
2) 加算または減算の記号について (+, - );
3) 乗算記号 (x) について。 この場合、次の行は、前の行で数式が終了した位置の記号から始まります。 式を転送するときは、転送される部分が非常に小さくないこと、括弧で囲まれた式、ルート、積分、和の符号に関連する式が壊れていないことを確認する必要があります。 インデックス、指数、分数を分離することはできません。
番号付きフォーミュラでは、フォーミュラ番号が転送される場合、フォーミュラの転送された部分の中心線のレベルに配置されます。 シリアル番号が行に収まらない場合は、次の行に配置され、右側がオフになります。 分子または分母が指定された組版形式に適合しない数式は、より小さいサイズのフォント、または同じサイズのフォントでハイフンを付けた 2 行で入力されます。
数式転送時に分割線やルート定規が切れた場合、改行箇所が矢印で表示されます。
矢印を数学記号の近くに配置することはできません。
現代の科学出版物は飽和状態になっている 数学的手法証拠。 科学者はテキストに多数の式や記号を入力します。 数式の際立った特徴は、意味論の集中度が高いこと、数式に含まれる内容の高度な抽象化、および数学言語の特異性です。 これはある程度、読者のテキストの認識を複雑にし、編集者に多くの問題を引き起こします。
数式は、発言（文章、判断）を記号的に表現したものです。 数式は、複雑な口頭表現やさまざまな操作をテキスト内の定量的な指標に置き換えるのに役立ちます。 この目的のために、特別な指定、つまり 3 つのグループに分類できるシンボルが使用されます。
– 数学的および物理的技術的量の従来の文字指定。
– 量の測定単位の記号。
– 数学的記号。
編集者にとっては、数式のないテキストよりも、多くの数式が含まれるテキストの方が作業しやすいという意見があります。 これは誤りです。式は、テキストよりもさらに大幅に変換され、さまざまな記述形式になる可能性があり、特定のエディションごとに、特定の式ごとに最適な形式を選択する必要があるためです。 同時に、エラー、曖昧さ、または読みにくさを避けるために、本が対象としている読者層と各式の特徴が考慮されます。 1 つの数式を記述する例を使用してこれを見てみましょう。
1. 車両の運行速度
Tn – 服装の時間。
この形式は、大学の教科書などに便利です。
2. 車両の運行速度
ここで、L は、勤務中 (仕事中) に自動車が移動した距離です。
Tn – 服装の時間。
このような記録は、たとえば、読者がすでにある程度の準備を整えており、この断片が何らかの計算方法論の一部であるコース設計に関する教科書の場合、まったく許容されます。
3. エンジニアリングおよび技術従事者向けの生産出版物の同じ公式が選択に含まれる可能性があります。
車の運転速度 v e =L/T n、ここで L は走行距離です。 Tn – 服装の時間。
4. 学童や専門学校生用の教科書では、この式は別の形式になるはずです。
通常表示される運行速度は、鉄道車両が勤務している全時間（勤務中）の条件付き平均速度を特徴づけるもので、走行距離と勤務時間の比率によって決定されます。
ここで、L は使用中に自動車が移動した距離です。
Tn – 服装の時間。
このような記録により、学生は初期パラメータが結果にどのような影響を与えるかを明確に見ることができます。 どのパラメータが最終結果に直接比例して影響を与えるのか、そしてどのパラメータが最終結果に直接比例して影響を与えるのかを理解すると、公式を覚えたり、物理的依存性の数学的表記の「古典的」形式を学ぶのが簡単になります。
5. 一般読者向けの一般的な科学文献では、本全体に 1 つまたは 2 つの公式が存在し、数学的な形式で書くことは不適切であるように思われます。 なので、このようにした方が良いのです。
「車両の動作速度は次のいずれかです 最も重要な指標その働きは計算によって決まります。
6. 科学出版物において、たとえば、読者が自動車使用指標の計算に直接関係しないいくつかの現象を説明するためだけにこの公式を必要とする場合、従来の形式の公式は完全に省略できます。意味は言葉で簡単に伝わります。「走行距離を勤務時間で割った商として定義される車両の動作速度は、車両の最適な構造を形成する際に考慮する必要がある最も重要な指標の 1 つです。」運輸協会の車両です。」
ここで上記のオプションを評価すると、認識の容易さ、構成のコンパクトさ、出版の労力の点でそれらが著しく異なることがわかるのは難しくありません。 ここでは、編集、定型的な原本の再版、および「労働集約的な出版」の概念の深読みに伴う労働集約を条件付きで含めます。 各オプションには、他のオプションとは異なる独自の、認識、コンパクトさ、労働強度の指標があります。
最も単純な式を記述するためのオプションが検討されてきましたが、それがより複雑であることが判明した場合、インデックスの記述形式を変更し、パラメーターの機能グループを強調表示する可能性に関連する他のオプションが現れることは容易に想像できます。式全体やその構成要素の「階数」を変えることで、複雑な式をいくつかの単純な式に分割したり、逆に式を分割したりすることができます。
数式の編集についての議論を続ける前に、数式内で何が不変とみなされ、何が変更されるかを規定する必要があります。 特別な文献には明確かつ明確に記載されています。数式には、標準によって確立された記号、または業界で一般的に受け入れられている記号を使用する必要があります。
これは確かに真実ですが、規格によって規制されているシンボルはほんの一部であり、「一般に受け入れられている」シンボルは、1 つのトピックに関する専門文献を分析すると、業界では「一般に受け入れられている」ことが判明することがほとんどであることに注意してください。ただし、一つの組織内で。 これは特にインデックスに当てはまります。
科学の 1 つの分野でのみ必要とされる多くの量には、科学の他の分野での同様の量の名称とは異なる独自の名称が必要です。 この問題を解決するには、つまり、 シンボルを個別にするには、インデックスを使用します。 主要な文字の指定にインデックスが追加され、特定の意味が示されます。 したがって、ラテン文字の L または l は、ほとんどの場合、長さ、間隔、範囲、範囲、期間などを表します。 長さの特定の概念を指定する必要がある場合は、一般的な記号に明確なインデックスが追加されます。 例えば：
L k – ボートの船尾部分の長さ。
L pr – 移動距離。
l e – エルロンのスパン。
l ск – せん断部分の長さ。
索引を作成するための主な材料は、ロシア語のアルファベットの小文字です。 ラテンアルファベットの文字が使用される頻度ははるかに低く、ギリシャ文字、特にゴシック文字が使用されることはほとんどありません。 インデックスにはアラビア数字や数学記号がよく使用されます。 文字指定内の位置に基づいて、インデックスは下位と上位に分けられ、下位のインデックスが優先されます。 右側の上付き文字は指数の場所であるため、使用しない方がよいでしょう。 ほとんどの場合、ストロークは上付き文字として使用されます。 h?; h??.
まったく同じ外観を持つ指定を区別する必要がある場合、および指定にすでにいくつかのインデックスと次数が装備されている場合、インデックスを左上に配置できることがあります。 例えば、ロッドＱの回転角度の指定があり、力の作用点に応じて下付き文字１、２、３とストロークα、???、???が与えられる。 ... - 力の適用の多重度に応じて (つまり、Q1? - 点 1 での最初の力の適用; Q 1 ?? - 点 1 での 2 回目の力の適用など)。 回転角度 (ロッド ノードの左または右) も選択する必要がある場合は、左上のインデックスを使用します。 – ノードの左側の角度を示します。 p – ノードの右側の角度を示します。 では、インデックス付きの文字指定はどうでしょうか？ Q 1 – ノードを左に回すときに、ポイント 1 に最初に力を加えます。
インデックスとしてのゼロは、文字の指定に「計算された」、「初期の」、「初期の」、重心などに関連する意味を与えます。また、「物質の標準的な状態」の意味でも使用できます。例、 私 0 – 設計長さ、t 0 – 初期温度。
複数の単語で構成される索引は、頭文字および特徴的な文字で省略されます。 さらに、インデックスが 2 つまたは 3 つの短縮語で構成されている場合は、最後の語を除くそれぞれの語の後に、たとえば S のようにドットを置きます。 溝– エレベーターエリア。
次に、数式の認識について直接説明します。 よく理解されている公式とは、理解しやすく覚えやすいものであると一般に認められています。 さらに 2 つの要件を追加しましょう。
1. 他の条件が同じであれば、書面で (手書きで) 簡単かつ明確に再現できる式の記号を優先する必要があります。 まず第一に、これは教科書、教師が板書する式、生徒がノートに書く式などに当てはまります。 ここでの問題は、通常、異なるアルファベットの文字のデザインが似ていることや、インデックスの不当な複雑さによって発生します。 したがって、R g.ts は書き留めて読むのが簡単です。 では、エントリを読んでみましょう? 例えば この一見表現力豊かな表記法には、100 (!) を超える読み方オプションがあります。s には 6 つのオプションがあります (「ro」は小文字と大文字、「pe」は小文字と大文字、「er」は小文字と大文字)。 e の 4 つのオプション (「e」と「el」、オンラインおよびインデックス内)。 g の 6 つのオプション (「de」と「zhe」。線上、1 度と 2 度のインデックス)。 また、エントリ全体を「？」と読むこともできます。 対数的です。」
2. フォーミュラには優れたグラフィック デザインが必要です。 たとえば、因数の真ん中にある数字 (前に置く方がよい)、複雑な指数と指数、多段階の指数、コンパクトな形にまとめられた複雑な数式は、認識されにくくなります。
特殊な種類のグラフィックの歪みは、数式の「外観」をさらに悪化させ、入力規則に違反します。 簡略化するために、上位のインデックスが下位のインデックスに対してシフトされることがあります (K av tkm)。 インデックス内のドットは、多くの場合、位置がずれており、掛け算記号のように見えます (D B.P）。 経験の浅い植字者は、索引の式の後にカンマを入力します (A = BC) に）。 接続のポイント サイズを選択するためのルールが守られていないため、公式と説明が互いに異なります。 異なるアルファベットの文字がインデックス内で見つかった場合、それらの位置が適切に整列していないことがよくあります (「ダンス」)。 除算記号「スラッシュ」は、被除数と除数の高さが低い (ポイント サイズより小さい) ことがよくあります。
公式の認識性を高めるための主な条件、つまり理解と暗記の促進については、次の推奨事項を考慮する必要があります。
– 他の条件が等しい場合、暗号化された単語の最初の文字であるロシア語の文字が認識されます。 ラテン語やギリシャ語よりもよく理解され、記憶されています。
– 略語は作品として認識されるため、記号として使用することは望ましくありません。
– インデックスは、可能であれば、その中で暗号化された単語または語句をできるだけ明確に反映する必要があります。
この式は理解しやすく、覚えやすく、パラメータの変化の性質に対する計算結果の依存性を明確に反映しています。
単位 物理量量の数値を式に代入し、中間計算を実行した後、最終結果を取得するときにのみ配置する必要があります。 例えば：
間違っている：
s = KTm/s = 1.4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;
右：
s = CT = 1.4 · 290 · 300 = 350 m/s。
数学記号は、数学の概念、文章、計算を記録するために使用される記号として定義されます。 このように、「円の直径の長さに対する円周の割合」を記号で表記します。
数学記号は 3 つのグループに分類されます。
1) 数学的対象 (点、線、面) の記号は通常、文字 (A、B、C...、a、b、c...、?、?、?) で指定されます。 ... );
2) 加算 (+) と減算 (-) の符号。 aの累乗 2 、A 3 等。; ルート V; 三角関数の符号 log、sin、cos、tg など。 階乗!; 微分および積分 dx、ddx、…、?ydx、モジュール | × |;
3) 関係の兆候 (= – 平等、> – それ以上、< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).
オブジェクト記号を除くこれらの記号はすべて式の中でのみ使用され、本文中で対応する意味の単語の代わりに使用することは禁止されています。 テキスト内のオブジェクト記号は、「点 A、平面 a、角度 x から」という単語とともに使用できます。
多くの場合、式の後に説明があり、式に含まれる記号の解読が行われます。 その要素は、式内で記号が読み取られる順序で配置されます。 と同じ文字 異なるインデックスグループでまとめるのがおすすめです。 分数の式を解読するときは、まず分子の文字の指定を説明し、次に分母を説明します。
方程式の左側にある記号の意味を解読する必要がある場合は、文の一部の前の式でこれを行うことをお勧めします。 残念ながら、この推奨事項が常に守られるわけではありません。
雑誌『軍事経済報』（2002. No.12）から例を挙げてみましょう。
武器や装備の輸送コストは次の式で計算されます。
Wペト = PVでは？ p.v.tとは？ DP (29)
どこ Wペト– 同じ種類の武器や装備の輸送にかかる費用、こすれ。 PVでは– 輸送された武器（装備品）の量 このタイプの、単位。 p.v.tより– 1kmあたり1ユニットの武器（装備品）の輸送コスト（ルーブル）。 D P– 武器（装備品）の輸送範囲、km。
武器（装備）の種類ごとに個別に計算されます。
さらに、輸送される武器や装備をプラットフォームに固定するために、ワイヤー、釘、ステープル、木製の梁、または特別な固定装置などの固定材料が使用されます。 購入するにはお金も必要です。 締結材料の購入コストは、次の式を使用して計算されます。
W km = V p.v.t? Ts k.k.m (30)
ここで、Z km – 締結材料の購入コスト、摩擦。 p.v.t – 輸送された武器および装備、ユニットの量。 Ts k.k.m – 締結材料 1 セットの価格 (機器ユニットあたり)、摩擦。
締結材料（締結装置）の購入費用は、武器や装備品の輸送の価格に含まれていない場合にのみ個別に計算されます。
さまざまな種類の輸送手段による演習中の人員の輸送コストは、次の式で決定されます。
Z p.l.s = V hp? PHとは？ D p、(31)
ここで、Z p.l.s – 特定の種類の輸送手段で人員を輸送するコスト、摩擦。 hp - 特定の種類の輸送手段で輸送される人員の数、単位。 C p.h - 特定の種類の輸送手段で1 kmあたり1人を輸送するコスト、こすれ。 D p – 人員の輸送範囲、km。
そして、最初の式、2 番目、3 番目の式では、式の左側にある記号は、式の前にあるテキストで解読する必要があります。 どこにでもある記号Bは、輸送された武器、人員、ユニットの量を示しています。 記号 C – 1 人、1 km あたり 1 つの武器を輸送するコスト。 D – 武器と人員の輸送距離、km。 記号の解読は、各式の後に繰り返さずに 1 回行う必要があります。
式の後、説明の前にカンマが置かれ、説明は where という単語で始まり、最初の量の指定とその解読などが続きます。 各トランスクリプトの末尾にはセミコロンを入力し、最後のトランスクリプトの末尾にはピリオドを入力することをお勧めします。 デコード時の物理量の単位の指定は、テキストとカンマで区切られます。 例えば：
多層コイルのインダクタンスは次の式で求められます。
どこ？ - ターン数; D – 平均巻径、mm。 l – 巻き長さ、mm; h – 巻き高さ、mm。
数式の説明は標準的ではありません。 科学文献では、最も単純なものから複雑なものまで、1 つの式や複数の式に関連するさまざまなバージョンを見つけることができます。 文中の数式がテキストで区切られている場合は、それらの一般的な説明を独立した文に分割することをお勧めします。 例えば：
ベクトル形式では、これらの方程式は次のように表すことができます: 質量中心の運動方程式
および重心に対する航空機の運動方程式
これらの方程式では次の表記が採用されています。 V – 慣性空間に対する航空機の移動速度のベクトル。
R は航空機に作用する外力のベクトルです。 G – 重力のベクトル。
M は、航空機の質量中心に対する外力のモーメントのベクトルです。
科学出版物、参考出版物、百科事典などの出版物では、紙をより経済的に使用するために、説明を選択項目に含めることができます。
テキスト内にある数式や記号を注意深くチェックし、正しく処理するには、編集者の多大な注意が必要です。 すべての指定と数値指標の正確性と正確性を確保するだけでなく、曖昧さや異なる解釈の可能性を避けるために、設計の最大限の明確さと明確さを実現することも必要です。
著者が与えられたデータの正確さに対して全責任を負うことは一般に認められていますが、出版社の編集者は式の完全なまたは選択的な管理チェックを実行する義務があります。 教科書の問題や、 教科書。 等しいかどうかは、対応する値を代入することで確認できます。
数式テキストを適切に編集するには、数式の数学的構造や使用方法についての知識だけでは十分ではありません。 シンボル等々。 また、式の印刷要件を把握することも必要です。これに従うことで、式が理解しやすく、表現力豊かになり、コンパクトになるためです。
編集者は、数式を配置する最適な方法、1 行に収まらない場合の移動方法、どの数式に番号を付ける必要があるかなどを知っている必要があります。
数式には 2 つのタイプがあります。1 つはテキスト行内、もう 1 つは植字フォーマットの中央にある別の行です。 選択範囲に数式を配置すると、スペースを大幅に節約できます。 したがって、短くて単純な数式に独立した意味がなく、番号も付けられていないが、別の行に含まれている場合は、テキストとともに選択範囲内に配置できます。 例えば：
導通条件から求めたもの
このテキストは次のように配置できます。
このテクニックは、大きな植字フォーマットの場合に特に効果的です (最大 70 ～ 80% の領域を節約できます)。ただし、式が複数行または複数ストーリーである場合、このテクニックの使用はお勧めできません。
同じまたは類似の量が計算される複数の数式を 1 行に並べて配置するか、等号を使用します。
○○= ?R+ ?div? +2?? 1 ;
ああ= ?R+ ?div? +2?? 2 ;
うーん= ?R+ ?div? +2?? 3;
または、比較の基準となる大きさによって次のように指定します。
150°？ ? ?210°;
330°？ ? ?360°。
数式が変換されており、数式自体が複数行である場合は、変換の進行状況がわかりやすくなるように、中間グループを上下に配置する必要があります。 例えば：
式の番号付け。 多くの場合、数式が配置されている場所だけでなく、前後のプレゼンテーションでも数式を操作する必要があります。 式を参照するたびに全文を引用することを避けるために、式には番号が付けられています。 通常、連続番号付けは、限られた数の最も重要な式に使用されます。 すべての式に連続して番号を付けると、本が乱雑になります。
大きな著作物 (教科書、単行本) では、章ごとに式に連続した番号を付ける、いわゆる二重番号が使用されることがあります。 この場合、番号付き式の最初の桁は章番号に対応し、2 番目の桁は章内の式のシリアル番号に対応する必要があります。たとえば、第 2 章の 12 番目の式には番号 (2.12) が付けられ、第 2 章の 5 番目の式には番号が付けられます。第 3 章は (3.5) などです。 例外的に、次の式が以前に与えられた主要な式のバリエーションである場合、アラビア数字とロシア語アルファベットの小文字のストレート文字を使用した式の番号付けが許可されます。 数字と文字はカンマで区切らずに一緒に記述されます (例: 17a、17b など)。
すべての式のシリアル番号は、式からその番号まで逸脱することなく、ページの右端に括弧内のアラビア数字で記入する必要があります（式の番号付けにはローマ数字は使用しません）。
式 (4.15) は次のことを示しています...
数式群や連立方程式に1つの番号を付ける場合 シリアルナンバー括弧で囲まれたこの数値は、ページの右端にある結合された数式グループまたは方程式系の中央のレベルに配置されます。 この場合、括弧 (中括弧) が使用されます。
最終行には転送時のフォーミュラのシリアル番号が入ります。 例えば：
式 (2.17) を 1 回積分すると、次のようになります。
数式の乗算記号。 式中の係数と記号は、原則として記号で区切らず、一緒に記述します。 中心線による乗算の記号としてのドットは、アルファベット記号の前後、括弧の前および括弧内の因数の間、横線で書かれた分数式の前後には配置されません。 例えば：
乗算記号として中央の線にドットが配置されるのは、例外的な場合にのみです。
– 数値因子間: 18 · 242.5 · 8;
– 三角関数の引数の後に文字指定が続く場合: Jtg c · a sin b;
– 要因と関連する式を分離するため
根号、積分、対数などの符号に変換します。
一般に、cos? という式は次のようになります。 t? それまたは
通常は形式で提示されます それだって？ tまたは
前の結論や数学的分析の調和を乱さないように、因子を特定の順序で記述するという特別な目的がない限り。
斜十字 (?) は乗算記号として数式で使用されます。
– 寸法を指定する場合: 部屋の面積 4 ? 3メートル;
– 録音時 ベクトル積ベクトル: え？ b;
– 乗算記号で数式をある行から別の行に転送するとき。
数式を転送しています。 原稿に記載されている数式が長すぎて出版ページの 1 行に収まらない (ハイフンなし) 場合、通常、著者はハイフネーションの可能性がある場所の概要を示すことが求められます。 まず数学的関係の符号に対して転送を行うことが望ましいです。 , ?, ?,?, ?, >, <, >>など。
これらの記号を使用して数式を行に分割できない場合は、+ または - の演算記号を使用して分割する必要があります。 許容範囲ではありますが、あまり望ましくありませんが、± および乗算記号を使用して数式を行に分割することはできません。 分割記号 (2 つの点) で行を分割するのは習慣的ではありません。 乗算記号で式を分割した場合は、点ではなく斜十字(?)で表示されます。
方程式の変換の問題には特に注意が払われます。方程式の右側または左側の部分は、長い分子と分母を持つ分数の形式、または面倒な根数式で表示されます。 このような方程式は変換して、変換に便利な形式にする必要があります。
分数を長い分子と短い分母で表現し、分子を括弧内の多項式として記述し、分母で割った単位を括弧の外側に配置することをお勧めします。 たとえば、次の方程式
簡単に思い浮かぶ
分子が短く分母が長い場合、個々の複雑な要素を簡略化した表記法に置き換えることをお勧めします。 例: 代わりに
数式に長い分子と長い分母を持つ分数が含まれている場合、変換には推奨される両方の変換方法を使用するか、水平の分数バーを除算記号 (2 つのドット) に置き換えます。 後者の場合、式は次のようになります。
(ある 1 バツ+ ある 2 y+ ... + ある私 h) : (b 1 バツ+ b 2 y+ ... + わたしは).
次のように書くことができます:
(ある 1 バツ+ b 1 バツ 2 + ... + nxn) 1/2 .
転送が行われる標識は、最初の行の最後と転送部分の先頭の 2 回配置されます。 例えば：
式がアクセントで中断された場合は、次の行の先頭でも繰り返されます。 等号がマイナス記号の前にある場合、変換は等号の位置で行われます。 数式に括弧内の式が複数含まれている場合は、括弧の前の + または - 記号を引き継ぐことをお勧めします。
編集者や校正者のあらゆる努力にもかかわらず、数式を含むテキストの誤りは依然として残っています。 よくある間違い数式を転送するときは、引数を関数から分離します。 例えば：
もちろん、タイプ f(x - y) のレコードを差分評価するように植字者に要求することはできません。文脈がなければ、それが何を意味するかを言うことは不可能です。つまり、2 つの関数 f と (x - y) の積、または依存関係です。引数 (x - y) に対する関数 f の。 ただし、知られているのは、 三角関数引数がなければ意味がないので、引数なしでは使用されません。 また、関数とその引数の間に乗算記号を置くのは重大な間違いです。
上記の例では、編集者は間違いが起こることを予測できませんでした。 前者の場合、数式の転送は植字機が 2 行に分割する際の見落としによって引き起こされましたが、後者の場合は、数式がテキスト自体の中にあり、途中でこの場所に数式が転送されることを予見することはほとんど不可能でした。編集。 しかし、レイアウトでは編集者がこの間違いを修正する必要がありました。
容量 印刷されたシート数式を使用した場合、印刷したテキストの容量よりも 2 ～ 3 分の 1 が小さくなり、出版コストが増加します。 出版実務には、目に見える経済効果をもたらす公式を提示するための合理的な方法があります。 数式は、原則として、赤い線内に入力され、上下にパディングが行われます。 これにより、紙の消費量が増加し、数式の入力とインストールにかかるコストが増加します。
次の 2 つの場合には、形式の途中に数式を含めることをお勧めします。 a) 数式を強調する必要がある。 b) 複雑で面倒なため、数式をテキストと一緒に入力することはできません。 注意が必要な数式には通常、番号が付けられています。 ただし、数式が不必要にオフになることがよくあります。
たとえば、テキスト
を 1 行に配置できます。
式の番号付けによって妨げられているように見える場合でも、セットの大幅な圧縮を達成できます。 例えば：
このような公式の配置により、その数を見つけるのは難しくありません。
このような場合、すべての数式を 1 つの数値の下に 1 行に配置できます。
それらへのリンクを変更するのは簡単です。 たとえば、座標を表す式を参照する必要がある場合は、「式 (3) の 2 番目に従って」と記述できます。
数式自体の性質に固有の変換メソッドを使用すると、複雑な数式のほぼすべてを、入力しやすい形式で表現できます。 最も単純な分数
入力するのが不便であることがわかりました。 ただし、スラッシュ 1/2、小数部 0.5、または 2 の累乗のいずれかで記述することができます。 -1 。 すべてのオプションは同等ですが、最初のオプションが最も広く普及しています。
科学文献の著作物の版では、分数は次のような 1 行の式に変換できると考えられています。(a + b)/c; (A + B)/(c + d) など 紙の消費には明らかなメリットがあります。 多層階分数の変換は特に便利です。 たとえば、分数
(a/b + c/d)/(e/f + g/h) の形式に変換できます。 -1 .
紙の節約のため、コンパクトさにもこだわりました。 しかし、ここには行き過ぎがありました。巨大で認識できない公式や曖昧な解釈の公式が報道に現れ始めました。
理解できない数式は、複雑な 2 階建ておよび 3 階建ての数式を、「スラッシュ」記号と負の指数を使用して 1 行の数式に無思慮に変換した結果であることがあります。
スラッシュの後の分母に積が含まれる場合、解釈が曖昧な式が得られます。
「スラッシュ」記号の不注意な取り扱いの顕著な例は、OST 29.115-88「著者およびテキスト出版のオリジナル」の付録 1 にあります。 共通しています 技術的要件」 この規格の作成者は、この式が可能であると考えています。
次のように変換します:
どの記号が分子にあり、どの記号が分母にあるのかが不明瞭になるため、これは不正確です。 この曖昧さが (追加の括弧の助けを借りて) 解消されると、式はさらに知覚しにくくなることがわかります。 おそらく、このオプションは、意味を考えずに数値を代入して結果を得ることができるように数式が示されている、特別なコンパクトな出版物にのみ適しているでしょう。
別の「教科書」の例を見てみましょう。
単純に水平スラッシュをスラッシュに置き換えると、次のようになります。
A = B/CX および A = B/CX、
それらの。 異なる式が同じになりました。
これを防ぐには、最初の式で括弧内の分母に積を入れ、2 番目の式で X を前に移動するか、括弧内に B/C を記述する必要があります。
A = B/(CX) および A = XB/C = (B/C) X。
多くの人は、オプション A = B/ CX の 2 番目の式は変更しないでよいと信じています。算術規則によれば、ここでのアクションは符号の順序で実行されるためです。 技術文献では長い間、スラッシュの背後にある表現を単一の全体として認識するという固定概念が存在するため、私たちはこれに同意できません。 たとえば、燃料消費量は常に次のように指定されます: g/kWh。算術規則によれば、「h (as)」は分子になりますが、実際には分母になります。
式 A = B/ CX でスラッシュが除算記号 (2 つのドット) に置き換えられる場合、これも良くありません。C と X はスペースなしで入力され、多くの人が積 (A = B：CX）。
合意されたとおり、数式の労働集約度（費用対効果）には、入力だけでなく、編集、元の数式の再印刷、および読み取りの労働集約度も含まれます。 公平を期すために言うと、これには、編集後に認識できなくなった数式を確認するために作成者が何時間も費やさなければならない場合があり、レイアウト内の数式をチェックするという面倒な作業も含まれているはずです。 たとえば、2 番目の式を確認することが最初の式よりもどれほど難しいかは明らかです。
変換前
変換後? = 4( あ/C):[(1+あ/C) 2 +B 2 /C(?/? r ?? r /?) 2 ]。
もちろん、式の複雑さは通常、セットのコストのみに帰着するという事実はある程度理解できます。セットのコストは、出版原稿の準備の定量的かつ外部の指標です。 労働集約度の残りの指標は計算されず、出版社の内部で行われます。
編集の労力を最小限に抑えるには、著者が次の要件を満たす素材を提示するようにする必要があります。
– 数式は手書きで書かれます ブロック体で、きちんとしていて明確です（著者がコンピューターの入力ができない場合）。
– 部門がサインインします 複雑な数式水平線のように見えます。 このような公式は、公式をよりコンパクトな形式にすることが便宜であるという点で著者と合意しているため、チェック、分析、意思決定が簡単です。
– 式にはマークが付けられています。
– 欄外に必要な説明がなされています（「e」は「el」ではないなど）。
– 式では、欄外に追加の説明が必要な文字や記号の数が最小限に抑えられています。
数学的演算と計算の詳細なプレゼンテーションに多くの余分な紙が費やされています。 このような場合、式の数を減らすことができます。本質的に基本的なものであれば、必ずしもすべての中間変換を行う必要はありません。 たとえば、式の一連の変換全体の代わりに、
書くだけで十分です
数式をグループ化することで用紙を節約することもできます。 したがって、数式
?バツ= ?? + 2ゲ×;
?y= ?? + 2ゲイ;
?z= ?? + 2ゲズ;
?yz= ??yz;
?xz= ??xz;
?ｘ ｙ= ??ｘ ｙ;
よりコンパクトにグループ化できます。
?バツ= ?? + 2ゲ×; ?yz= ??yz;
?y= ?? + 2ゲイ; ?xz= ??xz;
?z= ?? + 2ゲズ; ?xy= ??xy.
数式を含むテキスト内の句読点は、まだ十分に体系化されていません。これは、数式が独立した部分として考えられ、文の中に人為的に散りばめられていることが多いためです。 非体系性や矛盾は、数式や個々の記号を文の一部として考えると簡単に排除できます。 この立場から、各式は文に含まれる構文単位とみなされ、それに応じて句読点が配置される必要があります。
すでに述べたように、数式はテキスト行内に配置されるか、入力形式の途中でオフになります。 本文中に定型的な表現がある場合、句読点を配置する際には、数学的演算の記号は、コピュラを省略した複合名目述語の名目部分とみなすべきである。 例えば：
もし？ Z、C< ?X、C、 それ M(y、z、s) = ムー?×、ｓ。
句読点は、数学記号が使用されることを考慮して配置されています。< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.
数式が別の行で強調表示されている文に句読点を配置するのはさらに困難です。 特に物議を醸しているのは、式の前の記号の配置です。
最も一般的なケースを考えてみましょう。 次のタイプの数式テキスト (図 2)、数式の前、いくつかの数式の間、数式の後、および数式後のテキスト内の句読点を考慮してください。
米。 2. 定型文の一般的なケース
式の前に記号がない場合もありますが、カンマまたはコロンがある場合もあります。 数式が文の一部である場合、数式の前のテキストの後には、通常、句読点は配置されません。句読点の規則に従って、句読点で前の単語と区切るべきではありません。 例えば：
チャネルの効率を値によって特徴付けます。
式前のテキストが次で終わる場合は、通常、式の前にカンマが置かれます。 紹介の言葉。 例: ただし、VNA 格子の場合は常に ?1 = 0 であるため、次のようになります。
d 2 = ?? ?私 p+ G p = f(?, t？） そして G p = f(?, t ?) ? f(d 2).
コンマは、従属節、分詞句、または副詞句が式の前で終わる場合にも置かれます。
今なら R exとe eどちらもゼロに等しく、
式 (36) から、流量係数を導入することにより、次の値が得られます。
数式を含むテキスト内の句読点で最も物議を醸す問題は、数式の前にコロンを置くことです。 ロシア語ではコロンが前に置かれます。 均質なメンバー一般化した単語の後の文、結合していない複雑な文、直接話法および引用符の使用。
次の場合、数式の前にコロンを置くことができます。
1. いくつかの式の前に一般化する単語がある場合。 コロンがない場合は、以下がいくつかの式のリストであることを読者に警告する必要がある場合にのみ、いくつかの式の前にコロンを置く必要があります。
重ね合わせ定理を式 (8.32) に適用すると、2 種類の畳み込み積分、またはデュアメル積分が得られます。
式 (3) から次のようになります。
2. 定型文が非和集合とみなせるかどうか 難しい文この式は 2 番目の部分であり、最初の部分の意味を説明するか (言葉の頭の中での定式化が可能)、または最初の部分で言われていることの理由や正当化が含まれます (言葉の心の中での定式化が可能であるため、 、以来、以来）。
Bの式に式(3.57)を代入してみましょう。 0 :
私たちは次のように仮定します 彼と、次のような線形関数があります。
式の間には、作業全体で使用されている記号に応じてセミコロンまたはコンマを入れるのが一般的です。
括弧で結合された連立方程式では、連立方程式を文の単一の要素とみなして、句読点を省略できます。 例: 連立方程式から
定数係数の値を決定することができます。
方程式系が文を終了したり、その系の後に説明が与えられたりする場合、そのような系は数式のリストとみなされ、対応する符号によって相互に分離されます。
場合によっては、2 つの式が接続詞 or によって接続されることがあります。 接続詞 or はロシア語では 2 つの意味で使用されます: 分離と明確化の意味です。 分割接続詞 または (単一または繰り返し) は、同種のメンバーによって表現され、相互に排除または置き換えられる概念の 1 つを選択する必要があることを示します。 単一の分離接続詞の前にコンマやカンマはありません。
接続詞 または が明確な意味を持っている場合は、単一の接続詞の前にコンマが必要です。
編集者は、著者がどのような意味で接続詞や数式の間を使用したかを判断する必要があります。 場合によっては、接続詞で結合された 2 番目の式が最初の式を単に変形したものであり、コンマが必要であることを理解するのは難しくありません。 これは、文字指定の代わりに数値が同じ式に代入される場合に発生します。 例えば：
…式 (2) を適用し、項を並べ替えると次のようになります。
このようなデザインは珍しいです。 したがって、数式の同一性を確認するには、編集者はいくつかの数学的変換を行う必要があります。 それらは初歩的なものであり（高校のコースを超えないでください）、どの編集者でも行うことができます。 いくつかの例を見てみましょう。
三角関数のコースから、2 sin ? 2 cos ? 2 がサインの 2 倍角の公式であることがわかります。 2 sin?2 cos?2 = sin 2?2。 したがって、2 番目の式 2 sin ?2 cos ?2 は sin 2 ?2 に置き換えられます。これは、式が同一であり、コンマを挿入する必要があることを意味します。
ここで、最初の式の右辺は cos α 2 だけ減算されます。 数式も同じですが、カンマが必要です。
この場合、接続詞の前にコンマを置くことについては説明の必要はありません。
この点に関して、我々は、「数学的テキスト、特に数式を処理することにより、内容を損なうことなく、内容を同化することなく、数式の数を減らすか、その記述を簡略化して、計算量を減らすことができる」という推奨事項を検討します。本の中でそれらが占めるスペースです。」
場合によっては、数学的変換の結果として一貫して得られる一連の式全体を強調する必要があり、その性質は追加の説明がなくても読者には明らかです。 原則として、そのような数式はすべてストリップ形式の途中でオフになり、数式自体は単語または、つまり from などで接続され、それぞれが別の行を占めます。 ただし、接続単語を削除して (セミコロンに置き換えて)、数式をよりコンパクトに配置すると、同じテキストでも占める面積が大幅に小さくなります。
例えば：
選択範囲内に数式を配置することで、自然に紙を節約できます。 しかし、著者は同時に、明確な接続詞や単語を削除し、数式をセミコロンで区切ることを提案しています。これにより、数学的意味が侵害されます。 最初の例では、ある式を別の形式に変換します。 最後の式は、最初の式を連続的に変換することによって得られます。 2 番目の例では、セミコロンは、他の数式と意味が関連していない独立した数式がいくつかあることを示しています。 ご覧のとおり、作成者の推奨事項はエラーを引き起こしました。
数式の後には、意味を理解するために必要な句読点が必要です。
一部の句読点の使用には制限があります。 数式、記号、記号、数学用語、測定単位などに直接アクセスできます。 数学記号として、または数学記号に類似して使用される句読点を隣接させることはできません。
したがって、ダッシュ (-) は減算演算の数学的記号 (-) とスペルが一致し、コロン (:) は除算記号 (:) と一致します。 感嘆符(!) – 階乗記号 (!) 付き。
選択項目に入力された 2 つの式 (最初の式は数字で終わり、2 番目の式は数字で始まる) の間にカンマを置くことはできません。また、アラビア数字で表されたリストの数量の間にカンマを置くこともできません。カンマは間違えられる可能性があるためです。小数点の区切り記号。 このような場合、カンマをセミコロンに置き換える必要があります。
大きくて長い下付き文字を持つテキスト内の数式または個々の文字記号は、意味にカンマが必要な場合でも、セミコロンで区切る必要があります。そうしないと、特にあいまいな印刷の場合、カンマが索引に含まれる記号と誤解されてしまいます。
例えば：
私?e1; 私?22; 私?y+1。
除外するには 起こり得る間違い数学記号や文字記号を入力するときは、特定の文字がどのアルファベットに属するか、小文字か大文字か、正立か斜体かなど、植字者が迅速かつ正確に判断できるようにする、すべての従来の記号、マーク、碑文の正確な編集者マーキングが必要です。大胆か軽いかなど。
ロシア語とラテン語のアルファベットには、手書きでもタイプライターでもまったく同じまたは非常によく似た文字と記号が存在しますが、印刷での再現では異なるため、マーキングが必要です。 したがって、手書き、特に手書きで素早く書く場合、C と s、K と k、O と o、P と r、S と s、V と v、W と w の大文字と小文字の違いはほとんどありません。 、Z と z、y と y、x と x。 文字の O と 0 (ゼロ)、および度記号 ° はスペルが似ています。 ロシア文字の Z と数字の 3。 ローマ字 I およびアラビア語 1 (単位); ロシア文字の x (ha)、ラテン語の x (ix)、乗算記号 (x) など。
明確な輪郭に加えて、互いに類似するすべての文字と記号は、原稿内で特別な校正マークを適切にマークする必要があります。 大文字たとえば、下に 2 行の下線 (X)、上に 2 行の小文字 ( バツ）。 文字の輪郭が編集者や写植者に疑問を引き起こす可能性があるすべての場合、原稿の余白、または行間の文字のすぐ隣に、文字、数字、ゼロ、記号などの説明を記載する必要があります。 度、サイン。 乗算、el、not elなど。
数式中のラテン文字は斜体で入力され、原稿内では波線の下線が引かれています。 ギリシャ文字は赤で囲み、ドイツ語ゴシック文字は緑で囲みます。
マッハ数 M、レイノルズ数 Re、Prindtl Pr など、一部の物理的および数学的な量と表記法は、通常、ローマ字で入力されます。三角関数、双曲線関数、逆円関数、逆双曲線関数、温度スケールの名前 °C などです。 、°Ra、°K、°F、一般に受け入れられている最大値と最小値の条件付き数学略語 (max、min)、量の最適値 (opt)、量の恒常性 (const)、限界記号 (lim)、10 進数、自然数およびその他の対数 (lg、log、Log、In、Zn)、行列式 (det) など。
セットの技術規則に従った式とその部分の配置は、次の条件に従います。
– 単線部分と小数部分で構成される式では、主線と分割線の記号と記号は式の中央の線に沿って配置されます。 また、式中に明確に定義された中心線がない場合は、式の高さの中央を通る水平線とみなされます。
– 同様の式のグループと括弧で結合された式は、等号または別の関係記号によって同等と見なされます。
– 分割線の中央で分子と分母がオフになります。
– 幅が異なる数式行列式の列では、列フォーマットの中央で非表示になります。
一連の数式には、次のことを要求するルールが適用されます。
– 一行の数式は本文のフォントと同じ書体およびサイズのフォントで入力し、小数部分は 2 ポイント小さいサイズのフォントで入力します。
– 数学記号や数字で区切られていない記号を互いに分離しないでください (12ab)。
– 前の要素から分離しないでください。 a) 左括弧から括弧内の式。 b) シンボルまたは数字のインデックスと指数 (シンボルまたは数字に上位インデックスと下位インデックスの両方がある場合、上位インデックスは下位インデックスの後に、つまり下位インデックスの幅分のスペースを置いて配置できます)。
c) 部首記号からの部首表現。 d) 句読点（前の要素が単一行の場合）。 e) 括弧で囲まれた式の閉じ括弧。 f) 階乗。
– 後続の要素から分離しないでください: a) 次の関数指定または引数からの差分符号: dX; b) 次の整数記号からの整数記号: JJ; c) 次の関数または引数の指定 (括弧内を含む) から符号をインクリメントします: D/(x); d) それに続く根号表現からの根号記号。 e) 括弧で囲まれた式から始まる括弧。 f) 次の関数指定または引数 (括弧内のものも含む) からの関数記号: / (x);
– 前後の要素から 2 ポイントの差を付けます。 a) 単一および二重の垂直定規 | a + b | ? | | + | b |; × || ||; b) 微分符号と、それから分離されていない関数または引数の指定。 c) 整数記号と以下の関数または引数の指定を分離せずに指定します。
d) 数学的表記法 (sin、lg など) と指数 (sin 2?); e) 関数または引数の次の表記法とともに符号をインクリメントします。 e) 取り付けられた標識 (標識への接続がその幅よりも大きい場合、スペースは 12 ポイントまで増やすことができます)。 g) 部首記号と部首表現。
h) 括弧とそれに囲まれた式を一緒にし、指数またはインデックスによって閉じ括弧から区切られていない。
i) 関係記号 (=、<, ~ и т.д.);
– 前の要素から 2 ポイントを引き離します: 分割線からの句読点。
– 書籍出版物における物理量の単位の指定において、前の要素から 3 ポイント移動します (15 km/h)。
– 式内のカンマを後続の要素から 3 ポイントに設定します。
- 水平方向に打ち消してはなりません: a) 分母を分割線から離します。ただし、分母の指数が分割線に近接している場合、および分母と分子の両方を 1 ～ 2 でオフセットできる場合を除きます。そこからのポイント。 b) 記号の上付き文字または下付き文字。 c) これらの標識から追加の標識への接続。 d) 分割線からの分子。ただし、下側のインデックスが分割線に近接している場合、および分子と分母の両方を分割線から 1 ～ 2 ポイントオフセットできる場合を除きます。
4.2. 化学式
化学式は、化学記号と数字を使用して、化学的に個々の物質の組成をイメージしたものです。 それらは経験的なもの (物質の分子、その原子量、原子間の結合の性質を示す) と構造的なもの (物質の構造を示す) です。
化学元素のすべての記号は、C1 - 塩素、Cu - 銅などのように、ストレート フォントのラテン文字で入力されます。 化学式および指数に含まれる係数の文字指定は斜体で表記されています。 式の前の数字 化合物、インデックスに含まれる数字は、スペーサーのないストレート フォントで表示されます。 例： C m+ n ;C n H 2n ;8H 2 0。
化合物の式の下に化合物または元素の口頭名が示されている場合は、その名前を中央で消して、サイズ 6 の小文字のストレート フォントで入力する必要があります。
(SN 3 ス） 2 サ
酢酸カルシウム塩
本文中の化学記号の表記は統一する必要があります。 それらは単語のみ (窒素、塩素)、または単語を伴う記号 (窒素 N、塩素 C1) で入力する必要があります。 物質の化学組成が示されている場合は、最初に化学元素の含有率が示され、次にその名称が示されます (たとえば、0.8% Si、3% Cu)。
成分数が多い場合は、最初にパーセント表示 (%) を示し、次に各成分の記号とその含有率 (% 記号なし) を示します。 例: 鋼の化学組成、%: Cr 5.2; Ｎｉ４．４２； Cu 4.13; Si0.66など
化学式や化学用語と組み合わせると、ロシア語、ラテン語、ギリシャ語の接頭辞が見つかります。 化学用語にハイフンが付いている接頭辞は斜体で入力され、併記された接頭辞はローマ字で入力されます。 例: 抗ジアゾテート; トリニトロ-tert-ブチルトルエン; β-エチル-ピリジン; 1,4-ジヒドロナフタレン; シクロヘキサン。 数式と組み合わせる場合、接頭辞は斜体で入力され、数式にハイフンが付けられます。 例: iso-C 4 H 9; シス-C 7 H 14 。
構造式にはオープン型（図3）とリング型（図4）の2種類があります。
構造式を含むテキストを読む校正者の仕事は、セットとオリジナルの正確な対応を達成し、幾何学的図形の正確さ、接続記号 (定規) の配置の正確さ、配置の均一性を監視することです。本文中の数式のデザイン。
赤線で入力した化学式の前後に句読点を入れる習慣はありません。
=、>、-、+、- の記号では実験式の変更が許可されており、次の行の先頭で繰り返す必要があります。 接続記号（=）上の式を転送することはできません。
構造式を転送によって分割することはできません。
さまざまな公式が含まれるテキストを読むことは、特定の科学分野で受け入れられている象徴性、構成条件だけでなく、一連の公式の規則も知る必要があるため、困難な作業です。 校正者は、この記号またはその記号がどのように入力されるべきか、式がどのように構築され、配置されるべきかを視覚的に確認するために、式のテキストを単独で読むことをお勧めします。 ストライプを読み始める前に、次のことを理解しておく必要があります。
– 共通システムこの出版物における記号と名称。
– 読む過程である記号を別の記号と混同しないように、原文で記号や表記法を書く際の特殊性。
– レイアウトの原則、テキスト内の数式の配置、統一性を達成するためのこの出版物での設計方法。
一連の化学式には、次の技術規則が適用されます。
– 本文を 10 ポイント (または 8 ポイント) フォントで入力する場合、化学式は 8 ポイント フォントで入力されます。
– 水平、垂直、および斜めの接続記号の長さは、式自体のフォント サイズと等しくなければなりません。ただし、式自体の構造上の特徴により、接続記号が接続された化学記号の中央に届くように増加する必要がある場合を除きます。距離を視覚的に均等にする必要がある場合は、それらからの中断、または 2 点のタップによる中断。
– 化合物の式の下にある署名はフォント サイズ 6 で入力され、化合物の指定または式全体の中心に、式から 4 ポイントのオフセットが配置されます。
– 式内の化合物の式の高さが異なる場合、シグネチャは最も高い高さの接続のシグネチャの最上部の線に沿って整列します。
– 反応方向矢印の上の碑文とその下の署名は、矢印からスペースを空けずにフォント サイズ 6 で入力され、その中央でオフになっています。