入り口最初の n 個の自然数と通常の数の間。 自然数の表記法
整数
自然数とは、さまざまな物体を数えたり、類似または同種の物体の中での通し番号を示すために使用される数です。
最初の 10 桁を使用して自然数を書くことができます。
簡単に書くと 自然数位置 10 進数体系を使用するのが通例で、数字の値はレコード内の位置によって決まります。
自然数は、私たちがよく使う最も単純な数です。 日常生活。 これらの数値を使用して、計算を実行し、オブジェクトを数え、数量、順序、数を決定します。
私たちは自然数について最初から学び始めます。 幼少期したがって、それらは私たち一人一人にとって馴染みがあり、自然なものです。
自然数の一般的な理解
自然数は、オブジェクトの数、そのオブジェクトの数に関する情報を運ぶことを目的としています。 シリアルナンバーそしてたくさんのアイテム。
人は自然数を使用します。それは、自然数が知覚レベルと再生レベルの両方で利用できるからです。 自然数を声で言うとき、私たちはそれを耳で簡単にキャッチし、自然数を描くとき、それを見ます。
すべての自然数は昇順に並べられ、最小の自然数である 1 から始まる数列を形成します。
最小の自然数を決定した場合、最大の自然数を決定することはより困難になります。自然数の系列は無限であるため、そのような数は存在しないからです。
自然数に1を足すと、与えられた数の次の数が得られます。
0などの数字は自然数ではなく、「ゼロ」という数字を指定するだけで「一つではない」という意味です。 0 は、この系列の 10 進表記の単位がないことを意味します。
自然数はすべて大文字で表記されます ラテン文字 N.
自然数の表記に関する歴史的背景
古代、人々はまだ数字が何なのか、物の数を数える方法を知りませんでした。 しかしそれでも数を数える必要性が生じ、人間は釣った魚や摘んだベリーなどを数える方法を考え出しました。
少ししてから、 古代人彼は、必要な量を書き留める方が簡単であるという結論に達しました。 これらの目的のために 原始人彼らは小石を使い始め、次にローマ数字で保存された棒を使い始めました。
番号体系の発展の次の瞬間は、特定の数字の指定にアルファベット文字が使用されることでした。
最初の数体系には、インドの 10 進法とバビロニアの 60 進法が含まれます。
現代の番号体系はアラビア語と呼ばれていますが、実際にはインドの変種の 1 つです。 確かに、その番号体系にはゼロという数字はありませんが、アラブ人がそれを追加し、この体系は現在の形になりました。
10進数体系
私たちはすでに自然数に慣れており、10 桁を使って自然数を書くことを学びました。 また、記号を使用して数字を書くことを記数法と呼ぶこともすでにご存知でしょう。
数値内の数字の意味はその位置に依存し、位置と呼ばれます。 つまり、自然数を書くときは位置記数法を使用します。
このシステムは数字と小数に基づいています。 10 進数システムでは、その構築の基礎は 0 から 9 までの数字になります。
基本的に数を数えるのは 10 の位で行われるため、このようなシステムでは 10 という数字が特別な位置を占めます。
クラスとランクの表:
したがって、たとえば、10 個のユニットが 10 個に結合され、さらに 100 個、1000 個などに結合されます。 したがって、数字の 10 は数体系の基本であり、10 進数体系と呼ばれます。
自然数は最も古い数学概念の 1 つです。
遠い昔、人々は数字を知らなかったので、物体（動物、魚など）を数える必要があるとき、現在とは異なる方法で数えていました。
物の数を体の各部分、たとえば手の指と比較すると、「手に指の数と同じくらいナッツがある」と言われました。
時間が経つにつれ、人々は木の実が5つ、ヤギが5つ、ウサギが5つあることに気づきました。 共有財産- その数は5つです。
覚えて！
整数- これらは、オブジェクトを数えることによって得られる 1 から始まる数値です。
1, 2, 3, 4, 5…
最小の自然数 — 1 .
最大の自然数存在しない。
数を数えるとき、数字のゼロは使用されません。 したがって、ゼロは自然数とみなされません。
人々が数字を書くことを学んだのは、数を数えるよりもはるかに後でした。 まず第一に、彼らは1本の棒で1人を描き始め、次に2本の棒で数字の2、3本の棒で数字の3を描き始めました。
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
その後、数字を指定するための特別な記号が現れました - 現代の数字の前身です。 私たちが数字を書くために使用する数字は、約 1,500 年前にインドで誕生しました。 アラブ人がそれらをヨーロッパに持ち込んだため、そう呼ばれています。 アラビア数字.
数字は0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の合計10個あります。 これらの数値を使用すると、任意の自然数を書くことができます。
覚えて！
ナチュラルシリーズはすべての自然数の列です:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
自然系列では、各数値は前の数値より 1 ずつ大きくなります。
自然数列は無限であり、その中に最大の自然数はありません。
私たちが使用するカウントシステムはと呼ばれます 小数位置.
各桁の 10 単位が最上位桁の 1 単位を形成するため、10 進数となります。 数字の意味は、数値レコード内のその位置、つまり、その数字が書き込まれる数字に依存するため、位置指定されます。
重要！
10 億に続くクラスは、ラテン語の数字の名前に従って名前が付けられます。 後続の各ユニットには、前のユニットが 1,000 個含まれます。
- 1,000 億 = 1,000,000,000,000 = 1 兆 (「スリー」はラテン語で「3」を意味します)
- 1,000 兆 = 1,000,000,000,000,000 = 1 京 (「クアドラ」はラテン語で「4」を意味します)
- 1,000 京 = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 京 (「quinta」はラテン語で「5」を意味します)
しかし、物理学者は、宇宙全体のすべての原子（物質の最小粒子）の数を超える数を発見しました。
この番号には特別な名前が付けられました - グーゴル。 Googol は 0 が 100 個ある数字です。
整数
自然数の定義は整数です 正の数。 自然数は、物体を数えるなどのさまざまな目的に使用されます。 数字は次のとおりです。
これは自然な数列です。
ゼロは自然数ですか? いいえ、ゼロは自然数ではありません。
自然数はいくつありますか? 自然数は無限にあります。
最小の自然数は何ですか? 1 は最小の自然数です。
最大の自然数は何ですか? 自然数は無限に存在するため、特定することは不可能です。
自然数の和は自然数です。 したがって、自然数 a と b を加算すると、次のようになります。
自然数の積は自然数です。 したがって、自然数 a と b の積は次のようになります。
c は常に自然数です。
自然数の違い 自然数は必ずしも存在するとは限りません。 被減数が減数より大きい場合、自然数の差は自然数になりますが、それ以外の場合は自然数ではありません。
自然数の商は必ずしも自然数であるとは限りません。 自然数aとbの場合
ここで、c は自然数です。これは、a が b で割り切れることを意味します。 この例では、a は被除数、b は除数、c は商です。
自然数の約数は、最初の数が整数で割り切れる自然数です。
すべての自然数は 1 とそれ自体で割り切れます。
素自然数は 1 とそれ自体でのみ割り切れます。 ここで私たちは完全に分割することを意味します。 例、数字 2。 3; 5; 7 は 1 とそれ自体でしか割り切れません。 これらは単純な自然数です。
1 は素数とみなされません。
1 より大きく、素数ではない数を合成数と呼びます。 合成数の例:
1 は合成数とみなされません。
自然数の集合は、1、素数、合成数で構成されます。
自然数の集合はラテン文字 N で表されます。
自然数の加算と乗算の性質:
加算の可換性
加算の結合特性
(a + b) + c = a + (b + c);
乗算の可換性
乗算の結合特性
(ab) c = a (bc);
乗算の分配特性
A (b + c) = ab + ac;
整数
整数とは、自然数、ゼロ、および自然数の反対の数です。
自然数の反対は負の整数です。次に例を示します。
1; -2; -3; -4;...
整数のセットはラテン文字 Z で表されます。
有理数
有理数は整数と分数です。
どれでも 有理数周期分数で表すことができます。 例:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
例から、任意の整数が周期ゼロの周期分数であることは明らかです。
任意の有理数は分数 m/n として表すことができます (m は整数) 自然数番号。 前の例の数値 3,(6) がそのような分数であると想像してみましょう。
1.1.定義
人々が数を数えるときに使用する数字は、 自然(例: 一、二、三、...、百、一百一、...、三千二百二十一、...) 自然数を記述するには、特殊な記号 (記号) が使用されます。呼ばれた 数字で言うと.
今では受け入れられています 10 進数システム。 数値の 10 進法 (または方法) では、アラビア数字が使用されます。 これらは 10 個の異なる数字です。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
少しでも自然数は数字です 一つ、それ 10 進数を使用して記述する - 1. 次の自然数は、前の自然数 (1 を除く) に 1 を加算することによって得られます。 この加算は何度でも（無限に）行うことができます。 だということだ いいえ 最大自然数。 したがって、自然数列には終わりがないので、無限である、または無限であると彼らは言います。 自然数は 10 進数を使用して記述されます。
1.2. 数字「ゼロ」
何かが存在しないことを示すには、数字「」を使用します。 ゼロ" または " ゼロ".
数字を使って書かれています 0（ゼロ）。
たとえば、ボックス内のボールはすべて赤です。 緑色のものは何個ありますか? - 答え: ゼロ .
これは、箱の中に緑色のボールが入っていないことを意味します。 数字の 0 は、何かが終了したことを意味する場合があります。 たとえば、マーシャはリンゴを 3 個持っていました。 彼女は2つを友人と共有し、1つを自分で食べました。 それで彼女は去ってしまった 0
(ゼロ) リンゴ、つまり 一つも残っていない。 数字の 0 は、何かが起こらなかったことを意味する場合があります。 たとえば、ホッケーの試合、ロシアチーム対カナダチームはスコアで終了しました。 3:0
（「スリー - ゼロ」と読みます）ロシアチームを支持します。 つまりロシアチームは3ゴール、カナダチームは0ゴールで1点も取れなかったということになります。 私たちは覚えておかなければなりません 数字のゼロは自然数ではないということです。
1.3. 自然数の書き方
自然数を 10 進法で記述する場合、各桁は異なる数値を表すことができます。 それは、番号レコード内のこの数字の位置によって異なります。 自然数の表記における特定の場所を と呼びます。 位置。したがって、10進数体系は次のように呼ばれます。 位置的な。 7777 の 10 進表記を考えてみましょう 七千七百七十七。このエントリには 7,707 単位が含まれています。
数値の 10 進表記におけるそれぞれの位 (位置) は、 放電。 3 桁ごとに結合されます。 クラス。このマージは、右から左へ (数値レコードの末尾から) 行われます。 さまざまなカテゴリやクラスには独自の名前が付いています。 自然数の範囲は無制限です。 したがって、ランクやクラスの数にも制限はありません（ 際限なく）。 10 進表記の数値を例に、数字とクラスの名前を見てみましょう
38 001 102 987 000 128 425:
|
クラスとランク |
||
|
京 |
数百京 |
|
|
数十京 |
||
|
京 |
||
|
千兆 |
何百兆も |
|
|
数十京 |
||
|
千兆 |
||
|
兆 |
何百兆もの |
|
|
何十兆 |
||
|
兆 |
||
|
何十億もの |
何千億もの |
|
|
数百億 |
||
|
何十億もの |
||
|
何百万もの |
何億もの |
|
|
数千万 |
||
|
何百万もの |
||
|
数十万人 |
||
|
何万もの |
||
したがって、クラスには、最も若いものから順に、単位、千、百万、十億、兆、京、京という名前が付けられます。
1.4. ビット単位
自然数の表記における各クラスは 3 桁で構成されます。 各ランクには、 桁単位。 次の数値は桁単位と呼ばれます。
1 - 単位の桁の桁、
十の位の10桁単位、
100～百の位単位、
1000～千桁単位、
10 000 は数万の位の単位です。
100,000 は数十万を表す単位であり、
1,000,000 は 100 万の桁の単位です。
いずれかの桁の数字は、その桁のユニット数を示します。 したがって、千億の位の数字 9 は、数字 38,001,102,987,000 128,425 に 90 億 (つまり、1,000,000,000 の 9 倍、または 10 億の位の 9 桁単位) が含まれることを意味します。 空の数百京の位は、指定された数に数百京が存在しないか、その数がゼロであることを意味します。 この場合、数値 38 001 102 987 000 128 425 は、038 001 102 987 000 128 425 のように書くことができます。
別の方法で書くこともできます: 000 038 001 102 987 000 128 425。数値の先頭のゼロは空の上位桁を示します。 通常、これらは、必然的に空の数字をマークする 10 進表記内のゼロとは異なり、書き込まれません。 したがって、百万のクラスに 3 つのゼロがある場合は、数億、数千万、および百万の単位が空であることを意味します。
1.5. 数字を書くための略語
自然数を記述するときは略語が使用されます。 ここではいくつかの例を示します。
1,000 = 1,000 (1,000)
23,000,000 = 2300 万 (2300 万)
5,000,000,000 = 50 億 (50 億)
203,000,000,000,000 = 203 兆。 (23兆)
107,000,000,000,000,000 = 107 平方メートル。 (17京)
1,000,000,000,000,000,000 = 1 kwt。 (1京)
ブロック1.1。 辞書
§1 の新しい用語と定義の辞書を作成します。 これを行うには、以下の用語リストの単語を空のセルに書き込みます。 表 (ブロックの最後) で、各定義についてリストの用語の番号を示します。
ブロック1.2。 自己準備
世界で 多数
経済 .
- ロシアの来年の予算は6328251684128ルーブルとなる。
- 今年の予定経費は5124983252134ルーブルです。
- 国の収入は支出を1203268431094ルーブル上回った。
質問とタスク
- 与えられた 3 つの数字をすべて読んでください
- 3 つの数字それぞれについて、百万の位の桁を書きます。
- 番号レコードの末尾から 7 番目にある数字は、それぞれの番号のどのセクションに属しますか?
- 最初の数字の入力の数字 2 は何桁の単位を示しますか?... 2 番目と 3 番目の数字の入力の数字は何桁ですか?
- 3 つの数字を表記した場合、末尾から 8 番目の桁の単位に名前を付けます。
地理 （長さ）
質問とタスク
- 3 つの値すべてをセンチメートルに変換し、結果の数値を読み取ります。
- 最初の数値 (cm 単位) については、セクション内の数値を書き留めます。
数十万人 _______
数千万_______
数千_______
数十億_______
何億もの_______
- 2 番目の数値 (cm) については、数値表記の 4、7、5、9 に対応する桁単位を書き留めます。
- 3 番目の値をミリメートルに変換し、結果の数値を読み取ります。
- 3 番目の数値 (mm 単位) の入力内のすべての位置について、表内の桁と桁単位を示します。
地理 (四角）
- 地球の全表面の面積は510,083千平方キロメートルです。
- 地球上の合計の表面積は148,628千平方キロメートルです。
- 地球の水面の面積は361,455千平方キロメートルです。
質問とタスク
- 3 つの量をすべて次のように変換します。 平方メートルそして結果の数値を読み取ります。
- これらの数値 (平方メートル単位) の記録でゼロ以外の数字に対応するクラスとカテゴリに名前を付けます。
- 3 番目の数字 (平方メートル単位) を書く場合、数字 1、3、4、6 に対応する桁の単位に名前を付けます。
- 2 番目の値の 2 つのエントリ (平方キロメートルと平方メートル) で、数値 2 がどの桁に属するかを示します。
- 2 番目の数量表記の桁 2 に位の値の単位を書き込みます。
ブロック1.3。 コンピューターとの対話。
天文学では大きな数がよく使われることが知られています。 例を挙げてみましょう。 地球から月までの平均距離は38.4万kmです。 太陽から地球までの距離（平均）は149,504千km、地球から火星までは5500万kmです。 コンピュータで、Word テキスト エディタを使用して、示された数値のエントリの各桁が別のセル (セル) に収まるように表を作成します。 これを行うには、ツールバーのコマンドを実行します: table → add table → 行数 (カーソルを使用して「1」を設定) → 列数 (自分で計算)。 他の番号の表を作成します（「自己準備」ブロック内）。
ブロック1.4。 ビッグナンバーズリレー
表の最初の行には大きな数値が含まれています。 それを読んで。 次に、タスクを完了します。番号レコード内の番号を右または左に移動して、次の番号を取得して読み取ります。 (数字の末尾のゼロを移動しないでください。) 教室では、バトンをお互いに渡して実行することができます。
2行目 . 最初の行の数値のすべての桁を 2 つのセルを通って左に移動します。 数字の 5 を次の数字に置き換えます。 空のセルをゼロで埋めます。 番号を読んでください。
3行目 . 2 行目の数値のすべての桁を 3 つのセルを通って右に移動します。 番号内の数字 3 と 4 を次の数字に置き換えます。 空のセルをゼロで埋めます。 番号を読んでください。
4行目。 3 行目の数値のすべての桁を 1 セル左に移動します。 兆のクラスの数字 6 を前の数字に置き換え、十億のクラスの数字 6 を次の数字に置き換えます。 空のセルをゼロで埋めます。 結果の数値を読み取ります。
5行目 . 4 行目の数値のすべての桁を 1 セル右に移動します。 「数万」カテゴリの数字 7 を前の数字に置き換え、「数千万」カテゴリの数字 7 を次の数字に置き換えます。 結果の数値を読み取ります。
6行目 . 5 行目の数値のすべての桁を 3 つのセルを左に移動します。 千億の位の数字 8 を前の数字に置き換え、億の位の数字 6 を次の数字に置き換えます。 空のセルをゼロで埋めます。 結果の数値を計算します。
7行目 . 6 行目の数値のすべての桁を 1 つ右のセルに移動します。 数百兆の位と数百億の位の数値を入れ替えます。 結果の数値を読み取ります。
8行目 . 7 行目の数値のすべての桁を 1 つのセルを通して左に移動します。 京の位と京の位の数字を入れ替えます。 空のセルをゼロで埋めます。 結果の数値を読み取ります。
9行目 . 8 行目の数値のすべての桁を 3 つのセルを通って右に移動します。 隣接する 2 つのものを交換します 数列数百万、兆クラスの数字。 結果の数値を読み取ります。
10行目 . 9 行目の数値のすべての桁を 1 セル右に移動します。 結果の数値を読み取ります。 モスクワオリンピックの年を示す数字を選択してください。
ブロック1.5。 遊ぼう
炎を灯す
競技場は絵です クリスマスツリー。 電球が24個付いています。 しかし、送電網に接続されているのはそのうち 12 基だけです。 接続されたランプを選択するには、質問に「はい」または「いいえ」で正しく答える必要があります。 同じゲームをコンピュータでもプレイでき、正解すると電球が「点灯」します。
- 数字は自然数を書くための特別な記号であるというのは本当ですか? (1 - はい、2 - いいえ)
- 0が最小の自然数だというのは本当ですか? (3 - はい、4 - いいえ)
- 位置番号体系では、同じ数字が異なる数字を表すことができるというのは本当ですか? (5 - はい、6 - いいえ)
- 数値の10進表記における特定の位置を場所と呼ぶのは本当ですか? (7 - はい、8 - いいえ)
- 543,384という数字が出ていますが、その中の上位桁が543、下位桁が384というのは本当ですか？ (9 - はい、10 - いいえ)
- 億のクラスでは、最高桁が 1000 億、最低桁が 10 億というのは本当ですか? (11 - はい、12 - いいえ)
- 458,121という数字が出ていますが、上位桁の数と下位桁の数の和は5になるって本当ですか？ (13 - はい、14 - いいえ)
- 兆級の最上位単位は百万級の最上位単位の100万倍であるというのは本当ですか? (15 - はい、16 - いいえ)
- 637,508 と 831 という 2 つの数値があるとします。最初の数値の最上位桁の単位が 2 番目の数値の最上位桁の単位の 1000 倍であるというのは本当ですか? (17 - はい、18 - いいえ)
- 数値 432 を考えると、この数値の最高位の単位が最低位の単位の 2 倍大きいというのは本当ですか? (19 - はい、20 - いいえ)
- 100,000,000という数字がありますが、10,000を構成する桁の数は1000に等しいというのは本当ですか? (21 - はい、22 - いいえ)
- 兆のクラスの前には京のクラスがあり、このクラスの前には京のクラスがあるというのは本当ですか? (23 - はい、24 - いいえ)
1.6. 数字の歴史から
古代以来、人々は物の数を数えたり、物の量を比較したりする必要性に直面してきました（たとえば、リンゴが 5 つ、矢が 7 本...、ある部族には男性が 20 人、女性が 30 人います...） ）。 一定数のオブジェクト内で秩序を確立する必要もありました。 たとえば、狩猟の場合、部族のリーダーが最初に行動し、部族の中で最も強い戦士が 2 番目に行動します。 数字はこれらの目的に使用されました。 彼らのために特別な名前が発明されました。 音声ではそれらは数字と呼ばれます。1、2、3 などは基数であり、1、2、3 は序数です。 数字は特殊文字、つまり数字を使用して書かれていました。
時間が経つと現れたのが 番号システム。これらは、数値を書き込み、その数値に対してさまざまな操作を実行する方法を含むシステムです。 最も古い既知の記数法は、エジプト、バビロニア、ローマの記数法です。 古代、ルーシでは、数字を書くために特別な記号 ~ (タイトル) が付いたアルファベットが使用されていました。 現在 最大の分布 10 進数システムを受け取りました。 2 進数、8 進数、および 16 進数の表記法は、特にコンピューターの世界で広く使用されています。
したがって、同じ番号を書き込むには、次のように使用できます さまざまな兆候- 数字。 したがって、425という数字はエジプト数字、つまり象形文字で書くことができます。
これはエジプトの数字の書き方です。 これは同じ数字をローマ数字で表したものです。 CDXXV(数字のローマ字表記) または 10 進数 425 (10 進数システム)。 バイナリ表記では次のようになります。 110101001 (バイナリまたは バイナリーシステム数字の表記)、および 8 進数 - 651 (8 進数体系)。 16 進数体系では次のように記述されます。 1A9(16 進数体系)。 非常に簡単に行うことができます。ロビンソン クルーソーのように、425 のノッチ (またはストローク) を作成します。 木の柱 - ⅢⅢⅢ…... Ⅲ. これらは自然数の最初の画像です。
したがって、10 進法での数字の書き方 (10 進法での数字の書き方) では、アラビア数字が使用されます。 これらは 10 個の異なる記号、つまり数字です。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 。 2 進数 - 2 つの 2 進数: 0、1; 8 進数 - 8 進数: 0、1、2、3、4、5、6、7; 16 進数 - 16 の異なる 16 進数: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。 60進法（バビロニア語） - 60の異なる文字 - 数字など）
10進数は中東諸国からヨーロッパ諸国に伝わり、 アラブ諸国。 したがって、名前は - アラビア数字。 しかし、それらはインドからアラブ人に伝わり、最初の千年紀の半ば頃に発明されました。
1.7. ローマ数字体系
今日使用されている古代の数値体系の 1 つはローマ数字体系です。 ローマ数字体系の主な数字と、対応する 10 進数体系の数字を表に示します。
|
ローマ数字 |
C |
||||||
|
50 50 |
500 500 |
100万 |
ローマ数字の体系は、 加算制度。この場合、位置システム (10 進数など) とは異なり、各桁は同じ数値を表します。 はい、録音します Ⅱ- は数字の 2 (1 + 1 = 2) を表します。 Ⅲ- 数字の 3 (1 + 1 + 1 = 3)、表記 XXX- 30という数字（10 + 10 + 10 = 30）など。 数字の書き方には次のルールが適用されます。
- 小さい数字の場合 後より大きい場合は、より大きい値に追加されます。 Ⅶ- 数字の 7 (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7)、 XVII- 数字の 17 (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17)、 MCL- 1,150 という数字 (1000 + 100 + 50 = 1150)。
- 小さい数字の場合 前に大きい場合は、大きい値から減算されます。 IX- 9 番 (9 = 10 - 1)、 L.M.- 950 番 (1000 - 50 = 950)。
大きな数字を書くには、新しい記号、つまり数字を使用（発明）する必要があります。 同時に、数字を記録するのは面倒であることがわかり、ローマ数字で計算を行うのは非常に困難です。 したがって、ローマの記録における最初の人工地球衛星の打ち上げ年 (1957 年) は次のような形になります。 MCMMLVII .
ブロック1.8.パンチカード
自然数の読み方
これらのタスクは、円の付いたマップを使用して確認されます。 その応用例を説明しましょう。 すべてのタスクを完了し、正しい答えを見つけたら (A、B、C などの文字で示されます)、地図上に透明な紙を置きます。 「X」記号を使用して正解をマークし、一致するマーク「+」をマークします。 次に、トンボが揃うようにクリアシートをページの上に置きます。 このページの灰色の円内にすべての「X」マークが表示されていれば、タスクは正しく完了しています。
1.9. 自然数を読む順番
自然数を読み取る場合は次のようにします。
- 頭の中で、数字の末尾から右から左へ、数字を 3 つの要素 (クラス) に分割します。
- ジュニアクラスから始めて、右から左に（数字の終わりから）クラスの名前を書き留めます：単位、千、百万、十億、兆、京、京。
- 彼らは高校から番号を読み始めます。 この場合、ビットユニットの数とクラスの名前が呼び出されます。
- ビットにゼロが含まれている (ビットが空である) 場合、そのビットは呼び出されません。 名前付きクラスの 3 桁すべてが 0 (桁が空) の場合、このクラスは呼び出されません。
手順 1 ～ 4 に従って、表 (§1 を参照) に書かれた数字を読み取ってみましょう (§1 を参照)。 頭の中で数字 38001102987000128425 を右から左のクラスに分割します: 038 001 102 987 000 128 425。彼の記録の終わりから始まるこの数字のクラス: 単位、千、百万、十億、兆、京、京。 これで、上級クラスから番号を読み取ることができます。 3 桁、2 桁、および 一桁の数字、対応するクラスの名前を追加します。 空のクラスには名前を付けません。 次の数値が得られます。
- 038 - 38京
- 001 - 1京
- 102 - 12兆
- 987 - 987億
- 000 - 名前は言いません（読まないでください）
- 128 - 128,000
- 425 - 425
その結果、自然数 38 001 102 987 000 128 425 は次のように読み取れます。 「38京1京112兆9870億128425」
1.9. 自然数の書き方の順序
自然数は次の順序で書きます。
- 各クラスを、最上位のクラスから一の位まで 3 桁で書き留めます。 この場合、上級クラスの場合は 2 桁または 1 桁になります。
- クラスまたはカテゴリに名前が付けられていない場合は、対応するカテゴリにゼロが書き込まれます。
たとえば、数字 二千五百万三百二 25 000 302 の形式で記述されます (千のクラスには名前が付けられていないため、千のクラスのすべての桁はゼロで書き込まれます)。
1.10. 数字項の和としての自然数の表現
例を挙げてみましょう: 7,563,429 は数値の 10 進表記です 756万3429。この数には、700 万、50 万、6 万、3,000、400、2 10 および 9 単位が含まれます。 これは、合計として表すことができます: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9。この表記は、自然数を桁項の合計として表すと呼ばれます。
ブロック1.11。 遊ぼう
ダンジョンの宝物
競技場にはキプリングの童話「モーグリ」の絵が描かれています。 5つのチェストには南京錠が付いています。 それらを開くには、問題を解決する必要があります。 同時に、木製のチェストを開けると 1 ポイントを獲得します。 ブリキの箱を開けると 2 ポイント、銅の箱を開けると 3 ポイント、銀の箱を開けると 4 ポイント、金の箱を開けると 5 ポイントが得られます。 すべての宝箱を最も早く開けた人が勝ちです。 同じゲームをコンピュータでもプレイできます。
- 木製チェスト
この宝箱の中にいくらのお金（千ルーブル）が入っているか調べてください。 これを行うには、数値 125308453231 の 100 万クラスの最下位桁単位の合計数を見つける必要があります。
- ブリキのチェスト
この宝箱の中にいくらのお金（千ルーブル）が入っているか調べてください。 これを行うには、数値 12530845323 で、単位クラスの最下位単位の数と、百万のクラスの最下位単位の数を見つけます。 次に、これらの数値の合計を求め、右の数千万の位の数値を加算します。
- 銅製チェスト
この箱の中のお金 (数千ルーブル) を見つけるには、751305432198203 という数字で、兆のクラスの最下位単位の数と、十億のクラスの最下位単位の数を見つける必要があります。 次に、これらの数値の合計を求め、その右側に、この数値の単位のクラスの自然数を位置順に書き込みます。
- シルバーチェスト
この宝箱の中のお金（数百万ルーブル）は、2 つの数字の合計で表示されます。1 つは千の位の最下位桁の数字、481534185491502 という数字の 10 億の位の中位の位の数字です。
- 黄金の箱
800123456789123456789 という数字が与えられ、この数字のすべてのクラスの最上位の数字を掛けると、この宝箱のお金は 100 万ルーブルになります。
ブロック1.12。 マッチ
自然数を書く。 数字項の和としての自然数の表現
左側の列のタスクごとに、右側の列からソリューションを選択します。 答えを次の形式で書いてください: 1a; 2g; 3b…
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数字を数字で書きます。 500万25000 |
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数字を数字で書きます。 50億2500万 |
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数字を数字で書きます。五兆二十五 |
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数字を数字で書きます。 7700万7700777 |
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数字を数字で書きます。 77兆7777千7 |
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数字を数字で書きます。 7,700万,777,07 |
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数字を数字で書きます。 123億4560万789千 |
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数字を数字で書きます。 123百万456千789 |
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数字を数字で書きます。 31億 |
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数字を数字で書きます。 31億1100万 |
オプション 2
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320億1750万298千341 |
100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1 |
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数値を桁項の合計として表示します。 3億2141万 |
30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1 |
||
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数値を桁項の合計として表示します。 321000175298341 |
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数値を桁項の合計として表示します。 101010101 |
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数値を桁項の合計として表示します。 11111 |
300000000 + 20000000 + 1000000 + |
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5000000 + 300000 + 20000 + 1000 |
|||
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桁項の合計として表される数値を 10 進表記で書きます。 5000000 + 300 + 20 + 1 |
30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1 |
||
|
桁項の合計として表される数値を 10 進表記で書きます。 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9 |
|||
|
桁項の合計として表される数値を 10 進表記で書きます。 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000 |
|||
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桁項の合計として表される数値を 10 進表記で書きます。 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9 |
10000 + 1000 + 100 + 10 + 1 |
ブロック1.13。 ファセットテスト
検査名の由来は「昆虫の複眼」。 これは、個々の「単眼」から構成される複雑な目です。 ファセット テスト タスクは、番号で示される個々の要素から構成されます。 通常、ファセット テストには多数のタスクが含まれます。 ただし、このテストには問題が 4 つしかありませんが、それらは次のもので構成されています。 多数要素。 これは、テスト問題を「組み立てる」方法を教えるように設計されています。 作成できれば、他のファセットテストにも簡単に対応できます。
3つ目のタスクを例に、タスクの構成を説明します。 これは、次の番号が付いたテスト要素で構成されます。 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25
« もし» 1) テーブルから数字（数字）を取得します。 4) 7; 7) カテゴリに入れます。 11) 数十億。 1) 表から数字を取り出します。 5) 8; 7) カテゴリに分類します。 9) 数千万。 10) 何億もの。 16) 数十万人; 17) 何万もの; 22) 9 と 6 の数字を千と百の位に配置します。 21) 残りのビットをゼロで埋めます。 」 それ» 26) 冥王星が太陽の周りを公転する時間（周期）に等しい数値を秒（秒）で取得します。 」 この数値は次と等しい": 7880889600 p. 回答では文字で示されています 「V」。
問題を解くときは、鉛筆を使って表のセルに数字を書きます。
ファセットテスト。 数字をでっち上げる
表には次の数字が含まれています。
もし
1) 表から数値を取得します。
2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;
7) この数字を数字の中に入れます。
8) 数百兆、数十兆。
9) 数千万。
10）数億。
11）数十億。
12) 京
13) 数十京。
14）数百京。
15) 兆。
16）数十万人。
17）数万人。
18) クラスをそれで埋めます。
19) 京
20) 10億。
２１）残りのビットをゼロで埋める。
22) 数字の 9 と 6 を千と百の位に配置します。
23) 地球の質量に等しい数を数十トンで得ます。
24) 立方メートル単位で表すと、地球の体積にほぼ等しい数値が得られます。
25) 太陽から最も遠い惑星までの距離 (メートル単位) に等しい数値が得られます 太陽系冥王星;
26) 冥王星が太陽の周りを公転する時間 (周期) に等しい数値を秒 (秒) で求めます。
この数値は次と等しくなります。
a) 5929000000000
b) 9999900000000000000000
d) 5980000000000000000000
問題解決：
1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23
1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24
1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26
1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25
答え
1、3、6、5、18、19、21、23 - g
1、6、7、14、13、12、8、21、24 - b
1、4、7、11、1、5、7、10、9、16、17、22、21、26 - インチ
1、3、7、15、1、6、2、6、18、20、21、25 - a
自然数とその性質
自然数は、生活の中で物体を数えるために使用されます。 自然数を記述する場合は、$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ という数値が使用されます。
一連の自然数 (次の各数値が前の数値より $1$ 大きい) は、1 で始まり (1 が最小の自然数であるため)、次の数を持たない自然数列を形成します。 最高値、つまり 無限。
ゼロは自然数とみなされません。
継承関係の性質
自然数のすべての特性とその演算は、1891 年に D. ペアノによって定式化された継承関係の 4 つの特性に従います。
1 は、どの自然数にも従わない自然数です。
各自然数の後には 1 つだけの数字が続きます
$1$ 以外のすべての自然数は、ただ 1 つの自然数の後に続きます。
数値 $1$ とそれに続く数値を含む自然数のサブセットには、すべての自然数が含まれます。
自然数の入力が 1 桁の場合は 1 桁 (たとえば、$2,6.9$ など)、入力が 2 桁の場合は 2 桁 (たとえば、$12) と呼ばれます。 、18、45ドル）など。 同様に。 2桁、3桁、4桁など。 数学では、数値は多値と呼ばれます。
自然数の加算の性質
可換性の性質: $a+b=b+a$
条件を並べ替えても合計は変わりません
組み合わせプロパティ: $a+ (b+c) =(a+b) +c$
2 つの数値の合計を数値に加算するには、まず最初の項を加算し、次に結果の合計に 2 番目の項を加算します。
ゼロを追加しても数値は変わりません。ゼロに任意の数値を追加すると、追加された数値が得られます。
減算の性質
数値から合計を引く性質 $b+c ≤ a$ の場合 $a-(b+c) =a-b-c$
数値から合計を減算するには、まずこの数値から最初の項を減算し、次に結果の差から 2 番目の項を減算します。
$c ≤ b$ の場合、合計 $(a+b) -c=a+(b-c)$ から数値を引く性質
合計から数値を減算するには、1 つの項から数値を減算し、得られた差に別の項を加算します。
数値からゼロを引いても数値は変わりません
数値自体からそれを引くと、ゼロになります
乗算の性質
コミュニケーション $a\cdot b=b\cdot a$
2 つの数値の積は、因数を並べ替えても変わりません。
連言 $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
数値に 2 つの数値の積を乗算するには、まず最初の係数を乗算し、次にその結果の積に 2 番目の係数を乗算します。
1 を掛けても積は変わりません $m\cdot 1=m$
ゼロを掛けると積はゼロになります
乗算表記に括弧がない場合は、左から右の順に乗算します。
加算と減算に対する乗算の性質
加算に対する乗算の分配特性
$(a+b)\cdot c=ac+bc$
合計に数値を乗算するには、各項にこの数値を乗算し、その結果の積を加算します。
たとえば、$5(x+y)=5x+5y$
減算に対する乗算の分配特性
$(a-b)\cdot c=ac-bc$
差に数値を掛けるには、被減数と減数にこの数値を掛けて、最初の積から 2 番目の数値を引きます。
たとえば、$5(x-y)=5x-5y$ となります。
自然数の比較
任意の自然数 $a$ と $b$ について、$a=b$、$a の 3 つの関係のうち 1 つだけが満たされます。
自然系列では、前に現れる数値は小さいとみなされ、後から現れる数値は大きいとみなされます。 ゼロはどの自然数よりも小さいです。
例1
特定の数 $b$ があり、次の関係が成立することがわかっている場合、数値 $a$ と $555$ を比較します。 $a
解決: 指定されたプロパティに基づいているため、 条件 $a による
少なくとも 1 つの数を含む自然数の部分集合には最小の数が存在します
数学では、サブセットはセットの一部です。 サブセットの各要素がより大きなセットの要素でもある場合、セットは別のセットのサブセットであると言われます。
多くの場合、数値を比較するために、差異を見つけてゼロと比較します。 差が $0$ より大きい場合、ただし最初の数値 2回目以上, 差が $0$ 未満の場合、最初の数値は 2 番目の数値より小さいことになります。
自然数の丸め
完全な精度が必要でない場合、またはそれが不可能な場合、数値は四捨五入されます。つまり、末尾がゼロの近い数値に置き換えられます。
自然数は、十、百、千などに四捨五入されます。
数値を 10 の位に四捨五入する場合、その数値は 10 の整数で構成される最も近い数値に置き換えられます。 このような数値には、単位の桁に $0$ という数字が含まれます。
数値を最も近い 100 の位に四捨五入する場合、その数値は 100 の整数で構成される最も近い数値に置き換えられます。 このような数値には、十の位と一の位に $0$ の数字が含まれている必要があります。 等
これを四捨五入した数値を、示された桁の精度での数値の近似値と呼びます。たとえば、数値 $564$ を 10 の位に四捨五入すると、切り捨てて $560$ が得られることがわかります。超過すると $570$ を獲得できます。
自然数の丸め規則
数値が四捨五入される桁の右側に $5$ または $5$ より大きい桁がある場合、この桁の桁に $1$ が追加されます。 それ以外の場合、この数値は変更されないままになります。
数値を四捨五入した桁の右側にあるすべての桁がゼロに置き換えられます。